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1
PGMEC PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Dissertação de Mestrado
MODELAGEM DE SISTEMAS DE
TRANSPORTE DE GÁS NATURAL
CONTEMPLANDO FALHAS DE
EQUIPAMENTOS
FRANCISCO GILBERTO ERTHAL RISI
ii
FRANCISCO GILBERTO ERTHAL RISI
MODELAGEM DE SISTEMAS DE TRANSPORTE DE
GÁS NATURAL CONTEMPLANDO FALHAS
DE EQUIPAMENTOS
Dissertação apresentada ao Programa Francisco Eduardo Saboya de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica da UFF como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Felipe Bastos de Freitas Rachid (TEM/UFF)
Prof. José Henrique Carneiro de Araujo (TCC/UFF)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
iii
MODELAGEM DE SISTEMAS DE TRANSPORTE DE
GÁS NATURAL CONTEMPLANDO FALHAS
DE EQUIPAMENTOS
Dissertação para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Área de concentração: Termociências
Submetida à aprovação da Banca Examinadora formada pelos professores:
Prof. Felipe Bastos de Freitas Rachid (D.Sc.) Universidade Federal Fluminense
(Orientador)
Prof. José Henrique Carneiro de Araujo (D.Sc.) Universidade Federal Fluminense
(Co-orientador)
Prof. Leandro Alcoforado Sphaier (Ph.D.) Universidade Federal Fluminense
Prof. Sérgio Luiz Frey (D.Sc.) Universidade Federal do Rio Grande do Sul
iv
Dedico esta dissertação de mestrado
à minha esposa Vera e filhas
Carolina e Mariana
v
Agradecimentos
À Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, pelas condições
propiciadas para a minha formação científica.
À Coordenação e professores do Programa de Pós-graduação de Engenharia
Mecânica pela oportunidade de aprendizado.
Aos professores e amigos, doutores Felipe Bastos de Freitas Rachid e José
Henrique Carneiro de Araújo, pelo estímulo, orientação e ensinamentos transmitidos.
À doutora e professora Denise Faertes, minha ex-chefe na Petrobras e amiga
há muitos anos, meu especial agradecimento pelo acolhimento como membro da sua
equipe de trabalho, e também pelo estímulo, orientação e ensinamentos transmitidos.
Aos demais colegas da Petrobras, Luciana Heil, Leonardo Saker, Flavia
Vieira, Charles Labrunie e Amanda Bouças pelo apoio e amizade que sempre me
dispensaram.
vi
Sumário
Resumo.............................................................................................................................ix
Abstract ........................................................................................................................... xi
Lista de Figuras ............................................................................................................. xiii
Lista de Tabelas ............................................................................................................ xiv
Nomenclatura ................................................................................................................. xv
Capítulo 1 ......................................................................................................................... 1
Introdução ...................................................................................................................... 1
1.1 Objetivo e Motivação ............................................................................................ 1
1.2 Revisão bibliográfica ............................................................................................ 3
1.3 Organização do trabalho ..................................................................................... 11
Capítulo 2 ....................................................................................................................... 13
Falhas de componentes .................................................................................................13
2.1 Conceituação de falha ......................................................................................... 13
2.2 Modos de falha .................................................................................................... 15
2.2.1 Considerações gerais ...................................................................................... 15
2.2.2 Classes de severidade das falhas .................................................................... 16
2.2.3 Classes de equipamentos e fronteiras ............................................................. 17
2.2.4 Bancos de dados de falhas .............................................................................. 19
2.3 Parâmetros de falha ............................................................................................. 21
2.3.1 Taxa de falha .................................................................................................. 21
2.3.2 Tempo até a falha (TTF) ................................................................................ 24
2.3.3 Tempo médio até a falha (MTTF) .................................................................. 24
2.4 Confiabilidade de um componente ...................................................................... 25
2.4.1 Definições ....................................................................................................... 25
vii
2.4.2 Função Confiabilidade .................................................................................. 26
2.4.3 Componentes reparáveis - parâmetros de reparo .......................................... 29
2.4.4 Disponibilidade ............................................................................................. 31
Capítulo 3 ....................................................................................................................... 33
Modelagem dos eventos de falha ................................................................................. 33
3.1 Eventos de falha .................................................................................................. 33
3.2 Cenários de falha ................................................................................................. 35
3.3 Simulação das falhas ............................................................................................35
3.4 Seleção dos componentes sujeitos à falha ........................................................... 41
3.5 Valores de referência para λ e MTTR ................................................................. 41
3.5.1 Unidades de Processamento de Gás (UPGNs) ............................................... 42
3.5.2 Estações de Compressão ................................................................................ 44
3.5.3 Jazidas de gás ................................................................................................. 46
3.6 Premissas gerais do modelo de falhas ................................................................. 48
3.6.1 Abrangência dos eventos de falhas ................................................................ 48
3.6.2 Atributos dos parâmetros de falha e reparo ................................................... 48
3.6.3 Cronologia dos eventos de falha .................................................................... 50
Capítulo 4 ....................................................................................................................... 51
Modelagem matemática da rede de gás - fundamentos teóricos .................................. 51
4.1 Princípio físico .................................................................................................... 51
4.2 Classes dos componentes .................................................................................... 52
4.3 Condições adicionais ........................................................................................... 54
4.4 Natureza constitutiva do gás ............................................................................... 55
4.5 Condição inicial para os gasodutos ..................................................................... 56
4.6 Formulação matemática ...................................................................................... 58
4.7 Caracterização do problema de programação linear ........................................... 61
viii
4.8 Programação linear – Fundamentos da metodologia SIMPLEX ....................... 63
Capítulo 5 ....................................................................................................................... 66
Exemplo de aplicação - simulação de caso .................................................................. 66
Capítulo 6 ...................................................................................................................... 74
Conclusões e Sugestões ................................................................................................ 74
Referências bibliográficas .............................................................................................. 78
ix
Resumo
Redes de transporte de gás são conhecidas como um meio eficiente de conduzir
o gás por longas distâncias, dos poços de produção aos centros de consumo. Na medida
em que os mercados se expandem, novos poços entram em operação acarretando
modificações e crescimento da infra-estrutura de transporte. Para acomodar esses novos
cenários, um gerenciamento operacional de todo o sistema torna-se necessário, de forma
a assegurar o suprimento de gás a todos os mercados consumidores. Buscando dar a esta
questão um direcionamento simples e adequado, é aqui apresentado um modelo
matemático que tem por objetivo prever o quanto uma determinada rede existente é
capaz de atender a demanda de gás do mercado, levando em conta a ocorrência de
eventos de falhas aleatórias de seus principais componentes, tais como estações de
compressão, unidades de processamento de gás e poços de produção.
Ao invés de considerar o princípio da conservação da quantidade de movimento
linear, uma abordagem de programação linear é empregada para emular o movimento
do gás através da rede, maximizando um functional linear adequadamente postulado,
sujeito às restrições impostas pelo princípio da conservação da massa, pelas equações de
compatibilidade e limitações físicas dos componentes da rede, os quais formam o
conjunto de restrições em termos de igualdades e desigualdades lineares. Falhas
aleatórias são consideradas no modelo como restrições adicionais, e seu impacto no
sistema pode ser medido pelos volumes que deixaram de ser entregues devido às
mesmas.
Esta abordagem alternativa constitui-se em problema típico de programação
linear, simplificando consideravelmente a solução numérica do problema, ao mesmo
x
tempo em que confere simplicidade, generalidade e robustez ao modelo. Assim, dada a
infraestrutura da rede de transporte, a capacidade das fontes de produção de gás, a
demanda de cada centro consumidor, as capacidades máximas dos componentes da
rede, bem como suas taxas de falha e tempos de reparo, cabe ao modelo fornecer a
evolução temporal da produção e consumo efetivos em toda a rede, verificando
automaticamente todas as restrições associadas. Aspectos importantes, tais como, o
empacotamento e desempacotamento do gás na rede são também considerados no
modelo, habilitando o mesmo como ferramenta auxiliar no gerenciamento operacional.
Um exemplo numérico é apresentado com o propósito de ilustrar a capacidade
do modelo de prever eventos importantes nas redes de transporte, tais como, situações
operacionais onde a produção de gás se torna inferior à capacidade máxima das jazidas,
situações de desabastecimento dos centros de consumo, efeitos do empacotamento e
desempacotamento do gás, efeitos das falhas aleatórias dos componentes sobre o
sistema e outras situações.
xi
Abstract
Gas transport networks are known as an efficient way of transporting gas
through long distances, from production wells to consumer centers. As the consumer
market begins to grow rapidly, new production wells come into operation. As a result,
an expressive increase in the gas network is experienced. To accommodate this new
scenario, complex operational management of the whole system is required in order to
ensure gas delivery to all markets. To properly address this problem in suitable and
simple way, it is presented here a mathematical modeling which aims to forecast the
capability of an existing gas network in attending the gas demand of whole market
taking into account random failures in components such as compressors, gas processing
units and wells.
Instead of considering the momentum conservation principle, a linear
programming approach is employed to emulate the gas motion through the network by
maximizing a linear functional suitably postulated, subjected to the restrictions imposed
by the mass conservation principle, along with compatibility conditions and some
physical limitations of the components of the network, which form the set of restrictions
in terms of linear equalities and inequalities. Random failures of components are
considered in this model as additional restrictions. Thus, by specifying the failure rate
and the mean time to repair, for each component, the impact of the failures are properly
accounted for in the simulation.
This alternative approach forms a typical problem of linear programming which
simplifies considerably the numerical solution of the problem, rendering a simple,
robust and quite general model. Thus, given the infrastructure of the network, the gas
xii
production capacity, the gas demand of each consumer market, the maximum capacity
of each component, as well as its failure rate and mean time to repair, the model predicts
the temporal evolution of the effective production and consumption in the whole
network, verifying automatically all the associated constraints. Important features such
as packing and unpacking phenomena in the gas network are considered, enabling the
model as a promising tool in the task associated with operational management.
A numerical example is presented in order to illustrate the capability of the
modeling in properly predicting important events in natural gas networks, such as
operational situations in which the effective production becomes inferior to its
maximum capacity, gas shortages, the packing and unpacking effect in the gas pipeline,
the net effect of random fails of the components on the system response and others
situations.
xiii
Lista de Figuras
Figura 2.1: Linha de processo com válvula de controle ............................................ 16
Figura 2.2: Fronteiras de compressores ...................................................................... 19
Figura 2.3: Curva de taxa de falha versus tempo ....................................................... 22
Figura 2.4: Curva típica de confiabilidade de um componente (λ= cte).................... 26
Figura 2.5: Distribuição exponencial (λ= cte) ........................................................... 29
Figura 3.1: Parâmetros de falha. TTF, TTR, CLF ..................................................... 34
Figura 3.2: Séries temporais de falhas aleatórias ...................................................... 35
Figura 3.3: Determinação dos tempos TTF do componente ..................................... 36
Figura 3.4: Impacto das falhas num sistema simplificado ......................................... 37
Figura 3.5: Configuração de uma rede hipotética de gás ...........................................38
Figura 3.6: Curvas de produção e consumo (sem falha) ............................................ 39
Figura 3.7: Curvas de produção e consumo com falha na Jazida (30%) ................... 39
Figura 3.8: Curvas de produção e consumo com falha na Jazida (50%) .................. 40
Figura 3.9: Cronologia das falhas ............................................................................. 50
Figura 5.1: Rede e componentes ............................................................................... 67
Figura 5.2: Tempos de falha dos componentes para um período de 30 dias ............. 68
Figura 5.3: Curvas de produção efetiva das jazidas J1 e J2 (sem falha) .................... 69
Figura 5.4: Curvas de demanda/consumo efetivo na cidade/indústria (sem falha) .... 69
Figura 5.5: Curvas de produção efetiva de gás nas Jazidas 1 e 2 (com falha) .......... 71
Figura 5.6: Curvas de demanda e consumo na cidade (com e sem falha) ................. 71
Figura 5.7: Curvas de demanda e consumo na indústria (com e sem falha) .............. 71
xiv
Lista de Tabelas
Tabela 2.1: Taxas de falha de válvula de controle ...................................................... 16
Tabela 2.2: Equipamentos rotativos - modos de falha ................................................. 18
Tabela 2.3: Dados de falha (formato OREDA) ........................................................... 20
Tabela 3.1: Dados dos componentes ............................................................................ 38
Tabela 3.2: Valores de λ e MTTR de UPGNs ............................................................. 43
Tabela 3.3: Dados da Estação de Compressão A ........................................................ 44
Tabela 3.4: Dados da Estação de Compressão B ........................................................ 45
Tabela 3.5: Dados das Jazidas de Gás .......................................................................... 46
Tabela 4.1: Classes dos componentes .......................................................................... 52
Tabela 4.2: Termos nulos da Eq. (4.1) por classe de componente ............................... 53
Tabela 5.1: Dados de entrada dos componentes no modelo ........................................ 73
xv
Nomenclatura
TGNET Transient Gas Network
TARO Total Asset Review & Optimization
RAM Reliability, Availability and Maintainability
ABNT
ISO
OREDA
AICHE
IEEE
a
d
h
TTF
T
MTTF
MTTR
R(t)
λ(t)
f(t)
F(t)
cdf
UPGN
Ecomp
Jazida
A(t)
Ā(t)
)(nV
)(n
jS
Associação Brasileira de Normas Técnicas
International Standard Organization
Offshore Reliability Data
American Institute of Chemical Engineers
Institute of Electrical and Eletronics Engineers
ano
dia
hora
Tempo decorrido até a falha (Time to failure), d
Igual a TTF, d
Tempo médio até a falha (Mean time to failure), d
Tempo médio de reparo (Mean time to repair), d
Função confiabilidade
Taxa de falha, a-1 ou d-1
Função densidade de probabilidade de falha
Probability density function
Função distribuição acumulada de falha
Cumulative distribution function (igual a F(t))
Unidade de Processamento de Gás Natural
Estação de compressão
Poço de produção de gás natural
Função disponibilidade
Função indisponibilidade
Volume de gás dentro do enésimo componente no instante de tempo t,
Nm3 (normal metro cúbico)
Vazão mássica que sai do n-ésimo componente através da j-ésima saída
no instante de tempo t , Nm3/d
xvi
)(niE
)(nC
)(nP
N
M
)(max nV
)(max nP )(max n
jS )(max n
iE )(max nQ
Z
SPC
R
refT
refp
MP
D
L
1p
2p
Vazão mássica que entra no n-ésimo componente através da i-ésima
entrada no instante de tempo t , Nm3/d
Taxa instantânea de consumo do n-ésimo componente no tempo t ,
Nm3/d
Taxa instantânea de produção do n-ésimo componente no tempo t ,
Nm3/d
Número total de componentes de uma rede de transporte de gás
Número de componentes da classe Transporte
Capacidade máxima de estocagem do componente n, Nm3/d
Taxa máxima de produção de gás do componente n, Nm3/d
Vazão máxima de saída nos componentes da classe transporte, Nm3/d
Vazão máxima de entrada nos componentes da classe transporte, Nm3/d
Máxima vazão mássica no duto, Nm3/d
Fator de compressibilidade do gás
Poder calorífero superior do gás, kcal/Nm3
Constante universal dos gases
Temperatura de referência (20 °C)
Pressão absoluta de referência (1 atm)
Pressão média absoluta dentro do gasoduto, kgf/cm2
Diâmetro interno do duto, polegadas
Comprimento do duto, km
Pressão absoluta na entrada do duto, kgf/cm2
Pressão absoluta na saída do duto, kgf/cm2
1
Capítulo 1
Introdução
1.1 Objetivo e Motivação
Redes de transporte de gás natural são cadeias complexas que incluem unidades
de produção, unidades de processamento, gasodutos, unidades de compressão e
instalações de entrega de gás (interfaces entre as redes de transporte e as redes de
distribuição de gás), com o fim de conduzir o gás por longas distâncias, dos poços de
produção até os mercados consumidores.
Na medida em que os mercados se expandem, novos poços entram em operação
acarretando modificações e crescimento da infra-estrutura de transporte. Para acomodar
esses novos cenários, um gerenciamento operacional de todo o sistema torna-se
necessário, de forma a assegurar o suprimento de gás a todos os mercados
consumidores.
Em sistemas complexos de transporte de gás a existência de modelos de
simulação confiáveis, e ao mesmo tempo simples, são cruciais para subsidiar tomadas
2
de decisão, principalmente quando o objetivo é evitar períodos de desabastecimento e
situações críticas de baixo nível nos estoques.
O presente trabalho teve como base o modelo matemático publicado no
Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica - COBEM 2007 (Carneiro Araújo et al.,
2007), o qual foi desenvolvido com o fim de prever o comportamento das redes de
transporte de gás natural, desde os poços de produção até os mercados consumidores.
Buscou ampliar a abrangência do modelo existente, nele introduzindo parâmetros de
confiabilidade e eventos de falhas aleatórias dos componentes da rede, sem, no entanto,
alterar sua estrutura básica (Risi, F.G.E., Rachid, F.B.F., Araujo, J.H.C., CONEM
2010). Assim, uma vez definida a infra-estrutura física da rede de transporte, as vazões
de oferta e demanda de gás, as capacidades máximas dos componentes, as taxas de falha
e os tempos de reparo dos componentes, o modelo é capaz de fornecer a evolução
temporal das vazões de produção e consumo efetivos de gás, a variação temporal dos
estoques, os períodos de desabastecimento e o déficit de gás para cada consumidor,
levando em consideração a ocorrência de falhas aleatórias dos componentes da rede.
A inclusão de parâmetros de falha no modelo permite que os perfis das curvas de
produção e consumo de gás reflitam com mais realidade o comportamento da rede, pois
a ocorrência de falhas de componentes, além de ser um fenômeno inerente ao processo,
tem impacto significativo em toda a cadeia de suprimento.
A capacidade de previsão do modelo está fundamentada numa formulação
matemática consistente, a qual atende de forma satisfatória os requisitos de descrição
apropriada dos principais fenômenos físicos envolvidos, de utilização do menor número
possível de dados de entrada, além de dotação de boas propriedades matemáticas no que
concerne à solução (existência e unicidade). O atendimento a tais requisitos, aliado à
facilidade de utilização do modelo, permite que o mesmo possa ser aplicado como
ferramenta de apoio à tomada de decisão gerencial.
3
Para ilustrar a aplicabilidade do modelo proposto e a importância das falhas de
componentes no comportamento das curvas de produção e consumo, é apresentado no
final da Dissertação um exemplo tipicamente presente nas redes de transporte de gás.
1.2 Revisão bibliográfica
Os modelos computacionais que simulam as condições de operação das redes de
transporte de gás natural vêm assumindo importância cada vez maior como ferramentas
de análise e planejamento. Dependendo do grau de complexidade do sistema em estudo
e do objetivo pretendido, a utilização desses modelos torna-se fundamental. As
metodologias aplicadas na modelagem dos sistemas de rede buscam tipicamente
encontrar uma condição operacional ‘ótima’. Isto pode ser uma tarefa desafiadora,
desde que um grande número de restrições (igualdades e desigualdades) tenha que ser
imposta. Duas abordagens são classicamente encontradas na modelagem computacional
das redes de transporte de gás: simulação numérica e otimização matemática (Tabkhi,
F., 2007).
A simulação numérica busca reproduzir o comportamento das redes para
condições especificadas das variáveis de controle e limites de contorno, sem, no
entanto, assegurar que os resultados encontrados são ‘ótimos’ sob o aspecto de
desempenho global do sistema. Devido à importância hoje atribuída ao aspecto
desempenho das redes, muita ênfase tem sido dada ao desenvolvimento de novas
abordagens de otimização, com aplicações direcionadas tanto para novos projetos como
para projetos existentes. Embora as metodologias de otimização normalmente adotem
simplificações nos modelos, elas podem fornecer ótimos resultados para objetivos
específicos.
4
Os chamados modelos de rede configuram uma classe de modelos de simulação
muito aplicados ao estudo das redes de gás. Neles, as redes são representadas por nós
interligados por arcos. Os nós representam, tanto fontes de suprimento como pontos de
consumo, e os arcos os fluxos entre as fontes e os pontos de consumo. Em cada nó o
balanço de massa entre os fluxos de entrada e saída é equalizado. Esses modelos são
bastante utilizados nas abordagens de otimização e são fundamentados em técnicas de
programação linear e não linear, as quais buscam otimizar a alocação ‘ótima’ do gás.
Uma aplicação muito utilizada é a alocação ‘ótima’ em termos econômicos. Nesse caso,
uma função de custo é minimizada, considerando todas as condições contratuais
previstas para o transporte do gás, incluindo multas, tarifas e penalidades envolvidas.
Uma revisão bibliográfica foi realizada sobre o estado da arte das tecnologias
aplicadas na modelagem das redes de transporte e distribuição de gás natural. Os tópicos
a seguir referenciam alguns trabalhos publicados sobre o tema em periódicos científicos,
bem como alguns softwares de simulação muito utilizados atualmente.
� Metodologias de otimização aplicadas a redes de gás natural
Uma visão geral sobre a abordagem de otimização aplicada à indústria do gás é
apresentada no capítulo 3 da tese de doutorado “Dissertation for the degree of
Philosophie Doctor” (Sanchez, C. B., 2010). Segundo o autor, um considerável número
de modelos matemáticos já foram desenvolvidos com foco na otimização dos processos
de exploração, produção, processamento, tratamento, transporte e distribução do gás
natural, e milhões de dolares puderam ser economizados por meio da utilização de
metodologias de otimização, aplicadas na infraestrutura dos sistemas de transporte e no
planejamento e gerenciamento operacional dos mesmos. Na sua forma mais simples, a
metodologia de otimização busca minimizar, ou maximizar, uma função objetivo
(função de valor real com várias variáveis), a qual é sujeita a um conjunto de restrições
5
representadas por um sistema de equações e inequações. A técnica utilizada para
resolver esse problema, seleciona sistematicamente as soluções que estão dentro do
conjunto das soluções viáveis e se situam próximas dos valores mínimos, ou máximos,
da função objetivo. A aplicação mais simples de otimização matemática é a
programação linear (PL), cuja característica básica é a linearidade da função objetivo e
das equações e inequações que representam as restrições. Caso a função objetivo, ou as
restrições, ou ambas, contenham termos não lineares, técnicas de programação não
linear (PNL) passam a ser requeridas. As técnicas de programação linear inteira mista
(PLIM) e de programação não linear inteira mista (PNLIM) aplicam-se aos problemas
contendo variáveis inteiras e contínuas.
� Modelo computacional MSGTL - Management System for Natural Gas
Transportation Logistic (Santos, S. P. et al., 2011):
Modelo voltado para a gestão da logística de sistemas de transporte de gás.
Objetivos principais: maximizar o suprimento de gás aos consumidores, mitigar riscos
de penalidades contratuais dos diversos agentes da cadeia de transporte, quantificar o
nível de disponibilidade e a capacidade de transporte de gás do sistema, otimizar a
alocação do gás disponível, e gerenciar situações contingenciais de transporte e
suprimento. A metodologia adotada na concepção do MSGTL inclui as seguintes
atividades:
1- Modelagem da rede de transporte de gás considerando os dados de entrada
da infra-estrutura física, perfis de elevação, equações de escoamento do gás,
temperatura e outros parâmetros;
2- Simulação de Monte Carlo para falhas de equipamentos: modelo estatístico
que considera os principais componentes da rede com as respectivas taxa de falha;
6
3- Simulação termodinâmica utilizando o software Pipeline Studio: avalia o
comportamento operacional da rede sob diferentes cenários em regime permanente e
transiente, verificando a capacidade total de transporte do sistema. O simulador aplicado
utiliza os princípios da conservação da massa, da quantidade de movimento e energia;
4- Avaliação da disponibilidade do sistema: compara os resultados da
freqüência de falha (atividade 2) e a capacidade de transporte do sistema (atividade 3);
5- Estudo de viabilidade econômica considerando premissas econômicas como
taxa de retorno, ciclo de vida do projeto, perda de receita e penalidades contratuais;
6- Programação linear matemática: Uma função objetivo maximiza a alocação
do gás nos consumidores sob o ponto de vista do ‘ótimo econômico’, minimizando os
efeitos do desabastecimento por restrição da capacidade de transporte, levando em conta
o estoque de gás empacotado nos gasodutos (line pack), o balanço de oferta e demanda
de gás, preço do gás e penalidades por descumprimentos contratuais. O programa define
quais pontos são completamente atendidos e quais serão parcialmente atendidos, ou
mesmo cortados, de acordo com critérios de prioridade previamente estabelecidos.
7- Processamento das atividades anteriores no módulo integrador do modelo.
� Modelo integrado de otimização e planejamento do transporte e
distribuição de gás natural (Hamedi, M., et al., 2008):
Formulado como um problema de programação não linear inteira mista
(PNLIM), o modelo tem como objetivo a minimização dos custos envolvidos nos
principais processos da indústria de gás natural: exploração, produção, processamento,
transporte e distribuição. O processo de transporte (movimentação do gás desde os
poços de produção até as estações de entrega) está associado à movimentação de
grandes volumes de gás a altas pressões, contrariamente ao processo de distribuição
(movimentação do gás das estações de entrega aos consumidores finais), normalmente
7
associado a vazões e pressões menores. A função objetivo desse modelo matemático
minimiza o somatório dos custos relativos às diversas etapas dos processos: extração,
produção, transporte do gás para as unidades de processamento; compressão e
transporte para os poços de injeção e estações de entrega de gás; estocagem;
distribuição para os consumidores individuais. A funcão objetivo também considera a
precificação do gás, tarifas e penalidades contratuais em geral. As equações e
inequações que compõem o conjunto de restrições impostas à função objetivo incluem
as limitações físicas dos componentes da rede incluindo suas capacidades máximas,
restrições impostas pelo balanço das vazões de entrada e saída em cada nó da
configuração da rede, condições de continuidade do escoamento do gás e restrições
relativas às variáveis binárias consideradas no modelo. A ocorrência de eventos de falha
dos componentes da rede de gás não é considerada no modelo.
� Modelo para gestão dos estoques de gás natural das redes de gasodutos
(Sanchez, C. B. et al., 2010).
Modelo de otimização com aplicação de programação não linear inteira mista
(PNLIM). Maximiza o fluxo do gás natural pela rede num dado horizonte de tempo,
levando em conta o fenômeno físico de compactação / descompactação do gás nos
gasodutos (line pack). O modelo parte da idéia de que os gasodutos não servem apenas
como elementos de ligação entre as fontes de produção e os mercados consumidores de
gás, mas funcionam também como reservatórios de armazenamento de estoques de
segurança. Devido à natureza compressível do gás, consideráveis reservas podem ser
armazenadas nos gasodutos, para subseqüente utilização nos períodos de alta demanda,
quando a mesma se torna superior à capacidade de oferta das fontes produtoras. Ou seja,
a compactação do gás otimiza o enchimento dos gasodutos quando existe excedente de
oferta de gás, ao mesmo tempo em que a descompactação otimiza o atendimento à
8
demanda nos períodos de déficit da oferta. Asssim, a manutenção de uma quantidade
adequada de gás nos gasodutos, torna-se uma questão bastante relevante para o
transportador. Uma das premissas básicas consideradas no modelo é escoamento
isotérmico do gás em regime permanente (steady-state). Eventos operacionais como
paradas programadas para manutenção e inspeção são previstos no modelo. Entretanto,
eventos de falha dos componentes da rede não são considerados.
� Modelo para otimização “on line” de redes de gasodutos (Marqués, D. et
al., 1985).
O modelo propõe um algorítmo para otimização “on line” de redes de
transporte de gás natural utilizando programação quadrática. Tem como foco a
minimização da energia gasta na movimentação do gás realizada pelas estações de
compressão das redes. Segundo o autor, estas estações consomem quantidades
significativas de energia, e frequentemente utilizam políticas operacionais estabelecidas
por critérios de tentativa e erro, utilizando simuladores. Isto deve-se em grande parte à
complexidade do sistema, sua não linearidade operacional, e restrições operacionais
presentes no processo. A abordagem de otimização “on line” utiliza um simulador
dinâmico que prevê o comportamento da rede a partir de uma política operacional
estabelecida. Um otimizador de programação quadrática sucessiva computa a política
‘ótima’ dentre aquelas propostas.
� Softwares de simulação utilizados na modelagem de redes de gás natural
Existem hoje no mercado diversos softwares de simulação voltados para redes
de transporte em geral. Uma descrição sucinta de alguns desses softwares é apresentada
nos parágrafos a seguir tendo em vista estabelecer referências.
O software conhecido pelo nome genérico TGNET (Transient Gas Network),
representa uma família de softwares de simulação inteiramente voltados ao estudo do
9
comportamento termo-fluido-dinâmico das redes de gás, tendo como fundamento os
princípios básicos da teoria da mecânica dos fluidos (conservação da massa, da
quantidade de movimento linear e da energia). Aplicações típicas desses softwares
incluem simulações de escoamento de gás em regime permanente e transiente,
dimensionamento de dutos, determinação de requisitos para sistemas de compressão,
análises de vazamento em gasodutos, simulação de cenários de transporte e suprimento
de gás. As simulações em regime transiente são extremamente úteis quando da análise
dos efeitos da falha de um componente sobre todo o sistema. Por exemplo, o efeito da
parada de produção de um poço de gás natural pode ser simulado atribuindo à vazão de
saída deste poço um valor igual a zero. A partir daí, o software fornece, numa base
temporal, os perfis de vazão e pressão dos pontos de consumo a jusante do poço,
levando em conta o empacotamento (line pack) do gás na rede. Os tempos de sobrevida
de abastecimento dos pontos de consumo supridos pelo poço podem dessa forma ser
determinados. Este tipo de simulação visa estritamente avaliar o impacto da falha de um
determinado componente sobre as variáveis de escoamento do gás no sistema,
principalmente a pressão e a vazão. A aplicação dos princípios da teoria da mecânica
dos fluidos requer, no entanto, que os softwares de simulação termo-fluido-dinâmicos
tenham um aporte significativo de dados de entrada, envolvendo um grande número de
cálculos para as variáveis do sistema (pressão, vazão, densidade e temperatura), e a
obtenção desses dados nem sempre é uma tarefa fácil e imediata.
O aplicativo conhecido pelo nome TARO (Total Asset Review & Optimization),
desenvolvido pela DNV - Det Norske Veritas, é também muito utilizado no estudo das
redes de transporte de gás, porém, foi desenvolvido para uma aplicação completamente
diferenciada do TGNET apresentado anteriormente. Trata-se de um software de
simulação, voltado para análises de confiabilidade, disponibilidade e mantenabilidade
(em inglês, RAM analysis - Reliability, Availability and Maintainability). Através da
10
modelagem de confiabilidade, o software avalia o desempenho da rede de gás em
termos da eficiência no suprimento de gás aos consumidores. O TARO desenvolve
simulações com base em cenários probabilísticos de ciclos de vida da rede em análise.
Tais cenários representam sequências cronológicas de eventos que simulam, em tempo
real, o comportamento do sistema. Os eventos por sua vez, representam as ocorrências
na vida do sistema que afetam seu comportamento, podendo ser eventos programados
(ex.: manutenções preventivas), ou não programados (ex.: falhas aleatórias de
equipamentos). Como produto das simulações, o modelo fornece a eficiência produtiva
da rede (expressa pela razão entre o volume de gás efetivamente entregue aos
consumidores e o volume de gás que foi programado para ser entregue), e os
componentes da rede que mais contribuíram para a perda da eficiência. Tais resultados
permitem identificar ações de melhoria capazes de reduzir a perda da eficiência
produtiva do sistema. A partir daí, análises de sensibilidade podem ser realizadas para
simular os ganhos obtidos com a implementação das proposições de melhoria, bem
como análises do custo benefício dessas melhorias.
� Consideração geral sobre os modelos apresentados acima
Os modelos apresentados anteriormente representam o estado da arte na
modelagem das redes de transporte de gás. São robustos, utilizam tecnologias avançadas
e foram desenvolvidos para resolução de problemas complexos. Por isso, requerem um
aporte significativo de dados de entrada, ao mesmo tempo em que requerem
treinamento mais avançado para a utilização plena de todos os seus recursos.
Dependendo da complexidade e do tamanho da rede que está sendo modelada, os
tempos de simulação podem se alongar.
� Consideração geral sobre o modelo proposto no presente trabalho
O modelo aqui proposto tem o objetivo de prover subsídio à tomada de decisão
11
gerencial na resolução de problemas de menor complexidade que os apresentados
anteriormente. Foi desenvolvido não para substituir os modelos anteriormente
abordados, mas visando atender outros atributos, tais como, facilidade de utilização,
necessidade de um pequeno aporte de dados de entrada, e simplicidade quanto aos
princípios aplicados, fundamentados na lei de conservação da massa e em técnicas de
programação linear para emular o movimento do gás através do sistema de transporte,
ao invés de empregar o princípio de conservação da quantidade de movimento linear.
Em adição, leva em conta a ocorrência de falhas aleatórias dos componentes da rede.
Dentro dessa abordagem o modelo maximiza um funcional linear
adequadamente postulado, de forma a representar os principais fenômenos físicos
(como o empacotamento e o desempacotamento dos dutos), submetido a um conjunto
de restrições que representam as limitações físicas e operacionais do sistema. O
princípio da conservação da massa aplicado a cada componente do sistema, aliado às
expressões que caracterizam a compatibilidade entre as ligações dos componentes, às
limitações físicas e operacionais do sistema, e aos eventos de falhas aleatórias dos
componentes, formam o conjunto de restrições, na forma de igualdades e desigualdades
lineares, às quais o funcional a ser maximizado deve satisfazer.
Uma vez especificadas as curvas de oferta e demanda de gás de uma dada rede
de transporte de gás, o modelo fornece o perfil das curvas de produção e consumo de
gás, permitindo daí, realizar previsões sobre a real capacidade desse sistema em atender
as demandas especificadas.
1.3 Organização do Trabalho
Este trabalho está organizado conforme descrito a seguir.
12
O capítulo 1 é introdutório, descrevendo o objetivo e a motivação do trabalho,
bem como a revisão bibliográfica realizada.
O capítulo 2 apresenta a conceituação de falha de componentes e a definição
matemática dos principais parâmetros de falha utilizados.
O capítulo 3 discorre sobre os conceitos, premissas e critérios que serviram de
base para a modelagem das falhas.
O capítulo 4 descreve os aspectos teóricos que fundamentam a modelagem
matemática, incluindo a apresentação das equações derivadas do princípio físico da
conservação da massa e das condições de compatibilidade das interligações dos
elementos da rede. Apresenta também outras condições adicionais, como falhas
aleatórias de componentes, e as equações e inequações que compõem as restrições
físicas do sistema. A abordagem de otimização é apresentada como alternativa ao
princípio da conservação do momento linear, juntamente com a formulação matemática
do funcional linear a ser maximizado.
O capítulo 5 apresenta um exemplo de aplicação, através da simulação de
cenários operacionais típicos de redes de transporte de gás.
O capítulo 6 discorre sobre as conclusões do trabalho e sugestões para o
aprimoramento futuro do modelo.
13
Capítulo 2
Falhas de Componentes
2.1 Conceituação de falha
Falhas são fenômenos inerentes a qualquer atividade humana. Podemos afirmar
que não existe componente inteiramente imune a falhas. O homem primitivo certamente
conviveu com esse tipo de evento já nos primeiros dispositivos que produziu,
provavelmente artefatos de caça e coleta. Ao longo de toda a trajetória do
desenvolvimento tecnológico, a tentativa de reduzir ou minimizar falhas sempre
representou um grande desafio, e ao mesmo tempo um caminho natural para o
aprendizado humano. Muito progresso foi alcançado no processo de entendimento dos
mecanismos de falha. Por outro lado, na medida em que as tecnologias evoluíram, os
mecanismos de falha se tornaram mais complexos.
As falhas apresentam-se quase sempre associadas à variabilidade intrínseca dos
materiais, processos, e fatores humanos. Daí sua natureza ser mais probabilística do que
determinista. Conforme mencionado em “Introduction to Reliability in Design” (Smith,
C. O., 1976), as falhas resultantes de interações de calor, campos elétricos e magnéticos,
14
carregamentos estáticos, vibrações e muitas outras, são mais adequadamente descritas
quando traduzidas em termos probabilísticos. A análise probabilística de falhas é uma
das principais ocupações da engenharia de confiabilidade, sendo importante provedora
de subsídios para ações minimizadoras dos efeitos associados aos eventos de falha.
Neste trabalho, interessa-nos em particular estudar a influência das falhas
aleatórias no comportamento operacional das redes de transporte de gás natural, avaliar
seu impacto sobre as curvas de produção e consumo, bem como quantificar as perdas
associadas às falhas, traduzindo-as em termos de volumes de gás que deixaram de ser
produzidos ou entregues.
Num sentido geral, o termo ‘falha’ pode ser entendido como não conformidade
em relação a um critério de desempenho pré-estabelecido. A norma brasileira aplicável
à coleta e intercâmbio de dados de confiabilidade e manutenção de equipamentos da
indústria de petróleo e gás natural (ABNT NBR ISO 14224, 2011), define falha como o
término da capacidade de um item desempenhar sua função requerida. O termo
“componente” é aqui utilizado com grande abrangência, podendo significar uma
instalação inteira. Na prática, a falha de um item pode resultar na perda integral ou
parcial da função requerida do sistema, ou até mesmo em nenhuma perda dessa função,
caso exista redundância do item na instalação que assegure a continuidade operacional
do sistema após a falha. Por exemplo, numa estação de compressão com dois
compressores (A e B) em paralelo, com A operando e B em “stand-by”, a falha do
compressor A faz o compressor B entrar em operação. Nesse caso, apesar da falha do
componente A, a função requerida da estação de compressão foi preservada.
A definição da norma (ABNT NBR ISO 14224, 2011) remete ao conceito de
falha funcional, entendida como a incapacidade do componente desempenhar sua
função de acordo com um padrão de desempenho previamente determinado. Assim,
para caracterizar se um componente falhou ou não em serviço, é necessário que as suas
15
funções tenham sido previamente definidas. Sendo a falha de um componente
caracterizada como um desvio em relação a um padrão de desempenho especificado,
qualquer alteração na especificação desse padrão implica na necessidade de reavaliar a
definição de falha funcional do componente.
2.2 Modos de falha
2.2.1 Considerações gerais
A classificação por “modos de falha” é uma prática bastante consolidada na
construção dos bancos de dados de falha. O modo de falha expressa o efeito pelo qual a
falha se manifesta. A apropriação criteriosa dos modos de falha tem importância
fundamental na avaliação quantitativa da confiabilidade de componentes e sistemas.
Usualmente as falhas são agrupadas em modos de falha considerados
probabilisticamente independentes entre si. Em termos matemáticos, significa dizer que
a probabilidade de ocorrência de uma falha do modo X não é influenciada pela
ocorrência de uma falha do modo Y e vice-versa. Atribuindo uma taxa de falha a cada
modo de falha, tem-se como decorrência da independência entre os modos de falha, que
a taxa de falha total de um componente é igual ao somatório das taxas de todos os
modos de falha desse componente, o que é matematicamente demonstrável (Lewis,
1994).
A Figura 2.1 representa uma linha de processo com uma válvula de controle VC1
cujas taxas de falha foram agrupadas por modo de falha, conforme mostrado na Tabela
2.1. De acordo com esta tabela os cinco modos de falha contribuem para um valor de
taxa de falha da válvula igual a 15 ocorrências em 10.000 horas operacionais (15/104h).
No entanto, a importância relativa dos modos de falha varia conforme a função sob
análise (Smith, D. J., 1997).
16
Por exemplo, se a perda de suprimento na linha de processo LP é o foco
principal de atenção, o modo de falha relevante a ser considerado é “falha fecha” com 7
ocorrências/104h. Por outro lado, se o foco de atenção é evitar o risco de sobre-pressões
à jusante, o modo de falha relevante a ser considerado é “falha abre” com 3
ocorrências/104h. De um modo geral, considera-se para o cálculo da taxa de falha de um
componente, o somatório dos modos de falha que implicam em perda da função total ou
parcial desse componente.
Modo de falha Taxa de falha
(ocorrências /104h)
Falha fecha (FF) 7
Falha abre (FA) 3
Vazamento externo 2
Opera com atraso 2
Chave limite falha em operar 1
Total 15
Como veremos mais adiante, a confiabilidade é definida como uma função da
taxa de falha do componente. Esta por sua vez é o resultado do somatório das taxas de
falha atribuídas aos modos de falha desse componente.
2.2.2 Classes de severidade das falhas
Os modos de falha são comumente agrupados de acordo com a classe de
severidade da falha. Uma das mais reconhecidas publicações sobre dados de falha,
intitulada Offshore Reliability Data (OREDA), agrupa os modos de falha nas seguintes
classes de severidade:
Tabela 2.1 - Taxas de falha de válvula de controle
Figura 2.1 - Linha de processo com 1 válvula de controle
LP
VC1
17
Falha crítica: falha que causa a cessação de uma ou mais funções fundamentais
do componente. Requer normalmente ação corretiva imediata, visando restituir a(s)
função(ões) requerida(s).
O modelo de falhas apresentado neste trabalho considera apenas esta classe de
severidade.
Falha degradada: falha que pode ser gradual, parcial, ou ambas, não cessando
de pronto as funções fundamentais requeridas do componente, podendo, no entanto,
comprometer ao longo do tempo uma ou mais dessas funções. Por exemplo, pequenas
variações nos parâmetros de saída de um componente (pressão, temperatura ...), tratadas
inicialmente como falhas degradadas, podem ao longo do tempo, se tornar críticas.
Dessa forma, as falhas degradadas normalmente não requerem ação corretiva imediata,
mas certamente ações corretivas programadas.
Falha incipiente: imperfeição no estado ou condição do componente, de modo
que possa vir a resultar numa falha degradada ou crítica, caso nenhuma ação corretiva
seja tomada.
2.2.3 Classes de equipamentos e fronteiras
Os bancos de dados de falha apresentam os modos de falha classificados por
grupos de equipamentos, normalmente em função do tipo, características comuns e grau
de importância. A norma que estabelece diretrizes aplicadas à coleta e intercâmbio de
dados de confiabilidade e manutenção nas áreas de petróleo, petroquímica e gás natural,
(ABNT NBR ISO 14224, 2011), agrupa os modos de falha por categorias de
equipamentos: rotativos, mecânicos, elétricos, controle e segurança, produção
submarina, completação e perfuração de poços. Como ilustração, a Tabela 2.2 reproduz
os modos de falha recomendados pela norma para a categoria de equipamentos
rotativos.
18
Classe do Equipamento Modos de Falha
Mot
or a
co
mbu
stão
Com
pres
sor
Ger
ador
el
étric
o
Mot
or
elét
rico
Tur
bina
a
gás
Bom
ba
Tur
bina
a
vapo
r
Tur
bo
expa
nsor
Descrição Exemplos
Cód
igo
x x x x x x x x Falha na partida sob demanda
Não ocorre a partida sob demanda
FTS
x x x x Falha na parada sob demanda
Não ocorre a parada sob demanda
STP
x x x x x x x x Parada espúria Parada imprevista UST
x x x x x x x x Ruptura Emperramento BRD
x x x x x x x Saída alta Sobre-velocidade HIO
x x x x x x x x Saída baixa Sub-velocidade LOO
x x x x x x x Saída errática Oscilante, instável ERO
x x x Vazamento externo -combustível
Gás fornecido ELF
x x x x x Vazamento externo - fluido de processo
Óleo, gás, condensado, água ELP
x x x x x x x x Vazamento externo - fluido de utilidade
Lubrificante, água de resfriamento ELU
x x x x x x Vazamento interno Fluidos de processo ou utilidade
INL
x x x x x x x x Vibração Vibração anormal VIB
x x x x x x x x Ruído Ruído anormal NOI
x x x x x x x x Sobreaquecimento Partes de máquinas, exaustor, água de resfriamento
OHE
x x x x x x Entupido/obstruído Restrição (ões) fluxo PLU
x x x x x x x x Desvio de parâmetro
Excedendo os limites (ex. alarme alto/baixo)
PDE
x x x x x x x x Leitura anormal do instrumento
Alarme falso, indicação de falha no instrumento
AIR
x x x x x x x x Deficiência estrutural
Danos materiais (trincas, desgaste, fratura, corrosão)
STD
x x x x x x x x Problemas menores em serviço
Itens frouxos, descoloração, sujeira
SER
x x x x x x x x Outros Modos de falha não abrangidos acima OTH
x x x x x x x x Desconhecido Informação insuficiente
UNK
Tabela 2.2 - Equipamentos rotativos - modos de falha (classificação ABNT NBR ISO 14242:2011
19
Com o objetivo de poder comparar os eventos de falha de equipamentos de
mesmo tipo, porém instalados em diferentes plantas de processo, foi criado o conceito
de fronteira, o qual define quais as partes associadas ao equipamento são consideradas
essenciais para a sua função. Dessa forma, com os modos de falha padronizados, é
possível comparar as taxas de falha dos equipamentos de mesmo tipo de diferentes
instalações.
A Figura 2.2 foi retirada da publicação Offshore Reliability Data (OREDA,
2002) e ilustra a linha de fronteira aplicada à classe de equipamento “compressores”,
com os subconjuntos que o compõem.
2.2.4 Bancos de dados de falha
A concepção de plantas industriais que sejam custo-eficientes vem merecendo
atenção cada vez maior. Dentro dessa ótica, a apropriação sistematizada das ocorrências
válvula de reciclo
Entrada de gás de
condicionamento
Condicionamento
entre estágios
Sistema
de partida
Sistema
motriz
Transmissor
de força Resfriador
Sistema de
lubrificação
Sistema de controle e
monitoração
Sistema de óleo de selagem
Miscelânea
Compressor
estagio 1
estagio 2
válvula de entrada
Figura 2.2 - Fronteira para compressores
Re
frig
era
nte
En
erg
ia
Inst
rum
enta
ção
re
mo
ta
En
erg
ia
Re
frig
era
nte
Fronteira
20
de falha dos equipamentos, de acordo com padrões normativos internacionais, assume
maior significado. O histórico de falhas dos equipamentos representa importante
subsídio para o projeto e a análise do desempenho das plantas de processo.
Alguns anos de coleta e tratamento de dados de falha podem ser necessários até
que se obtenha um histórico de informações e dados capazes de permitir análises
estatísticas mais confiáveis sobre as falhas dos equipamentos. A sistematização das
atividades de coleta e tratamento de dados trás, portanto, resultados no longo prazo,
devendo ser planejada e executada de acordo com objetivos bem definidos. Dentro do
tratamento dos dados insere-se a identificação das causas das falhas e a análise dos
mecanismos das falhas. Ambas representam elementos chave para a melhoria dos
projetos e aumento da confiabilidade da planta. A Tabela 2.3 mostra, a título de
exemplo, o formato de apresentação (OREDA, 2002), dos dados históricos de falha
relativos a equipamentos rotativos.
Taxonomia nº
Item
Tempo de serviço agregado (106 horas) População Instalações
Tempo calendário Tempo operacional
Nº de demandas
Taxa de falha (por 106 horas) Reparo (hh) Modo de falha
nº de
falhas Infer. média Super. desvio padrão
n/k
Reparo ativo (hs)
mín médio máx
Crítico - -
Degradado - -
Incipiente - -
Esclarecimentos sobre alguns campos da Tabela 2.3 são dados a seguir:
Número de Taxonomia e Item: Identificação numérica do item baseada em uma
sistemática de classificação em grupos genéricos. A descrição do item obedece a uma
estrutura hierárquica pré-definida.
Tabela 2.3 - Dados de falha (formato conforme OREDA 2002)
21
População: O número total de itens que formam a base para as estimativas.
Instalações: Número total de instalações levantadas para o item em questão.
Tempo agregado em serviço: Tempo agregado em serviço para a população total
do item considerado. O tempo calendário contabiliza o tempo corrido, enquanto o tempo
operacional contabiliza apenas o tempo efetivo em que o item permaneceu operante.
Número de falhas: número total de eventos de falha, distribuídos nas classes de
severidade, para cada sub-unidade e componente.
Taxa de falha média: estimativa da taxa de falha média relativa ao modo de
falha especificado.
Taxa de falha (inferior / superior): intervalo de 90% de incerteza.
n/k: número total de falhas dividido pelo tempo total em serviço, ou seja, a
estimativa da taxa de falha para uma amostra homogênea.
Tempo de reparo ativo: tempo efetivo de manutenção requerido para reparar e
retornar o item ao estado no qual ele esteja pronto para realizar suas funções.
Cabe destacar a existência de outros bancos de dados de falha de equipamentos
desenvolvidos por organismos de renome internacional, tais como: AICHE (American
Institute of Chemical Engineers) e IEEE (Institute of Electrical and Eletronics
Engineers).
2.3 Parâmetros de falha
2.3.1 Taxa de falha
A taxa de falha é um parâmetro clássico de confiabilidade, e é tradicionalmente
designada pela letra grega λ (lambda). A rigor, λ é uma função do tempo t , e tem a
seguinte definição matemática:
)|()( tTttTtPtxt >/∆+≤<=∆λ (2.1)
22
onde T é o tempo decorrido entre a entrada em operação do componente e a ocorrência
da falha. O termo do lado direito da Eq. (2.1) representa a probabilidade de o
componente falhar no intervalo de tempo ),( ttt /∆+ , uma vez que ele estava funcionando
no tempo t .
Usualmente considera-se que λ é igual à freqüência média das falhas, ou o
número esperado de falhas por unidade de tempo. Com base em dados históricos de
falhas do componente, a freqüência média de falhas pode ser estimada dividindo-se o
número de falhas (k) observadas no período de tempo considerado, pelo tempo efetivo
de funcionamento (tempo operacional) do componente no mesmo período:
∑= iTk /λ̂ (2.2)
onde k é o número de falhas observadas e ∑ iT é o somatório dos tempos sucessivos
1T , 2T … ( 1T = tempo de operação até a primeira falha, 2T = tempo de operação pós 1ª
falha e até a segunda falha, e assim sucessivamente). Em outras palavras, ∑ iT
representa o tempo operacional efetivo do componente no período considerado.
Uma importante implicação em assumir um valor constante para a taxa de falha
é a consideração de que o componente se mantém como “novo” após reparo (“as good
as new”), e sujeito à ocorrência de falhas de natureza puramente aleatória,
independentemente da sua idade.
O parâmetro λ varia com a idade do componente segundo uma curva cujo perfil
aproxima-se do mostrado na Figura 2.3.
Taxa de falha λ (t)
t Figura 2.3 - Taxa de falha versus tempo
I II III
23
Tipicamente a curva é dividida em três seções. A seção I, também conhecida
como “região de mortalidade infantil” ou “região de amaciamento”, tem um tempo
relativamente curto de duração e apresenta taxas de falha elevadas, porém decrescentes.
Nesta seção se concentram aquelas falhas normalmente associadas a defeitos de
material ou a processos de fabricação, construção ou montagem.
A seção II, comumente denominada “região de vida útil”, caracteriza-se por
apresentar taxas de falha aproximadamente constantes com o tempo. Durante este
período, as falhas ocorrem principalmente devido a fatores de natureza aleatória
relacionados à sobre-tensões, impactos, flutuações de temperatura, vibração etc ....
A seção III é também conhecida como “região de envelhecimento” e apresenta
taxas de falha crescentes com o tempo, associadas aos efeitos característicos de desgaste
oriundos de fatores como corrosão, fadiga, deformação e oxidação.
No modelo de taxa de falha constante (seção II da curva acima), todos os
eventos de falha têm natureza aleatória e a taxa de falha dos componentes independe da
sua idade. Tais premissas são bastante utilizadas na análise da confiabilidade de
sistemas operados em regime contínuo (Lewis, 1994), como é o caso das redes de
transporte de gás.
A aplicação do modelo de taxa de falha constante fornece, na grande maioria dos
casos, uma aproximação bastante satisfatória da confiabilidade dos componentes
avaliados, ao mesmo tempo em que representa uma considerável simplificação nas
equações de cálculo.
As razões que sustentam o modelo de taxa de falha constante são basicamente
duas. A primeira é que o período de “mortalidade infantil” (seção I da curva da Figura
2.3) tende a ser bastante reduzido, e muitas vezes até eliminado, por meio da aplicação
de procedimentos apropriados de controle de qualidade nas etapas de projeto,
fabricação, montagem e testes de desempenho dos componentes. Tais procedimentos
24
permitem que a grande maioria dos defeitos característicos da “mortalidade infantil”
seja eliminada antes da disponibilização do produto para uso. A segunda razão é que as
técnicas de manutenção preventiva e preditiva modernas atuam no sentido de substituir
as partes onde os efeitos do desgaste se manifestam mais acentuadamente (seção III da
curva). Esta ação tem por fim evitar a entrada dos componentes na “região de
envelhecimento”, onde ocorre o crescimento acelerado da taxa de falha. Dessa forma o
componente mantém-se operando dentro da “região de vida útil” (seção II da curva).
Também no caso de sistemas com componentes sujeitos a estratégias de
manutenção corretiva, de substituição após a falha, a distribuição das falhas ao longo do
tempo é aleatória e o modelo de taxa de falha constante é também aplicável.
2.3.2 Tempo até a falha (TTF)
O TTF (time to failure), por vezes designado pela letra T , é uma variável
aleatória contínua, não negativa, que representa o tempo decorrido desde cada vez que o
componente entra em operação, até a ocorrência da próxima falha. Pode-se dizer que
esta variável representa o tempo de operação sem falha do componente, e define o exato
momento em que o evento de falha ocorre. No modelo de taxa de falha constante a variável
aleatória TTF ou T segue uma distribuição de probabilidade exponencial.
2.3.3 Tempo médio até a falha (MTTF)
O MTTF (mean time to failure) representa o valor médio dos TTFs do
componente. No modelo de taxa de falha constante o MTTF é igual ao inverso da taxa
de falha do componente.
λ/1=MTTF (2.3)
25
2.4 Confiabilidade de um componente
2.4.1 Definições
A confiabilidade, tradicionalmente designada pela letraR (do inglês Reliability),
é definida como a probabilidade de um componente desempenhar adequadamente sua
função por um período de tempo especificado t , sob condições operacionais também
especificadas. Dito de outra forma, a confiabilidade expressa a probabilidade do
componente operar sem falhas no período de tempo t , dentro das condições
operacionais estabelecidas (Oliveira, L. F. S., 1987). Esta definição destaca dois
aspectos conceituais importantes: a natureza probabilística da confiabilidade e a sua
dependência temporal. Além disso, assume a premissa de que tanto os requisitos de
desempenho como as condições de operação do componente devem ser claramente
especificadas. Um mesmo componente pode ter valores distintos de confiabilidade,
dependendo do tempo de duração da missão para a qual se deseja avaliar sua
confiabilidade, e dos requisitos de desempenho e condições operacionais especificadas.
Sendo definida como uma probabilidade, a confiabilidade deve ser expressa
numericamente assumindo valores compreendidos entre zero (0) e um (1). Do ponto de
vista probabilístico, diz-se que o tempo de vida do componente é representado por uma
variável aleatória contínua T (tempo decorrido até a falha), e a probabilidade dele
operar sem falha por um intervalo de tempo t (sendo tT > ) expressa a confiabilidade
desse componente:
)()( tTPtR >= (2.4)
onde )(tR representa a probabilidade acumulada de o componente operar sem falha
desde 0=t até o instante de tempo t (tempo de missão do componente). A Figura 2.4
mostra uma curva típica da função confiabilidade )(tR para um componente com taxa
de falha λ constante.
26
Três considerações básicas podem ser feitas sobre a função )(tR . A primeira é
que a confiabilidade no instante 0=t , representada por )0(R , é igual a 1. Isto significa
que no início de qualquer missão, é assumido que o componente está em condições
perfeitas de funcionamento. A segunda consideração é que a confiabilidade é uma
função decrescente com o tempo, pois quanto maior o tempo de missão maior a
probabilidade de ocorrência de falha, e, portanto, menor a confiabilidade. A terceira
consideração diz respeito ao comportamento assintótico de )(tR em relação ao eixo t , o
que é bastante intuitivo, pois para um tempo de missão muito longo, nenhum
componente funciona sem falhar uma única vez, e portanto, a confiabilidade tende para
zero, ou seja, 0)( =∞R .
A formulação matemática da função confiabilidade )(tR e a sua relação com as
funções )(tf - densidade de probabilidade de falha e )(tλ - taxa de falha, encontram-se
descritas a seguir.
2.4.2 Função confiabilidade
A confiabilidade pode ser expressa em termos da distribuição de probabilidades
da variável aleatória contínua T (ou TTF). Duas distribuições de probabilidade são
particularmente utilizadas: a função )(tf - densidade probabilidade de falha, também
R(t)
t (tempo de missão do componente)
(0,1)
Figura 2.4 - Curva típica da confiabilidade de um componente com λ constante
27
conhecida por pdf (probability density function), e a função )(tF - distribuição
acumulada de falha, também conhecida por cdf (cumulative distribution function). A
função densidade de probabilidade de falha )(tf representa a probabilidade da falha
ocorrer entre os instantes de tempo t e tt ∆+ , e é assim expressa (Lewis,1994);
)()( ttTtPtxtf /∆+≤<=∆ (2.5)
sendo T o tempo decorrido até a falha.
A função distribuição acumulada de falha expressa a probabilidade de a falha ocorrer
num tempo inferior ou igual a t ;
)()( tTPtF ≤= (2.6)
A função )(tF é por definição a integral de )(tf para todo tT ≤ , ou seja;
∫=t
dttftF0
)()( (2.7)
Da Eq. (2.4) e (2.6) tem-se que; 1)()( =+ tFtR , logo;
∫∫∞
=−=−=t
t
dttfdttftFtR )()(1)(1)(0
(2.8)
Da Eq. (2.8) tira-se por diferenciação, )(tf em função da confiabilidade )(tR ;
dttdRtf /)()( −= (2.9)
O modo mais útil de expressar as funções )(tR e )(tf é em termos da taxa de
falha )(tλ . Fazendo tt ∆)(λ ser a probabilidade de o componente falhar em algum
instante de tempo ttT ∆+< , dado que o mesmo não falhou em tT = , e usando a
definição de probabilidade condicional (Montgomery, D. C., 2003), temos:
{ })(
)()()|()(
tTP
ttTtTPtTttTPtxt
>∆+<∩>=>/∆+<=∆λ (2.10)
O numerador à direita é um modo alternativo de escrever a função densidade de falha.
{ } ttfttTtPttTtTP ∆=∆+<<≡∆+<∩> )()()()( (2.11)
28
Como )()( tRtTP => , segue que /))(()( ttftxt ∆=∆λ )(tR e então tem-se que;
)(
)()(
tR
tft =λ (2.12)
Substituindo a Eq. (2.9) na Eq. (2.12);
t
Rd
tRt
)(
)(
1)( −=λ (2.13)
Multiplicando por dt e integrando entre os limites zero (0) e um (1), e considerando que
1)0( =R , tem-se [ ]∫ =t
tRdtt0
'' )(ln)(λ . Exponenciando, obtém-se a expressão geral da
confiabilidade em função da taxa de falha;
−= ∫
t
dtttR0
'' )(exp)( λ (2.14)
Aplicando a Eq. (2.14) na Eq. (2.12) obtemos a expressão geral da função densidade de
probabilidade de falha )(tf em função da taxa de falha ;
−= ∫
t
dttttf0
'' )(exp)()( λλ (2.15)
Para sistemas que operam continuamente, como é o caso das redes de transporte
de gás natural, o modelo de taxa de falha constante leva a uma distribuição exponencial,
pois substituindo )(tλ por λ (constante) na Eq. (2.14) e na Eq. (2.15), temos;
tetR λ−=)( (2.16)
tetRtF λ−−=−= 1)(1)( (2.17)
tetf λλ −=)( (2.18)
As equações acima mostram que no modelo de taxa de falha constante a
distribuição de probabilidades das funções )(tf e )(tR é exponencial, conforme
ilustrado nos gráficos da Figura 2.5.
29
O parâmetro tempo médio até a falha (MTTF) pode ser expresso em função da
confiabilidade )(tR . Sabendo que o tempo até a falha é uma variável aleatória contínua,
com função densidade de probabilidade )(tf , o valor médio ou valor esperado do tempo
médio até a falha (MTTF) é dado por (Lewis, 1994):
dttftMTTF ∫∞
=0
)( (2.19)
Substituindo o valor de )(tf da Eq. (2.9) e integrando por partes, chega-se a;
dttRMTTF ∫∞
=0
)( (2.20)
Para )(tλ constante, tem-se;
λλ 1
0
== ∫∞
− dteMTTF t (2.21)
2.4.3 Componentes reparáveis - parâmetros de reparo
O modelo de falhas aqui apresentado tem como premissa que todos os
componentes são reparáveis, ou seja, ao sofrerem uma transição do estado
“funcionando” para o estado “falho”, são submetidos a reparo ou substituição,
retornando ao estado “funcionando” tão logo concluído o reparo. Admite-se que, uma
vez reparado, é restituído ao componente a sua condição de funcionamento pleno (“as
good as new”). Assim, os componentes possuem apenas os estados “funcionando” e
“falho”, e chamamos de falha à transição do estado “funcionando” para o estado
Figura 2.5 - Distribuição exponencial (λ constante)
(0,1)
R(t)
t
λ (t)
t
f(t)
t
30
“falho”. À transição no sentido inverso chamamos de reparo. Falha e reparo são então
transições aleatórias entre os estados “funcionando” e “falho”.
Da mesma forma como foi feito para a taxa de falha )(tλ , pode-se definir uma
taxa de reparo )(tµ para representar o número de transições de reparo por unidade de
tempo. No modelo foi assumido que == µµ )(t constante, caracterizando que a função
densidade probabilidade de reparo é uma distribuição exponencial.
Embora a distribuição exponencial possa não refletir com acurácia os detalhes da
distribuição, ela provê uma aproximação bem satisfatória na predição das
disponibilidades, pois estas tendem a depender mais do tempo médio de reparo MTTR
que dos detalhes da distribuição (Smith, C. O., 1976).
O tempo de reparo do componente, também conhecido como TTR, representa o
tempo contabilizado desde o instante da ocorrência da falha (transição do estado
“funcionando” para o estado “falho”) até o instante em que o mesmo retorna à condição
funcional original (transição do estado “falho” para o estado “funcional”). O TTR
define o tempo efetivo de duração do evento de falha. Em termos reais ele representa o
somatório de diversos tempos parciais, incluindo o tempo de logística de aquisição /
reposição de peças, tempo de mobilização da equipe de reparo, tempo de desmontagem
de peças, tempo de inspeção, tempo de execução do reparo propriamente dito, tempo de
montagem, tempo de testes finais de funcionamento, etc.
Da mesma forma que a confiabilidade )(tR foi definida como a probabilidade da
não ocorrência de falha até o instante t , sendo tetR λ−=)( para λ constante, pode-se
definir uma função análoga )(tG , representando a probabilidade da não conclusão do
reparo até o instante t , ou seja, a probabilidade de que um componente que falhou em
0=t , permaneça no estado falho até o instante t , sendo tetG µ−=)( para cte=µ
(Oliveira, L. F. Seixas, 1987).
31
Por similaridade as funções )(tR e )(tG têm expressões análogas envolvendo
respectivamente a taxa de falha e a taxa de reparo.
Assim, da mesma forma que no modelo de taxa de falha constante o MTTF é
igual a λ1
, o parâmetro MTTR - tempo médio de reparo (do inglês “mean time to
repair”), é igual ao inverso da taxa de reparo do componente, ou seja;.
µ1=MTTR (2.22)
2.4.4 Disponibilidade
A disponibilidade instantânea, designada por )(tA , é a probabilidade de um
sistema, equipamento ou componente desempenhar sua função requerida sob condições
estabelecidas, num instante de tempo t , assumindo que os recursos externos requeridos
são providos (ABNT NBR ISO 14224, 2011). Para itens reparáveis, e considerando
apenas os parâmetros taxa de falha )(tλ e taxa de reparo )(tµ , a função disponibilidade
instantânea é igual a (ABNT NBR ISO 14224, 2011):
[ ]{ }ttA )(exp11)( µλµλ
λ +−−+
−= (2.23)
Quando t tende ao infinito, sendo λ e µ constantes, obtém-se o valor assintótico dado
pela Eq. (2.23), o qual representa a disponibilidade média;
µλµ+
=A (2.24)
Chamando a indisponibilidade de A temos: )/(1 µλλ +=−= AA
Da Eq. (2.22) temos que MTTR/1=µ , e daí )+1(/= λλ MTTRMTTRA ;
Normalmente, ocorre que 1<<λMTTR , pois tipicamente λ é da ordem de 10-3 a
10-5 ocorrências por ano e o tempo médio de reparo MTTR, para a maioria dos
32
componentes, é da ordem de algumas horas. Nestas condições é bastante razoável a
aproximação feita a seguir:
MTTRλ=A (2.25)
33
Capítulo 3
Modelagem dos eventos de falha
Os sub-itens a seguir descrevem os conceitos, premissas e critérios que serviram
de base para a modelagem dos eventos de falha.
3.1 Eventos de falha
Eventos de falha são tratados aqui como ocorrências de natureza aleatória,
distribuídas aleatoriamente no tempo conforme ilustrado na Figura 3.1. Eventos dessa
natureza são caracterizados como ocorrências não programadas, sendo analisados
exclusivamente por critérios probabilísticos. De modo contrário, os eventos
programados são planejados, e incluem as paradas para revisão geral das instalações e
equipamentos, bem como as paradas para inspeção e manutenção preventiva, ambas
normalmente previstas nos contratos de garantia dos fabricantes e fornecedores. O
modelo aqui apresentado contempla apenas os eventos de natureza aleatória (não
programados). Os parâmetros associados aos eventos de falha aqui considerados são a
taxa de falha λ , o tempo decorrido até a falha TTF (time to failure), e o tempo médio de
reparo MTTR (mean time to repair). Considerou-se também que as redes de transporte
34
de gás natural se comportam como sistemas operando em regime contínuo, com as taxas
de ocorrência de falha dos componentes se mantendo constantes ao longo do tempo. Por
razões de simplificação do modelo, assumiu-se que componentes de uma mesma classe
têm valores iguais de taxa de falha , expressos em número de ocorrências por ano (a-1)
ou por dia (d-1), e valores de MTTR também iguais , expressos em dias.
Uma vez estabelecido o valor da taxa de falha de cada componente, a função
distribuição acumulada de probabilidade de falha )(tF de cada componente, fica
determinada pela expressão )(1)( tcomponente
componenteetFλ−−= conforme Eq. 2.17.
Invertendo-se a função e considerando λ constante, determinam-se os tempos de
ocorrência de falha (TTFs) de cada componente atribuindo-se na Eq. 2.17 valores
aleatórios de probabilidade à )(tF .
λ
))(1(/1(ln tFTTFt
−== (2.17)
O impacto dos eventos de falha nas curvas de produção e consumo de gás é
função da configuração de projeto dos componentes na rede. Configurações
contemplando redundância de componentes considerados críticos, reduz
significativamente o impacto das falhas no sistema. Um exemplo típico é a configuração
de compressores em paralelo, com um de reserva (em standby) pronto para operar
quando demandado. A Figura 3.1 ilustra o impacto dos parâmetros de falha na curva de
vazão de gás. A perda de capacidade de produção na falha (CLF - capacity loss at
failure) representa a queda de vazão (parcial ou total) ocorrida entre o instante da falha
e o instante em que o componente retorna a operar.
Per
fil d
e va
zão
TTF 1TTR 1
tempo Figura 3.1 - Parâmetros de falha TTF, TTR e CLF
TTF 2
TTR 2 TTF 3
TTR 3 TTF 4
CLF
tota
l
CLF
pa
rcia
l
CLF
tota
l
35
3.2 Cenários de falha
Cenários de falha são representados no modelo como sequências cronológicas de
eventos de falha aleatória de componentes da rede, impactando o comportamento do
sistema num determinado período de tempo. Este período, chamado de ciclo de vida,
representa o tempo calendário da vida do sistema dentro do qual, são simuladas as
ocorrências de falha. Conforme já foi dito anteriormente, o modelo considera
unicamente os eventos relacionados às falhas de natureza aleatória. Eventos
programados, como as paradas para manutenção, inspeção e revisão geral de
componentes, não foram considerados.
Cada componente do sistema tem seu histórico de falhas definido pelos tempos
de ocorrência das falhas (TTF1, TTF2 ... ) e pelos tempos médios de reparo MTTR. A
Figura 3.2 ilustra interrupções nas curvas de vazão de três componentes distintos
causadas por falhas aleatórias.
3.3 Simulação das falhas
Os eventos de falha são definidos no modelo em termos de distribuições
probabilísticas representadas pelas curvas da função distribuição acumulada de falha
)(tF versus tempo, também conhecidas como curvas cdf (cumulative distribution
function). Uma vez conhecidas as taxas de falha λ dos componentes, as curvas cdf de
Figura 3.2 - Séries temporais de falhas aleatórias
componente 2
componente 1
componente 3
tempo
36
cada componente do modelo são determinadas.
Em termos simplificados, o modelo usa uma técnica de amostragem aleatória
para determinar a ocorrência de falhas (não programadas) ao longo do tempo. Na
simulação do ciclo de vida do componente, um numero entre 0 e 1 (representando
probabilidades de ocorrência de falha) é gerado randomicamente, e daí aplicado na
equação cdf de cada componente (ver Figura 3.3). A partir daí, o modelo determina os
TTFs de cada componente, gerando uma listagem de eventos de falha na ordem
seqüencial dos seus respectivos tempos de ocorrência. A ocorrência do primeiro evento
de falha em um componente faz com que o modelo gere o próximo TTF desse
componente, e assim sucessivamente, até o encerramento do ciclo de vida (tempo de
simulação).
A Figura 3.4 a seguir ilustra a ocorrência dos eventos de falha em um sistema
simplificado composto por 3 elementos em série: uma fonte de produção P, uma válvula
V e uma estação de compressão EC. As linhas pontilhadas em azul mostram, numa base
temporal, as transições entre os estados “funcionando” e “em reparo” de cada
componente. Na figura, todos os eventos causaram perda total da função do
componente, implicando na interrupção do fluxo de gás durante todo o tempo de
permanência no estado “em reparo”. A linha em vermelho ilustra o impacto das falhas
Gerador de números aleatórios
(probabilidades)
TTF (em anos)
Figura 3.3 - Determinação dos tempos TTF do componente
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,4 0,8 1,2
curva cdf
0 1 0,82 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2
37
dos componentes na curva de vazão do sistema simplificado.
De um modo geral, é de grande interesse no estudo das redes de gás, analisar o
impacto das falhas sobre as curvas de vazão de produção e consumo do sistema. As
simulações do modelo permitem identificar os períodos mais críticos para o suprimento
de gás nos pontos de consumo, bem como estimar o quanto o gás “empacotado” nos
gasodutos (line pack) pode contribuir para atenuar o impacto da redução da vazão de
gás, causado principalmente pela ocorrência de falhas dos componentes da rede. A
Figura. 3.5 ilustra um evento de falha, considerando uma rede simplificada de gás,
composta por uma jazida de gás (Jazida 1), uma estação de compressão (Ecomp 1) e
dois consumidores, (Cidade e Indústria), além dos dutos de interligação. No exemplo, o
período de tempo considerado é de 20 dias e o evento de falha se dá no componente
Jazida 1 dentro desse período.
EC
Figura 3.4 - Impacto das falhas num sistema simplificado
curva de vazão Q
EC Falhas na EC c/ perda total de vazão
P
Sistema simplificado
V
Válvula V Falha na válvula V com perda total de vazão
Fonte P
Falha na fonte P com perda total da função
nível 1 → “funcionando”
nível 0 → “em reparo”
nível 1 → “funcionando”
nível 0 → “em reparo”
nível 0 → “em reparo”
nível 1 → “funcionando”
tempo
vazão Q
38
Os dados dos componentes encontram-se descritos na Tabela 3.1 abaixo:
Tabela 3.1 - Dados dos componentes
Jazida 1
Classe Produção
Capacidade máxima de produção 6,5 Mm3/dia
Ecomp 1
Classe Transporte
Capacidade máxima 7,0 Mm3/dia
Cidade
Classe Consumidor
Capacidade máxima de tancagem (CMT) 0 Mm3
Volume inicial 0 Mm3
Demanda máxima 5,0 Mm3
Industria Classe Consumidor
Capacidade máxima de tancagem (CMT) 0 Mm3
Volume inicial 0 Mm3
Demanda máxima 1,0 Mm3
A Figura 3.6 mostra as curvas de produção da Jazida 1 e as curvas de consumo
da Cidade e da Indústria, sem considerar a ocorrência de falhas. Até o 4º dia a Jazida 1
produziu um excedente acumulado de gás igual a 2 Mm3 (0,5 Mm3/dia x 4 dias),
armazenado nos dutos da rede como gás “empacotado” (line pack). Pode-se observar
que até o 20º dia a produção da Jazida 1 conseguiu atender, sem restrições, as demandas
médias da Cidade e da Indústria, respectivamente 5,0 e 1,0 Mm3/dia. No início do 5º
dia, com a pressão máxima de empacotamento atingida, a Jazida 1 reduz sua produção
de 6,5 para 6,0 Mm3/dia, o necessário para atender as duas demandas.
duto 1
Jazida 1 Ecomp 1
duto 2
Cidade
Industria
Figura 3.5 - Configuração de uma rede simplificada de gás
39
Produção Jazida 1
Consumo Cidade 1
Consumo Industria 1
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Pro
duçã
o /
De
man
da /
Con
sum
o M
m3 /d
ia
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tempo (dias)
Figura 3.6 - Curvas de produção e consumo (sem falha)
A Figura 3.7 ilustra a ocorrência de um evento de falha na Jazida 1. A curva de
produção (em vermelho) mostra que o evento ocorreu no 11º dia, com duração de 1 dia,
resultando na queda de 33% na produção da Jazida, de 6,0 Mm3/dia para 4,0 Mm3/dia.
Produção Jazida 1
Consumo Cidade
Consumo Industria
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Pro
duçã
o /
De
man
da /
Con
sum
o (M
m3 /
dia
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tempo (dias)
Figura 3.7 - Curvas de produção e consumo com falha na Jazida 1
com redução de 33 % na produção do dia 11
40
Observa-se que, apesar da falha, foi possível assegurar o atendimento às
demandas da Cidade e da Indústria no dia 11, devido ao volume reserva de 2,0 Mm3de
gás empacotado nos quatro primeiros dias igual ao déficit de oferta no dia 11.
A mesma falha é mostrada no exemplo da Figura 3.8 abaixo, diferenciando-se
quanto ao seu impacto na produção de gás. Neste caso, a produção da Jazida 1 caiu no
dia 11, de 6,0 para 3,0 Mm3/dia (queda de 50%). O gás empacotado no duto não foi
suficiente para continuar assegurando o suprimento das demandas dos dois
consumidores. Nesse dia a Indústria ficou desabastecida de gás por um período em
torno de 8 horas, e a Cidade sofreu, nesse mesmo período, uma redução no volume de
gás entregue igual a 2,0 Mm3. No dia 12, a Jazida 1 retorna à operação normal,
operando na sua capacidade máxima (6,5 Mm3/dia). Do dia 12 até o final do dia 15, um
volume excedente igual a 2,0 Mm3 de gás é empacotado no duto. Ao término do 15º dia
a pressão no duto alcança seu valor máximo e a Jazida 1 reduz a produção para 6,0
Mm3/dia, valor total demandado pelos dois consumidores.
Produção Jazida 1
Consumo Cidade 1
Consumo Industria 1
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Pro
duçã
o /
De
man
da /
Con
sum
o (
Mm
3 / d
ia)
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tempo (dias)
Figura 3.8 - Curvas de produção e consumo com falha na Jazida 1
(simulação de redução de 50 % na produção do dia 11)
41
3.4 Seleção dos componentes sujeitos a falha
Existem hoje no mercado vários softwares especializados com diferentes
abordagens voltados para o tratamento de falhas de equipamentos. O modelo aqui
apresentado buscou simplificar este tratamento, primeiramente delimitando o universo
das falhas, restrigindo-as às unidades operacionais mais críticas das redes de gás, onde
as falhas têm maior impacto sobre a produção e consumo de todo o sistema. Estas
unidades foram tratadas no modelo como blocos fechados, sendo consideradas como
componentes únicos, sujeitos a eventos de falhas críticas e aleatórias. Foi assumido que
a ocorrência destas falhas sempre implica em restrição do fluxo de gás através do
componente que falhou, podendo ser uma restrição parcial ou total.
Assim, foram selecionadas três unidades típicas dos sistemas de transporte de
gás, consideradas vitais no que diz respeito à continuidade do suprimento de gás:
Unidades de Produção de Gás (Jazidas), Unidades de Processamento de Gás Natural
(UPGNs), e Estações de Compressão (Ecomps).
A proposta simplificadora de delimitar os eventos de falha às unidades
operacionais referenciadas acima, se deve principalmente ao foco de interesse do
modelo, que é o de simular as variações comportamentais mais importantes da rede,
num nível macro de visualização, de modo a poder servir prioritariamente como
ferramenta de apoio à tomada de decisão gerencial.
3.5 Valores de referência de λ e MTTR
Dados históricos sobre falhas de equipamentos são normalmente encontrados em
bancos de dados de falha de organismos internacionais, entre os quais se destacam o
OREDA (Offshore Reliability Data), UKOPA (United Kingdom Onshore Pipeline
42
Operators Association), EGIG (European Gas Pipeline Incident Data Group), US
Military Handbook e outros.
Os valores de taxa de falha e tempo médio de reparo fornecidos por esses bancos
aplicam-se a equipamentos em geral, com fronteiras bem definidas conforme mostrado
na seção 2.2.3. Conforme mencionado na seção 3.4, os componentes que foram
selecionados e são sujeitos à falha no modelo aqui apresentado, ultrapassam em muito
as fronteiras dos equipamentos dos bancos de dados internacionais, pois referem-se à
unidades operacionais inteiras (UPGNs, Ecomps e Jazidas de Produção), para as quais
não existem disponibilizados dados de taxa de falha e tempo médio de reparo.
Para contornar esta dificuldade, optou-se por levantar junto a empresas da área
de produção, processamento e transporte de gás, valores empíricos de taxas de falha e
de tempos de reparo aplicáveis às unidades selecionadas, com base em dados
operacionais relatados. O objetivo pretendido não foi o de obter números precisos
desses parâmetros, mas valores condizentes com a realidade operacional dessas
unidades. Os resultados desse levantamento encontram-se descritos nas seções 3.5.1 a
3.5.3. Tendo em vista não ter sido autorizada a divulgação das fontes fornecedoras dos
dados, a procedência dos mesmos e o nome das unidades operacionais foram omitidos.
Os valores médios de λ e MTTR aqui adotados representam aproximações da
realidade, principalmente devido ao tamanho reduzido das amostras de dados obtidas.
No entanto, cabe ressaltar o objetivo maior aqui considerado, que é o de mostrar a
funcionalidade do mecanismo de simulação de falhas do modelo.
3.5.1 UPGNs - Unidades de Processamento de Gás Natural
São unidades responsáveis pelo tratamento do gás rico oriundo das fontes de
produção, e enquadramento do mesmo em conformidade com padrões especificados
pela ANP (Agência Nacional do Petróleo). A Tabela 3.2 fornece valores de λ e MTTR
43
referentes a 10 unidades de processamento de gás (UPGNs), com tempos de operação
variando entre 1 e 45 anos aproximadamente. Não foram contabilizadas aqui as paradas
programadas dessas unidades e nem as manutenções preventivas dos equipamentos,
sendo consideradas exclusivamente as falhas críticas de natureza aleatória que
implicaram em perda da função das unidades.
UPGNs λ (a-1) MTTR (h) A 16,63 2,93 B 10,43 3,02 C 24,56 7,03 D 7,00 11,44 E 2,80 40,83 F 2,39 64,39 G 25,35 9,05 H 5,71 27,33 I 14,86 11,72 J 5,71 28,24
Da Tabela 3.2 calculou-se a taxa de falha média e o tempo de reparo médio das
10 UPGNs. Os resultados encontrados, designados respectivamente por UPGNλ e
UPGNMTTR , foram utilizados como valores de referência para as UPGNs.
∑ 10/)71,5+86,14+71,5+35,25+39,2+80,2+00,7+56,24+43,10+63,16(=UPGNλ
5,11=UPGNλ a-1 (ocorrências /ano)
∑ 10/)24,28+72,11+33,27+05,9+39,64+83,40+44,11+03,7+02,3+93,2(=UPGNMTTR
hMTTRUPGN 6,20=
Aplicando-se os resultados de UPGNλ e UPGNMTTR na Eq. 2.25 temos;
Disponibilidade considerada compatível com a de unidades existentes.
Tabela 3.2 - Valores de λ e MTTR de UPGNs
44
3.5.2 Estações de Compressão
As Tabelas 3.3 e 3.4 fornecem dados de taxas de falha classificados por modo de
falha, extraídos de duas Estações de Compressão, aqui denominadas Ecomp A e Ecomp
B. É usual que serviços contratados de compressão de gás natural atendam a um
requisito de disponibilidade mínima de 0,96. Contudo, na prática as estações de
compressão conseguem atingir uma disponibilidade mais elevada, chegando até 0,99.
Da mesma forma que para as UPGNs, foram consideradas exclusivamente as falhas
críticas de natureza aleatória que implicaram em perda funcional dessas unidades.
As taxas de falha das Ecomps A e B foram calculadas somando-se as taxas de
falha dos respectivos modos de falha. Assumiu-se um valor para taxa de falha de
Ecomps )( Ecompλ igual à média aritmética das taxas de falha das Ecomps A e B.
Para fins de modelagem foi considerada para as estações de compressão uma
disponibilidade igual a 0,99.
Modos de falha λ (a-1) MTTF (h)
Vazamento no manômetro do scraper 0,18 5,4
Parada de compressor 2,04 0,49
Falha do CLP 0,37 2,7
Erro de alinhamento 0,19 5,4
Vazamento na junta de vedação do flange 0,19 5,4
Problemas de instrumentação 0,19 5,4
Falta de energia elétrica 0,19 5,4
Presença de condensado 0,19 5,4
Falha do sistema de ar de instrumentos 0,19 5,4
Abertura indevida de válvula 0,19 5,4
Fechamento indevido da válvula 0,19 5,4
Outros 0,74 1,35
Eco
mp
A
∑ = 4,81
Tabela 3.3 - Dados da Ecomp A
45
O valor de EcompMTTR foi estimado utilizando-se a Eq. 2.25 ( MTTRA λ= )
EcompEcompEcomp MTTRA λ=
Fazendo 01,099,01 =−=EcompA e 2,82
11,534,81 ≅+=Ecompλ ocorrências /ano;
Pela Eq. 2.25 temos que; 876028010== ),/,(A
MTTREcomp
Ecomp
Ecomp λ
h,MTTREcomp 710
2,8=Ecompλ a-1, e h,MTTREcomp 710= , foram utilizados no modelo como valores de
referência para Ecomps.
Modos de falha λ (a-1) MTTF (h)
Problemas de acoplamento entre motor e compressor
0,44 2,3
Aquecimento no compressor 0,87 1,15
Falha no sistema de lubrificação 1,74 0,57
Parada de compressor 1,74 0,57
Falha elétrica no compressor 0,44 2,3
Abertura indevida de válvula PSV 0,44 2,3
Alta pressão de água 0,44 2,3
Falha na partida do compressor 0,87 1,15
Variação rotação no compressor 0,44 2,3
Curto-circuito 0,44 2,3
Pane elétrica 0,22 4,6
Falha da polia do motor do compressor 0,44 2,3
Queima da bomba do sistema auxiliar do compressor
0,44 2,3
Falha do motor do compressor 0,87 1,15
Fechamento indevido da SDV (sucção compressor) 0,44 2,3
Falha de instrumentação 0,44 2,3
Obstrução de dreno do cilindro no compressor 0,44 2,3
Alta pressão na descarga do compressor 0,44 2,3
Eco
mp
B
∑= 11,53
Tabela 3.4 - Dados da Ecomp B
46
3.5.3 Jazidas de Gás
A Tabela 3.5 apresenta dados de λ e MTTF reportados de 8 jazidas de
produção, classificados por modo de falha. Cada jazida foi tratada como um
componente único, incluindo as instalações de produção, compressores de exportação, e
outros. As taxas de falha de cada jazida foram calculadas somando-se as taxas de falha
dos respectivos modos de falha. A coluna da direita representa a redução percentual de
produção na Jazida devido a cada modo de falha.
Modo de Falha λ (a-1) MTTF (a) % Redução da produção
Jazida 1 Problema na Plataforma 0,80 1,25 2,40%
Problema na Plataforma 0,80 1,25 4,20%
∑ = 1,60 3,30% *
Jazida 2 Disponibilidade de Gás inferior à Prevista 0,44 2,25 2,70%
Parada do Compressor por excesso de Vibração 0,44 2,25 26,50%
Falta de Energia Elétrica 0,44 2,25 21,90%
Falta de Energia Elétrica 0,44 2,25 22,50%
Falha dos Compressores de Exportação 0,44 2,25 4,60%
Falha dos Compressores de Exportação 0,44 2,25 14,40%
∑ = 2,67 15,43% * Jazida 3 Redução da oferta 0,44 2,25 6,70% Queda de um raio 0,44 2,25 6,70% Redução na exportação (manutenção corretiva de compressores)
0,44 2,25 5,00%
Redução na oferta de gás 0,44 2,25 5,40% Intervenção em compressores 0,44 2,25 3,20% Redução na oferta 0,88 1,13 8,80% Redução na oferta 0,44 2,25 6,00% Redução na oferta 0,44 2,25 2,00% Disponibilidade de gás inferior a prevista 11,11 0,09 4,70% Disponibilidade de gás inferior a prevista 0,88 1,13 7,30% Oscilação no fornecimento de energia elétrica 0,44 2,25 4,70% Falta de energia elétrica 0,44 2,25 12,10% Oscilações na oferta de gás 0,44 2,25 19,70% Falta de Energia Elétrica 1,79 0,56 5,30% Falha nos Compressores de Exportação 5,00 0,2 9,80% ∑ = 24,11 6,49% *
Tabela 3.5 - Dados das Jazidas de gás
47
Jazida 4 Restrição de vazão do poço p/ controle produção água 0,44 2,25 10,70% Disponibilidade de gás inferior a prevista 12,50 0,08 2,60% Oscilação na oferta de gás 0,44 2,25 2,80% Redução na oferta de gás 0,44 2,25 5,80% Redução na oferta de gás 0,44 2,25 20,90% Oscilação na oferta de gás 3,13 0,32 7,20% Redução na oferta de gás 0,44 2,25 18,40% Falha da válvula multivia 0,44 2,25 3,00% Disponibibilidade de gás inferior a prevista 2,63 0,38 5,80% Falha do compressor de exportação 0,44 2,25 4,50% Passagem de PIG no duto 0,88 1,13 5,80% ∑ = 22,25 4,67% * Jazida 5 Disponibilidade de gás inferior a prevista 5,26 0,19 7,30% Problema no sistema de energia do campo 0,44 2,25 2,70% Pig preso no duto 0,44 2,25 12,10% Fechamento do poço 0,44 2,25 11,90% ∑ = 6,60 7,62% * Jazida 6 Redução de produção 0,44 2,25 5,00% Oscilação na oferta de gás 0,44 2,25 18,30% Disponibilidade de gás inferior a prevista 3,13 0,32 3,40% ∑ = 4,01 5,23% *
Jazida 7
Falta de Energia Elétrica 0,44 2,25 11,60%
Disponibilidade de gás inferior a prevista 3,57 0,28 3,40%
∑ = 4,02 4,31% *
Jazida 8
Oferta de gás inferior a prevista 2,63 0,38 3,30%
Disponibilidade de gás inferior à prevista 2,22 0,45 7,40%
∑ = 4,85 5,16% *
* Valores médios de redução da produção por Jazida
Com base nos dados da Tabela 3.5 foi determinada uma taxa de falha média
(média aritmética), para o componente Jazida de Gás da classe produção:
88= ,Jazidaλ a-1 (ocorrências/ano)
Arbitrando uma disponibilidade média de 0,98 para as Jazidas temos que;
h,,
,AMTTR
Jazida
JazidaJazida 020≈8760
88
020==
λ
Continuação da Tabela 3.5
48
3.6 Premissas gerais do modelo de falhas
Os subitens a seguir resumem as premissas básicas assumidas na modelagem das
falhas, bem como os principais requisitos relacionados aos parâmetros de falha.
3.6.1 Abrangência dos eventos de falhas
O modelo contempla a ocorrência de eventos de falha de natureza
exclusivamente aleatória, limitados às Unidades de Produção - Jazidas (classe
produção), Unidades de Processamento de Gás Natural - UPGNs (classe
processamento), e Unidades de Compressão - Ecomps (classe transporte). Cada uma
dessas unidades foi tratada no modelo como um componente (bloco único).
3.6.2 Atributos dos parâmetros de falha e reparo
Taxa de falha ( λ ): definida como sendo o número de ocorrências de falha por
unidade de tempo. É um dado de entrada do modelo, atribuído pelo usuário aos
componentes sujeitos à falha (Jazidas, UPGNs e Ecomps). Foi assumido que as taxas de
falha desses componentes são constantes e iguais aos valores dados abaixo. A unidade
do parâmetro λ utilizada no modelo está expressa em d-1 (ocorrências de falha por dia),
no formato real dupla precisão.
8,8=Jazidaλ ocorrências/ano = 024,0 d-1
5,11=UPGNλ ocorrências/ano = 032,0 d-1
2,8=Ecompλ ocorrências/ano = 022,0 d-1
Função F(t) ou cdf: função distribuição acumulada da probabilidade de falha
(cumulative distribution function), expressa pela Eq. 2.17 ( tetRtF λ−−=−= 1)(1)( ).
Conforme descrito na seção 2.4.2, a função )(tF define a curva de distribuição das
49
probabilidades acumuladas de falha de cada componente. Com base nos valores de
referência assumidos na seção 3.5, aplica-se a Eq. 2.17 no modelo conforme a seguir ():
tJazida
JazidaetF λ−−= 1)(
tUPGN
UPGNetF λ−−= 1)(
tEcomp
UPGNetF λ−−= 1)(
MTTR: conforme definido na seção 2.4.3, o MTTR é o tempo médio de reparo
(mean time to repair) do componente. É um dado de entrada do modelo, atribuído pelo
usuário aos componentes sujeitos à falha (Jazidas, UPGNs e Ecomps). Foi assumido
que os tempos médios de reparo desses componentes são constantes e iguais aos valores
dados abaixo. A unidade do parâmetro MTTR utilizada no modelo é expressa em dias,
no formato real dupla precisão.
d,hMTTRJazida 8330=20=
d,h,MTTRUPGN 8580=620=
d,h,MTTREcomp 4460=710=
No modelo, a ocorrência de falhas nos componentes Jazidas, UPGNs e Ecomps
implica sempre em perda parcial ou total do fluxo de gás através dos mesmos,
requerendo ação de reparo imediata. No exato momento em que ocorre a falha em um
desses componentes, inicia-se a contagem do tempo de reparo cuja duração é igual ao
MTTR do componente.
TTF: conforme definido na seção 2.3.2, é o tempo decorrido até a falha do
componente (time to failure). Os TTFs de cada componente são gerados no modelo
durante o processo de simulação dos eventos de falha. O modelo utiliza a Eq. 2.7
( tetRtF λ−−=−= 1)(1)( ) para calcular os valores de t (TTF). Para isto, um gerador
aleatório atribui a )(tF valores aleatórios de probabilidade entre 0 e 1, distribuidos
50
uniformemente. A ocorrência do evento de falha em um componente faz com que o
modelo gere o próximo TTF desse componente, e assim sucessivamente até o término
da simulação. A unidade do parâmetro TTF é expressa em dias, no formato real dupla
precisão.
CLF: perda de capacidade na falha (capacity loss at failure). Definido como o
percentual da vazão de gás (em relação à vazão máxima) que permanece escoando pelo
componente quando o mesmo encontra-se no estado “falho”. É um dado de entrada do
modelo atribuído pelo usuário.
3.6.3 Cronologia dos eventos de falha
Conforme já mencionado, o modelo determina randomicamente os TTFs de
todos os componentes, até o limite de tempo estabelecido pelo “tempo de simulação”.
Uma tabela é então gerada listando todos os TTFs, pela ordem de sua ocorrência,
indicando o seqüenciamento das falhas ao longo da simulação. No momento da falha de
um componente, inicia-se a contagem do tempo de reparo MTTR, e ao término do
mesmo inicia-se a contagem do próximo TTF desse componente. A figura 3.9 ilustra
uma simulação de eventos de falha em três componentes (A, B e C). Observa-se que
dentro do período de simulação previsto não ocorre falha no componente B.
Figura 3.9 - Cronologia das falhas
t MTTR1C
Componente C
TTF1C
t MTTR1B
Componente B
TTF1B
t MTTR1A MTTR2A
Componente A
TTF1A TTF2A
período de simulação
51
Capítulo 4
Modelagem matemática da rede de gás -
fundamentos teóricos
Nas seções 4.1 a 4.6 a seguir são apresentadas as premissas físicas e matemáticas
contempladas no estudo “Modelling Gas Transmission Networks by Using Optimization
Techniques” (Carneiro Araújo et al., 2007), e que constituem o fundamento do modelo
aqui apresentado.
4.1 Princípio físico
O princípio físico básico utilizado no modelo para governar o movimento do gás
através da rede de transporte é o da conservação da massa, estabelecido para cada
componente, individualmente e para o sistema como um todo. Uma vez assegurado que
tal princípio é satisfeito para cada componente, ele passa a ser também satisfeito para
todo o sistema. Assim, aplicando o princípio da conservação da massa a um
componente n qualquer de uma rede de transporte de gás, consistindo de N
componentes, a equação geral em qualquer instante de tempo t é:
52
Tabela 4.1 - Classes dos componentes
∑∑==
−=−+)()(
1
)()()(
1
)()( nn I
i
nnni
J
j
nj
n
CPEStd
Vdpara n =1, .... ,N (4.1)
na qual, )(nV representa a quantidade de gás, expressa em Nm3 (normal metro cúbico),
dentro do enésimo componente no instante de tempo t , )(njS representa a vazão mássica
que, no instante de tempo t , sai do n-ésimo componente através da j-ésima saída, )(niE
representa a vazão mássica que, no instante de tempo t , entra no n-ésimo componente
através da i-ésima entrada, )(nC representa a taxa instantânea de consumo do n-ésimo
componente no tempo t , e )(nP representa a taxa instantânea de produção do n-ésimo
componente no tempo t . Todas as variáveis da Eq. (4.1) são funções de t , a única
variável independente.
4.2 Classes dos componentes
Os componentes da rede de gás foram agrupados em cinco classes distintas:
Produção, Processamento, Estocagem, Transporte e Consumo. A Tabela 4.1 mostra os
principais componentes de cada classe.
Componente Classe
Jazida (Poço de Gás Natural) Produção
UPGN (Unidade de Processamento de Gás Natural) Processamento
Reservatório, caverna Estocagem
Gasoduto, Estação de Compressão, derivações, junções Transporte
Ponto de Entrega (Ponto de redução de pressão e distribuição de gás aos consumidores: cidades, indústrias, UTE´s-usinas termoelétricas)
Consumo
Independentemente da classe a que pertence, cada componente da rede pode ser
fisicamente caracterizado por somente uma equação geral que expressa o princípio da
53
conservação da massa Eq. (4.1). Alguns termos dessa equação se anulam em função da
classe a que o componente pertence. Por exemplo, se o componente pertence à classe
produção / processamento, então )()( ,...,10 nni IiE =∀≡ , e 0)( ≡nC . Da mesma forma,
para os componentes pertencentes à classe consumo tem-se )()( ,...,10 nnj JjS =∀≡ , e
0)( ≡nP . Se o componente é pertencente à classe de armazenamento ou transporte
temos 0)( ≡nP e 0)( ≡nC , ou 0)( ≡nP , respectivamente. Foi assumido que os
componentes da classe transporte podem tanto armazenar como também consumir gás.
Além disso, possuem uma única entrada e uma única saída. As junções e as derivações
constituem exceções a essa regra da classe transporte, justamente para permitir maior
flexibilidade na modelagem de redes de gasodutos, considerando ramais de dutos com
múltiplas entradas e saídas, dutos com diâmetros diferenciados e assim por diante. As
derivações têm 1 entrada e 2 saídas, com 0)( ≡nV , 0)( ≡nP , 0)( ≡nC , 1)( =nI e
2)( =nJ . Similarmente, as junções têm 2 entradas e 1 saída, com 0)( ≡nV , 0)( ≡nP ,
2)( =nI e 1)( =nJ . A Tabela 4.2 resume (por classe de componentes) os termos que se
anulam na Eq. (4.1), em função das características definidas para cada classe.
Classe Termos nulos
Produção 0)( ≡niE e 0)( ≡nC
Processamento 0)( ≡nP e 0)( ≡nC
Estocagem 0)( ≡nP e 0)( ≡nC
Transporte (gasodutos) 0)( ≡nP
Transporte (junções, derivações, estações de compressão) 0)( ≡nP e 0)( ≡nC
Consumo 0)( ≡njS e 0)( ≡nP
Tabela 4.2 - Termos nulos da eq. 4.1 (por classe de componente)
54
4.3 Condições adicionais
As expressões a seguir representam condições adicionais a serem atendidas na
modelagem das redes de gás.
0)( ≥nV ; 0)( ≥njS ; 0)( ≥n
iE ; 0)( ≥nP ; 0)( ≥nC para n=1, .... ,N (4.2)
Para assegurar que o princípio da conservação da massa é satisfeito para todo o
sistema, foram impostas condições de compatibilidade entre os fluxos de massa na
entrada e saída dos componentes da classe transporte e os fluxos de massa dos
componentes a eles conectados. Assim, admitindo-se que existem M componentes da
classe transporte (com M < N), então haverá 2M equações de compatibilidade conforme
a seguir:
{ }{ }1∈21=0=-
1∈21=0=-)o()o(
i)m(
j
)o()o(j
)m(i
I,...,icom,jpara,ES
J,...,jcom,ipara,SE (4.3)
{ } moom ,M-N , ... 1, com ,M,...,1para ≠∈=
As variáveis da Eq. (4.1) são ainda submetidas, a cada instante de tempo, às
condições adicionais seguintes:
)(max)()()(max)()(max)()(max)()()(max)( ;;;; nnnE
ni
ni
nj
nj
nnnC
nn PPEESSVVCC ≤≤≤≤≤ ξξ (4.4)
N,...,1para =n
Os valores de )(max nC , )(max nV , )(max njS , )(max n
iE e )(max nP são, para um dado instante
de tempo, constantes positivas conhecidas representando os respectivos valores
máximos admissíveis de )(nC , )(nV , )(njS , )(n
iE e )(nP . Os parâmetros )n(Cξ e )(n
Eξ
assumem os valores 1 ou zero e foram introduzidos na Eq. (4.4) para permitir a
simulação das falhas aleatórias. Dentro do intervalo de ocorrência da falha
)+,( )()()( nnn TTRTTFTTF , os parâmetros assumem o valor zero para simular a falha do
componente n. Fora desse intervalo assumem o valor 1.
55
Fisicamente, os valores máximos admissíveis significam restrições operacionais
associadas a cada componente. Por exemplo, )(max nV representa a capacidade máxima
de estocagem do componente, )(max nP a taxa máxima de produção de gás (máxima
oferta), )(max nC a taxa máxima de consumo (máxima demanda), )(max njS e )(max n
iE as
vazões máximas nos componentes da classe transporte. Se o componente é um duto,
então )(max njS = )(max n
iE = )(max nQ , sendo )(max nQ a máxima vazão mássica no duto.
Condições iniciais são também requeridas com respeito às quantidades iniciais
de gás para cada variável )(nV no tempo 0=t , ou seja;
NnparatquandoVV nn ,...,1,0)(0
)( === (4.5)
Exceto para os gasodutos, a quantidade inicial de gás em cada componente do
sistema é um dado de entrada do modelo. A abordagem usada para estimar a quantidade
de gás num gasoduto, com base nas variáveis do processo, está descrita na seção 4.5.
4.4 Natureza constitutiva do gás
Os itens abaixo descrevem as premissas básicas assumidas na modelagem com
relação à natureza constitutiva do gás.
a) A densidade do gás relativa ao ar nas condições normais de temperatura e
pressão, para todo instante de tempo (incluindo a condição inicial para 0=t ) e em
todos os componentes, é igual a 0,725, o que equivale a admitir que o peso molecular é
constante e igual a 21.
b) O fator de compressibilidade do gás pode ser aproximado pela seguinte
expressão do CNGA - California Natural Gasoline Association (McAllister, 2005):
825,3
294125,1105170601
1:),(ˆ
T
pxTpZZ
+== (4.6)
56
sendo T expresso em graus Kelvin ep (pressão manométrica) em kgf/cm2.
c) A temperatura do gás é assumida como sendo uniforme e constante, igual a
20 °C.
d) É assumido que o gás obedece à seguinte equação de estado:
TRZnVp = (4.7)
onde V representa o volume, n o número de moles e R a constante universal dos gases.
e) A unidade de massa adotada para todos os componentes é o normal metro
cúbico, Nm3, que é por definição, a massa de gás contida em 1m3 de gás, na
temperatura de referência =refT 20 °C, e na pressão absoluta de referência 1=refp atm.
f) O poder calorífico superior do gás (SPC ), é constante e igual a 9500
kcal/Nm3. De acordo com a classificação da ANP - Agência Nacional do Petróleo, foi
considerado um gás natural com SPC dentro do intervalo de 8800 a 10200 kcal/Nm3.
Além disso, foi assumido um poder calorífero superior igual a 90 % do SPC .
Com base nas premissas acima, pode ser verificado que o fator de
compressibilidade no estado de referência, )15,293,/0(ˆ 2 KTcmkgfpZZref === , obtido
da Eq. (4.6), é igual a 1. As premissas mencionadas permitem ainda estimar a
quantidade inicial de gás dentro do duto, ou seja, a sua condição inicial (ver seção
seguinte 4.5).
4.5 Condição inicial para gasodutos
Com base nas premissas assumidas na seção anterior, a quantidade de gás que
pode ser armazenada em um gasoduto de diâmetro interno D e comprimento L , pode
ser expressa pela equação abaixo:
57
T
T
P
P
Z
ZVTPZVV ref
ref
M
M
refMM 0:),,(ˆ == (4.8)
onde ,4
2
0
LDV
π= e ),(ˆrefMM TPZZ = é o fator de compressibilidade para a pressão
média MP dentro do segmento de duto.
Em condições estáticas de operação (fluxo de gás através do componente igual a
zero), a pressão MP é a pressão absoluta uniforme dentro do gasoduto. Por outro lado,
em condições dinâmicas de operação, a pressão média MP dentro do gasoduto pode ser
estimada pela expressão a seguir (Mokhatab, 2006)[2]:
+−+=
21
21213
2
pp
ppppPM (4.9)
onde 1p e 2p representam as pressões absolutas na entrada e saída do segmento de
duto.
Conhecendo-se as dimensões geométricas do duto, a pressão na entrada, e a
vazão mássica Q , pode-se estimar a pressão de saída com base na fórmula de
Weymouth (Mokhatab, 2006)[2]:
[ ] 51,022
2151,0
8/3
453 ppL
DQ −= (4.10)
onde Q é dado em Nm3/dia, D é o diâmetro interno (em polegadas), L é o
comprimento do duto em km, 1p e 2p são as pressões absolutas (kgf/cm2) na entrada
e saída do segmento de duto.
Admitindo que Q , D , L e 1p são dados de entrada do modelo, pode-se estimar
2p aplicando a Eq. (4.10). A relação entre 1p e 2p é: 2p < 1p . Se 2p < 1p , então
significa que o segmento de duto opera dinamicamente. Se 1p = 2p , significa que o
segmento de duto opera em condições estáticas.
58
Conhecendo 1p e 2p determina-se a pressão MP através da Eq. (4.9), e na
seqüência, o fator de compressibilidade ),(ˆrefMM TPZZ = através da Eq. (4.6).
Finalmente, com MP e MZ , pode-se determinar a quantidade inicial de gás no
segmento de duto ),,(ˆrefMM TPZVV = , aplicando-se a Eq. (4.8).
As quantidades mínimas e máximas de gás que podem ser armazenadas nos
segmentos de dutos, podem ser estimadas com base nas pressões operacionais mínima
mínp e máxima máxp . Estes dados são assumidos como dados de entrada do modelo para
cada segmento de duto.
Assim, a quantidade mínima de gás no segmento de duto é igual a
),,(ˆminmin
minrefM TpPZVV == , onde ),(ˆ
minmin refTpZZ = .
Analogamente, a quantidade máxima de gás no segmento de duto é igual a
),,(ˆrefmáxMmáx
máx TpPZVV == , onde ),(ˆrefmáxmáx TpZZ = .
4.6 Formulação matemática
O principal fundamento físico utilizado até agora para descrever as redes de
transporte de gás natural foi o princípio da conservação da massa. No entanto, tal
princípio por si só, não é suficiente para descrever inteiramente o movimento do gás
através da rede. Do ponto de vista mecânico, seria necessário considerar adicionalmente
o princípio da conservação do momentum para cada componente. Contudo, o uso deste
princípio, além de requerer uma grande quantidade de dados operacionais, que nem
sempre são de fácil acesso, também não é suficiente para descrever completamente o
“modus operandi” das redes de gás. Para superar esta dificuldade, o modelo apresentado
propõe uma alternativa simples para descrever a operação das redes, sem apelar para o
59
princípio da conservação da quantidade de movimento linear. Nela, o movimento do gás
através do sistema é emulado maximizando-se uma função linear adequadamente
postulada e sujeita às restrições impostas pelo princípio da conservação da massa Eq..
(4.1), pelas condições adicionais Eq. (4.2), pelas expressões de compatibilidade Eq.
(4.3), pelas capacidades máximas efetivas Eq. (4.4), e pelas condições iniciais das Eqs.
(4.5) e (4.8).
Assim, de acordo com essa abordagem, o movimento do gás no sistema pode ser
descrito como um problema matemático de programação linear, onde um funcional
linear representando os principais fenômenos físicos envolvidos (como empacotamento
e desempacotamento de dutos e outros) é maximizado, e ao mesmo tempo submetido a
um conjunto de restrições que representam as limitações físicas do sistema.
Formalmente, considerando que )(max)(max)(max e, ni
nj
n ESV são quantidades
conhecidas e que )(max nC e )(max nP são prescritos para cada instante de tempo, para
n = 1, …, N, i = 1, …, )(nI e j = 1, …, )(nJ (quando pertinente), então o problema
matemático que descreve o movimento do gás no sistema em consideração consiste em
encontrar )(nV , )(njS , )(n
iE , )(nC e )(nP para n = 1,…, N, i = 1,…, )(nI e j = 1,…, )(nJ .
O sistema formado pelas Eqs. (4.1), Eq. (4.3) e Eq. (4.5) é indeterminado, uma
vez que apresenta mais incógnitas que equações. Para permitir que o problema de valor
inicial tenha uma solução consistente e representativa da condição operacional real da
rede de gás, torna-se necessário impor condições adicionais. Daí, um funcional linear de
algumas variáveis do problema foi adequadamente definido e maximizado.
O problema matemático fica então formulado do seguinte modo: dados )(max nC
e )(max nP para todo instante de tempo t , encontrar )(nV , )(njS , )(n
iE , )(nC e )(nP
para n = 1,…, N, i = 1,…, )(nI e j = 1,…, )(nJ , de modo a atender as expressões das
60
Eqs. (4.1) e (4.5) e, ao mesmo tempo, maximizar a função linear f ( )(nV , )(njS , )(n
iE ,
)(nC e )(nP ).
A escolha da função f é crucial, tanto no sentido de assegurar a unicidade de
solução (se ela existe), como também no sentido de descrever de forma apropriada a
condição operacional da rede de gás. Tendo em vista esses objetivos, foi proposto, com
base nas informações práticas disponíveis em (Nayar, 2000), uma formulação para o
funcional linear conforme a seguir:
[ ]∑=
++=N
n
nnnp
nnc
nnni
nj
n VPpCpPCESVf1
)(2
)()()()()()()()()( :),,,,( (4.11)
sendo )(ncp e )(n
pp funções do tempo, com imagem dentro do intervalo real [1,10],
representando as prioridades associadas às variáveis )n(C e )n(P do componente n das
classes consumo e produção, respectivamente. O estabelecimento de tais prioridades
visa reproduzir com mais realidade situações operacionais frequentemente existentes,
onde a oferta suplanta a demanda ou vice versa.
Para atribuir um comportamento mais realístico ao modelo aqui apresentado, a
variável )(nV que representa a quantidade de gás armazenada dentro de um duto, foi
decomposta em duas parcelas distintas, ou seja; )(2
)(1
)( nnn VVV += , com
)(max)(1 2,00 nn VV ≤≤ e )(max)(
2min 8,00 nn VVV ≤≤< , sendo Vmin e )(max nV as
capacidades mínima e máxima de armazenamento de gás dentro do duto.
Para emular os efeitos de empacotamento e desempacotamento do gás no duto, a
variável )(2
nV foi incluída no funcional linear dado pela Eq. 4.11. Além do efeito
empacotamento / desempacotamento, essa estratégia implicitamente impõe uma pressão
média operacional em escoamento uniforme (steady-state) em torno de 80% da máxima
pressão operacional permissível no duto.
61
4.7 Caracterização do problema de programação linear
Retomando o enunciado do problema matemático formulado na seção 4.6 temos:
“dados )(max nC e )(max nP para todo instante de tempo t , encontrar )(nV , )(njS , )(n
iE ,
)(nC e )(nP para n = 1,…, N, i = 1,…, )(nI e j = 1,…, )(nJ , de modo a atender as Eqs.
(4.1) a (4.5) e, ao mesmo tempo, maximizar a função linear f ( )(nV , )(njS , )(n
iE , )(nC ,
)(nP )”.
A formulação acima trata de um problema clássico de alocação de recursos,
onde a solução do mesmo está em encontrar valores para as variáveis que permitam
otimizar o escoamento de gás, dos campos de produção para os centros de consumo.
A abordagem de otimização dada ao problema, utilizando técnicas de
programação linear, impõe que o gás escoe através da rede sempre que houver
capacidade de produção disponível nos poços e existir demanda de gás nos centros de
consumo, sujeito, no entanto, ao conjunto de limitações impostas pelo princípio da
conservação da massa (Eq.4.1 e Eq.4.2), pelas expressões de compatibilidade entre os
componentes (Eq.4.3), pelas capacidades máximas dos componentes (Eq.4.4), pelas
condições iniciais estabelecidas pelas Eqs. 4.5 e 4.8, e ainda, pelos eventos de falha
aleatória dos componentes do sistema.
Nessas condições, a maximização da função objetivo, expressa pela Eq. (4.11),
implica na maximização do somatório das vazões de produção e consumo, o que faz
movimentar o gás do poço de produção para os pontos de consumo (em função das
condições de oferta e consumo existentes em cada instante de tempo).
O empacotamento e o desempacotamento do gás nos gasodutos também são
considerados na função objetivo através da inclusão da variável )(2
nV , conforme
mencionado na seção 4.6.
62
A linearidade da função objetivo, bem como a linearidade das equações e
inequações que formam o conjunto das restrições do sistema, configuram um problema
típico de programação linear, sendo as variáveis de decisão )(nV , )(njS , )(n
iE , )(nC e )(nP
assumidas como variáveis contínuas.
A utilização da programação linear como ferramenta de otimização permite que
o problema de alocação do gás em sistemas mais complexos, com muitas variáveis de
decisão inter-relacionadas, seja focado em um objetivo único, traduzido por um
funcional linear. Essa abordagem confere à solução do problema uma simplificação
significativa.
As técnicas de programação linear permitem que o modelo de otimização emule
o movimento do gás no sistema. Da mesma forma que em outras metodologias de
análise quantitativa, a modelagem incorre sempre na adoção de algumas hipóteses
simplificadoras das condições reais do problema. Entretanto, torna-se essencial a
formulação criteriosa e adequada do funcional linear e das equações e inequações
lineares que representam as restrições do sistema.
Na formulação do funcional e das restrições do modelo buscou-se capturar os
elementos essenciais envolvidos no comportamento do gás nas redes de transporte.
Como exemplo, a consideração do fenômeno de empacotamento nos dutos (line pack) e
a simulação de ocorrências de falhas aleatórias em componentes, aproximam o modelo
das condições reais de operação das redes.
Concluindo, a utilização das técnicas de programação linear para emular o
movimento do gás natural em redes de transporte permite identificar gargalos
operacionais, otimizar a alocação do gás, e realizar prognósticos quanto à real
capacidade do sistema em atender às demandas previstas. Este subsídio pode ser vital,
tanto para antecipação de medidas que possam minimizar o impacto de
63
desabastecimentos, como para a melhoria da logística de toda a cadeia de transporte do
gás natural.
4.8 Programação linear - Fundamentos da metodologia SIMPLEX
Esta seção descreve os fundamentos da metodologia aplicada no modelo para a
resolução do problema, caracterizado na seção 4.7, como um problema de programação
linear.
A metodologia, designada por SIMPLEX, é uma técnica de otimização
amplamente conhecida e utilizada em todo o mundo. Foi desenvolvida por George
Dantzig (1914-2005) e aplicada pela primeira vez durante a 2ª Guerra Mundial para
aumentar a efetividade do esforço de guerra, dados os limitados recursos existentes na
época em termos de mão de obra, máquinas e suprimentos em geral.
Esta técnica se aplica essencialmente a problemas de programação linear, razão
pela qual foi utilizada no modelo aqui apresentado.
O objetivo aqui não é descrever a metodologia em si, mas apontar os conceitos e
princípios gerais sobre os quais o método está fundamentado.
Um princípio básico matemático é que todo problema de programação linear
pode ser convertido para a forma padrão apresentada a seguir, expressa em notação
vetorial. Como o modelo apresentado trata de um problema de maximização, seu
enunciado pode ser descrito conforme abaixo (na forma vetorial):
0000≥≤ xbAx
xcT
easujeito
maximizar
onde xcT representa a função objetivo dada pela Eq. 4.11, e x representa as variáveis
)(nV , )(njS , )(n
iE , )(nC , )(nP do problema apresentadas na seção 4.7. As
expressões 0000≥≤ xbAx e traduzem o conjunto das restrições impostas à função
64
objetivo, representadas pelo princípio da conservação da massa (Eq.4.1 e Eq.4.2), pelas
expressões de compatibilidade entre os componentes (Eq.4.3), pelas capacidades
máximas dos componentes (Eq.4.4), pelas condições iniciais estabelecidas pelas Eqs.
4.5 e 4.8, e ainda, pelos eventos de falha aleatória dos componentes do sistema.
O vetor coluna x tem dimensão n, o vetor linha Tc tem dimensão n, a matriz
A tem dimensão m x n, e o vetor coluna b tem dimensão m. As m linhas da matriz são
linearmente independentes, sendo que m < n significa que o sistema tem mais incógnitas
que equações.
Conceito de solução básica: dado o conjunto de m equações lineares com n
incógnitas, representado por bAx = , e considerando uma matriz B não singular m x m
formada a partir de A , onde todos os componentes de x não associados com as colunas
de B , são iguais a zero, então, a solução do conjunto de equações resultantes é chamada
de solução básica de bAx = .
Solução básica viável: vetor x que é uma solução básica de bAx = e satisfaz as
restrições 0000≥≤ xbAx e .
Solução básica viável ótima: vetor x que é uma solução básica viável de
bAx = , e confere valor máximo (ou mínimo) à função objetivo.
Convexidade do conjunto de soluções viáveis: o conjunto M das soluções
viáveis do problema de programação linear é um conjunto convexo, pois toda
combinação linear convexa de um par qualquer de pontos de M também pertence a M .
Ponto extremo: ponto x de um conjunto convexo M que não pode ser obtido
pela combinação linear convexa de nenhum par de pontos distintos de M .
Equivalência entre ponto extremo e solução básica viável: dado um poliedro
convexo K consistindo de todos os vetores x que satisfazem 0000≥≤ xbAx e , um vetor x
é um ponto extremo de K se e somente se x é uma solução básica viável.
65
Teorema fundamental da programação linear: dado o problema de
programação linear “ xcTmaximizar sujeito a 0000≥≤ xbAx e ”, tem-se que:
Se existe uma solução viável, existe uma solução básica viável.
Se existe uma solução viável ótima, existe uma solução básica viável ótima.
O teorema demonstra que quando se busca a solução ótima para um problema de
programação linear é necessário considerar apenas as soluções viáveis básicas, isto é, a
busca pode ser restrita aos pontos extremos. O número de soluções básicas para um
problema de programação linear com n variáveis e m restrições é finito e no máximo
igual a )!(!/! mnmn − , que corresponde ao número de combinações nmC .
As três propriedades básicas da programação linear que norteiam a metodologia
SIMPLEX podem ser assim resumidas:
1) A solução ótima do problema de programação linear é sempre um ponto
extremo. Ou seja, a solução ótima pode ser procurada entre os vértices do poliedro
formado pelo conjunto das soluções viáveis.
2) Se a solução viável de um ponto extremo atribui um valor para a função
objetivo que é melhor ou igual aos valores atribuídos pelas soluções viáveis de pontos
extremos adjacentes, então ela é uma solução ótima.
3) Existe um número finito de soluções viáveis de pontos extremos. Esta
propriedade dá suporte ao método, que se concentra apenas na busca de soluções viáveis
dos pontos extremos.
66
Capítulo 5
Exemplo de aplicação
(simulação de caso)
Para ilustrar a capacidade do modelo proposto de descrever com propriedade o
comportamento das redes de transporte de gás natural, levando em conta a ocorrência de
falhas aleatórias de componentes, um exemplo numérico é apresentado a seguir.
Exemplo numérico
Este exemplo tem como propósito ilustrar os seguintes aspectos operacionais
das redes:
a) Situações operacionais nas quais a produção efetiva de pelo menos um
componente da classe produção (jazida) se torna inferior à sua capacidade máxima.
b) Desabastecimento: situação na qual pelo menos um componente da classe
consumo é forçado a apresentar um consumo efetivo inferior à sua demanda.
c) Variação temporal do estoque de gás na rede quando a produção das jazidas
ultrapassa a demanda ou é menor que ela.
67
d) Efeito do empacotamento/desempacotamento de gás no duto, enfatizando a
propriedade do mesmo operar como elemento regulador no suprimento de gás à rede.
e) Resposta do sistema aos eventos de falha aleatória dos componentes.
A rede simulada neste exemplo tem dezenove componentes e está representada
na Figura 5.1. O gás das jazidas J1 e J2 são transportados através dos gasodutos 1 e 2, os
quais se juntam antes da entrada no gasoduto 3. Após ser processado na unidade de
processamento de gás natural (UPGN), o gás é conduzido através dos gasodutos 4, 5, 6 e
7 para o mercado consumidor, constituído por uma indústria e uma cidade (ver Figura
5.1).
Para deslocar o gás através do sistema, cinco estações de compressão,
designadas por EC1, EC2, EC3, EC4 e EC5, foram estrategicamente posicionadas ao
longo da rede. Uma vez que neste cenário existem dois componentes da classe produção
(J1 e J2) e dois da classe consumo (Indústria e Cidade), foram atribuídas prioridades aos
mesmos, tendo em vista definir qual componente deve ter sua produção ou consumo
reduzido quando a produção total se tornar maior que o consumo total (ou o consumo
total se tornar maior que a capacidade total de produção de gás).
UPGN EC1
Duto1
Duto 2
J 1
junção
J 2
Duto 3
EC2 EC3 EC4
EC5
derivação
Duto 4 Duto 5
Duto 6
Duto 7
Cidade
Indústria
Figura 5.1 - Rede e componentes (Exemplo)
68
Na presente simulação, prioridades 1=pp e 2=pp foram atribuídas às jazidas
J1 e J2, enquanto prioridades 1=cp e 2=cp à indústria e à cidade, respectivamente. As
jazidas, as estações de compressão e a unidade de processamento de gás natural são os
componentes sujeitos à ocorrência de falhas aleatórias no modelo. A Figura 5.2 ilustra as
falhas aleatórias desses componentes num período de simulação de 30 dias, mostrando o
instante de ocorrência de cada uma juntamente com o intervalo de duração (TTF, TTF +
MTTR). Pode-se observar que o componente EC4 não falhou durante este período e que
EC5 é o único componente a falhar duas vezes.
A capacidade máxima de produção das jazidas J1 e J2 são mantidas constantes e
iguais a 3,0 MNm3/dia e 2,0 MNm3/dia, respectivamente, durante o período de simulação
de 30 dias, conforme mostrado no gráfico da Figura 5.3. Por outro lado, as demandas de
gás da indústria e da cidade, variam no mesmo período. A demanda de gás da cidade é
igual a 3,5 MNm3/dia até o 5º dia, e a partir daí, aumenta linearmente para 4,0 MNm3/dia
até o 10º dia, e logo após, aumenta para 4,5 MNm3/dia no final do 12º dia. Do 12º dia até
o final do 17º dia ela permanece constante e igual a 4,5 MNm3/dia. Do 18º dia até o final
do 19º dia, a demanda é linearmente reduzida para 4,0 MNm3/dia, e daí, mantida
constante até o final do 30º dia, conforme ilustrado no gráfico da Figura 5.3.
dias
Figura 5.2 – Representação gráfica dos tempos de falha dos componentes da rede para um período de 30
69
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 5 10 15 20 25 30
dias
MN
m3
/ dia
Produção de gás na jazida J1Produção de gás na jazida J2
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 5 10 15 20 25 30
dias
MN
m3
/ dia
Demanda de gás na cidadeDemanda de gás na indústriaConsumo de gás na cidadeConsumo de gás na indústria
A Figura 5.3 mostra as curvas de produção efetiva das jazidas J1 e J2, enquanto
a Figura 5.4 mostra as curvas de demanda e consumo efetivos da indústria e da cidade.
Nas duas figuras não é considerada a ocorrência de falhas aleatórias.
Embora o consumo total na indústria e na cidade seja de 4,3 MNm3/dia nos
primeiros dois dias, a produção total das jazidas nesse período totaliza 5.0 MNm3/dia. O
Figura 5.4 - Curvas de demanda e consumo efetivo de gás na cidade e na indústria, sem levar em conta falhas randomicas
Figura 5.3 - Curvas de produção efetiva de gás das jazidas J1 e J2, sem levar em conta falhas randomicas
70
excedente de 0,7 MNm3/dia é utilizado para empacotar os gasodutos da rede até o final
do 2º dia, quando então, a máxima pressão de operação dos gasodutos é alcançada e
nenhum gás adicional é armazenado dentro deles. A partir daí, até o final do 10º dia, a
produção total das jazidas se torna igual à demanda total da cidade e da indústria, mesmo
no período entre o 5º e o 10º dia, quando a demanda de gás da cidade cresce linearmente
até alcançar 4,0 MNm3/dia, conforme pode ser visto nos gráficos das Figuras 5.3 e 5.4.
Uma vez que a jazida J2 tem uma prioridade secundária em relação à J1, a
produção efetiva de J2 torna-se menor que a sua capacidade máxima (2,0 MNm3/dia) do
2º ao 10º dia. Do 10º ao 18º dia, a demanda total de gás torna-se maior que a produção
total (5,0 MNm3/dia), mas nenhum corte de gás é observado nos consumidores até o final
do 17º dia. Durante este período, os gasodutos são desempacotados e o gás armazenado
dentro deles é usado no atendimento à demanda total. No entanto, do dia 18º até o final
do 19º dia, sendo a produção total inferior ao consumo total, o gás armazenado nos
gasodutos não é suficiente para abastecer o mercado. Em razão disto, um
desabastecimento de gás neste período é observado na cidade (o consumo torna-se
inferior à demanda). O desabastecimento totalizou 1,0 MNm3, conforme pode ser
observado no gráfico da Figura 5.4. Observa-se também que não houve
desabastecimento na indústria, tendo em vista a prioridade mais alta a ela atribuída.
Para salientar os efeitos que as falhas dos components podem introduzir no
mercado consumidor e produtor da rede de gás, foram feitas novas simulações utilizando
os mesmos dados de entrada das simulações anteriores, mas desta vez, considerando a
ocorrência dos eventos de falha mostrados na Figura 5.2. A resposta do sistema, levando
em conta as falhas, está apresentada nas Figuras 5.5, 5.6 e 5.7. As produções efetivas das
jazidas J1 e J2 (com falha), estão mostradas na Figura 5.5, e as demandas e consumos
efetivos da indústria e da cidade (com e sem falha), nas Figuras 5.6 e 5.7.
71
Figura 5.6 - Curvas de demanda e consumo na cidade (com e sem falha)
Figura 5.7 - Curvas de demanda e consumo na indústria (com e sem falha)
Figura 5.5 - Curvas de produção efetiva de gás nas Jazidas 1 e 2 levando em conta falhas randomicas.
72
Apesar das falhas nas jazidas J1 e J2, pode ser observado no gráfico da Figura
5.5 que as falhas dos outros componentes, os quais estão localizados à jusante na rede,
têm um efeito propagador de volta, causando parada de produção nas jazidas. Esta
condição é atenuada sempre que o estoque de gás nos gasodutos decresce, isto é, a
pressão media nos gasodutos se torna abaixo da sua pressão máxima. Por outro lado,
pode ser observado nos gráficos das Figuras 5.6 e 5.7, que as falhas ocorridas nas
jazidas de produção não necessariamente implicam em escassez de gás no mercado
consumidor. Por exemplo, a falha ocorrida na Jazida J2 no intervalo de tempo [3,79;
4,62] dias, não impactou o mercado consumidor, como mostram as Figuras 5.6 e 5.7.
Em contraste com o que parece ser evidente, o impacto sobre o mercado
consumidor não pode ser previsto de uma forma direta. Apenas quatro de um total de
oito falhas ocorridas no período de 30 dias, causaram efetivamente desabastecimento na
cidade e na indústria, conforme pode ser observado nas Figuras 5.6 e 5.7. Os
desabastecimentos ocorridos foram devido às falhas das estações de compressão EC-1,
EC-2, EC-3, e UPGN. Contudo, o efeito combinado das falhas pode aumentar o
desabastecimento em cenários sucetíveis a esta ocorrência. Isto é o que acontece no
exemplo presente. O corte de 1,0 MNm3 de gás observado durante o 18º e o 20º dia na
simulação sem falhas, cresceu na simulação com falhas, para aproximadamente 4,0
MNm3 no período delimitado pelo intervalo [17,15; 20,0] dias.
No contexto do exemplo, o volume quatro vezes maior de gás que deixou de
ser entregue no intervalo [17,15; 20,0], devido à falha, é significativo, mostrando a
importância de se considerar os eventos de falha aleatória de componentes quando se
busca obter previsões mais acuradas.
O conjunto completo dos dados de entrada aplicados no modelo para todos os
componentes da rede da Figura 5.1 está apresentado na Tabela 5.1 a seguir.
73
Tabela 5.1 - Dados de entrada
J1 ) 0( dias≥tPmáx 3.0 MNm3/dia , 1pp = Jazidas (J1, J2) J2 ) 0( dias≥tPmáx 2.0 MNm3/ dia, 2pp =
Pmáx 50000 kNm3/ dia
Cmáx 0 kNm3
Vmáx
0 kNm3
Unidade de Processamento de Gás Natural
(UPGN) j
máxS 20000 kNm3/ dia
Estações de Compressão (EC1, EC2, EC3, EC4,EC5)
Cmáx 0 MNm3
Vmáx 0 MNm3
)5( dias≤tCmáx 3.5 MNm3/dia
)10( dias=tCmáx 4.0 MNm3/ dia
)12( dias=tCmáx 4.5 MNm3/ dia
)17( dias=tCmáx 4.5 MNm3/ dia
)20( dias=tCmáx 4.0 MNm3/ dia
Cidade
( 2cp = )
)30( dias=tCmáx 4.0 MNm3/ dia
Vmáx 0 MNm3
)10( dias<tCmáx 0.8 MNm3/ dia Indústria ( 1cp = )
)10( dias≥tCmáx 1.0 MNm3/ dia
L 70 km D 8”
1p 80 kgf/cm2
Q 2.0 MNm3/ dia
mínp 20 kgf/cm2
máxp 100 kgf/cm2
Gasodutos (Duto 1, Duto 2)
jmáxS 4.0 MNm3/dia
L 100 km D 12”
1p 80 kgf/cm2
Q 3.5 MNm3/dia
minp 20 kgf/cm2
máxp 100 kgf/cm2
Gasoduto (Duto 3)
jmáxS 6.0 MNm3/dia
L 80 km D 12”
1p 80 kgf/cm2 Q 3.5 MNm3/dia
minp 20 kgf/cm2
máxp 100 kgf/cm2
Gasodutos (Duto 4, Duto 5, Duto 6)
jmáxS 6.0 MNm3/dia
L 50 km D 10”
1p 70 kgf/cm2 Q 2.0 MNm3/dia
minp 20 kgf/cm2
máxp 100 kgf/cm2
Gasoduto (Duto 7)
jmáxS 5.0 MNm3/dia
74
Capítulo 6
Conclusões e Sugestões
Um modelo matemático que leva em conta falhas aleatórias de componentes
foi aqui apresentado para analisar o comportamento das redes de transporte de gás
natural. Uma vez definida a infraestrutura física da rede, as vazões de oferta e demanda
de gás, as capacidades máximas das instalações, as taxas de falha e os tempos de reparo
dos componentes da rede, o modelo é capaz de prever a evolução temporal das curvas
de produção e consumo de gás, bem como a ocorrência de períodos de
desabastecimento para os consumidores. Ao invés de considerar o princípio da
conservação da quantidade de movimento linear, uma abordagem de programação linear
é empregada para emular o movimento do gás através da rede, maximizando um
functional linear adequadamente postulado, sujeito às restrições impostas pelo princípio
da conservação da massa, pelas equações de compatibilidade e limitações físicas dos
componentes da rede, os quais formam o conjunto de restrições em termos de
igualdades e desigualdades lineares. Falhas aleatórias são consideradas no modelo como
restrições adicionais.
75
O exemplo numérico apresentado, com e sem a ocorrência de falhas aleatórias,
mostra a relevância de se considerar tais eventos quando se busca previsões mais
acertadas sobre as condições reais de escoamento do gás, das jazidas de produção aos
centros de consumo.
No que diz respeito à consideração das falhas de componentes, muito pode ser
ainda introduzido no modelo apresentado, o que deve ser objeto de aprimoramentos
futuros. Algumas sugestões são propostas a seguir.
No modelo aqui apresentado, eventos de falha aleatória ficaram restritos a
componentes, aqui tratados como instalações, como as jazidas de produção de gás,
unidades de processamento e estações de compressão. A inclusão de eventos de falha
aleatória a equipamentos específicos (compressores, turbinas, válvulas e outros),
poderia ser também considerada no modelo, num nível adequado de detalhamento
alinhado com o objetivo maior, que é o de servir como ferramenta de apoio à tomada de
decisão. No caso de equipamentos, valores de taxa de falha poderiam ser também
obtidos diretamente de bancos de dados internacionais, quando da impossibilidade de
sua obtenção em unidades operacionais. Para os tempos de reparo deve-se
prioritariamente utilizar dados locais reportados pela unidade responsável.
Eventos de falha quase sempre implicam em perdas de suprimento de gás aos
consumidores. Os efeitos dessas perdas podem ser traduzidos em termos econômicos a
partir dos volumes de gás que deixaram de ser entregues aos consumidores devido às
falhas. Considerando o preço do gás por metro cúbico e os volumes que deixaram de ser
entregues devido às falhas, o modelo poderia ser aprimorado para fornecer o impacto
econômico das ocorrências de falha.
O conhecimento de quais componentes e equipamentos cujas falhas mais
contribuem para a redução do suprimento ou desabastecimento, pode subsidiar
proposições de melhoria para toda a cadeia de transporte de gás. Tais proposições
76
podem abranger melhorias tanto na logística de transporte do gás como no aumento da
eficiência produtiva da rede, aqui entendida como a razão entre o volume programado a
ser entregue aos consumidores num determinado período de tempo (volume
demandado) e o volume que foi efetivamente entregue (volume suprido).
Uma aplicação valiosa do modelo seria na avaliação do impacto das
manutenções preventivas dos componentes da cadeia de transporte. É bastante
conhecido que as Paradas para manutenção preventiva dos equipamentos dos Poços de
Produção, UPGNs, Estações de Compressão e instalações em geral, têm grande impacto
na eficiênca produtiva das redes. A utilização das programações de manutenção
preventiva dos componentes como dados de entrada da modelagem, associadas às
ocorrências de falha aleatória poderia aproximar ainda mais o modelo das condições
operacionais reais, além de subsidiar proposições de programação mais otimizadas para
as manutenções preventivas de toda a cadeia de transporte.
Sistemas de transporte de gás natural dispõem obrigatoriamente de planos de
contingência para as situações de emergência operacional. Tais situações são
frequentemente provocadas por falhas de equipamentos. Em geral, os planos de
contingência tentam descrever, da melhor forma, as ocorrências de falha mais prováveis
e as ações mitigadoras a serem tomadas. Todas essas ocorrências de falhas mais
prováveis poderiam ser simuladas no modelo, o que permitiria subsidiar decisões
gerenciais para minimizar as perdas de eficiência produtiva.
Uma última proposição para aperfeiçoamento do modelo aqui proposto seria
efetuar um experimento com o objetivo de validar a técnica de programação linear
utilizada no modelo para emular o movimento do gás na rede de gasodutos. Aplicando
um método comparativo, o experimento poderia consistir na realização de duas
simulações independentes, uma no modelo proposto e outra num software termo-fluido-
hidráulico (como exemplo o TGNET), ambas utilizando a mesma configuração
77
simplificada de rede (1 fonte de produção, 1 consumidor, e 1 duto de ligação). Os dados
de entrada também seriam os mesmos (vazões de oferta e demanda, e pressão de entrada
do duto). A validação se daria pela comparação dos tempos de compactação e
descompactação do gás no duto nas duas simulações.
78
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