Dissertacao Ives Libre

7/21/2019 Dissertacao Ives Libre

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IVES SOLANO ARAUJO

UM ESTUDO SOBRE O DESEMPENHO DE ALUNOS DE FSICA USURIOSDA FERRAMENTA COMPUTACIONALMODELLUS NA INTERPRETAO

DE GRFICOS EM CINEMTICA

Dissertao apresentada como requisito parcial obteno do grau de Mestre em Fsica, Cursode Ps-Graduao em Fsica, Instituto de Fsica,Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Orientador: Prof. Dr. Marco Antonio Moreira

Co-orientadora: ProfaDra Eliane Angela Veit

PORTO ALEGRE2002

Trabalho parcialmente financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico eTecnolgico (CNPq).


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A minha famlia e amigos pelo apoio constante.


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AGRADECIMENTOS

Agradeo

- Aos professores Eliane Angela Veit e Marco Antonio Moreira, pela dedicadaorientao e ajuda.

- Ao professor Fernando Lang da Silveira, pelo valioso auxlio na parte dotratamento estatstico dos dados.

- Aos professores Maria Helena Steffani, Trieste Ricci, Paulo Machado Mors e

Fernando Lang da Silveira que, juntamente com os orientadores, compuseram abanca de especialistas que validou o teste inicial e final em relao ao contedo.

- A Patrcia F. Carrasco que soube conviver com as necessrias ausncias.

- Aos meus companheiros de viagem Daniela Kempf, Karen P. Bastos, Luis F.Zagonel, Marcelo R. Thielo, Maikel M. Traversi pelo apoio nos momentosdifceis.

- Aos professores, funcionrios e colegas do Instituto de Fsica da UFRGS, pelosensinamentos e amizade.

Meu especial agradecimento a todas as pessoas que colaboraram como sujeitosda pesquisa.


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Uma descoberta, seja feita

por um menino na escola ou por um

cientista trabalhando na fronteira do

conhecimento, em sua essncia uma

questo de reorganizar ou transformar

evidncias, de tal forma que se possa ir

alm delas assim reorganizadas,

rumo a novas percepes

Jerone Bruner


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SUMRIO

LISTA DE TABELAS ...............................................................................................viiLISTA DE FIGURAS .............................................................................................. viiiRESUMO .................................................................................................................... ixABSTRACT ................................................................................................................ x1 INTRODUO .................................................................................................... 12 REVISO DA LITERATURA ........................................................................... 72.1 APLICAES DOMODELLUS .......................................................................... 72.2 INTERPRETAO DE GRFICOS DA CINEMTICA ..................................13

3 FUNDAMENTAO TERICA ......................................................................183.1 A TEORIA DE APRENDIZAGEM DE DAVID AUSUBEL ..............................183.1.1 Aprendizagem Mecnica ..................................................................................193.1.2 Subsunores ......................................................................................................193.1.3 Condies para a Aprendizagem Significativa .................................................203.2 MODELAGEM ESQUEMTICA ........................................................................213.2.1 O Processo de Modelagem Esquemtica ..........................................................253.2.2 Modelagem Esquemtica para a Resoluo de Problemas de Paradigma ........263.2.2.1 Seleo do modelo ..........................................................................................273.2.2.2 Construo do modelo ....................................................................................273.2.2.3 Validao do modelo ......................................................................................283.2.2.4 Anlise do modelo ..........................................................................................283.2.2.5 Expanso do modelo .......................................................................................284 OBJETO DE ESTUDO E METODOLOGIA...................................................304.1 OBJETO DE ESTUDO ..........................................................................................304.2 DELINEAMENTO DE PESQUISA .....................................................................314.3 AMOSTRA ............................................................................................................31

4.4 ELABORAO, VALIDAO E APLICAO DO TESTE INICIAL ...........324.5 TRATAMENTO ....................................................................................................334.6 ELABORAO, VALIDAO E APLICAO DO TESTE FINAL .............365 RESULTADOS E DISCUSSO .........................................................................375.1 ANLISE DE FIDEDIGNIDADE DOS TESTES INICIAL E FINAL ...............375.2 COMPARAO ENTRE O GRUPO EXPERIMENTAL

E O DE CONTROLE ............................................................................................385.3 ANLISE DO LEVANTAMENTO DE OPINIES E DAS

ENTREVISTAS .....................................................................................................44


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6 CONCLUSO .......................................................................................................497 APNDICES7.1 APNDICE A ........................................................................................................53

7.2 APNDICE B ........................................................................................................627.3 APNDICE C ........................................................................................................747.4 APNDICE D ......................................................................................................108REFERNCIAS ........................................................................................................109


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LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - Objetivos do teste TUG-K de compreenso de grficosda Cinemtica .........................................................................................16TABELA 2 - Dificuldades dos estudantes em interpretao de grficos

da Cinemtica .........................................................................................16TABELA 3 - Delineamento da pesquisa .....................................................................31TABELA 4 - Sntese da Anlise de Consistncia Interna para os testes

inicial e final aplicados s turmas piloto ................................................37TABELA 5 - Sntese da Anlise de Consistncia Interna para os testes

inicial e final aplicados s turmas do curso de Fsica ............................38TABELA 6 - Correlao item-total e coeficiente alfa se o item especificado na

primeira coluna da tabela for eliminado dos testes iniciale final ......................................................................................................39

TABELA 7 - Discriminao das escolhas realizadas pelos alunos aoresponderem o teste inicial. Os escores das alternativas corretasesto em negrito ......................................................................................40

TABELA 8 - Discriminao das escolhas realizadas pelos alunos ao responderem oteste final. Os escores das alternativas corretas esto em negrito ..........41

TABELA 9 - Comparao entre o desempenho dos alunos nas questescomuns aos testes inicial e final .............................................................42

TABELA 10 - Comparao entre o grupo experimental e o grupo decontrole nas mdias do teste inicial e final ..........................................43

TABELA 11 - Comparao entre o grupo experimental e o grupo decontrole nas mdias ajustadas do teste final ........................................44

TABELA 12 - Viso geral da opinio dos alunos sobre o tratamento ........................48


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LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - Ilustrao das principais caractersticas doModellus(Veit e Teodoro, 2002) ........................................................................... 9

FIGURA 2 - Fluxograma explicitando os passos necessrios para odesenvolvimento de um teste (Beichner, 1994) .....................................15

FIGURA 3 - Representao esquemtica do processo de modelagem(Hestenes apud Halloun, 1996) ..............................................................26

FIGURA C.1 - Tela ilustrativa do modelo Gposhv.mdl ..............................................75FIGURA C.2 - Tela ilustrativa do modelo Espiral.mdl ...............................................76FIGURA C.3 - Tela ilustrativa do modelo Mov_h1.mdl .............................................78FIGURA C.4 - Tela ilustrativa do modelo Noel_bar.mdl ...........................................79

FIGURA C.5 - Tela ilustrativa do modelo Incl_xt.mdl ...............................................81FIGURA C.6 - Tela ilustrativa do modelo Vl_area1.mdl ............................................82FIGURA C.7 - Tela ilustrativa do modelo Mov_h2.mdl .............................................91FIGURA C.8 - Tela ilustrativa do modelo Areas.mdl .................................................93FIGURA C.9 - Tela ilustrativa do modelo Acelera.mdl ..............................................95FIGURA C.10 - Tela ilustrativa do modelo Ac_incl.mdl ............................................97FIGURA C.11 - Tela ilustrativa do modelo Quant.mdl ..............................................99FIGURA C.12 - Tela ilustrativa do modelo Revesam.mdl ........................................100


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RESUMO

O objetivo deste trabalho foi o de investigar o desempenho de estudantesquando expostos a atividades complementares de modelagem computacional naaprendizagem de Fsica, utilizando o software Modellus. Interpretao de grficos daCinemtica foi o tpico de Fsica escolhido para investigao. A fundamentaoterica adotada esteve baseada na teoria de Halloun sobre modelagem esquemtica ena teoria de Ausubel sobre aprendizagem significativa.

O estudo envolveu estudantes do primeiro ano do curso de Fsica daUniversidade Federal do Rio Grande do Sul. Vinte seis destes estudantes - grupoexperimental - foram submetidos a atividades de modelagem exploratrias e de criaodurante um breve intervalo de tempo (quatro encontros, com 2h15min cada). Vinte e

seis outros estudantes constituram um grupo de controle, adotando-se umdelineamento quasi-experimental.

Os resultados deste trabalho mostram que houve melhorias estatisticamentesignificativas no desempenho dos alunos do grupo experimental, quando comparadoaos estudantes do grupo de controle, submetidos apenas ao mtodo tradicional deensino. A percepo do aluno em relao relevncia de conceitos e relaesmatemticas, bem como a motivao para aprender, gerada pelas atividades,desempenharam um papel fundamental nesses resultados. Alm disso, registrou-se altareceptividade em relao ao tratamento utilizado.


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ABSTRACT

The purpose of this work was to investigate students performance whileexposed to complementary computational modelling activities in the learning of physics,using the softwareModellus.Interpretation of kinematics graphs was the physics topicchosen for investigation. The theoretical framework adopted was based on Hallounsschematic modelling theory and on Ausubels meaningful learning theory.

The study was carried out with freshmen physics majors of the UniversidadeFederal do Rio Grande do Sul. Twenty six of these students - the experimental group -have been submitted to modelling activities during a short time interval (fourmeetings, with 2h15min each one). Twenty six others students have composed thecontrol group; a quasi-experimental design was used.

The results of this work show that there has been a statistically significantimprovement on the experimental group students performance when compared to thecontrol group, submitted just to the tradicional teaching method. The studentsperception with respect to the concepts and mathematical relations, as well as themotivation to learn, originated by the activities, have played a fundamental role onthese findings. In addition, the experimental treatment was very well received by thestudents.


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1 INTRODUO

Nos dias de hoje, as atividades de ensino de Fsica esto permeadas de

propostas didticas envolvendo o uso de computadores, onde softwarescada vez mais

elaborados vm sendo criados na tentativa de facilitar a construo do conhecimento

por parte do estudante. Entretanto, poucos so os estudos sistemticos sobre a

influncia destes programas no processo de ensino/aprendizagem. Dentre as propostas

didticas mais significativas podemos destacar as cinco principais modalidades de uso

do computador no ensino de Fsica: tutoriais (Interactive Journey Through Physics,

The Particle Adventure); aquisio de dados (Science Workshop, Real Time Physics,

VideoPoint); simulao (Interactive Physics, xyZET, Graphs and Tracks); modelagem

(Stella, Dynamo, PowerSim, Cellular Modelling System, Modellus).

Planilhas eletrnicas (Excel, Lotus, Qpro, Kspread, Gnumeric, etc.) e outros

softwaresmatemticos (MathCad, Octave, Matlab, Mathematica, etc.) tambm podem

ser considerados como ferramentas de modelagem e so utilizados no ensino de Fsica

(Workshop Physics Tools, por exemplo). Porm, consideraremos como ferramentas de

modelagem neste trabalho, apenas softwaresque tenham como propsito fundamental

a anlise qualitativa dos fenmenos estudados (Stella, PowerSim, Cellular Modelling

System, Modellus, etc.) e no a computao numrica (apesar deles serem poderosos o

suficiente para isto).

Trabalharemos com a idia de modelos fsicos vistos como descries

simplificadas e idealizadas de sistemas ou fenmenos fsicos, aceitos pela comunidade

cientfica, que envolvem elementos como representaes (externas), proposies

semnticas e modelos matemticos subjacentes; estes, passaremos a denominar

simplesmente de modelos. Entenderemos modelagem como um processo de criao de

um modelo, dividido em cinco estgios no-hierrquicos: seleo, construo,


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validao, anlise e expanso do modelo, onde os trs estgios intermedirios

sobrepem-se, podendo ser conduzidos ao mesmo tempo (Halloun, 1996).

Dentre as ferramentas de modelagem disponveis atualmente, o Modellus

(Teodoro, Vieira e Clrigo, 1997) destaca-se por permitir que estudantes e professores

faam experimentos conceituais utilizando modelos matemticos definidos a partir de

funes, derivadas, taxas de variao, equaes diferenciais e equaes a diferenas,

escritos de forma direta, ou seja, assim como o aluno aprendeu na sala de aula sem a

necessidade de metforas simblicas, tais como os diagramas de Forrester utilizados

nos modelos confeccionados com o STELLA (Santos et al., 2000). Outra caracterstica

importante provida peloModellus a representao mltipla, i.e., o usurio pode criar,

ver e interagir com as representaes analticas, analgicas e grficas dos objetos

matemticos (Teodoro, 1998).

O Modellus possui uma interface grfica intuitiva, o que vem a facilitar a

interao dos estudantes com modelos em tempo real e a anlise de mltiplas

representaes desses modelos, permitindo tambm, observar mltiplos experimentos

(conceituais) simultaneamente. Vale a pena destacar que o Modellus um programa

de distribuio gratuita e vem sendo muito utilizado em diversos pases, tendo sido

traduzido para vrios idiomas (ingls, espanhol, eslovaco, grego e portugus do

Brasil), inclusive logo aps a sua criao (Teodoro, Vieira e Clrigo, 1997) o software

obteve reconhecimento internacional (vencedor do 1996 Software Contest of theJournal Computer in Physics promovido pela American Physical Society; 1

prmio da Categoria de Cincia do Concurso Nacional de SoftwareMicrosoft, 1998,

em Lisboa, Portugal). O Modellus foi tambm um finalista da SPA (US Software

Publishers Association) em 1998.


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Apesar de o Modellusvir sendo bastante utilizado como uma ferramenta de

auxlio ao ensino de Fsica, desconhecemos, como ser abordado no captulo de

reviso bibliogrfica, a realizao de qualquer estudo no sentido de determinar

explicitamente os eventuais ganhos obtidos pelos alunos, em termos de aprendizagem,

aps trabalharem com o Modellus. O presente trabalho visa contribuir para o

preenchimento desta lacuna propondo a investigao do desempenho de alunos

expostos a atividades complementares envolvendo criao e explorao de modelos

com esse software e a subseqente comparao destes resultados com o desempenho

de outros alunos submetidos somente ao modo tradicional de ensino.

Um dos principais recursos disponveis no Modellus so as suas sadas

grficas, que podem ser vistas simultaneamente com animaes. Um grfico permite-

nos resumir uma grande quantidade de informaes e reconhecer facilmente dados de

um evento fsico, que de outra forma seriam mais difceis de identificar. Para um

cientista, trabalhar confortavelmente com grficos uma habilidade indispensvel. O

tema interpretao de grficos da Cinemtica, i.e, grficos de posio, velocidade, ou

acelerao versus tempo, geralmente, o primeiro estudo envolvendo o uso de

grficos de forma mais extensiva nos cursos de Fsica. No entanto, este tema nem

sempre bem compreendido pelos estudantes.

Segundo Beichner (1996) a crena de que os grficos so uma espcie de

fotografia do movimento , provavelmente, a principal confuso que os alunos fazemao se depararem com grficos da Cinemtica. Como um exemplo bvio desta situao,

imaginemos um garoto numa bicicleta descendo uma colina e depois ficando sobre um

pequeno morro. Quando os alunos so solicitados a traarem grficos cinemticos

relevantes da situao, freqentemente o que traado um grfico y versus x,

mostrando a descida da colina e a subida no pequeno morro ao invs de um grfico de

y (ou qualquer outra varivel cinemtica) versus t. Este erro especialmente


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problemtico quando o movimento horizontal uma funo linear do tempo. No

movimento de projteis, por exemplo, as curvas nos grficos altura versus alcance e

altura versus tempo tm o mesmo formato parablico, fazendo com que a viso de

grficos como fotografias do movimento seja difcil de detectar, pois o estudante pode

estar trabalhando com um tipo de grfico, mas pensando em outro.

O uso de uma ferramenta que pudesse descrever os processos dinamicamente,

permitindo ao aluno interagir com o movimento dos corpos envolvidos ao mesmo

tempo em que observa os grficos sendo traados, como pode ser feito no Modellus,

poderia vir a facilitar a sua compreenso do evento. Deste modo, o tema interpretao

de grficos da Cinemtica mostra-se apropriado na elaborao de atividades com o

Modellus.

Vrios estudos encontrados na literatura (Brassel, 1987; Mokros e Tinker,

1987; Testa et al., 2002) narram o desenvolvimento de propostas de ensino de Fsica

que foram bem sucedidas em aumentar as habilidades de interpretao de grficos a

partir de experincias de aquisio de dados em tempo real utilizando o computador

(propostas MBL: Microcomputer-Based Laboratory). Os pesquisadores comearam

inicialmente a investigar a que se devia esta melhora na interpretao. Uma das

dificuldades que mais apareceram nos trabalhos foi a da interpretao errnea por

parte dos alunos dos grficos como fotografias da trajetria do movimento. As

melhorias promovidas pelas atividades utilizando MBL pareciam estar intimamentevinculadas a esta questo, pois estas atividades permitiam aos alunos observar o

traado em tempo real dos grficos conforme a experincia se desenvolvia.

Em algumas experincias, os alunos usavam o prprio corpo como objeto de

estudo na anlise dos movimentos. Esses movimentos eram detectados atravs de

sensores e os dados obtidos eram utilizados para traar grficos cinemticos na tela do


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computador. Suspeita-se que esta interatividade seja a fora motriz da melhoria na

interpretao de grficos ocasionada pelas atividades envolvendo MBL.

Beichner (1990) props um estudo onde o feedback sinestsico fosse

completamente removido, somente dando aos estudantes rplicas visuais de situaes

de movimento. A produo dos grficos foi sincronizada com a reanimao do

movimento de forma que os estudantes pudessem ver o objeto se movendo e o traado

de um grfico cinemtico, correspondente a este movimento, simultaneamente. Os

resultados obtidos neste estudo indicam que esta tcnica no apresentou uma vantagem

educacional sobre a forma de instruo tradicional. O autor argumenta que desde que

Brassel (1987) e outros pesquisadores demonstraram a superioridade das prticas

utilizando MBL em relao s tcnicas tradicionais de ensino, os resultados de seu

estudo sugerem que a justaposio visual no uma varivel relevante na melhora do

desempenho dos alunos na interpretao de grficos da cinemtica. O fator que

realmente faz a diferena segundo Beichner a interatividade do estudante com o

experimento.

O nosso estudo baseia-se na proposta de atividades complementares de ensino

envolvendo a explorao e a construo de modelos como um processo de interao

(experimento-aluno). A explorao do modelo faz com que o estudante se questione

constantemente sobre os efeitos de suas aes sobre os resultados gerados pelo

modelo, normalmente esta questo pode ser descrita como: - se eu alterar "isso" o queacontece com "aquilo"? Este raciocnio causal subjacente servir como pano de fundo

para a promoo da interatividade. As atividades de ensino elaboradas visam levar o

aluno a questionar-se sobre as relaes existentes, entre os conceitos cinemticos e os

grficos do movimento de um determinado mvel em questo.


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No prximo captulo, faremos uma reviso da literatura pertinente. Nos

demais, sucessivamente, sero enfocados o referencial terico da pesquisa, o objeto de

estudo e a hiptese de pesquisa, a metodologia utilizada, a anlise dos resultados e as

concluses.


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2 REVISO DA LITERATURA

Neste captulo revisamos a literatura nas principais revistas de pesquisa darea de ensino de cincias em busca de relatos envolvendo a aplicao doModelluse

trabalhos sobre a interpretao de grficos da Cinemtica por parte dos estudantes.

Foram consultadas1as seguintes revistas: American Journal of Physics(1980-2002),

Caderno Catarinense de Ensino de Fsica (1984-2002), Journal of Research on

Science Teaching(1980-2002), Revista Brasileira de Ensino de Fsica(1980-2002),

Intenational Journal of Science Education (1987-2002), Science Education (1980-1995; 1997-1998; 2001-2002) e Enseanza de las Ciencias(1983-2001), bem como

trabalhos disponveis na Internet. Vrios estudos sobre interpretao de grficos da

Cinemtica foram encontrados, porm no encontramos relatos de pesquisas utilizando

oModellus2.

2.1 APLICAES DOMODELLUS

Teodoro (1998) apresenta alguns aspectos da ferramenta computacional

Modelluse discute as condies necessrias para um uso bem sucedido do software.

Em um primeiro momento, o autor define o conceito de modelo como uma

representao simplificada de um sistema, no objetivando representar todas as

caractersticas do mesmo. De acordo com Webb e Hassel (apudOp. cit., p. 13-14)

existem cinco famlias de modelos em geral:

modelos de sistemas dinmicos;

modelos de distribuio espacial;

1 A pesquisa bibliogrfica envolvendo a aplicao doModelluscom estudantes foi feita a partir doano de sua criao, ou seja, 1996.

2 Por vias pessoais, obtivemos um relato de aplicao doModellusatravs do Prof. Vitor DuarteTeodoro em sua Tese de doutorado, no defendida at a presente data.


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modelos qualitativos do raciocnio lgico;

modelos de eventos probabilsticos;

modelos de anlise de dados.

Na Fsica, muitos modelos representam sistemas dinmicos, i.e., os modelos

que estabelecem alguma espcie de relao matemtica entre quantidades fsicas e o

tempo, considerado como uma varivel independente. So estes os modelos que

serviro como nosso objeto de estudo. Buscando evidenciar as potencialidades do

Modellus, Teodoro o analisa atravs de dois pontos de vista.

Do ponto de vista computacional, o programa pode ser visto com um

micromundo no computador para uso tanto dos estudantes quanto dos professores, no

sendo baseado numa metfora de programao. Na janela do modelo o usurio pode

escrever modelos matemticos, quase sempre da mesma forma que a manuscrita do

dia-a-dia, dispensando o aprendizado de uma nova linguagem para a elaborao desses

modelos.

Do ponto de vista educacional, o Modellus incorpora tanto os modos

expressivos quanto os modos exploratrios das atividades de aprendizagem (Bliss e

Ogborn apud Teodoro, 1998), como pode ser observado na figura 1. Em uma atividade

de aprendizado expressiva, os estudantes podem construir seus prprios modelos

matemticos e criar diversas formas para represent-los. Em um modo exploratrio, os

alunos podem usar modelos e representaes feitos por outros, analisando como

grandezas diferentes se relacionam entre si ou visualizando a simulao de um evento

fsico. O delineamento pedaggico do Modellus admite que o computador uma

ferramenta cognitiva, mas no substitui habilidades humanas de alta ordem, ou seja,

assume-se que oModellus auxilia na aprendizagem, mas que a inteligncia, emoo,

cultura, poesia e arte residem no usurio, no no software(Teodoro, 1998).


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FIGURA 1 Ilustrao das principais caractersticas doModellus(Veit e Teodoro, 2002).

Quanto aplicao do softwareno currculo, Teodoro (Op.cit.) argumenta que

impossvel, devido natureza do uso do computador e da disponibilidade dos

recursos, concentrar esforos simultaneamente sobre todos os segmentos do currculo,

sugerindo que os esforos sejam concentrados apenas no Ensino Mdio e Superior

onde os alunos esto mais preparados para usarem ferramentas formais e abstratas.

Como outra sugesto, o autor prope cinco princpios para favorecer o entendimento

(Nickerson apud Teodoro, 1998): 1) comear onde o estudante est; 2) promover o


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processamento ativo e a descoberta; 3) usar modelos matemticos e representaes

apropriadas; 4) usar simulaes e 5) fornecer um ambiente de suporte.

Veit e Teodoro (2002) discutem a importncia da modelagem no processo de

ensino/aprendizagem em Fsica conectada com os novos parmetros curriculares

nacionais para o Ensino Mdio (PCNEM). Nesse artigo so apresentadas algumas

caractersticas essenciais doModellus, sob o ponto de vista do ensino, enfatizando o

processo de aprendizagem, a explorao e a criao de mltiplas representaes de

fenmenos fsicos e de objetos matemticos. Dentro deste contexto, o Modellusdestaca-se como uma ferramenta que permite:

a construo e a explorao de mltiplas representaes de modelos;

a anlise da qualidade dos modelos;

o reforo do pensamento visual, sem memorizao dos aspectos de

representao formal, atravs de equaes e outros processos formais;

a abordagem de forma integrada dos fenmenos naturais, ou simplesmente

representaes formais;

o trabalho individual e em classe, em que a discusso, a conjetura e o teste de

idias so atividades dominantes.

Quanto modelagem, os autores partem do pressuposto de que a sua

introduo no ensino de Fsica tende a desmitificar a imagem da Fsica como uma

disciplina de memorizao de frmulas complicadas, pois a modelagem facilita a

construo de relaes e significados, favorecendo uma aprendizagem construtivista e

permitindo tambm (Webb e Hassen apud Veit e Teodoro 2002):

elevar o nvel do processo cognitivo, exigindo que os estudantes pensem em

um nvel mais elevado, generalizando conceitos e relaes;


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exigir que os estudantes definam suas idias mais precisamente;

propiciar oportunidades para que os estudantes testem suas prprias idias,

detectem e corrijam inconsistncias.

Teodoro3descreve duas aplicaes do Modellus, uma com estudantes do 11

grau do ensino secundrio em Lisboa, e outra com alunos da Faculdade de Cincia e

Tecnologia da Universidade Nova, Lisboa. No primeiro estudo, 12 alunos do ensino

secundrio participaram de um curso de vero, usando o Modellus com uma

abordagem exploratria, fazendo modelos a partir de dados reais ou a partir depensamentos tericos sobre cincia. No segundo estudo, 10 estudantes do segundo ano

do curso de Bacharelado em Cincia (futuros professores de Biologia e Geologia)

usaram oModellus, tambm com atividades exploratrias durante trs dias.

Para a primeira investigao, Teodoro (Op. cit.) formulou as seguintes

questes de pesquisa:

Podem os estudantes criar seus prprios modelos e animaes?

Quais as vantagens e desvantagens para os estudantes que podemos identificar

quando utilizamos o Modellus para o aprendizado de modelos matemticos

simples descrevendo o movimento de objetos?

Atravs de observaes e da aplicao de um questionrio envolvendo

perguntas baseadas nas questes de pesquisa, Teodoro sugere que os estudantes do

ensino secundrio podem comear a utilizar o Modellus, depois de uma breve

introduo sobre seu uso, se eles tiverem conhecimento suficiente de Fsica e

Matemtica necessrio para a criao dos modelos. Outro resultado importante, foi o

3TEODORO, V. D. Modellus: learning physics with mathematical modelling. Faculdade de Cincias

e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, Portugal. Tese de doutorado a ser defendida em2002.


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de que os estudantes reconhecem que oModelluspode ser uma ferramenta importante

para auxiliar o pensamento e a reflexo sobre como a Fsica usa modelos matemticos

para descrever os movimentos. Nenhuma desvantagem significativa foi levantada.

Em relao ao estudo feito com os estudantes universitrios, Teodoro

formulou as seguintes questes de pesquisa:

Podem os estudantes criar seus prprios modelos e animaes?

Os estudantes concordam que o Modellus pode promover uma abordagemmais integrada entre a Fsica e a Matemtica?

Os estudantes concordam que o Modellus pode ajud-los a trabalhar mais

concretamente com objetos formais?

Quais as diferenas que os estudantes identificam quando resolvem problemas

com e sem o auxlio doModellus?

Mediante observaes feitas durante a execuo das atividades e a partir dos

resultados obtidos por um questionrio aplicado ao final dos trs dias de curso,

Teodoro obteve indcios que levam a crer que estudantes universitrios com

preparao em Fsica podem facilmente utilizar o Modellus para criar seus prprios

modelos com funes lineares, quadrticas e paramtricas. Os estudantes concordaram

que o Modellus pode promover uma abordagem mais integrada entre a Fsica e a

Matemtica que eles tiverem na escola. Outro fator reconhecido pelos alunos foi o da

importncia do conhecimento prvio para obter vantagens em seu uso. Estas vantagens

esto relacionadas s capacidades de visualizao que podem ajudar melhorando o

raciocnio e a capacidade de abstrao. Os estudantes tambm concordam que o

Modellusajudou-os a trabalhar mais concretamente com objetos formais, reduzindo a

abstrao dos modelos matemticos e da necessidade de um trabalho mais extensivo

para superar a m preparao que eles tiveram no ensino secundrio.


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2.2 INTERPRETAO DE GRFICOS DA CINEMTICA

No estudo do tema interpretao de grficos da Cinemtica, McDermott,Rosenquist e van Zee (1987) analisaram as narrativas feitas pelos estudantes durante o

processo de elaborao e anlise dos grficos e identificaram 10 das principais

dificuldades apresentadas por esses alunos ao trabalharem com grficos cinemticos.

Cinco destas dificuldades esto em conectar os grficos aos conceitos fsicos: a)

discriminar entre inclinao e altura; b) interpretar mudanas na altura e mudanas na

inclinao; c) relacionar um tipo de grfico a outro; d) relacionar a narrao de ummovimento com um grfico que o descreve; e) interpretar a rea sob o grfico. As

outras cinco dificuldades encontradas esto em conectar grficos ao mundo real: a)

representar movimento contnuo por uma linha contnua; b) separar a forma de um

grfico da trajetria do movimento; c) representar velocidade negativa; d) representar

acelerao constante; e) fazer distino entre diferentes tipos de grficos do

movimento.

Ainda dentro do mesmo tpico de estudo, Murphy (1999) faz uma reviso da

literatura e identifica a viso do grfico como uma fotografia (GCF) e a confuso entre

altura e inclinao no grfico (CAI), como as duas principais dificuldades dos alunos

ao interpretarem grficos da Cinemtica. Neste mesmo trabalho a autora argumenta

que a dificuldade GCF pode ser pensada de uma outra forma, visto que em seus

estudos ela chegou concluso de que os estudantes no imaginam o grfico como

uma fotografia do movimento, mas sim como um mapa onde o eixo vertical

representaria o eixo Norte-Sul, e o eixo horizontal corresponderia ao eixo Leste-Oeste.

Desse ponto de vista, os estudantes apresentam a dificuldade GCF por terem mais

experincias com mapas do que com grficos cinemticos e estariam incorretamente

aplicando um esquema de interpretao de mapas para estes grficos.


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Quanto confuso entre altura e inclinao em um grfico, Murphy (Op. cit.)

argumenta que esta dificuldade pode estar relacionada no interpretao do grfico

em si, mas simplesmente aplicao mecnica da estratgia mais significa mais alto;mais rpido significa mais inclinado para todas as questes que se apresentam, sem

distinguir se a quantidade em questo a mesma representada no eixo vertical do

grfico. Em um grfico de velocidade versus tempo maior velocidade significa maior

altura, mas no maior acelerao. Maior mudana na velocidade significa maior

inclinao, mas no maior rapidez.

Uma das referncias mais significativas para execuo do presente estudo foi

o trabalho desenvolvido por Beichner (1994) onde proposto o desenvolvimento e a

anlise de um teste para averiguar a interpretao de grficos da Cinemtica por parte

dos estudantes, e o levantamento de suas principais dificuldades. Ele argumenta que os

professores de Fsica utilizam grficos como uma segunda linguagem de comunicao,

admitindo que seus estudantes possam obter uma descrio detalhada do sistema fsico

analisado, atravs deste tipo de representao. Infelizmente, seu trabalho indica que os

estudantes no compartilham do mesmo vocabulrio que os professores.

Seguindo o fluxograma ilustrado na figura 2, Beichner elaborou um teste

chamado TUG-K (Teste do Entendimento de Grficos da Cinemtica), preocupando-se

exclusivamente com a interpretao dos grficos, no tendo como meta abordar as

dificuldades na criao dos mesmos. As primeiras verses do TUG-K foram aplicadas

a 134 estudantes universitrios que j haviam tido aulas sobre Cinemtica. Os

resultados destes testes foram utilizados para verificar a validade do instrumento de

medida, ou seja, se o teste estava realmente medindo o que se supunha que ele

estivesse. Aps algumas correes, uma verso final do teste foi aplicada a 524

estudantes de ensino mdio e universitrio (Universidade do Estado da Carolina do

Norte - EUA).


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FIGURA 2 - Fluxograma explicitando os passos necessrios para o desenvolvimento de umteste (Beichner, 1994).

Todos os estudantes que participaram do teste j haviam sido expostos

Cinemtica. A tabela 1 descreve quais foram os objetivos abordados pelo teste e a

tabela 2 refere-se s dificuldades que foram mapeadas atravs da utilizao do teste.

Agrello e Garg (1999) traduziram o teste TUG-K para o portugus e o

aplicaram a 228 estudantes oriundos do Ensino Mdio recm ingressos na

Universidade de Braslia (UnB) em diferentes cursos (na rea de Cincias Exatas), mas

Reconhecer a necessidade doteste

Formular os objetivos

Construir os itens do teste

Verificar a validade do contedo

Determinar a confiabilidade doteste

Distribuio do teste


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matriculados na disciplina de Fsica I. Todos os estudantes testados j tinham tido

contato com Cinemtica no Ensino Mdio.

TABELA 1 - Objetivos do teste TUG-K de compreenso de grficos da Cinemtica.

Dado: O Estudante dever:1)Grfico de posio versus tempo Determinar a velocidade2)Grfico da velocidade versus tempo Determinar a acelerao3)Grfico da velocidade versus tempo Determinar o deslocamento4)Grfico da acelerao versus tempo Determinar a variao na velocidade5)Grfico da Cinemtica Selecionar outro grfico correspondente6)Grfico da Cinemtica Selecionar a descrio textual adequada

7)Descrio textual do movimento Selecionar o grfico correspondente

TABELA 2 - Dificuldades dos estudantes em interpretao de grficos da Cinemtica.

Dificuldades1) Viso de grficos como uma fotografia do movimento2) Confuso entre altura e inclinao3)Confuso entre variveis Cinemticas4) Erros quanto determinao de inclinaes de linhas que no

passam pela origem5) Desconhecimento do significado das reas no grfico abaixo dascurvas Cinemticas

6) Confuso entre rea/inclinao/altura

Em um primeiro momento, Agrello e Garg (Op. cit.) comparam seus

resultados com aqueles obtidos por Beichner (1994); nesta comparao os estudantes

brasileiros da UnB pareciam estar mais bem preparados que os americanos para lidar

com grficos de Cinemtica. Apesar disso, verificou-se que os alunos da UnB tinham

os mesmos tipos de dificuldades que os alunos americanos. Em seguida, os autores

fizeram uma comparao dos resultados obtidos pelos estudantes brasileiros entre si,

dividindo-os em grupos segundo o tipo de escola que freqentaram no Ensino Mdio,

se escola pblica ou escola privada. Apesar do ndice de acertos dos alunos oriundos

de escolas privadas ser maior do que os vindos da escola pblica, os resultados no

foram estatisticamente diferentes.


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Este estudo comparou tambm o nvel de acertos das respostas no teste em

relao ao curso escolhido pelos alunos. Segundo os autores este tipo de anlise

permite melhorar o ensino para os alunos mais despreparados e sugere que o ensinonos cursos tidos como bsicos no deve ser ministrado igualmente para todas as reas

de conhecimento, visto que os alunos iniciantes no tm o mesmo nvel de formao.

Uma vez realizada a reviso da literatura pertinente a este trabalho, passemos,

no captulo seguinte, sua fundamentao terica propriamente dita.


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3 FUNDAMENTAO TERICA

Neste captulo apresentamos o referencial terico utilizado na pesquisa,

enfocando a teoria de aprendizagem significativa de Ausubel, base para a construo

da hiptese de pesquisa, e a teoria da modelagem esquemtica de Halloun, que

descreve formalmente o processo de modelagem utilizado no tratamento de pesquisa.

3.1 A TEORIA DE APRENDIZAGEM DE DAVID AUSUBEL

A teoria de aprendizagem de David Ausubel (1980) tem como cerne a idia da

aprendizagem significativa, definida como um processo onde uma nova informao

interage com algum aspecto relevante da estrutura de conhecimento do indivduo.

Podemos dizer que uma aprendizagem significativa ocorre quando uma nova

informao assimilada atravs da interao com conceitos relevantes preexistentes na

estrutura cognitiva do aprendiz (Ausubel, 2002). Estes conceitos foram denominados

por Ausubel de subsunores.Porm, a aprendizagem significativa no se restringe a

influncia direta dos subsunores sobre elementos da nova informao. Devemos

considerar tambm as modificaes e o crescimento desses subsunores devido

interao com o novo material, pois neste processo o subsunor evolui tornando-se

mais inclusivo e aumentando a sua capacidade de se relacionar com novas

informaes. Isto significa que os subsunores podem apresentar grandes variaes de

um indivduo para outro podendo ser amplos e bem diferenciados ou limitados emquantidade e variedade de elementos, segundo as experincias de aprendizagem de

cada pessoa.

Para Ausubel, as informaes na mente humana esto dispostas de forma

altamente organizada. Estas informaes formam uma hierarquia conceitual onde os

elementos mais especficos de conhecimento so ligados e assimilados a conceitos


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mais gerais e inclusivos. Deste modo, estrutura cognitiva significa uma estrutura

hierrquica de conceitos, que so representaes resultantes de experincias sensoriais

do indivduo e do processamento mental da informao recebida (Moreira, 1999) .

3.1.1 Aprendizagem Mecnica

Ausubel define aprendizagem mecnica (ou automtica) como aquela em que

o indivduo adquire uma nova informao com pouca ou nenhuma relao com os

subsunores existentes em sua estrutura cognitiva. Este conhecimento armazenadode forma literal e arbitrria, no se ligando a subsunores especficos. Apesar deste

tipo de aprendizagem contrapor-se aprendizagem significativa, importante destacar

que Ausubel no apresenta os dois tipos de aprendizagem como antagnicos e sim

como em extremos de um contnuo, isto , existem diferentes nveis de aprendizagem

significativa e mecnica.

3.1.2 Subsunores

Visto a importncia dos subsunores na desejada aprendizagem significativa,

se fazem pertinentes as seguintes perguntas: O que fazer quando estes no existem?

Como os primeiros subsunores so formados? Uma possvel resposta para estas

perguntas que em uma rea do conhecimento totalmente nova para o indivduo, a

aprendizagem ser inicialmente mecnica. A aprendizagem significativa no ocorrer

at que alguns elementos de conhecimento, relevantes a novas informaes na mesma

rea, existam na estrutura cognitiva e possam servir de subsunores ainda que pouco

elaborados. Na medida que a aprendizagem comea a ser significativa, os subsunores

vo tornando-se cada vez mais elaborados e o indivduo capaz de assimilar novas

informaes.


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Moreira (Op. cit.) apresenta outra possvel resposta para as perguntas acima,

evocando o caso de crianas pequenas, onde os primeiros conceitos so adquiridos em

um processo chamado formao de conceitos, o qual envolve generalizaes deinstncias especficas. Porm, quando as crianas atingem a idade escolar a maioria j

possui um conjunto adequado de conceitos que permite a ocorrncia da aprendizagem

significativa. A partir da, apenas ocasionalmente haver ainda a formao de

conceitos; a maioria dos novos conceitos sero adquiridos atravs de assimilao,

diferenciao progressiva e reconciliao integrativa.

Para Ausubel, do ponto de vista instrucional, extremamente recomendvel o

uso de organizadores prvios como veculos facilitadores da aprendizagem

significativa quando no existem na estrutura cognitiva os subsunores adequados. Os

organizadores prvios so materiais introdutrios apresentados em nvel mais alto de

abstrao, inclusividade e generalidade antes do material a ser aprendido em si. O

aspecto mais significativo do processo de assimilao de conceitos o relacionamento,

de forma substantiva e no-arbitrria, a idias relevantes estabelecidas na estrutura

cognitiva do aprendiz com o contedo potencialmente significativo implcito nas

novas informaes. Os organizadores prvios funcionam como pontes cognitivas

para o processo de aprendizagem significativa.

3.1.3 Condies para a Aprendizagem Significativa

Ausubel prope duas condies bsicas para que ocorra a aprendizagem

significativa:

As informaes a serem assimiladas devem ser potencialmente significativas

para o aprendiz, ou seja, ele tem de ter em sua estrutura cognitiva conceitos

relacionveis, de forma substantiva e no-arbitrria, vinculados diretamente


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com o conhecimento a ser aprendido, o qual, por sua vez, deve ter significado

lgico.

O aprendiz deve manifestar uma disposio para relacionar o novo material,de forma substantiva e no-arbitrria, sua estrutura cognitiva. Em outras

palavras, podemos dizer que mesmo que uma informao seja potencialmente

significativa, se o aprendiz no se dispuser a aprend-la, a aprendizagem s

poder ser mecnica. Da mesma forma, se o material no potencialmente

significativo, tanto o processo como o resultado no sero significativos.

No presente trabalho estas condies serviram como base para a elaborao da

hiptese de pesquisa apresentada no captulo 4, guiando-nos tambm na interpretao

parcial dos resultados obtidos.

3.2 MODELAGEM ESQUEMTICA

Modelagem esquemtica uma teoria de desenvolvimento epistemolgico

baseada na pesquisa cognitiva. Nela admite-se que modelos so os componentes

majoritrios do conhecimento de qualquer pessoa, e que modelagem um processo

cognitivo para construir e empregar o conhecimento no mundo real. Halloun (1996)

estabelece trs dos mais fundamentais princpios para a modelagem esquemtica:

1) Ns construmos modelos mentais que representam aspectos significantes de

nosso mundo fsico e social, e manipulamos elementos destes modelos

quando pensamos, planejamos e tentamos explicar os eventos deste mundo

(Bower e Morrow apudOp. cit.).

2) Nossa viso de mundo tem dependncia causal da forma como o mundo est

e de como ns estamos (Johnson-Laird apudHalloun, 1996).


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3) Modelos mentaisesto dentro das mentes das pessoas. Eles so tcitos, e no

podem ser explorados diretamente. Entretanto, eles podem ser explorados via

modelos conceituais que so os modelos utilizados por uma pessoa paracomunicar-se com outras verbalmente, simbolicamente ou de forma pictrica

(e/ou via modelos fsicos, definidos como artefatos materiais). Modelos

conceituais utilizados na nossa comunicao no dia-a-dia so freqentemente

subjetivos, idiossincrticos e no coerentemente estruturados. Com instruo

apropriada estes modelos podem tornar-se relativamente objetivos e

coerentemente estruturados (Gentner e Stevens; Giere; Hestenes; Nersessian;Redish; apudHalloun, 1996).

Halloun (Op. cit.) argumenta que quando os cientistas se propem a estudar

um sistema fsico, eles concentram-se em um nmero limitado de caractersticas deste

sistema, construindo a partir disso um modelo conceitual3 (um modelo matemtico,

por exemplo) e/ou um modelo fsico (como um artefato material). Eles analisam o

modelo construdo e fazem inferncias sobre o sistema fsico que este representa. O

processo inteiro habitualmente guiado por alguma teoria fsica.

Ainda segundo Halloun, modelos cientficos so esquemticos no sentido de

que como outros esquemas cientficos (conceitos, leis e outras estruturas

compartilhadas pelos cientistas) eles: (a) utilizam um nmero limitado de

caractersticas bsicas quase independentes das idiossincrasias individuais dos

cientistas, e (b) so desenvolvidos e aplicados seguindo esquemas genricos de

modelagem. O conhecimento necessrio para que algum compreenda realmente um

modelo conceitual cientfico, pode ser caracterizado em quatro dimenses definidas

por Halloun como:

3 Estes modelos so tambm chamados por Halloun de modelos conceituais cientficos, distinguindo-os dos modelos comumente usados pelas pessoas.


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a) Domnio

O domnio de um modelo consiste em um conjunto de sistemas fsicos(referncias do modelo) que compartilham uma estrutura comum e/ou caractersticas

comportamentais que o modelo pode ajudar a descrever, explicar e/ou predizer em

alguns aspectos e com um certo grau de preciso. O modelo pode, tambm, permitir o

controle das referncias usadas e o delineamento de novas a partir de seus resultados.

b) Composio

Durante a modelagem de uma situao fsica os cientistas tendem a agrupar os

objetos envolvidos dentro de sistemas finitos. Cada sistema pode incluir uma ou mais

entidades que exibem propriedades especficas de interesse e que interagem umas com

as outras. Entidades fsicas dentro e fora do sistema podem ser representadas no

modelo correspondente por entidades conceituais que pertencem ao contedo e ao

ambiente do modelo respectivamente, sendo caracterizadas por descritores

apropriados. Contedo e ambiente e seus respectivos objetos e agentes, formam a

composiode um modelo. Um descritor uma propriedade conceitual (uma varivel

em um modelo matemtico, por exemplo) que representa uma propriedade especfica

das entidades dentro ou fora do modelo. Podemos ter os seguintes tipos de descritores:

1) Descritor de objeto: dividido em duas categorias; descritor intrnseco

(parmetro), representando uma propriedade fsica que admitida como

constante (massa de um corpo, por exemplo); ou descritor de estado

(varivel), representando uma propriedade fsica que pode variar com o tempo

(posio e energia cintica de um corpo, por exemplo).


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2) Descritor de interao: definido como uma caracterstica mtua

compartilhada por um objeto e um agente em um modelo. Ele representa a

interao fsica entre uma entidade dentro das referncias do modelo e outrafora (fora e energia potencial, por exemplo).

Halloun faz questo de ressaltar que um modelo no isomrfico em relao

s suas referncias, ou seja, nem todas as entidades de um sistema fsico precisam estar

presentes no modelo que o representa. Entretanto, cada objeto em um modelo deve

corresponder a no mnimo uma entidade dentro da sua referncia, e cada agente, a nomnimo uma entidade fora. Similarmente, cada descritor deve corresponder a uma

propriedade fsica especfica do seu sistema fsico de referncia.

c) Estrutura

A estrutura de um modelo constituda pelas relaes existentes entre os

descritores que representam propriedades fsicas da referncia do modelo. Trs tipos

de estruturas so englobadas pelas relaes: geomtrica, relacionada com a

configurao espacial dos objetos e agentes; interativa, vinculada a relacionamentos

atemporais expressos em leis de interao entre um descritor de objeto e um descritor

de interao (Lei de Newton da gravitao universal, por exemplo)ecomportamental,

referindo-se aos relacionamentos espao-temporais que descrevem ou explicam o

comportamento de objetos individuais do contedo de um modelo em determinadas

condies especficas. Estes relacionamentos so expressos em dois tipos de leis: leis

de estado e leis causais.

As leis de estado expressam o relacionamento entre as propriedades de um

determinado objeto e tambm descrevem a mudana de estado do mesmo (e.g.

equaes de movimento). Leis causais expressam o relacionamento entre uma


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propriedade de interao e uma propriedade de estado de um objeto e explicam a sua

mudana de estado (leis de Newton da Dinmica e as leis de conservao, por

exemplo).

d) Organizao

Modelos pertencentes mesma categoria podem ser classificados em grupos e

subgrupos (ou famlias) de modelos seguindo critrios convenientes. Cada grupo inclui

uma famlia especial de modelos chamados modelos bsicos. Um modelo bsico quasesempre um modelo simples, mas abrangente, que descreve e explica um fenmeno

fsico elementar. Estes modelos so partes indispensveis para um aprendizado

significativo de conceitos individuais e princpios de uma dada teoria cientfica, bem

como para o desenvolvimento de modelos mais complexos. Alm do critrio de

classificao, cada teoria contm leis de organizaoe regrasque especificam: como

os modelos dentro de uma dada famlia se relacionam entre si e com modelos de outras

famlias; e, conseqentemente, como combinar diferentes modelos para o estudo de

situaes fsicas que esto fora do escopo do domnio de compreenso dos modelos

disponveis.

3.2.1 O Processo de Modelagem Esquemtica

A figura 3 mostra um processo genrico de modelagem esquemtica que pode

ser sistematicamente aplicado no contexto de uma teoria conveniente para a

construo de novos modelos, refinando-os e/ou empregando-os em situaes

especficas (experimentos de laboratrio, problemas do tipo livro-texto, etc.

(Hestenes apudHalloun, 1996).


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O primeiro passo no processo de modelagem esquemtica consiste em

identificar e descrever a composio de cada sistema fsico em questo e o respectivo

fenmeno. Em paralelo a isto devemos identificar, tambm, o propsito(conjunto deobjetivos em um livro-texto, por exemplo) e a validadedas sadas esperadas (incluindo

a preciso dos resultados). Seguindo estes passos, importantes para a escolha da teoria

apropriada no contexto que a modelagem deve seguir, selecionamos um modelo

apropriado e ento o construmos. O modelo ento processado e analisado, enquanto

continuamente validado. Seguindo esta anlise, concluses apropriadas so inferidas

sobre o sistema em questo e as sadas so justificadas em funo do propsito damodelagem e da validade requerida (Halloun; Hestenes; apudOp. cit.).

FIGURA 3 - Representao esquemtica do processo de modelagem (Hestenes apudHalloun, 1996).

3.2.2 Modelagem Esquemtica para a Resoluo de Problemas de Paradigma

Halloun denomina como problemas de paradigma os problemas que abrangem

caractersticas especiais evitando a aplicao direta de frmulas numricas e incluindo

Situao

SistemaFenmeno

Modelo

Anlise

Concluses/Justificao

ValidadePropsito


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questes abertas que permitem que os estudantes reflitam sobre suas prprias

concepes sobre os sistemas fsicos.

A resoluo desse tipo de problema ocorre em cinco estgios: seleo,

construo, validao, anlise e expanso. O processo no-hierrquico. Os trs

estgios do meio sobrepem-se, e alguns desses passos podem ser conduzidos ao

mesmo tempo. Em cada estgio, o modelador pergunta a si mesmo questes

especficas e tenta respond-las sistematicamente. Cada um dos cinco estgios ser

discutido abaixo.

3.2.2.1 Seleo do modelo

A soluo de problemas de um livro-texto, freqentemente envolve modelos

bsicos e/ou modelos emergentes que so combinaes destes modelos bsicos, visto

que o processo de modelagem sempre comea com a seleo de modelos apropriados

de um repertrio de modelos familiares em uma teoria especfica. A seleo guiada

pelo domnio de cada modelo e governada pelo propsito da modelagem e da validade

requerida.

3.2.2.2 Construo do modelo

Neste estgio, o modelador procura construir modelos matemticos que

ajudam a resolver o problema. Eles constroem, ou reproduzem, a composio e a

estrutura de cada modelo selecionado.


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3.2.2.3 Validao do modelo

Este estgio pode ser concomitante construo do modelo, considerandoessencialmente a consistncia interna do modelo, com perguntas do tipo: quo bem

cada representao matemtica corresponde ao seu equivalente no sistema fsico de

referncia? As condies de contorno so satisfeitas?

3.2.2.4 Anlise do modelo

Uma vez que o modelo tenha sido validado, a anlise pode ser feita no sentido

de verificar se todos os propsitos esto sendo contemplados com o modelo que est

sendo construdo. A anlise do modelo na resoluo de problemas do tipo livro-texto

consiste primeiramente no processamento do modelo matemtico, obtendo as respostas

para as questes levantadas no problema e a interpretao e justificativa para as

respostas.

3.2.2.5 Expanso do modelo

Uma vez que o modelo foi analisado e completamente validado, algumas

implicaes podem ser inferidas em relao ao propsito original, bem como a outros

propsitos de validao. Isto ajuda ao modelador a desenvolver suas habilidades de

transferncia. A expanso de modelos inclui:

uso de um dado modelo para descrever, explicar e/ou predizer novas situaes

fsicas pertencentes ao sistema em estudo;

inferir implicaes para outros sistemas fsicos de referncia do modelo;

extrapolar o modelo para a construo de outros novos modelos.


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A expanso de modelos tambm inclui atividades reflexivas, onde o

modelador examina e aprimora seu conhecimento em termos de sua experincia de

modelagem.

No presente trabalho estamos interessados nos modelos fsicos vistos como

descries simplificadas e idealizadas de sistemas ou fenmenos fsicos, aceitos pela

comunidade cientfica, que envolvem elementos como representaes (externas),

proposies semnticas e modelos matemticos subjacentes; estes, passamos a

denominar simplesmente de modelos.

Entendemos modelagem computacional aplicada no ensino de Fsica como o

processo de modelagem proposto por Halloun (Op. cit.) acrescido do uso do

computador como uma ferramenta facilitadora na execuo dos estgios no-

hierrquicos de construo, validao, anlise e expanso do modelo. Cabe aqui

ressaltar que no presente trabalho consideramos um modelo fsico no somente como

um artefato material (definio de Halloun), mas de forma mais ampla conforme a

definio de Greca e Moreira (2001): Quando os enunciados da teoria (teoria fsica)

esto de acordo com um fenmeno ou com um sistema fsico idealizado e simplificado,

a descrio resultante um modelo fsico.

No prximo captulo apresentaremos a metodologia de pesquisa utilizada, o

objeto de estudo e a hiptese de pesquisa que guiaram o experimento.


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4 OBJETO DE ESTUDO E METODOLOGIA

Neste captulo, apresentamos o objeto de estudo e a hiptese de pesquisa queguiaram a realizao deste trabalho e, em seguida, descrevemos a metodologia

desenvolvida na verificao dessa hiptese.

4.1 OBJETO DE ESTUDO

Este trabalho tem como objeto de estudo o uso conjunto de atividades demodelagem exploratria e de criao, apresentadas na forma de situaes-problema e

desenvolvidas com o software Modellus, que foram utilizadas como um complemento

instrucional em reas problemticas do ensino de Fsica.

As situaes-problema, referidas anteriormente, dizem respeito a questes

formuladas a partir de uma situao fsica bem definida onde os alunos expressam suas

respostas do modo tradicional (lpis e papel) e depois confrontam os seus resultados

com aqueles obtidos atravs dos modelos, procurando justificar as eventuais

disparidades entre ambos. Muitas vezes essas questes so apresentadas na forma de

desafio.

Como hiptese de pesquisa admitimos que o tratamento de pesquisa

promover a predisposio do aluno para aprender, relacionando as novas

informaes, de forma substantiva e no-arbitrria, sua estrutura cognitiva, criando

assim condies para uma aprendizagem significativa do contedo trabalhado que

resultar em melhor desempenho em teste de conhecimento sobre tal contedo.


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4.2 DELINEAMENTO DE PESQUISA

Para testar a hiptese levantada buscamos na literatura uma rea problemticado ensino de Fsica que poderia ser potencialmente melhor tratada com a aplicao de

atividades adequadas de modelagem computacional. Conforme visto no captulo de

reviso da literatura, vrios autores chamam ateno para as dificuldades existentes na

interpretao de grficos da Cinemtica. Por acreditarmos que este contedo uma

pedra basilar sobre a qual vrios conceitos costumam ser construdos ao longo do

curso de Fsica, escolhemos este como tema para nossa pesquisa.

O estudo, envolvendo estudantes do primeiro semestre do curso de Fsica da

UFRGS, foi desenvolvido segundo um delineamento de pesquisa com grupo de

controle no-equivalente devido impossibilidade de adequao de horrios comuns

entre todas as turmas para a realizao do estudo. Usando a notao de Campbell e

Stanley (1963), podemos escrever o delineamento quasi-experimental adotado

(design 10) conforme a tabela 3.

TABELA 3 - Delineamento da pesquisa.

DelineamentoGrupo

ExperimentalO1 X O2

Grupo de Controle O1 O2

FONTE: Adaptado de Campbell e Stanley (1963).

4.3 AMOSTRA

O experimento foi realizado no 1osemestre de 2002 envolvendo 57 alunos das

nove turmas (A, B, C, D, E, F, G, H e I) do 1o

ano do curso de Fsica matriculados

O1= Teste inicialX = Tratamento (Atividades de

modelagem computacional)

O2 = Teste final


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(total de 115 estudantes) na disciplina Fsica Geral I. Para atender a compatibilidade de

horrio, escolhemos apenas as seis primeiras para a seleo dos alunos que vieram a

compor, de forma voluntria, o grupo experimental. Os estudantes das turmas G, H e Ie aqueles no participantes do grupo experimental que se identificaram durante a

realizao do teste inicial compuseram o grupo de controle.

O grupo experimental foi formado inicialmente por 31 estudantes, mas

somente 26 concluram o experimento. O grupo de controle contou com um nmero

total de 26 alunos. Cabe aqui ressaltar que todos os alunos envolvidos, desde avalidao do instrumento at a sua aplicao, j haviam sido expostos aos contedos

da Cinemtica e que tanto os estudantes que compunham o grupo experimental quanto

o de controle freqentaram normalmente as aulas da disciplina de Fsica Geral I

durante o perodo de quatro semanas em que o experimento foi realizado. As

atividades de modelagem computacional eram, ento, complementares.

4.4 ELABORAO, VALIDAO E APLICAO DO TESTE INICIAL

Com o propsito de aplicao de um teste inicial para os grupos de controle e

experimental adaptamos o Teste do Entendimento de Grficos da Cinemtica (TUG-

K), consistindo de 21 questes de escolha simples com cinco alternativas cada,

proposto por Beichner (1994), para a lngua portuguesa. No adotamos a traduo para

o portugus feita por Agrello e Garg (1999) porque no h qualquer referncia

validao do teste traduzido e, tambm, porque em algumas questes o enunciado no

suficientemente rigoroso, mesmo na verso original.

O teste inicial foi elaborado com o objetivo de identificar as dificuldades

apresentadas na literatura (indicadas na tabela 2) e servir como uma covarivel para a

anlise dos resultados obtidos no teste final.


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Para fins de validao, inicialmente submetemos o teste ao exame de seis

especialistas no contedo, todos doutores em Fsica do Instituto de Fsica da UFRGS.

A incorporao das modificaes sugeridas resultou no teste apresentado no ApndiceA, que foi aplicado a uma turma de 37 estudantes do 1oano do curso de Engenharia

Eltrica (UFRGS) no 2o semestre letivo de 2001, com a inteno de obtermos o

coeficiente de fidedignidade do instrumento (alfa de Cronbach). A aplicao do teste

durou aproximadamente uma hora.

Concluda a etapa de validao, aplicamos o teste a 88 alunos do 1

o

semestredo curso de Fsica4em sua primeira semana de aula. Antes da aplicao do teste, em

todas as turmas, foi feita uma exposio sucinta sobre os objetivos de nossa pesquisa.

Nas turmas A, B, C, D, E e F esta exposio incluiu a metodologia que

empregaramos, em especial, quanto ao grupo experimental e quanto possibilidade

de que os estudantes se inscrevessem voluntariamente no grupo experimental. Os

voluntrios comunicaram seu interesse em participar do grupo experimental ao final

do teste. Aos alunos das demais turmas e para aqueles que no ingressaram no grupo

experimental a identificao foi facultativa, somente tornando-se necessria caso eles

quisessem tomar conhecimento do seu escore geral no teste. As folhas com as questes

do teste e as grades de resposta foram recolhidas ao final da aplicao do mesmo.

4.5 TRATAMENTO

Elaboramos uma srie de atividades de modelagem5 utilizando o software

Modellus para auxiliar os alunos na superao de eventuais dificuldades enfrentadas

4 O teste foi validado para estudantes de Fsica Geral da Engenharia e foi usado com estudantes deFsica Geral da Fsica supondo que as populaes so semelhantes. Tal suposio necessriaporque a validade de um instrumento de medida sempre relativa situao na qual o estudo de

validade foi conduzido, ou seja, ao grupo respondente (Moreira e Silveira, 1993, p.83).5 Estas atividades podem ser encontradas em Araujo e Veit (2002a) e Araujo e Veit (2002b).


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por eles na interpretao de grficos, apresentadas na tabela 2. Estas atividades podem

ser classificadas em duas categorias:Atividades exploratriaseAtividades de criao.

As atividades exploratrias caracterizam-se pela observao, anlise e

interao do sujeito com modelos j construdos, no intuito de permitir ao aluno a

percepo e a compreenso das eventuais relaes existentes entre a matemtica,

subjacente ao modelo, e o fenmeno fsico em questo. Neste tipo de atividade, vrias

questes so apresentadas em forma de perguntas dirigidas e desafios para os quais

o aluno deve interagir com o modelo para chegar s respostas. Esta interao feitaatravs de modificaes nos valores iniciais e parmetros do modelo podendo ser

utilizados recursos como barras de rolagem e botes para facilitar as modificaes

dos mesmos.

As atividades de criao, tambm conhecidas como atividades expressivas,

podem ser caracterizadas pelo processo de construo do modelo desde sua estrutura

matemtica at a anlise dos resultados gerados por ele. Neste tipo de atividade so

apresentadas questes que visam elaborao de modelos a partir de determinados

fenmenos de interesse onde podem ser fornecidas tanto informaes qualitativas

quanto quantitativas do sistema. O aluno pode interagir totalmente com o seu modelo,

podendo reconstru-lo tantas vezes quanto lhe parea necessrio para a produo de

resultados que lhe sejam satisfatrios. Cabe aqui ressaltar que em ambos os tipos de

atividades a interao entre elas e o aluno foi mediada pelo professor/pesquisador,

tanto em termos de auxlio tcnico para a operao do software, como tambm no

esclarecimento de eventuais dvidas sobre a Fsica e a Matemtica envolvidas no

desenvolvimento de seus modelos.

Como j foi destacado, um dos princpios norteadores na elaborao das

atividades foi o de que estas teriam um carter complementar s aulas tradicionais, e


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no a finalidade de substitu-las. Para a construo deste material auxiliar, admitimos

que a testagem da hiptese poderia ser feita atravs de uma interao curta, mas

efetiva, com o estudante. O tratamento se constituiu em quatro encontros de 2h15minem um laboratrio de computao onde os estudantes trabalhando em duplas ou

individualmente6 (conforme sua escolha) foram submetidos a um conjunto de

atividades7 de modelagem, que visavam permitir aos alunos a superao de suas

dificuldades, referidas anteriormente na tabela 2, e o alcance dos objetivos enumerados

na tabela 1.

Os alunos pertencentes ao grupo experimental (31 estudantes) foram divididos

em trs turmas (T1, T2e T3) para a aplicao do tratamento, segundo a disponibilidade

de horrio. Vinte e seis estudantes participaram de todo o experimento, sendo sua

distribuio nas turmas T1, T2 e T3 de sete, seis e treze estudantes, respectivamente.

Aps a realizao do ltimo encontro foi solicitado aos alunos do grupo

experimental que entregassem por escrito, e sem identificao, um depoimento sobre o

tratamento incluindo possveis crticas, comentrios e sugestes. Concomitantemente a

isso, realizamos entrevistas semi-estruturadas8 com dois alunos voluntrios de cada

turma T1, T2 e T3, visando ampliar o estudo sobre a eventual disposio para

aprender proporcionada pelas atividades de modelagem computacional realizadas

com a ferramentaModellus.

6 Mesmo os alunos que optaram por trabalhar individualmente com o computador interagiram com osseus colegas adjacentes.

7 Os enunciados destas atividades encontram-se no Apndice C.8 Ver Apndice D.


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4.6 ELABORAO, VALIDAO E APLICAO DO TESTE FINAL

Para avaliar a eficcia do tratamento necessrio medir o desempenho dosalunos do grupo experimental aps o tratamento e compar-lo com o desempenho

obtido pelos integrantes do grupo de controle. Para isto elaboramos um teste final a

partir do teste inicial onde houve um reordenamento das questes desse teste e quatro

questes adicionais foram introduzidas, totalizando 25 questes de escolha simples

com cinco alternativas cada. Essas questes adicionais foram elaboradas tendo como

base os problemas propostos por McDermott, Rosenquist e van Zee (1987) e seguindoos mesmos objetivos descritos na tabela 1. As questes extras tambm foram

submetidas aos mesmos especialistas que avaliaram o teste inicial, ou seja, seis

doutores do Instituto de Fsica da UFRGS. O teste final encontra-se no Apndice B.

O teste foi aplicado a uma turma de 35 estudantes da disciplina de Fsica Geral

I do curso de Engenharia Civil UFRGS, com a inteno de obtermos o coeficiente de

fidedignidade do instrumento (alfa de Cronbach). A aplicao do teste durou

aproximadamente uma hora.

Aps a validao do instrumento, ele foi aplicado a 94 alunos pertencentes s

nove turmas de Fsica Geral I do curso de Fsica no 1o semestre letivo de 2002. Foi

solicitado aos alunos que todos aqueles que se identificaram no teste inicial se

identificassem no teste final tambm. Alm disso, foi facultada a identificao para os

que quisessem saber sua pontuao no teste final. O tempo de execuo do teste foi de

aproximadamente 1h30min.

Apresentado o objeto de estudo, a hiptese de pesquisa e a metodologia

utilizada, passemos no prximo captulo para os resultados obtidos.


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5 RESULTADOS E DISCUSSO

Neste captulo apresentamos os resultados obtidos na investigao. Para a anlise dosdados foi utilizado o pacote estatstico SPSS for Windows Release 11.0.

5.1 ANLISE DE FIDEDIGNIDADE DOS TESTES INICIAL E FINAL

Conforme visto anteriormente, aplicamos os testes inicial e final a duas turmas piloto

com o propsito de avaliar a fidedignidade dos instrumentos antes de aplic-los aos grupos decontrole e experimental. A partir dos resultados realizamos uma Anlise de Consistncia

Interna (ACI) dos testes. Segundo Cronbach (1967, apud. Moreira e Silveira, 1993) podemos

decompor a varincia do escore total em uma parcela atribuda ao que h de comum entre os

escores parciais (escores das questes do teste) e uma outra parte ao erro da medida. A

estimativa desta parcela fidedigna comum aos itens do teste pode ser quantificada pelo

coeficiente alfa de Cronbach. Quando se deseja utilizar os escores gerados pelo instrumento

para comparar grupos em mdias, podemos tolerar coeficientes da ordem de 0,7 (Moreira e

Silveira, 1993, p.83). Nas tabelas 4 e 5 so mostrados de forma resumida os resultados da ACI

para os dois testes.

TABELA 4 - Sntese da Anlise de Consistncia Interna para os testes inicial e finalaplicados s turmas piloto.

Teste N Mdia do escoreTotal

Desvio padro doEscore total

Nmero deItens

CoeficienteAlfa

Inicial 37 14,60 4,13 21 0,81Final 35 16,89 4,89 25 0,84


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TABELA 5 - Sntese da Anlise de Consistncia Interna para os testes inicial e finalaplicados s turmas do curso de Fsica.

Teste N Mdia do escoretotal

Desvio padro doEscore total

Nmero deItens

CoeficienteAlfa

Coeficiente decorrelao inicial-final

Inicial 52 12,25 4,63 21 0,83Final 52 18,00 5,36 25 0,88

0,64

Fez parte tambm da ACI o clculo do coeficiente de correlao do escore em cada

questo com o escore total e o coeficiente alfa do escore total caso o item fosse removido do

teste. Na tabela 6 podemos observar que a eliminao de qualquer item no aumentaria

significativamente os coeficientes alfa dos testes.

5.2 COMPARAO ENTRE O GRUPO EXPERIMENTAL E O DE CONTROLE

Os resultados obtidos na aplicao dos testes so explicitados nas tabelas 7 e 8

mostrando o nmero de estudantes que optaram pelas diferentes alternativas nos testes

inicial e final. Os objetivos que fundamentaram a construo dos testes (ver tabela 1)

aparecem relacionados com os itens que compem os mesmos.

Conforme mencionado anteriormente, o teste final foi elaborado a partir do

reordenamento das questes do teste inicial e do acrscimo de alguns itens extras

(questes 22, 23, 24, 25). Para facilitar a comparao entre o desempenho dos grupos,

dispomos na tabela 9 os itens do teste inicial e sua correspondente numerao no teste

final.


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TABELA 6 - Correlao item-total e coeficiente alfa se o item especificado na primeiracoluna da tabela for eliminado dos testes inicial e final.

Teste Inicial (21 itens)= 0,83

Teste Final (25 itens)= 0,88

ItemCorrelaoitem-total

Coef. alfa se oitem for

eliminado

Correlaoitem-total

Coef. alfa seo item foreliminado

1 0,35 0,82 0,20 0,882 0,05 0,84 0,43 0,873 0,51 0,82 0,46 0,874 0,53 0,82 0,68 0,865 0,22 0,83 0,21 0,886 0,54 0,81 0,53 0,877 0,59 0,81 0,54 0,878 0,43 0,82 0,46 0,879 0,27 0,83 0,38 0,87

10 0,35 0,82 0,47 0,8711 0,56 0,81 0,35 0,8712 0,21 0,83 0,43 0,8713 0,40 0,82 0,32 0,8614 0,34 0,82 0,64 0,8715 0,60 0,81 0,35 0,8716 0,35 0,82 0,29 0,8817 0,57 0,81 0,67 0,8718 0,11 0,84 0,44 0,8719 0,36 0,83 0,57 0,8720 0,20 0,83 0,39 0,8721 0,61 0,81 0,42 0,8722 - - 0,50 0,8723 - - 0,37 0,8724 - - 0,60 0,8725 - - 0,31 0,88


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TABELA 7 - Discriminao das escolhas realizadas pelos alunos ao responderem o testeinicial. Os escores das alternativas corretas esto em negrito.

Teste Inicial Escolhas do Grupo Experimental (N=26) Escolhas do Grupo de Controle (N=26)

Item Objetivo A B C D E brancoPerc.

acertosA B C D E branco

Perc.Acertos

1 4 4 5 0 5 11 1 19% 3 12 2 4 5 0 46%

2 2 1 2 4 0 19 0 73% 0 2 1 0 23 0 88%

3 6 4 0 2 18 2 0 69% 3 0 2 21 0 0 81%

4 3 0 4 3 5 14 0 19% 0 0 4 14 8 0 54%

5 1 0 0 21 4 1 0 81% 0 1 23 2 0 0 88%

6 2 8 13 1 1 3 0 50% 9 12 1 3 1 0 46%

7 2 9 6 2 6 1 2 35% 15 8 0 1 2 0 58%

8 6 0 2 5 17 2 0 65% 0 2 1 22 1 0 85%

9 7 2 6 2 1 15 0 23% 3 4 7 0 12 0 15%

10 4 7 2 16 1 0 0 27% 11 2 12 0 1 0 42%

11 5 5 3 1 16 1 0 62% 2 7 0 16 1 0 62%

12 7 2 22 1 0 1 0 85% 2 21 2 0 1 0 81%

13 1 6 3 4 9 2 2 35% 12 1 0 12 0 1 46%

14 5 2 19 1 2 1 1 73% 2 19 2 3 0 0 73%15 5 8 3 6 2 7 0 31% 17 3 1 3 2 0 65%

16 4 2 3 7 7 7 0 27% 0 6 8 10 2 0 38%

17 1 9 9 1 2 4 1 35% 13 8 2 1 1 1 50%

18 3 2 14 8 0 1 1 54% 0 18 7 0 1 0 69%

19 7 5 1 13 4 2 1 50% 2 1 22 1 0 0 85%

20 3 3 1 2 2 18 0 69% 0 0 0 0 26 0 100%

21 6 13 13 0 0 0 0 50% 21 5 0 0 0 0 81%

NOTA: a numerao dos objetivos a mesma utilizada na tabela 1, ou seja:1) Dado o grfico posio versus tempo o estudante deve ser capaz de determinar a velocidade.2) Dado o grfico da velocidade versus tempo o aluno deve ser capaz de determinar a acelerao.3) Dado o grfico da velocidade versus tempo o estudante deve ser capaz de determinar o

deslocamento.4) Dado grfico da acelerao versus tempo o aluno deve ser capaz de determinar a variao na

velocidade.5) Dado um grfico cinemtico o estudante deve ser capaz de selecionar outro grfico

correspondente.6) Dado um grfico cinemtico o aluno deve ser capaz de selecionar a descrio textual adequada.7) A partir da descrio textual do movimento o estudante deve ser capaz de selecionar o grfico

correspondente.


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TABELA 8 - Discriminao das escolhas realizadas pelos alunos ao responderem o testefinal. Os escores das alternativas corretas esto em negrito.

Teste Final Escolhas do Grupo Experimental (N=26) Escolhas do Grupo de Controle (N=26)

Item Objetivo A B C D E brancoPerc.

acertosA B C D E br anco

Perc.acertos

1 1 0 0 25 1 0 0 96% 0 1 21 4 0 0 81%2 2 2 22 0 0 2 0 85% 9 16 0 0 0 1 62%3 2 14 7 2 2 1 0 54% 14 6 0 2 3 1 54%4 4 0 16 0 5 5 0 62% 3 13 0 1 9 0 50%5 2 0 2 1 0 23 0 89% 0 1 1 0 24 0 92%6 6 0 0 5 21 0 0 81% 0 2 0 24 0 0 92%

7 7 1 5 1 2 17 0 65% 2 3 2 0 19 0 73%8 4 15 0 9 0 2 0 58% 12 1 9 2 2 0 46%9 7 1 23 2 0 0 0 89% 0 24 0 0 2 0 92%

10 5 1 8 0 17 0 0 65% 0 5 0 19 2 0 73%11 1 12 1 0 13 0 0 50% 6 0 0 19 1 0 73%12 5 2 21 1 2 0 0 81% 0 24 1 1 0 0 92%13 4 0 4 6 16 0 0 62% 0 3 6 12 4 1 46%14 5 17 1 4 2 2 0 65% 20 0 0 4 2 0 77%15 1 17 7 1 0 1 0 65% 13 11 0 0 1 1 50%16 3 1 23 2 0 0 0 89% 0 22 4 0 0 0 85%

17 7 6 1 18 1 0 0 69% 1 0 24 0 1 0 92%18 3 1 0 2 0 23 0 89% 1 0 0 0 25 0 96%19 6 15 9 0 2 0 0 58% 22 4 0 0 0 0 85%20 6 0 0 1 22 3 0 85% 0 0 2 24 0 0 92%21 3 0 2 1 21 2 0 81% 1 0 1 19 5 0 73%22 1 1 1 2 2 20 0 77% 1 3 0 1 21 0 81%23 1 1 0 21 2 2 0 81% 4 1 17 3 1 0 65%24 5 5 2 4 13 1 1 50% 6 0 5 15 0 0 58%25 4 5 4 12 3 1 1 46% 5 7 8 2 3 1 31%





correspondente.


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TABELA 9 Comparao entre o desempenho dos alunos nas questes comuns aos testesinicial e final.

Grupo Experimental Grupo de Controle

ObjetivosNumeraoteste inicial

Numeraoteste final

Perc. acertosteste inicial

Perc.acertos teste

final

Perc. acertosteste inicial

Perc.acertos teste

final4 1 4 19% 62% 46% 50%2 2 5 73% 89% 88% 92%6 3 20 69% 85% 81% 92%3 4 21 19% 81% 54% 73%1 5 1 81% 96% 88% 81%2 6 2 50% 85% 46% 62%

2 7 3 35% 54% 58% 54%6 8 6 65% 81% 85% 92%7 9 7 23% 65% 15% 73%4 10 8 27% 58% 42% 46%5 11 10 62% 65% 62% 73%7 12 9 85% 89% 81% 92%1 13 11 35% 50% 46% 73%5 14 12 73% 81% 73% 92%5 15 14 31% 65% 65% 77%4 16 13 27% 62% 38% 46%1 17 15 35% 65% 50% 50%3 18 16 54% 89% 69% 85%7 19 17 50% 69% 85% 92%3 20 18 69% 89% 100% 96%6 21 19 50% 58% 81% 85%





correspondente.

Da tabela 9 podemos observar que, de um modo geral, houve um aumento no

escore obtido no teste inicial para o teste final nos dois grupos. Para responder a nossa


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questo de pesquisa a partir da anlise dos resultados dos testes nos concentramos na

comparao entre as mdias de acertos. Para fazer inferncias sobre as causas de

eventuais variaes estatisticamente significativas entre os escores individuais de cadaquesto necessitaramos de mais itens relacionados aos objetivos subjacentes aos testes

e de algumas modificaes no delineamento de pesquisa. Apesar deste aspecto fugir

do escopo do presente trabalho, acreditamos que ele aponte para uma possvel

perspectiva futura de continuao do mesmo.

Podemos observar na tabela 10 que h uma diferena entre as mdias dos doisgrupos no teste inicial, o que nos sugere que deva ser feita uma anlise da Varincia e

Covarincia (ANOVA/ANCOVA)). Este procedimento corrige (ajusta por regresso)

os escores do teste final, equiparando os sujeitos entre si nos escores da prova inicial,

ou seja, calcula por regresso quais seriam os escores na prova final caso no houvesse

diferenas entre os indivduos (conseqentemente no houvesse tambm diferena em

mdia entre os dois grupos) no teste inicial. Os resultados do uso da

ANOVA/ANCOVA so mostrados na tabela 11 que apresenta as mdias ajustadas na

prova final nos dois grupos, bem como a razo F de Snedecor (atravs do qual obtido

o nvel de significncia) para a diferena entre as duas mdias e o nvel de

significncia estatstica desta diferena (FINN, 1997).

TABELA 10 - Comparao entre o grupo experimental e o grupo de controle nas mdias doteste inicial e final.

Teste inicial (21 itens) Teste final (25 itens)

GrupoMdia do

escore totalDesvioPadro

Perc.acertos

Mdia doescore total

DesvioPadro

Perc.acertos

Coeficiente decorrelao inicial-

final

Experimental 10,65 4,24 51% 17,88 6,23 73% 0,72Controle 13,85 4,51 66% 18,12 4,45 75% 0,64


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TABELA 11 - Comparao entre o grupo experimental e o grupo de controle nas mdiasajustadas do teste final.

Grupo Mdia ajustada noteste final

F Nvel deSignificnciaestatstica

Experimental 19,21Controle 16,79

4,08 0,049

Da tabela 11 vemos que o grupo experimental possui uma mdia superior ao

grupo de controle e que podemos descartar a hiptese nula (o desempenho mdio dos

estudantes o mesmo com ou sem a aplicao do tratamento) em um nvel de

significncia menor do que 0,05.

Este resultado sugere fortemente que vantajoso utilizar atividades

complementares de modelagem com o Modellus para promover uma aprendizagem

significativa em Fsica na rea de interpretao de grficos da Cinemtica.

5.3 ANLISE DO LEVANTAMENTO DE OPINIES E DAS ENTREVISTAS

Tendo em vista o resultado positivo sobre a significncia do tratamento

apresentado na seo anterior, buscamos validar a nossa hiptese de pesquisa

analisando tambm os dados obtidos a partir do levantamento das opinies escritas e

das entrevistas sobre a aplicao do tratamento, e seus resultados, com alunos

pertencentes ao grupo experimental, conforme mencionado no captulo anterior.

A partir dessa anlise, acreditamos que ocorreram melhorias nas condies de

aprendizagem significativa devido complementao da atividade tradicional pelas

atividades de modelagem na medida em que estas permitiram que os alunos

percebessem a relevncia das relaes matemticas subjacentes aos modelo fsicos e


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refletissem sobre o papel desempenhado pelos grficos no estudo dos movimentos.

Nas palavras dos prprios alunos:

...pude aprender o que o desenho de um grfico, o que ele mostra e o que

ele est representando. Antes eu procurava fugir de um problema que tivesse

grficos, agora eu noto como a gente pode extrair muitas informaes teis deles.

(Aluno 1)

Ao fazer as atividades tu vs no que o valor das equaes mudam o jeito dosgrficos, ou o que eles esto representando na vida real. (Aluno 2)

...ao mexer com uma barra para l e para c podemos observar o que isto

causa no nosso movimento. Como essa mexida na barra representa que a gente est

mudando algum valor numa equao, podemos saber o que a varivel que a gente

est mexendo representa no movimento e nos grficos. (Aluno 3)

Na parte de criao a gente consegue ver o que precisa e o que no to

necessrio botar, para criar um modelo do nosso problema. (Aluno 4)

...eu achei bem interessante perceber que o grfico no uma fotografia do

movimento, um carrinho pode estar andando para um lado e o grfico que representa

a posio (contra o tempo) dele estar para cima. Tu tens que analisar o movimento

bem para poder montar o grfico. (Aluno 5)

...acho que com o Modellus fica bem fcil identificar o que a gente pode tirar

(extrair informaes) dele, d para ver tambm que o grfico da velocidade no vai

ser sempre igual ao da acelerao como eu achava que era. (Aluno 6)


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Dissertacao Ives Libre