DISTRIBUCIONES+GUIA3-INFERENCIAL

8/18/2019 DISTRIBUCIONES+GUIA3-INFERENCIAL

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CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ESTADISTICA INFERENCIALGUIA N º3

PROFESOR: FREDY RIOS

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL

INTRODUCCIÓN

En este guía se continúa con el estudio de las distribuciones de probabilidad, examinando una distribuciónde probabilidad continua muy importante: la distribución de probabilidad normal. Como se indicó en laguía anterior, una variable aleatoria continua es la que puede tomar un número infinito de valores dentrode un intervalo. Generalmente, es el resultado de medir algo, como el peso de una persona. El peso puedeser !".# libras $lb%, !". lb, !". " lb, etc. &tras variables aleatorias continuas son el tiempo de vida delas baterías tipo alcalino, el volumen de un contenedor de embarque y el peso de las impure'as en unlingote de acero.(as distribuciones de probabilidad de las expectativas de vida de algunos productos, como son baterías,neum)ticos y focos $o l)mparas%, tienden a seguir un patrón *normal+. (o mismo sucede con los pesos delas ca as de cereal, la longitud de rollos de aluminio y otras variables que se miden con una escalacontinua.

La familia de dis !i"#$i%&es de '!%"a"ilidad &%!mal (a distribución de probabilidad normal y su correspondiente curva normal tienen las siguientescaracterísticas:

. (a curva normal es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución. (a mediaaritm-tica, la mediana y la moda de la distribución son iguales y est)n locali'adas en el pico. e estaforma, la mitad del )rea ba o la curva se encuentra por arriba de este punto central, y la otra mitad por aba o.". (a distribución de probabilidad normal es sim-trica con respecto a su media. /i se corta la curva

normal verticalmente en este valor central, ambas mitades ser)n como im)genes en el espe o.0. (a curva normal decrece uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica,esto significa que la curva se acerca cada ve' m)s al ele 1, pero en realidad nunca llega a tocarlo. Esto es,los puntos extremos de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.Estas características se muestran gr)ficamente en el diagrama .

Grafica . Características de una distribución normal. 2o existe sólo una distribución de probabilidad normal, sino que 3ay una familia+ de ellas. Existe unadistribución de probabilidad normal para los a4os de servicio de los empleados de la planta de Camden,en la que la media es "# $a4os% y la desviación es 0. $a4os% Existe otra distribución de probabilidadnormal de los a4os de servicio en la planta de un5ir5, en la cual 67 "# y 8 7 0.9. En el diagrama " seilustran tres distribuciones norma donde las medias son iguales, pero las desviaciones est)ndar sondiferentes.


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Medias iguales, desviaciones estándar distintas Medias diferentes estándar iguales

Diagrama 2: distribución de probabilidad Diagrama 3: distribución de probabilidad normal connormal con medias iguales pero desvia- medias diferentes, pero desviaciones estándar.Ciones estándar diferente.

Diferentes, desviaciones estándar iguales MediasEn el diagrama 0 se muestra la distribución de los pesos de tres cereales diferentes. (os pesos est)ndistribuidos en forma normal, con medias diferentes, pero desviaciones est)ndar id-nticas.

or último, en el diagrama ; se muestran tres distribuciones normales con medias y desviaciones est)ndar diferentes. Estas distribuciones muestran a distribución de la resistencia a la tensión medida en libras por

pulgada cuadrada $lb


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Como se observa en la definición anterior, un valor ' mide la distancia entre un valor especifico 1 y lamedia aritm-tica, en unidades de desviación est)ndar Al determinar el valor ' mediante la fórmula , se

puede obtener el )rea o la probabilidad ba o cualquier curva normal, recurriendo al ap-ndice .

ara explicar lo anterior, supóngase que el valor calculado para ' es .9 . BCu)l es el )rea ba o a curvanormal entre la media y 1 En la tabla D. se reproduce una parte del ap-ndice . (a columna i'quierda

de la tabla, encabe'ada con la letra ', se recorre 3acia aba o 3asta encontrar el .9. espu-s se despla'a3ori'ontalmente 3acia la derec3a, se lee la probabilidad ba o la columna encabe'ada con #.# . (a

probabilidad es #.;D 9. Esto significa que ;D. 9 del )rea ba o la curva normal est)ndar se encuentraentre la media y el valor 1 de .9 desviaciones est)ndar despu-s de la media. Esta es la probabilidad deque una observación se encuentre entre # y .9 desviaciones est)ndar despu-s de la media. !abla " #reas ba$o la curva normal

%sos de la distribución normal estándarBCu)l es el )rea ba o la curva entre la media y 1 para los siguientes valores ' Compruebe sus respuestascon las expresadas. 2o todos los valores se encuentran en a tabla . eber) utili'ar el ap-ndice .

A3ora se calcular) el valor ' para una media poblacional 6, una desviación est)ndar poblacional 8 y una

1 determinada.

&$emplo "

(os ingresos semanales de supervisores de turno en la industria del vidrio tienen una distribución normalcon media F ### $dólares%, y desviación est)ndar F ##. BCu)l es el valor ' correspondiente al ingreso deun supervisor que gana F ## a la semana B para un supervisor que tiene un ingreso semanal de F9##

'oluciónHtili'ando la fórmula $ %, los valores ' para los dos valoras indicados de 1 $F ## y F9##% son:

El valor ' 7 .## indica que el ingreso semanal de F ## se encuentra a una desviación est)ndar sobre lamediaI una ' 7 J .## indica que el ingreso de F9## se encuentra a una desviación est)ndar por deba o dela media. &bserve que ambos ingresos $F ## y F9##% est)n a la misma distancia $F ##% de la media.


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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL

(a distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta aplicable como modelo parasituaciones de toma de decisiones en las que puede suponerse que un proceso de muestreo responde a un

proceso de KEL2&H((M en el que:

J En cada ensayo u observación solo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes,llamados -xito y fracaso.

J (os resultados de la serie de ensayos constituyen eventos independientesJ (a probabilidad de -xito de cada ensayo es indicada por p J (a probabilidad de fracaso esta dada por q=1-p

(a distribución binomial N. xn x q p

xn xn

pn x P −

−=

%O$OO

%,


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a% entre D. # y D."P on'as de refresco b% D."P o' o m)sc% entre !.Q y D."P on'as

3. (as cantidades de dinero en solicitudes de pr-stamo para casas que recibe la empresa aRn Liver Sederal /avings, est)n distribuidas en forma normal con media FD# ### $dólares% y desviación est)ndar F"# ###. Hna solicitud de pr-stamo se recibió esta ma4ana. BCu)l es la probabilidad de que:

a% la cantidad solicitada sea de FQ# ### o m)s b% la cantidad solicitada est- entre F!P ### y FQ# ###c% la cantidad solicitada sea F!P ### o m)s

4. T2AE, una estación de noticias que transmite en AU, encuentra que el tiempo que los radioescuc3assintoni'an la estación sigue la distribución normal. (a media de la distribución es P minutos y ladesviación est)ndar 0.P minutos. BCu)l es la probabilidad de que un radioescuc3a particular =a sintonice:

a% m)s de "# minutos b% "# minutos o menosc% entre # y " minutos

(. Calcular las siguientes distribuciones.

a% %"P,#,"


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!abla Distribución normal estándar

Esta curva Wde campanaW es la distribución normal est)ndar.* +.++ +.+" +.+2 +.+3 +.+4 +.+( +.+) +.+ +.+ +.+

+.+ #.#### #.##;# #.##Q# #.# "# #.# !# #.# 99 #.#"09 #.#"D9 #.#0 9 #.#0P9

+." #.#09Q #.#;0Q #.#;DQ #.#P D #.#PPD #.#P9! #.#!0! #.#!DP #.#D ; #.#DP0+.2 #.#D90 #.#Q0" #.#QD #.#9 # #.#9;Q #.#9QD #. #"! #. #!; #. #0 #. ;+.3 #. D9 #. " D #. "PP #. "90 #. 00 #. 0!Q #. ;#! #. ;;0 #. ;Q# #. P D+.4 #. PP; #. P9 #. !"Q #. !!; #. D## #. D0! #. DD" #. Q#Q #. Q;; #. QD9+.( #. 9 P #. 9P# #. 9QP #."# 9 #."#P; #."#QQ #." "0 #." PD #." 9# #.""";+.) #.""PD #.""9 #."0"; #."0PD #."0Q9 #.";"" #.";P; #.";Q! #."P D #."P;9+. #."PQ# #."! #."!;" #."!D0 #."D#; #."D0; #."D!; #."D9; #."Q"0 #."QP"+. #."QQ #."9 # #."909 #."9!D #."99P #.0#"0 #.0#P #.0#DQ #.0 #! #.0 00+. #.0 P9 #.0 Q! #.0" " #.0"0Q #.0"!; #.0"Q9 #.00 P #.00;# #.00!P #.00Q9".+ #.0; 0 #.0;0Q #.0;! #.0;QP #.0P#Q #.0P0 #.0PP; #.0PDD #.0P99 #.0!""." #.0!;0 #.0!!P #.0!Q! #.0D#Q #.0D"9 #.0D;9 #.0DD# #.0D9# #.0Q # #.0Q0#".2 #.0Q;9 #.0Q!9 #.0QQQ #.09#D #.09"P #.09;; #.09!" #.09Q# #.099D #.;# P".3 #.;#0" #.;#;9 #.;#!! #.;#Q" #.;#99 #.; P #.; 0 #.; ;D #.; !" #.; DD".4 #.; 9" #.;"#D #.;""" #.;"0! #.;"P #.;"!P #.;"D9 #.;"9" #.;0#! #.;0 9".( #.;00" #.;0;P #.;0PD #.;0D# #.;0Q" #.;09; #.;;#! #.;; Q #.;;"9 #.;;;".) #.;;P" #.;;!0 #.;;D; #.;;Q; #.;;9P #.;P#P #.;P P #.;P"P #.;P0P #.;P;P". #.;PP; #.;P!; #.;PD0 #.;PQ" #.;P9 #.;P99 #.;!#Q #.;! ! #.;!"P #.;!00". #.;!; #.;!;9 #.;!P! #.;!!; #.;!D #.;!DQ #.;!Q! #.;!90 #.;!99 #.;D#!". #.;D 0 #.;D 9 #.;D"! #.;D0" #.;D0Q #.;D;; #.;DP# #.;DP! #.;D! #.;D!D2.+ #.;DD" #.;DDQ #.;DQ0 #.;DQQ #.;D90 #.;D9Q #.;Q#0 #.;Q#Q #.;Q " #.;Q D2." #.;Q" #.;Q"! #.;Q0# #.;Q0; #.;Q0Q #.;Q;" #.;Q;! #.;QP# #.;QP; #.;QPD2.2 #.;Q! #.;Q!; #.;Q!Q #.;QD #.;QDP #.;QDQ #.;QQ #.;QQ; #.;QQD #.;Q9#2.3 #.;Q90 #.;Q9! #.;Q9Q #.;9# #.;9#; #.;9#! #.;9#9 #.;9 #.;9 0 #.;9 !2.4 #.;9 Q #.;9"# #.;9"" #.;9"P #.;9"D #.;9"9 #.;90 #.;90" #.;90; #.;90!2.( #.;90Q #.;9;# #.;9; #.;9;0 #.;9;P #.;9;! #.;9;Q #.;9;9 #.;9P #.;9P"2.) #.;9P0 #.;9PP #.;9P! #.;9PD #.;9P9 #.;9!# #.;9! #.;9!" #.;9!0 #.;9!;


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2. #.;9!P #.;9!! #.;9!D #.;9!Q #.;9!9 #.;9D# #.;9D #.;9D" #.;9D0 #.;9D;2. #.;9D; #.;9DP #.;9D! #.;9DD #.;9DD #.;9DQ #.;9D9 #.;9D9 #.;9Q# #.;9Q2. #.;9Q #.;9Q" #.;9Q" #.;9Q0 #.;9Q; #.;9Q; #.;9QP #.;9QP #.;9Q! #.;9Q!3.+ #.;9QD #.;9QD #.;9QD #.;9QQ #.;9QQ #.;9Q9 #.;9Q9 #.;9Q9 #.;99# #.;99#

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