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E se o berço da Álgebra fosse islâmico, ela seria
terrorista?
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DO E-BOOK 4
RECOMENDAÇÕES DIDÁTICAS PARA USO DESSE E-BOOK 5
ESTRUTUTA DO CADERNO E OBJETIVOS 7
CAPÍTULO 1: O CONTEXTO ISLÂMICO MEDIEVAL 8
CAPÍTULO 2: O ESTUDIOSO ISLÂMICO AL-KHWARIZMI 17
CAPÍTULO 3: FOLHEANDO O LIVRO “ÁLGEBRA” DE AL-KHWARIZMI 20
REFERÊNCIAS 29
4
APRESENTAÇÃO DO E-BOOK
O e-book E se o berço da Álgebra fosse islâmico, ela seria terrorista? é um
recurso didático desenvolvido durante o mestrado profissional do Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM/CCET/UFRN),
sob orientação da professora Dra. Bernadete Barbosa Morey. Esse material objetiva
apresentar ao professor em formação inicial e/ou continuada o personagem histórico
islâmico al-Khwarizmi, que viveu na transição dos séculos VIII-IX d. C, sua obra mais
conhecida, a Álgebra, e o contexto histórico e cultural em que ele viveu e produziu sua
obra.
Apesar de ser relativamente fácil encontrar na internet informações sobre al-
Khwarizmi, tais informações frequentemente são superficiais. Sendo assim, nosso
intuito é tornar acessível ao professor um texto mais circunstanciado que dê cabo das
informações sobre o contexto histórico, político e social em que viveu al-Khwarizmi,
sobre o lugar onde ele produziu suas obras, assim como sobre sua obra matemática
propriamente dita.
O e-book foi organizado em três partes, sendo que a primeira parte destinada
a apresentação do contexto do mundo islâmico, a segunda destinada a apresentação
do estudioso al-Khwarizmi e por fim, a terceira destinada à descrição da Álgebra de
al-Khwarizmi.
O texto E se o berço da Álgebra fosse islâmico, ela seria terrorista? foi pensado
como uma proposta interativa permitindo sua leitura individual. No entanto, ao ser
usado numa sala de aula, seria mais recomendável sua leitura e discussão sob a
forma de labor conjunto, que é a proposta didática da Teoria da Objetivação.
Embora esse e-book seja idealizado para a formação do professor, ele também
pode ser utilizado em outros níveis de ensino, como o ensino fundamental II e o ensino
médio, desde que seja realizado um tratamento didático nos textos e nas tarefas
propostas. Esperamos que sua leitura seja produtiva e agradável ao leitor.
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RECOMENDAÇÕES DIDÁTICAS PARA USO DESSE E-BOOK
O presente e-book foi elaborado tendo como arcabouço teórico a Teoria da
Objetivação (TO), teoria de aprendizagem alocada na corrente sociocultural. Desse
modo, sugerimos para a aplicação das tarefas presentes ao longo desse e-book, a
metodologia proposta pela TO, o labor conjunto.
A TO defende a ruptura do ensino individualista, propondo, assim, o ensino
pautado no contexto histórico e cultural dos indivíduos que compõem um determinado
grupo. Um de seus principais elementos é o labor conjunto. No labor conjunto, os
indivíduos produzem conhecimento e se coproduzem, de maneira que não há uma
hierarquia entre professor e alunos (RADFORD, 2014). Sendo assim, professores e
alunos trabalham em conjunto, a fim de conseguirem produzir e reproduzir
conhecimento.
Seguindo as ideias da TO, sugerimos que o professor deve promover o labor
conjunto durante o desenvolvimento das tarefas. Para isso, recomendamos que:
• As tarefas sejam desenvolvidas em pequenos grupos, para que todos os
integrantes possam participar dos debates, evitando assim o individualismo;
• Os textos sejam lidos em grupo, incentivando o trabalho colaborativo e a ajuda
mútua;
• Ao final de cada tarefa seja aberta uma discussão em pequenos e grandes
grupos, afim de que todas as ideias extraídas dos textos, mapas e figuras sejam
conhecidas;
• Todos os integrantes, em todos os momentos das tarefas, respeitem a ética
comunitária, em que todos se escutam e se respeitam, independentemente da
ocorrência de divergência de ideias.
Por ser pouco familiar para nós o meio cultural em que viveu nosso
personagem, vamos fazer uma apresentação gradual. Inicialmente, trataremos do
contexto histórico, apresentando o mundo islâmico medieval. A seguir, vamos falar
sobre a produção científica que floresceu neste mundo e por último, passaremos a
focar atenção no personagem histórico al-Khwarizmi e sua produção em ciência e
matemática e mais especificamente, em álgebra.
6
Desse modo, o presente recurso didático é composto por três capítulos. O
primeiro capítulo, de caráter introdutório, tem o objetivo de apresentar o contexto
político, histórico e social no qual viveu al-Khwarizmi. O objetivo do segundo capítulo
é apresentar aos professores de matemática o grande estudioso islâmico al-
Khwarizmi, bem como suas contribuições deixadas à humanidade. O terceiro e último
capítulo, tem por finalidade apresentar ao professor de matemática um dos trabalhos
mais importantes para o desenvolvimento da álgebra, a Álgebra de al-Khwarizmi.
Ao final da leitura e interpretação de todos os textos, mapas e figuras,
esperamos que os leitores desse e-book possam conhecer um pouco mais sobre al-
Khwarizmi, bem como o contexto em que viveu e sua Álgebra. Desse modo,
esperamos contribuir para a formação dos mesmos e desejamos que todos tenham
uma ótima leitura.
7
ESTRUTUTA DO CADERNO E OBJETIVOS
TÍTULO DO CAPÍTULO QUANTIDADE DE TAREFAS
OBJETIVOS DAS TAREFAS PARA O ALUNO/LEITOR
O contexto islâmico medieval
2
Compreender o contexto histórico, político e social em que se
desenvolveu a Álgebra de al-Khwarizmi.
O estudioso islâmico al-Khwarizmi
1
Conhecer o estudioso islâmico medieval, Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi bem como suas
contribuições para o desenvolvimento dos conhecimentos
científicos ao longo de sua existência.
Folheando o livro “Álgebra” de al-Khwarizmi
2
Conhecer, de modo geral, a Álgebra de al-Khwarizmi.
Compreender por qual motivo al-Khwarizmi escreveu esse tratado. Conhecer o conteúdo matemático que é abordado ao longo desse
tratado. Identificar algumas características
importantes e peculiares da Álgebra de al-Khwarizmi.
Elaborado pelos autores (2019)
8
CAPÍTULO 1: O CONTEXTO ISLÂMICO MEDIEVAL
A matemática islâmica do período medieval raramente aparece nos
compêndios de história da matemática. Na verdade, os compêndios mais
disseminados no Brasil tendem a enfatizar mais a Matemática Grega e Europeia. O
presente e-book, no entanto, se propõe a ser um material didático que ajude a quebrar
esse ciclo e pretende fazer isso apresentando aos professores de matemática um
estudioso islâmico medieval cuja obra foi muito importante para o desenvolvimento da
álgebra. Alguns autores se referem a ele como Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-
Khwarizmi, o que é um nome muito longo. Na verdade, ele é conhecido apenas como
al-Khwarizmi e seus estudos renderam contribuições à álgebra, à aritmética, à
geografia e à astronomia.
Comecemos, pois, nosso estudo do e-book fazendo a leitura de dois textos que
tratam no contexto em que viveu al-Khwarizmi. No primeiro texto, fazemos a
diferenciação entre árabe, islâmico e muçulmano e no segundo, fazemos um
apanhado geral sobre o mundo islâmico e os conhecimentos desenvolvidos nele.
Lembrando que todas as atividades nele presentes e-book foram pensadas para ser
realizadas tendo em vista o labor conjunto e a ética comunitária conceitos
fundamentais da TO. Isto quer dizer que se trabalha em pequenos grupos de alunos
e o professor vai percorrendo os grupos a ajudando quando for necessário. Labor
conjunto é uma forma não individualista de colaboração.
Atividade 1 – Leitura, debate, respostas, uso de mapas
Faça com seu grupo a leitura dos textos a seguir destacando palavras ou trechos não
compreendidos. Recorra ao debate em seu grupo para interpretação das partes
difíceis. Utilize, se for possível, fontes de referências como internet e dicionários.
Leituras complementares:
Além dos capítulos do estudo dissertativo dessa pesquisa, sugerimos as seguintes
leituras complementares:
COSTA, Jéssica Pereira da. O islã, os muçulmanos e seus conceitos: Vocabulário de conceitos para o estudo da História do Islã e dos muçulmanos. Caxias do Sul: Universidade de Caxias do Sul, 2016. Disponível em: <https://www.ucs.br/site/midia/arquivos/o-isla.pdf>. Acesso em: 10 set. 2019.
9
WUSSING, Hans. Lecciones de Historia de las Matemáticas. Tradução de Elena Ausejo Madri: Siglo XXI de España, 1998. BERGGREN, John Lennart. Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York: Springer-verlag, 2003. DJEBBAR, Ahmed. L’algèbre árabe. Disponível em: <http://numerisation.irem.univ-mrs.fr/ST/IST86011/IST86011.pdf>. Acesso em: 14 maio 2019. ROQUE, Tatiana. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. Disponível em: <http://lelivros.love/book/download-historia-da-matematica-tatiana-roque-em-epub-mobi-e-pdf/>. Acesso em: 10 set. 2019.
10
TEXTO 1 – ÁRABES, ISLÂMICOS E MUÇULMANOS
Nos últimos anos, os noticiários frequentemente se referem a conflitos que se
passam em terras distantes e falam de lugares como Israel, Palestina, Iraque, Síria, e
outros mais que não nos são familiares. Além disso, os termos árabe, muçulmano ou
islâmico costumam permear os assuntos atuais. Você sabe o significado destes
termos? Há diferença entre eles? Vamos conversar um pouco sobre isso.
No século VI d.C. a Península Arábica tinha pouquíssimas cidades e era
povoada basicamente por tribos nômades que comerciavam e criavam rebanhos.
Falavam dialetos de uma língua comum, a língua árabe. A esses e somente estes
habitantes da Península Arábica (e seus decentes) pode ser aplicado o termo árabe.
Sendo assim, dizer que um indivíduo é árabe é se referir à sua etnia. Mesmo que uma
criança ainda pequena seja levada para a Suécia e seja criada falando sueco, ela
continuará sendo árabe. Por outro lado, muitas pessoas falam árabe, o que não quer
dizer que elas pertençam ao povo árabe. No Egito, por exemplo, os habitantes falam
o árabe, mas nem toda a população é árabe, isto é, nem todos têm suas origens na
Península Arábica. Alguns podem ser, por exemplo, descentes dos berberes que
habitavam o norte da África. Alguns autores assumem a posição de reconhecer como
árabe qualquer população de fala árabe; não é o nosso caso.
Vamos aos outros dois termos. No século VII d.C. surgiu na Península Arábica
uma nova religião fundada por Maomé. Essa religião ficou conhecida como islã, que
quer dizer submissão (à vontade de Alá). À medida que o islã se consolidava como
religião também se consolidava como sistema político e social, levando a criar uma
sociedade na qual a crença religiosa, o sistema de governo, o sistema jurídico, a
moral, os costumes, tudo era permeada pela religião islâmica. Se pode falar então de
sociedade islâmica, leis islâmicas, crença islâmica. O primeiro estado desse tipo
criado se chamou Califado, por ser governado por um califa, termo que significa
sucessor (de Maomé).
Mas não é só isso. Mas nem todos os povos ou grupos humanos que viviam no
califado seguiam a religião oficial, ou seja, nem todos eram muçulmanos, pois, ali
viviam cristão, judeus, zoroastristas e seguidores de outras religiões. Muçulmano é
um termo específico relacionado à crença religiosa. Muçulmano é aquele que segue
a crença fundada por Maomé. Já o termo islâmico pode ter conotação religiosa ou
não. De modo geral, é usado para indicar relação com a sociedade e as leis islâmicas.
11
Sendo assim, os termos muçulmano e islâmico podem ou não ser tomados como
sinônimo; depende da situação.
Os turcos, os iranianos e os afegãos são povos de maioria muçulmana, mas
não árabes. O país que possui a maior população muçulmana do mundo é a
Indonésia, que também não é árabe. Na Europa, há diversos povos muçulmanos,
como é o caso dos Albaneses, dos Bósnios, dos Chechenos. No Líbano e na Síria,
apesar de serem países de maioria islâmica, os dois países possuem uma expressiva
parcela de sua população que é adepta do cristianismo. Ou seja, nesses países
existem muitos árabes e não árabes que não são muçulmanos, já que não seguem o
islamismo.
Tarefa 1
1. Explique o sentido dos termos islã, islâmico, islamismo.
2. Você consegue explicar a diferença entre os termos árabe, islâmico e muçulmano?
3. Para nos situarmos melhor quanto a esse contexto, vamos a um exemplo mais
próximo da nossa realidade.
O Estado do Rio Grande do Norte possui um dos menores índices de povos
indígenas do Brasil. Há, na cidade de Canguaretama/RN, uma comunidade indígena
chamada Catu. Essa comunidade possui costumes peculiares, em que buscam
manter ou reviver costumes e práticas dos seus ancestrais indígenas, através, por
exemplo, da língua tupi, pinturas corporais, esportes indígenas, expressões da
religiosidade como o ritual do Toré, entre outros.
Suponha que uma criança nasça nessa comunidade, e por algum motivo, seja
levada embora da comunidade. Desse modo, por mais que não viva legitimamente
como um Catu, ela jamais deixará de ser catu, uma vez que possui o sangue desse
povo indígena correndo nas veias.
Esse é um exemplo claro da ideia de árabe que trabalhamos anteriormente,
uma vez que o termo não está relacionado ao território em que vive, mas sim à etnia
da pessoa.
12
TEXTO 2 – O MUNDO ISLÂMICO MEDIEVAL E A CIÊNCIA NELE PRODUZIDA
Podemos dizer que o início do mundo islâmico e de todo o seu desenvolvimento
coincide com o surgimento da religião do Islã, uma vez que o desenvolvimento de
ambos está interligado. Tudo isso começou na Península Arábica, limitada ao norte
com a Jordânia e o Iraque, ao sul com o mar Arábico (ou Oceano Índico), ao leste com
o golfo Pérsico e ao oeste com o Mar Vermelho (veja o mapa).
A religião islâmica é uma religião monoteísta e tem Alá como seu Deus e
Muhammad (Maomé) como seu profeta enviado por Alá. Essa religião foi fundada por
Maomé na cidade de Meca, em 622 d.C. No entanto, logo após isso, Maomé foi
obrigado, ante seus opositores, políticos e religiosos, a fugir de Meca e refugiar-se em
Yatrib, atual Medina. Já em Medina, Maomé reuniu as tribos árabes que aderiram ao
islamismo. A palavra islã quer dizer submissão, isto é, submissão aos desígnios de
Alá. Entrelaçada com a religião islâmica ou muçulmana, criou-se um sistema político-
social, ou seja, uma sociedade teocrática, em que a religião islã é central, a sociedade
islâmica.
O profeta de Alá, Maomé, retornou vitorioso à Meca em 630 e após dois anos
do seu retorno, ele morreu. Os sucessores do profeta foram os califas. De modo geral,
califa significa sucessor. Sua função, nesse caso, era chefiar o estado islâmico como
sucessores de Maomé. Os califas realizaram uma série de conquistas nas ricas terras
do Leste e do Oeste. Para propagar a religião islâmica, eles combateram os infiéis na
chamada “guerra santa”.
Este estado, surgido com Maomé e ao qual chamamos de califado por seu
governante supremo ser o califa, conheceu três períodos:
1. O primeiro deles, o Califado Ortodoxo, foi fundado em 632, após a morte de
Maomé, e durou até 661. Neste período o califa era escolhido por uma
assembleia de membros importantes entre os muçulmanos. Desde seu início o
califado iniciou uma série de guerras conquistando assim um imenso território.
Em 637, a Síria e o Irã já haviam sido conquistadas, e em 642, o Egito. (Olhe
um mapa).
2. O segundo califado, o Califado Omíada, teve início em 661 e durou até 750. Os
Omíadas iniciaram uma dinastia, o. que quer dizer o um novo califa não mais
era indicado por uma assembleia, mas, tinha seu direito ao trono garantido por
13
nascimento. Os Omíadas continuaram com as guerras de conquistas territoriais
e foi com eles que o califado, que tinha sua capital em Damasco, na Síria,
atingiu sua maior extensão territorial. (Olhe num mapa o território conquistado
pelos Omíadas).
3. O terceiro califado, o Califado Abássida, foi o que reinou por mais anos, tendo
início em 750 e fim em 1258. Durante a dinastia dos Abássidas, a guerra pela
conquista de terras foi cessada. Foi nesse governo que a capital, foi transferida
para Bagdá, localizada no Iraque (ver mapa). Com os Abássidas vem um
período de incentivo à ciência, à cultura e as artes. Sobre isto falaremos abaixo
com mais detalhes.
Juntamente com os sírios, os persas e os judeus, os árabes iniciaram a
construção de uma cultura nova e bem característica. Foi durante o governo dos
califas Abássidas que os conhecimentos científicos, filosóficos e culturais mais se
desenvolveram no Islã Medieval. No final do século VIII e início do século IX, muitos
estudiosos e tradutores advindos de diversas regiões se reuniram em Bagdá fazendo
da cidade o primeiro grande centro científico do califado. Em Bagdá desembocava
toda sorte de conhecimentos matemáticos antigos, principalmente relacionados à
aritmética, à geometria e à astronomia. Nas ciências, o campo de conhecimento que
mais se desenvolveu foi a astronomia. O que hoje nós conhecemos como
trigonometria nasceu para atender às necessidades da astronomia e durante muitos
séculos foi considerada apenas um apêndice da astronomia.
Na fase inicial deste florescimento cultural e científico foram traduzidas e
estudadas obras produzidas pelos gregos, indianos e outros povos. Aos poucos, a
estas obras os estudiosos islâmicos foram acrescentando e modificando as ciências
de forma bastante original. Depois de um certo tempo Bagdá, tornou-se centro
intelectual e irradiador do conhecimento. Como resultado disso, surgiram as
bibliotecas, que representaram uma nova realidade para o povo muçulmano e uma
nova paixão para com os conhecimento e educação do homem.
Bagdá tinha dezenas de bibliotecas e muitas pessoas eram encarregadas de
copiar trabalhos científicos. A mais famosa biblioteca do mundo islâmico foi a Casa
da Sabedoria (Bayt al-Hikmah). Não sabemos ao certo a data da sua construção e
inauguração, no entanto, é possível dizer que a Casa da Sabedoria existia muito antes
14
de Al-Mamun, mas brilhou durante o seu reinado, pois ele era um homem de literatura,
um cientista e um amante dos estudos.
A Casa da Sabedoria era uma espécie de academia, na qual se fazia a tradução
de diversos textos para o árabe, especialmente gregos e indianos, e incorporava
eminentes sábios na procura de novos saberes. Além da biblioteca, a Casa da
Sabedoria incluía um observatório muito bem equipado e serviu como uma instituição
onde a informação foi compartilhada entre os acadêmicos de todo o mundo.
Escritos traduzidos na Casa da Sabedoria incluíram pesquisas em matemática,
astronomia, medicina, alquimia, química, zoologia, geografia, cartografia e muito mais.
Como o centro da Idade de Ouro Islâmica1, a biblioteca reuniu cientistas, escribas,
eruditos religiosos. Em 1258, a Casa da Sabedoria foi destruída durante uma invasão
mongol. No entanto, mais de 400.000 manuscritos foram resgatados e armazenados
no Observatório de Maragha, no Irã, antes do cerco e assim servir como um registro
das maiores realizações de Bagdá.
Os estudiosos que participaram das traduções e comentários deram nova vida
a essas obras. As obras gregas tornaram-se novamente manuais de uso contínuo.
Além do conhecimento que veio da Índia, as tradições de Khorezm, da Pérsia e da
Mesopotâmia desempenharam um papel importante no desenvolvimento das ciências
matemáticas no mundo islâmico. Mais tarde, as relações com a China ganharam
alguma importância, embora, de acordo com o nosso conhecimento atual, não haja
traduções feitas diretamente do chinês para o árabe.
Tarefa 2
1. Observe o mapa e localize os lugares apresentados ao longo do texto.
2. Use o Google Maps para encontrar as coordenadas geográficas dos lugares
indicados.
3. Você tem ideia de onde é a coordenada a seguir? (21° 25' 35 N 39° 49' 32 E)? Use
o Google Maps e veja o que acontece.
1 A Idade de ouro islâmica é o período no qual estudiosos islâmicos contribuíram grandemente em áreas como artes, agricultura, economia, indústria, literatura, navegação, filosofia, ciências, e tecnologia, preservando e melhorando o legado clássico, por um lado, e acrescentando novas invenções e inovações próprias.
15
Mapa 1: Expansão do Islã entre 632 a 750
Fonte: ResearchGate2
2 Disponível em https://goo.gl/eKy54x. Acesso em 17 mar. 2019.
16
MAPA 2: EXPANSÃO DO ISLÃ DURANTE 750 A 1700
Disponível em: Ruthven e Nanji (2004)
17
CAPÍTULO 2: O ESTUDIOSO ISLÂMICO AL-KHWARIZMI
Com o advento da matemática islâmica medieval, diversos estudiosos, com
suas contribuições, se destacaram. Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi é
um deles. Reconhecemos que encontrar informações acerca desse estudioso islâmico
não é algo difícil, no entanto, algumas dessas informações são, de certa forma,
destorcidas. Desse modo, para conhecimento desse autor, propomos a leitura do
seguinte texto, que apresenta uma compilação de informações sobre esse autor
islâmico.
Atividade 2 – Leitura e debate.
A seguir, é apresentado um texto que fala sobre al-Khwarizmi. Desse modo,
faça a leitura desse texto com seu grupo, destacando palavras não compreendidas.
Em seguida, recorra ao debate em seu grupo, para interpretação e compreensão das
informações contidas no texto.
Leituras complementares:
Além dos capítulos do estudo dissertativo dessa pesquisa, sugerimos as seguintes
leituras complementares:
PUIG, L. Historias de al-Khwārizmī (1ª entrega). Suma, [badalona], n. 58, p.1-5, jun. 2008a. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/316089103_Historias_de_al-Khwarizmi_1_entrega. Acesso em 10 set. 2019 PUIG, L. Historias de al-Khwārizmī (2ª entrega): los libros. Suma, [badalona], n. 59, p.105-112, nov. 2008b. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/316089112_Historias_de_al-Khwarizmi_2_entrega_Los_Libros. Acesso em 10 set. 2019 O'CONNOR, J J; ROBERTSON, e F. Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi. 2019. Disponível em: <https://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi.html>. Acesso em: 10 set. 2019.
18
TEXTO 3 – O SÁBIO ISLÂMICO AL-KHWARIZMI
O primeiro sábio eminente da escola de Bagdá é o autor clássico da Matemática
Islâmica: Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, que realizou seus estudos sob
o reinado de al-Mamun. Em Bagdá, al-Khwarizmi trabalhava traduzindo e estudando
trabalhos anteriores e escrevendo suas próprias obras.
Al-Khwarizmi nasceu por volta do ano de 780 e faleceu por volta do ano de 850.
Como seu nome indica, al-Khwarizmi nasceu em Khwarizm, uma região localizada ao
sul do lago Aral, que na época pertencia ao Califado Árabe, pois, tinha sido
conquistada em 712 pelos exércitos dos Omíadas. Atualmente, Khwarizm faz parte
do Uzbequistão.
Al-Khwarizmi, que trabalhava na Casa da Sabedoria, era um dos membros
mais importantes do grupo de matemáticos e astrônomos que trabalharam durante o
reinado de al-Mamun. Seus dois livros mais conhecidos são:
1. Livro de Restauração e Balanceamento, conhecido como a Álgebra de
al-Khwarizmi; aqui o autor lança as bases da resolução de equações de
primeiro e segundo graus.
2. Livro sobre o cálculo indiano, no qual al-Khwarizmi desvenda e divulga
as operações aritméticas feitas com o sistema decimal posicional dos
indianos.
Al-Khwarizmi escreveu outros livros que tratavam de aritmética, geografia,
calendário, tabelas astronômicas, azimute, amplitude cartográfica da cidade,
quadrante solar, construção e uso do astrolábio. Alguns desses livros encontram-se
perdidos, outros estão guardados em grandes bibliotecas e outros só conhecemos a
existência por terem sido citados em obras de outros autores.
Sua obra de aritmética, O livro de adição e subtração, introduziu o sistema
posicional decimal muito útil que os hindus haviam desenvolvido no século seis,
juntamente com as dez cifras que compõem esse sistema, o que usamos hoje, tão
conveniente. Esse livro foi a primeira aritmética árabe a ser traduzida para o latim e
exerceu grande influência na matemática ocidental
A aritmética não foi o único campo da matemática em que al-Khwarizmi fez
contribuições importantes. Seu mais famoso trabalho é Kitāb al-Mukhtasar fī hisāb al-
19
jabr wa’l-muqābala, O Livro de Restauração e Balanceamento, dedicado ao califa al-
Mamun.
Além dos conhecimentos em aritmética, álgebra e geometria, al-Khwarizmi
também deu grandes contribuições à geografia, uma vez que esse estudioso fazia
parte da equipe de astrônomos empregados por al-Mamun, que tinham como objetivo
medir o comprimento de um grau ao longo de um meridiano.
Tarefa 3
1. Vamos brincar um pouco com o nome de nosso personagem:
Um filho de uma família muçulmana receberá um nome (chamado de ism em
árabe) como Muhammad, Husain, Thabit, etc. Depois disso vem a frase "filho de
fulano de tal", e a criança será conhecida como Thabit ibn Qurra (filho de Qurra) ou
Muhammad ibn Husain (filho de Husain). A genealogia pode ser composta. Por
exemplo, Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit ibn Qurra, leva de volta ao bisavô. Mais tarde
na vida pode-se ter um filho e depois ganhar um nome paterno (kunya, em árabe)
como Abu Abdullah (o pai de Abdullah). Em seguida vem um nome indicando a tribo
ou local de origem (em árabe nisba), como al-Harrani, "o homem de Harran". No final
do nome pode vir uma tag, um apelido (aqab em árabe), sendo um apelido como “o
fazedor de tendas” (al-Khayyami) ou um título como “o ortodoxo” (al-Rashid). Juntando
tudo isso, o que quer dizer Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi?
2. Em algumas obras encontramos os autores se referindo a al-Khwarizmi como um
“estudioso árabe”. Você concorda com isto? Ele era mesmo árabe?
3. Podemos encontrar o nome de nosso personagem al-Khwarizmi escrito de diversas
formas, como por exemplo: al-Jwārizmī, al-Hwārizmī, al-Khowārizmī, al-Jowārizmī, al-
Howārizmī, al-Khuwārizmī, al-Juwārizmī, al-Huwārizmī, al-Khwārezmī, entre outros.
Você consegue imaginar por que tanta diversidade na escrita do nome de uma
pessoa?
20
CAPÍTULO 3: FOLHEANDO O LIVRO “ÁLGEBRA” DE AL-KHWARIZMI
A Álgebra de al-Khwarizmi é, sem sombra de dúvidas, um dos mais importantes
trabalhos para o desenvolvimento da álgebra atual. Embora alguns historiadores
tenham ciência disso, constatamos que ainda há uma escassez de trabalhos
científicos a respeito dessa obra. Nesta seção vamos conhecê-la mais de perto. Para
isso, propomos um texto e imagens para leitura com mais perguntas e tarefas.
Comecemos lembrando que o trabalho é em grupo, ou seja, labor conjunto sempre.
Atividade 3 - Leitura e debate.
Primeiramente, faça a leitura dos textos 4 e 5 a seguir em seu grupo,
destacando palavras e/ou trechos não compreendidos. Recorra a conversa com o
componente do seu grupo, caso haja alguma dificuldade em compreender tais
palavras e/ou trechos destacados. Caso a dúvida permaneça, o professor poderá
auxiliá-los.
Em seguida, continuando a folhear o livro, leia o que está escrito nas próximas
imagens, que são cópias das páginas 23, 25, 27, 29 e 31, respectivamente, do
exemplar que temos em mãos.
Leituras complementares:
Além dos capítulos do estudo dissertativo dessa pesquisa, sugerimos as seguintes
leituras complementares:
PUIG, L. Historias de al-Khwārizmī (3ª entrega): Orígenes del álgebra. Suma, [badalona], n. 59, p.103-108, nov. 2008c. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/316089261_Historias_de_al-Khwarizmi_3_entrega_Origenes_del_algebra. Acesso em 10 set. 2019 O'CONNOR, J J; ROBERTSON, e F. Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi. 2019. Disponível em: <https://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi.html>. Acesso em: 10 set. 2019. ROQUE, Tatiana. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. Disponível em: <http://lelivros.love/book/download-historia-da-matematica-tatiana-roque-em-epub-mobi-e-pdf/>. Acesso em: 10 set. 2019.
21
TEXTO 4 – A ÁLGEBRA DE AL-KHWARIZMI
O mais famoso e importante trabalho de al-Khwarizmi é, sem sombra de
dúvidas, o Kitāb al-Mukhtasar fī hisāb al-jabr wa’l-muqābala, ou seja, O Livro de
Restauração e Balanceamento. Mais conhecida simplesmente como a Álgebra de al-
Khwarizmi. Essa obra data de cerca de 830 e consiste em tratado sobre como resolver
equações de primeiro e segundo grau, utilizando as regras de restauração (al-jabr ) e
balanceamento (al-muqabala ), e geometria.
Atualmente são conhecidos sete manuscritos da Álgebra, os quais encontram-
se em bibliotecas distintas. O que se encontra em melhor estado de conservação é
um manuscrito do século XIV que se encontra na Biblioteca da Universidade de
Oxford. Esse é, sem sombra de dúvidas, o mais conhecido e estudado, pois as
principais traduções existentes hoje da Álgebra de al-Khwarizmi foram feitas a partir
desse manuscrito (CASTILLO, 2009).
A Álgebra de al-Khwarizmi divide-se em três partes.
Parte I: Capítulo sobre as equações algébricas, problemas, transações comerciais.
Parte II: Capítulo sobre geometria
Parte III: O livro dos testamentos
Embora a terceira parte ocupe mais da metade do tratado, a primeira parte
apresenta uma maior quantidade de conteúdos expostos, uma vez que nela são
apresentadas formas de resolução de equação do segundo grau, algébrica e
geométrica, além de ensinar a operar com equações.
A primeira parte apresenta a resolução de equações de grau menor ou igual a
dois, e é para o desenvolvimento posterior da matemática, a parte mais importante.
Nela são apresentadas as noções iniciais sobre equações e o modo de resolvê-las
numericamente. Além disso, o autor recorre a um esquema geométrico, adequado a
cada tipo de equação, com a finalidade de mostrar que a resolução proposta numérica
proposta por ele é correta.
A segunda parte, também de caráter teórico, apresenta alguns tópicos de
geometria elementar, segundo o modelo euclidiano. Embora seja breve e de caráter
elementar, essa parte da Álgebra de al-Khwarizmi apresenta um material muito rico e
útil para agrimensores, alarife e construtores (CASTILLO, 2009).
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A terceira parte é a mais extensa e ocupa mais da metade do tratado. Ela é
coleção composta por sessenta problemas sobre heranças e legados, onde são
consideradas, para suas respectivas soluções, muitas das possibilidades previstas
pelo direito testamentário islâmico. Entre esses problemas, há alguns que não
apresentam um capital determinado, o que implica em indeterminações.
Tarefa 4
1. Por qual motivo, na sua opinião, a Álgebra de al-Khwarizmi foi escrita?
2. O termo al-jabr é semelhante a algum termo que você conhece, atualmente?
3. Antes desse texto, você já tinha ouvido falar sobre essa obra matemática? Se sim,
onde?
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TEXTO 5 – UM EXEMPLAR DO LIVRO ÁLGEBRA DE AL-KHWARIZMI
Não somos amigos de al-Khwarizmi, nem conhecemos o diretor da Biblioteca
de Oxford. Então, se quisermos nos aproximar da Álgebra de al-Khwarizmi, tem de
ser no estilo do século XXI. Conseguimos a cópia de uma versão bilíngue, que possui
o texto tanto em árabe, quanto em espanhol (vide figura 2). O exemplar se chama El
libro de Álgebra de Mohammed Ibn-Musa al-Jwarizmi (vide figura 1) com tradução,
introdução e anotações de Ricardo Moreno Castillo (2009).
Figura 1: A Álgebra de al-Khwarizmi
Fonte: Acerto dos autores
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Figura 2: O exemplar bilíngue
Fonte: Acervo dos autores
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FIGURA 3: POR QUE O LIVRO ÁLGEBRA FOI ESCRITO POR AL-KHWARIZMI?
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FIGURA 4: PÁGINAS 25 E 27 DA ÁLGEBRA DE AL-KHWARIZMI
Disponível em Castillo (2009, p. 25) Disponível em Castillo (2009, p. 27)
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FIGURA 5: PÁGINAS 29 E 31 DA ÁLGEBRA DE AL-KHWARIZMI
Disponível em Castillo (2009, p. 29) Disponível em Castillo (2009, p. 31)
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Tarefa 5:
1. Destaque na Figura 3 os motivos pelos quais a Álgebra de al-Khwarizmi foi escrita.
2. Destaque possíveis características de al-Khwarizmi presente nas Figuras 3, 4 e 5.
3. Al-Khwarizmi usava símbolos matemáticos?
4. Como era sua linguagem?
5. Como ele expressava suas ideias matemáticas?
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REFERÊNCIAS
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