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EC1 Vs RSA
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Acção do vento: quantificação de acordo com o EC1
Luciano Jacinto
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Engenharia Civil
Janeiro 2014
Índice 1 Introdução .............................................................................................................. 2
2 Zonamento do território .......................................................................................... 4
3 Rugosidade aerodinâmica do terreno ...................................................................... 7
4 Velocidade do vento e pressão dinâmica ................................................................. 9
5 Acções do vento .................................................................................................... 12
6 Coeficiente estrutural CsCd .................................................................................. 13
7 Edifícios e outras estruturas ................................................................................. 14 7.1 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular ...................................... 15 7.2 Coberturas de duas vertentes ........................................................................ 18 7.3 Beirados ........................................................................................................ 21 7.4 Pressão interior ............................................................................................. 21 7.5 Coeficientes de atrito .................................................................................... 22
8 Pontes ................................................................................................................... 27 8.1 Acção do vento no tabuleiro.......................................................................... 27
8.1.1 Forças na direcção x – Método geral .................................................. 28 8.1.2 Forças na direcção x – Método simplificado ....................................... 32
8.2 Acção do vento nos pilares ............................................................................ 33
Anexo A — Justificação da fórmula 4.2 do EC1 ........................................................ 37
Anexo B — Rotina MATLAB para o cálculo de pressões dinâmicas ......................... 38
Anexo C — Comparação RSA / EC1 ........................................................................ 38 C.1 Velocidade média do vento ........................................................................... 39 C.2 Rugosidade do terreno ................................................................................... 39 C.3 Pressão dinâmica de pico .............................................................................. 40 C.4 Valores reduzidos da pressão dinâmica ......................................................... 40
2
1 Introdução i A acção do vento nas construções é exercida sob a forma de pressões, que se
admitem actuar perpendicularmente às superfícies. Quando o vento varre áreas grandes de construções, além dessas pressões poderão desenvolver-se forças de atrito significativas, actuando tangencialmente à superfície.
i A acção do vento nas construções depende fundamentalmente de:
1. velocidade do vento;
2. forma das construções;
3. características dinâmicas da estrutura.
A velocidade do vento depende, por seu lado da:
1. localização geográfica da estrutura;
2. altura da estrutura acima do terreno;
3. rugosidade do terreno.
i Apesar de se tratar de uma acção dinâmica, a acção do vento pode ser quantificada na maior parte das vezes por meio de forças estáticas equivalentes. Este é o método base previsto na NP EN 1991-1-4. O método estático, já previsto de resto no RSA, baseia-se na bem conhecida equação da Mecânica dos Fluidos, que permite determinar a força F a que fica sujeito um corpo quando imerso num fluido com velocidade v:
212
F c v Aρ=
onde c, chamado coeficiente de forma, ou coeficiente aerodinâmico, é um coeficiente adimensional, em geral determinado experimentalmente, recorrendo aos chamados ensaios em túnel aerodinâmico. O parâmetro ρ é a massa específica do fluido e A uma área de referência, em geral considerada igual à projecção do corpo no plano perpendicular à velocidade do fluido. No caso do fluido em questão ser o ar, toma-se em geral (Cl. 4.5, p. 28):
31.25 Kg/mρ = .
Note-se que a fórmula acima é dimensionalmente homogénea, isto é, pode ser usada com qualquer sistema coerente de unidades. Adoptando, por exemplo, o SI de unidades, a força vem expressa em Newton. Com efeito:
2 2 23
kg(m/s) m kg m/s
mF N⎡ ⎤ = × = × =⎢ ⎥⎣ ⎦ .
i A quantidade 2(1 / 2) vρ é designada pressão dinâmica. Podemos então referir que a força devida ao vento é dada pelo produto de três grandezas:
Força = (Coeficiente de forma)×(pressão dinâmica)×(área de referência).
i A vena vido ve
FigurProje
A alacçãovelocé, a verifi
i O prNP Esimplnada refere
i Caso
– co
– to
– m
– po
No ca
– po
– po
O ECcom funda3.5 impo
elocidade dizinhança dento:
ra: Velocidact, HANDB
tura da co do ventocidade méd velocidadeicação da s
resente docEN 1991-1lesmente p
a em contem-se semp
s não abra
onstruções
ornados;
mastros esp
ostes de ilu
aso específ
ontes com
ontes suspe
C1 cobre a as vibraamental de(1), p. 22
ortantes ou
do vento cr do terreno
ade média e BOOK 3).
onstrução o. Por outrdia e veloce sem e cosegurança d
cumento c-4 (2010),
por EC1, qrário, as pre a essa
angidos pel
com altura
iados (caso
uminação (
fico de pon
vão superi
ensas e de
a resposta ações da e flexão cuj2). No enutros modos
resce em a. A Figura
de pico num
é assim uro lado, comidade de p
om o efeito das estrutu
onstitui um abreviadaquando daícláusulas
Norma.
a Norma:
a superior
o tratado n
(caso trata
ntes, a norm
ior a 200 m
tirantes.
dinâmica estrutura ja configur
ntanto nãos de vibraç
3
altura, cona seguinte
m perfil de
um parâmmo ilustrapico, ou veo da turbuuras, é a ve
m resumo amente repí não resul
e as pági
a 200 m;
na EN 1993
ado na EN
ma não abr
m;
devida à na direcração tem o estão cção que nã
siderando- ilustra um
velocidades
metro impoado na Figuelocidade dulência. Naelocidade d
das princpresentada ltar ambiginas citad
3-3-1);
40).
range:
turbulêncicção do v o mesmo scomtemplado o fundam
se me geram perfil típi
s (Leonardo
ortante na ura, deve dde rajada (aturalmentde pico que
cipais dispo aqui por guidade. Seas no pre
ia do ventvento, segsinal em todos os camental (cl.
al velocidaico de velo
o da Vinci P
quantifica distinguir-s(gust velocte, para efee interessa.
osições da EC1-1-4, oe não for iesente doc
to em ressgundo umodos os ponasos em q 1.1 (12), p
ade nula ocidades
Pilot
ação da se entre ity) isto eitos de .
Norma ou mais ndicado
cumento
sonância m modo ntos (cl. que são p. 14).
4
i Visão geral do conteúdo da Norma:
1 Generalidades
2 Situações de projecto
3 Modelação das acções do vento
4 Velocidade do vento e pressão dinâmica
5 Acções do vento
6 Coeficiente estrutural cscd
7 Coeficientes de pressão e de força
8 Acções do vento em pontes
Anexo A (informativo) Efeitos do terreno
Anexo B (informativo) Procedimento 1 para a determinação do coeficiente estrutural cscd1
Anexo C (informativo) Procedimento 2 para a determinação do coeficiente estrutural cscd
Anexo D (informativo) Valores de cscd para diferentes tipos de construções
Anexo E (informativo) Desprendimento de vórtices e instabilidades aeroelásticas
Anexo F (informativo) Características dinâmicas das estruturas
Bibliografia
Anexo Nacional NA
2 Zonamento do território i A variável básica mais importante para a quantificação da acção do vento é sem
dúvida a sua velocidade. Para efeitos da determinação da velocidade do vento, o País é dividido em duas zonas, a saber:
Zona A — a generalidade do território, excepto as regiões pertencentes à zona B.
Zona B — os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas numa faixa costeira com 5 Km de largura ou altitudes superiores a 600 m.
i A cada uma destas zonas corresponde um valor da velocidade do vento — chamado valor básico da velocidade de referência do vento, ,0bv , conforme indicado no Quadro seguinte (NA, p. 155):
1 Passou a normativo em Portugal
Obse
1. 1
bv
2. VIs
i Defin
A vmete
Figur
i A vede umestru1 (1−
i Se fode 0.
,0(bv p
com
ervações:
m/s 1= ×,0(B) 10b =
Verifica-se qsto correspo
nição da ve
elocidade orológicas,
ra: Anemóm
locidade vma velocidutura. Com
501 0.02)−
or necessári02, pode u
) prob bp c v=
probc dado
310 60− × ×8 km/h .
que a relaçonde a um
elocidade v
do vento, espalhada
metro para a
,0bv tem asdade com gm efeito, p
0.64= .
io um valousar-se a se
,0b ,
por:
60 3.6× =
ção de veloma relação d
,0bv (p. 15)
o é medidas pelo Paí
a medição d
sim um pegrande probpara uma
r de ,0bv peguinte exp
f(x)
5
km/h .
ocidades n de pressão
:
da por mís.
de velocidad
eríodo de rbabilidade vida útil
para uma ppressão (Cl
Portant
numa e nou dinâmica
meio de a
des do vento
retorno de de ser atin de 50 ano
probabilidal. 4.2, pp. 2
vb,
Distribuiçãda velocidperíodos d
to, bv
utra zona de 1.12 ~ 1
anemómetr
o e definição
1/0.02 = ngida duraos, essa pr
ade de exce23, 156):
0
p = 0.02
ão dos máximade média d
de 10 min
,0(A) 97b =
é de 30/271.2.
ros, em e
o do parâme
50 anos. Tante a vidarobabilidad
edência p d
x [m/s]
mos anuaiso vento em
km/h e
7 ~ 1.1.
estações
etro vb,0..
Trata-se a útil da de é de
diferente
6
( )1 0.11ln( ln(1 ))( ) 0.7 0.077 ln ln(1 )
1 0.11ln( ln(0.98))probp
c p p− − −
= = − − −− −
No anexo A apresenta-se uma desmonstração desta fórmula.
Observação: Esta expressão pode ter interesse na determinação da velocidade do vento a usar em SP transitórias, como a fase construtiva.
i A probabilidade p na fórmula acima é a probabilidade de excedência num ano. É relativamente simples adaptar a fórmula de modo a fornecer o valor básico da velocidade do vento associada a uma probabilidade de excedência np em n anos. Representaremos essa velocidade por ,0( , )b nv p n . Sabe-se que se um determinado valor de uma variável aleatória qualquer tiver uma probabilidade np de ser excedido em n anos, a probabilidade desse mesmo valor ser excedido num ano é dada por:
( ) /1
(1 )1 1
nnp p= − −
Substituindo este valor na fórmula acima, vem:
( ) ( )(1/ ) 10.7 0.077 ln ln 1 1 1 0.7 0.077 ln ln 1
nn nprobc p p
n
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= − − − + − = − − −⎟ ⎜⎟⎜ ⎜ ⎟⎟⎟⎜ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Em resumo:
( )1( , ) 0.7 0.077 ln ln 1prob n nc p n p
n
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= − − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
,0 ,0( , ) ( , )b n prob n bv p n c p n v= ⋅
Exemplo: Determine-se a velocidade de referência ,0bv associada a uma probabilidade de excedência de 0.05 em 50 anos. Tem-se:
( )1(0.05,50) 0.7 0.077 ln ln 1 0.05 1.23
50probc
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= − − − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
,0 ,0(0.05,50) 1.23b bv v=
Assim, para a zona A, a velocidade do vento seria 1.23 27 33.2 m/s× = .
Em termos de pressão dinâmica, isto corresponde a uma amplificação de 21.23 1.5≈ .
i Outra forma de determinar velocidades ,0bv para outras probabilidades de excedência e outros períodos de referência consiste em usar o conceito de período de retorno. Pode-se demonstrar que (para o caso Português) a velocidade ,0bv correspondente a um período de retorno RT é dada por:
( )( )( ) 0.7 0.077 ln ln 1 1 /prob R Rc T T= − − −
,0 ,0( ) ( )b R prob R bv T c T v= ⋅
O peacima
i O Euretor
A eproba
RT
2
5
10
50
Notadinâm
3 Rui A va
obstáobstáse rep
eríodo de a 50RT =
urocódigo no indicad
estes períabilidade:
probc 2prc
0.73 0.5
0.82 0.6
0.87 0.7
1.00 1.0
a: O coeficmica.
ugosidadariação da váculos que áculos no pproduzem
retorno Tanos , obté
EC1-1-6 (dos a seguir
íodos de
rob
53
67
76
00
ciente 2proc
de aerod velocidade afectam operfil de ve no quadro
RT deve seém-se probc
(Acções dur:
retorno
b correspo
dinâmic do vento co escoamenelocidades, seguinte (
7
er expresso(50) 1.0b =
urante a c
correspon
onde ao fa
ca do ter com a altunto do ar. , o EC1 de(pp. 97 e 1
o em anos, como não
onstrução)
ndem os
actor de re
rreno ura depend Para ter eefine quatr56):
s. Se fizermo podia dei
recomend
seguintes
edução a
e fortemenem conta ao categoria
mos na exixar de ser
da os perío
coeficien
aplicar à
nte da presa influênciaas de terre
xpressão r.
odos de
ntes de
pressão
sença de a desses eno, que
Notavelocsegundo veimpreou secarac
i Os de
Categ
Categ
i Note-terrentipo direcrugostornoárea ignor
i No c(Cl. estive
2 Barlave
a: 0z e mzcidades dondo é a altento é conecisão da eja, até altcterizam a
esenhos seg
goria I
goria III
-se que a no pode se
para outrção do vensidade de o da direcç da zona radas.
caso de exi NA–4.3.2(er situada
ento designa
min são doo vento. Otura mínimstante. Co
definição dturas da o macrorrug
guintes ilu
categoria er de um tra direcçãonto depend terreno unção do ven considerad
istir na dir2), p. 156) a menos
o lado de on
ois parâmO primeiroma a considomo referiadas velocidordem de ggosidade do
stram cada
do terrenotipo para o. A categde da rugosniforme dento ( 15º± )da) que t
recção de b) estabelec de 2 Km d
nde sopra o v
8
metros utilio é chamderar, abaixa o RSA, «dades do vgrandeza do terreno»
a uma das
Catego
Categ
o pode dep uma detergoria de tsidade do entro dum). As zonatenham um
barlaventoce o seguin de um ter
vento. Sotave
izados na mado comp
xo da qual«a razão devento na vdas alturas.
categorias
oria II
goria IV
pender da rminada diterreno a solo nessa m sector anas de pequema rugosid
o2 uma altente critérioreno da ca
ento designa
quantificaprimento dl se admiteeste proced
vizinhança médias d
s do terreno
direcção direcção do considerar direcção engular de ena área (dade difer
eração de : Se a conategoria I,
o lado opost
ação do pde rugoside que a veldimento de imediata ddos obstácu
o:
do vento, i vento e dr para ume da extens 30º, defin(inferior a rente pode
rugosidadenstrução em ou a men
to.
perfil de dade. O locidade eve-se à do solo, ulos que
sto é, o de outro ma dada são com nido em 10% da erão ser
e, o NA m causa nos de 1
Km dmeno
4 Vei Uma
deter
bv =
onde
– dcge
– scsc
Sobre
Por trans
i A veuma
( )mv z
O coconfo
( )rc z
( )rc z
i O cotomaexem
de um terros rugosa (
elocidad vez definrmina-se a
dir seasonc c v
:
dir é um ceral dirc =
season é o1.0season =
e estes coe
conseguintsitórias.
elocidade m altura z ac
) ( )rc z c= ⋅
oeficiente orme segue
0.190.z⎛⎜= ⎜⎜⎜⎝
min( )rc z=
oeficiente ado com vamplo, colina
reno da catque é a ma
de do veidas as co chamada v
,0bv ,
oeficiente 1.0 .
o chamad.
ficientes, t
te, o coefi
média do vcima do so
0( ) bc z v⋅ .
( )rc z é ce:
0.070 ln05
zz
⎞ ⎛⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎠ ⎝
0( )c z é dealor unitáras, falésias,
tegoria II oais desfavo
nto e prndições loc
velocidade
relacionad
o coeficie
ranscreve-
iciente de
vento (istolo é determ
chamado
0
zz
⎞⎟⎟⎟⎟⎠ para
para
esignado crio. No ent, etc.), as v
9
ou III, deveorável).
ressão dcais da est de referên
do com a d
ente de s
se 2 notas
sazão de
o é, a velocminada pel
coeficiente
a minz ≤
a mz z≤
coeficiente tanto, nos velocidades
erá ser util
dinâmicatrutura (zo
ncia do ven
direcção do
sazão, con
constantes
estina-se a
cidade sema expressã
e de rugo
200z≤ ≤ m
min
de orogra casos em qs do vento
lizada a ca
a ona e cate
nto, dado p
o vento, co
nsiderando
s no NA (p
ser usad
m o efeito o:
osidade, se
m
afia. Nos que, devido sejam aum
ategoria de
egoria do tpor:
onsiderand
o-se norm
pp. 155 e 1
do apenas
da turbulê
endo quan
casos corro à orogramentadas e
terreno
terreno)
o-se em
almente
156):
em SP
ência) a
ntificado
rentes é afia (por em mais
de 5 quanforne
Os efa bar
A Fi(Figu
Figur
i A pdimeobtém
( )pq z
onde
– vI
vI
vI
– ρ
i A paltern
(pq z
onde
bq =
e (ec z
%, o coentificado deecido no An
feitos da orlavento é
igura seguura A.1, p.
ra: Ilustraçã
ressão dinnsionamenm-se a part
() 1 7 vI= +
,
( )v z repres
0
( )(v z
c z=
m( ) (v vz I z=
1.25 Kg=
ressão dinnativa:
) ( )ec z q= ⋅
bq é cham
212 bvρ= ,
)z é chama
eficiente de acordo cnexo A.3 (
orografia po inferior a 3
inte ilustr 100):
ão do aumen
nâmica dento (pois itir da expr
) 21( )
2v mz vρ
senta a cha
0
1) ln( /z z⋅
min)
3g/m
nâmica de
bq ,
mada press
ado coefici
de orograficom a Cl. p. 99).
oderão ser 3° (cl. 4.3.3
a o aumen
nto da veloc
e pico à inclui o eressão:
( )z ,
amada inte
) para
para
e pico po
ão dinâmic
iente de exp
10
a, que ser 4.3.3 (p.
desprezad3 (2), p. 27
nto de vel
cidade do v
altura z, efeito das
ensidade da
minz ≤
miz z<
ode també
ca de refer
xposição.
rá então s 26), que
dos quando7).
locidade d
ento devido
( )pq z , q flutuações
a turbulênc
200z ≤ m
in
ém ser ex
rência, dad
superior a recomenda
o o declive
do vento d
o à orografia
que é a qs da veloc
cia, dada po
m
xpressa na
da por:
1.00, deva o proced
médio do
devido à o
a (Fig. A.1,
que interecidade do
or:
a seguinte
verá ser dimento
terreno
rografia
p. 100)
essa no vento),
e forma
11
O coeficiente de exposição é então dado por:
( )( )
2 2
2
11 7 ( ) ( )( ) ( )2( ) 1 7 ( )
12
v mp m
e vb b
b
I z v zq z v zc z I z
q vv
ρ
ρ
+ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= = = + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
( ) ( )( )2
200
( ) ( )1 7 ( ) 1 7 ( ) ( ) ( )r b
v v rb
c z c z vI z I z c z c z
v
⎛ ⎞⋅ ⋅ ⎟⎜ ⎟= + = + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
Considerando o caso de terreno plano em que 0 1.00c = , vem:
( )( )2( ) 1 7 ( ) ( )e v rc z I z c z= +
Substituindo nesta expressão, as expressões para ( )vI z e ( )rc z , vem:
20.07
0
0 0
7( ) 1 0.19 ln
ln( / ) 0.05ez z
c zz z z
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟= + ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎟⎟⎜⎝ ⎠
Nota: No anexo B apresenta-se uma pequena rotina MATLAB para calcular pressões dinâmicas.
i Apresenta-se de seguida um gráfico que mostra as pressões dinâmicas de pico em função da altura z acima do terreno, para a zona A e considerando
0 1.00dir seasonc c c= = = .
Figura: Pressão dinâmica de pico, ( )pq z , para a zona A.
i A relação das pressões dinâmicas de pico entre as zonas A e B é dada por:
( )2( ) 30 / 27 ( ) ( ) 1.23 ( )p p p pq B q A q B q A= ⇔ =
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20
20
40
60
80
100
120
Pressão dinâmica de pico, qp [kN/m2]
Altura acima do
solo, z [m]
IIIIIIIV
12
5 Acções do vento i Para quantificar as forças devidas ao vento é necessário multiplicar as pressões
dinâmicas de pico pelos coeficientes de forma, ou coeficientes aerodinâmicos, de acordo com a regra que vimos anteriormente:
Força = (Coeficiente de forma)×(pressão dinâmica)×(área de referência).
i Os coeficientes de forma dividem-se em dois grupos:
– coeficientes de força, fc ;
– coeficientes de pressão.
Os coeficientes de pressão, por sua vez, divide-se em:
– coeficientes de pressão exterior, pec ;
– coeficientes de pressão interior, pic .
i A principal diferença entre coeficientes de força e coeficientes de pressão é que os primeiros já incluem todos os efeitos relevantes, incluindo forças de atrito.
i As forças exercidas pelo vento, wF , determinam-se pelas expressões seguintes, conforme o tipo de coeficiente aerodinâmico (ou coeficientes de forma), especificado na Norma para cada caso concreto:
1. Quando são especificados coeficientes de força:
( )superfícies
( )w s d f p e refF c c c q z A= ⋅ ⋅ ⋅∑
2. Quando são especificados coeficientes de pressão:
– Forças exteriores:
( ),superfícies
( )w e s d pe p e refF c c c q z A= ⋅ ⋅ ⋅∑
– Forças interiores:
( ),superfícies
( )w i pi p i refF c q z A= ⋅ ⋅∑
– Forças de atrito:
( )fr fr p e frF c q z A= ⋅ ⋅
onde,
c cs d é chamado coeficiente estrutural, quantificado mais à frente.
( )p eq z , ( )p iq z são as pressões dinâmicas de pico para as alturas de referência ez e iz .
refA é a área de referência especificada na Norma para cada situação.
frc é o coeficiente de atrito.
frA é a área de referência para efeitos de cálculo das forças de atrito.
i Em rquaisárea ventoperpe32).
i No cA prsobreconveconsiparedilustrsinais
Figur
6 Coi O co
devidamplestru
O coeo coe
i O EConde
1. E
2. EH
relação às s sejam fo total de to é igual oendiculares
aso dos edressão resue as faces enção de siderada pode, a pressra as presss:
ra: Ilustraçã
oeficientoeficiente edo à não silificação deutura.
eficiente eseficiente sc
C1 prevê a se pode ad
difícios de
lementos dHz.
forças de ornecidos ctodas as sou inferiors ao vento
difícios é nultante num opostas, tesinais: quasitiva. Quaão é considsões exteri
ão das press
te estrutstrutural cimultaneidevido às vi
strutural c (coeficien
alguns casdmitir que
altura infe
de fachada
atrito (a coeficientessuperfícies a 4 vezes (nos lado
necessário cm elementendo em dando as forando as foderada negiores e int
ões/sucções
tural Csc cs d tem e
dade na ocobrações pr
s dc c pode snte de dime
sos em que há compe
erior a 15 m
a e de cobe
13
serem quas de pressã paralelas s a área toos de barla
calcular prto é a difedevida contrças são ex
orças actuagativa, sendteriores ac
s exercidas e
sCd em conta oorrência darovocadas p
er encaradensão) e o
e se podernsação dos
m.
ertura cuja
antificadas ão), poder (ou poucootal de todavento e d
ressões exteferença entta os seus xercidas coam segundodo chamadtuando nu
em superfíc
o efeito de as pressõespela turbul
do como o p coeficiente
rá considers efeitos ref
a frequênc
para os erão ser igno inclinadadas as supe sotavent
eriores e ptre as pres sinais. Utiontra a pao o sentidoda sucção. Aum edifício
ies (EC1, F
redução ns de pico elência em r
produto de dc (coefic
rar c cs d =feridos). Sã
ia própria
elementos norados quas) em relaperfícies exto) (cl. 5.3
pressões intssões que iliza-se a sarede, a pro que se af A Figura so e os resp
Fig. 5.1)
na acção de ainda o e ressonância
e dois coeficiente dinâ
1 (ou sejaão eles:
seja super
para os uando a ação ao xteriores 3 (4), p.
teriores. actuam seguinte ressão é fasta da seguinte pectivos
do vento efeito de a com a
icientes: mico).
a, casos
rior a 5
14
Nota: As frequências próprias dos elementos de fachada e de cobertura poderão ser calculadas utilizando o Anexo F (vãos envidraçados inferiores a 3 m conduzem, geralmente, a frequências próprias superiores a 5 Hz).
3. Edifícios de estrutura porticada que contenham paredes resistentes e cuja altura seja inferior a 100 m e a 4 vezes a dimensão do edifício na direcção do vento.
4. Chaminés de secções transversais circulares e com uma altura inferior a 60 m e a 6,5 vezes o seu diâmetro.
i Para outras obras de engenharia civil (excepto as pontes, que são consideradas na secção 8 da Norma) e para chaminés e edifícios não abrangidos pelos limites referidos em 3. e 4., c cs d deverá ser determinado a partir do procedimento descrito na cl. 6.3 (p. 33). O procedimento aí descrito é completado no Anexo B da Norma, que passou a normativo em Portugal. No Anexo C é indicado um procedimento alternativo. Na página 34 (Nota 3) é referido que «as diferenças entre os valores de
s dc c obtidos pelo Anexo C e os obtidos pelo Anexo B não excedem cerca de 5 %».
7 Edifícios e outras estruturas i Os coeficientes de força e pressão a aplicar em edifícios e outras estruturas (com
exclusão das pontes, que são tratadas em secção separada) são apresentados na secção 7 do EC1.
i Com o objectivo de facilitar a consulta dessa secção apesenta-se de seguida a sua estrutura:
7.1 Generalidades (p. 36) 7.1.1 Escolha do coeficiente aerodinâmico (p. 36) 7.1.2 Pressões e forças assimétricas (p. 37) 7.1.3 Efeitos do gelo e da neve (p. 37) 7.2 Coeficientes de pressão para edifícios (p. 38) 7.2.1 Generalidades (p. 38) 7.2.2 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular (p. 39) 7.2.3 Coberturas em terraço (p. 42) 7.2.4 Coberturas de uma vertente (p. 44) 7.2.5 Coberturas de duas vertentes (p. 47) 7.2.6 Coberturas de quatro vertentes (p. 50) 7.2.7 Coberturas múltiplas (p. 52) 7.2.8 Coberturas em abóbada e cúpulas (p. 54) 7.2.9 Pressão interior (p. 55) 7.2.10 Pressão sobre paredes ou coberturas com mais de um pano (p. 57) 7.3 Coberturas isoladas (p. 59) 7.4 Paredes isoladas, platibandas, vedações e painéis de sinalização (p. 66) 7.4.1 Paredes isoladas e platibandas (p. 66) 7.4.2 Coeficientes de protecção para paredes e vedações (p. 69) 7.4.3 Painéis de sinalização (p. 69) 7.5 Coeficientes de atrito (p. 70) 7.6 Elementos estruturais de secção rectangular (p. 72) 7.7 Elementos estruturais de secção com arestas vivas (p. 73) 7.8 Elementos estruturais de secção poligonal (p. 74) 7.9 Cilindros de base circular (p. 75) 7.9.1 Coeficientes de pressão exterior (p. 75)
15
7.9.2 Coeficientes de força (p. 77) 7.9.3 Coeficientes de força para cilindros verticais dispostos em linha (p. 79) 7.10 Esferas (p. 80) 7.11 Estruturas treliçadas (p. 81) 7.12 Bandeiras (p. 84) 7.13 Esbelteza efectiva e coeficiente de efeitos de extremidade (p. 85)
i A subsecção 7.13 destina-se à determinação de um coeficiente de redução da acção do vento, chamado coeficiente de efeitos de extremidade λψ que tem em conta a redução da força exercida pelo vento caso o escoamento possa contornar as extremidades da construção.
i Na impossibilidade de indicar neste resumo todas os casos previstos na secção 7, descrevem-se apenas alguns casos com interesse em edifícios comuns.
i Os coeficientes de pressão exterior pec aplicáveis a edifícios (que dependem das dimensões da superfície carregada A) são fornecidos para superfícies carregadas com áreas A de 1 m2 e de 10 m2, representados, respectivamente, por ,1pec (coeficientes locais) e por ,10pec (coeficientes globais).
Os valores de ,1pec destinam-se ao cálculo de elementos de pequena dimensão e de ligações com uma área igual ou inferior a 1 m2, tais como elementos de revestimento e elementos de cobertura. Os valores de ,10pec são utilizados para superfícies carregadas de área igual a 10 m2, ou superior.
Para superfícies carregadas com áreas compreendidas entre 1 e 10 m2 o EC1 recomenda a seguinte interpolação (p. 38):
,1 ,1 ,10 10( ) logpe pe pe pec c c c A= − −
7.1 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular i Para efeitos da quantificação da acção do vento nas paredes, as paredes verticais
são divididas em 4 zonas: A, B, C e D. Relativamente à zona D (que corresponde à parede de barlavento), a Figura seguinte indica as alturas de referência ze e os correspondentes perfis de pressão dinâmica, ( )pq z . Conforme se observa, os perfil depende da relação /h b , em que h é a altura do edifício e b a largura na direcção perpendicular ao vento em consideração.
A101
cpe,1
cpe,10
Figur
i RelatC), oedifícA, B
me =
em qconsi
ra: Perfil de
tivamente o EC1 recocio, isto é, e C depen
min2
b
h
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,
que b, recorideração.
pressão din
à parede omenda con ez h= . Cndem do pa
rde-se, é a
nâmica a co
de sotavennsiderar ap
Como indicarâmetro e
dimensão
16
onsiderar na
nto (paredepenas uma cado na Fige, dado por
do edifício
a parede D
e E) e par altura de gura seguinr:
na direcçã
(Fig. 7.4).
redes latera referência,nte, as dim
ão perpend
ais (zonas , igual á almensões da
dicular à ve
A, B e ltura do as zonas
ento em
Figur
i Valor
Nota
1. P
ra: Definição
res dos coe
as:
ara valores
o das zonas
eficientes d
s interméd
A, B e C d
de pressão e
ios de /h
17
das paredes
exterior:
d , poderá
laterais (Fi
ser efectua
ig. 7.5).
ada uma innterpolação
o linear.
18
2. Os valores do Quadro 7.1 também são aplicáveis às paredes de edifícios com coberturas inclinadas, tais como coberturas de duas vertentes e de uma vertente.
3. Para edifícios com / 5h d > , o carregamento total devido ao vento poderá basear-se no disposto em 7.6 a 7.8 e em 7.9.2. do EC1.
i Nos casos em que a força exercida pelo vento num edifício é calculada através da aplicação, em simultâneo, dos coeficientes de pressão pec nas faces de barlavento e de sotavento do edifício (zonas D e E), poderá ser necessário ter em conta a falta de total correlação das pressões exercidas pelo vento nas duas zonas.
A falta de correlação das pressões exercidas pelo vento, entre os lados de barlavento e de sotavento, poderá ser considerada como esquematizado na Figura:
Figura: Factor de redução a aplicar à soma das pressões dinâmicas nas zonas D e E.
7.2 Coberturas de duas vertentes i A cobertura, incluindo os beirados, deverá ser dividida em zonas conforme é
representado na Figura seguinte. A altura de referência ez deverá ser considerada igual a h.
h / d51
1.000.85
factor de redução
Figur
Notaà cum
ra: Zonas em
a: O ângulomeeira (ou
m cobertura
o 0ºθ = re revessa, d
as de 2 verte
efere-se aoependendo
19
entes (Fig.
o caso em qo do caso).
7.8)
que o vent
o actua peerpendicula
armente
i Voca
ridge
troug
upwi
down
i Os csegui
abulário:
e
gh
nd face
nwind face
oeficientesintes:
cumeeira
revessa
vertente
vertente
de pressã
a
e de barlav
e de sotave
ão a utiliz
20
ento
nto
ar para caada zona ssão forneciidos nos QQuadros
7.3 Bi Nos b
zona é igu
Figur
7.4 Pi As pr
dos etais cconstpermporta
i As psimuldevem
i Para o chaque,
Beirados beirados d da paredeal à pressã
ra: Pressões
ressão inressões intedifícios. Acomo janeltruções fec
meabilidadeas, janelas
pressões iltaneamentm ser soma
efeitos daamado índ quando nã
as cobertue vertical dão definida
a aplicar n
nterior eriores res
As aberturalas abertaschadas, é secundári e equipam
interiores te, isto é, ados (vecto
a determinaice de aberão seja pos
ras, a presdirectament para a cob
nos beirados
ultam da eas de um es, ventilado necessárioa, associad
mentos.
e exterio os coeficieorialmente
ação dos corturas, μ (ssível calcu
21
ssão na facte ligada abertura na
s das cobert
existência edifício incores, chamo prever uda por exem
res devementes de p).
oeficientes (cl. 7.2.9 (6ular o valo
ce inferior éao beirado a zona em c
uras (Fig. 7
de aberturcluem abertminés, etc. uma pressmplo a pas
m ser conpressão ext
de pressão6), p. 56).
or de μ par
é igual à p e a pressãocausa (cl. 7
7.3, p. 39)
ras nas fachturas de p No entantsão interiossagens de
nsideradas terior e int
o interior, No entantra um dete
pressão aplão na face s7.2.1 (3), p
hadas e copequena dimto, até meor devido ar no cont
como acnterior ( pec
pic , o ECto a Normerminado c
licável à superior p. 38).
obertura mensão, smo em a uma torno de
ctuando
e e pic )
1 define ma refere caso, ou
tal ccom
pic =
Figuríndice
7.5 Ci Como
casosos co
i As áras ind
3 Por exdurante
álculo não o valor ma
0.2 (ca
0.3 (ca
⎧⎪+⎪= ⎨⎪−⎪⎩
ra: Pressões e de abertur
Coeficiento vimos as. Nos casooeficientes d
reas de refdicadas na
xemplo em c a ocorrência
0.2
0.2
o se considais gravoso
aso a)
aso b)
interiores aras.
tes de atranteriormenos em que de atrito in
ferência fAa Figura se
construções f de vento int
caso a
0.2
dere justifio de entre:
a considerar
rito nte as forç tais forçandicados n
fr , sobre asguinte:
fechadas e etenso.
2
0.2
22
icado3, o c
r em constru
ças de atras deverão o Quadro
s quais se d
m que seja
coeficiente
uções em qu
ito podem ser contab seguinte:
deverão ap
pouco prová
0.3
pic dever
ue não seja
m ser dispebilizadas, d
plicar as for
ável a existê
caso b
0.3
rá ser cons
possível cal
ensadas emdeverão ut
rças de atr
ência de vão
0.3
0.3
siderado
lcular o
m certos ilizar-se
rito, são
s abertos
Figur
Notapara valor
i A altdo so
Exem
W
ra: Áreas de
a: A área d além dumres: 2b e 4h
tura de refeolo, h.
mplo: consi
5.001
20.0
05.
00
e referência
de referêncima distâncih.
ferência ez
dere o edif
0 5.000.00
α = 15º
para as forç
ia sombreaia dos cant
deverá ser
fício indust
Zona A
Terreno co
1.00dirc =
1.seasonc =
0 1.00c =
Não existe
Quantifiqusotavento
23
ças de atrit
ada na Figutos de bar
r considera
trial repres
om rugosid
0
.00
(coeficiente
em beirado
ue a acção e na cober
o.
ura corresprlavento ig
ada igual à
sentado na
dade tipo II
e de orogra
s
o vento nrtura, para
ponde aos pgual ao me
à altura da
Figura seg
I
afia)
nas parede a direcção
pontos locenor dos se
construçã
guinte:
es de barlao indicada.
alizados eguintes
o acima
avento e
24
Resolução
Coeficiente estrutural
Atendendo a que o edifício tem altura inferior a 15 m, considera-se 1.00s dc c = ;
Pressão dinâmica de referência
Zona A ⇒ ,0 27 m/sbv = ;
,0 27 m/sb dir season bv c c v= = ;
2 221 1(1.25)(27) 0.46 kN/m
2 2b bq vρ= = = ;
Pressão dinâmica de pico
20 maltura de referência única, 5 m
5 m e
bh b z h
h
⎫⎪= ⎪⇒ ≤ ⇒ = =⎬⎪= ⎪⎭;
terreno tipo II ⇒ 0 0.05 mz = ; min 3 mz = ;
20.07
7 0.05 5) 1 0.19 ln 1.93
ln(5 / 0.05) 0.05 0.05(5ec
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟= + =⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎟⎟⎜⎝ ⎠;
2) 1.93 0.46 0.8( 9 kN/mp eq z = × = ;
Coeficientes de pressão exterior para as paredes (Quadro 7.1)
/ 5 / 10h d = ;
Parede D ,10 0.73pec = + ; (obtido por interpolação)
Parede E ,10 0.37pec = − ; (obtido por interpolação)
Coeficientes de pressão exterior para a cobertura
0ºθ = ; 15ºα = ; min{20,2 5} 10 me = × = ;
Zona G; ,10
0.8
0.2pec⎧⎪−⎪= ⎨⎪+⎪⎩
;
Zona H; ,10
0.3
0.2pec⎧⎪−⎪= ⎨⎪+⎪⎩
;
Zona I; ,10
0.4
0.0pec⎧⎪−⎪= ⎨⎪⎪⎩
;
Zona J; ,10
1.0
0.0pec⎧⎪−⎪= ⎨⎪⎪⎩
;
0.0
caso 1
caso 2
0.80.3
1.0
0.4
0.2
25
Coeficientes de pressão interior
Não estando definidas as aberturas existentes no edifício, utiliza-se coeficientes de pressão interior recomendados na Nota 2, p. 57, do EC1:
0.2 (caso a)
0.3 (caso b)pic⎧⎪+⎪= ⎨⎪−⎪⎩
Resumo dos coeficientes de pressão:
Conforme se observa, apenas são relevantes os casos 1a e 2b.
Forças de atrito
Uma vez que a área total de todas as superfícies paralelas em relação ao vento é igual ou inferior a 4 vezes a área total de todas as superfícies exteriores perpendiculares ao vento, as forças de atrito podem ser ignoradas (Cl. 5.3 (4), p. 32)
Pressões resultantes
) ( )(w pe pi p ep c c q z= +
0.0
caso 1a
caso 2a
0.80.3
1.0
0.4
0.20.0
caso 1b
caso 2b
0.80.3
1.0
0.4
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.3
0.3
0.73 0.37 0.73 0.37
0.73 0.37 0.73 0.37
26
Os valores indicados estão em kN/m2.
Nota: Para cada um dos casos mostrados é necessário considerar também o respectivo simétrico (vento a soprar da direita), obtendo-se assim 4 casos de carga. A acção do vento é dada pela envolvente desses 4 casos.
caso 1a caso 2b
0.89 0.45
1.07
0.53 0.45 0.27
0.47
0.51
0.92
0.07
1.05
1.05
8 Po
8.1 Ai Tipos
i Com equiv
1. Ati
2. Acoad
ontes
Acção do s de tabule
respeito valente bas
Alguns tiposrantes, pon
A Cl. 8.1 onstante. Ndaptações,
vento noeiros abran
à aplicabiseada em c
s de pontentes suspen
refere tamNo entanto a tabuleir
tabuleirongidos pela
ilidade docoeficientes
es não cobensas e pont
mbém que o, o NA reos com alt
27
o a Norma:
o método s de força),
ertas pela Ntes com cu
a Normaefere que aura variáv
previsto n convém te
Norma sãourvatura ac
a se aplica podemos vel.
na Norma er presente
o: pontes emcentuada.
a a tabul aplicar, c
(análise e que:
m arco, po
leiros comcom as nec
estática
ontes de
m altura cessárias
3. ON
i Pode
i Sistem
i De adevemconsiventodesfaforça
Notadirec
8.1.1 F
i Para consi
,w xF
com
Subst
,w xF
Subst
,w xF
com,
C =
i «A amais
O método éNota 1, p. 1
e-se conside
ma de eixo
acordo comm-se a veideradas emo soprandoavoráveis eas produzid
a: Considerções z e y,
Forças na
calcular aiderando sc
, (f x pc q z= ⋅
1
( )2
p eq z =
tituindo es
21(
2ebv cρ=
tituindo o
212 bv Cρ= ⋅
,( )e e f xc z c⋅
altura de r baixo do
é aplicável159).
erar no tab
os usados n
m a Cl. 8.ento sopram simultâno numa lae significatdas em qua
raremos aq ver as Cl.
direcção x
as forças ac1s dc = , ist
,)e ref xz A⋅ ,
2 ( )e ebv c zρ .
sta express
,( )e f xz c A⋅ ⋅
produto c
,ref xC A⋅ ,
x
referência solo e o
l a pontes
buleiro s dc c
na Norma:
.1(3), p. 8ando em dneo. As forarga gama tivas, develquer outra
qui apenas 8.3.3 (p. 9
x – Método
ctuantes nto é:
.
ão na expr
,ref xA .
,( )e e f xc z c⋅
ez poderá o nível cen
28
correntes
1d = (Cl.
89: «As fodirecções rças produ
a de direcçerão ser ca direcção»
s as força94) e 8.3.4
geral
na direcção
ressão acim
por C tem
ser considntral da e
com vão
8.2, Nota 2
orças proddiferentes
uzidas na dções; no cconsiderada».
as na direc (p. 95), re
o x aplica-s
ma, vem:
m-se:
derada comestrutura d
até 125 m
2, p. 90)
duzidas nas e, normadirecção z pcaso de esas simultan
cção x. Paespectivam
se as formu
mo a distândo tabuleir
m (Cl. NA
s direcçõealmente, npodem resstas forçasneamente
ara as formente.
ulações ant
ância entre ro da pon
A–8.2(1),
s x e y não são ultar de s serem com as
ças nas
teriores,
o nível nte, não
consicorpo
i Represcoaponte
,f xc =
Para
,0fxc
Em a
iderando aos)» (Cl 8.
esentando amento emes, pode es
,0fxc= .
situações
1.3=
alternativa
as outras p.3.1(6), p.
por ,0fxc m torno dasscrever-se:
normais po
a poderá us
partes das93).
o coeficiens extremid
oderá cons
sar-se a Fig
29
s áreas de
nte de forçdades, que
siderar-se:
gura seguin
referência
ça num ele é a situaç
nte (Figura
a (por exe
emento emão típica d
a 8.3, p. 91
emplo, os
m que não dos tabule
1):
guarda-
há livre iros das
Legen a) fase de a b) com
i Corre
1. «(.ve
2. «au(C
i Relat
,ref xA
onde
1. C
nda: e de construçãoaberturas) e gua
m guarda-corpos
ecções a ef
Nos casos ..), ,0fxc pertical, α1,
Nos casos umentado Cl. 8.3.1 (3
tivamente
x totd L= ,
totd dever
aso de com
o, guarda-corpoardas de seguras ou guardas de
fectuar a fc
em que apoderá ser com uma
em que o de 3% por3), p92).
à área refA
rá ser calcu
mbinações s
os vazados (comança vazadas e segurança nã
,0fx :
a face expor reduzido redução m
o tabuleiro r grau de i
,f x , conside
ulado de ac
sem carga
30
m mais de 50 %
ão vazados e ba
osta ao ve de 0,5%
máxima de
tem uma inclinação,
era-se:
cordo com
de tráfego
%
rreira anti-ruíd
ento é incli por grau 30%» (Cl.
inclinação, com um
as cláusula
(Cl. 8.3.1
do ou tráfego
inada em de inclinaç 8.3.1 (2),
o transvers aumento m
as seguinte
(4), p. 92):
relação à ção em re p. 91).
sal, cfx,0 devmáximo de
es:
:
vertical elação à
verá ser e 25 %»
2. C
aso de commbinações c com carga
31
de tráfegoo (Cl. 8.3.1(5), p. 93):
8.1.2 F
i Repr
i O NA
Ou sdas p
– ez
– R
i Justi
Vimo
C =
Ora,
Forças na
oduz-se de
A estabelec
seja, para pontes, con
20 me ≥ ;
Rugosidade
ificação dos
os que:
( )e e fxc z c⋅ .
consideran
direcção x
e seguida a
ce (Cl. NA
efeitos de nsidera-se s
no máxim
s valores co
ndo coeficie
x – Método
Cl. 8.3.2 (
8.3.2(1), p
quantificasempre:
mo Tipo II.
onstantes n
ente de oro
32
simplificad
(1) que esp
p. 159) que
ação das fo
no Quadro
ografia uni
do
pecifica est
e:
orças devid
o 8.2:
itário ( 0(c z
e método:
das ao ven
) 1z = ), tem
nto nos ta
m-se:
buleiros
( )ec z
Pode
C =
Parti
C =
Subst( ,fxc z8.2 d
8.2 Ai Para
especforçaexpre
wF =
i Em r(que
Figur
i No cconst
(1 7 vI= +
emos então
71
ln( /z
⎛⎜ +⎜⎜⎜⎝
icularizand
71
ln( /z
⎛⎜ +⎜⎜⎜⎝
tituindo n) (1.3,2ez =
da Norma.
Acção do o vento cificados na, pelo queessão:
superfs dc c= ⋅ ∑
relação à a se refere a
ra: Perfil de
caso da ctrutiva, a
)( )2( ) ( )rz c z
o escrever,
0
70.19
/ )z
⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎠⎜⎝
do agora pa
70.1
/ 0.05)
⎛⎞⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎠⎝
nesta exp20) ; ( ,fx ec z
vento no actuando
nas Cl. 7.6e a força
(fícies
(f pc q⋅∑
altura de ra edifícios)
pressões di
construção possibilida
21
ln
⎛⎜= +⎜⎜⎜⎝
para uma
0.070 l
0.05z⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
ara Terreno
9 ln0.05z ⎞⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎠
pressão os) (1.3,20e =
s pilareso nos pila6, 7.8, ou devida ao
)( )e refz A⋅
referência sugere:
inâmicas a a
por avanade de ass
33
0
70.
( / )z z
⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎠⎜⎝
situação ge
2
0
n fz
cz
⎞⎛ ⎞⎟⎟⎟⎜ ⎟⎟ ⋅⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠⎟⎟⎠
o Tipo II, 2
fxc⎞⎟⎟ ⋅⎟⎟⎟⎠
s casos (0) , obtém-
ares poder 7.9.2. Estao vento a
ez , Calga
adoptar em
nços em csimetria d
0.0.19
0.05z⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
enérica:
fx
tem-se: 0z
( , ) (fx ec z =-se os 4 va
rão usar-sas secções ctuante no
ro et al. (
m pilares (Ca
consola, das acções
207
0
lnzz
⎞⎛ ⎞⎟⎟⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠⎟⎟⎠
0.05= . P
2.4,20); (alores indi
e os coef especificaos pilares
2010), bas
algaro et al,
deve-se con do vento.
Portanto:
( , ) (fx ec z =icados no
ficientes dam coeficie é calcula
seado na C
, 2010).
nsiderar, . O proced
(2.4,50); Quadro
de força entes de da pela
Cl. 7.2.2
na fase dimento
34
recomendado pela norma «consiste em eliminar a carga de cálculo do vento nas partes da construção em que a sua acção produza um efeito benéfico» (Cl. 8.4.2, p96).
Exemplo: Quantificar a acção do vento transversal actuante na PS representada na Figura junta. Considerar Zona A e terreno com rugosidade do tipo II. Considerar ainda valor unitário para o coeficiente estrutural, tanto para o tabuleiro como para o pilar.
Resolução
Vento no tabuleiro — situação sem carga de tráfego
2,
12
w ref xbF v C Aρ= ⋅ ⋅ ⋅
Zona A ⇒ ,0 27 m/sbv =
Considerando 1.0dirc = e 1.0seasonc = , tem-se:
1.0 1.0 27 27 m/sbv = × × =
Coeficiente C (Quadro 8.2):
1.50 0.60 2.10 mtotd = + = (Quadro 8.1, guarda-corpo vazado nos dois lados)
/ 10 / 2.10 4.76 mtotb d = = ;
Como 20 mez ≤ , tem-se: 3.6C =
Área de referência (por metro de tabuleiro):
2, 1 2.10 m /mref x totA d= × =
2 2,
1 11.25 27 3.6 2.10 3.4 KN/m
2 2w ref xbF v C Aρ= ⋅ ⋅ ⋅ = × × × × =
35
Vento no tabuleiro — situação com carga de tráfego
Coeficiente ,0fxc (Figura 8.3):
1.35 2.00 3.35 mtotd = + = (Quadro 8.1, guarda-corpo vazado nos dois lados)
/ 10 / 3.35 3.00 mtotb d = ≈ ⇒ ,0 1.61fxc = (Figura 8.3, por interpolação);
Coeficiente de exposição, ( )e ec z , considerando 20 mez = :
2
7 20( ) 1 0.19 ln 2.81
ln(20 / 0.05) 0.05e ec z
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟= + ⎜ =⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟⎜⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠;
Coeficiente C :
,0( ) 2.81 1.61 4.52e e fxC c z c= ⋅ = × = ;
Área de referência (por metro de tabuleiro):
2, 1 3.35 m /mref x totA d= × =
2 2,
1 11.25 27 4.52 3.35 6.9 KN/m
2 2w ref xbF v C Aρ= ⋅ ⋅ ⋅ = × × × × =
Vento nos pilares
( )superfícies
( )w s d f p e refF c c c q z A= ⋅ ⋅ ⋅∑
De acordo com o enunciado 1s dc c = ;
Coeficiente de exposição para 8 mez = :
36
20.07
7 0.05 8(8) 1 0.19 ln 2.21
ln(8 / 0.05) 0.05 0.05ec
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟= + =⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎟⎟⎜⎝ ⎠
Pressão dinâmica de pico:
2 2 21 1
( ) ( ) ( ) 2.21 1.25 27 1007 N/m2 2
p e b e bq z c z q c z vρ= ⋅ = ⋅ ⋅ = × × × =
O coeficiente de força determina-se com base na Cl. 7.9.2. Tem-se:
,0f fc c λψ= ⋅ ;
6 6 6
2 2 10071.00
( ) 1.25Re 267598415 10 15 10 15 10
p
e
qb
b v z ρ− − −
× ×× ×⋅= = = =
× × ×;
0.2 mmk = (betão liso, Quadro 7.13)
3/ 0.2 10 / 1.00 0.0002k b −= × = (b é o diâmetro do pilar)
,0 6
0.18 log(10 / ) 0.18 log(0.002)1.2 1.2 0.785
1 0.4 log(2.676)1 0.4 log(Re/ 10 )f
k bc
×= + = + =
++;
Adopta-se 1.00λψ = ;
Assim, a força nos pilares devida ao vento tem o seguinte valor:
( )
superfícies
( ) 0.785 1.00 1.00 0.785 KN/mw s d f p e refF c c c q z A= ⋅ ⋅ ⋅ = × × =∑
37
Anexo A — Justificação da fórmula 4.2 do EC1 i Se for necessário valores de ,0bv para uma probabilidade de excedência p diferente
de 0.02, pode usar-se a seguinte expressão (Cl. 4.2, p. 23. p. 156):
,0 ,0( )b prob bv p c v= ,
com probc dado por:
( )1 0.11ln( ln(1 ))0.7 0.077 ln ln(1 )
1 0.11ln( ln(0.98))prob
pc p
− − −= = − − −
− −
De acordo com o NA (p. 161), esta expressão corresponde a admitir que os valores máximos anuais da velocidade média do vento (em períodos de 10 min) são modelados por uma distribuição de extremos do tipo I (distribuição de Gumbel) com um coeficiente de variação igual a 0.13.
i Justificação:
Admite-se que a velocidade do vento máxima anual segue uma distribuição Gumbel com parâmetros u e α , isto é, Gumb( , )V u α∼ , cuja inversa é dada por:
1( ) (1/ )ln( ln )VF x u xα− = − − .
Por conseguinte, para uma probabilidade de excedência p, tem-se:
( ) ( )1( ) (1 / )ln ln(1 ) 1 ln ln(1 )v p u p u p
uα
α
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= − − − = − − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ (1)
Em particular, para 0.02p = , tem-se:
( )1(0.02) 1 ln ln 0.98v u
uα
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ (2)
Dividindo (1) por (2) tem-se:
( )
( )
( )
( )
1 11 ln ln(1 ) 1 ln ln(1 )( )(0.02) 11 1 ln ln 0.981 ln ln 0.98
u p puv p uv
uuu
α α
αα
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟− − −⎜ ⎟ − − −⎜ ⎟⎜⎝ ⎠= =
⎛ ⎞⎟⎜ − −⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
Portugal adoptou 1 / ( ) 0.11uα = , obtendo-se então:
( )( ) ( )( )
1 0.11ln ln(1 )( ) (0.02) 0.7 0.077 ln ln(1 ) (0.02)
1 0.11ln ln 0.98
pv p v p v
− − −= = − − −
− −
Observe-se que 1 / ( ) 0.11uα = corresponde a um coeficiente de variação /σ μ de
0.13. Com efeito:
38
( ) ( )6 6
0.130.755 0.755 6 0.755 6 1 / 0.11 0.755u uu
π π
α ασ π πμ α α
α α
= = = = =+ + ++
Anexo B — Rotina MATLAB para o cálculo de pressões dinâmicas
% Script file: vento.m % % Objectivo: Determinação da pressão dinâmica de pico (qp) segundo o EC1. % % Notas: % 1 - Admite-se valore unitários para o parâmetros cdir, c_season e c0(z). % 2 - os resultados vêm dados em kN/m2 % % Data: Janeiro de 2014 % clear; clc; format compact % % DADOS % zona = 1; % Zona de vento; 1 = zona A; 2 = zona B; terreno = 2; % Rugosidade do terreno; z = 5; % altura [m] acima do solo a que se pretende calcular qp; % % Definições % vb_0 = [27 30]; z_0 = [.005 .05 .3 1.0]; z_min = [1 3 8 15]; r = 1.25; % Massa específica do ar; % % Cálculos % vb = vb_0(zona) z0 = z_0(terreno); zmin = z_min(terreno); z = max([z zmin]); % ce = (1 + 7/log(z/z0))*(0.19*(z0/.05)^.07*log(z/z0))^2 qb = .5*r*vb^2/1000 qp = ce*qb
Anexo C — Comparação RSA / EC1 i Tem interesse comparar as velocidade dos vento e pressões dinâmicas obtidas com
o RSA e o EC1, dada a importante diferença nos quantis usados num e noutro documento. Como refere o NA do EC1 «os valores característicos da velocidade do vento no EC1 correspondem ao quantilho 0,98 da distribuição de probabilidade dos valores máximos anuais (ou seja, trata-se de valores com uma probabilidade anual de serem excedidos igual a 0,02), ao passo que os valores característicos adoptados
39
no RSA correspondem ao quantilho 0,95 da distribuição de probabilidade dos valores máximos em períodos de 50 anos» (cl. NA.4.3, p. 160).
i Compara-se apenas velocidades e pressões dinâmicas para a zona A do EC1 que coincide com a zona A do RSA. Em relação à zona B, tanto o RSA como o EC1 preconizam um aumento de velocidade de cerca de 10% em relação à velocidade para a zona A.
C.1 Velocidade média do vento i Em relação à velocidade média do vento (velocidade sem o efeito da turbulência), o
RSA apresenta a seguinte expressão para terreno com rugosidade do tipo II, zona A (Anexo I):
( )0.2025 / 10v h= ,
em que h é a altura acima do terreno. Assim, para 10 mh = , tem-se 25 m/sv = . Este valor é comparável com o valor ,0 27 m/sbv = especificado no quadro NA.I do EC1.
i Verifica-se assim que o EC1 é mais gravoso que o RSA, apesar dos valores do EC1 corresponderem a um período de retorno bastante inferior.
C.2 Rugosidade do terreno i Em relação às categorias de rugosidade do terreno, não há uma equivalência
perfeita entre os dois regulamentos. O RSA previa apenas duas categorias enquanto que o EC1 prevê 4:
Categorias do terreno segundo o RSA Categorias do terreno segundo o EC1
I Locais situados no interior de zonas urbanas em que predominem edifícios de médio e grande porte.
I Zona costeira exposta aos ventos de mar.
II Restantes locais, nomeadamente zonas rurais e periferia de zonas urbanas.
II Zona de vegetação rasteira, tal como erva, e obstáculos isolados (árvores, edifícios) com separações entre si de, pelo menos, 20 vezes a sua altura.
III Zona com uma cobertura regular de vegetação ou edifícios, ou com obstáculos isolados com separações entre si de, no máximo, 20 vezes a sua altura (por exemplo: zonas suburbanas, florestas permanentes).
IV Zona na qual pelo menos 15 % da superfície está coberta por edifícios com uma altura média superior a 15 m.
40
i Podemos então concluir que:
1. A categoria IV do EC1 corresponde à categoria I do RSA.
2. A categoria II do EC1 corresponde sensivelmente à categoria II do RSA.
3. As categorias I e III do EC1 não têm correspondência directa com o RSA.
C.3 Pressão dinâmica de pico i O gráfico seguinte mostra as pressões dinâmicas de pico referentes a zona A , para
ambos os regulamentos:
Figura: Pressões dinâmicas para a zona A segundo o RSA e EC1.
i Observando a Figura, podemos tirar as seguintes conclusões:
1. Comparando a pressão dinâmica associada à categoria IV do EC1 com a pressão dinâmica associada à categoria I do RSA, verifica-se que o EC1 é menos gravoso.
2. Relativamente às outras categorias, constata-se que globalmente o EC1 é mais gravoso.
3. No entanto, para construções com alturas abaixo dos 10 metros, o EC1 é menos gravoso que o RSA.
C.4 Valores reduzidos da pressão dinâmica i O seguinte Quadro compara os coeficientes ψ de um e outro regulamento:
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20
20
40
60
80
100
120
Pressão dinâmica de pico, qp [kN/m2]
Altura acima do
solo, z [m]
EC1, IEC1, IIEC1, IIIEC1, IV
RSA, I RSA, II
41
Regulamento 0ψ 1ψ 2ψ
RSA 0.4* 0.2 0
EC1 0.6 0.2 0
* No caso de edifícios em que a sobrecarga preponderante não é a concentração de pessoas (escritórios, cozinhas de hotéis, arquivos, etc.) o RSA especifica 0 0.6ψ = nas combinações em que a sobrecarge é a acção variável base.
i Verifica-se assim uma certa aproximação de valores entre um e outro regulamento.
