Elementos de Engenharia Civil – 17

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA

SECÇÁO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS

Elementos de Engenharia Civil

2009/2010

2° SEMESTRE

Enunciados dos problemas*

(módulo de Hidráulica)

* Problemas seleccionados do Enunciado de problemas de Hidráulica I, da Licenciatura em

Engenharia Civil.

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2 – HIDROSTÁTICA

PROBLEMA 2.1

O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade 0,85. Determine as pressões nos

pontos A e B e exprima-as em altura equivalente de água.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 2.2

Se for injectado gás sob pressão no reservatório representado na figura, a pressão do gás e os

níveis dos líquidos variam. Determinar a variação de pressão do gás necessária para que o

desnível x aumente 5 cm sabendo que o tubo tem diâmetro constante.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 2.3

Considere o esquema representado na figura, em que existe ar sob pressão acima da superfície

BD. A comporta ABCDE pode rodar sem atrito em tomo de E.

a) Trace os diagramas de pressão na face esquerda da comporta e calcule os valores da

pressão nos pontos A, B, C, D e E.

b) Qual deverá ser a altura de água a jusante, hj., de forma a que se estabeleça o equilíbrio,

nas condições da figura, admitindo que o ponto de aplicação do peso da com porta é o

ponto C.

RESOLUÇÃO

G=50kN

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PROBLEMA 2.4

A comporta representada na figura é sustentada pelas barras AB espaçadas de 6 m em 6 m.

Determinar a força de compressão a que fica sujeita cada barra desprezando o peso da

comporta.

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RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 2.5

Na parede BC de um reservatório existe uma tampa metálica quadrada de 1 m de lado,

conforme se indica na figura. A aresta superior da tampa, de nível, dista 2 m da superfície livre

do líquido Determinar:

a) A impulsão total sobre a tampa metálica e as suas componentes horizontal e vertical.

b) A posição do centro de impulsão.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 2.6

Um recipiente de forma cúbica, fechado, de 1 m de aresta, contém, até meia altura, um óleo de

densidade 0,85, sendo de 7 kPa a pressão do ar na sua parte superior. Determinar:

a) A impulsão total sobre uma das faces laterais do recipiente.

b) A posição do centro de impulsão na mesma face.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 2.7

Qual o peso volúmico mínimo que deverá ter um corpo sólido homogéneo sobre o qual assenta

uma membrana de impermeabilização com a forma indicada na figura, para resistir, sem

escorregamento, à impulsão da água que represa?

O coeficiente de atrito estático entre os materiais que constituem o corpo e a base onde este

assenta é 0,7.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 2.8

Na parede de um reservatório existe um visor semi-esférico com o peso de 5 kN, ligado à

mesma conforme se indica na figura.

Calcule as componentes horizontal e vertical da impulsão sobre o visor.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 2.9

Uma comporta cilíndrica com 2 m de raio e 10 m de comprimento, prolongada por uma placa

plana AB, cria num canal um represamento nas condições indicadas na figura. A comporta

encontra-se simplesmente apoiada nas extremos do seu eixo em dois pilares.

Determinar:

a) A componente horizontal da força transmitida a cada pilar quando a comporta está na

posição de fechada, admitindo que é nula a reacção em B.

b) O peso mínimo que deverá ter a comporta para não ser levantada, supondo possível tal

deslocamento e desprezando o atrito.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 2.10

Considere-se uma comporta de segmento, com 5 m de largura, instalada na descarga de fundo

de uma albufeira, nas condições da figura junta. A comporta pode ser manobrada, para abertura,

por dois cabos verticais fixados às suas extremidades laterais. Admite-se que os dispositivos de

vedação impedem a passagem da água para a zona que se situa superiormente à comporta.

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a) Determinar

a.1) As reacções de apoio em A e B, supondo esta última vertical.

a.2) A força, F, necessária para iniciar o levantamento da comporta.

b) Considere o caso de a comporta ser plana em vez de cilíndrica.

b.1) Indicar se a força necessária ao levantamento da comporta aumenta ou diminui em

relação à da alínea a.2.

b.2) Calcular o valor dessa força em cada cabo.

b.3) Indicar se essa força aumenta ou diminui depois de iniciado o movimento de abertura,

sabendo que o escoamento a jusante da comporta se fazem superfície livre.

RESOLUÇÃO

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Elementos de Engenharia Civil – 35

PROBLEMA 2.11

Num canto de um reservatório paralelepipédico encontra-se colocada uma peça com a forma de

1/8 de esfera de raio R. Calcular a impulsão total do líquido sobre esta peça e a inclinação

daquela impulsão, sabendo que a altura do líquido no reservatório é h.

RESOLUÇÃO

Elementos de Engenharia Civil – 36

PROBLEMA 2.12

Uma esfera homogénea de peso volúmico flutua entre dois líquidos de densidades diferentes,

de tal maneira que o plano de separação dos líquidos passa pelo centro da esfera, conforme se

ilustra na figura.

Determinar a relação entre os três pesos volúmicos.

RESOLUÇÃO