Teoria da energia de distoro de von

Mises-Hencky MATRIA: ELEMENTOS DE MQUINAS I

ALUNOS: BRUNO LOPES, CAIO SANTIAGO, MENEZIO NETO, VANESSA LEITE

PROFESSOR: MAURICIO OLIVEIRA

O mecanismo de deformao microscpico atualmente entendido como sendo devido ao deslizamento relativo dos tomos do material dentro da sua estrutura cristalina. O deslizamento causado pela tenso de cisalhamento e acompanhado pela distoro na forma da pea. A energia acumulada na pea devido a essa distoro um indicador da magnitude da tenso de cisalhamento presente.

Energia Total de Deformao

Considerando a hiptese que a energia total de deformao armazenada no material a causa de falhas e que essa energia U a rea abaixo da curva do diagrama tenso-deformao em um estado unidirecional de tenso, e tendo a curva tenso-deformao como linear, tem-se:

Onde v o coeficiente de Poisson.

Carregamento Hidrosttico Muitos experimentos mostraram que os materiais podem ser hidrostaticamente tensionados a nveis muito acima da tenso mxima de compresso sem falhar, pois eles apenas diminuem de volume sem mudar a forma. A explicao que tenses uniformes em todas as direes, enquanto criam a mudana no volume e na energia de deformao potencialmente alta, no causam distoro na pea e, portanto, nenhuma tenso de cisalhamento.

Componentes de Energia de Deformao e Energia de Distoro Considerando que U tem duas componentes: Uh, devido ao carregamento hidrosttico (que muda seu volume); e Ud, devido a distoro (que muda sua forma). Ento, tem-se:

U = Uh + Ud

Energia de Distoro: Energia Hidrosttica

A tenso de falha de interesse aqui a tenso de escoamento Sy

Teoria da energia de distoro de von Mises-Hencky A falha ocorre sempre que a energia de deformao armazenada em um elemento se torna igual a energia total de deformao em um caso de trao at o escoamento.

Coeficiente de Segurana Em projetos conveniente incluir um coeficiente de segurana N escolhido de modo que o estado de tenses esteja seguramente dentro da elipse de falha por tenso.

(Tridimensional)

(Bidimensional)

Cisalhamento Puro

Para caso de cisalhamento puro encontrado em carregamentos de toro pura existe uma relao entre a chamada tenso de cisalhamento no escoamento (Sys) com a tenso normal de escoamento (Sy):

A equao da energia de distoro para o estado duplo de tenso descreve uma elipse, que quando plotada nos eixos 1 e 3 como mostra a Figura.

Essa relao pode ser vista na elipse de falha por tenso como a linha AB.

Testes equivalentes de Von Mises a tenso de trao uniaxial que criaria a mesma energia de distoro que criada pela combinao das tenses aplicadas. Esse procedimento nos permite tratar casos de tenso multiaxial combinada a tenso a tenses de cisalhamento como se fossem devidos a um carregamento de trao pura.

Tridimensional

Bidimensional

Teoria da Falha Dctil Baseada nos experimentos e na teoria da energia de distoro, considera-se que a falha nos casos de materiais dcteis submetidos a carregamentos estticos de trao se deve tenso de cisalhamento.

A teoria da energia de distoro prev a no-ocorrncia de falha sob tenso hidrosttica e bem concorda com todos os dados para materiais dcteis. Assim, ela a teoria mais utilizada para materiais dcteis, sendo recomendada para problemas de projeto, a menos que haja outra especificao

Exemplos

Referncias 1. Norton, Projetos de Mquinas, 4 Edio;

2. Shigley, Projetos de Engenharia Mecnica, 7 edio.