* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICO CLCULO BSICOPROFESSOR: JOS MARIA NASCIMENTO

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICASEm uma empresa, o setor de manuteno mecnica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da produo. Aps o diagnstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos componentes, substituio dos elementos danificados, montagem, lubrificao e ajustes finais da mquina. No entanto, muitas vezes no existem peas de reposio disponveis para consertar a mquina, principalmente quando ela antiga. Por causa disso, o setor de manuteno de muitas empresas possui algumasmquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecnicos para a reposio de peas de mquinas sob manuteno.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOSPara a sua construo necessrio considerar uma srie de dados, a saber:l nmero de dentes (Z)l dimetro externo (de)l mdulo (m)l dimetro primitivo (dp)l dimetro interno (di)l altura do dente (h)l altura da cabea (a)l altura do p do dente (b)l passo (p)

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOSCLCULO DO MDULOO mdulo (m) de uma engrenagem a medida que representa a relao entre o dimetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu nmero de dentes (Z). Essa relao representada matematicamente do seguinte modo:m = dp / z ; dp = m. z ; z = dp / m

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOSCLCULO DO DIMETRO EXTERNO( de )O dimetro externo igual ao dimetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabea do dente (a) que, por sua vez, igual a um mdulo. Isso fcil de verificar, se voc observar o desenho a seguir.de = dp + 2.m

dp = de 2.m

m= (de dp) / 2 de = m( z + 2 ) em Funo de m e z

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS PRTICA ORIENTADA 1 - Calcular o dimetro primitivo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.2 - Calcule o nmero de dentes da engrenagem que tenha um dimetro primitivo (dp) de 240 mm e um mdulo igual a 4.3 - Calcular o mdulo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos cujo dimetro externo (de) igual a 45 mm e o nmero de dentes (Z) 28.4 - Qual o dimetro externo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos cujo mdulo (m) igual a 3,5 e o nmero de dentes (Z) igual a 42.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS CLCULO DA ALTURA TOTAL DO DENTE A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilndrica de dentes retos igual a 2 mdulos mais 1/6 de um mdulo. O desenho a seguir ilustra esta definio. ObserveIsso pode ser representado matematicamente:h = 1 m+1 m+1/6mh = 6/6 m+ 6/6 m+ 1/6 mh = 13/6 mh = 2,166 m

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS CLCULO DA ALTURA TOTAL DO DENTE A altura total do dente da engrenagem , tambm, a soma da altura da cabea do dente (a) mais a altura do p do dente (b), ou seja,

h = a + b

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS PRTICA ORIENTADA 5 - Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo mdulo 1,75.6 - Calcule o mdulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente 4,33 mm.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS CLCULO DA ALTURA DO P DO DENTEA altura do p do dente da engrenagem (b) 1m+1/6 m, ou seja:b = 1 m+1/6mb = 6/6 m + 1/6 mb = 7/6 m

b = 1,166.m

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS PRTICA ORIENTADA7 - Calcule a altura do p dente (b) de uma engrenagem cilndrica, sabendo que o mdulo igual a 1,5.8 - Calcule o mdulo de uma engrenagem cilndrica, sabendo que a altura do p do dente (b) de 3,498 mm.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS CLCULO DO DIMETRO INTERNOO dimetro interno (di) igual ao dimetro primitivo (dp) menos 2 vezes a altura do p do dente (b).Matematicamente isso o mesmo que: di = dp - 2bComo b igual a 1,166 m, podemos escrever: di = dp - 2 1,166 mPortanto: di = dp - 2,33 mComo dp = m Z, tambm possvel fazer a substituio: di = m Z - 2,33 mReescrevendo,temos: di = m (Z - 2,33)

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS PRTICA ORIENTADA9 - Calcule o dimetro interno de uma engrenagem cilndrica que tem umdimetro primitivo de 75 mm e um mdulo igual a 1,5.10 - Calcule o dimetro interno de uma engrenagem cilndrica com 50 dentes e mdulo igual a 1,5.11 - Calcule o mdulo de uma engrenagem da qual voc conhece o dimetro interno (di = 37,67 mm) e o nmero de dentes (Z = 40).

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS CLCULO DO PASSOO passo a medida do arco da circunferncia do dimetro primitivo que corresponde a um dente e a um vo da engrenagem.Ele calculado a partir do permetro da circunferncia do dimetro primitivo (dp p) dividido pelo nmero de dentes da engrenagem, porque o nmero de dentes corresponde ao nmero de passos.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS CLCULO DO PASSOMatematicamente isso d:p = (dp pi)/Z Como dp = m Z, podemos escrever:p = (m Z pi)/Z

P = m . pi

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS PRTICA ORIENTADA12 - Calcule o passo de uma engrenagem cujo mdulo 3.13 - Sabendo que o passo de uma engrenagem 12,56 mm, calcule seu mdulo.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS CLCULO DA DISTNCIA ENTRE EIXOSUma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, d para perceber que, alm das medidas que j calculamos, precisamos conhecer tambm a distncia entre os centros dos eixos que apiam as engrenagens. Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens. Esse ponto est localizado na tangente das circunferncias que correspondem aos dimetros primitivos das engrenagens.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS CLCULO DA DISTNCIA ENTRE EIXOSAssim, a distncia entre os centros (d) igual metade do dimetro primitivo da primeira engrenagem dp1 mais a metade do dimetro primitivo da segunda engrenagem dp2, divido por dois.

d= (dp1 + dp2)/2

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS PRTICA ORIENTADA14 - Sabendo que o nmero de dentes da engrenagem 1 60 e o da engrenagem 2 150 e que seus mdulos so iguais a 2, calcule a distncia entre seus centros.15 - Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilndrica de dentes retos com 45 dentes e mdulo 4.16 - Sabendo que o dimetro externo de uma engrenagem cilndrica de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p.17 - Calcule a distncia entre centros das duas engrenagens dos exerccios 15 e 16.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CONCEITUAOEngrenagens com dentes helicoidais so usadas em sistemas mecnicos, como caixas de cmbio e redutores de velocidade, que exigem alta velocidade e baixo rudo.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CARACTERSTICAS E CLCULOS ENGRENAGENS COM DENTES HELICOIDAISEsta engrenagem tem passo normal (Pn) e passo circular (Pc), e a hlice apresenta um ngulo de inclinao (b).

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CARACTERSTICAS E CLCULOS ENGRENAGENS COM DENTES HELICOIDAISPara identificar a relao entre o passo normal (Pn), o passo circular (Pc) e o ngulo de inclinao da hlice (b), voc deve proceder da seguinte forma: retire um tringulo retngulo da ltima ilustrao, conforme segue.ABC

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CARACTERSTICAS E CLCULOS ENGRENAGENS COM DENTES HELICOIDAISABCNeste tringulo temos:Cos c = Pn / Pc ( 1 ); mas Pn = Mn . pi ( 2 ) e Pc = Mf . Pi ( 3 )Substituindo as equaes ( 2 ) e ( 3 ) na equao ( 1 ) Teremos: Mn = Mf . Cos c e Mf = Mn / cos cC = ngulo beta, ngulo de inclinao da hlice;Mn = mdulo normal;Mf = mdulo frontal;

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CLCULO DO DIMETRO PRIMITIVOO dimetro primitivo (Dp) da engrenagem helicoidal calculado pela diviso do comprimento da circunferncia primitiva por p (3, 14). O comprimento da circunferncia primitiva (Cp) igual ao nmero de dentes (Z) multiplicado pelo passo circular (Pc).Assim, Cp = Z Pc.Logo, o dimetro primitivo dado por Dp = Cp / pi.Como Cp = Z Pc podemos escrever DP = ZPc / piComo Pc = Mf pi, temos Dp = ZMf pi / pi. Simplificando, temos:Dp = Z Mf ou Dp = Mf Z ; Como Mf = Mn / cos c ( c = ngulo de hlice ) teremosDp = Z . Mn / cos c

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CLCULO DO DIMETRO EXTERNOO dimetro externo (De) calculado somando o dimetro primitivo a dois mdulos normais.De = Dp + 2 . Mn

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CLCULO DE Mn EM FUNO DE De, d, d = dp1 + dp2 / 2;De = dp + 2 . MnMn = (De1 + De2 - 2d ) / 4Com essa frmula podemos calcular o mdulo normal. Os valores de De1 (dimetro externo da engrenagem 1), De2 (dimetro externo da engrenagem 2) e d (distncia entre os centros) podem ser medidos.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS PRTICA ORIENTADA 1 - Calcular o mdulo normal (Mn), o dimetro primitivo (dp), o ngulo de inclinao da hlice (b), mdulo frontal ( Mf ), passo normal ( Pn ) e o passo circular ( Pc ) de uma engrenagem helicoidal, sabendo que o dimetro externo medido De1 = 206,54 mm e tem 56 dentes, o dimetro externo da engrenagem acoplada De2 = 125,26 mm e a distncia entre os centros d = 160,4 mm.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CLCULO DA ALTURA DO P DO DENTE A altura do p do dente (b) depende do ngulo de presso (A) da engrenagem.Veja, a seguir, a localizao do ngulo de presso .AAbahOs ngulos de presso mais comuns usados na construo de engrenagensso: 1430', 15 e 20.Para A = 1430' e 15, usa-se a frmula b = 1,17 MnPara A = 20, usa-se b = 1,25 Mn

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CLCULO DO DIMETRO INTERNOAAbahDi = dp 2 . bDi = dp 2,50 . Mn ( para A = 20Di = dp 2,34 . Mn ( para A = 1430e A = 15

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CLCULO DA ALTURA TOTAL DO DENTEAAbahh = a + ba = 1 . MnPara A = 20h = Mn + 1,25 . Mn = 2,25 . Mn Para A = 1430e A = 15h = 1. Mn + 1,17 . Mn = 2,17 . Mn

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS PRTICA ORIENTADA2 Calcular a altura do p do dente (b) para a engrenagem helicoidal de mdulo normal Mn = 2,75 e ngulo de presso = 15.

3 Calcular o dimetro interno (Di) para a engrenagem helicoidal de mdulo normal Mn = 2,75, dimetro primitivo Dp = 201,04 mm e ngulo de presso = 1430'.

4 Calcular a altura total do dente (h) de uma engrenagem helicoidal de mdulo normal Mn = 2,75 e ngulo de presso = 20.

5 Calcular Mf, dp, De, Pn, Pc, Di, b e h de uma engrenagem helicoidal com 32 dentes, Mn = 3, ngulo de inclinao da hlice C = 1930' e ngulo de presso A = 20.

6 Calcular Mf, dp, De, Pn,Pc, Di, b e h de uma engrenagem helicoidal com 44 dentes, Mn = 3, ngulo de inclinao da hlice C = 30 e ngulo de presso A = 15.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO DE ENGRENAGENS CNICAS INTRODUOPara grandes problemas, grandes solues.Por exemplo: qual a sada para o setor de projeto e construo de uma empresa em que o setor de manuteno necessita fazer a manuteno de uma mquina importada, cujo reparo exige a compra de uma engrenagem que no est disponvel no mercado. A sada construir a pea. Vamos conhecer os clculos para a construo de engrenagens cnicas.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS INTRODUONuma engrenagem cnica, o dimetro externo (De) pode ser medido, o nmero de dentes (Z) pode ser contado e o ngulo primitivo (d) pode ser calculado. Na figura a seguir podemos ver a posio dessas cotas.

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS CLCULO DO DIMETRO EXTERNO( de )O dimetro externo (de) dado pela frmula de = dp + 2 m cos , onde dp o dimetro primitivo e m o mdulo.De =dp + 2 . m . cos

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS CLCULO DO DIMETRO PRIMITIVO - dpO dimetro primitivo (dp) dado porDp = m . z

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS CLCULO DO NGULO PRIMITIVO O ngulo primitivo dado pela frmulatan = z / zaOnde z o nmero de dentes da engrenagem que ser construda e za o nmero de dentes da engrenagemque ser acoplada.ngulo

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS PRTICA ORIENTADA1 - Calcular o mdulo de uma engrenagem cnicaa ser construda, de 30 dentes, sabendo que seu dimetro igual a 63,88 e o nmero de dentes da engrenagemque ser acoplada nesta igual a 120 dentes

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS CLCULOS DOS NGULOS DA CABEA DO DENTE E DO P DO DENTEBCBCNGULO DA CABEA DO DENTEtan c = 2. sen / zNGULO DO P DO DENTEtan B = 2,33 . sen B / zPara ngulo de pressoigual 1430ou 15tan B = 2,50 . Sen B / zPara ngulo de presso igual20

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS PRTICA ORIENTADABCBC2 Conhecendo o ngulo primitivo calculadono exerccio 1, calcular o ngulo da cabea dodente( C ) e o do p do dente( B ).

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS CLCULO DO NGULO EXTERNO( )Mais dois ngulos so necessrios para a construo da engrenagem cnica. Um deles o ngulo , que ser utilizado para o torneamento da superfcie cnica do material da engrenagem.O ngulo o ngulo de inclinao do carro superior do torno para realizar o torneamento cnico do material. = + C

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS CLCULO DO NGULO INTERNO( ) = - B = ngulo primitivoB = ngulo do p do dente

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS CLCULO DE h, a e bh = a + ba = mb = 1,25 . m; para ngulo depresso igual 20B = 1,17 . m; para ngulo depresso 1430e 15

* ELEMENTOS DE MQUINAS ENGRENAGENSCLCULO BSICOCLCULO PARA ENGRENAGENS CNICAS PRTICA ORIENTADA3 Calcular as dimenses para construir uma engrenagem cnica de mdulo 2, nmero de dentes Z = 120, nmero de dentes da engrenagem que ser acoplada Za = 30, ngulo de presso a= 1430' e ngulo dos eixos a 90.Dimenses: dp, de, , a, b, h, ngulo C, e .4 Calcular as dimenses de uma engrenagem cnica, mdulo 4, com eixos a 90, com nmero de dentes Z = 54, nmero de dentes da engrenagem que ser acoplada Za = 18 e ngulo de presso a = 1430'.Dimenses: dp, de, ,a, b, h, ngulo C, e .