Prof. Cesário

2ª parte

1 – CORRENTE ELÉTRICA (constante ou média) Corrente elétrica é toda movimentação de cargas elétricas através de um condutor.

À corrente são atribuídos uma intensidade e um sentido, apesar de ser uma grandeza escalar.

Considera-se como sentido da corrente elétrica, o mesmo da movimentação de cargas elétricas positivas e oposto ao movimento de cargas negativa.

Em eletrônica adota a corrente eletrônica que tem o sentido do movimento de elétrons. Se uma carga Q passa por uma secção reta do condutor no Intervalo de tempo t, a intensidade da corrente elétrica (i) é definida por Q

ti = Intensidade média.

Quando cargas positivas passam pela secção reta em um sentido ecargas negativas no sentido oposto, considera-se Q como sendoa soma dos valores absolutos das cargas. Se a carga é expressa em coulombs e o tempo em segundo, acorrente terá por unidade o àmpere (A).

EXEMPLOS:

Se pela secção reta de uma condutor passam:

(a) 200 C em cada 10 segundos, a corrente é de 200/10 = 20 A.

(b) 6,0 x 1020 elétrons em 2 minutos, a corrente é de 0,8 A pois, - 6,0 x 1020 elétrons correspondem a -6,0 x 1020 c.e. (cargas elementares) - sendo 1 c.e. = 1,6 x 10-19 C -6,0 x 1020 x 1,6 x 10-19 = - 96 C. - 2 minutos = 120 s. - Para o cálculo da corrente considera-se a carga em valor absoluto - Portanto: i = 96/120 = 0,8 A.

(c) 10 C em um sentido e -10 C no sentido oposto a cada 5 segundos, a corrente é 4A. No cálculo da corrente, as cargas são somadas em valor absoluto. Portanto, i = (10 + |-10|)/5 = 20/5 = 4 A.

2 – CORRENTE ELÉTRICA VARIÁVEL

Se a corrente varia com o tempo, para se calcular a intensidade emum dado instante devemos tomar t tendendo para zero.Isto leva a:

i = Lim t 0

Q t

Que equivale à derivada de Q = f(t) em relação ao tempo.

Como conseqüência: Q = idt, sendo i = f(t). Aplicações:

1 - A carga que passa pela seção reta de um condutor varia como tempo segundo a equação Q = 6t2 + 2t – 4 (C, s).Qual e a corrente no instante t = 3 segundos?

Solução:i = dQ/dt = 12t + 2.Para t = 3 s, i = 12.3 + 2 = 38 A.

2 - A corrente em um condutor varia com o tempo segundo a equação i = 9t2 + 12t + 5 (A, s). Que carga passa por um secçãoreta desse condutor no intervalo de 2 a 10 segundos?

Solução: 2

Q = (9t2 + 12 + 5)dt = 3t3 + 6t2 + 5t = 3592 C.

2

10 10

3 – CORRENTE, TENSÃO E POTÊNCIA

Em aulas anteriores vimos que o trabalho realizado pelo campoelétrico para levar uma carga “q” de um ponto A até outro B é:

WAB = VAB.q

Se VAB é a ddp entre os terminais de um condutor, q é a carga quePassa por uma seção reta do condutor durante o intervalo de tempoT, ao dividirmos a igualdade por t, resulta:

WAB q t t

= VAB

O trabalho realizado por unidade de tempo é denominado POTÊNCIA (P) cuja unidade é o watt (W) e a carga por unidade de tempo é a intensidade da corrente elétrica (i).

Deste modo, podemos escrever: P = V.i

watt (W) volt (V) àmpere (A)

O quilowatthora

Uma unidade prática de energia ou trabalho é o quilowatthora (kWh).

Ela permite usar a potência em watt e o tempo em horas nafórmula W = .t . PNeste caso, o trabalho ou energia será expresso em Wh.Exemplo: Um lâmpada de 60 W ligada durante 3 horas consome 60 x 3 = 180 Wh.

Como 1 W = 0,001 kW,W = 180 x 0,001 = 180/1000 = 0,18 kWh.

A correspondência do kWh, com o joule (J) é:1 kWh = 1000 W.3600s = 3.600.000 Ws = 3.600.000 J = 3,6 x 106 J.

Aplicação: Qual é a energia consumida em um chuveiro elétrico de 5400 W, por uma pessoa que toma um banho diário de 15 minutos, durante um mês de 30 dias?

Solução: t = 15 x 30/60 = 7,5 h W = 5400 x 7,5/1000 = 40,5 kWh.

Em resumo: para se obter a energia em kWh, multiplica-se a potência em watt pelo tempo em horas

e divide o resultado por 1000.

EXERCÍCIOS

1 – Qual é a intensidade da corrente que passa por uma lâmpada de 60 W quando ligada a uma rede de 120 V?

2 – Pela seção reta de um condutor passam 30 C para a direita e -30 C para a esquerda a cada 40 segundos. Qual é o sentido e a intensidade da corrente nesse condutor?

3 – Se a corrente que passa pelo chuveiro elétrico é de 20 A, qual é a carga que passa por ele durante um banho de 15 minutos?

4 – A carga que passa por um condutor varia com o tempo segundo a equação Q = 15t4 + 6t – 20 (C, s). Qual é a intensidade da corrente no instante t = 2 s?

5 – Se i = 15t4 + 6t – 20 (A, s) é a corrente em um condutor, qual é a quantidade de carga que passa por uma de suas secções retas no intervalo de t = 0 até t = 2 s?6 – Qual é a tensão em uma lâmpada de 100 W se a corrente que passa por ela é de 0,8 A?

7 – Quantos elétrons deve passar por um condutor ligado a uma pilha de de 1,5 V se a potência dissipada nele é de 3,0 W?

4 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Observe bem o circuito ao lado.

1

2

3

1 23

C

Quando a chave C conecta-seem (1) fecha o circuito para alâmpada (1). Se conectada em(2) fecha o circuito para a lâmpada (2) e se conectada em(3) fecha o circuito para a lâmpada(3).

A lâmpada (1) está ligada a umaassociação de 3 pilhas de 1,5 Vcada, a lâmpada 2 a duas pilhas ea lâmpada 3 a 1 pilha.

A intensidade de iluminação fornecida pela lâmpada depende do número de cargas que passam por ela em cada unidade de tempo. Isto é: dependeda intensidade da corrente. Quando se aumenta o número de pilhas, aumentaa intensidade da corrente.

Mas, o que limita a corrente que passa pela lâmpada?

Se você observa uma lâmpada incandescente, ou mesmo um chuveiroverá que em ambos tem um fio em forma de mola. Estes fios, bem como qualquer outro condutor, tem uma propriedade que limita a corrente,.Esta propriedade é chamada de resistência elétrica.

Ao medir a tensão e a corrente nos três circuitos da figura anterior, verifica-se que V/i = constante.

Essa constante define a resistência do condutor.

Escreve-se: V i

= R (onde R é a medida da resistência)

R = V i

Ou V = Ri

Unidades: volt (V) ohm () àmpere (A)

Esta fórmula pode ser combinada com P = Vi resultando:

P = R.i2 P = V2/R.É importante observar que a resistência é algo próprio do dispositivo elétrico.Não depende da tensão ou da corrente, depende apenas do condutor.Os dispositivos que convertem energia elétrica unicamente em calor são denominados resistores como acontece em um chuveiro elétrico, no ferroelétrico, etc.O filamento de uma lâmpada também é um resistor. O aquecimento dessefilamento faz com que o mesmo emita luz.

Nos circuitos, os resistores são representados pela figura:

APLICAÇÕES

1 – Qual é a resistência elétrica de um chuveiro elétrico cujas especificações são 5400 W – 220 V?

Solução: de P = V2/R tira-se R = 2202/5400 = 8,96

2 – Uma lâmpada intitulada 100 W – 220 V é ligada a rede de 110 V. Qual será a potência dissipada por essa lâmpada ao ser ligada na rede de 110 V?

Solução: O que não irá mudar é a resistência da lâmpada. Com os dados intitulados, obtém-se a resistência. R = V2/P = 2202/100 = 484 P’ = V’2/R = 1102/484 = 25 W.

3 - Que carga, em coulombs, passa por um resistor de 1,0 x 103 , em 3 minutos, se o mesmo estiver ligado a uma rede de 120 V?

Solução: a carga será Q = i.t. Como i = V/R, Q = (V/R).t = (120/1,0 x 103).(3 x 60) = 21,6 C.Note que o tempo foi expresso em segundos.

5 – RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE

A resistência de um resistor depende do seu comprimento, da área da secção transversal e do material que o constitui.

Verifica-se experimentalmente que a resistência:

é diretamente proporcional ao comprimento,é inversamente proporcional à área da secção transversal.

A constante de proporcionalidade () é uma característica do material.Essa constante é denominada resistividade.

A resistividade depende da mobilidade das partículas que têmcarga elétrica, no interior do condutor. Como a mobilidade das partículas depende da temperatura, a resistividade, e em conseqüência, a resistênciade um condutor varia com a temperatura.

Matematicamente se escreve:

R = LA

comprimento (m)

Área – (m2)

Resistividade (.m)

Resistência ()

A resistividadeMaterial

Resist .m(x 10-6)

Alumínio 0,0292

Bronze 0,067

Cobre puro 0,0162

Cobre duro 0,0178

Cobre recozido 0,0172

Constantan 0,5

Estanho 0,115

Grafite 13

Ferro puro 0,096

Latão 0,067

Manganina 0,48

Mercúrio 0,96

Nicromo 1,1

Níquel 0,087

Ouro 0,024

Prata 0,00158

Platina 0,106

Tungstênio 0,055

Zinco 0,056

A tabela ao lado apresenta a resistividadede alguns materiais à 20ºC.

APLICAÇÃO:Para se obter um resistor de 3,3 x 102 ,que comprimento de um fio de 0,2 mm2

de secção transversal, de níquel-cromo, = 1,1x 10-6 .m?

Solução: R = .(L/A) L = R.A/.A área deve ser expressa em m2.A = 0,2 mm2 = 0,2 x (10-3)2 m2 = 2 x 10-7 m2.L = (3,3 x 102).(2 x 10-7)/(1,1 x 10-6) = 60 m.

6 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORESPode-se ligar dois ou mais resistores para se obter o efeito de um.Este resistor que substituiria os demais é denominador de resistorequivalente.A associação pode ser em série, em paralelo ou mista.

(i) Associação em série.

A B C D

Neste tipo de associação:

A ddp total (VAD) é a soma das ddps parciais (VAB + VBC + VCD)

As cargas estão em constante movimento. A quantidade decarga que entrar em A sairá por D.

A corrente é a mesma em todos os resistores.

i i

Como a ddp é a energia dissipada, a energia total será a soma dasenergias perdidas por cada coulomb ao passar por cada um dos resistores.

Ao dividir todos os termos de VAD = VAB + VBC + VCD por “i, resulta:

R = R1 + R2 + R3ou seja, a resistência equivalente é igual àsoma das resistências combinadas.

(ii) Associação em paralelo

i1

i2

i3

i

R1

R2

R3

A B

A intensidade da corrente total (i) é a soma das intensidades das correntes que passam pelos resistores.

Como cada resistor está diretamente ligado aos pontos A e V, a tensão é a mesma em todos eles.

i = i1 + i2 + i3.

= + + i i1 i2 i3

VAB VAB VA B VAB

1 1 1 1R R1 R2 R3

= + +

Dividindo todos os termos pela ddp VAB, resulta

(iii) Associação mista

Na associação mista não há uma fórmula definida. Isto vai dependerdo conjunto.Deve-se identificar que tipo dois ou mais resistores estão associados.

A

B

C D

1 2

3

4

Tomando como exemplo acima, - Os resistores 1 e 2 estão em série, mas não estão em série com 4 pois, a corrente não é a mesma nos três.- Os resistores 1 e 3, ou 2 e 3 não estão em paralelos pois estão ligados a pontos de potenciais diferentes.

Para determinar a resistência equivalente devemos reduzir 1 e 2 a umresistor (5), o qual estará em paralelo com 3. Determinando o equivalente ao par 5 e 3 (6), que estarão em paralelo, pode-secalcular o equivalente a 6 e 4 que estarão em série.

EXERCÍCIOS

1 – Considere os conjuntos de resistores abaixo:

1 3

3

4

1 2 3

1

2

Se resistor 1 = 6 , resistor 2 = 12 ,Resistor 3 = 18 e resistor 4 = 6 ,determine a resistência equivalentea cada conjunto.

13

3

2 - Uma diferença de potencial de 12V é aplicada num conjunto de três resistores associados em paralelo com valores, em ohms, iguais a 2,0, 3,0 e 6,0. Qual é a resistência equivalente e a corrente elétrica no de maior resistência?

3 - Dispõe-se de três resistores de resistência 300 ohms cada um. Como devemos associá-los para se obter uma resistência de 450 ohms? 

4 - Três resistores idênticos são colocados de tal modo que dois estão em série entre si e ao mesmo tempo em paralelo com o terceiro resistor. Dado que a resistência efetiva é de 2 Ω, quanto vale a resistência de cada um destes resistores Ohms (Ω)?

5 - Dois resistores são submetidos a um potencial de 12 V. Quando eles estão em série, a corrente medida é de 1,33 A = 4/3 A. Quando eles estão em paralelo, a corrente medida é de 5,4 A. Quais são os valores das resistências?

6 – A tensão V no circuito vale 120 V e R1 = 4 . Calcule a corrente em cada resistorQuando:(a) As chaves 1 e 2 forem fechadas e 3 aberta(b) As chaves 1 e 3 forem fechadas e 2 aberta(c) As três chaves forem fechadas.