Engenharia Civil – FESP - 2013

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Engenharia Civil – FESP - 2013

Abertura:Conjuntos: uma noção que organiza…Abertura:Conjuntos: uma noção que organiza…

Capítulo 1:Noções de conjuntosCapítulo 1:Noções de conjuntos

Capítulo 2:Operações com conjuntosCapítulo 2:Operações com conjuntos

Resolução dos exercíciosResolução dos exercícios

Slides

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CONJUNTOS E NÚMEROS

Capítulo 3:Conjuntos numéricosCapítulo 3:Conjuntos numéricos

Capítulo 4:Intervalos e produto cartesianoCapítulo 4:Intervalos e produto cartesiano

Prof. Luciano Soares Pedroso

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Esfriamento da Terra e primeiras células: 3 bilhões de anos

X SAIRX SAIRConjuntos: uma noção que organiza…

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Símbolos

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Capítulo 1

Noções de conjuntos

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TH

E B

RID

GEM

AN

/KEY

STO

NE

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Noções básicas

Conjunto agrupamento, coleção

Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma classe torcem:Corinthians, Santos, Cruzeiro finito

Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação:segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira finito

Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8... infinito

1 Noções de conjuntos

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Explicitando os elementos de um conjunto por meio de uma lista

A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7}

B = {0, 2, 4, 6, 8, ...}


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Uma propriedade dos elementos

A = x | x é um número ímpar positivo menor que 10

A = 1 , 3 , 5 , 7 , 9

1 A

2 A


Diagrama de Venn

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Igualdade de conjuntos

Conjunto A dos números naturais menores que 5

B = {0, 1, 2, 3, 4}

A = B, pois ambos têm os mesmos elementos.

Conjunto vazio C = ou C = { }

Conjunto unitário D = {capital do Brasil}

Conjunto universo U = {população do Brasil}, no estudo da migração


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Subconjuntos de um conjunto

A é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos de A pertencerem a B.


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Subconjuntos de um conjunto

C = {xx é um número primo par}

D = {xx é um número primo menor que 10}

P = {xx é um número primo}

C P

D C


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Complementar de um conjunto

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Complementar do conjunto A em relação a B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.


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Conjunto das Partes

P(A) ou PA

A = {1, 3, 5}

P(A) = { ,{1}, {3}, {5},{1,3}, {1,5}, {3,5}, {1,3,5} }

O número de elementos do conjunto de partes de A é sempre maior que o número de elementos de A, mesmo no caso de A ter um número infinito de elementos.

Como se determina o número de elementos de partes de um conjunto?

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TH

E B

RID

GEM

AN

/KEY

STO

NE

Capítulo 2

Operações com conjuntos

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União de conjuntos

2 Operações com conjuntos

Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.

A B = {x | x A ou x B}

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Intersecção de conjuntos

Dados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B.

A B = {x | x A e x B}


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Diferença de conjuntos

Dados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B.

A − B = {x | x A e x B}


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Problemas com operações de conjuntos

Numa sala de aula:

15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva;

25 jogam futebol, também como única atividade esportiva;

7 praticam duas atividades: basquete e futebol.

Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo menos por um dos dois esportes?


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Num supermercado:

150 pessoas compraram o refrigerante C;

75 compraram o refrigerante P.

Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que foram pesquisadas 200 pessoas?

C P



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Uma lanchonete vendeu 1.500 hambúrgueres.Sabendo-se que 725 deles foram pedidos com queijo,quantos hambúrgueres sem queijo foram vendidos?


Hambúrguer (H)



TH

E B

RID

GEM

AN

/KEY

STO

NE

Capítulo 3

Conjuntos numéricos

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Conjunto dos números naturais

N = {0, 1, 2, 3, ...}

N* = {1, 2, 3, ...}

3 Conjuntos numéricos

Medida unitária

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Propriedades dos Nº Naturais

1) A soma de dois números naturais é um número natural.

2) A multiplicação de dois números naturais é um número natural.

3) Se n é um número natural, então n+1 é o sucessor de n e n é o antecessor de n+1

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Conjunto dos números inteiros

Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

Inteiros não nulos: * = {..., −2, −1, 1, 2, ...}

Inteiros não negativos: + = {0, 1, 2, 3, ...}

Inteiros não positivos: — = {..., −3, −2, −1, 0}


Números opostos

ou simétricos

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Propriedades dos Nº Inteiros

1) Todo número natural é um número inteiro.

2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta em um outro número inteiro.

3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é

um número inteiro.

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Conjunto dos números racionais


= 0 .8

25= –2– 2

1 . =

0,333…

13

. 010

.

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Propriedades dos Nº Racionais

1) Todo número natural e todo número inteiro é um número racional.

2) A soma ou a diferença entre dois números racionais resulta em um outro número racional.

3) O produto entre dois números racionais é um número

racional.

4) O quociente entre dois número racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.

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Conjunto dos números irracionais

Exemplo

A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1

= 1,414213562... é um número cujarepresentação decimal tem infinitas casas não periódicas depois da vírgula.

2


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Propriedades dos Nº Irracionais

1) Um número irracional não é um número racional.

2) A soma ou a diferença entre um número irracional com um número racional é um número irracional.

3) A produto entre um número irracional e um número

racional é um número irracional.

4) O quociente entre um número irracional e número racional , diferente de zero, é um número irracional.

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Conjunto dos números reais

Reunião do conjunto dos números racionais com o dos irracionais = conjunto dos números reais


(Conjunto dos

números

irracionais)

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E os números Complexos?


TH

E B

RID

GEM

AN

/KEY

STO

NE

Capítulo 4

Intervalos e produto cartesiano

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Intervalo aberto

4 Intervalos e produto cartesiano

{x a < x < b} ou a, b

{x −4 < x < 0} ou −4, 0

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Intervalo fechado

{x a x b} ou a, b

{x −4 x 0} ou −4, 0


−

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Intervalo fechado à esquerda

Intervalo fechado à direita


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Intervalos

Observe as representações gráficas e algébricas:

{x x > a} ou ]a, +∞[

{x x ≥ a} ou [a, +∞[

{x x < a} ou ]−∞, a[

{x x a} ou ]−∞, a]


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Operações com intervalos

A B

A B = {x –3 x 8} ou [–3, 8]


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A B

A B = {x 0 < x < 2} ou ]0, 2[


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A – B

A – B = {x –3 x 0} ou [–3, 0]


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B – A

B – A = {x 2 x 8} ou [2, 8]


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Produto cartesiano

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5}

A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}.


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Produto cartesiano

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5}

B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)}



TH

E B

RID

GEM

AN

/KEY

STO

NE

Navegando no módulo

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CONJUNTOS

SUBCONJUNTOS OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

PRODUTO CARTESIANO

COMPLEMENTAR

UNIÃO

DIFERENÇA

INTERSECÇÃO

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CONJUNTOS NUMÉRICOS

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Por enquanto é só!

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