Engenharia de Sistemas de Controleem diagrama de blocos de um sistema; b. representação em diagrama de blocos de uma interconexão de subsistemas Entrada Entrada Saída Saída Sistema

Capítulo 2

Modelagem no Domínio de Freqüência

Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência

2Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.

Fig. 2.1a. Representaçãoem diagrama deblocos de umsistema;b. representaçãoem diagrama deblocos de umainterconexão desubsistemas

Entrada

Entrada Saída

Saída

Sistema

Subsistema Subsistema Subsistema

Nota: A notação, r(t), para a entrada significa entrada de referência.A notação, c(t), para a saída significa variável controlada.



Tabela 2.1Tabela detransformadas deLaplace

sen



Tabela 2.2Teoremas daTransformada deLaplace

TeoremaItem no. Nome

Definição

Teorema da linearidade

Teorema da linearidade

Teorema do deslocamentode freqüência

Teorema do retardo

Teorema da escala

Teorema da derivação



Teorema da integração

Teorema do valor final1

Teorema do valor inicial2

1Para que este teorema forneça resultados finitos corretos, todas as raízes do denominador de F(s)devem ter parte real negativa e nenhuma delas pode estar situada na origem.2Para que este teorema seja válido, f (t) deve ser contínua ou ter, no máximo, uma descontinuidade em degrau em t = 0 (isto é, não pode apresentar impulsos ou suas derivadas em t = 0)



Fig. 2.2Diagrama de Blocos deuma Função deTransferência



Tabela 2.3Relações Tensão-corrente, Tensão-carga, eImpedâncias de capacitores, resistores e indutores

Indutor

Nota: Os seguintes conjuntos de símbolos e unidades são usadas ao longo deste livro: ν( t ) = V (volts), i( t ) = A (ampères),q( t ) = Q (coulombs), C = F (farads), R = Ω (ohms), G = (mhos), L = H (henries)

:

Ω

Componente Tensão-corrente Corrente-tensão Tensão-cargaImpedânciaZ(s) = V(s)/I(s)

AdmitânciaY(s) = I(s)/V(s)



Fig. 2.3Circuito RLC



Fig. 2.4Diagrama de blocosde um circuitoelétrico RLC série



Fig. 2.5Circuitotransformado nodomínio deLaplace



Fig. 2.6a. Circuito elétricocom duas malhas;b. circuito elétricocom duas malhastransformado nodomínio de Laplace;c. diagrama de blocos



Fig. 2.7Diagrama de blocosdo circuito da Fig. 2.6



Fig. 2.8Circuito transformadopronto para análisenodal



Fig. 2.9Circuito elétrico detrês malhas



Fig. 2.10a. Amplificadoroperacional;b. esquema de umamplificadoroperacionalinversor de sinal;c. amplificadoroperacional inversorde sinal configuradopara implementaruma função detransferência.Usualmente, o ganho Ado amplificador éomitido.



Fig. 2.11Circuito doamplificadoroperacional inversorde sinal para oExemplo 2.14

5,6

0,1



Fig. 2.12Circuito geral doamplificadoroperacionalnão-inversor



Fig. 2.13Circuito do amplificadoroperacional não-inversorpara o Exemplo 2.15



Fig. 2.14Circuito elétrico parao Exercício deAvaliação 2.6



Tabela 2.4Relações força-velocidade, força-deslocamento, eimpedância detranslaçãode molas,amortecedores emassas

ComponenteForça-velocidade

Força-deslocamento

ImpedânciaZm(s)=F(s)/X(s)

Mola

Amortecedor viscoso

Massa

Nota: Os seguintes conjuntos de símbolos e unidades são usadas ao longo deste livro: f ( t ) = N(newtons), x( t ) = m (metros), ν( t ) = m/s (metros/segundo), K =N/ m (newtons/metro), f ν = N.s/ m(newton-segundo/ metro), M =kg (quilogramas = newton.segundo2 / metro).



Fig. 2.15a. Sistema massa, molae amortecedor;b. diagrama de blocos



Fig. 2.16a. Diagrama de corpo livre do sistemamassa, mola e amortecedor;b. diagrama de corpo livretransformado no domínio de Laplace



Fig. 2.17a. Sistemamecânico emtranslação comdois graus deliberdade;b. diagrama deblocos



Fig. 2.18a. Forças atuandosobre M1 devidassomente aomovimento de M1;b. forças atuandosobre M1 devidassomente aomovimento de M2c. todas as forçasatuando sobre M1.



Fig. 2.19a. Forças atuandosobre M2 devidassomente aomovimento de M2;b. forças atuandosobre M2 devidassomente aomovimento de M1c. todas as forçasatuando sobre M2.



Fig. 2.20Sistema mecânico emtranslação com três graus deliberdade



Fig. 2.21Sistema mecânicoem translação doExercício deAvaliação 2.8



Tabela 2.5Relações torque-velocidade angular,torque-deslocamentoangular,e impedância derotação de molas,amortecedoresviscosos e inércia

Mola

Amortecedorviscoso

Componente

Torque -velocidadeangular

Torque -deslocamentoangular

Impedância Zm(s) = T(s) / θ(s)

Nota: Os seguintes conjuntos de símbolos e unidades são usadas ao longo deste livro: T ( t ) =N.m (newton.metro), Θ( t ) = rad (radianos), ω( t ) = rad/s (radianos /segundo), K =N.m /rad(newton.metro / radiano), D ν = N.m.s/ rad (newton.metro.segundo/ radiano), J =kg.m2

(quilograma.metro2 = newton.metro.segundo2 / radiano).

Inércia



Fig. 2.22a. Sistema físico;b. esquema;c. diagrama de blocos

Mancal Mancal Torção



Fig. 2.23a. Torques sobreJ1 devidossomente aomovimento de J1;b. torques sobreJ1 devidossomente aomovimento de J2;c. diagrama finalde corpo livrepara J1

Sentido

Sentido

Sentido



Sentido

Sentido

Sentido

Fig. 2.24a. Torques sobreJ2 devidossomente aomovimento de J2;b. torques sobreJ2 devidossomente aomovimento de J1;c. diagrama finalde corpo livrepara J2



Fig. 2.25Sistema mecânico emrotação com três grausde liberdade



Fig. 2.26Sistema mecânico em rotaçãopara o Exercício de Avaliação 2.9



Fig. 2.27Sistema deengrenagens

Engrenagemacionadora deentrada,G1

Engrenagemacionada desaída,G2



Fig. 2.28Funções de transferênciaa. entre deslocamentosangulares de engrenagens semperdas eb. entre torques de engrenagenssem perdas



Fig. 2.29a. Sistema emrotação acionadopor engrenagens;b. sistemaequivalente referidoà saída após reflexãodo torque de entrada;c. sistema equivalentereferido à entradaapós reflexão dasimpedâncias



Fig. 2.30a. Sistema mecânico em rotação comengrenagens;b. sistema depois de referir torquese impedâncias ao eixo de saída;c. diagrama de blocos



Fig. 2.31Trem deengrenagens



Fig. 2.32a. Sistema usando um trem de engrenagens;b. sistema equivalente referido à entrada;c. diagrama de blocos



Fig. 2.33Sistema mecânico em rotação comengrenagens do Exercício deAvaliação 2.10



Fig. 2.34Braço robótico desimulador de vôoda NASAcom componentesdo sistema decontroleeletromecânico

© Debra Lex.



Fig. 2.35Motor CC:a. esquema;b. diagrama de blocos

Campoconstante

Circuitoda armadura

Rotor



Fig. 2.36Carregamento mecânicotípico equivalente deum motor



Fig. 2.37Motor CC acionando uma cargamecânica em rotação



Fig. 2.38Curvas de torque-velocidade tendocomo parâmetro atensão dearmadura ea

em vazioVelocidade

Tbloq

Tbloq= Torque com rotor bloqueado

Tor

que



Fig. 2.39a. Motor CC e carga;b. curva torque-velocidade;c. diagrama de blocos

Campo fixo

Velocidade (rad/s)



Fig. 2.40Sistema eletromecânico para oExercício de Avaliação 2.11



Fig. 2.41Desenvolvimento deum análogo série:a. sistema mecânico;b. representaçãoelétrica desejada;c. análogo série;d. parâmetros para oanálogo série

massa indutor

amortecimento viscoso

fonte (tensão)

Corrente (malha) =velocidade

força aplicada

mola



Fig. 2.42Análogo série do sistema mecânicoda Fig. 2.17(a)



Fig. 2.43Desenvolvimento deanálogo paralelo:a. sistema mecânico;b. representaçãoelétrica desejada;c. análogo paralelo;d. parâmetros doanálogo paralelo

massa =

amortecedor viscoso =

mola =

força aplicada =

velocidade =

indutor

fonte (corrente) =

tensão de nó



Fig. 2.44Análogo paralelo do sistemamecânico da Fig. 2.17(a)



Fig. 2.45a. Sistema linear;b. sistema não-linear

EntradaEntrada

Saíd

a

Saíd

a



Fig. 2.46Algumasnão-linearidadesfísicas

Saturação de amplificador Zona morta de motor Folga de engrenagens

Entrada EntradaEntrada

Saíd

a

Saíd

a

Saíd

a



Fig. 2.47Linearizaçãoem torno de umponto A

Entrada

Saíd

a



Fig. 2.48Linearizaçãode 5 cos xem torno dex = π/2

Inclinação = -5



Fig. 2.49Circuito elétriconão-linear

Resistor não-linear



Fig. 2.50Circuito elétrico não-linear para oExercício de Avaliação 2.13

Resistornão-linear



Tabela 2.6Subsistemas do sistema de controle deposição de uma antena em azimute

Subsistema Entrada Saída

Potenciômetro de entrada Rotação angular desejada Tensão para o pré-amplificador

Pré-amplificador Tensão dos potenciômetros

Amplificador de Potência Tensão do pré-amplificador

Motor Tensão do amplif. de potência

Potenciômetro de saída Rotação angular da carga

Tensão do amplif. de potência

Tensão aplicada ao motor

Rotação angular da carga

Tensão aplicada ao pré-amplif.



Fig. 2.51Modelo cilíndricode uma pernahumana

© 1996 McGraw-Hill, Inc.

Articulação do quadril

Perna

sen



Fig. 2.52Diagrama decorpo livre domodelo da perna

Perna



Fig. 2.53Circuito elétriconão-linear

Resistornão-linear

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