Engenharia Mecânica Automação e Sistemas

AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL DOS

COEFICIENTES DE ARRASTE E SUSTENTAÇÃO DE UM

PERFIL DE AEROFÓLIO

Rafael Molena Seraphim

Itatiba – São Paulo – Brasil

Novembro de 2004

ii

Engenharia Mecânica Automação e Sistemas

AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL DOS

COEFICIENTES DE ARRASTE E SUSTENTAÇÃO DE UM

PERFIL DE AEROFÓLIO

Rafael Molena Seraphim

Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Mecânica Automação e Sistemas da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. Dr. Guilherme Bezzon, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação. Orientador: Prof. Dr. Guilherme Bezzon

Itatiba – São Paulo – Brasil

Novembro de 2004

iii

Avaliação experimental e computacional dos coeficientes de

arraste e sustentação de um perfil de aerofólio

Rafael Molena Seraphim

Monografia defendida e aprovada em 17 de novembro de 2004 pela Banca

Examinadora assim constituída:

Prof. Dr. Guilherme Bezzon (Orientador)

USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.

Prof. Ms. Paulo Eduardo Silveira

USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.

Prof. Dr. Alberto Luiz Francato

USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.

iv

.Agradecimentos

Agradeço primeiramente ao Professor Dr. Guilherme Bezzon, meu orientador, que acreditou

em mim e incentivou-me para a conclusão deste trabalho, face aos inúmeros percalços do

trajeto.

Agradeço principalmente aos meus pais e familiares, que com apoio moral e financeiro

possibilitaram que eu chegasse até aqui, pois sem dúvida nenhuma, sem eles nada do que

consegui seria possível.

Agradeço também aos meus amigos, em especial o meu amigo Everton Von Zuben, que me

propiciou uma grande ajuda não só neste trabalho, como no decorrer da minha vida

acadêmica.

Eu agradeço fraternalmente a todos.

v

Sumário

Lista de Siglas ..........................................................................................................................vi

Lista de Figuras ......................................................................................................................vii

Lista de Tabelas .....................................................................................................................viii

Resumo ..................................................................................................................................... ix

Abstract .................................................................................................................................... ix

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 1 1.1 Teoria ............................................................................................................................ 1 1.2 Histórico ........................................................................................................................ 4 1.3 Objetivos ....................................................................................................................... 5 1.4 Organização do trabalho................................................................................................ 6 1.5 Justificativa.................................................................................................................... 6

2 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................. 7 2.1 Materiais e métodos utilizados na análise experimental ............................................... 7 2.2 Materiais e métodos utilizados na análise computacional ............................................ 9

3 RESULTADOS ................................................................................................................ 11 3.1 Resultados obtidos da análise experimental................................................................ 11 3.2 Resultados obtidos da análise computacional ............................................................. 16 3.3 Comparação dos resultados obtidos das análises experimental e computacional....... 20

4 CONCLUSÃO.................................................................................................................. 22 4.1 Contribuições .............................................................................................................. 22 4.2 Extensões..................................................................................................................... 23

Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 24

Bibliografia consultada .......................................................................................................... 25

vi

Lista de Siglas

á Ângulo de ataque [º]

ì Viscosidade dinâmica [N.s/m2]

ρ Densidade do fluido [kg/m3]

ôij Tensão de cisalhamento do plano i (x,y,z) em relação a j (x,y,z) [Pa]

Cp Coeficiente de pressão [1]

Cp Calor específico [J/kg.K]

Cx Influência do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio na

direção x [1]

Cy Influência do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio na

direção y [1]

g Aceleração da gravidade [m/s2]

K Condutividade térmica [W/m.K]

P Pressão de trabalho [Pa]

PL Pressão local [Pa]

P0 Pressão de estagnação [Pa]

P• Pressão estática [Pa]

Qv Fonte de calor [J]

Τ Temperatura estática [K]

ui Velocidade na direção i (x,y,z) [m/s]

uj Velocidade na direção j (x,y,z) [m/s]

ψ1 Velocidade do fluido no ponto 1 [m/s]

v2 Velocidade do fluido no ponto 2 [m/s]

vx Velocidade do fluido na direção x [m/s]

vy Velocidade do fluido na direção y [m/s]

vz Velocidade do fluido na direção z [m/s]

v• Velocidade do escoamento na linha não perturbada [m/s]

xi Comprimento ao longo de i (x,y,z) [m]

xj Comprimento ao longo de j (x,y,z) [m]

z1 Elevação do ponto 1 [m]

z2 Elevação do ponto 2 [m]

vii

Lista de Figuras

FIGURA 1-1 - DEMONSTRAÇÃO DE UM ESCOAMENTO DE ÁGUA EM UM DUTO DE DIÂMETROS

VARIÁVEIS. ..........................................................................................................................2

FIGURA 1-2 - ESCOAMENTO DE ÁGUA EM UM DUTO DE DIÂMETROS VARIÁVEIS COM TUBOS

VERTICAIS (PIEZÔMETROS). .................................................................................................2

FIGURA 1-3 - DEMONSTRAÇÃO DA INTERAÇÃO AR/PERFIL DE ASA. .............................................3

FIGURA 2-1 – (A) AEROFÓLIO MONTADO NA SEÇÃO DE TESTES DO TÚNEL, (B) TOMADAS DE

PRESSÃO DO AEROFÓLIO, (C) LOCALIZAÇÃO DOS ORIFÍCIOS AO REDOR DO AEROFÓLIO PARA

AS TOMADAS DE PRESSÃO. ...................................................................................................7

FIGURA 2-2 - FLANGE DE AJUSTE DO FLUXO DE AR NA ENTRADA DO TÚNEL. ..............................8

FIGURA 2-3 - MALHA GERADA (A) DETALHE DE TODA A SEÇÃO DE TESTES, (B) DETALHE AO

REDOR DO PERFIL DE AEROFÓLIO (COM Á=0º)....................................................................10

FIGURA 3-1 - RESULTADOS OBTIDOS PARA OS DIFERENTES ÂNGULOS DE ATAQUE, (A) CP VS. X/C

PARA 0º, (B) CP VS. Y/C PARA 0º, (C) CP VS. X/C PARA 5º, (D) CP VS. Y/C PARA 5º, (E) CP

VS. X/C PARA 10º, (F) CP VS. Y/C PARA 10º, (G) CP VS. X/C PARA 15º, (H) CP VS. Y/C PARA

15º. ....................................................................................................................................14

FIGURA 3-2 - (A) COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO (CL) VS. ÂNGULO DE ATAQUE, (B)

COEFICIENTE DE ARRASTE (CD) VS. ÂNGULO DE ATAQUE (ANÁLISE EXPERIMENTAL).........15

FIGURA 3-3 - EXEMPLO DA APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS DE CP UTILIZANDO-SE A FORMA

NODAL GRÁFICA. ...............................................................................................................17

FIGURA 3-4 - RESULTADOS OBTIDOS PARA OS DIFERENTES ÂNGULOS DE ATAQUE, (A) CP VS. X/C

PARA 0º, (B) CP VS. Y/C PARA 0º, (C) CP VS. X/C PARA 5º, (D) CP VS. Y/C PARA 5º, (E) CP

VS. X/C PARA 10º, (F) CP VS. Y/C PARA 10º, (G) CP VS. X/C PARA 15º, (H) CP VS. Y/C PARA

15º. ....................................................................................................................................19

FIGURA 3-5 – (A) COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO (CL) VS. ÂNGULO DE ATAQUE, (B)

COEFICIENTE DE ARRASTE (CD) VS. ÂNGULO DE ATAQUE (ANÁLISE COMPUTACIONAL). ....20

FIGURA 3-6 - (A) COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO (CL) VS. ÂNGULO DE ATAQUE, (B)

COEFICIENTE DE ARRASTE (CD) VS. ÂNGULO DE ATAQUE (COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS).

..........................................................................................................................................21

viii

Lista de Tabelas

TABELA 3-1 - PRESSÕES AO REDOR DO AEROFÓLIO OBTIDAS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL........12

TABELA 3-2 - VALORES DE CP AO LONGO DO AEROFÓLIO OBTIDOS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL.

..........................................................................................................................................13

TABELA 3-3 - VALORES DE CX E CY OBTIDOS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL. ..............................15

TABELA 3-4 - PRESSÕES AO REDOR DO AEROFÓLIO OBTIDAS DA ANÁLISE COMPUTACIONAL. ...16

TABELA 3-5 - VALORES DE CP AO LONGO DO AEROFÓLIO OBTIDOS DA ANÁLISE

COMPUTACIONAL...............................................................................................................17

TABELA 3-6 - VALORES DE CX E CY OBTIDOS DA ANÁLISE COMPUTACIONAL. ...........................19

TABELA 3-7 - VALORES DO ERRO ENTRE AS ANÁLISES EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL. .....21

ix

Resumo

Utilizando-se um perfil de aerofólio acoplado a um túnel de vento, determinou-se

experimentalmente a distribuição de pressão ao redor do mesmo, de forma a se calcular os

coeficientes de arraste e sustentação, variando-se o ângulo de ataque do perfil. Introduzindo-

se o valor da velocidade média do escoamento e as condições de contorno, semelhantes às

adotadas na análise experimental, no software de análise de elementos finitos

“ANSYS/FLOTRAN” dedicado à simulação de fluidos, determinou-se também os

coeficientes de arraste e sustentação do perfil. Com os resultados obtidos da simulação via

software e da análise experimental foi feita uma comparação, tendo como objetivo avaliar o

erro entre estes dois métodos.

PALAVRAS-CHAVE: aerofólio, arraste, CFD “Computational Fluid Dynamics”, sustentação

Abstract

It was experimentally determined the pressure distribution around an airfoil profile mounted

in a wind tunnel. From the experimental data, it was calculated the drag and lift coefficients,

according to the profile attack angle. The drag and lift coefficients were also determined using

the average velocity value and similar experimental boundary conditions, on a finite elements

analysis software “ANSYS/FLOTRAN” dedicated to fluid simulation. The results obtained

from software simulation and experimental analysis were compared and analysed.

KEY WORDS: airfoil, CFD, drag and lift

1

1 INTRODUÇÃO

A utilização de túnel de vento para avaliação experimental dos coeficientes de arraste e

sustentação de um perfil de aerofólio, e a realização de simulações computacionais pelo

método de CFD, são os dois métodos mais utilizados por quem conduz estudos da interação

fluído-sólido. Existem poucos casos no qual a sustentação e o arraste podem ser determinados

sem os recursos de dados experimentais, ou seja, determinados por métodos analíticos [4].

Portanto, para a maioria das formas de interesse, deve-se recorrer ao uso de coeficientes

medidos experimentalmente ou através de simulações computacionais para os cálculos

referentes ao arraste e a sustentação.

O túnel de vento é uma ferramenta muito poderosa nos estudos da interação fluido-sólido,

pois com uma simples instrumentação obtêm-se resultados com grande grau de precisão. Mas

para isto, é necessário que quando efetuado os experimentos, algumas hipóteses e alguns

critérios sejam adotados, podendo facilitar e validar os cálculos desejados.

Para a simplificação e validação de alguns conceitos, torna-se necessário a adoção de

algumas condições de contorno para o sistema, onde são elas:

• Escoamento em regime permanente;

• Escoamento incompressível;

• Escoamento livre de fricção;

• Escoamento ao longo de uma linha de fluxo;

Adotando-se estas hipóteses e compreendendo-se o comportamento de um corpo sólido

submerso a um fluido, torna-se possível determinar os coeficientes de arraste e sustentação.

1.1 Teoria

Para uma demonstração clara de fácil entendimento, com o objetivo de estudar o

comportamento de um escoamento ao redor de um corpo, apresenta-se uma analogia com o

escoamento de água em um duto.

A Figura 1-1 mostra um duto de seção variável, onde se pode dizer que na parte de menor

diâmetro do duto a velocidade da água é maior que nas partes de maior diâmetro, porque a

mesma vazão deve passar através de todas as seções.

2

Figura 1-1 - Demonstração de um escoamento de água em um duto de diâmetros variáveis.

Como a água sofre um aumento de velocidade ao penetrar na seção de menor diâmetro,

deve haver uma força que a faz fluir mais rápido. Devido à sua inércia, um corpo material

(sólido, líquido ou gasoso) não pode variar por si só a sua velocidade, isso requer a presença

de forças agindo sobre ele.

Essa força só pode ser conseqüência da diferença de pressão entre a parte de maior

diâmetro do duto, à esquerda, e a parte central de menor diâmetro. Assim, a pressão deve ser

mais baixa nesta seção (menor diâmetro) do que na outra (maior diâmetro).

De modo similar, quando a água escoa na parte de maior diâmetro, à direita, o

movimento é retardado (a velocidade diminui) e verificamos que a pressão se torna mais alta,

desprezando-se as perdas de carga.

Esse fato pode ser verificado facilmente colocando-se tubos verticais (piezômetros) sobre

as três seções de nosso duto horizontal (Figura 1-2). Esses tubos funcionarão como

manômetros.

Figura 1-2 - Escoamento de água em um duto de diâmetros variáveis com tubos verticais

(piezômetros).

Durante o escoamento, a água no tubo central ficará em nível mais baixo, o que indica

pressão mais baixa. O enunciado:

“Onde a velocidade do fluido é menor, a pressão é mais alta e vice-versa”.

É conhecido como o Princípio de Bernoulli, físico suíço (1700-1782), que o descobriu.

Esse princípio é de caráter geral e se aplica a todas as espécies de movimentos de fluidos.

Da mesma forma com que as velocidades e pressões são estabelecidas em diferentes

áreas, pode ser estudada a interação entre o ar e um perfil de asa.

3

Considera-se para o estudo, uma corrente de ar em torno de um perfil de asa (Figura 1-3):

Figura 1-3 - Demonstração da interação ar/perfil de asa.

As asas têm uma forma tal, que a distância total percorrida pelo ar em sua face superior é

maior que na inferior, ela é abaulada. Assim, a velocidade do fluxo de ar sobre a asa tem que

ser maior do que sob a mesma, o que origina na parte superior uma pressão mais baixa,

tomando assim os mesmos princípios usados no escoamento de água no duto de diâmetros

variáveis.

A partir deste conceito de escoamento de um fluido ao redor de um sólido, é possível dar

prosseguimento a segunda parte deste trabalho, o desenvolvimento da simulação

computacional da interação fluido-sólido.

A simulação do comportamento de um fluido pode ser realizada através do módulo

computacional chamada de “Computational Fluid Dynamics” CFD. O método dos elementos

finitos é o conceito utilizado por ele.

[3] O aspecto físico de um escoamento de fluido é governado por três princípios:

Conservação da massa, Conservação da energia e Segunda Lei de Newton, estes princípios

fundamentais podem ser expressos em termos de equações matemáticas.

O módulo CFD utiliza estes princípios para poder efetuar as simulações, que é constituída

pelos seguintes passos:

1º. Modelar a forma do fluido que vai ser analisado, que pode ser efetuado com extrema

facilidade com o auxílio de softwares de “Computational Added Design” CAD ou até

mesmo no software de CFD.

2º. Subdividir o fluido modelado em numerosas células ou elementos, o que pode ser

efetuado manualmente ou automaticamente pelo próprio software de CFD.

4

3º. Aplicar as condições de contorno, ou seja, especificar as velocidades e pressões (valores

experimentais ou pré-determinados) nos pontos onde os mesmos já são conhecidos para

que o software possa calcular aonde elas ainda não são conhecidas e são requeridas.

4º. Processar os dados de entrada (pressões e velocidades). A resolução das equações

(continuidade Equação 1-1, momento Equação 1-2, energia Equação 1-3) se dá na forma

matricial por facilidade computacional. Isto não significa que o problema tenha nascido na

forma de matriz.

Todo o arranjo das equações e resolução são feitos de forma implícita ao usuário.

0)()()(

=∂

∂+

∂∂

+∂

∂+

∂∂

zv

y

v

xv

tzyx ρρρρ

Equação 1-1

∂∂

+∂∂

+−=i

j

j

iijij x

u

xu

P .. µδτ Equação 1-2

( ) ( ) ( ) ( )

v

pzpypxp

QzT

.Kzy

T.K

yxT

.Kx

T.C.v.z

T.C.v.y

T.C.v.x

T.C.t

+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂

=∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂ ρρρρ

Equação 1-3

5º. Visualizar os resultados, onde o software proporcionar variadas formas, bastando ao

usuário escolher as formas que lhe é conveniente.

Nesta etapa cabe ao usuário ter bom senso, não aceitando ou rejeitando modelo apenas

pelos resultados obtidos. Esta é uma recomendação feita pelo fabricante do software.

1.2 Histórico

Em 1738, o físico suíço Daniel Bernoulli a partir de estudos em hidrodinâmica formulou

o princípio mais utilizado em aerodinâmica e escoamento de fluidos, que diz: “No

escoamento de um fluido um aumento na velocidade causa simultaneamente uma diminuição

na pressão”. Através deste principio postulou a equação mais usada em hidrodinâmica

Equação 1-4 [4]. A equação de Bernoulli é uma equação poderosa e de grande utilidade,

porque relaciona variações de pressão com a velocidade e variações de elevação ao longo de

uma linha de fluxo.

2

222

1

211 .

2.

2zg

vpzg

vp ++=++ρρ

Equação 1-4

5

[2] Em 1810, o inglês George Cayley publica "Sobre a Navegação Aérea", um tratado

científico a partir do estudo dos pássaros onde ele descobre que a curvatura das asas das aves

é o que lhes dá sustentação. Cayley descobre a base da aviação moderna.

Em 1876, Rayleigh postulou um padrão de comportamento do escoamento do ar,

garantindo a possibilidade de um veículo se ‘sustentar’ no ar, sem a necessidade de catapultas

ou balões que o retirassem do solo.

[10] Em 1901 foi construído pelos norte-americanos irmãos Wright o primeiro túnel de

vento, este consistia num pequeno túnel horizontal de seção quadrada de 0,41X0,41m que

proporcionava uma velocidade de 11,18-15,65m/s, sendo utilizado para melhor entendimento

sobre sustentação e arrasto.

[1] Em 1998 P. Granasy, C.B. Sorensen, E. Mosekilde e P.G. Thomasson, através de

experimentos no túnel de vento da NASA o “F18 High Alpha Research Vehicle (HARV)”

concluem que os métodos de dinâmica não-linear são aplicáveis para demonstrar o impulso de

uma aeronave, este em condição particular, com a mesma tendo altos ângulos-de-ataque.

[5] Em 1999 M.S. Lcmen e R.L. Simpson num experimento utilizando um perfil de asa

em um túnel de vento investigou a possível existência da “lei -da-parede”. Com perfil de

velocidade semelhante para camada limite 3D, foram usadas nove diferentes relações

propostas e os dados das nove levam a uma camada limite 3D turbulenta.

[9] Em 2000 Bernardo Acle projetou e construiu um mecanismo para balancear as forcas

em um túnel de vento, permitindo testar perfis aerodinâmicos medindo-se as forças de

sustentação e arraste com uma melhor precisão que os dispositivos usados até o momento.

[8] Em 2001 Antonio P. Costa, Paulo A. Moniz e Afzal Suleman realizaram

experimentos num túnel de vento para avaliar o desempenho aeroelástica e controle de asa de

compostos que se auto-adaptam ao vento.

1.3 Objetivos

O objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento dos cálculos dos coeficientes de

arraste e sustentação de um perfil de aerofólio utilizando-se dois métodos de análise da

interação entre fluido/sólido, o método de análise experimental utilizando túnel de vento e o

método de análise por elementos finitos através do módulo de CFD “ANSYS/FLOTRAN”.

Estes cálculos foram efetuados para quatro diferentes ângulos de ataque (á), sendo estes: 0º,

5º, 10º e 15º.

6

Em seguida efetuar uma comparação entre os resultados obtidos a partir dos dois

métodos mencionados, visando avaliar o erro entre eles.

1.4 Organização do trabalho

Materiais e métodos descrevem a forma com que foram desenvolvidas as análises

experimental e computacional, assim como, os materiais e equipamentos utilizados para

desenvolver tais análises.

Resultados demonstram os valores obtidos das análises experimental e computacional,

assim como, a comparação entre eles, fazendo uma breve discussão e explanação sobre os

mesmos.

Conclusão descreve de forma compacta o que foi obtido com o desenvolvimento deste

trabalho relacionando-se a parte de resultados obtidos.

1.5 Justificativa

Os estudos da interação fluido-sólido vêm sendo desenvolvidos desde o início do século,

proporcionando cada vez mais melhorias na vida cotidiana do ser humano. Podem-se citar

várias aplicações principalmente na aviação e no automobilismo.

A confiabilidade e precisão no projeto de uma asa de avião resultam de vários ensaios

onde a mesma tem que ser testada e às vezes aperfeiçoada no decorrer do projeto, sendo que

estes processos envolvem altos custos. Daí a aplicação do túnel de vento, possibilitando

utilizar um protótipo em uma escala reduzida que pode ser testado e modificado com

facilidade. Depois de obtidos os resultados requeridos, o perfil pode ser fabricado em escala

real e comercial. Portanto, proporcionando-se uma redução de custos.

É sabido que tanto na indústria aérea quanto na automobilística os métodos de testes e

ensaios de protótipos mais usados são a avaliação experimental em túnel de vento e mais

recentemente com o grande avanço computacional, a análise por simulações computacionais.

Assim surgiu o motivo de realizar estudos buscando-se determinar as constantes

aerodinâmicas (arraste e sustentação) através de métodos experimentais e simulações

computacionais, de modo a confrontar os resultados proporcionando uma maior exatidão e

confiabilidade.

7

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Este capítulo tem como intuito demonstrar os equipamentos e a metodologia utilizada

para desenvolver o presente trabalho.

2.1 Materiais e métodos utilizados na análise experimental

Para a análise experimental foi utilizado um túnel de vento fabricado pela “ICAM –

Indústria e Comércio de Artefatos Metálicos”, com uma seção de teste retangular com as

dimensões de 180x130x300mm e acoplado a esta um perfil de aerofólio moldado em aço

inoxidável com orifícios na superfície para tomadas de pressão (Figura 2-1).

(c)

(a)

(b)

Figura 2-1 – (a) Aerofólio montado na seção de testes do túnel, (B) tomadas de pressão do aerofólio, (c) localização dos orifícios ao redor do aerofólio para as tomadas de pressão.

A instrumentação foi realizada com um manômetro em “U”, com escala em milímetros e

provido de água para possibilitar as medidas de pressão. Ele foi montado ao lado da seção de

testes do túnel.

A evolução da análise experimental foi desenvolvida seguindo-se uma linha de

raciocínio que consiste na seguinte seqüência:

8

1. A determinação e calibração da seção de teste do túnel de vento quanto à velocidade do ar

foi desenvolvida da seguinte forma:

• Ajustou-se a vazão de ar mantendo-se a abertura da flange (Figura 2-2), localizada na

sucção do túnel, em 26 mm;

Figura 2-2 - Flange de ajuste do fluxo de ar na entrada do túnel.

• Ligou-se o túnel de vento mantendo-se o aerofólio com α=0º e com o manômetro com

a extremidade 2 conectada na tomada de pressão localizada à frente do aerofólio, e a

extremidade 1 localizada 200 mm a frente do aerofólio, rente à parede inferior do

túnel, mediu-se a diferença entre as pressões de estagnação e estática. Através desta

configuração e aplicando-se a Equação 2-1 foi possível determinar v• .

02..

21

PvP =+ ∞∞ ρ Equação 2-1

2. A determinação do gradiente de pressão ao redor do aerofólio para os diferentes ângulos

de ataque foi desenvolvida da seguinte forma:

• Ligou-se o túnel mantendo-se o aerofólio com α=0º e mantendo-se a abertura da

flange reguladora de fluxo na sucção em 26 mm.

• Fixou-se a extremidade 1 do manômetro na tomada de pressão rente à parede do túnel,

enquanto que a extremidade 2 foi conectada na tomada de pressão localizada logo a

frente do aerofólio.

• Aguardou-se três minutos e efetuou-se a leitura do manômetro.

• Fixou-se a extremidade 1 do manômetro na tomada de pressão rente à parede do túnel

e com a extremidade 2 mediu-se as pressões das superfícies superior e inferior do

9

aerofólio, aguardando-se três minutos entre as medidas para possibilitar a leitura do

manômetro.

• A seqüência utilizada nos quatro itens anteriores foi realizada ainda para α: 5º, 10º e

15º.

2.2 Materiais e métodos utilizados na análise computacional

A simulação computacional através de CFD foi realizada utilizando-se o pacote de

software de elementos finitos “ANSYS MULTIPHYSICS 8”, que tem integrado o módulo

dedicado à análise por CFD “ANSYS/FLOTRAN”.

A análise computacional foi desenvolvida seguindo-se a linha de raciocínio mostrada

abaixo.

1. O aerofólio e as condições de escoamento foram modelados no ambiente “ANSYS” de

forma a se obter fielmente uma réplica das condições da análise experimental. A

simulação foi realizada de modo a demonstrar a distribuição de pressão e coeficiente de

pressão ao redor do aerofólio.

A realização da simulação foi desenvolvida da seguinte forma:

• Foram modelados no ambiente do “AN SYS” o perfil do aerofólio e a seção de testes

do túnel de vento, para os seguintes α: 0º, 5º, 10º e 15º.

• Foram criadas as malhas (Figura 2-3) de todos os modelos descritos acima. Estas

malhas são criadas automaticamente pelo software, necessitando apenas ser inserida as

dimensões dos elementos, que ao redor do aerofólio foi 0,001 m e para a seção de

testes foi 0,005 m.

• Foram aplicadas as condições de contorno aos modelos. Utilizando-se o valor de ν• e

assumindo-se: escoamento turbulento (considerado para Re>4000), incompressível,

em regime permanente e livre de fricção.

• Foram efetuadas as simulações. Ajustando-se a mesma para 300 iterações para

possibilitar uma boa convergência e exatidão dos resultados.

• Foi determinada a forma de apresentação dos resultados, que consistiu em:

apresentação da distribuição de pressão e do coeficiente de pressão ao redor do

aerofólio na forma nodal em lista de valores.

10

(a)

(b)

Figura 2-3 - Malha gerada (a) detalhe de toda a seção de testes, (b) detalhe ao redor do perfil de aerofólio (com á=0º).

11

3 RESULTADOS

O presente capítulo tem como objetivo demonstrar os resultados obtidos no decorrer do

desenvolvimento deste trabalho e apresentar uma breve explanação sobre os mesmos.

3.1 Resultados obtidos da análise experimental

Os gradientes de pressão ao redor do aerofólio, que foram obtidos dos ensaios

experimentais, podem ser verificados na Tabela 3-1. As grandezas “x/c” e “y/c” descritas na

tabela, podem ser mais bem compreendidas verificando-se a Figura 2-1c, pois se trata de um

valor percentual das dimensões do aerofólio.

Estes gradientes de pressão apresentados descrevem em parte o comportamento das

pressões ao redor do aerofólio, pois foram utilizadas apenas seis tomadas de pressões nas

superfícies inferior e superior, e uma exatamente à frente do mesmo.

Para descrever o comportamento das pressões ao longo de todo o aerofólio torna-se

necessário aumentar o número de tomadas de pressões, tanto na superfície inferior, quanto

superior. Como isto não foi possível, foram utilizados os gradientes parciais para calcular os

coeficientes de arraste e sustentação. E como não havia nenhuma tomada de pressão na parte

traseira do aerofólio, ponto em que y/c=0, foi adotada para a análise experimental o mesmo

valor obtido da simulação computacional.

Utilizando-se a Equação 2-1 para calcular a velocidade do fluido (v• ), adotando-se para

a densidade do ar (ñ) o valor de 1,177 kg/m3, sendo este para pressão atmosférica e

temperatura de 27ºC [6], obteve-se o seguinte valor para velocidade, 44,64 m/s E com este

determinou-se o valor do número de Reynolds (Re=(ñ.v• .Dh)/ì ), sendo ele 424.400

(escoamento turbulento Re>4000).

Como o número de Reynolds obtido é considerado alto, os efeitos da tensão de

cisalhamento na superfície do aerofólio serão desconsiderados [7], ou seja, para o cálculo dos

coeficientes de arraste e sustentação será considerada somente a contribuição do gradiente de

pressão.

Para facilitar os cálculos foi necessário representar os gradientes de pressão em forma de

um número adimensional Cp (coeficiente de pressão) também chamado de número de Euller,

que é obtido através da Equação 3-1.

12

2..21

∞

∞−=

v

PPC L

p

ρ

Equação 3-1

Tabela 3-1 - Pressões ao redor do aerofólio obtidas da análise experimental. Superfície inferior Superfície superior á PL-P• (Pa) x/c y/c PL-P• (Pa) x/c y/c

-1172,96 0 0 -1172,96 0 0 244,3671 0,1642 -0,0326 830,8481 0,1754 0,0854 146,6203 0,3314 -0,0263 1026,342 0,3119 0,09875 97,74684 0,5612 -0,0153 684,2279 0,5597 0,0839

0º

112,34 1 0 112,34 1 0 -977,468 0 0 -977,468 0 0 -117,296 0,1642 -0,0326 1417,329 0,1754 0,0854 -48,8734 0,3314 -0,0263 1563,949 0,3119 0,09875 -48,8734 0,5612 -0,0153 879,7216 0,5597 0,0839

5º

155,26 1 0 155,26 1 0 244,3671 0 0 244,3671 0 0 -439,861 0,1642 -0,0326 1954,937 0,1754 0,0854 -244,367 0,3314 -0,0263 1857,19 0,3119 0,09875 -146,62 0,5612 -0,0153 1417,329 0,5597 0,0839

10º

305,82 1 0 305,82 1 0 733,1013 0 0 733,1013 0 0 -488,734 0,1642 -0,0326 2394,798 0,1754 0,0854 -244,367 0,3314 -0,0263 1563,949 0,3119 0,09875 -48,8734 0,5612 -0,0153 928,595 0,5597 0,0839

15º

711,14 1 0 711,14 1 0

Verifica-se na tabela acima que existem pressões negativas e positivas, as pressões

negativas são descritas pelo vetor força saindo da superfície do aerofólio, enquanto que as

positivas descrevem o vetor força entrando na superfície do aerofólio.

Introduzindo-se os valores da Tabela 3-1 e a velocidade do fluido (v• ) na Equação 3-1

obteve-se os valores de Cp ao longo do aerofólio (Tabela 3-2).

Através destes valores obtidos para Cp foi possível demonstrar graficamente os gradientes

de pressão ao longo do aerofólio (Figura 3-1), sendo estes gráficos a parte mais importante

para se calcular os coeficientes de arraste e sustentação do aerofólio, ou seja, qualquer

variação nas curvas destes acarretará diretamente numa variação tanto no coeficiente de

arraste, quanto no coeficiente de sustentação.

13

Tabela 3-2 - Valores de Cp ao longo do aerofólio obtidos da análise experimental. Superfície inferior Superfície superior á Cp x/c y/c Cp x/c y/c

1 0 0 1 0 0 -0,20833 0,1642 -0,0326 -0,70833 0,1754 0,0854

-0,125 0,3314 -0,0263 -0,875 0,3119 0,09875 -0,08333 0,5612 -0,0153 -0,58333 0,5597 0,0839

0º

-0,0958 1 0 -0,0958 1 0 0,833333 0 0 0,833333 0 0

0,1 0,1642 -0,0326 -1,20833 0,1754 0,0854 0,041667 0,3314 -0,0263 -1,33333 0,3119 0,09875 0,041667 0,5612 -0,0153 -0,75 0,5597 0,0839

5º

-0,1324 1 0 -0,1324 1 0 0,20833 0 0 0,20833 0 0

0,375 0,1642 -0,0326 -1,66667 0,1754 0,0854 0,208333 0,3314 -0,0263 -1,58333 0,3119 0,09875

0,125 0,5612 -0,0153 -1,20833 0,5597 0,0839 10º

-0,26078 1 0 -0,26078 1 0 -0,625 0 0 -0,625 0 0

0,416667 0,1642 -0,0326 -2,04167 0,1754 0,0854 0,208333 0,3314 -0,0263 -1,33333 0,3119 0,09875 0,041667 0,5612 -0,0153 -0,79167 0,5597 0,0839

15º

-0,6064 1 0 -0,6064 1 0

(a)

(b)

14

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Figura 3-1 - Resultados obtidos para os diferentes ângulos de ataque, (a) Cp vs. x/c para 0º, (b) Cp vs. y/c para 0º, (c) Cp vs. x/c para 5º, (d) Cp vs. y/c para 5º, (e) Cp vs. x/c para 10º, (f) Cp vs.

y/c para 10º, (g) Cp vs. x/c para 15º, (h) Cp vs. y/c para 15º.

A Equação 3-2 e a Equação 3-3 descrevem a influência do coeficiente de pressão ao

longo do aerofólio tanto na direção x, quanto na direção y. Nota-se que estas nada mais são do

que computar a área entre as curvas do coeficiente de pressão ao longo de x/c e y/c.

15

∫= )/(. cydCC px Equação 3-2

∫= )/(. cxdCC py Equação 3-3

A Tabela 3-3 apresenta os valores das áreas entre as curvas obtidas dos gráficos acima,

ou seja, os valores de Cx e Cy. Estes foram calculados utilizando-se o software “AUTOCAD

2004”, ou seja, os contornos das curvas dos gráficos foram nele desenhados e como estas

formam figuras fechadas, através do comando “area” obteve -se o valor da área.

Tabela 3-3 - Valores de Cx e Cy obtidos da análise experimental. á Cx Cy

0º 0,0567 0,3818 5º 0,0336 0,7362 10º 0,005 1,126 15º 0,066 0,9756

Introduzindo-se os valores de Cx e Cy na Equação 3-4 e na Equação 3-5 obtêm-se os

valores dos coeficientes de arraste (Cd) e sustentação (Cl) para os diferentes ângulos de ataque

(Figura 3-2).

αα cosxyD CsenCC += Equação 3-4

αα sencos xyL CCC −= Equação 3-5

(a)

(b)

Figura 3-2 - (a) Coeficiente de sustentação (CL) vs. ângulo de ataque, (b) coeficiente de arraste (Cd) vs. ângulo de ataque (análise experimental).

As curvas apresentadas na Figura 3-2 foram obtidas através de uma interpolação cúbica

dos resultados, utilizando-se o software “MATLAB R12”.

16

Verifica-se nesta figura que ao se aumentar o ângulo de ataque, o coeficiente de

sustentação aumenta até um valor máximo (em á=11,25º), sendo que depois de atingido este,

ao se aumentar o ângulo de ataque o coeficiente de sustentação diminui acentuadamente. Já o

coeficiente de arraste permanece praticamente inalterado até aproximadamente á=1,25º, sendo

que a partir daí ele aumenta continuamente com o aumento do ângulo de ataque.

3.2 Resultados obtidos da análise computacional

A Tabela 3-4 apresenta os gradientes de pressão ao redor do aerofólio, obtidos da

simulação computacional, apesar de com a análise computacional ser possível levantar o

gradiente de pressão total ao redor do aerofólio, adotou-se apresentar os resultados utilizando-

se os mesmos pontos de pressão da análise experimental, isto para proporcionar uma posterior

comparação.

Tabela 3-4 - Pressões ao redor do aerofólio obtidas da análise computacional. Superfície inferior Superfície superior á PL-P• (Pa) x/c y/c PL-P• (Pa) x/c y/c

-1091,22 0 0 -1091,22 0 0 288,02 0,1642 -0,0326 1042,9 0,1754 0,0854 128,88 0,3314 -0,0263 994,7 0,3119 0,09875 44,44 0,5612 -0,0153 702,81 0,5597 0,0839

0º

112,34 1 0 112,34 1 0 -1000,45 0 0 -1000,45 0 0 -148,46 0,1642 -0,0326 1859,11 0,1754 0,0854 -139,79 0,3314 -0,0263 1548,22 0,3119 0,09875

-115,16 0,5612 -0,0153 957,17 0,5597 0,0839

5º

155,26 1 0 155,26 1 0 329,3 0 0 329,3 0 0

-455,25 0,1642 -0,0326 2461,54 0,1754 0,0854 -331,17 0,3314 -0,0263 1849,85 0,3119 0,09875

-218 0,5612 -0,0153 992,47 0,5597 0,0839 10º

305,82 1 0 305,82 1 0 668,21 0 0 668,21 0 0

-583,66 0,1642 -0,0326 2719,07 0,1754 0,0854 -387,23 0,3314 -0,0263 1823,58 0,3119 0,09875 -196,43 0,5612 -0,0153 947,2 0,5597 0,0839

15º

711,14 1 0 711,14 1 0

Da mesma forma que na análise experimental, as pressões negativas descrevem o vetor

força saindo da superfície do aerofólio, enquanto que as positivas descrevem o vetor força

entrando na superfície do aerofólio.

O software “ANSYS/FLOTRAN” tem uma opção para apresentar os valores de C p, tanto

na forma nodal gráfica (Figura 3-3), quanto na forma nodal em lista de valores.

17

Figura 3-3 - Exemplo da apresentação de resultados de Cp utilizando-se a forma nodal gráfica.

A Tabela 3-5 apresenta os valores de Cp obtidos da análise computacional, sendo que para

esta, os pontos (x/c e y/c) requeridos foram selecionados das listas de resultados nodais

geradas pelo “ANSYS”.

Tabela 3-5 - Valores de Cp ao longo do aerofólio obtidos da análise computacional. Superfície inferior Superfície superior á Cp x/c y/c Cp x/c y/c

0,9305 0 0 0,9305 0 0 -0,2456 0,1642 -0,0326 -0,8893 0,1754 0,0854 -0,1099 0,3314 -0,0263 -0,8482 0,3119 0,09875 -0,0379 0,5612 -0,0153 -0,5993 0,5597 0,0839

0º

-0,0958 1 0 -0,0958 1 0 0,8531 0 0 0,8531 0 0 0,1266 0,1642 -0,0326 -1,5853 0,1754 0,0854 0,1192 0,3314 -0,0263 -1,3202 0,3119 0,09875 0,0982 0,5612 -0,0153 -0,8162 0,5597 0,0839

5º

-0,1324 1 0 -0,1324 1 0 0,2808 0 0 0,2808 0 0 0,3882 0,1642 -0,0326 -2,099 0,1754 0,0854 0,2824 0,3314 -0,0263 -1,5774 0,3119 0,09875 0,1859 0,5612 -0,0153 -0,8463 0,5597 0,0839

10º

-0,26078 1 0 -0,26078 1 0 -0,5698 0 0 -0,5698 0 0 0,4977 0,1642 -0,0326 -2,3186 0,1754 0,0854 0,3302 0,3314 -0,0263 -1,555 0,3119 0,09875 0,1675 0,5612 -0,0153 -0,8077 0,5597 0,0839

15º

-0,6064 1 0 -0,6064 1 0

Os gráficos que representam os gradientes de pressão ao redor do aerofólio estão

relacionados na Figura 3-4.

18

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

19

(g)

(h)

Figura 3-4 - Resultados obtidos para os diferentes ângulos de ataque, (a) Cp vs. x/c para 0º, (b) Cp vs. y/c para 0º, (c) Cp vs. x/c para 5º, (d) Cp vs. y/c para 5º, (e) Cp vs. x/c para 10º, (f) Cp vs.

y/c para 10º, (g) Cp vs. x/c para 15º, (h) Cp vs. y/c para 15º.

Para o cálculo dos coeficientes de arraste e sustentação da análise computacional foi

utilizado o mesmo critério adotado na análise experimental, ou seja, obtendo-se Cx e Cy

usando-se o software “AUTOCAD 2004” ( Tabela 3-6) e em seguida introduzindo estes

valores na Equação 3-4 e na Equação 3-5.

Tabela 3-6 - Valores de Cx e Cy obtidos da análise computacional. á Cx Cy 0º 0,046 0,4261 5º 0,0198 0,8546 10º 0,0312 1,1042 15º 0,075 1,1485

Os coeficientes de arraste e sustentação, obtidos da análise computacional para os

diferentes ângulos de ataque podem ser verificados na Figura 3-5. Considerando-se que as

curvas apresentadas tanto para o coeficiente de sustentação, quanto para o coeficiente de

arraste, também foram obtidas fazendo-se uma interpolação cúbica dos resultados, utilizando-

se o software “MATLAB R12”.

20

(a)

(b)

Figura 3-5 – (a) coeficiente de sustentação (Cl) vs. ângulo de ataque, (b) coeficiente de arraste (Cd) vs. ângulo de ataque (análise computacional).

Analisando-se os resultados para o coeficiente de sustentação mostrados na figura acima,

verifica-se que este aumenta com o aumento do ângulo de ataque até atingir um valor máximo

(em á=12,5º) e a partir daí ao se aumentar o ângulo de ataque ocasiona num pequeno

decréscimo do coeficiente de sustentação. Já o coeficiente de arraste começa aumentar

continuamente após á=2,0º, pois antes deste ele permanece praticamente inalterado.

3.3 Comparação dos resultados obtidos das análises experimental

e computacional

A comparação entre os resultados obtidos das análises experimental e computacional foi

feita utilizando-se o critério de comparar apenas os valores dos coeficientes de arraste e

sustentação.

A Figura 3-6 apresenta os gráficos do comportamento dos coeficientes de arraste e

sustentação através da variação do ângulo de ataque (á), para a análise experimental e para a

análise computacional. Estas curvas também foram obtidas através de uma interpolação

cúbica dos resultados.

Nota-se nesta figura que o comportamento das curvas do coeficiente de sustentação tem

uma pequena diferença, ou seja, a curva dos resultados obtidos da análise computacional

apresenta um aumento mais acentuado e decréscimo não tão acentuado comparado com a

curva obtida da análise experimental. Já para o coeficiente de arraste as curvas têm um

comportamento praticamente igual, diferindo-se apenas no fato de que ao se aumentar o

ângulo de ataque o erro entre elas foi aumentando.

21

Figura 3-6 - (a) coeficiente de sustentação (CL) vs. ângulo de ataque, (b) coeficiente de arraste

(Cd) vs. ângulo de ataque (comparação dos resultados).

A Tabela 3-7 apresenta o valor do erro entre os resultados obtidos nas análises

experimental e computacional.

Tabela 3-7 - Valores do erro entre as análises experimental e computacional. experimental computacional experimental computacional á Cl Cl erro (%) Cd Cd erro (%) 0º 0,382 0,426 10,33 0,057 0,046 19,30 5º 0,730 0,850 14,11 0,098 0,094 4,08 10º 1,108 1,082 2,34 0,200 0,222 9,91 15º 0,925 1,090 15,13 0,316 0,370 14,59

Nota-se pela tabela acima que o maior valor de erro encontrado foi 19,3%, ou seja, os

valores de erro entre os dois métodos estão abaixo de 20%. E que os valores de erro não são

proporcionais, ou seja, o valor de erro não é igual para os coeficientes de arraste e

sustentação, para um mesmo ângulo de ataque.

22

4 CONCLUSÃO

Conclui-se através dos resultados obtidos que tanto o coeficiente de sustentação, quanto o

coeficiente de arraste são diretamente proporcionais a Cy, sendo que no caso do coeficiente de

sustentação o valor de Cx tem uma pequena contribuição. Podendo às vezes até ser

desconsiderada. Já para o coeficiente de arraste, apesar da maior contribuição ainda ser de Cy,

o valor de Cx tem uma contribuição mais expressiva comparado com o seu valor final. Isto

mostra que o mais importante no caso dos cálculos referente aos coeficientes de arraste e

sustentação são os valores das áreas formadas entre os coeficientes de pressão das superfícies

superior e inferior ao longo de x/c e y/c, pois são elas que descrevem os valores destes

coeficientes.

Outro fato importante que pode ser verificado nos resultados obtidos para o coeficiente

de sustentação e merecem certa atenção, é que com o aumento do ângulo de ataque o

coeficiente de sustentação também aumenta até um valor máximo, a partir daí ao se aumentar

o ângulo de ataque o coeficiente de sustentação começa a diminuir. Este fator é de grande

importância para os projetos de asa para aviões, pois é necessário conhecer qual o máximo

ângulo de ataque para se obter a máxima sustentação.

O coeficiente de arraste aumenta continuamente com o aumento do ângulo de ataque, isto

porque, este descreve a resistência que o aerofólio apresenta à passagem do ar. Sendo assim,

fica fácil concluir que ele obterá o seu valor máximo quando o ângulo de ataque for 90º.

O valor do erro abaixo de 20% entre os métodos experimental e computacional é

considerado aceitável, pois existe um fator com forte influência nestes resultados, sendo este a

forma de leitura dos manômetros na análise experimental. E levando-se em conta o fato de

que o método de elementos finitos apresenta valores aproximados e não valores exatos, ou

seja, ele é um método aproximativo.

4.1 Contribuições

Resumidamente, a principal contribuição decorrente do desenvolvimento deste trabalho

foi demonstrar que é possível utilizar em conjunto os dois métodos de análise da interação

fluido-sólido mais usados hoje. Demonstrando que, seguindo-se uma linha de raciocínio

relativamente simples é possível obter resultados confiáveis.

23

4.2 Extensões

Este trabalho pode ser continuado de forma a se desenvolver um novo aerofólio com mais

tomadas de pressões ao longo de sua superfície visando-se obter um gradiente de pressão

total, para possibilitar o cálculo dos coeficientes de arraste e sustentação reais.

Efetuando-se uma nova instrumentação no túnel tornaria possível efetuar o experimento

novamente e comparar os resultados com os obtidos neste trabalho, visando-se quantificar e

minimizar o erro inserido na leitura dos manômetros.

24

Referências Bibliográficas

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[9] Undergraduate Senior Report Abstracts. Apresenta resumo de documentários de descobertas na área de engenharia. Disponível via URL em: http://www.unb.ca/ME/turblab/underabstracts.html. Acesso em 21 de nov. de 2002.

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25

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