Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESCCentro de Ciências Tecnológicas – CCT

Departamento de Engenharia Civil – DEC

Disciplina: Hidráulica IIProfessores: Doalcey Antunes Ramos e Robison Negri Data: 19 de maio de 2010Acadêmicos: Anderson Conzatti

Fernanda Maria VieiraJessica Maire KoeppNion Maron Dransfeld

Perda de carga normal em tubulações

Leituras feitas em laboratório:

Leitura

Tubo PVC Liso Tubo PVC RugosoDiâmetro Nominal da tubulação 3,2cm Diâmetro Nominal da tubulação 2,5cmComprimento da tubulação(cm) 112,6 Comprimento da tubulação(cm) 111,3

Altura(cm)Tempo(s) Piezômetro

Altura(cm) Tempo(s)Manômetro

1 (cm) 2 (cm) 1 (cm) 2 (cm) 1 30,70 20,49 75,4 117,0 23,90 20,76 33,00 40,302 30,40 20,23 75,2 117,1 23,80 20,50 33,10 40,403 30,60 20,49 75,3 117,0 23,60 20,49 33,00 40,40

Área do tanque de medição de volume(cm²) 31,4 x 31,6 = 992,24

Das leituras feitas em laboratório calculamos as vazões para cada tubo:

Tubo PVC Liso

Altura média(m) Tempo médio(s) Vazão(m³/s)

0,3057 20,403 0,00149

Tubo PVC Rugoso

Altura média(m) Tempo médio(s) Vazão(m³/s)

0,2377 20,583 0,00115

De acordo com o fabricante TIGRE (ver site na bibliografia) para tubos rosqueaveis

temos espessuras de 3,5mm e 3,7mm para os diâmetros nominais de 25 e 32 respectivamente.

Porém os diâmetros externos são 27,8mm e 33,6mm (medidos com o paquímetro no

laboratório).

Diâmetro interno do tubo liso =26,2mm

Diâmetro interno do tubo Rugoso =20,8 mm

1) Calcular o valor da perda de carga normal obtida experimentalmente (para cada

uma das etapas), em m, e da perda de carga unitária, em m/m.

Para o cálculo da perda de carga normal, em m, e a perda de carga unitária, em m/m:

Analisando o escoamento ao longo de um trecho 1 e 2, da Figura 01, a equação de Bernoulli

pode ser apresentada da seguinte forma:

Agora para o manômetro temos que a perda de carga entre os dois pontos é dada pela

diferença de pressão: hf AB=

PA

γ−PB

γ=12 ,6 y

.Onde y e a diferença de cota.

Logo temos a seguinte tabela:

Tubo PVC LisoTubo PVC Rugoso

Perda de Carga Normal(m) 0,4173 0,9240

Perda de carga unitária (m/m) 0,3706 0,8302

2) Calcular a perda de carga normal através de fórmulas empíricas adequadas aos tipos

de tubos utilizados no experimento (consultar a Norma Brasileira ou Referência).

Calcular o erro percentual dos valores obtidos experimentalmente com relação aos

valores correspondentes às fórmulas empíricas.

Para o cálculo da perda de carga normal através de fórmulas empíricas adequadas a cada

tipo de tubo, utilizamos:

– A fórmula de Flamout para tubos de PVC é:hf =0 ,00082

Q1,75

D4 ,75⋅L

, onde: hf é a perda

de carga(m), Q é a vazão(m/s), D é o diâmetro interno e L é o comprimento do

tubo(m).

Tubo PVC Liso Tubo PVC Rugoso

Perda de Carga

Total(m)0,3400m 0,6393m

Erro (%) 18,52% 30,81%

As perdas de carga acima foram calculadas utilizando-se as fórmulas adequadas de

acordo com as condições de aplicação. Para fazer uma comparação entre as fórmulas, os

cálculos abaixo foram feitos utilizando-se a fórmula de Hazen-Willians;

obs.: fórmula essa para perda de carga unitária ,logo, multiplica-se por L

para total.

Aonde, para PVC é estimado c=130 (Azevedo Netto pág.150). Logo temos a seguinte

tabela;

Tubo PVC Liso Tubo PVC Rugoso

Perda de Carga

Total(m)0,438m 0,825m

Erro (%) 4,96% 10,71%

Era de se esperar que as duas fórmulas apresentadas acima para tubo rugoso desse um

erro maior, porque elas foram deduzidas para tubos lisos, não considerando tubos rugosos.

3) Calcular o coeficiente de atrito (f) e a rugosidade absoluta (e) dos tubos utilizando

o diagrama de Moody (ou de Rouse) e a fórmula de Swamee-Jain.

Tabela Geral De Dados

Tubo Liso Tubo Rugoso

Diâmetro Interno (m) 0,0262 0,0208

Vazão (m³/s) 0,00149 0,00115

Comprimento(m) 1.126 1.113

Perda de Carga no trecho (m.) 0,4173 0,9240

Cálculo do coeficiente de atrito(f) pela Formula universal de Perda de carga;

f=hf π

2 gD5

8 LQ2

Logo temos que;

Coeficiente de atrito do tubo liso = 0,02492

Coeficiente de atrito do tubo rugoso= 0,02955

Para o cálculo da rugosidade absoluta (ε ) dos tubos, calculamos o número de Reynolds

(ℜe ), considerando ν=10−6 m2 /s , através da fórmula:

ℜe=VDν

= 4QπDν

IR do tubo liso =7,2409 x10 4 --Escoamento Turbulento

IR do tubo rugoso=7,0395x10 4 -- Escoamento Turbulento

Usando a fórmula de Swamee-Jain, isola-se ε , da seguinte forma:

f=0 ,25

[ log (ε3,7 D

+5 ,74

Re0,9)]2

log (ε3,7D

+5 ,74Re0,9

)=±√0 ,25f

ε3,7 D

+5 ,74

Re0,9=10

±√0 ,25f

⇒ ε=(10±√0,25

f −5 ,74Re0,9

)3,7 D

Como uma raiz quadrada pode ter tanto resultados positivos como negativos, utilizamos ambos para o cálculo da rugosidade, da seguinte forma:

Etapa 1: Tubo Liso:

Cálculo com a raiz positiva:

ε=(10+√ 0 ,25

0 ,0249− 5 ,74724090,9

)×3,7×26 ,6∴ε= 142512 mm (não serve pois o valor

encontrado é maior que o próprio diâmetro da tubulação).

Com a raiz negativa, temos:

ε=(10−√ 0,25

0 ,0249− 5 ,74724090,9

)×3,7×26 ,6∴ ε= 0,042412 mm

Cálculo com a raiz positiva:

ε=(10+√ 0 ,25

0 ,02955 − 5 ,74703950,9

)×3,7×20 ,8∴ ε=62360mm (não serve pois o valor

encontrado é maior que o próprio diâmetro da tubulação).

Com a raiz negativa, temos:

ε=(10−√ 0 ,25

0 ,02955− 5 ,74703950,9

)×3,7×20 ,8∴ ε=0,075817mm

Logo;

Rugosidade do tubo liso (Calculado) = 0,042412mm

Rugosidade do tubo Rugoso (Calculado) =0,075817mm

Através dos coeficientes de atrito encontrados deste relatório, e com os números de

Reynolds já calculados, deveremos utilizar os ábacos de Moody e de Rouse para uma estimativa da rugosidade absoluta de cada tubo. Assim:

Etapa 1: Tubo Liso

Moody:

εD = 0,0018 que implica ɛ =0,04716mm;

Rouse:

Dε =700 que implica ɛ = 0,03743mm;

Etapa 2: Tubo Rogoso

Moody:

εD = 0,0040 que implica ɛ =0,0832mm;

Rouse:

Dε =250 que implica ɛ = 0,0832mm;

Como pode se notar todos os valores estão coerentes, pois além da rugosidade do tubo

rugoso ser maior que o tubo liso (praticamente o dobro) os valores achados nos ábacos

correspondem praticamente a da fórmula de Swamee-Jain.

4) Identifique a região e classifique o tipo de escoamento para cada etapa (laminar,

transição, turbulento de parede lisa, turbulento de parede intermédia ou turbulento de

parede rugoso.

O escoamento de ambos os tubos é turbulento, pois apresentam Re>2400.

Classificação

Onde, K – coeficiente de rugosidade.

-Os cálculos seguintes foram feitas considerando a rugosidade calculada pela fórmula de

Swamee-Jain.

Tubo Liso

R0.9

D /ɛ=38,3 Portanto é umregime turbulento de parede intermediaria

Tubo Rugoso

R0.9

D /ɛ=84,0 Portanto é um regime turbulento de parede intermediaria

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. São Carlos: EESP – USP, 1998.

AZEVEDO NETTO, José Matriniano de. Manual de Hidráulica. Editora Blücher, São

Paulo, 1998.

NEVES, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica. Editora Globo, Rio de Janeiro, 1982.

LENCASTRE, Armando. Manual de Hidráulica Geral. Editora Blücher, São Paulo, 1972.

TIGRE, Catálogo predial de água fria. Disponível em:

<http://www.tigre.com.br/pt/produtos_unico.php?

rcr_id=4&cpr_id=7&cpr_id_pai=4&lnh_id=2&prd_id=689 >. Acesso em: 20 maio de 2010.

WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. 4ª ed. Rio de Janeiro: McGraw-Hill Interamericana do

Brasil Ltda, 2002.