EQUAÇÃO DE MANNING PARA CANAIS TRAPEZOIDAIS

Duas alternativas de solução da equação de Manninga) Solução analítica com iteração numérica para cálculo de y (processo usa ferramenta Atingir Meta do Excel; necessita participação do usuário)b) Solução com gráfico auxiliar e ajuste de função multiplicativa para cálculo de v e y (processo totalmente automatizado)

DADOS DE ENTRADA DO CANAL

Preencher as células em amarelo

Vazão Q (m3/s) = 0.76Declividade do canal i (m/m) = 0.001Largura do fundo b (m) = 12Declividade da parede lateral Z (horiz/vert) (m/m) = 1.5Coeficiente de rugosidade n = 0.05

Obs: canal retangular: Z=0

a) SOLUÇÃO ANALÍTICA COM CONVERGÊNCIA NUMÉRICA (processo iterativo do Excel)

a) Profundidade

Na equação acima, calcular a profundidade y para que se tenha a equação igual a zeroExcel: Usar Ferramentas - Atingir meta:

Definir célula 6.7550283E-05Para valor = 0Alternando célula = y = 0.25

b) Seção transversal

A=(b+Z.y)*y

A (m2) = 3.11

c) Velocidade

U=Q/A

U (m/s) = 0.24

d) Largura

B base (m) = 12.00B meia profundidade (m) = 12.38B topo (m) 12.75

b) SOLUÇÃO COM GRÁFICO AUXILIAR E EQUAÇÃO DE AJUSTE

Q.i

]1)(Z2y[b

Z.y).y][(b.

n

10 1/2

3/22

5/3

Preparar tabela de cálculo

Col. 1 - Profundidade: y: entrar com valores de y que cubram até a lâmina d'água máxima de interesseCol. 2 - Área: A = (b+Zy).yCol. 3 - Perímetro molhado: P = b+2y(1+Z^2)^0,5Col. 4 - Raio hidráulico: Rh = A/PCol 5 - Fórmula de Manning: Q = (A.Rh^(2/3).i^(0,5))/nCol. 6 - Velocidade: U=Q/ACol. 7 - Largura a meia profundidade: Bmédio = b+Z.yCol. 8 - Largura no topo (nível d'água): Btopo = b+2Z.y

Caso desejado, especificar outros valores da profundidade nas células em amarelo (Col 1); os demais valores são calculados(como está, é válido para canais com y até 3,0 m; caso se deseje alterar, manter suficientes valores de y nas profundidades abaixo de 1,0 m)(caso se insiram mais dados de profundidade, garantir que os gráficos e os coeficientes a, b, c, d, e, f estejam sendo calculados com base em todos os valores)

Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7Profund. Área molhada Perím. molhado Raio hidr. Q U (=Q/A) B médio

y (m) A (m2) P (m) Rh (m) (m3/s) (m3/s) (m)0.01 0.12 12.04 0.01 0.004 0.03 12.020.05 0.60 12.10 0.05 0.052 0.09 12.080.10 1.22 12.20 0.10 0.165 0.14 12.150.20 2.46 12.40 0.20 0.529 0.22 12.300.30 3.73 12.60 0.30 1.050 0.28 12.450.40 5.04 12.80 0.39 1.712 0.34 12.600.50 6.38 13.00 0.49 2.507 0.39 12.750.60 7.74 13.20 0.59 3.429 0.44 12.900.70 9.14 13.40 0.68 4.475 0.49 13.050.80 10.56 13.60 0.78 5.642 0.53 13.200.90 12.02 13.80 0.87 6.929 0.58 13.351.00 13.50 14.00 0.96 8.334 0.62 13.501.25 17.34 14.50 1.20 12.360 0.71 13.881.50 21.38 15.00 1.43 17.119 0.80 14.251.75 25.59 15.50 1.65 22.613 0.88 14.632.00 30.00 16.00 1.88 28.850 0.96 15.002.25 34.59 16.50 2.10 35.840 1.04 15.382.50 39.38 17.00 2.32 43.594 1.11 15.752.75 44.34 17.50 2.53 52.127 1.18 16.133.00 49.50 18.00 2.75 61.450 1.24 16.50

0 10 20 30 40 50 60 700.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

f(x) = 0.284959882838749 x^0.583317930964644R² = 0.999672782439568

PROFUNDIDADE EM FUNÇÃO DA VAZÃO

Q (m3/s)

y (m

)

0 10 20 30 40 50 60 700.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

f(x) = 0.269393389960562 x^0.38250295428376R² = 0.999216086920479

VELOCIDADE EM FUNÇÃO DA VAZÃO

Q (m3/s)

U (

m/s

)

RESULTADOS DO PROCEDIMENTO BProfundidade e velocidade com base nas equações de ajuste multiplicativo:

Coeficientes das equações de ajuste multiplicativo obtidos nos gráficos acima(coeficientes calculados automaticamente com base em linearização por log natural e ajuste de uma reta, usando as funções INTERCEPÇÃO e INCLINAÇÃO

a bCoeficientes da equação da velocidade (U=a.Q^b): 0.2694 0.3825

c dCoeficientes da equação da profundidade (y=c.Q^d): 0.2850 0.5833

e fCoeficientes da equação da largura média (Bméd=e.Q^f) 13.0265 0.0342(calculados sabendo que a.c.e=1 e b+d+f=1)Não foram utilizados abaixo, pois se usaram cálculos geométricos exatos

Vazão Q (m3/s) = 0.76 Dado de entradaVelocidade (m/s) = 0.24 U=a.Q^bProfundidade (m) = 0.24 y=c.Q^dLargura média (m) = 12.36 =b+Z.yLargura no topo (m) = 12.73 =b+2Z.y

0 10 20 30 40 50 60 700.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

f(x) = 0.284959882838749 x^0.583317930964644R² = 0.999672782439568

PROFUNDIDADE EM FUNÇÃO DA VAZÃO

Q (m3/s)

y (m

)

0 10 20 30 40 50 60 700.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

f(x) = 0.269393389960562 x^0.38250295428376R² = 0.999216086920479

VELOCIDADE EM FUNÇÃO DA VAZÃO

Q (m3/s)U

(m

/s)

a) Solução analítica com iteração numérica para cálculo de y (processo usa ferramenta Atingir Meta do Excel; necessita participação do usuário)b) Solução com gráfico auxiliar e ajuste de função multiplicativa para cálculo de v e y (processo totalmente automatizado)

Caso desejado, especificar outros valores da profundidade nas células em amarelo (Col 1); os demais valores são calculados(como está, é válido para canais com y até 3,0 m; caso se deseje alterar, manter suficientes valores de y nas profundidades abaixo de 1,0 m)(caso se insiram mais dados de profundidade, garantir que os gráficos e os coeficientes a, b, c, d, e, f estejam sendo calculados com base em todos os valores)

Colunas com logarítmos paracálculo dos coeficientes das

Col 8 equações U=a.Q^b e y=c.Q^dB topo

(m) ln(Q) ln(U) ln(y)12.03 -5.648 -3.529 -4.60512.15 -2.961 -2.457 -2.99612.30 -1.801 -1.996 -2.30312.60 -0.636 -1.537 -1.60912.90 0.049 -1.269 -1.20413.20 0.538 -1.080 -0.91613.50 0.919 -0.933 -0.69313.80 1.232 -0.814 -0.51114.10 1.499 -0.714 -0.35714.40 1.730 -0.627 -0.22314.70 1.936 -0.550 -0.10515.00 2.120 -0.482 0.00015.75 2.514 -0.339 0.22316.50 2.840 -0.222 0.40517.25 3.119 -0.124 0.56018.00 3.362 -0.039 0.69318.75 3.579 0.035 0.81119.50 3.775 0.102 0.91620.25 3.954 0.162 1.01221.00 4.118 0.216 1.099

0 10 20 30 40 50 60 700.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

f(x) = 0.284959882838749 x^0.583317930964644R² = 0.999672782439568

PROFUNDIDADE EM FUNÇÃO DA VAZÃO

Q (m3/s)

y (m

)

(coeficientes calculados automaticamente com base em linearização por log natural e ajuste de uma reta, usando as funções INTERCEPÇÃO e INCLINAÇÃO

0 10 20 30 40 50 60 700.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

f(x) = 0.284959882838749 x^0.583317930964644R² = 0.999672782439568

PROFUNDIDADE EM FUNÇÃO DA VAZÃO

Q (m3/s)

y (m

)