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Mecânica Geral Curso: Engenharia com ênfase em produção e eletrônica
Período: 2° e 3° série / móduloProf. Eng. Eric F. Santos
Equilíbrio de um ponto materialCap. 3 - HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia
2013
Introdução
Princípios da Mecânica Newtoniana
Definições e conceitos fundamentais
Conceito de MecânicaÉ o ramo da ciência física que descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças.É uma ciência aplicada que possui como propósito explicar e prever fenômenos físicos e, desse modo, estabelecer fundamentos para aplicações de engenharia.
A mecânica se subdivide em: Mecânica dos Corpos Rígidos.
• A cinemática e dinâmica.• A estática .• Os corpos são considerados perfeitamente rígidos.
Mecânica dos Corpos Deformáveis.• Resistência dos Materiais.• Estruturas de máquinas se deformam sob a ação de determinadas cargas. • Corpos sofrem pequenas deformações sem afetar estabilidade dos elementos.
Mecânica dos Fluidos.• A mecânica dos fluidos se divide em fluidos compressíveis e incompressíveis.
Conceitos Básicos da mecânica
A mecânica newtoniana é base das ciências da engenharia atual. Para a mecânica Newtoniana tempo, espaço e massa são conceitos absolutos, independentes entre si.A força resultante que atua sobre o corpo está relacionada à massa do corpo e ao modo pelo qual sua velocidade varia com o tempo.
Espaço: Localiza a posição de um ponto P. A posição de um ponto no espaço é definida por três comprimentos.
(coordenadas) medidos a partir de uma origem no sistema de referencia. O comprimento descreve a dimensão do sistema físico.
Tempo: Concebido como sucessão de eventos. Importante para o estudo da dinâmica. A estática independe do tempo.
Conceitos Básicos da mecânica
Massa: Compara a ação de um corpo com a de outro. Se manifesta como a atração da gravidade entre dois corpos. Dois corpos de mesma massa serão atraídos pela terra de modo idêntico.
Força: Ação de um corpo sobre o outro. Pode acontecer por contato direto ou por corpos fisicamente separado. Caracterizada por sua intensidade, direção e ponto de aplicação. Exemplo: força da gravidade, força elétrica , força magnéticas, força de um
carregamento.
Conceitos Básicos da mecânica
Ponto Material ou partícula: Possui massa, com dimensões desprezíveis. Os princípios da mecânica reduzem-se a uma forma simplificada. Geometria não é envolvida na análise do problema.
Corpo Rígido: É uma combinação de partículas que ocupam posições fixas umas em relação a
outras. Corpo que permanece inalterado mesmo após ação de uma carga. As propriedades do material não precisam ser consideradas na análise das forças
que atuam sobre ele. Hipótese adotada para estruturas, máquinas e mecanismos que sofrem
deformações relativamente pequenas.
Leis do movimento de Newton
Primeira Lei - Inércia
Um ponto material inicialmente em
repouso ou movendo-se em linha reta,
com velocidade constante, permanece
nesse estado desde que não seja
submetido a uma força em
desequilíbrio.
Leis do movimento de Newton
Segunda Lei – Princípio fundamental
Um ponto material sob a ação de uma força
desequilibrada F sofre uma aceleração a que tem a
mesma direção da força e grandeza diretamente
proporcional a ela.
F = m.a
Onde:
F: Força resultante na partícula.
m: massa da partícula.
a: aceleração da partícula.
Leis do movimento de Newton
Terceira Lei – Ação e reação
As forças mútuas de ação e reação
entre dois pontos materiais são iguais,
opostas e colineares. As forças de ação
agem a favor do movimento, enquanto
as forças de reação, agem contrária ao
movimento.
Lei da gravitação de Newton
Estabelece que dois pontos materiais de
massas M e m são mutuamente atraídos
por forças iguais e opostas F e -F de
intensidade F definida pela equação:
Onde:
r: distância entre as duas partículas.
G: constante universal.
A equação do peso representa a
força da gravidade entre a terra e o
ponto material.
onde g é aceleração local da
gravidade ( g = 9,81 m/s² ).
A lei do Paralelogramo
Estabelece que duas forças atuantes sobre um ponto material podem ser substituídas
por uma única força chamada resultante, obtida pela diagonal do paralelogramo cujos
lados são iguais as forças dadas.
O princípio da transmissibilidade
Estabelece que as condições de
equilíbrio ou de movimento de um
corpo rígido permanecerão inalteradas
se: Uma força F que atua num ponto do
corpo rígido for substituída por uma
força F’ de mesmo módulo direção e
sentido, mas que atua num ponto
diferente, desde que tenham a mesma
linha de ação.
As forças F e F’ são chamadas Forças
equivalentes.
Sistema de unidades
Unidades de Base
Unidades Derivadas
Sistema Internacional (SI) Sistema Americano (FPS) Grandeza Unidade Símbolo Unidade Símbolo Comprimento metro m Pé ft Massa quilograma kg Slug Lb.s²/ft Tempo segundo s segundo s Temperatura Kelvin K Fahrenheit °F
Grandeza Sistema internacional (SI) Sistema Usual Americano (FPS)
Unidade Símbolo Equação Unidade Símbolo Equação Área m² ft² Ângulo plano radiano rad Força Newton N kg.m/s² libra lb Tensão pascal Pa N/m² psi lb/in² Momento de força N.m Libra pé lb.ft
Unidades Derivadas
Sistema de unidades
Prefixos
Exemplos: Escrever as quantidades utilizando os prefixos de multiplicação.
35,3(10³) N = 35,3 kN
0,00532 km = 0,00532 . 1000 m = 5,32 m
163200000 N = 163,2 x 106 N = 163,2 MN
0,0000256 m = 25,6 x 10-6 N = 25,6 μm
Nome Símbolo Forma exponencial giga G mega M quilo k mili m micro µ nano n
Estática de Pontos materiais
Escalares e vetoresEquilíbrio de uma partícula
Forças no planoForças no espaço
Escalares e Vetores
Escalar É uma quantidade definida por um número positivo ou negativo. Representa o módulo de um grandeza.
Exemplo: massa, volume e comprimento.
Vetor É uma quantidade matemática que possui
intensidade, direção e sentido. É representado por setas. A soma dos vetores segue os princípios da
lei do paralelogramo.
Exemplo: Velocidade, força
Vetores
Identificação vetor A
Intensidade de 4 unidades.
Direção de 20° medidos no sentido anti-horário a partir do eixo horizontal.
Sentido para cima e para a direita.
Operações Vetoriais
Sejam Dois vetores A e B, e um escalar k
Multiplicação de um vetor por um escalar
Divisão de um vetor por um escalar
Operações Vetoriais - Adição
Lei do paralelogramo:
Vetor resultante com mesmo efeito de
vetores originais.
A diagonal R representa a soma vetorial A
+ B.
Um caso especial da lei do paralelogramo
é a construção do triângulo.
Para a construção do triângulo, deve-se
respeitar o padrão ponta-a-cauda.
Operações Vetoriais – Decomposição de Forças
Se são conhecidas as forças Fa e Fb que as duas correntes exercem sobre o gancho,
pode-se determinar a força resultante Fc .
Se for conhecida a força resultante Fc , pode-se determinar as forças Fa e Fb nas duas
correntes.
Adição de Forças VetoriaisSe a adição envolve mais de duas forças, aplica-se a lei do paralelogramo sucessivas vezes.
Lei dos cossenos e lei dos senos
Componentes cartesianas de uma Força
Se as duas componentes da força formarem um retângulo, então estas forças (Fx e Fy) são
chamada componentes retangulares ou cartesianas de uma força.
Os eixos x e y são ortogonais entre sí.
Vetores Unitários
Os escalares Fx e Fy, são componentes escalares da força F.
As componentes Fx e Fy são componentes vetoriais da força F.
As componentes vetoriais são positivas se estiverem no mesmo sentido dos vetores
unitários.
Adição de forças pela soma das componentes segundo x e y
R= P + Q + S
Sem o ponto A não está em equilíbrio, então existe uma resultante R, tal que:
Adição de forças pela soma das componentes segundo x e y
Os componentes escalares Rx e Ry da força resultante R, de várias forças que atuem
sobre uma partícula, são obtidos adicionando algebricamente os correspondentes
componentes escalares das forças dadas.
Equilíbrio de um ponto material
Se um ponto material sujeito á ação de um sistema de forças estiver em equilíbrio, as
somas algébricas das projeções dessas forças sobre dois eixos perpendiculares e
pertencentes ao mesmo plano das forças são nulas.
Se o ponto A está em equilíbrio então tem-se:
Mas:
Então:
Equilíbrio de um ponto material
Se o ponto A está em equilíbrio, tem-se:
Então:
Diagrama espacial Diagrama de corpo livre
DEApresenta as condições físicas do problema.
DCLOs problemas reais são reduzidos a uma partícula.Representa todas as forças atuantes no ponto a se analisar.
Exemplo
E. 1 – A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura.
Sabendo que a luminária está em equilíbrio, determinar as forças atuantes nos cabos
AB e BC.
Exemplo
E. 2– Duas forças P e Q de intensidade P = 5kN e Q = 6kN estão aplicadas à conexão
de avião ilustrada. Sabendo-se que a conexão está em equilíbrio, determinar as
trações TA e TB.
Exemplo
E. 3 – A força P é aplicada a uma pequena roda que se desloca sobre um cabo ACB.
Sabendo que a tração nas duas partes do cabo é de 750 N, determine o módulo e a
direção de P.
Exemplo
E. 4 – Dois cabos são atados no ponto A sujeitos a uma carga de Q = 960 N. Sabendo
que P é 640 N, calcule a tensão em cada cabo.
Exercícios: cap. 03 – pag. 19
Exercícios: 3.3 - cap. 03 – pag. 21
Decomposição de forças no espaço
-Se a força F age na origem O do sistema cartesiano x, y e z.
A primeira decomposição acontece no plano OBAC
A segunda decomposição acontece no plano ODCE
Forças no espaço Decomposição do vetor força no espaço.
Mas
Então
Os três ângulos definem a direção da força F.
Os cossenos dos ângulos são conhecidos como cossenos diretores da força F
Forças no espaço Vetores unitários
Se
Logo:
Onde o módulo do vetor F vale:
E o vetor unitário pode ser escrito como
Então:
Vetores unitários e cossenos diretores
Os três ângulos θx, θy, θz definem a direção da força F.
Os cossenos dos ângulos são os cossenos diretores da força F.
Cada ângulo é formado a partir do semi eixo positivo, ao qual ele se refere.
Para cossenos diretores vale a relação:
Se os ângulos forem menores que 90°, as forças referentes ao eixo serão positivas.
Se os ângulos forem maiores que 90°, as forças referentes ao eixo serão negativas.
Os ângulos devem ser medidos entre 0 e 180°.
Resultante de forças no espaço
Métodos gráficos e trigonométricos são inviáveis, logo similar a metodologia utilizada
para forças no plano:
Equilíbrio de uma partícula no espaço
Estas são as equações necessárias para o equilíbrio
Sejam dados três vetores no espaço como F1, F2 e F3
A Condição de equilíbrio entre eles será
Mas
Então
Exemplo
E. 1 Um recipiente de peso P = 1165 N está suspenso por três cabos. Determine a tração
em cada cabo.
Exemplo
E. 2 - Determine a força desenvolvida em cada cabo, sabendo que estes cabos suportam
uma caixa de 178 N que está em equilíbrio.
ExemploE. 3 - Um cilindro de 200 kg é pendurado por meio de dois cabos AB e AC, amarrados
ao topo de uma parede vertical. Uma força H, horizontal e perpendicular à parede,
mantém o peso na posição ilustrada. Determinar a intensidade de H e a tração em
cada cabo.
Exemplo
E. 4 - Determinar o módulo e os ângulos diretores coordenados da força F, necessários
para manter o equilíbrio da partícula O.
Exercícios propostos – Cap. 03
• Pág. 21 à 26: 3.1, 3.2, 3.4, 3.6, 3.9, 3.10, 3.14, 3.17, 3.24, 3.34, 3.35, 3.37, 3.38
• Pág. 33 à 39: 3.41, 3.43, 3.45, 3.46, 3.47, 3.48, 3.51, 3.52, 3.53, 3.54, 3.55, 3.56, 3.64, 3.65
Bibliografia
• HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia. 10° ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.
• BEER, Ferdinard Pierre et al. Resistência dos Materiais. 4° ed. São Paulo: Mc Graw Hill Brasil, 2006.
• BEER, Ferdinard Pierre et al. Mecânica Vetorial para engenheiros. 5° ed. São Paulo: Mc Graw Hill Brasil, 1991.
• MERCONIAN, Sarkis. Mecânica e Resistência dos Materiais. 10° ed. revisada. São Paulo: Érica, 1999.
