ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU …blog.portalpositivo.com.br/capitcar/files/2013/08/apostila... · 5) Num cilindro reto, a área total é 160 π cm 2 e a altura

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ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

UNITAU

APOSTILA

CILINDROS

PROF. CARLINHOS

NOME DO ALUNO: Nº TURMA:

2

Na figura abaixo, temos:

- Dois planos paralelos α e β;

- Um círculo contido em α;

- Uma reta s que intercepta α e β, mas não intercepta

A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta

extremidade num ponto do circulo C

Num cilindro, convém destacar os seg

Cilindro Circular Reto ou de Revolução:

reto a geratriz e a altura têm a mesma medida. ( g = h )

Cilindro Circular Obliquo : Quando as geratrizes são obliquas às bases

Cilindro Equilátero: É o cilindro reto onde h = 2r

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CILINDROS

, mas não intercepta C.

A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta

C e a outra no plano β, denomina-se cilindro circular.

Num cilindro, convém destacar os seguintes elementos:

ou de Revolução: Quando as geratrizes são perpendiculares às bases. Em um cilindro

reto a geratriz e a altura têm a mesma medida. ( g = h )

Quando as geratrizes são obliquas às bases.

É o cilindro reto onde h = 2r

A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta s, com uma

se cilindro circular.

Quando as geratrizes são perpendiculares às bases. Em um cilindro

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Secção da meridiana de um cilindro:

ÁREAS E VOLUME

Área da base (Ab) : Ab = π .r2

Área da lateral (Al) : Al = 2π .r.h

Área total (AT) : AT = 2π .r ( r + h )

Área da secção (As) = 2.r.h

Volume de um cilindro ( V ) : V = π

Exemplos:

1) As dimensões de um retângulo são 4cm e 6cm. Calcule a área total e

rotação completa em torno do menor lado desse retângulo.

Resolução:

2) Calcule a o volume de um cilindro equilátero cuja a área é igual a 216

Resolução:


Secção da meridiana de um cilindro: É a secção feita por um plano que contém o eixo do cilindro.

.r2.h

1) As dimensões de um retângulo são 4cm e 6cm. Calcule a área total e o volume do sólido gerado pela

rotação completa em torno do menor lado desse retângulo.

2) Calcule a o volume de um cilindro equilátero cuja a área é igual a 216π cm2.

É a secção feita por um plano que contém o eixo do cilindro.

o volume do sólido gerado pela


EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM

l) Determine a área lateral e a área total de um cilindro reto de altura 18,5cm, e diâmetro da base 17cm.

resp: Al = 314,5π cm2 e At = 459π cm2

2) Achar a área total de um cilindro equilátero que tem 36π cm2 de área lateral. resp:54πcm2

3) Um cilindro reto está inscrito num cubo de aresta a. Determine sua área lateral e sua área total.

resp: Al = πa2 At= 3πa2/2

4) A área da secção da meridiana de um cilindro reto de 5 cm de altura e 40 cm2. Determine sua área total.

resp: At = 72π cm2

5) Num cilindro reto, a área total é 160π cm2 e a altura dele, 16 cm . Determine o raio da sua base.

resp: r = 4cm

6) Achar o volume de um cilindro reto que tem por raio da base 8 cm e altura 20 cm. resp: V = 1280π cm3

7) Um cilindro reto de 15 cm de raio é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo e distante 12cm desse

eixo. Achar o seu volume, sabendo que a área da secção obtida é corresponde a 4 vezes a área da sua

base. resp: V = 11250π2 cm3

8) Dona Maria pretende esquentar numa leiteira cilíndrica uma quantidade de leite que dê exatamente

para encher uma garrafa térmica, também cilíndrica. O raio da leiteira mede 10 cm, e o da garrafa, 4 cm. A

altura da leiteira mede 18 cm e da garrafa, 35 cm. Determine até que altura deve ser colocado o leite na

leiteira para não sobrar nem faltar. resp: 5,6 cm

9) Numa fundição, a caçamba que transporta, o material quente e em forma líquida tem 0,4 m3 de volume,

e esta cheia. Esse material vai ser derramado nas formas que produzirão roletes cilíndricos de 2 cm

de diâmetro e 5 cm de comprimento. Quantos desses roletes , no máximo serão produzidos? (use π=3,14)

resp: 25477

10) Determine o volume de um cilindro eqüilátero de área total 1536π dm2. resp: V= 8192π dm3

11) Uma bobina de papel para fabricação de jornal tem a forma cilíndrica. Sabendo que essa bobina tem

102cm de diâmetro por 137cm de comprimento , qual a quantidade mínima (área) de papel utilizada para

embalar totalmente cada desses rolos cilíndricos ? (use π = 3,14) resp: 6,02 m2

12) Calcule a área total de um sólido obtido pela rotação completa de um retângulo de dimensões 4cm e

12cm em torno do menor lado. resp: 384π cm2

13) Quando uma quantidade de água é congelada, seu volume aumenta em aproximadamente 8%. Seja

uma jarra cilíndrica, com raio medindo 5cm e altura 25cm. Qual a quantidade, em litros de água, que deve

ser colocada nessa jarra para que, após o congelamento, ela ocupe todo o volume da jarra ? (use π=3,14)

resp: 1,82 l

14) (Ufg) A figura abaixo representa uma seringa no formato de um cilindro circular reto, cujo êmbolo tem

20 mm de diâmetro. Esta seringa está completamente cheia de um medicamento e é usada para injetar

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doses de 6 ml desse medicamento. Com base nessas informações, determine quantos milím

se desloca no interior da seringa ao ser injetada uma dose.

15) Cisterna é um tipo de reservatório d'

e o armazenamento de águas das chuvas, aproveitadas a

através de calhas.

16) (Enem) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com

cartões de papel retangulares de 20 cm × 10 cm (conforme ilustram as figu

opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente

com parafina.

Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo

da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será

a) o triplo b) o dobro c) igual d) a metade

17) Uma montadora produz dois tipos de caminhões. Um para carregar contêiner em forma de

paralelepípedo retângulo com 12 m de comprimento, 2 m de largura e 2,5 m de altura e outro para


doses de 6 ml desse medicamento. Com base nessas informações, determine quantos milím

se desloca no interior da seringa ao ser injetada uma dose. resp: 19,10mm

Cisterna é um tipo de reservatório d'-água cilíndrico, coberto e semi-enterrado, que permite a captação

e o armazenamento de águas das chuvas, aproveitadas a partir do seu escoamento nos telhados das casas,


cartões de papel retangulares de 20 cm × 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados


se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo

vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será

a) o triplo b) o dobro c) igual d) a metade e) a terça parte resp: b

Uma montadora produz dois tipos de caminhões. Um para carregar contêiner em forma de

m 12 m de comprimento, 2 m de largura e 2,5 m de altura e outro para

Uma cisterna cilíndrica comporta 18.000 litros de água.

Sabendo que a sua altura h é igual a 2,40 m, a medida

aproximada do diâmetro da cisterna, em metros, é :

a) 2,5

b) 3,2 Dado:

c) 4,8 Volume = πr2 h

d) 5,0 Adote π = 3 resp: b

doses de 6 ml desse medicamento. Com base nessas informações, determine quantos milímetros o êmbolo

enterrado, que permite a captação

partir do seu escoamento nos telhados das casas,


ras abaixo). Unindo dois lados


se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo

Uma montadora produz dois tipos de caminhões. Um para carregar contêiner em forma de

m 12 m de comprimento, 2 m de largura e 2,5 m de altura e outro para

Uma cisterna cilíndrica comporta 18.000 litros de água.

Sabendo que a sua altura h é igual a 2,40 m, a medida

aproximada do diâmetro da cisterna, em metros, é :

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transportar líquidos, com um tanque em forma de cilindro circular reto com 12 m de comprimento e

diâmetro da base 2 m, como mostra a figura. Considere

Com base nesses dados, analise as afirmações:

I) O volume do contêiner é de 60 m3

II) O volume do tanque é de 75,36 m

III) A área total do contêiner é de 118 m

Pode-se então afirmar que:

a) as afirmações I e II estão corretas.

b) as afirmações I e III estão corretas.

c) as afirmações II e III estão corretas.

d) as afirmações I, II e III estão corretas.

e) as afirmações I, II e III estão incorretas.

18) (Uel) Um fabricante de latas com formato de um cilindro possui chapas retang

as dimensões: 25 cm de largura por 9 cm de comprimento, conforme a figura que segue. Ele deseja saber

como utilizar essas chapas de forma a ter maior capacidade para as latas oriundas de tais chapas. Ele

pensou em duas formas de confeccionar essas latas: unindo o lado AD da chapa de alumínio no lado BC

formando uma lata que tem o formato de um cilindro circular reto C

formando uma lata cujo formato é um cilindro circular reto C

Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir.

I. A área da superfície lateral do cilindro C



omo mostra a figura. Considere π = 3,14.

analise as afirmações:

3.

II) O volume do tanque é de 75,36 m3.

a total do contêiner é de 118 m2 e do tanque é de 81,64 m.

a) as afirmações I e II estão corretas.

b) as afirmações I e III estão corretas.

c) as afirmações II e III estão corretas.

d) as afirmações I, II e III estão corretas.

e) as afirmações I, II e III estão incorretas.

18) (Uel) Um fabricante de latas com formato de um cilindro possui chapas retang



eccionar essas latas: unindo o lado AD da chapa de alumínio no lado BC

formando uma lata que tem o formato de um cilindro circular reto C1 ou unindo o lado AB ao lado DC

formando uma lata cujo formato é um cilindro circular reto C2.

mações, considere as afirmativas a seguir.

I. A área da superfície lateral do cilindro C1 é igual à área da superfície lateral do cilindro C


18) (Uel) Um fabricante de latas com formato de um cilindro possui chapas retangulares de alumínio com



eccionar essas latas: unindo o lado AD da chapa de alumínio no lado BC

ou unindo o lado AB ao lado DC

é igual à área da superfície lateral do cilindro C2.


II. A capacidade do cilindro C1 é maior que a capacidade do cilindro C2.

III. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a capacidade do cilindro C1 dobra.

IV. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a área da superfície lateral do cilindro C2 dobra.

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I e II.

b) I e III.

c) II e IV.

d) I, III e IV.

e) II, III e IV.

Bibliografia:

Curso de Matemática – Volume Único

Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna

Matemática Fundamental - Volume Único

Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD

Contexto&Aplicações – Volume Único

Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática

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