Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 4º Teste de Avaliação de Matemática

Preparação para o Teste de Avaliação 1. O par ordenado ( )5,1 −− é solução da equação:

(A) yx =+− 13

2 (B)

2

1=+− xy (C)

3

1

53

2−=+−

yx (D)

3

1

53

2−=+

yx

Data da Realização : ____ / 03 / 2011

Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preto), compasso e régua e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora.

Conteúdos Objectivos

• Equações do 2° grau: -Incompletas. -Completas. -Fórmula resolvente.

-Traduzir o enunciado de um problema da linguagem corrente para linguagem matemática. - Operar com polinómios. - Aplicar os casos notáveis da multiplicação, na resolução de equações de 2º grau. - Decompor um binómio ou trinómio em factores, com vista à resolução de equações. - Resolver equações do 2° grau, procurando utilizar o processo mais adequado a cada situação (lei do anulamento do produto, fórmula resolvente, noção de raiz quadrada). -Interpretar e analisar as soluções ou a impossibilidade de uma equação, no contexto de um problema. - Discutir, apresentando argumentos, o processo usado na resolução de um problema.

• Os Números Reais. Inequações.

-Dízimas. -Números irracionais. -Os números reais. - Operações em IR. - A recta real. - Intervalos. - Resolução de inequações de 1º grau a uma incógnita. - Conjuntos definidos por condições.

- Reconhecer os conjuntos dos números naturais, dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais e das diferentes formas de representações dos elementos desses conjuntos e das relações entre ele; - Relacionar números reais com as dízimas que representam. - Indicar valores aproximados de um dado número real, controlando o erro; - Comparar números reais. - Interpretar gráfica e simbolicamente intervalos de números reais, assim como a intersecção e a reunião de intervalos. - Verificar se um número é solução de uma inequação. - Resolver inequações de 1º grau a uma incógnita. - Identificar conjuntos definidos por uma condição ou por uma conjunção ou disjunção de condições. - Determinar valores exactos e aproximados.

• Sistemas de equações - Resolução algébrica; - Resolução gráfica.

- Resolver uma equação literal com duas ou mais incógnitas em ordem a uma delas;

- Verificar se um par ordenado ( )yx , é solução de uma equação de 1º grau com duas incógnitas; - Resolver sistemas de equações pelo método de substituição; - Resolver sistemas de equações graficamente e classificá-lo; - Resolver problemas recorrendo a sistemas de equações,

• Estatística e probabilidades

- Noção de probabilidade. - Frequência relativa.

- Identificar os resultados possíveis numa experiência aleatória; - Calcula a probabilidade de um acontecimento como quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis; - Compreender e usar a escala de probabilidade de 0 a 1, ou de 0% a 100%; - Utilizar esquemas adequados de contagem na abordagem de problemas combinatórios; - Compreender e usar a frequência relativa como a aproximação da probabilidade.

Representações gráficas. - Interpretar e explorar gráficos que lhe sejam fornecidos.

• Deves também: - Dominar conhecimentos leccionados em anos anteriores, como é o caso do Teorema de Pitágoras, Cálculo de Áreas e de Volumes, Semelhança de figuras e triângulos, utilização de números escritos em Notação Científica, operar com Potências de Expoente Inteiro, aplicar a Proporcionalidade Directa e todos os conhecimentos sobre Funções na resolução de problemas ; - Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.

• Por onde deves estudar: caderno diário (de matemática e de Estudo Acompanhado), fichas de trabalho, manual adoptado e em http://planomat.wordpress.com/ cujo site contém uma Sala de Estudo com inúmeros materiais importantes.

Escola Secundária de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº___ Data ____ / ___ / 2011

Assunto: Preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº ____ , ____, ____ e _____

2. O desenho representa um canto de um tabuleiro rectangular convencional, formado por quadradinhos de lado 1 cm. Nesse tabuleiro, 17 quadradinhos são brancos. Determina a área do tabuleiro, em cm2. (A) 29 (B) 34 (C) 35 (D) 40 (E)150

3. Utilizando o conhecimento da soma e do produto das raízes de uma equação

de 2º grau resolve mentalmente as equações seguintes e explica a tua resposta. (A) 065

2=+− xx (B) 0403

2=−+ xx

4. Calcula a equação da recta que “subiu duas unidades” paralelamente à recta que tem declive 5 e que

passa pelo ponto A ( )7;0 − ?

5. Considera a inequação ( ) ( )

5

2321

3

12 −−≤+

+ xx

5.1. O comjunto-solução da inequação dada é:

(A)

∞−

19

23, (B)

∞−

23

19, (C)

∞+,

23

19 (D)

∞−

23

19,

5.2. Que conjunto-solução deverás obter se fizeres a conjunção dessa inequação com a inequação

2

212

4

12 −−>+

− xx?

(A) IR (B)

19

23,

4

1 (C)

23

19,

4

1 (D)

∞+,

4

1

6. Num certo instante, no Aeroporto Internacional de Lisboa, estavam estacionados 45 aviões, sendo 15 da

TAP e 12 da Ibéria. Escolhendo ao acaso um avião, qual é a probabilidade de este não pertencer à TAP ou à Ibéria?

(A) 15

4 (B)

3

1 (C)

5

3 (D)

5

2

7. Uma caixa sem tampa foi construída a partir de uma folha de

cartolina com a forma de um quadrado, cortando em cada canto um quadradinho com 3 cm de lado. Sabendo que o volume da caixa é de 75 cm3, determina a medida do lado da cartolina.

8. Escreve uma equação com duas incógnitas que tenha como solução o par ordenado ( ) ( )3,2, =yx e cuja ordenada na origem seja 7 . De seguida representa geometricamente a recta correspondente.

9. Resolve o sistema ( )

=−

=+

32

202

yx

yx

e de seguida classifica-o.

10. Misturou-se café de 7€ o quilo com café de 4€ o quilo e obteve-se 8 quilos de mistura. Quantos quilogramas de cada qualidade se misturaram, sabendo que o preço da mistura obtida é de 4,5€ o quilo?

11. De entre os números racionais seguintes: 5

2; ( )70,0 ; 327,1 ;

3

5 ;

15

21; 07,0 ;

22

43, indica os que

correspondem a: 11.1. Dízimas finitas; 11.2. Dízimas infinitas periódicas.

12. Resolve a seguinte equação ( ) ( )22552

−=− xxx . 13. No referencial ao lado estão representadas as rectas das funções f e g .

13.1. Indica se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes, justificando cada resposta. 13.1.1. Como as rectas são paralelas, então têm o mesmo declive. 13.1.2. A função g é afim linear. 13.1.3. O declive das rectas é negativo. 13.1.4. A ordenada na origem da recta que representa a função g é 6. 13.1.5. A expressão algébrica que define cada uma das rectas é

( ) xxf 2−= e ( ) 62 +−= xxg .

14. Na figura A está representada uma bacia e na

figura B está representado um cone. A parte da figura B que está colorida serviu de base para a construção da bacia. A bacia tem 20 cm de altura, o fundo tem 30 cm de diâmetro e a parte superior tem 50 cm de diâmetro. Seja h a altura do cone maior, determina:

14.1. a altura do cone maior, explicando como chegaste à resposta; 14.2. o volume da bacia, apresentando o resultado aproximado às centésimas.

15. Na figura seguinte está representado um rectângulo [ ]ABCD . Os vértices A e D são pontos da recta real. Sabe-se ainda que:

♦♦♦♦ O ponto E é um ponto da recta real;

♦♦♦♦ 1____

=AB , 3____

=BC ,________

ACAE =

♦♦♦♦ ao ponto A corresponde o número ( )2

102 −

15.1. Determina o número que corresponde ao ponto E.

16. A Joana pretende construir azulejos de diferentes comprimentos, utilizando azulejos brancos e cinzentos dispostos como se pode observar na figura seguinte.

16.1. Continuando esta sequência, qual é a probabilidade de, escolhido um azulejo ao acaso da 102ª

figura, ele não ser branco?

17. O produto das raízes da equação2

327 xx −−=− é:

(A) 2

3 (B)

3

2 (C)

3

7 (D) 2

Mostra como chegaste à resposta, sem resolveres a equação.

1

3

18. Numa entrevista telefónica foram inquiridas 800 pessoas em Évora sobre a utilização da Internet em casa. 50% dos inquiridos respondeu que a utilizavam frequentemente, 28% só esporadicamente e os restantes responderam que nunca a utilizavam. Ao seleccionarmos uma dessas pessoas ao acaso, qual é a probabilidade de: 18.1. ter respondido que nunca utilizava? 18.2. ter respondido que só esporadicamente o fazia? 18.3. essa pessoa pertencer ao grupo daquelas que responderam que só esporadicamente ou nunca

utilizaram a Internet?

19. Considera o seguinte sistema de equações:( )

=−−

=−

−

xyx

yxx

3227

72

19.1. Qual é o par ordenado que é solução do sistema? Apresenta todos os cálculos que efectuares. (Sugestão: Coloca o sistema na forma canónica)

20. Sabendo que a área do trapézio seguinte tem 100 cm2 de área, determina o valor de x .

21. Factoriza os polinómios seguintes:

(A) =−2

16 x (B) =++2

3

2

9

1xx (C) =− xyx 153

2 (D) =−2

254

1x (E) =++

220100 xx (F) =−

64

49100

2x

22. Um estudo feito pela Sociedade Portuguesa dos Animais (SPA) revela que o número de vezes que um canário pia por dia (p) depende do número de vezes que o canário come por dia (c). Essa relação é dada por ( )223 +=− cp .

22.1. Resolve a equação dada em ordem a c . 22.2. Determina quantas vezes come um canário, se por dia piar 23 vezes.

23. A condição equivalente a 52

12 ≥−x é:

(A) 4

9

4

11−≤∨≥ xx (B)

4

9

4

11−≤∧≥ xx

(C) 52

125

2

12 −≤−∧≥− xx (D) 5

2

125

2

12 −≤−∨≤− xx

24. Escreve a expressão analítica da função de proporcionalidade directa cujo gráfico contém o ponto A ( )3;2− .

25. Pela compra de um par de sapatilhas e de umas calças, a Catarina pagou 105€. Sabe-se que o preço das

calças é de 75% do preço das sapatilhas. Determina o preço das calças. 26. Escreve uma equação de 2º grau cujas soluções sejam 2 e -5.

27. Sabe-se que o volume de uma pirâmide quadrangular regular é 335 dm e que a sua altura é dm27 . A

aresta da base mede:

(A) dm27 (B) 26 cm (C) dm5 (D) dm6

28. Os gráficos da figura representam a

altura de dois líquidos em dois recipientes em função do tempo de evaporação.

28.1. Qual dos dois recipientes fica

vazio mais cedo? 28.2. Ao fim de quantos dias se terá

evaporado totalmente o líquido1? 28.3. Verifica que o gráfico que descreve

a evaporação do líquido 1

corresponde a 155

3+−= xy .

28.4. Determina a equação que descreve a evaporação do líquido 2.

29. Escreve a equação da função de proporcionalidade directa cujo gráfico verifica:

29.1. Todos os pontos têm abcissa igual ao triplo da ordenada; 29.2. Todos os pontos têm coordenadas simétricas; 29.3. Todos os pontos têm ordenada igual ao triplo da abcissa.

30. Considera o sistema de equações

=+

=−

2

12

yx

yx. No referencial da figura

estão representadas as equações do sistema dado. 30.1. Determina as coordenadas dos pontos A , B e P .

31. A festa de aniversário do Francisco realizou-se numa discoteca. Após

oito raparigas abandonarem a festa, o número de rapazes passou a ser o dobro de número de raparigas. De seguida, abandonaram a festa 30 rapazes e o número de raparigas passou a ser o triplo de rapazes. Determina quantos rapazes e quantas raparigas estavam inicialmente na festa.

32. De entre os números seguintes, 3− ; 7,0 ; 2− ; 65

7; 27333,0 ; π ;

4

3− ; π+1 ; 0 , indica :

(A) Um número real que não seja racional; (D) Todos os números racionais; (B) Um número inteiro não negativo; (E) Todos os números irracionais; (C) Todos os números reais.

33. Uma fábrica produz copos que são embalados em caixas de dois tipos: caixas com dois copos e caixas com cinco copos. Para satisfazer uma encomenda de 200 copos, foram utilizadas caixas de ambos os tipos, num total de 64. Quantas caixas de cada tipo foram utilizadas?

34. Resolve as inequações, apresentando o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais:

34.1. (A) ( ) ( )13356 +−≤−− xxx (B) 2

11

4

3 ++<+

+ xx

x (C) 2

3

23

7

41>

+−

− xx (D) 71

5

42 <+−x

35. Colocaram-se numa urna doze bolas indistinguíveis pelo tacto, numeradas de 1 a 12. Tirou-se uma bola da urna e verificou-se que o respectivo número era ímpar. Essa bola não foi reposta na urna. Tirando, ao acaso, outra bola da urna, a probabilidade desta bola ser ímpar é:

(A) 2

1 (B)

12

5 (C)

11

5 (D)

4

1

36. Dada a equação yx =− 21 , dá exemplo de uma outra, de modo que o sistema formado pelas duas

equações: 36.1. tenha uma única solução; 36.2. não tenha solução; 36.3. tenha infinitas soluções.

37. No referencial da figura está representada graficamente a primeira

equação de um sistema formado por duas equações. 37.1. Determina a equação da recta; 37.2. Dá um exemplo da segunda equação, de modo que o sistema

seja: 37.2.1. impossível; 37.2.2. possível e indeterminado; 37.2.3. possível e determinado.

38. Assinala com um X, a resposta correcta: π pertence ao intervalo: (A) ] [14,3;2 (B) [ ]14,3;2 (D) [ [15,3;2

39. Qual é o maior número inteiro que se pode atribuir a x de modo que a expressão 2

3

4

xx −− tome um

valor não positivo? 40. O gráfico que corresponde a um sistema impossível é:

41. Considera as equações: (A) 036

2121 =−x (B) ( )( ) xxx 201253 =−+

41.1. Indica se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes justificando as tuas respostas. 1- A equação (B) é completa. 2- O período da dizima da solução positiva obtida na equação (A) é 545454545. 3- As soluções obtidas na equação (B) são números irracionais. 4- O binómio discriminante da equação (A) é 17424=∆ . Por ser um número grande, a equação tem

mais do que duas soluções reais.

42. Resolve o sistema

=−−

+=

012

32

xy

xy graficamente e de seguida classifica-o.

43. A turma da Rute organizou um sorteio de um cabaz de Natal para angariar fundos para uma viagem de fim de curso. Vendera,m-se rifas azuis, verdes e cor de rosa. A probabilidade da rifa vencedora ser azul é

3

1 e de ser verde é 5

2 . Qual é a probabilidade da rifa vencedora ser cor de rosa?

44. Resolve as seguintes equações:

(A) 42132

+− xx (B)26

2

2

1

3

22xxxx

++

=−

+ (C) 0152

=+− xx

45. Dos vinte e cinco alunos da turma, 13 frequentam aulas de apoio de Matemática, 11 frequentam aulas de apoio de Português e 7 não frequentam aulas de apoio.

45.1. Calcula a probabilidade de, escolhido um aluno ao acaso: 45.1.1. Frequentar aulas de apoio das duas disciplinas. Apresenta o resultado na forma de uma

fracção irredutível. 45.1.2. Frequentar apenas aulas de apoio de Matemática. Apresenta o resultado na forma de uma

fracção irredutível.

46. A figura ao lado representa o jardim da escola do Gabriel. A parte colorida a cor verde representa uma zona relvada.

Na figura [ABCD] é um quadrado e sobre os

lados do quadrado foram desenhados dois semicírculos.

No quadrado [ABCD] está inscrito um círculo e neste está inscrito o quadrado [EFGH].

46.1. Determina a área da zona relvada. Escreve o resultado arredondado às décimas. 46.2. Determina a percentagem da área não relvada. Escreve o resultado arredondado às unidades.

47. Dados os subconjuntos de IR: ] ] [ [ ] ]7, e5,2;3,1 ∞−=== CBA

47.1. Indica afirmação correcta, justificando convenientemente a resposta.

(A) ] [ ] ]7, e 5,1 ∞−=∩=∪ CBBA (B) [ ] ] ]7, e 3,2 ∞−=∩=∪ CBBA (C) [ ] [ [5,2 e 3,2 =∩=∪ CBBA (D) ] [ [ [5,2 e 5,1 =∩=∪ CBBA

47.2. Averigua se o número representado pela expressão ( ) ( )

9

9

4

1

73

73

74

−

−

×−

−−×

−−

pertence a

CB ∩ . Apresenta todos os cálculos que efectuares.