Especura Das Lajes

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Paula Barth Campani

ANLISE COMPARATIVA ENTRE LAJES NERVURADAS

SIMPLES E DUPLAS POR ANALOGIA DE GRELHA

Porto Alegre

dezembro 2011

PAULA BARTH CAMPANI



Trabalho de Diplomao apresentado ao Departamento de

Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal

do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do

ttulo de Engenheiro Civil

Orientadora: Virgnia Maria Rosito dAvila Bessa

Porto Alegre

dezembro 2011

PAULA BARTH CAMPANI



Este Trabalho de Diplomao foi julgado adequado como pr-requisito para a obteno do

ttulo de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pela Professora Orientadora e

pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomao Engenharia Civil II (ENG01040) da

Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre, 10 dezembro de 2011

Profa. Virgnia Maria Rosito dAvila Bessa Dra. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Orientadora

Profa. Carin Maria Schmitt

Coordenadora

BANCA EXAMINADORA

Prof. Roberto Domingo Rios (UFRGS)

Dr. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Prof. Rubem Clcio Schwingel (UFRGS)

Me. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Profa. Virgnia Maria Rosito dAvila Bessa Dra. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Dedico este trabalho a meus pais, Carlos e Angela, pelo

incentivo e apoio incondicional.

AGRADECIMENTOS

Agradeo Professora Virgnia Maria Rosito dAvila Bessa, orientadora deste trabalho, por

sua dedicao e engajamento com este, por compartilhar seus conhecimentos com pacincia e

entusiasmo.

Agradeo Professora Carin Maria Schmitt, pela imensa dedicao e suporte ao longo deste

ano, pela sua disposio e comprometimento no auxilio deste trabalho.

Agradeo aos engenheiros da empresa de clculo estrutural Estdio 3, pela confiana

depositada e dedicao em me passar conhecimentos.

Agradeo aos meus pais, Angela e Carlos, pelo amor e incentivo que sempre me deram, pela

boa educao e principalmente por sempre terem acreditado no meu potencial.

Agradeo minha av Alsumira, uma pessoa to especial e um exemplo de superao e

generosidade a ser seguido.

Agradeo minha irm, Raquel, pelas boas risadas compartilhadas e por ser meu exemplo de

determinao.

Agradeo ao meu namorado Renan, pelo incentivo, compreenso, companheirismo e pelos

momentos felizes que passamos juntos.

Agradeo minhas amigas e colegas da Engenharia Civil, por tornar a faculdade mais fcil e

divertida.

A mente que se abre a uma nova idia jamais voltar ao

seu tamanho original.

Albert Einstein

RESUMO

Este trabalho versa sobre a anlise comparativa entre lajes nervuradas simples e duplas para

diferentes configuraes estruturais, atravs da analogia de grelha. Analisando-se o consumo

de concreto, ao e frmas para cada situao estrutural proposta, determinado o custo dos

materiais para cada soluo construtiva em estudo. Para a obteno dos quantitativos de

insumos, as lajes so dimensionadas atravs da ferramenta computacional CAD/TQS, que

utiliza o mtodo da analogia de grelha para determinar esforos e deslocamentos da estrutura,

podendo-se assim, definir a espessura mais indicada para cada laje, considerando o menor

dispndio de materiais. So apresentadas caractersticas e definies das lajes nervuradas,

simples e duplas, e lajes cogumelo. Os esclarecimentos acerca do funcionamento da analogia

de grelhas so feitos para demonstrar o mtodo e suas caractersticas. Para o

dimensionamento de lajes, so apresentadas as consideraes feitas para o projeto, de acordo

com a Associao Brasileira de Normas Tcnicas, como as cargas acidentais mnimas de

clculo, as dimenses pr-estabelecidas para as lajes nervuradas e as distintas armaduras a

serem utilizadas nas lajes cogumelo. Ao longo do trabalho, esto dispostos quadros e grficos

com resultados e comparaes das espessuras das lajes, dos volumes de concreto e EPS, dos

pesos de ao e do custo com materiais em funo da configurao estrutural e do tipo de laje

nervurada. Com isso, conclui-se, para as condies analisadas neste trabalho, que as lajes

nervuradas duplas consomem mais concreto e ao que as lajes nervuradas simples, para a

mesma configurao de laje e mesmo deslocamento mximo. Entretanto, esta diferena

amortizada com o aumento das dimenses das lajes. Assim, para grandes vos entre apoios,

acima de 9 metros aproximadamente, a diferena de custo entre as lajes nervuradas simples e

duplas praticamente nula. Percebe-se tambm, com este trabalho, que as lajes nervuradas

duplas necessitam menores espessuras de laje em relao simples.

Palavras-chave: Lajes nervuradas. Lajes nervuradas simples. Lajes nervuradas duplas. Laje

cogumelo. Analogia de grelha. Quantitativos de materiais.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Diagrama das etapas do projeto de pesquisa .................................................. 15

Figura 2 Laje nervurada simples com nervuras aparentes ............................................ 21

Figura 3 Laje nervurada simples com superfcie plana ................................................. 21

Figura 4 Laje nervurada contnua .................................................................................. 22

Figura 5 Laje nervurada dupla com material inerte ...................................................... 23

Figura 6 Runa por puno em laje cogumelo ............................................................... 26

Figura 7 Armadura transversal modular ........................................................................ 26

Figura 8 Laje nervurada com macio representada por uma grelha equivalente .......... 30

Figura 9 Permetros crticos em pilares internos ........................................................... 35

Figura 10 Disposio da armadura de puno e delimitao da superfcie crtica C`` . 36

Figura 11 Armaduras de puno e contra colapso progressivo ..................................... 37

Figura 12 Dimenses de vigas e pilares das lajes nervuradas em estudo ...................... 39

Figura 13 Dimenses das nervuras e capas de concreto das lajes nervuradas em estudo .................................................................................................................

40

Figura 14 Exemplo de deslocamento da estrutura ........................................................ 41

Figura 15 Dimenses variadas nas lajes nervuradas em estudo .................................... 42

Figura 16 Espessuras das lajes em centmetros ............................................................. 50

Figura 17 Diferena de espessura em centmetros ........................................................ 51

Figura 18 Diferena de espessura em percentual .......................................................... 51

Figura 19 Volume de concreto em metros cbicos ....................................................... 53

Figura 20 Diferena de volume de concreto em percentual .......................................... 53

Figura 21 Volume de EPS em metros cbicos .............................................................. 55

Figura 22 Diferena de volume de EPS em percentual ................................................. 55

Figura 23 Peso de ao em quilos ................................................................................... 57

Figura 24 Diferena de peso de ao em percentual ....................................................... 57

Figura 25 Taxa de armadura .......................................................................................... 59

Figura 26 Custo com materiais em Reais ...................................................................... 60

Figura 27 Diferena de custo com materiais em percentual ......................................... 60

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 Valores mnimos das cargas verticais ........................................................... 32

Quadro 2 Limite para deslocamento ............................................................................. 33

Quadro 3 Dimenses em planta das lajes nervuradas em estudo .................................. 43

Quadro 4 Deslocamentos e espessuras das lajes nervuradas em estudo ....................... 44

Quadro 5 Quantitativos de concreto EPS e frmas ....................................................... 45

Quadro 6 Quantitativos de ao ...................................................................................... 46

Quadro 7 Custos com materiais .................................................................................... 48

Quadro 8 Comparao das espessuras das lajes ............................................................ 49

Quadro 9 Comparao dos volumes de concreto .......................................................... 52

Quadro 10 Comparao dos volumes de EPS ............................................................... 54

Quadro 11 Comparao dos pesos de ao ..................................................................... 56

Quadro 12 Taxas de armaduras ..................................................................................... 58

Quadro 13 Comparao dos custos com materiais ........................................................ 60

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................... 11

2 DIRETRIZES DA PESQUISA .................................................................................. 13

2.1 QUESTO DE PESQUISA ....................................................................................... 13

2.2 OBJETIVO DO TRABALHO ................................................................................... 13

2.2.1 Objetivo principal ................................................................................................. 13

2.2.2 Objetivo secundrio .............................................................................................. 13

2.3 PRESSUPOSTO ......................................................................................................... 13

2.4 DELIMITAES ...................................................................................................... 14

2.5 LIMITAES ............................................................................................................ 14

2.6 DELINEAMENTO .................................................................................................... 14

2.6.1 Pesquisa bibliogrfica ........................................................................................... 15

2.6.2 Definio das lajes a serem estudadas ................................................................. 16

2.6.3 Dimensionamento das lajes .................................................................................. 16

2.6.4 Quantitativos e custos dos materiais .................................................................... 16

2.6.5 Comparao dos resultados .................................................................................. 16

2.6.6 Anlise final e concluses ...................................................................................... 17

3 LAJES DE CONCRETO ARMADO ........................................................................ 18

3.1 LAJES NERVURADAS ............................................................................................ 19

3.1.1 Lajes nervuradas simples ..................................................................................... 20

3.1.2 Lajes nervuradas duplas ....................................................................................... 22

3.2 LAJES COGUMELO ................................................................................................. 24

3.2.1 Capitel .................................................................................................................... 25

3.2.2 Vigas de borda ....................................................................................................... 27

4 CONSIDERAES DE PROJETO .......................................................................... 28

4.1 ANALOGIA DE GRELHA ....................................................................................... 28

4.2 CRITRIOS PARA O DIMENSIONAMENTO DAS LAJES .................................. 31

4.2.1 Critrios para lajes nervuradas ........................................................................... 34

4.2.2 Critrios para lajes cogumelo ............................................................................... 35

5 CLCULO DAS LAJES NERVURADAS ............................................................... 38

5.1 QUANTITATIVOS DE MATERIAIS ....................................................................... 44

5.2 CUSTOS COM MATERIAIS .................................................................................... 47

6 COMPARAO DOS RESULTADOS .................................................................... 49

6.1 COMPARAO DAS ESPESSURAS DAS LAJES ................................................ 49

6.2 COMPARAO DOS VOLUMES DE CONCRETO ............................................. 52

6.3 COMPARAO DOS VOLUMES DE EPS ............................................................ 54

6.4 COMPARAO DOS PESOS DE AO .................................................................. 56

6.5 TAXA DE ARMADURA .......................................................................................... 58

6.6 COMPARAO DOS CUSTOS COM MATERIAIS ............................................. 59

7 CONCLUSO ............................................................................................................. 62

REFERNCIAS ............................................................................................................... 64

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Anlise comparativa entre lajes nervuradas simples e duplas por analogia de grelha

1 INTRODUO

A construo civil no Brasil passa por uma grande transformao, o mercado est em

crescimento, o que exige dos engenheiros uma melhoria contnua nas tcnicas de construo,

devido ampla concorrncia trazida por esta ascenso. Na busca de solues construtivas

velozes e econmicas, a utilizao de lajes nervuradas cresce mundialmente, por apresentar

menores custos em comparao s lajes macias convencionais, quando projetadas para

vencer grandes vos.

As lajes nervuradas podem ser classificadas conforme a posio das nervuras na sua seo

transversal em simples, invertidas e duplas. De acordo com Arajo (2003, p. 144), as lajes

nervuradas simples, com nervuras inferiores, funcionam como vigas T para momentos fletores

positivos. Nos casos de lajes contnuas, observam-se, nas proximidades dos apoios

intermedirios, trechos com momento fletor negativo, comprimindo a face inferior da nervura,

regio em que a rea de concreto reduzida, tornando-se necessrio o uso de faixas macias,

tambm conhecidas como capitis, para a absoro destes esforos.

Segundo Souza e Cunha (1998, p. 208), em lajes em balano, nos quais os momentos

negativos so predominantes, so comumente utilizadas lajes nervuradas invertidas, com

nervuras superiores, que neste caso estaro tracionadas. Porm, em diversos casos, as lajes

apresentam regies com momentos fletores positivos e outras, com negativos. Para tais

situaes, as lajes nervuradas duplas, com seo transversal I, por funcionar como seo T em

ambos os sentidos de momentos, apresentam bons resultados.

Este trabalho tem como objetivo comparar as lajes nervuradas simples e duplas, em funo da

espessura da laje, consumos de concreto, ao e frmas e custo desses materiais, para variadas

configuraes estruturais. Para o clculo das lajes foram seguidas as prescries da

Associao Brasileira de Normas Tcnicas e utilizada a ferramenta computacional

CAD/TQS, que obtm esforos e deslocamentos da estrutura atravs da analogia de grelha.

Com os quantitativos obtidos com o detalhamento da laje, foi realizada uma anlise de custos,

utilizando os preos de mercado dos insumos envolvidos. Visando a melhor compreenso do

leitor sobre as diferenas entre lajes nervuradas simples e duplas, os resultados esto dispostos

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Paula Barth Campani. Porto Alegre: DECIV/EE/UFRGS, 2011

12

em quadros e grficos, possibilitando assim, a comparao entre os dois tipos de lajes

nervuradas em questo.

No captulo 2, aps a introduo, tem-se a apresentao das diretrizes de pesquisa do trabalho.

Encontra-se a questo de pesquisa, objetivo principal e secundrio, pressupostos,

delimitaes, limitaes e delineamento do trabalho. O terceiro captulo trata de um estudo

terico sobre as lajes nervuradas, simples e duplas, e lajes cogumelo, apresentando suas

definies, principais caractersticas, vantagens e desvantagens, obtidas atravs da pesquisa

bibliogrfica.

No quarto captulo, so apresentadas as consideraes utilizadas para a realizao do projeto.

No seu primeiro item, apresentado o mtodo de clculo utilizado para o dimensionamento

das lajes, o mtodo da analogia de grelha. Em seguida so apresentados os critrios utilizados

para o dimensionamento das lajes, tais como, cargas acidentais a serem consideradas,

condies para o dimensionamento das lajes nervuradas e verificaes feitas nas lajes

cogumelo.

No captulo 5, apresentado o dimensionamento das lajes e apresentados os quantitativos de

concreto, ao e frmas, assim como o custo total com tais insumos para cada configurao

estrutural. No sexto captulo, os resultados obtidos so comparados e analisados, em forma de

quadros e grficos. O stimo captulo apresenta a anlise final e concluses que podem ser

feitas, atravs deste trabalho, sobre as lajes nervuradas simples e duplas.

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2 DIRETRIZES DA PESQUISA

Neste captulo, so apresentadas as diretrizes de pesquisa do trabalho, como a questo de

pesquisa, objetivo principal e secundrio, pressuposto, limitaes e delimitaes. Por fim,

apresentado o delineamento do trabalho, explicando as etapas que foram desenvolvidas para a

realizao deste.

2.1 QUESTO DE PESQUISA

A questo de pesquisa deste trabalho : qual a diferena de custo dos materiais entre as lajes

nervuradas simples e duplas, para as configuraes estruturais estudadas, nas quais ambos os

tipos so passveis de uso?

2.2 OBJETIVOS DO TRABALHO

Os objetivos do trabalho esto classificados em principal e secundrio e so apresentados nos

prximos itens.

2.2.1 Objetivo principal

O objetivo principal deste trabalho a comparao entre lajes nervuradas simples e duplas,

em funo do custo dos materiais, para variadas configuraes estruturais propostas.

2.2.2 Objetivo secundrio

O objetivo secundrio deste trabalho a verificao da possibilidade de uso das lajes

estudadas e, quando adequadas, a determinao das espessuras das lajes para as diferentes

configuraes estruturais estudadas, utilizando lajes nervuradas simples e duplas.

2.3 PRESSUPOSTO

O trabalho tem por pressuposto que o clculo atravs da analogia de grelha apresenta

resultados satisfatrios para as lajes em questo, assim como o dimensionamento feito pelo

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CAD/TQS, desde que seja adequadamente modelado e com critrios ajustados

apropriadamente.

2.4 DELIMITAES

O trabalho delimita-se ao estudo de lajes lisas nervuradas, simples e duplas, retangulares, com

carregamento distribudo e esttico, utilizados tipicamente no clculo de pavimentos

destinados ao estacionamento de automveis.

2.5 LIMITAES

As limitaes do trabalho so abaixo apresentadas:

a) o dimensionamento estrutural de cada configurao de lajes realizado

somente utilizando a ferramenta computacional CAD/TQS;

b) as lajes analisadas so lajes lisas, ou seja, apoiadas diretamente em pilares com

macios de mesma espessura da laje e com vigas apenas nas bordas do

pavimento;

c) a anlise comparativa se refere apenas ao consumo de concreto, ao e frmas;

d) para estimativa de custos dos materiais, foram utilizados preos mdios de

mercado, obtidos junto a uma construtora de Porto Alegre;

e) o trabalho ficou limitado ao clculo das lajes bidirecionais, isto , lajes armadas

em duas direes;

f) as lajes nervuradas simples e duplas utilizam EPS como material de

enchimento.

2.6 DELINEAMENTO

O trabalho foi realizado atravs das etapas apresentadas a seguir, esquematizadas na figura 1:

a) pesquisa bibliogrfica;

b) definio das lajes a serem estudadas;

c) dimensionamento das lajes;

d) quantitativos e custos dos materiais;

e) comparao dos resultados;

f) anlise final e concluses.

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Figura 1 Diagrama das etapas do projeto de pesquisa

(fonte: elaborado pela autora)

As seis etapas dispostas na figura 1 so descritas e melhor detalhadas nos prximos itens.

2.6.1 Pesquisa bibliogrfica

Durante a pesquisa bibliogrfica, buscou-se o aprofundamento do conhecimento sobre lajes

nervuradas e cogumelo, atravs de livros de estruturas de concreto armado, teses de doutorado

a respeito de mtodos de clculo e normas relacionadas ao assunto, tudo isso com auxlio de

professores e profissionais da rea de estruturas. Por ser uma etapa de obteno de

informaes, teve maior durao do que outras, estendendo-se de antes mesmo do incio do

trabalho at sua concluso.

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2.6.2 Definio das lajes a serem estudadas

Na etapa de definio das lajes, primeiramente determinou-se a configurao estrutural das

lajes utilizadas, as cargas acidentais e permanentes consideradas no clculo, a resistncia

compresso do concreto, entre outros parmetros a serem empregados, visando obter

resultados mais claros na anlise comparativa proposta.

2.6.3 Dimensionamento das lajes

Aps a definio dos parmetros a serem utilizados, foram realizados os dimensionamentos

das lajes, atravs da ferramenta computacional CAD/TQS, que utiliza o mtodo da analogia

de grelha para esse clculo. Primeiramente foi feito o lanamento da estrutura no software,

que, com as dimenses das lajes nervuradas e carregamentos aplicados, determina os esforos

e deslocamentos por nervura da laje. Com estes esforos, so determinadas as reas de

armaduras necessrias.

2.6.4 Quantitativos e custos dos materiais

Com o dimensionamento da estrutura foi possvel calcular o volume de concreto, a quantidade

de ao (expressas em quilos), o volume de EPS, material de enchimento utilizado, e a rea de

frmas para os dois tipos de laje nervurada. Aps a obteno dos respectivos preos de

mercado de cada um dos insumos, foram calculados os gastos totais com materiais, para cada

laje proposta.

2.6.5 Comparao dos resultados

Com os resultados das etapas anteriores, foi feita a comparao e anlise dos resultados

obtidos, definindo-se qual a diferena de custo com materiais entre as lajes nervuradas

simples e duplas e suas respectivas espessuras para cada configurao estrutural proposta. A

comparao dos resultados feita para a espessura da laje utilizada, volume de concreto,

volume de EPS, peso de ao e custo total da estrutura.

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2.6.6 Anlise final e concluses

Na ltima etapa, anlise final e concluses deste trabalho, foi feita a comparao das lajes

com a pesquisa bibliogrfica. Na concluso do trabalho foi feita a anlise de quais as

vantagens e desvantagens de cada um dos dois tipos de laje nervurada e em quais situaes

so melhores aplicadas.

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3 LAJES DE CONCRETO ARMADO

Figueiredo Filho (1989, p. 1) define laje como uma placa, folhas planas sujeitas

principalmente a aes normais ao seu plano, feitas de concreto armado ou protendido. Souza

e Cunha (1998, p. 23) classificam as lajes sob quatro critrios: forma, natureza, tipo de apoio

e tipo de armao. Assim, quanto:

a) forma, as lajes podem ser retangulares, quadradas, triangulares, em L,

circulares, etc.;

b) natureza, existem lajes macias, nervuradas, mistas, em grelha, duplas e pr-

fabricadas;

c) ao tipo de apoio, as lajes podem ter apoio contnuo, discreto e em apenas um

trecho de sua rea;

d) ao tipo de armao, elas podem ser armadas em uma s direo ou em duas,

tambm chamada de armadas em cruz ou bidirecional.

Segundo Takeya1 et alli (1985 apud FIGUEIREDO FILHO, 1989, p. 5):

A principal finalidade de uma estrutura resistir s aes a ela aplicadas, de modo

que seja possvel executar uma obra de engenharia que cumpra com as finalidades que dela se requer. Entretanto, no basta auma estrutura resistir satisfatoriamente a

uma srie de aes para que seja considerada boa; preciso que o faa de uma

maneira racional, com bom aproveitamento das caractersticas dos materiais e que

atenda adequadamente s necessidades arquitetnicas e funcionais da edificao

com custo aceitvel, sem prejuzo das condies de segurana exigidas.

Comumente so utilizadas lajes macias nos pisos dos edifcios de concreto armado. Porm,

quando projetadas para vencer grandes vos, essas lajes demandam espessuras to grandes

que a maior parte do carregamento passa a ser constitudo por seu peso prprio, o que torna

essa soluo antieconmica (ARAJO, 2003, p. 143).

Figueiredo Filho (1989, p. 8) comenta que a reduo de custo uma premissa bsica na

escolha de uma soluo estrutural e construtiva. Quando as possveis alternativas apresentam

desempenhos estruturais, construtivos, de qualidade e segurana equivalentes, o fator custo

ser determinante nesta escolha.

1 TAKEYA, T. et alli. Recomendaes para o projeto e a execuo da estrutura em lajes-cogumelo

pertencentes as UBS do plano metropolitano de sade. So Carlos: Escola de Engenharia de So Carlos,

Universidade de So Paulo. 1985. Relatrio.

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Como visto anteriormente, as lajes podem ser de vrios tipos segundo seu mtodo construtivo

(macias, nervuradas, duplas, cogumelo, etc.). Nesse trabalho ser feita a comparao entre

lajes nervuradas simples e duplas, utilizando uma laje lisa com vigas apenas nas bordas. Com

isso, nos prximos itens deste captulo, sero apresentadas algumas caractersticas e

definies importantes em relao s lajes nervuradas e cogumelo.

3.1 LAJES NERVURADAS

As lajes nervuradas so definidas pela NBR 6118 da seguinte forma: [...] so as lajes

moldadas no local ou com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao para momentos

positivos est localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 86). As lajes nervuradas

demandam uma altura cerca de 50% maior que a das lajes macias, mas seu peso e consumo

de concreto so inferiores. Estima-se que as lajes nervuradas tendem a ser mais econmicas

quando projetadas para vencerem vos acima de oito metros, aproximadamente (ARAJO,

2003, p. 144).

Entre as vantagens das lajes nervuradas, pode-se relacionar segundo Souza e Cunha (1998, p.

207):

a) estruturas mais leves em grandes vos;

b) quando utilizado o material de enchimento, normalmente apresentam melhores

isolamentos trmicos e acsticos do que as lajes macias de concreto;

c) a estrutura, para grandes vos, geralmente apresenta resultados mais

econmicos que lajes macias e que as lajes cogumelo.

Tambm de acordo com Souza e Cunha (1998, p. 207-208), as lajes nervuradas podem

apresentar as seguintes desvantagens e/ou exigir cuidados especiais na execuo:

a) quando utilizado tijolos como material de enchimento, se os mesmos no forem

devidamente molhados antes da concretagem, poder ocorrer a absoro de

gua do concreto, tornando mais difcil o adensamento, o que leva muitas vezes

ao acrscimo de gua inapropriado durante a execuo, aumentando o fator

gua/cimento, que acarreta na diminuio da resistncia do concreto;

b) a passagem de eletrodutos, no deve ser feita na mesa de concreto da laje, pois

pode vir a reduzir a resistncia desta;

c) a distribuio das cargas concentrados no feita de forma to eficiente quanto

nas lajes macias.

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As lajes nervuradas podem ser classificadas de acordo com o espaamento entre suas

nervuras. Se essas apresentam espaamentos diferentes nas duas direes, a laje ortotrpica.

Nos casos nos quais os espaamentos so iguais, a laje isotrpica, assim como as lajes

macias. A mesma classificao pode ser feita quanto s dimenses das nervuras nas duas

direes (ARAJO, 2003, p. 147).

As lajes nervuradas podem tambm ser classificadas em trs tipos, conforme a posio das

nervuras na sua seo transversal:

a) simples (seo T), mais comumente utilizada;

b) invertida (seo T invertida), muito utilizada em lajes em balano;

c) dupla (seo I), recomendada para lajes contnuas.

Nos itens seguintes, sero mais bem definidas e conceituadas as lajes nervuradas simples e

duplas, que so o enfoque da anlise comparativa deste trabalho.

3.1.1 Lajes nervuradas simples

Segundo Arajo (2003, p. 143):

Para reduzir o peso prprio da estrutura, pode-se adotar a soluo em lajes

nervuradas. Nessas lajes, a zona de trao constituda por nervuras entre as quais

podem ser colocados materiais inertes, de forma a tornar plana a superfcie externa.

Os materiais inertes devem ter peso especfico reduzido em comparao com o peso

especfico do concreto, podendo ser empregados tijolos cermicos furados, blocos

de concreto leve, isopor, etc. Alternativamente, os espaos entre as nervuras podem

ser preenchidos com formas industrializadas que, aps sua retirada, deixam mostra

as nervuras da laje.

A figura 2 mostra um exemplo de laje nervurada simples com as nervuras aparentes, isto , na

regio inferior da laje o concreto macio foi substitudo por nervuras intercaladas por espaos

vazios. Na figura 3, os espaos vazios so preenchidos por um material inerte, com peso

especfico menor que o concreto, para deixar plana a superfcie inferior e para facilitar a

execuo desta laje.

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Figura 2 Laje nervurada simples com nervuras aparentes

(fonte: ARAJO, 2003, p. 144)

Figura 3 Laje nervurada simples com superfcie plana

(fonte: ARAJO, 2003, p. 143)

A substituio ou eliminao de concreto na parte inferior da seo possvel, pois, esta zona

est tracionada. A resistncia trao do concreto aproximadamente 10% da sua resistncia

compresso. Com isso, pode-se ignorar a resistncia a trao do concreto e dimensionar as

nervuras para resistir a tais esforos.

Nas lajes nervuradas simples, com capa de concreto superior, em casos nos quais a laje for

contnua, torna-se necessrio que as cubetas prximas aos apoios intermedirios, que geram

picos de momentos fletores negativos, sejam preenchidas com concreto, tambm conhecidas

como macios, conforme indicado na figura 4 (ARAJO, 2003, p. 144).

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Figura 4 Laje nervurada contnua

(fonte: ARAJO, 2003, p. 144)

3.1.2 Lajes nervuradas duplas

O projeto arquitetnico moderno exige o emprego de estruturas versteis e com liberdade de

criao. O que conduz ao emprego de lajes com grandes vos sem nervuras aparentes,

tambm conhecidas como teto liso. Este pode ser obtido por meio de lajes apoiadas

diretamente sobre os pilares, formando a chamada laje cogumelo, ou por meio de lajes

nervuradas duplas (ROCHA, 1988, p. 9).

As lajes nervuradas duplas tm seo transversal I, ou seja, tanto para momento fletores

positivos quanto para os negativos, as nervuras estaro funcionando como vigas T,

comprimindo a mesa de concreto. Com isso, as lajes nervuradas duplas so recomendadas

para lajes contnuas, nos quais ocorrem ambos os sentidos de momentos.

A laje nervurada dupla composta por mesas de concreto superior e inferior, com parte do

concreto interno substitudo por material inerte ou sem material algum, com o intuito de

reduzir o peso prprio da estrutura. A figura 5 mostra um exemplo da seo transversal de

uma laje nervurada dupla na qual, no seu interior, o concreto foi substitudo por material

inerte, de baixo peso especifico em relao ao concreto, que ficar enclausurado dentro da

laje.

23

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Figura 5 Laje nervurada dupla com material inerte


Alternativamente utilizao de material inerte entre as mesas, h a recomendao de uso

uma frma no interior da laje, tambm conhecido como caixo perdido, pois essa frma

tambm no poder ser retirada aps a concretagem. Produzida na maioria das vezes em

madeira, por ser um material de baixo custo, esse mtodo de execuo pouco utilizado

atualmente, pois demanda muito tempo para a fabricao dessas caixas (ROCHA, 1988, p.

48).

De acordo com Rocha (1988, p. 59), As lajes em forma de teto duplo so muito leves e

podem constituir um sistema extremamente barato quando for bem projetado, tirando-se o

mximo partido dos processos modernos de clculo e execuo.. As lajes nervuradas duplas,

por apresentarem capa inferior de concreto, dispensam o uso de forro ou revestimento da parte

inferior da laje, solues utilizadas para encobrir o material de enchimento de lajes nervuradas

simples.

Segundo Souza e Cunha (1998, p. 208), a grande desvantagem das lajes nervuradas duplas,

em relao s nervuradas simples, que a concretagem deve ser feita em duas etapas:

primeiramente a concretagem da laje inferior, j com estribos posicionados quando

necessrios, seguida da concretagem das nervuras e capa superior. O intervalo entre essas

deve ser suficiente para a cura do concreto e posicionamento dos ferros e material de

enchimento.

__________________________________________________________________________________________


24

3.2 LAJES COGUMELO

Conforme a NBR 6118, Lajes-cogumelo so lajes apoiadas diretamente em pilares com

capitis, enquanto lajes lisas so as apoiadas nos pilares sem capitis. (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 86). Neste trabalho foram utilizadas lajes

nervuradas com macios de mesma espessura das lajes, o que defini uma laje lisa. Porm, seu

comportamento e dimensionamento so similares aos de lajes cogumelo.

A laje cogumelo no um tipo de estrutura que pode ser utilizada em qualquer situao.

Quando necessria a utilizao de clculos aproximados, conveniente que os pilares das

lajes cogumelos estejam o mais alinhados possvel, formando uma malha ortogonal e

proporcionando uma distribuio mais uniforme dos esforos (FIGUEIREDO FILHO, 1989,

p. 13).

Segundo Souza e Cunha (1998, p. 226), as principais vantagens das lajes cogumelo em

relao tradicional soluo de lajes compostas por pilares e vigas so:

a) geralmente mais econmicos para grandes carregamentos;

b) reduz o p direito e facilita a passagens de dutos sob sua face inferior;

c) frmas mais simples e econmicas;

d) facilidade e agilidade na execuo;

e) maior ventilao e iluminao, pela ausncia de vigas que interferem na

circulao de ar e entrada de luz.

As lajes cogumelo podem ser nervuradas, reduzindo o peso prprio, consumo de concreto,

cargas nos pilares e fundaes, tornando-se mais econmicas. A regio dos apoios no deve

ser nervurada, pois, h neste, uma grande concentrao de esforos, principalmente os de

cisalhamento. Geralmente, as lajes cogumelo nervuradas so empregadas em casos nos quais

as aes ou vos exigem lajes de grande espessura, principalmente na regio dos pilares

(FIGUEIREDO FILHO, 1989, p. 15).

No estudo comparativo desenvolvido nesse trabalho, ser utilizada uma laje lisa nervurada,

com macios e vigas de borda de mesma espessura que as nervuras da laje. Nos prximos

itens, ser descrita as funes dos capitis, principal elemento da laje cogumelo, em seguida

determinadas as vantagens de se colocar vigas nas bordas, justificando a escolha da laje

utilizada.

25

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3.2.1 Capitel

Segundo Arajo (2003, p. 159), a capacidade de resistncia das lajes cogumelo determinada

pelas tenses de flexo e principalmente pelas tenses tangenciais de puno geradas pelo

apoio da laje sobre o pilar. funo do capitel, reduzir tais tenses de cisalhamento, evitando

o puncionamento da laje pelo pilar. O capitel nada mais que um aumento da espessura da

laje nas proximidades da ligao com o pilar.

De acordo com Figueiredo Filho (1989, p. 87):

Na regio da ligao da laje com o pilar, alm da fora cortante de alta intensidade

atuante, pode ocorrer tambm a ao de grandes momentos fletores, que s no

causam problemas em pilares interiores de lajes simtricas, carregadas tambm

simetricamente e no sujeitas a esforos laterais, pois nesse caso os momentos na

laje se auto equilibram.

A puno o estado limite ltimo por cisalhamento entorno de foras concentradas. Sua

anlise diferente daquela realizada para o estado limite ltimo por fora cortante. O clculo

da puno de extrema importncia para o dimensionamento de lajes cogumelo, pois, a

capacidade de resistncia destas lajes, esta limitada por essas tenses geradas nos apoio das

lajes sobre os pilares (ARAJO, 2003, p. 163).

Segundo Figueiredo Filho (1989, p. 86):

O fenmeno da puno ocorre quando uma fora concentrada (ou agindo em uma

pequena rea) aplicada em uma placa provoca a sua perfurao. No caso dos

sistemas estruturais de lajes sem vigas o pilar aplica, diretamente na laje, uma fora

concentrada de alta intensidade, o que pode causar a puno da laje pelo pilar e,

consequentemente, a runa da estrutura. Essa runa ocorre na forma de uma ruptura

frgil e abrupta, sem qualquer aviso prvio, o que impossibilita a tomada de medidas

preventivas.

Arajo (2003, p. 163) explica que A ruptura por puno se d com a propagao de fissuras

inclinadas atravs da seo da laje, com uma inclinao na ordem de 30, como indicado na

figura [...] [6]..

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Figura 6 Runa por puno em laje cogumelo

(fonte: ARAJO, 2003, p. 164)

O uso de estribos convencionais e armaduras transversais, no so suficientes para evitar a

ruptura do concreto devido puno. Para contornar essa dificuldade, faz-se o uso de estribos

perfeitamente retilneos, com ancoragem mecnica nas extremidades. Essa armadura

transversal modular, tambm chamada de studs, feita de chapas de ao soldada, com

formato e exemplo de dimenses indicados na figura 7 (FUSCO, 1995, p. 273-274).

Figura 7 Armadura transversal modular

(fonte: FUSCO, 1995, p. 275)

27

__________________________________________________________________________________________


3.2.2 Vigas de borda

As bordas das lajes cogumelo podem ser livres ou apoiadas, em pilares ou em vigas.

Entretanto, de acordo com Fusco (1995, p. 268), as bordas so regies crticas da laje

cogumelo, particularmente em seus cantos, e so nelas que ocorre grande parte das

deficincias estruturais. Com isso, o autor recomenda, sempre que possvel, o emprego de

vigas de apoio nas bordas.

Segundo Figueiredo Filho (1989, p. 20-21) as lajes com vigas apenas nas bordas dos

pavimentos melhoram o comportamento do sistema em relao aos seguintes pontos:

a) eliminam esforos de puno nos pilares externos, que so mais suscetveis a

estes esforos, em funo de seu menor permetro crtico;

b) diminuem deslocamentos transversais nas bordas externas dos pavimentos;

c) ajudam a evitar a propagao de fogo em caso de incndios nos casos onde as

vigas de borda so diretas (no invertidas);

d) proporcionam maior rigidez s aes laterais, melhorando a estabilidade global

do edifcio.

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4 CONSIDERAES DE PROJETO

Neste captulo, ser apresentado o mtodo utilizado para o clculo das lajes utilizadas na

anlise comparativa, o mtodo da analogia de grelha. Em seguida, sero apresentados os

critrios utilizados para dimensionar as lajes cogumelo e nervuradas, segundo as

recomendaes da NBR 6118/2007.

4.1 ANALOGIA DE GRELHA

De acordo com Figueiredo Filho (1989, p. 29), o crescente uso das tcnicas computacionais

vem gerando grandes avanos nas anlises de placas, possibilitando o clculo aproximado de

sistemas de lajes com formas, carregamentos e espessuras irregulares. Dentre os mtodos que,

para sua aplicao a problemas reais necessitam o uso de computadores, o autor destaca os

mtodos das diferenas finitas, elementos finitos e da analogia de grelha. Neste trabalho este

ultimo mtodo ser detalhado.

Segundo Carvalho (1994, p. 16), a anlise de placas por analogia de grelha um

procedimento de fcil compreenso e aplicao, que pode ser usado para o clculo de

deslocamentos e esforos em pavimentos de edifcios. Figueiredo Filho (1989, p. 52) ressalta

que, o mtodo apresenta baixos custos de processamento e se mostra bastante preciso para

uma grande variedade de placas.

Segundo Timoshenko e Woinowsky2 (1959 apud CARVALHO 1994, p. 20) inicialmente, a

analogia de grelha foi utilizada por Marcus, para calcular placas com bordas verticalmente

indeslocveis. Porm, como Figueiredo Filho (1989) demonstra ao longo de sua tese, o

conceito de analogia de grelha pode da mesma forma, ser estendido para o caso de lajes

apoiadas diretamente sobre pilares, as lajes cogumelo anteriormente citadas no trabalho. Neste

caso, os pilares so considerados apoios indeslocveis.

O mtodo da analogia de grelha consiste em substituir uma placa por uma malha equivalente

de vigas, formando a chamada grelha anloga. Nessa, cada encontro entre as barras da grelha

considerado um n (FIGUEIREDO FILHO, 1989, p. 52).

2 TIMOSHENKO, S.; WOINOWSKY, K. Theory of plates and shells. Tokyo: McGraw-Hill, 1959.

29

__________________________________________________________________________________________


As cargas distribudas, segundo Carvalho (1994, p. 20), se dividem entre os elementos da

grelha de acordo com a rea de influncia de cada elemento. Nos casos nos quias a carga for

concentrada, com seu ponto de aplicao no diretamente sobre um n da grelha, tal carga

deve ser distribuda entre os ns prximos, utilizando-se valores equivalentes de cargas em

cada ponto, adequando-se a malha.

Na analogia de grelha, os elementos da estrutura so representados por barras. Com objetivo

de simular a seo transversal de cada elemento, o modelo determina inrcias toro e

flexo para cada componente da grelha.

Carvalho (1994, p. 20) indica que:

As rigidezes toro e flexo da placa nas duas direes so tratadas como concentradas nos elementos correspondentes da grelha equivalente. Devem ter

valores tais que ao se carregar as duas estruturas, a real e a da grelha equivalente,

obtenha-se a mesma deformao e esforos internos iguais em sees

correspondentes das duas estruturas. Isto se d, em virtude da diferena de

caractersticas das duas estruturas, apenas de forma aproximada. Usando malhas

adequadas e definindo as rigidezes de maneira apropriada consegue-se obter valores

razoveis para os deslocamentos e esforos.

De acordo com o manual de critrios de projeto da ferramenta computacional CAD/TQS, no

caso do clculo de lajes nervuras por analogia de grelha, cada nervura da laje corresponde a

uma barra da grelha equivalente. As nervuras so calculadas com seo T. Os macios em

volta dos pilares so compostos por dois tipos de barras, com diferentes divisores de inrcia a

toro. A figura 8 apresenta um exemplo da gerao de uma grelha equivalente para uma laje

nervurada com macio no entorno do pilar. As barras do tipo 1 reproduzem as nervuras, as de

tipo 2, so da borda dos macios e as de tipo 3, representam a parte interna do macio (TQS

INFORMTICA LTDA, [2002a?], p. 23, 29).

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30

Figura 8 Laje nervurada com macio representada por uma grelha equivalente

(fonte: TQS INFORMTICA LTDA, [2002a?], p. 29)

O software permite a caracterizao das inrcias toro e flexo de cada barra da grelha.

Tambm permite determinar o tipo de apoio a ser desempenhado pelo pilar.

Segundo Carvalho (1994, p. 22, 33), o maior inconveniente na anlise do funcionamento de

uma laje, atravs da analogia de grelha, a desconsiderao da deformao transversal das

barras, que a principal caracterstica das placas. Isso faz com que surjam diferenas entre os

resultados de esforos e deslocamentos obtidos atravs da analogia de grelha e pela teoria de

placa, pois essa ltima considera o efeito do coeficiente de Poisson do concreto, que

representado pela letra grega . Com intuito de contornar este inconveniente, o autor sugere

correes para tornar os valores de coerentes.

O concreto armado pode apresentar comportamento linear e no linear, dependendo dos

carregamentos aplicados. O material se comporta linearmente, dentro do estdio I, em

estruturas nas quais os deslocamentos so pequenos e os esforos internos no so de grande

influncia. Neste estdio considera-se que o material tenha um comportamento linear na

relao tenso-deformao. O fim do estdio I se d quando ocorre a primeira fissura de

trao no concreto (CARVALHO, 1994, p. 44, 52).

Carvalho (1994, p. 44, 55) comenta que, a fissurao do concreto d incio a no linearidade

fsica do material e incio ao estdio II. Segundo o autor, neste estgio, o concreto, j

fissurado, pode ter sua resistncia trao desconsiderada. Para se calcular a inrcia da seo

fissurada, as resultantes de tenses de compresso do concreto e armadura devem ser

igualadas s tenses de trao na armadura, obtendo-se uma inrcia equivalente menor do que

31

__________________________________________________________________________________________


a calculada no estdio I. O autor ainda ressalta que na avaliao das deformaes finais da

estrutura deve-se tambm levar em considerao o efeito da fluncia do concreto.

A no-linearidade fsica nada mais que a no proporcionalidade entre as cargas aplicadas e

os deslocamentos por esta gerados. Este comportamento ocorre devido fissurao do

concreto (TQS INFORMTICA LTDA, [2002b?], p. 55).

4.2 CRITRIOS PARA O DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

Para o dimensionamento das lajes, de extrema importncia o estudo dos critrios, isto , os

procedimentos a serem adotados, considerando-se como referncia para o clculo as normas

da Associao Brasileira de Normas Tcnicas.

Um dos principais dados a ser determinado a carga mnima de utilizao que dever ser

considerada no clculo, definida de acordo com o destino de utilizao da estrutura. A NBR

6120 define, no seu item 2.2, tal carga acidental como a carga que pode vir a atuar sobre a

estrutura, em funo do seu uso, ou seja, o peso de pessoas, mveis, veculos, etc.

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1980, p. 1). Alguns exemplos de

valores mnimos definidos pela Norma so apresentados no quadro 1.

Na mesma Norma, no item 2.2.1.6, determinado o valor do coeficiente de majorao,

utilizado para o clculo das cargas mnimas verticais de garagens e estacionamentos, caso das

lajes estudadas nesse trabalho (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

1980, p. 4):

O valor do coeficiente de majorao das cargas acidentais a serem consideradas no projeto de garagens e estacionamentos para veculos deve ser determinado do

seguinte modo: sendo l o vo de uma viga ou o vo menor de uma laje; sendo lo=3

m para o caso das lajes e lo = 5m para o caso das vigas, tem-se:

a) = 1,00.....................................quando l lo;

b) = lo/l 1,43 ..........................quando l lo.

Nota: O valor de no precisa ser considerada no clculo das paredes e pilares.

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Quadro 1 Valores mnimos das cargas verticais

(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1980, p. 3-4)

Para o dimensionamento de estruturas em concreto armado de extrema importncia que a

anlise de deslocamentos limite seja feita. Este valor nada mais que o mximo deslocamento

que os elementos estruturais podem sofrer, levando em considerao a deformao lenta do

concreto. Os valores de deslocamento limite, utilizados na verificao do estado limite de

deformao excessiva da estrutura, esto apresentados no quadro 2 e so classificados,

conforme a NBR 6118, em quatro tipos de efeitos (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 2007, p. 69):

a) aceitabilidade sensorial: os deslocamentos causam vibraes indesejveis ou

efeito visual desagradvel;

b) efeitos especficos: casos nos quais o deslocamento da estrutura impede sua

utilizao, por exemplo, pistas de boliche;

c) efeitos em elementos no estruturais: o deslocamento da estrutura causa mau

funcionamento de elementos ligados a esta;

d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o

comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento das hipteses

de clculo.

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Quadro 2 Limite para deslocamento

(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 70)

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Outros critrios utilizados para o dimensionamento das lajes, obtidos atravs da mesma

Norma, so apresentados a seguir, separado-se os para lajes nervuradas e para as lajes

cogumelo, sendo nesse ltimo apresentadas as armaduras de puno e contra colapso

progressivo.

4.2.1 Critrios para lajes nervuradas

De acordo com a NBR 6118, nos itens 13.2.4.2, 14.7.7 e 20.1, as lajes nervuradas

bidirecionais podem ser calculadas como lajes macias, desde que sejam obedecidas as

seguintes condies (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 67,

86, 153):

a) o espaamento entre eixos de nervuras deve ser menor que 110 cm;

b) a largura das nervuras deve ser superior a 5 cm, sendo que, nervuras contendo

armadura de compresso devem ter espessura mnima de 8 cm;

c) a espessura da mesa, quando no houver tubulaes horizontais embutidas,

deve ser maior que 3 cm ou igual a 1/15 da distncia entre nervuras. Nos casos

nos quais existirem tais tubulaes, com dimetros no maiores do que 12,5

mm, a espessura mnima admitida para a mesa passa a ser 4 cm;

d) a verificao da flexo da mesa pode ser dispensada para lajes com

espaamento entre eixos de nervuras menores ou iguais a 65 cm, podendo-se

adotar armadura mnima para a mesa, sem dimensionamento. Nas lajes nos

quais esse valor ultrapassado, mas no maior que 110 cm, exige-se a

verificao da flexo da mesa;

e) a verificao ao cisalhamento das nervuras, quando a distncia entre eixos das

nervuras for menor que 65 cm, pode ser feita considerando os critrio

utilizados nas lajes. A mesma verificao permitida quando os eixos de

nervuras forem espaados de at 90 cm e a largura mdia das nervuras for

maior que 12 cm. Quando a distncia entre eixos for maior que 65 cm e menor

que 110 cm, tal verificao deve ser feita como vigas, tornando o uso

obrigatrio de estribos;

f) os estribos em lajes nervuradas, quando necessrios, no devem ter

espaamento superior a 20 cm.

Conforme a mesma Norma, quando tais condies no forem verificadas, a laje nervurada

deve ser projetada considerando a capa como laje macia apoiada na grelha de vigas.

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4.2.2 Critrios para lajes cogumelo

Em relao ao clculo de lajes cogumelo a NBR 6118, no seu item 14.7.8, indica que

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 86):

A anlise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego

de procedimento numrico adequado, por exemplo, diferenas finitas, elementos

finitos e elementos de contorno.

Nos casos em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais, de maneira

regular e com vos pouco diferentes, o clculo dos esforos pode ser realizado pelo

processo elstico aproximado, com redistribuio, que consiste em adotar em cada

direo prticos mltiplos, para obteno dos esforos solicitantes.

De acordo com a NBR 6118, a verificao da necessidade de armaduras de puno para

pilares internos com carregamentos simtricos deve ser feita primeiramente verificando a

compresso diagonal do concreto na superfcie crtica C, representadas na figura 9, que

corresponde ao contorno do pilar, atravs da tenso de cisalhamento. Na superfcie critica, C`,

afastada de duas vezes a espessura da laje da face do pilar (figura 9), deve ser verificada a

capacidade de ligao puno, associada resistncia trao diagonal do concreto. Nos

casos nos quais a tenso aplicada for maior do que a resistente, o entorno do pilar deve ser

armado puno. Em tais situaes, deve ser feita uma terceira verificao da resistncia ao

cisalhamento do concreto, em um contorno C``, afastado de duas vezes do ltimo contorno de

armadura, conforme ilustrado na figura 10 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2007, p. 145, 151).

Figura 9 Permetros crticos em pilares internos


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Figura 10 Disposio da armadura de puno e delimitao da superfcie crtica C``


A NBR 6118, no seu item 20.4, sobre as armaduras de puno indica que (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 155):

Quando necessrias, as armaduras para resistir puno devem ser constitudas por

estribos verticais ou conectores (studs), com preferncia pela utilizao destes

ltimos.

O dimetro da armadura de estribos no pode superar h/20 e deve haver contato

mecnico das barras longitudinais com os cantos dos estribos (ancoragem

mecnica).

As regies mnimas em que devem ser dispostas as armaduras de puno, bem como

as distncias regulamentares a serem obedecidas esto mostradas na figura [...][11].

A NBR 6118, no seu item 19.5.4, comenta que a armadura contra colapso progressivo tem

como objetivo garantir a ductilidade local e a consequente proteo contra a ruptura frgil da

estrutura (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 151).

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Figura 11 Armaduras de puno e contra colapso progressivo


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38

5 CLCULO DAS LAJES NERVURADAS

Este captulo apresenta o dimensionamento das lajes em estudo e os resultados obtidos com

este, a partir da determinao das configuraes estruturais propostas. O clculo, atravs da

analogia de grelha, foi desenvolvido utilizando-se a ferramenta computacional CAD/TQS.

Para o clculo das lajes nervuradas simples e duplas, foram adotadas algumas consideraes:

a) resistncia compresso do concreto de 30 MPa;

b) carga acidental de 3 kN/m (referente a pavimentos destinados a garagens e estacionamentos);

c) deslocamento mximo admissvel de /350, sendo o maior vo da laje, em centmetros;

d) coeficiente de deformao lenta de 2,5.

As lajes foram configuradas e calculadas de modo a apresentarem o menor dispndio com

materiais possvel. Primeiramente foi determinada a utilizao de uma laje retangular, com

configurao apresentada na figura 12, com vigas de borda de 19 cm de largura por 70 cm de

altura, pilares de 40 cm por 19 cm nos cantos e no entorno da laje e pilares centrais de 30 cm

por 30 cm, apoiados em regies macias de concreto, quadradas, de mesma espessura que a

laje, com variadas dimenses em funo das dimenses em planta da laje.

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Figura 12 Dimenses de vigas e pilares das lajes nervuradas em estudo

(fonte: elaborado pelo CAD/TQS)

Para todas as lajes nervuradas, a distncia de eixo eixo das nervuras foi fixada em 60 cm e a

largura das nervuras em 12 cm. Em todas as lajes nervuradas simples, foram utilizados 6 cm

de espessura para a capa de concreto. Nas lajes nervuradas duplas, a capa superior foi fixada

em 6 cm e a inferior em 5 cm.

A figura 13 ilustra as dimenses fixas das lajes nervuradas em estudo. O corte transversal das

lajes indica as espessuras das capas de concreto para as lajes nervuradas simples e duplas. A

vista superior da laje igual para os dois tipos de laje nervurada. Tais dimenses foram

adotadas respeitando a NBR 6118/2007 que indica que, nos casos nos quais existam

tubulaes horizontais embutidas, com dimetros no maiores do que 12,5 mm, a espessura

mnima admitida para a mesa de 4 cm.

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Figura 13 Dimenses das nervuras e capas de concreto das lajes nervuradas em estudo


Atravs do software CAD/TQS, foram estudadas diversas relaes entre as dimenses em

planta da laje, a fim de que os valores dos deslocamentos mximos dos diferentes vos fossem

o mais prximo possvel. Observa-se na figura 14 que, para esta relao escolhida entre vos,

a laje em questo apresenta deslocamentos similares nos trs pontos indicados, A, B e C. Na

escala de cores, a cor vermelha representa os maiores deslocamentos da estrutura.

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Figura 14 Exemplo de deslocamento da estrutura


Na figura 15, est representada uma planta baixa genrica das lajes lisas nervuradas utilizadas

neste trabalho. Nesta esto cotadas as medidas que esto sendo variadas, sendo A, a distncia

entre pilares internos, o maior vo de cada laje. As medidas de B e C so os vos entre os eixo

dos pilares contrais ao eixo das vigas de borda. A distncia D representa a regio macia da

laje no entorno dos pilares, sempre com formato em planta quadrado. As medidas X e Y, so

as dimenses, horizontais e verticais respectivamente, totais das lajes.

A primeira laje calculada neste trabalho, L1, tem vos A, B e C medidos de eixo eixo de

apoio, respectivamente de 600 cm, 585,5 cm e 525,5 cm. Esta foi a menor laje que se pode

calcular com tal configurao que a diferena entre laje nervurada simples e dupla, fosse

visvel. Para dimenses menores, a laje nervurada dupla teria espessura menor que 15 cm,

sendo 11 cm de capa de concreto, com isso, o bloco de EPS teria 4 cm, o que seria

praticamente uma laje macia.

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Figura 15 Dimenses variadas nas lajes nervuradas em estudo


O limitador da maior laje calculada neste trabalho, a L8, a armadura contra colapso

progressivo, que deve ser colocada sobre os pilares de apoio. Esta armadura calculada em

funo da rea do pilar e a carga suportada por este.

As lajes seguintes foram dimensionadas com incrementos de 60 cm nos vos das lajes,

mantendo assim a relao entre vos estabelecida anteriormente. No quadro 3, esto

relacionadas as lajes utilizadas neste trabalho, com suas respectivas dimenses em planta e

seus diferentes tamanhos de macios.

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Quadro 3 Dimenses em planta das lajes nervuradas em estudo


Com as dimenses em planta das lajes definidas, arbitrou-se uma espessura inicial para cada

laje. A aplicao do carregamento pr-estabelecido resultou em determinado deslocamento

mximo. Caso o deslocamento obtido com esta espessura de laje fosse muito diferente do

deslocamento ao longo do tempo mximo permitido para a laje em questo, definia-se uma

nova espessura, at que o valor deste deslocamento fosse prximo e inferior ao valor limite

estipulado pela NBR 6118/2007.

Como o deslocamento mximo da laje depende apenas do seu maior vo, cada laje em estudo

tem seu respectivo valor limite, independentemente de ser nervurada dupla ou simples. No

quadro 4, so apresentados os oito tamanhos de lajes calculadas, com seus respectivos

deslocamentos mximos e espessuras de laje, quando calculadas com a soluo nervurada

simples e dupla. Percebe-se que as lajes nervuradas duplas necessitam menores espessuras

que as nervuradas simples, para o mesmo vo e com o mesmo deslocamento mximo.

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Quadro 4 Deslocamentos e espessuras das lajes nervuradas em estudo


5.1 QUANTITATIVOS DE MATERIAIS

Com as dimenses das lajes estabelecidas, puderam-se calcular os quantitativos de concreto e

frmas para cada laje, na soluo simples e dupla. O quadro 5 apresenta os volumes de

concreto e EPS, em metros cbicos, e a rea de frmas das lajes, em metros quadrados.

A rea de frmas a serem colocados na base das lajes igual para os dois tipos de laje,

simples e duplas, pois depende apenas da rea em planta desta. O material de enchimento

utilizado nas lajes nervuradas o poliestireno expandido, tambm conhecido por EPS. Para o

mesmo tamanho de laje, os dois tipos de laje nervurada apresentam o mesmo nmero de

blocos. Estes blocos, para todos tamanho e tipos de lajes, tm dimenses em planta de 48 cm

por 48 cm, porm, as espessuras destes so diferentes para as lajes nervuradas simples e

duplas, variando em consequncia seus respectivos volumes.

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Quadro 5 Quantitativos de concreto, EPS e frmas


Aps a determinao das dimenses das lajes a serem analisadas neste trabalho, foi feito o

clculo destas atravs do software CAD/TQS. Primeiramente foi feito o lanamento

estrutural das lajes, vigas e pilares e inserida a carga distribuda de 300 kg/m atuante na laje.

Com isso, foi gerada a grelha anloga para cada laje. Cada barra da grelha representa uma

nervura da laje. Os macios, por serem regies de grande rigidez, so representados por dois

tipos de barras, com diferentes divisores de inrcia.

A laje nervurada simples, apresenta a mesma distribuio de barras na grelha anloga que a

laje nervurada dupla, o que diferencia as duas grelhas o divisor de inrcia de cada barra. Na

laje nervurada simples a inrcia da barra corresponde a uma seo T e na dupla corresponde a

uma seo I.

Em seguida foi feito o clculo dos esforos. Cada barra da grelha recebe um momento fletor

mximo. Com este esforo e com a seo transversal da nervura calculada a rea de ao

necessria para aquela nervura. necessrio fazer a unificao das armaduras, com intuito de

homogeneizar a armadura da laje, facilitando sua execuo.

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So tambm calculadas as armaduras transversais, que so os estribos e os studs. Tais

armaduras so necessrias para resistir aos esforos cortantes e de puno, geralmente altos

nas regies prximas aos apoios. Nota-se que, nas lajes em estudo, a distncia entre eixo das

nervuras menor que 65 cm e a espessura das nervuras de 12 cm, com isso, a verificao ao

cisalhamento das nervuras pde ser feita considerando os critrios utilizados nas lajes, ou seja,

os estribos foram colocados apenas nas regies necessrias.

Nas lajes nervuradas em estudo, o espaamento entre eixos de nervuras menor que 65 cm,

com isso, no necessria a verificao da flexo da mesa, podendo-se adotar armadura

mnima para esta, dispensando o dimensionamento. Para isto, utilizada uma tela soldada

com barras de 4,3 mm espaadas de 15 cm em ambos os sentidos, posicionada na parte

inferior da capa superior da laje. Tal armadura necessria e igual para os dois tipos de lajes

nervuradas, pois depende somente da rea da laje.

O quadro 6 apresenta os resultados dos quantitativos de ao, em quilos, para cada laje. Tais

valores esto divididos em armadura superior, inferior, transversal e armadura inferior da capa

superior da laje.

Quadro 6 Quantitativo de ao


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5.2 CUSTOS COM MATERIAIS

Com os quantitativos de concreto, ao e frmas, e seus respectivos preos, obtidos junto a

uma construtora de mdio porte localizada na cidade de Porto Alegre, pde-se calcular os

custos com materiais das lajes, apresentados no quadro 7. Ressalta-se que o objetivo principal

deste trabalho no a determinao exata do custo das lajes e sim a comparao dos custos

com materiais das lajes nervuradas simples e duplas.

O preo do concreto utilizado referente ao concreto usinado e inclui o preo do aluguel da

bomba. O concreto especificado 30 MPa de resistncia compresso e seu preo de

R$ 268,00/m.

O sistema de frmas adotado para as lajes nervuradas em estudo igual para as solues

simples e duplas e composto por chapas de compensado, blocos de EPS e o sistema de

escoramento metlico alugado. As chapas de compensados plastificados de espessura de 14

mm so utilizadas para fazer a base da laje, podendo ser reutilizadas nos prximos andares,

quando existentes. O preo do compensado utilizado neste trabalho de R$ 13,38/m. O custo

com compensado igual para as lajes nervuradas simples e duplas, pois, depende somente da

rea da laje.

Os blocos de poliestireno expandido, EPS, so utilizados como material de enchimento para

dar o formato da laje nervurada, porm, so frmas perdidas, visto que, depois que a laje est

pronta, os blocos no so retirados. O preo destes blocos, j cortados, de R$ 98,00/m.

O nmero de escoras metlicas necessrias depende do peso da laje e de cargas acidentais a

serem consideradas. Porm, a diferena do peso por metro quadrado, entre as lajes nervuradas

simples e duplas baixa em relao carga suportada pelo sistema de escoramento. Com isso,

neste trabalho, considerado que o escoramento das lajes nervuradas simples e duplas igual

e que depende somente da rea da laje. O preo do aluguel do sistema de escoramento,

calculado aproximadamente, incluindo todos os elementos deste, de R$ 14,00/m por ms.

O preo do quilo do ao foi considerado de forma aproximada, utilizando-se uma mdia

ponderada entre os preos das diversas bitolas utilizadas e incluindo os servios de corte e

dobra, totalizando o preo de R$ 2,64/kg.

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Quadro 7 Custos com materiais


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6 COMPARAO DOS RESULTADOS

Este captulo apresenta a comparao dos resultados obtidos e diferenas entre as lajes

nervuradas duplas e simples, em funo da espessura das lajes, do volume de concreto e EPS,

do peso de ao, das taxas de armadura e custos com materiais. Nota-se que as comparaes

sempre so feitas comparando a laje nervurada dupla em relao simples.

6.1 COMPARAO DAS ESPESURAS DAS LAJES

Aps o clculo dos diversos tamanhos de laje propostas, para as solues simples e duplas,

obteve-se o resultado das espessuras das lajes. No quadro 8, tem-se, para os oito tamanhos de

lajes estudadas, as respectivas espessuras quando dimensionadas com laje nervurada simples e

dupla. O mesmo quadro apresenta a diferena de espessura em centmetro entre os dois tipos

de laje nervurada. A ltima coluna deste quadro apresenta a diferena de espessuras expressa

em percentual, ou seja, quanto por cento a menos de espessura a laje nervurada dupla tem em

relao simples, para a mesma configurao estrutural.

Quadro 8 Comparao das espessuras das lajes


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A figura 16 apresenta o grfico das espessuras das lajes nervuradas simples e duplas, sendo

seu eixo horizontal as diferentes lajes propostas, em ordem crescente de dimenses em

plantas, e no eixo vertical a espessura da laje em centmetros. Percebe-se que as espessuras

aumentam proporcionalmente com o aumento dos vos das lajes e que a as lajes nervuradas

duplas, para todas as situaes aqui estudadas, apresentam menores espessuras que as lajes

nervuradas simples, para as mesmas dimenses de laje e mesmos deslocamentos mximos

permitidos.

Figura 16 Espessuras das lajes em centmetros


A figura 17 ilustra o grfico da diferena de espessuras em centmetros entre as duas solues

de laje nervurada. Percebe-se que a diferena de espessuras, em centmetros, aumenta com o

aumento das dimenses em planta das lajes, ou seja, quanto maior o vo a ser vencido pela

laje, maior a reduo de espessura apresentada pela laje nervurada dupla em relao

simples.

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Figura 17 Diferena de espessura em centmetros


Na figura 18, apresentada a diferena de espessura em percentual. Nota-se que tal diferena

no estabelece uma relao linear com o aumento de dimenses das lajes, mas, em mdia, a

reduo de espessura da laje, quando utilizada a laje nervurada dupla em relao simples,

de 16%.

Figura 18 Diferena de espessura em percentual


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6.2 COMPARAO DOS VOLUMES DE CONCRETO

O quadro 9 apresenta os volumes de concreto, expressos em metros cbico, necessrio para a

execuo das lajes analisadas neste trabalho. No mesmo quadro, so apresentadas as

diferenas de volume de concreto, expressas em percentual, ou seja, quanto por cento a mais

de metros cbicos de concreto as lajes nervuradas duplas necessitam em relao s lajes

nervuradas simples.

Quadro 9 Comparao dos volumes de concreto


A figura 19 apresenta os volumes de concreto das lajes nervuradas simples e duplas em

anlise, em forma de grfico. Nota-se que o volume de concreto aumenta proporcionalmente

com o aumento do tamanho de lajes em planta.

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Figura 19 Volume de concreto em metros cbicos


Na figura 20, est representada em forma de grfico a diferena em percentual do volume de

concreto, entre as lajes nervuradas simples e duplas. Nota-se que a diferena de volume de

concreto vai sendo amortizada com o aumento das dimenses das lajes, sendo esta diferena

na L8, a maior laje em estudo, praticamente nula.

Figura 20 Diferena de volume de concreto em percentual


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6.3 COMPARAO DOS VOLUMES DE EPS

No quadro 10, a comparao do volume de EPS necessrios para a construo das lajes

nervuradas simples e duplas apresentada. Neste quadro, est representada a diferena em

percentual do volume de EPS entre as lajes nervuradas simples e as duplas, ou seja, quanto

por cento a menos de volume de EPS, a laje nervurada dupla necessita em relao simples.

Quadro 10 Comparao dos volumes de EPS


A figura 21 apresenta, em forma de grfico, os diferentes volumes de EPS necessrios para

cada laje nervurada estudada nos dois tipos de laje nervurada proposta. Nota-se que o volume

de EPS, aumenta proporcionalmente com o aumento das dimenses das lajes, pois est

diretamente ligada com o aumento das espessuras.

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Figura 21 Volume de EPS em metros cbicos


A figura 22 apresenta a diferena de volume de EPS em percentual das lajes nervuradas

simples e duplas. Nota-se que a diferena de volume de EPS diminui com o aumento das

dimenses das lajes. Porm, mesmo para a maior configurao em estudo, a reduo do

volume de EPS, quando utilizada a laje nervurada dupla, de 32%.

Figura 22 Diferena de volume de EPS em percentual


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6.4 COMPARAO DOS PESOS DE AO

No quadro 11, esto representados os pesos totais de ao necessrios para a construo das

lajes em estudo. Este peso total de ao inclui armadura superior, inferior, transversal e inferior

da capa superior. O mesmo quadro apresenta a diferena de peso de ao entre as lajes

nervuradas simples e duplas, expressa em percentual. Desta diferena, pode-se analisar o

quanto por cento a mais as lajes nervuradas duplas necessitam de ao em relao s simples.

Quadro 11 Comparao dos pesos de ao


A figura 23 apresenta as quantidades de ao necessrias para as diferentes lajes analisadas em

formato de grfico. Nota-se que a quantidade total de ao das lajes aumenta

proporcionalmente com o aumento das dimenses destas.

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Figura 23 Peso de ao em quilos


Na figura 24, observa-se a diferena de peso de ao em percentual, entre as lajes nervuradas

simples e duplas. Nota-se que esta diferena no estabelece uma relao linear com o aumento

das dimenses das lajes, mas em mdia em torno de 16%. Na laje 6, percebe-se um pico

acentuado da reduo desta diferena, possivelmente devido ao aumento das dimenses dos

macios.

Figura 24 Diferena de peso de ao em percentual


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6.5 TAXA DE ARMADURA

A taxa de armadura o peso total do ao contido na laje, dividido pela rea da laje. A taxa de

armadura utilizada como indicatvo de custos das estruturas. No quadro 12, esto

relacionadas as taxas de armaduras para as lajes nervuradas simples e duplas.

Quadro 12 Taxas de armadura


A figura 25 apresenta as taxas de armaduras para as lajes em estudo em forma de grfico.

Nota-se que quanto maior as dimenses das lajes, maior a taxa de armadura, ou seja, mais

quilos de ao por metro quadrado de laje. Percebe-se tambm neste grfico que as taxas de

armaduras das lajes nervuradas duplas so sempre maiores que as taxas de armadura das lajes

nervuradas simples.

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Figura 25 Taxa de armadura


6.6 COMPARAO DOS CUSTOS COM MATERIAIS

Visto que as lajes nervuradas duplas consomem mais concreto e ao que as simples, e menos

EPS, foi feita a comparao dos custos com materiais para melhor analisar as diferenas entre

os dois tipos de laje nervurada.

O quadro 13 apresenta o custo total com materiais, em Reais, para cada laje estudada e a

diferena de custo em percentual entre as lajes nervuradas simples e duplas. Neste quadro

nota-se que, nas lajes nas quais a diferena de custo positiva, a laje nervurada simples possui

menor custo com materiais que a laje nervurada dupla. Quando a diferena negativa, a

nervurada dupla a menos dispendiosa.

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Quadro 13 Comparao dos custos com materiais


A figura 26 apresenta em forma de grfico os custos com materiais das lajes nervuradas

simples e duplas. No grfico, as linhas que representam as lajes nervuradas simples e duplas

esto praticamente sobrepostas, o que representa a pequena diferena de custo entre elas.

Figura 26 Custo com materiais em Reais

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8

Cu

sto

co

m m

ate

ria

is (

R$

)

Custo com materiais

SIMPLES

DUPLA


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Na figura 27, est representada graficamente a diferena de custo com materiais em

percentual entre as lajes nervuradas simples e duplas. Nota-se que, o aumento das dimenses

das lajes implica na diminuio da diferena de custo, sendo esta negativa em duas das lajes

em estudo. Novamente percebe-se um pico de reduo da diferena sobre a laje 6,

possivelmente devido ao aumento das dimenses dos macios.

Figura 27 Diferena de custo com materiais em percentual


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7 CONCLUSO

A escolha da soluo estrutural a ser adotada depende de fatores econmicos e questes de

funcionalidade. Na maioria dos casos, cada alternativa apresenta suas vantagens e

desvantagens. Cabe assim ao projetista, estudar e determinar a alternativa mais adequada para

cada situao.

Para as lajes estudadas neste trabalho, pde-se concluir, atravs da anlise dos quadros e

grficos, que as lajes nervuradas duplas consomem mais concreto e ao do que as lajes

nervuradas simples, porm, demandam menor volume de EPS.

Para as lajes com vos menores que 9 metros, o custo das lajes nervuradas duplas superior

ao das simples. Para estas lajes, a diferena de custo inversamente proporcional ao aumento

do vo. Para as lajes com vos maiores que 9 metros, as lajes nervuradas duplas tm preo

igual ou menor que a laje nervurada simples.

Nota-se tambm que, para as lajes analisadas neste trabalho, com vo maiores que 8 metros

aproximadamente, a diferena de custo com materiais, entre os dois tipos de laje,

relativamente baixa. Com isso, pode-se concluir que, a escolha da utilizao de laje nervurada

simples ou dupla determinada fundamentalmente por imposies arquitetnicas e funcionais

da edificao, principalmente quando projetadas para grandes vos.

Conclui-se que a maior vantagem da laje nervurada dupla, em relao simples, a sua

menor espessura. Nas

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