Professor Eduardo Sidney Espelhos Esféricos

São superfícies refletoras

esféricas, quando o espelho

reflete pelo lado externo da

esfera é chamado de espelho

côncavo, quando reflete pelo

lado interno é chamado de

espelho convexo.

Elementos Geométricos dos

Espelhos

Centro de curvatura (C): é o

centro da esfera à qual originou o

espelho.

Vértice (V): é o centro geométrico

do espelho.

Foco (F): é o ponto médio entre o

centro e o vértice.

Raio de curvatura (R): é o raio de

curvatura da superfície esférica que

originou a calota.

Eixo óptico (eixo principal): é a

reta que contém o centro do espelho

e o ponto central da superfície

espelhada.

Condições de Gauss

Para um espelho esférico formar

imagens praticamente nítidas,

tem de estar dentro de certas

condições de nitidez de Gauss,

que são:

O espelho esférico deve ter

pequena abertura (θ=10°)

Os raios incidentes devem ser

pára - axiais, ou seja, próximos

do eixo principal e com pouca

inclinação em relação ao

mesmo.

Nas condições de Gauss, os

espelhos esféricos apresentam

focos praticamente pontuais.

Direção dos Raios de luz

Refletidos

a) Raio de luz que incide

passando pelo centro – reflete-

se sobre si mesmo.

b) Raio de luz que incide

paralelamente ao eixo óptico –

reflete-se passando pelo foco e

vice-versa.

c) Raio de luz que incide sobre o

vértice do espelho – reflete-se

simetricamente em relação ao

eixo principal.

Construção Geométrica de

Imagens

Se o objeto esta apoiado sobre o

eixo sobre o eixo principal, a

imagem também estará. Da

ponta do objeto tomamos dois

raios luminosos cujo

comportamento é conhecido, e

no ponto onde se cruzarem os

raios refletidos teremos a ponta

da imagem, ligando esta ponta

ao eixo principal por uma reta

perpendicular a este teremos a

imagem do objeto.

Se a imagem for formada por

raios luminosos, será real;

Se a imagem for formada por

prolongamentos dos raios

luminosos será virtual.

A. Espelhos Côncavos

1. Objeto antes do centro de

curvatura

Caracteristicas da imagem

Natureza: real

Tamanho: menor

Orientação: invertida em

relação ao objeto

2. Objeto sobre o centro de

curvatura

Caracteristicas da imagem

Natureza: real

Tamanho: mesmo tamanho

Orientação: invertida em

relação ao objeto

3. Objeto entre o centro de

curvatura C e o foco principal F.

Caracteristicas da imagem

Natureza: real

Tamanho: maior

Orientação: invertida em

relação ao objeto

4. Objeto sobre o foco principal

F.

A imagem é imprópria.

5. Objeto entre o foco principal

F e o vértice V.

Caracteristicas da imagem

Natureza: virtual

Tamanho: maior

Orientação: direita em relação

ao objeto

Professor Eduardo Sidney B. Espelhos Convexos

Caracteristicas da imagem

Natureza: virtual

Tamanho: menor

Orientação: direita em relação

ao objeto

Observação importante

Para objetos reais, quando a

imagem conjugada for real, ela

será obrigatoriamente invertida

e, quando virtual, direita.

Exercícios Resolvidos

01. A figura abaixo mostra um

objeto puntiforme O e sua

respectiva imagem I, associados

por um espelho esférico côncavo

de eixo principal xx’. Localize

graficamente o espelho e indique

a natureza da imagem.

Resolução Sendo a imagem invertida, concluímos

que a imagem é de natureza real.

Para localizarmos o centro de curvatura,

usamos a propriedade do centro de

curvatura. O ponto objeto, o ponto

imagem e o centro de curvatura estão

sempre alinhados, pois o raio que incide

pelo centro, reflete-se sobre si mesmo.

Para localizarmos o vértice do espelho,

lembramos que o raio de luz que incide no

vértice reflete-se obedecendo à lei da

reflexão. Para isto, rebatemos a imagem

(ou o objeto).

O ponto objeto, o ponto imagem

e o centro de curvatura estão

sempre alinhados.

Obtemos C.

O raio de luz que incide no vértice

reflete-se formando com o eixo o

mesmo ângulo.

Obtemos V.

02. Determine geometricamente

o espelho esférico que conjuga

ao objeto real AB, colocado

sobre o eixo principal, a imagem

A’B’.

Resolução

Como a imagem do objeto é

invertida, sabemos que é real, e o

espelho é um espelho côncavo. O

objeto está antes de C e a imagem

está entre C e F.

Para determinar o vértice V do

espelho, invertemos o objeto AB,

obtendo a construção A”B”. Uma

reta que passe por A” e por A’cruza

o eixo principal em V.

Utilizando um raio incidente paralelo

ao eixo principal, determina-se o

foco principal. O centro de curvatura

dista do vértice V o dobro da

distância de F a V.

Estudo Analítico das Imagens

Dadas a posição e a altura de

um objeto real, relativamente a

um espelho esférico, a posição e

a altura da imagem podem ser

determinadas analiticamente.

Para isto, adotaremos o seguinte

sistema de coordenadas

Origem: vértice do espelho;

Eixo das abscissas: direção do

eixo principal e sentido

contrário ao da luz incidente;

Eixo das ordenadas: direção

perpendicular ao eixo principal e

sentido ascendente.

De acordo com esse referencial:

As Equações de Gauss

Equação de conjugação ou

dos pontos conjugados

f: abscissa do foco

p: abscissa do objeto

p’: abscissa da imagem

Equação do aumento linear

Transversal

Exercícios Resolvidos

01. Uma vela é colocada

perpendicularmente sobre o eixo

principal de um espelho esférico.

Determine a distância da vela ao

vértice do espelho, para que o

comprimento da imagem seja

metade do comprimento do

objeto e que possa ser projetada

num anteparo. Dado: raio de

curvatura do espelho igual a 10

cm.

Resolução