Estatística Aplicada

Valeria Ferreira

Aula 7

Definição

A Inferência Estatística é um conjunto de técnicas muito utilizadas em problemas práticos do dia-a-dia. Com estas técnicas podemos tirar conclusões acerca de uma população de interesse utilizando informações de uma amostra aleatória.

As técnicas mais importantes e utilizadas da Inferência Estatística são: Estimação e Teste de hipóteses.

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Conceitos Básicos

Parâmetro é uma quantidade numérica, em geral desconhecida, que descreve uma característica da população. Normalmente é representado por letras gregas como , entre outras.

Estimador é uma função dos valores da amostra que utilizamos para estimar um parâmetro populacional. Os estimadores, em geral, são representados por letras gregas com acento circunflexo: , etc.

Estimativa é o valor numérico obtido através do estimador.

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e

ˆ,ˆ

Erro amostral é a diferença entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado da população; tais erros resultam de flutuações amostrais devidas ao acaso.

Erro não amostral ocorre quando os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados incorretamente. Por exemplo: os dados são selecionados através de uma amostra tendenciosa, uso de um instrumento de medida defeituoso ou o registro incorreto dos dados.

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Fon

te:

(MA

RT

INS

, 20

06).

5Figura 1.1: Esquema de inferência sobre um parâmetro.

Estimação

A estimação de parâmetros pode ser feita através de uma estimativa pontual ou através de uma estimativa intervalar.

Estimativa pontual: um único valor é usado para estimar um parâmetro populacional.

Intervalo de confiança (ou estimativa intervalar): é uma faixa (ou intervalo) de valores usada para estimar o verdadeiro valor de um parâmetro populacional.

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Estimativa pontual

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Exemplo 1: A sua empresa vende roupas e equipamentos esportivos pela internet. Para planejar as roupas, você coleta dados sobre as características físicas dos seus diferentes tipos de fregueses. Os pesos (em kg) de uma amostra de 24 corredores homens estão apresentados a seguir. Suponha que estes corredores possam ser vistos como uma amostra aleatória de todos os seus potenciais clientes do sexo masculino.

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Encontre a estimativa pontual para a média da população da qual a amostra foi extraída.

67,8 61,9 63,0 53,1 62,3 59,7 55,4 58,9 60,9 69,2 63,7 68,3 64,7 65,6 56,0 57,8 66,0 62,9 53,6 65,0 55,8 60,4 69,3 61,7

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Estimativa intervalar• Um estimador pontual produz um único número

como estimativa do parâmetro. Esse procedimento não permite julgar qual a possível magnitude do erro que estamos cometendo.

• Um intervalo de confiança nos informa a precisão da estimativa pontual obtida.

• Intervalos de confiança são obtidos através da distribuição amostral de seus estimadores.

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Distribuição Amostral

A distribuição amostral de um estimador é a distribuição de todos os valores do estimador quando todas as amostras possíveis de mesmo tamanho n são extraídas da mesma população.

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Distribuição Amostral da Média

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Erro padrão de um estimador

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Referências• ANDERSON, David R.; SWEENEY, Denis J.; WILLIAMS,

Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.

• BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010.

• MOORE, David; McCABE George P.; DUCKWORTH, William M.; SCLOVE, Stanley L. A prática da Estatística Empresarial. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

• TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

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Estatística Aplicada

Valeria Ferreira

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