Estatística e Probabilidade Unidade 1- População e Amostra

Estatísticaamintas paiva

afonso

Exemplos da utilização de Estatística

Exportações brasileiras de carne bovina in natura em volume (mil toneladas) e receita (US$ milhões /ton)




PopulaçãoAmostra

Parâmetros

Estatísticas

MédiaDesvio padrãoProporção etc.


InferênciaConhecim

ento da

população

Con

heci

men

to

da a

mos

tra

Processo de amostragem

IMPORTÂNCIA DA AMOSTRAGEM

Coleta de dados – Amostragem

IMPORTÂNCIA DA AMOSTRAGEM

Avaliar a temperatura da água da piscina mergulhando a ponta do pé;

Assistir um programa de tv por alguns minutos para ver se vale a pena assisti-lo até o fim;

Fabricar lotes pilotos para depois se lançar à fabricação em grande escala.

“Não é preciso comer um bolo inteiro para ver se é bom.”“Não é necessário analisar 100 toneladas de minério de ferro para saber sua composição química. Basta fazer uma boa amostragem e analisar quantidades bem menores, conhecendo-se o erro que se corre.”

Coleta de dados – Amostragem

AmostragemProblemas: quanto pesa, em média, uma folha de eucalipto?

Amostragem ou Censo?

Por que fazer amostragem?- população infinita- diminuir custo- aumentar velocidade na caracterização (medidas que variam no tempo)- aumentar a representatividade- melhorar a precisão (mais cuidado na obtenção dos dados)

- minimizar perdas por medidas destrutivas

Por que fazer censo? - população pequena ou amostragem muito grande em relação a população - precisão completa (não se permite erros) - já se dispõe da informação completa

1 kg? 1 g? 1 g

quantas folhas tem, em média, um eucalipto? 2? 1.000? 1.000.000.000?

AmostragemProblemas: quanto pesa, em média, uma folha de eucalipto?1 kg? 1 g? 1 g

quantas folhas tem, em média, um eucalipto? 2? 1.000? 1.000.000.000?

Quanto amostrar?

Depende: - da variabilidade original dos dados (maior variância maior n) - da precisão requerida no trabalho (maior precisão maior n) - do tempo disponível (menor o tempo menor n) - do custo da amostragem (maior o custo menor n)

Como amostrar? - amostragem probabilística X não probabilística

Amostragem

Amostragem Probabilística e Não Probabilística

Amostragem probabilística:cada elemento da população tem uma probabilidade (não nula) de ser escolhido

Amostragem não probabilística:- amostragem restrita aos elementos que se tem acesso (ex: drogados)- escolha a esmo (ex: coelhos numa gaiola, escolha de parafusos numa caixa)- impossibilidade de sorteio (ex: sangue)- amostragem intencional ou por julgamento (ex: escolha de elementos “típicos”)- voluntários (ex: testes de vacina)

Amostragem

Amostragem Aleatória Simples

Escolhe-se n elementos de uma população de tamanho Namostra = {X1, X2, ..., Xn}

Exemplo: escolher 10 pixels de uma imagem 13x17etapas: rotular cada pixel com um código único

sortear aleatoriamente 10 códigos (tabelas ou geradores de números aleatórios)

identificar os pixels selecionadosOBS:

método mais simplespressupõe população homogênea

AmostragemAmostragem Aleatória Estratificada

Primeiramente a população (N) é dividida em L sub-populações (estratos) com N1, N2, ..., NL elementos. Para cada estrato, escolhe-se ni elementos aleatoriamente, totalizando n elementos.

i

nn

L

ii

Nn n

N

1

i ii L

i ii

N sn n

N s

ni proporcionais a Ni

todos iguais

tamanho ótimo (considera a variabilidade)

Exemplo: escolher 10 pixels de uma imagem 13x17etapas: selecionar um estrato

rotular cada pixel com um código únicosortear aleatoriamente ni códigos

(tabelas ou geradores de números aleatórios)identificar os pixels selecionadosrepetir o processo para todos os estratos

OBS:usado para população heterogênea(estratos homogêneos)

AmostragemAmostragem Sistemática

Se os elementos da população já se encontram ordenados segundo algum critério, pode-se selecionar um elemento qualquer e escolher um “passo” que definirá qual será o próximo elemento escolhido.

1 10 20

passo = 5

Exemplo: escolher pixels de uma imagem 13x17 com passos 5 em x e 4 em yetapas: escolher aleatoriamente um pixel na janela 5x4 superior esquerda

com base nesse pixel, definir uma grade com espaçamento de 5x4 elementos

identificar os pixels selecionados

OBS:amostra-se uniformemente todo o espaço

AmostragemOutras Amostragens

Amostragem em múltiplos estágios

talhões

amostragem sistemáticadentro do talhão

Amostragem por conglomerados

conglomerados

amostra-se todos (ou alguns)elementos do conglomerado

Solução:

Inferência Estatística, que consiste na extração de pelo menos uma amostra da população, que após trabalhada terá seus resultados inferidos para a população.

Amostragem

Questões que surgem: Como obter uma boa amostra? O que trabalhar na amostra? No processo de inferência, qual o erro da

pesquisa? Quais as decorrências lógicas do processo

inferencial?

Amostragem

1.1 - AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA (NÃO PROBABILÍSTICA): a amostra é formada obedecendo a algum tipo de conveniência de quem forma a amostra ou de quem vai participar da amostra ou de ambos.

Técnicas de Amostragem

Amostragem

1.2 - AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA. Teoricamente é identificada pela existência de uma probabilidade conhecida associada a cada elemento de participar da amostra. Alguns exemplos clássicos são:

amostragem aleatória simples, amostagem sistemática, amostragem estratificada e amostragem por conglomerado.


Amostragem


1.2.1 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES ( AAS )

Todos os elementos da população tem mesma probabilidade de pertencer à amostra, isto é, 1/N.

A amostragem pode ser feita com ou sem reposição.

Usa-se a Tabela de Números Aleatórios.

1.2.2 – AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA

Determina-se a cota amostral pela fórmula, k = N/n. Escolhe-se aleatoriamente um elemento no intervalo; este será o primeiro elemento da amostra. O segundo elemento será o primeiro mais k, e assim sucessivamente.


Amostragem

1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA

Divide-se a população em subgrupos (estratos) de itens similares, procedendo-se à amostragem em cada estrato, proporcional ao tamanho do estrato. Como os subgrupos são relativamente homogêneos, a variabilidade é menor, necessitando de um tamanho menor de amostra.

Exemplo: estratos por idade, renda, ...


Amostragem

1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADAPara determinar o número de elementos da população

no i-ésimo estrato que irá participar da amostra (ni )

podemos usar a seguinte fórmula:

n

ni = -------- Ni

N

onde n é o tamanho da amostra, N é o tamanho da população e Ni é o tamanho do estrato. O quociente

n/N é denominado fração amostral e notado por f.


Amostragem

1.2.4– AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS

Dispõem-se os itens da população em subgrupos fisicamente próximos e heterogêneos, representativos da população global.

Exemplo: um quarteirão de uma cidade, bairros, municípios.


Amostragem

De maneira geral, quando trabalha-se com variáveis qualitativas, o tamanho da amostra varia de 100 a 2000; se a variável é quantitativa o número de elementos da amostra varia de 30 a 100.

Estes valores são estabelecidos de acordo com as restrições de tempo e de custo de cada pesquisa.

Se não houver restrição de nenhuma natureza faz-se n=2000 (qualitativa) ou n=100 (quantitativa).

Se a população é homogênea com cadastro, recomenda-se usar a amostragem aleatória simples.

2. COMPONENTES BÁSICOS DA REPRESENTATIVIDADE DE UMA AMOSTRA

Amostragem

a) População única com cadastro.

Ex : População dos funcionários das Agências Publicitárias no R.S.

Usar a técnica de AAS.

b) População única volúvel.

Ex : População de clientes de um shopping, de um super-mercado, etc.

Usar Amostragem Sistemática.

3. Plano Amostral

Amostragem

Ex.: Suponhamos que se quer fazer uma pesquisa de opinião em uma população de tamanho 40.000 (N=40.000) vamos tomar uma amostra de tamanho 2.000 (n=2.000) pois a variável é qualitativa e não há restrição de tempo, custo, etc.

Quota amostral: k = N / n = 40.000 / 2.000 = 20.

A cada 20 clientes, 1 será investigado.

O 1º elemento da amostra é escolhido aleatoriamente na população, suponhamos o 12º cliente ; o 2º elemento será o 32º cliente (12 + 20) ; o 3º elemento será o 52º cliente (32 + 20) e, assim sucessivamente.

3. Plano Amostral

Amostragem

a) População segmentada. Ex : População de clientes de uma empresa que possui várias filiais.

Usar Amostragem Estratificada. Ex.:Suponhamos que quer se fazer uma pesquisa de

opinião sobre o atendimento, ou a aceitabilidade de um produto, em uma empresa que possui 4 filiais tal que

Filial 1 : N1 = 5.000 clientes


Filial 3 : N3 = 8.000 clientes 40.000 clientes


3. Plano Amostral Amostragem

Como é uma pesquisa de opinião sem restrições de tempo, custo, etc, vamos tomar n = 2.000.

Fração amostral : f = n / N = 2.000 / 40.000 = 0,05 (constante).

Composição da amostra:

n1 = 0,05 x 5.000 = 250

n2 = 0,05 x 12.000 = 600

n3 = 0,05 x 8.000 = 400

n4 = 0,05 x 15.000 = 750

3. Plano Amostral Amostragem

Exemplo 1: Comparação: Testes sobre medicamentos

Avaliação sobre novo analgésico

20 indivíduos selecionados

RemédioQuantos relataram diminuição da dor

Novo 8

Padrão 5

A diferença observada é

real ou aleatória?

10 tomam novo medicamento

10 tomam remédio padrão

Amostragem

Exemplo 2: Previsão: Demanda por produtos e serviços

Quantos leitos hospitalares serão necessários?

Quantas vagas serão necessárias nas diferentes séries escolares?

Quanto um supermercado venderá nas festas de fim de ano?

(Métodos estatísticos de previsão)

Amostragem

Exemplo 3. Explicação de resultados

Fatores de prognóstico para pacientes

Fatores de risco para doenças

Determinantes de desempenho escolar

Amostragem

Dados qualitativos Dados quantitativos

Ou dados categóricos ou atributos (podem ser distribuídos em categorias mutuamente exclusivas.

Se distinguem por alguma característica não-numérica

Consistem em números que representam contagens ou medidas

Exemplos: idade, estatura, peso, etc.

Ordinais: tem ordenação natural. Ex: grau de instrução (1a , 2a, etc.)Nominais (Sexo, cor, causa de morte, grupo sanguíneo, etc.)

Discretos (inteiros)

Contínuos (cm, kg, etc.)

Coleta de Dados – Tipos de dados

DADOS

DADOS CONTÍNUOS

DADOS DISCRETOS

São os dados referentes às variáveis contínuas que podem assumir qualquer valor num intervalo contínuo São dados quantitativosRepresentam mensurações (medidas)

São dados referentes às variáveis discretas que assumem valores inteiros e são resultantes de uma contagem de itens Representam contagemSão dados quantitativos

Coleta de Dados – Tipos de Dados

Como são classificados os dados quantitativos?


velocidade dos carros de fórmula 1

tempo de aula

número de carros fabricados em abril

densidade dos fluidos de petróleo

número de animais do pasto abatidos

altura dos edifícios do centro de BH

número de pedestres/min na passarela

dureza dos materiais ferrosos

número de cds vendidos no shopping

peso de bêbes recém-nascidos

Dado contínuo discreto

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

DADOS

QUALITATIVOS: ou dados categóricos ou atributos

QUANTITATIVOS: são números que representam contagens ou medidas

Discretos

Resultam de um conjunto finito de valores possíveis,

sendo dados normalmente

inteiros. Representam

contagens.

Nominais

São nomes, rótulos ou

categorias. Não podem estar

dispostos num esquema ordenado.

Ordinais

São dados que podem estar dispostos em

alguma ordem, mas as diferenças entre os valores não podem ser determinadas.

Contínuos

Resultam de um conjunto infinito de valores que podem estar associados

numa escala contínua;

Representam mensurações.

Ex.: Bebida preferida, tipos de

falhas, etc..

Ex.: Níveis de avaliação de um

serviço.

Ex.: número de falhas de cada

máquina da linha.

Ex.: Variações do diâmetros de um eixo fabricado.


idades, pesos

nº alunos menino/menina 2º grau

velocidade Km/h

nº defeitos / carro

cores grau de limpeza

valor em R$ nº ofertas acima do preço muito dispendioso

Dados da mesma população originam diferentes tipos de dados.

natureza dos dados

alunos 2º

grau

automóveis

vendas de imóveis

populaçõescontínuo discreto nominal

por postos ou ordinal


INFORMAÇÕES, DADOS..........

Coleta de dados Organização Análise

Tomada de decisão

Dados primários Dados coletados por você

Dados secundários Dados coletados por outros

A quantidade de erros podem até destruir ou prejudicar a validade dos resultados

O bom planejamento da coleta (amostragem)

qualidade dos dados

Coleta de Dados - Introdução

Quando os dados secundários não estão disponíveis ou eles são inadequados

Coletamos os nossos próprios dadosO que fazemos

toda a população

amostra

coleta

levantamento do dinheiro contido nos caixas do banco no final do dia

Exame de fezes, de sangue, urina

Coleta de Dados - Introdução

PopulaçãoAmostra

Parâmetros

Estatísticas



Inferência

Conhecimento da

população

Con

heci

men

to

da a

mos

tra

Processo de amostragem

AMOSTRAGEM

Coleta de Dados - Amostragem

POPULAÇÃO

É uma coleção completa de todos elementos (valores, pessoas, medidas etc.) a serem estudados.

CENSO

É uma coleção de dados relativos a todos elementos de uma população.

AMOSTRA

É uma parte extraída dos elementos da população.

Coleta de Dados – Conceitos Importantes

População Amostra

Altura de todos alunos do colégio Altura dos alunos da turma 23 do colégio

Carros que passam no posto de pedágio no período de 24:00h

Carros que passam no posto de pedágio no período de 11:00 às 12:00h

Produção de 30 dias de uma fábrica Produção de 1 dia de uma fábrica

Número de notas fiscais emitidas em 2006

Número de notas fiscais emitidas em 1 mês do ano de 2006

PH dos vinhos produzidos na safra de 2006 no Brasil

PH dos vinhos de 800 garrafas da safra de 2006 no Brasil

Peso dos pacotes (1Kg) de macarrão produzidos em dez/2006

Peso de 300 pacotes de macarrão (1 kg) da produção de dez/2006

POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO

Coleta de Dados – Conceitos Importantes

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afonso

Documents

Estatística e Probabilidade Unidade 1- População e Amostra