PROFESSOR: ROBERTO CARLOS ANTUNES THOM CURSO: Engenharia e-mail: rthome@cefet-rj.br

DISCIPLINA: Estatstica Site: www.rcthome.pro.br

Exerccios - Lista 11. A ISO - International Organization for Standardization (Organizao Internacional para Normalizao), em Genebra, na Sua, desenvolveu um conjunto de padres de qualidade amplamente aceitos: A ISO 9000. As empresas por todo o mundo tm-se tornado certificados na ISO 9000. Um levantamento da Grant Thornton (Fifth Annual Grant Thornton Survey of American Manufacturers Report, 1994) perguntou aos fabricantes dos Estados Unidos sobre os seus planos para obter a certificao. Seja C = j certificados, B = em busca de certificao, R = buscar certificao, N = no buscar certificao e I = indecisos. A seguinte amostra de dados est coerente com as respostas obtidas pela Grant Thornton: R N B C R a) b) c) d) B R N R R N I R B N N R R R R R B N N N B R R N I C B N C N R C R R R R N R B N N B N N R

Monte uma tabela de freqncia; Calcule as freqncias relativas e as porcentagens; Faa um grfico de pizza para este conjunto de dados; A Grant Thornton relatou que menos de 15% das empresas eram certificadas em 1993. Baseado na amostra de dados de 1994 comente sobre a tendncia das empresas de obter a certificao ISO. ______________________________________________________________________________ 2. O Relatrio Nielsen de Tecnologia Domstica (20 de Fevereiro de 1996) relatou sobre o uso de tecnologia domstica por pessoas com 12 anos ou mais. Os dados que seguem so as horas de uso do computador pessoal durante uma semana para uma amostra de 50 pessoas. 4,1 3,1 4,1 10,8 7,2 1,5 4,8 4,1 2,8 6,1 10,4 2,0 8,8 9,5 5,7 5,9 14,8 5,6 12,9 5,9 3,4 5,4 4,3 12,1 4,7 5,7 4,2 3,3 0,7 3,9 1,6 3,9 7,1 4,0 3,7 6,1 4,1 10,3 9,2 3,1 3,0 11,1 6,2 4,4 6,1 3,7 3,5 7,6 5,7 3,1

a) Forme uma distribuio de freqncia, tendo 0 (zero) para limite inferior da primeira classe e 3 para amplitude de cada classe; b) calcule a frequncia relativa e a porcentagem; c) calcule a frequncia acumulada, a freqncia relativa acumulada e a porcentagem acumulada; d) qual a porcentagem das pessoas que utilizaram o computador entre 6 e 9 horas? e) qual a porcentagem das pessoas que utilizaram o computador menos do que 9 horas? f) calcule a mdia, a moda e a mediana; g) calcule o primeiro e o terceiro quartil; h) faa o histograma utilizando as porcentagens;

______________________________________________________________________________ 3. Considerando as notas de 50 alunos:

84 74 59 67 65

68 71 80 41 94

33 81 41 78 66

52 91 50 56 48

47 65 53 94 39

73 55 65 35 69

68 57 76 45 89

61 35 85 55 98

73 85 73 64 42

77 88 60 74 54

a) forme uma distribuio de freqncia, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para amplitude de cada classe; b) calcule a freqncia relativa e a porcentagem; c) calcule a freqncia acumulada, a freqncia relativa acumulada e a porcentagem acumulada; d) qual a porcentagem de notas entre 40 e 50? e) qual a porcentagem de notas abaixo de 70? f) calcule a mdia, a moda e a mediana; g) calcule o primeiro e o terceiro quartil; h) faa o histograma utilizando as porcentagens; ______________________________________________________________________________ 4. Considerando os conjuntos de dados: a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7 Calcule: c) 51.6 , 48.7 , 50.3 , 49.5 , 48.9

a) a mdia; b) A mediana; c) A moda. ______________________________________________________________________________ 5. Os salrios-hora de cinco funcionrios de uma companhia so: R$ 75, R$ 90, R$ 83, R$142 e R$ 88. Determine: a) a mdia dos salrios-hora; b) o salrio-hora mediano. ______________________________________________________________________________ 6. As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8.4, 9.1, 7.2, 6.8, 8.7 e 7.2. Determine: a) a nota mdia; c) a nota modal b) a nota mediana; ______________________________________________________________________________ 7. Uma empresa tem 10 vendedores e cada um deles trabalha com diferentes cargas horrias. As cargas horrias dos vendedores so dadas abaixo: 5 4 8 8 7 6 6 8 8 12

Calcule a mdia, a mediana e a moda das cargas horrias dos vendedores.

______________________________________________________________________________ 8. As idades dos jogadores de dois times de futebol so: Time A: 16, 15, 18, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 17, 16. Time B: 15, 17, 19, 19, 17, 18, 19, 18, 18, 17, 16. Responda: a) Qual o time que apresenta a maior idade mdia? b) Qual a idade que mais se repete em cada time? c) Qual a idade mdia de todos os jogadores em campo? d) Qual a mediana de todas as idades? ______________________________________________________________________________ 9. Os dados abaixo se referem ao nmero de cigarros que os funcionrios de uma empresa fumam por dia: 0 0 5 5 0 5 6 0 4 0 0 0 2 8 0 0 0 5 8 0 0 0 6 0 15 0 6

a) Calcule a mdia, a moda e a mediana desses dados. b) Calcule a mdia, a moda e a mediana se retirarmos os no fumantes do estudo. ______________________________________________________________________________ 10. Uma amostra de 20 operrios de uma companhia apresentou os seguintes salrios recebidos durante certa semana, arredondados para o dlar mais prximo e apresentados em ordem crescente: $140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 155, 155, 165, 165, 180, 180, 190, 200, 205, 225, 230, 240. Calcule: c) a mdia; c) a moda para este grupo de salrios. d) a mediana; ______________________________________________________________________________ 11. Em 20 pginas de um relatrio, um datilgrafo cometeu em cada pgina os seguintes nmeros de erros: 0 0 0 1 1 0 2 0 0 4 3 1 1 0 0 0 0 2 0 1

a) Construa uma tabela de freqncia sem intervalo de classe; b) Calcule a mdia de erros cometidos pelo datilgrafo; c) Calcule a moda; d) Calcule a mediana. ______________________________________________________________________________ 12. O Los Angeles Times publica regularmente o ndice de qualidade do ar para vrias reas da Califrnia do Sul. As avaliaes de ndices de 0-50 so consideradas boas, de 51-100 moderadas, de 101-200 insalubres, de 201-275 muito insalubres e acima de 275, perigosas. Os ndices recentes de qualidade do ar para Pomona foram 28, 42, 58, 48, 45, 55, 60, 49 e 50. Calcule a mdia, a mediana e a moda para os dados. O ndice de qualidade do ar de Pomona deve ser considerado bom?

______________________________________________________________________________ 13. Um dos ndices de preos mais usados no Brasil o INPC/IBGE - ndice Nacional de Preos ao Consumidor -, levantado pelo Instituto IBGE. Esse ndice comeou a ser calculado em 1948, pelo extinto Ministrio do Trabalho, Indstria e Comrcio do Brasil. Os procedimentos para a determinao dos ndices foram mantidos at 1966, quando ocorreram algumas mudanas. Por exemplo, o sistema de ponderao foi modificado porque foi feita nova pesquisa de oramentos familiares (os gastos foram ento agrupados em categorias de consumo de mesma natureza como alimentao, habitao, vesturio, higiene, transportes, luz e combustvel, educao, recreao e diversos). O INPC mede a variao de preos no varejo com base no consumo mdio de famlias com renda mensal de 1 a 8 salrios mnimos. Mas como os hbitos do consumo variam conforme a renda, o IBGE tambm calcula o IPCA (ndice de Preos ao Consumidor Amplo), que mede a variao de preos para famlias com renda de 1 a 40 salrios mnimos. Tanto o INPC como o IPCA so mdias de 11 regies metropolitanas. Contudo, o IBGE tambm fornece esses ndices para cada uma das capitais em que faz a pesquisa. So dados o INPC e o IPCA de 11 regies metropolitanas. Inflao por capitais em Janeiro de 1990 Regio Metropolitana INPC IPCA Rio de Janeiro 0,15 0,30 Porto Alegre 0,50 0,48 Belo Horizonte 0,33 0,21 Recife 0,65 0,62 So Paulo 0,85 0,91 Braslia 0,69 0,65 Belm 0,80 0,95 Fortaleza 1,03 0,78 Salvador 0,72 0,68 Curitiba 0,85 1,17 Goinia 0,58 0,67Fonte: IBGE (1999)

Calcule as mdias, os desvios padres e os coeficientes de variao. Discuta os resultados. ______________________________________________________________________________ 14. Um grupo de 85 moas tem estatura mdia de 160,60 cm, com um desvio padro igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moas tem estatura mdia de 161,90 cm, sendo o desvio padro igual a 6,01 cm. Qual o coeficiente de variao de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogneo? ______________________________________________________________________________ 15. Um grupo de cem estudantes tem uma estatura mdia de 163,80 cm, com um coeficiente de variao de 3,3%. Qual o desvio padro desse grupo? ______________________________________________________________________________ 16. Uma indstria de lmpadas fabrica dois modelos de lmpadas diferentes. Um dos modelos tem durao mdia de 2160 horas com um desvio padro de 5,98 horas. O outro modelo de lmpada tem durao de 2448 horas e um desvio padro igual a 6,24 horas. Qual o modelo de lmpada que apresentou menor variao na durao? Justifique.

______________________________________________________________________________ 17. Segundo o IBGE, o INPC e o IPCA, em Abril de 2002, foram: Inflao por capitais em Abril de 2002 Regio Metropolitana INPC IPCA Rio de Janeiro 0,30 0,61 Porto Alegre 0,83 0,88 Belo Horizonte 0,93 0,99 Recife 0,89 0,82 So Paulo 0,68 0,80 Braslia 0,20 0,51 Belm 0,02 0,36 Fortaleza 0,99 0,98 Salvador 0,73 0,87 Curitiba 0,82 1,00 Goinia 0,65 0,86Fonte: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Departamento de ndices de Preos, Sistema Nacional de ndices de Preos ao Consumidor.

Calcule as mdias, os desvios padres e os coeficientes de variao e discuta os resultados. ______________________________________________________________________________ 18. Em 1994, os Estados Unidos importaram mercadorias avaliadas em 664 bilhes de dlares e exportaram mercadorias no valor de 513 bilhes de dlares. A diferena entre os dois valores (exportao menos importao) conhecida como balana comercial. Como o valor dos bens importados foi maior do que a dos exportados, a balana comercial foi negativa em 151 bilhes de dlares, ou seja, houve um dficit na balana comercial. A tabela abaixo fornece os valores das importaes e exportaes americanas para uma amostra de 10 pases, 1994. Com base na tabela, calcule a balana comercial com cada pas. Para qual dos pases a balana comercial americana foi menor? Calcule a mdia e o desvio padro da balana comercial.Valores das exportaes e importaes americanas em 1994

Pas Brasil China Egito Frana Itlia Japo Mxico Panam Sucia Cingapura

Exportao(*) Importao(*) 8.118 8.708 9.287 38.781 2.844 548 13.622 16.775 7.193 14.711 53.481 119.149 50.840 49.493 1.276 323 2.520 5.044 13.022 15.361

Nota: (*) em milhes de dlares Fonte: Statistical Abstract of the United States (1995)

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19. A tabela abaixo d o patrimnio e o lucro dos dez bancos mais rentveis do Brasil.

Patrimnio e lucro, segundo o banco, em 1998 Banco Patrimnio Lucro Lquido (*) Lquido (*) Banco do Brasil 6.629,9 869,9 Banespa 4.143,2 158,4 Bank Boston 693,0 123,1 Boa Vista 419,6 30,9 Bradesco 6.320,9 1.012,4 HSBC 1.176,5 190,6 Ita 4.650,7 879,9 Safra 931,2 142,1 Santander 960,7 37,5 Unibanco 2.906,3 454,1Nota: (*) em milhes de reais Fontes: EFC/Bancos 1999

a) calcule a rentabilidade do patrimnio; b) calcule a varincia e o desvio padro da rentabilidade do patrimnio.(Dica: para calcular a rentabilidade, divida o lucro lquido pelo patrimnio e multiplique por 100, para ter a rentabilidade em porcentagem.)

______________________________________________________________________________ 20. Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuio:

NOTAS N DE ALUNOSO

2 1

3 3

4 6

5 6 10 13

7 8

8 5

9 10 3 1

Calcule: a) a nota mdia; b) a nota mediana; c) a nota moda. ______________________________________________________________________________