ESTATÍSTICA MULTIVARIADA - icm.clsbe. Aula 1.pdf · TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 3 Programa

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1 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

ESTATSTICA MULTIVARIADA

Tiago Teles de Abreu Tarr

2 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Equipa Docente

Jos Filipe Rafael

(Regente)

Tiago Tarr

jfr@ucp.pt

tiago.tarre@ucp.pt

mailto:jfr@ucp.ptmailto:jfr@ucp.pt

3 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Programa

1. Introduo Estatstica Multivariada

2. Distribuio Normal Multivariada

3. Modelo de Regresso Linear Mltipla

4. Anlise Factorial

5. Anlise Discriminante

6. Anlise de Clusters

4 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Avaliao

2 Frequncias (80%)

1 Trabalho de Grupo (10%)

Avaliao Contnua (10%)

* Esta informao no dispensa a consulta do syllabus disponvel online

5 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Introduo Estatstica Multivariada

Conjunto de mtodos estatsticos que permite a anlise simultnea de mltiplas

dimenses para cada indivduo ou objecto em considerao.

Idade

Rendimento

Educao

Nacionalidade

Estilo de Vida

6 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Introduo Estatstica Multivariada

We may thus define multivariate analysis as the branch of statistical analysis which is concerned with the relationships of sets of dependent variables

Kendall (1957)

Multivariate statistical analysis is concerned with data collected on several dimensions of the same individual

Morisson (1967)

... the important point is that multivariate analysis deals with the simultaneously relationships among variables

Dillon e Goldstein (1984)

Multivariate analysis... refers to all statistical methods that simultaneously analise multiple measurements on each individual or object under investigation

Hair, Anderson, Tatham e Black (1987)

7 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Introduo Estatstica Multivariada

Estatstica Univariada

Estatstica Bivariada

Estatstica Multivariada

Anlise das distribuies de cada varivel

Cruzamento de variveis, correlao, regresso simples

Generalizao dos metdos anteriores a mais de 2 variveis

8 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Variveis

Categricas

(ou qualitativas)

Escalares

(ou quantitativas)

Ordinal

Nominal

Discreta

Contnua

Escalas de Medida

9 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Experincia Aleatria: Qualquer processo que gera um resultado que pode ser diferente cada vez que o processo executado em iguais condies.

Observao: Resultado associado a uma realizao de uma experincia aleatria.

Espao Amostral: Conjunto de todos os resultados possveis de uma experincia aleatria.

10 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Experincia Aleatria: Lanamento de um Dado

Espao Amostral:

= {1,2,3,4,5,6}, ou

= {(X): 1 X 6}

11 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Acontecimento: Subconjunto de

Ex.: Sai 5 pintas

12 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Acontecimento: Subconjunto de

Ex.: Sai 5 pintas

A

13 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Unio de Acontecimentos: Realizao de pelo menos um dos acontecimentos

A U B

A

B

14 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Interseco de Acontecimentos: Evento que contm todos os elementos que so comuns a A e B

A B

A

B

15 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Diferena de Acontecimentos: Evento que contm todos os elementos de A que no pertencem a B

A B = A \ B

A

B

16 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Axiomas

1. P[A] 0

2. P[] = 1

3. Se A B = 0 .. P[A U B] = P[A] + P[B]

17 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Teoremas

1. P[] = 1 P[A]

2. P[] = 0

3. P[B A] = P[B] P[A B]

4. P[A U B] = P[A] + P[B] P[A B]

18 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Probabilidade Condicionada

P[B]

B]P[AP[A/B]

A

B

B A B

19 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Acontecimentos Independentes: A ocorrncia de um acontecimento no

afecta a probabilidade de ocorrncia de outro.

P[B]P[A]B]P[A P[A]P[A/B]

20 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Teorema da Probabilidade Total

Os acontecimentos A1, A2, ... An constituem uma partio em

B A1

A2 A4

A3

]AP[B/]P[A

]AP[BP[B]

i

n

1i

i

i

n

1i

21 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Teoria das Probabilidades

Teorema de Bayes

]AP[B/]P[A

]P[B/A]P[A/B]P[A

i

n

1i

i

iii

B]P[Ai

P[B]

22 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

23 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/5/5f/Let's_Make_A_Deal.gif

24 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

1 2 3

1. O Concorrente escolhe uma porta

2. O Apresentador abre uma porta

3. O Concorrente toma a sua deciso final

Depois de o Apresentador abrir a porta, deve o Concorrente mudar, ou no, a sua deciso inicial?

25 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

Revises de Estatstica

Seja:

A1 O prmio est na Porta 1

A2 O prmio est na Porta 2

A3 O prmio est na Porta 3

B O Apresentador abre a Porta 3

Conc. Apres.

1 2 3

26 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

P[B]

]P[A]P[B/A/B]P[A 333 0 !

Revises de Estatstica

Conc.

Apres.

1 2 3

27 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

P[B]

]P[A]P[B/A/B]P[A 222

3

1

2

13

1

2

1

Revises de Estatstica

Conc.

Apres.

1 2 3

28 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

P[B]

]P[A]P[B/A/B]P[A 111

3

2

2

13

11

Concluso: SEMPRE melhor mudar a deciso inicial!!!

Revises de Estatstica

Conc.

Apres.

1 2 3

29 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

1

2 3

1

1

1

2

2 2

3

3

3

2

3 3 3

2

2

3

3

1

3

1 1 2

2

1

1

1

2

Revises de Estatstica

30 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

1

2 3

1

1

1

2

2 2

3

3

3

2

3 3 3

2

2

3

3

1

3

1 1 2

2

1

1

1

2

Revises de Estatstica

6

12

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http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/5/5f/Let's_Make_A_Deal.gif

32 TIAGO TARR ESTATSTICA MULTIVARIADA

ESTATSTICA MULTIVARIADA

Tiago Teles de Abreu Tarr