Estudo biomecânico para reabilitação do ouvido médio humano · Figura 4.4: Otite média crónica simples . ..... 40 Figura 4.5: Otite média crónica colesteatomatosa

Carolina Ana Garbe

Estudo biomecânico para reabilitação do

ouvido médio humano

Tese apresentada à

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Biomédica

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Julho – 2010

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" Se você pode pensar sobre o que quer e faz disso seu

pensamento dominante, você trará isso para sua vida."

(Bob Proctor)

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Agradecimentos

Quero primeiramente agradecer a Deus, pois em muitos momentos só nos cabe acreditar que

realmente existe algo superior…

Um agradecimento especial ao Professor Doutor Renato Manuel Natal Jorge, meu orientador, pela

sua disponibilidade integral e pelas ideias que me deu durante todo o desenrolar deste trabalho.

De seguida, os meus mais sinceros agradecimentos a minha co-orientadora Professora Doutora

Maria Fernanda Gentil Costa, pela sua disponibilidade constante, paciência, dedicação,

ensinamentos, carinho e amizade.

Muito obrigada ao IDMEC – Instituto de Engenharia Mecânica e a todos os seus integrantes em

particular ao Professor Doutor António Augusto Fernandes.

Agradeço ao apoio concedido pelo Ministério da Ciência e do Ensino Superior (FCT), enquadrado

no projecto PTDC/EME-PME/81229/2006, sem o qual este trabalho não seria possível.

Quero agradecer aos meus pais, Walter e Marilin, pela confiança incondicional depositada em mim

e pela paciência que sempre tiveram superando a distância. Apoiaram e incentivaram todos os

momentos, muitos deles felizes, outros nem tanto, mas que só com a presença de ambos, mesmo

que distante, consegui superar as dificuldades encontradas.

Agradeço ao meu irmão Ernesto e a minha cunhada Sabine, que sempre se demonstraram presentes

em minha vida e em minhas realizações com os seus pensamentos sempre positivos.

Gostaria de deixar um agradecimento especial a Albertina Pereira, que me ensinou todos os

“Segredos” para que este sonho fosse realizado.

Ao amigo e professor Marco Parente, o meu obrigado pela ajuda que me prestou. Contribuiu desde

o inicio para a concretização desta tese, e que sem esta contribuição teria sido muito mais difícil.

Aos meus amigos queridos, que directa ou indirectamente contribuíram para a realização desta tese,

sempre me colocando para cima e acreditando em meus sonhos. Obrigada Susana Dreveck, Eliane

Paul, Thuane Roza, Annette Pereira, Cristina Mateo, Isabel Santos, Jorge Moreira, José Meireles,

Graça Silva, Mariana Banea, Helder Mata, Sónia Santos, Raul Campilho, Julia Meira e António

Carvalho da Silva.

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Estudo biomecânico para reabilitação do

ouvido médio humano

por

Carolina Ana Garbe Tese submetida para o grau de Mestre em Engenharia Biomédica da Faculdade de Engenharia da Universidade do

Porto, realizada sob a orientação e co-orientação de

Prof. Doutor Renato Manuel !atal Jorge

e

Prof. Doutora Maria Fernanda Gentil Costa

Resumo

O objectivo da presente tese é contribuir para um melhor conhecimento da biomecânica do ouvido

médio, tendo em vista estudos relacionados com a reabilitação do ouvido médio humano.

Primeiramente, estudou-se um modelo geométrico digital já existente, constituído pelas principais

componentes do ouvido médio e membrana timpânica. Este modelo foi construído através de

imagens de TAC sendo feita a respectiva discretização com base no Método dos Elementos Finitos.

Algumas análises foram efectuadas a partir deste modelo: efeito das propriedades isotrópicas e

ortotrópicas na análise dinâmica da cadeia tímpano ossicular; efeito das camadas da membrana

timpânica; análise do comportamento da cadeia tímpano ossicular com a membrana timpânica de

três camadas.

Em sequência, efectuaram-se algumas alterações no modelo do ouvido médio e membrana

timpânica, para que o modelo ficasse o mais próximo do real. A discretização também foi efectuada

com base no Método dos Elementos Finitos. Foram feitas análises do direccionamento das fibras da

camada central da membrana timpânica e analises das diferentes pressões da caixa timpânica.

Em seguida destes estudos foi possível obter os deslocamentos do umbo e da platina do estribo,

para diferentes níveis de pressão sonora aplicados sobre a membrana timpânica. Os resultados

foram comparados com outros trabalhos conhecidos da literatura.

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ix

Biomechanical study for rehabilitation of

human middle ear

by

Carolina Ana Garbe Thesis submitted for the degree of Master of Biomedical Engineering, Faculty of Engineering, University of Porto,

under the orientation and co-orientation

Prof. Doutor Renato Manuel !atal Jorge

and

Prof. Doutora Maria Fernanda Gentil Costa

Abstract The objective of this thesis is to contribute to a better understanding of the biomechanics of the

middle ear, in view of studies related to the rehabilitation of the human middle ear.

First, we studied a digital geometric model already exists, comprising the main components of the

middle ear and tympanic membrane. This model was built through images of computed tomography

(CT) being made its discretization based on finite element method. Some tests were made from this

model: the effect of isotropic and orthotropic properties in the dynamic analysis of the middle ear,

the effect of tympanic membrane layers, and analysis of the behavior of the middle ear with the

tympanic membrane in three layers.

In this since, a new model of the middle ear and tympanic membrane was built, but now it includes

the tympanic cavity. This model was also constructed through images of computed tomography

(CT) and made its discretization based on finite element method. An analysis was made of fibers

targeting the central layer of the tympanic membrane and analysis of the different pressures of the

middle ear.

Then these studies were possible to obtain the displacements of the umbo and stapes footplate, for

different levels of sound pressure applied on the tympanic membrane. The results were compared

with other known works of literature.

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ÍNDICE

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

1. Introdução

1.1 Objectivo ................................................................................................................................ 1

1.2 Apresentação .......................................................................................................................... 3

2. Sistema Auditivo - anatomia e fisiologia

2.1 Introdução ............................................................................................................................... 5

2.2 Sistema auditivo periférico ..................................................................................................... 6

2.2.1 Ouvido externo ............................................................................................................. 6

2.2.2 Ouvido médio ............................................................................................................... 7

2.2.2.1 Paredes da caixa timpânica ................................................................................. 8

2.2.2.2 Cadeia ossicular ................................................................................................ 12

2.2.2.3 Ligamentos e músculos do ouvido médio ........................................................ 14

2.2.3 Ouvido interno ............................................................................................................ 15

3. Mecanismos da audição

3.1 Introdução ............................................................................................................................. 17

3.1.1 Energia sonora ............................................................................................................ 17

3.1.2 Energia Mecânica ....................................................................................................... 18

3.1.3 Energia Hidráulica ...................................................................................................... 19

3.1.4 Energia Eléctrica ........................................................................................................ 20

3.2 Considerações gerais sobre psicoacústica ............................................................................ 21

3.2.1 Conceitos básicos e definições do som ...................................................................... 21

xii

3.2.1.1 Frequência ........................................................................................................ 21

3.2.1.2 Intensidade, Potência acústica e Pressão sonora .............................................. 23

3.2.1.3 Amplitude, Fase e Timbre ................................................................................ 26

3.2.2 Propagação do som ..................................................................................................... 26

3.2.3 Percepção espacial ...................................................................................................... 29

3.2.4 Limiares auditivos ...................................................................................................... 30

4. Disfunções e patologias auditivas

4.1 Introdução ............................................................................................................................. 33

4.2 Classificações das disfunções auditivas ............................................................................... 34

4.2.1 Graus de surdez .......................................................................................................... 34

4.2.2 Tipos de surdez ........................................................................................................... 35

4.2.2.1 Surdez de transmissão ...................................................................................... 35

4.2.2.2 Surdez neurossensorial ..................................................................................... 36

4.2.2.3 Surdez mista ..................................................................................................... 36

4.2.3 Configuração da perda ................................................................................................ 36

4.3 Algumas disfunções e patologias auditivas .......................................................................... 38

4.3.1 Otite externa ............................................................................................................... 38

4.3.2 Otite média ................................................................................................................. 39

4.3.3 Timpanosclerose ......................................................................................................... 42

4.3.4 Otosclerose ................................................................................................................. 42

4.3.5 Descontinuidade da cadeia ossicular .......................................................................... 43

4.3.6 Bolsas de retracção ..................................................................................................... 44

5. Método dos elementos finitos

5.1 Introdução ............................................................................................................................. 45

5.2 Simulação numérica ............................................................................................................. 47

5.3.2 Elementos tridimensionais.......................................................................................... 53

5.3 Discretização em elementos finitos ...................................................................................... 50

xiii

5.3.1 Elementos unidimensionais ........................................................................................ 50

6. Análise dinâmica da cadeia tímpano ossicular

6.1 Introdução ............................................................................................................................. 57

6.2 Estudo de um modelo geométrico da cadeia tímpano ossicular ........................................... 58

6.2.1 Modelo geométrico e malha de elementos finitos ...................................................... 58

6.2.2 Propriedades de material ............................................................................................ 67

6.2.3 Condições de fronteira ................................................................................................ 70

6.2.4 Simulação numérica ................................................................................................... 71

6.2.5 Comportamento dinâmico do modelo da cadeia tímpano ossicular ........................... 72

6.3 Análise das diferentes pressões da caixa timpânica ............................................................. 84

6.4 Análise do direccionamento das fibras timpânicas .............................................................. 90

7. Conclusões e trabalhos futuros

7.1 Síntese, conclusões e trabalhos futuros .............................................................................. 103

Referências .............................................................................................................. 107

xiv

xv

Lista de Figuras

Figura 2.1: Sistema auditivo periférico . .............................................................................................. 6 Figura 2.2: Representação do ouvido externo. ..................................................................................... 6 Figura 2.3: Esquema representativo do pavilhão auricular. ................................................................. 7 Figura 2.4: Esquema representativo das paredes da caixa timpânica. ................................................. 8 Figura 2.5: Membrana timpânica ........................................................................................................ 8 Figura 2.6: Sulco timpânico . ............................................................................................................... 9 Figura 2.7: Divisão topográfica da membrana timpânica ................................................................... 9 Figura 2.8: Face interna do tímpano .................................................................................................. 11 Figura 2.9: Esquema representativo do martelo ................................................................................ 13 Figura 2.10: Esquema representativo da bigorna .............................................................................. 13 Figura 2.11: Esquema representativo do estribo . .............................................................................. 14 Figura 2.12: Esquema dos ligamentos do ouvido médio .................................................................. 14 Figura 2.13: Esquema do labirinto ósseo .......................................................................................... 16 Figura 3.1: Esquema representativo da energia sonora. ..................................................................... 17 Figura 3.2: Esquema representativo da energia mecânica para energia hidráulica. ........................... 18 Figura 3.3: Movimento do líquido da cóclea. .................................................................................... 19 Figura 3.4: Esquema representativo da flexão dos cílios .................................................................. 20 Figura 3.5: Representação das frequências audíveis nos seres humanos. .......................................... 22 Figura 3.6: Caracterização das frequências audíveis: baixas, médias e altas. .................................... 22 Figura 3.7: Escala de mel. .................................................................................................................. 23 Figura 3.8: Zonas do campo auditivo. ................................................................................................ 31 Figura 4.1: Representação dos tipos de surdez. ................................................................................. 35 Figura 4.2: Demonstração da otite externa. ........................................................................................ 38 Figura 4.3: Otite média aguda. ........................................................................................................... 39 Figura 4.4: Otite média crónica simples . ........................................................................................... 40 Figura 4.5: Otite média crónica colesteatomatosa ............................................................................ 41 Figura 4.6: Otite média crónica secretora ......................................................................................... 41 Figura 4.7: Representação da descontinuidade da cadeia ossicular. .................................................. 43 Figura 5.1: Esquema do processo de discretização de um domínio em subdomínios. ...................... 48 Figura 5.2: Representação da metodologia do MEF. ......................................................................... 49 Figura 5.3: Elemento e suas decomposições. ..................................................................................... 53 Figura 6.1: Imagem axial 2D obtida por TAC do ouvido médio. ...................................................... 58 Figura 6.2: Representação da geometria e malha de elementos finitos. ............................................ 59 Figura 6.3: Representação da geometria e malha de elementos finitos do modelo. .......................... 60 Figura 6.4: Elementos finitos da membrana timpânica. ..................................................................... 60

xvi

Figura 6.5: Pars tensa e pars flaccida da membrana timpânica. ....................................................... 61 Figura 6.6: Membrana timpânica de três camadas. ............................................................................ 61 Figura 6.7: Caracterização da membrana timpânica de três camadas. ............................................... 62 Figura 6.8: Elementos finitos dos ossículos da cadeia tímpano ossicular. ......................................... 63 Figura 6.9: Martelo, dividido em cabeça, colo e cabo. ...................................................................... 63 Figura 6.10: Bigorna, dividida em corpo, apófise longa e apófise curta. ........................................... 64 Figura 6.11: Estribo e fluido coclear. ................................................................................................. 64 Figura 6.12: Ligamentos do martelo. ................................................................................................. 65 Figura 6.13: Ligamentos da bigorna. ................................................................................................. 65 Figura 6.14: Estribo: demonstração do ligamento anular. ................................................................. 66 Figura 6.15: Músculos da cadeia tímpano ossicular. ......................................................................... 66 Figura 6.16: Representação das condições de fronteira do modelo. .................................................. 71 Figura 6.17: Representação da pressão sonora aplicada a membrana timpânica. .............................. 72 Figura 6.18: Deslocamento do umbo para 80 dB SPL. ...................................................................... 74 Figura 6.19: Deslocamento do umbo para 90 dB SPL. ...................................................................... 74 Figura 6.20: Deslocamento do umbo para 105 dB SPL. .................................................................... 75 Figura 6.21: Deslocamentos da parte central da platina do estribo para 80 dB SPL. ........................ 75 Figura 6.22: Deslocamentos da parte central da platina do estribo para 90 dB SPL. ........................ 76 Figura 6.23: Deslocamentos da parte central da platina do estribo para 105 dB SPL. ...................... 76 Figura 6.24: Deslocamento do umbo e estribo para 100 Hz. ............................................................. 77 Figura 6.25: Deslocamento do umbo e estribo para 1124 Hz. ........................................................... 77 Figura 6.26: Deslocamento do umbo e estribo para 10kHz. .............................................................. 78 Figura 6.27: Deslocamentos do umbo para 80 dB SPL. .................................................................... 78 Figura 6.28: Deslocamentos do estribo para 80 dB SPL. ................................................................... 79 Figura 6.29: Deslocamentos do umbo para 90 dB SPL. .................................................................... 81 Figura 6.30: Deslocamentos da platina do estribo para 90 dB SPL. .................................................. 81 Figura 6.31: Deslocamentos do umbo para 105 dB SPL. .................................................................. 82 Figura 6.32: Deslocamentos do estribo para 105 dB SPL. ................................................................. 83 Figura 6.33: Modelo da membrana timpânica e ossículos da cadeia tímpano ossicular. ................... 84 Figura 6.34: Deslocamento do umbo para 105 dB SPL. .................................................................... 86 Figura 6.35: Deslocamentos de um ponto central da platina do estribo para 105 dB SPL. ............... 87 Figura 6.36: Deslocamentos do umbo para 105 dB SPL. .................................................................. 88 Figura 6.37: Deslocamentos de um ponto central da platina do estribo para 105 dB SPL. ............... 89 Figura 6.38: Valores dos eixos verticais e horizontais da membrana timpânica. .............................. 90 Figura 6.39: Distância do cabo do martelo posterior, anterior e inferior do quadro timpânico. ........ 91 Figura 6.40: Dimensões da pars flaccida. .......................................................................................... 91 Figura 6.41: Face interna - pars flaccida e pars tensa: fibras circulares e radiais. ............................ 92 Figura 6.42: Face externa - pars flaccida e pars tensa: fibras circulares e radiais. ........................... 92 Figura 6.43: Representação das condições de fronteira na membrana timpânica. ............................. 94 Figura 6.44: Face externa - membrana timpânica e seus respectivos quadrantes. ............................. 95

xvii

Figura 6.45: Deslocamentos quadrante póstero-superior. .................................................................. 96 Figura 6.46: Deslocamentos quadrante póstero-inferior. ................................................................... 96 Figura 6.47: Deslocamentos quadrante ântero-inferior. ..................................................................... 97 Figura 6.48: Deslocamentos quadrante ântero-superior. .................................................................... 98 Figura 6.49: Deslocamentos dos quatro quadrantes da membrana timpânica do caso i. ................... 99 Figura 6.50: Deslocamentos dos quatro quadrantes da membrana timpânica do caso ii. ................ 100 Figura 6.51: Deslocamentos dos quatro quadrantes da membrana timpânica do caso iii. ............... 101

xviii

xix

Lista de Tabelas

Tabela 4.1: Graus de surdez. .............................................................................................................. 34 Tabela 5.1: Passos para análise estrutural do MEF. ........................................................................... 46 Tabela 6.1: Número de nós e caracterização elementos da membrana timpânica e dos ossículos. ... 67 Tabela 6.2: Propriedades dos materiais para a membrana timpânica. ............................................... 68 Tabela 6.3: Propriedades dos materiais dos ossículos. ....................................................................... 69 Tabela 6.4: Propriedades dos materiais para os ligamentos e músculos. ........................................... 70 Tabela 6.5: Caracterização das simulações efectuadas. ..................................................................... 73 Tabela 6.6: Propriedades dos materiais estipulados para os elementos de fluido. ............................. 85 Tabela 6.7: Propriedades dos materiais para a pars tensa de membrana timpânica. ......................... 93

xx

1

Capítulo 1

Introdução

1.1 Objectivo

O ouvido é responsável por duas funções: audição e equilíbrio. A função da audição é,

essencialmente, transformar as variações de pressão originadas pela propagação das

ondas sonoras, recebidas pela membrana timpânica, em impulsos eléctricos, no ouvido

interno. Estes impulsos são canalizados pelo nervo auditivo ao cérebro, transformando-

os em sensações auditivas.

Por todo o mundo, existem mais de 500 milhões de pessoas com perda auditiva, sendo

que são estimadas 700 milhões até o ano de 2015. A principal razão deste aumento

prende-se com o facto de cada vez mais as pessoas estarem expostas a um grande

número de ruídos. A perda auditiva não está só associada à idade, pois 50% das pessoas

com perda auditiva têm menos de 65 anos e muitas delas são crianças ou adolescentes.

Como o objectivo principal deste sentido é a comunicação, qualquer perda auditiva

pode limitar a vida de um indivíduo, tanto no que diz respeito às relações interpessoais,

como ao simples prazer de ouvir uma música. Sendo assim, toda e qualquer intervenção

que possa diminuir as dificuldades dos deficientes auditivos, revela-se de maior

importância.

Para a busca de conhecimentos nesta área, o presente trabalho tornou-se de grande

importância, para que futuramente, possam utilizar esses conhecimentos para estudos

relacionados com a reabilitação auditiva do ouvido médio, como, por exemplo, o

desenvolvimento de novos modelos de próteses.

O objectivo geral deste estudo foi contribuir para um melhor conhecimento da

biomecânica do ouvido médio, tendo em vista estudos relacionados com a reabilitação

do ouvido médio humano, analisando o comportamento dinâmico do modelo estudado.

2

Para a realização da presente tese, alguns objectivos específicos foram estabelecidos:

estudar o funcionamento da transmissão do som pelo ouvido médio; criar um modelo

que simule o comportamento do ouvido médio, membrana timpânica, canal auditivo

externo e caixa timpânica; fazer a discretização do modelo com base no Método dos

Elementos Finitos (MEF); simular o comportamento vibro-acústico do ouvido médio;

calcular os deslocamentos ao nível do umbo; calcular os deslocamentos ao nível da

platina do estribo; comparar os resultados com os resultados de outros autores.

Inicialmente, estudou-se um modelo geométrico digital já existente [Gentil, 2008],

constituído pelos ossículos do ouvido médio (martelo, bigorna e estribo) e membrana

timpânica. Este modelo foi construído através de imagens de tomografia axial

computorizada (TAC) sendo feita a respectiva discretização com base no MEF,

assumindo-se para todas as partes propriedades materiais isotrópicas.

No presente trabalho, efectuaram-se alterações ao referido modelo tendo em vista o

estudo do efeito das propriedades isotrópicas e ortotrópicas na análise dinâmica do

ouvido médio; efeito das camadas da membrana timpânica; análise do comportamento

do ouvido médio com a membrana timpânica de três camadas.

Seguidamente, reconstrui-se o modelo do ouvido médio e membrana timpânica, mas

incluindo também a caixa timpânica. Este modelo também foi construído através de

imagens de TAC sendo feita a respectiva discretização com base no MEF. Foram feitas

análises do direccionamento das fibras da camada central da membrana timpânica, já

que esta é a principal responsável pela sua rigidez. Também foram feitas análises das

diferentes pressões da caixa timpânica.

Para ambos os modelos, as propriedades dos materiais foram utilizadas com base em

trabalhos anteriores [Prendergast et al, 1999; Sun et al, 2002]. Foi possível obter os

deslocamentos do umbo e da platina do estribo, para diferentes níveis de pressão sonora

(80, 90 e 105 dB SPL) aplicados sobre a membrana timpânica. Os resultados foram

comparados com outros trabalhos conhecidos da literatura.

3

1.2 Apresentação

A presente tese descreve alguns tópicos importantes para o estudo biomecânico para

reabilitação auditiva do ouvido médio. A tese será apresentada em sete capítulos

principais: introdução; sistema auditivo - anatomia e fisiologia; mecanismos da audição;

disfunções e patologias auditivas; método dos elementos finitos; análise dinâmica do

ouvido médio; e, conclusões e trabalhos futuros.

O capítulo 2 refere-se a uma breve descrição da anatomia e fisiologia do sistema

auditivo humano. Faz-se uma breve descrição do sistema auditivo periférico, passando

pelo ouvido externo, médio e interno, bem como das suas principais componentes. Deu-

se maior ênfase ao ouvido médio, por esse ser o objecto de estudo.

No capítulo 3 faz-se uma descrição dos mecanismos da audição, descrevendo-se

primeiramente a transmissão das energias que passam pelo sistema auditivo: energia

sonora; energia mecânica; energia hidráulica; e, energia eléctrica. Seguidamente, faz-se

algumas considerações gerais sobre psicoacústica.

No capítulo 4 apresentam-se algumas doenças e disfunções auditivas, caracterizando-as

e apresentando alguns exemplos.

No capítulo 5 são apresentados os principais aspectos que se relacionam com a

aplicação do método dos elementos finitos.

O capítulo 6, “Análise dinâmica do ouvido médio”, permite observar as várias

simulações realizadas com os modelos geométricos. Neste capítulo apresentam-se

primeiramente o estudo de um modelo geométrico digital já existente, constituído pelas

principais componentes do ouvido médio, que engloba a membrana timpânica, martelo,

bigorna, estribo, ligamentos, articulações e músculos e a impedância coclear. Realizou-

se análises de efeito das propriedades isotrópicas e ortotrópicas nas camadas da

membrana timpânica. De seguida, efectuaram-se algumas alterações no modelo do

ouvido médio e membrana timpânica. A discretização também foi efectuada com base

no Método dos Elementos Finitos. Foram feitas análises do direccionamento das fibras

da camada central da membrana timpânica e analises das diferentes pressões da caixa

timpânica. Em seguida destes estudos foi possível obter os deslocamentos do umbo e da

platina do estribo, para diferentes níveis de pressão sonora aplicados sobre a membrana

4

timpânica (0 dB SPL a 130 dB SPL). Os resultados foram comparados com outros

trabalhos conhecidos da literatura.

E por último, mas não menos importante, o capítulo 7, intitulado de “conclusões e

trabalhos futuros”, faz uma breve retrospectiva do que foi estudado, apresentam as

conclusões deste trabalho e uma prospectiva dos trabalhos que podem ser realizados

futuramente.

5

Capítulo 2

Sistema auditivo – anatomia e fisiologia

2.1 Introdução

A audição é um dos cinco sentidos básicos cuja capacidade é reconhecer o som emitido

pelo ambiente. O órgão responsável pela audição é o ouvido, capaz de captar sons

existentes no meio em que vivemos e enviá-los ao córtex cerebral, possibilitando o

processo da audição. O ouvido humano é também responsável pelo nosso equilíbrio.

O sistema auditivo divide-se em duas partes: sistema auditivo periférico e sistema

auditivo central. O sistema auditivo periférico é dividido em ouvido externo, ouvido

médio e ouvido interno, e o sistema auditivo central é formado pelo nervo e córtex

auditivo.

O ouvido externo capta os sons, dirigindo ao ouvido médio. Na membrana timpânica, os

movimentos de pressão e descompressão, fazem com que a energia mecânica seja

comunicada à cadeia ossicular. Os ossículos do ouvido médio estão articulados de tal

forma que os deslocamentos de um deles interferem indirectamente no deslocamento

dos outros. A movimentação do cabo do martelo determina também no estribo um

movimento de encontro à janela oval da cóclea, originando que o movimento vibratório

se propague pelos líquidos do ouvido interno, transformando a energia mecânica em

hidráulica. As vibrações, captadas pelas terminações das células nervosas da cóclea, são

transformadas em impulsos até ao cérebro, energia eléctrica, resultando em sensações

sonoras.

O ouvido humano é o órgão que nos permite perceber e interpretar ondas sonoras numa

gama de frequências entre 16 Hz e 20kHz e intensidades compreendidas entre 0 dB e

130 dB [Henrique, 2002].

6

2.2 Sistema auditivo periférico

O sistema auditivo periférico (Figura 2.1) pode ser separado, de acordo com a função

desempenhada e a localização em três partes: ouvido externo, ouvido médio e ouvido

interno.

Figura 2.1: Sistema auditivo periférico [adaptado de: Mundo Educação, 2010].

2.2.1 Ouvido externo

O ouvido externo é dividido em pavilhão auricular e canal auditivo externo, conforme

demonstrado na Figura 2.2.

Figura 2.2: Representação do ouvido externo.

7

O pavilhão auricular (Figura 2.3) é a única parte visível do ouvido, tendo como função

captar as vibrações sonoras e dirigi-las ao canal auditivo externo. O pavilhão auricular é

dividido em: hélix; anti-hélix; cruz do hélix; fossa escafóide; tragus; anti-tragus;

concha; e, lóbulo.

Figura 2.3: Esquema representativo do pavilhão auricular.

As dimensões do pavilhão auricular podem variar entre 6 e 7 cm de altura e de 3 a 4 cm

de largura. Já o canal auditivo externo possui cerca de 3 cm de comprimento [Testut,

1920]. O canal auditivo externo termina na membrana timpânica, que separa o ouvido

externo do ouvido médio.

2.2.2 Ouvido médio

O ouvido médio, também conhecido como caixa do tímpano, possui uma forma cúbica e

é repleto de ar. É constituído pela cadeia ossicular (martelo, bigorna e estribo), seis

ligamentos, dois músculos e respectivos tendões e uma porção do nervo facial. Inclui

ainda a mastóide e a trompa de Eustáquio.

A energia sonora é conduzida pelo canal auditivo externo até a membrana timpânica,

onde é transformada em energia mecânica, que por sua vez, é comunicada aos ossículos

do ouvido médio.

A caixa timpânica separa-se do exterior pela membrana timpânica e comunica com a

rinofaringe pela trompa de Eustáquio.

8

A região central da caixa timpânica está delimitada por seis paredes (figura 2.4):

externa, interna, superior, inferior, posterior e anterior.

Figura 2.4: Esquema representativo das paredes da caixa timpânica.

2.2.2.1 Paredes da caixa timpânica

A membrana timpânica constitui como que um espelho do que se passa no interior do

ouvido médio, e o conhecimento desta estrutura torna-se fundamental para a

compreensão das múltiplas afecções que atingem o ouvido médio [Paço, 2003].

A membrana timpânica está inserida na parede externa da caixa timpânica. A membrana

timpânica divide o ouvido externo do ouvido médio. A membrana timpânica é dividida

em duas partes (Figura 2.5): pars tensa e pars flaccida.

Figura 2.5: Membrana timpânica [adaptado de: Unicamp, 2010].

9

A parte mais saliente da membrana timpânica, correspondente à extremidade do cabo do

martelo chama-se umbo.

A Figura 2.6 demonstra a representação do sulco timpânico (ponto de inserção da

membrana timpânica).

Figura 2.6: Sulco timpânico [adaptado de: Unicamp, 2010].

Topograficamente pode-se dividir a membrana timpânica em seis quadrantes (Figura

2.7), sendo quatro referentes a pars tensa (póstero-superior, póstero-inferior, ântero-

superior e ântero-inferior) e dois referentes a pars flaccida.

Figura 2.7: Divisão topográfica da membrana timpânica [adaptado de Paço, 2003].

A membrana timpânica tem um diâmetro que varia entre 9,5 mm e 10,5 mm, tendo uma

área de aproximadamente 85 mm2, ainda que só 55 mm2 tenham mobilidade (uma vez

que a periferia é rígida).

10

A pars tensa tem uma área de 68,642 mm2 em média e a pars flaccida 4,617 mm2 [Paço,

2009].

A membrana timpânica é formada por três camadas de tecido: externa, intermédia e

interna. A camada externa é fina e cutânea e está ligada à camada que reveste o canal

auditivo externo. A camada intermédia, também conhecida por lâmina própria, é a

principal responsável pela rigidez da membrana timpânica, possuindo fibras radiais,

circulares, e, fascículos parabólicos. A camada interna é mucosa e contínua com o

revestimento de ouvido médio.

A face externa da membrana timpânica é coberta por uma camada de epiderme que tem

características semelhantes à epiderme cutânea (pele), com quatro camadas, que são, da

profundidade para a superfície, basal, células malpiguianas, células granulosas e

queratina.

As células da camada epidérmica sofrem um processo de deslocamento dentro da

membrana timpânica. Para além da natural migração, desde a camada basal até a

superfície, temos de considerar a existência de um movimento que arrasta estas células

sempre no mesmo sentido. Os movimentos das células epidérmicas têm sempre um

sentido centrífugo, movendo-se do centro para a periferia [Paço, 2009].

A camada central da membrana timpânica constitui o suporte da mesma, fornecendo-lhe

o apoio necessário para possuir capacidades vibratórias. Esta camada possui dois planos

de fibras: um externo, situado em contacto com a epiderme que é constituído por fibras

de disposição radial, e um outro, disposto em contacto com a mucosa constituído por

fibras de disposição circular. As fibras radiais encontram-se por toda a superfície da

pars tensa, já as fibras circulares, não se encontram junto ao umbo. Para além destes

dois tipos de fibras, ainda existem outros dois tipos: fibras parabólicas e transversais,

que estão situadas no mesmo planos das fibras circulares [Paço, 2009].

A camada das fibras radiais irradia as suas fibras iniciando pelo martelo e então

dirigindo-se depois para a periferia da membrana timpânica. Não existem diferenças

entre os quadrantes em relação a distribuição das fibras radiárias [Paço, 2009].

A camada das fibras circulares dispõe-se por dentro das fibras radiárias. João Paço,

analisou a distribuição da faixa de fibras circulares, o que o permitiu individualizar dois

tipos morfológicos. Assim, em 55% dos casos, a faixa de fibras circulares, tinha uma

forma de foice, mais larga à frente e estreitando à medida que se caminhava para os

quadrantes posteriores; e nos 45% restantes a faixa de fibras circulares apresentava

sempre a mesma largura em todo o aro timp

Figura 2

A figura 2.8 apresenta a face interna do tímpano e demonstra a forma de disposição das

fibras circulares da camada central da membrana timpânica

dos casos e representa a faixa das fibras circulares que envolve todos os quadrantes

forma igual; B) representa 30% dos casos, em que a

espessura nos quadrantes posteriores;

não existe a faixa de fibras circulare

A parede interna da caixa timpânica

médio do ouvido interno.

promontório, a janela oval, janela redonda, a pirâmide e o canal do músculo do martelo.

A parede superior ou tecto da caixa timpânica, corresponde ao bordo superior e à face

anterior do rochedo. A sua largura, no sentido transversal varia entre 5 e 6 mm.

A parede inferior é também

estreita que a superior, medindo ce

muito variável, podendo ser formada por duas lâminas de tecido compacto, com uma de

tecido esponjoso entre elas, ou pode estar reduzida a uma simples camada de tecido

compacto, fino e transparente.

A parede posterior possui cerca de 13 mm e é

mastoídea, é a mais alta das quatro paredes que delimitam o perímetro sagital da cai

timpânica.

11


sempre a mesma largura em todo o aro timpânico.

2.8: Face interna do tímpano [Paço, 2009].

apresenta a face interna do tímpano e demonstra a forma de disposição das

da camada central da membrana timpânica, onde: A)

representa a faixa das fibras circulares que envolve todos os quadrantes

representa 30% dos casos, em que a faixa de fibras circulares

espessura nos quadrantes posteriores; e, C) demonstra os restantes 25% dos casos,

existe a faixa de fibras circulares no quadrante póstero-superior.

caixa timpânica, também chamada de labiríntica,

médio do ouvido interno. A parede labiríntica consta das respectivas partes:


o da caixa timpânica, corresponde ao bordo superior e à face


também conhecida por parede hipotimpânica, é um pouco mais

estreita que a superior, medindo cerca de 4 mm de largura. A espessura desta parede é



compacto, fino e transparente.

de posterior possui cerca de 13 mm e é também denominada

mastoídea, é a mais alta das quatro paredes que delimitam o perímetro sagital da cai


apresenta a face interna do tímpano e demonstra a forma de disposição das

, onde: A) ocorre em 45%

representa a faixa das fibras circulares que envolve todos os quadrantes de

de fibras circulares diminui de

25% dos casos, onde

labiríntica, separa o ouvido

A parede labiríntica consta das respectivas partes: o


o da caixa timpânica, corresponde ao bordo superior e à face


parede hipotimpânica, é um pouco mais

rca de 4 mm de largura. A espessura desta parede é



denominada por parede

mastoídea, é a mais alta das quatro paredes que delimitam o perímetro sagital da caixa

12

A parede anterior, também conhecida por parede tubar, pela sua relação com a trompa

de Eustáquio. Sua função é equilibrar a pressão atmosférica no ouvido médio, mantendo

o equilíbrio da pressão do ar entre os dois lados da membrana timpânica. A trompa de

Eustáquio faz o movimento de abrir e fechar a medida que engolimos ou bocejamos.

A trompa de Eustáquio apresenta características diferentes nos adultos quando

comparados com as crianças. No adulto apresenta-se mais longa, mais inclinada (45º,

em relação ao plano horizontal) e mais estreita que na criança (inclinação de 10º),

facilitando a entrada de secreções no ouvido médio. A trompa de Eustáquio dirige-se

obliquamente de trás para a frente, do ouvido para a nasofaringe, de fora para dentro e

de cima para baixo. O comprimento total da trompa varia entre 35 e 45 mm, nos

adultos.

A trompa de Eustáquio estabelece uma comunicação directa entre a caixa timpânica e a

faringe, tendo três funções principais: ventilação, mantendo o equilíbrio de pressões

entre o ar retido da caixa timpânica e o ar livre do canal auditivo externo; protecção do

ouvido médio de agressões bacterianas e, drenagem do ouvido médio, permitindo a

passagem de mucosidades segregadas pela mucosa timpânica.

2.2.2.2 Cadeia ossicular

A cadeia ossicular é formada por três ossículos articulados entre si: martelo, bigorna e

estribo.

O martelo (Figura 2.9) é o mais longo dos três ossículos, medindo 7,6 mm e 9,1 mm e

pesando cerca de 22 a 24 mg [Testut, 1920]. Esta inserido na camada intermédia da

membrana timpânica e divide-se anatomicamente em cabeça, colo, cabo e duas apófises

(externa e interna).

13

Figura 2.9: Esquema representativo do martelo [adaptado de Unicamp, 2010].

A bigorna (Figura 2.10), segundo ossículo da cadeia ossicular, esta situado atrás e para

dentro do martelo. É o mais pesado dos três ossículos, com um peso um pouco superior

ao do martelo, tendo em média 25 mg [Testut, 1920]. A bigorna é constituída por um

corpo e três apófises.

Figura 2.10: Esquema representativo da bigorna [adaptado de Unicamp, 2010].

O estribo (Figura 2.11) é o menor osso do corpo humano, pesando apenas cerca de 2 mg

[Testut], no entanto, é de extrema importância da fisiologia da audição.

Anatomicamente divide-se em cabeça, colo, crura anterior, crura posterior e platina.

A platina do estribo é uma pequena placa óssea irregular e oval, que se insere na janela

oval, com uma extremidade posterior arredondada e uma extremidade anterior

pontiaguda, tendo um bordo superior convexo e um bordo inferior rectilíneo ou

ligeiramente côncavo.

14

Figura 2.11: Esquema representativo do estribo [adaptado de Unicamp, 2010].

2.2.2.3 Ligamentos e músculos do ouvido médio

Os ossículos do ouvido médio unem-se entre si por articulações revestidas por

cartilagens, que evitam ruídos de funcionamento, amortecendo eventuais efeitos de

ressonância. Como já foi referido, o martelo articula-se com a bigorna, e esta com o

estribo. Cada um dos ossículos está unido às paredes da caixa timpânica pelos

respectivos ligamentos (Figura 2.12). O martelo é mantido na sua posição por 3

ligamentos: superior, anterior e lateral. Existem dois ligamentos que unem a bigorna às

paredes da caixa timpânica: ligamento superior e ligamento posterior.

Figura 2.12: Esquema dos ligamentos do ouvido médio [Netter, 1997].

15

A platina do estribo, revestida por cartilagem, aloja-se na janela oval, que está,

igualmente revestida por cartilagem. As duas regiões ósseas da base do estribo e da

janela oval não estão exactamente em contacto, existindo entre elas uma pequena fenda

circular, cuja altura aumenta progressivamente a partir da extremidade posterior, onde

mede 15 µm, até a extremidade anterior, atingindo os 100 µm. Este espaço está

preenchido por um conjunto de fibras conjuntivas e elásticas, que constituem o

ligamento anular do estribo.

A cadeia ossicular possui dois músculos: músculo tensor do tímpano e músculo

estapediano. Os ossículos do ouvido médio estão articulados de tal modo que o

deslocamento de um deles interfere indirectamente nos outros.

Os músculos do ouvido médio modificam o desempenho desse sistema, actuando como

uma unidade amplificadora, além de actuar também como um controlador de volume,

pois protegem o ouvido contra sons excessivamente altos diminuindo as vibrações que

chegam à membrana timpânica [Filho, 2010].

O músculo tensor do tímpano estica a membrana timpânica e determina, ao mesmo

tempo, um aumento de pressão no líquido labiríntico, na presença de sons fortes. É

referido na literatura [Testut, 1920] que o músculo tensor do tímpano se contrai para

sons mais fortes para proteger o nervo auditivo.

A função do músculo estapediano é relaxar a membrana timpânica e reduzir a pressão

no labirinto.

2.2.3 Ouvido interno

A comunicação entre o ouvido médio e o ouvido interno é realizada através da janela

oval, ou seja, o estribo passa as vibrações para a janela oval, que é uma membrana que

cobre a abertura da cóclea.

A janela oval possui um diâmetro menor do que a membrana timpânica. Esse reduzido

tamanho, faz com que se produza a amplificação crítica necessária para se igualar a

impedância entre as ondas do som no ar e o fluido coclear [Filho, 2010].

O ouvido interno é dividido em duas partes: labirinto ósseo (Figura 2.13) e labirinto

membranoso. Encontram-se no ouvido interno dois líquidos peculiares, a endolinfa, que

enche todas as cavidades do labirinto membranoso, e a perilinfa, que preenche o espaço

entre o labirinto membranoso e o labirinto ósseo.

16

O ouvido interno funciona com dois receptores sensoriais: a cóclea responsável pela

audição, na sua parte anterior, e o vestíbulo e os canais semicirculares, responsáveis

pelo equilíbrio, na sua parte posterior. Os canais semicirculares são três: superior,

externo e posterior.

Figura 2.13: Esquema do labirinto ósseo [adaptado de Unicamp, 2010].

O labirinto ósseo é constituído pelo vestíbulo, os canais semicirculares (cavidades em

forma de tubo) e a cóclea (cavidade também tubular, que se encontra sobre ela própria

em forma de espiral). Estas diferentes cavidades comunicam, directamente ou

indirectamente, com o canal auditivo interno, através dos seus filamentos nervosos

sensoriais.

O labirinto membranoso (vestíbulo, canais semicirculares e cóclea) está inserido no

labirinto ósseo. As ondas de pressão na cóclea conferem energia ao longo do trajecto

que começa na janela oval e termina na membrana coberta pela janela redonda, onde a

pressão é dissipada. O interior da cóclea está dividido em três secções: rampa vestibular,

rampa média e rampa timpânica. A rampa média tem duas fronteiras: membrana de

Reissner e membrana basilar. A membrana de Reissner (ou vestibular) separa a rampa

vestibular da rampa média. Tem como função separar os líquidos das duas rampas, pelo

facto de terem origem e composição química distintas, sendo importantes para o

adequado funcionamento das células receptoras do som. A membrana basilar separa a

rampa média da rampa timpânica. É a parte mais importante da cóclea, porque aí se

encontra o órgão de Corti (órgão da audição) que contém cerca de 13.000 células

ciliadas que recebem a energia. É uma estrutura bastante resistente, que bloqueia as

ondas sonoras.

17

Capítulo 3

Mecanismos da audição

3.1 Introdução

O som é produzido por ondas de compressão e descompressão alternadas no ar. As

ondas sonoras propagam-se através do ar exactamente da mesma forma que as ondas se

propagam na superfície da água [Vilela, 2010].

A captação do som até à sua percepção e interpretação é uma sequência de

transformações de energia, iniciando pela sonora, passando pela mecânica, hidráulica e

finalizando com a energia eléctrica dos impulsos nervosos que chegam ao cérebro.

3.1.1 Energia sonora

As ondas sonoras captadas pelo pavilhão auricular são canalizadas pelo canal auditivo

externo até à membrana timpânica. O canal auditivo externo serve como protecção e

como amplificador de pressão. Quando o ar atinge a membrana timpânica, a pressão e

descompressão alternadas adjacentes à membrana provocam o deslocamento da mesma

para frente e para trás (Figura 3.1). Uma compressão obriga a membrana a deslocar-se

para dentro e uma descompressão a deslocar para fora. Logo, a membrana vibra com a

mesma frequência da onda. Desta forma, a membrana timpânica transforma a energia

sonora em energia mecânica que é comunicada aos ossículos.

Figura 3.1: Esquema representativo da energia sonora.

18

3.1.2 Energia mecânica

O centro da membrana timpânica conecta-se com o cabo do martelo. Este, por sua vez,

conecta-se com a bigorna, e a bigorna com o estribo. A movimentação do cabo do

martelo determina também, no estribo, um movimento de vaivém, de encontro à janela

oval da cóclea, transmitindo assim o som para o líquido coclear. Desta forma, a energia

mecânica é convertida em energia hidráulica, conforme demonstrado num esquema

representativo na Figura 3.2.

Os ossículos agem como amplificadores das vibrações da onda sonora por funcionarem

como alavancas das vibrações mecânicas. Se a janela oval captasse directamente as

ondas sonoras, não teria pressão suficiente para mover o líquido coclear para frente e

para trás, a fim de produzir a audição adequada, pois o líquido possui inércia muito

maior que o ar e uma intensidade maior de pressão seriam necessários para movimenta-

lo. A membrana timpânica e ossículos convertem a pressão das ondas sonoras da

seguinte maneira: as ondas sonoras são captadas e conduzidas até a membrana

timpânica, cuja área é maior que a área da janela oval. Portanto, uma energia maior do

que aquela que a janela oval produziria sozinha é captada e transmitida, através dos

ossículos, à janela oval. Da mesma forma, a pressão de movimento da base do estribo

apresenta-se maior do que aquela que seria obtida aplicando-se ondas sonoras

directamente à janela oval. Essa pressão é, então, suficiente para mover o líquido

coclear para frente e para trás [Vilela, 2010].

Figura 3.2: Esquema representativo da energia mecânica para energia hidráulica.

19

3.1.3 Energia hidráulica

À medida que cada vibração sonora penetra na cóclea, a janela oval move-se para

dentro, fazendo vibrar a perilinfa existente na rampa vestibular (Figura 3.3). A pressão

aumentada na rampa vestibular desloca a membrana basilar para dentro da rampa

timpânica; isso faz com que o líquido dessa câmara seja empurrado na direcção da

janela redonda, provocando, por sua vez, o arqueamento dela para fora. Assim, quando

as vibrações sonoras provocam a movimentação do estribo para trás através das

vibrações mecânicas, o processo é invertido, e o líquido, então, move-se na direcção

oposta através do mesmo caminho, e a membrana basilar desloca-se para dentro da

rampa vestibular.

Figura 3.3: Movimento do líquido da cóclea.

A vibração da membrana basilar faz com que as células ciliadas do órgão de Corti se

agitem para frente e para trás; isso flexiona os cílios nos pontos de contacto com a

membrana tectória. A flexão dos cílios excita as células sensoriais e gera impulsos nas

pequenas terminações nervosas filamentares da cóclea que enlaçam essas células,

conforme demonstrado no esquema representativo da Figura 3.4. Esses impulsos são,

então, transmitidos através do nervo coclear até aos centros auditivos do tronco

encefálico e córtex cerebral. Dessa forma, a energia hidráulica é convertida em energia

eléctrica.

20

Figura 3.4: Esquema representativo da flexão dos cílios [Mammano, 2010].

3.1.4 Energia eléctrica

Após atravessarem o nervo coclear, os estímulos são transmitidos aos centros auditivos

do tronco encefálico e córtex cerebral, onde são processados.

Os centros auditivos do tronco encefálico relacionam-se com a localização da direcção

do som e com a produção reflexa de movimentos rápidos da cabeça, dos olhos ou

mesmo de todo o corpo, em resposta a estímulos auditivos.

O córtex auditivo, localizado na porção média do giro superior do lobo temporal, recebe

os estímulos auditivos e interpreta-os como sons diferentes.

21

3.2 Considerações gerais sobre psicoacústica

Psicoacústica pode ser definida como o estudo da relação entre o estímulo sonoro e a

resposta comportamental que o mesmo produz no indivíduo. Não é mais do que o

estudo de como os seres humanos percebem o fenómeno sonoro. Sendo que para esta

percepção, a psicoacústica estuda também as características do som: intensidade, tom e

timbre. Estas qualidades ou características do som estão, por sua vez, determinadas

pelos próprios parâmetros do som, principalmente, frequência e amplitude.

Determinar as características da audição humana auxilia no uso dos sons no nosso meio

ambiente. Qualquer ambiente onde o som seja produzido a fim de ser ouvido, deve

considerar o processo de como esse som foi gerado [Filho, 2010].

3.2.1 Conceitos básicos e definições do som

O som é um movimento organizado de moléculas causado por um meio vibrante,

produzido por deslocamentos de partículas os quais geram uma sensação auditiva

[Filho, 2010].

O som propaga-se no ar através de um movimento ordenado das partículas que o

constituem. Quando fazemos vibrar as nossas cordas vocais, ou quando tocamos uma

nota musical num instrumento, fazemos com que as partículas do ar que nos rodeiam

entrem numa oscilação que dá origem ao som que ouvimos. A propagação do som no

espaço deve-se ao facto de umas partículas transmitirem o seu movimento às suas

partículas vizinhas (e assim sucessivamente), levando a que a oscilação inicialmente

produzida nas nossas cordas vocais ou instrumento musical se propague através do

espaço aberto, até chegar aos nossos ouvidos.

As principais características do som são: frequência, intensidade e o timbre.

3.2.1.1 Frequência

Frequência (f) é uma grandeza física que indica o número de ocorrências de um evento

(ciclos, voltas, oscilações, etc) em um determinado intervalo de tempo.

Alternativamente, podemos medir o tempo decorrido para uma oscilação. Esse tempo

22

em particular recebe o nome de período (�). Deste modo, a frequência é o inverso do

período.

� = 1� (3.1)

A unidade Hz (Hertz) corresponde ao número de ciclos por segundo.

A banda de frequências audíveis (Figura 3.5) no ser humano varia entre 16 e 20 kHz. As

frequências acima de 20 kHz são chamadas ultra-sons e abaixo de 16 Hz, infra-sons.

Figura 3.5: Representação das frequências audíveis nos seres humanos.

De entre as frequências audíveis (Figura 3.6), até cerca de 256 Hz, consideram-se

frequências baixas, entre 256 e 1kHz, frequências médias e superiores a 1kHz,

frequências altas.

Figura 3.6: Caracterização das frequências audíveis: baixas, médias e altas.

23

A altura do som é a característica psicológica relacionada directamente com a

frequência do estímulo e traduz a sensação auditiva que permite ordenar os sons, de

graves a agudos. A sensação de altura depende essencialmente da zona da membrana

basilar que é mais excitada. A unidade para quantificar a sensação subjectiva de altura é

o “mel” (Figura 3.7), que deriva da palavra melodia.

O som de 1 kHz equivale a 1000 mel. A escala de mel [Stevens, 1940] varia entre 0 mel

a 3000 mel, intervalo que corresponde à gama de frequências de 20 a 20 kHz.

Figura 3.7: Escala de mel.

3.2.1.2 Intensidade, potência acústica e pressão sonora

A passagem de uma onda sonora por um meio fluido origina alterações de pressão e da

velocidade das partículas. A intensidade sonora é definida pelo produto da pressão pela

velocidade das partículas, que é equivalente à potência recebida por unidade de área.

O nível de intensidade sonora IL [Henrique, 2002] relaciona a intensidade sonora, I ,

com um valor de referência 0I ( 12 210 W/m−= ) e é geralmente dado numa base

logarítmica por:

0

10 logI

IL

I

= ×

(3.2)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

10 100 1000 10000 100000

Sen

saçã

o de

alt

ura

(mel

)

Frequência (Hz)

24

Numa onda progressiva que se propaga livremente no ar, o nível de pressão sonora e o

nível de intensidade sonora são praticamente iguais.

A potência acústica é a energia recebida por unidade de tempo. O nível de potência

acústica [Henrique, 2002], reflecte a potência sonora total emitida pela fonte sonora em

todas as direcções e é representado como função da potência acústica de referência (P0

= 10-12 W) e a potência acústica real, P, por:

0

10 logw

PL

P

= ×

(3.3)

A pressão sonora representa o aumento de pressão relativamente à pressão atmosférica,

provocada pela onda.

O nível de pressão sonora, SPL (Sound Pressure Level), é o nível correspondente à

pressão provocada pela vibração sonora, medida num determinado ponto. O SPL é a

medida mais usual quando se fala em amplitude da onda sonora, devido à sensibilidade

do ouvido em relação às variações de pressão e por ser uma quantidade simples de ser

medida. A escala de decibéis, dB SPL , define níveis sonoros comparando as pressões

sonoras, p , com uma pressão sonora de referência, 0p ( 5 22 10 N/m−× ), correspondente

ao limiar de audibilidade:

0

20 logp

SPLp

= ×

(3.4)

A pressão sonora para fontes sonoras reais pode variar entre 20 µPa (mínimo de

audição) e 20 Pa (limiar de dor), para o ouvido humano a 1 kHz de frequência de

referência.

O valor do nível sonoro pretende traduzir, sob a forma de valor único, a pressão sonora

“sentida” pelo ouvido humano.

As grandezas referidas (potência acústica, intensidade sonora e pressão acústica)

apresentam uma gama de variação muito extensa entre os sons minimamente audíveis e

os sons insuportáveis para o ouvido humano, o que torna a sua utilização directa pouco

prática. Esta questão passou a ser resolvida com a utilização de uma escala logarítmica,

o decibel (dB):

25

100

dB 10 logI

I

= ×

(3.5)

em que dB representa o nº de decibéis, I a intensidade do som e 0I a intensidade de

referência (10-12 w/m2).

Assim sendo, não se pode calcular a intensidade resultante de vários sons pela simples

soma aritmética das intensidades de cada som individual. Para determinar a energia

sonora resultante de duas ondas, adiciona-se a energia relativa de cada uma, e não os

níveis de pressão.

Seja 1p a pressão sonora exercida num certo ponto pela fonte sonora 1, 2p a pressão

sonora exercida no mesmo ponto pela fonte sonora 2, ... , np a pressão sonora exercida

pela fonte sonora n , então o nível de pressão sonora resultante das n fontes sonoras

(Lp) nesse ponto será:

( )2 2 21 2

10 20

....10 log

n

p

p p pL

p

+ + + = ×

(3.6)

Durante a propagação sonora, verifica-se que a intensidade sonora tem uma diminuição,

que é proporcional ao quadrado da distância. Este fenómeno, conhecido por “lei do

inverso do quadrado da distância”, diz que em campo livre, a intensidade sonora é

inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a fonte e o observador. Num

campo livre, se uma fonte emitir energia sonora igualmente em todas as direcções,

verifica-se que o nível de pressão sonora diminui 6 dB, sempre que a distância à fonte

sonora duplica. No ar, o som transmite-se por ondas esféricas, cujo centro é a fonte

sonora. Num dado momento o som chega ao mesmo tempo a todos os pontos da

superfície de uma certa esfera. Assim, sabendo a potência da fonte sonora, P , o raio da

esfera, r , e a superfície da esfera ( 24 rπ ), é possível calcular a intensidade sonora que

se ouve à distância r da fonte sonora, através da seguinte equação:

26

24

PI

rπ= (3.7)

A intensidade de um som é determinada pela intensidade de movimento das fibras

basilares. Quanto maior o deslocamento para frente e para trás, mais intensamente as

células ciliadas são estimuladas e maior é o número de estímulos transmitidos ao

cérebro para indicar o grau de intensidade. Por exemplo, se uma única célula ciliada

próxima da base da cóclea transmite um único estímulo por segundo, a altura do som

será interpretada como sendo de um som agudo, porém de intensidade quase zero. Se

essa mesma célula ciliada é estimulada 1.000 vezes por segundo, a altura do som

permanecerá a mesma (continuará agudo), mas a sua intensidade será extrema (a

potência do som será maior devido à intensidade de movimento das fibras basilares)

[Vilela, 2010].

3.2.1.3 Amplitude, fase e timbre

Ao maior desvio que a pressão acústica efectua em relação ao valor equivalente ao

repouso dá-se o nome de amplitude. Quanto maior for a amplitude da onda de pressão,

maior será a oscilação das partículas do ar e maior é a distância que o som pode

percorrer. A amplitude, medida da magnitude da onda sonora, relaciona-se directamente

com a percepção de intensidade sonora; por exemplo, sons mais intensos serão resultado

de uma maior amplitude, ou seja, um deslocamento maior das moléculas.

Define-se fase como sendo o ângulo que define a fracção de um período ou ciclo, entre

um ponto de referência e outro qualquer ponto de uma sinusóide.

O Timbre é uma característica subjectiva do som, que permite ao indivíduo diferenciar

dois sons de frequência e intensidades iguais. O timbre está directamente relacionado

com a habilidade de analisar frequências e depende das combinações de frequências e

de intensidades no modelo físico da estimulação acústica.

3.2.2 Propagação do som

O som propaga-se no ar através de um movimento ordenado das partículas que o

constituem, aquando da actuação de uma fonte de excitação sonora. As partículas se

27

movimentam sempre em torno da sua posição inicial, e não ao longo da trajectória

percorrida pelo som. Pode dizer-se que uma onda é uma perturbação que se propaga

num meio elástico, designado por movimento ondulatório.

O som ao propagar-se no ar origina flutuações de pressão (compressões e rarefacções)

relativamente à pressão atmosférica. O ouvido, que é um órgão extremamente sensível

às variações de pressão, detecta diferenças diminutas, relativamente à pressão

atmosférica.

A velocidade do som é a distância percorrida por uma onda sonora por unidade de

tempo. É a velocidade a que uma perturbação se propaga num determinado meio. A

velocidade do som depende da massa e da elasticidade do meio de propagação, as quais

dependem da temperatura. A velocidade é proporcional ao quadrado da razão entre o

módulo de Young e a densidade do sólido.

As ondas de pressão, que caracterizam as chamadas ondas sonoras, são do tipo

longitudinal e propagam-se num meio material – sólido, líquido ou gasoso, sendo

susceptíveis de provocar uma sensação auditiva. Quanto à sua natureza, as ondas

sonoras são mecânicas.

Por definição, comprimento de onda (λ ) é a distância percorrida pela onda durante um

período de tempo, sendo a equação do movimento ondulatório dada por:

/C fλ = (3.8)

em que C representa a velocidade do som e f a frequência da onda sonora.

O cálculo dos comprimentos de onda das frequências limite dos sons audíveis põe em

evidência a grande variação de valores existentes. Os sons graves, têm grandes

comprimentos de onda e, inversamente, os sons agudos têm comprimentos de onda

menores.

O campo sonoro é uma zona do espaço, definido pela pressão sonora e pela velocidade

das partículas. A sua natureza depende da radiação da fonte sonora, da distância à fonte

e dos obstáculos no percurso das ondas.

Campo livre é um campo em que as ondas sonoras se podem propagar em todas as

direcções, sem obstáculos, não havendo reflexão, difracção, refracção, absorção nem

mesmo difusão. Assim, não existem fenómenos de ressonância. Um ambiente assim

definido só dificilmente existe.

28

As ondas sonoras ao encontrarem um obstáculo de grandes dimensões, relativamente ao

comprimento de onda geram o fenómeno de reflexão. Se os obstáculos forem muito

menores do que o comprimento da onda incidente, criam apenas uma sombra acústica,

ou não afectam a transmissão. Nas médias e altas frequências, as ondas sonoras

comportam-se, geometricamente, como raios, à semelhança dos raios de luz. A reflexão

tende a gerar efeitos como o eco e a reverberação.

A difracção representa a distorção das frentes de onda, na propagação do som,

provocada pelos obstáculos que as ondas sonoras encontram e que têm de contornar.

Sons mais graves, com ondas mais longas, têm maior difracção que os sons agudos. A

difracção sonora provocada pela cabeça é um dos principais factores em que se baseia a

estereofonia.

Existe refracção quando as ondas passam de um meio para outro com diferente

velocidade de propagação. É o que acontece com a propagação em meios submetidos a

variações de temperatura ou em presença de vento. O som tende a ter maior velocidade

na direcção e sentido do vento e tende a ser retardado em sentido contrário. A

velocidade de propagação do som no ar aumenta, substancialmente, com a temperatura.

À diminuição da energia das ondas sonoras, provocada pelo meio que a onda está a

atravessar na propagação do som, chama-se absorção. O som é absorvido quando entra

em contacto com qualquer objecto físico. Isto acontece porque o objecto atingido

tenderá a vibrar, dispersando energia da onda sonora e também porque há perda, por

fricção, dentro do material. Em geral, materiais porosos (lã de vidro, tecidos, cortiça)

absorvem melhor o som.

A difusão é a reflexão das ondas numa superfície irregular, sendo a direcção da

dispersão independente do ângulo de incidência.

A ressonância consiste na geração de vibrações num sistema, pela aplicação de uma

força periódica, cuja frequência é igual à frequência própria do sistema.

A impedância acústica reflecte o grau de resistência que um meio oferece ao movimento

das ondas sonoras. Em acústica interessa, particularmente, a transferência de energia

mecânica e acústica nos sistemas envolvidos. São as diferenças de impedância que

criam as reflexões das ondas. Uma descontinuidade de massa ou de rigidez provoca

diferenças de impedância. A impedância acústica numa superfície especificada de um

meio de ondas sonoras é considerada como a pressão, dividida pelo fluxo através desta.

29

A impedância acústica (Z) é composta por duas grandezas: a resistência e a reactância.

As vibrações produzidas por uma onda sonora não continuam indefinidamente pois são

amortecidas pela resistência que o meio material lhes oferece. Essa resistência acústica

(R) é função da densidade do meio e, consequentemente, da velocidade de propagação

do som nesse meio. A resistência é a parte da impedância que não depende da

frequência.

A reactância acústica é a parte da impedância que está relacionada com a frequência do

movimento resultante (onda sonora que se propaga). É proveniente do efeito produzido

pela massa e pela elasticidade do meio material sobre o movimento ondulatório.

A admitância acústica é a recíproca da impedância e define a facilitação que o meio

elástico oferece ao movimento vibratório. Para o som, a impedância do ar é maior que a

da água.

A impedância acústica pode ser descrita pela seguinte expressão:

2

2 22

kZ M f

fµ π

π

= + × −

(3.9)

em que µ representa o atrito, M a massa, k a rigidez e f a frequência.

3.2.3 Percepção espacial

O ouvido humano tem a capacidade de ouvir sons complexos de dois modos: analítico,

ouvindo as componentes frequênciais isoladamente, e global, sem se aperceber dessas

componentes.

Na audição de dois ou mais sons, simultaneamente, pode acontecer que um deles

mascare os outros, fenómeno que se designa por efeito de máscara. Este efeito é a

resultante de uma subida do limiar de audibilidade do som que é mascarado.

O ouvido humano capta sons vindos de todas as direcções. No entanto, a intensidade

com que se ouve não é a mesma em qualquer incidência. A cabeça é a principal

responsável pelas características direccionais do ouvido por constituir um “obstáculo” à

captação do som.

Ao processamento do som feito pelos dois ouvidos chama-se binauralidade. Esta

determina a forma como as informações codificadas por um ouvido interagem com as

30

informações codificadas pelo outro ouvido. Se o som incidir rigorosamente na direcção

do eixo frontal da cabeça, as ondas sonoras atingirão os dois ouvidos exactamente ao

mesmo tempo.

A percepção da direcção do som deve-se às diferenças detectadas ao nível dos dois

ouvidos: diferenças de tempo, de intensidade e de timbre.

3.2.4 Limiares auditivos

Audibilidade é o estudo de como o ouvido recebe e interpreta as variações da pressão

sonora, associadas a variações de frequência. Para que um som se ouça tem de ter uma

determinada intensidade mínima, a que se chama limiar de audibilidade. Este limiar é

definido, segundo American )ational Standards Institute (ANSI), como “O nível

mínimo de pressão sonora de um sinal acústico, que produz sensação auditiva numa

percentagem específica de teste”. Utilizando um gerador de sons sinusoidais, facilmente

se verifica que o limiar de audibilidade não é o mesmo para todas as frequências (Figura

3.8). Observando a curva dos limiares verifica-se que se ouve menos bem nas regiões

grave e sobre aguda, onde os valores dos limiares de audibilidade são altos; a máxima

sensibilidade auditiva situa-se na zona 1kHz-5kHz. Se a intensidade de um som for

aumentada, atinge-se um ponto de intolerância auditiva. Ultrapassado esse limite, o som

pode causar dor. Esse valor, que separa o tolerável do intolerável, denomina-se limiar de

dor; não é mais do que a intensidade máxima que o ouvido pode tolerar. Tal como o

limiar de audibilidade, também o limiar de dor depende da frequência, ainda que em

menor grau.

As duas linhas que representam os referidos limiares delimitam o campo auditivo.

31

Figura 3.8: Zonas do campo auditivo.

32

33

Capítulo 4

Disfunções e patologias auditivas

4.1 Introdução

O som tem a capacidade de afectar os seres humanos sobre efeitos psicológicos e

fisiológicos. Sons dentro da faixa de 0 a 90 dB apresentam principalmente efeitos

psicológicos nos seres humanos, com por exemplo a sensação de bem-estar ao escutar

uma música, o som intermitente de uma torneira a pingar, etc. Entre 90 e 120 dB, além

dos efeitos psicológicos podem ocorrer efeitos fisiológicos, alterando temporária ou

definitivamente a fisiologia normal do organismo. Nessa intensidade de som os

ambientes são considerados insalubres. Acima de 120 dB o som já pode começar a

causar algum efeito físico sobre as pessoas. Podem ocorrer numerosas sensações

orgânicas desagradáveis: vibrações dentro da cabeça, dor aguda no ouvido médio, perda

de equilíbrio, náuseas. A própria visão pode ser afectada pelo som muito intenso, devido

à vibração, por ressonância, do globo ocular. Próximo aos 140 dB pode ocorrer a

ruptura do tímpano. Sons ainda mais elevados, como a explosão da partida de um

foguete de veículos espaciais que pode chegar até 175 dB podem danificar o mecanismo

do ouvido interno e causar convulsões [Vilela, 2010].

34

4.2 Classificações das disfunções auditivas

A perda auditiva, também chamada de hipoacusia, pode ser de origem pré-natal, peri-

natal ou pós natal. A surdez pré-natal (endógena ou genética) pode ser hereditária ou

causada por doença adquirida pela mãe durante a gravidez (rubéola; sífilis;

toxoplasmose; herpes; intoxicações intra-uterinas; agentes físicos; alterações

endócrinas; carências alimentares). A surdez peri-natal pode ser causada por

traumatismos obstrétricos e anóxia. A surdez pós-natal pode ocorrer por doenças

infecto-contagiosas, bactérias (meningites, otites, inflamações agudas ou crónicas das

fossas nasais e da naso-faringe), vírus, intoxicações e trauma acústico. A surdez pode

ser parcial ou total, temporária ou permanente [Vilela, 2010].

4.2.1 Graus de surdez

Deficiência auditiva é a perda de percepção dos sons, o que dificulta assim a percepção

das palavras.

A deficiência auditiva divide-se em: surdez ligeira; surdez média; surdez severa; surdez

profunda; surdez total. Essas divisões são classificadas e demonstradas na tabela 4.1

[BIAP, 2009].

Tipo Perda (dB) Características

Ligeira 21 – 40 A palavra é percebida em voz normal, mas dificilmente em voz ciciada ou a distância.

Média Grau I – 41 – 55 Grau II – 56 - 70

A palavra é percebida com a elevação da voz. Compreende-se melhor com a leitura labial.

Severa Grau I – 71 – 80 Grau II – 81 - 90

A palavra só é percebida com voz forte junto do ouvido. Só os ruídos intensos são percebidos.

Profunda Grau I – 91 – 100

Grau II – 101 – 110 Grau III – 111 - 119

As palavras não são percebidas. Apenas se ouvem os ruídos muito intensos.

Total 120 Nenhum som é percebido.

Tabela 4.1: Graus de surdez.

35

4.2.2 Tipos de surdez

A surdez pode ser classificada de três formas de acordo com a localização da lesão

(Figura 4.1): surdez de transmissão (ou de condução), surdez neurossensorial e surdez

mista.

Figura 4.1: Representação dos tipos de surdez.

4.2.2.1 Surdez de transmissão

A surdez de transmissão, como o próprio nome diz, é um problema na transmissão das

ondas sonoras e ocorre ao nível do ouvido externo e do ouvido médio, também chamada

de surdez de condução. As principais causas da surdez de transmissão são: cerúmen e

corpos estranhos no canal auditivo externo, otite externa (vírica ou bacteriana), agenesia

externa, otites médias, obstrução da trompa de Eustáquio, perfurações timpânicas,

timpanosclerose, otosclerose, quistos e tumores e desarticulação da cadeia ossicular.

As pessoas com uma surdez de transmissão geralmente têm dificuldade em ouvir sons

de uma determinada intensidade, mas podem captá-los se os mesmos estiverem a um

volume mais alto. É característico que a audição pareça melhorar em ambientes

ruidosos: o ruído de fundo não incomoda o indivíduo afectado, que não ouve bem,

enquanto obriga o interlocutor a elevar o volume da sua voz. Para solucionar este tipo

36

de surdez é muito comum a utilização de aparelhos auditivos. Estes aparelhos recolhem

e ampliam os sons provenientes do exterior, direccionando-os com um volume maior

para o ouvido interno, de modo a que cheguem a alcançar o patamar de percepção

sonora.

4.2.2.2 Surdez neurossensorial

A surdez neurossensorial está relacionada com problemas ao nível do ouvido interno e

nervo auditivo ou córtex auditivo. A sua origem também pode ser muito variada, quer

congénita quer adquirida. A surdez congénita costuma dever-se a um defeito no

desenvolvimento embrionário do ouvido interno, seja por causas genéticas ou, o que é

mais frequente, por intoxicações ou doenças sofridas pela mãe durante a gravidez (ex:

rubéola). A surdez adquirida pode ter origens muito diversas: a inflamação do ouvido

interno, normalmente de natureza infecciosa, perturbações vasculares (arteriosclerose),

exposição prolongada a ruídos intensos (surdez profissional), doença de Ménière, o

efeito nocivo de medicamentos e tóxicos (antibióticos, quinina, monóxido de carbono),

traumatismos e tumores, como o Schawanoma acústico, presbiacusia e, otosclerose

coclear.

4.2.2.3 Surdez mista

A surdez mista engloba, simultaneamente, um componente de transmissão e um

componente neurossensorial.

4.2.3 Configuração da perda

A configuração da perda auditiva ou a forma da perda de audição refere-se à extensão

da perda auditiva em cada frequência e o quadro geral da audição, que é criado. Por

exemplo, uma perda auditiva que afecta somente as altas frequências poderia ser

descrita como uma perda de altas frequências. A sua configuração mostra boa audição

nas baixas frequências e maior perda nas altas frequências. Por outro lado, se apenas as

baixas frequências são afectadas, a configuração mostra pior audição para baixas

frequências e melhor audição para as altas. Algumas configurações de perda de audição

são planas, evidenciando a mesma perda para todas as frequências.

37

Existem outros termos que estão associados com a perda de audição, são eles:

• Bilateral versus unilateral. Perda auditiva bilateral significa que os dois

ouvidos são afectados. Perda auditiva unilateral significa que apenas um ouvido

é afectado.

• Simétrica versus assimétrica. Perda auditiva simétrica significa que o grau e a

configuração da perda auditiva são os mesmos em cada ouvido. Uma perda de

audição assimétrica revela que o grau e/ou configuração da perda é diferente

para cada ouvido.

• Perda progressiva versus perda súbita. Perda auditiva progressiva é uma

perda que se vai agravando ao longo do tempo. Uma perda auditiva súbita tem

um início agudo ou rápido e, portanto, ocorre de repente, requerendo tratamento

médico imediato para determinar a sua causa e tratamento.

• Perda flutuante versus perda estável. A perda flutuante varia com o tempo,

melhorando e agravando. Esta perda normalmente é um sintoma de perda de

condução, causada por infecção no ouvido ou doença de Ménière. Perda estável

é fixa, não alterando ao longo do tempo.

38

4.3 Algumas disfunções e patologias auditivas

As patologias mais frequentes do ouvido médio são: otites (otite serosa média, otite

média aguda, otite média crónica, otite adesiva, colesteatomas), perfurações timpânicas,

descontinuidade ossicular, timpanosclerose, otosclerose, fixação ossicular.

4.3.1 Otite externa

São diversas as causas de uma possível inflamação, entretanto, a otite externa é quase

sempre provocada por uma infecção causada por micro organismos provenientes do

exterior. Geralmente a patologia surge quando falham os mecanismos defensivos locais.

Em condições normais, a pele do canal auditivo externo mantém-se íntegra e dispõe de

uma determinada quantidade de cerúmen que a protege. No entanto, várias

circunstâncias podem alterar estas barreiras defensivas e favorecer, assim, uma infecção

do canal auditivo externo, como é o caso das pequenas lesões que resultam de se tentar

coçar ou retirar o cerúmen ou a utilização de cosméticos com substâncias demasiado

irritantes. Também é prejudicial a exposição excessiva à humidade, sobretudo a

penetração de água.

Em outros casos, a otite externa faz parte das manifestações de uma dermatite atópica

ou de uma dermatite seborreica. Para o tratamento destes casos deve-se considerar como

parte da terapêutica do problema de base.

Figura 4.2: Demonstração da otite externa.

39

4.3.2 Otite média

Otite média é um termo que geralmente indica inflamação do ouvido médio, com ou

sem sinais de fluido ou infecção. Este tipo de otite é muito comum na infância, e pode

ser considerada aguda ou crónica; todas envolvendo inflamação da membrana timpânica

e geralmente associadas com o aparecimento de fluido na caixa timpânica.

A otite média aguda (Figura 4.3) é uma inflamação aguda da mucosa do ouvido médio.

É extremamente comum em crianças, mas pode ocorrer em qualquer idade, havendo

quase sempre uma infecção respiratória que a precede. Na otite média aguda a dor é o

sintoma dominante, associado a hipoacusia da acumulação dos exsudados no interior do

ouvido médio, acufenos (que muitas vezes são pulsáteis), autofonia, febre e aumento da

frequência cardíaca [Paço, 2003].

Os exsudados timpânicos podem ser: serosos (líquido fino e aquoso); mucosos (liquido

espesso viscoso, mucóide); purulentos (quando se refere a pus); e, mucupurulento

(combinação do mucoso e purulento).

Figura 4.3: Otite média aguda.

A otite média crónica por definição é o processo inflamatório/infeccioso crónico da

orelha média cursando geralmente com perfurações da membrana timpânica, mas pode

existir sem perfuração. Este tipo de otite pode ser dividido em três classificações:

simples; colesteatomatosa e, secretora [Jorge & Souza, 2010].

40

Os pacientes portadores de otite média crónica simples queixam-se de deficiência

auditiva e otorréia, em geral, intermitente, com longos períodos de remissão. Esta

afecção se inicia, via de regra, na infância e é consequência de uma otite média aguda

necrosante, onde houve destruição da membrana timpânica e, frequentemente também,

da cadeia ossicular. O tratamento definitivo da otite média crónica simples é cirúrgico.

Faz-se a reconstrução da membrana timpânica (timpanoplastia) por um enxerto.

Também a cadeia ossicular, se lesada, pode ser reconstruída usando restos dos próprios

ossículos juntamente com um material homólogo conservado e material inorgânico

inerte, como próteses de teflon, proplast ou cerâmica [Jorge & Souza, 2010].

Figura 4.4: Otite média crónica simples [Adaptado de Jorge & Souza, 2010].

A otite média crónica colesteatomatosa (Figura 4.5) é caracterizada por otorréia

purulenta fétida. O paciente apresenta deficiência auditiva, pela grande destruição dos

elementos do ouvido médio causada pelo colesteatoma. O substrato desta patologia é o

colesteatoma, que é um tumor benigno formado por um tecido epidérmico que se

enovela de forma laminar, como camadas de uma cebola. Tende a aumentar o seu

volume destruindo as estruturas ao seu redor, causando complicações locais, como

mastoidites, labirintites e paralisia facial, ou endocranianas, como meningites, abcessos

cerebrais e cerebelares, entre outros. A cirurgia é a mastoidectomia radical, onde é

realizada a limpeza cirúrgica rigorosa da caixa timpânica e mastóide [Jorge & Souza,

2010].

41

Figura 4.5: Otite média crónica colesteatomatosa [Adaptado de Jorge & Souza, 2010].

Já a otite média crónica secretora (Figura 4.6) ocorre frequentemente na infância,

devido a anatomia característica da rinofaringe e da trompa de Eustáquio nessa faixa

etária. Também pode acontecer no adulto, por causas secundárias a processos alérgicos,

tumores da rinofaringe ou de sequelas de patologias locais, na infância. O paciente

queixa-se de hipoacusia, autofonia e sensação de ouvido cheio. O tratamento, nas

formas mais brandas, é feito com anti-inflamatório, descongestionantes e também

antibióticos. Nas formas persistentes, a abordagem é cirúrgica, fazendo-se aspiração e

drenagem timpânica, através de uma timpanotomia, implantando na membrana um

microtubo que aí permanecerá alguns meses assim restabelecendo a arejamento do

ouvido médio. A otite média crónica secretora tem carácter insidioso e pode ser

recidivante, apesar do tratamento cirúrgico.

Figura 4.6: Otite média crónica secretora [Adaptado de Jorge & Souza, 2010].

42

4.3.3 Timpanosclerose

A timpanosclerose é uma alteração histológica caracterizada por degeneração hialina da

mucosa da ouvido médio, que pode se seguir de deposição de cálcio e fósforo na

submucosa desta região que toma uma consistência endurecida, às vezes, óssea. Quando

essa alteração ocorre na membrana timpânica, recebe o nome de miringosclerose e pode

ser facilmente identificada ao exame otoscópico.

Dentre as várias patologias otológicas existentes, a timpanosclerose merece lugar de

destaque. Nesta patologia, as lesões surgem muitas vezes sob a forma de placas

semilunares, concêntricas ao annulus e situadas na pars tensa. Há quem refira que esse

processo degenerativo que conduz a formação da timpanosclerose se inicia nas fibras

circulares presentes na camada central da membrana timpânica, sendo por isso que a

chamam de doença da lâmina própria (camada central) [Paço, 2003].

A timpanosclerose surge com maior frequência no quadrante póstero-superior, pois esse

quadrante é o que mais se distende uma vez submetido a variações de pressão.

Em outro tipo de timpanosclerose, encontramos placas calcárias de dimensões variáveis,

únicas ou múltiplas, podendo ocupar um ou mais quadrantes ou englobar a totalidade da

pars tensa.

4.3.4 Otosclerose

A otosclerose é uma das principais causas de surdez de condução. A surdez causada

pela otosclerose é caracterizada pela formação anormal de osso, em torno da janela

oval, que imobiliza progressivamente a base do estribo. Se o estribo deixa de ter os seus

movimentos habituais, as vibrações sonoras não se propaga de forma normal e a

estimulação das células ciliadas da cóclea não se propagam de forma adequada. Como

consequência, a mensagem que atinge o centro auditivo do córtex temporal é menor e,

em virtude disso, a audição diminui.

Além da perda auditiva, algumas pessoas com otosclerose podem apresentar também

tonturas, vertigens ou acufenos.

Para tratamento da otosclerose é, essencialmente necessária a cirurgia que visa a

substituição total ou parcial do estribo. Essa substituição é feita por uma prótese que

43

mantenha a propagação da onda acústica. Existem próteses de teflon, de ligas de aço, de

titânio, e de vários materiais misturados.

4.3.5 Descontinuidade da cadeia ossicular

Descontinuidade da cadeia ossicular pode ocorrer por fractura do osso temporal,

perfuração da membrana timpânica por trauma ou barotrauma. A membrana pode ou

não ser perfurada. Descontinuidade da cadeia ossicular com uma membrana intacta

poderá resultar numa perda auditiva de condução no máximo de 60 dB. Se a membrana

estiver perfurada terá menor grau de perda auditiva. A forma mais comum de

descontinuidade ossicular após o traumatismo do osso temporal é a separação ao nível

da apófise lenticular que conecta a bigorna com o estribo. A segunda forma mais

comum é a separação da articulação que liga o martelo com a bigorna. Fractura ao nível

do estribo também pode ocorrer.

Em qualquer caso, o tratamento consiste numa cirurgia para reconstrução da cadeia

ossicular. Por vezes, a cirurgia pode ser realizada pelo canal auditivo externo, em vez de

ter de fazer uma incisão pela mastóide. Pode ser necessário substituir os ossículos

danificados por uma prótese.

A taxa de sucesso cirúrgico varia dependendo do problema da cadeia ossicular. Se o

estribo estiver intacto, a taxa de recuperação de boa audição é cerca de 75%. Caso

contrário, a taxa de recuperação de boa audição é cerca de 50%.

Figura 4.7: Representação da descontinuidade da cadeia ossicular.

44

4.3.6 Bolsas de retracção

As bolsas de retracção são as mais importantes manifestações clínicas da diminuição da

pressão no interior da caixa timpânica [Paço, 2003]. É um processo dinâmico, muitas

vezes reversível mesmo sem qualquer tratamento, traduzindo uma insuficiência tubária

associada a área de menor resistência do tímpano.

As bolsas de retracção podem ser localizadas, caso existam uma área circunscrita do

tímpano, ou difusas, se estiver envolvida toda a pars tensa. A pars flaccida é o local

onde mais frequentemente se situam as bolsas de retracção, existindo alguns factores

anatómicos que podem explicar essa incidência, citando principalmente que as fibras

colagênias se tornam desorganizadas, apresentando assim também maior mobilidade.

Já na pars tensa, as bolsas de retracção localizam-se com maior incidência no quadrante

póstero-superior.

45

Capítulo 5

Método dos Elementos Finitos

5.1 Introdução

Muitos fenómenos físicos em engenharia e ciência podem ser descritos em termos de

equações diferenciais parciais. O método dos elementos finitos (MEF) é uma

abordagem numérica de resolver essas equações de forma aproximada.

Resumidamente, a ideia básica do MEF, é a modelação de um problema genérico que

envolve meios contínuos, através da análise de partes discretas desses meios, para os

quais é possível conhecer ou obter uma descrição matemática do seu comportamento. A

este processo de análise estruturada das partes em detrimento do todo dá-se o nome de

discretização. Então, pode-se dizer que um elemento finito é uma sub-região de um

meio contínuo com um tamanho finito. Os pontos onde os elementos se unem são

chamados nós.

Pode-se dizer então que o MEF passa por resolver um dado problema complexo, ou

mesmo sem solução analítica, através da resolução sequencial e estruturada de vários

problemas mais simples e com solução matemática (exacta ou aproximada), que,

quando agrupadas, formam ou conduzem a uma solução do problema global inicial.

A origem do desenvolvimento deste método ocorreu no final do século XVIII, mas só

se tornou possível com o aparecimento dos computadores. Já o MEF propriamente dito,

originou-se entre 1943 e 1965 com os trabalhos de Courant [Courant, 1946], Argyris

[Argyris, 1965] e Clough [Clough, 1960] tendo contribuição de Zienkiewicz

[Zienkiewicz, 1964] muito significativos para o desenvolvimento do método [Ferreira,

2007].

Uma análise estructural do MEF inclui os seguintes passos, descritos na tabela 5.1.

46

Análise Estrutural pelo MEF

Passos Descrição

1 Discretização da estrutura. O meio contínuo (geometria) é subdividido em elementos finitos, ou seja, a geração da malha de elementos finitos.

2 Os elementos são conectados por um número discreto de pontos nodais situados nas suas fronteiras; chamado nós.

3 Definição das propriedades de material dos elementos.

4 Escolha de um conjunto de funções para definir o estado de deslocamento dentro de cada “elemento finito” em termos dos seus deslocamentos nodais.

5

As funções de deslocamento definem o estado de deformação dentro de um elemento em termos dos deslocamentos nodais. Estas deformações em conjunto com as deformações iniciais e as propriedades constitutivas do material definem o estado de tensão através dos elementos.

6

Agrupamento de matrizes de massa, de amortecimento e de rigidez, que são derivadas de um método baseado em funções de forma. Estas matrizes relacionam o deslocamento nodal, velocidade e aceleração nas forças aplicadas sobre os nós.

7 Aplicação de cargas – forças ou momentos aplicados externamente de forma concentrada ou distribuída.

8 Definição de condições fronteira.

9 Resolução de sistemas de equações algébricas lineares.

10 Cálculo de deslocamento, tensões, reacções, modos naturais ou outra informação de pós-processamento.

Tabela 5.1: Passos para análise estrutural do MEF.

47

5.2 Simulação numérica

A gama de aplicação dos elementos finitos é muito vasta, como por exemplo: análise de

acidentes; análise de fluxo de fluidos em lagoas poluentes e contaminantes no ar e

sistemas de ventilação; análise de procedimentos cirúrgicos, como por exemplo cirurgia

plástica. Outra área em que os elementos finitos têm sido utilizados é no

desenvolvimento de próteses, sendo possível analisar características de um doente

particular e personalizar a concepção de uma prótese ideal.

De uma forma geral, o MEF é utilizado na busca de soluções de problemas complexos

de diversas áreas do conhecimento, para os quais não se conhece uma solução exacta

que possa ser expressa de forma analítica [Dias, FT; Pinho da Cruz, J; Fontes Valente,

RA; Alves de Sousa, RJ; 2010].

A aplicação do MEF a problemas realistas de engenharia, frequentemente complexos,

exige muitas vezes, a disponibilidade de meios computacionais significativos, por isso é

que o desenvolvimento do método tenha vindo a acontecer de acordo com o aumento da

disponibilidade tecnológica.

O MEF pode ser encarado de duas perspectivas distintas:

a) o ponto de vista do utilizador, que recorre ao uso de um programa comercial

de simulação numérica baseado no MEF para resolver problemas de engenharia;

b) o ponto de vista do programador que desenvolve o programa propriamente

dito.

Existem muitos programas de simulação numérica baseados no MEF, por exemplo

ABAQUS, ANSYS, MATLAB e etc. Estes programas são frequentemente capazes de

lidar com vários tipos de problemas.

O método pode ser aplicado à resolução de problemas unidimensionais, mas, mais

frequentemente, pretende-se determinar a solução numa área ou volume tridimensional

genérico.

Como primeira fase, o domínio que se pretende é dividido num número finito de

segmentos, áreas ou volumes mais pequenos, designados por elementos finitos. A isso

se chama discretização. Os pontos que ligam estes elementos são chamados de nós e

constituem a malha de elementos finitos. Os nós encontram-se geralmente nos vértices

48

dos elementos. A Figura 5.1 mostra um esquema representativo do processo de

discretização de um domínio por elementos finitos.

Figura 5.1: Esquema do processo de discretização de um domínio em subdomínios.

Os elementos finitos podem assumir formas geométricas diversas, sendo elas:

unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais. Os elementos bidimensionais

frequentemente são triangulares ou quadriláteros. Já os elementos tridimensionais

geralmente são hexaedros, tetraedros ou pentaedros.

Deste modo, torna-se possível substituir o problema de determinar o deslocamento de

um número infinito de pontos de um domínio contínuo pelo cálculo dos deslocamentos

de um número finito de pontos, os nós da malha de elementos finitos.

Uma vez determinado os deslocamentos nodais, calculam-se as deformações

correspondentes e, a partir destas, o estado de tensão. Posteriormente, todas essas

informações são disponibilizadas para o utilizador do programa [Dias, FT; Pinho da

Cruz, J; Fontes Valente, RA; Alves de Sousa, RJ; 2010].

São três os estágios para a simulação numérica pelo método dos elementos finitos: 1)

pré-processamento; 2) análise; e, 3) pós-processamento.

A fase de pré-processamento diz respeito à construção do modelo geométrico do

sistema a estudar e a definição dos carregamentos e das condições a que este será

submetido. É também nessa primeira fase que todas as propriedades mecânicas e/ou

físicas dos materiais a utilizar no modelo são definidas. Também definem-se todos os

carregamentos e as restrições a que o modelo possa ser submetido. A estas restrições

chamamos de condições de fronteira.

A fase de pós-processamento encarrega-se da tarefa de apresentar as informações

contidas nos ficheiros de saída dos resultados.

49

A Figura 5.2 [adaptado de Dias, FT; Pinho da Cruz, J; Fontes Valente, RA; Alves de

Sousa, RJ; 2010], apresenta uma representação da metodologia de análise típica de um

problema recorrendo ao MEF.

Figura 5.2: Representação da metodologia do MEF.

50

5.3 Discretização em elementos finitos

5.3.1 Elementos unidimensionais

O MEF envolve um conjunto de metodologias e de técnicas matemáticas e numéricas

com as quais é possível determinar soluções aproximadas para equações e sistemas de

equações diferenciais parciais, bem como para equações integrais. Geralmente, o MEF

resolve estes sistemas de equações diferenciais parciais transformando-as em sistemas

de equações diferenciais ordinárias, que podem então ser integradas numericamente.

As funções ��)e �) presentes na formulação fraca deduzida nas secções anteriores

deverão, naturalmente, ser aproximadas de forma a obter um sistema de equações

associadas a um problema de elementos finitos. No que se segue, o índice superior h

será utilizado para designar todas as variáveis que sejam aproximadas. Deste modo,

considerando toda a extensão do domínio unidimensional do problema, a função ��)

que representa a solução da formulação fraca pode ser aproximada do seguinte modo:

��) ≈ ��) (5.1)

O passo seguinte na metodologia do MEF é a discretização do domínio contínuo do

problema em subdomínios (os elementos finitos). Neste sentido, todas as variáveis

discretizadas que digam respeito a um determinado elemento finito são afectadas do

índice superior e. Dentro de cada elemento finito, a função candidata � �) poderá ser

aproximada recorrendo às funções de forma, isto é,

� �) = � �) � (5.2)

Em que � �) e � representam a matriz das funções de forma e o vector de incógnitas

nodais do elemento finito genérico, e, respectivamente.

De seguida, torna-se necessário determinar a derivada da função � �). Agrupando as

derivadas das funções de forma numa matriz, que se designa frequentemente por matriz

B, é possível escrever:

51

��)�� = ∑ ��)�� = � � (5.3)

No que diz respeito a função de peso �), o processo mais expedito para a sua

aproximação passa por recorrer às mesmas funções de forma utilizadas na aproximação

da função ��), ou seja,

�) = � � (5.4)

cujas derivadas são

��)�� = � � (5.5)

O caso particular em que as funções de forma interpolam quer a função candidata ��)

quer a função de peso �), é designado por método de Galerkin.

Recorrendo às técnicas agora apresentadas, a determinação fraca ao nível de cada

elemento finito é imediata.

As condições de fronteira não necessitam de ser impostas ao nível da relação elementar,

devendo estas ser impostas unicamente no momento da assemblagem do sistema global

de equações. A fórmula fraca no domínio de cada elemento finito, obtém-se:

� �� Ω� ! " �# � � − � �� )�Ω� %� − &�� )� '( )*+⃒Ґ.� = 0 (5.6)

A transposição dos termos que envolvem a função �) tem por único objectivo

compatibilizar o cálculo matricial. Substituindo as aproximações 5.3 a 5.5, pode

determinar-se que:

�� )� 0� �� )�Ω� ! " � �� − � �� )�Ω� %� − &�1Ґ )� '( )*+⃒Ґ.�2 = 0 (5.7)

Em que 1Ґ é a matriz das funções de forma da fronteira Ґ. Na formulação anterior

podem identificar-se duas das entidades matemáticas (uma matriz e um vector) mais

relevantes no âmbito do MEF. Estas entidades são as seguintes: matriz de rigidez

elementar (Equação 5.8), vector de forças externas elementar (Equação 5.9).

52

3 = 4 �� )� ! " � �Ω� (5.8)

5 = 4 �� )� %� + &��Ґ )� '( )*+⃒Ґ.� Ω� (5.9)

Note-se que o vector de forças externas possui contribuições quer no domínio do

interior do elemento Ω quer da fronteira elementar Ґ7 . A equação 5.7 pode ser reescrita

de uma forma simplificada, como se segue:

�� )� (3 � − 5 ) = 0 (5.10)

Na relação anterior percebe-se o carácter sistemático, simples e directo do MEF.

Considerando que o domínio contínuo é dividido num número 8 de elementos finitos,

a equação 5.10 pode ser aplicada de forma sistemática a cada elemento. No final, as

contribuições de cada elemento finito são “adicionadas”, obtendo-se o seguinte sistema

de equações discretas final:

��3� − 5) = 0 (5.11)

Devido ao carácter arbitrário do conjunto de valores nodais w, o resíduo r = Kd – f

deverá anular-se. Deste modo, a expressão 5.11, que corresponde a

�� 9 = 0 (5.12)

Leva à seguinte solução do problema:

:� = f (5.13)

Em que d é o vector global de deslocamentos (graus de liberdade) de todo o modelo

numérico. Este vector também é usualmente denominado u ou a, consoante o problema

em causa.

53

5.3.2 Elementos tridimensionais

Ilustrando a ideia base do MEF consideremos um problema qualquer de engenharia. Por

razões de simplificação na explicação, consideremos um problema bidimensional com

um comportamento linear. Após a discretização do modelo consideremos agora um só

elemento da discretização (Figura 5.3).

Figura 5.3: Elemento e suas decomposições.

Os nós são denominados por i, j e k. Os elementos ligam-se com os outros elementos

que lhe são adjacentes através de um conjunto de forças aplicadas nos seus nós. No nó i

a força 5� tem duas componentes paralelas aos eixos 0� e 0;, designados por <� e =� ,

respectivamente. Então, o vector das forças no nó i pode ser descrito da seguinte forma:

5� = ><� =� ? (5.14)

O conjunto de todas as seis componentes de força do elemento designa-se por 5 :

54

5 = @5� 5A 5B C (5.15)

Em que:

5� = ><� =� ?; 5A = 0<A =A 2; 5B = ><B =B ? (5.16)

Deste modo, o vector de forças nodais do elemento finito é:

5 = DEEFEEG

<� =� <A =A <B =B HEEIEEJ

(5.17)

O deslocamento de cada nó tem suas componentes designadas por u e v, sendo a

componente de deslocamentos paralela ao eixo 0� do nó i denotada por �� e a

componente paralela ao 0; designada por K�. Deste modo, o vector de deslocamentos

nodais para o elemento e representado na Figura 5.3 é:

L = ML�LALBN (5.18)

Em que:

L� = 0��K� 2; LA = O�AKA P; LB = 0�BKB 2 (5.19)

Assim, o vector de deslocamentos nodais do elemento finito é:

55

L = DEEFEEG

��K��AKA�BKB HEEIEEJ

(5.20)

O elemento finito apresentado tem, portanto, seis componentes de deslocamento que

deverão ser calculados para conhecer a posição e a forma do elemento depois de

aplicadas as cargas. Estes componentes de deslocamento são os graus de liberdade do

elemento, ou seja, este elemento tem três nós e seis graus de liberdade [Dias, FT; Pinho

da Cruz, J; Fontes Valente, RA; Alves de Sousa, RJ; 2010].

As forças nodais dependem de forma directa e proporcional dos deslocamentos dos nós

associados ao desenvolvimento de deformações no elemento. Verifica-se que o vector

de forças nodais se encontra, de algum modo, relacionado com os deslocamentos

nodais. Esta relação, pode ser expressa pela seguinte equação:

5 = 3 L (5.21)

Ou ainda de forma matricial:

DEEFEEG

<�=�<A=A<B=B HEEIEEJ

=

QRRRRRRRRRRSTUU TUV TUW TUX TUY TUZTVU TVV TVW TVX TVY TVZTWU TWV TWW TWX TWY TWZTXU TXV TXW TXX TXY TXZTYU TYV TYW TYX TYY TYZTZU TZV TZW TZX TZY TZZ[\

\\\\\\\\\]

DEEFEEG

��K��AKA�BKB HEEIEEJ

(5.22)

Onde, a matriz 3 é chamada de matriz rigidez elementar do elemento e.

Uma vez determinadas todas as matrizes de rigidez elementares para o problema em

estudo, torna-se necessário agregá-los de forma a construir a matriz de rigidez de todo o

problema.

56

Esta operação é realizada construindo uma matriz quadrada com dimensão

correspondente ao número total de graus de liberdade do problema.

57

Capítulo 6

Análise Dinâmica da Cadeia Tímpano

Ossicular

6.1 Introdução

Neste capítulo apresenta-se primeiramente o estudo de um modelo geométrico digital já

existente, constituído pelas principais componentes do ouvido médio, que engloba a

membrana timpânica, martelo, bigorna, estribo, ligamentos, articulações e músculos e a

impedância coclear, formando assim então a cadeia tímpano ossicular. Este modelo foi

construído através de um exame imagiológico (Tomografia Axial Computorizada)

[Gentil, 2008], sendo feita a respectiva discretização com base no MEF. No presente

trabalho efectuou-se algumas análises a partir deste modelo: efeito das propriedades

isotrópicas e ortotrópicas na análise dinâmica da cadeia tímpano ossicular; efeito das

camadas da membrana timpânica; análise do comportamento da cadeia tímpano

ossicular com a membrana timpânica de três camadas. Em seguida a estes estudos foi

possível obter os deslocamentos do umbo e da platina do estribo, para diferentes níveis

de pressão sonora aplicados sobre a membrana timpânica (0 dB SPL a 120 dB SPL). Os

resultados foram comparados com outros trabalhos conhecidos da literatura.

No sentido de se obter um modelo mais realista, no presente trabalho o modelo foi

melhorado, tendo-se incluindo o efeito do canal auditivo externo e caixa timpânica. O

dimensionamento foi ajustado com base em parâmetros dimensionais existentes [Paço,

2003]. A discretização foi realizada com base no MEF. Foram feitas análises do

direccionamento das fibras da camada central da membrana timpânica e análises das

diferentes pressões da caixa timpânica.

58

6.2 Estudo de um modelo geométrico da cadeia

tímpano ossicular

6.2.1 Modelo geométrico e malha de elementos finitos

Realizou-se um estudo inicial relativamente ao comportamento biomecânico da cadeia

tímpano ossicular e respectivas componentes. O objectivo deste estudo foi analisar as

propriedades utilizadas na membrana timpânica. Para esta realização, utilizou-se um

modelo geométrico digital da cadeia tímpano ossicular já existente [Gentil, 2008].

O modelo digital da cadeia tímpano ossicular foi construído baseado em imagens

extraídas de tomografia axial computorizada (TAC) [Gentil, 2009], pertencentes a uma

mulher de 65 anos com audição normal (Figura 6.1).

A metodologia utilizada [Alexandre F. & al., 2006] foi baseada na segmentação manual,

utilizando um software de CAD, por causa do difícil reconhecimento dos contornos das

imagens dos ossículos do ouvido médio pela sua estrutura e reduzindo tamanho.

Figura 6.1: Imagem axial 2D obtida por TAC do ouvido médio.

Assim, foram usados métodos unicamente manuais para o seccionamento das imagens

(slices) e delimitação de contornos da área de interesse. Uma vez extraídos todos os

contornos das secções transversais, foi feita a reconstrução entre eles, e finalmente,

obtido o modelo geométrico 3D.

59

Entretanto, o estribo pelo seu reduzido tamanho, foi criado com base nas dimensões

descritas na obra de Anson e Donaldson [Anson & Donaldson, 1976].

Usando o programa ABAQUS foi feita a discretização do modelo, iniciando pela

discretização da membrana timpânica e posteriormente para os ossículos, salientando

que a membrana timpânica foi considerada e discretizada de duas formas, uma em que

possuía apenas uma camada e outra em que possuía três camadas, sendo que este ponto

será melhor detalhado no decorrer deste trabalho. Na figura 6.2 encontra-se

representada a geometria e malha de elementos finitos da membrana timpânica (A),

martelo (B), bigorna (C) e estribo (D).

Figura 6.2: Representação da geometria e malha de elementos finitos.

Posteriormente os ossículos foram unidos formando assim a cadeia ossicular, aderente à

membrana timpânica [Gentil, 2009]. Pode-se observar na figura 6.3 uma representação

da geometria e malha de elementos finitos do modelo após a união dos ossículos a

membrana timpânica.

60

Figura 6.3: Representação da geometria e malha de elementos finitos do modelo.

A membrana timpânica foi discretizada com a utilização de elementos tridimensionais

hexaédricos de oito nós (Figura 6.4), sendo esta dividida em duas partes: a pars flaccida

(localizada na parte superior e pouco fibrosa) e a pars tensa (membrana propriamente

dita e responsável pela sua vibração), conforme demonstrado na Figura 6.5.

Figura 6.4: Elementos finitos da membrana timpânica.

61

Figura 6.5: Pars tensa e pars flaccida da membrana timpânica.

A pars tensa da membrana timpânica foi considerada de duas formas: com uma camada

e dividida em três camadas (demonstrada na Figura 6.6), sendo esta a mais próxima

anatomicamente.

Figura 6.6: Membrana timpânica de três camadas.

A membrana timpânica é caracterizada da seguinte forma conforme a sua anatomia

(Figura 6.7): camada 1, conhecida como externa ou fina ou cutânea (ligada à camada

que reveste o canal auditivo externo); camada 2, chamada de intermédia ou fibrosa

(principal responsável pela mobilidade da membrana timpânica); camada 3, intitulada

de interna ou mucosa (contínua com o revestimento do ouvido médio).

62

Figura 6.7: Caracterização da membrana timpânica de três camadas.

A membrana timpânica de uma camada é formada por 3.722 elementos do tipo

hexaédricos C3D8, com 7.648 nós. A membrana considerada com três camadas é

formada por 11.165 elementos também do tipo hexaédricos C3D8, com 15.295 nós na

malha de elementos finitos.

Para os ossículos optou-se por utilizar elementos tetraédricos do tipo C3D4, e não

hexaédricos como na membrana timpânica, dadas as geometrias de cariz fortemente

irregular (Figura 6.8).

63

Figura 6.8: Elementos finitos dos ossículos da cadeia tímpano ossicular.

O martelo é formado por 18.841 elementos, totalizando 3.932 nós na malha de

elementos finitos. O martelo foi dividido em três partes conforme as suas propriedades

(Figura 6.9): cabeça, colo e cabo. A cabeça é constituída por 5.163 elementos, o colo

por 4.162 elementos e o cabo por 9.516 elementos.

Figura 6.9: Martelo, dividido em cabeça, colo e cabo.

64

A bigorna é formada por 39.228 elementos, totalizando 8.373 nós na malha de

elementos finitos. A bigorna foi dividida em três partes conforme as suas propriedades

(Figura 6.10): corpo, apófise curta e apófise longa. O corpo é constituído por 16.263

elementos, a apófise curta por 10.105 elementos e a apófise longa por 12.860 elementos.

Figura 6.10: Bigorna, dividida em corpo, apófise longa e apófise curta.

O estribo é formado por 9.218 elementos, com 2.840 nós na malha de elementos finitos.

O fluido coclear é constituído por 1.056 elementos de fluido do tipo F3D3, ligados por 2

nós, sobre a platina.

Figura 6.11: Estribo e fluido coclear.

A simulação das articulações entre os ossículos, martelo/bigorna e bigorna/estribo

(ligamentos capsulares) foi efectuada utilizando formulações representativas de contacto

[ABAQUS, 2005].

Foram aplicados três ligamentos ao martelo (Figura 6.12): superior, lateral e anterior; e

dois à bigorna (Figura 6.13): superior e posterior.

65

Figura 6.12: Ligamentos do martelo.

Estes ligamentos foram considerados como sendo elementos lineares, com dois nós, do

tipo T3D2.

Figura 6.13: Ligamentos da bigorna.

Na periferia da platina do estribo, foram colocados 78 elementos lineares, do tipo T3D2,

formados pelos nós da platina e outros tantos exteriores, simulando o ligamento anular

(Figura 6.14).

66

Figura 6.14: Estribo: demonstração do ligamento anular.

No presente trabalho utilizaram-se elementos unidimensionais para os ligamentos e

tendões, na medida em que o estado de tensão (e/ou deformação) é uniaxial.

Por fim, foram aplicados os dois músculos, também esses com elementos lineares

(Figura 6.15).

Figura 6.15: Músculos da cadeia tímpano ossicular.

67

A tabela 6.1 apresenta de forma sucinta e resumida a caracterização dos elementos e nós

utilizados na discretização dos principais componentes utilizados no presente modelo.

MEF

Componente Elementos !ós

Tipo Quantidade Quantidade

Membrana Timpânica (1 camada) Hexaédricos C3D8 3722 7648

Membrana Timpânica (3 camadas) Hexaédricos C3D8 11165 15295

Martelo Tetraédricos C3D4 18841 3932

Bigorna Tetraédricos C3D4 39228 8373

Estribo Tetraédricos C3D4 9218 2840

Fluido coclear Elementos de fluido F3D3 1056 2

Tabela 6.1: Número de nós e caracterização dos elementos da membrana timpânica e

dos ossículos.

6.2.2 Propriedades de material

As propriedades de material foram baseadas em trabalhos anteriores e serão

especificadas futuramente de acordo com o tipo de simulação do modelo, sendo que E

é o módulo de Young, o índice θ indica direcção tangencial e r a direcção radial.

As propriedades da membrana timpânica foram estipuladas de acordo com as várias

simulações efectuadas com o modelo. Estas propriedades serão apresentadas na tabela

6.2 de acordo com as simulações efectuadas.

A membrana timpânica é dividida em pars tensa e pars flaccida. A pars flaccida é

considerada sempre da mesma forma, elástica isotrópica. Já para a pars tensa foram

estipuladas propriedades diferentes para cada tipo de simulação estabelecida. Em

algumas simulações a pars tensa da membrana timpânica foi considerada elástica

isotrópica e em outras elástica ortotrópica [Zienkiewicz & al, 1964].

A membrana timpânica foi considerada com um coeficiente de Poisson de 0,3, baseado

em outras literaturas [Sun & al, 2002; Prendergast & al, 1999]. A massa específica

desse componente foi estabelecida de 1,20E+03 Kg/m3.

68

Propriedades dos materiais

Densidade Modelo

Coeficiente Módulo de Young

(Kg/m3) de Poisson (!/m

2)

1º Simulação

Membrana Timpânica E

Pars Flaccida 1,20E+03 Elástica Isotrópica 0,3

1,00E+07

Pars Tensa - 1 camada 2,00E+07

2º Simulação


Pars Flaccida 1,20E+03 Elástica Isotrópica 0,3

1,00E+07

Pars Tensa - 1 camada 3,20E+07

3º Simulação


Pars Flaccida 1,20E+03 Elástica Isotrópica 0,3 1,00E+07

E(θ ) E( r )

Pars Tensa - 1 camada 1,20E+03 Elástica Ortotrópica 0,3 2,00E+07 3,20E+07

4º Simulação



E

Pars Tensa

3 camadas

Camada 1

1,20E+03 Elástica Isotrópica 0,3 3,20E+07 Camada 2

Camada 3

5º Simulação



E(θ ) E( r )

Pars Tensa

3 camadas

Camada 1

1,20E+03 Elástica Ortotrópica 0,3 2,00E+07 3,20E+07 Camada 2

Camada 3

6º Simulação



E(θ ) E( r )

Pars Tensa

3 camadas

Camada 1

1,20E+03 Elástica

Isotrópica

0,3

1,00E+07 1,00E+07

Camada 2 Ortotrópica 2,00E+07 3,20E+07

Camada 3 Isotrópica 1,00E+07 1,00E+07

Tabela 6.2: Propriedades dos materiais para a membrana timpânica.

Os ossículos também foram divididos em regiões conforme as suas propriedades. O

martelo foi dividido em três partes: cabeça, colo e cabo; a bigorna em: corpo, curta

69

apófise e longa apófise; o estribo assume as mesmas propriedades em todas as suas

partes constituintes (cabeça, colo, cruras e platina).

Estabeleceu-se o valor de 1,41E+10Pa para o módulo de Young de todos os ossículos da

cadeia tímpano ossicular. Os ossículos também foram considerados com um coeficiente

de Poisson de 0,3 baseado na literatura [Sun & al, 2002; Prendergast & al, 1999]. A

massa específica varia de acordo com a parte constituinte dos próprios ossículos, sendo

observado os valores estipulados na tabela 6.3.


Densidade Modelo



2)

Ossículos E

Martelo

Cabeça 2,55E+03

Elástica Isotrópica 0,3 1,41E+10

Colo 4,53E+03

Cabo 3,70E+03

Bigorna

Corpo 2,36E+03

Curta 2,26E+03

Longa 5,08E+03

Estribo 2,20E+03

Tabela 6.3: Propriedades dos materiais dos ossículos.

Baseado no modelo de Yeoh, os ligamentos foram considerados como tendo um

comportamento não linear hiperelástico. As constantes c1, c2 e c3 foram obtidas de

referências contidas na literatura [Martins & al., 2006], e são demonstradas na tabela

6.4. A função de energia deformação ψ para este modelo material é dada pela equação

6.1:

313

21211 )3()3()3( −+−+−= IcIcIcψ (6.1)

Onde 1I é o primeiro invariante do tensor de Cauchy-Green à direita (^) e 21 , cc e 3c

são constantes materiais. O estado de tensão num ponto pode ser calculado com base na

seguinte relação diferencial (equação 6.2):

_ = 2 aψab (6.2)

Em que _ representa o tensor das segundas tensões de Piola-Kirchhoff.

70


Densidade Modelo Constantes

(Kg/m3)

Ligamentos e Músculos c1 c2 c3

L. superior do martelo 1,00E+03 Hiperelástica Yeoh 6,31E+03 -1,00E+04 2,20E+06

L. lateral do martelo 1,00E+03 Hiperelástica Yeoh 6,31E+03 -1,00E+04 2,20E+06

L. anterior do martelo 1,00E+03 Hiperelástica Yeoh 7,34E+04 -3,74E+02 5,86E+05

L. posterior da bigorna 1,00E+03 Hiperelástica Yeoh 5,46E+04 -4,17E+04 1,25E+06

L. superior da bigorna 1,00E+03 Hiperelástica Yeoh 6,31E+03 -1,00E+04 2,20E+06

L. anular do estribo 1,00E+03 Hiperelástica Yeoh 6,31E+03 -1,00E+04 2,20E+06

M. tensor do tímpano 1,00E+03 Hiperelástica Yeoh 2,78E+04 -1,63E+04 6,35E+05

M. estapediano 1,00E+03 Hiperelástica Yeoh 5,46E+04 -4,17E+04 1,25E+06

Tabela 6.4: Propriedades dos materiais para os ligamentos e músculos.

As ligações entre os ossículos martelo/bigorna e bigorna/estribo foram efectuadas por

intermédio de formulações matemáticas representativas de contacto [ABAQUS, 2007;

Wriggers, 2002], com um coeficiente de atrito igual a 0,9 [Gentil & al, 2007].

6.2.3 Condições de fronteira

O conjunto formado pelos três ossículos (martelo, bigorna e estribo) está fixo na sua

parte exterior à membrana timpânica pelo martelo e na parte interna à janela oval pela

platina do estribo.

A membrana timpânica foi fixa em toda a sua periferia por 202 nós, simulando o sulco

timpânico.

Os ossículos estão ainda suspensos por ligamentos e músculos. O martelo está preso

pelo ligamento superior, lateral e anterior e pelo músculo tensor do tímpano. A bigorna

pelo ligamento superior e posterior. E o estribo pelo músculo estapediano. Na periferia à

volta da platina do estribo foram fixos os 78 elementos de barra, simulando o ligamento

anular.

71

Figura 6.16: Representação das condições de fronteira do modelo.

6.2.4 Simulação numérica

Com o objectivo de perceber o comportamento da cadeia tímpano ossicular, ao longo de

uma gama frequencial entre 100Hz e 10kHz, efectuaram-se simulações da aplicação de

um nível de pressão sonora uniforme entre 0 e 130 dB SPL.

O nível de pressão sonora é correspondente à pressão provocada pela vibração, medida

num determinado ponto. A escala de decibéis SPL define níveis sonoros comparando as

pressões sonoras, p , com uma pressão sonora de referência, Pap µ200 = ,

correspondente ao limiar de audibilidade e é dado pela equação 6.3:

0

log20p

pSPL = (6.3)

72

Figura 6.17: Representação da pressão sonora aplicada a membrana timpânica.

Foi analisado o efeito da aplicação de propriedades isotrópicas e propriedades

ortotrópicas na membrana timpânica. Seguidamente foi analisada a influência da

membrana timpânica ser considerada com uma camada ou com três camadas. E por

último, apresenta-se a análise do comportamento dinâmico da cadeia tímpano ossicular

e membrana timpânica de três camadas, comparando os resultados dos deslocamentos

obtidos com este modelo com os resultados obtidos por outros autores presentes na

literatura.

6.2.5 Comportamento dinâmico do modelo da cadeia tímpano

ossicular

Nesta primeira parte do trabalho foram efectuadas seis simulações diferentes de acordo

com as propriedades utilizados na membrana timpânica e de acordo com as diferentes

discretizações da membrana timpânica (uma e três camadas). O objectivo deste estudo

foi comparar o efeito das propriedades isotrópicas e propriedades ortotrópicas, aplicadas

73

à membrana timpânica, e também comparar os resultados obtidos com a membrana

timpânica de uma camada e de três camadas, estudando o efeito das mesmas no

comportamento vibro-acústico da cadeia tímpano assicular.

Em todas as simulações a pars flaccida da membrana timpânica foi considerada

isotrópica com módulo de elasticidade de 1,00E+07.

Para a pars tensa dividiu-se em seis formas, conforme demonstrado na tabela 6.5. Esta

tabela também apresenta os símbolos utilizados nos gráficos gerados com os resultados

das simulações efectuadas.

Simulação Caracterização Símbolo

1 Considerou-se a pars tensa da membrana timpânica isotrópica, com módulo de elasticidade de 2,00E+07

2 Considerou-se a pars tensa da membrana timpânica

isotrópica, agora com módulo de elasticidade de 3,20E+07

3 Considerou-se a pars tensa da membrana timpânica

ortotrópica com módulo de elasticidade tangencial de 2,00E+07 e radial de 3,20E+07

4 Considerou-se a pars tensa dividida em três camadas,

todas isotrópicas com módulo de elasticidade de 3,20E+07

5 Considerou-se a pars tensa dividida em três camadas,

todas ortotrópica com módulo de elasticidade tangencial de 2,00E+07 e radial de 3,20E+07

6

Considerou-se a pars tensa dividida em três camadas, a camada 1 e a camada 3 consideradas isotrópicas com

módulo de Young de 1,00E+07, e a camada 2 ortotrópica com módulo de elasticidade tangencial de

2,00E+07 e radial de 3,20E+07

Tabela 6.5: Caracterização das simulações efectuadas.

Com base no modelo criado e nas diferentes formas de discretização, efectuou-se a

aplicação (excitou-se) de um nível de pressão sonora de 80, 90 e 105 dB SPL sobre a


74

As Figuras 6.18, 6.19 e 6.20 apresentam os deslocamentos do umbo para um nível de

pressão sonora de 80, 90 e 105 dB SPL, respectivamente, para as diferentes simulações

efectuadas.

Figura 6.18: Deslocamento do umbo para 80 dB SPL.


1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)

Simulação 1Simulação 2Simulação 3Simulação 4Simulação 5Simulação 6

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)


75


Podemos observar nestes gráficos os deslocamentos do umbo para a membrana

timpânica de uma camada, em que os deslocamentos obtidos com propriedades

ortotrópicas encontram-se compreendidos entre os resultados obtidos com a membrana

timpânica com propriedades isotrópicas.

Observa-se também, que os resultados obtidos com a membrana timpânica de três

camadas são de amplitude superior aos resultados obtidos com a membrana timpânica

de uma camada.

As Figuras 6.21, 6.22 e 6.23 apresentam os deslocamentos da parte central da platina do

estribo para o nível de pressão sonora de 80, 90 e 105 dB SPL, respectivamente, para as

diferentes simulações efectuadas.

Figura 6.21: Deslocamentos da parte central da platina do estribo para 80 dB SPL.

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

1,00E-05

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)


1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)


76



Nestes gráficos os deslocamentos da parte central da platina do estribo para a membrana

timpânica de uma camada mostram que os deslocamentos obtidos com a membrana

timpânica com propriedade ortotrópicas também se encontram compreendidos entre os

resultados obtidos com a membrana timpânica com propriedades isotrópicas.

Observa-se também, que os resultados obtidos com a membrana timpânica de três

camadas são de amplitude superior aos resultados obtidos com a membrana timpânica

de uma camada.

Os maiores deslocamentos tanto a nível do umbo como a nível da platina do estribo

encontram-se entre 100 Hz e 1 kHz, sendo que para o umbo estão mais próximo a 1 kHz

e para a platina do estribo próximo a 500 Hz.

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)


1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)


77

As Figuras 6.24, 6.25 e 6.26 apresentam os deslocamentos do umbo e de um ponto

central da platina do estribo para os níveis de pressão sonora de 0, 20, 40, 60, 80, 90,

105, 120 e 130 dB SPL, para três frequências diferentes, 100 Hz, 1124 Hz e 10kHz,

respectivamente. Estas simulações foram efectuadas com a pars tensa da membrana

timpânica dividida em três camadas. A camada 1 e a camada 3 foram consideradas

isotrópicas com módulo de Young de 1,00E+07, e a camada 2 ortotrópica com módulo

de elasticidade tangencial de 2,00E+07 e radial de 3,20E+07.

Figura 6.24: Deslocamento do umbo e estribo para 100 Hz.

Figura 6.25: Deslocamento do umbo e estribo para 1124 Hz.

1,00E-151,00E-141,00E-131,00E-121,00E-111,00E-101,00E-091,00E-081,00E-071,00E-061,00E-05

0 20 40 60 80 90 105 120 130

Deslo

cam

en

to (

m)

Intensidades (dB SPL)

Umbo

Estribo

1,00E-151,00E-141,00E-131,00E-121,00E-111,00E-101,00E-091,00E-081,00E-071,00E-061,00E-05

0 20 40 60 80 90 105 120 130

Deslo

cam

en

to (

m)


Umbo

Estribo

78

Figura 6.26: Deslocamento do umbo e estribo para 10kHz.

Pode-se observar nesses gráficos (Figura 6.24, 6.25 e 6.26) que quanto maior o nível de

pressão sonora (dB SPL) aplicada sobre a membrana timpânica, maiores serão os

deslocamentos obtidos no umbo e no estribo.

Também pode-se notar que os deslocamentos são sempre maiores no umbo do que no

estribo e que os deslocamentos são menores para frequências altas.

Os deslocamentos obtidos ao nível do umbo (Figura 6.27) e da platina do estribo

(Figura 6.28), para um estímulo acústico de 80 dB SPL aplicado sobre a membrana

timpânica, foram comparados com outros estudos existentes na literatura

[Prendergast, 1999], [Chia & al, 2006], [Nishihara & al, 1996], [Huber & al, 1997],

[Gan & al, 2002], [Gentil, 2009].

Figura 6.27: Deslocamentos do umbo para 80 dB SPL.

1,00E-15

1,00E-14

1,00E-13

1,00E-12

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-061,00E-05

0 20 40 60 80 90 105 120 130

Deslo

cam

en

to (

m)


Umbo

Estribo

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)

U umbo_ModeloU umbo_Huber et alU umbo_Chia et alU umbo_Nishihara et alU umbo_Prendergast et alU umbo_Gentil et al

79

Um estudo feito por Chia-Fone Lee et al. [Chia & al, 2006] compara a amplitude

dos deslocamentos do umbo com estudos experimentais de Nishihara et al. [Nishiara

& al, 1996] e Huber et al. [Huber & al, 1997] usando um processo de calibração

cruzada.

No trabalho de Chia et al. fazem parte da sua amostra 31 pessoas (13 mulheres e 18

homens com idades compreendidas entre 18 e 81 anos) com audição normal e sem

disfunções otológicas. Destas pessoas foram extraídos 15 ouvidos direitos e 16

ouvidos esquerdos para avaliação. Foi utilizado o programa ANSYS e uma gama

frequencial compreendida entre 100 Hz e 8 kHz.

No trabalho de Nishihara et al. a amostra constava de 64 pessoas com audição

normal. Nesta experiência foi colocado um material reflector ao nível do umbo para

servir de alvo reflector do laser. O deslocamento do umbo induzido por 34 tons

puros a 80 dB SPL sobre a membrana timpânica foi medido numa gama de

frequências de 195 Hz a 19.433 Hz. As medições foram obtidas através de

instrumentos de laser.

No trabalho de Huber et al., os dados experimentais foram obtidos a partir de 10

ossos temporais.

Já no trabalho de Fernanda Gentil [Gentil, 2009], os resultados foram obtidos a

partir de um modelo numérico, para frequências compreendidas entre 100Hz e

10kHz, em que a membrana timpânica foi considerada isotrópica e com apenas uma

camada.

Figura 6.28: Deslocamentos do estribo para 80 dB SPL.

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)

U estribo_ModeloU estribo_Chia et alU estribo_Prendergast et alU estribo_Gan et alU umbo_Gentil et al

80

Ainda no trabalho de Chia et al. é referido o trabalho de Gan et al. [Gan & al, 2002]

que serve de comparação para os deslocamentos da platina do estribo, obtidos em 17

ossos temporais humanos.

Um outro estudo de Prendergast et al. [Prendergast & al, 1999] determina os

respectivos deslocamentos do umbo e da platina do estribo, para uma pressão de 0,2

Pa (80 dB SPL).

Através da aplicação do mesmo nível de pressão sonora sobre a membrana timpânica

que possui três camadas e propriedades diferentes para cada uma delas, 80 dB SPL,

obtiveram-se os deslocamentos ao nível do umbo e dum ponto central da platina do

estribo.

Pode-se observar que os deslocamentos do umbo obtidos encontram-se muito

próximos aos resultados obtidos por Huber et al em toda a gama frequencial

compreendida entre 100 Hz e 10 kHz.

Na figura 6.28 faz-se a comparação dos deslocamentos da parte central da platina do

estribo com os resultados obtidos por Chia et al [Chia & al, 2006], Prendergast et al

[Prendergast & al, 1999], Gan et al [Gan & al, 2002] e Gentil [Gentil, 2009]. Pode-

se observar que os deslocamentos obtidos com a membrana timpânica de três

camadas encontram-se muito próximos aos resultados obtidos por Chia et al [Chia &

al, 2006] e por Gentil et al [Gentil, 2009] nas frequências mais agudas, sendo que

nas frequências médias está mais próximos aos resultados de Chia et al e para as

frequências mais graves encontra-se com amplitude superior aos resultados de outros

autores.

Fazendo incidir sobre a membrana timpânica um nível de pressão sonora de 90 dB

SPL (0,632 Pa), os resultados foram comparados com os trabalhos de Sun et al. [Sun

& al, 2002], Gan et al. [Gan & al, 2002] e Gentil [Gentil, 2009], conforme

demonstrados nas Figura 6.29 e 6.30, respectivamente, os deslocamentos do umbo e

de um ponto central da platina do estribo.

81


Figura 6.30: Deslocamentos da platina do estribo para 90 dB SPL.

No trabalho de Gan et at [Gan & al, 2002] a magnitude dos deslocamentos do umbo

e da platina do estribo foram obtidos através de uma análise harmónica numa gama

de frequências de 200 Hz a 8 kHz, usando o programa ANSYS. Este modelo foi

testado e validado por comparação dos seus resultados com estudos experimentais

de dez ossos temporais, usando interferometria laser para os deslocamentos do umbo

e interferometria laser de duplo feixe para determinar os deslocamentos do estribo.

Sun et al [Sun & al, 2002] usaram o mesmo programa, com uma gama frequencial

de 250 Hz a 8 kHz.

Pode-se observar que os deslocamentos do umbo obtidos com o presente modelo

(Figura 6.29) estão muito próximos dos deslocamentos obtidos por Gan et al [Gan &

al, 2002] em toda a gama frequencial. Os deslocamentos de um ponto central da

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)

U umbo_Modelo

U umbo_Gan et al

U umbo_Gentil et al

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)

U estribo_Modelo

U estribo_Gan et al

U estribo_Sun et al

U umbo_Gentil et al

82

platina do estribo (Figura 6.30) obtidos com o presente modelo encontram-se muito

próximos dos deslocamentos obtidos por Sun et al [Sun & al, 2002] e Gentil et al

[Gentil, 2009] para frequências agudas, sendo que para as frequências mais graves

encontram-se com amplitude superior aos resultados dos outros autores. Nas

frequências médias os resultados também aproximam-se dos resultados de Gan et al

[Gan & al, 2002] e Sun et al [Sun & al, 2002].

A figura 6.31 apresenta os deslocamentos do umbo para nível de pressão sonora de 105

dB SPL comparando com os resultados obtidos por Kurokawa et al [Kurokawa & al,

1995] e Gentil et al [Gentil, 2009]. E a figura 6.32 apresenta os deslocamentos de um

ponto central da platina do estribo para nível de pressão sonora de 105 dB SPL

comparando com os resultados obtidos também pelos mesmos autores.

O estudo de Hironobu Kurokawa et al. [Kurokawa & al, 1995] revela o deslocamento

do umbo e da platina do estribo com base num método de medida em seis ossos

temporais humanos, masculinos, com idades compreendidas entre 61 e 74 anos, com

uma média de 68,9 anos, utilizando LDV (laser Doppler vibrometer).


1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

1,00E-05

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)

U umbo_Modelo

U umbo_Kurokawa et al

U umbo_Gentil et al

83

Figura 6.32: Deslocamentos do estribo para 105 dB SPL.

Pode-se observar que os deslocamentos obtidos com o presente modelo, tanto ao nível

de deslocamentos do umbo como ao nível de deslocamentos de um ponto central da

platina do estribo, encontram-se muito próximos em toda a gama frequencial quando

comparados com os resultados obtidos por Kurokawa et al [Kurokawa & al, 1995],

sendo que os deslocamentos da platina do estribo nas frequências agudas também se

aproximam dos resultados obtidos por Gentil et al [Gentil & al, 2009].

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

1,00E-05

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)

U estribo_ModeloU estribo_Kurokawa et alU umbo_Gentil et al

84

6.3 Análise das diferentes pressões da caixa timpânica

Para análise das diferentes pressões da caixa timpânica, utilizou-se o mesmo modelo

(Figura 6.33) de três camadas do item 6.2 da simulação seis (considerado o mais

próximo do real), tanto no que diz respeito à geometria, como às condições de fronteira

e às propriedades dos materiais.

Figura 6.33: Modelo da membrana timpânica e ossículos da cadeia tímpano ossicular.

O canal auditivo externo e a caixa timpânica foram construídos através da própria

membrana timpânica. Foram criados elementos de fluido juntos a membrana timpânica,

tanto na parte externa como também para a parte interna, simulando respectivamente, o

canal auditivo externo e a caixa timpânica. Após a construção destes elementos, fez-se a

extrusão dos mesmos, para que estes pudessem estar presos na periferia e fixos na

extremidade do conjunto de elementos, simulando as condições de fronteira. Para esta

simulação usaram-se 7.645 elementos de fluido do tipo F3D4.

Em relação às propriedades dos materiais para os elementos de fluido, diferentes

simulações foram efectuadas a partir das diferentes propriedades estipuladas para os

fluidos do canal auditivo externo e para os fluidos da caixa timpânica. Estas

propriedades estão apresentadas na tabela 6.5.

85

Propriedades dos Materiais

Região Fluido Densidade (Kg/m3)

Simulação A Canal auditivo externo Hidráulico 1,00E+03

Caixa timpânica Hidráulico 1,00E+03

Simulação B Canal auditivo externo Pneumático 1,00E+03

Caixa timpânica Pneumático 1,00E+03

Simulação C Canal auditivo externo Hidráulico 1,00E+03


Simulação D Canal auditivo externo Pneumático 1,00E+03


Simulação E Canal auditivo externo Hidráulico 1,00E+03

Caixa timpânica -------- --------

Simulação F Canal auditivo externo -------- --------


Simulação G Canal auditivo externo Pneumático 1,00E+03

Caixa timpânica --------- --------

Simulação H Canal auditivo externo --------- --------


Tabela 6.6: Propriedades dos materiais estipulados para os elementos de fluido.

Foram efectuadas oito simulações diferentes de acordo com as propriedades estipuladas

para os elementos de fluido:

• Simulação A: considerou-se o canal auditivo externo e a caixa timpânica com

fluido hidráulico;

• Simulação B: considerou-se o canal auditivo externo e a caixa timpânica com

fluido pneumático;

• Simulação C: considerou-se o canal auditivo externo com fluido hidráulico e a

caixa timpânica com fluido pneumático;

• Simulação D: considerou-se o canal auditivo externo com fluido pneumático e

a caixa timpânica com fluido hidráulico;

• Simulação E: utilizou-se o canal auditivo externo com fluido hidráulico;

• Simulação F: utilizou-se somente a caixa timpânica com fluido hidráulico;

• Simulação G: utilizou-se o canal auditivo externo com fluido pneumático;

• Simulação H: utilizou-se somente a caixa timpânica com fluido pneumático;

86



um nível de pressão sonora uniforme de 105 dB SPL.

Na figura 6.34 pode-se observar os resultados da simulação A, simulação B, simulação

C e simulação D para os deslocamentos do umbo. Estes resultados foram comparados

com os resultados da membrana timpânica em que a camada central é ortotrópica e com

os resultados obtidos por Kurokawa et al [Kurokawa & al, 1995].


Pode-se observar neste gráfico (Figura 6.34) que os deslocamentos obtidos na simulação

A e na simulação D, são de amplitude inferior aos outros deslocamentos. A provável

explicação será devido ao facto de ambas as simulações serem com fluido hidráulico

dentro da caixa timpânica. Nas simulações em que o fluido foi considerado pneumático

(Simulação B e Simulação C) os resultados também são de amplitude inferior aos

resultados da membrana timpânica em que a camada central é ortotrópica

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

1,00E-05

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)U umbo_Modelo Membrana Camada 2 OrtotrópicaU umbo_Kurokawa et alU umbo_Simulação AU umbo_Simulação BU umbo_Simulação CU umbo_Simulação D

87

principalmente para as frequências mais graves, mas de magnitude muito inferior as

simulações A e D (com fluido hidráulico na caixa timpânica).

Na figura 6.35 pode-se observar os resultados da simulação A, simulação B, simulação

C e simulação D para os deslocamentos de um ponto central da platina do estribo. Estes

resultados foram comparados com os resultados da membrana timpânica em que a

camada central é ortotrópica e com os resultados obtidos por Kurokawa et al [Kurokawa

& al, 1995].

Figura 6.35: Deslocamentos de um ponto central da platina do estribo para 105 dB SPL.

Pode-se observar neste gráfico (Figura 6.35) que os deslocamentos de um ponto central

da platina do estribo obtidos nestas simulações, apresentam o mesmo comportamento

dos deslocamentos do umbo.

Na figura 6.36 pode-se observar os resultados da simulação E, simulação F, simulação

G e simulação H para os deslocamentos do umbo. Estes resultados foram comparados

com os resultados da membrana timpânica em que a camada central é ortotrópica e com

os resultados obtidos por Kurokawa et al [Kurokawa & al, 1995].

1,00E-12

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

1,00E-05

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)U estribo_Modelo Membrana Camada 2 OrtotrópicaU estribo_Kurokawa et alU estribo_Simulação AU estribo_Simulação BU estribo_Simulação CU estribo_Simulação D

88


Pode-se observar neste gráfico (Figura 6.36), que os deslocamentos obtidos na

simulação F, são de amplitude inferior aos outros resultados, devido ao facto de possuir

fluido hidráulico na cavidade timpânica. Estes resultados podem ser comparados ao

facto da caixa timpânica possuir secreção no seu interior.

Para os outros resultados (Simulação E, F e G), as diferenças não são tão significativas,

entretanto nas frequências mais graves nota-se maiores diferenças, podendo observar

que os resultados são do menor para o maior, respectivamente, simulação E (fluido

hidráulico no canal auditivo externo), simulação H (fluido pneumático na caixa

timpânica) e simulação G (fluido pneumático no canal auditivo externo).

Pode-se observar que sempre que há fluido hidráulico envolvido, os deslocamentos são

de amplitude inferior e quando envolve a caixa timpânica são ainda menores.

Na figura 6.37 podem-se observar os resultados da simulação E, simulação F, simulação

G e simulação H para os deslocamentos de um ponto central da platina do estribo. Estes

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

1,00E-05

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)U umbo_Modelo Membrana Camada 2 OrtotrópicaU umbo_Kurokawa et alU umbo_Simulação EU umbo_Simulação FU umbo_Simulação GU umbo_Simulação H

89

resultados foram comparados com os resultados da membrana timpânica em que a

camada central é ortotrópica e com os resultados obtidos por Kurokawa et al [Kurokawa

& al, 1995].

Figura 6.37: Deslocamentos de um ponto central da platina do estribo para 105 dB SPL.

Pode-se observar neste gráfico (Figura 6.37) que os deslocamentos de um ponto central

da platina do estribo obtidos nestas simulações (E, F, G e, H), apresentam o mesmo

comportamento dos deslocamentos do umbo.

1,00E-12

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

1,00E-05

100 1000 10000

Deslo

cam

en

to (

m)

Frequência (Hz)U estribo_Modelo Membrana Cmada 2 OrtotrópicaU estribo_Kurokawa et alU estribo_Simulação EU estribo_Simulação FU estribo_Simualção GU estribo_Simulação H

90

6.4 Análise do direccionamento das fibras timpânicas

Para esta nova análise, alterou-se a dimensão da membrana timpânica conforme

dimensões descritas na literatura, para que ficasse mais próximo do real

anatomicamente. Os ossículos, os ligamentos e os músculos foram mantidos os mesmos

do modelo anterior.

O novo modelo da membrana timpânica foi construído com base nas dimensões

descritas na obra de João Paço [Paço, 2003]. Para a altura do tímpano (eixo vertical),

que é a distância que separa o limite superior e inferior, tem-se o valor médio de 9,7

mm. Para a largura do tímpano (eixo horizontal), determinada como sendo a maior

medida calculada sobre um linha que passava pelo cabo do martelo, tem-se o valor

médio de 8,8 mm, tendo assim uma forma elíptica, conforme demonstrado na Figura

6.38.

Figura 6.38: Valores dos eixos verticais e horizontais da membrana timpânica.

Com relação às dimensões da pars tensa (Figura 6.39 e 6.40), tomamos como base o

cabo do martelo. Para a distância do cabo do martelo ao bordo anterior da membrana

timpânica, obteve-se como valor médio 3,9 mm. Para a distância do cabo do martelo ao

bordo posterior da membrana timpânica, obteve-se como valor médio 5,2 mm. Para a

91

distância do cabo do martelo ao bordo inferior do quadro timpânico, obteve-se como

valor médio 4,3 mm.

Figura 6.39: Distância do cabo do martelo ao bordo posterior, anterior e inferior do

quadro timpânico.

Com relação as dimensões da pars flaccida, temos que para a parte anterior utilizou-se o

valor médio de 1,6 mm. Já para a parte posterior, é cerca do dobro da anterior, tendo

como valor médio 3,0 mm. A altura da pars flaccida utilizou-se como valor médio 1,7

mm.

Figura 6.40: Dimensões da pars flaccida.

92

Com relação as propriedades de material foram utilizadas as mesmas propriedades

atribuídas nos estudos e análises anteriores. Entretanto, as propriedades da camada 2

foram estipuladas de acordo com a discretização efectuada nesta camada, sendo esta

caracterizada de acordo com as fibras que esta possui (Figuras 6.41 e 6.42), conforme

demonstrado no capítulo 2, figura 2.8. Ou seja, (i) em 45% dos casos a faixa das fibras

circulares envolve todos os quadrantes de forma igual; (ii) em 30% dos casos, a faixa de

fibras circulares diminui de espessura nos quadrantes posteriores; e, (iii) os restantes

25% dos casos, não existem a faixa de fibras circulares no quadrante póstero-superior.

Figura 6.41: Face interna - pars flaccida e pars tensa: fibras circulares e radiais.

Figura 6.42: Face externa - pars flaccida e pars tensa: fibras circulares e radiais.

93

Pode-se observar na tabela 6.7 as propriedades estipuladas para a pars tensa da



Densidade Modelo



2)

Pars tensa da membrana timpânica E(θ ) E( r )

Camada 1 1,20E+03 Elástica Isotrópica 0,3 1,00E+07

Camada

2

Parte externa 1,20E+03 Elástica Ortotrópica 0,3 2,00E+07 3,20E+07

Parte interna 1,20E+03 Elástica Ortotrópica 0,3 0,50E+07 3,20E+07

Camada 3 1,20E+03 Elástica Isotrópica 0,3 1,00E+07

Tabela 6.7: Propriedades dos materiais para a pars tensa de membrana timpânica.

Para as condições de fronteira, o que difere do modelo anterior, é a forma como a

membrana timpânica está presa simulando o sulco timpânico. Anatomicamente, a pars

flaccida esta livre. A pars tensa está toda presa em sua periferia, sendo que no

quadrante póstero-superior a membrana timpânica foi presa pela camada interna,

utilizando-se um nó para a prender. Nos outros quadrantes a membrana timpânica foi

presa pela camada interna e externa, utilizando-se dois nós, conforme demonstrado no

esquema representativo da Figura 6.43.

94

Figura 6.43: Representação das condições de fronteira na membrana timpânica.



um nível de pressão sonora uniforme de 130 dB SPL, já que esta é a maior gama audível

para os seres humanos.

Para a realização das análises, dividiu-se a membrana timpânica em seus respectivos

quadrantes (Figura 6.44). Após esta divisão, escolheu-se um nó da malha de elementos

finitos para cada quadrante e foram determinados os deslocamentos da membrana

timpânica para este nó.

95

Figura 6.44: Face externa - membrana timpânica e seus respectivos quadrantes.

Para a análise dos resultados, seleccionaram-se os deslocamentos obtidos nas quatro

frequências (100; 441,4; 782,8 e 1124 Hz), que são verificadas as diferenças.

Pode-se observar na figura 6.45 os deslocamentos de um ponto central do quadrante

póstero-superior da membrana timpânica. Os deslocamentos obtidos com a membrana

timpânica em que a camada central não possuem a faixa de fibras circulares no

quadrante póstero-superior (iii) são maiores que os deslocamentos obtidos com a

membrana timpânica do caso ii. Observa-se também, que os deslocamentos com a

membrana timpânica do caso ii são maiores que os do caso i. Este comportamento

citado, refere-se às quatro frequências que estamos a analisar.

96

Figura 6.45: Deslocamentos quadrante póstero-superior.

Na figura 6.46 os deslocamentos de um ponto escolhido no centro do quadrante póstero-

inferior da membrana timpânica. Nesta figura, os deslocamentos obtidos com a

membrana timpânica em que a camada central não possui a faixa de fibras circulares no

quadrante póstero-superior (iii) são maiores que os deslocamentos obtidos com a

membrana timpânica do caso ii. Observa-se também, que os deslocamentos com a

membrana timpânica do caso ii são ligeiramente maiores que os do caso i. Este

comportamento citado, refere-se as três primeiras frequências que estamos a analisar. Já

para a frequência de 1124 Hz, observou-se que os deslocamentos obtidos com a

membrana do caso ii são inferiores aos deslocamentos obtidos com os outros dois casos.

Figura 6.46: Deslocamentos quadrante póstero-inferior.

97

Na figura 6.47 os deslocamentos de um ponto escolhido no centro do quadrante ântero-

inferior da membrana timpânica. Nesta figura, pode-se observar que os deslocamentos

obtidos com a membrana timpânica do caso iii são maiores que os deslocamentos

obtidos com a membrana timpânica do caso ii. Observa-se também, que os

deslocamentos com a membrana timpânica do caso ii do que do caso i. Este

comportamento citado, refere-se as frequências de 100 Hz, 441,4 Hz e 1124 Hz. Já para

a frequência de 782,8 Hz, observou-se que os deslocamentos obtidos com a membrana

de 30% dos casos são superior aos deslocamentos obtidos com os outros dois casos.

Figura 6.47: Deslocamentos quadrante ântero-inferior.

Pode-se observar na figura 6.48 os deslocamentos de um ponto escolhido no centro do

quadrante ântero-superior da membrana timpânica. Nesta figura, pode-se observar que

os deslocamentos obtidos com a membrana timpânica em que a camada central não

possuem a faixa de fibras circulares no quadrante póstero-superior (iii) são maiores que

os deslocamentos obtidos com a membrana timpânica do caso ii. Observa-se também,

que os deslocamentos com a membrana timpânica do caso ii são maiores que os do caso

i. Este comportamento citado, refere-se as três primeiras frequências que estamos a

analisar. Já para a frequência de 1124 Hz, observou-se que os deslocamentos obtidos

com a membrana do caso ii são superiores aos deslocamentos obtidos com os outros

dois casos.

98

Figura 6.48: Deslocamentos quadrante ântero-superior.

A figura 6.49 apresenta os deslocamentos dos respectivos quadrantes da membrana

timpânica do caso i para 100 Hz, 441,4 Hz, 782,8 Hz e 1124 Hz. Pode-se observar que

os deslocamentos têm uma ordem decrescente de grandeza do quadrante póstero-

inferior, póstero-superior, ântero-inferior e ântero-superior. Com excepção, dos 441,4

Hz, que apresentam os deslocamentos do quadrante ântero-inferior maiores do que no

quadrante póstero-superior.

99

Figura 6.49: Deslocamentos dos quatro quadrantes da membrana timpânica do caso i.


timpânica do caso ii para 100 Hz, 441,4 Hz, 782,8 Hz e 1124 Hz. Pode-se observar que

os maiores deslocamentos também ocorrem, respectivamente, no quadrante póstero-

inferior, quadrante póstero-superior, quadrante ântero-inferior e quadrante ântero-

superior. Com excepção, dos 441,4 Hz, que apresentam os deslocamentos do quadrante

ântero-inferior maiores do que no quadrante póstero-superior.

100

Figura 6.50: Deslocamentos dos quatro quadrantes da membrana timpânica do caso ii.


timpânica do caso iii para 100 Hz, 441,4 Hz, 782,8 Hz e 1124 Hz. Pode-se observar que

os maiores deslocamentos também ocorrem, respectivamente, no quadrante póstero-

inferior, quadrante póstero-superior, quadrante ântero-inferior e quadrante ântero-

superior. Com excepção, dos 441,4 Hz, que apresentam os deslocamentos do quadrante

ântero-inferior maiores do que no quadrante póstero-superior.

101

Figura 6.51: Deslocamentos dos quatro quadrantes da membrana timpânica do caso iii.

102

103

Capítulo 7

Conclusões e trabalhos futuros

7.1 Síntese, conclusões e trabalhos futuros

Neste trabalho estudou-se o comportamento biomecânico da cadeia tímpano ossicular

através da simulação numérica de seu funcionamento.

Inicialmente investigou-se o efeito das propriedades isotrópicas e ortotrópicas utilizadas

na membrana timpânica. No mesmo estudo, analisou-se também o efeito das três

camadas, as quais constituem anatomicamente a membrana timpânica. Para esta

realização, recorreu-se a um modelo computacional da cadeia tímpano ossicular já

existente. Fez-se a simulação numérica com base no método dos elementos finitos.

Induziu-se uma excitação na membrana timpânica a distintos níveis de pressão sonora

num intervalo entre 100 Hz e 10 kHz. Os resultados obtidos, tanto ao nível do umbo

como na base do estribo, foram comparados com outros conhecidos na literatura, tanto

numéricos como experimentais.

Pode-se concluir que quanto maior o nível de pressão sonora (dB SPL) aplicada na

membrana timpânica, maior será o deslocamento obtido no umbo e na platina do

estribo, sendo que os maiores deslocamentos estão compreendidos entre 100Hz e 1kHz.

Para os deslocamentos do umbo os maiores resultados encontram-se próximos de 500

Hz e para os deslocamentos de um ponto central da platina do estribo, encontram-se

próximos aos 1 kHz.

Pode-se observar que existem diferenças nos deslocamentos obtidos ao nível do umbo

considerando a membrana timpânica com propriedades ortotrópicas ou com

propriedades isotrópicas, sendo essas diferenças mais assinaláveis para as frequências

mais graves. Todavia, essa variação é menos perceptível nos deslocamentos sofridos na

base da platina do estribo.

Verificam-se algumas diferenças nos resultados obtidos para os modelos com uma só

camada e os modelos considerando as três camadas da membrana timpânica. Em geral,

104

os modelos baseados nas três camadas da membrana timpânica originam uma maior

movimentação de todo o sistema, tanto no umbo como na base do estribo sendo

tendencialmente a diferença maior para as frequências mais graves, o que permite

concluir que a membrana timpânica no modelo das três camadas é mais flexível. Os

resultados obtidos com o modelo das três camadas encontram-se mais próximos dos

resultados obtidos por outros autores o que permite atribuir uma maior confiança nos

resultados obtidos para este modelo.

Os resultados obtidos, considerando o efeito do canal auditivo externo e da caixa

timpânica, tanto ao nível do umbo como na base do estribo, também foram comparados

com outros trabalhos conhecidos na literatura, tanto numéricos como experimentais e

com os resultados existentes dos outros estudos. Para efeito de simulação do canal

auditivo externo e caixa timpânica, consideraram-se elementos de fluido nesta região

para a simulação destas partes constituintes. Simulou-se a existência de fluido

pneumático e hidráulico tanto no canal auditivo externo como também na caixa

timpânica. Foram feitas análises das diferentes pressões através da utilização de

diferentes fluidos na caixa timpânica. Pode-se observar que em todos os resultados com

a utilização de fluido hidráulico são de amplitude inferior aos resultados com a

utilização de fluido pneumático. Em seguida, analisou-se o modelo geométrico digital da cadeia tímpano ossicular

modificado. Da mesma forma realizou-se a discretização do modelo com base no

método dos elementos finitos e fez-se a simulação numérica induzindo na membrana

timpânica uma excitação correspondente ao intervalo entre 100 Hz e 10 kHz e

atendendo a distintos níveis de pressão sonora. Com os resultados obtidos, foram feitas

análises do direccionamento das fibras da camada central da membrana timpânica, já

que esta é a principal responsável pela sua rigidez.

Como perspectiva de trabalhos futuros pretende-se continuar a melhorar o modelo, para

que os resultados do deslocamento do umbo e da platina do estribo sejam ainda mais

próximos dos resultados experimentais obtidos por outros autores. Tendo em vista que

quanto mais próximo do real forem os resultados obtidos com o modelo numérico,

melhor serão as respostas das possíveis simulações de patologias (perfurações

timpânicas, miringoscleroses, otoscleroses, etc), para que assim seja possível um melhor

controlo destas patologias.

105

Os presentes estudos permitem estabelecer como proposta de trabalhos futuros um

estudo de diferentes materiais para o desenvolvimento de novas próteses, com o

objectivo de se obterem resultados, tão próximos quanto possível, do ouvido médio

normal.

106

107

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Estudo biomecânico para reabilitação do ouvido médio humano · Figura 4.4: Otite média crónica simples . ..... 40 Figura 4.5: Otite média crónica colesteatomatosa