ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS DA ESTRUTURA DE … · de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como ... ESTUDO DE CASO ... O concreto de alto

ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS DA ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO

COM CONCRETO COMUM E DE ALTO DESEMPENHO

Rafael Dana Freitas

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientadores:

Ana Catarina Jorge Evangelista

Sergio Hampshire de Carvalho Santos

Rio de Janeiro

Março de 2014



Rafael Dana Freitas

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

__________________________________________________

Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos, D. Sc.

__________________________________________________

Prof.ª.Ana Catarina Jorge Evangelista, D. Sc.

__________________________________________________

Prof.ª. Elaine Garrido Vasquez, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2014

iii

Dana Freitas, Rafael

Estudo Comparativo de Custos da Estrutura de

Um Edifício com Concreto Comum e de Alto

Desempenho / Rafael Dana Freitas. – Rio de Janeiro:

UFRJ/Escola Politécnica, 2014.

VIII, 101 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Ana Catarina Jorge Evangelista

e Sergio Hampshire de Carvalho Santos

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola

Politécnica/ Curso de Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 102-103

1. Concreto de Alto Desempenho. 2. Análise

Estrutural. 3. Análise Econômica I. Santos,

Sergio Hampshire de Carvalho, et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Civil. III. Título.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à minha família, que sempre me deu o apoio

necessário, em especial à minha irmã, Camila Dana Freitas, que teve bastante paciência

e esteve sempre presente me oferecendo apoio quando necessário nessa jornada da

minha vida.

À todos os meus amigos, que são a família que escolhi, que independente dos

problemas enfrentados, sempre se mostraram presentes nos momentos em que necessitei

de apoio.

Aos professores e orientadores Sergio Hampshire e Ana Catarina Jorge

Evangelista pelos ensinamentos, por me darem essa oportunidade, pela paciência,

disponibilidade, e por confiarem em mim na minha jornada como orientado.

Agradeço aos demais professores que contribuíram bastante para a minha

formação acadêmica. Todos foram igualmente importantes.

E finalmente a todos os amigos que conquistei nessa jornada que foi o curso de

Engenharia Civil, em especial ao pessoal do Escritório do Bloco D.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.



Rafael Dana Freitas

Março/2014

Orientadores: Ana Catarina Jorge Evangelista, Sergio Hampshire de Carvalho Santos

Curso: Engenharia Civil

Existem estudos quanto à utilização de concretos da classe de resistência acima de 50

MPa até 90 MPa e por esse motivo realizou-se uma revisão na norma gerando a versão

NBR 6118:2014, que inclui os chamados concretos de alto desempenho. Logo, tornou-

se necessário realizar um comparativo do dimensionamento dos elementos estruturais

com ambas as classes de concreto. Neste trabalho foi realizada uma análise de um

modelo para um edíficio comercial a partir de um pré-dimensionamento, e a partir dos

valores obtidos no SAP2000, foram realizados os dimensionamentos para os concretos

C25, C40 e C60. Posteriormente foram realizadas 3 análises, uma para cada concreto,

com os elementos de acordo com o dimensionamento realizado. Realizou-se então um

comparativo econômico, indicando que apesar de não necessariamente o valor final da

estrutura com o concreto de alto desempenho ser menor, o uso deste tipo de concreto

pode ser mais vantajoso devido à outras vantagens que podem ser obtidas, advindas de

sua maior durabilidade e resistência, devendo ser realizado um estudo no momento de

realizar o projeto para verificar a viabilidade do seu uso.

Palavras-chave: Concreto de Alto Desempenho, Estrutura, Custo.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

COMPARATIVE STUDY ON THE COSTS OF A BUILDING STRUCTURE

DESIGNED WITH REGULAR AND HIGH PERFORMANCE CONCRETE

Rafael Dana Freitas

Março/2014

Advisors: Ana Catarina Jorge Evangelista, Sergio Hampshire de Carvalho Santos

Course: Civil Engineering

There are studies regarding the use of concretes with resistances above 50 MPa up to 90

MPa, and due to that, a revision of NBR 6118 was made, generating the 2014 version of

NBR 6118, including the so called high performance concretes. Therefore it became

apparent that it was necessary to do a comparative study between both concrete classes.

In the presented work, an analysis of a commercial building model, under the wind

action was made from a pre-design and from the values obtained from the software

SAP2000 the actual design for the concretes C25, C40 and C60 were made, after that,

each structure was analyzed with their actual dimensions. Then, an economic

comparative was made, showing that even though the final structure price for the high

performance concrete was not lower, the use of this type of concrete can be

advantageous due to some of the other benefits that can be achieved, provenient from

the higher durability and resistance, but having in mind that a study to verify the

viability has to be done before using it.

Keywords: High Performance Concrete, Structure, Cost.

vii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................ 1

1.1 OBJETIVO ........................................................................................................... 9

1.2 MOTIVAÇÃO ...................................................................................................... 9

1.3 METODOLOGIA ................................................................................................. 9

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ......................................................................... 2

2. CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO ............................................................. 3

2.1 Composição do Concreto de Alto Desempenho ................................................... 3

2.1.1 Cimento ................................................................................................................. 3

2.1.2 Agregados ............................................................................................................. 4

2.1.3 Aditivos e Adições ................................................................................................ 5

2.1.4 Fator Água/Cimento ............................................................................................. 6

2.1.5 Dosagem ............................................................................................................... 6

2.2 Desvantagens ........................................................................................................ 7

2.3 Obras com Concreto de Alto Desempenho .......................................................... 9

3. NORMALIZAÇÃO PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ........... 12

3.1 Introdução ........................................................................................................... 12

3.2 Módulo de Elasticidade do Concreto .................................................................. 12

3.3 Diagrama Tensão-Deformação do Concreto ...................................................... 13

3.4 Resistência à Tração do Concreto ....................................................................... 14

3.5 Retangularização do Diagrama Tensão-Deformação do Concreto .................... 15

3.6 Nova Tabela para o Dimensionamento à Flexão Simples .................................. 17

3.7 Nova Tabela para as Armaduras Mínimas na Flexão Simples ........................... 17

3.8 Novos Ábacos para o Dimensionamento à Flexão Composta Reta ................... 18

4. ESTUDO DE CASO ..................................................................................... 20

4.1 Características da Edificação .............................................................................. 20

4.2 Pré-Dimensionamento da Estrutura .................................................................... 21

4.2.1 Carregamentos atuantes ...................................................................................... 22

4.2.2 Pré-Dimensionamento da Estrutura .................................................................... 23

4.2.3 Imperfeições Geométricas Globais ..................................................................... 26

4.2.4 Ação do Vento na Estrutura ................................................................................ 26

4.3 Modelagem da Estrutura Tridimensional ........................................................... 32

4.4 Dimensionamento com Concreto C25 ................................................................ 33

viii

4.4.1 Dimensionamento das Lajes ............................................................................... 33

4.4.2 Dimensionamento das Vigas .............................................................................. 37

4.4.3 Dimensionamento dos Pilares ............................................................................. 42









4.7 Resumo do dimensionamento ............................................................................. 95

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................... 96

5.1 Verificação do Deslocamento Horizontal ........................................................... 96

5.2 Comparativo Econômico .................................................................................... 96

5.2.1 Lajes .................................................................................................................... 96

5.2.2 Vigas ................................................................................................................... 97

5.2.3 Pilares ................................................................................................................. 99

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................... 101

6.1 Sugestão Para Trabalhos Futuros ...................................................................... 101

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 102

REFERÊNCIAS ELETRÔNICAS ......................................................................... 103

ANEXO A – TABELA DE EQUAÇÕES ................................................................ 103

ix

1. INTRODUÇÃO

Ocorre atualmente uma grande evolução da tecnologia e do conhecimento. Pode

ser observado que ocorreram diversos progressos relacionados às técnicas e ao cálculo

estrutural, a partir da utilização de novos recursos computacionais e também ao maior

conhecimento das propriedades físicas e mecânicas dos materiais utilizados,

principalmente o concreto e o aço, que tem permitido aos projetistas e construtores

buscarem novas alternativas no momento de elaborar um projeto.

As estruturas de concreto armado são predominantes no Brasil, e até o presente

momento, toda estrutura deste método construtivo vinha sendo dimensionada com base

na NBR 6118 (2007), que se limita aos concretos de classe de resistência do grupo I

(Com valores de fck até 50MPa), porém a norma sofreu uma revisão que gerou a NBR

6118 (2014), que passará a incluir os concretos da classe de resistência do grupo 2

(Com valores de fck acima de 50MPa e até 90MPa), chamados concretos de alto

desempenho.

1.1 OBJETIVO

O presente trabalho tem como objetivo realizar um comparativo econômico

entre a utilização de concretos usuais e de alto desempenho em uma edificação de modo

a verificar a viabilidade do uso do CAD em estruturas de edifícios.

1.2 MOTIVAÇÃO

O concreto de alto desempenho é utilizado internacionalmente como material de

construção e tem vantagens sobre o aço. No Brasil, apesar de alguns exemplos

positivos, o panorama atual ainda possui problemas práticos e de projeto a serem

resolvidos.

1.3 METODOLOGIA

Neste trabalho foi realizada, com o propósito de realizar um comparativo

econômico, a análise de uma estrutura de uma edificação sob a ação do vento

dimensionada com dois concretos do grupo I e um concreto do grupo II, para isto foram

selecionados os concretos C25 e C40 do grupo I (fck = 25 MPa e fck = 40MPa

respectivamente), e o concreto C60 do grupo II (fck = 60 MPa). Isto foi feito realizando

uma análise no software SAP2000 a partir do pré-dimensionamento da estrutura. A

partir dos valores obtidos do programa, foi então realizado o dimensionamento para os

2

diferentes concretos utilizados. Posteriormente foi realizado o cálculo de custos da

estrutura e realizado o comparativo econômico.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

Segue-se à esta introdução o segundo capítulo, onde são apresentadas

características dos concretos de alto desempenho, assim como os componentes

necessários para a obtenção do mesmo, projetos utilizando o CAD no Brasil, suas

vantagens e desvantagens.

O terceiro capítulo aborda as diferenças normativas entre os concretos usuais e os

de alto desempenho.

No quarto capítulo é dado início ao estudo de caso, onde é realizado o pré-

dimensionamento e posterior dimensionamento da estrutura para os diferentes

concretos.

No quinto capítulo é realizada a análise dos resultados obtidos e são calculados os

custos e é realizado o comparativo econômico.

No sexto capítulo são apresentadas as considerações finais e sugestões para

trabalhos futuros.

3

2. CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO

“Durante muitos anos, o concreto de alto desempenho foi considerado apenas

como um novo tipo de concreto, com o seu futuro limitado à utilização em pilares em

arranha-céus e em plataformas offshore, agora o concreto de alto desempenho é visto

como um tipo emergente de concreto, cujas aplicações estão crescendo em volume e

diversidade” (AITCIN, 2004).

A definição de concreto de alto desempenho vem mudando ao longo dos anos, e

não deve ser considerada estática, porém ele pode ser definido como de alto

desempenho ou alta resistência com base em sua resistência à compressão. Em 1992 foi

revisado um relatório do ACI Committee selecionando o valor de 41 MPa como o limite

inferior para um concreto ser considerado de alto desempenho. Em 2002 esta definição

foi revisada e foi escolhido como limite inferior o valor de 55 MPa. Na NBR 6118 o

limite inferior para os chamados concretos de alto desempenho é de 50 MPa.

As principais propriedades do concreto de alto desempenho, estão diretamente

associadas com benefícios decorrentes da sua utilização. Dentre as quais podem ser

citadas sua alta resistência à compressão e consequente aumento da capacidade portante,

tornando possível a diminuição das seções transversais de elementos estruturais, sua

baixa permeabilidade, que traz um aumento da vida útil da estrutura, principalmente

contra ataques de agentes corrosivos, sua maior resistência à abrasão, sua melhor

trabalhabilidade devido à utilização de aditivos superplastificantes e minerais, que

facilitam o lançamento e adensamento do concreto fresco e fluência menor que dos

concretos convencionais.

Estas características podem ser obtidas com com a redução do fator água

cimento e com o auxílio de aditivos, tais como sílica, superplastificantes,

superfluidificantes, que podem fazer com que a resistência do concreto supere a barreira

dos 100 MPa.

Entretanto, como em todo material, podem ser associadas ao concreto de alto

desempenho também algumas desvantagens, dentre as quais podem ser citadas a

necessidade de um rigoroso controle de qualidade, praticamente inviabilizando a

produção deste tipo de concreto no canteiro de obras, a ruptura frágil do concreto, a

perda do cobrimento das armaduras e o desconhecimento das características e

metodologia de cálculo por parte da comunidade de Engenharia, por falta de

normalização sobre o assunto no Brasil.

2.1 Composição do Concreto de Alto Desempenho

2.1.1 Cimento

4

É notório que diferentes tipos de cimento produzem diferentes tipos de concreto,

dependendo da quantidade de cada componente na mistura. Sabe se que o C3S contribui

na resistência para as primeiras idades e para a resistência final. Já, o C2S tem uma

velocidade de hidratação menor, contribuindo apenas para a resistência final do cimento

e o C3A tem influência particular na resistência inicial.

Não pode ser afirmado que um tipo de cimento é mais adequeado que outro na

produção do concreto de alto desempenho, porém como é necessário o uso de aditivos

químicos e minerais, é imprescindível atentar para a compatibilidade entre os aditivos e

o cimento escolhido.

O ACI 363 (1992) prescreve que os teores de cimento comuns nos concretos de

alta resistência variam de 400kg/m³ a 600kg/m³. Segundo Silva (1995) quantidades

acima de um valor “ótimo” podem causar perda de resistência do concreto, perda de

viscosidade, trabalhabilidade, e aumento do calor de hidratação.

Cabe salientar que para os concretos de alto desempenho, detalhes no que tange

a composição, finura e qualidade do cimento podem afetar o desempenho do produto

final, sendo necessário um maior controle de qualidade do material utilizado.

2.1.2 Agregados

Nos concretos usuais não é a resistência do agregado o fator limitante da

resistência do concreto, e sim a resistência da pasta de cimento. É a resistência da

interface pasta-agregado que constitui o chamado elo fraco do concreto, sendo a

responsável pela microfissuração e posterior ruína do material. Já nos concretos de alto

desempenho, esta interface é altamente homogênea, não constituindo um plano

preferencial de fissuração. Tendo em vista o importante papel dos agregados na

qualidade final do concreto, é imprescindível realizar um rigoroso controle de qualidade

dos mesmos.

Segundo Shah & Ahmad (1994), as propriedades mais importantes dos

agregados para produção de CAD são: forma das partículas, distribuição granulométrica

das partículas, propriedades mecânicas das partículas e as possíveis reações químicas

entre o agregado e a pasta que possam afetar a ligação.

Na produção do concreto de alto desempenho deve-se utilizar agregados graúdos

que possuam elevada resistência, evitando utilizar particulas planas ou alongadas por

serem inerentemente mais fracas. Devem ser evitadas também particulas muito polidas,

como o seixo rolado, que reduzem a ligação cimento-agregado. Além disso deve ser

observado que as particulas estejam livres de silte e argila, pois estes materiais

aumentam a demanda de água e reduzem a resistência da ligação cimento-agregado.

Com relação à granulometria dos agregados, é aceito que quanto menor as

dimensão do agregado graúdo, maior será a resistência obtida, devido ao aumento de

trabalhabilidade obtido, levando à redução do consumo de água. Além disso, segundo

Jennings apud Dal Molin (1995), como o agregado é normalmente britado, durante a

retirada dos blocos dos maciços rochosos por meio de explosivos, podem ocorrer danos

5

à microestrutura dos agregados, sendo maior a probabilidade de permanecerem falhas e

fissuras em agregados de dimensões maiores. Por isso, muitas vezes pode-se dar

preferência aos agregados naturais, que através de meios naturais, já sofreram um

processo de destruição e eliminação das partículas alteradas e menos resistentes,

pertencentes ao material. E portanto, existe então uma tendência de se trabalhar com

agregados da menor dimensão possível.

Mehta & Aitcin apud Shah & Ahmad (1994) recomendam uma dimensão

máxima do agregado de 10 mm a 12 mm.

Os agregados miúdos devem ser escolhidos de forma a reduzir a demanda de

água da mistura. A granulometria ótima do agregado está mais associada à quantidade

de água que vai absorver do que suas próprias características físicas. Sempre que

possível as particulas devem ser arredondadas e a presença de silte e argila deve ser

mantida a um mínimo, para não aumentar a demanda de água. Para Aïtcin (2000),

sempre que possível, o agregado miúdo selecionado deverá ter um módulo de finura de

2,7 a 3,0.

Deve-se atentar também para o modo de armazenamento do agregado miúdo, em

especial as areias, que podem sofrer uma variação de umidade de até 5% entre a areia

armazenada na parte superior e a armazenada na parte inferior, o que, caso não seja

levado em conta, elevará o fator água cimento do concreto.

2.1.3 Aditivos e Adições

Aditivos são substâncias que são adicionadas em teor inferior à 5% da massa de

cimento ao concreto durante a mistura, e tem como alguns de seus objetivos o aumento

da plasticidade do concreto sem aumentar a quantidade de água, a redução da exsudação

e segregação, o aumento ou redução do tempo de pega do concreto e o aumento da

trabalhabilidade, resistência e durabilidade do concreto.

Adições são substâncias adicionadas em teor superior à 5% da massa de cimento.

2.1.3.1 Superplastificantes

Mehta (1994) define os superplastificantes como sendo aditivos redutores de

água de alta eficiência por serem capazes de reduzir o teor de água de 3 a 4 vezes em

um dado traço de concreto, quando comparados a aditivos redutores de água

normais. Foram desenvolvidos nos anos 70 e têm já ampla aceitação na indústria

da construção em concreto.

São mais eficazes que os redutores de água comuns, podendo reduzir o teor de

água da mistura do concreto em 25% a 35% e também aumentar em 50% a 70% a

resistência em idades iniciais. Seu principal efeito é melhorar a distribuição das

particulas de cimento, melhorando assim a hidratação, resultando em uma maior

resistência para um mesmo fator água cimento.

A escolha de um superplastificante bom e eficiente é crítica quando se faz

concreto de alto desempenho, pois nem todos os tipos e marcas desses aditivos reagem

6

da mesma forma com um determinado cimento. Problemas de compatibilidade

podem algumas vezes ser enfrentados quando se usa o cimento e um superplastificante

que estão cada um isoladamente atendendo às suas respectivas normas de

recebimento (AÏTCIN, 2000).

2.1.3.2 Adições Minerais

As adições minerais são compostas por pozolanas em estado natural ou artificial,

que são os subprodutos de fornos de usinas termelétricas ou de indústrias metalúrgicas.

Dentre os materiais disponíveis os mais utilizados são a microssílica e as cinzas

volantes. O emprego destes materiais tem como finalidade a melhoria das propriedades

do concreto, dentre as quais podem ser citadas o aumento da trabalhabilidade causado

devido aos aditivos serem particulas muito finas que diminuem o tamanho e o volume

de vazios, o aumento da resistência mecânica do concreto, o aumento da

impermeabilidade do concreto e o aumento da resistência à fissuração térmica causado

pelo fato das adições atuarem na estabilização da temperatura, diminuindo assim a

elevação térmica.

Como a superfície da particula de microssílica possui uma superfície da ordem

de 100 vezes menor que a do grão de cimento, que requerendo uma maior demanda de

água. Por isso deve ser utilizada em conjunto com superplastificantes.

2.1.4 Fator Água/Cimento

A relação água/cimento é o principal fator na obtenção do concreto de alto

desempenho. Ela influencia na trabalhabilidade e tem ligação direta com a resistência

do concreto. A relação água/cimento por sua vez, depende da distribuição

granulométrica dos agregados. Deve-se buscar utilizar uma distribuição que permita

uma mistura de máxima compacidade compatível com a peça a concretar. (BAUER,

2000).

2.1.5 Dosagem

Como a dosagem de um concreto de alto desempenho exige um maior controle

da qualidade dos materiais e procedimentos, e possui diversas etapas devido às diversas

adições, é ideal que a dosagem ocorra em usinas, sendo desencorajada a execução da

mesma in loco. Deve ser notado também que os superplastificantes são mais eficientes

se adicionados no final do ciclo de mistura, após todos os ingredientes terem sido

adicionados e completamente misturados.

7

2.2 Desvantagens

2.2.1.1 Ruptura Frágil

Como a diferença de rigidez nos concretos de alto desempenho é bem reduzida,

tendo como consequência uma distribuição de tensões internas mais homogênea, o que

resulta em um material menos dúctil, ou seja, com menor capacidade de redistribuição

de tensões. Em consequência de ruptura frágil o diagrama tensão x deformação passa a

possuir sua parte descendente mais íngreme com o acréscimo de resistência, o que

sugere a perda de ductilidade para concretos com maiores resistências, conforme

demonstrado por Xie et al. (1995) em ensaios de compressão axial.

Figura 1 – Diagrama tensão x deformação para compressão axial (concreto de 60 MPa), XIE et al (1995)


8


2.2.1.2 Perda do Cobrimento em Pilares

Os pilares de CAD, por apresentarem predominantemente esforços de compressão,

apresentam importante característica no seu comportamento: a perda prematura do

cobrimento. Com a tentativa de aumentar a ductilidade de pilares de CAD, tende-se a

adotar maiores quantidades de armaduras, tanto longitudinais quanto transversais, à

peça, proporcionando assim uma ruptura mais gradual. No entanto, para cargas

próximas à máxima admissível, esse arranjo de armaduras (longitudinais e transversais)

pode formar um plano natural de separação do cobrimento. Este fenômeno não é

exclusivo de peças de CAD, e pode ocorrer também em concreto de baixa resistência,

com configurações densas de armaduras.

COLLINS et al. (1993) indicam que a perda do cobrimento está associada à

permeabilidade muito baixa do CAD, permitindo que apenas o cobrimento venha a

secar, resultando assim em tensões de tração que se desenvolvem ao longo do

cobrimento, devido à retração em torno do núcleo úmido.

Figura 4 – Fatores que provocam a perda do cobrimento. COLLINS et al (1993)

9

Para que a perda do cobrimento ocorra não basta que se forme um plano natural de

separação, é necessário que algum mecanismo de instabilidade ou alguma força atue no

plano de separação.

2.3 Obras com Concreto de Alto Desempenho

2.3.1.1 E-Tower

Figura 5 – Vista do edifício E-Tower

Fonte: http://cbre.com.br/site/wp-content/uploads/2013/03/e-tower-CBRE.jpg

O E-Tower é um edifício comercial, situado na rua Funchal, no bairro Vila

Olímpia, na cidade de São Paulo. O edifício, de 392 metros quadrados de área útil,

possui um heliponto, escritórios, dois restaurantes, um auditório, uma piscina semi-

olímpica, um ginásio e estacionamento para 800 vagas. Ele chama a atenção por sua

altura de 152 metros, que foi definida pelo corredor de helicópteros da marginal, já que

os projetistas e empreendedores queriam que o mesmo fosse mais alto, sendo o 11º mais

alto do brasil e o 9º mais alto da cidade de São Paulo.

O edifício foi projetado para o concreto de fck de 80MPa, para que os pilares dos

4 níveis de subsolo pudessem ter suas dimensões reduzidas sem perder suas capacidades

de resistência. Os pilares mais solicitados attingiram resistências médias de 125 MPa.

Com a redução das dimensões dos pilares, foi possível aumentar o número de vagas de

garagem em 4 por nível de subsolo, em um total de 16 vagas adicionais.

Para dar credibilidade a este resultado, diversas instituições técnicas emitiram

declarações atestando os valores obtidos como recorde brasileiro e possivelmente

mundial para concreto lançado em obra. Estas instituições foram a Escola Politécnica da

http://cbre.com.br/site/wp-content/uploads/2013/03/e-tower-CBRE.jpg

http://pt.wikipedia.org/wiki/Edif%C3%ADcio

http://maps.google.com/maps?q=Condom%C3%ADnio+e+Tower+S%C3%A3o+Paulo&hl=pt-PT&ie=UTF8&ll=-23.59387,-46.689513&spn=0.007767,0.006695&view=map&cid=4763722168918175317&z=17&iwloc=A%7C

http://pt.wikipedia.org/wiki/Vila_Ol%C3%ADmpia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Vila_Ol%C3%ADmpia

http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A3o_Paulo_(cidade)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Metros_quadrados

http://pt.wikipedia.org/wiki/Heliponto

http://pt.wikipedia.org/wiki/Restaurante

http://pt.wikipedia.org/wiki/Audit%C3%B3rio

http://pt.wikipedia.org/wiki/Piscina

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gin%C3%A1sio

http://pt.wikipedia.org/wiki/Estacionamento

10

Universidade de São Paulo, a ABCP – Associação Brasileira de Cimento Portland e a

ABESC – Associação Brasileira das Empresas de Serviços de Concretagem.

Pôde ser observado no estudo de viabilidade econômica que a adoção do

concreto de alto desempenho se traduziu em uma redução de custos. Porém deve ser

lembrado que nem todo o concreto utilizado na construção era de alto desempenho, sua

especificação foi utilizada apenas nos pilares.

2.3.1.2 Evolution Tower

Figura 6 – Vista do Evolution Tower

Fonte: https://arcowebarquivos.s3.amazonaws.com/imagens/98/12/arq_9812.jpg

A primeira obra a adotar o concreto de alto desempenho no Paraná foi a do

Evolution Towers, complexo multifuncional de três edifícios - de uso comercial, um

hotel e um residencial com lofts - concluído em 2004, em Curitiba.

No empreendimento, que buscava leveza estrutural, vãos livres e o melhor

aproveitamento das áreas úteis, foi empregado concreto de 60 MPa aditivado com

superplastificantes e estabilizantes nas zonas de maior concentração de cargas. Com

isso, foi possível concentrar as cargas em um número menor de pilares e reduzir o aço

da estrutura entre 20 e 30%. De acordo com o coordenador de obras do Grupo Thá,

Nilton Antonietto outra conseqüência positiva foi a possibilidade de ampliar as área dos

pavimentos, da garagem e das áreas comuns no térreo, segundo ele a redução da área da

seção dos pilares ficou em torno de 40%.

https://arcowebarquivos.s3.amazonaws.com/imagens/98/12/arq_9812.jpg

11

2.3.1.3 STJ de Brasília

Figura 7 – Vista do STJ de Brasília

Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/STJ_visto_do_TST_02.jpg

Um dos prédios deste conjunto de 6 é o Prédio dos Plenários, com 11 m de

altura, 4 andares e vão principal de 67 m. A estrutura se apoia em 11 pilares tronco-

piramidais, com base de 4 X 4 m, topo de 2 X 2 m e altura de 3,4 m. Os elementos

estruturais principais deste prédio consumiram 5.000 m3 de concreto com fck de 60

MPa, que apresentaram resistência média à compressão aos 28 dias de 72 MPa. Foram

rompidos 5.000 corpos de prova de concreto durante a construção, para fins de controle

de qualidade.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/STJ_visto_do_TST_02.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/STJ_visto_do_TST_02.jpg

12

3. NORMALIZAÇÃO PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

3.1 Introdução

Após muitos meses de intenso trabalho da Comissão de Estudo encarregada de

sua revisão, está sendo finalmente emitida a versão 2014 da Norma Brasileira ABNT

NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto. Esta versão coloca a NBR 6118 no

mesmo nível de atualização das normas internacionais mais conceituadas, refletindo

todo um esforço da Associação Brasileira de Normas Técnicas e de toda a comunidade

técnica brasileira de atingir um elevado patamar de qualidade no projeto e construção

das estruturas de concreto. Dentre outras importantes alterações, a faixa de aplicação

dos critérios de projeto da NBR 6118 é estendida da Classe C50 até a Classe C90.

Apresenta-se aqui um breve resumo de alguns dos novos critérios desta revisão da

Norma.

3.2 Módulo de Elasticidade do Concreto

O avanço no maior conhecimento das propriedades do concreto obtido nos

últimos anos permitiu uma definição mais precisa do módulo de elasticidade do

concreto, na ausência de ensaios específicos para sua determinação.

A estimativa para o módulo de elasticidade inicial, a ser utilizado nas análises

globais e avaliação de perdas de protensão de uma estrutura, passa a ser:

Eci = E. 5600 ckf, para fck de 20 MPa a 50 MPa;

Eci = 21,5.103 . E .

3/1

ck 25,110

f

, para fck de 55 MPa a 90 MPa.

O parâmetro E depende da rocha matriz da brita empregada:

E = 1,2 para basalto e diabásio

E = 1,0 para granito e gnaisse

E = 0,9 para calcário

E = 0,7 para arenito

A estimativa para o módulo de elasticidade secante, a ser utilizado na avaliação

do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seção transversal, passa a ser:

Ecs = i . Eci

i = 0,8+0,2.

≤ 1,0

13

Os dois módulos confluem para o mesmo valor com o aumento da resistência do

concreto, na medida em que o trecho inicial do diagrama tensão-deformação vai se

tornando mais próximo do linear.

A visualização gráfica da variação destes dois parâmetros (para E = 1,0) é

apresentada na Figura 8.

Figura 8 – Módulos de elasticidade tangente e secante do concreto

3.3 Diagrama Tensão-Deformação do Concreto

Os diagramas tensão-deformação de cálculo dos concretos de alta resistência irão

refletir sua maior fragilidade, na medida em que ele vai crescendo em resistência. A

Figura 9, reproduzida da NBR 6118:2014, define as novas características destes

diagramas tensão-deformação.

Figura 9 – Diagrama tensão-deformação de cálculo do concreto

14

Os valores a serem adotados para os parâmetros Ɛc2 (deformação específica de

encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e Ɛcu (deformação específica de

encurtamento do concreto na ruptura) são:

Tabela 1 – Deformações específicas de encurtamento

Para concretos de classes até C50: Para concretos de classes de C50 até C90:

Ɛc2 = 2,00/00

Ɛcu = 3,50/00

Ɛc2 = 2,00/00 + 0,085

0/00.(fck - 50)

0,53

Ɛcu = 2,60/00 + 35

0/00.[(90 - fck)/100]

4

Os parâmetros n, Ɛc2 e Ɛcu são mostrados graficamente na Figura 10.

Figura 10 – Variação dos parâmetros n, Ɛc2 e Ɛcu

3.4 Resistência à Tração do Concreto

Na ausência de ensaios específicos, os valores de resistência média à tração do

concreto são estimados pelas expressões:

fct,m = 0,3 fck 2/3

(fck ≤ 50 MPa);

fct,m = 2,12 ln (1 + 0,11 fck) ( fck 50 até 90 MPa)

Observe-se que a resistência à tração do concreto cresce mais lentamente em

relação ao aumento da resistência à compressão. A expressão gráfica desta variação é

dada na Figura 11.

1

1,5

2

2,5

3

3,5

20 30 40 50 60 70 80 90

fck

εc2

εcu

n

15

Figura 11 – Resistência à tração média do concreto

3.5 Retangularização do Diagrama Tensão-Deformação do Concreto

Tendo em vista as características de fragilidade dos concretos de classe acima de

C50, os critérios de retangularização dos diagramas tensão-deformação foram revistos,

de forma que os diagramas retangularizados forneçam um valor de resultante e de seu

posicionamento nas seções, ambos compatíveis com os obtidos com o diagrama real.

Para o entendimento da retangularização agora proposta, apresentam-se na Figura 12

esquemas típicos de deformação específica e diagramas real e retangularizado de

tensões ao longo da altura de uma seção em flexão simples no Estádio 3.

Figura 12 – Esquemas de deformação específica e diagramas de tensões

16

O diagrama real pode ser substituído por um retângulo de profundidade y = λx,

onde o valor do parâmetro λ é:

Tabela 2 – Parâmetro λ

Para fck ≤ 50 MPa; Para fck 50 MPa até 90 MPa.

λ = 0,8 λ = 0,8 – (fck - 50)/400

A tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a αc fcd,

no caso da largura da seção não diminuir a partir da linha neutra para a borda

comprimida, e 0,9 αc fcd, no caso contrário.

O parâmetro αc é definido como:

Tabela 3 – Parâmetro αc


αc = 0,85 αc = 0,85 . [1,0 - (fck - 50) / 200]

Devem ser considerados na flexão simples os limites de x/d:

Tabela 4 – Valores de x/d


x/d ≤ 0,45 x/d ≤ 0,35

A variação dos parâmetros λ e αc é apresentada graficamente na Figura 13.

Figura 13 – Parâmetros λ e αc

17

3.6 Nova Tabela para o Dimensionamento à Flexão Simples

A partir das novas definições normativas, é apresentada uma nova tabela para o

dimensionamento à flexão simples de seções retangulares de concreto armado, sem

armadura de compressão (Tabela 5). Na tabela:

ydz

ds

cd

dmdzx

f.k.d

MA;

f.d.b

MK;

d

zk;

d

xk

2

Tabela 5 – Dimensionamento à flexão simples

f ck

εcu e klim23 3,500 0,259 2,884 0,224 2,656 0,210 2,604 0,207 2,600 0,206

λ e αc 0,800 0,850 0,775 0,808 0,750 0,765 0,725 0,723 0,700 0,680kx kz Kmd kz Kmd kz Kmd kz Kmd kz Kmd

0,02 0,992 0,013 0,992 0,012 0,993 0,011 0,993 0,010 0,993 0,009

0,04 0,984 0,027 0,985 0,025 0,985 0,023 0,986 0,021 0,986 0,019

0,06 0,976 0,040 0,977 0,037 0,978 0,034 0,978 0,031 0,979 0,028

0,08 0,968 0,053 0,969 0,049 0,970 0,045 0,971 0,041 0,972 0,037

0,10 0,960 0,065 0,961 0,060 0,963 0,055 0,964 0,050 0,965 0,046

0,12 0,952 0,078 0,954 0,072 0,955 0,066 0,957 0,060 0,958 0,055

0,14 0,944 0,090 0,946 0,083 0,948 0,076 0,949 0,070 0,951 0,063

0,16 0,936 0,102 0,938 0,094 0,940 0,086 0,942 0,079 0,944 0,072

0,18 0,928 0,114 0,930 0,105 0,933 0,096 0,935 0,088 0,937 0,080

0,20 0,920 0,125 0,923 0,115 0,925 0,106 0,928 0,097 0,930 0,089

0,22 0,912 0,136 0,915 0,126 0,918 0,116 0,920 0,106 0,923 0,097

0,24 0,904 0,148 0,907 0,136 0,910 0,125 0,913 0,115 0,916 0,105

0,26 0,896 0,158 0,899 0,146 0,903 0,135 0,906 0,123 0,909 0,112

0,28 0,888 0,169 0,892 0,156 0,895 0,144 0,899 0,132 0,902 0,120

0,30 0,880 0,180 0,884 0,166 0,888 0,153 0,891 0,140 0,895 0,128

0,32 0,872 0,190 0,876 0,175 0,880 0,162 0,884 0,148 0,888 0,135

0,34 0,864 0,200 0,868 0,185 0,873 0,170 0,877 0,156 0,881 0,143

0,35 0,860 0,205 0,864 0,189 0,869 0,174 0,873 0,160 0,878 0,146

0,37 0,852 0,214

0,39 0,844 0,224

0,41 0,836 0,233

0,43 0,828 0,242

0,45 0,820 0,251

60MPa 80MPa≤50MPa 90MPa70MPa

3.7 Nova Tabela para as Armaduras Mínimas na Flexão Simples

A Tabela 17.3 da NBR 6118:2007 foi totalmente reformulada e é parcialmente

reproduzida na Tabela 6.

Tabela 6 - Valores de ρmin (As,min/Ac) (%) em função do fck

fck 20 30 40 50 60 70 80 90

min 0,150 0,150 0,179 0,208 0,219 0,233 0,245 0,256

18

3.8 Novos Ábacos para o Dimensionamento à Flexão Composta Reta

Novos ábacos para o dimensionamento à flexão composta reta devem ser

desenvolvidos. Devido às novas definições da NBR 6118, os ábacos para os concretos

de alta resistência apresentam valores muito distintos dos traçados para os concretos de

classe até C50. Estes novos ábacos podem ser encontrados em CERUTTI (2014).

Neste trabalho, constatou-se que, para os concretos de categoria superior ao C50,

a retangularização não se aplica ao domínio 5, por levar a resultados excessivamente

conservadores. Isto obriga à utilização dos diagramas tensão-deformação reais do

concreto. As Figuras 14 e 15 comparam ábacos de dimensionamento adimensionais

traçados para concreto até C50 e para concreto C90, respectivamente (para a seção

retangular com armadura uniformemente distribuída em sua periferia).

cd

yds

cd

d

cd

d

f.h.b

f.A;

f.h.b

M;

f.h.b

N

2

Figura 14 – Gráfico de interação. Armadura uniformemente distribuída. C50

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-2,00 -1,75 -1,50 -1,25 -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Mo

me

nto

ad

ime

ns

ion

al (µ

)

Normal adimensional (η)

Gráfico de Interação Adimensional -Tipo 2- d'/h = 0,10 - C50

ω = 0

ω = 0,2

ω = 0,4

ω = 0,6

ω = 0.8

ω = 1,0

19

Figura 15 – Gráfico de interação. Armadura uniformemente distribuída. C90

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-2,00 -1,75 -1,50 -1,25 -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Mo

men

to a

dim

en

sio

na

l (µ

)

Normal adimensional (η)

Gráfico de Interação Adimensional -Tipo 2- d'/h = 0,10 - C90

ω = 0

ω = 0,2

ω = 0,4

ω = 0,6

ω = 0,8

ω = 1,0

20

4. ESTUDO DE CASO

4.1 Características da Edificação

O edifício que será analisado é um prédio comercial localizado na Barra da

Tijuca, Rio de Janeiro. O edifício em questão possui 18 pavimentos com pé-direito de 3

metros, totalizando 54 metros de altura e paredes de alvenaria de 15cm de espessura. As

dimensões do pavimento são mostradas na planta de arquitetura da figura 16, que deu

origem à planta de fôrmas da figura 17.

Figura 16 – Planta de arquitetura do pavimento tipo

21

Figura 17 – Planta de fôrmas do pavimento tipo

4.2 Pré-Dimensionamento da Estrutura

O pré-dimensionamento consiste em estimar as dimensões iniciais da estrutura

antes mesmo dos cálculos dos esforços e das armaduras. Isto deve ser feito para os

elementos estruturais mais solicitados a partir de um levantamento preliminar das

cargas. As dimensões das lajes, vigas, pilares e fundações são inicialmente estimadas

em função dos vãos e dos esforços solicitantes, calculados de uma maneira aproximada.

Os valores obtidos neste pré-dimensionamento serão muito úteis para que o engenheiro

possa avaliar se o lançamento da estrutura está satisfatório.

Não existem regras tampouco normas para o pré-dimensionamento. As

recomendações encontradas na bibliografia especializada resultam da experiência dos

calculistas estruturais ou são fruto de estudos aprofundados sobre o assunto.

22

4.2.1 Carregamentos atuantes

De acordo com a NBR 6120, foram adotados os seguintes pesos específicos para os

materiais:

Tabela 7 – Peso específico dos materiais

Material Peso Específico kN/m³

Concreto 25

Tijolo 13

Revestimento das Paredes 19

4.2.1.1 Cargas Permanentes

C1 – Peso próprio da estrutura

; por pavimento

C2 – Paredes

Para fins de pré-dimensionamento, a carga das paredes pode ser considerada

distribuída por área de acordo com a NBR 6120 como:

qpar,A = 1,0 kN/m²

C3 – Revestimento

De acordo com a norma NBR 6120, essa carga pode ser considerada como:

qrev = 0,5 kN/m²

C4 – Imperfeições geométricas globais

4.2.1.2 Cargas Variáveis

C5 – Sobrecarga

De acordo com a norma NBR 6120, essa carga pode ser considerada como:

qsob = 2,0 kN/m²

C6 –Ação do vento

Calculada de acordo com a NBR 6123.

23

4.2.2 Pré-Dimensionamento da Estrutura

4.2.2.1 Lajes

As lajes escolhidas para o pré-dimensionamento são as mais solicitadas de um

determinado piso da edificação. Geralmente são as lajes de maiores vãos, mas podem

ser outras com vãos menores que tenham paredes sobre ela e que estejam submetidas a

maiores carregamentos. As lajes com grandes balanços também devem ser escolhidas

para o pré-dimensionamento.

A espessura h pode ser estimada em:

, com L (cm) sendo o menor vão da laje

No caso, foi utilizada a laje L3, que possui as mesmas dimensões que as lajes

L5, L9 e L11. A menor dimensão do seu vão é de L = 800cm, logo:

Como este valor sempre é calculado com uma folga, adotaremos a altura h =

15cm.

4.2.2.2 Vigas

O pré-dimensionamento das vigas é feito para os vãos mais críticos das vigas

mais solicitadas do piso. Nem sempre os vãos maiores são os mais solicitados. De uma

maneira geral, é preciso levar em consideração o tamanho dos vãos e os carregamentos

atuantes sobre eles.

A altura h da viga contínua pode ser estimada em função do vão l da viga:

Em geral, adota-se uma altura constante ao longo de toda a viga para facilitar a

execução. No caso de uma viga apoiada em outra viga (apoio indireto), recomenda-se

que a altura da viga apoiada seja menor do que a altura da viga de apoio.

Adotando b = 15cm a altura será estimada com l = 800cm (maior distância entre

pilares)

Portanto, com a finalidade de otimizar os cálculos, todas as vigas serão

dimensionadas com a mesma seção transversal, com dimensões 15x65cm.

24

4.2.2.3 Pilares

As cargas verticais nos pilares em cada pavimento podem ser estimadas por

áreas de influência, obtidas por linhas entre os vãos vizinhos do pilar considerado.

As cargas verticais nos pilares, no nível da fundação, são dadas pelo somatório

das cargas Ni de cada pavimento, sendo que o peso próprio pode ser estimado em 5%

desta carga total :

NTOTAL = 1,05 ∑ Ni

Quando a disposição dos pilares for muito irregular ou algumas vigas estiverem

apoiadas em outras vigas esse método pode produzir valores distorcidos. Nesse caso, a

estimativa da carga no pilar pode ser feita pelas reações das vigas, consideradas como

simplesmente apoiadas.

Para concretos com fck usual pode-se então estimar a área de concreto na base

dos pilares como:

Sendo:

N em kN ; Ac em m²

Com a área de concreto calculada, obtemos as dimensões da seção transversal.

Dimensões dos pilares: a ≥ 20cm ; b ≥ a

A partir da área de influência foram escolhidos os pilares P10 = P11 = P14 =

P15, pois são os pilares que possuem maior área de influência, e consequentemente, os

mais carregados

25

Área de influência do P10:

Figura 18 – Área de influência do pilar P10

Carregamento nas lajes:

kN/m

Carga do pilar no pavimento Ni:

kN

26

Carga vertical no pilar P10:

∑ kN

Área de concreto estimada para o P10:

Adotaremos pilares de 65 cm x 75 cm (Ac = 4.875cm²)

4.2.3 Imperfeições Geométricas Globais

Não são consideradas por conduzirem a esforços globais muito inferiores aos do

vento (NBR 6118, item 11.3.3.4.1).

4.2.4 Ação do Vento na Estrutura

Considerando que a edificação se situa na Barra da Tijuca, a ação dos ventos

sobre a estrutura pode ser determinada de acordo com a NBR 6123 se adotarmos as

seguintes premissas:

a) a velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será

construída, é determinada de acordo com o disposto no item 5.1 da NBR 6123;

b) a velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser

obtida a velocidade característica do vento, Vk, para a parte da edificação em

consideração, de acordo com os itens 5.2 a 5.5 da NBR 6123:

c) a velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica

pela expressão:

Sendo:

Vo → Velocidade básica do vento: velocidade de uma rajada de 3 s, excedida na

média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano;

S1 → Fator topográfico;

S2 → Fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da

variação de velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da

edificação ou parte da edificação em estudo;

S3 → Fator baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança

requerido e a vida útil da edificação.

27

⁄

O valor de S3 pode ser obtido na Tabela 8.

Tabela 8 – Fator S3

Os valores de S2 podem ser obtidos a partir da tabela da NBR 6123, em função da

rugosidade do terreno (categoria) e dimensões da edificação (classe). Para o projeto em

questão foram adotados as seguintes categoria e classe:

Categoria V – Terrenos cobertos com obstáculos numerosos, grandes, altos e

pouco espaçados (centro de grandes cidades);

Classe C – Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão

horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50m.

Como o valor de S2 depende da altura da edificação, a estrutura será dividida em

três partes iguais e os valores de S2 serão calculados para 18m, 36m e 54m, a partir da

interpolação dos valores da Tabela 9.

28

Tabela 9 - Fator S2

Interpolando os valores da tabela, temos:

h = 18m S2 = 0,852

h = 36m S2 = 0,948

h = 54m S2 = 1,002

Como a força do vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da

parte da edificação em estudo, os coeficientes de pressão são dados para superfícies

externas e superfícies internas. Para os fins desta Norma, entende-se por pressão efetiva,

Δp, em um ponto da superfície de uma edificação, o valor definido por:

Δp = Δpe - Δpi

Onde:

Δpe = pressão efetiva externa

Δpi = pressão efetiva interna

Portanto:

p = (Cpe - Cpi) x q

Onde:

Cpe = coeficiente de pressão externa: Cpe = Δpe/ q

Cpi = coeficiente de pressão interna: Cpi = Δpi/ q

Valores positivos dos coeficientes de pressão externa ou interna correspondem a

sobre pressões, e valores negativos correspondem a sucções.

Um valor positivo para Δp indica uma pressão efetiva com o sentido de uma

sobre pressão externa, e um valor negativo para Δp indica uma pressão efetiva com o

sentido de uma sucção externa.

29

4.2.4.1 Coeficientes de pressão externa

Os coeficientes de pressão externa podem ser obtidos a partir da Tabela 10.

Tabela 10 – Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta

retangular

Sendo:

h Altura da edificação;

a Lado maior: a maior dimensão horizontal da edificação; Dimensão entre

apoios de uma peça estrutural;

b Lado menor: a menor dimensão horizontal da edificação; Dimensão de uma

peça estrutural segundo a direção do vento;

α Ângulo de incidência do vento, medido entre a direção do vento e o lado

maior da edificação.

30

Os parâmetros para obtenção dos coeficientes de pressão externa são então

calculados conforme mostrado a seguir:

h/b = 54/21 = 2,571

a/b = 26/21 = 1,238

α = 90º

Pela tabela 10 obtemos os seguintes valores para esses parâmetros:

CpeA = + 0,8 ; CpeB = -0,6 ; CpeC1 = -1,0 ; CpeC2 = -0,6

4.2.4.2 Coeficientes de pressão interna

Será considerado que a edificação possui duas faces permeáveis e duas

impermeáveis com o vento perpendicular à uma face permeável. Neste caso, segundo a

norma NBR 6123, temos o seguinte valor para o coeficiente de pressão interna:

Cpi = +0,2

4.2.4.3 Pressões efetivas atuantes

Barlavento Região de onde sopra o vento, em relação à edificação.

Sotavento Região oposta àquela de onde sopra o vento, em relação à

edificação.

A pressão efetiva será então calculada para o lado A (barlavento) e B (sotavento)

da edificação:

ΔpA = (cpeA – cpi) x q = (0,8 – 0,2) x q = 0,6 x q

ΔpB = (cpeB – cpi) x q = (-0,6 – 0,2) = - 0,8 x q

Tabela 11 - Pressões efetivas para os lados A e B

Z (m) S2 Vk (m/s) q (N/m²) ΔpA (N/M²) ΔpB (N/M²)

18 0,852 29,82 545,10 327,06 -436,08

36 0,948 33,18 674,90 404,92 -539,89

54 1,002 35,07 753,93 452,36 -603,15

As pressões efetivas podem ser distribuídas por área através de uma parede

fictícia na edificação, mas podem ser transformadas também em cargas lineares em cada

pavimento, o que foi executado no projeto analisado.

31

4.2.4.4 Carregamento linear nos pavimentos

18º pavimento:

⁄

⁄

13º ao 17º pavimento:

⁄

⁄

12º pavimento:

⁄

⁄


⁄

⁄

6º pavimento:

⁄

⁄


⁄

⁄

térreo:

⁄

⁄

4.2.4.5 Combinação das ações

Para modelagem computacional foi utilizada a seguinte combinação de ações:

32

4.3 Modelagem da Estrutura Tridimensional

Foi feito um modelo tridimensional da estrutura onde o pavimento tipo foi

modelado por elementos finitos no programa SAP2000 da seguinte maneira: para as

lajes e pilares parede foram utilizados elementos de área de 50 cm x 50 cm e para as

vigas e demais pilares elementos lineares. As Figuras 19 e 20 mostram a modelagem em

planta e 3D, respectivamente, extraídas do programa SAP2000.

Figura 19 – Modelagem do pavimento em planta

Os elementos azuis representam os elementos estruturais lineares, como vigas e

pilares, exceto pelos pilares parede que foram considerados elementos de área, sendo

então representados pelos elementos vermelhos que também representam as lajes.

33

Figura 20 – Modelagem do edifício em 3D

4.4 Dimensionamento com Concreto C25

A partir dos valores obtidos na análise realizada com o SAP2000 da estrutura

pré-dimensionada, será realizado o dimensionamento e detalhamento dos elementos

estruturais e então será realizada uma nova análise no SAP2000 com os valores

calculados a partir da primeira análise para verificar se a estrutura atende aos requisitos

normativos.

4.4.1 Dimensionamento das Lajes

As lajes serão dimensionadas para os maiores valores de momento obtidos nas

duas direções e as dimensões e armadura obtidas serão utilizadas em todas as lajes, de

modo a simplificar os cálculos.

34

Figura 21 – Diagrama de momentos na direção XX

Figura 22 – Diagrama de momentos na direção YY

35

Com base nos diagramas de esforços obtidos, os valores dos momentos máximos

na laje são dados abaixo.

{

Primeiramente verificaremos a altura útil mínima para o caso mais desfavorável.

Já que todas as lajes terão a mesma espessura, padronizaremos a partir do maior valor

de momento obtido.

dmin = √

= √

0,083 → adotamos 0,10 m

Antes do cálculo das armaduras longitudinais das lajes, deve-se verificar se o

momento máximo do pavimento irá necessitar de armadura dupla, o que seria

inconveniente para o caso de lajes.

kmd =

≤ kmdMAX ; sendo kmdMAX = 0,251 para fck ≤ 50MPa

Sendo:

MdMÁX o maior momento do pavimento.

b – largura (1m no caso de lajes)

d – altura útil da laje (h – d´)

Com o valor de kmd calculado, podemos então calcular kx e kz a partir das

seguintes fórmulas:

kx =

√

kz = 1-(0,4kx)

Obtido o valor de kz, pode ser então obtido o valor de As a partir da seguinte fórmula:

As =

36

Deve-se verificar se é atendida a taxa de armadura mínima requerida na NBR

6118, que para o concreto C25 é de 0,15% da área de concreto. Sendo que para

armadura positiva a taxa mínima de armadura (Asmin) é de 0,67 x Asmin e para armadura

negativa (As´min) é igual à Asmin.

4.4.1.1 Cálculo das armaduras para os momentos positivos M(+):

Kmd =

= 0,132 < 0,251 (OK)

kx =

√

= 0,213

kz = 1 – (0,4 x 0,213) = 0,915

Adotando d´ igual a 20 mm; h = 0,12 m, o que faz com que Asmin = 0,67 x 0,150

x 12 = 1,21 cm²/m

As =

= 5,95 cm²/m > Asmin (OK) → Φ10mm c 12,5cm

4.4.1.2 Cálculo das armaduras para os momentos negativos M(-):

Kmd =

= 0,174 < 0,251 (OK)

kx =

√

= 0,290

kz = 1 – (0,4 x 0,290) = 0,884

Adotando d´ igual a 20 mm; h = 0,12 m, o que faz com que As´min = 0,150 x 12 =

1,80 cm²/m

As´ =

= 8,10 cm²/m > Asmin´ (OK) → Φ 10mm c 10cm

37

4.4.2 Dimensionamento das Vigas

As vigas serão dimensionadas a partir da viga mais solicitada, com os valores

obtidos a partir da análise da estrutura pré-dimensionada no programa SAP 2000, que

será então adotada como padrão para o projeto de modo a simplificar os cálculos.

Os diagramas de momentos e de esforços cortantes podem ser vistos abaixo nas

figuras 23, 24 e 25.

Figura 23 – Diagrama de momentos fletores com máximo positivo

38

Figura 24 – Diagrama de momentos fletores com máximo negativo

Figura 25 – Diagrama de esforços cortantes

39

Com base nos diagramas de esforços obtidos, os valores máximos de momentos na viga

são apresentados abaixo:

{


Já que todas as vigas terão as mesmas dimensões, padronizaremos a partir do maior

valor de momento obtido.

dmin = √

= √

0,739

Como a altura minima necessária para dispensar armadura de compressão é

maior que a altura calculada no pré-dimensionamento, podemos aumentar alguma de

suas dimensões, no caso foi escolhido o aumento da largura de 15 para 20 cm.

Então calcula-se novamente a altura útil mínima:

dmin = √

= √

0,64 → 0,65

Definidas as dimensões das vigas, calcula-se o Kmd:

kmd =


Sendo:






kx =

√

kz = 1-(0,4kx)

40


As =


Kmd =

= 0,097 < 0,251 (OK)

kx =

√

= 0,151

kz = 1 – (0,4 x 0,151) = 0,940

Adotando d´ igual a 30 mm; h = 0,68 m, o que faz com que Asmin = 0,150 x 20 x

68 = 2,04 cm²

As =

= 5,48 cm² > Asmin (OK) → 3 Φ 16 mm


Kmd =

= 0,251 = Kmdmax (OK)

kx =

√

= 0,432

kz = 1 – (0,4 x 0,432) = 0,827


x 0,68 = 2,04 cm²

As´ =

= 15,58 cm² > As´min (OK) → 8 Φ 16 mm

41

4.4.2.3 Estribos

A força cortante de cálculo máxima para efeito de compressão na biela é

expressa por:

(

)

(

)

⁄

(

⁄ )

(

⁄ )

O espaçamento máximo da armadura transversal será:

{

Serão adotados, portanto, de acordo com a NBR6118, estribos de 8mm a cada 15

cm.

42

4.4.3 Dimensionamento dos Pilares

Assim como no dimensionamento dos outros elementos estruturais deste

trabalho, o dimensionamento dos pilares será realizado para os maiores esforços

solicitantes e será adotado como padrão para todos os outros. Será também feita uma

redução das dimensões dos pilares a cada 6 andares do prédio, já que o carregamento

normal nos andares superiores é consideravelmente inferior ao dos andares inferiores.

Para realizar o dimensionamento dos pilares, foram extraídos os diagramas de

esforços normais e de momentos nas direções globais X e Y do programa SAP2000 que

podem ser vistos a seguir.

Figura 26 – Diagrama de esforços normais do pilar mais solicitado

43

Figura 27 – Diagrama de momentos fletores do pilar mais solicitado na direção XX

Figura 28 – Diagrama de momentos fletores do pilar mais solicitado na direção YY

44

Figura 29 – Diagrama de esforços cortantes do pilar mais solicitado

4.4.3.1 Dimensionamento dos Pilares do Terço Superior

Como mencionado, realizaremos o dimensionamento do pilar para 3 seções

distintas, uma em cada terço do prédio. Tendo como base para as dimensões do terço

superior 0,75 x 0,25m, as dos pilares do terço mediano 0,75 x 0,45m e as dos pilares do

terço inferior 0,75 x 0,65m como calculado no pré-dimensionamento.

Com base nos diagramas de esforços obtidos, os valores máximos na seção do

pilar do terço superior são dados abaixo:

{

A percentagem mínima de armaduras nos pilares é de:

⁄

45

A máxima armadura permitida em pilares deve considerar inclusive a

sobreposição de armadura existente em regiões de emenda. Logo, a percentagem

máxima de armadura é de 8% da seção de concreto, resultando em:

Fora das emendas

A NBR impõe também limitações quanto ao espaçamento máximo e mínimo das

barras:

{

{

Foi adotada como base para a armadura longitudinal uma armadura de 14 Ø

25mm que foi verificada com a planilha de Flexão Composta que gerou a curva de

interação da figura 30.

Figura 30 – Curva de Interação do pilar de dimensões 75x25cm C25

46

Como pode ser observado na curva de interação, não seria possível ao pilar

resistir aos esforços solicitantes, portanto foi necessário aumentar a área da seção do

mesmo. Este nova seção será utilizada nos cálculos para as outras resistências

diretamente.

Foi adotada uma nova seção de dimensões 75x35cm, na qual as armaduras

mínimas e máximas são, respectivamente 0,004 x 75 x 35 = 10,5cm² e 0,04 x 75 x 35 =

105cm². Verifica-se então feita o pilar com as novas dimensões para a armadura adotada

(16 Ø 25mm = 68,72 cm²), que resulta na curva de interação da figura 31.


4.4.3.1.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

⁄

47

h

(

)

(

)

(

⁄ )

Como foi adotada armadura principal de 14 Φ 25 mm, o espaçamento máximo

da armadura transversal será:

{

Serão adotados, portanto, de acordo com a NBR6118, estribos de 6,3mm a cada

20 cm.

4.4.3.1.2 Detalhamento da seção

A armadura do pilar na seção considerada será conforme o esquema a seguir.

Pilar 75x35

Armadura longitudinal→ 14Ф25 mm

Armadura transversal → Ф 6,3 c 20

Cobrimento → 3,0 cm

48

4.4.3.2 Dimensionamento dos Pilares do Terço Mediano


pilar do terço mediano são dados abaixo:

{


⁄




Fora das emendas


barras:

{

{


25mm que foi verificada com a planilha de Flexão Composta que gerou o gráfico de


49


4.4.3.2.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

⁄

h

(

)

50

(

)

(

⁄ )



{


20 cm.



Pilar 75x45


Armadura transversal → Ф 8 c 10


4.4.3.3 Dimensionamento dos Pilares do Terço Inferior


pilar do terço inferior são dados abaixo:

{


51

⁄




Fora das emendas


barras:

{

{

Foi adotada como base para a armadura longitudinal uma armadura de 18 Ø 25mm que

foi verificada com a planilha de Flexão Composta que gerou o gráfico de interação da

figura 33.


52

4.4.3.3.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

⁄

h

(

)

(

)

Como , utilizaremos

(

⁄ )



{

Serão adotados, portanto, de acordo com a NBR6118, estribos de 6,3 mm a cada

20 cm.

53



Pilar 75x65

Armadura longitudinal→ 18Ф25 mm -

Foram colocadas 2 barras auxiliares de

25mm para não superar o espaçamento

máximo de 40cm.








normativos.





54

Figura 34 - Diagrama de momentos na direção XX

Figura 35 - Diagrama de momentos na direção YY

55



{



de momento obtido.

dmin = √

= √

0,066 → 0,10 m

Foi escolhido adotar a mesma espessura da laje calculada com C25 já que em

verificações efetuadas a diminuição da espessura de concreto acarretaria um grande

aumento de armadura. Logo, foi tomada a decisão de padronizar a espessura das lajes.




kmd =


Sendo:






kx =

√

kz = 1-(0,4kx)

Obtido o valor de kz, pode ser então obtido o valor de As a partir da seguinte

fórmula:

As =

56

Deve-se verificar se é atendida a taxa de armadura mínima requerida na NBR





Kmd =

= 0,083 < 0,251 (OK)

kx =

√

= 0,128

kz = 1 – (0,4 x 0,128) = 0,949


x 12 = 1,44 cm²/m

As =

= 5,73 cm²/m > Asmin (OK) → Φ10mm c 12,5cm


Kmd =

= 0,109 < 0,251 (OK)

kx =

√

= 0,172

kz = 1 – (0,4 x 0,172) = 0,931

Adotando d´ igual a 20 mm; h = 0,12 m, o que faz com que As´min´= 0,179 x 12

= 2,15 cm²/m

As´ =

= 7,69 cm²/m > As´min´ (OK) → Φ10mm c 10 cm

57





Os diagramas de momentos e esforços cortantes podem ser vistos abaixo nas

figuras 36, 37 e 38.

Figura 36 - Diagrama de momentos fletores com máximo positivo

58

Figura 37 - Diagrama de momentos fletores com máximo negativo

Figura 38 – Diagrama de esforços cortantes

59

Com base nos diagramas de esforços obtidos, os valores máximos de momentos

na viga são apresentados abaixo:

{




dmin = √

= √

0,59m < 0,65m OK.


kmd =


Sendo:






kx =

√

kz = 1-(0,4kx)


As =


Kmd =

= 0,131 < 0,251 (OK)

60

kx =

√

= 0,210

kz = 1 – (0,4 x 0,210) = 0,916


62 = 1,67 cm²

As =

= 6,05 cm² > Asmin (OK) → 4Φ16mm


Kmd =

= 0,246 < 0,251 (OK)

kx =

√

= 0,438

kz = 1 – (0,4 x 0,438) = 0,825

Adotando d´ igual a 30 mm; h = 0,62 m, o que faz com que As´min = 0,179 x

0,15 x 0,62 = 1,67 cm²

As´ =

= 17,34 cm²/m > As´min (OK) → 9Ф16 mm

4.5.2.3 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

61

⁄

(

⁄ )

(

⁄ )


{


cm.










62

Figura 39 – Diagrama de esforço normal do pilar mais solicitado

Figura 40 – Diagrama de momentos fletores (Mxx) do pilar mais solicitado

63

Figura 41 – Diagrama de momentos fletores (Myy) do pilar mais solicitado


64


Como mencionado, realizaremos o dimensionamento do pilar para 3 seções


superior 0,75 x 0,35m, para poder ser comparado com o dimensionamento do C25, que

foi alterado para estas dimensões, as dos pilares do terço mediano 0,75 x 0,45m e as dos

pilares do terço inferior 0,75 x 0,65m como calculado no pré-dimensionamento.



{


⁄




Fora das emendas


barras:

{

{

65

Foi adotada uma armadura longitudinal de 8 Φ 25 mm que foi verificada com a planilha

de Flexão Composta que gerou o gráfico de interação da figura 43.


Porém, como o intuito deste trabalho é realizar uma comparação do

dimensionamento para os 3 valores de resistência de concreto, procura-se manter as

porcentagens de armadura em uma faixa de aproximadamente 2% da área de concreto.

Pode ser verificado então a partir da planilha de dimensionamento que a seção

pode ser reduzida para 65 x 35cm, adotando-se uma armadura longitudinal de 8 Φ 25

mm que gera o gráfico de interação da figura 44.


66

4.5.3.1.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

⁄

h

(

)

(

)

(

⁄ )

í

Como foi adotada armadura principal de 8 Φ 25 mm, o espaçamento máximo da

armadura transversal será:

{


cm.

67



Pilar 65x35







{


⁄




Fora das emendas

68


barras:

{

{

Foi adotada uma armadura longitudinal de 6 Φ 25 mm que foi verificada com a

planilha de Flexão Composta que gerou o gráfico de interação da figura 45.




porcentagens de armadura uma faixa de aproximadamente 2% da área de concreto.




69


4.5.3.2.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

⁄

h

(

)

70

(

)

(

⁄ )

í



{


20 cm.



Pilar 55x45







{


71

⁄




Fora das emendas


barras:

{

{




72








4.5.3.3.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

⁄

73

h

(

)

(

)

Como , utilizaremos

(

⁄ )

í



{


20 cm.



Pilar 55x65

Armadura longitudinal→ 14Ф25 mm –



máximo de 40cm



74






normativos.





Figura 49 - Diagrama de momentos na direção XX

75

Figura 50 - Diagrama de momentos na direção YY



{



de momento obtido.

dmin = √

= √

0,062 → 0,10 m

Foi escolhido adotar a mesma espessura da laje calculada para os concretos C25

e C40 já que em verificações efetuadas a diminuição da espessura de concreto

acarretaria um grande aumento de armadura. Logo, foi tomada a decisão de padronizar a

espessura das lajes.




76

kmd =

≤ kmdMAX ; sendo kmdMAX = 0,189 para fck = 60MPa

Sendo:






kx =

√

kz = 1-(0,4kx)

Obtido o valor de kz, pode ser então obtido o valor de As a partir da seguinte

fórmula:

As =

Deve-se verificar se é atentida a taxa de armadura mínima requerida na NBR





Kmd =

= 0,055 < 0,189 (OK)

kx =

√

= 0,084

kz = 1 – (0,4 x 0,084) = 0,966


x 12 = 1,76 cm²/m

As =

= 5,63 cm²/m > Asmin (OK) → Ф10 mm c 12,5cm

77


Kmd =

= 0,073 < 0,189 (OK)

kx =

√

= 0,112

kz = 1 – (0,4 x 0,112) = 0,955

Adotando d´ igual a 20 mm; h = 0,12 m, o que faz com que As´min = 0,219 x 12

= 2,63 cm²/m

As´ =

= 7,49 cm²/m > As´min (OK) → Ф10mm c 10cm





Os diagramas de momentos e esforços cortantes podem ser vistos abaixo nas figuras 51,

52 e 53.

78

Figura 51 - Diagrama de momentos fletores com máximo positivo

Figura 52 - Diagrama de momentos fletores com máximo negativo

79

Figura 53 - Diagrama de esforços cortantes

Com base nos diagramas de esforços obtidos, os valores máximos de momentos

na viga são apresentados abaixo:

{




dmin = √

= √

0,55m < 0,65m OK.


kmd =

≤ kmdMAX ; sendo kmdMAX = 0,189 para fck = 60MPa

80

Sendo:






kx =

√

kz = 1-(0,4kx)


As =


Kmd =

= 0,075 < 0,189 (OK)

kx =

√

= 0,115

kz = 1 – (0,4 x 0,115) = 0,954


58 = 1,91 cm²

As =

= 6,38 cm² > Asmin (OK) → 4Ф16 mm


Kmd =

= 0,189 = Kmdmax (OK)

kx =

√

= 0,318

81

kz = 1 – (0,4 x 0,318) = 0,873

Adotando d´ igual a 30 mm; h = 0,58 m, o que faz com que As´min = 0,219 x

0,15 x 0,58 = 1,91 cm²

As´ =

= 17,57 cm² > As´min (OK) → 9Ф16 mm

4.6.2.3 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

(

⁄ )

(

⁄ )


{


cm.

82










Figura 54 – Diagrama de esforços normais do pilar mais solicitado

83

Figura 55 – Diagrama de momentos fletores do pilar mais solicitado na direção XX

Figura 56 – Diagrama de momentos fletores do pilar mais solicitado na direção YY

84



Como mencionado, será realizado o dimensionamento do pilar para 3 seções


superior 0,75 x 0,35m, para poder ser comparado com o dimensionamento do C25, que

foi alterado para estas dimensões, as dos pilares do terço mediano 0,75 x 0,45m e as dos

pilares do terço inferior 0,75 x 0,65m como calculado no pré-dimensionamento.



{


85

⁄




Fora das emendas


barras:

{

{




86








4.6.3.1.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

h

87

(

)

(

)

(

⁄ )

í



{


20 cm.



Pilar 50x35




88




{


⁄




Fora das emendas


barras:

{

{




89









90

4.6.3.2.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

h

(

)

(

)

(

⁄ )

í



{


20 cm.

91



Pilar 45x45







{


⁄




Fora das emendas

92


barras:

{

{











93


4.6.3.3.1 Estribos


expressa por:

(

)

(

)

h

(

)

(

)

Como , utilizaremos

94

(

⁄ )

í



{


20 cm.



Pilar 40x65

Armadura longitudinal→ 10Ф25 mm –



máximo de 40cm



95

4.7 Resumo do dimensionamento

Tabela 12 – Resumo do dimensionamento dos pilares

Lajes Vigas Pilares

Superiores

Pilares

Medianos

Pilares

Inferiores

C25

h = 12cm

As = Φ10c12,5

As´ = Φ10c10

20 x 68cm

As = 3Φ16

As´ = 8Φ16

Aspele = 3Φ8

75 x 35

14Φ25

75 x 45

14Φ25

75 x 65

18Φ25

2Φ25 - auxiliar

C40

h = 12cm

As = Φ10c12,5

As´ = Φ10c10

15 x 62cm

As = 4Φ16

As´ = 9Φ16

Aspele = 3Φ8

65 x 35

8Φ25

55 x 45

10Φ25

55 x 65

14Φ25

2Φ25 - auxiliar

C60

h = 12cm

As = Φ10c12,5

As´ = Φ10c10

15 x 58cm

As = 4Φ16

As´ = 9Φ16

50 x 35

8Φ25

45 x 45

8Φ25

40 x 65

10Φ25

2Φ25 - auxiliar

96

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 Verificação do Deslocamento Horizontal

Analisando no programa SAP2000 as estruturas previamente dimensionadas,

foram obtidos os seguintes resultados:

Tabela 13 - Deslocamentos horizontais máximos

C25 C40 C60

Deslocamento Horizontal Máximo 0,0222 0,0283 0,0227

Considerando-se o fator ψ1=0,3 de acordo com a tabela 13.3 da NBR 6118,

aplicável à verificação no ELS:

Tabela 14 - Deslocamentos horizontais corrigidos com o fator ψ1

C25 C40 C60

Verificação ELS com fator fator ψ1 0,00666 0,00849 0,00681

Verificação de deslocamento máximo lateral da estrutura:

{

5.2 Comparativo Econômico

5.2.1 Lajes

Como pôde ser verificado no resumo do dimensionamento, as lajes não

apresentaram diferenças na quantidade de armaduras, fato ocorrido por ter sido

escolhido padronizar a espessura das lajes no projeto, tendo em vista que diminuir a

espessura para os concretos mais resistentes acarretaria um aumento da quantidade de

armaduras, o que elevaria significativamente o custo da construção.

Caso fosse feito um levantamento dos quantitativos de concreto e aço

necessários para as lajes, facilmente se verificaria que a opção mais econômica no caso

destes elementos estruturais seria o concreto C25, por ter um custo mais baixo, já que a

quantidade de aço seria igual para as 3 opções de concreto. Logo, uma verificação

detalhada não é necessária.

97

5.2.2 Vigas

As vigas do projeto foram dimensionadas para os maiores valores solicitantes

encontrados na modelagem do pré-dimensionamento da estrutura no SAP2000.

Obtemos assim 3 vigas em nossa estrutura, como pode ser visto na figura 64.

Figura 64 – Identificação das Vigas

5.2.2.1 Custo Para Concreto C25

Tabela 15 – Quantitativos e custos para dimensionamento de vigas com C25

Volume

Total de

Concreto

(m³)

Peso de Aço

Φ16mm

(kg)

Peso de Aço

Φ8mm (kg)

Custo

Total(R$)

Custo por

m³ (R$)

Viga 1 154,224 14132 6122 124401,99 806,63

Viga 2 254,592 25405 10106 214123,80 841,05

Viga 3 88,128 8170 3498 71487,54 811,18

TOTAL 496,944 47706 19726 410013,33 825,07

98



Volume

Total de

Concreto

(m³)

Peso de Aço

Φ16mm

(kg)

Peso de Aço

Φ8mm (kg)

Custo

Total(R$)

Custo por

m³ (R$)

Viga 1 105,462 17029 6122 128971,55 1222,92

Viga 2 174,096 30631 10106 223539,38 1284,00

Viga 3 60,264 9846 3498 74184,34 1230,99

TOTAL 339,822 57506 19726 426695 1255,64



Volume

Total de

Concreto

(m³)

Peso de Aço

Φ16mm

(kg)

Peso de Aço

Φ8mm (kg)

Custo

Total(R$)

Custo por

m³ (R$)

Viga 1 100,359 17029 3583 154103,84 1535,53

Viga 2 165,672 30631 5916 265027,59 1599,71

Viga 3 57,348 9846 2048 88545,64 1544,01

TOTAL 323,379 57506 11547 507677,07 1569,91

5.2.2.4 Resumo Comparativo

Tabela 18 – Resumo dos quantitativos e custos das vigas

Volume

Total de

Concreto

(m³)

Peso de Aço

Φ16mm

(kg)

Peso de Aço

Φ8mm (kg)

Custo

Total(R$)

Custo por

m³ (R$)

C25 496,944 47706 19726 410013,33 825,07

C40 339,822 57506 19726 426695 1255,64

C60 323,379 57506 11547 507677,07 1569,91

99

5.2.3 Pilares


Tabela 19 – Quantitativos e custos para dimensionamento de pilares com C25

Volume

Total de

Concreto

(m³)

Peso de Aço

Φ25mm

(kg)

Peso de Aço

Φ6,3mm

(kg)

Custo

Total(R$)

Custo por

m³ (R$)

Terço Superior 85,05 17418,81 79,42 82365,35 968,43

Terço Mediano 109,35 17418,81 79,42 88769,86 811,80

Terço Inferior 157,95 19967,28 79,42 110294,63 698,29

TOTAL 352,35 54805 238,26 281429,84 798,72

5.2.3.2 Custo para Concreto C40


Volume

Total de

Concreto

(m³)

Peso de Aço

Φ25mm

(kg)

Peso de Aço

Φ6,3mm

(kg)

Custo

Total(R$)

Custo por

m³ (R$)

Terço Superior 73,71 9983,22 79,42 57577,83 781,14

Terço Mediano 80,19 12478,05 79,42 68137,20 849,70

Terço Inferior 115,83 19968,93 79,42 104904,92 905,68

TOTAL 269,73 42430 238,26 230619,95 855,00

5.2.3.3 Custo para Concreto C60


Volume

Total de

Concreto

(m³)

Peso de Aço

Φ25mm

(kg)

Peso de Aço

Φ6,3mm

(kg)

Custo

Total(R$)

Custo por

m³ (R$)

Terço Superior 56,7 9984,11 79,42 73010,88 1287,67

Terço Mediano 65,61 9984,32 79,42 79059,70 1204,99

Terço Inferior 115,83 20586,99 79,42 149410,16 1289,91

TOTAL 238,14 40555 238,26 301480,74 1265,98

100

5.2.3.4 Resumo Comparativo

Tabela 22 – Resumo dos quantitativos e custos dos pilares

Volume

Total de

Concreto

(m³)

Peso de Aço

Φ16mm

(kg)

Peso de Aço

Φ8mm (kg)

Custo

Total(R$)

Custo por

m³ (R$)

C25 352,35 54805 238,26 281429,84 798,72

C40 269,73 42430 238,26 230619,95 855,00

C60 238,14 40555 238,26 301480,74 1265,98

Para elaboração dos custos dos elementos estruturais, foram utilizados os valores

mostrados nas tabelas 23 e 24, obtidos no site

http://www.guiadaconstrucao.pini.com.br/.

Tabela 23 – Custo por m³ dos concretos

fck do concreto (MPa) Custo (R$/m³)

25 263,56

40 312,82

60 678,8

Tabela 24 – Resumo dos quantitativos e custos dos pilares

Diâmetro da barra de aço (mm) Custo (R$/kg)

6,3 4,75

8 3,94

16 4,22

25 3,42

101

6. Considerações Finais

Este trabalho foi desenvolvido com o intuito de analisar as diferenças com relação ao

dimensionamento com concretos comuns e de alto desempenho em um edíficio

comercial e a partir do mesmo gerar um comparativo ecônomico. Deve-se atentar ao

fato que os posíveis ganhos ecônomicos podem não ser apenas diretos, com a

diminuição dos gastos com concreto ou aço, mas também podem ocorrer devido a uma

possível redução do tempo de concretagem e armação e consequentemente da obra, e

também com um ganho de espaço livre proveniente da diminuição dos elementos

estruturais.

Como pôde ser observado, ao se aumentar a resistência do concreto, foi possível efetuar

reduções nas dimensões dos elementos estruturais e consequentemente em suas

quantidades de armaduras. Estas reduções se mostraram mais acentuadas nos pilares,

por serem elementos estruturais que resistem principalmente à compressão.

Como demonstrado nos quadros de custos, no dimensionamento das vigas, o C25 se

mostrou mais econômico, seguido pelo C40 e o C60. Isso se dá devido ao fato do

concreto resistir principalmente à compressão. Já no comparativo realizado para os

pilares, o concreto que se mostrou mais econômico foi o C40, seguido pelo concreto

C60 que nos pilares dos terços superior e mediano apresentou custo menor que o do

C25, possuindo custo maior que o do C25 apenas nos pilares do terço inferior. Deve ser

notado que ao longo do processo de dimensionamento de todos pilares procurou-se

manter as porcentagens de armaduras próximas de 2% da área de concreto da seção,

para efeito comparativo. Somente por isso não foram possíveis maiores reduções nas

quantidades de aço, o que acarretaria uma maior economia.

Sendo assim, pode ser dito que o uso de concretos de alto desempenho em estruturas de

edifícios pode ser benéfico, seja financeiramente, esteticamente ou por proporcionar um

aumento da vida útil da estrutura devido às suas propriedades.

O trabalho aqui apresentado possui como uma de suas limitações o fato de toda a

estrutura ter sido calculada com elementos estruturais padronizados, dimensionados

para os maiores valores de solicitações existentes. Isto pode levar a uma estrutura

superdimensionada, mas para serve ao propósito do trabalho apresentado.

6.1 Sugestão Para Trabalhos Futuros

Como sugestão para trabalhos futuros, sugere-se que seja realizada uma análise mais

detalhada com recursos computacionais para obter um dimensionamento mais preciso e

verificar outros parâmetros da estrutura, tal como a estabilidade global do edifício.

102

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BACCIN, A.G.C - Fundamentos do concreto de alto desempenho e sua aplicação no

projeto de pilares. Tese de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos, São Paulo,

SP, Brasil, 1998

CERUTTI, R.M.B – Uma Análise do Comportamento do Concreto de Alta Resistência

na Flexão Composta com Base na NBR 6118:2014. Projeto de Graduação. Escola

Politécnica, UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2014

LONGO, H.I – Ação do Vento em Estruturas de Edificações, Escola Politécnica, UFRJ,

2008

LONGO, H.I – Carregamentos Atuantes em Estruturas de Edificações, Escola

Politécnica, UFRJ, 2008.

LONGO, H.I – Fundamentos do Concreto Armado, Escola Politécnica, UFRJ, 2009.

LONGO, H.I – Lançamento das Estruturas de Edificações, Escola Politécnica, UFRJ,

2008.

LONGO, H.I – Modelagem das Estruturas de Edificações, Escola Politécnica, UFRJ,

2008.

LONGO, H.I – Pré-Dimensionamento das Estruturas de Edificações, Escola

Politécnica, UFRJ, 2008.

LONGO, H.I – Pré-Dimensionamento e Verificação de Estruturas Submetidas à Ação

do Vento, Escola Politécnica, UFRJ, 2012.

NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimentos. Rio de Janeiro. 2014.

NBR 6118: Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro. 1978.

NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro. 2000.

NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro. 1988.

NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro. 2004.

NBR 8953: Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa específica, por

grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro. 2011.

103

QUEIROGA, M.V.M - Análise experimental de pilares de concreto de alto desempenho

submetidos à compressão simples. Tese de Mestrado. Escola de Engenharia de São

Carlos, São Paulo, SP, Brasil, 1999.

SANTOS, S.H.C – Apostila de Concreto Armado I. Rio de Janeiro. 2014.

SANTOS, S.H.C – Apostila de Concreto Armado III. Rio de Janeiro. 2014.

SILVA, R.N - Um estudo sobre o concreto de alto desempenho. Projeto de Graduação.

Universidade Estadual de Feira de Santana. Bahia, BA, Brasil, 2010

REFERÊNCIAS ELETRÔNICAS

http://www.balaroti.com.br/departamento/ferro - Acesso em 26/02/2014 às 20:27

http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/82/artigo287294-1.aspx - Acesso em

26/02/2014

http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/115/artigo286357-3.aspx - Acesso em

26/02/2014 às 10:45

http://www.balaroti.com.br/departamento/ferro

http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/82/artigo287294-1.aspx

http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/115/artigo286357-3.aspx

104

Anexo A – Tabela de Equações

Eci = E. 5600 ckf, para fck de 20 MPa a 50 MPa (Equação 1)

Eci = 21,5.103 . E .

3/1

ck 25,110

f

, para fck de 55 MPa a 90 MPa (Equação 2)

Ecs = i . Eci (Equação 3)

i = 0,8+0,2.

≤ 1,0 (Equação 4)

fct,m = 0,3 fck 2/3 (fck ≤ 50 MPa) (Equação 5)

fct,m = 2,12 ln (1 + 0,11 fck) ( fck 50 até 90 MPa) (Equação 6)

(Equação 7)

(Equação 8)

(Equação 9)

(Equação 10)

Δp = Δpe - Δpi (Equação 11)

p = (Cpe - Cpi) x q (Equação 12)

dmin = √

(Equação 13)

kmd =

(Equação 14)

kx = √

(Equação 15)

kz = 1-(0,4kx) (Equação 16)

As =

(Equação 17)

(

)

(Equação 18)

(Equação 19)

(Equação 20)

(

⁄ ) (Equação 21)

(Equação 22)

(Equação 22)

(Equação 23)

(Equação 24)

(Equação 25)

Documents

ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS DA ESTRUTURA DE … · de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como ... ESTUDO DE CASO ... O concreto de alto