ESTUDO DE ESTRUTURA DE PERFIS TUBULARES …...de inércia do tubo de seção transversal circular é até 80% superior ao do perfil equivalente, enquanto para perfis quadrados, o momento

ESTUDO DE ESTRUTURA DE PERFIS TUBULARES DE AÇO PARA

COBERTURA EM FORMATO DE CÚPULA

Pedro Henrique Hopf Veloso

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Civil da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Eduardo de Miranda Batista

Rio de Janeiro

Março de 2019




PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL

DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

______________________________________

Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.

EP/UFRJ

______________________________________

Prof. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc.

EP/UFRJ

______________________________________

Prof. Silvia Corbani, D.Sc.

EP/UFRJ

Rio de Janeiro

Março de 2019

i

Veloso, Pedro Henrique Hopf

Estudo de estrutura de Cobertura em formato e cúpula em

perfis tubulares de aço / Pedro Henrique Hopf Veloso – Rio

de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.

IX, 87p.: il.; 29,7cm


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Engenharia Civil, 2019.

Referências Bibliográficas: p. 85

1. Estruturas de Aço. 2. Coberturas de Grandes Vãos.

3. Cúpula. 4. Perfis Tubulares I. Batista, Eduardo de

Miranda et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil III. Título.

ii

Agradecimentos

Agradeço aos meus pais, Monica e Guilherme, à minha avó, Irena, e à minha

irmã, Anna Beatriz, pelo amor, carinho e pela transmissão de valores essências

para a minha formação como ser humano.

Agradeço ao meu padrinho Luiz Henrique e à minha madrinha Monica pelo

carinho e afeto dignos de pais a um filho.

Agradeço à Luísa, pelo amor e por me amparar desde o ensino médio,

passando por esses árduos 5 anos de faculdade.

Agradeço aos meus amigos e colegas, que ajudaram a tornar essa caminhada

um pouco mais leve e muito mais rica em conhecimentos e experiências.

Agradeço ao meu orientador Eduardo de Miranda Batista pelo tempo e

disponibilidade para sanar meus questionamentos.

Agradeço aos engenheiros e amigos da Planave Estudos e Projetos de

Engenharia S.A., em especial aos Engenheiros Francisco Costa Reis, William, e

João Augusto, pelos conhecimentos transmitidos durante o tempo de trabalho e

pelos conselhos durante a realização do projeto de graduação.

iii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Civil.




Março/2018


Curso: Engenharia Civil

Há séculos a solução de coberturas em formato de cúpula vem sendo empregada,

tendo em vista a capacidade de vencer grandes vãos com consumo reduzido de

material. Dentre as inúmeras concepções desenvolvidas em estruturas de aço, a

solução por treliçados compostos de perfis tubulares de aço é bastante atrativa,

devido, principalmente, ao desempenho estrutural favorável desse tipo perfil. O

presente trabalho tem como objetivo realizar o pré-dimensionamento de uma

cobertura de arena poliesportiva em forma de cúpula, utilizando solução estrutural

com emprego de perfis tubulares de seção circular. A partir de vãos definidos pelo

projeto arquitetônico e de engenharia, será concebida a solução em sistema

treliçado espacial. A análise estrutural será realizada com o auxílio de programa

computacional com base no método dos elementos finitos, enquanto as ações,

combinações de carga, dimensionamento das barras, ligações e contraventamentos,

deverão seguir as prescrições das normas brasileiras ABNT.

Palavras-Chave: Estruturas de aço, Coberturas de grandes vãos, Cúpula, Perfis

tubulares.

iv

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Civil Engineer.

STUDY OF TUBULAR STEEL FRAME STRUCTURE FOR DOME SHAPED ROOF


March/2019

Advisor: Eduardo de Miranda Batista

Course: Civil Engineering

For centuries the solution of dome shaped roofs has been used, because of its

capacity of covering large spans with low use of material. Among the many developed

conceptions of steel structures, the tubular frame trusses are a very interesting

option, for the structural behavior of that type of frame. The present work aims to

design, in a preliminary state, the dome shaped roof of an arena utilizing a tubular

frame structure. From the spans of the architectural and engineering projects, the

main beams composed of tubular frame trusses, will be determined. The numerical

analysis will be performed by the finite element method software. The loads and

design methods will be developed by the prescriptions of the Brazilian regulations

form the Brazilian Association for Technical Codes, ABNT.

Keywords: Steel Structures, Long Span Roofs, Dome, Tubular Frames.

v

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

1.1 CONTEXTO HISTÓRICO .............................................................................. 1

1.2 MOTIVAÇÃO ................................................................................................. 3

1.3 OBJETIVOS .................................................................................................. 4

1.4 METODOLOGIA ............................................................................................ 6

1.5 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS ................................................................... 7

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 8

2.1 TIPOS DE SOLUÇÕES EM FORMATO DE CÚPULA ................................... 8

2.1.1 Cúpula nervurada ...................................................................................... 8

2.1.2 Cúpula Schwedler ..................................................................................... 9

2.1.3 Cúpulas lamelares ................................................................................... 10

2.1.4 Cúpulas geodésicas ................................................................................ 11

2.2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO DE PERIS

TUBULARES .......................................................................................................... 12

3 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA .......................................................................... 13

3.1 GEOMETRIA DA ESTRUTURA .................................................................. 13

3.1.1 Vigas Principais ....................................................................................... 13

3.1.2 Anel Central ............................................................................................. 17

3.1.3 Terças ..................................................................................................... 19

3.1.4 Contraventamentos ................................................................................. 20

3.2 MATERIAIS E SOLDAS UTILIZADOS ........................................................ 22

3.3 MODELO MATEMÁTICO ............................................................................ 22

4 CARREGAMENTOS ........................................................................................... 26

4.1 CARGAS PERMANENTES ......................................................................... 26

4.1.1 Peso próprio ............................................................................................ 26

4.1.2 Peso das telhas de cobertura .................................................................. 26

4.2 CARGAS VARIÁVEIS ................................................................................. 27

4.2.1 Sobrecarga .............................................................................................. 27

4.2.2 Temperatura ............................................................................................ 29

4.2.3 Ação de vento ......................................................................................... 30

vi

5 ANÁLISE DA ESTRUTURA ............................................................................... 36

5.1.1 Diagramas de esforços ............................................................................ 37

5.1.2 Verificação de deslocamentos ................................................................. 39

6 DIMENSIONAMENTO DOS PERFIS TUBULARES ........................................... 43

6.1 BARRAS DO TRELIÇADO PRINCIPAL ...................................................... 43

6.1.1 Banzos .................................................................................................... 43

6.1.2 Diagonais ................................................................................................ 50

6.2 BARRAS DO ANEL CENTRAL ................................................................... 52

6.2.1 Banzo superior ........................................................................................ 52

6.2.2 Banzo inferior .......................................................................................... 56

6.2.3 Diagonais ................................................................................................ 60

6.3 CONTRAVENTAMENTOS .......................................................................... 62

7 DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES ............................................................ 64

7.1 BARRAS DO TRELIÇADO PRINCIPAL ...................................................... 66

7.1.1 Esforços solicitantes de projeto ............................................................... 68

7.1.2 Relações geométricas entre os perfis ...................................................... 69

7.1.3 Afastamentos máximos e mínimos .......................................................... 69

7.1.4 Verificação de validade da ligação KK ..................................................... 69

7.1.5 Modos de falha da ligação tubular ........................................................... 69

7.1.6 Verificação da solda ................................................................................ 70

7.2 BARRAS DO ANEL CENTRAL ................................................................... 70


7.2.2 Relações geométricas entre os perfis ...................................................... 72

7.2.3 Afastamentos máximos e mínimos .......................................................... 73

7.2.4 Modos de falha da ligação tubular ........................................................... 73

7.2.5 Verificação da solda ................................................................................ 74

7.3 CONTRAVENTAMENTOS .......................................................................... 74

7.3.1 Verificação dos parafusos ....................................................................... 75

7.3.2 Verificação das chapas de ligação........................................................... 76

7.4 APARELHOS DE APOIO ............................................................................ 77


7.4.2 Cálculo dos parâmetros geométricos da ligação...................................... 81

vii

7.4.3 Definição do caso de compressão e tração ............................................. 81

7.4.4 Verificação quanto a formação de charneira plástica, para a

compressão ........................................................................................................ 81

7.4.5 Verificação quanto ao arrancamento do parafuso para a tração .............. 81

7.4.6 Verificação quanto ao esmagamento do concreto ................................... 82

7.4.7 Resistência da solda do perfil na chapa .................................................. 82

8 RESULTADO FINAL DO DIMENSIONAMENTO ................................................ 83

8.1.1 Estimativa do consumo de aço estrutural ................................................ 83

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................ 84

9.1 CONCLUSÃO.............................................................................................. 84

9.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................... 84

10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 85

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTO HISTÓRICO

A cúpula é uma estrutura com formato semelhante ao de uma semiesfera

gerada a partir da revolução de um arco, formando, em sua maioria, coberturas. As

primeiras utilizações das cúpulas foram em tumbas e pequenas estruturas como

cabanas (ENCICLOPAEDIA BRITÂNICA,2018).

As cúpulas verdadeiras são as estruturas de casca de revolução que possuem

um funcionamento estrutural somente com esforços normais, ou seja, todas cargas

nela aplicadas são transferidas, internamente, e para seus apoios sob forma de

tração ou compressão. Existem também estruturas conhecidas como falsas cúpulas,

formadas a partir de arcos de Corbel, em que os esforços são transmitidos apenas

parcialmente sob forma de compressão ou tração.

As primeiras coberturas em forma de domo, que possuem registro histórico,

foram localizadas na região da Grécia, Índia e da Mesopotâmia, em grande maioria

como tumbas e templos (MAKOWSKI, 1984). Um exemplo de tumba é o chamado

Tesouro de Atreu (Figura 1.1), datada do fim da Era do Bronze. A também chamada

Tumba de Atreu é uma estrutura de revolução de um falso arco com diametro de

14,5 m localizada na Grécia.

Figura 1.1 Esquema longitudinal do Tesouro de Atreu (COMO, 2006).

Os romanos contribuíram com inúmeras obras de engenharia, como a

construção de diversos aquedutos, a criação do Coliseu e, também, a construção de

domos. O Panteão Romano, estrutura com influência da anexação do povo grego

ao império romano, manteve o recorde de maior estrutura em concreto não reforçado

por séculos. Com seus 43 metros de diametro e configuração de semiesfera, o

Panteão Romano, como visto na Figura 1.2, demonstra a capacidade do tipo de

2

cobertura de vencer grandes vãos e a utilização de concreto não reforçado

demonstra a atuação preponderante de esforços de compressão na estrutura de

abóbada hemisférica com óculo.

Figura 1.2 Panteão Romano em pintura de Giovanni Panini (JANELA ITÁLIA, 2014).

Após o começo da Revolução Industrial, com o advento do ferro fundido e,

posteriormente do aço, material com extrema resistência, leveza e de características

homogêneas, as estruturas ganharam capacidade de vencer vão maiores do que as

realizadas em concreto, ou ainda vencer o mesmo vão, com quantidades reduzidas

de material.

Recentemente, avanços tecnológicos, aliados ao desenvolvimento dos

métodos construtivos, têm permitido o florescimento de coberturas em cúpula em

todo o mundo (TINOCO, 2018). Exemplos dos maiores domos utilizados para

estádios são os do Estádio Nacional de Singapura (Figura 1.3), com

aproximadamente 310 metros e o Estádio AT & T, no Texas, U.S.A., com 275 m de

vão (SAWE, 2017).

Figura 1.3 Estádio Nacional de Singapura (AECWEB, 2018).

3

1.2 MOTIVAÇÃO

A utilização de perfis tubulares, de seção circular ou de seção retangular,

possui vantagens em relação aos perfis convencionais do tipo I, H ou L. Como

exemplo dessas vantagens, pode-se comparar as propriedades geométricas de

perfis de seção tubular com perfis convencionais H de mesma massa. O momento

de inércia do tubo de seção transversal circular é até 80% superior ao do perfil

equivalente, enquanto para perfis quadrados, o momento de inércia chega a ser

100% maior. Já o raio de giração de ambos os perfis tubulares é cerca de 1,4 vezes

o raio de giração do perfil equivalente (ARAÚJO, et al., 2016). Além das melhores

propriedades físicas das seções tubulares, o fato dessas propriedades serem iguais

em toda as direções contribui para um excelente comportamento das peças na

compressão axial e torção. Na Figura 1.4 e na Figura 1.5, pode-se observar a

comparação entre os perfis de forma ilustrada e um gráfico de autoria de ARAÚJO

et al. (2016) que compara a resistência à compressão axial de diferentes perfis,

tubulares e convencionais, em função de seus comprimentos de flambagem

definidos por norma.

Entretanto, as ligações entre perfis tubulares são de complexidade elevada e

precisam ser atentamente observadas durante o dimensionamento. Portanto, a sua

utilização substituindo as soluções de perfis convencionais representa um desafio

para os engenheiros e pesquisadores do ramo da engenharia civil.

Figura 1.4: Comparação gráfica de seção transversal tubular circular e quadrada com seção H de mesma dimensão (ARAÚJO, et al., 2016, adaptado).

4

Figura 1.5: Gráfico comparativo de força axial resistente por comprimento de flambagem (ARAÚJO, et al., 2016).

1.3 OBJETIVOS

O presente trabalho de conclusão de curso tem como objetivo a análise dos

esforços e dimensionamento em caráter preliminar de uma cobertura de uma arena

poliesportiva, valendo-se do uso de perfis tubulares de aço com ligações soldadas.

A concepção estrutural da arena poliesportiva será tomada como TINOCO

(2018), que realizou estudos arquitetônicos, levando em conta regulamentos de

federações internacionais de esportes e decretos do Corpo de Bombeiros do Estado

do Rio de Janeiro, adotando o arranjo segundo a Figura 1.6. As dimensões utilizadas

para o diametro interno e altura da arena foram de 90 m, e 15 m, respectivamente.

A concepção estrutural tomada no projeto de TINOCO (2018) foi de vigas treliçadas

planas, formadas por cantoneiras soldadas a chapas Gusset, cobrindo o vão livre de

91,40 m com altura de 16 m, como ilustrado na Figura 1.7 e na Figura 1.8.

Os materiais utilizados por TINOCO (2018) para as telhas da cobertura, bem

como a localização do projeto fictício, serão mantidos, de forma a serem obtidos

carregamentos permanentes e acidentais semelhantes.

5

Figura 1.6: Concepção da arena (TINOCO, 2018).

Figura 1.7: Esquema unifilar das treliças principais (TINOCO, 2018).

Figura 1.8: Detalhes da ligação adotada na treliça principal (TINOCO, 2018).

6

Algumas das premissas adotadas anteriormente, na concepção estrutural da

cobertura anterior, serão modificadas para o presente projeto. O vão livre será

aumentado, sendo adotado 93,26 m, a altura será reduzida para 12,55 m e as vigas

principais serão idealizadas como vigas treliçadas em múltiplos planos, com forma

inspirada na treliça da Figura 1.9. Nas treliças principais serão utilizados perfis

tubulares de seção quadrada para os banzos superior e inferior, devido à não

existência da flambagem lateral com torção nesse tipo de perfil. Para as diagonais

serão utilizados perfis de seção circular, uma vez que as ligações entre diagonais

tubulares circulares e banzos tubulares quadrados só possuem dois modos de falha,

por plastificação da face do banzo e por ruptura ou plastificação das diagonais na

região da solda.

Figura 1.9: Treliça com ligações multiplanares (S.P.I., 2018).

1.4 METODOLOGIA

A análise da estrutura será executada com auxílio do programa computacional

SAP 2000 versão 20.2.0 (CSI, 2019) de análise pelo método dos elementos finitos.

No programa serão modeladas a estrutura completa do domo e os carregamentos

nele atuantes: cargas permanentes, sobrecargas acidentais, ambas definidas

segundo a NBR 6120 (ABNT, 1980) e forças devidas ao vento atuantes na cobertura,

calculadas segundo as prescrições da NBR 6123 (ABNT, 1988) e do Eurocode 1

(CEN,2010).

A combinação de ações no estado limite último e no estado limite de serviço,

utilizadas para dimensionamento das seções e verificações de operação, serão

realizadas segundo os coeficientes presentes na NBR 8800 (ABNT, 2008). Com a

envoltória das ações serão determinados os esforços de projeto em cada uma das

barras utilizadas na estrutura.

7

O dimensionamento das barras do treliçado, das ligações, dos sistemas de

apoio e dos contraventamentos será realizado seguindo a sequência e

procedimentos propostos na NBR 8800 (ABNT, 2008) e NBR 16239 (ABNT, 2013).

Com todas as seções de aço utilizadas e verificadas será realizada a quantificação

do peso de aço utilizado para a execução da estrutura e a comparação com os

valores de taxa de utilização de aço por unidade de área contidos na literatura.

1.5 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS

A divisão dos tópicos abordados no trabalho foi realizada em capítulos, com

suas descrições listadas a seguir:

• Capítulo 1.: Contextualização histórica, motivação, objetivos e metodologia

aplicados ao projeto e a descrição dos capítulos;

• Capítulo 2.: Descrição dos diferentes tipos de cúpulas e seus funcionamentos

estruturais;

• Capítulo 3.: Descrição detalhada dos componentes da solução utilizada: tipos

de perfis, ligações, terças, meterias da estrutura, sistemas de

contraventamento. Apresentação do modelo matemático para análise

computacional;

• Capítulo 4.: Apresenta o cálculo e a forma de aplicação das diferentes ações

permanentes e variáveis no modelo computacional, bem como as

combinações utilizadas para a análise;

• Capítulo 5.: Resultados da análise computacional para obtenção dos

esforços atuantes na estrutura e verificações dos deslocamentos;

• Capítulo 6.: Dimensionamento e verificações estruturais dos elementos

tubulares;

• Capítulo 7.: Dimensionamento e verificações estruturais das ligações dos

elementos da estrutura;

• Capítulo 8.: Resumo dos perfis utilizados e estimativa da quantidade de

material utilizado no projeto;

• Capítulo 9.: Considerações finais e conclusões do estudo;

• Capítulo 10.: Referências bibliográficas utilizadas para consulta.

8

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 TIPOS DE SOLUÇÕES EM FORMATO DE CÚPULA

As cúpulas possuem um funcionamento semelhante ao dos arcos, no que diz

respeito a transmissão de forças gravitacionais sob forma de compressão axial.

Contudo, na estrutura espacial, existe uma força, normalmente de tração, atuante

na direção horizontal, sendo, então, absorvida pelos arcos circunferenciais. Na

Figura 2.1 retirada de VENDRAME (1999), é possível observar os esforços em suas

localizações na estrutura de casca.

Figura 2.1: Esforços atuantes em cúpula (VENDRAME, 1999).

Várias configurações de cúpulas foram idealizadas e desenvolvidas ao longo

dos anos, entretanto quatro configurações foram mais utilizadas na prática da

engenharia (MAKOWSKI,1984) e serão apresentadas a seguir.

2.1.1 Cúpula nervurada

Os domos nervurados são compostos de estruturas de maior inércia na direção

radial, referenciados como meridianos, e de anéis realizando a ligação entre esses

elementos. O anel localizado na base garante um reforço para a estrutura e precisa

resistir a grandes esforços de tração. É comum a presença, na parte superior da

cobertura, de um óculo, envolto por um anel de compressão, visando melhorar a

iluminação natural e ventilação da edificação.

9

Segundo SANTOS (2005), devido a grande diferença entre a rigidez entre os

meridianos e os arcos, o sistema de cobertura possui o funcionamento de um

conjunto de arcos independentes, em detrimento de um funcionamento de casca.

Um exemplo de estrutura coberta por um domo nervurado em estruturas

tubulares é a Ópera de Arame, um dos principais cartões postais de Curitiba.

Composta por 36 nervuras e 9 arcos, a estrutura de perfis tubulares possui 34 metros

de diametro e foi construída utilizando 360 toneladas de aço. É possível observar na

Figura 2.2 o interior da cobertura e os pilares de sustentação da estrutura.

Figura 2.2:Exemplo de cúpula nervurada no interior da Ópera de Arame, em Curitiba (SANTOS, 2005).

2.1.2 Cúpula Schwedler

Criadas pelo engenheiro alemão Johann Wilhelm Schwedler em 1863

(SANTOS, 2005), a cúpula que recebe o nome do engenheiro foi uma forma de

aprimorar o sistema nervurado, visando diminuir a inércia concentrada nos

meridianos. Para atingir tal objetivo, foram introduzidos elementos diagonais nos

módulos formados entre dois meridianos e dois anéis. Desse modo, foi estabelecido

um triangulamento aproximando as dimensões dos anéis e dos elementos radiais,

de forma a reduzir os momentos fletores possíveis no modelo predecessor.

O funcionamento do sistema de Schwedler se assemelha mais com o de uma

casca, diferentemente do domo citado no item 2.1.1, segundo SANTOS (2005), esse

fato permite a redução das peças na direção radial, como era o objetivo da solução.

10

As diagonais presentes no modelo foram idealizadas para trabalhar somente

tracionadas. Por esse motivo, são adotadas barras com elevada esbeltez, de forma

a flambarem elasticamente sob compressão axial, voltando a trabalhar quando

solicitadas a tração.

No Brasil, a cobertura do ginásio de São Carlos (Figura 2.3) é um exemplo de

uma estrutura semelhante a um domo Schwedler. Entretanto, diferentemente do

idealizado pelo engenheiro alemão, em São Carlos, foram utilizados elementos

rígidos como diagonais, para garantir a rigidez do sistema (SANTOS, 2005).

Figura 2.3: Ginásio Milton Olaio Filho (FOURSQUARE, 2012).

2.1.3 Cúpulas lamelares

As coberturas lamelares (Figura 2.4) são compostas por uma malha

tridimensional com módulos em formato de losango cuja estabilidade é

complementada, muitas vezes pelas terças da cobertura (VENDRAME, 1999).

Segundo MAKOWSKI (1984), uma grande vantagem dos sistemas lamelares

é a grande resistência aos esforços de vento, chegando a resistir a rajadas de 200

km/h nos Estados Unidos. A não existência de planos específicos de rigidez é

responsável por uma distribuição mais igualitária dos esforços por toda a estrutura.

O superdomo de Louisiana, localizado em Nova Orleans, nos Estados Unidos,

com capacidade de mais de 75000 pessoas sentadas, possui sua cobertura com

forma de cúpula lamelar. O vão vencido por esse domo é de aproximadamente 207

metros, garantindo seu lugar como um dos maiores do mundo.

11

Figura 2.4: Exemplo de cúpula lamelar (MAKOWSKI, 1989).

2.1.4 Cúpulas geodésicas

O criador das cúpulas Geodésicas foi Richard Buckminster Fuller, que, propôs

sua ideia nos anos 50 e gerou muita descrença dos engenheiros da época na

solução por ele desenvolvida (VENDRAME, 1999).

A geometria das cúpulas geodésicas segue a forma de uma esfera geodésica,

uma aproximação de uma casca esférica por uma rede de triângulos. Conforme o

tamanho dos triângulos da rede é reduzido, mais semelhante à uma esfera real a

esfera geodésica se torna. Fazendo com que os elementos fiquem posicionados no

menor caminho das forças, o que aumenta a sua eficiência como solução estrutural

(REBELLO,2000).

Um exemplo em que a estrutura geodésica foi reproduzida com extrema

semelhança a uma esfera real é na Nave Espacial Terra (Spaceship Earth) (Figura

2.5), localizada no parque de diversões do Walt Disney World, na Florida. Com 50

m de diametro, a estrutura pesa perto de 7200 toneladas-força (DISNEYFANATIC).

Figura 2.5: Nave Espacial Terra (Spaceship Earth) (DISNEY, 2018).

12

2.2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO DE PERIS

TUBULARES

No que diz respeito às formulações das forças axiais de compressão e tração

resistentes de projeto, 𝑁𝑐,𝑅𝑑 e 𝑁𝑡,𝑅𝑑 , respectivamente, às formulações dos

momentos resistentes de projeto, 𝑀𝑥,𝑅𝑑 e 𝑀𝑦,𝑅𝑑 e nas equações de interação de

barras flexo-comprimidas e flexo-tracionadas, os perfis tubulares seguem o prescrito

na NBR 8800 (ABNT, 2008). Contudo, a realização de estudos específicos sobre

tubos sugere a utilização de coeficientes redutores de flambagem global próprios

para esse tipo de perfil, conforme descrito na NBR 16239 (2013).

O dimensionamento de ligações entre perfis tubulares é determinado pela NBR

16239 (ABNT, 2013), sendo influenciado diretamente pela geometria das ligações,

relações entre as dimensões dos elementos conectados e até da diferença de

magnitude entre as forças solicitantes em cada membro. Os dois tipos de ligações

previstos em norma, para o caso de treliçados são as ligações soldadas das

diagonais nos banzos e as de placas soldadas nos elementos e aparafusadas entre

si.

13

3 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA

Como descrito no item 1.3, o vão livre a ser coberto pela cobertura será de

93,26 m e a altura de 12,55 m, tendo como base a forma de uma parábola do segundo

grau. A tipologia da cúpula utilizada no projeto será nervurada, com as nervuras

formadas por vigas principais de seção retangular, treliçadas em múltiplos planos,

ligadas por um anel de compressão central no topo da estrutura. Existirão

contraventamentos ligando as laterais das vigas principais, de forma a melhorar a

resposta de deslocamentos do sistema, para reduzir os comprimentos de flambagem

lateral das vigas principais e resistir aos esforços de tração horizontais. As terças

serão compostas por treliças de perfis formados a frio, do tipo Steel Joist, escolhidas

em função do vão e da carga das telhas da cobertura e sobrecarga. Por fim, os apoios

da base da estrutura serão idealizados como engastes perfeitos, formados pela solda

de placas de aço conectadas a blocos e concreto por meio de chumbadores. O

esquema unifilar da estrutura é mostrada na Figura 3.1. Nos tópicos a seguir, serão

descritas em detalhes cada parte da estrutura idealizada.

Figura 3.1: Modelo unifilar da estrutura

3.1 GEOMETRIA DA ESTRUTURA

3.1.1 Vigas Principais

De forma a cobrir a circunferência formada pela arena poliesportiva, foram

definidas 18 vigas principais, dispostas a cada 20 graus. Cada viga terá medida de

aproximadamente 42,3 m de projeção horizontal, o que inviabiliza a produção e o

14

transporte da mesma como uma peça monolítica. Desse modo foi escolhida a

fabricação da viga em módulos.

A fabricação de cada um dos módulos das vigas principais foi idealizada como

sendo em 4 vãos de 9,00 m e um vão de 8,40 m, sendo então transportada até o

canteiro para que sejam conectadas por ligações flangeadas. Foi determinada a altura

da treliça como sendo por volta de 60% da altura proposta por TINOCO (2018), devido

à utilização de uma treliça tridimensional, capaz de distribuir melhor aos esforços pela

quantidade maior de barras, quando comparada as treliças planas. Dessa forma, o

seguinte esquema foi montado para o posicionamento das vigas principais em corte

(Figura 3.2).

Figura 3.2: Esquema em corte da cobertura

Para os banzos superiores foi utilizado o perfil de seção quadrada TQ 150 x

150 x 6,4 do catálogo da fabricante VALLOUREC, seguindo as recomendações de

ARAÚJO et al (2016) e da NBR 16239 (ABNT,2013):

15,00 ≤𝑏0𝑡0⁄ = 150,0 6,40 ⁄ = 23,4 ≤ 25,0

onde:

𝑏0 é a largura do banzo;

𝑡0 é a espessura da parede do banzo;

Para as diagonais foram utilizados os perfis de seção circular TC 60,3 x 5,6 da

mesma fabricante, tentando manter a relação entre larguras de diagonais e banzos a

maior possível e a relação entre as espessuras a menor possível, de forma a obter

diagonais mais esbeltas.

As ligações adotadas entre diagonais e banzos foram ligações do tipo KK

(ABNT,2013) soldadas com soldas de penetração total em todo perímetro dos tubos,

em todos os quatro planos do treliçado. Obtendo, portanto, a seção transversal da

Figura 3.3, a vista lateral da Figura 3.4 , vista em planta da Figura 3.5, cortes auxiliares

AA e BB (Figura 3.6, Figura 3.7) e na Figura 3.8, o modelo unifilar da viga principal.

15

Figura 3.3: Seção transversal da viga treliçada principal e posicionamento dos cortes

auxiliares AA e BB.

Figura 3.4: Vista lateral da viga treliçada principal.

16

Figura 3.5: Vista superior da viga treliçada principal.

Figura 3.6: Corte auxiliar AA

17

Figura 3.7: Corte auxiliar BB

Figura 3.8: Modelo volumétrico (esquerda) e unifilar (direita) do módulo de 9 metros da viga principal.

3.1.2 Anel Central

No centro da cobertura, está previsto um óculo, com diametro de

aproximadamente 8,70 m, logo, para manter a abertura do óculo e conectar as vigas

principais, será projetado um anel central de ligação treliçado plano.

A adoção de perfis quadrados nos banzos do anel implicava perfis de grandes

dimensões. Portanto, no banzo superior do anel central foi utilizado o perfil retangular

TR 200 x 100 x 6,4, para o banzo inferior, foi utilizado o perfil retangular 220 x 180 x

18

10. Para as diagonais, foram utilizados perfis circulares TC 73 x 5. Verificando as

recomendações citadas no item 3.1.1:

15,00 ≤ {

100,06,40 ⁄

180,010,00 ⁄

} = {15,6318,00

} ≤ 25,0;

As ligações escolhidas para o anel central foram ligações tipo K, soldadas com

solda de penetração total em todo perímetro dos tubos. O anel será fabricado

fracionado, como na vista da Figura 3.9 e chegará à obra soldado na extremidade do

trecho de 8,40 m da viga principal, dessa forma, deverão ser aparafusadas as ligações

flangeadas entre as extremidades dos banzos de anéis consecutivos.

Encontra-se, na Figura 3.10, o esquema unifilar demonstrando a ligação entre

o arco central e as vigas principais, bem como as ligações entre as diagonais e banzos

das vigas. A seção transversal da treliça utilizada no anel de ligação. está ilustrado na

Figura 3.11.

Figura 3.9:Vista lateral do arco central de ligação.

19

Figura 3.10: Esquema unifilar da ligação entre arco central e vigas principais.

Figura 3.11: seção transversal do treliçado do arco central de ligação.

3.1.3 Terças

Para as escolhas das terças, foram levados em conta, o maior vão a ser

vencido entre duas vigas, obtendo, dessa forma, a distância de 15,22 metros. Vencer

essa distância com perfis em aço convencional, resultaria em terças antieconômicas

(FURTINI, 2005). Dessa forma, serão utilizadas terças treliçadas, do tipo Steel Joist,

constituídas por perfis formados a frio, da fabricante VULCRAFT (2019). Na Figura

3.12, a seguir, encontra-se um modelo da Steel Joist com exemplos de

contraventamento em X, fornecidos sob medida para cada projeto. Na Figura 3.13, é

20

possível observar o detalhe da ligação considerada rotulada da treliça com a viga

principal.

Segundo o manual de dimensionamento da empresa VULCRAFT (2019), para

o vão de 50 pés, com travamento transversal em 3 pontos e distâncias entre terças de

1,8 metros (≈ 6 𝑓𝑡), a treliça mais econômica é a denominada 26K5.

Figura 3.12: Exemplo de treliça Steel Joist com contraventamentos em forma de “X” (VULCRAFT, 2019).

Figura 3.13: Detalhe da conexão da Steel Joist com a viga principal (VULCRAFT, 2019).

3.1.4 Contraventamentos

Para o sistema de contraventamentos da estrutura principal, foi procurado

limitar o comprimento destravado lateralmente das nervuras principais em 5,4 m, de

forma a não sofrer demasiada redução de esforço normal resistente por FLT. Não

foram consideradas as resistências a compressão dos contraventamentos, sendo os

mesmos como sugerido por BELLEI (2010), determinados de forma a manter a

esbeltez no valor de 𝐿/300.

21

O esquema em “Cruz de Santo André”, mostrado na Figura 3.14, posicionado

na vertical, foi escolhido para o projeto. Encontra-se, na Figura 3.15 e na Figura 3.16,

o esquema unifilar das ligações do contraventamento.

Serão adotados, nas duas camadas mais externas de contraventamento, os

perfis circulares TC 88,9 x 4 devido aos maiores comprimentos e, nas demais

camadas será adotado o perfil TC 73 x 4.

Figura 3.14: Contraventamento do tipo Cruz de Santo André (CARNEIRO et al, 2008).

Figura 3.15: Disposição dos contraventamentos, em vista superior.

22

Figura 3.16: Detalhe da ligação do contraventamento com a estrutura principal, em modelo unifilar.

3.2 MATERIAIS E SOLDAS UTILIZADOS

Para as soldas, foi considerado o eletrodo E70XX, com resistência de 𝑓𝑤 =

485 𝑀𝑃𝑎, com pernas de, no mínimo, 5 mm para espessuras de perfil e chapa maiores

do que 6,3 mm e pernas com, no mínimo, 3 mm para espessuras inferiores (ABNT,

2008).

Para as barras de aço que compõem a estrutura principal, seus

contraventamentos, chapas de ligação, placas de base e parafusos foi utilizado o aço

VMB 250 cujas propriedades se assemelham ao aço ASTM A36, as características

dos aços são mostradas na Tabela 3.1 e na Tabela 3.2.

Tabela 3.1: Propriedades mecânicas do aço (VALLOUREC, 2019)

Aço Limite de Escoamento (𝑓𝑦) Limite de Resistência à Tração (𝑓𝑢)

(𝑀𝑃𝑎) (𝑀𝑃𝑎)

VMB 250 ≥ 250 ≥ 400

Tabela 3.2: Propriedades mecânicas dos aços (ABNT, 2008)

Aço

Módulo de

Elasticidade

(𝐸𝑎)

Massa

específica

(𝜌𝑎)

Coeficiente

de Poisson

(𝜈)

Módulo de

Elasticidade

transversal

(G)

Coeficiente

de

dilatação

térmica

(𝛽𝑎)

(𝑀𝑃𝑎) (𝑘𝑔/𝑚3) - (𝑀𝑃𝑎) (𝐶−1)

VMB

250 200000 7850 0,3 77000 1,2 × 10−5

3.3 MODELO MATEMÁTICO

De forma a obter os esforços e os deslocamentos nos diferentes elementos da

estrutura a utilização de programas computacionais torna-se essencial, visto que

23

modelos treliçados tridimensionais tornam-se extremamente complexos e trabalhosos

para resolução manual. Para a análise no presente trabalho foi utilizado o programa

computacional SAP 2000, como citado no item 1.4, que utiliza o Método dos

Elementos Finitos para determinação dos esforços.

Os perfis citados no presente trabalho foram modelados como elementos de

barra possuindo, por se tratar de uma estrutura tridimensional, 6 graus de liberdade

por nó. A modelagem das ligações entre diagonais e banzos soldados deve, em teoria

ser representada como uma ligação rígida, como na Figura 3.17

Todavia, em casos que as diagonais são consideravelmente mais esbeltas que

os banzos, as ligações entre esses elementos podem ser consideradas rotuladas,

como na Figura 3.18. Para classificação da esbeltez das diagonais é utilizada o critério

da NBR 16239 (ABNT, 2013), apresentado na Equação 3.1.

𝐿𝑖/𝑑𝑖 ≥ 6 (3.1)

onde:

𝐿𝑖 é o comprimento da diagonal;

𝑑𝑖 é o diametro da diagonal.

Figura 3.17: Modelagem de ligações soldadas (ARAÚJO et al.,2016).

Figura 3.18: Modelagem de ligações aparafusadas (ARAÚJO et al.,2016).

24

Dessa forma, é determinada, com a Equação 3.1 e as seções transversais da

Figura 3.3 e da Figura 3.11, a forma de modelagem das diagonais do treliçado

principal e das diagonais:

Para diagonais das

vigas principais

𝐿1𝑑1=𝐿2𝑑2=945

60,3= 15,67 > 6 → ligações rotuladas

Para diagonais do

anel central

𝐿1𝑑1=𝐿2𝑑2=911

73,0= 12,48 > 6 → ligações rotuladas

Na Figura 3.19, Figura 3.20, Figura 3.21 e na Figura 3.22 encontram-se o

modelo numérico utilizado e o detalhe das ligações dos banzos para a nervura

principal e para o anel de ligação central. A seguir são mostrados, na Tabela 3.3, os

perfis adotados no modelo com suas propriedades.

Figura 3.19: Modelo 3D da cúpula.

25

Figura 3.20: Condição de vinculação das diagonais da viga principal (Vista Lateral).

Figura 3.21: Condição de ligação das diagonais da viga principal (Vista superior).

Figura 3.22: Condição de ligação das diagonais do anel central.

Tabela 3.3: Propriedades dos perfis adotados.

h b d t m A Ix Iy rx ry Wx Wy Zx Zy J

mm mm mm mm kg/m cm² cm⁴ cm⁴ cm cm cm³ cm³ cm³ cm³ cm⁴

TQ 150 X150 X6,4 150 150 - 6,4 28,6 36,4 1189 1189 5,71 5,71 158 158 188 188 1949

TC 60,3 X 5,6 - - 60,3 5,6 7,55 9,62 36,4 36,4 1,94 1,94 12,1 12,1 16,8 16,8 72,7

88,9 X 4 - - 88,9 4 8,38 10,7 96,3 96,3 3 3 21,7 21,7 28,9 28,9 193

TC 73 x 4 - - 73 4 6,81 8,67 51,8 51,8 2,44 2,44 14,2 14,2 19,1 19,1 104

TC 73 X 5 - - 73 5 8,38 10,7 62,1 62,1 2,41 2,41 17 17 23,2 23,2 124

TR 200 X 100 X 6,4 200 100 - 6,4 28,6 36,4 1761 598 6,95 4,05 176 120 222 137 1503

TR 220 X 180 X 10 220 180 - 10 57,8 73,7 4900 3595 8,16 6,99 445 399 541 472 6915

Perfil

26

4 CARREGAMENTOS

As ações que atuam sobre uma estrutura são definidas como qualquer tipo de

influência que desperte tensões, deformações ou movimentação de corpo rígido nas

estruturas. Levando em conta a frequência ou variabilidade com o tempo, elas podem

ser classificadas como: permanentes; variáveis e excepcionais.

4.1 CARGAS PERMANENTES

Ações permanentes são definidas por apresentarem valores minimamente

variáveis ao longo de toda a vida útil estrutural, existindo ainda uma subclassificação

entre ações permanentes diretas e indiretas (ABNT, 2008). São exemplos de ações

classificadas como diretas o peso próprio das estruturas, peso dos componentes

construtivos, como pisos, revestimentos, paredes equipamentos fixos e empuxos de

terra atuando continuamente. Já as ações indiretas são exemplificadas pelas ações

de protensão, recalques, retração e deformação imposta.

4.1.1 Peso próprio

O peso próprio de elementos modelados no SAP 2000 é calculado de maneira

automática, baseado na massa específica do aço utilizado e na área das seções. Não

foram adotados acréscimos percentuais nos valores de peso próprio, visto que a

utilização de chapas e parafusos ficou restrita aos contraventamentos e aparelhos de

apoio, representando uma carga percentual desprezível para a análise.

4.1.2 Peso das telhas de cobertura

Como citado no item 1.3, as telhas de cobertura serão adotadas conforme

TINOCO (2018), que utilizou telhas metálicas estanques, fabricadas pelo processo de

zipagem longitudinal. Além disso, foi previsto o isolamento termo acústico, composto

de um centro de poliuretano, coberto por telhas calandradas de espessura de 0,5 mm,

resultando em um peso total por unidade de área, de 𝑝𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠 = 0,1 𝑘𝑁/𝑚2 (TINOCO,

2018). Desse modo, multiplicando 𝑝𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠 pela distância entre as terças de 1,8 m,

representando a largura de influência das mesmas, obtém-se o carregamento sobre

uma dessas terças:

𝑞𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠 = 0,10 × 1,8 = 0,18 𝑘𝑁/𝑚

Com a utilização de um treliçado multiplanar, a área de cobertura sobre a viga

treliçada principal não é contabilizada em 4.1, portanto deverá ser acrescida como

cargas concentradas nas extremidades das terças. Na Figura 4.1 e na Figura 4.2 são

representados os carregamentos na estrutura:

𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠 = 0,10 × 1,8 × 0,76/2 = 0,07 𝑘𝑁

27

Figura 4.1: Carregamento distribuído das telhas.

Figura 4.2: Carregamento concentrado das telhas.

4.2 CARGAS VARIÁVEIS

As ações variáveis são definidas por apresentarem significativa mudança de

valores durante a vida útil, podendo ser classificadas como de natureza ou intensidade

normais e natureza ou intensidade especiais (ABNT, 2008). São exemplos de ações

de intensidade normais: as sobrecargas de lajes e equipamentos; variação de

temperatura e ventos usuais.

4.2.1 Sobrecarga

De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008), o valor de sobrecarga para

coberturas não sujeitas a acumulo de material é de 𝑝𝑠𝑜𝑏 = 0,25 𝑘𝑁/𝑚² . A carga

28

aplicada na estrutura será calculada como em 4.1.2. Na Figura 4.3 e na Figura 4.4 são

apresentados os carregamentos na estrutura :

𝑞𝑠𝑜𝑏. = 0,25 × 1,8 = 0,45𝑘𝑁/𝑚;

𝑃𝑠𝑜𝑏 = 0,25 × 1,8 × 0,76/2 = 0,171 𝑘𝑁

Figura 4.3: Carregamento de sobrecarga distribuído.

Figura 4.4: Carregamento de sobrecarga concentrada.

29

4.2.2 Temperatura

Segundo dados do INMET, pelo conjunto de dados desde 1961 a variação de

temperaturas médias no Rio de Janeiro é de 23,8𝑜𝐶 à 42𝑜𝐶. Segundo a NBR 8800

(ABNT, 2008), é recomendada a adoção de 60% da variação das temperaturas

médias, respeitando o valor mínimo de 10𝑜𝐶 . Na Figura 4.5 e na Figura 4.6 são

representados os carregamentos na estrutura.

Δ𝑡𝑒𝑚𝑝± = ±0,6 × (42 − 23,8) = ±10,9𝑜𝐶 > 10𝑜𝐶 (4.5)

Figura 4.5: Carregamento de variação de temperatura positiva.

Figura 4.6: Carregamento de variação de temperatura negativa.

30

4.2.3 Ação de vento

A determinação das ações variáveis decorrentes do vento foi tomada como na

NBR 6123 (ABNT, 1988), sendo função da localização geográfica de implantação da

estrutura, de suas dimensões e do seu tipo de uso.

De maneira a obter a pressão de vento atuante sobre a cobertura, é necessário

determinação da velocidade característica de vento (𝑉𝑘), dependente da velocidade

básica de vento (𝑉0) e dos fatores 𝑆1, 𝑆2 e 𝑆3, relacionados da seguinte forma:

𝑉𝑘 = 𝑉0 × 𝑆1 × 𝑆2 × 𝑆3 (4.6)

A velocidade 𝑉0, no rio de Janeiro é de 35 𝑚/𝑠, sendo obtida por meio de

interpolação no gráfico de isopletas contido na NBR 6123 (ABNT, 1988), mostrado na

Figura 4.7, abaixo.

Figura 4.7: Isopletas da velocidade básica (ABNT, 1988).

Segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988), os fatores são determinados segundo os

seguintes parâmetros:

31

• Para terrenos planos ou fracamente acidentados, tem-se 𝑆1 = 1,00;

• Para Estruturas com altura total aproximadamente 30 m ( 15 + 12,55 =

27,55), cujo maior comprimento é superior à 50 m (Classe C) e encontram-

se localizadas em conas urbanas (Categoria IV), tem-se 𝑆2 = 0,93;

• Para edificações com alto fator de ocupação, tem-se 𝑆3 = 1,00

Com os fatores e a velocidade básica de vento, é possível obter a velocidade

𝑉𝑘, conforma a equação 4.6:

𝑉𝑘 = 35 × 1 × 1 × 0,93 = 32,5 𝑚/𝑠

A pressão dinâmica (𝑞) de vento é obtida, como na Equação 4.7 (ABNT, 1988)

a seguir:

𝑞 = 0,613 × 𝑉𝑘2 = 0,613 × (32,5)2 = 647 𝑁/𝑚2 = 0,65 𝑘𝑁/𝑚² (4.7)

Para obter as pressões efetivas (Δ𝑝) de vento de vento sobre a estrutura, é

necessária a multiplicação da pressão dinâmica por coeficientes aerodinâmicos de

pressão externa e de pressão interna, como na Equação 4.8 (ABNT, 1988), vale

ressaltar que para a ação de sucção, os coeficientes assumem valores negativos e

para a sobrepressões, assumem valores positivos.

Δ𝑝 = (𝑐𝑝𝑒 − 𝑐𝑝𝑖) 𝑞

(4.8)

sendo:

𝑐𝑝𝑒 o coeficiente de pressão externa da cobertura em forma de cúpula;

𝑐𝑝𝑖 o coeficiente de pressão interna da cobertura;

O coeficiente 𝑐𝑝𝑖 adotado, tendo em vista que as telhas metálicas são

estanques e as janelas, fixas, com pouca probabilidade de serem rompidas, é o valor

mais nocivo dos seguintes (ABNT, 1988):

𝑐𝑝𝑖 = −0,2 𝑜𝑢 0,0

Como ressaltado em TINOCO (2018), os valores fornecidos de 𝑐𝑝𝑒 da norma

brasileira de ações de vento, só é fornecido para cúpulas cuja relação altura (ℎ) e vão

(𝑑) seja maior ou igual a 0,25 e a relação flecha (𝑓) e vão seja maior ou igual a 0,05,

dimensões ilustradas na Figura 4.8.

32

Figura 4.8: Dimensões consideradas para cálculo de 𝑐𝑝𝑒 (ABNT, 1988).

𝑓

𝑑=12,55

93,26= 0,13 > 0,05 → 𝑂𝐾

ℎ

𝑑=

15

93,26= 0,16 < 0,25 → 𝑁Ã𝑂 𝑂𝐾

Logo, para obtenção do coeficiente será necessária a consulta de

normalização estrangeira, por exemplo do Eurocode 1 (CEN, 2010), que determina

três zonas em que os coeficientes são determinados, Zona A, B e C. Para zonas

intermediárias os coeficientes são tomados por interpolação linear entre as zonas A,

B e C. Foi utilizado o ábaco na Figura 4.9 , abaixo:

Figura 4.9: Ábaco para obtenção de 𝑐𝑝𝑒 (CEN, 2010).

33

São obtidos, então os coeficientes de pressão externa da estrutura, gerando a

seguinte variação de coeficientes ao longo da cobertura:

𝑐𝑝𝑒(𝐴) = −0,55; 𝑐𝑝𝑒(𝐵) = −0,60; 𝑐𝑝𝑒(𝐶) = −0,16;

Com 𝑐𝑝𝑒 e 𝑐𝑝𝑖 definidos, é possível obter as pressões efetivas e organiza-las

segundo a Tabela 4.1.

Figura 4.10: Variação de coeficientes ao longo da cobertura para vento na direção Oeste → Leste.

Tabela 4.1: Cálculo das pressões efetivas de vento.

𝑐𝑝𝑒 𝑐𝑝𝑖 𝑐𝑝𝑒 − 𝑐𝑝𝑖 𝑞 Δp

- - - 𝑘𝑁/𝑚² 𝑘𝑁/𝑚2

−0,55 0,0 −0,55 0,65 −0,36

−0,56 0,0 −0,56 0,65 −0,36

−0,57 0,0 −0,57 0,65 −0,37

−0,59 0,0 −0,59 0,65 −0,38

−0,60 0,0 −0,60 0,65 −0,39

−0,49 0,0 −0,49 0,65 −0,32

−0,38 0,0 −0,38 0,65 −0,25

−0,27 0,0 −0,27 0,65 −0,18

−0,16 0,0 −0,16 0,65 −0,10

34

A pressão de vento será aplicada nas quatro direções principais, como

mostrado na Figura 4.11 ,Figura 4.12, Figura 4.13 e Figura 4.14 .

Figura 4.11: Vento aplicado na direção Sul → Norte.

Figura 4.12: Vento aplicado na direção Norte → Sul.

35

Figura 4.13: Vento aplicado na direção Oeste → Leste.

Figura 4.14: Vento aplicado na direção Leste → Oeste.

36

5 ANÁLISE DA ESTRUTURA

De forma a considerar os efeitos simultâneos dos carregamentos atuantes,

considerando as probabilidades de ocorrência simultânea, são realizadas as

combinações de carga no E.L.U. para dimensionamento, E.L.S (𝐶𝑞𝑝) para verificação

do deslocamento das vigas de cobertura e dois casos especiais de E.L.S. (𝐶𝑟 ),

segundo prescrito na NBR 8800 (ABNT, 2008), para avaliar os deslocamentos nas

terças. Seguindo os coeficientes presentes nas Tabelas 1 e 2, do item 4.7.5 da NBR

8800 (ABNT, 2008) do presente trabalho, foram gerados 6 casos de combinação para

cada um dos estados limite. Os coeficientes estão apresentados na Tabela 5.1, Tabela

5.2 e na Tabela 5.3.

Tabela 5.1: Coeficientes adotados nas combinações no E.L.U.

Combinações no E.L.U.

Cargas ELU I ELU II ELUIII ELU IV ELU V ELU VI

Peso próprio 1,25 1,25 1,25 1,00 1,00 1,00

Telhas de cob. 1,40 1,40 1,40 1,00 1,00 1,00

Sobrecarga 1,50 1,05 1,50 x x x

Temperatura 0,72 1,20 x 1,20 0,72 x

Vento x x x 0,84 1,40 1,40

Tabela 5.2: Coeficientes adotados nas combinações no E.L.S. (𝐶𝑞𝑝).

Combinações no E.L.S. (CQP)

Cargas ELS I ELS II ELSIII ELS IV ELS V ELS VI

Peso próprio 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Telhas de cob. 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Sobrecarga 0,6 0,40 0,60 x x x

Temperatura 0,30 0,50 x 0,50 0,30 0,30

Vento x x x x x 0,30

Tabela 5.3: Coeficientes adotados para a combinação no E.L.S. (𝐶𝑟).

Combinações no E.L.S. (CR - terças)

Cargas ELS VII ELS VIII

Peso próprio 1,00 x

Telhas de cob. 1,00 x

Sobrecarga 1,00 x

Temperatura 0,50 x

Vento x 1,00

37

5.1.1 Diagramas de esforços

A seguir, da Figura 5.1 à Figura 5.9, são apresentadas as formas dos

diagramas de esforços normais para cada um dos carregamentos aplicados com seus

valores característicos, sendo mostrado apenas 1 viga principal e o arco central, uma

vez que os esforços possuem simetria axial. Na Figura 5.10 e na Figura 5.11 são

mostrados os esforços normais para a envoltória das combinações no E.L.U e no

E.L.S.

Figura 5.1: Diagrama de esforços normais causados pelo peso próprio.

Figura 5.2: Diagrama de esforços normais causado pelo peso das telhas total.

Figura 5.3: Diagrama de esforços normais causados pela sobrecarga total.

38

Figura 5.4: Diagrama de esforços normais causado pela variação positiva de temperatura.

Figura 5.5: Diagrama de esforços normais causado pela variação negativa de temperatura.

Figura 5.6 Diagrama de esforços normais causado pelo vento Norte → Sul.

Figura 5.7 Diagrama de esforços normais causado pelo vento Sul → Norte.

39

Figura 5.8 Diagrama de esforços normais causado pelo vento Oeste → Leste.

Figura 5.9 Diagrama de esforços normais causado pelo vento Leste → Oeste.

Figura 5.10: Diagrama de esforços normais para a envoltória no E.L.U.

Figura 5.11: Diagrama de esforços normais para a envoltória no E.L.S. (𝐶𝑞𝑝).

5.1.2 Verificação de deslocamentos

Os deslocamentos nas treliças principais e nos contraventamentos foram

obtidos por meio da envoltória de combinações quase permanentes, já nas terças da

40

cobertura foram utilizados os deslocamentos somente das combinações ELS VII e

ELS VIII. Na Figura 5.12, na Figura 5.13 e na Figura 5.14 são mostrados os

deslocamentos e posteriormente suas verificações conforme os valores presentes na

NBR 8800 (ABNT, 2008).

Figura 5.12: Deslocamentos na viga treliçada principal na envoltória do E.L.S. (𝐶𝑞𝑝).

Figura 5.13: Deslocamentos nas terças na combinação E.L.S. 7.

41

Figura 5.14: Deslocamentos nas terças na combinação E.L.S. 8.

De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008), tem-se:

Para as vigas de cobertura 𝛿𝑚𝑎𝑥,𝑣 = −0,029 < 𝛿𝑙𝑖𝑚 = 93,3/250 = 0,37 𝑚

𝛿𝑚𝑎𝑥,ℎ = 0,007 < 𝛿𝑙𝑖𝑚 = 12,55/400 = 0,03 𝑚

Para as terças de cobertura 𝛿𝑚𝑎𝑥,𝑣 = −0,026 < 𝛿𝑙𝑖𝑚 = 15,22 180⁄ = 0,08 𝑚

𝛿𝑚𝑎𝑥,𝑣 = 0,020 < 𝛿𝑙𝑖𝑚 = 15,22 120⁄ = 0,13 𝑚

Dessa forma, são considerados atendidos os critérios de deslocamentos das

vigas de cobertura para as combinações quase permanentes de esforços e os

deslocamentos das terças de cobertura para as combinações determinadas pela

NBR 8800 (ABNT, 2008).

A forma da deformada da estrutura, se distanciou, da encontrada por TINOCO

(2018). Analisando a deformada da Figura 5.12 sugere a presença de momentos

fletores negativos na região dos apoios engastados e na região do arco.

Estudos em modelos de viga, expostos em na Figura 5.15 e na Figura 5.16,

em que foi adotada geometria semelhante a cúpula estudada, sob ação de peso

próprio, revelaram que a modulação da parábola em trechos retos de 9 metros induz

o aparecimentos dos momentos, enquanto a redução desses trechos retos para, por

exemplo, 4,5 m já diminui bastante a formação desses momentos. Em suma, quanto

mais próximo, o modelo for de uma parábola ideal, menor será o aparecimento de

momentos fletores nas regiões afastadas do engaste.

42

Figura 5.15: Comparação de deslocamentos de arcos aproximados por intervalos retos de 9,0m (superior) e por intervalos retos de 4,5m (inferior).

Figura 5.16: Comparação de momentos fletores de arcos aproximados por intervalos retos de 9,0 m (superior) e por intervalos retos de 4,5 m (inferior).

43

6 DIMENSIONAMENTO DOS PERFIS TUBULARES

6.1 BARRAS DO TRELIÇADO PRINCIPAL

6.1.1 Banzos

Os esforços de compressão solicitantes de projeto ( 𝑁𝑐,𝑆𝑑 ), de tração

solicitantes de projeto (𝑁𝑡,𝑆𝑑), de momentos fletores solicitantes de projeto (𝑀𝑥,𝑆𝑑 e

𝑀𝑦,𝑆𝑑), são obtidos do modelo computacional avaliado na envoltória de combinações

no E.L.U, e estão expostos na Figura 6.1 e na Figura 6.2. Na Figura 6.3, está

representado o esquema de eixos locais (x, y) utilizados para o dimensionamento.

Figura 6.1: Esforços normais solicitantes de projeto nos banzos.

𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 207 𝑘𝑁; |𝑁𝑐,𝑆𝑑| = 439 𝑘𝑁;

Figura 6.2: Momentos máximos na viga principal mais comprimida.

𝑀𝑦,𝑆𝑑 = 5,09 𝑘𝑁𝑚; 𝑀𝑥,𝑆𝑑 = −8,59 𝑘𝑁𝑚

44

Figura 6.3: Esquema de eixos locais considerados durante o dimensionamento (VALLOUREC).

• Verificação da esbeltez da barra:

Segundo NBR 8800 (ABNT, 2008), o índice de esbeltez da barra deve ser

limitado segundo as Equações 6.1 e 6.2, para barras tracionadas e comprimidas,

respectivamente

𝜆𝑡 = (𝐿𝑑𝑟)𝑚𝑎𝑥

≤ 300 (6.1)

𝜆𝑐 = (𝐾𝐿

𝑟)𝑚𝑎𝑥

≤ 200 (6.2)

onde:

𝜆𝑡 o índice de esbeltez para tração;

𝜆𝑐 o índice de esbeltez para a compressão;

𝐿𝑑 o comprimento destravado da peça;

𝑟 o raio de giração da seção transversal;

𝐾 o coeficiente de flambagem;

𝐿 é o comprimento da barra.

Utilizando as Equações 6.1 e 6.2:

𝜆𝑡 = 540

5,71= 94,57 < 300

𝜆 =1 × 540

5,71= 94,6 < 200

Logo, consideram-se atendidos os critérios de esbeltez das barras.

• Força de tração resistente:

De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008), são dois os modos de falha de

barras sob tração: escoamento da seção bruta e a ruptura da seção líquida.

45

No escoamento da seção bruta, são verificadas deformações tão excessivas

que inutilizam a estrutura, para que esse modo seja deflagrado a tração solicitante de

projeto precisa exceder a força de escoamento da seção bruta dada na Equação 6.3.

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑔 𝑓𝑦

𝛾𝑎1⁄ (6.3)

sendo:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 a tração resistente de projeto;

𝐴𝑔 a área bruta da seção tubular;

𝑓𝑦 a tensão de escoamento característica do aço da seção;

𝛾𝑎1 = 1,1 o fator de fator de redução das resistências no escoamento.

Aplicando a Equação 6.3 no caso analisado:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =36,4 × 25

1,1= 827 𝑘𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 207 𝑘𝑁

Como não existem recortes nas barras de ligação dos banzos em questão, não

é necessária a verificação do modo de ruptura da seção liquida. Portanto considera-

se atendido o critério de resistência à tração.

• Força de compressão resistente:

De acordo com ARAÚJO et al (2016) a força de compressão resistente de

projeto é calculada com influência de dois efeitos de instabilidade: o efeito de

flambagem local, caracterizada pela formação de semiondas nas paredes dos perfis

tubulares e pela flambagem global, caracterizada quando uma região do perfil sofre

plastificação devido a atuação de momentos de segunda ordem. A atuação desses

dois modos de instabilidade ocorre simultaneamente, influindo na capacidade de

resistência de barras comprimidas.

A NBR 8800 (ABNT, 2008) determina a seguinte formulação para a força

normal resistente de projeto, mostrada na Equação 6.4.

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦

𝛾𝑎1⁄ (6.4)

sendo:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 a força de compressão resistente de projeto;

𝜒 o fator redutor devido à flambagem global;

𝑄 o fator redutor devido à flambagem local;

𝑓𝑦 é a resistência ao escoamento do aço;


46

A NBR8800 (ABNT, 2008) determina o valor do parâmetro de esbeltez da viga

de seção retangular ou quadrada para não ocorrência da flambagem local pela

Equação 6.5:

𝜆 =𝑏𝑝,𝑖

𝑡⁄ ≤ 1,4 √𝐸𝑎

𝑓𝑦⁄

(6.5)

onde:

𝑏𝑝𝑖 é a maior dimensão entre a largura e a altura do perfil, descontados os raios

externos;

𝑡 é a espessura da parede do perfil;

𝐸𝑎 é o módulo de elasticidade do aço;

𝑓𝑦 é a resistência ao escoamento do aço.

Aplicando a Equação 6.5 para o caso do banzo do treliçado principal,

considerando que o raio externo do perfil é igual a uma vez e meia a espessura do

mesmo:

𝜆 = (150 − 3 × 6,4)

6,4⁄ = 20,4 ≤ 1,4 √𝐸𝑎

𝑓𝑦⁄ = 1,4 × √

200000

250= 39,6

Portanto, não deverá ser considerada a flambagem e o fator 𝑄 assume o

valor da unidade.

𝑄 = 1

Para a flambagem global, a norma brasileira determina o índice de esbeltez

reduzido da barra como na Equação 6.6.

𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦

𝑁𝑒⁄ ≤ 3 (6.6)

sendo:

𝑄 o fator redutor devido à flambagem local;

𝐴𝑔 a área bruta da seção transversal do perfil;


𝑁𝑒 = a força axial de flambagem elástica, considerada o menor valor entre a força de

flambagem na direção x, 𝑁𝑒𝑥 e na direção y, 𝑁𝑒𝑦.

A força de flambagem de Euler, no caso do perfil TC 150 x 150 x 6,4, composto

de aço VMB 250, para o comprimento de flambagem de 5,4 m (determinado pela

distância entre os contraventamentos) é calculado a seguir.

47

𝑁𝑒 = 𝑁𝑒𝑥 = 𝑁𝑒𝑦 =𝜋2 × 20000 × 1189

(0,9 × 540)2= 994 𝑘𝑁

Com essa força, aplica-se a Equação 6.6.

𝜆0 = √1 × 36,4 × 25

994= 0,957 < 3,0

A NBR 16239 (ABNT, 2013) define o cálculo do fator de instabilidade global

com o na Equação 6.7.

𝜒 = 1

(1 + 𝜆04,48)

1/2,24

⁄ (6.7)

em que:

𝜆0 é o índice de esbeltez reduzido

Para o perfil em questão, utilizando a Equação 6.7:

𝜒 = 1

(1 + 0,9574,48)12,24

⁄ = 0,765

Por fim, é determinada a resistência a compressão dos banzos, pela Equação

6.4:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =0,765 × 36,4 × 25

1,1= 633 𝑘𝑁

• Momento Fletor resistente:

Existem 3 principais tipos de falha decorrentes da ação de momentos fletores

vigas de aço, a flambagem lateral por torção (F.L.T.), a flambagem local da mesa

(F.L.M.) e a flambagem local da alma (F.L.A.).

A F.L.T. é caracterizada pela translação e rotação da viga, na direção do eixo

de menor inércia. Como nas seções quadradas não existem eixos de menor inércia, a

F.L.T. não se configura nesse tipo de perfil, sobrando apenas F.L.M e F.L.A., que são

caracterizadas pela flambagem local da mesa comprimida ou da fração comprimida

das almas.

Para a FLM, o parâmetro de esbeltez é calculado com a Equação 6.5

𝜆 = (150 − 3 × 6,4)

6,4⁄ = 20,4

O limite para a que não se configure a FLM é dado pela norma brasileira na

Equação 6.8.

48

𝜆 ≤ 𝜆𝑝 = 1,12√𝐸𝑎

𝑓𝑦⁄ (6.8)

onde:

𝜆𝑝 é o parâmetro correspondente à plastificação da seção;

𝐸𝑎 é o modulo de elasticidade do aço;


Verificando o limite com a Equação 6.8,

𝜆 = 20,4 < 1,12 √200000 250⁄ = 31,7

pode-se afirmar que a FLM não se configura, sendo a resistência de projeto

dada pela Equação 6.9.

𝑀𝑖,𝑅𝑘 = 𝑍𝑖 𝑓𝑦 (6.9)

sendo:


𝑍𝑖 é o módulo resistente plástico da seção, na direção 𝑖 do momento, 𝑍𝑥 ou 𝑍𝑦,

respectivamente para 𝑀𝑥 e 𝑀𝑦;

Aplicando a Equação 6.9, obtém-se o momento resistente característico para

a FLM.

𝑀𝑥,𝑅𝑘 = 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 188 × 25 = 4700 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 47,0 𝑘𝑁𝑚

O limite para a que não se configure a FLA é dado pela norma brasileira na

Equação 6.10.

𝜆 ≤ 𝜆𝑝 = 2,42√𝐸𝑎

𝑓𝑦⁄ (6.10)

onde:




Com os valores referentes ao TC 150 x 150 x 6,4,

𝜆 = 20,44 < 2,42 × √200000

250= 68,45

Como não foi configurada a FLA, a Equação 6.9 é a utilizada para calcular o

momento resistente característico.

𝑀𝑥,𝑅𝑘 = 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 47,0 𝑘𝑁𝑚

49

Logo, determina-se o momento fletor resistente de projeto, pelo menor

momento resistente característico entre FLT, FLM e FLA pela Equação 6.11.

𝑀𝑖,𝑅𝑑 =𝑀𝑖,𝑅𝑘

𝛾𝑎1⁄ (6.11)

em que:

𝑀𝑖,𝑅𝑘 é o menor momento fletor resistente característico para FLT, FLM e FLA na

direção 𝑖 = 𝑥 ou 𝑖 = 𝑦;


Finalmente, é determinado o momento fletor resistente de projeto.

𝑀𝑥,𝑅𝑑 = 𝑀𝑦,𝑅𝑑 =47,0

1,100⁄ = 42,7 𝑘𝑁𝑚

• Equação de interação de flexo compressão

A interação entre flexão e esforços normais nas vigas é dada, pela NBR 8800

(ABNT, 2008), pelas equações 6.12 e 6.13.

Para 𝑁𝑠𝑑𝑁𝑟𝑑

≥ 0,2

Tem-se 𝑁𝑆𝑑𝑁𝑅𝑑

+8

9(𝑀𝑥,𝑆𝑑𝑀𝑥,𝑅𝑑

+𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) ≤ 1,0 (6.12)


< 0,2

Tem-se 𝑁𝑆𝑑2 𝑁𝑅𝑑

+ (𝑀𝑥,𝑆𝑑𝑀𝑥,𝑅𝑑

+𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) ≤ 1,0 (6.13)

sendo:

𝑁𝑆𝑑, 𝑀𝑥,𝑆𝑑 e 𝑀𝑦,𝑆𝑑 as normais o momentos fletores solicitantes;

𝑁𝑅𝑑, 𝑀𝑥,𝑅𝑑 e 𝑀𝑦,𝑅𝑑 as normais o momentos fletores resistentes de projeto;

Aplicando a Equação 6.11, obtém-se os seguintes resultados:

439

633= 0,694 > 0,2

∴439

633+8

9(8,59

42,7+5,09

42,7) = 0,978 < 1,000

Portanto, aprovam-se, preliminarmente, perfis TQ 150 x 150x 6,4 compostos

de aço VMB 250 da VALLOUREC como banzos da viga principal.

50

6.1.2 Diagonais

Os esforços solicitantes de projeto, retirados do modelo computacional, estão

expostos na Figura 6.4, abaixo, seguidos, na Figura 6.5 , pelos eixos locais utilizados

para referência.

Figura 6.4: Esforços normais solicitantes de projeto nas diagonais.

|𝑁𝑐,𝑆𝑑| = 61,0 𝑘𝑁; 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 69,3 𝑘𝑁;

Figura 6.5: Eixos locais considerados durante o dimensionamento (VALLOUREC).

Vale ressaltar que os momentos não foram considerados no dimensionamento

das diagonais devido à relação expressa no item 3.3 do presente trabalho.

• Consideração do fator 𝐾 de flambagem reduzido

A NBR 16239 (ABNT, 2013) permite que o usual coeficiente de flambagem

unitário de diagonais birotuladas seja modificado: para 𝐾 = 0,75, quando o parâmetro

𝛽 (Equação 6.14) das ligações for menor ou igual a 0,6; ou então para 𝐾 = 0,9 quando

𝛽 for maior do que 0,6, desde que todos os membros do treliçado e as diagonais

ligadas diretamente ao banzo por soldas em todo o perímetro.

51

Para ligações do tipo K, tem-se:

𝛽 =𝑑1 + 𝑑2

2𝑏0⁄ (6.14)

sendo:

𝑑1 e 𝑑2 o diametro das diagonais tracionada e comprimida;

𝑏0 a largura do banzo;

Calculando o valor de 𝛽, pela Equação 6.13, determina-se o coeficiente de

flambagem 𝐾𝑑𝑖𝑎𝑔 a ser utilizado nas diagonais.

𝛽 =60,3 + 60,3

2 × 150= 0,402 < 0,6

∴ 𝐾𝑑𝑖𝑎𝑔 = 0,75

• Verificação da esbeltez de perfis comprimidos e tracionados:

𝜆 =0,75 × 106,1

1,94= 41,02 < 200

𝐿𝑑𝑟=106,1

1,94= 54,69 < 300


Considerando o escoamento da seção bruta:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =9,62 × 25

1,1= 219 𝑘𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 63,8 𝑘𝑁

Como não existem recortes nas barras de ligação das diagonais em questão,

não é necessária a verificação do modo de ruptura da seção liquida. Portanto

considera-se atendido o critério de resistência à tração.


Para perfis tubulares, o parâmetro de esbeltez, é calculado pela equação 6.15,

abaixo, e verificado, quanto a não ocorrência de flambagem local, pela Equação

6.16:

𝜆 = 𝑑 𝑡⁄ (6.15)

𝑑𝑡⁄ ≤ 0,11

𝐸𝑎𝑓𝑦⁄ (6.16)

em que:

𝑑 é o diametro da diagonal;

𝑡 é a espessura da parede da diagonal;

52



Aplicando as dimensões do TC 60,3 x 5,6 na Equação 6.15 e comparando o

seu resultado na Equação 6.16, obtém-se:

𝑑𝑡⁄ =

60,4

5,6= 10,77 < 0,11 ×

200000

250= 88

∴ 𝑄 = 1

Força de flambagem de Euler:

𝑁𝑒 =𝜋2 × 𝐸𝑎 × 𝐼

(𝐾 × 𝐿)2=𝜋2 × 20000 × 36,4

(0,75 × 106,1)2= 1135 𝑘𝑁

Índice de esbeltez reduzido:

𝜆0 = √9,62 × 25

1135= 0,46 < 3,0

Com o índice de esbeltez reduzido, é calculado o fator de redução da

instabilidade global:

𝜒 = 1

(1 + 0,464,48)12,24

⁄ = 0,986

Por fim, é determinada a resistência a compressão dos banzos:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =0,986 × 9,62 × 25

1,1= 216 𝑘𝑁 > 69,3 𝑘𝑁

Portanto, aprova-se, preliminarmente, o perfil TC 60,3 x 5,6 composto de aço

VMB 250 como diagonal da viga principal.

6.2 BARRAS DO ANEL CENTRAL

6.2.1 Banzo superior

Os esforços normais solicitantes de projeto e os momentos solicitantes de

projeto, retirados do modelo computacional avaliados na envoltória de combinações

no E.L.U, estão expostos na Figura 6.6 e na Figura 6.7, abaixo, seguidas pela Figura

6.8, representando os eixos locais utilizados para referência. Os esforços cortantes

aplicados no banzo superior foram de magnitude pequena, quando comparados aos

demais esforços, por isso foram desconsiderados na verificação.

53


|𝑁𝑐,𝑆𝑑| = 98,4 𝑘𝑁; 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 9,82𝑘𝑁

Figura 6.7: Momentos máximos (𝑀𝑦,𝑆𝑑 - esquerda) (𝑀𝑥,𝑆𝑑 - direita ) nas vigas principais.

𝑀𝑦,𝑆𝑑 = 4,00 𝑘𝑁𝑚; 𝑀𝑥,𝑆𝑑 = −5,45 𝑘𝑁𝑚;

Figura 6.8: Esquema de eixos locais considerados durante o dimensionamento (VALLOUREC).

• Verificação da esbeltez das barras para flambagem no eixo de menor inércia:

54

𝜆 =1 × 153,6

4,05= 37,9 < 200



𝑁𝑡,𝑅𝑑 =36,4 × 25

1,1= 827 𝑘𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 9,82 𝑘𝑁


Verificação de flambagem local:

𝑏𝑝,𝑖𝑡⁄ =

(200 − 3 × 6,4)

6,4= 28,25 < 1,4 × √

200000

250= 39,60

∴ 𝑄 = 1

A menor força de flambagem por flexão ocorre no eixo Y, devido ao menor

momento de inércia da seção nessa direção.

𝑁𝑒𝑦 =𝜋2 × 𝐸𝑎 × 𝐼𝑦(𝐾 × 𝐿)2

=𝜋2 × 20000 × 598

(1,0 × 153,6)2= 5003 𝑘𝑁

O índice de esbeltez reduzido é calculado:

𝜆0 = √36,4 × 25

5003= 0,426 < 3,0

Com o índice de esbeltez, é calculado o fator de redução da instabilidade

global:

𝜒 =1

(1 + 0,4264,48)12,24

= 0,990


𝑁𝑐,𝑅𝑑 =0,990 × 36,4 × 25

1,1= 819 𝑘𝑁

• Momento fletor resistente no eixo X:

Como, para o banzo superior, será utilizado um perfil retangular, que possui

um eixo de menor inércia, a ocorrência da FLT deve ser levada em conta durante o

dimensionamento da resistência. O parâmetro de esbeltez da barra, bem como o seu

55

limite para a não ocorrência de flambagem, definidos na NBR 8800 (ABNT,2008) são

apresentados na Equação 6.17

𝜆 =𝐿𝑏𝑟𝑦≤ 𝜆𝑝 =

0,13 𝐸𝑎√𝐽 𝐴𝑔

𝑍𝑥 𝑓𝑦 (6.17)

sendo:

𝐿𝑏 o comprimento destravado da viga;

𝑟𝑦 é o raio de giração do eixo de menor inércia;


𝐽 é a constante de torção da seção transversal;

𝐴𝑔 a área bruta da seção tubular;

𝐸𝑎 é o módulo de elasticidade do aço;


Aplicando a relação da Equação 6.20, obtém-se,

𝜆 =154

4,05= 38,0 < 𝜆𝑝 =

0,13 × 200000√1503 × 36,4

222 × 250= 109,6

Que não é configurada a flambagem lateral com torção, sendo o momento

resistente característico calculado como na Equação 6.9, com 𝑍𝑖 = 𝑍𝑥.

∴ 𝑀𝑥,𝑅𝑘 = 222 × 25 = 5550 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 55,5 𝑘𝑁𝑚

Para a FLM,

𝜆 =100 − 3 × 6,40

6,40= 12,63 < 1,12 × √

200000

250= 31,7

∴ 𝑀𝑥,𝑅𝑘 = 55,5 𝑘𝑁𝑚

Para FLA,

𝜆 =200 − 3 × 6,40

6,40= 28,3 < 2,42 × √

200000

250= 68,4

∴ 𝑀𝑥,𝑅𝑘 = 55,5 𝑘𝑁𝑚

Por fim, determina-se o momento fletor resistente no eixo X.

𝑀𝑥,𝑅𝑑 =55,5

1,1= 50,5 𝑘𝑁

• Momento fletor resistente no eixo Y:

56

Para a FLM,

𝜆 = 28,25 < 1,12 × √200000

250= 31,7

∴ 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 137 × 25 = 3425𝑘𝑁𝑐𝑚 = 34,3 𝑘𝑁𝑚

Para FLA,

𝜆 = 12,63 < 2,42 × √200000

250= 68,4

∴ 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 34,3 𝑘𝑁𝑚

Por fim, determina-se o momento fletor resistente no eixo Y.

𝑀𝑦,𝑅𝑑 =34,3

1,1= 31,1 𝑘𝑁

• Combinação momento fletor e esforço normal:


=98,4

819= 0,1201 < 0,2

Tem-se 98,4

2 × 819+ (

4,00

31,1+5,45

50,5) = 0,297 < 1,00

Portanto, aprova-se, preliminarmente, o perfil TR 200 x 100 x 6,4 composto de

aço VMB 250 da VALLOUREC como banzo superior do anel central.

6.2.2 Banzo inferior

Os esforços normais solicitantes de projeto, retirados do modelo computacional

avaliados na envoltória de combinações no E.L.U, estão expostos na Figura 6.9,

abaixo, seguido pela Figura 6.10, representando os esforços cortantes e pela Figura

6.11 que mostra os momentos solicitantes no banzo.


|𝑁𝑐,𝑆𝑑| = 803 𝑘𝑁; 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 38,6 𝑘𝑁;

57

Figura 6.10: Esforços cortantes solicitantes de projeto nos banzos.

𝑉𝑥,𝑠𝑑 = 141,7 𝑘𝑁;

Figura 6.11: Momentos máximos (𝑀𝑦 - esquerda) (𝑀𝑥 - direita ) nas vigas principais.

𝑀𝑦,𝑠𝑑 = 37,0 𝑘𝑁𝑚; 𝑀𝑥,𝑆𝑑 = −11,05 𝑘𝑁𝑚

Verificação da esbeltez das barras para flambagem no eixo de menor inércia:

𝜆 =1 × 153,6

6,99= 22,0 < 200



𝑁𝑡,𝑅𝑑 =73,7 × 25

1,1= 1675 𝑘𝑁 > 36,8 𝑘𝑁


Verificação de flambagem local, considerando o raio externo como 𝑟𝑒 = 1,5 𝑡

𝑏𝑝,𝑖𝑡⁄ =

(220 − 3 × 10)

10= 19,00 < 1,4 × √

200000

250= 39,60; ∴ 𝑄 = 1

A menor força de flambagem por flexão ocorre no eixo Y, devido ao menor

momento de inércia da seção nessa direção.

𝑁𝑒𝑦 =𝜋2 × 𝐸𝑎 × 𝐼𝑦(𝐾 × 𝐿)2

=𝜋2 × 20000 × 3595

(1,0 × 153,6)2= 30078 𝑘𝑁

58

O índice de esbeltez reduzido é calculado, com o valor da menor força de

flambagem:

𝜆0 = √73,7 × 25

30078= 0,248 < 3,0

Com o índice de esbeltez, é calculado o fator de redução da instabilidade

global:

𝜒 = 1

(1 + 0,2484,48)12,24

⁄ = 0,999


𝑁𝑐,𝑅𝑑 =0,999 × 73,7 × 25

1,1= 1673 𝑘𝑁

• Momento fletor resistente no eixo X:

Para a FLT,

𝜆 =153,6

6,99= 22,0 < 𝜆𝑝 =

0,13 × 200000√6915 × 73,7

541 × 250= 137,2

∴ 𝑀𝑥,𝑅𝑘 = 541 × 25 = 13525 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 135,3 𝑘𝑁𝑚

Para a FLM,

𝜆 =180 − 3 × 10

10= 15 < 𝜆𝑝 = 1,12 × √

200000

250= 31,7

∴ 𝑀𝑥,𝑅𝑘 = 135,3 𝑘𝑁𝑚

Para FLA,

𝜆 =220 − 3 × 10

10= 19 < 𝜆𝑝 = 2,42 × √

200000

250= 68,4

∴ 𝑀𝑥,𝑅𝑘 = 135,3 𝑘𝑁𝑚

Por fim, determina-se o momento fletor resistente no eixo X.

𝑀𝑥,𝑅𝑑 =135,3

1,1= 123,0 𝑘𝑁𝑚

59

• Momento fletor resistente no eixo Y:

Para a FLM,

𝜆 = 19 < 1,12 × √200000

250= 31,7

∴ 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 472 × 25 = 11800 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 118 𝑘𝑁𝑚

Para FLA,

𝜆 = 15 < 2,42 × √200000

250= 68,4

∴ 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 118 𝑘𝑁𝑚

Por fim, determina-se o momento fletor resistente no eixo Y.

𝑀𝑦,𝑅𝑑 =118

1,1= 107,3 𝑘𝑁𝑚

Combinação momento fletor e esforço normal:


=803

1673= 0,480 > 0,2

Tem-se 803

1673+8

9(11,05

123+37,0

107,3) = 0,866 < 1,00

• Esforço cortante resistente:

Sob ação do esforço cortante, nas vigas de seção retangular, é possível que

as compressões, causadas pelas tensões de cisalhamento, gerem instabilidade nas

almas dos perfis (ARAÚJO et al, 2016). É determinado o parâmetro de esbeltez 𝜆 e a

relação para que a instabilidade não seja configurada na Equação 6.18

𝜆 =ℎ𝑝𝑡< 𝜆𝑝 = 2,46√

𝐸𝑎𝑓𝑦⁄ (6.18)

𝜆 =180 − 3 × 10

10= 15 < 𝜆𝑝 = 2,46 × √

200000

250= 69,6

O esforço cortante resistente de projeto, considerando a não atuação da

instabilidade para o perfil em questão, é calculado pela Equação 6.19, segundo a NBR

8800 (ABNT, 2008):

para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝

tem-se 𝑉𝑅𝑑 =

𝑉𝑝𝑙𝛾𝑎1⁄ =

0,6 2 ℎ𝑝 𝑓𝑦𝛾𝑎1 ⁄

(6.19)

60

sendo:

𝑉𝑝𝑙 é a força cortante correspondente à plastificação;

ℎ𝑝 é a altura plana da seção, no sentido da atuação do esforço cortante;



Aplicando a Equação 6.22, para o perfil TQ 220 x 180 x 10, é obtido o esforço

cortante resistente de projeto.

∴ 𝑉𝑅𝑑 =0,6 × 2 ×

(180 − 3 × 10)10 × 25

1,1= 409 𝑘𝑁 > 141,7 𝑘𝑁

Portanto, aprova-se, preliminarmente, o perfil TR 220 x 180x 10 composto de

aço VMB 250 da VALLOUREC como banzo inferior do anel central.

6.2.3 Diagonais

Os esforços solicitantes de projeto, retirados do modelo computacional, estão

expostos na Figura 6.12, abaixo.

Figura 6.12: Esforços normais solicitantes de projeto nas diagonais do anel.

|𝑁𝑐,𝑆𝑑| = 16,18 𝑘𝑁; 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 22,0 𝑘𝑁;

• Consideração do fator 𝐾 de flambagem reduzido

Calculando o menor valor de 𝛽, pela Equação 6.13, determina-se o

coeficiente de flambagem 𝐾𝑑𝑖𝑎𝑔 a ser utilizado nas diagonais.

𝛽 =73 + 73

2 × 100= 0,73 > 0,6

∴ 𝐾𝑑𝑖𝑎𝑔 = 0,9

61

• Verificação da esbeltez de perfis comprimidos e tracionados:

𝜆 =0,9 × 99,1

2,41= 37,0 < 200

𝐿𝑑𝑟=99,1

2,41= 41,1 < 300



𝑁𝑡,𝑅𝑑 =10,7 × 25

1,1= 243 𝑘𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 63,8 𝑘𝑁

Como não existem recortes nas barras de ligação dos banzos em questão, não

é necessária a verificação do modo de ruptura da seção liquida. Portanto considera-

se atendido o critério de resistência à tração.


Aplicando as dimensões do TC 60,3 x 5,6 na Equação 6.15 e comparando o

seu resultado na Equação 6.16, obtém-se:

𝑑𝑡⁄ =

60,4

5,6= 10,77 < 0,11 ×

200000

250= 88

∴ 𝑄 = 1

Força de flambagem de Euler:

𝑁𝑒 =𝜋2 × 𝐸𝑎 × 𝐼

(𝐾 × 𝐿)2=𝜋2 × 20000 × 62,1

(0,9 × 91,1)2= 1824 𝑘𝑁

Índice de esbeltez reduzido:

𝜆0 = √10,70 × 25

1824= 0,383 < 3,0

Com o índice de esbeltez reduzido, é calculado o fator de redução da

instabilidade global:

𝜒 = 1

(1 + 0,3834,48)12,24

⁄ = 0,994


62

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =0,994 × 10,70 × 25

1,1= 242 𝑘𝑁 > 16,18 𝑘𝑁

Portanto, aprova-se, preliminarmente, o perfil TC 60,3 x 5,6 composto de aço

VMB 250 como diagonal do anel central.

6.3 CONTRAVENTAMENTOS

Os esforços de tração solicitantes de projeto (𝑁𝑡,𝑆𝑑) nos contraventamentos,

são obtidos do modelo computacional avaliados na envoltória de combinações no

E.L.U, e está exposto na Figura 6.13.

Figura 6.13: Esforço normal solicitante na ligação.

𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 32,7 𝑘𝑁;

• Força de tração resistente

De acordo com a Equação 6.3, utilizando as propriedades do perfil TC 73 x 4:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =8,67 × 25

1,1= 197 𝑘𝑁 > 32,7 𝑘𝑁

Como existe recorte na barra do contraventamento para alocar a chapa

concêntrica, é necessária a verificação da ruptura da seção liquida.

Na ruptura da seção líquida as tensões em regiões próximas a recortes nas

barras são submetidas a tensões de maior magnitude, quando comparadas às

outras mais distantes (ARAÚJO et al, 2016). Portanto, na região de recorte das

63

barras, a tração solicitante não pode exceder a tração resistente dada pela Equação

6.20:

𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑒 𝑓𝑢𝛾𝑎2

=𝐶𝑡 𝐴𝑔 𝑓𝑢

𝛾𝑎2 (6.21)

em que:

𝐴𝑒 é a área liquida efetiva da seção;

𝐶𝑡 o fator de redução;

𝑓𝑢 é a tensão de ruptura característica do aço da seção;

𝛾𝑎2 = 1,35 é o fator de fator de redução das resistências na ruptura.

O coeficiente 𝐶𝑡 pode ser tomado de acordo com a NBR 16239 (ABNT, 2013),

como na Equação 6.22, para perfis tubulares circulares cuja divisão do diâmetro

da seção transversal (𝑑 ) pela sua espessura ( 𝑡 ), não supere 45 e que o

comprimento da ligação soldada (𝑙𝑐) não seja menor do que o 𝑑.

𝐶𝑡 = [1 + (𝑒𝑐𝑙𝑐)3,2

]

−10

(6.22)

sendo:

𝑒𝑐 a excentricidade da ligação;

Considerando as dimensões das barras de contraventamento nas relações

supracitadas:

𝑑

𝑡=88,9

4= 22,2 < 45; 𝑙𝑐 = 88,9 𝑚𝑚 = 𝑑

Como as considerações para utilização da Equação 6.22 foram atendidas, o

fator 𝐶𝑡 e a resistência dada pela Equação 6.4 podem ser calculadas:

𝐶𝑡 = [1 + (

73𝜋 −

4,52

73)

3,2

]

−10

= 0,832

𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 0,832 × 8,67 × 40

1,35= 214 𝑘𝑁 > 32,7 𝑘𝑁

Desse modo, considera-se atendido o critério de resistência à tração.

64

7 DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES

As ligações soldadas utilizadas no presente trabalho são classificadas pela

NBR 16239 (ABNT, 2013), do tipo K uniplanares com afastamento (Figura 7.1

utilizadas no anel central e as ligações KK multiplanares com afastamento (Figura

7.2) utilizadas na viga principal treliçada.

O dimensionamento das ligações, no que diz respeito a geometria e relações

entre diagonais e banzos são determinadas na NBR 16239 (ABNT, 2013) e as

resistências das soldas utilizadas nas ligações seguem o prescrito na NBR 8800

(ABNT, 2008) exceto aos itens que tratam dos mesmos assuntos prescritos no

Anexo A da NBR 16239 (ABNT, 2013).

Figura 7.1: Ligação soldada K uniplanares com afastamento (ARAÚJO et al, 2016).

Figura 7.2: Ligação KK com afastamento (ABNT, 2013).

65

A NBR 16329 (ABNT, 2013), define 5 modos de falha referentes às ligações

soldadas: Modos A, B, C, D, E, sendo cada um dos mecanismos de ruptura

explicitados na Tabela 7.1 e ilustrados na Figura 7.3.

Tabela 7.1: Modos de falha para ligações entre perfis tubulares soldados.

Modos Mecanismo de Ruptura

A Plastificação da face ou de toda a seção transversal do banzo

B Plastificação, amassamento ou instabilidade da face lateral do banzo

C Plastificação por instabilidade por cisalhamento do banzo

D Ruptura por punção da parede do banzo

E Ruptura ou plastificação das diagonais na região da solda

Figura 7.3: Modos de falha para atuação de esforços normais e de momento fletor (ABNT, 2013).

66

7.1 BARRAS DO TRELIÇADO PRINCIPAL

Como exposto nos itens 3.1.1 e 3.2, as ligações entre as diagonais de seção

circular e os banzos de seção quadrada serão do tipo KK com afastamento, soldada

com eletrodo E70 em todo o perímetro da diagonal.

De acordo com a NBR 16239 (ABNT, 2013), os critérios geométricos, listados

na Tabela 7.2 e na Tabela 7.3, devem ser cumpridos para validar a utilização da

Equação 7.1, que determina a resistência ao modo de falha A, único modo que afeta

as ligações K com afastamento em banzos quadrados.

Tabela 7.2: Condições de validade das ligações entre diagonais de perfis tubulares circulares e banzos de perfis tubulares retangulares (ABNT, 2013, adaptada).

Condições de Validade de ligações K

Compressão Tração Tração ou compressão

𝑑𝑖𝑡𝑖≤ 0,05

𝐸

𝑓𝑦

𝑑𝑖𝑡𝑖≤ 50

𝑑𝑖𝑏0≥ 0,4

𝑑𝑖𝑏0≤ 0,8

𝑏0𝑡0≤ {

50

0,05𝐸

𝑓𝑦

}

𝑔 ≤ 1,5 𝑏0 (1 − 𝛽)

𝑔 ≥ {0,5 𝑏0(1 − 𝛽)

𝑡1 + 𝑡2}

0,5 ≤ℎ0

𝑏0⁄ ≤ 2,0

Tabela 7.3: Parâmetros extras entre diagonais de perfis tubulares circulares e banzos quadrados.

Parâmetros extras de ligações K

0,6 ≤ (𝑑1 + 𝑑2

2𝑑1⁄ ) ≤ 1,3

𝑏0𝑡0≥ 15

Para o modo A, 𝑁1,𝑅𝑑 = 𝜇 𝜋

4 9,79 √𝛾 𝑘𝑛 𝑓𝑦0 𝑡0

2

𝑠𝑒𝑛 𝜃1( 𝛽𝛾𝑎1⁄ ) (7.1)

onde, tanto para as Tabelas quanto para a Equação:

𝑑𝑖 = (𝑑1 ou 𝑑2) é o diametro da diagonal analisada;

𝑡𝑖 = (𝑡1 ou 𝑡2) é a espessura da parede da diagonal analisada;

𝜃1 é a inclinação da diagonal de seção circular;

𝑏𝑜 é a largura do perfil do banzo;

ℎ0 é a altura do perfil do banzo;


𝑔 é o espaçamento entre as diagonais da ligação K;



67

𝛾𝑎1 = 1,1 o fator de fator de redução das resistências no escoamento;

𝛽 =𝑑1+𝑑2

2 𝑏0 para ligações K;

𝛾 =𝑏0

2𝑡0 para banzos de seção quadrada ou retangular;

𝜇 é o coeficiente de redução da ligação KK;

𝑘𝑛 = 1,0, caso 𝑛 ≥ 0;

𝑘𝑛 = 1,3 + 0,4𝑛

𝛽, caso 𝑛 < 0;

𝑛 = 𝜎0,𝑆𝑑/𝑓𝑦, em que 𝜎0,𝑆𝑑 é o estado de tensões no banzo.

O cálculo da normal resistente de projeto para a ligação KK é igual ao valor

da ligação K na Equação 7.2, com um fator redutor de 𝜇 = 0,9, caso a Equação

6.18, abaixo, seja respeitada.

[𝑁0,𝑆𝑑𝑁𝑝𝑙,0,𝑅𝑑

]

2

+ [0,71 𝑉0,𝑆𝑑𝑉𝑝𝑙,0,𝑅𝑑

]

2

≤ 1 (7.2)

sendo:

𝑁0,𝑆𝑑 a normal solicitante de projeto do banzo;

𝑁𝑝𝑙,0,𝑅𝑑 a normal de plastificação resistente do banzo;

𝑉0,𝑆𝑑 = 𝑁𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖, sendo 𝑁𝑖 e 𝜃𝑖 o maior dos esforços de tração ou compressão nas

diagonais e suas inclinações respectivas;

𝑉𝑝𝑙,0,𝑅𝑑 = 1,2(ℎ0 − 4𝑡0)𝑡0𝑓𝑦0/𝛾𝑎1, onde ℎ0 e 𝑡0 são a altura e espessura da parede do

banzo;

𝑓𝑦0 é a resistência ao escoamento do aço;


A seguir, encontram-se os esforços solicitantes de projeto, as verificações

necessárias para validação das equações e o cálculo da força normal resistente de

projeto da ligação para a ligação da viga treliçada principal.

68

7.1.1 Esforços solicitantes de projeto

Figura 7.4: Momento fletor (esquerda) e esforço cortante (direita) no banzo, na região da ligação.

𝑀0,𝑆𝑑 = −1,944 𝑘𝑁𝑚;

Figura 7.5: Esforços normais solicitantes na região da ligação.

|𝑁1,𝑠𝑑| = 72,5 𝑘𝑁; 𝑁2,𝑆𝑑 = 60,9 𝑘𝑁; 𝑁0,𝑆𝑑 = −439 𝑘𝑁;

69

7.1.2 Relações geométricas entre os perfis

𝑑1𝑡1=𝑑2𝑡2=60,3

5,6= 10,77 < { 0,05 ×

200000

250= 40

50

}

0,4 ≤𝑑1𝑏0= 0,402 ≤ 0,8

𝑏0𝑡0=150

6,4= 23,44 > 15

0,5 <ℎ0𝑏0=150

150= 1,0 < 2,0

0,6 <𝑑1 + 𝑑22𝑑1

= 1,0 < 1,3

𝛽 =60,3 + 60,3

2 × 150= 0,402

7.1.3 Afastamentos máximos e mínimos

{0,5 × 150 × (1 − 0,402) = 44,85

5,6 + 5,6 = 11,2 } ≤ 𝑔 = {

64,784,2

} ≤ 1,5 × 150 × (1 − 0,402) = 134,55

7.1.4 Verificação de validade da ligação KK

[439

73,7 × 25]2

+ [0,71 × 72,5 × 𝑠𝑒𝑛 45

1,2 × (220 − 4 × 10) × 10 × 0,25/1,1]2

= 0,0623 < 1

Como todas as condições foram cumpridas, é possível utilizar a Equação 7.1,

com o fator de redução 𝜇, sendo verificadas as seguintes solicitações, mostradas na

Figura 7.4 e na Figura 7.5.

7.1.5 Modos de falha da ligação tubular

Para o Modo de falha A:

𝛾 =150

2 × 6,4= 11,71

𝜎0,𝑆𝑑 =− 439

36,4+− 1,944

158= −12,07

𝑘𝑁

𝑐𝑚2→ 𝑛 =

−12,07

25,0= −0,483

∴ 𝐾𝑛 = 1,3 + (0,4 × −0,483

0,402) = 0,819

𝛽 =60,3 + 60,3

2 × 150= 0,402

𝑁1,𝑅𝑑 = 0,9 ×𝜋

4×(9,79 × 11,710,5 × 0,819 × 0,25 × 6,42)

𝑠𝑒𝑛 45×0,402

1,1= 102,6 𝑘𝑁

70

𝑁1,𝑅𝑑 = 𝑁2,𝑅𝑑 = 102,6 𝑘𝑁 > 72,5 𝑘𝑁

7.1.6 Verificação da solda

A NBR 8800 (ABNT, 2008) determina a força resistente de projeto para soldas

de penetração total, sob ação trativa ou compressiva, baseada no escoamento do

metal base, dado Equação 7.3.

𝑅𝑑,𝑚 = 𝑡𝑖 𝑙𝑒𝑓 𝑓𝑦𝛾𝑎1⁄

(7.3)

sendo:

𝑡𝑖 é a espessura da diagonal comprimida ou tracionada;

𝑙𝑒𝑓 o comprimento efetivo de solda;


𝛾𝑎1 = 1,1 o fator de fator de redução das resistências do aço no escoamento.

O comprimento efetivo da solda é determinado segundo ABNT 16239

(ABNT,2013), na Equação 7.4.

𝑙𝑒𝑓 = 2 𝜋 𝑟𝑚𝐾𝑎 (7.4)

em que:

𝑟𝑚 =𝑑𝑖

2−𝑡𝑖

2, sendo 𝑑𝑖 o diâmetro da diagonal e 𝑏𝑤 a largura da solda;

𝐾𝑎 =1+1/𝑠𝑒𝑛𝜃

2, sendo 𝜃 o ângulo entre o eixo das barras;

Para a determinação do comprimento efetivo da ligação soldada, segundo a

NBR 8800 (ABNT, 2008) e NBR 16239 (ABNT, 2013):

𝑟𝑚 =60,3

2−5,6

2= 32,95 𝑚𝑚; 𝑘𝑎 =

1 +1

𝑠𝑒𝑛(45)

2= 1,207;

𝑙𝑒𝑓 = 2 × 𝜋 × 32,95 × 1,207 = 250 𝑚𝑚

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 250 × 5,6 ×0,250

1,10= 318 𝑘𝑁 > 72,5 𝑘𝑁

Portanto, aprova-se definitivamente, os perfis TQ 150 x 150x 6,4 e TC 60,3 x

5,6, compostos de aço VMB 250 e soldas de penetração total para compor os banzos

e diagonais, respectivamente, da viga treliçada principal.

7.2 BARRAS DO ANEL CENTRAL

Como exposto nos itens 3.1.2 e 3.2, as ligações entre as diagonais de seção

circular e os banzos de seção retangular do anel principal serão do tipo K, soldada

71

com eletrodo E70 em todo o perímetro da diagonal. As verificações geométricas das

ligações são as mesmas adotadas na Tabela 7.2, entretanto, a ligação de banzos

retangulares sofre influência de 4 modos possíveis de falha, A, C, E e D. Cujas

formulações se encontram resumidas na Tabela 7.4.

Tabela 7.4: Esforços Normais resistentes de projeto para banzos de perfis retangulares.

Modo de

falha Normais resistentes de projeto

A 𝑁𝑖,𝑅𝑑 = Equação 7.1

C 𝑁𝑖,𝑅𝑑 = (0,66 𝑓𝑦0 𝐴𝑣

𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖⁄ )/𝛾𝑎1

E 𝑁𝑖,𝑅𝑑 = (𝜋/4)1,1𝑓𝑦𝑖𝑡𝑖(2𝑑𝑖 − 4𝑡𝑖 + 𝑑𝑖 + 𝑑1,𝑒𝑓)/𝛾𝑎1

D 𝑁𝑖,𝑅𝑑 = (𝜋/4 )0,66 𝑓𝑦0𝑡0

𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖(2𝑑𝑖𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖

+ 𝑑𝑖 + 𝑑𝑖,𝑒,𝑝)/𝛾𝑎1

sendo:

𝑑𝑖 = (𝑑1 ou 𝑑2) é o diametro da diagonal analisada;

𝑡𝑖 = (𝑡1 ou 𝑡2) é a espessura da parede da diagonal analisada;

𝜃𝑖 é a inclinação da diagonal de seção circular;

𝑏𝑜 é a largura do perfil do banzo;



𝑓𝑦0 é a resistência ao escoamento do aço do banzo;

𝑓𝑦𝑖 = (𝑓𝑦1 ou 𝑓𝑦2) é a resistência ao escoamento do aço da diagonal analisada;

𝛾𝑎1 = 1,1 o fator de fator de redução das resistências no escoamento;

𝐴𝑣 = 2ℎ0 × 𝑡0, para diagonais de perfil circular;

𝑏𝑖,𝑒𝑓 =10

𝑏0/𝑡0

𝑓𝑦0𝑡0

𝑓𝑦𝑖 𝑑𝑖 ≤ 𝑑𝑖;

𝑑𝑖,𝑒,𝑝 =10

𝑏0/𝑡0𝑑𝑖 ≤ 𝑑𝑖;

A seguir, encontram-se os esforços solicitantes de projeto, as verificações

necessárias para validação das equações e o cálculo da força normal resistente de

projeto da ligação para as ligações do anel principal.

72


Figura 7.6: Esforços normais solicitantes na região da ligação.

𝑁1,𝑆𝑑 = 22,0 𝑘𝑁; 𝑁2,𝑆𝑑 = −16,18 𝑘𝑁; 𝑁0,𝑆𝑑 = −794 𝑘𝑁;

Figura 7.7: Momentos fletores 𝑀𝑦 (esquerda) e 𝑀𝑥 (direita) nos banzos, na região

da ligação.

7.2.2 Relações geométricas entre os perfis

𝑑1𝑡1=𝑑2𝑡2=73

5= 14,60 < { 0,05 ×

200000

250= 40

50

}

0,4 ≤𝑑1𝑏0= {

73

180= 0,41

73

100= 0,73

} ≤ 0,8

73

𝑏0𝑡0= {

180

10= 18,00

100

6,4= 15,63

} > 15

0,5 <ℎ0𝑏0= {

200

100= 2,00

220

180= 1,220

} ≤ 2,0

𝛽 = {

73

100= 0,73

73

180= 0,41

}

7.2.3 Afastamentos máximos e mínimos

{0,5 × 180 × (1 − 0,406) = 53,5

5 + 5 = 10 } ≤ 𝑔 = 91,9 ≤ 1,5 × 180 × (1 − 0,406) = 160,4

7.2.4 Modos de falha da ligação tubular

Para o modo de falha A:

𝛾 = 180/(2 × 10) = 9,00

𝜎0,𝑆𝑑 =−794

73,7+−10,81

399+ −5,73

445 = −10,81

𝑘𝑁

𝑐𝑚2→ 𝑛 =

−10,81

25= −0,43

∴ 𝐾𝑛 = 1,3 +0,4 × −0,43

0,41= 0,878

𝛽 =73

180= 0,406

𝑁1,𝑅𝑑 = 𝑁2,𝑅𝑑 =𝜋

4×(9,79 × 9,000,5 × 0,878 × 0,25 × 102)

𝑠𝑒𝑛 50×0,406

1,1= 244 𝑘𝑁

Para o modo de falha C:

𝐴𝑣 = 2 × 220 × 10 = 4400 𝑚𝑚2

𝑁1,𝑅𝑑 = 𝑁2,𝑅𝑑 = (0,66 × 0,25 × 4400

𝑠𝑒𝑛 50⁄ ) /1,1 = 862𝑘𝑁

Para o modo de falha E:

𝑑1,𝑒𝑓 = 𝑑2,𝑒𝑓 =10

180/10

0,25 × 10

0,25 × 5× 73 = 81,1 > 73 → 𝑑1,𝑒𝑓 = 𝑑2,𝑒𝑓 = 73 𝑚𝑚


4× 1,1 × 0,25 × 5 × (2 × 73 − 4 × 5 + 73 + 73)/1,1 = 267 𝑘𝑁

Para o modo de Falha D:

𝛾 = 180/(2 × 10) = 9

𝛽 = 0,406 < (1 − 1/9) = 0,889

74

𝑑1,𝑒.𝑝 = 𝑑2,𝑒,𝑝 =10

180/10× 73 = 40,5 𝑚𝑚 < 73𝑚𝑚


4×0,66 × 0,25 × 10

𝑠𝑒𝑛 50(2 × 73

𝑠𝑒𝑛 50+ 73 + 40,5) /1,1 = 468 𝑘𝑁

Por fim, utilizando o menor valor entre os 4 modos, é determinada a resistência

da ligação:

𝑁1,𝑅𝑑 = 𝑁2,𝑅𝑑 = 244 𝑘𝑁 > 22 𝑘𝑁

7.2.5 Verificação da solda

Para a resistência da solda de penetração total:

𝑟𝑚 =73

2−5

2= 34,0 𝑚𝑚; 𝑘𝑎 =

1 + 1/𝑠𝑒𝑛(50)

2= 1,153;

𝑙𝑒𝑓 = 2 × 𝜋 × 34 × 1,153 = 246 𝑚𝑚

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 246 × 5 ×0,250

1,10= 280 𝑘𝑁 > 22 𝑘𝑁

Portanto, aprova-se definitivamente, os perfis TR 220 x 180 x 10, TR 200 x 100

x 6,4 e TC 73 x 5, compostos de aço VMB 250 e soldas de penetração total para

compor os banzos e diagonais, do anel de ligação central treliçado.

7.3 CONTRAVENTAMENTOS

Como exposto em 3.1.4, a viga principal terá, soldada em sua alma, chapas

transversais do tipo Gusset de 4,5 mm de espessura de aço ASTM A36 para receber

a ligação aparafusada com o contraventamento.

As barras do contraventamento serão fabricadas com uma chapa de

extremidade, em aço ASTM A36, de 4,5 mm de espessura, soldada concêntrica,

com folga. O esquema da ligação e seus detalhes são mostrados na Figura 7.8 e na

Figura 7.9 .Os esforços solicitantes na região da ligação são mostrados na Figura

6.13.

A verificação da estrutura é realizada segundo os critérios da NBR 8800

(ABNT, 2008) e da NBR 16239 (ABNT, 2013), no que diz respeito às ligações

aparafusadas e chapas de ligação.

75

Figura 7.8: Desenho esquemático mostrando a centralização dos eixos da ligação do contraventamento.

Figura 7.9: detalhe das chapas da ligação.

7.3.1 Verificação dos parafusos

• Corte nos parafusos

Considerando corte simples em parafusos de 𝑑𝑝=15,9 mm (5/8’’) de diametro

de aço ASTM A307, tem-se, segundo NBR 8800 (ABNT,2008):

𝑅𝑑 = 0,4 ×𝜋 × 𝑑𝑝

2

4×𝑓𝑢𝛾𝑎2

= 0,4 × 1,99 ×41,5

1,35= 24,4 𝑘𝑁

em que:

𝑑𝑃 é o diametro nominal do parafuso;

𝑓𝑢 é a resistência a ruptura do aço do parafuso;

𝛾𝑎2 = 1,35 o fator de fator de redução das resistências do aço na ruptura.

Considerando 2 parafusos na conexão:

𝑅𝑑 = 24,4 × 2 = 48,8𝑘𝑁 > 32,7 𝑘𝑁

• Rasgamento e ovalização do furo

Considerando apenas a ovalização do furo, uma vez que a distância entre os

furos (𝑎) é menor do que 2 diâmetros (𝑑𝑝) do parafuso:

76

𝑅𝑑 = 2,4 × 𝑑𝑝 × 𝑡𝑐ℎ ×𝑓𝑢𝛾𝑎2

= 2,4 × 1,59 × 0,45 ×40

1,35= 50,88

sendo:

𝑑𝑃 é o diametro nominal do parafuso;

𝑡𝑐ℎ a espessura da chapa analisada;

𝑓𝑢 é a resistência a ruptura do aço do parafuso;


Considerando 2 parafusos na conexão:

𝑅𝑑 = 102,8 > 32,7

7.3.2 Verificação das chapas de ligação

• Verificação das soldas

Para cálculo força resistência da solda de filete de 3 mm com eletrodo E70XX,

considerando 4 cordões de solda na barra de contraventamento e 2 cordões no

banzo, segundo NBR 8800 (2008) e NBR 16239 (2013):

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = (0,6 𝐴𝑤 𝑓𝑤𝛾𝑤2

) = 0,6 × 𝑙𝑤 × 0,707 × 𝑑𝑤 ×𝑓𝑤𝛾𝑤2

onde:

𝑙𝑤 é o comprimento efetivo da solda;

𝑑𝑤é a perna da solda;

𝑓𝑤 é a resistência a ruptura do metal da solda;

𝛾𝑤2 = 1,35 é o coeficiente de segurança na ruptura da solda.

Para o banzo:

𝑙𝑤 = 2 × (10

150/6,4) × (

0,25 × 6,4

0,25 × 4,5) × 135 = 163,8 𝑚𝑚 < 2 × 135 = 270

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 0,6 × 163,8 × 0,707 × 3 ×0,485

1,35= 74,9 𝑘𝑁 > 32,7 𝑘𝑁

Para a barra de contraventamento:

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 4 × 0,6 × 73 × 0,707 × 3 ×0,485

1,35= 133,5 𝑘𝑁 > 32,7 𝑘𝑁

• Escoamento da seção bruta da chapa de ligação concêntrica

𝑅𝑑 =𝐴𝑔 𝑓𝑦

𝛾𝑎1= 11,20 × 0,45 ×

25

1,1= 114,5 𝑘𝑁 > 32,7 𝑘𝑁

• Ruptura da seção liquida da chapa de ligação concêntrica

77

𝑅𝑑 = 𝐴𝑒𝑓 ×𝑓𝑢𝛾𝑎2

= (11,20 − 2 × (1,59 + 0,35) ) × 0,45 ×40

1,35= 97,6 𝑘𝑁 > 32,7 𝑘𝑁

• Cisalhamento de bloco da chapa transversal

𝐴𝑔,𝑣 = (2 × 3,06) × 0,45 = 2,75 𝑐𝑚²

𝐴𝑛,𝑣 = 2,75 − 1,94 × 0,45 = 1,877 𝑐𝑚2

𝐴𝑛,𝑡 = 4,6 × 0,45 = 2,07 𝑐𝑚2

𝑅𝑑 =

{

0,6 × 1,877 × 40 + 2,07 × 40

1,35= 94,7 𝑘𝑁

0,6 × 2,75 × 25 + 2,07 × 40

1,35= 91,9 𝑘𝑁

}

= 91,9 𝑘𝑁 > 32,7 𝑘𝑁

• Critério de ligação de chapas transversais aos banzos tubulares

Para a largura da chapa Gusset (𝑏𝑐ℎ), menor do que a altura do perfil menos

duas vezes o seu diametro, será verificado o modo de falha D:

Para 𝑏𝑐ℎ = 135 < 150 − 2 × 6,4 = 137,2

Tem-se

𝑏𝑒,𝑝 =10

150/6,4× 135 = 57,6 𝑚𝑚 < 135 𝑚𝑚

𝑁𝑐ℎ,𝑅𝑑 =0,6 × 25 × 0,64 × (2,2 × 0,45 + 2,2 × 5,76)

1,1

𝑁𝑐ℎ,𝑅𝑑 = 119,2 𝑘𝑁 > 36,3 𝑘𝑁

Para o modo de falha E

𝑁𝑐ℎ,𝑅𝑑 = (25 × 0,45 ×10

1506,4

×0,64

0,45× 13,5)/1,1 = 83,8 𝑘𝑁 > 36,3 𝑘𝑁

Por fim, considera-se aprovada, definitivamente, a escolha do perfil TC 88,9 x

4 e do TC 73 x 4, para o contraventamento.

7.4 APARELHOS DE APOIO

Os esforços de cisalhamento encontrados foram pequenos, quando

comparados com a magnitude dos esforços normais, portanto, foram desconsiderados

durante o dimensionamento.

As ligações de base são determinadas segundo a NBR 16239 (ABNT, 2013),

de acordo com 6 casos, denominados C1, C2, C3, T1, T2 e T3.

As equações de dimensionamento para os casos C2 e T2 são caracterizadas

pela Equação 7.4

78

0 < 𝑒 <

1

2(𝑙𝑥 −

𝑁𝑠𝑑𝜎𝑐,𝑅𝑑𝑙𝑦

) (7.4)

sendo:

𝑒 =𝑀𝑠𝑑

𝑁𝑠𝑑 , a excentricidade da ligação com ação de momento;

𝑙𝑥 o comprimento da placa de ligação;

𝑙𝑦 a largura da chapa de ligação da base;

𝜎𝑐,𝑅𝑑 a tensão de compressão resistente de cálculo do concreto.

Para o caso C2, a Equação 7.5 define o dimensionamento, correspondendo a

verificação de formação de charneira plástica na placa de base.

𝑡𝑝,𝑚𝑖𝑛 = 𝑙𝑚𝑎𝑥 × √2 × 𝜎𝑐,𝑆𝑑(𝑓𝑦/𝛾𝑎1)

(7.5)

onde:

𝜎𝑐,𝑆𝑑 =𝑁𝑠𝑑

𝑙𝑐 𝑙𝑦 é a tensão de compressão solicitante no concreto;


𝑙𝑚𝑎𝑥 = {𝑠𝑒 𝑙𝑐 ≥ 𝑚, 𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚 𝑒 𝑛𝑠𝑒 𝑙𝑐 ≤ 𝑚, 𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝 𝑒 𝑛

},

em que:

𝑙𝑐 = 𝑙𝑥 − 2𝑒;

𝑚 =𝑙𝑥−0,95ℎ

2 ,em que ℎ é a altura do perfil soldado na placa;

𝑛 =𝑙𝑦−0,95𝑏

2,em que ℎ é a altura do perfil soldado na placa;

𝑝 = √𝑙𝑐(2𝑚 − 𝑙𝑐).

Ainda para o caso C2, a resistência ao esmagamento do concreto é dada

pela Equação 7.6.

𝜎𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝜎𝑐,𝑅𝑑 (7.6)

em que:

𝜎𝑐,𝑆𝑑 é tomado como na Equação 7.5;

𝜎𝑐,𝑅𝑑 é a tensão de compressão resistente de cálculo do concreto.

Para o caso T2, para o modo de falha referente à formação de rótula plástica

na placa de base e rompimento do parafuso, respectivamente, a NBR 16239

(ABNT,2013) define a Equação 7.7, para a espessura mínima da placa, e a Equação

7.8, para o diâmetro mínimo.

79

𝑡𝑝,𝑚𝑖𝑛 = √2𝑛𝑏 𝐹𝑡,𝑆𝑑 (𝑚 − 𝑎1)

𝑙𝑦,𝑒𝑞 (𝑓𝑦/𝛾𝑎2)

(7.7)

𝑑𝑏,𝑚𝑖𝑛 = √4 𝐹𝑡,𝑆𝑑

0,75 𝜋 (𝑓𝑢𝑏/𝛾𝑎2)

(7.8)

sendo:

𝑛𝑏 é o número de chumbadores, limitado entre 4 e 8 por norma;

𝑎1 é a distância longitudinal entre parafusos;


𝐹𝑡,𝑆𝑑 =𝑁𝑠𝑑

𝑛𝑏+

𝑀𝑠𝑑

𝑎 𝑛𝑏; em que 𝑛𝑏 é o número de chumbadores e 𝑎 é a distância entre os

parafusos, no eixo perpendicular à ação do momento.

𝑙𝑦,𝑒𝑞 = 𝑛𝑏 (𝑑𝑏 +𝑚 − 𝑎1) < 𝑙𝑦, sendo 𝑑𝑏, 𝑚, 𝑎1 e 𝑙𝑦 como na Equação 7.4 e 7.5;

𝑓𝑢𝑏 é a resistência a ruptura do chumbador, restringido ao aço ASTM A36, por

norma;


As ligações serão engastadas na base da cobertura, sendo compostas por

placas de base com 25 mm de espessura, soldadas a extremidade os banzos e

presas à blocos de concreto com 20𝑀𝑃𝑎 de resistência por meio de 6

chumbadores de aço ASTM A36 de 25 mm (1’’). A seguir, na Figura 7.10, são

mostrados um esquema da ligação, mostrando a disposição geométrica dos

parafusos. Na Figura 7.11 e na Figura 7.12, encontram-se os esforços solicitantes

normais e de momento fletor na base dos banzos mais solicitados.


Os esforços de cisalhamento apesar da baixa magnitude, da ordem de 9 kN,

devem ser levados em conta, uma vez que ao ser tracionada, a ligação não conta

com o atrito resistente entre placa e concreto, responsável por resistir aos esforços

cortantes. Deverão ser adotados, portanto, dispositivos como a placa de

cisalhamento ou arruelas especiais soldadas na placa de base, ambas soluções com

as dimensões mínimas de norma.

80

Figura 7.10: Esquema da ligação de base do pilar

Figura 7.11: Esforços normais solicitantes nos banzos.

𝑁𝑐,𝑆𝑑 = 439 𝑘𝑁; 𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 206 𝑘𝑁;

Figura 7.12: Momentos fletores solicitantes nos banzos.

𝑀𝑆𝑑 = −8,65 𝑘𝑁𝑚; 𝑀𝑠𝑑 = −8,06 𝑘𝑁𝑚;

81

7.4.2 Cálculo dos parâmetros geométricos da ligação

𝑒𝑐 =8,65

439= 0,02 𝑚 = 2,00 𝑐𝑚; 𝑒𝑡 =

8,06

206= 0,04 𝑚 = 4,00 𝑐𝑚;

𝑙𝑥 = 150 + 4 × 50 = 350 𝑚𝑚

𝑙𝑦 = 350 𝑚𝑚 > {(0,5 × 6 − 1) × 100 + 2 × 50 = 300

150 + 25 = 175}

𝑚 = 𝑛 =350 − 0,95 × 150

2= 103,75 𝑚𝑚

𝑙𝑐,𝑐 = 350 − 2 × 20 = 310 𝑚𝑚

𝑙𝑐,𝑡 = 350 − 2 × 40 = 270 𝑚𝑚

𝑙𝑦,𝑒𝑞 = 6 × (25 + 103,75 − 50) = 472,5 > 350 → 𝑙𝑒𝑞 = 350 𝑚𝑚

7.4.3 Definição do caso de compressão e tração

𝜎𝑐,𝑅𝑑 =20 × √1

1,4 × 1,4 = 1,02

𝑘𝑁

𝑐𝑚2

0 < {2 𝑐𝑚4 𝑐𝑚

} <1

2× (35 −

439

1,02 × 35) = 11,35𝑐𝑚

0 < 5,4 < 50

Caracterizando o caso C2 e T2 da NBR 16239 (ABNT,2013), para compressão

e tração, respectivamente.

7.4.4 Verificação quanto a formação de charneira plástica, para a compressão

𝑙𝑐 = 310 > 𝑚 = 103,75 → 𝑙𝑚𝑎𝑥 = 103,75 𝑚𝑚; 𝜎𝑐,𝑆𝑑 =439

31 × 35= 0,404 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

∴ 𝑡𝑝,𝑚𝑖𝑛 = 103,75 × √2 × 0,404

25/1,1= 19,56 𝑚𝑚 < 𝑡𝑝 = 25 𝑚𝑚

7.4.5 Verificação quanto ao arrancamento do parafuso para a tração

𝐹𝑡,𝑆𝑑 =206

6+

8,06

0,250 × 6= 39,7𝑘𝑁

𝑡𝑝,𝑚𝑖𝑛 = √2 × 6 × 39,7 × (10,38 − 5)

35 × (25/1,1)= 1,80 𝑐𝑚 < 𝑡𝑝 = 25 𝑚𝑚

𝑑𝑏,𝑚𝑖𝑛 = √4 × 39,7

0,75 × 𝜋 × (40/1,35)= 1,5 𝑐𝑚 > 𝑑𝑏 = 25 𝑚𝑚

82

7.4.6 Verificação quanto ao esmagamento do concreto

𝜎𝑐,𝑆𝑑 = 0,404 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 < 1,02 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

7.4.7 Resistência da solda do perfil na chapa

Considerando a solda do tipo filete com 8 mm de perna,

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 0,6 × 4 × 150 × (0,707 × 8) × 0,485/1,35 = 732 𝑘𝑁 > 206 𝑘𝑁

Desse modo, considera-se verificada a conexão de apoio da viga principal na

base de concreto.

83

8 RESULTADO FINAL DO DIMENSIONAMENTO

8.1.1 Estimativa do consumo de aço estrutural

Após as verificações normativas de resistência, as seções transversais,

expostas na Tabela 8.1, possuem capacidade de resistir aos esforços solicitantes

calculados a partir de um modelo estrutural. Por meio do programa SAP 2000 (CSI,

2019), é possível determinar os comprimentos e pesos totais de cada seção utilizada

no projeto.

Tabela 8.1: Pesos dos perfis utilizados na cobertura.

SEÇÃO LOCAL DE USO COMPRIMENTO TOTAL

(m) MASSA TOTAL

(kg)

TQ 150 x 6,4 Banzos (Viga Principal) 3194,52 92187,0

TC 60,3 x 5,6 Diagonais (Viga Principal) 4421,51 33401,5

TR 200 x 100 x 6,4 Banzo sup. (Anel Central) 27,64 797,7

TR 220 x 180 x 10 Banzo inf. (Anel Central) 27,64 1649,2

TC 73 x 5 Diagonais (Anel Central) 42,78 358,7

TC 73 x 4 Contraventamentos 1266,84 8622,9

TC 88,9 x 4 Contraventamentos 930,13 7789,9

26K5 Terças 3677,83 38411,6

Considerando uma área de influência dada pela área de um círculo de raio

93,26m, é possível estimar a taxa de utilização de aço por metro quadrado da obra,

indicada na Tabela 8.2.

Tabela 8.2: Consumo de aço.

Massa de aço na

cobertura (kg)

Massa de aço VMB 250 (kg)

Massa de aço ASTM A572 gr

50 (kg)

Área coberta

(m²)

Taxa de utilização de

aço na cobertura

(kg/m²)

Taxa de utilização de

aço VMB 250 (kg/m²)

Taxa de utilização

de aço ASTM A572

gr 50 (kg/m²)

183219 144806,9 38411,6 6831 27 21 6

De acordo com os resultados obtidos e pesquisados por MADEIRA (2009), a

taxa de consumo de aço nas estruturas de cobertura chega a variar de 10 kg/m² à

mais de 100 kg/m², englobando o resultado obtido e confirmando que o mesmo não

se encontra distante da realidade.

84

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS

9.1 CONCLUSÃO

Com o estudo realizado no presente projeto de graduação é possível concluir

que para a concepção arquitetônica utilizada, a solução proposta é segura, de

maneira preliminar, de acordo com os critérios normativos brasileiros, no que diz

respeito a resistências dos membros, geometria e resistências das ligações.

Entretanto vale ressaltar que a consideração de segmentos de viga principal de valor

menor do que 9 metros, pode resultar em combinações de esforços menores e

possível aumento de segurança, caso as seções sejam mantidas ou economia de

aço, caso sejam diminuídas as seções.

Quando comparada a taxa de utilização de aço com a do projeto proposto por

TINOCO (2018), de 37 kg/m² com a taxa obtida no presente trabalho, de 27 kg/m²,

é possível observar que a utilização de perfis tubulares trouxe certo grau de

eficiência de uso de aço. A cobertura foi capaz, para uma mesma concepção de

arena, utilizar uma quantidade menor de aço em perfis. Vale ressaltar, que a

comparação entre soluções estruturais não leva apenas em conta a taxa de

utilização de aço, mas também os custos referentes a fabricação das peças,

içamento e montagem da cobertura, dentre outros custos, referentes ao canteiro de

obras.

9.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Abaixo, encontram-se sugestões de trabalhos a serem realizados, na temática

de dimensionamento e estruturas de cobertura em aço.

• Estudo comparativo entre diferentes formatos de vigas principais de cúpulas

nervuradas;

• Estudos detalhados sobre o posicionamento e quantidade de contraventamentos

necessários para travamento da estrutura.

• Estudo dos efeitos da variação dos segmentos da viga principal na utilização de

material;

• Estudo de um projeto semelhante realizando verificações em fases de construção;

• Realização de estudos semelhantes para outras concepções de cúpulas em perfis

tubulares.

85

10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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