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ESTUDO DE PUNÇÃO EM LAJES – MODELOS TEÓRICOS E

ANÁLISE EM CÓDIGOS COMPUTACIONAIS

JONATHAN WILLIAM LEÃO CAVALCANTE

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

(MODALIDADE - MONOGRAFIA)

NATAL-RN

2016

U F R N

II

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

JONATHAN WILLIAM LEÃO CAVALCANTE

ESTUDO DE PUNÇÃO EM LAJES – MODELOS TEÓRICOS E

ANÁLISE DE CÓDIGOS COMPUTACIONAIS

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia

Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como parte dos requisitos necessários para a obtenção

do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientadora: Profª. Drª. Selma Hissae Shimura da

Nóbrega.

Coorientador: Prof. Dr. Petrus Gorgônio Bulhões da

Nóbrega.

NATAL/RN, 31 DE MAIO DE 2016

III

IV

AGRADECIMENTOS

A Deus, por ter sempre me guiado e aberto as portas em meus caminhos, dando-me

saúde e força para superar as dificuldades e alcançar minhas aspirações.

Aos meus pais, Michaele Leão e Wilton Vasconcelos e minha avó, Marilene Leão, por

todo amor, incentivo e apoio, além de tudo o que sempre fizeram por mim, satisfazendo-se em

apenas presenciar minhas realizações.

A Letícia de Lima, por estar sempre disposta a me apoiar e confortar nos momentos

difíceis, tentando sempre tornar este percurso mais agradável.

Aos meus orientadores, Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega e Selma Hissae Shimura

da Nóbrega, por toda a atenção e suporte, além da paciência na orientação, tornando possível

a conclusão desta monografia.

A todos os meus amigos, que sempre torceram pelo meu sucesso, especialmente

Arquimedes Ataliba, Leonardo Pinheiro, Valdir Medeiros e Wanderley Figueiredo por

partilharem comigo maior parte dos momentos de graduação.

A todos os meus professores e servidores do DEC, sempre dispostos a ajudarem da

melhor forma possível, sanando minhas dúvidas e visando meu crescimento pessoal e

profissional.

E a todos que fizeram parte da minha formação, o meu muito obrigado.

V

Sumário

RESUMO ............................................................................................................................... VII

ABSTRACT .......................................................................................................................... VIII

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 1

1.1 Tema e motivação ........................................................................................................ 1

1.2 Objetivo ....................................................................................................................... 4

1.3 Organização do trabalho .............................................................................................. 5

1.4 Metodologia ................................................................................................................. 5

1.5 Perspectiva histórica .................................................................................................... 6

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................. 9

2.1 Fatores que influenciam na resistência à punção ......................................................... 9

2.1.1 Influência da espessura da laje ............................................................................... 10

2.1.2 Influência das dimensões, formato e posição do pilar ........................................... 10

2.1.3 Influência da resistência do concreto ..................................................................... 12

2.1.4 Influência da excentricidade da carga .................................................................... 12

2.1.5 Influência da taxa de armadura de flexão ............................................................... 12

2.1.6 Influência do uso de armadura transversal ............................................................. 12

2.1.7 Influência do efeito escala ...................................................................................... 13

2.2 Normas técnicas e suas formulações ......................................................................... 13

2.2.1 NBR 6118:2014...................................................................................................... 13

2.2.2 ACI 318M-2011 ..................................................................................................... 17

2.2.3 EUROCODE 2-2010 .............................................................................................. 21

2.2.4 Comparação qualitativa entre as normas ................................................................ 25

2.3 Metodologia utilizada pelo software AltoQI Eberick ................................................ 26

2.4 Metodologia utilizada pelo software CAD/TQS ....................................................... 27

3 ESTUDOS DE CASO E ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................... 29

3.1 Considerações adotadas ............................................................................................. 29

3.2 Resultados do pilar P5 (Pilar interno) ........................................................................ 33

3.2.1 d=14 cm .................................................................................................................. 33

3.2.2 d=16 cm .................................................................................................................. 33

3.2.3 d=18 cm .................................................................................................................. 34

3.2.4 d=20 cm .................................................................................................................. 34

3.2.5 d=22 cm .................................................................................................................. 35

3.2.6 d=24 cm .................................................................................................................. 35

3.2.7 d=26 cm .................................................................................................................. 36

3.3 Resultados do pilar P2 (Pilar intermediário) .............................................................. 36

VI

3.3.1 d=14 cm .................................................................................................................. 36

3.3.2 d=16 cm .................................................................................................................. 37

3.3.3 d=18 cm .................................................................................................................. 37

3.3.4 d=20 cm .................................................................................................................. 38

3.3.5 d=22 cm .................................................................................................................. 38

3.3.6 d=24 cm .................................................................................................................. 39

3.3.7 d=26 cm .................................................................................................................. 39

3.4 Resultados do pilar P5 para . ........................................................................ 40

3.4.1 d=14 cm .................................................................................................................. 40

3.4.2 d=16 cm .................................................................................................................. 40

3.4.3 d=18 cm .................................................................................................................. 41

3.4.4 d=20 cm .................................................................................................................. 41

3.4.5 d=22 cm .................................................................................................................. 42

3.4.6 d=24 cm .................................................................................................................. 42

3.4.7 d=26 cm .................................................................................................................. 43

3.5 Resultados do pilar P2 para . ........................................................................ 43

3.5.1 d=14 cm .................................................................................................................. 43

3.5.2 d=16 cm .................................................................................................................. 44

3.5.3 d=18 cm .................................................................................................................. 44

3.5.4 d=20 cm .................................................................................................................. 44

3.5.5 d=22 cm .................................................................................................................. 45

3.5.6 d=24 cm .................................................................................................................. 45

3.5.7 d=26 cm .................................................................................................................. 45

3.6 Análise dos resultados ................................................................................................... 46

3.6.1 Análise comparativa entre os resultados obtidos por cada norma ......................... 46

3.6.2 Pilar P5 ................................................................................................................... 46

3.6.3 Pilar P2 ................................................................................................................... 49

4 ANÁLISE DOS SOFTWARES .................................................................................... 52

4.1 AltoQI Eberick ........................................................................................................... 52

4.2 CAD/TQS .................................................................................................................. 53

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 56

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 57

VII

RESUMO

O sistema estrutural composto de lajes apoiadas diretamente sobre pilares, sem

utilização das vigas para transferência dos esforços, denominadas lajes lisas ou planas, é um

sistema bastante difundido e aceito no meio técnico devido às diversas vantagens em relação

ao sistema convencional de lajes sobre vigas, principalmente em situações de projetos

arquitetonicamente diferenciados. O objetivo deste trabalho foi o de analisar as diferenças

obtidas com a utilização da norma brasileira, americana e européia para projeto de estruturas

de concreto armado nas verificações à punção dos casos mais usuais da prática de projetos

estruturais, além de também fazer uma análise comparativa entre os resultados obtidos através

dos softwares nacionais mais utilizados pelo meio técnico para esse tipo de projeto, o AltoQI

Eberick e o CAD/TQS, com os obtidos através da norma brasileira, a fim de verificar e

explicitar a causa de possíveis diferenças nos resultados. Para obtenção dos dados necessários,

foram realizadas 168 verificações à punção em 21 configurações distintas de lajes, além de 35

análises computacionais para verificação dos softwares. Os resultados mostraram uma grande

variação nos valores obtidos por cada norma, para cada configuração diferente de laje, fato

atribuído aos diferentes fatores e limitações considerados por cada um dos modelos utilizados

nas formulações, de forma que não há como classificar cada modelo como mais ou menos

conservador. Já com relação aos softwares percebeu-se que o AltoQI Eberick resulta em

valores iguais aos obtidos através da norma brasileira, enquanto que o CAD/TQS, por utilizar

um modelo de cálculo distinto, resulta em valores diferentes dos preconizados por essa norma.

Palavras-chave: Punção; Lajes; Lajes lisas; Concreto armado.

VIII

ABSTRACT

The structural system composed of slabs directly supported by the columns, without

beams for straining transfers, named flat slabs, is a very widespread and well accepted system

by the technical community due to the various advantages over the conventional system of

slabs supported by beams, especially in situations of architecturally differentiated projects.

The objective of this study was to analyze the differences obtained with the use of the

Brazilian, American and European codes for designs of reinforced concrete structures in the

punching shear verifications of the mostly common cases of the practice of structural projects,

and also make a comparative analysis of the results obtained through the national softwares

most used by the technical community for this type of project, the AltoQI Eberick and the

CAD/TQS, with those obtained by the Brazilian code, in order to verify and explain the cause

of possible differences in the results. To obtain the necessary data, 168 punching shear

verifications were performed in 21 different configurations of slabs, and also 35

computational analysis to verify the software results. The results showed a wide variation in

values obtained for each standard for each different configuration of slab, which was

attributed to different factors and limitations considered by each of the models used in the

formulations, so there is no way to classify each model as more or less conservative.

Concerning to the softwares, it was realized that the AltoQI Eberick results in values equal to

those obtained through the Brazilian standard, while the CAD/TQS, due to its different

calculation method, results in different values instead of the recommended by this code.

Keywords: Punching shear; Slabs; Flat slabs; Reinforced concrete.

1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Tema e motivação

As lajes, por definição, são elementos estruturais bidimensionais planos de concreto

armado, cuja espessura é bem inferior às outras duas dimensões e que são solicitadas,

predominantemente, por cargas perpendiculares ao seu plano médio. Sua função básica é a de

receber as cargas de utilização da edificação e transmití-las às vigas ou pilares, conforme será

visto adiante. Possui também a função de diafragma rígido, distribuindo as ações horizontais

entre os elementos estruturais de contraventamento e, no caso das lajes maciças apoiadas

sobre vigas, funcionam também como mesas de compressão para as vigas tipo T.

Existem diversos tipos de lajes que podem ser empregados nas edificações, como as

lajes maciças sobre vigas, lajes cogumelo, lajes lisas e as lajes nervuradas.

As lajes maciças sobre vigas são comumente denominadas lajes convencionais, por ser

o tipo de laje mais utilizado nas edificações.

Figura 1.1 – Laje apoiada sobre vigas.

Fonte: Santos et al. (2014).

As lajes nervuradas, usualmente empregadas para vencer grandes vãos, superiores a

7m, consistem na eliminação de grande parte do concreto utilizado na zona tracionada, que é

substituído por nervuras, onde são colocadas armaduras longitudinais de tração, conseguindo

com isso uma grande redução no peso próprio da estrutura. Essas lajes podem ser empregadas

com ou sem a utilização das vigas de apoio.

2

Figura 1.2 – Laje nervurada apoiada sobre pilares.


Nas lajes cogumelo, as cargas são transferidas diretamente aos pilares, sendo que no

topo dos pilares há um alargamento de seção, com a função de reduzir as tensões de contato

entre a laje e o pilar, denominado capitel, sendo esse dispositivo dispensado nas lajes

denominadas lisas.

Figura 1.3 – Laje cogumelo.


Já as lajes lisas, como explicado anteriormente, se baseiam nos mesmos princípios das

lajes cogumelo, porém por não haver o alargamento da seção do pilar na região de contato

com a laje, resulta em grandes tensões de contato na ligação, com isso, em muitos casos torna-

se necessária a utilização de armadura transversal na laje para resistir a essas tensões.

3

Figura 1.4 – Laje lisa.


De acordo com Carvalho (2008), edifícios de lajes lisas em concreto armado são

projetados e construídos no Brasil desde 1950. Na década de 1970, muitos prédios foram

executados com o emprego de protensão aderente, porém, com a produção de cordoalhas

engraxadas, iniciada no Brasil em meados de 1995, a técnica de protensão não aderente em

lajes lisas vem ganhando cada vez mais espaço nas estruturas dos edifícios das médias e

grandes cidades.

Segundo Carvalho e Pinheiro (2013), dentre as vantagens advindas da utilização deste

sistema, citam-se a simplificação das fôrmas, cimbramento, armaduras e concretagem da

estrutura, já que devido à ausência das vigas, os vãos são ininterruptos, reduzindo

drasticamente complexidades de cunho executivo, como os cortes, dobramentos e colocação

de todas as armaduras de vigas, além de recortes nas fôrmas, que são feitos apenas nas

ligações com os pilares. Outras vantagens importantes a serem citadas são a redução na altura

total do edifício, que gera economia no consumo de materiais e a melhoria da qualidade final

da edificação, devido às simplificações citadas anteriormente.

A principal desvantagem advinda da utilização deste sistema é o surgimento de altas

tensões tangenciais nas regiões de ligação das lajes com os pilares, tensões estas que tendem a

perfurar a laje podendo ocasionar sua ruína por puncionamento, e, inclusive, a ruína de toda a

edificação, quando não tomadas as precauções para combater o colapso progressivo. Podem-

se citar também outras desvantagens, como maiores deslocamentos transversais da laje, menor

estabilidade às ações laterais e aumento considerável da espessura das lajes.

Apesar da atratividade do sistema, sua utilização ainda é bastante restrita em nossa

região, pois além de empecilhos culturais, há também o fato das problemáticas envolvidas

neste tipo de projeto serem pouco abordadas, tanto durante a graduação dos cursos de

4

engenharia civil, quanto nas normas brasileiras referentes às estruturas de concreto armado,

reduzindo tanto o número de engenheiros que possuem conhecimento das vantagens, quanto a

confiança na utilização deste sistema.

Figura 1.5 – Modelo em elementos finitos representando o efeito de punção, com

suas respectivas análises de tensões, referente à superfície média da laje.

Fonte: Carvalho (2008).

1.2 Objetivo

Este trabalho tem como objetivo comparar os resultados obtidos através dos modelos

teóricos para verificação à punção de lajes lisas, sem a utilização de armadura transversal,

presentes na norma brasileira NBR 6118 e nas principais normas técnicas internacionais

(Eurocode 2 e ACI-318) para diferentes tipos de ligação dos pilares com a laje (com e sem

transferência de momento), além de analisar os resultados obtidos através dos principais

códigos computacionais comerciais brasileiros para análise e dimensionamento de estruturas

de concreto armado (CAD/TQS e AltoQI Eberick).

5

1.3 Organização do trabalho

Este trabalho está dividido em 5 capítulos, sendo o conteúdo abordado dividido da

seguinte forma:

No capítulo 1 é feita uma abordagem introdutória, comentando a respeito dos

principais tipos de laje e fazendo uma revisão bibliográfica a respeito do conteúdo, além de

explicitar também a estruturação do trabalho.

No capítulo 2, a fundamentação teórica, são explicitadas as formulações

posteriormente utilizada nos dimensionamentos, além de abordar também sobre os principais

fatores que influenciam na resistência à punção e as metodologias utilizadas pelos softwares

abordados.

No capítulo 3 são apresentados os casos estudados, bem como os resultados obtidos

através dos dimensionamentos, além de uma análise qualitativa de cada resultado e

posteriormente uma análise comparativa entre esses resultados.

No capítulo 4 é feita uma análise comparativa entre os resultados obtidos através dos

softwares utilizados e da norma brasileira.

O capítulo 5 é composto pelas considerações finais, onde são abordadas as análises

conclusivas a respeito dos conteúdos explorados durante o trabalho.

1.4 Metodologia

Para o desenvolvimento do trabalho serão utilizadas 21 configurações de pórtico

espacial, semelhantes aos da figura 1.6, com 9 pilares com seção transversal quadrada de

30cm de lado, distribuídos em 3 fileiras de 3 pilares.

Serão utilizadas 7 alturas úteis para as lajes, variando entre 14 cm e 26 cm, além de 3

vãos livres distintos entre pilares, conforme será apresentado no capítulo 3.

A análise estrutural dos modelos será realizada em softwares comerciais citados para

obtenção dos esforços atuantes na ligação laje-pilar, além do cálculo da taxa de armadura de

flexão, necessária para a determinação das tensões tangenciais resistentes nas lajes.

Após obtenção dos dados referentes à análise estrutural, serão feitas as verificações de

resistência à punção dos pilares P2 e P5 (Figuras 3.2, 3.3 e 3.4) de acordo com as formulações

apresentadas pela NBR 6118:2014, pelo ACI 318M-2011 (Código norte americano) e pelo

Eurocode 2-2010 (Código europeu), além de utilizar também o software CAD/TQS (Versão

18) e o AltoQI Eberick (Versão 9), objetivando a análise comparativa de seus resultados.

6

Serão efetuados também os dimensionamentos das mesmas lajes, de acordo com as

três normas estudadas, porém considerando uma taxa de armadura de 2% para todos os casos.

Apesar disso, serão analisados apenas os resultados referentes à NBR 6118, com o objetivo de

verificar o potencial de nossa norma sem a utilização de armadura de punção.

Com a finalidade de tornar as comparações mais realistas, serão utilizados os

coeficientes de majoração das cargas e minoração das resistências de acordo com a norma

brasileira, comparando apenas as diferenças resultantes das formulações propriamente ditas.

As formulações e considerações utilizadas por cada norma técnica abordada estarão

presentes na revisão bibliográfica, de forma que os resultados obtidos ao longo do trabalho

serão apresentados em forma de planilhas e gráficos.

Figura 1.6 – Vista tridimensional do pórtico espacial.

Fonte: AltoQI Eberick.

1.5 Perspectiva histórica

Segundo Sacramento et al (2012), existe grande controvérsia a respeito de quem

inventou o sistema estrutural de lajes lisas, de forma que alguns autores afirmam que o

pioneiro na idealização do sistema foi o engenheiro americano George M. Hill, que teria

construído edifícios em lajes lisas em regiões distintas dos Estados Unidos entre 1899 e 1901.

Já outros autores afirmam que foi o engenheiro suiço Robert Maillart o criador do sistema.

Segundo estes pesquisadores, Maillart teria concebido o sistema em 1900, mas só teria

7

terminado seus ensaios em 1908, vindo a conseguir a patente do chamado sistema de

pavimento sem vigas em 1909.

Inicialmente, havia forte discussão a respeito da segurança e economia do sistema, de

modo que a primeira teoria bem fundamentada para o cálculo dos esforços em pavimentos

sem vigas foi publicada apenas em 1921, com o trabalho de Westergaard e Slater, que através

do método das diferenças finitas conseguiram tratar diferentes casos de carregamento,

considerando a influência da rigidez dos pilares e dos capitéis.

Ainda com o desenvolvimento da teoria citada no parágrafo anterior, existia a

necessidade de padronização desse sistema, que se tornava cada vez mais popular. Com isso,

em 1925 quando foi publicada a norma americana ACI para estruturas de concreto armado,

foram adicionadas recomendações para sistemas com lajes cogumelo. Estas primeiras

recomendações normativas eram baseadas em ensaios experimentais pioneiros realizados em

sapatas nos Estados Unidos.

Porém, a diferença nas espessuras das sapatas e das lajes empregadas em edifícios era

muito acentuada, de forma que as expressões resultavam em valores pouco confiáveis. Em

1956, os engenheiros Elstner e Hognestad testaram 39 lajes em laboratório, com o objetivo

único de estudar a punção através da análise de algumas importantes variáveis como: taxa de

armadura de flexão; resistência do concreto; quantidade de armaduras de compressão;

condições de apoio; tamanho dos pilares; quantidade e distribuição das armaduras de

cisalhamento. Eles concluíram que praticamente todos esses fatores têm forte influência na

resistência ao cisalhamento de lajes lisas de concreto, com exceção da taxa de armadura de

compressão, que se mostrou pouco influente na resistência última das lajes por eles testadas.

Apesar das informações outrora coletadas, ainda haviam poucos resultados de ensaios

para que se pudesse desenvolver modelos representativos, quando em 1961, o engenheiro

Johannes Moe publicou um relatório de uma larga série de ensaios analisando diversas

variáveis, inclusive os casos de momentos desbalanceados em ligações laje-pilar, sendo seu

trabalho ainda hoje a base para as recomendações da norma ACI 318.

No Brasil, foi introduzida uma metodologia de verificação da resistência à punção

apenas na NBR 6118:1978, sendo esta formulação bastante deficiente, de forma que levava a

resultados muito conservadores, além de não apresentar metodologia para o cálculo da

armadura transversal.

8

Apenas na revisão de 2003, 25 anos depois, foi adicionada uma formulação

consistente à NBR 6118, baseada nos métodos dos perímetros críticos apresentados pelo

Eurocode 2, bem fundamentados e aceitos, incorporando inclusive situações específicas,

como aberturas na laje e momentos desbalanceados.

Na revisão de 2014, as formulações apresentadas pela NBR 6118 sofreram poucas

alterações, sendo a mais relevante o acréscimo de resistência devido à protensão.

9

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Fatores que influenciam na resistência à punção

Segundo Rabello (2010) são inúmeros os fatores que influenciam a resistência à

punção nas lajes lisas, sendo os mais relevantes a altura útil da laje, suas dimensões, formato e

posição do pilar na laje, a resistência do concreto, a relação entre o momento fletor e o esforço

cortante, a taxa de armadura de flexão, a existência de armadura de punção e o efeito escala.

Dessa forma, o problema se torna bastante complexo de ser analisado a partir de modelos

matemáticos exatos, de forma que as formulações que receberam maior aceitação na

comunidade científica e predominantemente utilizada nas normas verificadas são baseados em

modelos empíricos, desenvolvidos a partir de inúmeros ensaios nos quais se variou cada fator

de influência exaustivamente, até que se obtivesse uma relação plausível entre eles, resultando

em valores de solicitação e resistência seguros e econômicos.

O modelo mais difundido atualmente consiste na definição de perímetros de controle,

onde são verificadas as tensões atuantes e resistentes, para que se possa comprovar a

segurança da estrutura, conforme será apresentado posteriormente

De acordo com Melges (1995), nos ensaios de lajes lisas com carregamento simétrico,

observa-se o aparecimento de fissuras radiais partindo do centro da laje e se estendendo até a

borda, dividindo a laje em segmentos radiais. Observou-se também que momentos antes da

ruptura surgiram fissuras tangenciais na região de punção, indicando a formação de uma

fissuração inclinada interna causada pela tração diagonal. A partir dessa fissuração tangencial,

foram desenvolvidos os perímetros de controle, e o cone formado pelas fissuras foi

denominado cone de punção, que se desenvolve com uma inclinação média de 30º.

Figura 2.1 – Formação das fissuras radiais (esquerda) e tangenciais (direita).

Fonte: Melges (1995).

10

Figura 2.2 – Vista em corte das fissuras tangenciais e da formação do cone de punção.

Fonte: Melges (1995).

2.1.1 Influência da espessura da laje

Com o aumento da espessura da laje, consegue-se uma maior altura útil da laje, que

devido à inclinação aproximadamente constante do cone de punção, faz com que o perímetro

de ruptura aumente, aliviando as tensões atuantes, quando considerado um carregamento

constante.

Essa solução, embora muitas vezes necessária, traz alguns inconvenientes,

principalmente no caso de lajes maciças, onde o aumento da espessura da laje aumenta

consideravelmente o peso próprio da estrutura, além da potencialização do efeito escala, que

será exposto a seguir, podendo inviabilizar a utilização do modelo.

2.1.2 Influência das dimensões, formato e posição do pilar

Os ensaios experimentais realizados constataram que a relação entre as dimensões dos

pilares, nos casos em que há existência de excentricidade da carga, influenciam na parcela do

momento fletor que será contabilizado para acréscimo das tensões atuantes na superfície de

controle, sendo interessante a utilização de pilares pouco rígidos na direção da excentricidade

da carga.

No caso da posição do pilar, as considerações são mais intuitivas, pois no caso de

pilares de borda e de canto, não há superfície suficiente para que se desenvolva o cone de

punção, gerando um acréscimo de tensão na superfície de ruptura formada, que possui, além

11

disso, um comportamento diferenciado e mais complexo de ser estudado. Ainda segundo

Braestrup & Regan (1985, apud MELGES, 2001), pilares retangulares tendem a concentrar

tensões nos cantos, de forma que possuem resistência em torno de 15% menor em relação a

pilares circulares de mesma área.

Figura 2.3 – Superfícies de ruptura para pilares internos, de borda e de canto,

respectivamente.

Fonte: IBRACON (2015).

12

2.1.3 Influência da resistência do concreto

A resistência à punção da ligação laje-pilar está diretamente relacionada com a

resistência à tração do concreto, que por sua vez está relacionada com a sua resistência à

compressão. Porém não se recomenda a consideração apenas desse fator para o

dimensionamento da ligação, devido ao fato de o aumento da resistência do concreto não

conferir ductilidade à laje com relação a sua ruína.

2.1.4 Influência da excentricidade da carga

De acordo com Rabello (2010), os ensaios experimentais mostram que quanto maior a

razão entre o momento fletor e o esforço cortante, menor é a resistência da ligação à punção.

2.1.5 Influência da taxa de armadura de flexão

A taxa de armadura de flexão possui fundamental importância na resistência à punção

das lajes, pois devido ao efeito pino que ocorre no momento da abertura das fissuras devido à

tração diagonal, as barras de armadura longitudinal conferem resistência considerável à

ligação. Porém, apesar do ganho de resistência, de acordo com resultados experimentais

mostrados por Fusco (1984, apud MELGES, 2001) observam-se que taxas acima de 2% não

aumentam a resistência da laje à punção.

2.1.6 Influência do uso de armadura transversal

A utilização de armadura transversal específica para o combate à tração diagonal

aumenta consideravelmente a ductilidade e a resistência da ligação laje-pilar, de forma que a

ruptura se afasta de um modo frágil, acarretando em uma estrutura mais segura. A utilização

de armadura transversal é a solução mais recomendada em casos de grandes carregamentos e

altas cargas nos pilares, porém sua execução é relativamente complexa, o que pode acarretar

em erros no momento da construção da edificação, fazendo com que essa solução seja evitada

em determinados casos onde se possa alcançar a resistência necessária de maneira mais

simples.

13

Devido à essa dificuldade de execução, que algumas vezes inviabiliza a utilização do

modelo, este trabalho irá se ater ao ganho de resistência na ligação explorando outros fatores

que não o uso de armadura transversal, com intuito de difundir o modelo e apresentar sua

grande viabilidade técnica.

2.1.7 Influência do efeito escala

Usualmente as expressões quantificam a influência do efeito escala através da altura

útil da laje, de forma que uma laje de menor altura útil possui maior confiabilidade em seu

valor de resistência que lajes mais espessas. Esta consideração é justificada pelo fato de que,

nas lajes mais espessas, há a possibilidade de uma maior heterogeneidade do concreto,

prejudicando a resistência da ligação.

2.2 Normas técnicas e suas formulações

As formulações que constam nas normas utilizadas, bem como algumas considerações

necessárias para a compatibilização dessas normas serão apresentados a seguir.

2.2.1 NBR 6118:2014

A NBR 6118:2014 é a versão mais recente da norma de projeto de estruturas de

concreto brasileira, porém, em se tratando do dimensionamento de lajes à punção, não houve

mudanças significativas em relação à sua versão anterior publicada em 2007 (similar à de

2003).

O item 19.5 dessa norma inicialmente recomenda que sejam verificadas as tensões

solicitantes em 2 contornos críticos: o contorno C na face do pilar e o contorno C’, distante 2d

da face do pilar (Figura 2.4). Essa verificação consiste em comparar as tensões tangenciais

solicitantes em cada contorno, com as tensões resistentes da seção nesses mesmos contornos.

Caso a verificação no contorno C’ não seja atendida, a norma apresenta a possibilidade de se

utilizar armadura transversal para resistir a estes esforços, contanto que seja verificado,

posteriormente, um contorno C’’, distante 2d da última linha de armaduras transversais

utilizadas.

14

Figura 2.4 – Perímetros de controle de acordo com a NBR 6118:2014.

Fonte: IBRACON (2015).

A NBR também recomenda que, para pilares de borda e de canto, devem ser

considerados os efeitos dos momentos atuantes e que as dimensões dos perímetros críticos

sejam obrigatoriamente reduzidas, com o objetivo de potencializar as tensões solicitantes.

Figura 2.5 – Perímetros de controle de acordo com a NBR 6118.

Fonte: NBR 6118 (2014).

15

Para o contorno C, localizado na face do pilar, a tensão resistente é dada por:

(1)

(

) (2)

Já no contorno C’, localizado a 2d da face do pilar, a tensão resistente é dada por:

( √

) ( )

(3)

Em que:

• √ .

• tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão.

• Média das alturas úteis nas duas direções.

O cálculo da tensão solicitante, assim como na formulação do ACI 318, muda no caso

de haver momentos desbalanceados atuando na ligação laje-pilar, de forma que, para os casos

de pilares internos sem momentos desbalanceados, tanto no contorno C, quanto no contorno

C’, a tensão solicitante é resultado da seguinte expressão.

(4)

Em que:

• é a força concentrada, de cálculo, do pilar atuante na laje.

• é o perímetro crítico considerado.

Deve-se levar em consideração, que o perímetro crítico varia com o contorno

analisado, conforme a figura 2.4.

Quando há momentos desbalanceados na seção, a NBR 6118:2014 traz formulações

específicas para cada tipo de ligação laje-pilar e direção de atuação dos momentos fletores, de

forma que, no caso de pilares de borda com momento perpendicular à borda livre da laje, a

tensão solicitante é calculada através da seguinte expressão:

16

(5)

Na qual:

•

•

• é a excentricidade do perímetro crítico reduzido em relação ao eixo do pilar.

• - Módulo de resistência plástico da seção crítica.

• é o coeficiente que fornece a parcela de Msd transmitida ao pilar por cisalhamento

e depende da relação C1/C2 (Figura 2.5) de acordo com a tabela a seguir.

Tabela 2.1 – Valores de k de acordo com as dimensões do pilar, para pilares

retangulares.

Fonte: NBR 6118:2014.

As formulações apresentadas são as mais usuais no projeto estrutural de edificações,

de forma que os procedimentos de cálculo para pilares internos com momentos

desbalanceados e pilares de borda com momento atuante no plano paralelo à borda livre

podem ser encontrados nos itens 19.5.2.2 e 19.5.2.3 (b) da NBR 6118:2014, respectivamente.

As expressões de cálculo da excentricidade do perímetro crítico e do módulo de

resistência plástico da seção crítica são extremamente longas e variam para cada caso de

ligação existente. Essas expressões podem ser encontradas em IBRACON (2015).

No caso de pilares de canto, aplica-se o disposto para pilares de borda quando não age

momento no plano paralelo à borda, devendo ser feita a verificação para cada uma das bordas

livres, alternando-se os lados C1 e C2 para cada borda, conforme a figura 2.5.

17

2.2.2 ACI 318M-2011

A utilização do ACI 318M-2011 foi adotada devido ao fato da versão M apresentar as

formulações utilizando unidades do sistema internacional, não sendo necessária portanto a

conversão das grandezas para as unidades utilizadas nos Estados Unidos.

A primeira consideração que precisa ser feita ao utilizar a norma americana é que

apesar dos corpos de prova utilizados para o cálculo da resistência à compressão pelo ACI,

pela NBR e pelo Eurocode serem cilíndricos, o ACI utiliza uma distribuição estatística

diferente das demais normas citadas, pois no caso da NBR e do Eurocode, é considerado o

parâmetro como valor de resistência à compressão característica do concreto, em que só

exista a probabilidade de 5% de ocorrência de valores inferiores à esse. Já no caso do ACI é

utilizado o parâmetro , em que a probabilidade estipulada para que a resistência medida em

3 testes consecutivos resulte inferior ao seja de 1%.

Souza e Bittencourt (2003) realizaram um estudo para compatibilizar os valores de

resistência citados anteriormente, de forma que chegaram à seguinte correlação:

= – 2,04 (6)

Onde:

• é a resistência específica cilíndrica do concreto, em MPa.

• é a resistência característica cilíndrica do concreto, em MPa.

A expressão 2.6 é valida para o caso de produção de concreto em massa, com controle

rigoroso de qualidade, correção da umidade dos agregados e equipe especializada.

Os critérios e expressões da norma americana, que serão expostos a seguir, são

baseados nos estudos de Johannes Moe, que em 1961 ensaiou 43 lajes quadradas de 1,80m de

lado, além de incluir estudo estatístico de outras 260 lajes e sapatas ensaiadas por outros

pesquisadores, tendo sido feitas apenas algumas modificações pelo comitê do ACI para tornar

a expressão mais simples de ser utilizada.

O perímetro de controle ( ), para o caso do ACI, é definido a uma distância de

metade da altura útil da laje, a partir da face do pilar, sendo a seção de controle, o produto

entre o perímetro encontrado e a altura útil.

18

Figura 2.6 – Perímetros de controle de acordo com o ACI.

Fonte: Macgregor et al. (2012).

A verificação da ligação laje-pilar através do ACI é baseado na seguinte expressão:

(7)

Em que:

• é a tensão resistente da seção de controle.

• é a tensão solicitante na mesma seção de controle.

• é um coeficiente de ajuste das resistências, baseado nas deformações específicas do

concreto e do aço na seção considerada. Podem ser adotados, resumidamente, os

valores de 0,90 caso o dimensionamento da laje esteja no domínio 2 e início do

domínio 3 de deformação, ou 0,85 caso esteja no final do domínio 3 de deformação.

19

O valor da tensão resistente é escolhido como o menor dentre os resultados das

seguintes expressões:

(

) √ (8)

(

) √ (9)

√ (10)

Sendo:

• , para o caso em que não há armadura de punção.

• a razão entre o maior lado e o menor lado do pilar.

• um coeficiente que depende da posição do pilar na laje, devendo ser tomado como

40 para pilares internos, 30 para pilares de borda e 20 para pilares de canto.

• um fator de redução da resistência para o caso de uso de concretos leves, de forma

que no caso de concretos convencionais, deve ser usado o valor de 1.

Como citado anteriormente, a tensão resistente precisa ser maior que a tensão

solicitante, que depende da carga de reação do pilar à laje ( ) e, quando houver, dos

momentos desbalanceados atuantes na ligação. Para o caso de pilares internos sem momentos

desbalanceados, a tensão solicitante é dada por:

(11)

20

Já para os casos em que há momentos desbalanceados a expressão torna-se um pouco

mais complexa, sendo acrescida uma parcela referente ao acréscimo de tensão devido aos

efeitos dos momentos atuantes, sendo dada por:

(12)

Onde:

• é a parcela do momento fletor que potencializará as tensões tangenciais, que

normalmente resulta em valores próximos aos 40%. Neste trabalho, por simplificação, será

adotado um valor de 40%.

• é o momento de cálculo atuante na seção.

• é o braço de alavanca do momento atuante em relação ao centroide da seção de

controle, sua expressão varia de acordo com a posição do pilar e a direção dos momentos

• é uma propriedade da seção crítica adotada, análoga ao momento de inércia.

Macgregor et al. (2012) desenvolveram as expressões de cálculo do c e do para os

diversos tipos de ligações laje-pilar e direções de atuação dos momentos fletores. No caso de

pilares de borda, com atuação de momento perpendicular à borda, que será o tipo de pilar

adotado neste trabalho, as expressões estão descritas a seguir.

( ) ⁄

( ) (13)

[

( ) (

)

] (14)

Em que:

• é o lado do pilar perpendicular à borda da laje.

21

• é o lado do pilar paralelo à borda.

As expressões referentes às outras situações de momentos desbalanceados em pilares

internos, de borda e de canto podem ser encontradas no capítulo 13 de Macgregor et al.

(2012).

2.2.3 EUROCODE 2-2010

Devido ao fato da NBR 6118, no que diz respeito à punção, ser baseada no Eurocode

2, a grande maioria de suas formulações são idênticas, comparando as tensões solicitantes e as

resistentes nos perímetros de controle, de forma que se alteram algumas restrições impostas

ao uso de determinadas expressões e algumas considerações adotadas.

Uma grande diferença que pode ser observada no Eurocode 2, é que são apresentadas

três metodologias para o cálculo das tensões solicitantes, ficando a cargo do engenheiro

projetista escolher qual melhor lhe convém.

Loureiro (2005) destaca que, diferente da NBR 6118, para o cálculo das tensões

solicitantes em pilares de borda e de canto, o Eurocode 2 recomenda que seja considerado o

acréscimo de tensões devido aos momentos fletores, ou então a consideração de um perímetro

crítico reduzido para amplificar as tensões, ou seja, não se deve considerar essas duas

variáveis simultaneamente em uma mesma verificação, consistindo em dois modelos distintos

de cálculo.

O código europeu não exige a verificação do contorno localizado na face do pilar,

apenas a uma distância 2d do mesmo, de forma idêntica ao contorno C’ apresentado no tópico

anterior, denominado primeiro perímetro de controle. O cálculo da tensão resistente no

primeiro perímetro de controle é dado por uma expressão idêntica à da NBR, acrescentando

algumas ressalvas, apresentadas a seguir.

( √

) ( )

(15)

Em que:

• .

•( √

)

• é a tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão.

22

O cálculo da tensão solicitante, para o caso de pilares internos é feito de maneira

idêntica aos outros códigos apresentados, quando não há momentos desbalanceados.

(16)

Já para o caso dos pilares com momentos atuantes na ligação, como citado

anteriormente, o Eurocode traz três metodologias, que usam como a base a seguinte

expressão, em que o parâmetro varia conforme a metodologia utilizada:

(17)

i) A primeira metodologia consiste na consideração da variação na distribuição das

tensões tangenciais causada pela atuação de um momento fletor desbalanceado, como pode

ser visto na figura 2.7.

Figura 2.7 – Distribuição de tensões tangenciais devidas a um momento não equilibrado

na ligação entre uma laje e um pilar interior.

Fonte: Eurocode 2 (2010).

A expressão para o cálculo do na primeira metodologia é dada por:

(18)

23

Em que:

• é função da razão entre os lados do pilar, conforme a tabela apresentada adiante.

• corresponde a uma distribuição de tensões tangenciais, sendo função de perímetro

de controle.

• é o primeiro perímetro de controle.

• e são o momento e a reação do pilar de cálculo, respectivamente.

Tabela 2.2 – Valores de k para pilares retangulares.


ii) A segunda metodologia empregada pelo Eurocode consiste em desprezar o momento

atuante na ligação, considerando as tensões tangenciais uniformemente distribuídas ao longo

de um perímetro de controle reduzido, amplificando-as.

Essa metodologia só pode ser adotada para o caso de pilares de borda ou de canto, ou

seja, não se pode utilizá-la para o caso de pilares internos com momentos desbalanceados.

Figura 2.8 – Perímetro reduzido da primeira seção de controle.


24

Após aplicação da redução do perímetro crítico, o parâmetro (expressão 2.17) é

dado por:

Sendo:

• o perímetro de controle reduzido.

iii) Há ainda a terceira metodologia, empregada mais comumente como forma de pré-

dimensionamento das lajes lisas, que consiste na adoção de valores aproximados para ,

desprezando os momentos atuantes e considerando o perímetro crítico original.

Na seção 6.4.3, o Eurocode 2 prega que, para o caso dos vãos dos tramos adjacentes

não diferirem em mais de 25% e a estabilidade global da estrutura não depender dos pórticos

formados pelos pilares e lajes, os valores podem, inclusive, serem utilizados para o

dimensionamento da estrutura.

Figura 2.9 – Valores recomendados para .


25

2.2.4 Comparação qualitativa entre as normas

Ao se comparar, qualitativamente, as considerações e critérios apresentados pelas três

normas expostas, percebe-se que a norma americana é a que mais se diferencia das demais,

não levando em consideração a taxa de armadura de flexão na verificação, além de também

não relacionar todos os parâmetros em uma única expressão de cálculo.

Segundo Guandalini et al. (2009), a não consideração da taxa de armadura de flexão

pelo ACI-318 se deve ao fato do dimensionamento da laje à flexão e à punção serem feitos de

maneira integrada, e não isoladamente como nos casos das outras normas, ou seja, ao realizar

o dimensionamento da laje se define uma parcela do momento fletor que será contabilizada na

verificação à punção (usualmente 40%), de forma que a laje será dimensionada à flexão

apenas para a parcela restante, que não é contabilizada no cálculo da punção.

A consideração de apenas uma parcela do momento ser utilizada no dimensionamento

à flexão (usualmente 60%) reduz a taxa de armadura, fazendo com que a norma americana

tenha optado por não considerar sua influência, resultando em valores bastante conservadores,

em comparação com resultados experimentais, para o caso de altas taxas de armadura de

flexão.

Comparando a norma europeia com a brasileira, pode-se perceber que as grandes

diferenças no cálculo das tensões resistentes são a limitação do fator correspondente à

consideração do efeito escala e da taxa de armadura. De acordo com Sacramento et al.(2012),

o Eurocode 2 limita esses valores buscando reduzir algumas tendências de resultados contra a

segurança, afirmando também, que a norma brasileira deveria revisar suas recomendações, a

fim de também reduzir essa tendência.

Por outro lado, quando analisado o cálculo da tensão solicitante, a expressão

apresentada na NBR 6118:2014, para elevadas cargas, no caso de ligações com momentos

desbalanceados, torna-se mais conservadora que o Eurocode, provavelmente com o objetivo

de se afastar dos resultados contra a segurança citados no parágrafo anterior, além do que,

sabe-se que taxas de armadura de flexão acima de 2% em lajes maciças são casos raros, nos

quais os carregamentos são bastante elevados.

26

2.3 Metodologia utilizada pelo software AltoQI Eberick

Durante a fase de análise dos softwares, inferiu-se que o software AltoQI Eberick

aplica diretamente as expressões recomendadas pela NBR 6118:2014, retirando as reações do

pilar e os momentos atuantes da análise estrutural e introduzindo-os diretamente nas

formulações, considerando os perímetros críticos reduzidos e os valores tabulares fornecidos

na norma, de forma que os resultados obtidos foram iguais aos calculados através das

planilhas de dimensionamento.

Figura 2.10 – Resultados do AltoQI Eberick para a laje L1 com 14 cm de altura útil.

Fonte: Autor.

27

2.4 Metodologia utilizada pelo software CAD/TQS

Nesse caso, percebeu-se que, diferentemente do software AltoQI Eberick, o software

CAD/TQS apresenta uma metodologia própria para o cálculo das tensões tangenciais

solicitantes, diferente das formulações apresentadas pela NBR 6118, que será apresentada a

seguir.

De acordo com Silva (2009), as expressões para os cálculos das tensões solicitantes

apresentadas na NBR 6118 apresentam muitas variações e aproximações, pois dependem do

formato do pilar, de sua posição relativa em forma, da presença de momentos combinados,

entre outros fatores. Sendo assim, o software ao invés de utilizar as formulações, faz a

medição da força cortante diretamente a partir das barras da grelha equivalente (metodologia

utilizada pelo software para a análise estrutural das lajes). Esse procedimento é genérico, já

que as forças são resultantes do equilíbrio da grelha, que leva em conta todas as condições de

contorno.

Para levar em consideração a variação das tensões tangenciais ao longo do perímetro

crítico, o CAD/TQS divide esse perímetro em sub-perímetros em função dos comprimentos

das arestas do pilar, de forma que cada sub-perímetro terá um dimensionamento e

detalhamento à punção independente, ver figura 2.10.

Figura 2.11 – Divisão dos sub-perímetros.

Fonte: Silva (2009).

28

Os próximos perímetros críticos são formados paralelos ao primeiro, distantes 2d,

conforme a figura a seguir.

Figura 2.12 – Perímetros críticos formados pelo TQS.

Fonte: Silva (2009).

O procedimento utilizado pelo CAD/TQS, apesar de utilizar um modelo matemático

mais refinado, deve ser empregado com cautela, pois não considera o perímetro crítico

reduzido para majoração das tensões solicitantes, além de também não levar em consideração

os resultados experimentais utilizados para a elaboração das formulações presentes nas

normas.

A expressão da NBR 6118 para a estimativa da tensão resistente, conforme citado no

tópico 2.2.4, pode apresentar resultados contra a segurança em alguns casos. Sendo assim, no

caso fortuito de um uma estimativa de tensão resistente contra a segurança, o emprego do

procedimento utilizado pelo CAD/TQS não apresentará uma tensão solicitante majorada por

um perímetro crítico reduzido, podendo ocasionar o colapso da região dimensionada.

29

3 ESTUDOS DE CASO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

3.1 Considerações adotadas

Como citado no tópico 1.4, foram feitos os dimensionamentos dos pilares P2 (Pilar de

borda) e P5 (Pilar interno com carregamento centrado), das lajes L1, L2 e L3, apresentadas na

figura 3.3, 3.4 e 3.5, de acordo com as formulações apresentadas nas três normas abordadas,

variando a altura útil de 2 em 2cm, dos 14cm aos 26cm.

O dimensionamento à flexão para a comparação das normas foi feito utilizando o

software AltoQI Eberick, devido ao fato deste fazer as mesmas considerações da NBR 6118

para o cálculo das tensões solicitantes, fornecendo valores de reação nos pilares e taxas de

armadura em uma mesma tabela, facilitando o dimensionamento à punção.

As verificações da punção foram feitas, como citado anteriormente, com o auxílio de

planilhas criadas no software Microsoft Excel, conforme exemplificado na figura 3.1 e 3.2.

Devido à presença de 3 formulações para o cálculo da tensão solicitante no Eurocode

2, para pilares de borda, essas formulações serão apresentadas nas tabelas como

Figura 3.1 – Planilha de verificação de punção de acordo com a NBR 6118:2014 (Pilar

interno).

Dimensionamento de lajes à punção: Pilar interno com carregamento simétrico

Parâmetros da laje

Nkx 286,3 KN

h 18 Cm

Nky 286,3 KN

d 14 Cm

Nk 286,3 KN

Fck 30 MPa

Verificação do contorno C:

Asx 22 Cm²/m

U0= 120 cm

Asy 20 Cm²/m

Tsd= 2385,83 KN/m²

Px= 0,008800

Trd2= 5091,43 KN/m²

Py= 0,008000

OK

P= 0,013430

Verificação do contorno C':

U= 295,93 cm

Dimensões do pilar

Tsd= 967,46 KN/m²

C1 30 Cm

Trd1= 978,34 KN/m²

C2 30 Cm Não há necessidade de armadura de punção.

Fonte: Autor.

30

Figura 3.2 – Planilha de verificação de punção de acordo com o ACI 318 (Pilar interno).

Dimensionamento de lajes à punção – ACI 318

Parâmetros da laje

Alfa,s 40

h 20 Cm

d 26 Cm

Fck 30 MPa

F'c 27,96 MPa

Dimensoes do pilar:

Vu 1282,50 KN

c1 30 Cm

c2 30 Cm

Tensão solicitante:

Beta 1

b0 224 Cm

vu 2202,09 KN/m²

Tensão resistente

Phi 0,9 (0,9 para domínios 2 e 3)

vc1 2696,74 KN/m²

vc2 2915,42 KN/m²

vc3 1744,95 KN/m²

vc 1570,45 KN/m²

RESULTADO NÃO OK

Fonte: Autor.

A resistência característica do concreto à compressão adotada foi de 30 MPa, enquanto

que o aço adotado foi o CA-50.

A unidade utilizada para a carga foi KN, para as tensões, KPa, e as taxas de armadura

estão em valores percentuais.

Por questão de simplificação, foi utilizada a mesma nomenclatura para todas as

normas, sendo Tsd, a tensão tangencial solicitante de cálculo e Trd a tensão resistente de

cálculo da seção.

Nas células em que há a razão entre a tensão resistente e a tensão solicitante, quando

seus valores forem maiores ou iguais à unidade, significa que a laje resistiu aos esforços, já

quando forem menores que a unidade, significa que a laje precisaria de armadura de punção

para resistir à esses esforços.

31

É importante ressaltar que o acréscimo da taxa de armadura para favorecer a

resistência à punção deve ser feito de maneira criteriosa, pois pode levar a uma região da laje

superarmada, acarretando na necessidade da utilização de armadura dupla, de forma que o

acréscimo da taxa visando uma maior facilidade executiva perderia o sentido.

Figura 3.3 – Vãos da laje L1 em cm.

Fonte: Autos.

32


Fonte: Autor.


Fonte: Autor.

33

3.2 Resultados do pilar P5 (Pilar interno)

3.2.1 d=14 cm

P5 CARGA TAXA DE

ARMADURA Tsd,ACI Trd,ACI Tsd,C',NBR Trd,C',NBR Tsd,C'EC2,1 Trd,C',EC2

L1 376,5 0,899 1528 1570,45 908,76 855,82 908,76 779,71

L2 595,6 2 2417,21 1570,45 1437,6 1117,22 1437,6 1017,87

L3 886,4 2 3597,4 1570,45 2139,51 1117,22 2139,51 1017,87

Percebe-se que para uma altura útil de 14 cm, apenas a laje L1 apresentou um

resultado de resistência superior à solicitação, com o uso do código americano, enquanto que

nos demais casos seria necessário algum tipo de reforço ou armadura transversal.

3.2.2 d=16 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 407,6 0,706 1384,51 1570,45 793,46 761,82 793,46 719,36

L2 644,3 1,895 2188,52 1570,45 1254,24 1058,73 1254,24 999,73

L3 955,1 2 3244,23 1570,45 1859,26 1077,94 1859,26 1017,87

P5 Trd/Tsd,ACI Trd/Tsd,NBR Trd/Tsd,EC2

L1 1,03 0,94 0,86

L2 0,65 0,78 0,71

L3 0,44 0,52 0,48


L1 1,13 0,96 0,91

L2 0,72 0,84 0,80

L3 0,48 0,58 0,55

34

Com o aumento da altura útil para 16 cm, constatou-se que ainda assim, apenas a laje

L1 verificada através do ACI-318 obteve resistência suficiente para prescindir de armadura

transversal.

3.2.3 d=18 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 438,5 0,611 1268,81 1570,45 703,68 704,07 703,68 685,53

L2 692,9 1,724 2004,92 1570,45 1111,93 994,91 1111,93 968,71

L3 1016,8 1,862 2942,13 1570,45 1631,71 1020,78 1631,71 993,89

Nesse caso, a tensão resistente se igualou à solicitante, para o método apresentado na

NBR 6118, sendo ainda o resultado obtido através do ACI 24% maior. Para as lajes L2 e L3,

a NBR é a que mais se aproxima de atender às verificações.

3.2.4 d=20 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 469 0,513 1172,5 1570,45 631,52 646,72 631,52 646,72

L2 740,9 1,551 1852,25 1570,45 997,64 935,16 997,64 935,16

L3 1081,4 1,559 2703,5 1570,45 1456,13 936,76 1456,13 936,56


L1 1,24 1,00 0,97

L2 0,78 0,89 0,87

L3 0,53 0,63 0,61


L1 1,34 1,02 1,02

L2 0,85 0,94 0,94

L3 0,58 0,64 0,64

35

A partir de uma altura útil igual a 20 cm, a laje L1 passa a prescindir de armadura de

punção em todos os códigos analisados. Já as lajes L2 e L3 não passam nas verificações em

nenhuma das três formulações.

3.2.5 d=22 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 499,1 0,467 1090,69 1570,45 572,22 612,2 572,22 612,2

L2 788,3 1,306 1722,68 1570,45 903,79 862,52 903,79 862,52

L3 1148,7 1,312 2510,27 1570,45 1317 863,84 1317 863,84

Para 22 cm de altura útil, é observada a mesma situação da laje com altura útil de 20

cm.

3.2.6 d=24 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 528,6 0,402 1019,68 1570,45 522,42 570,27 522,42 570,27

L2 834,8 1,12 1610,34 1570,45 825,05 802,43 825,05 802,43

L3 1215,1 1,099 2343,94 1570,45 1200,9 775,25 1200,9 775,25


L1 1,44 1,07 1,07

L2 0,91 0,95 0,95

L3 0,63 0,66 0,66


L1 1,54 1,09 1,09

L2 0,98 0,97 0,97

L3 0,67 0,65 0,65

36

Observa-se que, nesse caso, a laje L2 está muito próxima de ser aprovada nas

verificações em todos os códigos, de forma que um pequeno aumento na taxa de armadura

seria suficiente, para as formulações da NBR e do Eurocode.

3.2.7 d=26 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 557,6 0,371 957,42 1570,45 480,07 544,82 480,07 544,82

L2 878,3 1,015 1508,07 1570,45 756,19 761,99 756,19 761,99

L3 1282,5 1,105 2202,09 1570,45 1104,19 783,88 1104,19 783,88

Para uma altura útil de 26 cm, a laje L2 foi aprovada em todas as normas utilizadas, de

forma que a laje L3 resultou em valores de resistência bem menores que as tensões

solicitantes, de forma que para essa laje seria necessário algum reforço ou a utilização de

armadura transversal.

3.3 Resultados do pilar P2 (Pilar intermediário)

3.3.1 d=14 cm


L1 1,64 1,13 1,13

L2 1,04 1,01 1,01

L3 0,71 0,71 0,71

P2 CARGA MOMENTO Tsd,ACI Trd,ACI Tsd,C',NBR Trd,C',NBR Tsd,C'EC2,1 Tsd,C'EC2,2 Tsd,C'EC2,3 Trd,C',EC2

L1 143,8 20,9 1468,8 1570,45 694,18 672,91 770,73 694,18 808,03 613,07

L2 224,2 48,4 2742,77 1570,45 1082,31 884,67 1348,11 1082,31 1259,80 805,99

L3 325,8 27 2745,13 1570,45 1572,77 978,34 1557,70 1572,77 1830,70 891,33

TAXA DE

ARMADURA

0,993

1,343

0,437

37

Assim como para o pilar P5, apenas a norma americana resultou em um valor superior

a um para essa altura útil na laje L1. Porém, nesse caso a NBR resultou em um valor bem

próximo de 1, de forma que apenas um pequeno aumento na taxa de armadura seria suficiente

para prescindir de armadura transversal.

3.3.2 d=16 cm

Para uma altura útil de 16 cm, apenas a laje L1 atendeu às verificações através da

norma americana, brasileira e no caso do método 2 da norma européia, apenas um sensível

aumento na taxa de armadura seria suficiente para que também atendesse a essas verificações.

3.3.3 d=18 cm

P2 Trd/Tsd,ACI Trd/Tsd,NBR Trd/Tsd,EC2,1 Trd/Tsd,EC2,2 Trd/Tsd,EC2,3

L1 1,07 0,97 0,80 0,88 0,76

L2 0,57 0,82 0,60 0,74 0,64

L3 0,57 0,62 0,57 0,57 0,49


L1 151,7 20,3 1270,83 1570,45 590,62 609,75 638,18 590,62 696,67 575,77

L2 236,3 45,4 2314,64 1570,45 919,99 745,28 1089,48 919,99 1085,19 703,74

L3 343,1 24,8 2360,80 1570,45 1335,80 823,27 1297,19 1335,80 1575,66 777,39

TAXA DE

ARMADURA

0,362

0,661

0,891


L1 1,24 1,03 0,90 0,97 0,83

L2 0,68 0,81 0,65 0,76 0,65

L3 0,67 0,62 0,60 0,58 0,49


L1 159,8 19,8 1118,90 1570,45 512,88 567,53 542,41 512,88 611,97 552,58

L2 248,6 42,9 1993,80 1570,45 797,88 667,65 908,15 797,88 952,03 650,07

L3 358,9 22,9 2061,63 1570,45 1151,89 745,73 1103,51 1151,89 1374,44 726,09

TAXA DE

ARMADURA

0,32

0,521

0,726

38

Nesse caso, a laje L1 foi aprovada em todos os códigos, com exceção do método

simplificado apresentado no Eurocode. Já as lajes L2 e L3 apresentaram valores de resistência

bem menores que os necessários para que sejam aprovadas.

3.3.4 d=20 cm

Para 20 cm, os resultados continuam indicando as mesmas informações apresentadas

no tópico anterior.

3.3.5 d=22 cm


L1 1,40 1,11 1,02 1,08 0,90

L2 0,79 0,84 0,72 0,81 0,68

L3 0,76 0,65 0,66 0,63 0,53


L1 168 19,4 998,88 1570,45 452,43 524,72 470,50 452,43 545,29 524,72

L2 261,1 41 1749,69 1570,45 703,15 625,89 776,53 703,15 847,48 625,89

L3 375,8 21,1 1829,02 1570,45 1012,04 657,88 959,36 1012,04 1219,77 657,88

TAXA DE

ARMADURA

0,274

0,465

0,54


L1 1,57 1,16 1,12 1,16 0,96

L2 0,90 0,89 0,81 0,89 0,74

L3 0,86 0,65 0,69 0,65 0,54


L1 176,2 19,2 903,38 1570,45 404,03 495,76 415,05 404,03 491,29 495,76

L2 273,8 39,7 1560,83 1570,45 627,83 590,93 677,90 627,83 763,42 590,93

L3 393,8 19,3 1643,10 1570,45 902,99 602,43 848,76 902,99 1098,01 602,43

0,248

0,42

0,445

TAXA DE

ARMADURA


L1 1,74 1,23 1,19 1,23 1,01

L2 1,01 0,94 0,87 0,94 0,77

L3 0,96 0,67 0,71 0,67 0,55

39

Para 22 cm, a laje L2 apresentou resistência satisfatória para que fosse aprovada

apenas na verificação com o ACI, contudo, apresentou valores de resistência próximos do

necessário, tanto de acordo com a NBR, quanto de acordo com o método 2 do Eurocode.

3.3.6 d=24 cm

Esta verificação teve resultados similares aos apresentados no tópico anterior, para a

laje L2, porém, no caso da laje L3, a tensão resistente se mostrou superior à solicitante para o

ACI, antes mesmo de a laje L2 ser aprovada nos outros códigos, mostrando ser uma norma

pouco conservadora para pequenas taxas de armadura, como citado anteriormente.

3.3.7 d=26 cm


L1 184,5 19 823,62 1570,45 364,69 464,33 370,83 364,69 446,95 464,33

L2 286,6 38,8 1409,67 1570,45 566,50 549,16 601,24 566,50 694,29 549,16

L3 412 17,7 1492,28 1570,45 814,37 545,57 760,96 814,37 998,08 545,57

0,217

0,359

0,352

TAXA DE

ARMADURA


L1 1,91 1,27 1,25 1,27 1,04

L2 1,11 0,97 0,91 0,97 0,79

L3 1,05 0,67 0,72 0,67 0,55


L1 192,9 19 758,59 1570,45 332,16 443,41 335,32 332,16 409,96 443,41

L2 298,8 38,4 1286,51 1570,45 514,51 516,44 539,47 514,51 635,03 516,44

L3 431,5 18,1 1393,67 1570,45 743,01 535,36 695,52 743,01 917,05 535,36

TAXA DE

ARMADURA

0,2

0,316

0,352


L1 2,07 1,33 1,32 1,33 1,08

L2 1,22 1,00 0,96 1,00 0,81

L3 1,13 0,72 0,77 0,72 0,58

40

Para uma altura útil de 26 cm, a laje L2 apresentou resistência igual à solicitação,

sendo aprovada na verificação, de acordo com a norma brasileira e o método 2 da européia.

Com isso, pode-se perceber que para pequenas taxas de armadura, tanto a NBR 6118, quanto

o Eurocode 2 se mostram conservadores, quando comparadas ao ACI-318.

3.4 Resultados do pilar P5 para .

Considerando que as lajes serão reforçadas com a utilização de uma taxa de armadura

igual a 2%, percebe-se que tanto as formulações da NBR e do Eurocode resultam em valores

bem menos conservadores que os do ACI, reforçando a ideia de que o ACI possui sua

formulação baseada nas lajes de pequena taxa de armadura, conforme apresentado

anteriormente.

3.4.1 d=14 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 376,5 2 1528,00 1570,45 908,76 1117,22 908,76 1117,22

L2 595,6 2 2417,21 1570,45 1437,60 1117,22 1437,60 1017,87

L3 886,4 2 3597,40 1570,45 2139,51 1117,22 2139,51 1017,87

3.4.2 d=16 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 407,6 2 1384,51 1570,45 793,46 1077,94 793,46 1077,94

L2 644,3 2 2188,52 1570,45 1254,24 1077,94 1254,24 1077,94

L3 955,1 2 3244,23 1570,45 1859,26 1077,94 1859,26 1017,87


L1 1,03 1,23 1,23

L2 0,65 0,78 0,71

L3 0,44 0,52 0,48

41

3.4.3 d=18 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 438,5 2 1268,81 1570,45 703,68 1045,40 703,68 1045,40

L2 692,9 2 2004,92 1570,45 1111,93 1045,40 1111,93 1045,40

L3 1016,8 2 2942,13 1570,45 1631,71 1045,40 1631,71 1045,40

3.4.4 d=20 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 469 2 1172,50 1570,45 631,52 1017,87 631,52 1017,87

L2 740,9 2 1852,25 1570,45 997,64 1017,87 997,64 1017,87

L3 1081,4 2 2703,50 1570,45 1456,13 1017,87 1456,13 1017,87


L1 1,13 1,36 1,36

L2 0,72 0,86 0,86

L3 0,48 0,58 0,55


L1 1,24 1,49 1,49

L2 0,78 0,94 0,94

L3 0,53 0,64 0,64


L1 1,34 1,61 1,61

L2 0,85 1,02 1,02

L3 0,58 0,70 0,70

42

3.4.5 d=22 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 499,1 2 1090,69 1570,45 572,22 994,18 572,22 994,18

L2 788,3 2 1722,68 1570,45 903,79 994,18 903,79 994,18

L3 1148,7 2 2510,27 1570,45 1317,00 994,18 1317,00 994,18

3.4.6 d=24 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 528,6 2 1019,68 1570,45 522,42 973,52 522,42 973,52

L2 834,8 2 1610,34 1570,45 825,05 973,52 825,05 973,52

L3 1215,1 2 2343,94 1570,45 1200,90 973,52 1200,90 973,52


L1 1,44 1,74 1,74

L2 0,91 1,10 1,10

L3 0,63 0,75 0,75


L1 1,54 1,86 1,86

L2 0,98 1,18 1,18

L3 0,67 0,81 0,81

43

3.4.7 d=26 cm

P5 CARGA TAXA DE


L1 557,6 2 957,42 1570,45 480,07 955,30 480,07 955,30

L2 878,3 2 1508,07 1570,45 756,19 955,30 756,19 955,30

L3 1282,5 2 2202,09 1570,45 1104,19 955,30 1104,19 955,30

3.5 Resultados do pilar P2 para .

Para o caso do pilar P2, com taxa de armadura de 2%, os resultados remetem às

mesmas conclusões apresentadas para o pilar P5, que serão sintetizadas na análise dos

resultados.

3.5.1 d=14 cm


L1 1,64 1,99 1,99

L2 1,04 1,26 1,26

L3 0,71 0,87 0,87


L1 143,8 20,9 1468,80 1570,45 694,18 1117,22 770,73 694,18 808,03 1017,87

L2 224,2 48,4 2742,77 1570,45 1082,31 1117,22 1348,11 1082,31 1259,80 1017,87

L3 325,8 27 2745,13 1570,45 1572,77 1117,22 1557,70 1572,77 1830,70 1017,872

TAXA DE

ARMADURA

2

2


L1 1,07 1,61 1,32 1,47 1,26

L2 0,57 1,03 0,76 0,94 0,81

L3 0,57 0,71 0,65 0,65 0,56

44

3.5.2 d=16 cm

3.5.3 d=18 cm

3.5.4 d=20 cm


L1 151,7 20,3 1270,83 1570,45 590,62 1077,94 638,18 590,62 696,67 1017,87

L2 236,3 45,4 2314,64 1570,45 919,99 1077,94 1089,48 919,99 1085,19 1017,87

L3 343,1 24,8 2360,80 1570,45 1335,80 1077,94 1297,19 1335,80 1575,66 1017,87

2

2

2

TAXA DE

ARMADURA


L1 1,24 1,83 1,59 1,72 1,46

L2 0,68 1,17 0,93 1,11 0,94

L3 0,67 0,81 0,78 0,76 0,65


L1 159,8 19,8 1118,90 1570,45 512,88 1045,40 542,41 512,88 611,97 1017,87

L2 248,6 42,9 1993,80 1570,45 797,88 1045,40 908,15 797,88 952,03 1017,87

L3 358,9 22,9 2061,63 1570,45 1151,89 1045,40 1103,51 1151,89 1374,44 1017,87

TAXA DE

ARMADURA

2

2

2


L1 1,40 2,04 1,88 1,98 1,66

L2 0,79 1,31 1,12 1,28 1,07

L3 0,76 0,91 0,92 0,88 0,74


L1 168 19,4 998,88 1570,45 452,43 1017,87 470,50 452,43 545,29 1017,87

L2 261,1 41 1749,69 1570,45 703,15 1017,87 776,53 703,15 847,48 1017,87

L3 375,8 21,1 1829,02 1570,45 1012,04 1017,87 959,36 1012,04 1219,77 1017,87

2

2

TAXA DE

ARMADURA

2


L1 1,57 2,25 2,16 2,25 1,87

L2 0,90 1,45 1,31 1,45 1,20

L3 0,86 1,01 1,06 1,01 0,83

45

3.5.5 d=22 cm

3.5.6 d=24 cm

3.5.7 d=26 cm


L1 176,2 19,2 903,38 1570,45 404,03 994,18 415,05 404,03 491,29 994,18

L2 273,8 39,7 1560,83 1570,45 627,83 994,18 677,90 627,83 763,42 994,18

L3 393,8 19,3 1643,10 1570,45 902,99 994,18 848,76 902,99 1098,01 994,18

2

TAXA DE

ARMADURA

2

2


L1 1,74 2,46 2,40 2,46 2,02

L2 1,01 1,58 1,47 1,58 1,30

L3 0,96 1,10 1,17 1,10 0,91


L1 184,5 19 823,62 1570,45 364,69 973,52 370,83 364,69 446,95 973,52

L2 286,6 38,8 1409,67 1570,45 566,50 973,52 601,24 566,50 694,29 973,52

L3 412 17,7 1492,28 1570,45 814,37 973,52 760,96 814,37 998,08 973,52

2

2

2

TAXA DE

ARMADURA


L1 1,91 2,67 2,63 2,67 2,18

L2 1,11 1,72 1,62 1,72 1,40

L3 1,05 1,20 1,28 1,20 0,98


L1 192,9 19 758,59 1570,45 332,16 955,30 335,32 332,16 409,96 955,30

L2 298,8 38,4 1286,51 1570,45 514,51 955,30 539,47 514,51 635,03 955,30

L3 431,5 18,1 1393,67 1570,45 743,01 955,30 695,52 743,01 917,05 955,302

TAXA DE

ARMADURA

2

2


L1 2,07 2,88 2,85 2,88 2,33

L2 1,22 1,86 1,77 1,86 1,50

L3 1,13 1,29 1,37 1,29 1,04

46

3.6 Análise dos resultados

3.6.1 Análise comparativa entre os resultados obtidos por cada norma

Nesta seção serão apresentados gráficos representando uma análise comparativa feita

entre as normas utilizadas, sabendo que os resultados foram obtidos sob as mesmas

condições, tanto para o pilar P5, quanto para o pilar P2, sintetizando as informações contidas

nas tabelas apresentadas anteriormente.

Vale ressaltar que os valores encontrados no eixo das ordenadas serão sempre a razão

entre a tensão tangencial resistente e a tensão tangencial solicitante, e que, conforme dito

anteriormente, quando o valor se iguala ou supera a unidade, significa que a laje resiste aos

esforços de punção sem a necessidade de armadura transversal.

3.6.2 Pilar P5

Gráfico 3.1 – Relação

⁄ (Pilar P5. Laje L1).

Fonte: Autor.

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

14 16 18 20 22 24 26

Altura útil (cm)

Laje L1

ACI-318/08

NBR-6118:2014

Eurocode2/2010

47



Fonte: Autor.



Fonte: Autor.

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

14 16 18 20 22 24 26

Altura útil (cm)

Laje L2

ACI-318/08

NBR 6118:2014

Eurocode2-2010

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

14 16 18 20 22 24 26

Altura útil (cm)

Laje L3

ACI-318/08

NBR 6118:2014

Eurocode2/2010

48

Ao se comparar os resultados obtidos através das diferentes normas, para o pilar P5,

pode-se perceber que os resultados são bastante diferentes, devendo-se ao fato de cada norma

possuir suas formulações próprias e considerações.

No caso do pilar P5, que é um pilar interno sem momento desbalanceado, o cálculo da

tensão solicitante é feito de maneira igual para as três normas, variando seu valor no caso do

ACI devido ao perímetro crítico ser estabelecido a uma distância menor do pilar. Sendo

assim, os valores obtidos pelo Eurocode 2 e pela NBR 6118, que possuem a mesma expressão

para o cálculo da tensão resistente, diferem para lajes com menos de 20cm de altura útil

devido ao fato de o Eurocode não permitir um ganho de resistência causado pelo efeito escala,

que começa a minorar a resistência da ligação a partir dessa altura útil, diferentemente da

NBR, que não apresenta restrições quanto a isso, resultando em valores menos conservadores.

Já o ACI, por apresentar formulações que diferem notoriamente das outras normas,

apresentou resultados menos conservadores para a laje L1, ao mesmo tempo que, para as lajes

L2 e L3, que possuem carregamentos maiores, apresentou resultados mais conservadores. A

explicação para isso é que com o acréscimo dos carregamentos, as taxas de armadura também

aumentaram, de forma que as resistências obtidas pela norma europeia e brasileira também

foram superiores por considerar essa variável em seus cálculos, o que não acontece no ACI,

em que a tensão resistente se manteve constante para todas as lajes, com aumento apenas na

solicitante.

49

3.6.3 Pilar P2



Fonte: Autor.



Fonte: Autor.

0,70

0,90

1,10

1,30

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

14 16 18 20 22 24 26

Altura útil (cm)

Laje L1

ACI-318/08

NBR 6118:2014

Eurocode2/2010 Método 1


Eurocode2/2010 MétodoSimplificado

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

14 16 18 20 22 24 26

Altura útil (cm)

Laje L2

ACI-318/08

NBR 6118:2014




50



Fonte: Autor.

Devido ao pilar P2 ser um pilar de borda, há a atuação de momento fletor na ligação,

sendo assim, como explanado anteriormente, o Eurocode traz três formulações diferentes, que

resultam em valores distintos, que foram também analisados.

Para pequenos momentos fletores, a norma brasileira praticamente se iguala ao método

2 da norma europeia, exceto pela questão do efeito escala discutido no tópico anterior, isso se

deve ao fato de a NBR permitir a redução do momento fletor atuante na ligação devido ao

efeito favorável da própria reação do pilar, que por apresentar uma distância até o centro

geométrico do perímetro crítico, gera um momento de sentido contrário nesse ponto,

aliviando os efeitos do momento atuante.

Já nos casos onde o momento fletor se eleva em relação à reação do pilar, o alívio

citado acaba por se tornar irrisório, fazendo com que a NBR contabilize tanto o perímetro

crítico reduzido, quanto o momento fletor atuante, tornando-se mais conservadora que todos

os métodos apresentados pelo Eurocode.

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

14 16 18 20 22 24 26

Altura útil (cm)

Laje L3

ACI-318/08

NBR 6118:2014




51

Para os casos estudados, o que se pôde perceber é que para vãos e carregamentos

comumente encontrados em edificações, o procedimento apresentado pela norma brasileira e

os métodos 1 e 2 apresentados na norma europeia se aproximam muito, principalmente para

lajes de altura útil igual ou superior a 20cm, de forma que não deve haver grandes

discrepâncias entre projetos baseados nessas normas.

Fazendo a comparação entre os procedimentos apresentados no Eurocode 2, percebe-

se que a simplificação realizada no método 2, com o objetivo de facilitar os cálculos, é

bastante coerente, pois apresentou resultados muito próximos aos do método 1, devendo ser

utilizado com cautela apenas em situações de grandes momentos fletores, onde o método 1

seria mais recomendado. Já o método 3, denominado nos gráficos como método simplificado,

resultou em valores muito conservadores, quando comparado aos dos outros métodos, pois

devido à sua abordagem simplista do fenômeno, precisa ser acompanhado por uma margem

de segurança para que possa ser utilizado largamente em projetos, mesmo que não seja

recomendado.

Com relação ao ACI, diferente dos resultados anteriores, se mostrou menos

conservador que os outros métodos nas lajes L2 e L3. Isso se deve ao fato de o procedimento

realizado pela norma americana atribuir uma importância menor à atuação dos momentos

fletores, contabilizando valores em média 35% menores que nas outras formulações. Sendo

assim, nas lajes que apresentaram maiores momentos fletores, o ACI tendeu a ser menos

conservador que os outros códigos. Já com relação à laje L1, o resultado apresentado pela

norma americana tendeu a ser o mesmo do pilar P5, pelos mesmos motivos citados

anteriormente.

52

4 ANÁLISE DOS SOFTWARES

4.1 AltoQI Eberick

Durante a execução deste trabalho, toda a análise estrutural foi feita através de

software AltoQI Eberick, de forma que após o cálculo das tensões, tanto solicitantes quanto

resistentes, verificou-se que esse software realiza os procedimentos da NBR 6118:2014, de

forma que os valores obtidos foram exatamente iguais aos apresentados anteriormente,

chegando à conclusão de que os códigos computacionais referentes à punção desse programa

se apresentam confiáveis e de acordo com as normas vigentes.

Figura 4.1 – Resultados do AltoQI Eberick para a laje L1 com 20 cm de altura útil.

Fonte: Autor.

53

4.2 CAD/TQS

Como explanado em capítulos anteriores, o CAD/TQS utiliza uma formulação

diferente para o cálculo das tensões tangenciais solicitantes na ligação laje-pilar, para o caso

de momentos desbalanceados, de forma que é necessário um procedimento de validação desse

código computacional a fim de encontrar possíveis discrepâncias nos resultados.

Para análise dos resultados obtidos pelo TQS, foram utilizadas apenas as lajes L1 e L2,

modelando-as no programa e colhendo seus resultados, de forma que, devido ao seu

procedimento de divisão do perímetro crítico em sub-perímetros, os resultados de tensões

solicitantes variam nesses sub-perímetros, resultando em um valor nos sub-perímetros

internos à laje e outro para os sub-perímetros externos à laje, conforme a figura 4.2, na qual

pode-se perceber uma tensão solicitante interna de 0,44 MPa e externa de 0,77 MPa,

resultando em uma necessidade de armadura apenas na região externa, devido às tensões

resistentes em ambos os subperímetros serem a mesma, e iguais a 0,47 MPa.

Figura 4.2 – Tensões tangenciais solicitantes nos diferentes sub-perímetros do pilar P2,

para a laje L1 com 14 cm de altura útil.

Fonte: Autor.

Após a soma dos valores de cisalhamento obtidos nas barras da grelha de cada sub-

perímetro, o software divide o valor resultante pela dimensão desse perímetro, chegando em

54

um valor de tensão solicitante atuante, que é comparado com o valor de tensão resistente

calculado através da expressão normatizada.

Os gráficos para análise dos resultados do TQS foram obtidos comparando as tensões

solicitantes fornecidas pelo programa e através da norma brasileira com a tensão resistente,

com o intuito de encontrar situações em que haja divergência entre esses resultados.

Gráfico 4.1 – Relação entre tensões solicitantes e tensão resistente na laje L1.

Fonte: Autor.

Gráfico 4.2 – Relação entre tensões solicitantes e tensão resistente na laje L2.

Fonte: Autor

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

14 16 18 20 22 24 26

Altura útil (cm)

Laje L1

Trd1

Tsd, NBR6118

Tsd, TQS (INT)

Tsd, TQS (EXT)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

16 18 20 22 24 26

Altura útil (cm)

Laje L2

Trd1

Tsd, NBR6118

Tsd, TQS (INT)

Tsd, TQS (EXT)

55

Para os casos da laje L1, inicialmente pode-se perceber que para as lajes de altura útil

iguais a 14cm e 16cm, apenas as tensões solicitantes na região externa necessitaram de

armadura de punção no TQS, sendo que à luz da norma essa seria uma região que deveria ser

armada em sua totalidade. O fato de essas duas lajes terem alturas úteis inferiores a 20cm,

pode vir a remeter a um dos casos de resultados considerados contra a segurança pelo

Eurocode 2, de forma que seria recomendado que o engenheiro projetista calculasse uma

armadura de punção para toda a região, a fim de evitar algum possível desastre futuro.

Percebe-se também que para as lajes com altura útil igual ou superior a 20cm, as tensões

solicitantes são inferiores às resistentes de acordo com a NBR, porém o TQS continua a armar

as regiões externas, devido à metodologia utilizada.

Na laje L2, a situação encontrada para a laje L1 se inverte, sendo a tensão solicitante

superior do TQS encontrada na região interna, verificando-se novamente que, para as alturas

úteis de 16cm a 22cm, o TQS contabiliza a necessidade de armadura de punção apenas na

região interna, em situações as quais a NBR recomenda armar toda a região. Além disso, no

caso dessa laje, encontra-se um agravante, pois para as alturas úteis de 24cm e 26cm, tanto a

região interna quanto externa no cálculo do TQS possuem tensões solicitantes iguais ou

menores que a resistente, prescindindo de armadura transversal em ambas as regiões.

Entretanto, quando realizados com o procedimento recomendado pela NBR 6118:2014, essas

duas regiões precisariam ser armadas à punção, de forma que há uma divergência entre o

software e a norma brasileira.

56

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com relação às formulações apresentadas pelos códigos estudados, pode-se inferir

que, em linhas gerais, não há como caracterizar cada uma dessas normas como mais ou menos

conservadoras, porém, diferentemente da norma americana, o ACI 318, tanto a NBR

6118:2014, quanto o Eurocode 2, levam em consideração a taxa de armadura de flexão

presente na ligação entre o pilar e a laje, de forma que há a possibilidade de reforço da ligação

com apenas o aumento dessa taxa de armadura, elevando as tensões resistentes

consideravelmente, como visto no capítulo 3.

Ainda com relação à consideração da taxa de armadura, a NBR 6118:2014 não limita

um valor máximo que possa ser considerado, como visto no capítulo 2, de forma que, para os

casos onde se utilizam elevadas taxas de armadura, essa norma apresenta os resultados menos

conservadores, em comparação com as outras normas, conforme apresentado no capítulo 3.5.

Já nos casos em que são baixos os momentos fletores atuantes, o ACI 318 se mostrou

o menos conservador, resultando em menores valores de tensões solicitantes.

Após uma análise mais abrangente, conclui-se que o Eurocode 2 apresentou os

resultados mais balanceados, sendo seus valores menos influenciados por variações nas

características da laje, apresentando menores dispersões e, portanto, maior confiabilidade.

A respeito dos softwares utilizados, conforme apresentado no capítulo 4, quando

comparados seus resultados com os obtidos através das formulações apresentadas na NBR

6118:2014, apenas o software CAD/TQS forneceu valores diferentes, devido às suas

considerações adotadas durante o procedimento de cálculo das tensões solicitantes, de forma

que o engenheiro projetista deve sempre analisar criteriosamente seus resultados, a fim de

ponderar sobre a utilização desses valores no projeto estrutural. características da laje,

apresentando menores dispersões e, portanto, maior confiabilidade.

Como sugestão para trabalhos futuros, recomenda-se estudo semelhante a este, porém,

tratando-se de um projeto real de uma edificação, da qual se faria a comparação em pilares

específicos de maior importância. Outra sugestão seria a complementação dos resultados

obtidos neste trabalho, com a verificação de casos não contemplados, como pilares de canto,

aberturas nas lajes e pilares com reentrâncias.

57

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