Estudo sobre reforço sísmico da ponte Engº Jorge Moreira ... · ponte reforçada com dissipadores viscosos, na qual são referidos os aspectos mais relevantes relacionados com

Estudo sobre reforço sísmico da ponte Engº Jorge Moreira com o recurso a dissipadores viscosos

RICARDO SOUSA ALVES FERREIRA

Dissertação para a obtenção do grau de Mestre em

Engenharia de Estruturas

ORIENTADORES:

Professor Doutor Luis Manuel Coelho Guerreiro

Professor Doutor António José da Silva Costa

JÚRI:

Presidente: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Orientador: Professor Doutor Luis Manuel Coelho Guerreiro

Vogal: Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

JUNHO 2014

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer à minha família pelo apoio prestado para que fosse possível realizar este trabalho.

Agradeço ao Engº Eduardo Cansado Carvalho os esclarecimentos prestados na elaboração deste trabalho.

Agradeço aos meus orientadores, Prof. António Costa e Prof. Luís Guerreiro, pela disponibilidade demonstrada e

pelos esclarecimentos prestados ao longo da elaboração deste trabalho. Agradeço especialmente ao Prof. Luís

Guerreiro pelo apoio prestado na conclusão deste trabalho.

Finalmente, gostaria de agradecer especialmente à Ana Rita, Beatriz e ao João, pelo seu apoio e compreensão,

sem os quais não seria possível cumprir esta tarefa.

Resumo

Refere-se o presente trabalho ao estudo sobre o reforço sísmico da ponte Engº Jorge Moreira com o

recurso a dispositivos de dissipação viscosos.

Este trabalho teve como objectivo analisar a viabilidade desta tecnologia no reforço sísmico numa

ponte cuja concepção assenta em regulamentação desactualizada ou cujo desempenho sísmico não

seja compatível com o requisito de desempenho estipulado.

Numa primeira parte, apresenta-se a análise efectuada no processo de avaliação de desempenho

sísmico da ponte sem qualquer tipo de reforço sísmico. São descritos os aspectos mais importantes

relacionados com a análise estrutural e modelação analítica neste contexto, sendo posteriormente

apresentadas as conclusões relativas à avaliação de desempenho efectuada.

Numa segunda parte, apresenta-se a análise efectuada relativamente ao comportamento sísmico da

ponte reforçada com dissipadores viscosos, na qual são referidos os aspectos mais relevantes

relacionados com a análise estrutural e modelação no dimensionamento do sistema de dissipação

viscoso a considerar no reforço sísmico da ponte.

Finalmente, são apresentadas as principais conclusões acerca da eficácia da referida solução de

reforço e dos seus efeitos na resposta sísmica da ponte.

Palavras-chave: Pontes;Desempenho sísmico;Reforço sísmico;Dissipadores Viscosos

Abstract

The present document refers to the study made about the seismic retrofitting of the Engº Jorge

Moreira Bridge using viscous dampers

The scope of this study was to analyze the liability of this technology in the seismic retrofitting of

bridges whose design was based on outdated standards or whose seismic behavior does not comply

with damage requirements.

Firstly, the seismic assessment of the bridge without any kind of structural intervention will be

presented. Some important aspects of structural modeling in seismic assessment are addressed and

then some conclusions about the assessment are presented.

Secondly, it will presented the performed dynamic analysis considering the seismic retrofitting of the

bridge using viscous dampers. Some aspects of the structural non linear analysis and structural

modeling in the viscous dampers design are addressed.

Finally, conclusions about the efficiency of the retrofitting solution as well as its effects on the dynamic

response of the bridge will be presented

Key-words: Bridges;Seismic performance;Seismic retrofitting;Viscous Dampers

INDICE CAPITULO 1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 1

CAPITULO 2. CONCEITOS GERAIS ACERCA DO REFORÇO SISMICO DE PONTES ............................................. 3

2.1 RISCO SÍSMICO E DESEMPENHO SÍSMICO DE ESTRUTURAS .................................................................................... 3

2.2 ENQUADRAMENTO REGULAMENTAR PARA A ANÁLISE SÍSMICA DE ESTRUTURAS EM PORTUGAL ................................... 4

2.2.1 Considerações gerais ......................................................................................................................... 4

CAPITULO 3. REFORÇO SÌSMICO COM SISTEMAS DE DISSIPAÇÃO VISCOSOS ............................................... 7

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS .............................................................................................................................. 7

3.2 DISPOSITIVOS DE DISSIPAÇÃO VISCOSOS .......................................................................................................... 7

3.3 REFORÇO SÍSMICO DE PONTES DE BETÃO ARMADO COM DISSIPADORES VISCOSOS .................................................. 12

CAPITULO 4. AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO SISMICO DE PONTES CORRENTES .......................................... 15

4.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 15

4.2 AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO SÍSMICO DE PONTES CORRENTES ........................................................................... 15

4.3 COMPORTAMENTO SÍSMICO DE PONTES CORRENTES ........................................................................................ 22

4.4 ANÁLISE ESTÁTICA NÃO LINEAR - MÉTODO N2. .............................................................................................. 28

4.5 DEFINIÇÃO DO MODELO ANALÍTICO PARA A ANÁLISE ESTÁTICA NÃO LINEAR ........................................................... 33

CAPITULO 5. ANÁLISE ESTRUTURAL DE PONTES REFORÇADAS COM SISTEMA DE DISSIPAÇÃO VISCOSOS . 55

5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ............................................................................................................................ 55

5.2 ANÁLISE DINÂMICA DE PONTES REFORÇADAS COM DISSIPADORES VISCOSOS.......................................................... 57

5.3 DEFINIÇÃO DE ACELEROGRAMAS .................................................................................................................. 59

5.4 DEFINIÇÃO DE MODELO ANALÍTICO ............................................................................................................... 62

CAPITULO 6. CASO DE ESTUDO – PONTE ENGº JORGE MOREIRA (1959) .................................................... 73

6.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ............................................................................................................................ 73

6.2 INFORMAÇÕES OBTIDAS ACERCA DA PONTE ENG.º JORGE MOREIRA .................................................................... 74

6.2.1 Descrição estrutural da ponte Eng.º Jorge Moreira ........................................................................ 74

6.2.2 Condições geológicas e geotécnicas da ponte Eng.º Jorge Moreira ............................................... 86

6.2.3 Materiais utilizados na construção da ponte Eng.º Jorge Moreira ................................................. 87

6.3 AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DA ESTRUTURA EXISTENTE ................................................................................... 88

6.3.1 Definição do factor de confiança ..................................................................................................... 88

6.3.2 Definição do nível de desempenho da ponte................................................................................... 88

6.3.3 Análise estrutural e definição de modelo analitico. ........................................................................ 89

6.3.4 Avaliação de resultados ................................................................................................................ 107

6.3.5 Reforço sísmico da ponte .............................................................................................................. 125

6.4 DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA DE DISSIPAÇÃO VISCOSO .............................................................................. 127

6.4.1 Condições gerais ............................................................................................................................ 127

6.4.2 Definição de acelerogramas .......................................................................................................... 128

6.4.3 Análise estrutural e definição do modelo analitico ....................................................................... 130

CAPITULO 7. CONCLUSÕES GERAIS .......................................................................................................... 149

ANEXOS:

ANEXO1 – Parâmetros considerados na definição dos espectros de resposta;

ANEXO 2 – Caracteristicas dos elementos estruturais;

ANEXO 3 – Propriedades das rótulas plásticas;

ANEXO 4 – Valores considerados na definição da rigidez efectiva dos pilares;

ANEXO 5 – Esforço transverso actuante nos pilares;

ANEXO 6 – Esforço transverso resistente de secções em regime plástico;

ANEXO 7 – Esforço transverso resistente de secções em regime elástico

INDICE DE FIGURAS

Figura 1 – Exemplo de aplicação de dissipadores viscosos (Fonte:Maurer 2013) ................................. 7

Figura 2 – Dissipador viscoso (Fonte: ALGA, 2013) ............................................................................... 9

Figura 3 – Influência do parâmetro no comportamento do dissipador ................................................ 9

Figura 4 – Exemplo de resultado de um ensaio de carga de um dissipador viscoso (Fonte: MAURER,

2013) ...................................................................................................................................................... 10

Figura 5 – Ciclo força-deslocamento característico do comportamento do dissipador viscoso ........... 11

Figura 6 - Estratégia de acréscimo de amortecimento em estruturas (Fonte: Appleton J., Costa A,

Figueiredo M, Santos M., 2007) ............................................................................................................ 12

Figura 7 – Diagrama de interação N-M considerando os valores reduzidos e (Fonte: Vaz C 1993)

............................................................................................................................................................... 24

Figura 8 - Variação da relação em função do valor reduzido do esforço axial (Fonte: Vaz C

1993) ...................................................................................................................................................... 24

Figura 9 – Influência do confinamento no aumento da ductilidade da secção (Fonte: Vaz C 1993).... 25

Figura 10 – Definição de curva de capacidade idealizada (Fonte: EC8-1:2010).................................. 30

Figura 11 – Determinação do deslocamento alvo d*t para períodos curtos (Fonte: EC8-1:2010) ........ 32

Figura 12 - Determinação do deslocamento alvo d*t para períodos médios e longos (Fonte: EC8-

1:2010)................................................................................................................................................... 33

Figura 13 – Forma do espectro de resposta elástica (Fonte : EC8-1:2010) ......................................... 35

Figura 14 – Zonamento sísmico de Portugal Continental – Acção Sísmica tipo 1 (Fonte:EC8-1:2010)

............................................................................................................................................................... 36

Figura 15 - Zonamento sísmico de Portugal Continental – Acção Sísmica tipo 2 (Fonte:EC8-1:2010) 36

Figura 16 – Espectro de resposta elástica forma aceleração(SE-SDe)-deslocamento .......................... 41

Figura 17 – Relações de tensão-extensão para o betão confinado e não confinado (Fonte:EC8-

2:2005)................................................................................................................................................... 44

Figura 18 – Momento flector máximo MP curvaturas de cedência ( ) e ultima ( ) (Fonte: EC8-

2:2005)................................................................................................................................................... 46

Figura 19 – Andamento da relação G/G0- IP=NP e 50%(Fonte: Santos J, 2011. Autores: Ishibashi e

Zhang 1993) .......................................................................................................................................... 49

Figura 20 – Distorção limite de referência – Dominio aproximado ( Fonte: Santos J., 2011) .............. 50

Figura 21 – Relação G/G0 ( Fonte: Santos J, 2011) .............................................................................. 51

Figura 22 – Fases do dimensionamento do sistema de reforço sísmico com o recurso a dissipadores

viscosos ................................................................................................................................................. 56

Figura 23 – Comportamento global da ponte com dissipador .............................................................. 63

Figura 24 - Definição do deslocamento elástico de ponte corrente ...................................................... 65

Figura 25 - Definição do valor da força ...................................................................................... 66

Figura 26 – Oscilador tipo considerado na análise não linear de pontes correntes ............................. 68

Figura 27 – Modelo tipo de análise não linear do conjunto ponte+dissipador ...................................... 69

Figura 28 – Actuação da força do dissipador no encontro .................................................................... 70

Figura 29 – Distribuição de rigidez tipo para a mola elástica KEncontro ................................................... 70

Figura 30 – Modelo tipo para a análise não linear do conjunto ponte+dissipador+encontro ............... 71

Figura 31 – Mapa e esboço corográfico (Fonte: Projecto A2P) ............................................................ 74

Figura 32 - Imagem aérea da Ponte Eng.º Jorge Moreira (Fonte: Google Earth) ................................ 74

Figura 33 - Alçado Este da ponte (Fonte: Projecto A2P) ...................................................................... 75

Figura 34 - Corte transversal do tabuleiro da ponte nos apoios (Fonte: Projecto A2P) ....................... 76

Figura 35 - Corte transversal do tabuleiro a meio vão (Fonte: Projecto A2P) ...................................... 76

Figura 36 –Troços simplesmente apoiados da ponte (Fonte: Projecto A2P) ....................................... 77

Figura 37 – Pormenor de um troço simplesmente apoiado do tabuleiro da ponte (Fonte: Projecto A2P

) (unidades em metros) ......................................................................................................................... 77

Figura 38 – Articulação com ligação ferrolho de fixação (Fonte: Projecto original da ponte) ............... 78

Figura 39 – Articulação com apoio móvel (Fonte: Projecto original da ponte) ..................................... 78

Figura 40 – Alçado e corte tipo dos pilares da ponte (Fonte: Projecto A2P) ........................................ 79

Figura 41 – Pormenor tipo de aparelho de apoio do tabuleiro sobre os pilares (Fonte. Projecto original

da ponte)................................................................................................................................................ 80

Figura 42 – Distribuição de armaduras nos pilares da ponte – Corte tipo (Fonte: Projecto original da

ponte) ..................................................................................................................................................... 81

Figura 43 – Distribuição de armaduras nos pilares da ponte – Alçado tipo (Fonte: Projecto original da

ponte) ..................................................................................................................................................... 82

Figura 44 –Distribuição de armaduras em pilares da ponte – cortes tipo - Topo e base dos pilares

(Fonte: Projecto original da ponte) ........................................................................................................ 83

Figura 45 - Distribuição de armadura vertical nos pilares ..................................................................... 84

Figura 46 – Corte tipo de sapata de pilar (Fonte: Projecto A2P) .......................................................... 85

Figura 47 -Alçado tipo dos pilares da ponte (Fonte: Projecto A2P ....................................................... 86

Figura 48 - Alçado do modelo de cálculo considerado na avaliação da ponte (Fonte: SAP V14) ....... 89

Figura 49 - Vista geral do modelo de cálculo utilizado na avaliação de desempenho da ponte (Fonte:

SAP V14) ............................................................................................................................................... 90

Figura 50 – Pormenor tipo de ligação entre troços de tabuleiro da ponte ............................................ 92

Figura 51 – Rotação da fundação ...................................................................................................... 93

Figura 52 - Localização das rótulas plásticas consideradas ................................................................. 96

Figura 53 - Distribuição de rótulas plásticas nos pilares P1 a P4 (Fonte: SAP V14) ........................... 97

Figura 54 - Distribuição de rótulas plásticas nos pilares P5 a P8 (Fonte: SAP V14) ........................... 97

Figura 55 - Distribuição de rótulas plásticas nos pilares P9 a P12 (Fonte: SAP V14) ......................... 97

Figura 56 - Comportamento elásto-plástico das rótulas plásticas dos pilares ...................................... 98

Figura 57 - Modelo de comportamento do betão considerado na definição de rótulas plásticas ......... 99

Figura 58 - Modelo de comportamento do aço considerado na definição de rótulas plásticas .......... 100

Figura 59 – Casos limite para a distribuição de extensões em secções de betão armado ................ 102

Figura 60 – Equilíbrio interno das secções de betão armado dos pilares da ponte ........................... 102

Figura 61 – Diagrama de interacção N-M simplificado ....................................................................... 103

Figura 62 - Determinação de da secção .................................................................................... 103

Figura 63 – Definição da rigidez dos pilares da ponte ........................................................................ 105

Figura 64 – Deformada resultante da etapa 1 da análise estática não linear do caso de estudo 1 (SAP

V14) ..................................................................................................................................................... 107

Figura 65 - Deformada resultante da etapa 2 da análise estática não linear do caso de estudo 1 (SAP

V14) ..................................................................................................................................................... 108


V14) ..................................................................................................................................................... 108


V14) ..................................................................................................................................................... 109


V14) ..................................................................................................................................................... 109


V14) ..................................................................................................................................................... 110


V14) ..................................................................................................................................................... 110


V14) ..................................................................................................................................................... 111


V14) ..................................................................................................................................................... 111


V14) ..................................................................................................................................................... 112

Figura 74 - Curva de capacidade da ponte - caso 1 ........................................................................... 113

Figura 75 - Curva de capacidade da ponte - caso 2 ........................................................................... 113

Figura 76 - Curva de capacidade idealizada da ponte – caso 1 ......................................................... 114

Figura 77 - Curva de capacidade idealizada da ponte - caso 2 .......................................................... 114

Figura 78 – Sobreposição gráfica de espectros de resposta e curva de capacidade idealizada – caso

1 ........................................................................................................................................................... 117

Figura 79 – Sobreposição gráfica de espectros de resposta e curva de capacidade idealizada – caso

2 ........................................................................................................................................................... 117

Figura 80 - Acelerograma nº2 ............................................................................................................. 128

Figura 81 - Acelerograma nº5 ............................................................................................................. 129

Figura 82 - Acelerograma nº10 ........................................................................................................... 129

Figura 83 - Espectro de resposta médio e o Espectro de resposta regulamentar para a acção sísmica

tipo 1 .................................................................................................................................................... 129

Figura 84 – Oscilador tipo considerado na análise dinâmica não linear da ponte.............................. 131

Figura 85 – Modelo de cálculo tipo do sistema oscilador+dissipador ................................................. 131

Figura 86 – Modelo SAP V14 utilizado na análise do conjunto oscilador+dissipador ........................ 133

Figura 87 – Deslocamentos máximos do oscilador–Análise dinâmica do conjunto

Oscilador+dissipador – Cenário 1 ....................................................................................................... 134

Figura 88 – Deslocamentos máximos do oscilador–Análise dinâmica do conjunto

Oscilador+dissipador – Cenário 2 ....................................................................................................... 134

Figura 89 – Forças máximas no dissipador–Análise dinâmica do conjunto Oscilador+dissipador –

Cenário 1 ............................................................................................................................................. 135

Figura 90 - Forças máximas no dissipador–Análise dinâmica do conjunto Oscilador+dissipador –

Cenário 2 ............................................................................................................................................. 135

Figura 91 – Modelo de cálculo tipo do conjunto oscilador+dissipador+encontro ............................... 137

Figura 92 – Modelo de comportamento da mola KEncontro .................................................................... 137

Figura 93 – Modelação do comportamento do encontro .................................................................... 138

Figura 94 - Modelo de cálculo considerado na avalição da rigidez longitudinal do encontro (Fonte:

SAP V14) ............................................................................................................................................. 138

Figura 95 – Modelo SAP V14 do conjunto oscilador+dissipador+encontro ........................................ 141

Figura 96 - Deslocamentos máximos do oscilador–Análise dinâmica do conjunto

Oscilador+dissipador+encontro – Cenário 1 ....................................................................................... 141

Figura 97 - Forças máximas no dissipador–Análise dinâmica do conjunto oscilador+dissipador –

Cenário 1 ............................................................................................................................................. 142

Figura 98 - Deslocamentos máximos do oscilador–Análise dinâmica do conjunto

oscilador+dissipador+encontro – Cenário 2 ........................................................................................ 142

Figura 99 - Forças máximas no dissipador–Análise dinâmica do conjunto oscilador+dissipador –

Cenário 2 ............................................................................................................................................. 142

Figura 100 - Deslocamentos do oscilador - Cenário 1 – Análise das hipóteses 1 a 4........................ 144

Figura 101 - Forças no dissipador – Cenário 1 – Análise das hipóteses 1 a 4 ................................... 145

Figura 102 - Deslocamentos do oscilador - Cenário 2 – Análise da hipótese 1 ................................. 146

Figura 103 - Forças no dissipador – Cenário 2 – Análise da hipótese 1 ............................................ 146

INDICE DE TABELAS

Tabela 1- Definição da acção sísmica em função do estado limite de dano ........................................ 17

Tabela 2 – Critérios para a verificação de conformidade na avaliação de desempenho de elementos

estruturais .............................................................................................................................................. 18

Tabela 3 – Definição dos limites de deformação em função do estado limite de dano ........................ 19

Tabela 4-Definição do nível de conhecimento (EC8-3) ........................................................................ 20

Tabela 5 – Factor de confiança e níveis de conhecimento da estrutura (EC8-3) ................................. 21

Tabela 6 – Valores das acelerações máximas de referência (Fonte:EC8-1:2010) ....................... 37

Tabela 7 – Tipos de terreno (Fonte:EC8-1:2010) ................................................................................. 38

Tabela 8 – Parâmetros definidores do espectro de resposta elástico para a acção sísmica tipo 1

(Fonte: EC8-1:2010) .............................................................................................................................. 40

Tabela 9 - Parâmetros definidores do espectro de resposta elástico para a acção sísmica tipo 1

(Fonte: EC8-1:2010) .............................................................................................................................. 40

Tabela 10 – Quadro resumo com os dados geométricos dos pilares da ponte Fonte: Projecto A2P .. 80

Tabela 11 - Distribuição de armaduras nos pilares da ponte ................................................................ 84

Tabela 12 - Tabela de materiais utilizados na construção da ponte(Projecto original Ponte Eng.º Jorge

Moreira ................................................................................................................................................... 87

Tabela 13 –Características do betão do tabuleiro da ponte consideradas no modelo de avaliação de

desempenho .......................................................................................................................................... 90

Tabela 14 – Características do betão dos pilares e das fundações consideradas no modelo de

avaliação de desempenho..................................................................................................................... 90

Tabela 15 - Características do aço no varões considerados no modelo de avaliação de desempenho

............................................................................................................................................................... 91

Tabela 16 - Características dinâmicas do terreno de fundação ............................................................ 95

Tabela 17 - Rigidez dos apoios elásticos considerados na fundação dos pilares da ponte ................. 95

Tabela 18 – Dimensões das rótulas plásticas do pilar P1 e respectiva armadura ............................. 104

Tabela 19 - Dimensões das rótulas plásticas do pilar P5 e respectiva armadura .............................. 104

Tabela 20 - Dimensões das rótulas plásticas do pilar P12 e respectiva armadura ............................ 104

Tabela 30 – Propriedades das rótulas plásticas do pilar P1 ............................................................... 105

Tabela 34 - Propriedades das rótulas plásticas do pilar P5 ................................................................ 105

Tabela 41 - Propriedades das rótulas plásticas do pilar P12 .............................................................. 105

Tabela 42 - Valores considerados na definição da rigidez do pilar P1 ............................................... 106

Tabela 46 - Valores considerados na definição da rigidez do pilar P5 ............................................... 106

Tabela 53 - Valores considerados na definição da rigidez do pilar P12 ............................................. 106

Tabela 54 – Parâmetros considerados para a definição da curva de capacidade idealizada da ponte –

caso 1 .................................................................................................................................................. 115

Tabela 55 – Parâmetros considerados para a definição da curva de capacidade idealizada da ponte –

caso 2 .................................................................................................................................................. 115

Tabela 56 - Valores dos períodos fundamentais dos casos de estudo 1 e 2 ..................................... 115

Tabela 57 – Dados para a definição dos espectros de resposta elásticos para os sismos tipo 1 e 2 116

Tabela 58 – Deslocamento alvo da ponte para os casos de estudo 1 e 2 ......................................... 116

Tabela 59 - Resultados da análise estática não linear - caso 1 – Etapa 1 ......................................... 119










Tabela 69 – Definição do zonamento sísmico da ponte e aceleração de referência (EC8-1, Anexo

Nacional).............................................................................................................................................. 128

Tabela 70 – Parâmetros para a construção do espectro de resposta relativa a acção sísmica do tipo 1

( EC8-1, Anexo Nacional) .................................................................................................................... 128

Tabela 71 – Valores de considerados em cada um dos cenários de estudo ............................ 130

Tabela 72 – Valores da rigidez, do período e da massa do oscilador representativo do comportamento

dinâmico da ponte em regime elástico ................................................................................................ 131

Tabela 73 – Amortecimento necessário para o cenário 1 ................................................................... 132

Tabela 74 – Amortecimento necessário para o cenário 2 ................................................................... 132

Tabela 75 – Valores considerados no cálculo da estimativa inicial das características do dissipador

para o cenário 1 ................................................................................................................................... 133

Tabela 76 - Valores considerados no cálculo da estimativa inicial das características do dissipador

para o cenário 2 ................................................................................................................................... 133

Tabela 77 – Resumo de resultados a para o conjunto oscilador+dissipador – Cenário 1.................. 136

Tabela 78 - Resumo de resultados a para o conjunto oscilador+dissipador – Cenário 2 .................. 136

Tabela 79 – Dimensões do encontro .................................................................................................. 139

Tabela 80 – Distribuição de apoios elásticos na parede do encontro ................................................ 140

Tabela 81 – Rigidez de rotação da fundação do muro de testa do encontro ..................................... 140

Tabela 82 – Características da mola elástica KEncontro ........................................................................ 140

Tabela 83 - Resumo de resultados a para o conjunto oscilador+dissipador+encontro– Cenário 1 ... 143

Tabela 84 - Resumo de resultados a para o conjunto oscilador+dissipador+encontro– Cenário 2 ... 143

Tabela 85 – Resumo dos resultados – Cenário 1 – Análise das hipóteses 1 a 4 ............................... 145

Tabela 86 – Resumo de resultados – Cenário 2 – Análise da hipótese 1 .......................................... 146

1

CAPITULO 1. INTRODUÇÃO

Refere-se o presente trabalho ao estudo sobre o reforço sísmico da ponte Engº Jorge Moreira com o

recurso a dispositivos de dissipação visocosa.

Este trabalho teve como objectivo analisar a viabilidade desta tecnologia no reforço sísmico de pontes

cuja concepção assenta em regulamentação desactualizada ou cujo desempenho sísmico não seja

compatível com o requisito de desempenho estipulado.

Tendo em vista o âmbito enunciado, este documento apresenta nos diversos capítulos que o

compõem, a informação obtida acerca deste tipo de solução de reforço e dos principais

procedimentos a considerar quer na avaliação de desempenho sísmico quer no dimensionamento

deste tipo de sistemas de amortecimento.

No capitulo 2, apresentam–se conceitos gerais acerca do desempenho sísmico de estruturas. São

abordados temas como o risco sísmico de estruturas e os desenvolvimentos obtidos na análise dos

efeitos deste tipo de fenómenos em pontes. Apresenta-se também o enquadramento regulamentar

relativo ao projecto de avaliação e reforço de estruturas, no qual se aborda as metodologias e

estratégias de análise e reforço sísmico.

No capítulo 3, apresenta-se a informação recolhida acerca a aplicação de dissipadores viscosos

como estratégia de reforço sísmico. São apresentadas informações acerca do comportamento

dinâmico de dissipadores viscosos e acerca da sua aplicação como reforço sísmico de estruturas.

No capítulo 4, apresenta-se a informação recolhida acerca do processo de avaliação de desempenho

sísmico de pontes correntes. São analisados em pormenor os aspectos relacionados com a análise

estrutural e modelação na avaliação do desempenho sísmico, tais como a definição da acção

sísmica, a definição dos modelos analíticos de comportamento de secções em regime elasto-plástico,

definição de modelos analíticos de sistemas estruturais e a modelação dos efeitos da interação solo-

estrutura.

No capítulo 5, apresenta-se a informação recolhida acerca da análise estrutural de pontes reforçadas

com dissipadores viscosos. São analisados em pormenor os aspectos relacionados com a análise

estrutural e modelação do comportamento dinâmico de pontes reforçadas com dissipadores viscosos,

tais como métodos de integração numérica, definição de acelerogramas artificiais e a definição dos

modelos analíticos.

No capítulo 6, apresenta-se um caso de estudo – Ponte Eng.º Jorge Moreira - no qual são aplicados

os conceitos apresentados nos capítulos anteriores. São apresentados os resultados da análise

estática não linear efectuada na avaliação de desempenho da ponte e os resultados da análise

dinâmica não linear da estrutura reforçada com um sistema de dissipação viscoso.

No capítulo 7, são apresentadas as principais conclusões acerca da avaliação de desempenho

efectuada à ponte Engº Jorge Moreira e acerca da utilização da referida solução de reforço e dos

seus efeitos na resposta sísmica da ponte.

2

3

CAPITULO 2. CONCEITOS GERAIS ACERCA DO REFORÇO SISMICO DE PONTES

2.1 Risco sísmico e desempenho sísmico de estruturas

Em países de sismicidade elevada ou moderada, a discussão acerca dos fenómenos sísmicos

assenta, sobretudo, na questão do risco sísmico ou no impacto que os sismos têm na sociedade.

De acordo com a definição indicada pelo LNEC (LNEC,2005), o risco sísmico representa uma medida

das perdas esperadas (económicas e humanas) para determinados elementos, e simultaneamente, a

probabilidade das mesmas ocorrerem para um certo período de tempo de exposição. Estes

elementos, sejam eles bens, actividades económicas ou mesmo população, condicionam a forma

como são quantificadas as perdas ou o risco sísmico.

Segundo Guerreiro L. (Guerreiro L, 2011), os danos económicos causados por um sismo podem ser

classificados em danos directos e indirectos. Os danos directos estão relacionados com o custo de

reparação das infraestruturas afectadas, enquanto os custos indirectos estão relacionados com a

forma como a economia é afectada pela rotura das estruturas.

Os danos em pontes podem ser divididos em dois grupos, de acordo com o fenómeno que está na

sua origem: danos por rotura do solo de fundação (movimento de falhas, liquefação, deslizamento de

terras) e danos provocados pelo movimento de vibração da estrutura (colapso estrutural global,

colapso estrutural local, deslocamentos excessivos, rotura de aparelhos de apoio). Nas últimas

décadas, tem surgido grandes desenvolvimentos ao nível do desempenho das estruturas

relativamente à acção sísmica. Esse desenvolvimento tem sido transposto para o nível regulamentar,

devido ao grande investimento na análise do comportamento de estruturas sob acção de sismos e no

estudo dos danos ocorridos em estruturas devido a este tipo de fenómenos.

A transposição de todo o conhecimento adquirido para o âmbito regulamentar traduziu-se na

implementação de um conjunto de regras de projecto cujo objectivo é a otimização do desempenho

das estruturas face aos sismos, estabelecendo por esta via um contributo decisivo para a redução do

risco sísmico de estruturas.

Tendo em vista este objectivo, a actual regulamentação existente a nível nacional e internacional

relativa ao projecto sísmico de estruturas, impõe regras relativamente à resistência e à capacidade de

dissipação de energia das estruturas face a actuação de um sismo.

Na actual regulamentação, a resistência dos elementos estruturais é salvaguardada, através da

definição de regras relativamente à verificação da segurança de elementos estruturais perante a

actuação de acções sísmicas de projecto, definidas tendo em conta a importância da estrutura,

condições do terreno e da sismicidade do local. Relativamente à questão da capacidade de

dissipação de energia das estruturas, esta é analisada em dois planos. Por um lado, através da

definição de disposições construtivas que contribuam para o aumento da ductilidade dos elementos

estruturais resistentes; por outro lado, através da utilização de dispositivos de isolamento e/ou

dispositivos de dissipação da energia induzida nas estruturas pela acção sísmica.

4

No que diz respeito às possíveis estratégias de reforço estrutural, que serão tratadas mais adiante

neste trabalho, o projectista perante uma situação de necessidade de reforço sísmico de uma

estrutura, terá de considerar a sua intervenção nestas duas características das estruturas:

capacidade resistente e a capacidade de dissipação de energia.

2.2 Enquadramento regulamentar para a análise sísmica de estruturas em Portugal

2.2.1 Considerações gerais

No âmbito de um programa elaborado pela Comissão europeia, o Comité Europeu de Normalização

(C.E.N) elaborou um conjunto de normas estruturais europeias com o objectivo de eliminar os

entraves técnicos ao comércio e a harmonização de especificações técnicas ao nível dos membros

da Comunidade Europeia. Estas normas foram designadas por Eurocódigos.

Portugal como membro da União Europeia assumiu o compromisso da implementação dos

Eurocódigos e a sua transposição para normas nacionais.

O CEN, no âmbito do referido programa, elaborou os seguintes Eurocódigos, em que cada um dos

quais é geralmente constituídos por diversas partes:

EN 1990 Eurocódigo 0: Bases para o projecto de estruturas;

EN 1991 Eurocódigo1: Acções em estruturas;

EN 1992 Eurocódigo2: Projecto de estruturas de betão;

EN 1993 Eurocódigo3: Projecto de estruturas de aço

EN 1994 Eurocódigo4: Projecto de estruturas mistas aço-betão;

EN 1995 Eurocódigo5: Projecto de estruturas de madeira;

EN 1996 Eurocódigo6: Projecto de estruturas de alvenaria;

EN 1997 Eurocódigo7: Projecto geotécnico;

EN 1998 Eurocódigo8: Projecto de estruturas para a resistência aos sismos;

EN 1999 Eurocódigo9: Projecto de estruturas de alumínio;

As normas nacionais de implementação dos Eurocódigos incluem um texto completo da versão

original incluindo os anexos, devidamente traduzidos. Adicionalmente são incluídos os respectivos

anexos nacionais que contêm informações deixadas em aberto no Eurocódigo para escolha nacional,

designados por parâmetros determinados a nível nacional.

Fora da Europa, sobretudo nos E.U.A, existe muita regulamentação acerca do projecto específico de

avaliação e reforço de estruturas, dos quais se destacam as Standard ASCE/SEI 41-06, Standard

ASCE/SEI 31-03 e vários documentos da Federal Emergency Management Agency.

Segundo Bento,R. (Bento R, 2008), a produção destes documentos surge como parte de um plano de

mitigação existente no E.U.A, que data da década de 1970, resultou num conjunto de documentos

que se complementam. Nestes documentos são definidas regras e passos a tomar no âmbito da

reabilitação de edifícios à acção sísmica, designamente as fases de avaliação estrutural, a fase de

5

dimensionamento da solução de reforço e as técnicas de reabilitação adequadas para a resolução

das anomalias encontradas.

Apesar de existir muita regulamentação, sobretudo americana, no âmbito da reabilitação estrutural,

no âmbito deste trabalho serão utilizadas como referência as indicações presentes na

regulamentação europeia.

6

7

CAPITULO 3. REFORÇO SÌSMICO COM SISTEMAS DE DISSIPAÇÃO VISCOSOS

3.1 Considerações gerais

Tal como foi referido anteriormente, no decurso dos últimos anos foi notório o desenvolvimento de

nova regulamentação, contemplando novos requisitos de desempenho e de resistência.

Dado o elevado número de pontes rodoviárias e ferroviárias existentes, cuja concepção se baseia em

pressupostos regulamentares desactualizados, houve a necessidade de desenvolver metodologias de

análise da capacidade estrutural de pontes existentes de modo a avaliar o seu desempenho sísmico

relativamente aos actuais requisitos regulamentares.

Por outro lado, a análise das consequências decorrentes da inoperacionalidade deste tipo de

estruturas após a ocorrência de um sismo, contribuiu significativamente para o desenvolvimento de

novas metodologias e estratégias de reforço estrutural

3.2 Dispositivos de dissipação viscosos

O acréscimo de amortecimento é um dos múltiplos procedimentos possíveis para efectuar a

optimização do comportamento de pontes quando sujeitas à acção de sismos. O objectivo deste

trabalho consiste justamente na exploração da aplicabilidade de sistemas de dissipação viscosos

nesse tipo de estruturas.

Segundo Jerónimo E (Jerónimo E., 2001), os dissipadores viscosos correntes adoptados em edifícios

e pontes, surgiram da necessidade de conceber estruturas com capacidade de acomodar

deslocamentos impostos devidos a efeitos diferidos no tempo e a variações sazonais de temperatura,

sem gerar estados de tensão prejudiciais e sem comprometer a sua resistência a acções horizontais

como as acções sísmicas e/ou as acções de frenagem no caso das pontes.

Figura 1 – Exemplo de aplicação de dissipadores viscosos (Fonte:Maurer 2013)

8

Os dispositivos de dissipação viscoso, também designados por “ viscous dampers”, são dispositivos

constituídos por um cilindro de aço cheio com um fluido viscoso e um pistão que se movimenta no

seu interior. Em ambas as extremidades do aparelho, existem cavilhões que asseguram o perfeito

alinhamento entre o pistão e o cilindro. As ancoragens para a ligação dos elementos à estrutura

completam os elementos que compõem estes aparelhos.

No interior do cilindro, o pistão movimenta-se consoante o sentido da força aplicada, fazendo circular

o fluido entre duas camaras. A circulação do fluido entre as duas câmaras poderá ser feita através de

válvulas ou de orifícios, ambos situados no êmbolo do pistão.

Desta forma, é conseguido um circuito hidráulico, no qual o controlo da passagem do fluido de uma

camara para a outra permite o controlo do movimento relativo das duas extremidades do dispositivo.

A dissipação de energia é feita através da libertação de calor resultante do impedimento ao

movimento do pistão no interior do cilindro, provocado pela compressão do fluido.

Nos primeiros dissipadores viscosos com a configuração atrás descrita, o fluido utilizado no interior do

dissipador nestes dispositivos era óleo. Actualmente, este fluido foi substituído por fluidos de alta

viscosidade à base de silicone.

Uma vez que é desejável a maximização do potencial de dissipação destes dispositivos, alguns

fabricantes utilizam fluidos cujos módulos de deformabilidade apresentam valores da ordem dos 2000

MPa (ALGA, 2013).

Outro aspecto importante de salientar é o da durabilidade e manutenção deste tipo de aparelhos.

Tendo em consideração que se trata de aparelhos que estão sujeitos a uma grande amplitude de

temperaturas durante a sua vida útil, quer pelo facto de em muitos casos serem expostos a ambiente

exterior e por outro lado, pelo facto libertarem grande quantidades de calor quando actuados, é

essencial a garantia de estabilidade no funcionamento dos aparelhos mesmo nas condições mais

adversas em termos de temperatura. Neste momento, existem aparelhos cuja operacionalidade se

encontra garantida para uma gama de temperaturas entre os -40ºC e 70ºC (ALGA, 2013).

De forma a garantir um longo período de vida útil dos aparelhos, sem perdas de fluido, algumas

marcas desenvolveram um conjunto de selantes especiais à base de materiais sintéticos com grande

resistência ao desgaste e adaptados suportar grandes temperaturas que resultam da dissipação de

energia. Em alguns casos, são previstos depósitos para prevenir excesso de pressão interna devido à

variação de volume causado pela variação de temperatura do fluido interno do dispositivo (ALGA,

2013).

Os actuais sistemas de dissipação são dimensionados e produzidos para ser possível a sua utilização

sem manutenção durante o seu período expectável de serviço que é de 50 anos, desde que estejam

reunidas as condições prévias para os quais o aparelho foi dimensionado (ALGA, 2013).

Na figura seguinte, apresenta-se uma ilustração de um dispositivo deste tipo.

9

Figura 2 – Dissipador viscoso (Fonte: ALGA, 2013)

Independentemente do dispositivo considerado, lei constitutiva que rege o comportamento destes

dispositivos é a mesma. A principal característica dos dissipadores viscosos é apresentarem uma lei

constitutiva cuja força é função de uma potência da velocidade do movimento imposto e de uma

constante de amortecimento. A relação entre a força, a velocidade e a constante de amortecimento

pode ser escrita da seguinte forma:

(3.1)

Onde

F – força no dissipador;

C- constante de amortecimento;

- expoente de amortecimento.

– Velocidade da massa oscilante

Segundo Jerónimo E (Jerónimo E, 2001) as constantes C e , são parâmetros que representam

características intrínsecas do amortecedor, sendo de referir que é devido à alteração do expoente de

amortecimento que é conferido o comportamento fisicamente não linear ao dissipador.

Na figura seguinte, apresenta-se a graficamente a lei do comportamento do dissipador para diferentes

valores do parâmetro :

Figura 3 – Influência do parâmetro no comportamento do dissipador

O valor de =1 estabelece a fronteira entre os dois comportamentos distintos. No caso de >1, para

as solicitações quase-estáticas (lentas), tais como variações de temperatura, retracção, fluência, o

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

0 0,5 1 1,5 2

k N

ms-1

10

dispositivo oferece uma reacção residual de fraca intensidade, pelo que se poderá considerar o seu

comportamento para estas acções como de deslocamento livre. Este dissipador só exerce influência

significativa nas estruturas quando actuado por velocidades elevadas. Neste caso, só se dão grandes

incrementos de força no dissipador perante velocidades elevadas. É comum designarem-se os

amortecedores viscosos com estas características por “shock absorbers” por apresentarem

propriedades propícias à absorção de choques, ou seja, de forças que actuam a grandes

velocidades.

No caso de dispositivos com <1, verifica-se um grande incremento da força para baixas velocidades,

tendendo para um máximo com o aumento da velocidade. Para solicitações dinâmicas, como as

acções sísmicas, este tipo de dispositivo tem a capacidade de efectuar a dissipação de energia e de

limitar a força horizontal a um valor máximo pré-definido. Desta forma, este dissipador tem a

capacidade de contribuir significativamente para a diminuição dos deslocamentos na estrutura,

permite o controlo da força máxima a transmitir aos encontros.

A grande vantagem de considerar valores de próximos de 0 é a de que os aparelhos reagem com

um valor de força praticamente constante para um domínio de velocidades bastante alargado.

Comparativamente aos aparelhos de dissipação com comportamento linear, os aparelhos com

valores de <1, para o mesmo valor de força máxima e o mesmo valor de deslocamento máximo,

apresentam maior amortecimento. Em seguida, apresenta-se uma figura onde se ilustra o

comportamento de um dissipador viscoso durante um ensaio de carga.

Figura 4 – Exemplo de resultado de um ensaio de carga de um dissipador viscoso (Fonte: MAURER, 2013)

O valor do amortecimento, introduzido na estrutura por este tipo de dispositivos, constitui uma medida

da energia dissipada em cada ciclo de carga e descarga. A energia dissipada em cada ciclo pode ser

obtida através da medição da área circunscrita pelo ciclo desenvolvido pelo aparelho quando

actuado, conforme se apresenta na figura seguinte:

11

Figura 5 – Ciclo força-deslocamento característico do comportamento do dissipador viscoso

O valor do coeficiente de amortecimento equivalente à energia dissipada pode ser calculado através

da expressão proposta por Clought e Penzien (Clought e Penzien, 1993):

(3.2)

Outra particularidade deste tipo de dispositivos é o facto da sua actuação apenas se reflectir no

acréscimo de amortecimento das estruturas. Por esta razão, a utilização destes aparelhos não irá

provocar qualquer alteração no valor dos períodos fundamentais das estruturas nem nas respectivas

configurações modais.

É importante referir que no caso de se efectuar uma análise ao comportamento sísmico de uma

estrutura que actue com estes aparelhos, essa análise terá de ser necessariamente uma análise

dinâmica não linear.

No que diz respeito a utilização deste tipo de dispositivo em pontes, a sua incorporação destina-se à

redução da energia introduzida no sistema estrutural devido à actuação de acções súbitas, tais como

sismos, vento, ou a alterações bruscas de velocidade sobre o tabuleiro. Tal como já foi referido, estes

dispositivos quando actuados por acções rápidas, fornecem um acréscimo de amortecimento à

infraestrutura diminuindo assim a resposta da estrutura, quer em termos de acelerações quer em

termos de deslocamentos, sem alteração das configurações modais e dos respectivos períodos.

Quando incorporados em pontes, estes aparelhos são usualmente colocados entre os encontros e a

superestrutura, permitindo os deslocamentos relativos tabuleiro/encontro quando impostos a baixas

velocidades e impedindo-os quando resultantes de acções súbitas, dissipando parte da energia

acumulada e transmitindo-a aos encontros.

Força

desloc.

Ed

Fmax

dmax

12

Com a utilização destes dispositivos em pontes é usual os projectistas efectuarem uma optimização

das suas infraestruturas (pilares, fundações), uma vez que é possível manter o funcionamento da

infraestrutura em regime linear ou mesmo limitar os seus danos associados, mesmo no caso de

ocorrência de um sismo. Esta optimização também poderá ser feita relativamente relativamente a

outros elementos utilizados em pontes tais como juntas de dilatação e aparelhos de apoio.

Segundo Jerónimo, E. (Jerónimo, E., 2011), a utilização deste tipo de dispositivos, implica, na

generalidade dos casos, um acréscimo do custo inicial relativamente ao custo inicial estruturas

equivalentes sem a utilização deste tipo de dispositivos.

No entanto, neste investimento inicial terão também de ser contabilizados os custos potenciais de

reparação dos danos associados à ocorrência de um sismo bem como os custos potenciais

associados à inoperacionalidade da estrutura. É neste plano que este investimento inicial poderá

revelar-se imprescindível.

3.3 Reforço sísmico de pontes de betão armado com dissipadores viscosos

A possibilidade de utilização de dissipadores viscosos em estruturas existentes é, em geral,

considerada no âmbito da análise de possíveis estratégias de reforço sísmico de uma dada ponte.

Dentro das estratégias de reforço sísmico possíveis, a utilização de dissipadores viscosos enquadra-

se no âmbito das estratégias relacionadas com o aumento da capacidade de amortecimento da

estrutura.

Como exemplo ilustrativo da estratégia enunciada apresenta-se a figura seguinte: (Appleton J., Costa

A, Figueiredo M, Santos M., 2007):

Figura 6 - Estratégia de acréscimo de amortecimento em estruturas (Fonte: Appleton J., Costa A, Figueiredo M, Santos M., 2007)

Nesta figura estão representados espectros de resposta de um dado sismo de referência, para vários

níveis de amortecimento estrutural equivalente. São representados também as rectas referentes a

diversos períodos fundamentais de diferentes estruturas.

13

Uma vez que este tipo de sistema interfere apenas no amortecimento global das estruturas, não

ocorrerá qualquer alteração no valor do seu período fundamental. Assumindo-se, por exemplo, uma

determinada ponte de betão armado (amortecimento igual a 5%) com um período fundamental de 1s,

é possível verificar através da trajectória 0-1 que acréscimo de amortecimento, resultante da

aplicação de dissipadores viscosos, contribui para a redução da resposta sismica a resposta quer em

termos de aceleração quer em termos de deslocamentos.

Tendo em conta este comportamento, a redução dos deslocamentos impostos pelos sismos na

massa oscilante (tabuleiro) resulta numa redução dos deslocamentos no topo dos pilares ligados ao

tabuleiro e por conseguinte, numa redução dos esforços nesses pilares.

A aplicação destes dispositivos em pontes permite, o desenvolvimento de um mecanismo de controlo

do nível de danos na estrutura, salvaguardando a infraestrutura a esforços para os quais não está

dimensionada.

Igualmente importante é o facto de que com a redução dos deslocamentos induzidos no tabuleiro, é

possível controlar os efeitos da acção sísmica noutros elementos estruturais tais como juntas de

dilatação, aparelhos de apoio e fundações.

Tal como caso de pontes novas, para optimizar o desempenho dos sistemas de dissipação, estes

devem ser colocados na estrutura de forma a maximizar a deformação dos dispositivos. No caso de

pontes, estes dispositivos são normalmente instalados entre o tabuleiro e os encontros.

Tendo em conta a facilidade de aplicação, e a sua eficiência relativamente à dissipação de energia e

o controlo dos danos estruturais, a utilização deste tipo de tecnologia constitui uma alternativa

credível na protecção sísmica de pontes.

14

15

CAPITULO 4. AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO SISMICO DE PONTES CORRENTES

4.1 Introdução

Como já foi referido, nos últimos anos tem vindo a ser realizado trabalho no desenvolvimento de

metodologias cada vez mais eficazes na avaliação da capacidade de estruturas existentes, muitas

delas já transpostas para regulamentação específica quer para o projecto de estruturas novas quer

para o projecto de avaliação e reforço de estruturas existentes. Neste capítulo, abordam-se temas

relacionados com a análise e modelação no processo de avaliação de desempenho sísmico de

pontes correntes existentes. É de referir que se consideram como pontes correntes, pontes cuja

directriz é essencialmente recta e com pilares de betão armado.

4.2 Avaliação de desempenho sísmico de pontes correntes

Tal como foi referido no capítulo 1, apesar não existir regulamentação específica para a avaliação do

desempenho sísmico de pontes, para efeitos da presente análise, as dificuldades relacionadas com a

ausência de regulamentação específica relativa à avaliação de desempenho sísmico de pontes

poderão ser ultrapassadas com o recurso às disposições regulamentares constantes do EC8-3

complementadas pelas restantes partes do EC8 relativas ao projecto de pontes.

Tendo presente este princípio, abordam-se neste capítulo, os temas de maior relevância relacionados

com a avaliação de desempenho e reforço estrutural de pontes correntes, tendo em vista o seu

reforço sísmico com o recurso a dispositivos de dissipação viscosos.

Deste modo, para a avaliação de desempenho e reforço sísmico de pontes correntes poderão ser

consideradas 4 fases distintas para o seu desenvolvimento. As fases a considerar são as seguintes:

1ª. Fase Definição dos requisitos de desempenho da ponte e definição dos critérios de

conformidade com os requisitos estabelecidos;

2ª. Fase Recolha de informação necessária para a avaliação de desempenho da ponte, tendo

em vista a definição de um factor de confiança

3ª. Fase Avaliação de desempenho da ponte através de uma análise estática não linear

(pushover).

4ª. Fase Análise dos resultados da análise efectuada

Em seguida apresentam-se de uma forma mais pormenorizada, os procedimentos a considerar em

cada uma das fases acima indicadas.

16

FASE 1

A primeira fase do processo de avaliação sísmica de uma ponte consiste na definição do

desempenho sismico pretendido para a ponte, ou seja, é estipulado o nível de dano máximo para a

estrutura quando sujeita a um determinado nível de acção sísmica.

A definição do nível de dano a considerar para uma dada estrutura resulta, em geral, de uma análise

prévia elaborada pelo Dono de Obra ou entidade responsável pela sua conservação.

A avaliação do desempenho da estrutura relativamente ao nivel de dano admitido é feita através da

verificação de determinados estados limite

O EC8-3 estabelece 3 estados limite de dano a considerar para as estruturas quando sujeitas a uma

determinada acção sismica. Os estados limite de danos definidos são os seguintes:

Estado limite de colapso eminente (NC);

Estado limite de danos severos (SD);

Estado limite de danos limitados (DL);

O estado limite de colapso eminente (NC) corresponde a um estado próximo do colapso. A estrutura

estará severamente danificada, com resistência e rigidez com valor residual, estando os elementos

verticais apenas aptos a suportar cargas verticais. É assumido o colapso da maioria dos elementos

não estruturais, bem como é assumido a existência de níveis elevados de deformações. A estrutura

provavelmente não resistirá a outro sismo mesmo que este seja de intensidade moderada.

O estado limite de danos severos (SD) corresponde a um estado de danos estruturais muito

significativos, apresentando, no entanto, alguma resistência e rigidez residuais. É assumida a

danificação da maioria dos elementos estruturais. A estrutura poderá, no entanto, resistir a sismos de

intensidade moderada. A estrutura apresentará um elevado nível de dano, com custos de reparação

inaceitáveis.

O estado limite de danos limitados (DL) corresponde a um estado de danos ligeiros. A estrutura

mantem a sua capacidade resistente e rigidez. Os elementos não estruturais apresentaram apenas

ligeira fissuração, cujo dano é fácil reparação a baixo custo. As deformações permanentes são

desprezáveis. A estrutura não necessita de reparação.

17

Para cada um dos estados limite indicados, é estabelecido um nível de acção sísmica. Os níveis de

acção sísmica indicados no EC8-3 para estados limite indicados são os seguintes:

Estado limite Acção sísmica

Estado limite de colapso

eminente

TR=2475 anos, com probabilidade de

excedência de 2% em 50 anos

Estado limite de danos

severos




limitados



Tabela 1- Definição da acção sísmica em função do estado limite de dano

É de salientar que a aceleração sísmica de referência indicada no EC8-1, para as diferentes zonas

sísmicas do território nacional, consiste numa aceleração do solo com um período de retorno TR=475

anos.

Relativamente aos critérios de conformidade, o EC8-3 estipula a necessidade de ser efectuada a

verificação da segurança da ponte à potencial ocorrência de mecanismos de rotura dos seus

elementos estruturais principais quando estes são sujeitos a acções sísmicas. Neste contexto, é feita

uma distinção relativamente ao tipo de mecanismo de rotura possível, podendo este ser classificado

como dúctil ou frágil. Como mecanismo dúctil entende-se o mecanismo de rotura que ocorre em

elementos sujeitos a flexão com ou sem esforço axial. O mecanismo frágil corresponde ao

mecanismo de rotura por esforço transverso.

A verificação da segurança de elementos estruturais à ocorrência de um mecanismo dúctil é feita em

termos da capacidade de deformação do elemento estrutural em flexão, ou seja, da sua capacidade

de deformação, versos a deformação imposta pela acção, enquanto no caso do mecanismo de rotura

frágil, a verificação de segurança é efectuada em termos de força resistente do elemento estrutural

versos força resultante da acção sísmica.

Para além dos mecanismos de rotura estruturais chama-se à atenção de que o desempenho sísmico

de ponte depende também do comportamento sísmico do solo de fundação, sobretudo no que diz

respeito à sua susceptibilidade à liquefação. Embora esta análise seja de grande relevância no que

diz respeito ao comportamento sísmico de pontes fundadas em solo susceptiveis à ocorrência deste

tipo de fenómeno, neste documento este tema não será analisado de forma detalhada. No entanto,

no capítulo 4.5.1.4, é feita uma breve referência ao tema da liquefação.

No que diz respeito ao desempenho sísmico de pontes correntes, este é essencialmente dominado

pelo comportamento dos seus pilares, e por conseguinte, a verificação dos critérios de conformidade

do desempenho sísmico incidirá sobre o comportamento destes elementos estruturais relativamente a

mecanismos dúcteis e frágeis.

18

Assim, o critério a considerar para a verificação do desempenho sísmico dos pilares de pontes é o

seguinte:

(4.1)

Onde:

- representa a capacidade do pilar a analisar;

– representa a exigência imposta no pilar a analisar.

No EC8-3, a capacidade de deformação é analisada em termos da capacidade de rotação das

secções criticas (rótulas plásticas).

Apresenta-se uma tabela com os critérios de verificação dos pilares, em função dos mecanismos de

rotura a considerar:

Elemento

estrutural

Mecanismo de

rotura

Pilar Dúctil

Frágil

Tabela 2 – Critérios para a verificação de conformidade na avaliação de desempenho de elementos estruturais

Onde:

-rotação máxima dos pilares;

-rotação imposta no pilar induzida pela acção sísmica;

-esforço resistente dos pilares;

-esforço actuante nos pilares induzida pela acção sísmica;

Uma vez verificada a condição indicada em (4.1) para cada um dos mecanismos de rotura indicados,

poderá considerar-se que a estrutura apresenta um desempenho sísmico satisfatório.

19

Tendo em vista a verificação de pré-determinados estados limites de danos, o EC8-3 impõe limites

para a rotação dos elementos estruturais em flexão. Para o caso de pontes correntes, considera-se

uma adaptação dos limites impostos no referido regulamento para os mesmos estados limites de

dano. Assim, os limites de rotação relativamente à deformação máxima para os pilares em flexão

considerar são os seguintes:

Estado limite Deformação

Estado limite de colapso

eminente


severos


limitados

Tabela 3 – Definição dos limites de deformação em função do estado limite de dano

Onde:

- rotação última do elemento estrutural em flexão devido à actuação da acção sismica;

- rotação de cedência do pilar em flexão;

- factor de redução com valor 1,40

FASE 2

A segunda fase refere-se essencialmente à recolha de informação acerca da estrutura e do terreno

de fundação. A partir da informação obtida é definido um grau de conhecimento global da estrutura

(KLi) existente e para o qual é atribuído um parâmetro designado por factor de confiança (F.C).

Relativamente à fase inicial de recolha de informações, é importante salientar que o trabalho de

recolha de informação é da maior importância, uma vez que é nesta fase que se estabelecem as

bases para o desenvolvimento da avaliação da capacidade da estrutura.

Tendo em vista este objectivo, é fundamental a obtenção de toda a informação possível acerca das

características internas e externas do sistema estrutural que afectam a sua resposta dinâmica.

De acordo com Costa A (Costa A, 2011), pode-se resumidamente enumerar alguns dos

procedimentos necessários para o reconhecimento adequado de pontes:

Inspeção visual;

Análise de peças escritas e desenhadas do projecto original;

Análise das condições do terreno;

Levantamento geométrico da estrutura;

20

Ensaio de reconhecimento das propriedades mecânicas dos materiais utilizados na

construção;

Reconhecimento geológico e geotécnico do local;

Recolha de informação sísmica acerca local da ponte.

Em função da informação obtida acerca da ponte, procede-se à classificação do nível de

conhecimento obtido, à definição do respectivo factor de confiança e à escolha do tipo de análise a

efectuar. A classificação do nível de conhecimento obtido poderá ser efectuada através da

correspondência proposta na tabela 3.1 do EC8-3, na qual se estabelece a correspondência entre

nível de conhecimento da estrutura e a informação obtida acerca da sua geometria, dos detalhes

construtivos e dos materiais utilizados na construção da ponte.

A definição do factor de confiança é um aspecto particularmente importante no processo de avaliação

de desempenho, na medida em que este será o factor a considerar na redução das propriedades dos

materiais dos elementos estruturais resistentes das pontes, sendo nesta medida determinante para a

definição da capacidade destes elementos estruturais quer em termos de deformação quer em

termos de resistência. Por outro lado, de acordo com o EC8-3, a definição do factor de confiança tem

um papel importante na definição do método de análise a considerar na avaliação de desempenho,

uma vez que nem todos os métodos de cálculo são considerados ajustados para a avaliação de

desempenho se o nível de informação recolhido for relativamente limitado.

Apresenta-se em seguida, o conteúdo da tabela 3.1 do EC8-3.

Nível de

conhecimento Geometria Detalhes Materiais

KL1-Limitado

Exame total ou

Análise dos desenhos

originais de

construção com

exame visual

Inspecções limitadas in situ

ou detalhes similares na

época da construção

Testes limitados in situ ou

valores usuais na época de

construção

KL2-Normal

Inspecções extensas in situ

ou desenhos de construção

incompletos + inspecções

limitadas

Testes extensos ou

especificações do cálculo

inicial + testes limitados

KL3-Extenso

Inspecções completas in situ

ou desenhos de construção

detalhados + inspecções

limitadas

Testes completos in situ ou

relatório de testes iniciais +

testes limitados

Tabela 4-Definição do nível de conhecimento (EC8-3)

21

Em função da classificação atribuída ao nível de conhecimento da estrutura da ponte, é possível

definir um factor de confiança através da correspondência indicada na tabela 3.1 do EC8-3. Como

referência indica-se, por ordem crescente da informação obtida acerca da estrutura, os valores dos

factores de confiança a adoptar:

Nível de

conhecimento

Método de análise Factor de confiança

(F.C)

KL1

Forças laterais ou

Análise modal com

espectro de resposta

1,35

KL2 Qualquer 1,2

KL3 Qualquer 1,0

Tabela 5 – Factor de confiança e níveis de conhecimento da estrutura (EC8-3)

É de referir que no que diz respeito à avaliação de desempenho de pontes ou de outras estruturas

com risco sísmico elevado, o nível de informação geralmente obtido é razoável e nessa medida o tipo

de análise a adoptar poderá ficar ao critério do Projectista responsável pela realização da avaliação

de desempenho.

FASE 3

A terceira fase corresponde à fase de construção de um modelo analítico da ponte a analisar tendo

em vista a realização de uma análise estática não linear considerando a metodologia indicada no

EC8-1.

O processo de cálculo quantitativo é feito através de uma análise estática não linear (pushover –

Método N2) do modelo analítico da ponte em estudo.

Para a realização desta análise procede-se à construção de um modelo no qual são explicitamente

incorporada as propriedades elásticas e plásticas dos pilares da ponte. No modelo de cálculo, é

integrado o comportamento elasto-plástico das secções dos pilares mais solicitadas

(rótulas plásticas) definindo explicitamente a capacidade de rotação máxima

e o moemento resistente Mrd dessas secções. Desta forma, é possível definir o comportamento

global da estrutura quando solicitado por acções horizontais e por conseguinte, determinar o nível de

deformação máxima possível até colapso da ponte.

FASE 4

A quarta fase corresponde à fase de análise dos resultados obtidos através da análise estática não

linear efectuada ao modelo analítico da ponte.

Uma vez obtidos os resultados, procede-se à verificação da capacidade de desempenho da estrutura

em relação aos requisitos de desempenho pré-definidos. Tal como referido na descrição da fase 1, a

verificação da conformidade do desempenho sísmico de uma ponte a um determinado estado limite

22

de desempenho consiste na verificação do desempenho sísmico dos seus pilares relativamente à

ocorrência de potenciais mecanismos de rotura dúcteis ( ) ou frágeis ( .

Uma vez verificada a segurança aos potenciais mecanismos de rotura, poder-se-á concluir se a ponte

apresenta ou não um desempenho adequado ao estado limite de desempenho estabelecido. No caso

de não ser verificada a segurança a pelo menos um destes mecanismos de rotura, significa que a

ponte apresenta um comportamento sísmico inadequado ou insuficiente.

Os resultados da análise do modelo analítico são a base para a definição das múltiplas alternativas

de reabilitação ou reforço possíveis. tendo em conta os requisitos definidos para a estrutura e os

custos associados a cada uma das alternativas.

Tal como já foi referido anteriormente, a utilização de dispositivos de dissipação viscosos permite a

aplicação de um mecanismo de controlo dos deslocamentos globais do tabuleiro, evitando que

ocorram deslocamentos do tabuleiro superiores a um determinado valor de , salvaguardando

assim os elementos estruturais da ponte de deformações incompatíveis com a sua capacidade ou a

esforços para os quais a sua capacidade resistente é insuficiente.

Uma vez que a resistência sísmica de pontes correntes é, essencialmente, controlada pelos pilares, o

critério para a definição do deslocamento é condicionado pela sua de deformação máxima

ou pela capacidade resistente desses elementos estruturais .

Mais adiante neste documento, serão apresentadas as formulações para a definição dos valores de

e .das secções dos pilares.

Assim, para o dimensionamento do dispositivo viscoso, é necessário a definição do valor do

deslocamento . O valor do deslocamento é definido através da verificação da seguinte

condição:

(4.2)

O valor do deslocamento representa o deslocamento máximo do tabuleiro para a verificação

da segurança à ocorrência de um mecanismo dúctil de rotura nos pilares da ponte. O valor de

representa o deslocamento máximo do tabuleiro para a verificação da segurança à ocorrência

de um mecanismo frágil nos pilares da ponte.

4.3 Comportamento sísmico de pontes correntes

O comportamento global das pontes correntes quando sujeitas a acções sísmicas apresenta

particularidades que resultam da ocorrência de plastificação em zonas específicas dos pilares.

Segundo Vaz C. (Vaz C, 1993), uma particularidade do comportamento sísmico de pontes é que,

devido às proporções normalmente existentes entre as dimensões dos tabuleiros e as dimensões dos

pilares, o tabuleiro não desempenha um papel significativo na dissipação de energia. Assim, o

comportamento global de pontes é essencialmente controlado pelo comportamento dos pilares ou

dos sistemas de dissipação de energia eventualmente existentes. No caso de esses sistemas não

23

existirem, o comportamento dos pilares é de primordial importância para garantir um comportamento

global satisfatório.

No que diz respeito à análise sísmica de pilares de betão armado sujeitos à acção de sismos, sempre

que possível, admite-se a exploração do seu comportamento não linear. Tendo em conta a

distribuição de armaduras nos pilares e a sua integridade estrutural, o comportamento global da

estrutura será controlado pela capacidade dos pilares sofrerem deformações inelásticas importantes

sem significativa degradação de rigidez e resistência, dissipando, por um processo histerético, a

energia que lhes é transmitida pelas acções sísmicas.

A avaliação da capacidade de deformação, também designada por ductilidade, em pilares de betão

armado, tem características às quais o projectista deverá ter em atenção. As principais características

dos pilares de betão armado que influenciam a sua ductilidade são o nível de esforço axial, o

confinamento do betão e o esforço transverso.

A avaliação da ductilidade disponível em elementos de betão armado sujeitos a flexão composta

pode ser feita directamente a partir da expressão geral que relaciona o valor máximo da curvatura na

rotura u e o valor da curvatura y quando se verifica a cedência das armaduras.

. (4.3)

A ductilidade disponível numa secção de betão armado será tanto maior quanto menor for o esforço

axial e maior o for confinamento.

De acordo com Vaz C. (Vaz C, 1993), a análise dos diagramas de interacção N-M permite concluir

que acima do ponto de balanceamento (ponto para o qual as extensões de rotura do betão e de

cedência das armaduras ocorrem simultaneamente), a ductilidade diminui drasticamente. Abaixo do

ponto de balanceamento a ductilidade pode atingir valores significativos mas será tanto maior quanto

menor for o esforço axial.

24

Figura 7 – Diagrama de interação N-M considerando os valores reduzidos e (Fonte: Vaz C 1993)

Figura 8 - Variação da relação em função do valor reduzido do esforço axial (Fonte: Vaz C 1993)

Em relação ao confinamento, numerosos estudos experimentais apontam no sentido de que um

eficaz confinamento pode aumentar substancialmente tanto a ductilidade dos pilares como a sua

resistência. A cintagem das armaduras verticais dos pilares provoca um efeito de confinamento

passivo das secções, devido ao impedimento da expansão lateral devido ao efeito de Poisson. Este

impedimento será tanto mais eficaz quanto mais rígidas forem as cintas e quanto mais continua for a

sua distribuição, conforme se pode observar na figura seguinte:

25

Figura 9 – Influência do confinamento no aumento da ductilidade da secção (Fonte: Vaz C 1993)

O efeito do confinamento dos pilares contribui significativamente para o melhoria do seu

comportamento em regime plástico, permitindo obter níveis de deformação significativos nas suas

secções, permitindo atingir níveis de dissipação de energia bastante significativos.

O esforço transverso resistente é também bastante influenciado pelo nível de deformação da

secção e diminui significativamente com o aumento da exigência em termos de deformação das

seções plastificadas. Nessa medida, a capacidade resistente disponível numa determinada

secção poderá ser determinante para a capacidade de deformação das referidas secções.

Segundo Fardis M. (Fardis M., 2009), esta degradação do valor nas secções plastificadas surge

devido à ocorrência dos seguintes mecanismos:

As fendas de flexão sofrem maiores extensões e intersectam as fendas diagonais;

As zonas comprimidas da secção sofrem maiores danos e diminuem de dimensão

Os varões longitudinais desenvolvem extensões plásticas ou encurvadura, perdendo a sua

eficácia ao corte;

26

Nesse sentido, o EC8-3 indica uma expressão semi-empirica, baseada em modelos físicos, através

da qual é quantificado valor do esforço transverso resistente em secções plastificadas de elementos

de betão armado em flexão, sujeitos a cargas cíclicas, quando a resistência ao esforço transverso é

controlado pelas armaduras transversais. A expressão indicada no anexo A do EC8-3 é a seguinte:

(4.4)

Onde:

- altura da secção do pilar (mm);

– Distância da linha neutra à fibra extrema comprimida (mm);

– Distância entre secções de momento máximo e momento nulo do pilar;

- Esforço axial actuante (valor positivo no caso esforço axial de compressão) (N);

- Area da secção do pilar (mm2);

– valor de dimensionamento da tensão de compressão resistente do betão (MPa);para elementos

estruturais principais, o valor de ser dividido pelo correspondente coeficiente parcial de segurança

definido no EC2-1 bem como factor de confiança (F.C) considerado.

– representa a relação , sendo a área de armadura longitudinal total;

- representa a contribuição da armadura transversal para a resistência da secção ao esforço

transverso (N)

Uma vez que a resistência ao esforço transverso diminui significativamente com a plastificação das

secções, este efeito é expresso através do factor de ductilidade , calculado através da seguinte

expressão:

(4.5)

Para secções rectangulares com largura o valor de é dado pela seguinte expressão:

(4.6)

Onde:

- corresponde à taxa de armadura transversal;

27

– corresponde ao braço do binário gerado na secção pela força de compressão e a força de tração;

- corresponde ao valor da tensão de cedência da armadura transversal; para elementos

estruturais principais este valor deverá ser dividido pelo respectivo coeficiente parcial de segurança

bem como pelo factor de confiança (F.C).

Para o caso de secções circulares, o valor de é dado pela seguinte expressão:

(4.7)

Onde.

- representa o diâmetro da secção (mm)

- representa a área de armadura transversal da secção (mm2);

s – representa o espaçamento da armadura transversal (mm);

c- representa o recobrimento das armaduras transversais.

O valor do esforço transverso resistente para situações de carregamentos cíclicos quando

condicionado pelo esmagamento da biela de compressão do elemento poderá ser obtido através da

expressão (4.4) indicada, considerando .

No caso de pilares com rácio de corte na secção onde ocorre o momento máximo, a

resistência ao esforço transverso não deverá ser tomada como superior ao valor correspondente

ao valor da resistência pelo esmagamento da biela de compressão da secção após a cedência da

secção , que no caso de secções sujeitas ao efeito de cargas cíclicas, é dada pela seguinte

expressão:

(4.8)

Onde:

-representa o angulo entre a diagonal e o eixo da coluna ( )

De acordo com o indicado no anexo A do EC8-3, no que diz respeito aos valores das propriedades

dos materiais, deverão ser considerados os seus valores médios no cálculo da capacidade resistente

ao esforço transverso.

28

4.4 Análise estática não linear - Método N2.

Segundo Bento R (Bento R, 2008), o processo de cálculo associado aos métodos de análise estática

não linear existentes consiste, essencialmente, em quatro fases fundamentais:

1ª fase: Definição de uma curva de capacidade;

2ª fase: Definição da acção sísmica em termos de acelerações espectrais Sa e

deslocamentos espectrais Sb, atendendo ao comportamento linear da estrutura;

3ª fase: Cálculo do ponto de desempenho sísmico ou do deslocamento sísmico;

4ª fase: Avaliação do desempenho da estrutura quando é atingido o ponto de desempenho

sísmico ou o deslocamento sísmico.

Segundo a mesma autora, o método N2 foi originalmente desenvolvido por Fajfar (1999) e é o

método adoptado na recente versão do EC8 (EC8-1 2010). Este procedimento recorre a análises

estáticas não lineares e é proposto fundamentalmente para a avaliação sísmica de estruturas

existentes.

A análise estática não linear, ou como vulgarmente é designada pushover, é uma análise estática de

uma estrutura sob o efeito de acções verticais tais como a gravidade, cargas permanentes e

sobrecargas, e de uma carga horizontal aplicada monotonicamente e de uma forma crescente, que

pretende simular os efeitos horizontais de um sismo numa estrutura.

Para o desenvolvimento da análise proposta, terá de ser desenvolvido um modelo analítico que seja

representativo do comportamento da ponte na situação de actuação da acção sísmica, ou seja, terá

de ser construído um modelo no qual sejam consideradas das características não lineares das

secções de betão armado, as acções verticais actuantes, a rigidez efectiva da estrutura e a rigidez

efectiva das suas fundações.

De acordo com o EC8–2, os principais objectivos desta análise são os seguintes:

Estimar a sequência de formação de rótulas plásticas numa estrutura até ao seu colapso;

Estimar a redistribuição de esforços numa estrutura durante a formação de rótulas plásticas

na estrutura;

Analisar a curva força-deslocamento, designada por curva de capacidade e os requisitos de

deformação das rótulas plásticas até atingir um determinado deslocamento alvo, também

designado por target displacement d*t.

No EC8-2, é referido que este procedimento conduz a resultados realísticos em estruturas, quando a

resposta das estruturas a acções horizontais na direcção considerada, possa ser razoavelmente

aproximada a um oscilador de um grau de liberdade. No caso de pontes correntes, tendo em conta a

sua configuração (eixo recto), esta condição está, na generalidade dos casos, assegurada na

direcção longitudinal.

Esta condição é também verificada na direcção transversal, quando a distribuição da rigidez dos

pilares ao longo da ponte é aproximadamente uniforme. No entanto, quando uma ponte apresenta um

pilar excepcionalmente rígido, localizado entre um grupo de pilares com altura regular, o

29

comportamento deste sistema na direcção transversal não poderá ser aproximado a um oscilador de

um grau de liberdade e nesse caso a aplicação desta metodologia poderá conduzir a resultados

pouco realísticos. A mesma excepção aplica-se a pontes excepcionalmente longas, quando pilares

muitos rígidos estão localizados entre grupos de pilares de altura regular, ou em pontes onde a

massa de alguns pilares tem efeitos significativos no comportamento dinâmico da ponte em ambas as

direcções.

Em seguida, apresentam-se de uma forma resumida, as etapas para a aplicação método N2

considerando as indicações do EC8-2.

1ª Etapa:

A estrutura e os elementos que a compõem deverão ser devidamente definidos. Também deverão ser

devidamente identificadas as localizações e as características não lineares das secções dos

elementos estruturais para os quais é assumido o comportamento não linear. As características de

deformação inelástica das secções onde se assume a ocorrência de comportamento não linear

deverão contemplar os limites de deformação impostos em função do estado limite de dano

considerado.

Em conjunto com o descrito, deverá ser considerado o espectro de resposta elástico para o sismo

condicionante (sismo 1 ou sismo 2) na direcção em análise, para uma aceleração de pico do solo agR

e considerando um coeficiente de amortecimento adequado.

Na análise de pontes, os incrementos de cargas horizontais, , considerados actuantes nas

massas concentradas do modelo de cálculo, na direcção considerada, deverão ser considerados,

em cada patamar do carregamento j, iguais a :

(4.9)

Onde:

- representa o incremento de carga;

- representa o factor de forma que define a distribuição de cargas na estrutura.

Para a definição da distribuição de cargas na estrutura, deverão pelo menos ser analisados os

seguintes casos:

Distribuição constante ao longo do tabuleiro, onde:

- para o tabuleiro;

, sendo a altura do ponto i acima da fundação do pilar e a distância

entre o terreno e o eixo do tabuleiro.

Distribuição proporcional ao primeiro modo de vibração, em que:

é proporcional à componente, na direcção horizontal considerada, do

deslocamento modal do ponto i, do primeiro modo. Considera-se como primeiro modo de uma

direcção, o modo com maior factor de participação nessa direcção.

30

2ª Etapa

Nesta etapa, deverá ser efectuado o cálculo da curva de capacidade da estrutura global. Esta curva é

o resultado da aplicação cargas laterais monotónicas crescentes , admitindo que o tabuleiro se

mantem indeformável ao longo do seu eixo longitudinal. Esta curva representa a relação entre a força

de corte basal total da ponte (F*) e o valor do deslocamento do ponto de controlo (d*), geralmente

situado no centro de rigidez do tabuleiro.

Uma vez obtida a curva de capacidade da estrutura, é necessário proceder à sua idealização, através

do cálculo de uma curva equivalente constituída por dois troços lineares.

Figura 10 – Definição de curva de capacidade idealizada (Fonte: EC8-1:2010)

De acordo com o indicado no anexo B do EC8-1, esta curva de capacidade idealizada deverá ser

definida de tal forma que seja garantida a seguinte condição:

(4.10)

Em que Em, representa a energia de deformação real até a formação do mecanismo plástico.

Através desta curva idealizada é calculado o período do sistema idealizado T*, considerando a

seguinte expressão:

(4.11)

31

O valor da massa corresponte ao valor da massa excitável da ponte que poderá ser considerada,

simplificadamente, através da soma das seguintes parcelas:

(4.12)

Onde :

- representa a massa do tabuleiro;

- representa a massa das restantes cargas permanentes existentes no tabuleiro;

- representa o valor reduzido da massa da sobrecarga actuante no tabuleiro;

- representa a massa dos pilares.

A definição da massa a considerar na análise sísmica do modelo analítico é um dado importante para

a definição do modelo de análise estática não linear.

No caso de pontes com tráfego intenso, o valor do coeficiente de combinação da sobrecarga a

considerar nesta combinação deverá ser = 0,2 no caso de pontes rodoviárias e = 0,3 no caso de

pontes ferroviárias. O valor da sobrecarga de tráfego a considerar corresponde à caso de carga LM1.

No caso de pontes rodoviárias com tráfego normal ou passadiços, o valor de a considerar será =0.

3ª Etapa

Tendo sido obtida a curva idealizada do sistema, procede-se à sua sobreposição gráfica com

espectro de resposta elástico, previamente definido na 2ª etapa, no formato de

Aceleração/Deslocamento, também designado por Espectro de Aceleração Deslocamento.

Tendo sido obtido o valor do período do sistema idealizado, procede-se à determinação do

deslocamento alvo

Para a determinação do deslocamento alvo , para estruturas de baixo período e para estruturas

com períodos médios a longos, deverão utilizar-se expressões diferentes. A zona de transição entre

períodos longos e curtos é definida pelo período Tc que é um dado de partida para a construção do

espectro de resposta elástica da estrutura.

Desta forma, as expressões dadas para o cálculo do deslocamento alvo são as seguintes:

Para períodos curtos (

Se , a resposta é elástica e por isso:

(4.13)

32

Se , a resposta é inelástica e por isso:

, sendo que (4.14)

Com:

(4.15)

Neste caso, representa a relação entre a aceleração na estrutura com comportamento elástico

ilimitado e a aceleração na estrutura com resistência limitada.

Para períodos médios a longos ( :

(4.16)

Tal como indicado nas figuras, o período é representado pela recta definida pela expressão

, representada no gráfico força-deslocamento.

Em seguida ilustram-se graficamente os procedimentos acima descritos:

Figura 11 – Determinação do deslocamento alvo d*t para períodos curtos (Fonte: EC8-1:2010)

33

Figura 12 - Determinação do deslocamento alvo d*t para períodos médios e longos (Fonte:

EC8-1:2010)

4.5 Definição do modelo analítico para a análise estática não linear

Neste capítulo, serão abordados temas relacionados com a construção de modelos analíticos para a

realização da análise estática não linear na avaliação de desempenho de pontes correntes.

Os modelos analíticos de pontes para a avaliação do seu desempenho sísmico têm como finalidade a

reprodução analítica do comportamento da ponte quando solicitada pelas acções sísmicas

regulamentares.

Actualmente, a construção de modelos que reproduzam o comportamento não linear de pontes e dos

seus elementos estruturais, é efectuada através da utilização de programas de cálculo automático.

Na utilização deste tipo de programas é usual a modelação dos elementos estruturais com recurso a

elementos finitos de barra, nos quais são atribuídas propriedades mecânicas, a massa e o módulo de

elasticidade em função do material que compõe os elementos estruturais.

No que diz respeito à definição do modelo analítico de pontes correntes, a primeira etapa consiste na

escolha do tipo de modelo a adoptar para a análise do seu comportamento sísmico. Esta escolha

poderá incidir num modelo plano ou num modelo tridimensional. Tendo em conta as características

físicas e geométricas das pontes correntes, o seu comportamento sísmico poderá ser comparável ao

comportamento de um oscilador de um grau de liberdade no qual a resposta sísmica é dominada pelo

primeiro modo de vibração.

A segunda etapa consiste no desenvolvimento do modelo de elementos finitos propriamente dito. No

caso concreto da análise não lineares estáticas de uma ponte, no modelo de cálculo, deverão estar

representados adequadamente os seguintes aspectos :

Acção sísmica

Rigidez efectiva dos elementos estruturais;

Comportamento não linear das secções onde se presume a ocorrência de plastificação.

Interacção solo-estrutura

34

4.5.1.1 Definição da acção sísmica

Tal como já foi referido, uma das etapas do método N2 consiste na representação dos efeitos da

acção sísmica na estrutura em termos dos espectros de resposta de aceleração e deslocamentos,

também designado por espectro de aceleração-deslocamento.

Para as componentes horizontais da acção sísmica, o espectro de resposta elástica é definido

pelas seguintes expressões (EC8-1,2010):

(4.17)

(4.18)

(4.19)

: (4.20)

Onde:

- representa a aceleração do espectro de resposta elástica para um dado periodo ;

– representa o período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade;

– representa o valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A ;

– representa o valor do limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante;

- representa o valor do limite superior do patamar de aceleração espectral constante;

– representa o valor que define o início do ramo de deslocamento constante;

- representa o coeficiente do solo;

- representa o coeficiente de correção do amortecimento, com o valor de referência para 5%

de amortecimento viscoso.

35

Figura 13 – Forma do espectro de resposta elástica (Fonte : EC8-1:2010)

Segundo o EC8-2, o requisito de desempenho deverá ser determinado pelas autoridades nacionais

para os diferentes tipos de estruturas. A diferenciação da fiabilidade obtém-se classificando as

estruturas em diferentes classes de importância. A cada classe é atribuído um coeficiente de

importância . Sempre que seja viável, este coeficiente deverá ser determinado para que

corresponda a um valor mais elevado ou mais baixo do período de retorno do sismo (relativamente ao

período de retorno de referência) considerado apropriado ao projecto em consideração. Os diferentes

níveis de fiabilidade obtêm-se multiplicando a acção sísmica de referência ou, quando se utiliza uma

análise linear, os correspondentes esforços por este coeficiente de importância. As indicações

pormenorizadas sobre as classes e os correspondentes coeficientes de importância estão descritos

nas diferentes partes do EC8.

Na avaliação de desempenho de uma ponte corrente, as verificações do cumprimento do requisito de

desempenho estabelecido, deverão ser realizadas para dois cenários distintos:

Acção sísmica tipo 1 (sismo afastado);

Acção sísmica tipo 2 (sismo próximo).

36

O zonamento sísmico para Portugal Continental, é estabelecido por Concelho, de acordo com a seguinte figura:

Figura 14 – Zonamento sísmico de Portugal Continental – Acção Sísmica tipo 1 (Fonte:EC8-1:2010)

Figura 15 - Zonamento sísmico de Portugal Continental – Acção Sísmica tipo 2 (Fonte:EC8-1:2010)

37

A estes dois cenários correspondem zonamentos distintos, conforme indicado no anexo nacional ao

EC8-1, aos quais correspondem valores da aceleração máxima de referência para as variadas

zonas sísmicas, conforme se indica na seguinte tabela:

Acção Sísmica Tipo 1 Acção Sísmica Tipo 2

Zona Sísmica (m/s2) Zona Sísmica (m/s2)

1.1 2,5 2.1 2,5

1.2 2,0 2.2 2,0

1.3 1,5 2.3 1,7

1.4 1,0 2.4 1,1

1.5 0,6 2.5 0,8

1.6 0,35 - -

Tabela 6 – Valores das acelerações máximas de referência (Fonte:EC8-1:2010)

Um dado fundamental para a definição do espectro de resposta elástico a considerar na avaliação de

desempenho de pontes correntes, consiste na classificação do solo de fundação da ponte. De acordo

com o EC8-1, o terreno de fundação deverá ser classificado de acordo com o valor da velocidade

média das ondas de corte se disponível. Caso contrário, deverá utilizar-se os valores Nspt.

De acordo com o EC8-1, a influência das condições locais do terreno de fundação na acção sísmica

em geral, é considerada através de cinco tipos de terreno (A, B,C, D e E), aos quais acrescem outros

dois tipos de terreno particulares ( S1 e S2). Estas classificações para os terrenos de fundação, são

descritos no EC8-1 pelo seguinte perfil estratigráfico e pelos respectivos parâmetros de referência.

Em seguida, apresenta-se o quadro estratigráfico indicado no EC8-1:

38

Tipo de

terreno Descrição do perfil estratigráfico

Parâmetros

Nspt.

(pancadas/30cm)

Cu

(kPa)

A Rocha ou outra formação geológica de tipo rochoso, que inclua, no

máximo, 5 m de material mais fraco à superfície >800 - -

B

Depósitos de areia muito compacta, de seixo (cascalho) ou de argila

muito rija, com uma espessura de pelo menos, varias dezenas de

metros, caracterizadas por um aumento gradual das propriedades

mecânicas com a profundidade

360-800 >50 >250

C

Depósitos profundos de areia compacta ou medianamente

compacta, de seixo (cascalho) ou de argila rija com uma

espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros

180-360 15-50 70-

250

D

Depósitos não coesivos de compacidade baixa a média (com

ou sem alguns estratos de solos coesivos moles), ou solos

predominantemente coesivos de consistência mole a dura

<180 <15 <70

E

Perfil de solo com um estrato aluvionar superficial com valores

de do tipo C ou D e uma espessura entre cerca de 5m e

20m, situado sobre um estrato mais rígido com

S1

Depósitos constituídos ou contendo um estrato com pelo

menos 10m de espessura de argilas ou de siltes moles com

um elevado índice de plasticidade ( e um elevado teor

em água

<100 - 10-20

S2

Depósitos de solos com potencial de liquefação, de argilas

sensíveis ou qualquer outro perfil de terreno não incluídos nos

tipos A-E ou S1

Tabela 7 – Tipos de terreno (Fonte:EC8-1:2010)

39

Segundo Proença J (Proença J, 2011), sempre que disponível, privilegia-se a classificação base em

, podendo esta relacionar-se com o módulo de distorção (G) e a massa efectiva do solo através

da seguinte expressão:

(4.21)

No caso de um terreno constituído por N camadas diferenciadas nos primeiros 30m, o valor médio da

velocidade de propagação das ondas de corte pode ser determinado pela seguinte equação,

ponderando o valor da velocidade nas diferentes camadas e a espessura das mesmas camadas

(ver Tabela 7):

(4.22)

Em Portugal, para a definição dos espectros de resposta elásticos, o valor do parâmetro S deverá ser

determinado através das seguintes expressões (EC8-1, Anexo Naciona):

para

para (4.23)

para

Onde:

– representa o valor de cálculo da aceleração à superfice de um terreno do tipo A, em m/s2;

– representa o parâmetro cujo valor depende do tipo de terreno e da acção sísmica;

40

De acordo com o anexo nacional, para a definição dos espectros de resposta elásticos para as duas

acções sísmicas regulamentares:

Tipo de

terreno Smax TB (s) TC (s) TD (s)

A 1,0 0,1 0,6 2,0

B 1,35 0,1 0,6 2,0

C 1,6 0,1 0,6 2,0

D 2,0 0,1 0,8 2,0

E 1,8 0,1 0,6 2,0

Tabela 8 – Parâmetros definidores do espectro de resposta elástico para a acção sísmica tipo 1 (Fonte: EC8-1:2010 – Anexo Nacional)

Tipo de terreno Smax TB (s) TC (s) TD (s)

A 1,0 0,1 0,25 2,0

B 1,35 0,1 0,25 2,0

C 1,6 0,1 0,25 2,0

D 2,0 0,1 0,3 2,0

E 1,8 0,1 0,25 2,0

Tabela 9 - Parâmetros definidores do espectro de resposta elástico para a acção sísmica tipo 1 (Fonte: EC8-1:2010 – Anexo Nacional)

Tendo em conta a gama de períodos fundamentais da maioria das pontes de betão armado, a

representação do espectro elástico na forma aceleração-deslocamento é efectuada considerando a

seguinte relação:

(4.24)

41

Desta forma, a representação gráfica do espectro na forma aceleração-deslocamento considerando o

caso de uma ponte corrente, surge na seguinte forma:

Figura 16 – Espectro de resposta elástica forma aceleração(SE-SDe)-deslocamento

4.5.1.2 Definição da rigidez efectiva dos elementos estruturais dúcteis de pontes correntes

Uma vez que o comportamento sísmico de pontes é essencialmente dominado pelo comportamento à

flexão dos seus pilares, a definição da rigidez de flexão destes elementos é um dado importante na

definição do modelo analítico para a análise sísmica de uma ponte. De acordo com o EC8-2, a rigidez

dos elementos resistentes deverá ser avaliada tendo em conta o efeito da fendilhação. Neste sentido,

a rigidez a considerar no domínio elástico dos elementos estruturais deverá corresponder à rigidez

secante no ponto de cedência dos elementos. O anexo C do EC8-2 apresenta dois métodos para o

cálculo de uma estimativa da rigidez efectiva dos pilares.

No método 1, o valor do momento de inércia efectivo de um pilar de secção constante é dado

pela seguinte expressão:

(4.25)

Onde:

– representa o momento de inercia da secção não fendilhada do pilar;

- representa o momento de inércia da secção fendilhada do pilar quando as armaduras atingem a

tensão de cedência.

42

O valor de poderá ser estimado através da utilização da seguinte expressão:

(4.26)

Onde :

- representa o momento de cedência da secção,

- representa a curvatura de cedência da secção;

- representa o módulo de elasticidade do betão

É de salientar que as expressões acima indicadas resultam de uma análise paramétrica de modelos

não lineare simplificados de um pilar em consola com secção rectangular vazada, de um pilar circular

com secção vazada e de um pilar circular com secção maciça.

No método 2, a rigidez efectiva é estimada a partir da seguinte expressão:

(4.27)

Onde:

, que corresponde a uma correcção que traduz o efeito rigidificador das restantes secções do

pilar que não se encontram fendilhadas.

A curvatura de cedência é estimada através da seguinte expressão:

(4.28)

Onde:

- corresponde à altura útil da secção;

– extensão de cedência da armadura;

- extensão do betão quando ocorre a cedência das armaduras;

43

No entanto, as seguintes expressões para o cálculo do valor da curvatura de cedência são

também aceitáveis:

Para secções rectangulares (EC8-2):

(4.29)

Para secções circulares (EC8-2):

(4.30)

Onde , corresponde à altura efectiva da secção

4.5.1.3 Definição do comportamento não linear de secções

Uma vez que o comportamento sísmico de pontes correntes depende do comportamento não linear

das secções dos seus pilares, para a definição do comportamento não linear das secções dos pilares

são consideradas as seguintes hipóteses:

As relações Momento-Rotação ou Momento-Curvatura de cada secção onde ocorra

plastificação são definidas assumindo um comportamento idealizado do tipo elásto-plástico;

As resistências aos momentos flectores e esforço axial são determinados a partir das

distribuições axiais de tensões nas secções, desprezando os efeitos ds tensões tangenciais

devidas as esforços transversos e momento torsor;

A interacção entre o esforço axial e os momentos flectores é descrita por uma superfície de

interacção, cujos limites correspondem aos mecanismos de rotura interna da secção em

função do nível de esforço axial e de momento flector, considerando as extensões máximas

do betão e do aço;

O comportamento não linear ocorre apenas em rótulas plásticas de comprimento reduzido

situadas nas extremidades dos pilares e nas zonas de dispensa de armaduras nos fustes dos

mesmos.

Neste sentido, o anexo E do EC8-2, fornece indicações para a definição das propriedades prováveis

dos materiais e para a obtenção de uma estimativa da capacidade de deformação das zonas com

potencial deformação plástica (rótulas plásticas) no âmbito exclusivo da realização de uma análise

não linear. Neste documento, é igualmente indicado que, para a definição das propriedades dos

materiais, deverão ser considerados os valores médios do módulo de elasticidade E e das tensões

resistentes, quer seja a tensão de compressão quer seja a tensão de tracção. Em seguida,

44

apresentam-se, de uma forma resumida as recomendações indicadas no referido documento

relativamente às propriedades dos materiais a considerar no âmbito de uma análise não linear.

De acordo com o indicado no anexo E do EC8-2, para a definição das propriedades do betão deverá

ser considerado o seguinte modelo de comportamento:

Figura 17 – Relações de tensão-extensão para o betão confinado e não confinado (Fonte:EC8-2:2005)

Onde:

- valor médio da tensão de rotura do betão não confinado à compressão;

- valor médio da tensão de rotura do betão confinado à compressão;

– valor da extensão do betão não confinado correspondente à tensão máxima fc;

– valor da extensão ultima do betão não confinado à compressão;

- valor da extensão do betão confinado correspondente à tensão máxima fc;

–valor da extensão ultima do betão não confinado à compressão;

De acordo com o indicado no EC8-3, para efeitos da definição da capacidade de rotação de secções

com potencial de plastificação (rótulas plásticas), os valores ou deverão ser divididos pelo

factor de confiança considerado (F.C) e pelo coeficiente parcial de segurança relativo às propriedades

do betão .definido no EC2-1

As relações de comportamento apresentadas referem-se aos dois modelos possíveis para o

comportamento do betão. O modelo A refere-se ao comportamento do betão confinado e o modelo B

refere-se ao comportamento do betão não confinado. No anexo E do EC8-2, são apresentadas as

formulações para cada uma das grandezas indicadas. Neste âmbito, o projectista terá de considerar

qual dos dois cenários apresentados é o que melhor se adequa para a representação do

comportamento do betão dos elementos estruturais em análise.

Relativamente, às propriedades do aço dos varões, tal como já foi referido, deverão ser consideradas

as propriedades médias do material. Para o caso em que não seja possível obter informação

específica acerca do comportamento dos varões de aço utilizados, o EC8-2 recomenda as seguintes

45

relações para a obtenção dos valores médios das tensões de cedência e de rotura para o aço em

varão:

(4.31)

(4.32)

(4.33)

Onde:

- corresponde ao valor médio da tensão de cedência do aço;

- corresponde ao valor característico da tensão de cedência do aço;

- valor da tensão média de rotura do aço à tracção;

- valor característico da tensão de rotura do aço à tracção;

De acordo com o indicado no EC8-3, para efeitos da definição da capacidade de rotação de secções

com potencial de plastificação, o valor considerado deverá ser dividido pelo factor de confiança

considerado (F.C) e pelo coeficiente parcial de segurança relativo às propriedades do aço .definido

no EC2-1.

Os valores das tensões e extensões de dimensionamento para cada um dos materiais, dependem do

tipo de betão e do tipo de aço utilizado. Recomenda-se, portanto, uma definição criteriosa dos valores

a considerar no cálculo da capacidade resistente das secções à flexão (momento flector máximo MP

indicado na figura 18).

No caso de pontes correntes, e na ausência de melhor informação, os valores das rotações e

dos pilares, poderão ser estimadas com base nas curvaturas das secções plastificadas e no

respectivo comprimento de espalhamento plástico , conforme se ilustra na figura seguinte:

46

Figura 18 – Momento flector máximo MP curvaturas de cedência ( ) e ultima ( ) (Fonte: EC8-2:2005)

Para a determinação dos valores da rotação e , consideram-se as seguintes expressões

constantes do anexo E do EC8-2:

(4.34)

(4.35)

Onde:

– Curvatura de cedência ( m-1);

– Curvatura última (m-1);

L – representa a distância entre a secção de momento e a secção de momento nulo.

Os valores das curvaturas , , deverão ser estimados através de uma análise momento-

curvatura das secções onde ocorrerão as potenciais rótulas plásticas, considerando o efeito, nessas

secções, do valor do esforço axial actuante .

47

O comprimento , também designado por comprimento da rótula plástica do pilar, é estimado

através da seguinte expressão:

(4.36)

Onde :

- representa o valor médio da tensão de tracção das armaduras do pilar (MPa);

- valor do factor de confiança (ver Tabela 5);

- representa o diâmetro dos varões (mm).

Esta estimativa é válida apenas par os casos em que se verifica a seguinte relação:

(4.37)

Nos casos em que , a rotação plástica deverá ser multiplicada pelo factor de redução

, cujo valor é dado pela seguinte expressão:

(4.38)

No modelo de comportamento aqui apresentado, admite-se a hipótese que o comportamento dos

pilares é controlado por flexão e que as disposições de armaduras asseguram um comportamento

satisfatório ao esforço transverso. Esta hipótese restringe um pouco o campo de aplicação desses

modelos e a sua utilização exige um julgamento sensato acerca do comportamento global das

estruturas. Esse julgamento poderá ser feito à priori, no sentido de avaliar se as hipóteses

subjacentes são aceitáveis para o caso em análise, quer à posteriori, no sentido de se verificar a

adequação dessas hipóteses admitidas em face dos resultados obtidos.

4.5.1.4 Interacção solo-estrutura

Os fenómenos de interação solo estrutura assumem maior ou menor preponderância na resposta de

pontes à acção sísmica, em função das características das ponte, sobretudo da rigidez dos seus

pilares, das fundações dos pilares, e do terreno envolvente das fundações.

De acordo com o EC8-5, a interação solo-estrutura deverá ser tida em conta em pilares onde, sob o

efeito de uma acção horizontal unitária aplicada no topo dos pilares, a flexibilidade do solo contribui

com mais de 20% do deslocamento total do pilar devido à acção da carga unitária.

Os efeitos da interacção solo-estrutura deverão ser considerados nos seguintes casos:

48

Estruturas nas quais os efeitos P- (efeitos de 2ª ordem) têm um papel importante;

Estruturas com fundações de grandes dimensões ou profundas;

Estruturas altas e esbeltas;

Estruturas fundadas em solos muitos moles, com velocidade média de propagação das ondas

de corte inferiores a 100 m/s, tais como solos do tipo S1.

Do ponto vista da modelação do comportamento do solo e da sua interacção com a estruturas, é

usual a adopção de apoios elásticos nas extremidades dos elementos de modelação dos pilares, de

forma a simular a deformabilidade do conjunto solo e fundação, tendo em conta a rigidez de ambos.

Esses apoios elásticos deverão simular a rigidez do conjunto solo-fundação para os graus de

liberdade que de algum modo poderão assumir deformações importantes e desta forma interferir na

resposta global da estrutura.

A análise do modelo estrutural com a adopção destes apoios elásticos, tem em vista não só a

contabilização do efeito da deformabilidade do terreno na resposta sísmica mas também a

redistribuição dos esforços na estrutura para a acção sísmica. Desta forma, os valores da rigidez dos

apoios elásticos estão dependentes das características dinâmicas do solo, das dimensões e da

profundidade da fundação.

As características dinâmicas do solo são representadas pelo módulo de distorção efectivo que

depende da velocidade de propagação das ondas de corte e da massa efectiva do solo . Para

pequenas distorções, o valor do módulo de distorção máximo G0 pode ser determinado através da

expressão:

(4.39)

Onde:

– representa a velocidade de propagação das ondas de corte;

- massa volúmica do solo

A rigidez do solo é afectada por múltiplos factores sendo de destacar a forte influência da amplitude

da distorção ( ).

Quando o solo entra no seu estado não linear, o módulo de distorção do solo (G) reduz-se

substancialmente, o que significa que a velocidade das ondas de corte reduz-se em concordância

com a expressão anteriormente apresentada. No entanto, a caracterização do comportamento não

linear dos solos é bastante complexa e por isso é habitual o recurso a hipóteses simplificativas para a

contabilização do comportamento não linear dos solos durante a actuação de sismos.

Segundo Santos J (Santos J., 2011), Ishibashi e Zhang (1993), com base na interpretação de um

conjunto apreciável de resultados laboratoriais em diferentes tipos de solos, estabeleceram relações,

49

para, para o cálculo de G/G0 em função do IP e . Em seguida apresentam-se, exemplos da

formulação proposta pelos referidos autores para o andamento de curvas :

Figura 19 – Andamento da relação G/G0- IP=NP e 50%(Fonte: Santos J, 2011. Autores: Ishibashi e Zhang 1993)

Santos J.(Santos J., 2011), propõem um ajuste das curvas apresentadas por Ishibashi e Zhang

(Santos J., 2011) e outros autores Vucetic e Dobry (Santos J., 2011), para diversos tipos de terreno,

através de uma função hiperbólica mais simples, na qual se efectua uma normalização dos referidos

resultados obtidos. Nesta formulação, são necessários apenas dois tipos de parâmetros para a

definição do comportamento não linear do solo através do seu módulo de distorção secante:

O módulo de distorção inicial , que define a rigidez do solo para as muito pequenas

distorções;

A distorção limite de referência , através do qual se estabelece a fronteira do

comportamento a partir do qual começam a ocorrer alterações na estrutura do solo, passando

este a assumir um comportamento pronunciadamente não linear.

É de referir que no domínio do dimensionamento de grande parte das obras de engenharia, o

comportamento do solo se caracteriza, essencialmente, pela ocorrência de pequenas distorções

(Santos J., 2011).

A avaliação do parâmetro , está intimamente ligado ao conceito de distorção limite sem variação

volumétrica . De acordo com Drobry (Santos J., 2011), as areias exibem valores de próximos de

10-4, enquanto as argilas apresentam valores da ordem de 10-3. O valor de será obtido através da

relação:

(4.40)

50

Através da formulação proposta por Ishibashi e Zhang (Santos J.,2011), pode-se proceder à

representação gráfica apresentada na figura seguinte para a determinação do parâmetro :

Figura 20 – Distorção limite de referência – Dominio aproximado ( Fonte: Santos J., 2011)

Onde :

IP – refere-se ao índice de plasticidade do terreno;

- tensão efectiva média instalada no terreno

É de referir que os valores indicados são meramente indicativos e deverão ser utilizados com

prudência. Em casos concretos, recomenda-se a realização de ensaios específicos para a

determinação dos parâmetros acima indicados.

Uma vez determinado o valor de , Santos J. (Santos J.,2011) propõe a definição de um limite

superior e inferior para o andamento G/G0 em função de . As equações propostas são as seguintes

(Santos J., 2011):

Limite superior

1

Limite inferior

1 (4.41)

51

Figura 21 – Relação G/G0 ( Fonte: Santos J, 2011)

As curvas indicadas acima poderão ser ajustadas por uma função hiperbólica que traduz a linha

média dos limites indicados (Santos J, 2011):

(4.42)

A obtenção de informação geotécnica é particularmente importante para a definição da acção

sísmica, uma vez que é a partir deste dados que é feita a contabilização da amplificação das

acelerações do terreno na estrutura, bem como é definida a gama de frequências próprias do terreno

para a quais se verificam as maiores amplitude da resposta das estruturas, ou seja, as gamas de

frequências onde verifica o efeito ressonante entre o terreno e a estrutura.

No que diz respeito à definição da rigidez elástica das fundações, ela vai depender do tipo de

fundação existente na ponte. Neste domínio, existem diversas formulações que tem por base as leis

de comportamento de estruturas em meio elástico, quer sejam fundações directas por sapatas quer

sejam fundações indirectas por estacas, pegões ou outro tipo. Neste contexto, importa assinalar dois

aspectos:

O comportamento dinâmico do solo, tendo em conta o nível de distorção no terreno

decorrente da actuação da acção sísmica.

Mobilização da flexibilidade de rotação das fundações, quando tal for significativo para o

comportamento dinâmico da estrutura, quando vibrações sísmicas forem idealizadas apenas

pelas componentes de translação (Vaz C, 1993);

52

No que diz respeito à análise da resposta de estruturas com fundações directas, interessa apenas

definição da rigidez rotação das fundações ao nível das camadas superficiais do terreno, uma vez

que este é o único grau de liberdade com relevância para a modelação da distorção do terreno devido

ao efeito da acção sismica.

Relativamente à análise estrutural de fundações indirectas quando solicitadas por acções sísmicas, a

questão reveste-se de maior complexidade, uma vez que estes elementos estão sujeitos às

solicitações das forças de inercia geradas na superestrutura resultantes do movimento do terreno à

superfície, e por outro lado o movimento do terreno envolvente.

Desta forma, do ponto de vista da modelação e análise de estruturas com fundações indirectas e da

sua interação com a superestrutura de pontes, considera-se que uma abordagem simplificada deste

tipo de situações poderá ser a solução mais eficiente.

Neste sentido, para a modelação deste tipo de situações considera-se ajustado a considerar dois

modelos de cálculo autónomos:

Um modelo de cálculo global para a estrutura, no qual são considerados todos os elementos

estruturais da ponte acima do terreno de fundação, ou seja, o tabuleiro e pilares. Nas

extremidades dos pilares, as fundações deverão ser modeladas através de apoios com

restrição total de deslocamento para todos os graus de liberdade;

Outro modelo de cálculo, no qual será efectuada a análise da resposta sísmica das camadas

de terreno atravessadas pelas estacas.

Neste ultimo caso, a análise da resposta sísmica do terreno atravessado pelas estacas poderá ser

aproximadamente obtida pela análise de uma coluna de corte simples, em que através de um

processo iterativo se tem em consideração a variação não linear das propriedades do solo, tais como

o módulo de distorção e o coeficiente de amortecimento, com o nível de distorção no terreno

resultante da acção sísmica (Virtuoso F, Mendes P., 1997).

No campo da análise da resposta sísmica de terrenos atravessados por estacas, existem diversas

propostas para o seu cálculo, das quais se referem as propostas de Soulomiac ou Mineiro (Santos J,

2011).

Outro aspecto fundamental na abordagem à interacção solo-estrutura para a acção sísmica, é a

ocorrência de fenómenos de rotura do terreno de fundação, como por exemplo a ocorrência de

liquefação. Este fenómeno de rotura do terreno decorre do aumento da pressão intersticial do terreno

resultante da acção dinâmica. O aumento significativo da pressão intersticial conduz ao decréscimo

significativo da tensão efectiva do terreno. Quando a tensão efectiva é anulada, o solo comporta-se

como um líquido e perde toda a sua capacidade resistente.

Tal como foi referido anteriormente, o potencial de liquefação dos solos de fundação é uma

característica dos solos de fundação que é necessário dedicar especial atenção, tendo em conta as

consequências que este tipo de fenómenos provoca.

53

Neste âmbito, no EC8-5 é definida uma metodologia para a avaliação da susceptibilidade dos solos

de fundação a este tipo de fenómenos. São também indicados principios para o controlo dos efeitos

da liquefação do solo nas estruturas, os quais poderão diferir em função do tipo de estrutura e do

contexto geológico/geotécnico existente.

Em Anexo ao EC8-5, são apresentados diagramas empíricos que poderão ser utilizados na

verificação do potencial de liquefação do solo de fundação.

54

55

CAPITULO 5. ANÁLISE ESTRUTURAL DE PONTES REFORÇADAS COM SISTEMA DE DISSIPAÇÃO VISCOSOS


Tendo sido já abordados os temas relativos à avaliação de desempenho de pontes de betão,

abordam-se agora alguns temas relacionados com o reforço sísmico deste tipo de estruturas.

Como já foi referido, a análise do reforço sísmico decorre do processo de avaliação de desempenho

da ponte em análise, no qual foi detectado o não cumprimento do requisito de desempenho

previamente definido. Desta forma, torna-se necessário definir uma estratégia de reforço sísmico para

a estrutura em questão. Tendo já sido abordados os princípios teóricos associados ao reforço sísmico

de pontes com o recurso a dissipadores, tratam-se agora os temas relativos à análise estrutural e

modelação no dimensionamento do reforço sísmico de pontes com dissipadores viscosos.

No presente capitulo apresentam-se, de forma resumida, os princípios básicos para análise dinâmica

não linear a realizar em pontes de betão armado correntes reforçadas com dissipadores viscosos.

No que diz respeito à definição da acção a considerar no dimensionamento do sistema de dissipação,

são descritos os requisitos necessários para a definição da acção compatível com o tipo de análise

proposta.

Relativamente à construção do modelo analítico, apresenta-se uma proposta para a definição de um

modelo analítico para a análise da ponte reforçada com dissipadores viscosos. Neste contexto,

apresentam-se os procedimentos propostos para a definição de um modelo analítico simplificado,

nomeadamente os procedimentos para quantificação da rigidez e massa do sistema estrutural, para

quantificação do amortecimento global e por fim para quantificação dos efeitos da interacção solo-

ponte-encontros.

Uma vez tomada a decisão da utilização de sistemas de dissipação viscosos como medida de reforço

da ponte em estudo, cabe agora proceder à implementação do dimensionamento do reforço sísmico,

designadamente a definição do tipo de análise a efectuar, a construção do modelo analítico e a

avaliação dos resultados a partir do modelo idealizado.

Desta forma, o processo de dimensionamento do reforço sísmico de uma ponte com dissipadores

viscosos com comportamento não linear é constituído pelas seguintes fases:

56

Figura 22 – Fases do dimensionamento do sistema de reforço sísmico com o recurso a dissipadores viscosos

Tendo em conta o comportamento não linear deste tipo de dispositivos, é indispensável a utilização

de uma análise não linear. Desta forma, o modelo analítico terá de contemplar as características de

rigidez do sistema estrutural da ponte e as características de comportamento do sistema de

dissipação.

Á semelhança do que acontece na fase de análise dos resultados da análise não linear estática, os

resultados do modelo numérico utilizado na análise dinâmica não linear são devidamente analisados

tendo em conta o requisito de desempenho pré-definido. As características dos dissipadores

considerados na análise são calibradas de modo a serem obtidos os resultados pretendidos. Para

além da definição das características dos dissipadores, poderá ser necessária a adopção de medidas

de reforço adicionais de forma a garantir o eficaz funcionamento destes aparelhos, nomeadamente o

reforço de descontinuidades do tabuleiro; o reforço de zonas de fixação dos aparelho no encontro e

tabuleiro ou mesmo no reforço do próprio encontro.

57

5.2 Análise dinâmica de pontes reforçadas com dissipadores viscosos

Tendo em conta o comportamento dos sistemas de dissipação viscosos não lineares, o recurso a

uma análise dinâmica não linear é inevitável. Embora este tipo de análises tenha um certo grau de

complexidade envolvido, a sua utilização é cada vez mais comum, sobretudo devido à crescente

utilização deste tipo de sistemas de dissipação em estruturas novas e antigas, e também devido ao

grande desenvolvimento verificado nos meios computacionais necessários para que este tipo de

análise seja minimamente eficiente.

Tendo em vista a consideração deste tipo de análise no dimensionamento de um sistema de

dissipação viscos, apresenta-se em seguida os princípios gerais da análise dinâmica a efectuar e as

consequências resultantes do funcionamento deste tipo de sistemas no comportamento dinâmico do

sistema estrutural e na respectiva tradução analítica desse mesmo comportamento.

Na análise dinâmica de estruturas, o comportamento dinâmico de estruturas é traduzido pela

equação de equilíbrio dinâmico que estabelece a seguinte relação:

(5.1)

- Forças de inércia;

- Forças de amortecimento;

- Forças de restituição elástica;

- Forças generalizadas aplicadas no instante t no sistema estrutural

Cada uma destas parcelas depende das variáveis que descrevem o movimento do sistema estrutural

e que são o deslocamento , a velocidade e a aceleração , apresentando-se da seguinte

forma:

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

58

Uma vez que a matéria em análise diz respeito à resposta de estruturas às acções sísmicas, o valor

de corresponde à aceleração do terreno correspondente à acção sísmica de projecto.

Tal como referido anteriormente, a utilização deste tipo de reforço sísmico em pontes é uma

possibilidade que apresenta diversas vantagens, sobretudo no caso de necessidade de intervenção

em estruturas existentes.

O comportamento deste tipo de sistemas rege-se pela seguinte lei fundamental:

(5.6)

Onde:

F – Força no dissipador;

C – Parâmetro característico do dissipador viscoso

- velocidade imposta nos dissipadores

- expoente de amortecimento.

Tendo em conta o exposto, é importante realçar alguns aspectos importantes na definição do

equilíbrio dinâmico de estruturas com dissipadores viscosos.

É possível verificar a partir da expressão acima indicada que a lei constitutiva que rege o

funcionamento destes aparelhos tem como variáveis o coeficiente C, a velocidade imposta entre as

extremidades dos dissipadores e expoente de amortecimento . Os valores do coeficiente C e do

expoente são constantes uma vez que correspondem à representação numérica de certas

características intrínsecas do dissipador. Por outro lado, a velocidade constitui um parâmetro de

valor variável dependente do instante t.

Na generalidade dos casos, o valor do expoente assumirá um valor entre 0,10 e 2,0. Tal como já foi

referido, é o carácter não linear da força de amortecimento do dissipador, conferido pelo expoente ,

que lhe atribui especial apetência para pontes com necessidades de amortecimento para acções

rápidas, tais como os sismos.

Tendo em conta a não linearidade do comportamento do sistema de dissipação, a análise dos efeitos

em estruturas deste tipo de equipamentos terá de ser efectuada com o recurso a uma análise

dinâmica não linear, considerando a variação da acção sísmica ao longo do tempo. Mais adiante,

será abordado o tema da representação da acção sísmica para este tipo de análises.

Tal como já foi referido, uma contrariedade da análise não linear é o facto de não existir uma solução

numérica para a equação de equilíbrio dinâmico de um sistema com um dissipador viscoso não

linear. Uma vez que o princípio de sobreposição modal apenas se aplica no domínio do

comportamento linear dos sistemas estruturais, o cálculo de resposta da estruturas com este tipo de

dispositivos de dissipação terá de ser realizado no domínio do tempo utilizando métodos numéricos

de integração numérica.

59

5.3 Definição de acelerogramas

Em situações de análise de sistemas estruturais com comportamento não linear, para realização de

uma análise representativa do comportamento real deste tipo de sistemas estruturais, é necessária a

utilização de séries temporais representativas da acção cuja resposta estrutural se pretende analisar.

Esta análise é feita à custa de representações temporais de aceleração do terreno, também

designados por acelerogramas. Estes acelerogramas podem ser obtidos por duas vias: através da

leitura directa das acelerações do terreno ou serem gerados artificialmente.

A definição de um acelerograma artificial é feita admitindo-se o principio de que as vibrações sísmicas

podem ser representadas por um processo estacionário gaussiano e para o qual é possível efectuar o

cálculo dessas vibrações através da sobreposição de séries harmónicas de acordo com a seguinte

expressão:

(5.7)

Em que :

(Sólnes,1997)

-representa a função de densidade espectral de potência da excitação;

- representa um angulo de fase gerado aleatoriamente entre - e

Uma vez que o EC8 não disponibiliza as funções de densidade espectral de potência associados aos

espectros de resposta regulamentares, é necessário a obtenção de aproximações para as funções de

densidade de potência de cada um dos espectros de resposta regulamentares.

Estas aproximações poderão ser efectuadas através do processo iterativo proposto por Guerreiro L

(Guerreiro L., 2011). Este processo tem como objectivo a aproximação sucessiva do espectro de

resposta associado à função de densidade espectral definida com o espectro de resposta

regulamentar. O processo iterativo proposto consiste na adopção das seguintes iterações (Guerreiro

L, 2011):

Passo 1. Escolha de um espectro de potência inicial Esta estimativa inicial do espectro

de potência pode ser um espectro uniforme em toda a gama de frequências considerada;

Passo 2. Cálculo do correspondente espectro de resposta , através da seguinte

expressão:

60

(5.8)

Onde:

– frequência angular própria do oscilador;

- coeficiente de amortecimento do oscilador;

- duração da amostra;

– momentos espectrais da função de densidade espectral de potência definidos por:

Passo 3. Cálculo do quociente entre o espectro de resposta obtido e o espectro de resposta

inicialmente definido:

(5.9)

Se a diferença entre o espectro de resposta pretendido e o espectro de resposta obtido

estiver de acordo com os critérios de conformidade definidos no EC8-1 e EC8-2, o processo de

cálculo do espectro de potência fica concluído. Se tal não se verificar, é calculada uma nova

estimativa do espectro de potência, multiplicando o espectro de potência anterior pelo quadrado do

quociente, em cada valor da frequência , e em seguida repete-se o passo 2.

O espectro de potência da resposta pode ser relacionado com o espectro de potência da excitação

através da seguinte expressão (Guerreiro L, 2011):

(5.10)

Onde:

- representa o espectro de potência da acção;

- representa o espectro de potência da resposta;

- representa a função de transferência do oscilador.

A função de transferência de um dado oscilador para um determinada frequência angular, é dada

pela seguinte expressão (Guerreiro L, 2011):

61

(5.11)

Onde:

- coeficiente de amortecimento do oscilador;

– frequência própria do oscilador.

Em seguida, enumeram-se de forma resumida os critérios conformidade indicados no EC8-1 e EC8-2,

relativamente a acelerogramas gerados.

Os critérios de conformidade para os acelerogramas artificiais, definidos no EC8-1, são os seguintes:

No caso da análise não linear de estruturas de betão armado, os acelerogramas artificiais

deverão ser estabelecidos de modo a corresponderem aos espectros de resposta, definidos

no EC8-1, para um valor de 5% de amortecimento viscoso.

A duração dos acelerogramas deverá ser compatível com a magnitude e com as

características de acontecimento relevantes para o estabelecimento do valor de ag.

Quando não estejam disponíveis dados específicos do local, a duração mínima de Ts da parte

estacionária dos acelerogramas deverá ser igual a 10 s;

De acordo com o EC8-2, os requisitos necessários para os acelerogramas artificiais são os seguintes:

A representação temporal da acção sísmica deverá ser consistente com a aceleração

considerada para a definição do espectro de resposta elástico com o 5% de amortecimento,

Para cada sismo representado através de um par de acelerogramas, o espectro de resposta,

deverá ser obtido através da combinação SRSS de cada espectro resultante da aplicação de

cada acelerograma considerando um amortecimento de 5%.O espectro de resposta do

conjunto de sismos deverá ser construído considerando a média dos valores do espectro

combinado com SRSS de cada sismo calculado no ponto anterior.

O espectro composto (espectro de conjunto) deverá ser calibrado de forma a que não seja

menor que o espectro de resposta com 5% de amortecimento de dimensionamento, no

domínio entre 0,20T1 e T1, onde T1 corresponde ao período fundamental da estrutura.

O factor de calibração calculado no ponto anterior deverá ser aplicado a todas as

componentes da acção sísmica.

É conveniente acrescentar que, de acordo com o EC8-1, se a resposta for obtida a partir, de pelo

menos 7 análises temporais não lineares de movimentos do terreno, a média dos valores obtidos em

todas análises deverá ser utilizada como valor de cálculo do efeito da acção Ed nas verificações

aplicáveis. Caso contrário, deverá utilizar-se para Ed o valor mais desfavorável de entre as respostas

obtidas na análise.

62

5.4 Definição de modelo analítico

Neste capítulo, são apresentados alguns dos princípios básicos necessários para a definição de um

modelo analítico simplificado tendo vista a sua utilização na análise dinâmica não linear de pontes

correntes.

Embora o recurso à análise dinâmica não linear seja complexo e implique o recurso a programas de

cálculo automático, é possível, no caso da análise dinâmica não linear de pontes correntes com

dissipadores viscosos, considerar alguns pressupostos que poderão simplificar a abordagem à

definição do modelo analítico para a análise deste tipo de pontes. Estes pressupostos, assentam,

fundamentalmente na possível tipificação do comportamento dinâmico do conjunto ponte+dissipador

quando sujeito a acções sísmicas, que poderão simplificar significativamente a abordagem à sua

análise dinâmica não linear

Assim, para a definição do referido modelo, são considerados três pressupostos, cuja adopção que

permite efectuar simplificações na definição de modelos analíticos para a análise dinâmica não linear

de pontes correntes com dissipadores viscosos. Os pressupostos a considerar são os seguintes :

O comportamento dos elementos estruturais da ponte, quando sujeita a acções sísmicas, é

linear;

A deformabilidade axial do tabuleiro da ponte é desprezável;

O amortecimento global da ponte é conferido apenas pelo dissipador.

Relativamente ao primeiro pressuposto, considera-se que na presença de dissipadores viscosos, a

resposta sísmica da ponte ocorre em regime linear.

Este pressuposto visa, essencialmente, traduzir o comportamento real de uma ponte com

dissipadores viscosos, uma vez que com utilização deste tipo de equipamentos, os deslocamentos da

estrutura são bastante reduzidos , limitando a ocorrência de deformações plásticas nos pilares. Deste

modo, o comportamento não linear do sistema estrutural ponte+dissipador está dissociado da

estrutura da ponte e apenas concentrado no elemento de modelação do dissipador viscoso.

Em relação ao segundo pressuposto, este pretende traduzir comportamento dinâmico típico de

pontes de directriz recta. Tal como foi referido anteriormente, tendo em conta a distribuição da rigidez

e da massa existente nas pontes correntes e a reduzida deformabilidade axial do tabuleiro quando

actuado por sismos, o comportamento dinâmico deste tipo de estruturas na direcção longitudinal

assemelha-se ao comportamento de um oscilador de um grau de liberdade.

Assim, tirando partido do comportamento dinâmico característico de pontes correntes é possível

introduzir uma simplificação significativa na construção do modelo analítico da ponte,

Relativamente ao terceiro pressuposto, pretende-se traduzir o comportamento real de um sistema

estrutural ponte oscilador+dissipador em termos de amortecimento. Tendo em conta que a

contribuição dos pilares da ponte para o amortecimento global do sistema estrutural será muito

reduzido devido às pequenas deformações da estrutura, considera-se, simplificadamente, que o

63

amortecimento sistema estrutural ponte(oscilador)+dissipador é totalmente conferido pelo dissipador

viscoso.

Em resumo, estes pressupostos têm como objectivo a definição de um modelo analítico que traduza o

comportamento simplificado de sistemas estruturais do tipo ponte(oscilador)+dissipador viscoso.

Assim, no modelo analítico a considerar para a análise dinâmica deste tipo de sistemas estruturais,

deverão constar as contribuições de cada um dos componentes que traduzem o seu comportamento

global, designadamente a rigidez e a massa da ponte, e o amortecimento conferido pelo dissipador

viscoso.

Assim, o comportamento sísmico do sistema estrutural ponte(oscilador)+dissipador viscoso, poderá

ser representado, de forma simplificada, através da seguinte figura 20.

Figura 23 – Comportamento global da ponte com dissipador

Onde:

– representa a rigidez elástica da ponte;

- representa a força de corte basal máxima actuante na ponte;

– representa a energia dissipada pelo aparelho dissipador viscoso

64

O valor de indicado na Figura 23, representa o deslocamento máximo permitido no tabuleiro

tendo em vista a verificação do requisito de desempenho pré-definido. Este valor, será portanto, um

dado de partida da análise dinâmica não linear, uma vez que resulta da análise de desempenho da

ponte sem qualquer reforço estrutural e da verificação da condição indicada em (4.22), na qual se

indica que:

(5.12)

Onde:

- deslocamento máximo do tabuleiro;

- representa o deslocamento longitudinal da ponte no início da cedência (ver capitulo 4.4);

- deslocamento máximo do tabuleiro para a verificação dos mecanismos de rotura não dúcteis.

Um aspecto fundamental na definição do modelo analítico é a definição da massa da ponte e da sua

rigidez global na direcção analisada. Neste contexto, é de sublinhar que a definição da rigidez global

a considerar deverá ser consistente com a rigidez considerada na avaliação de desempenho. Por

esta razão, a definição do valor da massa e da rigidez longitudinal da ponte deverá ser estimado de

acordo com as seguintes expressões:

(5.13)

(5.14)

Onde:

– representa a massa excitável da ponte calculada de acordo com a expressão (3.10)

- representa a rigidez global longitudinal da ponte;

- representa a força máxima de corte basal global da ponte

- representa o deslocamento longitudinal da ponte no início da cedência.

Outro aspecto fundamental para a definição do modelo de comportamento do sistema

ponte+dissipador é a definição da energia de dissipação . A energia de dissipação depende do

valor de amortecimento , tendo em vista a limitação de um determinado deslocamento máximo

ou de uma força de corte basal máxima actuante na ponte.

65

O valor do amortecimento necessário para que a resposta da estrutura, em termos de

deslocamentos seja igual a , poderá ser obtido através da utilização da expressão 3.6 do EC8-1,

relativa à definição do coeficiente de correcção do amortecimento dos espectros de resposta

elástica de estruturas:

(5.15)

O valor de traduz a relação da resposta amortecida de uma estrutura e a resposta elástica de uma

estrutura considerando apenas o seu amortecimento intrínseco ( ). No caso de pontes com pilares de

betão armado, o valor de poderá ser determinado através da seguinte relação:

(5.16)

Na expressão (5.16), representa o valor do deslocamento elástico do tabuleiro considerando o

amortecimento intrinseco dos pilares, ou seja, sem qualquer dispositivo de dissipação externo à

estrutura. O valor do deslocamento , poderá ser obtido a partir do espectro de resposta elástica na

forma aceleração-deslocamento ( , conforme se apresenta na figura seguinte:

Figura 24 - Definição do deslocamento elástico de ponte corrente

Onde representa o periodo fundamental da ponte

Adaptando as duas expressões (5.15) e (5.16), obtém-se:

(5.17)

66

Tendo em conta que se assume que o comportamento da ponte é elástico e que o período

fundamental da ponte é , o valor da força poderá ser obtido através dos espectros de resposta

na forma aceleração-deslocamento ( , conforme se apresenta na figura seguinte:

Figura 25 - Definição do valor da força

O valor de corresponde ao valor da resposta da ponte em termos de aceleração tendo em

consideração o amortecimento .

Assim, o valor de é dado por:

(5.18)

Estando definidas as componentes necessárias para a definição do modelo de comportamento do

sistema estrutural ponte(oscilador)+dissipador, é necessário a transposição destas componentes para

o modelo analítico propriamente dito. Como é óbvio, a definição do modelo analítico dependerá dos

recursos do programa de cálculo automático.

Apresenta-se em seguida, as etapas necessárias para a definição do modelo analítico a considerar

para a análise dinâmica de sistemas estruturais do tipo ponte corrente+dissipador viscoso tendo

como referência o programa de cálculo SAP V14 (SAP V14, 2011) e os conceitos relativos à análise

dinâmica não linear referidos neste capitulo.

No programa de cálculo SAP V14, a modelação de dissipadores viscosos é efectuada com o recurso

a elementos designados por links. No caso da modelação do comportamento de um dissipador

deverá ser considerado um elemento do tipo link com comportamento não linear do tipo “viscous

damper” (dissipador viscoso). As características não lineares do referido elemento são contabilizadas,

através os parâmetros C e , considerando a seguinte relação:

(5.19)

67

O valor do coeficiente terá de ser previamente definido, pelo que se sugere a recolha de informação

junto de fornecedores deste tipo de equipamentos relativamente ao valor a considerar na análise.

O valor da constante C a considerar dependerá do nível de amortecimento necessário para o

desempenho sísmico desejado para a ponte. Tendo sido previamente determinados os valores de ,

de acordo com as expressões (5.17) e (5.18), o valor da energia de dissipação necessária ED

poderá ser obtido através da expressão proposta Clough R. e Penzien J (Clough R. e Penzien

J,1993) para o cálculo do amortecimento de sistemas com comportamento viscoso:

(5.20)

Uma vez calculada a energia de dissipação através da expressão (5.20), o valor da constante C,

poderá ser obtido através das relações aritméticas indicadas no EC8-2 para a definição do

comportamento de dissipadores viscosos e que se apresentam em seguida:

(5.21)

(5.22)

(5.23)

Onde:

- representa o expoente de amortecimento;

– representa a função gamma;

- representa a força máxima no dissipador;

- representa o deslocamento máximo do tabuleiro;

- representa o periodo fndamental da ponte;

O valor de C obtido através destas expressões servirá de referência para a definição inicial do

dissipador a considerar na análise dinâmica não linear. O valor definitivo deste parâmetro dependerá

dos resultados obtidos na análise.

Relativamente à modelação da ponte propriamente dita, uma vez definidos os valores da massa

excitável da estrutura ( ), a rigidez longitudinal ( ), considerados os pressupostos 1 e 2 indicados

68

no início deste capítulo, estão reunidas as condições necessárias para a definição do modelo

analítico da estrutura.

Assim, o modelo simplificado da estrutura será composto por uma massa unitária, representativa da

massa oscilante do tabuleiro e um elemento finito de barra com comportamento linear, representativa

da rigidez global da estrutura, conforme se indica na figura seguinte:

Figura 26 – Oscilador tipo considerado na análise não linear de pontes correntes

Outro aspecto importante na definição do modelo analítico tem que ver com a eficiência do

comportamento dos dispositivos de dissipação. Uma vez que o conceito subjacente à eficiência

destes aparelhos consiste na possibilidade da maximização das velocidades relativas entre as

extremidades dos dissipadores para um dado deslocamento do tabuleiro, será importante avaliar qual

a melhor forma de integrar estes dispositivos de modo a potenciar o seu funcionamento.

Na generalidade das situações em que são utilizados dissipadores viscosos em pontes, estes

dispositivos são ligados aos encontros e ao tabuleiro. Nestes casos, os encontros são estruturas de

grande rigidez, nos quais o tabuleiro da ponte se apoia através de apoios sem restrições ao seu

movimento longitudinal.

Uma vez definida a localização da ligação dos dissipadores viscosos, é necessário garantir que o

comportamento do encontro, em termos de deformação, não condiciona o comportamento do

dissipador. Desta forma, é necessária uma análise prévia dos encontros relativamente à sua rigidez

longitudinal e ao seu comportamento dinâmico. A viabilização desta estratégia de reforço sísmico de

pontes está fortemente dependente dos encontros e por essa razão é necessário uma análise

cuidada do comportamento dinâmico global e da influência da rigidez dos encontros no

comportamento do sistema de dissipação viscoso. Em função dessa análise, o projectista deverá ou

não prever medidas de reforço adicionais nos encontros, no sentido garantir a eficiência do sistema

de reforço sísmico.

A análise dinâmica de encontros é complexa, sobretudo no que diz respeito à sua interação dinâmica

com o terreno de fundação, com o aterro adjacente e a com a ponte. É de assinalar que a análise

dinâmica do terreno no tardoz dos encontros é um problema de difícil tratamento, uma vez que o

comportamento do solo e a sua interacção com o encontro são temas que ainda não estão

compreendidos em pormenor (Caltabiano, Cascone e Maugeri, 1999).

ME

KE

69

Neste sentido, sugere-se o seguinte procedimento para o dimensionamento do sistema de reforço

sísmico.

Numa primeira análise dinâmica, considera-se que o aparelho dissipador se encontra rigidamente

ligado a um apoio fixo( com restrição total a deslocamentos longitudinais), o que corresponde a uma

situação de amortecimento puro, uma vez que se assume que, o encontro ao qual se o aparelho se

encontra ligado, é indeformável. Nesta primeira abordagem, considera-se então o seguinte modelo de

cálculo:

Figura 27 – Modelo tipo de análise não linear do conjunto ponte+dissipador

Uma vez realizada a análise dinâmica não linear deste modelo de cálculo, procede-se à calibração

dos parâmetros do dissipador, tendo em conta o deslocamento pretendido. Esta calibração poderá

implicar a realização de uma ou mais análises, em função dos resultados pretendidos. Uma vez

estabilizados os resultados em termos de deformação da estrutura, determina-se a força no

dissipador. Admitindo a hipótese de serem considerados mais do que 7 acelerogramas na análise

dinâmica, o valor de dimensionamento relativamente à força máxima no dissipador corresponderá ao

valor médio dos valores máximos da força no dissipador obtidos para cada acelerograma

considerado.

70

Numa segunda análise, introduz-se uma mola com rigidez variável KEncontro cujo objectivo é simular o

comportamento do encontro sob o efeito de uma acção sísmica. Convém referir que, relativamente ao

comportamento sísmico do encontro, se assume, simplificadamente, que este será essencialmente

elástico, independentemente do tipo de encontro existente.

Uma vez que se assume que o terreno de aterro no tardoz de um encontro não resiste à tracção, a

rigidez do encontro será diferente consoante a força no dissipador actue no sentido de comprimir o

terreno de aterro ou actue no sentido contrário (figura 28). Desta forma, para modelar, de uma forma

minimamente realística, o comportamento longitudinal do encontro quando actuado pelo dissipador, é

necessária a consideração de valores distintos para a rigidez do encontro.

Figura 28 – Actuação da força do dissipador no encontro

Assim, o comportamento do encontro será simulado através da consideração de uma mola elástica

KEncontro. Uma vez que a rigidez do encontro depende do sentido da aplicação da força do dissipador,

esta mola elástica terá de ser do tipo multi-linear, ou seja, terá diferentes valores de rigidez em função

do sentido da força aplicada na mola, conforme indicado na figura 29.

Figura 29 – Distribuição de rigidez tipo para a mola elástica KEncontro

71

O valor K1 corresponde ao valor da rigidez longitudinal do conjunto encontro+aterro.O valor K2

corresponde ao cenário onde se considera apenas a rigidez do encontro, desprezando a contribuição

do terreno.

Assim, a segunda análise será efectuada considerando o seguinte modelo de cálculo:

Figura 30 – Modelo tipo para a análise não linear do conjunto ponte+dissipador+encontro

Com base nos resultados deste modelo de cálculo, será possível avaliar a influência da rigidez do

encontro no funcionamento dos dissipadores, e por conseguinte, na viabilidade do reforço.

Caso se verifique a inviabilidade da solução, poderá estudar-se, por exemplo, a possibilidade de

colocação de dissipadores em ambos o encontros de forma a simetrizar o efeito do amortecimento

dos dissipadores na ponte, tirando partido da rigidez de ambos os encontros.

Na eventualidade desta solução alternativa também não ser viável, deverá considerar-se o reforço

estrutural dos encontros. As possibilidades de reforço estrutural de encontros são diversas e terão de

ser analisadas de forma particular para cada caso, procurando, sempre que possível, maximizar a

relação custo/benefício da solução reforço.

72

73

CAPITULO 6. CASO DE ESTUDO – Ponte Engº Jorge Moreira (1959)


Neste capítulo, apresenta-se um caso de estudo no qual são aplicadas os princípios básicos

enumerados anteriormente relativamente à avaliação de pontes correntes e para o dimensionamento

de reforço sísmico de pontes betão armado de betão armado com o recurso a dissipadores viscosos.

O caso de estudo consistiu na aplicação das metodologias propostas no estudo da ponte Eng.º Jorge

Moreira, situada junto à aldeia de Santa Clara-a-Velha, no concelho de Odemira.

Numa primeira fase, foram desenvolvidos os processos descritos relativos à avaliação do

desempenho sísmico da ponte relativamente a um determinado requisito de desempenho exigido.

São apresentadas as informações recolhidas durante o processo de aquisição de informação acerca

da ponte, informação essa que posteriormente é considerada no desenvolvimento da análise da

ponte.

São apresentados os procedimentos da avaliação de desempenho sísmico realizados, através dos

quais foi possível calcular a capacidade resistente elástica da ponte bem como avaliar a sua

capacidade de resistir ao acréscimo da acção, para além do limite de resistência elástica, através da

deformação plástica dos seus pilares.

Finalmente, é efectuada uma análise dos resultados obtidos em termos da deformação dos

elementos estruturais da ponte, sendo posteriormente comparada a deformação máxima obtida com

a deformação exigida para a ponte.

Numa segunda fase, tendo em conta o nível desempenho sísmico observado e o exigido, são

desenvolvidos os processos relativos ao dimensionamento do sistema de reforço com dissipadores

viscosos. São apresentados os acelerogramas considerados para a definição das acções sísmicas

regulamentares, os modelos analíticos considerados no dimensionamento dos dissipadores viscosos

e os resultados obtidos a partir da análise dinâmica não linear efectuada. Por fim, apresentam-se os

resultados obtidos na avaliação da influência da rigidez longitudinal dos encontros no desempenho do

sistema de reforço sísmico considerado.

74

6.2 Informações obtidas acerca da ponte Eng.º Jorge Moreira

6.2.1 Descrição estrutural da ponte Eng.º Jorge Moreira

A ponte em análise trata-se da ponte Engº Jorge Moreira, situada junto à aldeia de Santa Clara-a-

velha, no Concelho de Odemira. Esta ponte faz o atravessamento da estrada regional 266 (ER266)

sobre o Rio Mira.

Figura 31 – Mapa e esboço corográfico (Fonte: Projecto A2P)

Figura 32 - Imagem aérea da Ponte Eng.º Jorge Moreira (Fonte: Google Earth)

75

As informações acerca da ponte EngºJorge Moreira, que em seguida se descrevem, constam do

arquivo de obras da EP-Estradas de Portugal EPE, entidade esta que é o actual dono de obra e

principal responsável pela manutenção e conservação da ponte.

A ponte Eng.º Jorge Moreira consiste numa ponte com 127 m de distância entre apoios dos

encontros, seguindo uma métrica de vãos entre apoios que varia entre um mínimo de 3,41 m e um

máximo de 11,06 m, sendo que os vãos de menor dimensão são os vãos extremos do tabuleiro e os

vão de maior dimensão são os vão intermédios.

O seu desenvolvimento em planta é feito em linha recta com uma inclinação longitudinal de cerca de

1,5%.

Em seguida, apresenta-se um alçado obtido a partir do levantamento geométrico efectuado à ponte

Figura 33 - Alçado Este da ponte (Fonte: Projecto A2P)

O tabuleiro da ponte consiste numa laje de betão armado de espessura variável, sendo a variação da

espessura da laje efectuada parabolicamente entre os topos dos pilares e o meio vão. A espessura

máxima do tabuleiro (ocorre na zona de apoio do tabuleiro zona sobre os pilares) é de 0,80 m e a

espessura mínima do tabuleiro(ocorre no meio vão do tabuleiro) é de 0,47m.

Para além de estar apoiado nos pilares, designados para efeitos desta análise como pilares P1 a

P12, o tabuleiro, nas suas extremidades, encontra-se também apoiado nos encontros Norte e Sul,

designados por encontro E1 e E2 respectivamente.

A largura total do tabuleiro é de 9,40m, dos quais 7,00 m destinam-se a faixa de rodagem e os

restantes 2,40 m destinam-se passeios (2x1,20 m de passeio).Segundo as indicações do projecto

original a espessura do pavimento da faixa de rodagem é de cerca de 0,05 m de espessura.

Os passeios da ponte consistem em consolas de betão armado, de espessura variável, executadas

em extensão relativamente à laje do tabuleiro, com um comprimento livre máximo de 0,70 m. A

espessura das consolas do passeio variam entre os 0,23 m, na zona de ligação ao tabuleiro, e os

0,10 m na zona de bordo livre. Na zona de bordo livre, existe um espessamento da consola para a

fixação dos guarda corpos.

76

Em seguida apresentam-se figuras ilustrativas da secção do tabuleiro nas zonas sobre os pilares e no

meio vão :

Figura 34 - Corte transversal do tabuleiro da ponte nos apoios (Fonte: Projecto A2P)

Figura 35 - Corte transversal do tabuleiro a meio vão (Fonte: Projecto A2P)

O tabuleiro da ponte apresenta a particularidade de não ser contínuo ao longo do seu

desenvolvimento. Em determinados tramos, o tabuleiro é interrompido por 2 articulações, sendo

assim subdividido em 3 troços, 2 troços em consola junto aos pilares e um troço simplesmente

apoiado nas consolas. Os troços em consola têm certa de 3,60 m de comprimento e o troços

simplesmente apoiado variam entre 3,77m e 3,81m.

77

Figura 36 –Troços simplesmente apoiados da ponte (Fonte: Projecto A2P)

Figura 37 – Pormenor de um troço simplesmente apoiado do tabuleiro da ponte (Fonte: Projecto A2P ) (unidades em metros)

As articulações introduzidas na laje do tabuleiro correspondem a libertações à rotação e translação

de cada uma das extremidades da laje. Estas articulações diferem entre si, uma vez que numa das

extremidades a articulação introduzida permite a rotação e o deslocamento longitudinal relativos entre

troços de tabuleiro, e na outra extremidade a articulação apenas permite a rotação relativa entre os

troços. .

Os tramos da ponte, nos quais são aplicadas estas articulações são designados por tramos

“cantillever”. Os tramos “cantillever” existentes no tabuleiro da ponte são os tramos entre os pilares

P3 e P4; P6 e P7; P9 e P10.

78

Em seguida, apresentam-se esquematicamente os pormenores das referidas articulações:

Figura 38 – Articulação com ligação ferrolho de fixação (Fonte: Projecto original da ponte)

Figura 39 – Articulação com apoio móvel (Fonte: Projecto original da ponte)

79

De acordo com as informações obtidas do projecto da ponte, as justificações para a utilização destas

articulações são as seguintes:

o alivio das tensões no tabuleiro devido as assentamento das fundações,

permitir a dispensa de um cavalete contínuo durante a fase construtiva do tabuleiro

permitir o diminuição dos esforços na estrutura devidos às grande variações de temperatura

da região.

Relativamente aos pilares da ponte, estes consistem em paredes de betão armado com espessura

variável em altura, sendo que a espessura máxima ocorre na base dos pilares com 0,65 m, enquanto

a espessura mínima ocorre no topo dos pilares com 0,20 m.

A altura dos pilares, também ela variável tendo em conta a orografia do vale atravessado, varia entre

6,0 m e 8,0 m de altura. A largura transversal dos pilares é aproximadamente constante em todos os

pilares, variando apenas entre 8,80 m e 9,03 m de largura.

No total a ponte tem 12 pilares, identificados para este trabalho como pilares P1 a P12.

Em seguida, apresentam-se figuras com o resumo da informação geométrica relativa aos pilares da

ponte:

Figura 40 – Alçado e corte tipo dos pilares da ponte (Fonte: Projecto A2P)

80

Pilar A B C

m m m

P1 6,00 8,90 0,50

P2 a P4 8,00 9,00 0,60

P5 a P7 8,50 9,03 0,63

P8 8,50 8,98 0,63

P9 7,50 8,98 0,58

P10 6,50 8,93 0,53

P11 5,50 8,88 0,47

P12 4,50 8,80 0,40

Tabela 10 – Quadro resumo com os dados geométricos dos pilares da ponte Fonte: Projecto A2P

O tabuleiro apoia-se sobre os pilares através de uma ligação articulada constituída por uma placa de

chumbo continua ao longo de toda a largura do pilar, e um conjunto de ferrolhos de 5 5/8’’ por metro

linear , o que equivale a cerca de 16//0,20. Apresenta-se em seguida um pormenor do apoio retirado

do projecto original:

Figura 41 – Pormenor tipo de aparelho de apoio do tabuleiro sobre os pilares (Fonte. Projecto original da ponte)

81

No projecto original, são apresentados pormenores de betão armado dos pilares. Apesar de apenas

serem pormenores tipo, com referências geométricas relativas em função das dimensões de cada

pilar, são suficientemente esclarecedoras para a sua execução em obra. Em seguida apresentam-se

os dois pormenores de projecto referentes à pormenorização de betão armado dos pilares:

Figura 42 – Distribuição de armaduras nos pilares da ponte – Corte tipo (Fonte: Projecto original da ponte)

82

Figura 43 – Distribuição de armaduras nos pilares da ponte – Alçado tipo (Fonte: Projecto original da ponte)

83

Figura 44 –Distribuição de armaduras em pilares da ponte – cortes tipo - Topo e base dos pilares (Fonte: Projecto original da ponte)

A partir da análise efectuada das peças desenhadas do projecto, foi possível retirar as seguintes

informações:

As armaduras verticais em cada face dos pilares sofrem variações ao longo do

desenvolvimento do fuste dos pilares. São definidas distintamente três patamares para a

armadura vertical dos pilares, sendo dois deles definidos com dimensões fixas em

desenvolvimento e um terceiro com dimensão variável, dependente da altura do pilar. No

primeiro patamar, de desenvolvimento variável, é definida uma distribuição de armadura, em

ambas as faces do pilar, de cerca de 61 cm2(10 3/8’’ p.m.l). No segundo patamar, com cerca

de 1,50 m de desenvolvimento, é definida uma distribuição de armadura, em ambas as faces

do pilar, de cerca de 47 cm2(7,5 3/8’’ p.m.l). Por fim, no terceiro patamar, com cerca de 3,50

m de desenvolvimento, a armadura definida em ambas as faces do pilar, de cerca de 31

cm2(5 3/8’’ p.m.l).

Relativamente às armaduras horizontais ou cintas, a sua distribuição é constante ao longo do

desenvolvimento do pilar. A distribuição das cintas ao longo do desenvolvimento do pilar

consiste no seguinte: cintas abraçando todos os varões verticais com, aproximadamente, 6

mm de diâmetro e afastadas 0,25 m ao longo do desenvolvimento vertical do pilar, o que

corresponde a 1,13 cm2 por metro linear de desenvolvimento vertical. Adicionalmente,

existem varões de travamento com 6 mm de diâmetro, com 0,50 m de afastamento vertical e

com 1,00 m de afastamento transversal, o que corresponde a aproximadamente a 4,48 cm2

por metro linear, conforme se pode verificar na figura apresentada anteriormente.

84

Assim, apresenta-se na tabela seguinte a distribuição de armaduras dos pilares:

Patamar Armadura vertical total (cm2) Armadura horizontal (cm2/m) Desenvolvimento (m)

1 61 1,13 Variável

2 47 1,13 1,50

3 31 1,13 3,50

Tabela 11 - Distribuição de armaduras nos pilares da ponte

Figura 45 - Distribuição de armadura vertical nos pilares

H pi

lar

3.50

1.50

Variá

vel

Patamar 3

Patamar 2

Patamar 1

85

Relativamente aos encontros da ponte, segundo o projecto original, não estavam previstos encontros

para apoio do tabuleiro, no entanto, segundo um documento adicional elaborado durante a fase de

execução da ponte, foram descritas as seguintes alterações relativamente aos aterros de acesso e

quartos de cone:” Construíram-se muros de suporte em betão simples, em vez de um revestimento

em alvenaria dos quartos de cone dos aterros de acesso, melhorando-se assim a secção de vazão da

obra”.

Segundo o indicado neste documento adicional, foram construídos nas zonas dos encontros, muros

de suporte em betão simples que serviriam simultaneamente, de estrutura de suporte de terras e

também de suporte do tabuleiro. Tal como é possível verificar no levantamento fotográfico, os

encontros são constituídos por muros de suporte de betão com largura variável, com

aproximadamente 1,0m de espessura no topo e cerca de 2,0 m de espessura na base dos muros.

Tendo em conta o levantamento geométrico efectuado, e no que diz respeito à altura deste muros,

considera-se que os muro de suporte nos encontros têm a mesma altura dos pilares adjacentes, ou

seja, a altura do encontro E1 será de aproximadamente 5,40 m e a altura do encontro E2 é de

aproximadamente 5,0 m. No caso do encontro E2, cerca metade do encontro encontra-se enterrado.

No que diz respeito ao material de aterro no tardoz, não existe qualquer informação nos documentos

de projecto disponíveis.

De acordo com as peças desenhados do projecto original, não foi previsto qualquer sistema de apoio

entre o tabuleiro e os encontros pelo que se prevê que as extremidades da laje do tabuleiro estejam

simplesmente assentes sobre o topo dos respectivos muros de suporte. Da inspeção visual

efectuada, não é possível tirar nenhuma conclusão definitiva nesta matéria.

Relativamente às fundações dos pilares e dos encontros da ponte, são constituídas por sapatas. No

caso dos pilares, de acordo com o levantamento geométrico efectuado, as dimensões das sapatas

são aproximadamente 2,0 m x 10,0 m, com uma altura variável entre 0,90 m e 1,68 m, conforme se

apresenta na figura seguinte:

Figura 46 – Corte tipo de sapata de pilar (Fonte: Projecto A2P)

86

Figura 47 -Alçado tipo dos pilares da ponte (Fonte: Projecto A2P

6.2.2 Condições geológicas e geotécnicas da ponte Eng.º Jorge Moreira

De acordo, com a memória descritiva do projecto da ponte, os terrenos de fundação consistem em

xisto alterados situados a relativamente pequena profundidade. É indicado também que a

profundidade a que se encontra a camada de xistos alterados é sensivelmente a mesma em toda a

extensão do atravessamento do Rio.

Durante a construção da obra foi indicada, a necessidade de um aumento do volume das escavações

uma vez que a indicada “ rocha firme” se encontrava a uma profundidade superior à inicialmente

prevista.

Mais recentemente foram efetuadas três sondagens e abertos diversos poços para a observação das

fundações.

Através dos resultados dos ensaios SPT efectuados, verificou-se a existência de uma camada inicial

de terreno, com altura variável e constituição variáveis ao longo do desenvolvimento longitudinal da

ponte. Esta camada de terreno varia entre os 0,50m e os 4,00 m de espessura, sendo composta por

depósitos silto-argilos junto aos Encontros e por uma areia de granulometria variável e siltosa. Os

valores SPT desta primeira camada variam entre as 10 e as 34 pancadas.

Abaixo desta primeira camada, verificou-se a existência de xistos muito a medianamente alterados,

bastante fracturados com preenchimentos silto-argilosos. Nesta camada, são indicados SPT de 30

pancadas na primeira fase, sendo posteriormente atingidas as 60 pancadas.

Dos poços efectuados, não foi possível determinar com precisão a cota de fundação das sapatas dos

pilares. No entanto foi possível determinar as profundidades das fundações dos encontros. No caso

do encontro E1, a profundidade de fundação é de 0,60m. No caso do encontro E2, verificou-se que

este se encontra enterrado em cerca de metade da sua altura.

Após a análise das informações que constam do documento adicional e dos resultados dos ensaios

SPT, foram assumidos os seguintes pressupostos:

As fundações dos pilares e encontros estão assentes nas camadas silto-arenosas

superficiais, para as quais se considera prudente assumir como NSPT de referência as 30

pancadas;

O solo de fundação não apresenta potencial de liquefação.

87

Relativamente ao material de aterro utilizado no terreno de tardoz dos encontros, não foi possível

obter qualquer tipo de informação. Assim, para efeitos do presente estudo considera-se que o

material de aterro no tardoz dos encontros constituído por areias medianamente compactas.

6.2.3 Materiais utilizados na construção da ponte Eng.º Jorge Moreira

Apesar de não existir nenhuma referência explícita à regulamentação considerada no

desenvolvimento do projecto original, na memória descritiva do projecto é feita uma referência

relativamente à data da sua elaboração e que corresponde a 1953. Nesta data, a regulamentação em

vigor no domínio do projecto de estruturas de betão armado era o denominado R.B.A – Regulamento

de betão armado. É de referir que neste regulamento, não existia qualquer referência ao

dimensionamento sísmico para as estruturas de betão armado.

De acordo com a informação constante do projecto da ponte, os materiais considerados foram os

seguintes:

Elemento estrutural Material

Encontros (sapatas e

elevação) Betão com 250 kg de cimento

Pilares (sapatas e

elevação) Betão com 300 kg de cimento

Tabuleiro Betão com 300 kg de cimento

Pilares(nas zonas dos

aparelhos de apoio) Betão com 300 kg de cimento

Armaduras de

pilares(elevação) Varão em aço liso

Armaduras de tabuleiro Varão em aço liso

Tabela 12 - Tabela de materiais utilizados na construção da ponte(Projecto original Ponte Eng.º Jorge Moreira

Uma vez que não existe referência relativamente ao tipo de aço utilizado, assume-se que o aço

utilizado tem as características definidas no R.B.A e que são as seguintes [Folhas da cadeira de

reabilitação e reforço estrutural]:

Resistência mínima à rotura 3700 kg/cm2;

Limite de elasticidade 60% da resistência à rotura (2200 kg/cm2)

88

Para além dos elementos de projecto foram realizados ensaios de compressão em carotes retirada

dos pilares da ponte. Os resultados dos ensaios indicaram para a carote C1 o valor de 76,2 MPa e

para a carote C2 o valor de 50,7 MPa.

6.3 Avaliação de desempenho da estrutura existente

Tendo sido detectado que no dimensionamento da ponte Eng.º Jorge Moreira não foi considerada

qualquer acção sísmica, procede-se à avaliação de desempenho sísmico da ponte à luz da

regulamentação sísmica em vigor, tendo em vista uma extensão do seu período de serviço por mais

50 anos. Apresenta-se neste capítulo, a avaliação de desempenho sísmico da ponte Eng.º Jorge

Moreira.

6.3.1 Definição do factor de confiança

Tendo em conta a recolha da informação disponível relativa ao projecto da ponte, a inspecção visual

realizada no local, o levantamento geométrico e o estudo geotécnico realizados, considera-se que a

informação obtida preenche os requisitos necessários para uma classificação de nível KL2, de acordo

com os critérios de estipulados no EC8-3 relativamente ao nível de conhecimento da estrutura

nomeadamente a sua geometria, a pormenorização construtiva e identificação dos materiais de

construção utilizados.

Tendo em conta a classificação atribuída, o factor de confiança (F.C) a adoptar na avaliação de

desempenho sísmico da ponte é de 1,2. Este factor será então o factor a considerar na definição

características dos materiais para efeitos da definição da capacidade de deformação dos elementos

estruturais e da sua resistência ao esforço transverso.

6.3.2 Definição do nível de desempenho da ponte

Tendo em vista uma extensão do seu período de serviço por mais 50 anos, no que diz respeito ao

desempenho sísmico da ponte, o estado limite de dano a considerar para a ponte será o estado limite

de danos severos (SD). Para este estado limite da dano, assume-se o seguinte cenário para a ponte

após a ocorrência dos sismos regulamentares:

Ponte terá danos estruturais muito significativos após a ocorrência do evento sísmico, porém

deverá apresentar alguma resistência e rigidez residuais.

Apesar dos danos estruturais, a estrutura poderá resistir a sismos de intensidade moderada.

Os custos de reparação dos danos poderão ser inaceitáveis.

Conforme indicado na Tabela 3, o nível máximo de deformação das secções para cumprimento do

estado limite de danos severos é dado através da seguinte expressão:

(6.1)

89

Onde:

-representa da rotação última do elemento estrutural em flexão devido à actuação da acção

sísmica;

- factor de redução com valor igual a 1,40

– representa o factor de confiança

De acordo com o estipulado no EC8-3, para o estado limite de danos severos, o nível da acção

sísmica a considerar corresponde à acção sísmica com um período de retorno TR=475 anos, com

probabilidade de excedência de 10% em 50 anos. Este nível de acção sísmica corresponde à acção

sísmica de referência prescrita no dimensionamento de estruturas novas indicado no EC8-1.

6.3.3 Análise estrutural e definição de modelo analitico.

A avaliação de desempenho sísmico da ponte foi efectuada considerando uma análise estática não

linear (pushover) na direcção longitudinal, na qual foram consideradas todas as informações obtidas

acerca da ponte Eng.º Jorge Moreira, efectuando, quando necessário, as devidas adaptações tendo

em conta actuais disposições regulamentares.

O método de análise estática não linear considerado foi o método N2 previamente descrito na

metodologia proposta e que constitui o método de referência para a elaboração de análises estáticas

não lineares. Para este efeito, a distribuição de cargas na estrutura considerada consistiu numa

distribuição de cargas proporcional à componente horizontal do deslocamento do primeiro modo de

vibração da ponte.

Na construção do modelo analítico para a análise estática não linear, foi considerado o programa de

cálculo automático SAP V14 (SAP V14, 2011), no qual foi construído um modelo analítico plano de

elementos finitos de barra, através dos quais foi feita uma reprodução tão aproximada quanto

possível da geometria da ponte

Em seguida, apresenta-se uma prespectiva do modelo analítico considerado para a avaliação de

desempenho da ponte:

Figura 48 - Alçado do modelo de cálculo considerado na avaliação da ponte (Fonte: SAP V14)

90

\

Figura 49 - Vista geral do modelo de cálculo utilizado na avaliação de desempenho da ponte (Fonte: SAP V14)

Materiais

Tendo em conta a informação recolhida e os resultados obtidos dos ensaios realizados in situ, para

efeitos da avaliação de desempenho da estrutura, foi efectuada uma adaptação das características

dos materiais utilizados na construção da ponte, de forma a permitir a sua caracterização à luz das

disposições regulamentares actuais relativas a elementos estruturais de betão armado.

Assim, para efeitos do desenvolvimento do modelo analítico da estrutura para a avaliação de

desempenho sísmico, foram considerados as seguintes características dos materiais:

Tabuleiro – Betão C30/37

fcm (MPa) c3 cu3 Ecm (GPa)

38 0,90 3,5 33

Tabela 13 –Características do betão do tabuleiro da ponte consideradas no modelo de avaliação de desempenho

Pilares e fundações – Betão C30/37

fcm (MPa) c3 cu3 Ecm (GPa)

38 0,90 3,5 33

Tabela 14 – Características do betão dos pilares e das fundações consideradas no modelo de avaliação de desempenho

91

Aço em varão – Aço A235

Classe fym (MPa) sy um Esm (GPa)

C 270 1,29 7,5 210

Tabela 15 - Características do aço no varões considerados no modelo de avaliação de desempenho

Acções

Para efeitos da contabilização das acções gravíticas, foram consideradas as seguintes acções

verticais:

Peso próprio do betão armado………………………………………………………25 kN/m3

Pavimento betuminoso……………………………………………………………..24 kN/m3

Tabuleiro

O tabuleiro foi modelado no programa de cálculo automático SAP V14 através da consideração de

elementos de barra com dimensões variáveis que, juntamente com a apropriada discretização,

procuraram simular as variações geométricas ao longo do desenvolvimento longitudinal do tabuleiro.

Uma vez que a existência de descontinuidades no tabuleiro constituem um obstáculo ao adequado

comportamento sísmico de pontes, considera-se, desde já, que as descontinuidades existentes no

tabuleiro da ponte Eng.º Jorge Moreira deverão ser eliminadas, ou pelo menos, deverá ser garantida

a continuidade longitudinal do tabuleiro na ocorrência de um sismo. Esta medida, justifica-se, por um

lado, pela necessidade de maximizar o efeito do potencial de resistência em flexão dos pilares da

ponte, tirando partido da continuidade longitudinal do tabuleiro e, por outro lado, minimizar o grau de

incerteza associado ao comportamento sísmico das referidas descontinuidades. A materialização do

efeito de continuidade no tabuleiro poderá ser realizado de diversas formas. Um dos procedimentos

possíveis poderá ser o da ligação dos diversos troços de tabuleiro com barras de aço exteriores,

devidamente fixas nas extremidades de cada troço, conforme se apresenta na figura seguinte:

92

Figura 50 – Pormenor tipo de ligação entre troços de tabuleiro da ponte

Neste sentido, para efeitos da análise estática não linear da ponte, considera-se que o tabuleiro é

contínuo.

Pilares e fundações

Relativamente aos pilares, também estes foram modelados com o recurso a elementos finitos de

barra com secção variável no seu desenvolvimento de forma a simular a variação de secção dos

pilares ao longo do seu desenvolvimento em altura.

Tendo em conta o tipo de apoios existentes na ponte, os apoios do tabuleiro sobre os pilares foram

simulados através da consideração de apoios rotulados, nos quais todos os deslocamentos relativos

entre o tabuleiro e os pilares foram restringidos, excepto a rotação segundo o eixo horizontal normal à

directriz da ponte.

Conforme indicado no EC8-1 e EC8-2, o modelo analítico da ponte deverá simular o comportamento

real dos elementos estruturais resistentes sob o efeito de acções sísmicas. Nesse contexto, a rigidez

dos pilares foi definida considerando o seu estado fendilhado, através da definição da sua rigidez

efectiva calculada de acordo com o método 2 descrito no capítulo 4.5.1.2 deste documento. No caso

do tabuleiro, foi considerada a sua rigidez em estado não fendilhado.

Relativamente aos apoios inferiores dos elementos que simulam os pilares, foram considerados

apoios elásticos, tendo em vista a contabilização dos efeitos da interação solo-estrutura na resposta

global da ponte às acções sísmicas.

Uma vez que se tratam de fundações directas, a definição da rigidez dos apoios apoios elásticos foi

efectuada considerando as expressões propostas por Vogt (Castro G., 1970) para o grau de liberdade

com relevância para a definição da rigidez longitudinal da ponte, que neste caso será a rotação

segundo o eixo normal à directriz da ponte, conforme ilustrado na figura seguinte.

93

Figura 51 – Rotação da fundação

Relativamente aos restantes graus de liberdade da fundação, estes foram totalmente restringidos. A

expressão proposta por Vogt para a rigidez de rotação de fundações é a seguinte:

(6.2)

Onde:

– representa o lado menor da sapata

- representa o lado maior da sapata

- rotação no plano paralelo ao lado menor da sapata;

V – força horizontal na sapata;

M- momento flector que provoca a rotação

- coeficiente de Poisson

94

Tendo em conta a pequena relevância da força horizontal actuante no valor da rotação da sapata,

esta parcela foi desprezada. Assim, a expressão considerada no cálculo da rigidez de rotação das

fundações foi a seguinte:

(6.3)

Uma vez que as características dinâmicas do solo são representadas pelo módulo de distorção

efectivo, para pequenas distorções, o valor do módulo de distorção máximo G0 pode ser determinado

através da expressão (3.37) que se apresenta em seguida:

(6.4)

Onde:

– representa a velocidade de propagação das ondas de corte;

- massa volúmica do terreno de fundação

Para ter em conta a degradação do módulo de distorção devido à distorção das camadas superiores

do terreno para as acções sísmicas , foi considera a proposta de Santos J (Santos J., 2011), para a

definição gráfica da variação do módulo de distorção dinâmico e o valor da distorsão normaliza .

Para efeitos do cálculo do valor de , tendo em conta as caracteristicas do terreno de fundação e os

níveis de tensão instalados no terreno, considerou-se =10-3 e 10-3. Desta forma, assume o

valor de 1, o que corresponde a considerar a relação G/G0=0,7.

Uma vez obtido o valor de G, é possível obter o valor do módulo de deformabilidade do terreno

correspondente, através da seguinte expressão:

(6.5)

95

No entanto, tendo em conta o grau de incerteza associado à definição dos parâmetros geotécnicos do

terreno, a incerteza associada ao comportamento real do terreno sob o efeito de acções cíclicas e a

influência que os efeitos da interação da fundação e o terreno de fundação poderão ter na resposta

sísmica da estrutura, foram consideradas dois casos distintos para a rigidez das fundações dos

pilares da ponte. Os casos a considerados foram os seguintes:

Caso 1: corresponde à situação em que velocidade média de propagação das ondas corte(vs)

é de 180 m/s;

Caso 2: corresponde à situação em que velocidade média de propagação das ondas corte(vs)

é de 360 m/s;

Apresenta-se em seguida uma tabela com o resumo dos parâmetros do terreno considerados para o

cálculo da rigidez elástica das fundações:

Caso vs

G0 G Es

m/s kNm-4s2 MPa MPa MPa

1 180 2 0,3 64,8 45,4 118

2 360 2 0,3 259,2 181,4 473

Tabela 16 - Características dinâmicas do terreno de fundação

Apresentam-se em seguida os valores da rigidez dos apoios elásticos considerados no modelo

analítico para a contabilização dos efeitos da interacção solo-estrutura:

Dimensões das sapatas dos pilares

Caso a b K

m m MNm/rad

1 2 10 951

2 2 10 3810

Tabela 17 - Rigidez dos apoios elásticos considerados na fundação dos pilares da ponte

Rótulas plásticas

No caso de pontes correntes, a resistência sísmica é conferida essencialmente pela resistência dos

pilares em flexão, e por conseguinte, o comportamento das pontes no domínio plástico da

deformações depende da capacidade de deformação plástica desses elementos estruturais.

Tal como foi referido anteriormente, o comportamento não linear dos pilares é, em geral, circunscrito

a zonas específicas designadas como rótulas plásticas. Estas zonas correspondem às secções onde

96

as extensões elásticas limites dos materiais são susceptiveis de serem ultrapassadas. Na

generalidade dos casos, essas secções correspondem às secções onde ocorrem os esforços

máximos de flexão. Porem, o comportamento não linear poderá ocorrer também em secções onde

exista uma mudança brusca de resistência, como por exemplo, quando ocorrem alterações bruscas

na geometria de uma secção ou ocorram alterações significativas da quantidade de armadura.

Assim, para a realização da análise não linear estática, foi necessário definir não só o modelo de

comportamento das secções onde se presume a ocorrência de comportamento não linear, mas

também a localização dessas secções nos diversos pilares da ponte. Neste contexto, foram definidos

os seguintes pressupostos:

Consideração de rótulas plásticas em todas as secções com potencial comportamento não

linear;

O comportamento não linear das rótulas plásticas é elasto-plástico.

Assim, as rótulas plásticas foram distribuídas nos pilares de acordo critério apresentado na figura

seguinte:

Figura 52 - Localização das rótulas plásticas consideradas

Tendo em conta o critério indicado nas peças de projecto para a realização de dispensas de

armadura, considerou-se que nos pilares mais curtos, algumas dessas dispensas de armaduras não

teriam sido efectuadas.

Assim, apresenta-se em seguida a distribuição de rótulas plásticas considerada no modelo de análise

estática não linear da ponte:

Rotula 1

Rotula 2

Rotula 3

Patamar 3

Patamar 2

Patamar 1

97

\

Figura 53 - Distribuição de rótulas plásticas nos pilares P1 a P4 (Fonte: SAP V14)



98

A definição do comportamento das rótulas plásticas foi efectuado de acordo com a rotina existente no

programa de cálculo SAP V14 (SAP V14, 2011). No programa, o modelo de comportamento de rótula

plástica é definido assumindo a seguinte lei comportamento:

Figura 56 - Comportamento elásto-plástico das rótulas plásticas dos pilares

Onde:

- representa o momento flector resistente da secção para um valor de esforço axial actuante

– representa a rotação última da secção

Para a definição do valor de a adoptar para a definição das rótulas plásticas, foram consideradas

as formulações indicadas no anexo E do EC8-2 , juntamente com a redução indicada na Tabela 3:

(6.6)

Com =1,4

(6.7)

Onde:

– Curvatura de cedência ( m-1);

– Curvatura última (m-1);

Os valores das curvaturas , , foram estimados através de uma análise momento-curvatura das

secções onde ocorrerão as potenciais rótulas plásticas, considerando o efeito, nessas secções, do

valor do esforço axial actuante resultante da combinação sísmicas verticais.

99

O comprimento , também designado por comprimento da rótula plástica do pilar, é estimado

através da seguinte expressão:

(6.8)

Onde :

- representa o valor médio da tensão cedência das armaduras do pilar (MPa);

- valor do factor de confiança (ver ;

- representa o diâmetro dos varões (mm).

Uma vez que a relação dos pilares é superior a 3, não é necessária a aplicação do factor de

redução , conforme indicado no ponto do anexo E do EC8-2.

Para a definição do comportamento plástico em flexão das referidas secções, é necessária a

definição das leis de comportamento dos materiais que as compõem. Em seguida, apresentam-se as

leis de comportamento dos materiais betão e aço, consideradas no cálculo das rótulas plásticas.

Relativamente ao betão foi considerado a seguinte modelo de comportamento:

Figura 57 - Modelo de comportamento do betão considerado na definição de rótulas plásticas

Em que:

- extensão do betão à compressão considerando o comportamento idealizado do betão não

confinado;

– extensão última do betão na rotura considerando o comportamento idealizado do betão não

confinado;

– representa o valor médio da tensão de compressão do betão;

F.C – representa o factor de confiança=1,2

- coeficiente parcial de segurança do betão ( =1,5)

100

Para a definição do modelo de comportamento do betão, considerou-se que este se comporta como

betão não confinado, uma vez que a partir da observação das peças do projecto original, conclui-se

que a cintagem dos pilares é relativamente escassa. Nesse sentido, o efeito do confinamento do

betão foi desprezado. Por outro lado, considerou-se que a contribuição do betão tracionado para

comportamento das secções à flexão é reduzida e, por essa razão, foi desprezada a sua contribuição.

Os valores das extensões e da tensão de compressão máxima do betão, conforme indicado na figura

58 são os indicados na Tabela 15 deste documento.

Relativamente de comportamento do aço em varão das secções de betão armado dos pilares da

ponte foi considerado o seguinte modelo:

Figura 58 - Modelo de comportamento do aço considerado na definição de rótulas plásticas

Em que:

- representa a extensão do aço no início da cedência considerando;

- representa a extensão do aço na rotura;

–valor médio da tensão de cedência do aço;

F.C – representa o factor de confiança=1,2

- coeficiente parcial de segurança do aço ( =1,15)

101

Uma vez que não se dispõe de informação específica do comportamento dos varões de armadura

utilizados, foram consideradas expressões indicadas no anexo E do EC8-2 para a obtenção do

valores médios da tensão de cedência do aço e da extensão dos varões de aço:

(6.9)

(6.10)

Onde:

- corresponde ao valor médio da tensão de cedência do aço;

- corresponde ao valor característico da tensão de cedência do aço;

- valor característico da extensão de rotura do aço;

- valor médio da extensão de rotura do aço.

Os valores das extensões e da tensão de cedência do aço indicados na figura anterior são os

indicados na Tabela 15 deste documento.

Finalmente, o valor do momento resistente em cada uma das rótulas foi calculado considerando

as dimensões das respectivas secções, as armaduras existentes e o esforço axial actuante .

Uma vez que se tratam de secções sujeitas a flexão composta, a resistência última é definida através

de uma combinação dos valores , os quais podem ser representados através de um

diagrama de interacção. O cálculo deste diagrama de interacção foi realizado considerando as

seguintes hipóteses:

1. As secções permanecem planas após a deformação;

2. A tensão de tracção do betão é desprezável;

3. A extensão das armaduras em compressão é a mesma do betão que as envolve;

4. As relações tensão-extensão ( - ) do betão e do aço são estabelecidas de acordo com

diagramas idealizados indicados na Figura 57 e Figura 58.

5. O domínio admissível das extensões na secção de betão armado é definido a partir da

consideração de 5 casos limite para a distribuição de extensões na secção, conforme se

apresenta na figura 59:

102

Figura 59 – Casos limite para a distribuição de extensões em secções de betão armado

6. Considera-se uma distribuição rectangular de tensões nas secções dos pilares para os

casos limite apresentados acima, adaptado do indicado no capítulo 3.1.7 do EC2-1 e que

se apresenta em seguida:

Figura 60 – Equilíbrio interno das secções de betão armado dos pilares da ponte

Onde :

- representa o valor da tensão máxima de compressão do betão dada pelo quociente , sendo

F.C o valor do factor de confiança considerado;

- representa o valor da tensão máxima de compressão ou tracção do aço dada pelo quociente ,

sendo F.C o valor do factor de confiança considerado;

Uma vez estabelecidas estas hipóteses, o valor de de cada uma das rótulas foi obtido de acordo

com um procedimento simplificado e conservativo, e que pode ser descrito em duas etapas

fundamentais.

Em primeiro lugar, foram determinados pares N-M da secção em análise, através da verificação do

equilíbrio interno da secção em cada um dos cinco cenários de rotura descritos anteriormente.

103

Em seguida, tendo sido definidos os pares N-M correspondentes a cada um dos cenários de ruptura,

foram definidos os diagramas de interacção, nos quais são apresentados os restantes pares N-M

possíveis na secção. Estes valores foram obtidos, de forma simplificada, através da interpolação

linear dos valores dos pares N-M em cada um dos domínios definidos pelos casos de rotura

considerados, conforme se apresenta na figura 61.

Figura 61 – Diagrama de interacção N-M simplificado

Por fim, uma vez determinadas correspondências N-M possíveis para secção, o valor de da

secção em análise foi obtido estabelecendo a correspondência entre o esforço axial actuante na

secção e o valor de correspondente, conforme se apresenta na figura seguinte:

Figura 62 - Determinação de da secção

104

Em seguida apresentam-se a titulo de exemplo, os valores de armadura dos pilares P1, P5 e P12

considerados no cálculo da capacidade de deformação respectivas rótulas plásticas :

SECÇÃO Identificação da rótula

B Esp. LP As1 As2

m m m cm2 cm2

1 P1R1 8,90 0,50 0,63 61 61 2 P1R2 8,90 0,45 0,53 46 46 3 P1R3 8,90 0,38 0,39 31 31

Tabela 18 – Dimensões das rótulas plásticas do pilar P1 e respectiva armadura


B Esp. LP As1 As2

m m m cm2 cm2

1 P5R1 9,03 0,63 0,83 62 62 2 P5R2 9,03 0,45 0,53 47 47 3 P5R3 9,03 0,38 0,38 31 31

Tabela 19 - Dimensões das rótulas plásticas do pilar P5 e respectiva armadura


B Esp. LP As1 As2

m m m cm2 cm2

1 P12R1 8,80 0,40 0,43 61 61 2 P12R2 8,80 0,38 0,38 30 30

Tabela 20 - Dimensões das rótulas plásticas do pilar P12 e respectiva armadura

No Anexo 3, apresentam-se as dimensões e armaduras das rótulas plásticas dos restantes pilares da

ponte

105

A titulo de exemplo, apresentam-se os resultados obtidos para os pilares P1, P5 e P12, relativamente

ao cálculo da capacidade das rótulas, tendo em consideração o nível de deformação máximo

admissível para o estado limite de dano considerado, que no presente caso é o estado limite de

danos severos. No anexo 3, apresentam-se os resultados para as rótulas plásticas dos restantes

pilares da ponte.

Secção Rótula MRd y u

R,p ud

kNm m-1 m-1 rad 1 P1R1 1098 0,0053 0,1744 1,4 0,0723 2 P1R2 821 0,0059 0,1955 1,4 0,0682 3 P1R3 534 0,0073 0,2402 1,4 0,0600

Tabela 21 – Propriedades das rótulas plásticas do pilar P1


R,p ud

kNm m-1 m-1 rad 1 P5R1 1521 0,0041 0,1354 1,4 0,0784 2 P5R2 852 0,0059 0,1958 1,4 0,0683 3 P5R3 558 0,0073 0,2406 1,4 0,0601

Tabela 22 - Propriedades das rótulas plásticas do pilar P5


R,p ud

kNm m-1 m-1 rad 1 P12R1 697 0,0068 0,2167 1,4 0,0612 2 P12R2 552 0,0072 0,2369 1,4 0,0592

Tabela 23 - Propriedades das rótulas plásticas do pilar P12

Outro aspecto importante para a definição do modelo de cálculo de análise estática não linear, diz

respeito à definição da rigidez efectiva dos pilares da ponte.

O valor da rigidez efectiva foi determinado considerando o método 2 indicado no anexo C do

EC8-2, também indicado no cap.4.5.1.2 deste documento. A inercia Ieff considerada nesta análise

corresponde à inercia efectiva dos pilares segundo o eixo y, conforme indicado na figura seguinte:

Figura 63 – Definição da rigidez dos pilares da ponte

106

A titulo de exemplo, apresentam-se em seguida os valores estimados para a definição da rigidez

efectiva dos pilares P1, P5 e P12 da ponte. No anexo 4, apresentam-se os valores estimados para a

definição da rigidez efectiva dos restantes pilares da ponte.

Secção Rótula EI yeff EI y

% EIy k Nm2 k Nm2

1 P1R1 250.718 3.059.375 8,2 2 P1R2 166.590 2.230.284 7,5

Tabela 24 - Valores considerados na definição da rigidez do pilar P1


% EIy k Nm2 k Nm2

1 P5R1 443.880 6.059.265 7,3 2 P5R2 172.895 2.261.609 7,6 3 P5R3 92.032 1.308.801 7,0



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P12R1 123.793 1.548.800 8,0 2 P12R1 92.362 1.327.902 7,0


Uma vez estimados os valores de rigidez efectiva das rótulas plásticas, considerou-se,

simplificadamente, que este valor seria constante ao longo de cada pilar. Desta forma, o valor da

rigidez efectiva de cada pilar, considerado no modelo analitico da ponte, corresponde ao valor médio

da rigidez efectiva das respectivas rótulas plásticas.

107

6.3.4 Avaliação de resultados

Após a inclusão no modelo de cálculo das caracteristicas não lineares das rótulas, foram efectuadas

duas análises estáticas não lineares, cada uma delas considerando os casos de estudo 1 e 2, nos

quais foram considerados valores diferentes para a rigidez das fundações.

Nas análises estáticas não lineares efectuadas, foi considerada a aplicação monotónica de cargas

horizontais, proporcionais à componente horizontal do deslocamento modal do primeiro modo de

vibração da ponte, até ao desenvolvimento do colapso total da estrutura. Assim, foi possível observar

o desenvolvimento das rótulas plásticas ao longo dos sucessivas etapas de carga realizadas,

estabelecendo curvas de capacidade da estrutura para cada um dos casos de estudo, necessárias

para a avaliação do desempenho sísmico da ponte.

Apresentam-se em seguida os resultados obtidos a através do programa de cálculo SAP V14,

relativos às análises estáticas não lineares realizadas, nos quais se apresenta a evolução das

rotações das rótulas para cada uma das etapas da análise estática não linear até ser atingida a rotura

da 1º rótula. Apresentam-se em seguida os resultados obtidos do cálculo estático não linear para o

caso de estudo 1 e 2.

CASO 1

Etapa:1

Rotação (rad)

Figura 64 – Deformada resultante da etapa 1 da análise estática não linear do caso de estudo 1 (SAP V14)

108

Etapa:2

Rotação (rad)

Figura 65 - Deformada resultante da etapa 2 da análise estática não linear do caso de estudo 1 (SAP V14)

Etapa:3

Rotação (rad)


109

Etapa:4

Rotação (rad)


Etapa:5

Rotação (rad)


110

CASO 2

Etapa:1

Rotação (rad)


Etapa:2

Rotação (rad)


111

Etapa:3

Rotação (rad)


Etapa:4

Rotação (rad)


112

Etapa:5

Rotação (rad)


113

Em seguida, apresentam-se as curvas de capacidade da estrutura, relativas aos casos de estudo 1 e

2, obtidas através da análises estáticas não lineares efectuadas (SAP V14, 2011). Nestas curvas é

representada evolução do deslocamento do tabuleiro (d*) em função da força de corte basal total da

ponte (Fy).

Figura 74 - Curva de capacidade da ponte - caso 1

Figura 75 - Curva de capacidade da ponte - caso 2

etapa 1

etapa 2

etapa 3etapa 4

etapa5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

F y(kN)

d * (m)

etapa 1

etapa 2

etapa 3etapa4 etapa 5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

F y(kN)

d * (m)

114

Uma vez obtidas as curvas de capacidade, foi utilizado o método N2 para a avaliação do

desempenho sísmico da ponte. Desta forma, em primeiro lugar, foi definida a curva de capacidade

idealizada do sistema estrutural. A definição desta curva foi realizada para os dois casos de estudo,

conforme se apresenta nas figuras seguintes.

Figura 76 - Curva de capacidade idealizada da ponte – caso 1

Figura 77 - Curva de capacidade idealizada da ponte - caso 2

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,1 0,2 0,3 0,4

F y(kN)

d * (m)

Curva de capacidade real

Curva de capacidade idealizada

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

F Y (kN)

d * (m)

Curva de capacidade real


115

Os parâmetros considerados na definição das curvas de capacidade idealizada do sistema estrutural,

para os casos 1 e 2, foram os seguintes:

F*y d*

m E*M d*

y ME*

k N m kNm m k Nm-1s2

2397 0,257 441,7 0,15 2256

Tabela 27 – Parâmetros considerados para a definição da curva de capacidade idealizada da ponte – caso 1

F*y d*

m E*M d*

y ME*

k N m kNm m k Nm-1s2

2396 0,255 446 0,14 2256

Tabela 28 – Parâmetros considerados para a definição da curva de capacidade idealizada da ponte – caso 2

Onde :

F*y - representa a força de cedência da estrutura ou a força de corte basal máxima na estrutura;

d*m – representa o deslocamento máximo do tabuleiro até à rotura da 1ª rótula plástica

E*M – representa a energia dissipada até à rotura da 1ª rótula plástica;

d*y – representa o deslocamento do tabuleiro na plastificação da 1ª rótula plástica;

ME* - representa a massa excitável do sistema estrutural.

O valor dos períodos de referência para cada um dos casos de estudo foi obtido segundo formulação

indicada no método N2 e que consiste na seguinte expressão:

(4.11)

Os valores obtidos para os períodos fundamentais foram os seguintes:

Tcaso 1* Tcaso 2

* s s

2,33 2,27

Tabela 29 - Valores dos períodos fundamentais dos casos de estudo 1 e 2

116

Para a definição do deslocamento alvo, foi necessário ter em consideração os espectros de resposta

das acções sísmicas regulamentares. Uma vez que são definidos dois tipos de sismos, foram

definidos dois espectros de resposta, considerando um coeficiente de amortecimento de 5%, o

terreno tipo C e a aceleração de referência do local agR. Uma vez que se trata de uma ponte corrente

o coeficiente de importância ( considerado foi 1.

Na construção dos espectros de resposta regulamentares foram considerados os seguintes

parâmetros:

Código do município

sismo tipo 1 sismo tipo 2

zona agR zona

agR

m/s2 m/s2

0 211 1,2 2 2,4 1,1

Acção sísmica do tipo 1 Tipo de terreno S TB (s) Tc(s) Td (s)

C 1,4 0,1 0,6 2

Acção sísmica do tipo 2 Tipo de terreno

S TB (s) Tc(s) Td (s)

C 1,6 0,1 0,25 2

Tabela 30 – Dados para a definição dos espectros de resposta elásticos para os sismos tipo 1 e 2

Uma vez definidos os espectros de resposta para cada sismo, foram calculados, para cada caso de

estudo, os deslocamentos alvo da ponte .

Como se pode verificar a partir dos valores indicados na tabela 56, os valores dos períodos

fundamentais da ponte obtidos para os dois casos de estudo são superiores aos valores de Tc em

cada um dos espectros de resposta de referência. Por esta razão, os valores do deslocamento alvo

da ponte para cada um dos casos de estudo são dados pela expressão (4.14) ou seja :

Caso T* Se(T*) sismo 1 Se(T*) sismo 2 d*

t sismo 1 d*t sismo 2

s ms-2 ms-2 m m 1 2,33 1,55 0,70 0,213 0,100 2 2,27 1,63 0,80 0,213 0,100

Tabela 31 – Deslocamento alvo da ponte para os casos de estudo 1 e 2

117

Como corolário da aplicação do método N2, para os dois casos de estudo, apresenta-se em seguida

a sobreposição gráfica dos espectros de resposta regulamentares, na forma aceleração-

deslocamento, com as curvas de capacidade idealizadas relativas aos casos de estudo 1 e 2:

Figura 78 – Sobreposição gráfica de espectros de resposta e curva de capacidade idealizada – caso 1

Figura 79 – Sobreposição gráfica de espectros de resposta e curva de capacidade idealizada – caso 2

T=2,33 s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

S E (ms-2)

S De (m)


Espectro de resposta com 5% amortecimento - sismo tipo 1

Espectro de resposta 5% amortecimento - sismo tipo 2

T=2,27 s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

S E (ms-2)

S De (m)


Espectro de resposta com 5% amortecimento - sismo tipo 1

Espectro de resposta 5% amortecimento - sismo tipo 2

118

Onde:

- representa as acelerações espectrais;

– representa os deslocamentos espectrais;

De acordo com as figuras 68 e 69, as curvas de desempenho determinadas através da análise

estática não linear da estrutura, tendo em consideração o comportamento em flexão dos pilares da

ponte e limitação do valor de rotação das rótulas plásticas , verifica-se que o valor do

deslocamento alvo é sempre inferior ao deslocamento máximo . Assim, do ponto de vista do

seu comportamento em flexão, é possível afirmar que o desempenho sísmico da ponte é satisfatório.

Tal como referido no capítulo 4.3, apesar da ductilidade do comportamento em flexão de secções de

betão armado, a capacidade de deformação plástica das secções depende da quantidade de

armadura transversal existente nessas secções. A importância destas armaduras na capacidade de

deformação plástica das secções resulta do facto de ser através destas armaduras que são

controlados os mecanismos de rotura frágil que poderão comprometer a ductilidade em flexão,

designadamente a rotura por esforço transverso.

No caso da presente ponte, a análise da resistência ao esforço transverso é particularmente sensível

uma vez que os pilares apresentam limitações no que diz respeito às disposições de armadura

transversal, uma vez que à data do projecto da ponte não foram consideradas os efeitos de acções

sísmicas no dimensionamento dos pilares. Tendo em consideração a informação disponível

relativamente às disposições de armadura dos pilares da ponte, verifica-se que a armadura

transversal é bastante reduzida e a sua pormenorização não apresenta garantia de o comportamento

adequado num cenário de desenvolvimento de deformações plásticas nas secções com potencial de

plastificação ou seja, nas rótulas plásticas.

Tal como se referiu no capitulo 4.3, o valor do esforço transverso resistente de secções plastificadas

foi quantificado de acordo com a expressão (4.4). Tendo em consideração a escassez de armadura

transversal, a contribuição de para o valor de foi considerada nula.

Desta forma, a avaliação do desempenho da ponte foi realizado, para cada uma das etapas da

análise estática não linear, analisando o nível de deformação das secções dos pilares, o esforço

transverso actuante e o esforço transverso resistente disponível.

119

Nos casos em que as secções dos pilares se encontram em regime elástico, o valor do esforço

transverso resistente foi calculado através da expressão indicada no EC2-2 para os casos de secções

de betão armado sem armadura transversal e que é a seguinte:

(6.11)

Onde:

;

, sendo o valor factor de confiança considerado ( ;

, com d (altura útil) da secção em mm;

, sendo a quantidade de armadura longitudinal da secção e a largura da secção;

, sendo o valor do esforço axial actuante e a área da secção transversal de

betão;

Para ter em conta os efeitos da sobreresistência das armaduras longitudinais dos pilares no devido

ao efeito do endurecimento do aço, o valor do esforço transverso actuante nos pilares foi majorado

pelo coeficiente de sobrerrestência indicado no EC8-2 e que, no caso de secções de betão armado

com comportamento dúctil, corresponde a um valor de .

Apresentam-se em seguida, os resultados obtidos para as rotações plásticas das rótulas e do

esforço transverso actuante obtidos nas secções críticas dos pilares (rótulas plásticas),

considerando apenas das etapas do cálculo estático não linear que serviram de referência para a

definição da curva de capacidade da ponte para os dois casos de estudo.

CASO 1

Etapa Desloc. do tabuleiro Pilar Secção uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

1 0,051 P12 P12R2 * 0,060 213 1306

Tabela 32 - Resultados da análise estática não linear - caso 1 – Etapa 1

120

Etapa Desloc. do tabuleiro Pilar Secção

uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

2 0,099

P1 P1R3 * 0,060 200 1.169

P10 P10R3 * 0,060 197 1.180

P11 P11R3 * 0,060 219 973

P12 P12R2 0,014 0,059 213 149



uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

3 0,175

P1 P1R3 0,022 0,060 200 149

P6 P6R1 * 0,078 300 1.946

P7 P7R1 * 0,078 301 1.946

P8 P8R1 * 0,078 301 1.936

P9 P9R3 0,011 0,060 204 151

P10 P10R3 0,020 0,060 197 149

P11 P11R3 0,026 0,060 219 148

P12 P12R2 0,036 0,059 213 149



uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

4 0,189

P1 P1R3 0,026 0,060 200 149

P2 P2R1 * 0,090 287 1.903

P3 P3R1 * 0,090 284 1.895

P4 P4R1 * 0,089 285 1.898

P5 P5R1 * 0,078 303 1.945

P6 P6R1 * 0,078 301 1.946

P7 P7R1 0,002 0,078 302 265

P8 P8R1 0,002 0,078 302 264

P9 P9R3 0,015 0,060 204 151

P10 P10R3 0,024 0,060 197 149

P11 P11R3 0,030 0,060 219 148

P12 P12R2 0,039 0,059 213 149


121

Etapa

Desloc. do tabuleiro Pilar Secção uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

5 0,257

P1 P1R3 0,044 0,060 200 149

P2 P2R1 0,008 0,090 287 253

P3 P3R1 0,008 0,090 284 253

P4 P4R1 0,008 0,089 285 253

P5 P5R1 0,010 0,078 303 265

P6 P6R1 0,010 0,078 301 265

P7 P7R1 0,009 0,078 302 265

P8 P8R1 0,010 0,078 302 264

P9 P9R3 0,033 0,060 204 151

P10 P10R3 0,042 0,060 197 149

P11 P11R3 0,050 0,060 219 148

P12 P12R2 0,060 0,059 213 149


CASO 2


uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

1 0,049 P12 P12R2 * 0,060 213 1306



uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

2 0,094

P1 P1R3 * 0,060 200 1.169

P10 P10R3 * 0,060 197 1.180

P11 P11R3 * 0,060 219 973

P12 P12R2 0,013 0,059 213 149


122


uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

3 0,165

P1 P1R3 0,021 0,060 200 149

P6 P6R1 * 0,078 300 1.946

P7 P7R1 * 0,078 301 1.946

P8 P8R1 * 0,078 301 1.936

P9 P9R3 0,010 0,060 204 151

P10 P10R3 0,020 0,060 197 149

P11 P11R3 0,025 0,060 219 148

P12 P12R2 0,035 0,059 213 149



uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

4 0,181

P1 P1R3 0,021 0,060 200 149

P2 P2R1 * 0,090 287 1.903

P3 P3R1 * 0,090 284 1.895

P4 P4R1 * 0,089 285 1.898

P5 P5R1 * 0,078 303 1.945

P6 P6R1 * 0,078 301 1.946

P7 P7R1 0,002 0,078 302 265

P8 P8R1 0,002 0,078 302 264

P9 P9R3 0,015 0,060 204 151

P10 P10R3 0,024 0,060 197 149

P11 P11R3 0,029 0,060 219 148

P12 P12R2 0,038 0,059 213 149


123

Etapa

Desloc. do tabuleiro Pilar

Secção

uE ud VEd VRd

m rad rad kN kN

5

0,255

P1 P1R3 0,044 0,060 200 149

P2 P2R1 0,009 0,090 289 253

P3 P3R1 0,009 0,090 287 253

P4 P4R1 0,009 0,089 286 253

P5 P5R1 0,010 0,078 303 265

P6 P6R1 0,010 0,078 301 265

P7 P7R1 0,009 0,078 302 265

P8 P8R1 0,009 0,078 302 264

P9 P9R3 0,031 0,060 204 151

P10 P10R3 0,040 0,060 197 149

P11 P11R3 0,048 0,060 219 148

P12 P12R2 0,060 0,059 213 149


Os valores das rotações indicadas com * referem-se à situação em que o valor da rotação

corresponde a valores menores ou iguais ao valor da rotação de cedência da respectiva secção.

No anexo 5, apresentam-se as distribuições de esforço transverso actuante nas restantes secções

dos pilares da ponte, resultantes das análises estáticas não lineares efectuadas para os dois casos

de estudo da ponte.

Nos anexos 6 e 7, apresentam-se, respectivamente, os cálculos efectuados para a obtenção dos

valores de esforço transverso resistente de secções de pilares em regime plástico e elástico.

Uma vez efectuada a avaliação da capacidade resistente relativamente ao esforço transverso

para secções dos pilares em regime elástico, verificou-se que o valor mínimo de obtido

corresponde a 796 kN. Uma vez que este valor é superior a qualquer um dos valores de obtidos,

considera-se que a resistência ao esforço transverso das secções dos pilares regime elástico está

garantida em todas as etapas das análises não lineares efectuadas.

Tendo em conta os resultados apresentados e a análise efectuada relativamente à ocorrência de

mecanismos de rotura dúctil ( ) e frágil ( ) nos pilares da ponte, é possível retirar as seguintes

conclusões:

Em primeiro lugar, é possível verificar que os resultados obtidos das análises estáticas não lineares

efectuadas aos dois casos de estudo indicam que o desempenho sísmico da ponte depende

essencialmente da rigidez do pilares, uma vez que as curvas de capacidade obtidas para cada um

dos casos de estudo traduzem valores semelhantes de força de corte basal máxima e de

deslocamento máximo do tabuleiro;

Em segundo lugar, de acordo com o apresentado na Figura 78 e na Figura 79, o sismo mais

condicionante no para a avaliação de desempenho sismo da ponte é o sismo 1, uma vez que é o

sismo que, tendo em conta o valor do período fundamental T* da ponte, apresenta os valores mais

124

elevados da resposta em termos de deslocamentos ( . Nessa medida, esta será a acção sísmica

regulamentar de referência para a definição do reforço sísmico da ponte.

Em terceiro lugar, de acordo com os resultados apresentados na Tabela 31, os deslocamentos alvo

obtidos através da aplicação do método N2 (cap 4.4) aos dois casos de estudo, são inferiores os

valores de deslocamento máximo d*m do tabuleiro da ponte, tendo em consideração que este

deslocamento d*m corresponde ao deslocamento máximo do tabuleiro da ponte até à rotura da

primeira rótula plástica (Tabela 27 e Tabela 28).

Desta forma, até ser atingido o valor d*m, as rotações nas secções plastificadas dos pilares serão

sempre inferiores a . Esta conclusão é claramente patente na Tabela 32 a Tabela 41, nas quais é

possível verificar que as rotações máximas das rótulas são sempre iguais ou inferiores aos

valores obtidos . Assim, uma vez sendo verificada a condição de que , é possível afirmar

que, do ponto de vista da sua deformação em flexão, a ponte apresenta um comportamento

satisfatório perante um cenário de actuação de sismos de intensidade igual ou inferior aos

estipulados na regulamentação em vigor.

Em quarto lugar, de acordo com os resultados apresentados é possível verificar que o esforço

transverso actuante VEd ultrapassa o valor do esforço transverso resistente VRd de todas as secções

plastificadas em ambos os casos de estudo na etapa 5.

Os resultados evidenciam, por um lado, que a rotura por esforço transverso destes pilares ocorre na

secção de dispensa de armadura longitudinal e não na secção de ligação do fuste à respectiva

fundação. Por outro lado, verifica-se que, para o nível de deformação exigido pela acção sísmica tipo

1, não é verificada a condição em todos os pilares da ponte. Conforme se pode verificar na

Tabela 32 a Tabela 41, o decaimento do valor do esforço transverso resistente em secções

plastificadas é significativo.

Conclui-se assim que a capacidade resistente das secções plastificadas dos pilares, relativamente ao

esforço transverso, introduz limitações na exploração da ductilidade global da estrutura que a

impedem de ter um bom desempenho em termos de deformação relativamente às exigências de

deformação regulamentares. Por esta razão, justifica-se a necessidade de uma intervenção de

reforço estrutural.

125

6.3.5 Reforço sísmico da ponte

Tal como referido no cap 4.2, os resultados da avaliação de desempenho, o requisito definido para a

estrutura e os custos associados a cada uma das alternativas de reforço consideradas são a base

para a definição das variadas alternativas reforço. Estando concluída a análise dos resultados

obtidos, é feita a escolha da solução de reforço que optimize a relação custo/benefício da

intervenção.

No caso concreto desta ponte, a aplicação de sistemas de amortecimento viscoso tem como objectivo

a redução da resposta da estrutura quer em termos de deslocamentos quer em termos de

acelerações do tabuleiro, e consequentemente, contribuir para uma redução dos esforços actuantes

nos pilares da ponte. Por outro lado, a consideração deste tipo de equipamentos terá de ser avaliada

tendo em consideração o efeito da força de amortecimento mobilizada pelo aparelhos nos elementos

estruturais onde estarão fixos os dissipadores.

No contexto deste trabalho, para efeitos do dimensionamento do sistema de dissipação a aplicar na

ponte tendo em vista o cumprimento dos requisitos de desempenho previamente estabelecidos,

foram considerados os seguintes cenários:

Cenário 1. Exploração do deslocamento máximo do tabuleiro da ponte sem qualquer

intervenção de reforço ao esforço transverso nos pilares da ponte. A consideração

deste cenário teve como objectivo a análise do comportamento da ponte quando

apenas é considerada como medida de reforça a aplicação do dissipador visocoso;

Cenário 2. Exploração do deslocamento máximo do tabuleiro da ponte resultante de

uma intervenção estrutural no menor numero de pilares possível. Neste sentido, a

partir da análise dos resultados apresentados nas tabelas 59 a 68, considerou-se

como intervenção estrutural de referência o reforço da capacidade resistente ao

esforço transverso do pilar P12.

Tal como já foi referido anteriormente, a utilização de dispositivos de dissipação viscosos permite a

aplicação de um mecanismo de controlo dos deslocamentos globais do tabuleiro, evitando que

ocorram deslocamentos do tabuleiro acima de um determinado valor , salvaguardando assim os

elementos estruturais da ponte de deformações incompatíveis com a sua capacidade de deformação

ou a esforços para os quais a sua capacidade resistente é insuficiente.

Assim, a definição do deslocamento máximo admissível do tabuleiro da ponte foi considerada a

indicada no cap 4.2 através da expressão:

(4.2)

126

Onde:

- corresponde ao valor máximo do deslocamento do tabuleiro da ponte,

- corresponde ao valor máximo do deslocamento do tabuleiro da ponte tendo em consideração

a verificação da segurança da ponte à ocorrência de mecanismos dúcteis;

- corresponde ao valor máximo do deslocamento do tabuleiro da ponte tendo em

consideração a verificação da segurança da ponte à ocorrência de mecanismos frágeis.

No cenário 1, o valor corresponde ao valor mínimo dos deslocamentos obtido na análise

estática não linear efectuada aos dois casos de estudo, considerando apenas o comportamento em

flexão dos pilares (método N2). De acordo com o indicado na Tabela 27 e Tabela 28, os valores de

obtidos para o casos de 1 e 2 foram 0,257 m e 0,255 m respectivamente. Desta forma,

considera-se que o valor de corresponde ao valor mínimo de obtido obtido para os dois

casos de estudo. Assim, temos:

(6.12)

No cenário 1, o valor de corresponde ao valor do deslocamento mínimo obtido para os dois

casos de estudo, considerando a capacidade resistente disponível. De acordo com os resultados

apresentados (Tabela 32 a Tabela 41), verifica-se que os valores dos deslocamentos máximos do

tabuleiro, obtidos para o casos de 1 e 2, foram 0,051m e 0,049 m respectivamente. Desta forma, para

o cenário 1 o valor de , temos :

(6.13)

Para a definição do deslocamento relativo ao cenário 1, considera-se a seguinte condição:

(6.14)

Tal como acontece no cenário 1, para o cenário 2, o valor de corresponde ao valor mínimo

dos deslocamentos obtido na análise estática não linear efectuada aos dois casos de

estudo,considerando apenas o comportamento em flexão dos pilares (método N2). Desta forma,

considera-se que o valor de corresponde ao valor mínimo de obtido obtido para os dois

casos de estudo. Assim, temos:

(6.15)

No cenário 2, o valor de corresponde ao valor do deslocamento minimo obtido para os dois

casos de estudo, considerando o reforço da capacidade capacidade resistente da rótula plástica

P12 R2 do pilar P12. Desta forma, o reforço efectuado permitirá tirar partido da deformação plástica

desta secção e por conseguinte, contribuirá para o aumento do deslocamento admissível do tabuleiro

127

da ponte sem comprometer a segurança da ponte relativamente à ocorrência de rotura frágil no pilar

P12.

De acordo com os resultados apresentados nas tabelas 23 a 31, os valores dos deslocamentos

máximos do tabuleiro, obtidos para o casos de 1 e 2 admitindo a verificação da segurança do pilar

P12 ao esforço transverso, foram 0,099m e 0,094 m respectivamente. Desta forma, para o cenário 1

o valor de , temos :

(6.16)

Assim, para a definição do deslocamento relativo ao cenário 2, considera-se a seguinte

condição:

(6.17)

6.4 Dimensionamento do sistema de dissipação viscoso

6.4.1 Condições gerais

Tendo sido verificada a necessidade de reforçar a estrutura, apresentam-se neste ponto, os

procedimentos efectuados para o dimensionamento dos dissipadores viscosos a considerar no

reforço sísmico da ponte.

Tendo em consideração os resultados apresentados no capítulo anterior, o dimensionamento do

sistema de dissipação viscoso a introduzir terá como objectivo a redução da resposta da estrutura

para o valor do deslocamento máximo admissível de modo a salvaguardar a ponte da

ocorrência de qualquer tipo de mecanismo de colapso dúctil ou frágil dos seus pilares.

Desta forma, para efeitos do dimensionamento do sistema de dissipação viscoso a introduzir na

ponte, serão considerados os cenários 1 e 2 indicados no cap 6.3.5

Uma vez que, do ponto de vista dos deslocamentos do tabuleiro, os resultados obtidos na avaliação

de desempenho para os casos de estudo 1 e 2 são relativamente semelhantes, para efeitos do

dimensionamento do sistema de dissipação consideram-se as seguintes premissas:

7. A rigidez global da ponte correspondente à rigidez global da estrutura definida para o

caso de estudo 1;

8. Acção sísmica de referência: acção sísmica tipo 1

128

6.4.2 Definição de acelerogramas

Para a definição dos aparelhos de dissipação viscosos a introduzir na ponte, foi necessária a

realização de uma análise dinâmica no domínio do tempo com o recurso a acelerogramas artificiais.

Para este efeito, foram utilizados 10 acelerogramas gerados através da metodologia indicada no

capitulo 5.3 deste documento, tendo como referência o sismo condicionante para o comportamento

sísmico da ponte (sismo tipo 1), tal como verificado no capitulo 6.3.4.

Os parâmetros considerados para a definição do espectro de resposta do sismo tipo 1 foram os

seguintes:

Código do município

sismo tipo 1

zona agR

m/s2

0211 1,2 2

Tabela 42 – Definição do zonamento sísmico da ponte e aceleração de referência (EC8-1, Anexo Nacional)

Acção sísmica do tipo 1 Tipo de terreno Smax TB (s) Tc(s) Td (s)

C 1,6 0,1 0,6 2

Tabela 43 – Parâmetros para a construção do espectro de resposta relativa a acção sísmica do tipo 1 ( EC8-1, Anexo Nacional)

Apresentam-se em seguida, alguns dos acelerogramas obtidos, o espectro de resposta médio dos

espectros de resposta obtido a partir dos acelerogramas considerados e o espectro de resposta

regulamentar relativo à acção sísmica o tipo 1.

Figura 80 - Acelerograma nº2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50(m/s2)

seg.

129



Figura 83 - Espectro de resposta médio e o Espectro de resposta regulamentar para a acção sísmica tipo 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 10 20 30 40 50(m/s2)

seg.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50(m/s2)

seg.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 1 2 3 4

SE(m/s2)

Periodo (seg.)

Espectro -Sismo tipo 1 EC8-1

Espectro de resposta médio dos acelerogramas considerados

130

6.4.3 Análise estrutural e definição do modelo analitico

Tal como foi referido anteriormente, o comportamento dos dissipadores viscosos é não linear e por

conseguinte, a análise do comportamento do conjunto ponte-dissipador terá de ser efectuada com o

recurso a uma análise dinâmica não linear. Assim, foi construído um modelo analítico simplificado do

conjunto ponte-dissipador para aferir as características do dissipador necessárias para suprir as

necessidades da ponte em termos da redução da sua resposta para as acções sísmicas

regulamentares.

Tal como referido no cap 6.3.5, no dimensionamento sísmico do sistema de dissipação a introduzir,

foram considerados 2 cenários. Para cada um dos cenários considerados, os valores de

considerados foram os seguintes:

Cenário 1 Cenário 2

0,049 0,094

Tabela 44 – Valores de considerados em cada um dos cenários de estudo

Assim, considera-se que o sistema de amortecimento a considerar em cada um dos casos deveria

limitar os deslocamentos da ponte para os valores acima indicados.

Uma vez que a resposta dinâmica da ponte é semelhante à resposta dinâmica de um oscilador de um

grau de liberdade e que, do ponto de vista dos deslocamentos do tabuleiro, os resultados obtidos na

avaliação de desempenho para os casos de estudo 1 e 2 são relativamente semelhantes, para

dimensionamento do sistema de amortecimento viscoso, foram construídos dois osciladores de um

grau de liberdade com os valores de massa e rigidez obtidos através da curva de capacidade

idealizada da ponte para o caso de estudo 1.

Os modelos de cálculo utilizados na análise dinâmica da ponte com o sistema de amortecimento,

consistem numa barra com 6 m de comprimento, encastrada na base e com uma massa pontual no

topo superior, conforme se apresenta na figura seguinte.

131

Figura 84 – Oscilador tipo considerado na análise dinâmica não linear da ponte

Os valores da rigidez e da massa considerados foram obtidos a partir da avaliação de desempenho

desenvolvida anteriormente utilizando as expressões (5.13) e (5.14) indicadas no cap 5.4. Os valores

considerados foram os seguintes:

KE TE ME

kN/m s kNm-1s2

16409 2,33 2256

Tabela 45 – Valores da rigidez, do período e da massa do oscilador representativo do comportamento dinâmico da ponte em regime elástico

Tal como foi referido na metodologia proposta no cap 5.4, para a definição das características do

dissipador considerou-se, numa primeira análise, que o aparelho dissipador se encontra rigidamente

ligado a um ponto fixo longitudinalmente, o que corresponde a uma situação de amortecimento puro,

uma vez que se assume que o encontro, ao qual se o aparelho se encontra ligado, é indeformável.

Nesta primeira abordagem, considerou-se então o seguinte modelo de cálculo para os dois casos de

estudo.

Figura 85 – Modelo de cálculo tipo do sistema oscilador+dissipador

O valor do amortecimento necessário para que a resposta da estrutura, em termos de

deslocamentos seja igual a , foi calculado através da expressão 3.6 do EC8-1, relativa à

ME

KE

ME

C

KE

v

132

definição do coeficiente de correcção do amortecimento dos espectros de resposta elástica de

estruturas.

O valor de que traduz a relação da resposta amortecida de uma estrutura e a resposta elástica de

uma estrutura considerando apenas o seu amortecimento intrínseco, foi determinado para cada um

dos cenários em análise através da expressão (5.17) indicada no cap. 5.4. Apresentam-se em

seguida os valores do amortecimento necessário para cada um dos cenários analisados:

dmax1 delast

1

m m

0,049 0,22 0,225

Tabela 46 – Amortecimento necessário para o cenário 1

dmax2 delast

2

m m

0,094 0,22 0,429

Tabela 47 – Amortecimento necessário para o cenário 2

O valor delast corresponde deslocamento máximo do tabuleiro considerando apenas o amortecimento

intrínseco da ponte, obtido a partir do espectro de resposta elástico do sismo 1.

As características do dissipador foram definidas em função das necessidades da ponte relativamente

aos deslocamentos longitudinais máximos do tabuleiro. Neste sentido, foi necessário estabelecer os

valores das constantes e C do dissipador de forma a limitar a deformação do tabuleiro a .

Para efeitos do dimensionamento do sistema de dissipação viscoso, considerou-se que o valor da

constante deveria, por um lado, ser inferior à unidade, e, por outro lado, deveria assumir um valor

que fosse facilmente garantido pela generalidade dos fornecedores deste tipo de equipamentos.

Neste sentido, o valor da constante adoptado para os dissipadores considerados na presente

análise foi de 0,2.

A estimativa inicial do valor da constante C do sistema de dissipação foi obtida através das

indicações constantes do EC8-2, nas quais são estabelecidas as relações aritméticas entre a energia

de dissipação do aparelho, o valor da contante , a força máxima no aparelho e o valor da constante

C.

O valor da energia de amortecimento Ed requerida para o dissipador foi calculada de forma

simplificada através da expressão (5.20) indicada no capítulo 5.4, considerando a curva de

capacidade idealizada da ponte obtida na análise do caso de estudo 1, e o deslocamento

admitido em cada um dos cenários considerados:

Uma vez calculada a energia de dissipação, para obter o valor da constante C, foram consideradas

as relações aritméticas descritas nas expressões (5.21) a (5.23) do cap 5.4 deste documento.

133

Apresentam-se na Tabela 48 e Tabela 49, os valores considerados para o cálculo da estimativa inicial

das características do dissipador foram os seguintes:

dmax Fmax sist ( ) Fmax diss E*d C

m k N k N k Nm kN, m, s 0,049 812 0,2 3,774362 2606 486 3899

Tabela 48 – Valores considerados no cálculo da estimativa inicial das características do dissipador para o cenário 1

dmax Fmax sist ( ) Fmax diss E*d C

m k N k N k Nm kN, m, s 0,094 1548 0,2 3,774362 1273 453 1674

Tabela 49 - Valores considerados no cálculo da estimativa inicial das características do dissipador para o cenário 2

Uma vez obtidos os acelerogramas representativos da acções sísmica condicionante, bem como as

características dinâmicas da ponte e do sistema de dissipação, foram realizadas as análises

dinâmicas para os cenários 1 e 2, com o recurso ao programa de cálculo automático SAP V14.

As primeiras análise dinâmicas efectuadas, considerando os valores da constante C préviamente

estimados, apresentaram deslocamentos dos osciladores muito inferiores relativamente ao valor de

, o que indiciava que o dissipadores apresentavam níveis de amortecimento excessivamente

altos. Perante este facto, os valores finais do parâmetro C a considerar para os dissipadores, foram

obtidos através de análises dinâmicas sucessivas, nas quais o valor do parâmetro C foi sendo

calibrado de forma a obter a melhor aproximação possível entre o valor do deslocamento médio do

oscilador e o valor de estabelecido para cada um dos cenários em análise.

Apresenta-se o modelo de cálculo construído no programa de cálculo automático SAP V14, utilizado

na análise dinâmica efectuada ao conjunto oscilador+dissipador:

Figura 86 – Modelo SAP V14 utilizado na análise do conjunto oscilador+dissipador

134

Em seguida, apresentam-se os resultados finais obtidos da análise dinâmica não linear efectuada ao

conjunto oscilador+dissipador para os cenários 1 e 2, após a calibração dos parâmetros C do

dissipador:

Figura 87 – Deslocamentos máximos do oscilador–Análise dinâmica do conjunto Oscilador+dissipador – Cenário 1

Figura 88 – Deslocamentos máximos do oscilador–Análise dinâmica do conjunto Oscilador+dissipador – Cenário 2

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

m

Deslocamentos máximos obtidos para o cenário 1

Valor médio dos deslocamentos máximos obtidos para o cenário 1

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

m



135

Figura 89 – Forças máximas no dissipador–Análise dinâmica do conjunto Oscilador+dissipador – Cenário 1

Figura 90 - Forças máximas no dissipador–Análise dinâmica do conjunto Oscilador+dissipador – Cenário 2

Os valores dos deslocamentos apresentados na Figura 87 e Figura 88, referem-se aos

deslocamentos do osciladores, aquando da actuação de cada um dos acelerogramas no conjunto

oscilador+dissipador para cada um dos cenários considerados.

Os valores das forças máximas apresentados na Figura 89 e Figura 90, referem-se aos valores

máximos da força nos dissipadores aquando da actuação de cada um dos acelerogramas no conjunto

oscilador+dissipador para cada um dos cenários considerados.

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

0 1 2

k N

Cenários

Forças máximas obtidas no cenário 1

Valor médio das forças máximas obtidas no cenário 1

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

0 1 2

k N

Cenários



136

Tal como referido anteriormente, a validação da eficiência do dissipador na obtenção do desempenho

pretendido, é feita considerando a média dos valores máximos dos deslocamentos obtidos para o

oscilador. Desta forma, apresentam-se em seguida tabelas resumo com os valores médios obtidos

dos deslocamentos do oscilador e das forças no dissipador, obtidas para os cenários 1 e 2.

Apresentam-se também os parâmetros do dissipador adoptado para cada cenário. Tal como já foi

referido, parâmetros que agora se apresentam resultam da calibração efectuada de forma a obter o

valor desejado de para cada um dos cenários estudados.

médio

oscilador

Fmed

dissipador C

m kN kN, m, s

0,045 1281 1700 0,2

Tabela 50 – Resumo de resultados a para o conjunto oscilador+dissipador – Cenário 1

médio

oscilador

Fmed

dissipador C

m kN kN, m, s

0,091 570 450 0,2

Tabela 51 - Resumo de resultados a para o conjunto oscilador+dissipador – Cenário 2

Uma vez validada a eficácia dos amortecedores relativamente ao cumprimento dos objectivos de

desempenho pretendidos, foi avaliada a influência da rigidez dos encontros na eficiência dos

dissipadores definidos.

A avaliação da influência da rigidez dos encontros no desempenho do sistema de dissipação pré-

definido, foi efectuada tendo em consideração os princípios indicados no capitulo .5.4

Uma vez que a avaliação do comportamento sísmico de encontros é de difícil parametrização

(Caltabiano, Cascone, Maugeri, 1999) para efeitos da presente análise, admite-se que o conjunto

aterro+encontro se comporta de forma elástica durante a actuação de um sismo.

137

O modelo de cálculo considerado para a referida avaliação foi o seguinte:

Figura 91 – Modelo de cálculo tipo do conjunto oscilador+dissipador+encontro

Tal como referido no cap.5.4, a rigidez da KEncontro foi calculada tendo em consideração o seu

comportamento diferenciado relativamente ao sentido de actuação da força mobilizada pelo

dissipador. O modelo de comportamento considerado para a mola KEncontro foi o seguinte:

Figura 92 – Modelo de comportamento da mola KEncontro

A rigidez K1 consiste na rigidez da mola KEncontro na situação em que a força do dissipador actua

comprimindo a parede do encontro contra o aterro. A rigidez K2 consiste na rigidez da mola KEncontro

actua afastando o encontro do aterro.

Para o cálculo do valor da rigidez K1 da mola KEncontro, foi construído um modelo bidimensional no

programa SAP V14 (SAP V14, 2011), no qual foram modelados a rigidez elástica do aterro e o muro

de testa do encontro. Neste modelo de cálculo, o encontro foi modelado com elementos finitos de

barra com 1 m de comprimento e largura variável, de forma a reproduzir o desenvolvimento

geométrico dos encontros em altura. Foram considerando apoios elásticos ( ) ao longo do

desenvolvimento vertical do muro e um apoio elástico na base correspondente à rigidez de rotação da

fundação (K ).

ME

C

KE

KEncontro v

138

Em seguida apresentam-se figuras esquemática do modelo de cálculo considerado.

Figura 93 – Modelação do comportamento do encontro

Apresenta-se em seguida, o modelo analítico construído no programa de cálculo automático SAP V14

(SAP V14, 2011) para a avaliação da rigidez do conjunto terreno+encontro.

Figura 94 - Modelo de cálculo considerado na avalição da rigidez longitudinal do encontro (Fonte: SAP V14)

Uma vez que as dimensões dos encontros não são significativamente diferentes, consideraram-se

como referência geométrica para a construção do modelo analítico dos encontros as dimensões do

KK

ENCONTRO

KKKKKK

ATERRO

EcHEncontro

1 m

139

encontro E1 (direcção Monchique). Apresenta-se em seguida uma tabela com as dimensões

consideradas para o encontro.

Hencontro Bencontro Ltopo Lbase

m m m m 6 9 1,3 2

Tabela 52 – Dimensões do encontro

Apesar de não existir nenhuma informação específica acerca das características do terreno utilizado

nos aterros dos encontros, para efeitos da definição da deformabilidade deste terreno considerou-se,

conservativamente, que este se tratava de uma areia solta. Assim para a definição da rigidez K1,

considerou-se que o comportamento do encontro se assemelha ao comportamento de uma viga em

meio elástico discreto (meio de Winkler), definindo-se para o efeito apoios elásticos discretos ao

longo da face interior do encontro.

Tendo em conta o tipo de terreno considerado no tardoz do encontro, o valor da rigidez dos apoios

elásticos ao longo do desenvolvimento vertical do muro aumenta com a profundidade de acordo com

a seguinte relação:

(6.18)

Onde:

- representa o módulo de Winkler

- representa a constante proporcionalidade definida em função do tipo de terreno

- representa a profundidade.

Para a definição do valor de considerou-se o valor proposto por Terzagui (IST, 2000)para areias

soltas e que consiste em = 2500 k N/m3. Assim, o valores da rigidez K (Figura 93) considerada no

apoios elásticos considerados ao longo da face interior do encontro foram calculados considerando a

seguinte expressão:

(6.19)

Onde:

– representa a distância entre os apoios elásticos

– representa a largura do encontro

– representa o módulo de Winkler

140

A distribuição dos apoios elásticos considerada na análise do encontro foi as seguinte:

z K m kN /m 0 0 1 22500 2 45000 3 67500 4 90000 5 112500

Tabela 53 – Distribuição de apoios elásticos na parede do encontro

Para a definição do apoio elástico da base do muro, e uma vez que as fundações dos encontros têm

as mesmas dimensões que as fundações dos pilares, foi considera a rigidez de rotação das

fundações dos pilares na avaliação de desempenho da ponte (caso de estudo 1).

KMN/rad

951

Tabela 54 – Rigidez de rotação da fundação do muro de testa do encontro

Tendo em consideração a informação obtida relativamente às dimensões e materiais dos encontros

da ponte, considerou-se que o comportamento do encontro relativamente à força actuante do

dissipador será essencialmente dominada pela rigidez do terreno de fundação e pela rigidez do

terreno existente no tardoz do encontro.

No que diz respeito ao cálculo da rigidez K2 da mola KEncontro, considerou-se que o encontro se

comporta como um elemento rígido e desta forma o valor de K2 foi calculado considerando a seguinte

relação:

(6.20)

Apresenta-se em seguida um quadro resumo dos valores considerados para a mola KEncontro

considerados em cada um dos cenários considerados.

KEncontro K1 K2

kN/m kN/m 91743 26417

Tabela 55 – Características da mola elástica KEncontro

Uma vez definidos os valores de K1 e K2 da mola KEncontro, foi acrescentado, no modelo de cálculo de

análise dinâmica do conjunto oscilador+dissipador, a mola KEncontro , no qual foram consideradas as

rigidezes K1 e K2. No programa de cálculo SAP V14, na análise dinâmica não linear efectuada ao

conjunto oscilador+dissipador+encontro, a mola KEncontro foi definida como uma mola com

comportamento multi-linear elástico (SAP V14, 2011)

141

Apresenta-se em seguida o modelo de cálculo do conjunto oscilador+dissipador+encontro, construído

no programa SAP V14 (SAP V14, 2011):

Figura 95 – Modelo SAP V14 do conjunto oscilador+dissipador+encontro

Apresentam-se em seguida os resultados obtidos a partir dos modelos de cálculo dos conjuntos

oscilador+dissipador+encontro para cada um dos cenários, considerado os valores do parâmetro C

previamente definidos (ver Tabela 56 e Tabela 57).

Figura 96 - Deslocamentos máximos do oscilador–Análise dinâmica do conjunto Oscilador+dissipador+encontro – Cenário 1

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

m



142

Figura 97 - Forças máximas no dissipador–Análise dinâmica do conjunto oscilador+dissipador – Cenário 1

Figura 98 - Deslocamentos máximos do oscilador–Análise dinâmica do conjunto oscilador+dissipador+encontro – Cenário 2

Figura 99 - Forças máximas no dissipador–Análise dinâmica do conjunto oscilador+dissipador – Cenário 2

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

0 1 2

k N

Cenários



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

m

Deslocamentos máximos para cenário 2


300

400

500

600

700

800

900

0 1 2

k N

Cenário



143

Apresentam-se em seguida tabelas resumo com os resultados obtidos para o cenário 1 e 2, do

conjunto oscilador+dissipador+encontro:

médio

oscilador Fmed dissipador C

m kN kN, m, s

0,079 1376 1700 0,2

Tabela 56 - Resumo de resultados a para o conjunto oscilador+dissipador+encontro– Cenário 1

médio

oscilador

Fmed

dissipador C

m kN kN, m, s

0,131 385 450 0,2

Tabela 57 - Resumo de resultados a para o conjunto oscilador+dissipador+encontro– Cenário 2

Tendo em consideração que parâmetros C e dos dissipadores foram os estimados sem a

consideração da rigidez do encontro, é possível observar, através da análise dos resultados

apresentados na Tabela 56 e Tabela 57, que a rigidez do encontro desempenha um papel

fundamental na eficácia do dissipador relativamente ao amortecimento da resposta sísmica da ponte,

uma vez que quer no cenário 1 e 2, verifica-se um aumento do deslocamento no oscilador. Por outro

lado, verifica-se que os deslocamentos obtidos ultrapassam os valores de para cada um dos

cenários em análise.

Perante estes resultados e antecipando a necessidade de realização de um reforço estrutural do

encontro, foram efectuadas análises, para os cenários 1 e 2, nas quais foram analisadas as seguintes

possibilidades:

Ajustamento do parâmetro C do dissipador viscoso:

Consideração da contribuição dos dois encontros;

O objectivo da análise dos efeitos do ajustamento do parâmetro C é o de avaliar até que ponto o

aumento da força de amortecimento do dissipador contribui para a redução dos deslocamentos do

oscilador. Por outro lado, o objectivo da consideração da rigidez dos dois encontros é o de avaliar a

possibilidade de colocação de dissipadores em ambos o encontros de forma a simetrizar o efeito do

amortecimento dos dissipadores na ponte, tirando partido da rigidez de ambos os encontros.

144

Tendo em conta as possibilidades enunciadas, apresentam-se as análises efectuadas para os

cenários 1 e 2.

Cenário 1

De forma a sistematizar a análise dos resultados das possibilidades enunciadas, para o cenário 1,

foram considerados os seguintes hipóteses:

Hipotese 1) Manter parâmetros do dissipador e considerar a contribuição dos dois encontros.

Uma vez que se considera que o comportamento do conjunto encontro+aterro

assume um comportamento elástico, nesta hipótese o valor da rigidez da mola

Kencontro foi obtido considerando K1=K2= 26.417+91.743=118.160 kN/m;

Hipotese 2) Aumento do parâmetro C do dissipador para C=3.400 (kN, m, s) e considerar a

contribuição dos dois encontros, conforme indicado na hipótese 1;





Apresentam-se em seguida os resultados obtidos para as hipóteses consideradas:

Figura 100 - Deslocamentos do oscilador - Cenário 1 – Análise das hipóteses 1 a 4

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

m

Deslocamentos máximos obtidos para a hipotese 1

Valor médio obtido para a hipotese 1







145

Figura 101 - Forças no dissipador – Cenário 1 – Análise das hipóteses 1 a 4

Hipotese médio

oscilador

Fmed

dissipador C

m k N kN, m, s

1 0,059 1381 1700 0,2 2 0,055 2619 3400 0,2 3 0,060 5138 6800 0,2 4 0,081 8645 12000 0,2

Tabela 58 – Resumo dos resultados – Cenário 1 – Análise das hipóteses 1 a 4

É de recordar que o cenário 1 consiste no cenário onde não é efectuado qualquer reforço estrutural

nos pilares da ponte. Neste contexto, o valor máximo do deslocamento longitudinal do tabuleiro

está condicionado pelo requisito de não ocorrência de plastificação em qualquer das secções dos

pilares da ponte.

Uma vez que o valor do deslocamento máximo do oscilador estipulado para o cenário 1

corresponde a , verifica-se que, em todas as hipóteses consideradas, este valor é

ultrapassado. Conclui-se então, na eventualidade de ser considerado o cenário 1, será necessária

uma intervenção de reforço estrutural no(s) encontros da ponte.

Na observação dos resultados das hipóteses 1 a 4 é possível verificar que com o aumento da força

mobilizada no dissipador, a influência da rigidez do encontro torna-se preponderante na

deformabilidade do oscilador relativamente ao amortecimento conferido pelo dispositivo viscoso.

Pode-se então concluir que, tendo em consideração a sensibilidade do efeito do amortecimento

conferido pelos dissipadores viscosos, relativamente à rigidez do elemento estrutural de ligação, a

análise do efeito de amortecimento conferido por este tipo de sistemas deverá sempre realizado de

forma conjunta, ou seja, na análise deste tipo de equipamentos deverá ser sempre considerado o

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

k N

Forças máximas obtidas para a hipotese 1

Valor médio das forças máximas obtidas para a hipotese 1







146

efeito de amortecimento do aparelho juntamente com o efeito da rigidez das estruturas à qual estarão

ligados.

Cenário 2

Para o cenário 2, foi apenas considerada a seguinte hipótese:

Hipotese 1) Aumento do parâmetro C do dissipador para C=700 (kN, m, s) e considerar a

contribuição de apenas 1 encontro;

Apresentam-se em seguida os resultados obtidos para a hipótese considerada:

Figura 102 - Deslocamentos do oscilador - Cenário 2 – Análise da hipótese 1

Figura 103 - Forças no dissipador – Cenário 2 – Análise da hipótese 1

médio

oscilador

Fmed

dissipador C

m kN (kN, m, s)

0,091 656 700 0,2

Tabela 59 – Resumo de resultados – Cenário 2 – Análise da hipótese 1

0 0,02 0,04 0,06 0,08

0,1 0,12 0,14 0,16

m

Deslocamentos máximos para a hipotese 1

Valor médio dos deslocamentos máximos para a hipotese 1

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

k N


Valor médio das forças máximas para a hipotese 1

147

Uma vez que o valor do deslocamento máximo do oscilador estipulado para o cenário 2

corresponde a , verifica-se que o dispositivo considerado é eficaz na limitação dos

deslocamentos do oscilador. Conclui-se então que, na eventualidade de ser considerado o cenário 2,

não será necessária qualquer intervenção estrutural adicional para além da intervenção de reforço da

capacidade resistente ao esforço transverso do pilar P12.

É de recordar que o cenário 2 consiste no cenário onde considerado o reforço estrutural apenas do

pilar P12 da ponte relativamente ao esforço transverso, possibilitando assim a exploração da

capacidade de deformação plástica deste pilar. No entanto, não é admitida a plastificação de

nenhuma das secções dos restantes pilares da ponte.

A análise efectuada aos dois cenários definidos, tornou clara a necessidade de intervenções de

reforço estrutural adicionais para além da aplicação dos dispositivos de amortecimento viscoso.

Independentemente das intervenções adicionais nos pilares e encontros da ponte, no âmbito do

desenvolvimento do projecto de reforço sísmico da ponte com o recurso a dispositivos de dissipação

viscosos, deverão ser também ser observadas as potenciais deficiências estruturais que poderão

condicionar a aplicação dos sistemas de amortecimento. Apesar da análise pormenorizada de

disposições de projecto não serem abordadas neste trabalho, enumeram-se alguns dos aspectos a

ter em atenção no seu desenvolvimento:

Análise das juntas de dilatação da ponte, designadamente as juntas nos encontros, de modo

garantir a acomodação dos deslocamentos do tabuleiro provocados pelos sismos, sem

ocorrência de danos adicionais;

Análise da capacidade de deformação dos aparelhos de apoio do tabuleiro nos encontros, de

modo os deslocamentos relativos entre tabuleiro e encontros;

Análise dos aparelhos de apoio dos pilares, no sentido de assegurar o seu bom

comportamento, no caso de funcionarem como elementos de compatibilização de

deslocamentos entre o tabuleiro e os pilares;

Análise do comportamento em serviço do dissipador, sobretudo no que diz respeito à

actuação de acções de variação térmica ou outras, que induzam deslocamentos no tabuleiro

e para os quais a acção de amortecimento não é necessária,

Análise do comportamento dos pilares a acções térmicas, no caso de ser efectuada alguma

alteração do funcionamento estrutural do tabuleiro, designadamente nos casos onde são

aplicados elementos de ligação para garantir a continuidade de tabuleiros com juntas

intermédias ou outro tipo de descontinuidades;

Análise da localização e fixação do dispositivo de amortecimento viscoso;

148

149

CAPITULO 7. CONCLUSÕES GERAIS

O desenvolvimento do presente trabalho permitiu, por um lado, obter algumas conclusões

importantes relativamente à avaliação de desempenho de pontes e ao comportamento de pontes com

sistemas de dissipação, e por outro lado, levantou algumas questões que poderão motivar o

desenvolvimento de trabalhos futuros no sentido eliminar algumas das dificuldades encontradas.

Enumeram-se em seguida as principais conclusões retiradas do desenvolvimento deste trabalho.

Apesar de não existir regulamentação especifica relativa à avaliação de desempenho e reforço

sísmicos de pontes, a regulamentação europeia e portuguesa existente no âmbito do projecto sísmico

revelou-se suficiente na abordagem do tema de estudo.

Neste trabalho, foi dada especial atenção às disposições regulamentares relativas à avaliação de

desempenho e ao reforço sísmico de estruturas existentes indicadas no EC8-3. Existem diversas

razões para esta abordagem.

Em primeiro lugar, porque se trata da regulamentação em vigor na União Europeia e a qual Portugal

assumiu o compromisso de adoptar como norma nacional, pese embora o facto de ainda não existir a

transposição especificamente do EC8-3 para norma portuguesa;

Em segundo lugar, porque se trata de regulamentação específica para a avaliação e reforço de

estruturas para a acção sísmica. Apesar de ser indicada especificamente para a avaliação e reforço

de edifícios, considera-se que, através da utilização de algumas adaptações, as regras definidas

neste regulamento poderão servir de base para o projecto de avaliação e reforço de pontes de betão

armado correntes.

Em terceiro lugar, por uma questão de coerência regulamentar, tendo em conta a interdependência

existente entre as diversas partes que compõem o EC8 no que diz respeito ao dimensionamento

sísmico de estruturas, nomeadamente no que diz respeito à definição da acção sísmica e das regras

gerais para o dimensionamento de estruturas (EC8-1); às regras específicas para o dimensionamento

sísmico de pontes (EC8-2); às regras específicas para o dimensionamento sísmico de fundações e

aspectos geotécnicos (EC8-5).

A utilização da análise estática não linear demonstrou ser uma opção a considerar na abordagem à

avaliação de desempenho sísmico de pontes correntes. Este tipo de análise, tendo em conta o facto

de ser uma análise não linear e por essa razão ser necessário o recurso a um programa de cálculo

automático, revelou-se de aplicação relativamente simples e bastante esclarecedora relativamente ao

comportamento não linear global de pontes.

150

A avaliação da rigidez estrutural a considerar na avaliação de desempenho de pontes constitui uma

fase determinante na análise sísmica deste tipo de estruturas. Como se pode verificar, a

consideração das metodologias para o cálculo de uma estimativa da rigidez dos estruturais primários

(pilares) indicada no EC8-2, revelou que a rigidez a considerar para estes elementos no cenário de

actuação de sismos é bastante inferior ao valor da rigidez dos elementos em estado não fendilhado.

Por esta razão, constitui um dado relevante na análise da resposta sísmica deste tipo de estruturas,

sobretudo quando a avaliação de desempenho é efectuada em termos de deformação em flexão. De

acordo com os resultados obtidos, é possível verificar que o valor da rigidez efectiva das referidas

secções é bastante inferior ao da rigidez em estado não fendilhado, representando a rigidez efectiva

entre 7% e 8,5 % do valor da respectiva rigidez em estado não fendilhado.

No contexto do desempenho sísmico de pilares de pontes, para além do seu comportamento em

termos da capacidade de deformação em flexão, a susceptibilidade da rotura por esforço transverso

de secções plastificadas dos pilares poderá revelar-se crucial para o comportamento global da

estrutura, sobretudo nos casos onde os pilares apresentam reduzidas taxas de armadura transversal

ou disposições construtivas inadequadas. Conforme se pode observar no resultados apresentados no

cap 6.3.4, no caso da ponte estudada, a análise da resistência ao esforço transverso é

particularmente sensível uma vez que a contribuição de para o valor de foi considerada nula e

por essa razão o decaimento do esforço transverso resistente em regime plástico relativamente ao

esforço transverso resistente em regime elástico é bastante significativo.

Conclui-se assim que a capacidade resistente das secções plastificadas, com taxas de armadura

transversal reduzidas, introduz limitações na ductilidade global da estrutura que a impedem de ter um

bom desempenho em termos de deformação relativamente às exigências de deformação

regulamentares.

A viabilização desta estratégia de reforço sísmico de pontes está fortemente dependente dos

encontros e por essa razão é necessário uma análise cuidadosa da influência da rigidez dos

encontros no comportamento do sistema de dissipação viscoso. Em função dessa análise, o

projectista deverá ou não prever medidas de rigidificação dos encontros ou das suas fundações, no

sentido garantir a eficiência do sistema de reforço sísmico.

A análise dinâmica de encontros é complexa, sobretudo no que diz respeito à sua interação dinâmica

com o terreno de fundação, com o aterro adjacente e a com a ponte. É de assinalar que a análise

dinâmica do terreno no tardoz dos encontros é um problema de difícil tratamento, uma vez que o

comportamento do solo e a sua interacção com o encontro são temas que ainda não estão

compreendidos em pormenor.

INDICE BIBLIOGRÁFICO

ALGA – ANTISISMIC DEVICES CATALOG 2013

APPLETON J.,COSTA A.,FIGUEIREDO M., SANTOS M. – REFORÇO SISMICO DE PONTES – SOLUÇÕES

ALTERNATIVAS E EXEMPLOS DE APLICAÇÃO – 7º CONGRESSO DE SISMOLOGIA E ENGENHARIA SISMICA

2007

AZEVEDO J., PROENÇA J. – DINÂMICA DE ESTRUTURAS – IST 1991

BENTO R.,LOPES M. – MODELOS ESTRUTURAIS COMPLEXOS – FUNDEC – IST 2008

BENTO R. – ANÁLISE SISMICA DE ESTRUTURAS – SISMOS E EDIFICIOS – EDIÇÕES ORION 2008

BOWLES J. – FOUDATION ANALISYS AND DESIGN – 5 TH EDITION - MACGRAW HILL 1997

COSTA A. – REFORÇO E REABILITAÇÃO DE ESTRUTURAS-MESTRADO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS-

IST 2011

CLOUGHT R., PENZIEN J. – DYNAMIC OF STRUCTURES – 2 ND EDITION - MACGRAW HILL 1993

CALTABIANO, CASCONE, MAUGERI - NON LINEAR ANALISYS OF ABUTMENTS – EARTH GEOTECHNICAL

ENGINEERING – 2ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON EARTHQUAKE GEOTECHNICAL ENGINEERING –

PORTUGAL—VOLUME 1-1999

CASTRO GUY – DEFORMABILIDADE DAS FUNDAÇÕES E A SUA CONSIDERAÇÃO NO CÁLCULO DE

ESTRUTURAS – MEMÓRIA 353 – LNEC 1970

EC2-1 - NP EN 1992-1-1 2010 – EUROCÓDIGO 2 – REGRAS GERAIS DE ESTRUTURAS DE BETÃO. PARTE

1-1: REGRAS GERAIS E REGRAS PARA EDIFÍCIOS

EC2-2 - EN 1992-2 2005 – EUROCODE 2 – DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES-CONCRETE BRIDGES-

DESIGN AND DETAILING RULES

EC8-1 - NP EN 1998-1 2010 – EUROCÓDIGO 8 – PROJECTO DE ESTRUTURAS PARA RESISTÊNCIA AOS

SISMOS. PARTE 1: REGRAS GERAIS, ACÇÕES SISMICAS E REGRAS PARA EDIFICIOS.

EC8-2 - EN 1998-2 2005 – EUROCODE 8 – DESIGN OF STRUCTURES FOR EARTHQUAKE RESISTANCE-

PART 2: BRIDGES.

EC8-3 - EN 1998-3 2005 – EUROCODE 8 – DESIGN OF STRUCTURES FOR EARTHQUAKE RESISTANCE-

PART 3: ASSESSEMENT AND RETROFITTING OF BUILDINGS.

EC8-5 - NP EN 1998-5 2010 – EUROCÓDIGO 8 – PROJECTO DE ESTRUTURAS PARA RESISTÊNCIA AOS

SISMOS. PARTE 5: FUNDAÇÕES, ESTRUTURAS DE SUPORTE E ASPECTOS GEOTÉCNICOS.

FARDIS, M. – SEISMIC DESIGN, ASSESSMENT AND RETROFITTING OF CONCRETE BUILDINGS – SPRINGER

2009

GUERREIRO L. – DANOS EM PONTES DEVIDO À ACÇÃO SISMICA – MESTRADO DE ENGENHARIA DE

ESTRUTURAS – IST 2011

GUERREIRO L. – NOVAS TÉCNICAS DE PROTECÇÃO SISMICA – SISMOS E EDIFICIOS – EDIÇÕES ORION

2008

JERÓNIMO E. – ANÁLISE DINÂMICA DE PONTES DE DISSIPADORES VISCOSOS – TESE DE MESTRADO EM

ENGENHARIA DE ESTRUTURAS – IST 2001;

MAURER SOHNE –SEISMIC PROTECTION PRODUCT CATALOG 2013

NESDE – RISCO SISMICO EM PORTUGAL – LNEC 2005

PROENÇA J – PROJECTO DE ESTRUTURAS PARA RESITÊNCIA AOS SISMOS. O EUROCÓDIGO 8 – IST 2011

RAVARA A., TEIXEIRA DUARTE R.,CANSADO CARVALHO E., - ENGENHARIA SISMICA DE PONTES – LNEC

RBA – REGULAMENTO DE BETÃO ARMADO – 1957

SANTOS J. – RIGIDEZ DE SOLOS EM ESTADOS DE PRÉ-ROTURA – CAP 1 – FUNDAÇÕES DE ESTRUTURAS –

MESTRADO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS. – IST 2011

SAP V14 – STRUCTURAL ANALYSIS PROGRAM - COMPUTERS AND STRUCTURES INC – 2012

VAZ C. – COMPORTAMENTO SÍSMICO DE PONTES DE BETÃO ARMADO – LNEC 1993

VIRTUOSO F, MENDES P. – MODELAÇÃO DA DEFORMABILIDADE DAS FUNDAÇÕES NA ANÁLISE SISMICAS

DE ESTRUTURAS – 3º ENCONTRO SOBRE SISMOLOGIA E ENGENHARIA SISMICA – S.E S – IST-1997

ANEXOS

ANEXO 1

PARÂMETROS CONSIDERADOS NA DEFINIÇÃO DOS

ESPECTROS DE RESPOSTA

Caso de estudo-Ponte Engº Jorge Moreira

Definição da acção sismica

Tipo de terreno : terreno tipo C

Local: Odemira

sismo tipo 1 sismo tipo 2agR agR

m/s2 m/s2

0 211 1,2 2 2,4 1,1

Acção sismica do tipo 1Tipo de terreno

Smax TB (s) Tc(s) Td (s)

C 1,6 0,1 0,6 2

Acção sismica do tipo 2Tipo de terreno

Smax TB (s) Tc(s) Td (s)

C 1,6 0,1 0,25 2

Código do municipio zona zona

ANEXO 2

CARACTERÍSTICAS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Caracterização dos materiais dos elementos estruturais - Anexo E EC8-2

Pilares

Betão: C30/37

Betão dos pilares

Betão fcd Ecm εc3 εcu3 γ

MPa GPa % % kN/m3

C30/37 32 33 0,175 0,35 25 1,2

Aço: A235

Aço em varão

Aço fyk fyd E εy εum

MPa MPa GPa % %A235 235 225 200 0,11 7,5 1,2

Aço da classe C

Factor de confiança

Factor de confiança

Caracterização dos elementos estruturais da Ponte

Tabuleiro

Vãos intermédiosLtotal Btotal Blaje

m m m127,79 9,40 8,00

Apasseios Peso Mpasseios

m2 k N k Nm-1s2

0,20 1297,90 132,30

nº de vãos A transv. tabuleiro Largura Peso Mlaje

m2 m k N k Nm-1s2

11,00 6,73 8,00 14806 1509,276249

Vãos de extremidade

nº de vãos A transv. tabuleiro Largura Peso Mlaje

m2 m k N k Nm-1s2

2,00 2,80 8,00 1120 114,1692151

Pavimento betuminoso

L B esp. γ Mpavimento

m m m k N/m3 k Nm-1s2

130,00 7 0,05 24 111,3149847

Mtotal tab.

k Nm-1s2

1867,061867,06

Pilares

Pilar H Ltopo Lbase B A Ppilar Mpilar Mpilar excitavel

m m m m m2 k N k Nm-1s2 k Nm-1s2

E1P1 6,00 0,20 0,50 8,90 2,10 467,25 47,63 23,81P2 8,00 0,20 0,60 9,00 3,20 720,00 73,39 36,70P3 8,00 0,20 0,60 9,00 3,20 720,00 73,39 36,70P4 8,00 0,20 0,60 9,00 3,20 720,00 73,39 36,70P5 8,50 0,20 0,63 9,03 3,51 791,10 80,64 40,32P6 8,50 0,20 0,63 9,03 3,51 791,10 80,64 40,32P7 8,50 0,20 0,63 9,03 3,51 791,10 80,64 40,32P8 8,50 0,20 0,63 8,98 3,51 786,71 80,20 40,10P9 7,50 0,20 0,58 8,98 2,91 652,09 66,47 33,24P10 6,50 0,20 0,53 8,93 2,36 525,74 53,59 26,80P11 5,50 0,20 0,47 8,88 1,84 408,80 41,67 20,84P12 4,00 0,20 0,40 8,80 1,20 264,00 26,91 13,46E2

Massa total da estrutura= 2646 k Nm-1s2

Massa excitável da estrutura= 2256 k Nm-1s2 85,29%

ANEXO 3

PROPRIEDADES DAS RÓTULAS PLÁSTICAS DOS PILARES

Definição da capacidade resistente das rótulas plásticas dos pilares da ponte

Pilar: P1 Rótula: P1R1 Secção de betão armado simétrica

εcu3= 0,0035 H= 0,5 m As1= 61 cm2

εsm= 0,075 b= 8,90 m As2= 61 cm2

d= 0,45 m a= 0,05 m

Diagrama de interacção M-N

Estado εsup εinf fym fcm x Fc Fs1 Fs2 NRd MRd

MPa Mpa m kN kN kN kN kNm

1 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 140916,7 1374 1374 143664 02 0,0035 0 225 31,66667 0,450 101460 1374 0 102834 73773 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,225 50730 1374 -1374 50730 86664 0,0035 0,07 225 31,66667 0,0214 4831 -1374 -1374 2084 11665 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 -1374 -1374 -2748 05 0,0 5 0,0 5 5 3 ,6666 0,000 0 3 3 8 0

NEd MRd x Eq.M εy εud εcu3 ΦΦΦΦy ΦΦΦΦu

kN kNm m m-1 m-1

1800 1098 0,0199 0 0,0011 0,0750 0,003465 0,0053 0,1744

MRd EI eff L φ γR,p LP fym θupl

kNm k Nm2 m mm m MPa rad

1098 250718 6,0 9,4 1,4 0,63 225 0,0723



εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 46 cm2

εsm= 0,075 b= 8,90 m As2= 46 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0 0035 0 0035 225 31 66667 0 000 126825 1038 1038 128900 01 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 126825 1038 1038 128900 02 0,0035 0 225 31,66667 0,400 90186,67 1038 0 91224 60443 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,200 45093 1038 -1038 45093 69024 0,0035 0,07 225 31,66667 0,0190 4295 -1038 -1038 2219 9345 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 -1038 -1038 -2075 0


kN kNm m m-1 m-1

1700 821 0,0163 0 0,0011 0,0750 0,003191 0,0059 0,1955


kNm k Nm2 m mm m MPa rad821 166590 5,0 9,4 1,4 0,53 225 0,0682



εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 8,90 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 105687,5 692 692 107071 02 0,0035 0 225 31,66667 0,325 73276,67 692 0 73968 43093 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,163 36638 692 -692 36638 46784 0 0035 0 07 225 31 66667 0 0155 3489 -692 -692 2106 6334 0,0035 0,07 225 31,66667 0,0155 3489 692 692 2106 6335 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 -692 -692 -1384 0


kN kNm m m-1 m-1

1560 534 0,0127 0 0,0011 0,0750 0,003059 0,0073 0,2402





εcu3= 0,0035 H= 0,6 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 62 cm2

d= 0,55 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 171000 1399 1399 173798 02 0,0035 0 225 31,66667 0,550 125400 1399 0 126799 103823 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,275 62700 1399 -1399 62700 126134 0,0035 0,07 225 31,66667 0,0262 5971 -1399 -1399 3173 17295 0 075 0 075 225 31 66667 0 000 0 -1399 -1399 -2798 05 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 1399 1399 2798 0


kN kNm m m-1 m-1

2108 1534 0,0213 106 0,0011 0,0869 0,0035 0,0043 0,1643





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 47 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 47 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1815 851 0,0168 0 0,0011 0,0750 0,00329 0,0059 0,1957





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1689 560 0,0133 0 0,0011 0,0750 0,003195 0,0073 0,2406





εcu3= 0,0035 H= 0,6 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 62 cm2

d= 0,55 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

2056 1405 0,0213 -9 0,0011 0,0871 0,0035 0,0043 0,1647





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 47 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 47 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1766 840 0,0166 0 0,0011 0,0750 0,003239 0,0059 0,1956





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1635 550 0,0130 0 0,0011 0,0750 0,003129 0,0073 0,2404





εcu3= 0,0035 H= 0,6 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 62 cm2

d= 0,55 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

2075 1411 0,0214 -9 0,0011 0,0866 0,0035 0,0043 0,1639





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 47 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 47 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1779 843 0,0166 0 0,0011 0,0750 0,003253 0,0059 0,1956





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 9,00 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1656 555 0,0133 0 0,0011 0,0750 0,003188 0,0073 0,2406





εcu3= 0,0035 H= 0,625 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 62 cm2

d= 0,575 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 178619,8 1403 1403 181426 02 0,0035 0 225 31,66667 0,575 131464,2 1403 0 132867 112143 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,288 65732 1403 -1403 65732 137194 0,0035 0,075 225 31,66667 0,0256 5861 -1403 -1403 3055 17725 0 075 0 075 225 31 66667 0 000 0 -1403 -1403 -2806 05 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 1403 1403 2806 0


kN kNm m m-1 m-1

2227 1521 0,0210 0 0,0011 0,0750 0,002849 0,0041 0,1354





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 47 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 47 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1805 852 0,0170 0 0,0011 0,0750 0,003321 0,0059 0,1958





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1668 558 0,0133 0 0,0011 0,0750 0,003197 0,0073 0,2406





εcu3= 0,0035 H= 0,625 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 62 cm2

d= 0,575 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

2230 1522 0,0211 0 0,0011 0,0750 0,002851 0,0041 0,1354





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 47 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 47 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1810 853 0,0170 0 0,0011 0,0750 0,003326 0,0059 0,1958





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1670 558 0,0133 0 0,0011 0,0750 0,0032 0,0073 0,2406





εcu3= 0,0035 H= 0,625 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 62 cm2

d= 0,575 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

2230 1522 0,0211 0 0,0011 0,0750 0,002851 0,0041 0,1354





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 47 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 47 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1810 851 0,0168 0 0,0011 0,0750 0,00328 0,0059 0,1957





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 9,03 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1665 556 0,0131 0 0,0011 0,0750 0,00316 0,0073 0,2405





εcu3= 0,0035 H= 0,625 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 8,98 m As2= 62 cm2

d= 0,575 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

2226 1516 0,0211 0 0,0011 0,0750 0,002857 0,0041 0,1354





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 46 cm2

εsm= 0,075 b= 8,98 m As2= 46 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1802 847 0,0168 0 0,0011 0,0750 0,003282 0,0059 0,1957





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 8,98 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1673 558 0,0134 0 0,0011 0,0750 0,003215 0,0073 0,2407





εcu3= 0,0035 H= 0,575 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 8,98 m As2= 62 cm2

d= 0,525 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

2100 1360 0,0210 0 0,0011 0,0750 0,003127 0,0045 0,1488





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 46 cm2

εsm= 0,075 b= 8,98 m As2= 46 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1814 851 0,0171 0 0,0011 0,0750 0,003341 0,0059 0,1959





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 8,98 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1675 567 0,0144 0 0,0011 0,0750 0,003467 0,0073 0,2414





εcu3= 0,0035 H= 0,525 m As1= 62 cm2

εsm= 0,075 b= 8,93 m As2= 62 cm2

d= 0,475 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1950 1200 0,0208 0 0,0011 0,0750 0,003439 0,0050 0,1651





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 46 cm2

εsm= 0,075 b= 8,93 m As2= 46 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 127181,3 1041 1041 129262 02 0,0035 0 225 31,66667 0,400 90440 1041 0 91481 60613 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,200 45220 1041 -1041 45220 69214 0,0035 0,075 225 31,66667 0,0178 4032 -1041 -1041 1951 8795 0 075 0 075 225 31 66667 0 000 0 -1041 -1041 -2081 05 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 1041 1041 2081 0


kN kNm m m-1 m-1

1792 844 0,0170 0 0,0011 0,0750 0,003329 0,0059 0,1958





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 8,93 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1652 552 0,0133 0 0,0011 0,0750 0,0032 0,0073 0,2406





εcu3= 0,0035 H= 0,475 m As1= 61 cm2

εsm= 0,075 b= 8,88 m As2= 61 cm2

d= 0,425 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1889 1035 0,0201 0 0,0011 0,0706 0,0035 0,0056 0,1745





εcu3= 0,0035 H= 0,45 m As1= 46 cm2

εsm= 0,075 b= 8,88 m As2= 46 cm2

d= 0,4 m a= 0,05 m





kN kNm m m-1 m-1

1837 852 0,0174 0 0,0011 0,0750 0,003405 0,0059 0,1960





εcu3= 0,0035 H= 0,375 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 8,80 m As2= 31 cm2

d= 0,325 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 104500 698 698 105896 02 0,0035 0 225 31,66667 0,325 72453,33 698 0 73151 42623 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,163 36227 698 -698 36227 46304 0,0035 0,075 225 31,66667 0,0145 3230 -698 -698 1834 5875 0 075 0 075 225 31 66667 0 000 0 -698 -698 -1396 05 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 698 698 1396 0


kN kNm m m-1 m-1

1700 563 0,0139 0 0,0011 0,0750 0,003343 0,0073 0,2411





εcu3= 0,0035 H= 0,4 m As1= 46 cm2

εsm= 0,075 b= 8,80 m As2= 46 cm2

d= 0,35 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 111466,7 1036 1036 113539 02 0,0035 0 225 31,66667 0,350 78026,67 1036 0 79063 48373 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,175 39013 1036 -1036 39013 53834 0,0035 0,075 225 31,66667 0,0156 3479 -1036 -1036 1407 6745 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 -1036 -1036 -2072 0


kN kNm m m-1 m-1

1590 697 0,0162 0 0,0011 0,0723 0,0035 0,0068 0,2167





εcu3= 0,0035 H= 0,38 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 8,80 m As2= 31 cm2

d= 0,33 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,000 105893,3 698 698 107290 02 0,0035 0 225 31,66667 0,330 73568 698 0 74266 43653 0,0035 0,0035 225 31,66667 0,165 36784 698 -698 36784 47574 0,0035 0,075 225 31,66667 0,0147 3280 -698 -698 1884 6045 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 -698 -698 -1396 0


kN kNm m m-1 m-1

1545 552 0,0134 0 0,0011 0,0750 0,003174 0,0072 0,2369




Pilar: P12 Rótula: P12R2 Secção de betão armado simétrica REFORÇADA

εcu3= 0,004 H= 0,34 m As1= 31 cm2

εsm= 0,075 b= 8,80 m As2= 31 cm2

d= 0,29 m a= 0,05 m



MPa Mpa m kN kN kN kN kNm1 0,004 0,004 225 31,66667 0,000 94746,67 698 698 96143 02 0,004 0 225 31,66667 0,290 64650,67 698 0 65349 35753 0,004 0,004 225 31,66667 0,145 32325 698 -698 32325 37884 0,004 0,075 225 31,66667 0,0147 3273 -698 -698 1877 5375 0,075 0,075 225 31,66667 0,000 0 -698 -698 -1396 0

NEd MRd x Eq.M εsy εc2,c εud εcu3 ΦΦΦΦy ΦΦΦΦu

kN kNm m m-1 m-1

1470 494 0,0135 0 0,0011 0,00175 0,0750 0,003649 0,0099 0,2712



ANEXO 4

VALORES CONSIDERADOS NA DEFINIÇÃO DA RIGIDEZ

EFECTIVA DOS PILARES


% EIy k Nm2 k Nm2

1 P1R1 250.718 3.059.375 8,2

2 P1R2 166.590 2.230.284 7,5

Tabela 1 – Valores considerados na definição da rigidez do pilar P1


% EIy k Nm2 k Nm2

1 P2R1 428.183 5.346.000 8,0 2 P2R2 172.694 2.255.344 7,7 3 P2R3 92.344 1.305.176 7,1



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P3R1 392.264 5.346.000 7,3 2 P3R2 170.532 2.255.344 7,6 3 P3R3 90.729 1.305.176 7,0



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P4R1 393.799 5.346.000 7,4 2 P4R2 171.105 2.255.344 7,6 3 P4R3 91.556 1.305.176 7,0



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P5R1 443.880 6.059.265 7,3 2 P5R2 172.895 2.261.609 7,6 3 P5R3 92.032 1.308.801 7,0



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P6R1 444.144 6.059.265 7,3 2 P6R2 173.116 2.261.609 7,7 3 P6R3 92.092 1.308.801 7,0



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P7R1 444.144 6.059.265 7,3 2 P7R2 172.730 2.261.609 7,6 3 P7R3 91.742 1.308.801 7,0



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P8R1 442.420 6.025.696 7,3 2 P8R2 171.863 2.249.079 7,6 3 P8R3 91.949 1.301.550 7,1



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P9R1 362.392 4.692.137 7,7 2 P9R2 172.777 2.249.079 7,7 3 P9R3 93.458 1.301.550 7,2



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P10R1 289.322 3.551.557 8,1 2 P10R2 171.289 2.236.549 7,7 3 P10R3 91.086 1.294.299 7,0



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P11R1 223.225 2.615.664 8,5

2 P11R2 172.868 2.224.020 7,8 3 P11R3 92789 1.287.048 7,2



% EIy k Nm2 k Nm2

1 P12R1 123.793 1.548.800 8,0 2 P12R1 92.362 1.327.902 7,0


ANEXO 5

ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTE NOS PILARES DA PONTE

Verificação da resistência ao esforço transverso dos pilares da ponte Engº Jorge Moreira

Distribuição de esforço transverso actuante nos pilares da ponte - Análise estática não linear - CASO 1

Pilar P1

Alt.pilar Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5Coef.

Sobreresistência

x L VEd etapa1 VEd etapa2 VEd etapa3 VEd etapa4 VEd etapa5

m kN kN kN kN kN γ0

0 6 -101 -200 -200 -200 -200 1,35

3,6 -101 -200 -200 -200 -200

3,6 -115 -224 -233 -233 -2334,8 -115 -224 -233 -233 -2334,8 -122 -236 -249 -250 -2506 -122 -236 -249 -250 -250

Pilar P2


Sobreresistência



0 8 -44 -89 -163 -212 -214 1,35

4,8 -44 -89 -163 -212 -214

4,8 -54 -107 -187 -237 -2406,4 -54 -107 -187 -237 -2406,4 -74 -141 -233 -287 -2898 -74 -141 -233 -287 -289

Pilar P3


Sobreresistência



0 8 -44 -88 -161 -210 -212 1,35

4,8 -44 -88 -161 -210 -212

4,8 -54 -106 -185 -235 -2386,4 -54 -106 -185 -235 -2386,4 -74 -140 -232 -284 -2878 -74 -140 -232 -284 -287

Pilar P4


Sobreresistência



0 8 -45 -89 -162 -211 -211 1,35

4,8 -45 -89 -162 -211 -211

4,8 -55 -107 -186 -236 -2366,4 -55 -107 -186 -236 -2366,4 -75 -141 -233 -285 -2868 -75 -141 -233 -285 -286



Pilar P5


Sobreresistência



0 8,5 -58 -115 -208 -211 -211 1,35

5,1 -58 -115 -208 -211 -211

5,1 -74 -142 -245 -248 -2486,8 -74 -142 -245 -248 -2486,8 -97 -181 -299 -303 -3038,5 -97 -181 -299 -303 -303

Pilar P6


Sobreresistência



0 8,5 -59 -116 -209 -208 -208 1,35

5,1 -59 -116 -209 -208 -208

5,1 -75 -144 -247 -247 -2476,8 -75 -144 -247 -247 -2476,8 -98 -182 -300 -301 -3018,5 -98 -182 -300 -301 -301

Pilar P7

Alt pilar Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5Coef.

S b i tê iAlt.pilar p p p p pSobreresistência



0 8,5 -60 -117 -210 -209 -209 1,35

5,1 -60 -117 -210 -209 -209

5,1 -76 -144 -248 -248 -2486,8 -76 -144 -248 -248 -2486,8 -99 -183 -301 -302 -3028,5 -99 -183 -301 -302 -302

Pilar P8


Sobreresistência



0 8,5 -61 -117 -210 -210 -210 1,35

5,1 -61 -117 -210 -210 -210

5,1 -77 -145 -248 -248 -2486,8 -77 -145 -248 -248 -2486,8 -100 -184 -301 -302 -3028,5 -100 -184 -301 -302 -302



Pilar P9


Sobreresistência



0 7,5 -79 -151 -204 -204 -204 1,35

4,5 -79 -151 -204 -204 -204

4,5 -91 -172 -233 -233 -2336 -91 -172 -233 -233 -2336 -110 -204 -276 -277 -277

7,5 -110 -204 -276 -277 -277

Pilar P10


Sobreresistência



0 6,5 -104 -197 -197 -197 -197 1,35

3,9 -104 -197 -197 -197 -197

3,9 -117 -219 -227 -227 -2275,2 -117 -219 -227 -227 -2275,2 -128 -238 -253 -254 -2546,5 -128 -238 -253 -254 -254



Pilar P11


Sobreresistência



0 6,5 -136 -219 -219 -219 -219 1,35

3,9 -136 -219 -219 -219 -219

3,9 -147 -238 -245 -245 -2455,2 -147 -238 -245 -245 -2455,2 -154 -250 -261 -262 -2626,5 -154 -250 -261 -262 -262

Pilar P12


Sobreresistência



0 4 -213 -213 -213 -213 -213 1,35

2,4 -213 -213 -213 -213 -213

2,4 -213 -213 -213 -213 -2133,2 -213 -213 -213 -213 -2133,2 -223 -229 -236 -236 -2364 -223 -229 -236 -236 -236



Distribuição do esforço transverso actuante do pilar P1Análise estática não linear - caso 1




















Pilar P1


Sobreresistência



0 6 -97 -200 -200 -200 -200 1,35

3,6 -97 -200 -200 -200 -200

3,6 -111 -224 -233 -233 -2334,8 -111 -224 -233 -233 -2334,8 -118 -236 -249 -250 -2506 -118 -236 -249 -250 -250

Pilar P2


Sobreresistência



0 8 -44 -91 -159 -212 -214 1,35

4,8 -44 -91 -159 -212 -214

4,8 -54 -108 -183 -237 -2406,4 -54 -108 -183 -237 -2406,4 -74 -143 -230 -287 -2898 -74 -143 -230 -287 -289

Pilar P3


Sobreresistência



0 8 -44 -90 -158 -210 -212 1,35

4,8 -44 -90 -158 -210 -212

4,8 -54 -107 -182 -235 -2386,4 -54 -107 -182 -235 -2386,4 -74 -142 -228 -284 -2878 -74 -142 -228 -284 -287



Pilar P4


Sobreresistência



0 8 -45 -91 -159 -211 -211 1,35

4,8 -45 -91 -159 -211 -211

4,8 -55 -108 -183 -236 -2366,4 -55 -108 -183 -236 -2366,4 -75 -143 -229 -285 -2868 -75 -143 -229 -285 -286

Pilar P5


Sobreresistência



0 8,5 -60 -119 -208 -211 -211 1,35

5,1 -60 -119 -208 -211 -211

5,1 -75 -146 -244 -248 -2486,8 -75 -146 -244 -248 -2486,8 -99 -186 -299 -303 -3038,5 -99 -186 -299 -303 -303

Pilar P6





0 8,5 -60 -120 -209 -208 -208 1,35

5,1 -60 -120 -209 -208 -208

5,1 -77 -148 -247 -247 -2476,8 -77 -148 -247 -247 -2476,8 -100 -188 -300 -301 -3018,5 -100 -188 -300 -301 -301



Pilar P7


Sobreresistência



0 8,5 -61 -121 -210 -209 -209 1,35

5,1 -61 -121 -210 -209 -209

5,1 -78 -149 -248 -248 -2486,8 -78 -149 -248 -248 -2486,8 -100 -188 -301 -302 -3028,5 -100 -188 -301 -302 -302

Pilar P8


Sobreresistência



0 8,5 -62 -122 -210 -210 -210 1,35

5,1 -62 -122 -210 -210 -210

5,1 -78 -150 -248 -248 -2486,8 -78 -150 -248 -248 -2486,8 -101 -189 -301 -302 -3028,5 -101 -189 -301 -302 -302

Pilar P9





0 7,5 -80 -156 -204 -204 -204 1,35

4,5 -80 -156 -204 -204 -204

4,5 -93 -177 -232 -233 -2336 -93 -177 -232 -233 -2336 -112 -209 -276 -277 -277

7,5 -112 -209 -276 -277 -277



Pilar P10


Sobreresistência



0 6,5 -106 -197 -197 -197 -197 1,35

3,9 -106 -197 -197 -197 -197

3,9 -118 -219 -227 -227 -2275,2 -118 -219 -227 -227 -2275,2 -130 -239 -253 -254 -2546,5 -130 -239 -253 -254 -254

Pilar P11


Sobreresistência



0 6,5 -137 -219 -219 -219 -219 1,35

3,9 -137 -219 -219 -219 -219

3,9 -148 -238 -245 -245 -2455,2 -148 -238 -245 -245 -2455,2 -155 -250 -261 -262 -2626,5 -155 -250 -261 -262 -262

Pilar P12





0 4 -213 -213 -213 -213 -213 1,35

2,4 -213 -213 -213 -213 -213

2,4 -213 -213 -213 -213 -2133,2 -213 -213 -213 -213 -2133,2 -223 -230 -236 -236 -2364 -223 -230 -236 -236 -236





















ANEXO 6

ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE DE SECÇÕES EM REGIME

PLÁSTICO


Esforço transverso resistente de secções plastificadas sujeitas a acções ciclicas - EC8-3

PILAR P1SECÇÃO I.D h x L ρtot Ac fc N Vrd γsf

m m m m M Pa M N k N1 P1R1 0,5 0,174 6,0 0,003 4,0 21 1,8 204 1,152 P1R2 0,45 0,154 5,0 0,003 3,6 21 1,7 182 1,153 P1R3 0,38 0,125 3,5 0,002 2,89 21 1,6 149 1,15






















m m m m2 M Pa M N k N1 P12R1 0,4 0,135 4,00 0,0030 3,08 21 1,6 158 1,152 P12R2 0,38 0,125 3,50 0,0021 2,90 21 1,5 149 1,15

ANEXO 7

ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE DE SECÇÕES EM REGIME

ELÁSTICO


Cálculo do esforço transverso resistente de secções sem armadura transversal-EC2-1 (6.2.2)

Secções com potencial de plastificação em regime elástico

PILAR P1SECÇÃO I.D bw d CRd,c fc σcp ρ VRd,c

mm mm MPa MPa kN1 P1R1 8900 450 0,12 21 0,40 0,0028 1.6812 P1R2 8900 400 0,12 21 0,39 0,0023 1.4433 P1R3 8900 325 0,12 21 0,45 0,0018 1.169


























mm mm MPa MPa kN1 P11R1 8875 425 0,12 21 0,45 0,003 1.6532 P11R2 8875 400 0,12 21 0,42 0,002 1.4593 P11R3 8875 325 0,12 21 0,00 0,002 973


mm mm MPa MPa kN1 P12R1 8800 350 0,12 21 0,47 0,003 14782 P12R2 8800 325 0,12 21 0,47 0,003 1306



Distribuição de esforço transverso resistente dos pilares da ponte - secções em regime elástico

PILAR P1x bw α h Asl fc Ncp VRd,c

m mm rad mm mm2MPa N kN

0,2 8900 0,02 210 6144 21 1,3E+06 8040,6 8900 0,02 230 6144 21 1,4E+06 8711 8900 0,02 250 6144 21 1,4E+06 934

1,4 8900 0,02 270 6144 21 1,4E+06 9761,8 8900 0,02 290 6144 21 1,4E+06 10172,2 8900 0,02 310 6144 21 1,5E+06 10562,6 8900 0,02 330 6144 21 1,5E+06 10943 8900 0,02 350 6144 21 1,5E+06 1131

3,4 8900 0,02 370 9215 21 1,5E+06 13073,8 8900 0,02 390 9215 21 1,6E+06 13474,2 8900 0,02 410 9215 21 1,6E+06 13864,6 8900 0,02 430 9215 21 1,7E+06 14245 8900 0,02 450 9215 21 1,7E+06 1462

5,4 8900 0,02 470 12287,2 21 1,7E+06 16265,8 8900 0,02 490 12287,2 21 1,8E+06 16666 8900 0,02 500 12287,2 21 1,8E+06 1685



0,2 9000 0,02 210 6200 21 1,5E+06 8270,6 9000 0,02 230 6200 21 1,5E+06 8941 9000 0,02 250 6200 21 1,5E+06 958

1,4 9000 0,02 270 6200 21 1,5E+06 10011,8 9000 0,02 290 6200 21 1,6E+06 10412,2 9000 0,02 310 6200 21 1,6E+06 10812,6 9000 0,02 330 6200 21 1,6E+06 11193 9000 0,02 350 6200 21 1,6E+06 1156

3,4 9000 0,02 370 6200 21 1,7E+06 11923,8 9000 0,02 390 9400 21 1,7E+06 13774,2 9000 0,02 410 9400 21 1,7E+06 14164,6 9000 0,02 430 9400 21 1,8E+06 14545 9000 0,02 450 9400 21 1,8E+06 1492

5,4 9000 0,02 470 12400 21 1,8E+06 16535,8 9000 0,02 490 12400 21 1,9E+06 16926,2 9000 0,02 510 12400 21 1,9E+06 17326,6 9000 0,02 530 12400 21 2,0E+06 17707 9000 0,02 550 12400 21 2,0E+06 1809

7,4 9000 0,02 570 12400 21 2,0E+06 18477,8 9000 0,02 590 12400 21 2,1E+06 18848 9000 0,02 600 12400 21 2,1E+06 1903






0,2 9000 0,02 210 6213 21 1,4E+06 8220,6 9000 0,02 230 6213 21 1,4E+06 8891 9000 0,02 250 6213 21 1,5E+06 953

1,4 9000 0,02 270 6213 21 1,5E+06 9951,8 9000 0,02 290 6213 21 1,5E+06 10362,2 9000 0,02 310 6213 21 1,5E+06 10752,6 9000 0,02 330 6213 21 1,6E+06 11133 9000 0,02 350 6213 21 1,6E+06 1150

3,4 9000 0,02 370 6213 21 1,6E+06 11863,8 9000 0,02 390 9318,93 21 1,6E+06 13674,2 9000 0,02 410 9318,93 21 1,7E+06 14064,6 9000 0,02 430 9318,93 21 1,7E+06 14445 9000 0,02 450 9318,93 21 1,7E+06 1481

5,4 9000 0,02 470 12425,2 21 1,8E+06 16475,8 9000 0,02 490 12425,2 21 1,8E+06 16876,2 9000 0,02 510 12425,2 21 1,9E+06 17266,6 9000 0,02 530 12425,2 21 1,9E+06 17647 9000 0,02 550 12425,2 21 2,0E+06 1803

7,4 9000 0,02 570 12425,2 21 2,0E+06 18417,8 9000 0,02 590 12425,2 21 2,0E+06 18798 9000 0,02 600 12425,2 21 2,1E+06 1897



0,2 9000 0,02 210 6213 21 1,4E+06 8240,6 9000 0,02 230 6213 21 1,5E+06 8911 9000 0,02 250 6213 21 1,5E+06 955

1,4 9000 0,02 270 6213 21 1,5E+06 9971,8 9000 0,02 290 6213 21 1,5E+06 10382,2 9000 0,02 310 6213 21 1,5E+06 10772,6 9000 0,02 330 6213 21 1,6E+06 11153 9000 0,02 350 6213 21 1,6E+06 1152

3,4 9000 0,02 370 6213 21 1,6E+06 11883,8 9000 0,02 390 9319 21 1,7E+06 13694,2 9000 0,02 410 9319 21 1,7E+06 14084,6 9000 0,02 430 9319 21 1,7E+06 14465 9000 0,02 450 9319 21 1,8E+06 1484

5,4 9000 0,02 470 12425 21 1,8E+06 16495,8 9000 0,02 490 12425 21 1,8E+06 16896,2 9000 0,02 510 12425 21 1,9E+06 17286,6 9000 0,02 530 12425 21 1,9E+06 17677 9000 0,02 550 12425 21 2,0E+06 1805

7,4 9000 0,02 570 12425 21 2,0E+06 18437,8 9000 0,02 590 12425 21 2,1E+06 18818 9000 0,02 600 12425 21 2,1E+06 1900






0,2 9030 0,20 281 6230 21 1,4E+06 10130,6 9030 0,20 443 6230 21 1,5E+06 1281

1 9030 0,20 605 6230 21 1,5E+06 15001,4 9030 0,20 768 6230 21 1,6E+06 16931,8 9030 0,20 930 6230 21 1,7E+06 18722,2 9030 0,20 1092 6230 21 1,8E+06 20392,6 9030 0,20 1254 6230 21 1,9E+06 2200

3 9030 0,20 1416 6230 21 2,0E+06 23543,4 9030 0,20 1578 6230 21 2,1E+06 25053,8 9030 0,20 1741 9345 21 2,3E+06 29894,2 9030 0,20 1903 9345 21 2,5E+06 31514,6 9030 0,20 2065 9345 21 2,6E+06 3311

5 9030 0,20 2227 9345 21 2,8E+06 34705,4 9030 0,20 2389 12460 21 3,0E+06 39475,8 9030 0,20 2551 12460 21 3,3E+06 41156,2 9030 0,20 2714 12460 21 3,5E+06 42826,6 9030 0,20 2876 12460 21 3,8E+06 4448

7 9030 0,20 3038 12460 21 4,0E+06 46147,4 9030 0,20 3200 12460 21 4,3E+06 47797,8 9030 0,20 3362 12460 21 4,6E+06 49458,2 9030 0,20 3524 12460 21 4,9E+06 51108,5 9030 0,20 3646 12460 21 5,2E+06 5234



0,2 9030 0,02 210 6230 21 1,4E+06 8260,6 9030 0,02 230 6230 21 1,5E+06 8261 9030 0,02 250 6230 21 1,5E+06 826

1,4 9030 0,02 270 6230 21 1,5E+06 8261,8 9030 0,02 290 6230 21 1,5E+06 8262,2 9030 0,02 310 6230 21 1,5E+06 8262,6 9030 0,02 330 6230 21 1,6E+06 8263 9030 0,02 350 6230 21 1,6E+06 826

3,4 9030 0,02 370 6230 21 1,6E+06 8263,8 9030 0,02 390 9345 21 1,7E+06 8264,2 9030 0,02 410 9345 21 1,7E+06 8264,6 9030 0,02 430 9345 21 1,7E+06 8265 9030 0,02 450 9345 21 1,8E+06 826

5,4 9030 0,02 470 12460 21 1,8E+06 8265,8 9030 0,02 490 12460 21 1,8E+06 8266,2 9030 0,02 510 12460 21 1,9E+06 8266,6 9030 0,02 530 12460 21 1,9E+06 8267 9030 0,02 550 12460 21 2,0E+06 826

7,4 9030 0,02 570 12460 21 2,0E+06 8267,8 9030 0,02 590 12460 21 2,1E+06 8268,2 9030 0,02 610 12460 21 2,1E+06 8268,5 9030 0,02 625 12460 21 2,2E+06 826






0,2 9030 0,02 210 6230 21 1,4E+06 8260,6 9030 0,02 230 6230 21 1,5E+06 8931 9030 0,02 250 6230 21 1,5E+06 957

1,4 9030 0,02 270 6230 21 1,5E+06 9991,8 9030 0,02 290 6230 21 1,5E+06 10402,2 9030 0,02 310 6230 21 1,5E+06 10802,6 9030 0,02 330 6230 21 1,6E+06 11183 9030 0,02 350 6230 21 1,6E+06 1155

3,4 9030 0,02 370 6230 21 1,6E+06 11913,8 9030 0,02 390 9345 21 1,7E+06 13724,2 9030 0,02 410 9345 21 1,7E+06 14114,6 9030 0,02 430 9345 21 1,7E+06 14505 9030 0,02 450 9345 21 1,8E+06 1487

5,4 9030 0,02 470 12460 21 1,8E+06 16545,8 9030 0,02 490 12460 21 1,8E+06 16936,2 9030 0,02 510 12460 21 1,9E+06 17336,6 9030 0,02 530 12460 21 1,9E+06 17717 9030 0,02 550 12460 21 2,0E+06 1810

7,4 9030 0,02 570 12460 21 2,0E+06 18487,8 9030 0,02 590 12460 21 2,1E+06 18868,2 9030 0,02 610 12460 21 2,1E+06 19248,5 9030 0,02 625 12460 21 2,2E+06 1952



0,2 8980 0,02 210 6195 21 1,4E+06 8230,6 8980 0,02 230 6195 21 1,5E+06 8891 8980 0,02 250 6195 21 1,5E+06 953

1,4 8980 0,02 270 6195 21 1,5E+06 9951,8 8980 0,02 290 6195 21 1,5E+06 10362,2 8980 0,02 310 6195 21 1,5E+06 10752,6 8980 0,02 330 6195 21 1,6E+06 11133 8980 0,02 350 6195 21 1,6E+06 1150

3,4 8980 0,02 370 6195 21 1,6E+06 11863,8 8980 0,02 390 9293 21 1,7E+06 13664,2 8980 0,02 410 9293 21 1,7E+06 14054,6 8980 0,02 430 9293 21 1,7E+06 14435 8980 0,02 450 9293 21 1,8E+06 1480

5,4 8980 0,02 470 12391 21 1,8E+06 16465,8 8980 0,02 490 12391 21 1,8E+06 16856,2 8980 0,02 510 12391 21 1,9E+06 17246,6 8980 0,02 530 12391 21 1,9E+06 17637 8980 0,02 550 12391 21 2,0E+06 1801

7,4 8980 0,02 570 12391 21 2,0E+06 18397,8 8980 0,02 590 12391 21 2,1E+06 18778,2 8980 0,02 610 12391 21 2,1E+06 19148,5 8980 0,02 625 12390,7 21 2,2E+06 1942






0,2 8980 0,02 210 6195 21 1,4E+06 8230,6 8980 0,02 230 6195 21 1,5E+06 8891 8980 0,02 250 6195 21 1,5E+06 953

1,4 8980 0,02 270 6195 21 1,5E+06 9961,8 8980 0,02 290 6195 21 1,5E+06 10362,2 8980 0,02 310 6195 21 1,5E+06 10752,6 8980 0,02 330 6195 21 1,6E+06 11133 8980 0,02 350 6195 21 1,6E+06 1150

3,4 8980 0,02 370 6195 21 1,6E+06 11863,8 8980 0,02 390 9293 21 1,7E+06 13674,2 8980 0,02 410 9293 21 1,7E+06 14054,6 8980 0,02 430 9293 21 1,7E+06 14435 8980 0,02 450 9293 21 1,8E+06 1481

5,4 8980 0,02 470 12391 21 1,8E+06 16465,8 8980 0,02 490 12391 21 1,8E+06 16866,2 8980 0,02 510 12391 21 1,9E+06 17256,6 8980 0,02 530 12391 21 1,9E+06 17637 8980 0,02 550 12391 21 2,0E+06 1802

7,5 8980 0,02 575 12391 21 2,0E+06 1849



0,2 8930 0,02 210 6195 21 1,4E+06 8180,6 8930 0,02 230 6195 21 1,4E+06 8841 8930 0,02 250 6195 21 1,5E+06 948

1,4 8930 0,02 270 6195 21 1,5E+06 9901,8 8930 0,02 290 6195 21 1,5E+06 10302,2 8930 0,02 310 6195 21 1,5E+06 10692,6 8930 0,02 330 6195 21 1,5E+06 11073 8930 0,02 350 6195 21 1,6E+06 1144

3,4 8930 0,02 370 6195 21 1,6E+06 11803,8 8930 0,02 390 9241 21 1,6E+06 13574,2 8930 0,02 410 9241 21 1,7E+06 13964,6 8930 0,02 430 9241 21 1,7E+06 14345 8930 0,02 450 9241 21 1,7E+06 1471

5,4 8930 0,02 470 12322 21 1,8E+06 16355,8 8930 0,02 490 12322 21 1,8E+06 16756,2 8930 0,02 510 12322 21 1,9E+06 17136,5 8930 0,02 525 12322 21 1,9E+06 1742






0,2 8800 0,02 210 6126 21 1,5E+06 8150,6 8800 0,02 230 6126 21 1,5E+06 881

1 8800 0,02 250 6126 21 1,5E+06 9441,4 8800 0,02 270 6126 21 1,5E+06 9851,8 8800 0,02 290 6126 21 1,6E+06 10252,2 8800 0,02 310 6126 21 1,6E+06 10642,6 8800 0,02 330 6126 21 1,6E+06 1101

3 8800 0,02 350 6126 21 1,6E+06 11373,4 8800 0,02 370 6126 21 1,7E+06 11733,8 8800 0,02 390 9190 21 1,7E+06 13504,2 8800 0,02 410 9190 21 1,7E+06 13884,6 8800 0,02 430 9190 21 1,7E+06 1426

5 8800 0,02 450 9190 21 1,8E+06 14635,5 8800 0,02 475 12253 21 1,8E+06 1635



0,2 8800 0,02 210 6075 21 1,3E+06 7960,6 8800 0,02 230 6075 21 1,3E+06 8611 8800 0,02 250 6075 21 1,4E+06 923

1,4 8800 0,02 270 6075 21 1,4E+06 9651,8 8800 0,02 290 6075 21 1,4E+06 10042,2 8800 0,02 310 6075 21 1,4E+06 10422,6 8800 0,02 330 6075 21 1,4E+06 10793 8800 0,02 350 6075 21 1,5E+06 1115

3,4 8800 0,02 370 6075 21 1,5E+06 11513,8 8800 0,02 390 6075 21 1,5E+06 11854 8800 0,02 400 9112 21 1,5E+06 1346

Documents

Estudo sobre reforço sísmico da ponte Engº Jorge Moreira ... · ponte reforçada com dissipadores viscosos, na qual são referidos os aspectos mais relevantes relacionados com