ESTUDOS COMPLEMENTARES – RECUPERAÇÃO FINAL – 3ºANO

QUESTÃO 1

Seja ̅̅ ̅̅ uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), determine a área de ABCD.

A) 1

B) 4

C) 9

D) 16

E) 25

QUESTÃO 2

(PUC) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo o ponto B é:

A) (3, 1).

B) (3, 6).

C) (3, 3).

D) (3, 2).

E) (3, 0).

QUESTÃO 3

(Cesgranrio) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a:

A) 6.

B) 8.

C) 9.

D) 10.

E) 12.

QUESTÃO 4

Determine o valor de x para que o ponto M(2 , 3) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x , 5) e B(3 , x).

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

QUESTÃO 5

O Ponto P(14,-6) pertence a uma circunferência de centro (8,4). Determine o ponto diametralmente oposto a P.

A) (4, 8)

B) (-6, 14)

C) (2, 2)

D) (2, 14)

E) (20, -16)

QUESTÃO 6

(Fuvest- Adaptada) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é

igual a:

A) 4

B) 0

C)

D)

E)

QUESTÃO 7

(ITA) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0,0), (b,2b) e (5b,0), com b>0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do

quarto vértice são dadas por:

A) (- b, - b)

B) (2b, - b)

C) (4b, - 2b)

D) (3b, - 2b)

E) (2b, - 2b)

QUESTÃO 8

O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é:

A) 8

B) 6

C) -5

D) -8

E) 7

QUESTÃO 9

(ENEM 2013) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de

imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o

sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios

a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às

antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

(Foto: Reprodução)

A torre deve estar situada em um local eqüidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas:

A) (65,35)

B) (53,30)

C) (45,35)

D) (50,20)

E) (50,30)

QUESTÃO 10

Determine o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto A(-2,6) e pelo ponto médio do segmento com extremos

B(-3,5) e C(7,3).

A)

B)

C) -1

D) √

E) 1

QUESTÃO 11

Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos A(3, -2) e B( 5,4).

A) -5x + y + 11 = 0

B) -3x + y + 11 = 0

C) x – 3y + 11 = 0

D) -6x + 2y + 11 = 0

E) x + 3y + 11 = 0

QUESTÃO 12

Se a reta r tem coeficiente angular -6 e coeficiente linear -9, então a equação reduzida de r é:

A) y = 9x + 6

B) y = -9x -6

C) y = 6x -9

D) y = -6x -9

E) y = -2x -3

Considere as informações abaixo para resolver as questões 13, 15 e 15.

(UFRN – RN) A figura a mostra um terreno às margens de duas estradas x e y que são perpendiculares. O

proprietário deseja construir uma tubulação reta passando pelos pontos P e Q. O ponto P dista 6 Km da estrada X e 4

km da estrada Y, e o ponto Q está a 4 km da estrada X e a 8 km da estrada Y.

QUESTÃO 13

Determine as coordenadas dos pontos P e Q em relação ao sistema de eixos formado pelas margens das estradas.

A) P (4, 4) e Q (8, 8)

B) P (4, 6) e Q (8, 4)

C) P (8, 4) e Q (4, 6)

D) P (4, 6) e Q (4, 6)

E) P (8, 4) e Q (8, 4)

QUESTÃO 14

Determine a quantos quilômetros da margem da estrada X a tubulação vai cortar a margem da estrada Y.

A) 5 km

B) 6 km

C) 7 km

D) 8 km

E) 9 km

QUESTÃO 15

Determine a quantos quilômetros da margem da estrada Y a tubulação cortará a estrada X.

A) 12 km

B) 14 km

C) 16 km

D) 18 km

E) 20 km

QUESTÃO 16

(UNIFOR- CE) Uma reta do plano cartesiano passa pelo ponto A (2, -5) e tem 135° de inclinação. Essa reta é

representada pela equação:

A) 2x + y -1 =0

B) 2x – y – 9 = 0

C) 3x + y -1 = 0

D) x + y + 3 = 0

E) x + y – 3 = 0

QUESTÃO 17

Qual a equação do feixe de retas concorrentes no ponto (-1, 2).

A) y – 2 = m (x + 1)

B) y = m (x + 1)

C) y = -m + 2

D) y – 1 = m ( x +2 )

E) y + 1 = m ( x – 2)

QUESTÃO 18

Um vendedor possui salário fixo de R$ 300,00 mais comissão de 4% sobre o total de vendas do mês. Qual é a

equação geral da reta obtida a partir da representação gráfica dessa situação?

A) 4x + 300y = 0

B) 4x – y + 300 = 0

C) 0,04x –y + 300 = 0

D) 0,04x + 300y = 0

E) 0,04x – 300y = 0

QUESTÃO 19

Qual a equação geral da reta r da figura abaixo:

A) 16x + 5y – 20 = 0

B) 8x + 5y – 20 = 0

C) 16x + 5y = 0

D) 16x – 5y + 20 = 0

E) 8x – 5y + 20 = 0

Utilize as informações a seguir para resolver as questões 20 e 21:

(UFSCar- SP) No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y – 2 = 0. Sabendo que P(1, -1) é um ponto de r.

QUESTÃO 20

Determine o valor de a:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

QUESTÃO 21

Determine o coeficiente angular de r.

A) -1

B) 1

C) -2

D) 2

E)

QUESTÃO 22

(PUC-SP) Determine a equação da reta de coeficiente angular igual a

e que passa pelo ponto P (2, -5).

A) 4x – 5y – 17 = 0

B) 5x – 4y – 17 = 0

C) 4x – 5y + 17 = 0

D) 5x + 4y + 17 = 0

E) 4x + 5y + 17 = 0

QQUESTÃO 23

(UNIFOR- CE) Na figura, tem-se um triângulo equilátero de lado 6 e cujos vértices A, B, e C situam-se sobre os

eixos cartesianos. A equação da reta suporte do lado BC é:

A) x + y - √ = 0

B) x + √ y - 3√ = 0

C) √ x – y + 3√ = 0

D) √ x + y - 3√ = 0

E) 3x + y - √ = 0

QUESTÃO 24

Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B (-1, -4) é 45°.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

QUESTÃO 25

Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto A (3, 1) e é paralela à reta r de equação r: 5x - y + 1 = 0.

A) 5x – y – 4 = 0

B) x – 5y – 14 = 0

C) 5x – y – 14 = 0

D) 5x + y – 4 = 0

E) x + 5y – 14 = 0

QUESTÃO 26

Para quais valores de k as retas r: -5kx + 10y – 2 = 0 e s: 2kx + y + 1 = 0 são perpendiculares?

A) k = -1 ou k = 1

B) k= -1 ou k = 2

C) K= 2

D) k = 1 ou k = 2

E) K = 1 ou k = -2

QUESTÃO 27

(UEPB-PB) Uma reta r tem equação geral dada por x – ky + 2 = 0, onde k é uma constante real. Determine a

alternativa correta:

A) Se k=0, r é paralela ao eixo y.

B) Se k=0, r é paralela ao eixo x.

C)Se k=0, r passa pelo ponto (2,1).

D) Se k=0, o coeficiente angular de r é 1.

E) Se k=1, r passa pela origem.

QUESTÃO 28

Determine o ângulo agudo ϴ, formado pelas retas r: y = x + 5 e s: y = x + 5.

A) ϴ = 45°

B) ϴ = 60°

C) ϴ = 90°

D) ϴ = acrtg 1/7

E) ϴ = acrtg 1/5

QUESTÃO 29

Determine a distância entre a reta r: 2y + x -1 = 0 e o ponto P (2, 2):

A) 5√

B) √

C) 5

D) √

E) 2√

QUESTÃO 30

Obtenha a equação reduzida e a geral da circunferência de centro C (4, 5) e raio 3.

A) (x – 4)² + (y – 5)² = 9 e x² + y² + 8x – 10y + 32 = 0

B) (x + 4)² + (y + 5)² = 9 e x² + y² + 8x + 10y + 32 = 0

C) (x – 4)² + (y – 5)² = 9 e x² + y² - 8x – 10y + 50 = 0

D) (x + 4)² + (y + 5)² = 9 e x² + y² + 8x + 10y + 50 = 0

E) (x – 4)² + (y – 5)² = 9 e x² + y² - 8x – 10y + 32 = 0

QUESTÃO 31

Determine a equação geral da circunferência de centro C (1, 2) que passa pelo ponto P (4, -2).

A) x² + y² -2x -4y – 30 = 0

B) x² + y² -2x -4y – 20 = 0

C) x² + y² -2x -4y + 30 = 0

D) x² + y² -2x -2y – 20 = 0

E) x² + y² -2x -2y - 30 = 0

QUESTÃO 32

(FEI-SP) Determine a equação (reduzida) da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1,

1).

A) (x +2)² + (y + 1)² = 4 B) (x -2)² + (y + 1)² = 1 C) (x -2)² + (y – 1)² = 1

D) (x + 2)² + (y – 1)² = 4 E) (x -2)² - (y – 1)² = 1

QUESTÃO 33

O ponto (3, -3) pertence à circunferência de equação x² + y² - 2x – 4y + k = 0. Determine o valor de k.

A) 0

B) 12

C) -12

D) 24

E) -24

QUESTÃO 34

(UEM) A equação da reta tangente à circunferência (x-3)² + (y-2)² = 25 no ponto (6,6) é:

A) 3y – 4x + 6 = 0

B) 4y + 3x – 42 = 0

C)4y+3x–6=0

D) 4y - 3x – 6 = 0

E) 3y - 4x – 42 = 0

QUESTÃO 35

(Fuvest-SP) A reta y = √

𝑥 é tangente a uma circunferência de centro (2, 0). Calcule o raio da circunferência.

A) 5

B)-5

C) 1

D)-1

E) 2

QUESTÃO 36

Obtenha os pontos de interseção entre a reta t : 3x + 4y – 35 = 0 e a circunferência λ: x² + y² - 4x – 2y – 20 = 0.

A) (1,1)

B) (2,2)

C) (3,3)

D) (4,4)

E) (5,5)

QUESTÃO 37

Determine o comprimento da corda determinada pela reta t: x + y – 5 = 0 sobre a circunferência λ: (x+1)² + (y - 2)² =

16.

A)4√ u.c.

B) √ u.c

C) 4√ u.c

D) √ u.c

E) 4√ u.c

QUESTÃO 38

(UF-BA) Determine uma equação da circunferência de centro (1,2), sabendo que a equação 3x + y – 9 = 0 representa

uma reta tangente à circunferência.

A) (x+1)² + (y-2)² = 8

B) (x-1)² + (y+2)² = 8

C) (x+1)² + (y+2)² = 8

D) (x-1)² + (y-2)² = 8

E) (x+1)² + (y-2)² = - 8

QUESTÃO 39

Determine as equações das retas tangente a λ: (x-1)² + (y–2)² = 9 e que é paralela a reta t: x – 3y + 3 = 0.

A) x + 3y + 5 + 3√ ou x – 3y + 5 - 3√

B) x – 6y + 5 + 3√ = 0 ou x – 6y + 5 - 3√ =0

C) x + 6y + 5 + 3√ = 0ou x + 6y + 5 - 3√ =0

D) x – 3y + 5 + 3√ = 0 ou x – 3y + 5 - 3√ =0

E) x – 3y + 5 + 3√ =0 ou x + 6y + 5 - 3√ =0

QUESTÃO 40

Dadas as circunferências λ1: x² + y² - 2x – 3 = 0 e λ2: x² + y² + 2x – 4y + 1 = 0, , se existir, os seus pontos de

interseção:

A) (1,2) e (1,0) B) (-1,2) e (1,0) C) (1,2) e (-1,0) D) (-1,2) e (-1,0)

E) Não existem pontos de interseção entre λ1 e λ2.

QUESTÃ0 41

(ENEM 2012) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco

microempresas (ME) que se encontram à venda.

Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta

anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que

este investidor escolhe comprar são

A) Balas W e Pizzaria Y.

B) Chocolates X e Tecelagem Z.

C) Pizzaria Y e Alfinetes V.

D) Pizzaria Y e Chocolates X.

E) Tecelagem Z e Alfinetes V.

QUESTÃO 42

(ENEM 2012) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de

janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

A) 212.952.

B) 229.913.

C) 240.621.

D) 255.496.

E) 298.041.

QUESTÃO 43

(ENEM 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da

esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou

aquele número de gols.

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

A) X = Y < Z.

B) Z < X = Y.

C) Y < Z < X.

D) Z < X < Y.

E) Z < Y < X.

QUESTÃO 44

(ENEM 2010) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões

metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).

Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250000, o número de

desempregados em março de 2010, nessa região, foi de

A) 24500. B) 25000. C) 220500. D) 223000. E) 227500.

QUESTÃO 45

(ENEM 2010) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua

altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada

vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas

do filho nas idades consideradas.

Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?

QUESTÃO 46

(ENEM 2012) O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que

apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. De acordo com

o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram

a) março e abril. b) março e agosto. c) agosto e setembro. d) junho e setembro. e) junho e agosto.

QUESTÃO 47

(ENEM 2011) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP)

aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de

2005 a 2009:

Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da

região Nordeste?

A) 14,6% B) 18,2% C) 18,4% D) 19,0% E) 21,0%

QUESTÃO 48

(ENEM 2010) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato

deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria

em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de

Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.

Dados dos candidatos no concurso

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é

A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.

B) Marco, pois obteve menor desvio padrão.

C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.

D) Paulo, pois obteve maior mediana.

E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

QUESTÃO 49

Bira fez um empréstimo de R$250,00 com um amigo e combinou de pagá-lo ao final de quatro meses, com juros

simples de 6% a.m. Qual será o total desembolsado por Bira após esse período?

A) 60 reais. B) 100 reais. C) 120 reais. D) 240 reais. E) 310 reais.

QUESTÃO 50

(Enem - 2011) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma

aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e

CDB ( certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:

Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é

A.a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.

B.a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.

C.o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.

D.o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.

E.o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.

QUESTÃO 51

Um capital foi aplicado a juros compostos à taxa de 20% a.m., durante 3 meses. Se, decorrido esse período, o

montante produzido foi de R$ 864,00, qual foi o valor do capital aplicado?

A) 400 reais. B) 500 reais. C) 600 reais. D) 700 reais. E) 800 reais.

QUESTÃO 52

(Enem - 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de

pagamento:

• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;

• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6

meses.

• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6

meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$

39 000,00.

• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um

valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as

prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais

vantajoso financeiramente escolher a opção

A.1. B.2. C.3. D.4. E.5.

QUESTÃO 53

(Enem - 2013) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar

Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.

(Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).)

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda

à Receita Federal o valor de

A.R$ 900,00. B.R$ 1 200,00. C.R$ 2 100,00. D.R$ 3 900,00. E.R$ 5 100,00

QUESTÃO 54

(Enem - 2013) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus

produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja

têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.

Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão

fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar

a compra, em reais, seria de

A.15,00. B.14,00. C.10,00. D.5,00. E.4,00

QUESTÃO 55

(ENEM, 2000 - adaptado) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$

21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.

Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo

o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.

Para ter o carro, João deverá esperar:

a) Dois meses, e terá a quantia exata.

b) Três meses, e terá a quantia exata.

c) Três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.

d) Quatro meses, e terá a quantia exata.

e) Quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.