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8/16/2019 Estudos de Recuperação Para o EXAME 2011 Matemática 3ªsérie
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Ensino Médio - 3ª série – Estudos de Recuperação para o EXAME - 2011
Disciplina: MATEMÁTICA Professor: Luiz Antonio Escossi
Números Complexos
01 - (MACK SP) Se y = 2x, sendoi1
i1x
e 1i , o valor de (x + y)2 é
a) 9i
b) – 9 + i
c) – 9
d) 9
e) 9 – i
Gab: C
02 - (FGV ) Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a
a) – 1024.
b) – 1024i.c) 0.
d) 1024.
e) 1024i.
Gab: C
03 - (UNIMONTES MG) Se i é a unidade imaginária, para quedic
bia
seja um número real, a relação entre a, b, c e d deve
satisfazer:
a)d
a
c
b
b) b + d = 0 e a + c 0
c)dc
ba
d)c
d
a
b
Gab: D
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2
04 - (UFV MG) Considere os números complexos z = i (5 + 2i) e w = 3 + i , onde i 2 = – 1. Sendo z o conjugado complexo de z, é
CORRETO afirmar que a parte real de 2wz é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Gab: D
05 - (UFF RJ)
No período da “Revolução Científica” , a humanidade assiste a uma das maiores invenções da Matemática que irá revolucionar oconceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regrasde adição e multiplicação para os números complexos.
Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.
a) o conjugado de (1 + i) é (1- i)
b) 2i1
c) (1 + i) é raiz da equação 02z2z2
d) (1 + i) – 1 = (1 – i)
e) (1 + i)2 = 2i
Gab: D
06 - (FGV ) Sendo 1i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão 66 i)(1)i1( é:
a) 0
b) 16
c) -16
d) 16i
e) -16i
Gab: E
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07 - (UNICID SP) Seja o número complexo i5a2Z onde a é real. Sabendo-se que 7|Z| então a2 pertence ao intervalo,
a) [0,0 ; 0,5]
b) [0,7 ; 1,2]
c) [1,5 ; 2,0]
d) [2,2 ; 2,7]
e) [3,0 ; 3,5]
Gab: C
08 - (UEPB) O valor da expressão 123ii1
i86)i24)(i32(
é igual a:
a) 13 – 14i
b) 14 + 13i
c) 13 + 14i
d) 14 – 13i
e) i
Gab: C
09 - (UFC CE) O valor do número complexo20
27
9
i1
i1
é:
a) 1
b) i
c) – i
d) – 1
e) 220
Gab: A
10 - (FEI SP) Seja o número complexo z , tal que i510z2z3 . Então z.z (sabendo que z é o conjugado de z ) é igual a:
a) 2 + 5i
b) 29
c) 5
d) 2
e) – 24
Gab: B
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4
11 - (UNIMONTES MG) A relação entre os números naturais m e n, para que se tenha nm ii , é
a) (m + n) múltiplo de 4.
b) (m − n) múltiplo de 3.
c) (m + n) divisor de 3.
d) (m − n) divisor de 5.
Gab: A
12 - (UNIMONTES MG) Dados os números complexos i3z ei3
10w
, se w é o complexo conjugado de w, então,
a) wz .
b) wz .
c) wz .
d) wz .
Gab: C e D
13 - (UFCG PB) Um número complexo z é tal que i3az , sendo a um número real. O valor de a para que um dos argumentos
de z seja 6/ será:
a) 33 .
b) 27.
c) 9.
d) 3 .
e) 3.
Gab: A
14 - (UEM PR) Denomina-se argumento de um número complexo não nulo yixz um ângulo tal quer
xcos e
r
ysen ,
em que zr . Considerando 20 , assinale a alternativa incorreta.
a) O argumento de6
é i3z
b) Se o argumento de um número complexo z 0 é3
e o módulo de z 0 é 1, então i2
3
2
1z0
c) Se z = i, então o argumento de z é2
d) Se yixz é um número complexo qualquer não nulo, então podemos escrevê – lo como )seni(coszz , em que é um
argumento z .
e) Se o módulo de um número complexo z 0 é 5, então i55z0
Gab: E
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5
15 - (FGV ) A figura indica a representação dos números Z1 e Z2 no plano complexo.
Se Z1 . Z2 = a + bi, então a + b é igual a
a) 314
b) 132
c) 312
d) 138
e) 134
Gab: A
16 - (UNESP SP) Sendo i a unidade imaginária e Z1 e Z2 os números complexos
2232
1 i...iiiZ
7832
2i...iiiZ ,
o produto (Z1 · Z2) resulta em
a) (1 + i).
b) (1 – i).
c) 2i.
d) – 2i.
e) 2.
Gab: D
17 - (URCA CE) O valor de20
2
3i
2
1
é:
a) 3i2
1
b) 3i1
c)2
3i1
d)2
3i
2
1
e)2
3i
2
1
Gab: E
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6
18 - (MACK SP) Sendo 1i2 , o módulo do número complexo z, solução da equação i96ziz2 , é
a) 17
b) 13
c) 15
d) 11
e) 19
Gab: A
20 - (EFOA MG) O número complexoi1
biaz
, onde R b,a e 1i2 , tem módulo 1 e parte real igual ao dobro da parte
imaginária. Então é CORRETO afirmar que ba é:
a) 4/5
b) 7/5
c) 2/5
d) 3/5
e) 6/5
Gab: D
21 - (UEPB) Calculando z em 284 i6ziz2 , teremos:
a) z = – 7 + i
b) z = – 7
c) z = – 7 – i
d) z = – 7 + 3i
e) z = 7 – 3i
Gab: B
23 - (FGV ) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio de
ponteiros, como indica a figura:Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o número complexo:
a) i31
b) i31
c) i31
d) i3
e) i3
Gab: A
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7
24 - (FATEC SP) Na figura abaixo tem-se o ponto P, afixo do número complexo z,no plano de Argand-Gauss.
Se z é o complexo conjugado de z, então:
a) i322z
b) i322z
c) i32z
d) i3
322z
e) i3
32z
Gab: D
25 - (UEPB) Considere no campo complexo a equação x2 – 4x + 5 = 0. O produto das raízes dessa equação é igual a:
a) – 5
b) 3
c) – 1
d) 2
e) 5Gab: E
26 - (FURG RS) As raízes da equação polinomial z 3 – 1 = 0 determinam, no plano complexo, um triângulo. Qual a área dessetriângulo?
a)4
33
b)2
33
c) 33
d) 53
e) 1
Gab: A
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27 - (UFJF MG) O número complexo z de módulo 3 está representado abaixo no plano complexo. Podemos afirmar que z é
igual a:
z
Im
6
Re
a)2
3i3
b)2
3i3
c)2
i33
d)2
i33
Gab: B
28 - (UNESP SP) Considere o número complexo z = i, onde i é a unidade imaginária. O valor dez
1zzzz
234 é
a) – 1
b) 0
c) 1
d) i
e) – i
Gab: E
29 - (INTEGRADO RJ) Sejam z1 e z2 números complexos representados pelos seus afixos na figura abaixo. Então, o produto dez1 pelo conjugado de z2 é:
y
x
5
-1 0 4
z1
z2
3
a) 19 + 10i
b) 11 + 17i
c) 10
d) – 19 + 17i
e) – 19 + 7i Gab: B
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30 - (INTEGRADO RJ) Considere u = 2 + 2i e v = 2 – 2i. Então, u28 . v – 27 é igual a:
a) 2 – 2i
b) -2 + 2i
c) 2 + 2i
d) – 2 – 2i
e) – i
Gab: A
31 - (PUC RS) Um número complexo biaz , em sua forma trigonométrica, foi escrito como )isen(cosr z .
O módulo de z vale
a) 1
b) a
c) b
d)
e) r
Gab: E
32 - (UFS) Se é o argumento principal do número complexo3
3i
i2
1z
, então
a)2
0
b)
2
c)4
5
d)2
3
4
5
e)
22
3
Gab: E
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10
33 - (UEMS) O número complexo z está representado no Plano de Argand – Gauss conforme indica a figura. A formatrigonométrica de z é:
a)
2
3seni
2
3cos2
b)
2
3seni
2
3cos2
c)
2seni
2
3cos4
d)
2seni
2cos4
e)
2
3seni
2
3cos2
Gab: E
34 - (UEMG) Seja o número complexoi1
i1z
. O número complexo 100z pode ser expresso por:
a) 50seni50cosz
b) 25seni25cosz
c) 100seni100cosz
d) 10seni10cosz
e) senicosz
Gab: A
35 - (UNIMONTES MG) Geometricamente, a adição dos números complexos )4,2(z1 e )1,1(z2 é
a)
b)
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11
c)
d)
Gab: B
36 - (UNCISAL) Dados os números complexos i31Z e i1W , o afixo do númeroW
Z está representado pelo ponto P, no
plano de Argand-Gauss, na alternativa
a)
b)
c)
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12
d)
e)
Gab: E
37 - (UNIFOR CE) Seja o número complexo z = x + 3i, em que x é um número real negativo. Se 6z , então a forma
trigonométrica de z é
a) )3
2sen.i
3
2.(cos6
b) )6
5sen.i
6
5.(cos6
c) )3
4sen.i
3
4.(cos6
d) )3
5sen.i
3
5.(cos6
e) )6
11sen.i
6
11.(cos6
Gab: B
38 - (UFC CE) Ao dividir 3i1 por 1+i , obtém-se um complexo de argumento igual a:
a) /4
b) 5 /12
c) 7 /12
d) 3 /4
e) 11 /12
Gab: E
39 - (UFSM RS) Admitindo que o centro do plano complexo coincida com o centro do relógio de ponteiros da questão anterior, seo ponteiro dos minutos tiver 4 unidades de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos, sobre o número complexo
a) i232
b) 2i32
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13
c) 2i32
d) i322
e) i322
Gab: A
40 - (UEM PR) Seja
3
5seni
3
5cos3z um número complexo.
É correto afirmar que o conjugado de z é
a) )3i1(3z
b) )3i1(2
3z
c) )3i1(23
z
d) )3i1(2
3z
e) )3i1(3z
Gab: B
41 - (UFMT) Dados os números complexos não nulos biaz e ziw . Sendo e os argumentos, respectivamente de z e
w, com 20 e 20 , pode-se afirmar que é igual a
a)2
3
b)4
c)
d)2
e) 43
Gab: D
42 - (FFFCMPA RS) No gráfico abaixo, os pontos A, B, C são vértices de um triânguloeqüilátero, inscrito num círculo de raio 1 cujo centro está na origem do sistema de coordenadas.
Identificando A, B, C com números complexos z, w, t, nesta ordem, examine as sentenças abaixo.
I. z, w, t são raízes de 1.
II. w, t são números complexos conjugados.
III. z, w, t têm o mesmo módulo.
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Quais são verdadeiras?
a) Apenas I
b) Apenas II
c) Apenas III
d) Apenas II e III
e) I, II e III
Gab: E
43 - (UNIUBE MG) O valor da potência 12 i3 é
a) 212
b) 212i
c) senicos2 6612
d) senicos233
12
e) – 212
Gab: A
45 - (UFSM RS) O módulo do complexo cos a – i . sen a é:
a) – 1
b) – i
c) i
d) i4
e) n.d.a
Gab: D
46 - (USP SP) Lembrando que º45sen.iº45cos2
i1
, o valor de 1002
i1 )( é:
a) um número real
b) cos 55º + i . sen 55º
c) cos 18º + i . sen 18º
d) cos 44º + i . sen 44º
e) n.d.a
Gab: A
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POLINÔMIOS
1. (CEFET-PR) – Os valores de A e B de forma que são, respectivamente:
a.
1 e -2 b. -1 e -2c. -1 e 2d. 1 e 2e. -2 e -1
2. (UFPA) – Dos polinômios abaixo, qual o único que pode ser identicamente nulo?
a. a2 . x3 + (a – 1)x2 – (7-b)x b. (a + 1)x2 + (b2 – 1)x + (a – 1)c. (a2 + 1)x3 – (a – 1)x2
d. (a – 1)x3 – (b + 3)x2 + (a1 – 1)
e.
a
2
x
3
- (3 + b) x
2
- 5x
3. (UNIFOR – CE) – Dados os polinômios p, q e r de graus 2, 4 e 5,respectivamente,é verdade que o grau de p + q + r :
a. não pode ser determinados; b. pode ser igual a 2;c. pode ser igual a 4;d. pode ser menor que 5;e. é igual a 5;
4. (PUC – BA) – Se os polinômios x2 – x + 4 e (x – a)2 + (x + b) são idênticos, então a + b é igual a:
a.
0 b. 1c. 2d. 3e. 4
5. (PUC – MG) – Se com x 0 e x -1, é correto afirmar que o produto A.B é igual a:
a. -3 b. -2c. 0d.
2e. 3
6. (UEPG – PR) – Os valores de a e b que tornam idênticos os polinômios P 1(x) = x2 – x – 6 e P2(x) = (x + a)
2 – b são,respectivamente:
a. 1 e 7 b. -1 e – 5c. -1 e 7d. 1 e 5e. -1/2 e 25/4
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7. (UEL – PR) – Sendo f, g e h polinômios de graus 4 ,6 e 3, respectivamente, o grau de (f + g).h será:
a. 9 b. 10c. 12d. 18e. 30
8. (UFRS) – Se P(x) é um polinômio de grau 5,então o grau de [P(x)]3 + [P(x)]2 + 2P(x) é:
a. 3 b. 8c. 15d. 20e. 30
9. (CEFET – PR) – Se A(x – 3)(x – 2) + Bx( x - 3 ) + Cx(x – 2) = 12,então:
a. A = 2; B = 1 e C = -3 b. A = 2; B = -6 e C = 4c. A = 2; B = 0 e C = -2
d.
A = 2; B = 1; C qualquere.
Não existem valores reais de A, B e C
10. (UFPR) – Se os polinômios P(x) = 4x4 – (r + 2)x3 – 5 e Q(x) = sx4 + 5x3 – 5 são idênticos, então r 3 – s3 é:
a. 279 b. -343c. -407d. -64e. -279
11. (PUC – BA) – Dado o polinômio P(x) = x3 – 2x2 + mx – 1, onde m IR e seja P(a) o valor de P para x = a. Se P(2) = 3.P(0),então
P(m) é igual a:
a. -5 b. -3c. -1d. 1e. 14
12. (UEL – PR) – Sejam os polinômios f = 2x3 – 3x2 + 3; g = x2 + 3 e h = x3 – 2x2. Os números reais a e b, tais que f = a.g + b.h, são,respectivamente:
a. -2 e – 1
b.
-2 e 1c. -1 e – 2d. 1 e – 2e. 1 e 2
13.(PUCC – SP) – Dado o polinômio P(x) = xn + xn-1 +...+ x2 + x + 3,se n for ímpar, então P(-1) vale:
a. -1 b. 0c. 2d. 1e. 3
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14. (PUC – SP) – O polinômio P(x) = (x – 1).(x – 2)2.(x – 3)3 .(…).(x – 10)10 tem grau:
a. 10 b. 10!c. 102
d. 110e. 55
15. (UFBA) – O polinômio P(x) = (C2m – 1)x2 + (Amn – 20)x + (p – 8)! – 2 é identicamente nulo, se mnp é:
a. 10 b. 20c. 50d. 80e. 100
16.(FUVEST – SP) Um polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + c satisfaz as seguintes condições:P(1) = 0; P(-x) + P(x) = 0, qualquer queseja x real. Qual o valor de P(2) ?
a. 2 b. 3
c.
4d. 5e. 6
18. (UMPA) – Sejam P(x) e Q(x) dois polinômios de grau n. Se p é o grau de P(x) + Q(x),temos:
a. p < n
b. p nc. p = n
d. p ne. p > n
POLINÔMIOS - OPERAÇÕES
1. (UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x4 – 4x3 + x – 1 por q(x) = 4x3 +1 é:
a. x – 5 b. x – 1c. x + 5
d.
4x – 5e. 4x + 8
2. (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?
a. x + 1 b. 3x + 2c. -2x + 3d. x – 1e. x – 2
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3. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:
a. x – 3 b. x3 – x2 + 1c. x2 – 5x + 6d. x2 – 4x + 4e. x2 + 4x – 4
4. (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo polinômio Q(x) = x2 – 4 é:
a. R(x) = 2x – 2 b. R(x) = -2x + 4c. R(x) = x + 2d. R(x) = 4x – 4e. R(x) = -x + 4
5. (PUC-PR) – O resto da divisão de x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:
a. 1 b. 20c. 0
d.
19e.
2
6. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:
a. x b. x – 1c. x2 – 1d. x2 – 2x + 1e. x2 – 3x + 3
7. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:
a. Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2 b. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2c. Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16d. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0e. Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2
8. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:
a. 0 b. 1c. 2d. 3e.
4
9. (UFRS) – A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
a. x2 + x – 1 b. x2 + x + 1c. x2 + xd. x3 – 2x2 + x – 2e. x3 – 2x2 + x – 1
10. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x4 pelo polinômio g = x2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:
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a. x2 + 1 e x + 1 b. x2 – 1 e x + 1c. x2 + 1 e x – 1d. x2 – 1 e -1e. x2 + 1 e 1
11. (FATEC-SP) – Se um fator do polinômio P(x) = x3 – 5x2 + 7x – 2 é Q(x) = x2- 3x + 1, então o outro fator é:
a. x – 2 b. x + 2c.
-x – 2d. -x + 2e. x + 1
12. (CESCEM-SP) – Dividindo x3 – 4x2 + 7x – 3 por um certo polinômio P(x), obtemos como quociente x – 1 e resto 2x – 1. O polinômio P(x) é igual a:
a. 2x2 – 3x + 2 b. x2 – 3x + 2c. x2 – x + 1d. 2x2 – 3x + 1e. Nda
13. (UFU-MG) – Dividindo-se um polinômio f por (x – 3) , resulta um resto (-7) e um quociente (x – 4) . O polinômio é:
a. 2x b. ?? x + 4 / x – 4c. 2x2 – x + 14d. x2 – 14x + 33e. x2 – 7x + 5
14. (S. CASA-SP) – Dividindo-se um polinômio f por x2 – 3x + 1 obtém-se quociente x + 1 e resto 2x + 1 . O resto da divisão de f por x + 1 é:
a. -2 b. -1c. 3d. 2x – 1e. 2x + 1
15. (UFPA) – O polinômio x3 – 5x2 + mx – n é divisível por x2 – 3x + 6 . Então, os números m e n são tais que m + n é igual a:
a. 0 b. 12c. 24d. 18e.
28
16. (UFGO) – Se o polinômio x3 + kx2 – 2x + 3 é divisível pelo polinômio x2 – x + 1 , então o quociente é:
a. x – 3 b. x + 3c. x – 1d. x + 1e. x + 2
17. (UFPA) – Sejam P e Q dois polinômios de grau n e m respectivamente. Então, se r é o grau de R , resto da divisão de P por Q ,temos:
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20
a. r = n/m b. r = n – m
c. r md. r < me. r < n – m
18. (EESCUSP) – Seja Q o quociente e R o resto da divisão de um polinômio A por um polinômio B . Então, quando A é dividido por2B :
a.
quociente é 2Q e o resto 2R b. quociente é Q/2 e o resto R/2c. quociente é Q/2 e o resto é Rd. quociente é 2Q e o resto Re. quociente é 2Q e o resto R/2
19. (PUC-PR) O resto da divisão de P(x) = 3x3+4x2 -2x+1 por x+1 é :
a. 2 b. 4c. – 1d. 0
e.
5
20. (PUC-SP) O resto da divisão do polinômio P(x)= x4-2x3+x2-x+1 por x+1 é:
a. 3 b. 4c. 7d. 5e. 6
21. (UNESP-SP) Indique o resto da divisão
a. 32 b. – 30c. – 60d. 28e. 66
22. (CESGRANRIO-RJ) O resto da divisão do polinômio x100 por x+1 é:
a. x-1 b. xc. – 1
d.
0e. 1
23. (FGV-SP) O resto da divisão de 5x2n - 4x2n+1 - 2 ( n é natural) por x+1 é igual a:
a. 7 b. 8c. – 7d. 9e. – 9
24. (UFRN) Se o polinômio f(x)= 3x2+7x-6K é divisível por x-3, então K é igual a:
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21
a. 2 b. 3c. 5d. 7e. 8
25. (PUC-SP) Qual é o resto da divisão de x31+31 por x+1?
a. 0 b. 1c.
30d. 31e. um polinômio de grau 30
26. (UFRS) O resto da divisão de p(x)= x3+ax2-x+a por x-1 é 4. O valor de a é:
a. 0 b. 1c. 2d. 4e. 6
27. (UFCE) Se x2+px-q é divisível por (x+a), então:
a. a2=ap b. a2+pa=qc. a2-q=apd. p-q=ae. nda
28. (UEL-PR) O valor de K para que o polinômio p(x)= kx2+kx+1 satisfaça a sentença p(x) – x = p(x-1) é :
a. -1/2 b. 0c.
½d. 1e. 3/2
29. (UFPA) Sabendo-se que os restos das divisões de x2+px+1 por x-a e x+2 são iguais, então o valor de p é:
a. -2 b. – 1c. 0d. 1e. 2
30. (UEPG-PR)- Sabendo-se que o polinômio P(x)= 6x3+ax2+4x+b é divisível por D(x)= x2+4x+6 então a+b vale:
a. 8 b. – 32c. – 8d. 32e. 64
32. (PUC-BA) Dividindo-se um polinômio f por 8x2+1 obtém-se quociente 3x-1 e resto 4x-2. Qual é o resto da divisão de f por x-1
a. 22
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22
b. 20c. 10d. – 2e. – 10
33. (PUC-PR) O resto da divisão de f(x)= xn-an por g(x)= x-a, é:
a. 0 b. 1c. – ad.
2an, se n for pare. 2an, se s for ímpar
34. (FGV-SP)- Para que o polinômio P(x)= x3-8x2+mx-n seja divisível por (x+1). (x-2), m.n deve ser igual a :
a. -8 b. 10c. – 70d. 8
e.
– 6
POLINÔMIOS
POLINÔMIOS OPERAÇÕES
Equações Algébricas
1. (FGV-SP) O valor de m , de modo que – 1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a:
a. 0
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
C D E E A E A C B C B E C E E E B B D
01 02 03 04 07 08 09 10 11 12 13 14 15
B C D D A C E E A B E B C
16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B D C B E A E C C C C D B
31 32 33 34
E B A C
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23
b. -1c. 1d. – 2e. 2
2. (UFRN) Seja P(x) = x³ + 6x2 – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é :
a. {-2, -3, -5}
b.
{2, -3, -5}c. {2, -2}d. {2, 3, 5}e. {2, 6, 30}
3. (PUC-SP) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é:
a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0c. x³ + x² + 3x – 5 = 0d. x³ + x² +2x + 3 = 0e. x³ + 6x² - 11x + 5 = 0
4. (FGV - SP) Na equação x4 + px³ + px² + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
a. p = -1/4 b. p = 0 ou p = 1c. p = 0 ou p =-1d. p = 1 ou p = -1e. p = -1/3
5. (CESGRANRIO - RJ) A soma das raízes da equação vale:
a.
– 10 b. – 7c. – 3d. 7e. 21
6. (ACAFE - SC) A maior raiz da equação x³ + 4x² + 3x = 0 é:
a. – 4 b. – 1c. 0d. 2
e.
3
7. (CESCEM - SP) A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Então, as outras duas raízes são:
a. – 3/2 e 1 b. – 2 e 1c. 3 e – 1d. 3/2 e – 1e. 3/2 e 2
8. (UEL - SP) A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que:
a.
ambas são números inteiros b. ambas são números negativosc. estão compreendidas entre – 1 e 1
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d. 21/9e. 21
16. (MACK - SP) Na equação (x³ - x² + x – 1 )18 = 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é:
a. 1 b. 9c. 18
d.
36e. 54
17. (CESCEA - SP) Assinale entre as equações abaixo a que representa raiz de multiplicidade três:
a. x³ - 1 = 0 b. (x-2) = 0c. x – 4x² = 0d. (x-1)3 . (x+1) = 0e. Nda
18. (UFMG) Sabe-se que a equação x4 – 6x3 +15x 2 – 18x + 10 = 0 admite as raízes complexas 1 – i e 2 + i. Quais as demais
raízes dessa equação?
a. -1 – i e – 2 + i b. 1 + i e 2 + ic. -1 + i e – 2 – id. 1 – i e 2 – ie. 1 + i e 2 – i
19. (PUC SP) Qual dos números abaixo é raiz da equação 15x3 + 7x2 – 7x + 1 = 0 ?
a. 7/15 b. 1/2
c.
2/3d. 3/5e. 1/3
20. (VUNESP) – Uma das raízes da equação 2x3 + x2 – 7x – 6 = 0 é x = 2.pode-se afirmar que :
a. As outras raízes são imaginárias; b. As outras raízes são 17 e – 19;c. As outras raízes são iguais;d. As outras raízes estão entre – 2 e 0;e. Só uma das outras raízes é real.
21. (UFRN) – A equação (x + 1) (x2 + 4) = 0 tem :
a. Duas raízes reais e uma imaginária; b. Uma raiz real e uma imaginária;c. Duas raízes reais e duas imaginárias;d. Uma raiz real e duas imaginárias;e. Apenas raízes reais.
22. (PUC - SP) – As raízes da equação 3x3 – 13x2 + 13x – 3 = 0 são :
a.
7; 6 e 1/7 b. 6; 5 e 1/6c. 1; 3 e 1/3
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d. 2; 4 e 1/2e. 5; 7 e 1/5
23. (PUC – RJ) – Sobre as raízes da equação x3 – x2 + 3x – 3 = 0, podemos afirmar que :
a. Nenhuma raiz é real; b. Há uma raiz real e duas imaginárias;c. Há três raízes reais, cuja soma é 3;
d.
Há três raízes reais, cuja soma é 1;e. Há três raízes reais, cuja soma é – 3;
24. (ITA – SP) – A equação (1 – x) (1 – x).x = 1 – x2 tem :
a. Três raízes reais; b. Uma raiz dupla igual a 1;c. Não tem raízes complexas;d. S = {1; i ; - i};e. Nda.
25. Os valores de p e q para que i seja raiz da equação 2x3 + px2 + qx + 2= 0, são respectivamente:
a. 2 e 2 b. -1 e 0c. 1 e – 1d. 1/2 e 2e. 1/2 e 0
26. (UEPG – PR) – O polinômio P(x) = x3 – x2 + x + a é divisível por x – 1. Suas raízes são:
a. 1, i e – i b. -1, - i e ic. 0, 1 e i
d.
1, - 1 e – ie. Nda
27. (PUC – SP) O grau mínimo que um polinômio de coeficientes reais admite, sabendo-se que 1 + i e – 1 + i são raízes, é?
a. 1º grau; b. 2º grau;c. 3º grau;d. 4º grau;e. 5º grau.
28. (ITA – SP) – A equação 4x3 – 3x2 + 4x – 3 = 0 admite uma raiz igual a i (unidade imaginária). Deduzimos que:
a. Tal equação não admite raiz real menor que 2; b. Tal equação admite como raiz um número racional;c. Tal equação não admite como raiz um número positivo;d. Tal equação não possui raiz da forma bi, com b < 1;e. Nda
29. (MACK – SP) – A equação 2x4 – 3x3 – 13x2 + 37x – 15 = 0 tem uma raiz igual a 2 + i. As outras raízes da equação são :
a. 2 – i; - 3; 1/2 b. 2 + i; 3; -1/2
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c. 3 – i; -3; 1/2d. 3 + i; - 1 ;-3/2e. 2 – i; 1; 3/2
30. (AMAN-RJ) A soma das raízes da equação x4- x3- 4x2+ 4x = 0 é igual a:
a. 0 b. 1
c.
-4d. 4e. Nda
31. (UFPR) A média aritmética das raízes da equação x3 - x2 - 6x = 0 é:
a. 1 b. 1/3c. 8/3d. 7/3e. 5/3
32. (CESGRANRIO-RJ) A soma das raízes de x4
+ 1 = 0 é:
a. 1 b. -1c. 0d. ie. -i
33. (UFSE) A soma e o produto das raízes da equação x3 + x2 - 8x - 4 = 0 são, respectivamente:
a. - 8 e - 4 b. - 8 e 4
c.
- 4 e 1d. - 1 e 4e. 4 e 8
34. (FGV-SP) A soma e o produto das raízes da equação x4 - 5x3+ 3x2+ 4x - 6 = 0 formam qual seguinte par de valores?
a. -5; 6 b. 5; - 6c. 3; 4d. 1; 6e. 4; 3
35. (PUC-PR) Se a, b e c são raízes da equação x3- 4x2- 31x + 70 = 0, podemos afirmar que log2(a + b + c) é igual a:
a. 4 b. 0c. 1d. 2e. Nda
36. (UNESP-SP) Consideremos a equação x2+ ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:
a. a = 1, b = 7
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28
b. a = 1, b= -20c. a = 3, b = -20d. a = -20, b = -20e. a = b = 1
37. (PUC-SP) Os números complexos 1 e 2 + i são raízes do polinômio x3+ ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais. Ovalor de c é:
a.
- 5 b. - 3c. 3d. 5e. 9
38. (UFMT) Sejam -2 e 3 duas das raízes da equação 2x3- x2 + kx + t =0, onde k, t IR . A terceira raiz é:
a. -1 b. -1/2c. 1/2d. 1
e.
nda
39. Se p e q são as raízes da equação 2x2- 6x + 7= 0, então (p + 3)(q + 3) é igual a:
a. 41/2 b. 43/2c. 45/2d. 47/2
40. (UFMG) As raízes da equação 2x2 - 2bx + 3 = 0 são positivas e uma é o triplo da outra. Então o valor de b é:
a.
-2 b. -2c. 2
d. 2e. 4
41. (MACK-SP) Uma das raízes da equação x2+ ax + 2b =0, a e b reais, é 1 - .i .Os valores de a e b são, respectivamente:
a. -2 e 3/2 b. -2 e -3/2c. 2 e -3/2
d.
2 e 2/3e. 2 e 3/2
42. (FGV-SP) Se a soma das raízes da equação kx2 + 3x - 4 = 0 é 10, podemos afirmar que o produto das raízes é:
a. 40/3 b. -40/3c. 80/3d. -80/3e. -3/10
43. (UFP-RS) A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0 é igual a:
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RESPOS TAS
Geometria Analítica
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
C B A E E C D D A B A C C E E C D
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
E E D D C B D A A D B A
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
B B C D B D B A B B D A A C B A B D A
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Questão 01) A área do polígono ABCD, onde A (2, 2), B (6, 6), C (4, 8) e D (0, 6) são os seus vértices, é
a) 3
b) 6
c) 12
d) 18
e) 36
Questão 02) Sejam os pontos A(3,2) e B(5,4). A medida do segmento de reta AB é
a) 2 10
b) 6
c) 4 2
d) 2 7
e) 2 6
Questão 03) A área do quadrilátero abaixo, em unidades de área, é:
A
D
B
C
-1 2 4
3
5
8
y
x
a) 20
b) 25
c) 15/2
d) 15
e) 25/2
Questão 04) Os pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares. O valor de x é igual a:
a) 1
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7
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Questão 11) A medida da altura AH de um triângulo de vértices 5 ,1A ; 00,B e 26,C é:
a)10
72
b)7
105
c)5
103
d)5
107
e)7
108
Questão 12) O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro de suas medianas. Sendo assim, as coordenadascartesianas do baricentro do triângulo de vértices (2,2), (-4,-2) e (2,-4) são:
a)
3
4,0
b)
4
5,0
c)
4
3,0
d)
2
3,
2
1
Questão 13) Sendo A ( – 2, – 2) uma das extremidades de um segmento, cujo ponto médio é M (3, – 2), pode-se concluir queas coordenadas da outra extremidade desse segmento são
a) (9,3).
b) (8,3).
c) (8,2).
d) (8, – 2).
e) (6, – 2).
Questão 14) As retas de equações y x 1 0 e y 2x 3 0
a) são coincidentes.
b) são paralelas não coincidentes.
c) interceptam-se no ponto
0;
3
1.
d) interceptam-se no ponto
3
1;
3
4.
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Questão 15) Sobre as retas r: y = 2x + 2; s: y = 2x – 2 e t:2
1x
2
1y , é verdade que
a) s e t são perpendiculares entre si e interceptam-se em um ponto pertencente ao eixo das abcissas.
b) s e t são perpendiculares entre si e interceptam-se em um ponto pertencente ao 2º quadrante
c) r // t e r intercepta o eixo das abcisssas no ponto (-1, 0).
d) r // s e s intercepta o eixo das abcisssas no ponto (2, 0).
Questão 16) As retas de equações 2 5 1 0x y e 2 5 1 0x y são
a) paralelas entre si.
b) perpendiculares entre si.
c) concorrentes no ponto ( , )0 1
5.
d) concorrentes no ponto ( , ) 1 3
5.
e) perpendiculares entre si no ponto (1,0).
Questão 17) A distância entre as retas paralelas xy:r e 7xy:s é igual a:
a)7
2
b) 27
c) 7
d)2
7
e)2
7
Questão 18) A reta que contém o ponto A (1,2) e é perpendicular a reta r, cuja equação é x + y - 7 = 0, intercepta r no ponto cujas coordenadas são:
a) (1, 6)
b) (2, 5)c) (3, 4)
d) (4, 3)
e) (5, 2)
Questão 19) Considere os pontos A = (1, – 2); B = ( – 2, 4) e C = (3, 3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C temequação:
a) 2y – x – 3 = 0
b) y – 2x + 3 = 0
c) 2y + x + 3 = 0
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36
c) 4
d) 11
e) 10
Questão 24) Se (a,b) é o ponto comum das retas s e t da figura, a b vale:
a)24
1
b)32
1
c)3
16
d)33
4
e)48
1
Questão 25) O gráfico da função y = mx + n, onde m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e B(3,2). A taxa devariação média da função é:
a) – 2
b) – 1/2
c) 1/2
d) 2e) 4
Questão 26) Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas 2 x = y, x = 2 y e x = 2 y + 10. A áreadesse triângulo mede
a) 15/2.
b) 13/4.
c) 11/6.
d) 9/4.
e) 7/2.
Questão 27) As retas 2x – y = 3 e 2x + ay =5 são perpendiculares. Então:
a) a = – 1
b) a = 4
c) a = 1
d) a = – 4
e) nda
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37
Questão 28) Considere as retas ( r ) 4x – 3y + 17 = 0 e ( s ) 4x – 3y – 8 = 0. A distância entre ( r ) e ( s ) é:
a) 17/9.
b) 25/3.
c) 50.
d) 25.e) 5.
Questão 29) As equações paramétricas de uma reta r são:
t41y
t23x
Então o coeficiente angular da reta r é:
a) – 3
b) 1
c) – 2
d) 4
e) 2
Questão 30) Sejam r e s retas de equações 1xy e 1xy , respectivamente, e d a
distância entre elas, dada pela medida do segmento AB indicado na figura abaixo.
Então d é igual a:
a) 2
b) 3
c) 22
d) 32
e) 23
Questão 31) Dadas a reta de equação 083y5x e a circunferência de equação 014y2xyx 22 , a equação da
reta perpendicular à reta dada, contendo o centro da circunferência, é:
a) 3x + 5y – 7 = 0.
b) – 2x + 3y – 2 = 0.
c) 3x + 5y – 4 = 0.
d) 4x + 6 = 0.
e) – 2x + 3y + 5 = 0.
Questão 32) Seja r a reta definida por A( – 5, – 1) e B( – 1, 1). A ordenada de um ponto r P , de abscissa – 8, é igual a:
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39
e) 4
Questão 38) Para que a reta 03ykx:r seja perpendicular à reta
t32y
t21x:s , o valor de k deve ser:
a)3
2
b)2
3
c)3
2
d)2
3
Questão 39) O valor de k , para que as retas 7y5x2 e 1kyx3 sejam paralelas, é
a)2
15 .
b)5
3.
c)2
15.
d)5
3
Questão 40) O coeficiente angular da mediatriz do segmento AB, sendo )3,2(A e )7,4(B , é
a)5
3.
b)5
3 .
c)3
5.
d)3
2 .
Questão 41) No plano cartesiano, a reta que passa pelo ponto P (6,9) e é paralela à reta de equação 2x + 3y = 6 intercepta oeixo das abscissas no ponto:
a) (13, 0)
b)
0,
2
35
c) (18, 0)
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40
d)
0,
2
39
e) (23, 0)
Questão 42) A reta r de equação 6x + 8y – 48 = 0 intersecta os eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q.
Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a
01. 7
02. 8
03. 10
04. 14
05. 18
Questão 43) Sejam A e B pontos no plano OXY de coordenadas, respectivamente iguais a (2, – 3) e (1, – 1) . Se r é uma reta
paralela à mediatriz do segmento AB e intercepta o eixo y no ponto (0,3), então uma equação cartesiana para reta r é
a) x = 2y
b) x – 2y + 6 = 0
c) 2x – y + 6 = 0
d) y = x + 3
e) y = 2x + 3
Questão 44) A circunferência de equação x2 y2 4x 2y 4 0 intercepta o eixo das abcissas nos pontos A e B. A
distância entre esses dois pontos é igual a
a) 25
b) 24
c) 23
d) 22
e) 2
Questão 45) O raio da circunferência de equação x2 + y2 – x + y + c = 0 mede2
3 unidades de comprimento. Nessas
condições, o valor da constante c é igual a:
a)4
7
b)2
3
c) – 1
d) 21
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Questão 46) Na figura abaixo tem-se o hexágono regular ABCDEF, inscrito na circunferência de equaçãox² + y² – 4x – 6y – 3 = 0.
x
y
. A
BC
D
E F
A medida do segmento CF é igual a
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
Questão 47) Uma circunferência de raio 2 é tangente ao eixo Oy na origem e possui centro O (h, 0) com h > 0. Então aequação da circunferência é:
a) x² + y² - 4y = 0
b) x² + y² - 4x = 0
c) x² - y² - 4y = 0
d) x² - y² + 4y = 0
Questão 48) Uma reta r contém o centro da circunferência x² + y² – 6x – 16 = 0 e é perpendicular à reta x – 2y + 3 = 0. Aequação da reta r é:
a) x + y + 3 = 0
b) x - 2y - 3 = 0
c) x + 2y + 3 = 0
d) 2x - y + 6 = 0
e) 2x + y - 6 = 0
Questão 49) Duas retas r e s são paralelas e tangenciam a circunferência de equação (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25. A distânciaentre r e s é:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 10
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Questão 50) A equação da circunferência cuja representação cartesiana está indicada pela figura abaixo é:
40
-3
y
x
a) x2 + y2 – 3x – 4y = 0
b) x2 + y2 + 6x + 8y = 0
c) x2 + y2 + 6x – 8y = 0
d) x2 + y2 + 8x – 6y = 0
e) x2 + y2 – 8x + 6y = 0
Questão 51) Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a circunferência de equação x2 + y2 = 4x é:
(A)y
x
(B)y
x
(C )y
x
(D)y
x
(E)y
x
Questão 52) O menor valor numérico de m para que a equação x2 + y2 + 8x – 2y – m = 0 represente uma circunferênciaé:
a) – 17
b) – 16
c) 0
d) 16
e) 17
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43
Questão 53) A equação x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 é de uma circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro éigual a:
a) – 2
b) 3
c) 5
d) 8
e) 15
Questão 54) Os pontos (3, 1) e (9, – 7) são extremidades de um dos diâmetros da circunferência c. Então, a equação de c é:
a) (x + 6)2 + (y – 3)2 = 5
b) (x + 6)2 + (y – 3)2 = 10
c) (x – 6)2 + (y + 3)2 = 10
d) (x – 6)2
+ (y – 3)2
= 25
e) (x – 6)2 + (y + 3)2 = 25
Questão 55) O diâmetro de uma circunferência é o segmento da reta 0123y4x , situado entre os eixos de
coordenadas.
A equação dessa circunferência é:
a) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
b) x2 + y2 + 4x – 2y = 0
c) x2 + y2 + 3x – 4y = 0
d) x2 + y2 – 4x + 3y = 0
e) x2 + y2 + 8x – 6y = 0
Questão 56) A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e tangente à reta de equação 3x + 4y + 7 = 0 é:
a) x2 + y2 – 2x + 3y – 6 = 0.
b) x2 + y2 + 2x – 3y + 6 = 0.
c) x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 12 = 0.d) x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0.
e) x2 + y2 – 4x + 6y + 12 = 0.
Questão 57) O raio de uma circunferência de centro C(3,4) tangente ao eixo do x é:
a) 6
b) 3
c) 5
d) 4
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Questão 58) Assinale qual das equações abaixo representa uma circunferência:
a) 2x2 + y2 + 4x – 2y + 1 = 0
b) x2 + y2 + xy – 4x – 6y – 9 = 0
c) 2x2 + 2y2 – 4x – 6y – 3 = 0
d) 4x
2
– 4y
2
= 0e) 3x2 + 3y2 + 4x – 6y + 15 = 0
Questão 60) A equação da circunferência de centro no ponto C(1;2) e que passa pelo ponto P( – 1;5) é:
a) x2 + y2 + 2x + 4y = 44
b) x2 + y2 + 2x – 4y = 4
c) x2 + y2 – 2x + 4y = 48
d) x2 + y2 – 2x – 4y = 8
e) x2 + y2 – x – y = 22
Questão 61) Os laboratórios de física nuclear, até 1930, dispunham de aceleradores de partículas apenas na forma linear. O inconveniente desses aceleradores é que necessitam umaextensão muito grande para as partículas atingirem altas velocidades. A partir daquele ano, ErnestLawrence inventou o cíclotron, no qual as partículas são aceleradas em trajetórias circulares.Com
base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que uma partícula que descreve uma
trajetória circular sobre uma circunferência de equação x2 + y2 16x 12y = 0 percorre, nessatrajetória, uma distância igual a
a) u.c 20
b) u.c 10
c) u.c 100
d) u.c 28
Questão 62) Sendo a circunferência de equação x2 + y2 6y + 7 = 0 no plano cartesiano, considere as seguintes
afirmativas:
I. O raio de 7 é
II. O centro de é o ponto C = (0,3)
III. A reta r tangente a no ponto P = (1,2) tem equação y = 1 + x.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
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Questão 63) Duas circunferências têm equações x2 + (y 2)2 = 4 e (x 1)2 + y2 = 1.
Podemos afirmar que elas são
a) tangentes internas
b) secantes
c) tangentes externasd) interiores não concorrentes
Questão 64) Sendo a circunferência L: x2 + y2 6x 2y 6 = 0 e os pontos A(7 , 1), B(2 , 3) e D(5 , 8); é verdadeiroafirmar:
a) AL, B é ponto exterior de L e D é ponto interior de L.
b) AL, B é ponto interior de L e D é ponto exterior de L.
c) AL, B é ponto interior de L e D é ponto exterior de L.
d) AL, B é ponto exterior de L e D é ponto interior de L.
Questão 65) A distância do centro da circunferência 02y4yx2x 22 à origem é
a) 3
b) 5
c) 3
d) 2
Questão 66) Considere os pontos A(2,0) e B(0,4) dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se estes pontossão extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida desta circunferência é dada por:
a) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 3
b) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5
c) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 3
d) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5
e) (x + 1)2
+ (y + 2)2
= 5
Questão 67) Se as retas de equações 6y2x e 8yx6 se interceptam no centro de uma circunferência de raio
unitário, a equação dessa circunferência é:
a) x2 + y2 + 8x – 4y – 1 = 0.
b) x2 + y2 +4x – 8y + 19 = 0.
c) x2 + y2 – 4x + 8y – 19 = 0.
d) x2 + y2 + 4x – 8y – 1 = 0.
e) x2 + y2 – 4x + 8y + 19 = 0.
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Questão 68) Considere a circunferência C dada pela equação 05x4yx 22 . O raio desta circunferência é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Questão 69) Considerando que o triângulo eqüilátero ABC está inscrito na circunferência de equação
272)-(y3)(x 22 , então a medida do segmento AB é
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
Questão 70) Os valores de k para os quais o ponto (k, – 2) seja exterior à circunferência 086y4x-yx 22 , são:
a) k < 0 ou k > 4
b) 0 < k < 4
c) 0 k 3
d) k 3
e) k 1
Questão 71) Sejam a circunferência 0k2y-yx: 22 e a reta 019-4y3x:r . Para que r seja tangente a k , deve
valer
a) – 10.
b) – 8.
c) 0.
d) 8.
e) 10.
Questão 72) Considere as retas r : x + 2y - 4 = 0, s : 2x + y - 5 = 0 e o círculo x2 + 2x + y2 - 4y = 0.
A reta que passa pelo centro do círculo e pela interseção das retas r e s é
a) x - 3y - 2 = 0
b) x - y - 1 = 0
c) 2x - y - 3 = 0
d) x + 3y - 7 = 0
e) x + 3y - 5 = 0
Questão 73) Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x2 + y2 + 4y − 3 = 0?
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47
a) x + 2y = 4.
b) 5x – y = 2.
c) x + y = 0.
d) x – 5y = – 2.
e) 2x + y = 7.TEXTO questão: 74
Poderão ser utilizados os seguintes símbolos e conceitos com os respectivos significados:
log x: logarítimo de x na base 10
loga x : logarítimo de x na base a
Círculo de raio 0r : conjunto dos pontos do plano cuja distância a um ponto fixo do plano é igual a r.
Questão 74) Na figura abaixo, o octógono regular está inscrito no círculo de equação 04yx 22 .
A área do octógono é
a) 25
b) 28
c) 10
d) 210
e) 20
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Ensino Médio - 3ª série – Estudos de Recuperação para o EXAME - 2011
Disciplina: MATEMÁTICA Professor: Luiz Antonio Escossi
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: A
3) Gab: E
4) Gab: A
5) Gab: E
6) Gab: B
7) Gab: C
8) Gab: E
9) Gab: C
10) Gab: B
11) Gab: D
12) Gab: A
13) Gab: D
14) Gab: D
15) Gab: A
16) Gab: C
17) Gab: D
18) Gab: C
19) Gab: A
20) Gab: A
21) Gab: D
22) Gab: B
23) Gab: E
24) Gab: E
25) Gab: A
26) Gab: A
27) Gab: B
28) Gab: E
29) Gab: C
30) Gab: A
31) Gab: A
32) Gab: E
33) Gab: B
34) Gab: B
35) Gab: E
36) Gab: C
37) Gab: C
38) Gab: A
39) Gab: C
40) Gab: B
41) Gab: D
42) Gab: 03
43) Gab: B
44) Gab: B
45) Gab: A
46) Gab: A
47) Gab: B
48) Gab: E
49) Gab: E
50) Gab: C
51) Gab: E
52) Gab: B
53) Gab: B
54) Gab: E
55) Gab: C
56) Gab: D
57) Gab: D
58) Gab: C
59) Gab: D
60) Gab: D
61) Gab: A
62) Gab: A
63) Gab: B
64) Gab: B
65) Gab: B
66) Gab: B
67) Gab: E
68) Gab: A
69) Gab: C
70) Gab: A
71) Gab: B
72) Gab: E
73) Gab: B
74) Gab: B
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