Exercícios de Mecânica dos Solos I (final)

8/22/2019 Exerccios de Mecnica dos Solos I (final)

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Andr Barcellos Ferreira [email protected]

1Universidade Federal do Esprito Santo

Resoluo dos exerccios deMecnica dos Solos I


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PERMEABILIDADE E CAPILARIDADE

Para efeito de fixao dos conceitos da apostila de Permeabilidade e Capilaridade, vamos revisaros exerccios resolvidos:

1) Determinao de alturas de carga e velocidades superficiais, v, e de percolao, vp, paraos esquemas das figuras a seguir.

Clculos Gerais

As perdas de carga somente so significativas no solo, ento nos trechos em que somenteexiste gua pode-se trata-los como caso hidrosttico e no comunicantes. Ento determina-se asalturas de carga nos trechos sem solo e admite-se (pode ser provado) que no trecho de solo asvariaes so lineares. Ento calcula-se as alturas de carga nos trechos sem solo e liga-se essestrechos por retas. Como admitiu-se caso hidrosttico nos trechos sem solo, ai as energias totaisso constantes.OBS.: P. R. = Plano de referncia

t el piezel

wpiez

w w

h h hh medida em relao a um referencial (cota 0)u z

h z

= +=

= = =

Exemplo 1.a

Pelas leis da hidrosttica:

A B w B A wu u 60 cm logo, u u 60 cm= + =

Como uA = 0, pois est em contato com a atmosfera:

B w wu 0 60 cm 60 cm= = n n

e da:

B

B wpiez

w w

u 60 cmh 60 cm

= = =

A velocidade superficial, v, no solo dada pela lei de Darcy ( )v k i :=

( )

( )t 360 0 cmh 30 cmv k i k 60 cm/min

L min 240 60 cm

= = = =

e pela lei da continuidade tem que ser a mesma nos trechos sem solo.

A velocidade de percolao, vp, dada por:


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pv

v ,n

= onde n a porosidade.

No solo, n = 0,33, logo: p60 cm/min

v 180 cm/min0,33

= =

Na gua, n = 1, logo: p 60 cm/minv 60 cm/min1= =

Exemplo 1.b

Velocidade Superficial( )480 360

v ki 30 20 cm/min180

= = =

Velocidade de Percolao

No solo: pv 20

v 60 cm/minn 0,33

= = =

Na gua: pv 20

v 20 cm/minn 1= = =

Exemplo 1.c

A altura de carga piezomtrica no ponto A :

A

Apiez

w

u 23544h 2,4 m 240 cm

9810= = = =

e no ponto B:


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B Apiez piezh h 90 cm 240 90 150 cm= = =

No ponto D a presso Dpiez

h 0,= pois est em contato com a atmosfera. Logo, no ponto C:

C Dpiez piezh h 90 cm 0 90 90 cm= = =

A velocidade superficial, v, pela lei de Darcy, :

( )B ct t

h h 240 0v ki k 30 40 cm/min

240 60 180

= = = =

e as velocidades de percolao so:

No solo: pv 40

v 120 cm/minn 0,33

= = =

Na gua:

p

v 40v 40 cm/min

n 1= = =

Exemplo 1.dNos trechos onde existe apenas gua pode consider-las hidrostticas e calcular-se asalturas de carga. Da sabe-se que na elevao 60 a energia total zero e na elevao 240 360cm, com uma perda de carga de 360 cm ao atravessar os dois solos. Neste caso, como os solos sodiferentes e as reas de fluxo tambm so diferentes, no se pode dizer que, nos dois solos, aperda de carga total seja linear (embora, em cada um, isoladamente, seja). Da precisa-se calcular-se as perdas de energia em cada solo.

Clculo de ht entre 60 e 240

Pela continuidade QI = QII, logo:

I I II IIA V A V ,= ou I I II II3600 k i 1800 k i =

I II I III II

I II

h h h h2 60 30 4 2 h h (A)

L L 120 60

= = =

Por outro lado sabe-se que a perda total entre as cotas 60 e 240 de 360 cm, logo:

I IIh h 360 cm (B) + = m cm

Com as equaes (A e B), tem-se:

I

II

h 120 cmh 240 cm

= =

Conhecendo-se as alturas de carga totais e de elevao calcula-se as alturas de cargapiezomtricas:

piez f elh h h=


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Velocidades Superficiais

No solo I e entre elevaes 240 e 360, que tem a mesma rea:

( )I

I I I II

h 120v k i k 60 60 cm/min

L 240 120

= = = =

No solo II e entre elevaes 0 e 60, que tem a mesma rea:

( )II

II II II IIII

h 240v k i k 30 120 cm/min

L 120 60

= = = =

Velocidade de Percolao

No solo I: IpI

v 60v 120 cm/min

n 0,5= = =

Entre elevaes 240 e 360: Ipv 60

v 60 cm/min

n 1

= = =

No solo II:

IIp

II

v 120v 360 cm/min

1n3

= = =

Entre elevaes 0 e 60: IIpII

v 120v 120 cm/min

n 1= = =

EXERCCIOS PROPOSTOSPermeabilidade

1) Qual a condio necessria para que haja movimento dgua entre dois pontos?R.: A condio necessria para que haja movimento de gua entre dois pontos que o gradiente

hidrulico seja diferente de zero. O gradiente hidrulico valeH

i ,L

= e sinaliza a diferena de

energias totais no sistema. O fluxo tem a mesma direo e sentido do gradiente hidrulico.

2) Escreva a equao de Bernoulli, explicando os termos. Qual a parcela geralmentedesprezada em Mecnica dos Solos? Por que?R.: A equao de Bernoulli a equao que calcula a energia total num ponto qualquer do fluxo.

Ela dada por2

t elw

v uh h .

2g= + +

A parcela

2v

2gpode ser desprezada pelo fato de no solo as

velocidades serem baixas. A expresso, ento, fica t elw

uh h .= +

3) O que permeabilidade?R.: Permeabilidade o que caracteriza o solo por ser formado por inmeros tubos irregulares poronde a gua percola, ocorrendo fluxo. Esse fluxo ser quo mais fcil quanto mais permevel foro solo.

4) O que Lei de Darcy? Explique-a com um esquema de ensaio.R.: Lei de Darcy a lei que escreve o fluxo como o produto da velocidade pela permeabilidade deum solo pelo gradiente hidrulico entre dois pontos quaisquer. Ela se escreve como: Q k i A.=

O ensaio para a Lei de Darcy matria de Laboratrio de Mecnica dos Solos, portanto no serabordado aqui.


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5) Qual a velocidade de gua definida na Lei de Darcy? Qual a velocidade real da gua nossolos?R.: A velocidade definida na Lei de Darcy chamada de velocidade superficial; uma velocidadefictcia nos solos. A velocidade real da gua nos solos a chamada velocidade de percolao,

obtida considerando apenas a rea dos poros (vazios). Essa velocidade dada por pv

v ,

n

= onde n

a porosidade do solo.

6) Dada a equao3

2 ws s

ek D C ,

1 e

= = = = + + + +

reconhea os termos e sua importncia (discuta

cada um).R.: k a permeabilidade do solo, e definido pela expresso acima; D s o dimetrorepresentativo de toda a granulometria do solo. De uma forma geral ele no tem definio terica,mas para as areias verifica-se experimentalmente que s 10D D .= w o peso especfico do flidopercolando o solo (no caso, a gua); a viscosidade do flido; e o ndice de vazios do solo; C o fator de tortuosidade que expressaria a influncia do arranjo estrutural dos slidos.

7) Por que para solos argilosos a relao acima no vlida no que se refere a ndice devazios?R.: Porque nas argilas parte do espao dos poros disponveis para a passagem da gua estocupada por gua adesiva, que devido sua aderncia s partculas no participa do fluxo; issofaz com que o ndice de vazios no mais represente o espao disponvel para o movimento degua.

8) Por que um solo saturado mais permevel do que o mesmo solo no saturado?R.: Porque no solo no saturado o ar presente nos vazios estrangula a passagem de ar pelos poros.Isso no ocorre no solo saturado, da ele ser mais permevel.

9) Qual a importncia na permeabilidade de: a) Temperatura; b) ndice de vazios (no casode argila acrescer a influncia da gua adesiva); c) Grau de saturao; d) Arranjoestrutural dos gros (anisotropia); e) macroestrutura do solo.

R.: (a) De acordo com a frmula3

2 ws s

ek D C ,

1 e

=

+ a permeabilidade do solo inversamente

proporcional viscosidade da gua. Essa por sua vez, decresce com a temperatura. Assim, quantomaior a temperatura, maior ser a permeabilidade do solo. (b) A permeabilidade do solo diretamente proporcional ao ndice de vazios. (c) Ela maior para solos mais grossos do que parasolos mais finos, pois em solos mais grossos h mais espao disponvel para a gua percolar. (d)Num solo argiloso, composto por pequenas lminas dispostas na horizontal, o fluxo se d commaior facilidade na direo paralela s lminas, e com menor facilidade na direo perpendiculara elas. Isso indica que a permeabilidade do solo varia conforme a orientao das partculas, em

direes diferentes. Contudo, essa influncia pode ser facilmente perdida, com o amolgamento dosolo, em seu manuseio.

10) Qual a frmula aproximada de Hazen para permeabilidade? Quando se aplica?R.: A permeabilidade, pela frmula de Hazen, escrita da seguinte forma: 210k C d .= Ela podeser usada para areias limpas uniformes (Cu < 5).

11) Coloque os solos de cada item em ordem crescente de permeabilidade e justifique suadesiso: a) areia, pedregulho, silte, argila; b) GC e SM; c) SP e SW; d) argila de baixaplasticidade e argila de alta plasticidade fissurada; e) MH e CH; f) SC e ML.R.: (a) O pedregulho mais permevel porque sua granulometria maior; em seguida vem a

areia, com a segunda maior granulometria; depois o silte, com uma granulometria maior do que aargila; e, por ltimo, a argila, o solo com os gros mais finos. (b) O pedregulho argiloso (GC)


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menos permevel do que a areia siltosa (SM), pois em solos compostos por finos o que controla apermeabilidade o fino. (c) A areia bem graduada (SW) mais permevel do que a areia malgraduada (SP), pois os gros de dimenses menores preenchem parte dos vazios na areia malgraduada, diminuindo o espao para a percolao da gua. Isso vale se ambos os solos tiverem amesma compacidade relativa. (d) Se eu tiver uma argila de baixa plasticidade e uma de altaplasticidade sem fissura, homogneas, para o mesmo ndice de vazios, a de alta plasticidade termenor permeabilidade pois o IP maior a camada de gua adesiva no solo mais grossa.Contudo, com a fissura (de dimenso macro), a argila de alta plasticidade mais permevel.

12) Quais os dois principais tipos de permemetro? Explique o funcionamento de cada um(deduza as equaes para k.) Quando se usa um ou outro?R.: No permemetro de nvel constante, toma-se um tubo ou cilindro de rea transversal A edentro dele coloca-se a amostra de solo da qual quer se conhecer k. Mantm-se o nvel dguaat que a descarga no fundo se estabilize. Obtm-se a vazo atravs do solo medindo o intervalode tempo t para obter-se o volume V na proveta graduada. Com esses dados volta-se equao

da Lei de Darcy:V h VL

Q k i A k A k .t L t H A

= = =

No permemetro de nvel

varivel, despeja-se gua no tubo superior at que a velocidade de descida dgua sejaestabilizada. Neste ensaio so mantidos constantes a conhecidos a rea do tubo superior a, aseo transversal da amostra do solo A e seu comprimento L. Durante o ensaio medem-se aaltura h0 correspondente ao incio do ensaio, no tempo t0, e a altura hf correspondente ao trminodo ensaio, no tempo tf. Os tempos t0 e tf so arbitrrios. A permeabilidade ser dada por:

( )0

f 0 f

aL hk 2,3 log .

A t t h=

13) Procede-se a um ensaio de carga varivel num solo e achou-se k = 0,3104 cm/seg. Qualo dimetro do tubo graduado se a altura de carga caiu de 27,5 cm para 20,0 cm em 5minutos? A seo transversal da amostra de 15 cm2 e seu comprimento de 8,5 cm.

R.: ( )0

f 0 f2

2

aL h a 8,5 27,5k 2,3 log 0,00003 2,3 log 0,0003 0,00208aA t t h 15 5 27

da 0,144 cm 0,144 d 0,43 cm

4

= = =

= = =

14) Exerccios de Sowers: 3.4 a 3.7 (3 e 4 edies.)

Capilaridade

15) O que capilaridade? Estabelea a altura capilar mxima para um dimetro D, e atenso resultante (mnima) na gua.

R.: Os poros interligados nos solos assemelham-se a tubos capilares irregulares. A atrao dagua pelas partculas slidas, como vidro limpo, igual ou maior que a tenso superficial. Assim,existe uma tendncia das extremidade do lquido se estenderem ao longo de qualquer material. No

solo, isso limitado pela fora da gravidade. A tenso capilar dada por4Tcos

u .D

= O

equilbrio se d da seguinte forma: FORA DE TENSO CAPILAR = PESO DO CILINDRO

DE GUA. Desenvolvendo essa expresso, chegasse altura capilar mxima cw

4 T cosh .

D

=

16) O que so zona de saturao capilar e zona de franja capilar? Como se distribuem aspresses na gua nessas zonas? Por que essas presses so geralmente desprezadas nos

clculos?


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R.: Zona de saturao capilar a regio acima do nvel dgua onde o solo est saturado devido capilaridade da gua. Essa altura pode variar muito com a granulometria do solo. Zona de franjacapilar a zona acima do nvel d`gua, onde a gua subiu por capilaridade, mas S < 100%; osfiles de gua nessa zona so contnuos.

17) Em construo civil a areia usada geralmente mida. Ao ser lanado num aterro acapilaridade impede o livre deslocamento de um gro em relao a outro e o aterro ficamuito fofo. Para libertar-se os gros uns dos outros costuma-se inund-los e assimdestruir a tenso capilar. Agora pergunta-se: se a areia estivesse seca a inundao iriaajudar a libertar os gros e densific-los? Por qu?R.: A chamada coeso aparente dos solos o resultado da presso negativa na gua, que succionao solo, prendendo os gros um ao outro, aumentando a presso efetiva e sua resistncia. Essecomportamento se deve ao peso da gua suspensa ser menor do que a tenso capilar (gerandouma presso negativa). Quando o solo est saturado, o peso da gua suspensa supera a tensocapilar; isso faz com que a coeso aparente cesse. Ela tambm no existe com o solo seco. Da aconcluso de que a inundao em nada muda a interao entre as molculas do solo.

18) Como agem as fora capilares sobre os gros slidos do solo?R.: As foras capilares geram tenses negativas no solo, tendendo a unir os gros.

19) Dado um solo cujos gros tem um dimetro de 0,06 mm, e um dimetro dos poros de0,01 mm (1/6 de dimetro do gro), determine a tenso mxima de suco que pode aturarsobre este solo (parcialmente saturado). (Ts = 0,075 gf/cm).

R.: A tenso de suco gerada pela capilaridade dada por4Tcos

u .d

= Para a mxima tenso

de suco, temos: cos 1 0. = = Assim: 2mx4T 4 0,075

u 5 kgf/cm .d 0,06

= = =

20) Abriu-se um buraco de 6 metros de profundidade, num ngulo vertical, numa areiamuito fina siltosa, apenas mida, e as paredes da escavao permanecem estveis. Logoaps ter-se enchido a escavao de gua, as suas paredes comearam a desmoronar e sestabilizaram quando passaram a fazer ngulo de cerca de 27 com a horizontal. Pergunta-se: Qual o fenmeno que causou o desmoronamento? Explique. Obs.: Os dados fornecidosso apenas ilustrativos, e no precisam ser usados para obter-se a explicao desejada.R.: As paredes da escavao permaneceram estveis graas coeso aparente dos solos, que sedeve presso negativa gerada pela capilaridade. Quando a escavao preenchida por gua, noexiste mais capilaridade, e a presso negativa, que mantm as molculas do solo unidas, deixa deexistir. Isso faz com que as paredes desmoronem.

21) Tem-se duas amostras de uma mesma argila, mas sendo uma saturada e outra seca

(portanto no saturada). Se jogar-se em cada amostra uma pequena quantidade de gua, agua ser sugada mais rapidamente (maior velocidade) na argila seca. Como se explica talfenmeno se a argila seca (no saturada) tem menor permeabilidade?R.: Esse processo se deve ao fato de a gua ter uma atrao por materiais slidos, como severifica com o vidro, por exemplo. Como uma argila est saturada, esse processo s se verifica naargila seca, da a gua ser sugada mais rapidamente pela argila seca.


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TENSES EFETIVAS, NEUTRAS E TOTAIS PESO PRPRIO

EXERCCIOS PROPOSTOS1) O que so: tenso total, tenso neutra e tenso efetiva? Como se relacionam?R.: A tenso total a tenso devida ao peso de todos os constituintes das camadas de solo acima deum ponto. A tenso neutra e a tenso devida ao peso da gua acima de um ponto. A tenso efetiva atenso que efetivamente transmitida parte slida do solo. As trs se relacionam da seguinteforma: ' u. =

2) Analise a expresso = u.R.: A expresso acima diz que a tenso total num solo igual soma da tenso atuante na parteslida do solo (a tenso efetiva) e da tenso atuante na parte lquida do solo (a tenso neutra).

3) O que lenol dgua empoleirado? Mostre o diagrama de tenses neutras de um solocom um lenol dgua artesiano e outro normal.R.: Lenol dgua empoleirado um lenol numa cota acima do lenol fretico, normalmente sobreuma camada de argila, que age como uma bacia, impedindo que a gua que infiltra no solo chegue ao

lenol fretico. Assim, forma-se, ali, um lenol empoleirado. Por exemplo:

Em D, 2wu h 1 10 10 kN/m .= = =

Em C, u 0.= Em B, 2u 1,5 10 15 kN/m .= = Em A, u 0.=

*Aqui usei a ideia de que num ponto abaixo de uma camada de argila, a poro-presso devida a um

lenol empoleirado superior sempre nula. Gostaria de saber se isso verdade, e se se estende ao

caso de um lenol artesiano.

4) O que lenol dgua artesiano? Mostre o diagrama de tenses neutras de um solo com umlenol dgua artesiano e outro normal.R.: Lenol dgua artesiano um lenol de guaconfinada entre duas camadas de argila, que pe-netrou nessas camadas num ponto mais alto e porisso tem presso elevada em relao sua profun-didade. Por exemplo:Em A, u 0.= Em B, u 3 10 30 kPa.= = Em C, ( )u 3 10 6 5 10 110 kPa.= = + =

Em D, ( )u 3 10 8 5 10 130 kPa.= = + =

Em E, u 0.=

5) O que so nvel e lenol dgua fretico?

R.: Lenol dgua fretico o lenol subterrneo que existe em todos os lugares. Nvel fretico onvel desse lenol.


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6) Como se calcula a tenso neutra (a) no caso hidrosttico; (b) no caso dinmico(adensamento); e (c) no caso de fluxo permanente (redes de fluxo)?R.: (a) No caso hidrosttico, basta multiplicar o peso especfico da gua pelo nvel dgua sobre oponto; (b) no caso dinmico, em t 0= , 0u u p,= + e em t ,= 0u u ,= ou seja, o acrscimo detenso p atua inicialmente sobre a gua, mas, aos poucos, completamente transferido para a parte

slida do solo. Assim, para 0 t , 0 0u u u p. + (c) No caso do fluxo permanente, obtm-se astenses neutras da rede de fluxo atravs da Equao de Bernoulli.

7) A variao do nvel dgua de um lago (desde que ele no seque) tem influncia sobre atenso efetiva nas solos do fundo do lago? Explique.R.: No, porque s existe tenso efetiva debaixo de solo. Como se trata do fundo de um rio, elavaler zero independente do nvel dgua. Um outro motivo que a tenso total cresce na mesmaproporo que a poro-presso. Como a tenso efetiva a diferena das duas, ela ser sempre nula.

8) Calcular as tenses totais, efetivas e neutras devido a peso prprio que atuam nas vriascamadas do perfil abaixo. Fazer os diagramas dessas tenses com a profundidade.

R.: Para o clculo das tenses totais, efetivas e neutras, precisamos do valor de t em cada camada desolo. Na primeira camada (entre o e 4m):

( )t t

3 3 6 3 3t

4 3 3t

g1,78 g/cm 1,78 10 /10 kg/m 1780 kg/m

10 1780 1,78 10 N/m 17,8 kN/m

=

= = =

= = =

Na segunda camada:

( )

( )

( )

( )

s 3

sat sat

S e G w 1 e 2,66 0,26 e 0,69161 w 26,6 1 0,26

18,8132 kN/m1 e 1 0,6916

= = = + +

= = =+ +

Na terceira camada:

( )

( )

( )

( )s 3

sat1 w 26,8 1 0,65

15,9065 kN/m1 e 1 1,78

+ + = = =

+ +

Finalmente, temos:

Na cota 0,' u 0 = = =

Na cota 4 m,


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' 17,8 4 71,2 kPau 0 = = =

=

Na cota 8 m,71,2 18,8132 4 146,45 kPa

u 4 10 40 kPa

' 146,45 40 106,45 kPa

= + == =

= =

Na cota 16 m,106,45 15,9065 8 233,702 kPa

u 40 8 10 120 kPa' 233, 702 120 113,7 kPa

= + == + =

= =

9) Traar os diagramas de , e u para o perfil seguinte:

a) Nas condies atuais;R.: Na primeira camada: 3t sat 14 kN/m . = =

Na segunda camada:( )

( )

( )

( )s 3

t1 w 26,4 1 0,26

18,9 kN/m .1 e 1 0,76

+ + = = =

+ +

Na terceira camada: ( ) ( ) 3t d 1 w 10 1 0,45 14,5 kN/m . = + = + =

Assim, na cota + 2 m, ' u 0 = = = .

Na cota 3 m, Na cota 6 m, Na cota 14 m,3

3

3

5 14 70 kN/mu 5 10 50 kN/m

' u 20 kN/m

= =

= = = =

3

3

3

70 3 18,9 126,7 kN/mu 50 3 10 80 kN/m

' u 56,7 kN/m

= + =

= + =

= =

3

3

3

126, 7 8 14,5 242, 7 kN/mu 80 8 10 160 kN/m

' u 82,7 kN/m

= + =

= + =

= =


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b) Aps rebaixar o N. A. para a cota 5 m, remoo da argila orgnica e lanamento de umaterro de extenso infinita at a cota + 4 m. Para o aterro, t = 18 kN/m

2.

R.: Com o NA na cota 5 m, e com o aterro, temos: 1 camada: 3t 18 kN/m , h 2 m = =

2 camada: 3t 14 kN/m , h 5 m = =

3 camada: 3 3 3t t sub18,9 kN/m , h 2 m; 18,9 kN/m , 8,9 kN/m , h 1 m = = = = =

4 camada: 3 3sat sub14 kN/m , 4 kN/m , h 5 m = = =

3

3

Na cota 2 m:2 18 36 kN/m

u 0' u 36 kN/m

+ = =

=

= =

3

3

Na cota 3 m:36 5 14 106 kN/m

u 0' u 106 kN/m

= + =

=

= =

3

3

Na cota 5 m:106 2 18,9 143,8 kN/m

u 0' u 143,8 kN/m

= + ==

= =

3

3

3

Na cota 6 m:143,8 1 18,9 167,2 kN/m

u 1 10 10 kN/m' u 157,2 kN/m

= + =

= =

= =

Na cota 4 m:u ' 0

+ = = =

3

3

3

Na cota 14 m:167, 2 8 14 279, 7 kN/m

u 10 8 10 90 kN/m' u 187,7 kN/m

= + =

= + = = =


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10) Calcular as variaes de tenso efetiva s cotas 7 m e 11 m aps a realizao de umrebaixamento do NA para a cota 3 m, concomitantemente com o lanamento de um aterro (d= 16 kN/m2 e w = 18,2%) at a cota + 5 m.

R.: Vamos calcular primeiro as tenses efetivas nas cotas 7m e 11m na condio inicial. Para

tanto, temos que w = 10 kN/m3, entre 1m e 7m

( )

( )

( )

( )s

t1 w 22 1 1,08

.1 e 1 e

+ + = =

+ +Mas

( )

( )3s

s tw

22 1 1,08w 22 1,08S e G w e 2,42 13,38 kN/m .

S 0,98 10 1 2,42

+ = = = = = =

+E entre 7 m e

11 m 326,5 1 0,98 10

18,33 kN/m .1 1 0,98

+ + = = =

+ +s w

t

S e

e

Portanto, temos:

na cota 7 m, ' 6 13,38 10 10 19,72 kPa = = na cota 11 m, ' 6 13,38 4 18,33 14 10 13,6 kPa = + =

Para o aterro, ( ) ( ) 31 16 1 0,182 18,912 kN/m .= + = + =t d w Portanto, aps o rebaixamento do NA

e o lanamento do aterro, temos:

na cota 7 m, ' 6 13,38 5 18,912 4 10 134,84 kPa = + = na cota 11 m, ' 6 13,38 5 18,912 4 18,33 8 10 168,16 kPa = + + =

Assim, 37m' 134,84 19,72 154,56 kN/m = + = e3

11m' 168,16 13,6 154,56 kN/m . = =

11) Calcular a tenso efetiva na cota 9 m do perfil abaixo:

Refazer os clculos se o NA sobe para a cota + 25 m e tambm se desce para a cota 1 m (S =100%).R.: Os pesos especficos totais das duas camadas so, para a camada entre 0 e 4 m,

*Como possvel um graude saturao menor do que100% (98%) abaixo do n-vel d'gua?


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3s wt

e en 0,38 0,38 0,38e e e 0,61

1 e 1 eS e 26 1 0,61 10

24,50 kN/m1 e 1 0,61

= = + = = + +

+ + = = =

+ +

e, para a camada entre 4 m e 9 m,

ss

w

y w 26,5 0,76S e G w e 2,014y S 10 1

= = = =

( ) ( )s 3t

1 w 26,5 1 0,7615,47 kN/m

1 e 1 2,014

+ + = = =

+ +

A tenso efetiva na cota 9 m :' 4 24,5 5 15,47 10 10 75,35 kPa = + =

Com o NA na cota + 25 m, a tenso efetiva na cota 9 m :' 4 24,5 5 15,47 34 10 164,65 kPa = + =

Com o NA na cota 1 m, a tenso efetiva ' 4 24,5 5 15,47 8 10 95,35 kPa = + =

12) Traar os diagramas de tenses efetivas e neutras para o perfil abaixo, levando-se em contaque ao atingir-se a cota 13 m (areia grossa) a gua subiu para dentro de um tubo desondagem at 6 m acima da cota 2 m. Refazer os clculos aps a remoo da camada deargila-orgnica, rebaixamento do NA para a cota 6 m, seguida do lanamento de um aterroextenso at a cota + 2 m (sat do aterro = 19 kN/m

3).

R.: A informao de que a gua subiu para dentro do tubo de sondagem at a cota + 4 m revela queabaixo da cota 13 m existe um lenol artesiano, cujo nvel + 4 m. Para simplificar clculosposteriores, vamos determinar analiticamente a frmula de t em funo de n e w, Gs e S, e d e S:

( )e n

n n n e e n e 1 n e1 e 1 n= + = = =+ ( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )

1 1 1 11 1

11 111 11

+ + + += = = = = +

+ ++

s s s st t s

w w w ww n

ne n n

n nn

13) Traar o diagrama de , e u com a profundidade.

*Neste exerccio eu no soubecolcular os pesos especficostotais, a partir dos dados for-necidos. Gostaria de saber co-mo esse clculo feito.


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R.: Na cota 0, u ' 0. = = =

Na cota 6 m,3

3

3

6 18 108 kN/mu 6 10 60 kN/m

' u 48 kN/m

= =

= =

= =

Na cota 8 m,3

3

108 2 20 148 kN/mu 0

' u 148 kN/m

= + ==

= =

Na cota 11 m,3

3

148 3 18,5 203,5 kN/m

u 0' u 203,5 kN/m

= + =

= = =

sat

*No entendi por que oexemplo coloca o daareia sob a argila comoy se ela no est sa-turada.


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TENSES NO SOLO DEVIDAS A CARREGAMENTOS EXTERNOS

EXERCCIOS PROPOSTOS1) Em que consiste o mtodo 2.1? Use o mtodo para provar que o plano de tenses, numplano horizontal qualquer sob a sapata, no uniforme.R.: O mtodo 2.1 sugere que as tenses no solo se distribuem como um facho de luz, comintensidade constante a cada distncia da fonte, segundo um ngulo de 26,57 (tg 1 0,5). Setomarmos a regio carregada como uma nica rea, teremos a iluso de que as tenses so iguaisem todos os pontos, mesma profundidade, tocados pelo facho. No entanto, se dividirmos a reaem quadrados menores, os fachos de tenses se somaro, resultando numa tenso maior no centroda sapata e menor nas extremidades. Isso prova que o plano de tenses, num plano horizontalqualquer sob a sapata, no uniforme.

2) O que carga pontual e carga uniformemente distribuda?R.: Carga pontual a aquela que se considera atuando num nico ponto (concentrada). Cargauniformemente distribuda uma carga aplicada numa rea, de maneira uniforme.

3) Quais as hipteses admitidas na avaliao da distribuio de tenses no solo pela Teoriade Boussinesq? So sempre vlidas? Explique.R.: As hipteses so: (1) o solo elstico, isto , obedece lei de Hooke ou pelo menos existeproporo constante entre tenso e deformao; (2) o solo homognio; (3) o solo isotrpico;(4) o solo uma massa com superfcie plana e que se estende da infinitamente em todas asdirees. Na verdade, o solo no perfeitamente elstico; se uma solicitao retirada, eleapresenta uma deformao residual (comportamento plstico). O solo no homognio: acomposio e a granulometria do solo muito varivel; at solos de mesma granulometria ecomposio apresentam diferenas nos ndices de vazios conforme a profundidade.

4) O que so isbaras? O que bulbo de tenses? Esboce exemplos.R.: Isbaras so lugares geomtricos de pontos do solo que sofram um mesmo acrscimo de

presso, z, provocado por um dado carregamento. Bulbo de tenses o conjunto de isbaraspara um dado carregamento.

5) Trace um diagrama esquemtico das tenses como realmente se distribuem em baixo deuma sapata carregada: a) num plano vertical que passa pelo centro da sapata; b) num planohorizontal qualquer de massa de solo.a) b)

6) Qual a diferena de hipteses admitidas por Boussinesq e Westergaard? Qual a diferenaresultante no bulbo de tenses?R.: As hipteses admtidas por Boussinesq e por Westergaard divergem basicamente em doispontos: (1) a teoria de Boussinesq no relaciona a tenso com nenhuma propriedade fsica dosolo, enquanto a teoria de Westergard relaciona (o coeficiente de Poisson); e (2) a teoria deBoussinesq assume que o solo pode se deformar igualmente em todas as direes (isotropia),enquanto a teoria de Westergard assume o solo indeformavel na horizontal, devido existnciade lminas horizontais de espessura desprezvel, mas rigidez infinita, que funcionam como umaarmadura para o solo.


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7) A teoria de Boussinesq leva em conta o tipo de material em que se distribuem as tenses?E a de Westergaard?R.: A teoria de Boussinesq no leva em conta o tipo de material em que se distribuem as tenses,nenhuma das variveis da equao depende do tipo de solo. A teoria de Westergaard leva emconta o tipo de material em que se distribuem as tenses, pois o coeficiente de Poisson varia como tipo de solo.

8) Calcule pelos mtodos 2.1, setores de anel, grfico de Newmark e como carga pontual, aspresses verticais a uma profundidade de 5 m abaixo de uma fundao retangular de 2m 1m: a) sob o centro da sapata; b) nos cantos da sapata; c) a 1m para fora de um dos cantosda sapata (medido sobre a diagonal). A tenso superficial de 500 kPa. Prepare um quadrode resumo e compare os resultados.R.:

a) Pelo mtodo 2:1:

Pelos setores de anel:

Pelo grfico de Newmark:

Como o grfico foi desenhado exatamente para

a profundidade de 5 m, no necessrio utilizarnenhuma escala. O nmero de partes do grficosobre a rea :M 4 0,7 4 0,8 4 0,5 4 0,4 4 0,3 10,8.Portan

= + + + + =

z s

to, o acrscimo de tenso no ponto :M q I 10,8 500 0,005 27 kPa = = =

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

0z

Q q B L

B z L z B z L z

500 2 1 23,81 kPa2 5 1 5

= = =

+ + + +

= =+ +


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b) Pelo mtodo 2:1:

( )( ) ( ) ( )z

Q 500 2 123,81 kPa

B z L z 2 5 1 5

= = =

+ + + +


Pelo grfico de Newmark:

c) Pelo mtodo 2:1:

( ) ( ) ( )( ) ( )( )0

zQ q B L 500 2 1

23,81 kPaB z L z B z L z 2 5 1 5

= = = =

+ + + + + +


z s

O nmero de partes do grfico sobre a rea :M 4 0,95 0,4 0,3 0,4 0,9 0,8 7,75.Portanto, o acrscimode tenso no ponto :

M q I 7,75 500 0,005 19,375 kPa

= + + + + + + =

= = =

O grfico de Newmark foi desenvolvido para cargas naextremidade da rea carregada. Para que ela possa serestendida a este caso, devemos dividir a rea em quatroretngulos menores, tal que os quatro

( )

z 0 B

z B

fiquem com a quinasobre o ponto. Pelo grfico de Newmark (soluo deBoussinesq), o acrscimo de tenso no centro da rea :

1 0,5n q f (m,n), onde m 0,2 e n 0,15 5

Portanto:1 14 500 f ,10 5

= = = = =

= = 4 500 0, 009 18 kPa =

( )

z 0 B

z B

Pelo grfico de Newmark (soluo de Boussinesq):2 1

q f (m,n), onde: m 0,4 e n 0,25 5

Portanto:2 1500 f , 500 0,034 17 kPa5 5

= = = = =

= = =


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Pelo grfico de Newmark (soluo de Boussinesq):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )z z z z z

z 0

z

Pelo grfico de Newmark (soluo de Boussinesq):EFHI ACIG ACDF ABHG ABED

1,45 2,89 0,45 2,89 1,45 0,89 0,45 0,89q f , f , f , f ,

5 5 5 5 5 5 5 5500 0,38 0,22 0,1

= + +

= +

=

[ ]5 0,006 500 0,016 8 kPa+ = =

9) Mostre com um exemplo que para profundidades maiores que trs vezes o lado da sapatatanto faz calcular-se o acrscimo de tenses considerando a sapata real ou assemelhando-a auma carga pontual.R.: Vamos resolver o Exemplo 12, da pgina 28, para mostrar o que foi pedido.

Seja calcular os acrscimos de tenses para a situao da figura 3.1, pelos mtodos 2:1,Boussinesq e Westergaard, considerando-se a rea real (quadrada) s profundezas de 2 m(z = b), 6 m (z = 3b) e 10 m (z = 5b) tanto num canto como no centro do carregamento.

z s

O nmero de partes do grfico sobre a rea :

M 0,05 0,55 0,8 0,9 0,3 0,1 0,970,85 0,4 0,1 0,48 0,2 5,7Portanto, o acrscimo de tenso no ponto :

M q I 5,7 500 0,005 14,25 kPa

= + + + + + + ++ + + + + =

= = =


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Para a profundidade de 2 m Pelo mtodo 2:1

Carga pontual No centro

( ) ( ) ( )( )z

Q 20050 kPa

B z L z 0 2 0 2 = = =

+ + + +

No canto

( ) ( ) ( )( )z Q 200 50 kPaB z L z 0 2 0 2

= = =+ + + +

rea real No centro

( ) ( ) ( )( )z

Q 20012,5 kPa

B z L z 2 2 2 2 = = =

+ + + +

No canto

( ) ( ) ( )( )z

Q 20012,5 kPa

B z L z 2 2 2 2 = = =

+ + + +

Pelo mtodo de Boussinesq


z 2 5/2 2 5/22 2

3Q 1 3 200 123,9 kPa

2 z 2 2r 01 1

z 2

= = =

+ +

No canto

z 2 5/2 2 5/22 2

3Q 1 3 200 18,66 kPa

2 z 2 2r 21 1z 2

= = =

+ +

rea real No centro

( ) ( )z 0 B B200

4 q f m,n 4 f 1/2,1/2 4 50 0,09 18 kPa2 2

= = = =

No canto

( ) ( )z 0 B B200

q f m,n f 1,1 50 0,18 9 kPa2 2

= = = =

Pelo mtodo de Westergaard Carga pontual

No centro


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z 2 3/2 2 3/22 2

1 1Q 200 5015,9 kPa

z 2r 01 2 1 2

z 2

= = = =

+ +

No canto

z 2 3/2 2 3/22 2

1 1Q 200 50 15,62 kPa

2,83z 2r 21 2 1 2z 2

= = = =

+ + rea real

No centro

( ) ( )z 0 w w200

4 q f m,n 4 f 1/2,1/2 4 50 0,055 11 kPa2 2

= = = =

No canto

( ) ( )z 0 w w200

q f m,n f 1,1 50 0,15 7,5 kPa2 2 = = = = Para a profundidade de 6 m

Pelo mtodo 2:1 Carga pontual

No centro

( ) ( ) ( ) ( )z

Q 2005,56 kPa

B z L z 0 6 0 6 = = =

+ + + +

No canto

( ) ( ) ( ) ( )z

Q 2005,56 kPa

B z L z 0 6 0 6 = = =

+ + + +

rea real No centro

( ) ( ) ( )( )z

Q 2003,125 kPa

B z L z 2 6 2 6 = = =

+ + + +

No canto

( ) ( ) ( )( )z

Q 2003,125 kPa

B z L z 2 6 2 6 = = =

+ + + +

Pelo mtodo de Boussinesq Carga pontual

No centro

z 2 5/2 2 5/22 2

3Q 1 3 200 12,65 kPa2 z 2 6r 0

1 1z 6

= = =

+ +

No canto

z 2 5/2 2 5/22 2

3Q 1 3 200 12,32 kPa

2 z 2 6r 21 1z 6

= = =

+ +

rea real No centro

( ) ( )z 0 B B2004 q f m,n 4 f 1/6,1/6 4 50 0,013 2,6 kPa2 2 = = = =


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No canto

( ) ( )z 0 B B200

q f m,n f 1/3,1/3 50 0,044 2,2 kPa2 2

= = = =


No centro

z 2 3/2 2 3/22 2

1 1Q 200 2001,77 kPa

36z 6r 01 2 1 2

z 6

= = = =

+ +

No canto

z 2 3/2 2 3/22 2

1 1Q 200 200 11,64 kPa

36 1,08z 6r 21 2 1 2z 6

= = = =

+ +

rea real No centro

( ) ( )z 0 w w200

4 q f m,n 4 f 1/6,1/6 4 50 0,008 1,6 kPa2 2

= = = =

No canto

( ) ( )z 0 w w200

q f m,n f 1/3,1/3 50 0,029 1,45 kPa2 2

= = = =

Para a profundidade de 10 m Pelo mtodo 2:1


( ) ( ) ( )( )z Q 200 2 kPaB z L z 0 10 0 10

= = =+ + + +

No canto

( ) ( ) ( )( )z

Q 2002 kPa

B z L z 0 10 0 10 = = =

+ + + +

rea real No centro

( ) ( ) ( ) ( )z

Q 2001,39 kPa

B z L z 2 10 2 10 = = =

+ + + +

No canto

( ) ( ) ( ) ( )z Q 200 1,39 kPaB z L z 2 10 2 10

= = =+ + + +

Pelo mtodo de Boussinesq Carga pontual

No centro

z 2 5/2 2 5/22 2

3Q 1 3 200 10,96 kPa

2 z 2 10r 01 1

z 10

= = =

+ +

No canto


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z 2 5/2 2 5/22 2

3Q 1 3 200 1 0,9550,91 kPa

1,0512 z 2 10r 21 1z 10

= = = =

+ +

rea real No centro

( ) ( )z 0 B B200

4 q f m,n 4 f 1/10,1/10 4 50 0,005 1 kPa2 2

= = = =

No canto

( ) ( )z 0 B B200

q f m,n f 1/5,1/5 50 0,018 0,9 kPa2 2

= = = =


No centro

z 2 3/2 2 3/22 2

1 1Q 200 2000,64 kPa100z 10r 0

1 2 1 2z 10

= = = = + +

No canto

z 2 3/2 2 3/22 2

1 1Q 200 200 10,6 kPa

100 1,06z 10r 21 2 1 2z 10

= = = =

+ + rea real

No centro

( ) ( )z 0 w w200

4 q f m,n 4 f 1/10,1/10 4 50 0,003 0,6 kPa2 2

= = = =

No canto

( ) ( )z 0 w w200

q f m,n f 1/5,1/5 50 0,012 0,6 kPa2 2

= = = =

Este exemplo mostra que para profundidades maiores que trs vezes o lado da sapata tanto fazcalcular-se o acrscimo de tenses considerando a sapata real ou assemelhando-a a uma cargapontual.

10) Compare a distribuio de tenses sob uma sapata quadrada, de lado B e outra

infinita de largura B. Ambas possuem a mesma tenso de contato?R.: Tenso de contato a tenso existente entre as partculas slidas do solo, que efetivamenteentram em contato. Essa tenso devida carga aplicada, ou seja, ao carregamento externo. Nocaso de uma sapata quadrada de lado B e de uma sapata infinita de lado B, as tenses geradaspelos carregamentos so diferentes; isso facilmente visto pela comparao das isbaras paracarregamentos nessas reas. As isbaras para faixas infinitas so mais profundas, o que indica quea tenso tambm a de contato maior para a faixa infinita do que para a rea quadrada.

11) Explique como se constri um baco de setores de anel.R.: Para construir um baco de setores de anel, deve-se aplicar uma carga num ponto qualquer: ogrfico feito com crculos concntricos, divididos em trechos de ngulos constantes

( )360/n , = com linhas radiais entre si. Determina-se uma profundidade, e o fator de influncia,


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do anel e de cada setor A Az zAA A0 0

II I .

q n n q

= = =

Os raios dos crculos concntricos so

tais que cada setor, de cada anel, tenha o mesmo fator de influncia. Isso faz com que os anis,quanto mais externos, sejam mais largos.

12) Calcular o acrscimo de tenses verticais sob o ponto P, cota 12 m, causadas peloedifcio da planta, onde: a) a rea A est apoiada cota 5 m e transmite tenso de 180kPa; b) a rea B est apoiada cota 3 m e transmite uma tenso de 150 kPa. O soloescavado uma argila arenosa de peso especfico total de 16 kN/m2, e o N. A. situa-se cota 5 m.

R.: Poderamos utilizar a soluo de Newmark, mas seriam necessrias tantas adies esubtraes de reas para reproduzir a rea em questo que isso se torna invivel. Assim, umasada utilizar o baco de setores de anel. Nesta soluo, como A e B tem cotas diferentes, P estem profundidade diferentes em relao a eles. Est a 7 m em relao a A e a 9 m em relao aB. O baco de setores de anel tomado como referncia est ligeiramente fora de escala, mastomando-o como verdadeiro, ou seja, 1 cm no desenho seja igual a 1 m na rea real, temos,dividindo o prdio em duas partes:10,45

para A,59 (m) 5 (cm) x y 0,555 yy (m) x (cm) 9

= =

para B,57 (m) 5 (cm) x y 0,714 yy (m) x (cm) 7

= =

Aplicando-se as escalas, chega-se s seguintes dimenses:

Colocando no baco, temos:


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O acrscimo de tenso no ponto P ser:1 2 1 2z z z 1 1 s 2 2 s

M q I M q I = + = +

Na rea 1, temos:

1M 3 0,65 0,75 0,8 0,03 0,15 0,08 0,5 0,55 0,15 0,53 0,3 0,05= + + + + + + + + + + + + = 7,54

Na rea 2, temos:

2M 0,98 0,7 0,55 0,08 0,04 0,12 0,1 0,1 2,67= + + + + + + + =

Assim:

1 2z z z7, 54 180 0, 005 2, 67 150 0, 005 8, 79 kPa = + = + =

Contudo, esta ainda no a resposta. Ao valor de z deve ser somado o alvio decorrente daescavao, e somado a poropresso.


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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL

EXERCCIOS PROPOSTOS

Recalques

1) Num solo saturado as fases presentes so apenas a slida e a lquida, que soconsideradas incompressveis. Como ento se explica a compresso de um solo saturado? Oque acontece com o ndice de vazios dos solos, saturados ou no, aps serem comprimidos?R.: A compresso do solo (saturado ou no) se deve expulso do ar presente nos vazios do solo.Dessa forma, qualquer solo, ao ser comprimido, tem uma reduo no seu ndice de vazios.

2) Descreva o mecanismo de compresso unidimensional dos solos.R.: O solo, como todos os materiais existentes, se dilata nas trs dimenses. Contudo,principalmente se tratando de uma parte do solo distante da borda do carregamento, os esforosde dilatao nas direes que formam o plano perpendicular vertical se cancelam para cadavolume do solo, pois em todos os lados existem volumes empreendendo os mesmos esforos em

direo contrria. A soma desses esforos nula em todas as direes, menos na vertical.3) Estabelea as hipteses e a expresso de recalques unidimensionais, em funo davariao de ndice de vazios. Esta expresso aplica-se a que tipos de solos?R.: No caso do recalque unidimensional cada um dos elementos B L de cada camada vai sercomprimido verticalmente (e contido lateralmente, de modo a impedir deformaes horizontais).Os slidos em si so relativamente incompressveis, mas podem se arranjar num estado maisdenso custa de uma reduo do ndice de vazios. O ar contido nos vazios, muito compressvel,ser instantaneamente comprimido, e a gua, incompressvel, ser expulsa. Ento, o solo, nestascondies de carregamento de extenso infinita, sofrer uma compresso unidimensional atravsda reduo de seu volume de vazios. No entanto, como apenas as camadas de argila do solosofrem recalques significativos, s vale a pena estabelecer uma relao entre recalque e variao

de ndice de vazios para argilas, e, sobretudo, a hiptese de recalques unidimensionais s vlidaem pontos distantes da borda do carregamento.

4) Discuta a expresso do recalque em funo do ndice de vazios (explique como sedetermina os parmetros da equao).

R.: A expresso do recalque em funo do ndice de vazios 0

0 0 0

H eH eH .

H 1 e 1 e

= =

+ +O

recalque, ento, definido por H, funo de H0, e0 e e. H0 a altura de drenagem, igual metade da camada considerada. e0 o ndice de vazios inicial, e e a variao do ndice devazios. A determinao do ndice de vazios demanda 3 ensaios: umidade (w n), massa especficatotal (t) e massa especfica de slidos (s).

5) Qual a finalidade de se obter a curva e log , no ensaio de compresso unidimensional(endomtrico)?R.: A finalidade de se obter a curva e log ` a determinao das faixas de ndice de vaziosonde a reta que representa o solo tem a inclinao Cc e onde ela tem inclinao CR, distinguindotais comportamentos, de compresso e recompresso, respectivamente. Nesse processo, sedetermina a tenso de pr-adensamento.

6) O que tenso de pr-adensamento? E como se determina?A tenso de pr-adensamento a maior tenso sofrida pelo solo em toda a sua histria. Ela ficagravada na memria do solo. Esse ponto do grfico e log ` marca uma diferena nocomportamento do solo, da variao da tenso no solo com a variao do ndice de vazios,simbolizada pela diferena das inclinaes das retas (Cc e CR).


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7) Como pode ser um solo em relao tenso de pr-adensamento? Discuta o assunto.R.: O solo pode ser sub-adensado (RSA < 1), normalmente adensado (RSA = 1) ou pr-adensado

(RSA > 1), ondeaa

av

' presso de pr-adensamento do solo,'RSA .

' presso efetiva devida a peso prprio atuante no solo'

= =

=

O solo sub-adensado s existe na teoria, j que impossvel que a seja menor do que v. Osolo normalmente adensado (com RSA = 1) tambm terico. Segundo o pesquisadorSchmertmann, os valores mnimos para a Razo de Sobre-Adensamento esto entre 1,2 e 1,4. Porisso, hoje em dia, quando se usa o termo normalmente adensado, geralmente acrescenta-se eligeiramente pr-adensados. O solo pr-adensado, na verdade, representa todos os solosexistentes. Os solos teoricamente normalmente adensados so pr-adensados por envelhecimento.Outras causas de pr-adensamento so: eroso dos solos, ressecamento dos solos, subida dolenol fretico no terreno, reaes qumicas ocorrentes no solo, derretimento de geleiras,movimento de dunas, drenagem de lenis dgua empoleirados e envelhecimento dos solos.

8) O que reta de compresso virgem? Explique-a.R.: Ao atingir a mxima presso j sofrida, a presso de pr-adensamento, a, a curva sofre

uma inflexo e entra noutra reta, virgem de tenses. A declividade da reta virgem decompresso o ndice de Compresso, c

eC .

log '

=

9) O que trecho de recompresso? Explique-oR.: Trecho de recompresso o caminho que o solo percorre enquanto a aplicao de uma tensopermanece inferior tenso de pr-adensamento. A inclinao da reta de recompresso (CR) nogrfico e log pequena, o que implica pequenas deformaes do solo nesse trecho.

10) Como podemos avaliar, sem a curva e log , as condies de pr-adensamento de umsolo?

R.: Atravs de correlaes empricas. Analisa-se a consistncia do solo. Quando a tenso efetivaestive prxima do LL, isso sinal de solo normalmente adensado. Quando a umidade nautralefetiva estiver prxima do LP, isso sinal de solo pr-adensado.

11) Qual a correlao emprica para o ndice de compresso Cc de Terzaghi? Aplica-se aque tipos de solos? exata? Discuta sua validade em relao a correlaes locais, como aproposta por Casagrande e Polido para Vitria, ES.R.: A correlao emprica clssica, e provavelmente a mais antiga, apresentada por Terzaghi:

( )cC 0,009 LL 10 .= No entanto, essas relaes so feitas para cada lugar e solo

especificamente, para que sejam representativas de cada regio, j que as propriedades dos solosvariam muito. Os recalques unidimensionais das areias so desprezveis, portanto s interessamos recalques nas camadas de argila. a elas que a correlao emprica para o ndice decompresso de Terzaghi se aplica.

12) Qual o efeito do amolgamento na curva e log ?R.: O amolgamento da amostra de solo, ocorrida, por exemplo, no trajeto entre o campo e olaboratrio, pode reduzir o ndice de vazios real, conduzindo a um resultado errado. O sologuardar uma memria de todo o seu passado; o almolgamento apaga essa memria.

13) A equao 0 z0 f ca

'e e C log

'

+ + + + = = = =

vlida em que trecho da curva de compresso

endomtrica? Qual o erro resultante se, num solo pr-adensado, fosse usado 0 no lugar dea? E num solo sub-adensado? E se

0 z a' ' ? + < + < + < + <


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R.: A equao 0ca

' 'e C log

'

+ =

vlida para o trecho de compresso, ou seja, para faixas

de tenso que o solo nunca experimentou em sua histria. Se, num solo pr-adensado, fosse usado0 no lugar de a, isso seria equivalente a adotar RSA = 1, j que a = RSA0, e o recalquecalculado seria maior do que o recalque real, gerando custos desnecessrios para a fundao.

Num solo sub-adensado, onde RSA < 1, se 0 fosse usado no lugar de a, o recalque calculadoseria menor do que o real, podendo causar danos a estrutura.

14) Mostre esquematicamente numa curva e log o que aconteceria com um solonormalmente adensado que sofresse um acrscimo de carga devido a um aterro, depoisum alvio de tenses (devido retirada do aterro), e finalmente um acrscimo de carga(inferior quele do aterro) devido construo de um prdio. Qual seria o recalque sofridopelo prdio?R.: Essa a curva e log que representa um solo qualquer:

O caso descrito no exerccio trata de um solo no ponto A. Quandosofre o carregamento do aterro, o solo vai para o ponto B. Quanto

esse carregamento retirado, o solo vai para o ponto C. Quando oprdio (de carga inferior ao aterro) construdo, a carga no suficiente para que o solo chegue novamente a B e assumanovamente a reta de compresso virgem, ou seja, o solo fica narecompresso, e nesse estgio os recalques podem serdesconsiderados, ou seja, a reta CB pode ser aproximada parauma reta na horizontal, com inclinao nula.

Recalques com o tempo Adensamento15) Explique a Analogia do Adensamento de Terzaghi, comparando-a com o caso real dossolos.R.: A analogia de Terzaghi ilustra muito bem o processo de adensamento dos solos com umpisto cheio dgua e uma mola. A gua representa a gua dos poros do solo, a mola representa oesqueleto slido do solo e a vlvula representa a permeabilidade do solo. A analogia de Terzaghi dividida em trs instantes: (a) quando t = 0, a deformao no solo gerada por nula, todoo acrscimo de tenso vai para a tenso neutra; (b) quando 0 < t < , parte do acrscimo de tensovai para a presso neutra e parte transferida para a tenso efetiva ( )' U = ; U% do

adensamento j se processou; e (c), quando t = , todo o acrscimo de tenso foi transferido paraa tenso efetiva; j ocorreu toda a deformao do solo.

16) Quando se aplica um acrscimo de tenso num elemento de solo saturado cujo estadode tenses era 0, 0` e u0, como sero alterados esses valores em funo do tempo?R.: O estado inicial, relacionando os parmetros dados, pode ser representado da seguinte forma:

0 ' u. = Considerando que o instante t = 0 o instante inicial e que o instante t = terico,

suficiente analisar o que acontece no intervalo 0 < t < . Nesse intervalo, 0u u = =

( )01 u= e ' U . = Assim,

0 , = +

( ) ( )0 0 0 0U u u u u u 1= + = + =

( ) ( ) ( )

2 2

0 0 0 0 0 0' ' ' ' U ' u 1 ' u

= + = + = + = +


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17) A Teoria do Adensamento de Terzaghi aplicado a um elemento situado na zona desaturao capilar? A uma massa de areia fina submersa? A um elemento de solo numaterro? (Se houver dvida quanto pergunta, explique-a).R.: A teoria do adensamento de Terzaghi no se aplica zona de saturao capilar, pois acapilaridade no um estado permanente. A capilaridade se deve tenso resultante da interfacear-gua. Quando essa interface deixar de existir (a saturao atingir 100 %), por variao do NA,a capilaridade deixa de existir. A teoria no se aplica a uma massa de areia fina submersa, pois oprocesso de adensamento trata apenas de variaes volumtricas que ocorrem em solos finossaturados, e a areia um solo grosso. Na areia, o recalque ocorre instantaneamente, e a teoriatrata de recalques ao longo do tempo. Finalmente, a teoria no se aplica a aterros, j que omaterial de aterro pode no ser homogneo e no estar saturado, desta forma no se aplica a teoriade Terzaghi.

eles so postos acima da cota zero do terreno, e o nvel dgua fretico negativo. O nico casode aterro em que a Teoria do Adensamento de Terzaghi poderia ser aplicada o caso de um aterrodentro de um rio, abaixo de sua superfcie, onde todo o aterro estaria saturado.

18) Quais as hipteses admitidas por Terzaghi na Teoria do Adensamento? Discuta cadauma usando a derivao da equao diferencial do adensamento.R.: As hipteses admitidas por Terzaghi na Teoria do Adensamento so: (1) solo homogneo; (2)solo saturado; (3) gua intersticial e partculas slidas incompressveis; (4) adensamento oucompresso unidimensional; (5) escoamento da gua intersticial unidimensional; (6) validade daLei de Darcy; (7) valores constantes para certas caractersticas dos solos que de fato variam com atenso; (8) teorias aplicadas a elementos podem ser estendidas por integrao a toda a massa desolo; e (9) linearidade da relao entre a variao do ndice de vazios com o acrscimo de tenso.

A equao diferencial do adensamento 2

v 2

u uc ,

t z

=

cuja resoluo nos traz seguinte

relao: ( )2

m

M Tz,tdm 0

2 M zu sen e ,M H

=

=

=

ondev v2 2

dc t c tT .H H

2

= =

O coeficiente de

adensamento cv vale( )

vv w

k 1 ec ,

a

+=

onde av o coeficiente de compressibilidade do solo, e vale

vde

a .du

= O coeficiente cv deve ser encarado como constante, j que se fosse tomado como

varivel a integrao da equao diferencial do adensamento seria muito complicada. cv funode k, de e e de av. A admisso de k (coeficiente de permeabilidade do solo) constante implica umsolo constante (hiptese 1). A admisso de e constante justifica a hiptese 7. A admisso de av

constante implica linearidade da relao entre a variao do ndice de vazios com o acrscimo detenso (hiptese 9). A justificativa da hiptese 3 tambm vem da admisso de e constante, j quecom a profundidade, a variao da tenso efetiva provocaria a compresso dos gros de solo,resultando numa variao do ndice de vazios. A hiptese 4 a que mais se aproxima darealidade, pois no se trata exatamente de uma hiptese, mas de uma constatao do que ocorrenos pontos distantes das bordas do carregamento. No plano horizontal, os elementos vizinhosempreendem esforos equivalentes uns nos outros, fazendo com que a deformao seja nula.Assim, a nica deformao que ocorre na vertical. A justificativa da hiptese 5 que acompresso admitida como unidimensional. Dessa forma, a expulso da gua dos vazios, que o mecanismo da compresso, tambm ocorre apenas numa direo.

A hiptese 8 necessria pois tanto a derivao quanto a diferenciao exigem que asfunes sejam contnuas, neste caso as propriedades do solo. A Lei de Darcy estabelece que

Qv k i k i.A

= = Como a vazo constante pelas camadas do solo (fluxo vertical), e tambm


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a rea, e como k constante para toda a camada de solo, tem-se:Q

const.Ai const.i const.

= = = em

cada camada. Isso justifica a hiptese 6. Finalmente, sendo s s

w

w G we ,

S S

= =

admitindo-se as

grandezas do solo (s, w e e) constantes, para que a igualdade se verifique, preciso que S sejaconstante (S = 100%). Essa a justificativa da hiptese 2.

19) O que porcentagem de adensamento? (Responda em funo de u e de H).R.: A porcentagem de adensamento, U, mede o processo de adensamento, ou seja, quanto doadensamento se processou. U = 0 para t = 0, 0 < U < 1 para 0 < t < , e U = 1 para t = . Em

funo da deformao, a porcentagem de adensamento dada por: U .H

=

Em funo da

poropresso, a porcentagem do adensamento dada por 0 mdio

0

u uU .

u

=

20) O que coeficiente de adensamento? Como se pode us-lo para obteno do coeficientede permeabilidade dos solos?R.: O coeficiente de adensamento mede a taxa com que um solo recalca com o tempo. funo

do solo e do nvel de tenses atuantes. Ele definido por:( )

vv w

k 1 ec .

a

+=

Portanto:

( )v v wc ak .1 e

=

+

21) Qual a expresso do fator tempo? Explique cada termo.

R.: A expresso do fator tempo 2T U4

= para U < 60 %, e ( )T 0,9332log 1 U 0,0851=

para U > 60 %, onde U o grau de adensamento.

22) Explique resumidamente como se executa o ensaio de adensamento.R.: Toma-se um disco de solo, no mnimo com 13 mm de altura e 32,5 mm de dimetro. Coloca-se este disco dentro de um anel rgido (para impedir deformaes laterais, como na hiptese decarregamento de dimenso infinita) e para vrios carregamentos (i) determina-se o ndice devazios (ei) correspondente. De posse desses pares de valores traa-se um grfico e tem-se arelao experimental desejada.

23) Quais os principais parmetros obtidos num ensaio de adensamento?R.: Os principais parmetros obtidos num ensaio de adensamento so ndice de vazios, e, edeformao especfica, .

24) Qual a forma habitual de apresentao do ensaio de adensamento?R.: O ensaio de adensamento comumente apresentado num grfico de e log .

25) Explique, incluindo determinao de tempos de adensamento, como se determina ovalor do coeficiente de adensamento a partir dos resultados do ensaio. Use os mtodos deTaylor e Casagrande.R.: Casagrande usa o grfico d t com d em escala natural e t em escala logartmica. Do grfico

obtm-se os valores de d0, ds, d100 e df, e calcula-se d50 como( )s 100

50d d

d .2

+= t50 o tempo


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necessrio para chegar a 50 % do adensamento. Finalmente, o calculo :2

v50

0,197 Hc .

t

= Taylor

utiliza o grfico d t . No grfico, observa-se que at 60 % do adensamento o grfico umareta. Nesse trecho se toma um ponto de abscissa 1,15. Passando-se por esse segundo ponto umareta partindo do zero, ela encontrar a reta terica num ponto correspondente a 90 %, ou seja,

90t . Usa-se essa caracterstica para obter t90. Finalmente, determina-se o coeficiente de

adensamento:

( )

2

v 2

90

0,848 Hc

t

= . Ou seja, o coeficiente de adensamento funo da altura da

camada e do tempo necessrio para uma determinada porcentagem do adensamento.

26) Numa curva deformao tempo do ensaio de adensamento quais os tipos dedeformaes sofridos pela amostra? Discuta cada trecho.R.: A amostra sofre uma compresso inicial, uma compresso primria e uma compressosecundria.A compresso inicial no obedece Teoria do Adensamento. uma compressoinstantnea (o trecho que vai de d0 e ds). A compresso primria obedece Teoria doAdensamento. A velocidade de deformao controlada pela sada dgua dos vazios do solo. Otrecho correspondente da curva vai de ds a d100. A compresso secundria representada pelotrecho que excede d100. O adensamento se torna muito lento.

27) Qual a influncia do tempo de durao dos estgios do carregamento do ensaio deadensamento numa curva e log ?R.: O tempo influencia o ensaio de adensamento permitindo ou no que todo o carregamentoaplicado se transforme em tenso efetiva. O processo de adensamento divide-se em trsmomentos: quando t = 0, todo o acrscimo de tenso vai para a tenso neutra como nada vaipara a tenso efetiva a deformao nula; quanto 0 < t < , parte do acrscimo de tenso vai paraa presso neutra e parte transferida para a tenso efetiva portanto, ocorre recalque; quanto t =

, todo o acrscimo de tenso j foi transferido para a tenso efetiva portanto, ocorre 100 % dorecalque. importante verificar em qual dessas etapas est o carregamento. Resumindo, se otempo do ensaio igual a zero, (t) = 0; se o tempo do ensaio est entre zero e infinito, (t) = n,onde 0 < n < 1 e o recalque total; se o tempo do ensaio infinito, (t) = .

28) Como se pode acelerar o tempo de adensamento de uma argila? Explique o princpioenvolvido em cada mtodo.R.: Os dois mtodos tpicos so o de uso de intruses nos solos moles para encurtamento doscaminhos de drenagem, e o de uso de sobrecargas provisrias. Para acelerao dos recalques pelouso de intruso e diminuio do percurso de drenagem o mtodo tradicional o de uso de drenosverticais na areia. Nesse mtodo um tubo metlico introduzido no terreno, limpo, preenchidocom areia e sacado, deixando no lugar um dreno vertical de areia. Alm dos drenos verticais, so

usados tambm os geodrenos e os drenos fibroqumicos. O geodreno uma fita drenante de uns10 centmetros de largura. O ncleo constitudo de uma srie de canaletas de plstico e oinvcrulo um filtro geotxtil (deixa a gua passar, mas no a argila). Essa fita cravada no solopor uma lana. As sobrecargas provisrias so cargas colocadas sobre o terreno, que aps umcerto adensamento removida, deixando o solo pr-adensado.

29) Supondo-se que o coeficiente de adensamento de um solo seja constante, pergunta-se sehaveria diferena entre o tempo necessrio para atingir-se X% de adensamento num dadoestrato de argila provocado por um aterro de 1 m de altura, e o tempo necessrio paraatingir-se os mesmos X% no mesmo estrato provocado por um aterro de 10 m de altura?Explique.


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0

c

9

100 kPa

e 1,13

C 0,31

k 7 10 cm/s

150 kPa

=

=

=

=

=

R.: Tomando a expresso para U < 60 %, temos que 2 2 24T a

T U a U U ,4

= = =

onde a =

const. O valor de T

( )

v wv2 2

k 1 et

ac tT .

H Hn n

+

= =

Ou seja, pelas relaes numricas, o tempo de

adensamento no tem nenhuma relao com o peso da camada de solo acima do ponto. A nica

possvel relao se apresenta em vde

a ,du

= j que o ndice de vazios e varia com o aumento do

peso da camada de solo. Contudo, essa variao no contemplada pela teoria.

30) Dados que a tenso inicial num estrato de solo de 100 kPa, seu ndice de vazios 1,13,Cc = 0,31 e k = 710

-9 cm/s, pergunta-se qual seria, aproximadamente, seu coeficiente deadensamento quando se aumentasse a tenso no estrato de solo para 150 kPa?

R.: O coeficiente de adensamento dado por vw v

kc ,

m=

onde

v v

V V 1m ' m .

V V '

= =

A variao unitria do seu volume

dada por:V A

.V V

= Assim, para o clculo do recalque () temos,

admitindo RSA = 1:

c 0

0

H C ' 0.31 H 100 150log log 0,146H 2,5 0,365H

1 e ' 2,13 100

+ + = = = =

+

V 0,365H A 0,365V0,365

V V V

= = =

3v

V 1 1m 0,365 2,43 10

V ' 150= = =

( )

97

v 3w v

k 7 10c 2,88 10

m 10 2, 43 10

= = =

* Os geodrenos no aceleram os recalques secundrios, pois os recalques secundrios no sedevem expulso de gua dos vazios. Quando o recalque primrio termina, toda a gua j foidissipada.


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RESISTNCIA AO CISALHAMENTO

EXERCCIOS PROPOSTOS

1) Dadas as tenses principais, no caso plano (2 dimenses), atuantes em um ponto,determine as expresses das tenses de cisalhamento e normal atuantes num plano inclinadode um ngulo em relao ao plano onde atual a tenso principal maior.R.:

As expresses das tenses de cisalhamento enormal atuantes num plano inclinado de um ngulo so,respectivamente,

1 3 22

sen

=

e

1 3 1 3 cos22 2

+ = +

2) Em que consiste a envoltria de Mohr? E a de Mohr-Coulomb?R.: A envoltria de Mohr nica para cada solo, e representa a resistncia real do solo aocisalhamento, sendo, portanto, no linear. A envoltria de Mohr-Coulomb uma aproximaomatemtica, para uma funo linear, vlida apenas num dado trecho de tenses.

3) Entre dois corpos slidos, qual a condio para que haja movimento relativo, vencendo oatrito? (Relao entre componentes horizontal e vertical da fora)

R.: A teoria de ruptura de Mohr ' .' '

rr

cc tg tg tg C

= + = + = + Portanto, a

condio de ruptura (a relao entre as componentes horizontal e vertical) ,'

r tg

= onde

o ngulo de atrito interno.

4) Qual a correlao entre atrito entre slidos e resistncia ao cisalhamento de areias?R.: A resistncia ao cisalhamento dos solos originada da resistncia (atrito) entre slidos. Comoas tenses neutras atuam na gua, cujo 0, = no contribuem para a resistncia dos solos. Poresse motivo que a tenso entre slidos chamada de tenso efetiva. Assim, a equao querepresenta a resistncia ao cisalhamento fica:

lim

' '.rup

s tg = = =

5) Descreva os trs principais tipos de equipamentos usados na determinao da resistnciaao cisalhamento dos solos, dando suas vantagens e desvantagens.R.: Equipamento de cisalhamento direto, cisalhamento triaxial e compresso simples.

6) Apresente um esboo mostrando como se processa o cisalhamento em areias (quais asresistncias que os gros tem que vencer na deformao de ruptura). Desta anlise,identifique a influncia de cada um dos itens que se usa na descrio da areia, na resistnciaao cisalhamento.R.: A resistncia ao cisalhamento dos solos definida como ' ' '.s c tg = + Como c representaa coeso do solo, e a areia um solo granular, para a areia ' 0.c = No entanto, no caso de areiascompactas, para valores baixos de tenses confinantes, ntido que a envoltria ligeiramentecurva e at indica uma pequena coeso (provvel intertravamento entre os gros). Apesar disso o


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ngulo de atrito o fator que mais influencia na resistncia das areias. A influncia daangulosidade suplanta a influncia da granulometria na determinao do ngulo de atrito de umaareia.

7) Apresente dois diagramas de ensaios triaxiais, sendo um para areia compacta e outropara areia fofa. Em cada diagrama apresente dois grficos tendo para ordenadas adiferena de tenses principais (desviador de tenses) e para abscissas as deformaesrelativas; o outro grfico tendo para ordenadas ndices de vazios e para abscissas asdeformaes relativas. Reconhea, onde possvel: a) as resistncias de pico e residual; b)ndice de vazios crtico.

R.:

Os grficos ao ladomostram como se processa o

cisalhamento para areias fofas epara areias compactas. Ocomportamento das areias fofassegue uma funo sempre contnuaem direo tenso final. Quandochegam a ela, o ndice de vaziosaumenta indefinidamente para umvalor constante que se definecomo resistncia resdual

1 3 .2

=

As areias

compactas apresentam um valor deresistncia de pico a partir do quala resistncia comea a cair, at

atingir, tambm, um valor de resistncia residual. Esse comportamento de pico se deve aoadicional de resistncia conferido areia por sua compacidade (dilatncia, intertravamento dosgros). Quando se ultrapassa esse valor, ele deixa de existir, e a areia comea a se comportarcomo uma areia fofa.

No caso das areias compactas as mesmas deformaes, , das areias fofas despertam, aprincpio, tenses resistentes, , bem mais elevada, at chegar-se a um pico de resistncia, pico. Apartir dessa deformao, correspondente a pico, o aumento de deformaes provoca resistnciascada vez menores, at, eventualmente, a grandes deformaes atingir-se um valor constante deresistncia, residual. As resistncias residuais das areias fofas e compactas tendem a ser iguais. No

caso das areias fofas pode-se traar ento apenas uma envoltria de resistncia. No caso dasareias compactas pode-se traar duas envoltrias de resistncias diferentes: com pico ou residual.

De maior interesse didtico so os carregamentos que induzam tenses cisalhantes noentorno de 20 % da tenso de ruptura de pico do solo compactado. Se tal carregamento foraplicado num solo fofo, a cada ciclo promove-se uma reduo que em parte irreversvel, e osolo vai se densificando. Se o nmero de ciclos for suficiente o solo passa de fofo a compacto eainda continua se densificando e se tornando mais compacto. At chegar a uma densificao togrande que seja imperceptvel qualquer reduo adicional de volume.

8) O que ndice de vazios crtico? Explique o fenmeno da liquefao das areias. Ele podeocorrer com areias fofas ou compactas? Explique.R.: ndice de vazios crtico o ndice de vazios final para o qual tendem os solos granulares fofose compactos. Nesse ndice de vazios a resistncia ao cisalhamento passa a ser constante. Parasolos granulares fofos saturados o cisalhamento provoca diminuio de volume, aumento das


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tenses neutras e consequente diminuio de tenso efetiva e da resistncia ao cisalhamento.Pode-se chegar a uma situao de tenso efetiva e resistncia nulas. Esse o fenmeno deliquefao das argilas, similar ao estado de areia movedia. No entanto, sua causa est ligada anulao da tenso efetiva devido gerao de uma tenso neutra igual tenso total, pelaaplicao de um carregamento de forma to rpida que o tempo insuficiente para sua dissipao.Dessa forma, a resistncia ao cisalhamento tambm se torna nula. Uma vez dissipado o excessode tenses neutras causadas pelo cisalhamento a tenso neutra cai, e a tenso efetiva e aresistncia ao cisalhamento sobem.

9) Determine o ngulo, em funo de , formado entre os planos de ruptura e o da tensoprincipal maior, num ensaio qualquer.

R.: 452

= + (prova no livro)

10) O que influi na resistncia ao cisalhamento dos solos: a tenso efetiva, a neutra ou atotal? Explique.R.: Somente a parcela de tenso efetiva ir contribuir na formao da resistncia ao cisalhamento

dos solos, j que essa resistncia originada da resistncia entre os slidos do solo. Assim aexpresso fica: RUPS ' tg '.= =

11) Qual a resistncia ao cisalhamento da areia que est sofrendo o fenmeno da areiamovedia? Explique.R.: A resistncia ao cisalhamento da areia que est sofrendo o fenmeno da areia movedia nula. Trata-se de um caso particular de sistema cintica em que a tenso neutra, u, se iguala tenso total, . A anulao da tenso efetiva, e conseqentemente da resistncia ao cisalhamento,se deve ao fluxo de gua, ascendente. Isso faz com que o solo se comporte como gua.

12) Explique o ensaio adensado-drenado. Em que casos seria usado? Esboce um exemplo

num diagrama de Mohr-Coulomb do crculo de Mohr correspondente, separando as tensestotal, neutra e efetiva.R.: No primeiro estgio, aplica-se a tenso confinante hidrosttica na cmara, 3, e, com a vlvulade drenagem aberta, aguarda-se at haver a dissipao do excesso de tenses neutras. No segundo

estgio, vai se aplicando, lenta e gradualmente, o desviador de tenses p ( )1 3 , com a

vlvula de drenagem aberta para a dissipao do excesso de tenses neutras e medio devariao de volume. Ele indicado quando se quer obter a envoltria em termos de tensoefetiva, ou seja, quando houver uma drenagem permitida durante a obra, por uma construo lenta(ou no caso de uma construo sobre uma areia).

13) Explique o que tenso intrnseca.R.: Tenso intrnseca a habilidade dos solos argilosos reterem tenses que foram aplicadas empocas passadas e apresentarem coeso (h resistncia mesmo que ' 0).n =

14) Explique o que coeso verdadeira e aparente. Existem para que tipos de solos?R.: A coeso verdadeira o que caracteriza os solos coesivos, como o caso da argila, queconfere ao solo uma espcie de memria das tenses j aplicadas no solo (c), que permite que aresistncia seja diferente de zero mesmo que a tenso confinante seja nula. A coeso aparenteexiste apenas em solos granulares. originada pela tenso capilar, que fornece areia e a todosos solos uma resistncia adicional. No entanto, esse adicional de resistncia duvidoso edesaparece ou com a secagem ou com a submerso. Por isso, em geral, no deve ser computadona resistncia dos solos.

15) Repita o item 12 para um ensaio adensado no drenado.


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R.: No ensaio adensado no drenado, a poro presso mantida nula no primeiro estgio (todo oacrscimo de tenso transferido para a tenso efetiva). No segundo estgio, com o escoamentoda gua impedido, todo o acrscimo de tenso transferido para a gua. Nesse estgio, oacrscimo de tenso efetiva e a variao de volume so nulos. Este ensaio indicado para umaconstruo em etapas sobre um solo coesivo (argila), j que com o adensamento na primeira etapase consegue reproduzir um estado de tenses qualquer, de qualquer uma das etapas, e AA partirde ento passa a se proceder o ensaio no drenado, que reproduz a condio de campo de umaargila.

16) Repita o item 12 para um ensaio no adensado no drenado.R.: (Em que casos seria usado o ensaio no adensado no drenado?) Casos em que a situaocritica a situao inmicial.

17) O que so e como se obtm: mdulo de deformao (E) e coeficiente de Poisson?

18) Entre dois solos iguais em tudo, exceto pela tenso de pr-adensamento, qual dos doisdever apresentar maior resistncia num ensaio triaxial rpido? Discuta o caso.

R.: Pr-adensado. Alm do c ser diferente de zero, um solo (argila) pr-adensada tem umaresistncia maior, pois um material mais denso, devido ao histrico de tenses a que esse solofoi submetido no passado mais resistente.

19) Uma argila normalmente adensada tem coeso verdadeira? Explique.R.: No. A coeso s ocorre se ela for pr-adensada. Numa argila normalmente adensada aenvoltria passa pela origem. Ou seja, apesar de a argila ser um solo coesivo, do ponto de vista daenvoltria de resistncia, nesse caso, ela no apresenta coeso.

20) Em que consiste o ensaio de compresso simples? Simula qual ensaio triaxial? Explique.R.: O ensaio de compresso simples simula o ensaio no adensado no drenado. Trata-se do casoem que, no primeiro estgio, a tenso de confinamento, 3, igual a zero.

21) Quando, na prtica, podemos usar o ensaio de compresso simples? Explique.R.: Quando se quer determinar a resistncia no drenada de um material, num aterro sobre solomole (onde haja condio no drenada). O ensaio de compresso simples reproduz o ensaiotriaxial UU. No ensaio UU, o solo rompe independente da tenso confinante, ento ela pode terqualquer valor, inclusive zero.

22) O que sensibilidade? Explique qual a resistncia de um solo, em funo do tempo, auma estaca (o solo sensvel).

23) Qual o tipo de ensaio que se deve usar nos seguintes casos? Explique por que.a) Vai-se construir um edifcio, rapidamente, sobre um solo:

a.1) argiloso saturado, normalmente adensado;R.: Sobre um solo argiloso, saturado, normalmente adensado: a situao mais crtica onde atenso efetiva menor. A drenagem lenta, enquanto a construo rpida. Ao longo do tempo atenso efetiva aumenta, j que inicialmente a carga vai para a tenso neutra mas depois vai sendotransferida para a tenso efetiva. A dissipao de poro presso lenta, ento, durante a construodo edifcio, o estgio inicial mais crtico, porque a tenso efetiva menor e a drenagem impedida. Como temos um ritmo rpido de construo, no vai haver um dissipao significativada poro presso gerada durante o tempo de construo. Isso indica a execuo de um ensaio nodrenado, UU. O ensaio UU o ensaio mais recomendado para uma amostra retirada nummomento anterior construo.

Resumindo os motivos: a situao mais crtica no incio do processo; quando o ensaio UUfor executado, a tenso efetiva durante o ensaio vai diminuir, devido a uma gerao de poro pressopositiva.


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a.2) estratificado em camadas delgadas de argila e areia, sendo que a areia propiciaboa drenagem;

R.: Sobre um solo estratificado em camadas delgadas de argila e areia, sendo que a areia propicia boadrenagem: o mais indicado um ensaio drenado, pois a prpria drenagem permitida a areiapropicia boa condio de drenagem. Ento, para se reproduzir a realidade de campo, utiliza-se oensaio drenado na condio de carregamento do edifcio aplicado.

a.3) arenoso saturado;R.: Sobre um solo arenoso saturado: o mais indicado um ensaio drenado (CD), pois a drenagem permitida.

a.4) de areia fortemente pr-adensada, saturada.R.: Numa argila fortemente pr-adensada, saturada, a componente hidrosttica (3) sempre provoca

acrscimos de tenses neutras. Se o efeito do desviador de tenses predominar ( )1 3 ,p = o

ensaio indicado ser o adensado drenado, pois, nesse caso, a tenso neutra ter se dissipado oacrscimo de tenses ter se transformado em tenso efetiva , e o melhor ensaio ser o que mais seaproximar desse estado, drenado. Por outro lado, se a tenso neutra no houver se dissipado, o ensaioque mais se aproximar da condio do solo no drenada ser o ensaio no adensado nodrenado. Por via das dvidas, como no se conheci a validade de uma ou de outra relao, mais

seguro fazer os dois ensaios.

b) Vai-se fazer uma escavao num terreno saturado para construir-se um canal.R.: A escavao um alvio de tenso ( < 0). Antes de iniciar a obra, tem-se 0, u0 e 0.Quando o solo est saturado, com um acrscimo negativo de tenso, a gua tende a expandir,ento vai ser gerada uma poro presso negativa. No tempo t = 0 +, tem-se 0 , u0 u e

( ) '0 0 0 0 0 0 0.u u u u u = + = = No final do processo, tem-se

0 , 0u e'

0 0 0 0 0 .u u = = Por isso fazer o ensaio drenado, poiso estado final mais crtico; est-se permitindo a drenagem durante o processo.

24) Para um solo laminado ensaiado no equipamento triaxial, qual a orientao do corpo deprova que dar a mnima resistncia ao cisalhamento (orientao em relao slaminaes)? Responda em funo de .R.: Para a mnima resistncia ao cisalhamento o plano de ruptura deve estar orientado com atenso principal maior. (explicao na apostila)

25) Como so obtidas as envoltrias de resistncia dos solos por meio do ensaio triaxial?R.: Coloca-se o solo no recipiente e aplica-se diferentes tenses de confinamento. Para cada umadessas tenses, ser necessria uma tenso desviadora diferente para romper o corpo de prova.Com esses valores (de 3 e 1) traa-se os crculos de Mohr correspondentes para cada valor de 3inicial. A envoltria de resistncia tangencia todos os crculos. A envoltria de Mohr-Coulomb uma aproximao matemtica vlida para intervalos definidos de interesse.

26) Se se posiciona um saco de areia no cho, formando um cone, qual o ngulo que serformado?

27) Usou-se aterro hidrulico de areia uniforme para uma determinada regio, e o solocontinuou saturado aps o final da obra. Ao cravar-se uma estaca nesse solo notou-se queera necessrio, em mdia, um golpe de uma determinada altura para se cravar cada metrode estaca.

A obra foi interrompida por seis meses e ao reiniciar-se a cravao de uma estaca,nas mesmas condies, notou-se que eram necessrios 6 golpes para recravao do metroinicial. Pede-se uma explicao do fenmeno.R.: A dificuldade se deve ao aumento da tenso efetiva causado pelo escoamento da gua que

inicialmente estava presente no solo. Esse aumento da tenso efetiva causa um consequenteaumento da resistncia ao cisalhamento. essa resistncia que dificulta a cravao da estaca.


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28) O que o caso = 0? Explique.

29) Qual a relao entre umidade e resistncia ao cisalhamento de uma argila? Explique.R.: Se a umidade natural estiver mais prxima de LP, ela est mais dura, se a umidade naturalestiver mais prxima de LL, ela est mais mole. Baixa umidade corresponde a baixo ndice devazios. Alta umidade corresponde a alto ndice de vazios.

30) Como se sabe, a resistncia ao cisalhamento funo do estado de tenses efetivas a quese sujeita o solo. Como se justifica a aplicao do ensaio de compresso simples a solos queestavam sujeitos, no campo, s mais diversas tenses, sempre com 3 = 0?

31) Explique as tenses efetivas e neutras na resistncia ao cisalhamento dos solos e osignificado da considerar ou no a tenso neutra na realizao do ensaio de cisalhamento deum solo coesivo.

32) Demonstrar a expresso abaixo, sabendo-se que os parmetros e c, o ngulo de

ruptura e as tenses 1 e 3 so relacionadas com um ensaio de adensamento triaxial numsolo coesivo. Use a teoria de ruptura de Mohr-Coulomb.

31 3 2

tg c

sen cos cos tg

+ =

33) Se a tenso de contato no caso de uma sapata de 2 kg/cm2, qual deveria ser o mnimoconfinamento lateral para se evitar ocorrncia de ruptura em qualquer ponto da massa desolo abaixo da sapata? Dados: = 30; c = 0,1 kgf/cm2 = 1 tf/m2 = 10 kPa; solo = 1,6 tf/m

3 =16 kN/m3. Qual dever ser a profundidade da fundao para que o confinamento lateralseja suficiente para manter o equilbrio interno da massa de solo no ponto considerado?(Obs.: Desconsiderar o nvel dgua no solo.)

34) Dados os seguintes resultados de ensaio de um solo do tipo argila arenosa, dura, naumidade de 13 % e densidade seca de 1,6 g/cm3. O mtodo usado foi o adensamento rpido,ou seja, no dado tempo amostra para o adensamento na fase de aplicao da tensocisalhante (cisalhamento direto). (a) Traar a curva de resistncia ao cisalhamento do solonessas condies do ensaio. (b) Determinar os parmetros cu e ccu. (c) Estabelecer aequao de resistncia desse solo, em termos das tenses (totais e efetivas) conhecidas.

(kgf/cm2) (kgf/cm2)0,231 0,6720,469 0,8260,693 0,8890,931 1,1761,155 1,414

R.: A caracterstica dura tem a ver com a resistncia do solo.

a) O nico ensaio que fornece e tal na ruptura o ensaio de cisalhamento direto, ento docisalhamento direto que se trata este ensaio.

35) Um ensaio triaxial do tipo adensado rpido em um silte forneceu os seguintes resultados,na ruptura:

Tenses (kgf/cm2)TENSO NAS AMOSTRAS CILNDRICAS

OBSERVAONMERO DOS ENSAIOS

1 2 3 4Tenses Totais 1 1,33 2,555 3,78 5,04 O traado dessas tenses


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Normais 3 0,70 1,356 2,10 2,80 fornece o ngulo de atritoaparente CU.

Tenso neutra U 0,49 0,945 1,40 2,065 O traado dessas tensesfornece o ngulo de atrito

interno efetivo O.Tenses Efeti-vas Normais

1 0,84 1,61 2,38 2,9753 0,21 0,42 0,70 0,735

Note que as tenses normais totais bem como as tenses neutras foram medidas nesseensaio.

a) Calcule a tenso efetiva normal para os testes 1, 3 e 4. Complete o quadro.

b) Trace dois grficos: o 1 representando o crculo de tenses baseado na tenso normaltotal () e o 2, representando o crculo de tenses baseado nas tenses normais efetivas ().

c) Trace em, ambos os grficos, a envoltria de Mohr-Coulomb com o melhor ajustamentopossvel.

d) Faa observaes sobre a coeso nos dois grficos.R.: Para solos com poro presses positivas, os crculos de tenses efetivas esto sempre esquerda dos crculos de tenses totais. O solo (silte) tem coeso. Em termos de tenso total acoeso nula. Iss

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Exercícios de Mecânica dos Solos I (final)