P R O F. M S C . F R A N C I S C O M AT E U S G . L O P E S

REVISO MECNICA DOS

SOLOS

U N I V E R S I D A D E P O T I G U A R - U N P

C U R S O D E G R A D U A O E M E N G E N H A R I A C I V I L

D I S C I P L I N A : F U N D A E S E O B R A S D E C O N T E N E S

O PRINCPIO DAS TENSES

EFETIVAS

A tenso total num plano ser a soma da tenso

efetiva, resultante das foras transmitidas pelas

partculas, e da presso neutra, dando origem a uma

das relaes mais importantes da Mecnica dos

Solos, proposta por Terzaghi.

TENSES GEOSTTICAS

TENSES GEOSTTICAS VERTICAIS

TENSES GEOSTTICAS

Quando o terreno constitudo de camadas

estratificadas, o que comum em grande parte dos

casos, ocorre uma variao dos pesos especficos ao

longo da profundidade e a tenso normal resulta do

somatrio do efeito das diversas camadas.

TENSES GEOSTTICAS

TENSES GEOSTTICAS VERTICAIS

TENSES GEOSTTICAS

TENSES GEOSTTICAS VERTICAIS

TENSES GEOSTTICAS

TENSES GEOSTTICAS HORIZONTAIS

Para o caso do solo em repouso, as tenses

geostticas horizontais so calculadas empregando-

se o coeficiente de empuxo em repouso do solo.

Segundo Jaky (1956), o coeficiente de empuxo

em repouso do solo pode ser estimado em funo de

, que o ngulo de atrito interno efetivo do solo.

APLICAO DA TEORIA DA

ELASTICIDADE

Soluo de Boussinesq/Westergaard

APLICAO DA TEORIA DA

ELASTICIDADE

Soluo de Newmark/Melan

APLICAO DA

TEORIA DA

ELASTICIDADE

Soluo de

Newmark/Melan

COMPRESSIBILIDADE

A influncia de cada um destes fatores e do seu

conjunto sobre a compressibilidade pode ser simulada

de forma didtica pelo Modelo Analgico de Terzaghi.

HISTRIA DE TENSES E TENSO

DE PR-ADENSAMENTO

HISTRIA DE TENSES E TENSO

DE PR-ADENSAMENTO

SOLO NORMALMENTE ADENSADO (vm = vo )

SOLO PR ADENSADO (vm > vo )

A Razo de Pr-Adensamento (RPA) ser

sempre maior do que 1 e a este material d-se o

nome de solo pr-adensado ou sobreadensado.

ADENSAMENTO

um processo lento e gradual de reduo do

ndice de vazios de um solo por expulso do fluido

intersticial e transferncia da presso do fluido (gua)

para o esqueleto slido, devido a cargas aplicadas ou

ao peso prprio das camadas sobrejacentes.

Compactao: processo manual ou mecnico de

reduo do ndice de vazios, por expulso do ar.

DEDUO DA TEORIA

Aps aplicadas as devidas transformaes

matemticas e substituies necessrias, a forma

final da equao fica:

Onde cv o coeficiente de adensamento.

CLCULO DE RECALQUES

O FATOR TEMPO

TENSES NUM PLANO GENRICO

Na Mecnica dos solos, as tenses normais so

consideradas positivas quando so de compresso, e

as tenses de cisalhamento so positivas quando

atuam no sentido anti-horrio. Os ngulos so

considerados positivos quando no sentido anti-

horrio.

TENSES NUM PLANO GENRICO

No estado plano de deformaes, quando se

conhecem os planos e as tenses principais num

ponto, pode-se determinar as tenses em qualquer

plano que passa por esse ponto.

TENSES NUM PLANO GENRICO

O CRCULO DE MOHR

TENSES NUM PLANO GENRICO

ESTADO DE TENSES EFETIVAS

.

A RESISTNCIA DOS SOLOS

O ATRITO

A RESISTNCIA DOS SOLOS

A COESO

CRITRIOS DE RUPTURA

So os seguintes, os critrios empregados na

engenharia geotcnica:

Critrio de Coulomb

Critrio de Mohr

Critrio de Mohr-Coulomb

CRITRIOS DE RUPTURA

RUPTURA POR CISALHAMENTO

Se em um ponto de qualquer plano dentro de

uma massa de solo a tenso cisalhante se tornar igual

resistncia ao cisalhamento do solo, ento ocorrer

ruptura nesse ponto.

Do critrio de ruptura de Mohr-Coulomb,

sabemos que:

ENSAIOS DE CISALHAMENTO

Ensaio de Cisalhamento Direto

Ensaio de Compresso Simples

Ensaio de compresso triaxial

A RESISTNCIA DAS AREIAS

A resistncia das areias sempre definida em

termos de tenses efetivas, o que significa dizer que

o ensaio acontece sempre na condio drenada.

A RESISTNCIA DAS ARGILAS

Portanto, importante analisar a resistncia das

argilas de forma separada:

i) para presses confinantes acima da tenso de

pr-adensamento; Argila Normalmente adensada =

Areia fofa.

ii) para presses confinantes abaixo da tenso

de pr-adensamento. Argila Sobreadensada = Areia

Compacta.

5. TRAJETRIAS DE TENSES

Quando se representa o estado de tenses num

solo em diversas fases de carregamento, num ensaio

ou num problema prtico, os crculos de Mohr podem

ser desenhados como na figura abaixo.

5. TRAJETRIAS DE TENSES

Num caso em que as duas tenses principais

variam simultaneamente, a representao grfica

pode se tornar confusa.

Sendo assim criou-se a sistemtica de

representar as diversas fases de carregamento pela

representao exclusiva dos pontos de maior

ordenada de cada crculo.

Isso pode ser entendido como a trajetria de

tenses.

TRAJETRIAS DE TENSES

p e q representam as

tenses normal e

cisalhante no plano

de mxima tenso

cisalhante.

TRAJETRIAS DE TENSES

TRAJETRIA DE TENSES EFETIVAS

EXERCCIOS

1) Determine as tenses totais e efetivas, bem

como a presso neutra (se for o caso) para os

seguintes perfis, nos pontos de mudana de

camadas, e na cota de fundo da sapata devido ao

peso prprio. Aplique a teoria de Boussinesq e calcule

o acrscimo de tenso no ponto abaixo da vertical de

aplicao da carga, na face de contato sapata/solo.

EXERCCIOS

2) Sabendo que as tenses principais de um

valem 1 = 240kPa 3 = 100kPa, determine:

a) as tenses normal e cisalhante em um plano a 30

com esse plano.

b) A inclinao do plano em que a tenso normal de

200 kPa e a tenso cisalhante nesse plano.

c) Os planos em que a tenso cisalhante vale 35kPa

e as tenses normais nesse plano.

EXERCCIOS

2)

EXERCCIOS

3) O estado de tenses atuante em todos os

planos que passam por um ponto pode ser

representado graficamente pelo crculo de Mohr.

Esquematize nas figuras a seguir: a) as tenses

principais. b) as tenses, para um ngulo qualquer. c)

a mxima tenso cisalhante e sua tenso normal

correspondente d) As frmulas para encontrar os itens

da letra c, a partir do crculo de Mohr e) Os itens a e b no elemento de tenso para o ponto considerado:

EXERCCIOS

3)

1) Determine as tenses totais e efetivas, bem como a

presso neutra (se for o caso) para os seguintes

perfis, nos pontos de mudana de camadas. A

camada de argila tem 3,25 metros de espessura.

EXERCCIOS PROPOSTOS

2) Determine as tenses totais e efetivas, bem como a

presso neutra (se for o caso) para os seguintes

perfis, nos pontos de mudana de camadas. A

camada de argila abaixo do nvel de gua tem 2,75

metros de espessura.

EXERCCIOS PROPOSTOS

3) Qual o significado da presso de pr adensamento

em areias e argilas? Qual a importncia da

compressibilidade desses materiais na prtica da

engenharia?

4) Fale sobre o histrico de tenses de um solo.

5) Definir Ko e estabelecer como esse coeficiente

pode ser determinado.

6) Fale sobre o princpio das tenses efetivas e sua

relao com o estado de tenses de um solo.

EXERCCIOS PROPOSTOS

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

BRAJA, Prof. M. PRINCIPLES OF GEOTECHNICAL

ENGINEERING - PWS Publishing Company Boston.

CAPUTO, Prof. Homero Pinto, MECNICA DOS SOLOS

E SUAS APLICAES (3 volumes) - Editora ao Livro Tcnico.

CRAIG, R. F. Craig, Mecnica dos Solos/ R.F. Craig;

traduo Amir Kurban. Rio de Janeiro: LTC, 2007

FIORI, Alberto Pio. Fundamentos de mecnica dos solos

e das rochas: aplicaes na estabilidade de taludes/ Alberto

Pior Fiori, Luigi mignani. 2. ed. Curitiba: Ed. UFPR, 2009.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

MASSAD, Faial. OBRAS DE TERRA - Editora Oficina de

Textos.

ORTIGO, Prof. J.A.R.. INTRODUO MECNICA

DOS SOLOS DOS ESTADOS CRTICOS - Editora Edgard

Blcher.

PINTO, Carlos de Sousa (2006), Curso Bsico de

Mecnica dos Solos em 16 Aulas, Oficina de Textos.

VARGAS, Prof. Milton, INTRODUO MECNICA

DOS SOLOS - Editora Mc Graw Hill.