Exercícios de vestibulares sobre gráficos do MUV01-(UFB) O espaço (posição) de um móvel varia com o tempo conforme o gráfico abaixo.

Pede-se determinar:a) O espaço (posição) inicial So, o instante ti em que o móvel inverte o sentido de seu movimento e o(s) instante(s) em que passa pela origem dos espaços (posições, marco zero).b) O intervalo de tempo em que o movimento é progressivo e o intervalo de tempo em que o movimento é retrógrado.c) O intervalo de tempo em que o movimento é acelerado e em que é retardado.d) A função horária do espaçoe) A função horária da velocidade e sua representação gráficaf) A função oraria da aceleração e sua representação gráfica. 02-(UFB) O gráfico abaixo mostra a variação do espaço de um móvel em função do tempo.

  Classifique o movimento em cada trecho 

03-(ENEM) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

Em que intervalo de tempo o corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima?a) Entre 0 e 1 segundo.         b) Entre 1 e 5 segundos.         c) Entre 5 e 8 segundos.        d) Entre 8 e 11 segundos.         e) Entre 9 e 15 segundos. 04-(UFPE) O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado a seguir.

 Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 7 segundos, determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta em metros. 05-(UNIFESP-SP)

Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é

06- (UNICAMP-SP) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto.

De acordo com o gráfico, determine:a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane.b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m.c) A velocidade vertical de saída do solo. 07-(UFMG-MG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico:

Sejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos A, B e C, indicados nesse gráfico.Com base nessas informações, é CORRETO afirmar quea) vA < vB < vC .                     b) vB < vC < vA .                     c) vA < vC < vB.                    d) vB < vA < vC . 08-(UFRJ-RJ) A posição de um automóvel em viagem entre duas cidades foi registrada em função do tempo.O gráfico a seguir resume as observações realizadas do início ao fim da viagem.

a) Indique durante quanto tempo o carro permaneceu parado.b) Calcule a velocidade escalar média do carro nessa viagem. 09-(UFRRJ) Um professor, após passar a um aluno uma questão que apresentava o gráfico “aceleração x tempo” do movimento de um objeto, e pediu a este que construísse o gráfico “posição x tempo” desse movimento.

A resposta dada pelo aluno foi o gráfico apresentado.

A resposta do aluno está correta? Justifique sua resposta. 10-(UNESP-SP) Um veículo A passa por um posto policial a uma velocidade constante acima do permitido no local. Pouco tempo depois, um policial em um veículo B parte em perseguição do veículo A. Os movimentos dos veículos são descritos nos gráficos da figura.

Tomando o posto policial como referência para estabelecer as posições dos veículos e utilizando as informações do gráfico, calcule:a) a distância que separa o veículo B de A no instante t = 15,0 s.b) o instante em que o veículo B alcança A. 11-(UNESP-SP) O gráfico na figura descreve o movimento de um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e plana, durante 15s de trabalho.

a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo.b) Calcule a velocidade média do veículo. 12-(PUC-SP) O gráfico representa a velocidade em função do tempo de uma pequena esfera em movimento retilíneo. Em t = 0, a esfera se encontra na origem da trajetória.Qual das alternativas seguintes apresenta corretamente os gráficos da aceleração (a) em função do tempo e do espaço (s) em função do tempo (t)?

13-(UFG) O Visconde de Sabugosa vê uma jaca cair da árvore na cabeça da Emília e filosofa:

 “Este movimento poderia ser representado, qualitativamente, pelos gráficos de posição e velocidade, em função do tempo…”

 14-(Ufpe-PE) Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a(t), cuja variação com o tempo é mostrada no gráfico a seguir.

Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s. 15-(UFC) No instante t = 0 , o motorista de um carro que percorre uma estrada retilínea, com velocidade constante de 20 m/s, avista um obstáculo 100 m a sua frente.

 O motorista tem um tempo de reação t = 1 s, após o qual aciona os freios do veículo, parando junto ao obstáculo. Supondo-se que o automóvel tenha uma desaceleração constante, determine qual dos gráficos abaixo melhor representa a velocidade do automóvel desde o instante em que o motorista avista o obstáculo até o instante em que o automóvel pára.

16-(Ufpe) Em t = 0, um objeto parte do repouso a partir da posição x = 1,0 m, executando um movimento retilíneo, com aceleração em função do tempo mostrada no gráfico abaixo. Dos gráficos apresentados em seguida, indique qual representa corretamente a dependência da velocidade com o tempo.

  17-(UFC) Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da figura a seguir, até parar novamente na próxima estação.

 Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de tf, o tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre as estações.

a) 80 s, 1600 m         b) 65 s, 1600 m         c) 80 s, 1500 m         d) 65 s, 1500 m         e) 90 s, 1500 m 18-(UFSCAR-SP) Um pequeno objeto, quando lançado verticalmente para cima, retorna ao local de partida após ter decorrido o tempo 2t. Dos conjuntos de gráficos apresentados, aquele que se pode adequar perfeitamente à situação descrita, supondo desprezível a ação resistiva do ar, é

  19-. (PUCCAMP-SP) Considere os gráficos a seguir:I. Espaço em função do tempo.         II. Velocidade em função do tempo.         

III. Aceleração em função do tempo.

A respeito desses gráficos é correto afirmar que:a) somente I e II podem representar o mesmo movimento.          b) somente I e III podem representar o mesmo movimento.c) somente II e III podem representar o mesmo movimento.    d) os três gráficos podem representar o mesmo movimento.e) cada gráfico representa um movimento distinto. 20-(UFRRJ) O gráfico a seguir representa os movimentos de dois móveis A e B.

Observando o gráfico, pode-se afirmar que:a) em t = 2s e t = 9 s a velocidade do móvel A é igual a velocidade do móvel B.          -b) a aceleração do móvel A é sempre maior que a do móvel B.                c) a velocidade do móvel B em t = 2 s é nula.              d) a velocidade do móvel A em t = 9 s é 7 m/s.e) em t = 0 s a aceleração do móvel A é 16 m/s2. 21-(UFMS) O gráfico do espaço (S) em função do tempo (t) de uma partícula está registrado a seguir. Com relação ao movimento da partícula, é correto afirmar que:

a) a trajetória foi retilínea.          b) a velocidade foi sempre positiva.          c) a aceleração foi sempre positiva.          d) a velocidade foi nula em três instantes.          e) o movimento foi uniforme. 22-(UFRGS) O gráfico que segue representa os movimentos unidimensionais de duas partículas, 1 e 2, observadas no intervalo de tempo (0, tf). A partícula 1 segue uma trajetória partindo do ponto A, e a partícula 2, partindo do ponto B. Essas partículas se cruzam no instante tC.

Responda às questões de números 22 e 23 22-(UFGRS) As velocidades escalares das partículas 1 e 2 no instante tC e suas acelerações escalares  são, respectivamente,

 23-(UFGRS)Quando as velocidades escalares das partículas 1 e 2, no intervalo observado, serão iguais?a) Em t = 0.                b) Em tC.                

c) Entre 0 e tC.                d) Entre tC e tf.               e) Em nenhum instante de tempo nesse intervalo.24-(UNESP) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura.

Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I éa) 15 m/s.                     b) 20 m/s.                       c) 25 m/s.                      d) 30 m/s.                       e) 35 m/s.25-(UFF-RJ) Um motorista avista um detector de velocidade e, nesse mesmo instante, pisa no freio.

O gráfico 1 mostra como varia a velocidade de seu automóvel em função do tempo, desde o instante em que o motorista pisa no freio até passar pelo detector. Assinale, dentre as alternativas apresentadas, a que melhor representa a aceleração do automóvel em função do tempo, ao longo desse percurso.

 26-(PUC-RJ) O movimento de um objeto pode ser descrito pelo gráfico velocidade versus tempo, apresentado na figura a seguir.

Podemos afirmar que:a) a aceleração do objeto é 2,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.b) a aceleração do objeto é 4,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m.c) a aceleração do objeto é 2,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 25,0 m.d) a aceleração do objeto é 2,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.e) a aceleração do objeto é 2,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m. 27-(UDESC-SC) O movimento de uma bola sobre uma trajetória retilínea é descrito de acordo com a seguinte equação: x = 5 + 16t – 2t2, em que x é medido em metros e t em segundos.a) Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo.b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s.c) Calcule a distância percorrida pela bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s. 

28- (UFRJ-RJ) Um móvel parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea durante um intervalo de tempo de 50s, com a aceleração indicada no gráfico a seguir.

a) Faça um gráfico da velocidade do móvel no intervalo de 0 até 50s.b) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo. 29-(UFG-GO) Ao abrir uma garrafa de refrigerante com gás, muitas bolhas de gás carbônico ali formadas sobem desde o

fundo da garrafa com um movimento acelerado. Supondo-se que as bolhas têm o mesmo tamanho e a mesma quantidade de gás durante toda subida e desprezando-se quaisquer perdas de energia por resistência ao movimento. Dos gráficos a seguir

aqueles que representam, respectivamente, a posição e a velocidade das bolhas são:a) I  e  IV                    b) I  e  VI                    c) II  e  V                       d) II  e  VI                    

e) III  e  V30-(UERJ-RJ) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s.

O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir.

Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s. 31-(UFSC-SC)  Os diagramas de posição versus tempo, X x t, mostrados a seguir, representam os movimentos retilíneos de

quatro corpos. Em relação ao intervalo de tempo entre os instantes 0 e t’, é CORRETO afirmar que:01) a velocidade média entre os instantes 0 e t’, das curvas representadas nos gráficos, é numericamente igual ao coeficiente angular da reta que passa pelos pontos que indicam as posições nestes dois instantes. 02) o movimento do corpo representado no diagrama D, no intervalo entre 0 e t’, ι retilíneo uniformemente retardado. 04) no instante to=0, o corpo, cujo movimento é representado no diagrama C, está na origem do referencial.  

08) no movimento representado no diagrama B, no intervalo de tempo entre 0 e t’, o corpo vai se aproximando da origem do referencial. 16) no movimento representado no diagrama A, a velocidade inicial do corpo é nula. 32) o movimento do corpo representado no diagrama B, no intervalo de tempo entre 0 e t’, é retilíneo uniformemente acelerado.  64) o movimento representado no diagrama B poderia ser o de um corpo lançado verticalmente para cima. 32-(PUC-PR)  A figura fornece a aceleração em função do tempo, a(t), de um pequeno cachorro Chihuahua enquanto ele

persegue um pastor alemão ao longo de uma linha reta.Marque a alternativa CORRETA.

 a) No intervalo de tempo E, o Chihuahua move-se com velocidade constante. b) Nos intervalos de tempo C, E e G, o Chihuahua move-se com velocidade constante. c) O Chihuahua está parado no intervalo de tempo E. d) Nos intervalos de tempo B e D, a velocidade e o deslocamento do Chihuahua são necessariamente positivos. e) Entre os intervalos A e B, o Chihuahua inverte o sentido em que está correndo. 33-(UFRGS-RS)  Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade instantânea V em função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de

4s a 6s e de 6s a 14s. Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s2, respectivamente,a) 20, 40, e 20.                b) 10, 20 e 5.                 c) 10, 0 e -5.                       d) -10, 0 e 5.                      e) -10, 0 e -5.34-(UFC-CE)  O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades arbitrárias), associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura abaixo.

Analise o que ocorre com a aceleração do ponto material em cada intervalo de tempo.35-(PUC-PR)  Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta como mostrado no diagrama velocidade

x tempo. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:a) Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado.  b) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale – 4 m/s2.  

c) O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m.  d) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s2.  e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula.   36-(UNESP-SP) No gráfico a seguir são apresentados os valores da velocidade V, em m/s, alcançada por um dos pilotos em uma corrida em um circuito horizontal e fechado, nos primeiros 14 segundos do seu movimento.

Sabe-se que de 8 a 10 segundos a trajetória era retilínea. Considere g = 10 m/s2 e que para completar uma volta o piloto deve percorrer uma distância igual a 400 m.A partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações:I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8 segundos de movimento.II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma volta.III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os instantes 8 e 10 segundos, tem módulo igual a zero.IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre o piloto uma força resultante, cuja componente na direção do movimentoé equivalente a três vezes o seu peso.São verdadeiras apenas as afirmações(A) I e III.                   (B) II e IV.                     (C) III e IV.                  (D) I, III e IV.                    (E) II, III e IV.  37- (UFLA-MG)  O diagrama ao lado, velocidade versus tempo, representa o movimento de um corpo ao longo de uma

trajetória retilínea. Considerando que o corpo parte da posição So = 10 m no instante to = 0 s, é CORRETO afirmar que o diagrama que representa esse movimento é:

 38-(UFPR-PR)

Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, (figura).

De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas:1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.                                    b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.                d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras 39-(UFGV-SP)

Um pára-quedista salta de uma altura de 325 m. Durante os primeiros 5,0 s, ele cai em queda livre, praticamente sem interferência do

ar; em seguida, ele abre o pára-quedas e seu movimento passa a ser uniforme, após brusca diminuição de velocidade, como indica o

gráfico da velocidade, em função do tempo. Considere o movimento de queda vertical e retilíneo e a aceleração da gravidade de 10 m ∕s2. O tempo total de movimento, até a chegada do pára-quedista ao solo, será de(A) 20,0 s.                           (B) 25,0 s.                              (C) 28,0 s.                           (D) 30,0 s.                                      (E) 35,0 s. 40-(UFF-RJ)

Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada. No instante to em que o carro B

passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo.

Assinale a alternativa que especifica o restante do tempo em que o carro P alcança o carro Ba) t1                         b) t2                           c) t3                                d) t4                                   e) t5

 

Resoluções dos exercícios sobre gráficos do MUV 01-a) So=8m (ponto em que a parábola encosta na ordenada “eixo S”, ou seja, ponto quando t=0). Inverte o sentido de seu movimento no instante ti=3s (vértice da parábola, onde V=0, onde o movimento passa de retrógrado para progressivo). Passa pela origem dos espaços quando S=0, ou seja, nos instantes t=2s e t=4s.b) O movimento é progressivo quando o móvel se desloca no sentido dos marcos crescentes (V>0) o que ocorre após t=3s e retrógrado  quando o móvel se desloca no sentido dos marcos decrescentes (V<0) o que ocorre entre 0 e 3s.c) O movimento é acelerado após 3s, pois a e V tem mesmo sinal (a é positiva “a concavidade da parábola é para cima”

e V é positiva “se desloca no sentido dos marcos crescentes”).O movimento é retardado entre 0 e 3s 3s, pois a e V tem sinais contrários (a é positiva “a concavidade da parábola é para cima” e V é negativa “se desloca no sentido dos marcos decrescentes”).d) So=8m  —  quando t=2s  —  S=0  —  S=So + Vo.t + a.t2/2  —  0=8 + Vo.2 + a.22/2  —  2.a + 2.Vo = -8  I  —   quando t=4s  —  S=0  —  S=So + Vo.t + a.t2/2  —  0=8 + Vo.4 + a.42/2  —  8.a + 4.Vo = -8  II  —  Resolvendo o sistema composto por I e II  —  a=2m/s2 e Vo=-6m/s  — S=So + Vo.t + a.t2/2  —  S= 8 – 6.t + t2e) V=Vo + a.t  —  V= -6 + 2.t  — gráfico VXt —  V=0  —  0= -6 + 2.t  —  t=3s  —  Vo=-6m/s  —  como é uma função do primeiro grau seu gráfico é uma reta que pode ser definida por apenas dois pontos. 

f) A aceleração é constante e vale a=2m/s2 e seu gráfico é uma reta paralela ao eixo dos tempos

02- Trecho I – MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a>0” (concavidade para cima) e velocidade positiva “V>0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes,movimento progressivo)  —  o movimento é acelerado, pois a e V tem mesmo sinal.Trecho II – MUV (ramo de parábola) com aceleração negativa “a<0” (concavidade para baixo) e velocidade positiva “V>0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes,movimento progressivo)  —  o movimento é retardado, pois a e V sinais contrários.

Trecho III – MU (reta oblíqua) com V constante e negativa (se desloca no sentido dos marcos decrescentes, movimento retrógrado).Trecho IV – MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a>0” (concavidade para cima) e velocidade negativa “V<0” (se desloca no sentido dos marcos decrescentes, movimento retrógrado)  —  o movimento é retardado, pois a e V sinais contrários.Trecho IV – MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a>0” (concavidade para cima) e velocidade negativa “V<0” (se desloca no sentido dos marcos decrescentes, movimento retrógrado)  —  o movimento é retardado, pois a e V sinais contrários.Trecho V – MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a>0” (concavidade para cima) e velocidade positiva “V>0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes, movimento progressivo)  —  o movimento é acelerado, pois a e V sinais contrários.03- A aceleração é máxima onde a curva tem maior inclinação em relação à horizontal  — R- A04- Vo=4m/s  —  a=(V – Vo)/(t – to)=(12 – 4)/(4 – 0)  —  a=2m/s2  —  V= Vo + a.t  —  V=4 + 2.7  —  V=18m/s (velocidade no instante t=7s)  —  a distância percorrida corresponde à área hachurada do gráfico abaixo

ΔS=(B + b).h/2=(18 + 4).7/2  —  ΔS=77m05- ΔS=S – So=9 – 0=9m  —  Vo=0  —  V=6m/s  —  Torricelli  —  V2 = Vo2 + 2.a.ΔS  —  36=0 + 2.a.9  —  a=2m/s2  —  R- B06- a) Na vertical  —   So=0  —  t=0,3s  —  S=1,2m  —  S=So + Vo.t + a.t2/2   —  1,2=0 + Vo.0,3 + a,(0,3)2/2  —  0,3.Vo + 0,045.a=1,2  —  Vo + 0,15.a=4  I  —  t=1,1s  —  S=0  —  S=So + Vo.t + a.t2/2  —  0=0 + Vo.1,1 + a.(1,1)2/2  —  1,1Vo + a.0,605=0  II  —  resolvendo o sistema composto por I e II  —  a=-10m/s2  —  Vo=5,5m/s  —  a altura máxima ocorre quando V=0 (ela pára para começar a descer) que vale 0,55s pelo gráfico  — S=So + Vo.t + a.t2/2  ===  Smáx=0 +

5,5.(0,55) – 10.(0,55)2/2  —  Smáx=3,025 – 1,5125  —  Smáx=1,5125mb) Na horizontal a velocidade é constante e vale Vm=ΔS/Δt=1,3/1,1  —  Vm=1,18m/sc) Vo=5,5m/s (veja item a)07- VB=0 (vértice da parábola “pára para começar a inverter o sentido de seu movimento”)  —  quanto mais inclinada a curva em relação à horizontal, maior será a velocidade, ou seja, VA>VC  —  R- B08- a) Ficou parado entre 1h e 1,8h, ou seja, 48minutos, no km100 (veja gráfico)b) Vm=ΔS/Δt=(120 – 0)/(3 – 0)  —  Vm=40km/h (lembre-se de que o tempo de parada está sempre incluído)09- Os gráficos não podem se referir ao mesmo movimento; se a aceleração é uma constante negativa, a velocidade é uma reta com inclinação negativa, ou seja, está diminuindo. Logo, a função posição x(t) só pode ser representada por uma parábola com concavidade para baixo, ao contrário do que está mostrado.10- a)Os deslocamentos de cada carro são fornecidos pelas áreas hachuradas nos gráficos abaixo:

ΔSA=b.h=15.30=450m  —  ΔSB=b.h/2=10.40/2=200m  —  d=450 – 200  —  d=250mb) Se encontram no instante t em que efetuaram o mesmo deslocamento, ou seja, a área em cada gráfico deve ser a mesma:

 ΔSA=b.h=t.30=30.t  —  ΔSB=(B + b).h/2=(t – 5 + t – 15).40/2=40t – 400  —  no encontro, percorreram a mesma distância  —  ΔSA=ΔSB  —  30t=40t – 400  —  t=40s

11- a) ΔS=soma das áreas=3.8/2 + (4 + 2).12/2 + 2.12/2  —  ΔS=60mb) Vm= ΔS/ Δt=60/15  —  Vm=4m/s12- Entre 0 e t1  —  velocidade aumentando, aceleração positiva e concavidade da parábola para cima  —  entre t1 e t2  —  velocidade constante, aceleração nula, movimento uniforme com reta ascendente e movimento progressivo  —  entre t2 e t3  —  velocidade diminuindo, aceleração negativa e parábola com concavidade para baixo  —  R- D13- Trata-se de uma queda livre com a=-g (aceleração da gravidade) com concavidade para baixo  e a velocidade a partir de zero e aumentando em módulo (movimento retrógrado acelerado)  —  R- B14- Entre 0 e 4s  —  a=4m/s2  —  V=Vo + at  —  V=0 =4.4  —  V=16m/s  —  entre 4s (onde Vo=16m/s) e 8s  —  V=Vo + at  —  V=16 -2.4  —  V=8ms15- Durante 1s ele se move com velocidade constante de 20m/s e depois, sua velocidade diminui até zero segundo uma reta, pois se trata de um MUV com desaceleração constante  —  R- D16- Parte do repouso  —  Vo=0  —  entre 0 e 2s a aceleração é positiva e vale 0,5m/s2  —  V=Vo + at=0 + 0,5.2=1m/s e sua velocidade variade 0 a 1m/s  — ntre 2s e 4s, a aceleração é nula e ele segue em movimento uniforme com velocidade constante de 1m/s  — R- E17- entre 0 e 10s  —  Vo=0  —  V=Vo + at=0 + 1.10=10m/s  —  entre 10s e 20s  —  Vo=10m/s  —  V=Vo + at=10 + 2.10=30m/s  —  entre 20s e 50s  —  a aceleração é nula e a velocidade constante de 30m/s  —  entre 50s e t ele freia e pára com sua velocidade variando de 30m/s para 0  —  V=Vo + at  —  0=30 -1.t —  t=30s  —  tf=50 + 30=80s Construindo o gráfico Vxt

ΔStotal=soma das áreas=10.10/2 + (30 + 10).10/2 + 30.30 + 30.30/2  — ΔStotal=1.600m  —  R- A18- Colocando a origem da trajetória vertical no ponto de lançamento e orientando-a para baixo, na subida o movimento é retrógrado retardado e na descida progressivo acelerado (observe atentamente figuras abaixo)

 R- D19- Veja explicação baseada nos gráficos abaixo:

R- D

20- R- B  —  a aceleração do móvel A é positiva e diferente de zero e o móvel B está em movimento uniforme com velocidade constante e aceleração nula.21- O vértice da parábola é o ponto onde ocorre a inversão do sentido do movimento. Observe que no gráfico existem três vértices  — R- D22- 1 – V1>0  —  movimento progressivo (se move no sentido dos marcos crescentes) e a1<0 (parábola com concavidade para baixo)2 – V2<0  —  movimento retrógrado (se move no sentido dos marcos decrescentes) e a1<0 (parábola com concavidade para baixo)R- D23- Veja pela resolução anterior que, nesse intervalo de tempo, V1 é sempre positiva e V2sempre negativa e, assim, elas não se igualam  —  R- E24- SoII=0 e supondo VoII=0 a equação do móvel II, que é um MUV é S=So + Vo.t + at2/2  —  t=15s  —  S=225m  —  225=0 + 0 + a.152/2  —  a=2m/s2  —  V=Vo + at=0 +2.15  — V=30m/s  —  R- D25- Entre 0 e 2s  —  a=(V – Vo)/(t – to)=(14 – 26)/(2 – 0)  —  a=-6m/s2  —  após 2s, V é constante e assim, a=0  —  R- A26- V=Vo + at  —  20=0 + a.10  —  a=2,0m/s2  —  ΔS=area=b.h/2=5.10/2=25m  —  R- C27-a) O gráfico solicitado entre t = 0 e t = 10 s.

b) Se x = 5 + 16.t – 2.t2  —   v = 16 – 4.t  —  v = 16 – 4.4 = 16 – 16 = 0 m/sc) t=o  —  So=5m  —  t=5s  —  S=5 + 16.5 -2.25  —  S=35m  —  deslocamento  —  ΔS=S – So=35 – 5=30m  —  distância percorrida d  —  até parar ele demora  — V=Vo +a.t  —  0=16 – 4t  —  t=4s e percorre se desloca até o marco  —  S=5 +16.4 -2.16=37m  —  entre 4s e 5s ele retorna ao marco S=35m

d ida=(37 – 5)=32m + 2 (volta)  —  d=34m28- a) Parte do repouso  —  Vo=0  —  entre 0 e 20s  —  V=Vo + at  —  V=0 + 2.20  —  V=40m/s  —  entre 20s e 50s  —  V=Vo + at=40 – 1.30  —  V=10m/s  —  veja gráfico abaixo

b) A distância percorrida é fornecida pela área hachurada da figura abaixo

d=b.h/2 + (B + b).h/2=20.40/2 + (40 + 10).30/2  —  d=1.150m29- Sendo o movimento acelerado o gráfico posição x tempo é um arco de parábola com concavidade para cima e a velocidade aumenta de modo uniforme, assim o gráfico velocidade x tempo é uma reta com inclinação ascendente  —  R- D30- Entre 0 e 6s  —  VI=Vo + aItI=2 + 4.6  —  Vi=26 cm/s  — entre 6s e 10s  —  VI=Vo=26cm/s  —  VII=Vo + aIItII=26 + (-3).4  — VII=14 cm/s  —  VII=Vo=14 cm/s  —  VIII=Vo + aIII.tIII=14 + 4.6  —  VIII=38 cm/s31- 01) Correta  —  no gráfico representado a seguir, seja k o coeficiente angular (declividade) da reta secante à curva

entre os

instantes 0 e t’  —  k=tgα=(X1 – Xo)/(t’ – 0)=Vm=ΔX/Δt.02) Falsa  —  no diagrama D, no intervalo considerado, a declividade da reta tangente à curva dada está aumentando (em módulo) logo o módulo da velocidade está aumentando  —  portanto, o movimento é acelerado.04) Falsa  —  no instante considerado, o móvel está numa posição negativa (antes da origem).08) Falsa  —  no intervalo considerado, o corpo está se deslocando para posições cada vez mais negativas, portanto afastando-se da origem (em movimento retrógrado retardado).16) Correta  —  nesse instante, a reta tangente à curva é horizontal, tendo declividade (coeficiente anular) nula.32) Falsa  —  nesse intervalo, em módulo, o coeficiente angular da reta tangente está diminuindo, logo o movimento é uniformemente retardado.64) Correta  —  pode corresponder a um lançamento vertical para cima com trajetória orientada para baixo (vo < 0), sendo o ponto de lançamento acima do plano de referência (xo < 0), como indicado no esquema a seguir.

R- (01 + 16 + 64) = 8132- Trata-se de um gráfico de aceleração ´ tempo  —  analisando-o você pode afirmar que a aceleração é constante e não nula nos intervalos C e G e nula no intervalo E, onde a velocidade é constante  —  R- A33- Sendo a trajetória é retilínea, a aceleração restringe-se à componente tangencial ( ), que, em módulo, é igual a

aceleração escalar (a), dada pela taxa de variação da velocidade (Dv) em relação ao tempo (Dt)  —  a=ΔV/Δt:

I. aI =     Þ   aI = 10 m/s2.II. aII = 0 (não houve variaçمo da velocidade)

III. aIII =    Þ  aIII = – 5 m/s2.   R- C34- Nos intervalos de tempo em que a velocidade escalar é constante (1 s a 2 s; 3 s a 4 s e 5 s a 6 s) a aceleração escalar é nula  —  nos intervalos 0 a 1 s; 2 s a 3 s; 4 s a 5 s e 6 s a 7 s, a velocidade varia linearmente com o tempo, sendo, então, a aceleração escalar é constante.

De 0 a 1 s: a =    —  de 2 s a 3 s: a =  m/s2;  — 

de 4 s a 5 s: a =  m/s2;  —  De 6 s a 7 s:

 a =  m/s2.R- A35- Analisando cada intervalo:– De 0 a 3 s: o movimento é uniformemente acelerado; a aceleração escalar é  —  a1 = ΔV1/Δt1=8/3=2,7m/s2  —  o espaço percorrido é calculado pela “área” de 0 a 3 s  —  ΔS1=3.8/2  — ΔS1=12m.– De 3 s a 5 s: o movimento é uniforme, com velocidade escalar v2 = 8 m/s  —  o espaço percorrido é  —   DS2 = v2 Dt2=8 ´ 2DS2=16 m.– De 5 s s 7 s: o movimento é uniformemente retardado; a aceleração escalar é  —  a3=(0 – 8)/(7 – 5)  —  a3=-4m/s2  —  ΔS3=2.8/2  — ΔS3=8mR- B36- I. Cálculo do deslocamento entre 0 e 8s pela área do triângulo  —  ΔS1=b.h/2=8.80/2  —  ΔS1=320m  —  não completou a volta, pois ΔS1 < 400m  —  Falsa.II. Cálculo do deslocamento entre 0 e 9s pela soma das áreas do triângulo com a do retângulo  —  ΔS2=320 + b.h=320 + 1.80  — ΔS2=400m  —  em 9s o piloto completou uma volta  —  Correta.III. Entre 8s e 10s, o movimento é retilíneo e uniforme com velocidade constante de 80m/s e consequentemente a força resultante é nula  —  Correta.

IV. A componente da força resultante na direção do movimento é a tangencial de intensidade  —  FR=ma=mΔV/Δt  —  FR=m.60/2  —  FR=30m  —  P=mg=m10  —  P=10m  —  FR/P=30m/10m  —  FR=3p  —  Correta.R- E37- a=(V – Vo)/(t – to)=(-20 – 20)/(2 – 0)  —  a=-20m/s2  —  R- A 38- -1. Correta  —  Vm=∆S/∆t=(600 – 200)/4  —  Vm=400/4=100m/min=0,1km/(1/60)h  —  Vm=0,1×60=6km/h.2. Correta  —  a distância não variou entre 6min e 8min, ou seja, durante 2 minutos.3. Correta  —  no eixo da distância (vertical)  —  d=(1400 – 200)= 1200mR- E  39-Primeira etapa  —  queda livre no vácuo (durante 5,0s) com velocidade variando de Vo até V , com a=g=10m/s2  —  V=Vo + a.t  —  V=0 + 10.5  —  V=50m/s  —  durante esse tempo ele caiu uma altura h=Vot + at2/2=0 + 10.25/2  —  h=125m  —  observe no gráfico que no instante t=5,0s o pára-quedas abriu sua velocidade caiu instantaneamente de 50m/s para 10m/s  —  no intervalo de tempo (t – 5)s ele percorreu, com velocidade constante de V=10m/s a a altura h’=325 – 125=200m  —  V=h´/(t – 5)  —  10= 200/(t – 5)  —  10t – 50=200  —  t=250/10  —  t=25s  —  R- B  —  você poderia também resolver pela área  —  htotal=325=área do triângulo + área do retângulo=5.50/2 +(t – 5).10  —  t=25s. 40-  Como partem juntos (instante to), eles se encontrarão após sofrerem o mesmo deslocamento ∆S  —  em todo gráfico Vxt o deslocamento é numericamente igual à área entre a reta representativa e o tempo   —  observe que quando o tempo é t4 as áreas

são iguais  —  carro B  —  área=∆SB=b.h=4.2=8 unidades  —  carro P  —  área=∆SP=b.h/2=4.4/2=8 unidades  —  R- D