MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

(M.U.V)

Prof. Roberto Filho

TEN Guilherme

Fontes de consulta: Para Viver Juntos – Cap 5, Parte 1, pág 137-142Barros e Paulino - Unid 2, Cap 4, pág 49-58

OBJETIVOS DA AULA

Reconhecer o Movimento Retilíneo Uniforme-mente Variado;

Compreender o conceito de aceleração;

Construir e aplicar as funções para cálculo de aceleração, velocidade e distância no MRUV.

Aplicar os princípios e equações de MRUV na queda libre e no lançamento vertical

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O QUE É M.U.V.?

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T0 T1 T2 T3 T4 T4 T5 T6

= 4 m/s

T1 = 6 m/sT2 = 8 m/s A cada segundo V aumenta 2 m/s.T3 = 10 m/sT4 = 12 m/s a= 2 m/s a= 2 m

s s2

O QUE É M.U.V.?

É o movimento dotado de aceleração, seja ela positiva ou negativa, dependendo da variação da distância:

Se a aceleração estiver no mesmo sentido do aumento da distância, ela será positiva. Se estiver sentido contrário, será negativa.

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a = Δv Δt

Lembre-se:

v (+) e a (+)

Movimento progressivo e acelerado

v (-) e a (-)

Movimento retrógrado e acelerado

v (+) e a (-)

Movimento progressivo e retardado

v (-) e a (+)

Movimento retrógrado e retardado

Classificação dos movimentos

v = ΔSΔt

v a +_

v a +_

a v +_

v a +_ 5

EXEMPLOS A velocidade de um corpo varia de 5m/s para 20m/s

em 3s. Calcule a aceleração média do corpo, neste trecho.

Calcule a aceleração média de um carro, sabendo que a sua velocidade varia de 4m/s para 12m/s em 2s.

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EQUAÇÃO DA FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE

Vi você à toa!ou

Vi Vovó atrás do toco7

EXEMPLOS

Um ponto material percorre uma reta com aceleração constante. Sabe-se que no instante t0 = 0 a sua velocidade tem módulo V0 = 12m/s e no instante t = 4,0 s a sua velocidade é zero. Determine, para esse ponto material, a velocidade no instante t = 3,0 s.a = ΔV/Δta = (0 – 12)/(4 – 0)a = -12/4 = -3m/s²

V = V0 + a.Δt

V = 12 + (-3).(3 – 0)V = 12 + (-9) = 12 – 9 = 3m/s

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EQUAÇÃO DA FUNÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO

Sentado no sofá vendo televisão até duas e meia!9

EXEMPLOS

Um móvel descreve um M.U.V. numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão: S = 9 + 3t - 2t². Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração. Podemos definir os valores pedidos a partir da equação da função horária do espaço:S = S0 + V0 .Δt + a. Δt²/2

S = 9 + 3. Δt – 2. Δt²

S0 = 9m

V0 = 3m/s

-2.t² = a.t²/2

a = -2.2 = -4m/s²

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EQUAÇÃO DE TORRICELLI

Vi você mais 2 amigos num triângulo sentimental!11

Usada para cálculo da velocidade ou da distância, sem conhecer o tempo.

EXEMPLOS

Um móvel tem M.U.V. No instante T0 = 0 ele está a 50 m da origem com velocidade de módulo V0 = 10 m/s e aceleração de módulo a = 4,0 m/s², ambas no mesmo sentido. Determine:a) O módulo da velocidade a 150 m da origem;

b) A posição do móvel quando o módulo da velocidade for 20 m/s;

Se a questão não der tempo e nem pedir tempo, não perca tempo!

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

V² = V0² + 2.a.ΔSV² = 900 → V = 30 m/s

→ V² = 100 + 2.4.(150-50)

V² = V0² + 2.a.ΔS → 20² = 100 + 2.4.(S - 50)

400 = 100 + 8S - 400 → 700 = 8S → S = 88m 12

QUEDA LIVRE

É a situação em que um corpo é “abandonado” de uma determinada altura.

Para ocorrer queda livre é necessário que o corpo esteja no vácuo (ausência de ar) ou a uma altura pequena, onde a resistência do ar é considerada desprezível.

O movimento descrito pelo corpo é considerado um tipo de M.U.V., onde a velocidade inicial (V0) é zero, a altura corresponde à distância percorrida e a aceleração equivale à aceleração da gravidade típica do planeta. No caso da Terra, a gravidade equivale a aproximadamente 9,8m/s².

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QUEDA LIVRE

ΔS = Altura

V0 = 0

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QUEDA LIVRE

g = -9,8m/s²

A aceleração da gravidade (g) tem valor negativo, pois é contrária ao aumento do valor da distância, considerando um referencial no chão.

Obs.: O movimento tem o mesmo sentido da aceleração. Porém, tem sentido oposto ao da distância, considerando um referencial no chão.

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EXEMPLOS

Abandona-se uma pedra do alto de um edifício e esta atinge o solo 4s depois. Adote g = -10m/s² e despreze a resistência do ar. Determine:a) A altura do edifício;S = S0 + V0 Δt + 1/2.a. Δt²

0 = S0 + 0.4 + 1/2.(-10).4²

-S0 = 1/2.(-10).16 = 80m

b) O módulo da velocidade da pedra quando atinge o solo.V = V0 + a.Δt

V = 0 + (-10).4 = -40m/s

Obs.: Do ponto de vista de quem abandona a pedra, S0 = 0. Mas do ponto de vista de alguém que está no chão, S0 = altura do prédio e a velocidade é negativa.

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EXEMPLOS

Um pequeno corpo é abandonado em queda livre de determinada altura. Depois de 2s ele está a 60m do solo. Adote g = -10m/s² e despreze a resistência do ar. Determine:a) A altura da qual ele foi abandonado;S = S0 + V0 Δt + 1/2.a. Δt² → 60 = S0 + 0.2 + 1/2.(-10).2² → S0 = 80m

b) O instante em que ele atinge o solo;S = S0 + V0 Δt + 1/2.a.Δt² → 0 = 80 + 0.Δt + 1/2.(-10).Δt²

0 = 80 + 0.Δt + 1/2.(-10).Δt² → Δt = 4sc) A velocidade quando ele atinge o solo.V = V0 + a.Δt

V = 0 + (-10).4 = -40m/s 17

LANÇAMENTO VERTICAL

É a situação em que um corpo é “lançado para cima” até uma certa altura, a partir da qual realiza um movimento de queda livre.

Os problemas de lançamento vertical podem ser divididos em duas partes: subida e descida.

Na subida, o movimento é retardado com g<0, V = 0, ΔS = altura máxima e V0 > 0.

A descida é calculada da mesma forma que a queda livre!

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EXEMPLOS

Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade 20m/s de uma altura de 25m em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s², determine:

a) A altura máxima atingida; V² = V0² + 2.a.ΔS → 0 = 20² + 2.(-10). (S – S0)

0 = 400 – 20.(S – 25) → 400 = 20.ΔS → S – 25 = 20 → S = 45m

b) O instante em que o projétil atinge o solo;S = S0 + V0 .Δt + 1/2.a. Δt² → 0 = 25 + 20. Δt + 1/2.(-10).Δt²

0 = 25 + 20. Δt – 5.Δt² → Δt = -1s ou 5s. Como não há tempo negativo, Δt = 5s

c) A velocidade com que ele atinge o solo.V = V0 + a.Δt → V = 20 + (-10).5 → V = -30m/s

Será a altura onde V = 0

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LANÇAMENTO HORIZONTAL

Ocorre quando um corpo é “lançado horizontalmente” a partir de uma determinada altura na direção do chão.

Seu movimento pode ser decomposto em dois movimentos (como ocorre na decomposição de vetores!): um horizontal (M.U.) e um vertical (queda livre).

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LANÇAMENTO HORIZONTAL

Vetor da velocidade resultante (V)

VY (M.U.V.

)

VX (M.U.)

V² = VX² + VY²

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LANÇAMENTO OBLÍQUO Ocorre quando um corpo é “lançado horizontalmente

e para cima, formando um ângulo com a horizontal” a partir do chão até atingir uma determinada altura, e então voltar a cair.

Seu movimento pode ser decomposto em dois movimentos: um horizontal (M.U.) e um vertical (semelhante a um lançamento vertical).

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LANÇAMENTO OBLÍQUO

senVV

VV

oy

x

.

cos.

0

00

V² = VX² + VY²

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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

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Livro “Barros e Paulino” - Unid 2, Cap 4, pág 58Exercícios de 08 a 16

Lista de exercícios- Questões 18 a 32