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Função horária do espaço de um MUV e equação de Torricelli
Exercícios
01-(Ufpe) Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s2.
.
02- (UNESP-SP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine
a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára.
b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.
03-(PUCCAMP-SP) A posição S, em metros, de um móvel varia em função do tempo t (em segundos) de acordo com a função dada por
S (t) = 2 + 4t – t2
O valor máximo para S é, em metros,
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
04-(Ufes) Um predador, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima de 54 km/h em 4 s e mantém essa velocidade durante 10 s.
Se não alcançar sua presa nesses 14 s, o predador desiste da caçada. A presa, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima, que é 4/5 da velocidade máxima do predador, em 5 s e consegue mantê-la por mais tempo que o predador.
Suponha-se que as acelerações são constantes, que o início do ataque e da fuga são simultâneos e que predador e presa partem do repouso. Para o predador obter sucesso em sua caçada, a distância inicial máxima entre ele e a presa é de:
a) 21 m b) 30 m c) 42 m d) 72 m e) 80 m
05-(UFRS-RS) Um automóvel que trafega com velocidade constante de 10 m/s, em uma pista reta e horizontal, passa a acelerar uniformemente à razão de 60 m/s em cada minuto, mantendo essa aceleração durante meio minuto. A velocidade instantânea do automóvel, ao final desse intervalo de tempo, e sua velocidade média, no mesmo intervalo de tempo, são, respectivamente:
a) 30 m/s e 15 m/s. b) 30 m/s e 20 m/s. c) 20 m/s e 15 m/s. d) 40 m/s e 20 m/s. e) 40 m/s e 25 m/s.
06-(FUVEST-SP) A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km/h (aproximadamente 30 m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6s para parar completamente.
Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de
a) 40 m b) 60 m c) 80 m d) 90 m e) 100 m
07-(FUVEST-SP) Procedimento de segurança, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma "distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para frear ("Regra dos dois segundos").
Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante Vo, deve ser igual à distância necessária para que o carro pare completamente após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade Vo em que o carro trafega e da desaceleração máxima ‘ fornecida pelos freios.
a) Determine o intervalo de tempo To, em segundos, necessário para que o carro pare completamente, percorrendo a distância D referida.
b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da desaceleração a em função da velocidade V0, para situações em que o carro
pára completamente em um intervalo To (determinado no item anterior).
c) Considerando que a desaceleração a depende principalmente do coeficiente de atrito ˜ entre os pneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de μ, determine, a partir do gráfico, o valor máximo de velocidade Vm, em m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece válida, (considere g=10m/s2).
08-(UFU-MG) Um carro trafega por uma avenida, com velocidade constante de 54 km/h. A figura a seguir ilustra essa situação.
Quando o carro encontra-se a uma distância de 38 m do semáforo, o sinal muda de verde para amarelo, permanecendo assim por 2,5 s. Sabendo que o tempo de reação do motorista é de 0,5 s e que a máxima aceleração (em módulo) que o carro consegue ter é de 3 m/s2, responda:
a) verifique se o motorista conseguirá parar o carro (utilizando a desaceleração máxima) antes de chegar ao semáforo. A que distância do semáforo ele conseguirá parar?
b) considere que, ao ver o sinal mudar de verde para amarelo, o motorista decide acelerar, passando pelo sinal amarelo. Determine se ele conseguirá atravessar o cruzamento de 5 m antes que o sinal fique vermelho.
09-(UNESP-SP) Um corpo parte do repouso em movimento uniformemente acelerado. Sua posição em função do tempo é registrada em uma fita a cada segundo, a partir do primeiro ponto à esquerda, que corresponde ao instante do início do movimento. A fita que melhor representa esse movimento é:
10-(UFSCAR-SP) Em um piso horizontal um menino dá um empurrão em seu caminhãozinho de plástico.
Assim que o contato entre o caminhãozinho e a mão do menino é desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer uma distância de 9 m até cessar o movimento. Se a resistência oferecida ao movimento do caminhãozinho se manteve constante, a velocidade inicial obtida após o empurrão, em m/s, foi de
a) 1,5. --b) 3,0. c) 4,5. d) 6,0. e) 9,0.
11-(UFSCAR-SP) Em algumas rodovias, em trechos retilíneos que antecedem cruzamentos ou curvas perigosas, a fim de induzir o motorista à diminuição de sua velocidade até um valor mais seguro, é aplicada em relevo sobre o asfalto uma seqüência de estreitas faixas perpendiculares ao traçado da pista, conhecidas por sonorizadores. Ao serem transpostos, os sonorizadores produzem o peculiar som "TRUNTRUM". Quando o motorista está consciente de que deve diminuir sua velocidade e o faz com a devida desaceleração, o intervalo de tempo entre um "TRUNTRUM" e o próximo é igual, quaisquer que sejam as duas faixas consecutivas transpostas. Se, contudo, o motorista não diminui a velocidade, os intervalos de tempo entre um som e o próximo começam a ficar progressivamente menores, comunicando sonoramente a iminência do perigo.
Uma seqüência de sete sonorizadores foi aplicada sobre uma rodovia, em um trecho no qual a velocidade deveria ser reduzida de 34 m/s para 22 m/s (aproximadamente, 120 km/h para 80 km/h). No projeto, a expectativa de tempo e velocidade em todo o trecho foi tabelada relativamente ao primeiro sonorizador.
Uma vez que foram distribuídas sete faixas sonorizadoras, de forma que a cada segundo, para um motorista que esteja obedecendo à sinalização, o veículo passa sobre uma delas, responda.
a) Em termos das expressões usadas para classificar a velocidade e a aceleração em movimentos retilíneos uniformemente variados, escreva as duas possíveis classificações para o movimento de um veículo que inicia a passagem dessa seqüência de sonorizadores.
b) Deixando expresso seu raciocínio, calcule a distância em metros, do primeiro ao sétimo sonorizador.
12-(UNESP-SP) Uma composição de metrô deslocava-se com a velocidade máxima permitida de 72 km/h, para que fosse cumprido o horário estabelecido para a chegada à estação A.
Por questão de conforto e segurança dos passageiros, a aceleração (e desaceleração) máxima permitida, em módulo, é 0,8 m/s2. Experiente, o condutor começou a desaceleração constante no momento exato e conseguiu parar a composição corretamente na estação A, no horário esperado. Depois de esperar o desembarque e o embarque dos passageiros, partiu em direção à estação B, a próxima parada, distante 800 m da estação A. Para percorrer esse trecho em tempo mínimo, impôs à composição a aceleração e desaceleração máximas permitidas, mas obedeceu a velocidade máxima permitida. Utilizando as informações apresentadas, e considerando que a aceleração e a desaceleração em todos os casos foram constantes, calcule
a) a distância que separava o trem da estação A, no momento em que o condutor começou a desacelerar a composição.
b) o tempo gasto para ir da estação A até a B.
13- (Unicamp-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo.
O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s.
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime (1,7)2 para 3.
14-(UNESP-SP) Em um determinado instante, um carro que corre a 100km/h em uma estrada horizontal e plana começa a diminuir sua velocidade, com o módulo da aceleração constante. Percorrido 1km, redução da velocidade é interrompida ao mesmo tempo em que o carro é detectado por um radar fotográfico.
O radar mostra que o carro está na velocidade limite permitida de 80km/h. Assim, pede-se o módulo da aceleração, em m/s2, durante o intervalo de tempo em que a velocidade do carro diminuiu de 100kmh para 80km/h.
15-(PUC-MG-2008) Um pequeno objeto move-se em linha reta e sua equação de posição em metros é dada por: X(t) = 10+ 10t - 5t2 onde
"t" representa o tempo medido em segundos. A velocidade desse objeto no instante t = 4,0s vale:
a) - 30 m/s b) 72 km/h c) - 20 m/s d) 50 km/h
16- (CFT-CE) Um policial rodoviário, estacionado com uma MOTO às margens de uma estrada e munido de um radar, observa a passagem de uma FERRARI, cuja velocidade é registrada no aparelho como 108 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade máxima permitida no local, o policial parte do repouso, no instante t = 0 e com aceleração escalar constante de 1,0 m/s2, em perseguição à FERRARI que, nesse instante, já se encontra a 600 m de distância.
Se a máxima velocidade que a MOTO pode imprimir é de 144 km/h, qual o menor intervalo de tempo gasto pelo policial para alcançar a FERRARI, supondo que a velocidade da mesma não se altera durante a perseguição?
17- (PUC-RJ) Dois objetos saem no mesmo instante de dois pontos A e B situados a 100 m de distância um do outro. Os objetos vão se encontrar em algum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A em direção a B, a partir do repouso, com uma aceleração constante igual a 2,0 m/s2. O segundo objeto sai de B em direção a A com uma velocidade constante de v = 15 m/s.
Determine:
a) o tempo que levam os objetos para se encontrar;
b) a posição onde ocorre o encontro dos dois objetos, medido a partir do ponto A.
c) Esboce o gráfico da posição versus tempo para cada um dos objetos.
18- (PUC-RJ) Um atleta corre a uma certa velocidade constante em linha reta e ultrapassa um carro que está sendo acelerado (a = 2,0 m/s2) do repouso na mesma direção e sentido.
O instante de tempo t = 0 é o tempo inicial de aceleração do carro e também o instante de tempo em que o atleta passa pelo carro. O atleta consegue se manter à frente do carro por 3,0 s. Qual é a velocidade do atleta?
a) 1,0 m/s b) 3,0 m/s c) 7,0 m/s d) 9,0 m/s e) 11,0 m/s
19-(Ufsc) No momento em que acende a luz verde de um semáforo, uma moto e um carro iniciam seus movimentos, com acelerações constantes e de mesma direção e sentido.
A variação de velocidade da moto é de 0,5 m/s e a do carro é de 1,0 m/s, em cada segundo, até atingirem as velocidades de 30 m/s e 20 m/s, respectivamente, quando, então, seguem o percurso em movimento retilíneo uniforme.
Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) A velocidade média da moto, nos primeiros 80s, é de 20,5 m/s.
(02) O movimento da moto é acelerado e o do carro é retilíneo uniforme, 50s após iniciarem seus movimentos.
(04) Após 60s em movimento, o carro está 200m à frente da moto.
(08) A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75s após ambos arrancarem no semáforo.
(16) A moto ultrapassa o carro a 1 200m do semáforo.
(32) 40s após o início de seus movimentos, o carro e a moto têm a mesma velocidade.
20-(PUC-RJ) Um jogador de futebol em repouso vê uma bola passar por ele a uma velocidade constante de 5m/s.
Ele sai em perseguição da mesma com uma aceleração constante igual a 1,0 m/s2.
a) Em quanto tempo ele alcançará a bola?
b) Qual a distância percorrida por jogador e bola, quando o jogador finalmente alcançar a bola?
21-(UFG-GO-2008) A pista principal do aeroporto de Congonhas em São Paulo media 1.940 m de comprimento no dia do acidente aéreo com o Airbus 320 da TAM, cuja velocidade tanto para pouso quanto para decolagem é 259,2 km/h.
Após percorrer 1.240 m da pista o piloto verificou que a velocidade da aeronave era de 187,2 km/h. Mantida esta desaceleração, a que distância do fim da pista o piloto deveria arremeter a aeronave, com aceleração máxima de 4 m/s2, para evitar o acidente?
a) 312 m b) 390 m c) 388 m d) 648 m e) 700 m
22-(FGV-2008) O engavetamento é um tipo comum de acidente que ocorre quando motoristas deliberadamente mantêm uma curta distância do carro que se encontra à sua frente e este último repentinamente diminui sua velocidade. Em um trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel e o caminhão, que o segue, trafegam no mesmo sentido e na mesma faixa de trânsito, desenvolvendo, ambos, velocidade de 108 km/h. Num dado momento, os motoristas vêem um cavalo entrando na pista. Assustados, pisam simultaneamente nos freios de seus veículos aplicando, respectivamente, acelerações de intensidades 3 m/s2 e 2 m/s2. Supondo desacelerações constantes, a distância inicial mínima de separação entre o pára-choque do carro (traseiro) e o do caminhão (dianteiro), suficiente para que os veículos parem, sem que ocorra uma colisão, é, em m, de
a) 50. b) 75. c) 100. d) 125. e) 150.
23-(UNIFESP-2009) Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana e reta.
Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m até atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao avião uma aceleração mínima e constante de:
a) 1,25 m/s2. b) 1,40 m/s2. c) 1,50 m/s2. d) 1,75 m/s2. e) 2,00 m/s2.
24-(UNICAMP-2009) Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio "Kasato Maru", que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio dura em média 24 horas. A velocidade escalar média de um avião comercial no trecho São Paulo - Tóquio é de 800 km/h.
a) O comprimento da trajetória realizada pelo "Kasato Maru" é igual a aproximadamente duas vezes o comprimento da trajetória do avião no trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média do navio em sua viagem ao Brasil.
b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem à Lua realizada em poucos dias e proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou. Considere um foguete subindo com uma aceleração resultante constante de módulo aR = 10 m/s2 e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distância de 800 km, a partir do repouso.
25-ESC-2009) O movimento de uma bola sobre uma trajetória retilínea é descrito de acordo com a seguinte equação: x = 5 + 16t - 2t2, em que x é medido em metros e t em segundos.
a) Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo.
b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s.
c) Calcule a distância percorrida pela bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s.
26-(UDESC-SC-010) O movimento de uma bola sobre uma trajetória retilínea é descrito de acordo com a seguinte equação: x = 5
+ 16t - 2t2, em que x é medido em metros e t em segundos.
a) Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo.
b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s.
c) Calcule a distância percorrida pela bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s.
27-(UEPG-GO-010) Sobre o movimento de um corpo que se desloca de acordo com a equação e = eo + vot +at2/2, assinale o que for correto.
01) A velocidade inicial varia em função do tempo.
02) O deslocamento do corpo é nulo quando o tempo for zero.
04) Sobre o corpo existe a atuando de uma força constante.
08) Se o espaço inicial for negativo e a aceleração positiva, haverá um instante em que o corpo passará sobre o referencial e a sua velocidade será maior que zero.
16) O corpo se desloca numa trajetória retilínea com velocidade constante.
28-(CFT-MG-010) Um corpo de massa 2,0 kg parte do repouso e desce um plano inclinado sem atrito, a partir de seu topo. O
ângulo dessa inclinação com a horizontal é 30° e seu comprimento é 10 m. O tempo, em segundos, para esse corpo chegar à base do plano é
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.
29-(PUC-RJ-010) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a
linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de 12 m/s no instante final. Qual a sua aceleração constante?
a) 10,0 m/s2 b) 1,0 m/s2 c) 1,66 m/s2 d) 0,72 m/s2 e) 2,0 m/s2
30-(PUC-RJ-010) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral,
após o disparo e acelerando de maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 m do ponto de partida. Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, também de maneira constante, com a = − 0,5 m/s2, completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a
distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, respectivamente:
a) 2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. b) 2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. c) 2,0 m/s2; 72,0 m; 32,4 m/s.
d) 4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. e) 4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s.
31-(UFPR-PR-010) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15
m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de mσdulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.
a) 1 s. b) 2 s. c) 3 s. d) 4 s. e) 5 s.
32-(UNICAMP-SP-010) A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas a seguir.
a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direção ao gol com aceleração de 3,0 m/s2 e Z também parte do repouso com a mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z?
b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido?
33-(UFPR-PR-010) Um motorista conduz seu automóvel pela BR-277 a uma velocidade de 108 km/h quando avista uma barreira
na estrada, sendo obrigado a frear (desaceleração de 5 m/s2) e parar o veículo após certo tempo. Pode-se afirmar que o tempo e a distância de frenagem serão, respectivamente:
a) 6 s e 90 m. b) 10 s e 120 m. c) 6 s e 80 m. d) 10 s e 200 m. e) 6 s e 120 m.
34-(MACKENZIE-SP-010) Em uma região plana, delimitou-se o triângulo ABC, cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 300,00 m e 500,00 m. Duas crianças, de 39,20 kg cada uma, partem, simultaneamente, do repouso, do ponto A, e devem chegar juntas ao ponto C, descrevendo movimentos retilíneos uniformemente acelerados.
Para que logrem êxito, é necessário que a razão entre as acelerações escalares, a1 e a2, das respectivas crianças, seja
a) a1/a2=7/8 b) a1/a2=8/7 c) a1/a2=7/5 d) a1/a2=5/7 e) a1/a2=583/800
35-(UNIOESTE-PR-010) Uma partícula parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Em um dado instante a sua
velocidade é 10 m/s e 60 m depois é 20 m/s. Em relação ao exposto, assinale a alternativa correta.
a) A aceleração da partícula é igual a 5 m/s2.
b) A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados.
c) A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a velocidade de 10 m/s.
d) A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.
e) A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade constante.
36-(UNICAMP-SP-011)A figura abaixo representa parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara dos vereadores.
Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a
Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores.
Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de
a) 500√5 m. b) 1500 m. c) 1000√2 m. d) 500 + 500√2 m.
37-(MACKENZIE-SP-011) Um aluno, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja determinar a posição de
um móvel no instante em que ele muda o sentido de seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por
x = 2t2 – 12 t + 30, onde x é sua posição em metros e t o tempo de movimento em segundos, a posição desejada é:
a) 12 m b) 18 m c) 20 m d) 26 m e) 30 m
Função horária do espaço de um MUV e equação de Torricelli
Resoluções
01- Observe a figura abaixo
V=0 --- Vo=12m/s --- ΔS=9m --- V2=Vo2 + 2aΔS --- 02=(12)2 +
2.a.9 --- a= -8m/s2 (negativo, pois está freando) --- módulo – a=8m/s2
02- a) So=0 --- Vo=36/3,6=10m/s --- a=ΔV/Δt=(4m/s)/s --- a=-4m/s2 (negativo, movimento retardado) --- pára (V=0) --- V=Vo + at --- 0=10 -4t --- t=2,5s
b) S= So + Vot + at2/2 --- S=0 + 10.2,5 – 4(2,5)2/2 --- S=25 – 12,5=12,5m --- ΔS=S – So=12,5 – 0 --- ΔS=12,5m
03- So=0 --- Vo=4m/s --- a/2=-1 --- a=-2m/s2 --- veja a figura abaixo
Tempo que demora para parar --- V=Vo + at --- 0=4 – 2t --- t=2s --- S = 2 + 4t – t2=2 + 4.2 –(2)2 --- S= 6m --- R- D
04- Cálculo da distância percorrida pelo predador --- entre 0 e 4s --- acelerado com a=(54/3,6 – 0)/(4 – 0)=3,75m/s2 --- ΔS1=Vot + at2/2=0.4 +3,75.16/2 --- ΔS1=90m --- entre 4s e 10s é um MU com V=15ms --- V= ΔS/Δt --- 15= ΔS2/6 --- ΔS2=90m ---
ΔSpredador=90 + 90 --- ΔSpredador=180m
Cálculo da distância percorrida pela presa --- entre 0 e 5s --- acelerado com a=(12 – 0)/(5 – 0)=2,4m/s2 --- ΔS1=Vot + at2/2=0.5 +2,4.25/2 --- ΔS1=30m --- entre 5s e 10=14s é um MU com V=12ms --- V= ΔS/Δt --- 12= ΔS2/9 --- ΔS2=108m ---
ΔSpredador=30 + 108 --- ΔSpresa=138m
Resposta --- ΔS=180 – 138 --- ΔS=42m --- R- C
05- Vo=10m/s --- a=(60m/s)60s --- a=1m/s2 --- V=Vo + at=10 + 1.30 --- V=40m/s --- ΔS= Vot + at2/2=10.30 + 1.900/2 --- ΔS=750m --- Vm= ΔS/Δt=750/30 --- Vm=25m/s --- R- E
06- Cálculo da aceleração --- V=Vo + at --- 0=30 + a.6 --- a=-5m/s2 --- com essa aceleração sua velocidade deve ser reduzida de V0=30m/s para V=10m/s em --- 30=10 – 5t --- t=4s e, nesse tempo ele deve percorrer ΔS= Vo.t + at2/2=30.4 – 5.16/2=80m ou com Torricelli --- V2=Vo
2 + 2a ΔS --- 100=900 – 2.5. ΔS --- ΔS=80m --- R- C
07- a) Com velocidade constante Vo , durante t=2s ele percorre a distância D --- V=ΔS/Δt --- Vo=D/2 --- D=2Vo
Com velocidade inicial Vo, ele freia e pára (V=0) no intervalo de tempo To, percorrendo a distância D --- Torricelli --- V2=Vo
2 +
2a ΔS --- 02=Vo2 – 2aD --- 02=Vo
2 -2.a.(2Vo) --- Vo(Vo -4a)=0 --- Vo=4.a --- V=Vo + at --- 0=4.a – aTo --- To=4s
b)Da expressão Vo=4.a --- quando a=0 – Vo=0 e quando a=10m/s2 – Vo=40ms --- colocando no gráfico
c) Forças que agem sobre o carro durante o movimento retardado (freando)
Fat=μN=μP=μmg --- Fat=0,6mg --- mas, a força resultante FR é a própria força de atrito --- FR=Fat --- ma=0,6mg --- a=6m/s2 ---
Vo=4.a (veja resolução a) --- Vo=4.6 --- Vo=24m/s
08- a) antes de frear ele percorreu ΔS1 com velocidade constante de 54/3,6=15m/s durante 0,5s --- V= ΔS1/Δt --- 15= ΔS1/0,5 --- ΔS1=7,5m --- até parar com desaceleração de -3m/s2 ele demora V=Vo + a.t --- 0=15 – 3t --- t=5s --- nesse tempo ele percorre ---
ΔS2=Vo.t + a.t2/2 --- ΔS2=15.5 – 3.25/2 --- ΔS2=37,5m --- ΔStotal=7,5 + 37,5 --- ΔStotal=45m --- está depois do semáforo de --- d=45 – 38 --- d=7m (depois do semáforo)
b) até começar a acelerar ele percorreu 7,5m em 0,5s (veja resolução a) --- então acelerou durante (2,5 – 0,5)=2s com aceleração a=+3m/s2 e percorreu ΔS=Vot + a.t2/2=15.2 + 3.4/2 --- ΔS=36m --- ΔStotal=7,5 + 36 --- ΔStotal=43,5m (distância que ele percorreu) --- distância até o cruzamento=38 + 5=43m --- Sim, com folga de (43,5 – 43)= 0,5 m, no fechar do semáforo.
09- So=0 --- Vo=0 --- S=So + Vo.t + at2/2 --- s=a.t2/2 --- como a é constante, S é diretamente proporcional a t2, ou seja, aumenta proporcionalmente com o quadrado do tempo --- R- C
10- ΔS=9m --- t=6s --- V=0 --- V=Vo + (-a)t --- 0=Vo – a.6 --- Vo=6.a --- ΔS=Vo.t + a.t2/2 --- 9=(6.a).6 + (-a).36/2 --- a=0,5m/s2 --- Vo=6.a=6.0,5 --- Vo=3m/s --- R- B
11- a) 1) Considerando que a velocidade é positiva o movimento é progressivo.
2) Na medida em que o módulo ou intensidade da velocidade está diminuindo o movimento é retardado.
b) Como o movimento é uniformemente variado, a velocidade média é a média das velocidades. Desta forma:
(34 + 22)/2 = ΔS/6,0 --- ΔS = 168 m
12- a) V=72/3,6=20m/s --- a= -0,8m/s2 --- V=0 --- V2=Vo2 + 2.a.ΔS
--- 02=(20)2 + 2.0,8. ΔS --- ΔS=250m
b) 1o trecho --- acelerando de Vo=0 a V=20ms com a=+0,8ms2 --- V=Vo + at --- 20=0 + 0,8t --- t=25s e nesse tempo ele percorreu ΔS1=Vo.t + a.t2/2 --- ΔS1=0.25 + 0,8.(25)2/2 --- ΔS1=250m
3o trecho --- se, no primeiro trecho, para acelerar de 0 a 20m/s ele demorou 25s e percorreu 250m, no terceiro trecho, para retardar de 20m/s para 0 ele demorará também 25s e percorrerá também 250m.
20 trecho --- é um MU com velocidade constante de 20m/s e onde percorre ΔS2=800 –(250 + 250) --- ΔS2=300m --- V= ΔS2/Δt2 --- 20=300/ Δt2 --- Δt2=15s --- Δttotal=25 + 25 + 15=65s --- Δttotal=65s
13- a) Até começar a frear ele deve demorar --- t=2,2 – 0,5 --- t=1,7s para sua velocidade passar de Vo=12m/s até V=0 --- V= Vo + a.t --- 0=12 + a.1,7 --- a= -7,1m/s2
b) Até começar a frear ele percorreu ΔS1 com velocidade constante de V=12m/s durante t=0,5s --- V= ΔS1/ Δt --- 12= ΔS1/0,5 ---
ΔS1=6m --- para passar pelo cruzamento sem ser multado ele deve percorrer ΔS=30 – 6=24m em t=2,2 – 0,5=1,7s --- ΔS=Vo.t + a.t2/2 --- 24=12.1,7 + a.(1,7)2/2 --- 24=20,4 + a.3/2 --- a=2,4m/s2
14- Vo=100km/h --- V=80km/h --- ΔS=1km --- V2 = Vo2 + 2.a.ΔS
--- 10.000 = 6.400 + 2.a.1 --- a=-1800km/h2 a=1.800.1000/(3600)2
--- a= - 0,14m/s2
15- Vo=10m/s --- a/2=-5 --- a=-10m/s2 --- V= Vo + a.t --- V= 10 -10.4 --- V= -30m/s --- R- A
16- Vmáxima=144km/h/3,6=40m/s --- VFerrari=108km/h/3,6=30m/s --- A distância percorrida pela moto, iniciada a perseguição, deverá ser a distância percorrida pela Ferrari mais os 600 m que as separam.
Então: d(moto) = d(Ferrari) + 600
A distância percorrida pela moto é a área do diagrama de velocidade X o tempo, onde a velocidade inicial é zero, a máxima é 40 m/s (144 km/h) e o tempo total é t. Tempo que a moto demora para atingir a
velocidade máxima que é de V=40m/s a partir do repouso com aceleração a=1m/s2 --- V=Vo + a.t --- 40=0 + 1.t --- t=40s. Assim a distância por cada um será a área hachurada nos diagramas abaixo:
Moto --- área do trapézio --- ΔSMoto=(t +(t – 40)).40/2=20(2t – 40) --- Ferrari --- área do retângulo --- ΔSFerrari=t.30
Deste modo temos que: d(moto) = (t - 40 + t).40/2 = 20.(2t – 40) --- d(moto) = d(Ferrari) + 600
40t - 800 = 30t + 600 --- 40t - 30t = 800 + 600 --- 10t = 1400 --- t = 140 segundos
17- a) Colocando a origem da trajetória em A e orientando-a para a direita, deduz-se a função horária do espaço de cada móvel
Móvel A --- MUV progressivo acelerado com a=2m/s2 --- Vo=0 (parte do repouso) e So=0 (sai da origem) --- SA=So + Vo.t + a.t2/2 --- SA=0 + 0.t + 2.t2/2 --- SA=t2 --- Móvel B --- MU retrógrado (V<0, V=-15m/s) e So=100m --- SB=So + V.t --- SB=100 – 15.t --- no encontro --- SA=SB --- t2=100 – 15t --- t2 + 15t – 100=0 --- Δ=625 --- √Δ=25 --- t=(15 ± 25)/2 --- t=5s (instante do encontro)
b) Substituindo t=5s em SA=t2 --- SA =52 --- SA=25m (posição do encontro)
c)
18- Baseado na figura abaixo deduz-se a equação de cada móvel --- carro --- MUV --- Sc=So + Vot + at2/2= 0 + 0 +2t2/2 --- Sc=t2
atleta --- MU --- Sat=So + V.t --- Sat= 0 + Vt --- Sat=Vt --- se o atleta se mantém na frente do carro por t=3s --- Sat = Sc, quando t=3s --- Vt=t2 --- V.3 = 32 --- V=3m/s --- R- B
19- (01) Tempo que a moto demora para atingir a velocidade de 30ms --- V=Vo + a.t --- 30=0 + 0,5.t --- t=60s --- Construindo o gráfico VXt, onde o deslocamento ΔS corresponde à área hachurada (trapézio) --- ΔS=(80 + 20).30/2 --- ΔS=1500m --- Vm=
ΔS/Δt=1500/80 --- Vm= 18,75m/s --- falsa
(02) A moto acelera até t=60s e o carro acelera até --- Vc=Vo + at --- 20=0 + 1t --- t=20s --- correta
(04) Veja os gráficos abaixo onde a área corresponde ao deslocamento de cada um deles até 60s
Moto --- ΔSm=60.30/2=900m --- carro --- ΔSc=(60 + 40).20/2=1000m --- d=1000 – 900=100m --- falsa
(08) Sm=So + Vo.t + at2/2 --- Sm= 0 + 0.t + 0,5.(75)22=1.406,25m --- Sc= So + Vo.t + at2/2=0 + 0.75 + 1.(75)22=2.812,5m --- falsa --- ambos deveriam estar no mesmo marco.
(16) Eles se encontram no instante em que as áreas hachuradas das figuras abaixo forem iguais, ou seja, quando ΔSm= ΔSc
(t + (t – 60).30))/2 = (t – (t – 20).20))/2 --- (2t – 60).15=(2t -20).10 --- 30t – 950=20t – 200 --- 10t=750 --- t=75s --- correta
(32) Após 40s o carro já está em MU com velocidade de 20m/s --- moto --- Vm=Vo + a.t=0 + 0,5.40=20m/s --- correta
Soma=(02 + 16 + 32)=50
20-a)Colocando a origem da trajetória no ponto onde a bola passa pelo jogador, orientando-a para a direita e deduzindo as equações do
jogador e da bola --- SJ=So + Vo.t + at2/2 = 0 + 0.t + 1.t2/2 --- SJ=1.t2/2 --- Sb=So + V.t=0 + 5.t --- Sb=5.t --- no encontro SJ=Sb --- t2/2=5t --- t2 – 10t=0 --- t=10s
b) Sb=5.t=5.10 --- Sb=50m
21- Transformando as velocidades para o sistema internacional.
259,2 km/h = 72 m/s --- 187,2 km/h = 52 m/s --- Calculando a desaceleração da aeronave por Torricelli --- V2= vo
2 + 2.a.ΔS ---
(52)2= (72)2 + 2.a.(1240) --- 2704 = 5184 + 2480.a --- -2480 = 2480.a ==> a = -1 m/s2.
Sabemos que é de 1940 m a extensão total da pista. Vamos chamar de Δx a distância até o final da pista que será a distância de aceleração da aeronave. Isto significa que a distância de
desaceleração será (1940-Δx) --- por Torricelli --- --- V2= vo2 +
2.a.ΔS ---
V2= (72)2 - 2.(1940-Δx) [no trecho de frenagem] --- (72)2= v2 + 2.(4).x [no trecho de aceleração] --- então --- (72)2= (72)2 -2.(1940 - Δx) + 8Δx --- 0 = -3880 + 2Δx + 8Δx --- 3880 = 10.Δx --- Δx = 3880/10 = 388 m --- R- C
22- Vo é o mesmo para os dois veículos Vo=108km/h/3,6=30m/s --- deduzindo as equações de cada móvel de acordo com o esquema
V=V’=Vo=30m/s --- equação de um ponto no pára-choque dianteiro do caminhão --- Scaminhão=So + Vo.t + at2/2=0 + 30.t - 2.t2/2 --- Scaminhão=30t - 1t2 --- equação de um ponto do pára-choque traseiro do carro --- Scarro= So + Vo.t + at2/2= d + 30t - 3t2/2 --- Scarro=d + 30t -1,5t2 --- para parar o caminhão demota --- Vcaminhão=Vo – 2t --- 0=30 – 2t --- tcaminhão=15s --- até parar o caminhão percorre --- Scaminhão=30t - 1t2=30.15 – 1.(15)2=450 – 225 --- Scaminhão=225m --- tempoque o carro demora para parar --- Vcarro=Vo – at --- 0=30 – 3t --- t=10s --- distância que o carro percorre até parar --- Scarro=d + 30t -1,5t2=d + 30.10 – 1,5.100=d + 150 ---
No encontro --- Scarr = Scaminhão --- d + 150=225 --- d=75m --- R- B
23- Vo=0 --- V=252/3,6=70m/s --- ΔS=1.960m --- Torricelli --- V2=Vo
2 + 2.a ΔS --- 4.900=0 + 2.a.1.960 --- a=4.900/3.920 --- a=1,25m/s2 --- R- A
24- a) Distância de avião a 800km/h entre São Paulo e Tóquio que dura 24h --- Vm=ΔS/Δt --- 800= ΔS/24 --- ΔS=19.200km --- distância de navio entre São Paulo e Tókio --- ΔS1=2.19200=38.400km --- Δt1=50diasx24=1.200h --- Vm=38.400/1.200 --- Vm=32km/h
b) ΔS=800km=800.000m --- Vo=0 --- ΔS=Vo.t + a.t2/2 --- 800.000=0.t - 5.t2/2 --- 5t2 =800.000 t=400s --- t=6min 40s
25- a) O gráfico solicitado entre t = 0 e t = 10 s.
b) Se x = 5 + 16.t - 2.t2 --- v = 16 - 4.t --- v = 16 - 4.4 = 16 - 16 = 0 m/s
c) t=o --- So=5m --- t=5s --- S=5 + 16.5 -2.25 --- S=35m --- deslocamento --- ΔS=S – So=35 – 5=30m --- distância percorrida d --- até parar ele demora --- V=Vo +a.t --- 0=16 – 4t --- t=4s e percorre se desloca até o marco --- S=5 +16.4 -2.16=37m --- entre 4s e 5s ele retorna ao marco S=35m
d ida=(37 – 5)=32m + 2 (volta) --- d=34m
26- a) O gráfico solicitado entre t = 0 e t = 10 s.
b) Se x = 5 + 16.t – 2.t2 --- v = 16 – 4.t --- v = 16 – 4.4 = 16 – 16 = 0 m/s
c) t = 0 s --- S = 5 m --- t = 5 s --- S = 5 + 16.5 – 2.(5)2 = 5 + 80 – 50 = 35 m --- como a partícula avança até a posição máxima em t = 4 s --- S = 5 + 16.4 – 2.(4)2 = 5 + 64 – 32 = 37 m --- a distância percorrida é d=(37 – 5) + (37 – 35) = 32 + 2 --- d= 34 m --- o deslocamento é ΔS=35 – 5 --- ΔS=30 m.
27- (01) Errada --- a velocidade inicial é única --- é aquela que o corpo tem no instante t = 0.
(02) Correta --- S = v t --- se t = 0 --- S = 0.
(04) Correta --- se entendermos “força constante” como “força de módulo constante”.
(08) Correta --- veja o diagrama abaixo, ilustrando duas situações, com eo < 0: vo > 0 e vo < 0
(16) Errada --- nada se pode afirmar sobre a trajetória, e a velocidade é variável.
R- (02 + 04+ 08) = 14
28- Dados --- m = 2 kg; = 30°; S = 10 m; vo = 0 --- sendo o movimento retilíneo a força resultante e consequentemente a
aceleração é paralela à velocidade --- FR=Px --- Px=Psen30o=mgsen30o --- ma=mgsen30o --- a=gsen300 --- a=10.0,5 --- a=5ms2 --- função horária do espaço --- ΔS=Vot + a.t2/2 --- 10=5.t2/2 --- t2=4 --- t=2s --- R- B
29- Dados --- vo = 0; v = 12 m/s; S = 100 m --- aplicando a equação de Torricelli --- V2 = Vo
2 + 2.a.ΔS --- 122 = 2 a 100 ---
a = 144/200 --- a = 0,72 m/s2 --- R- D.
30- Dividindo o movimento em três etapas --- 1ª etapa: o corredor acelera de vo = 0 a v = 12 m/s, num deslocamento S1 = 36 m ---
aplicando a equação de Torricelli --- V2=Vo2 + 2aΔS --- 122 = 2 a (36) --- a = 144/72 ---
a=2m/s2 --- 2ª etapa: o corredor mantém velocidade constante, v = 12 m/s, durante t2 = 3 s, deslocando-se S2 --- .S2 = v t2 = 12.(3) --- S2 = 36 m ---
3ª etapa --- ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu --- d= = 36 + 36 m --- d = 72 m --- falta percorrer --- S3 = 100 – 72 --- S3 = 28 m --- com desaceleração constante de a3 = – 0,5 m/s2, a partir da velocidade inicial vo3 = 12 m/s ---
aplicando novamente a equação de Torricelli --- V2=Vo2 + 2aΔS --- v2 = 144 + 2 (–0,5)
(28)=116 --- V=√116 --- V=10,8m/s
R- A
31- Observe a figura abaixo que ilustra a situação descrita no instante t = 0 --- o ciclista inglês (I) executa movimento uniforme e
o ciclista brasileiro (B) executa movimento uniformemente variado --- a partir do instante mostrado (t = 0), as respectivas funções horárias dos espaços são --- SI = 15 + 22 t e SB = 24 t + 0,4.t2/2 --- no encontro, essas equações são igualadas ---
24 t + 0,2 t2 = 15 + 22 t --- 0,2 t2 + 2 t – 15 = 0 --- Resolvendo essa equação do 2º grau --- t1
= -15 s e t2 = 5 s --- t = 5 s ---
o ciclista brasileiro alcança o ciclista inglês no instante t = 5 s --- R- E
32- a) Como A e Z se deslocam em sentidos opostos, o módulo da aceleração relativa entre eles é a = 6 m/s2 --- a distância entre
eles é d = 12 m --- tratando-se de movimento uniformemente variado --- d=at2/2 --- 12=6.t2/2 --- t=2s --- ou, como as acelerações tem mesmo módulo, cada jogador percorre até o encontro metade da distância que os separa, ou seja, d = 6 m --- d=at2/2 --- 6=3t2/2 --- t=2s.
b) Cada jogador tem velocidade constante de 6 m/s, em sentidos opostos --- no intervalo de 0,1 s, o deslocamento de cada um é
S = v t = 6 (0,1) = 0,6 m --- portanto, no momento do lançamento, a distância mínima (dmin) entre eles tem que ser ---
dmin= 2.(0,6) --- dmin= 1,2 m --- você também poderia utilizar a velocidade relativa que, em sentidos contrários é a soma das velocidades de cada um --- Vr=6 + 6=12 --- Vr=12m/s --- d=Vr.Δt=12.(0,1) --- d=1,2m
33- Dados: vo = 108 km/h = 30 m/s; a = - 5 m/s2 --- tempo de frenagem --- v = vo + a t --- 0 = 30 – 5 t --- t = 6 s --- distância de frenagem --- V2=Vo
2 + 2.a.ΔS --- 0 = 302 + 2 (- 5)S --- 10.S = 900 --- S = 90 m
R- A
34- Se as acelerações forem constantes ao longo de todo o percurso --- d1 a distância percorrida pela criança 1 e d2 a distância percorrida pela criança 2 --- d2 = dAB + dBC = 300 + 500 = 800 m --- lei dos cossenos --- d1
2=dAB2 + dBC
2 + 2dAB.dBC.cos120o ---
d12=3002 + 5002 – 2(300)(500)(-0,5) = 490.000 --- d1 = 700 m --- equacionando os dois
movimentos (uniformemente variados) e considerando So = 0 --- d1=a1.t12/2 e d2=a2t2
2/2 --- t1=t2 (partem juntas e chegam juntas) --- d1/d2=a1t2/2 x 2/a2t2 --- d1/d2=a1/a2=700/800 --- a1/a2=7/8 --- R- A
35- Aceleração da partícula --- V2=Vo2 + 2.a.ΔS --- 400=100 +2.a.60 --- a=-2,5m/s2
(constante) --- Vo=0 (parte do repouso) ---
V2=Vo2 + 2.a.ΔS --- V2=02 + 2.(-2,5).20 --- V=√100 --- V=10ms --- R- D
36- Observe a figura abaixo --- a catedral se encontra no ponto A(1;1), a prefeitura no ponto B (3;1) e a câmara de vereadores no
ponto C (5;3) --- observe que AB=2 e AC2=(5 – 1)2 + (3 – 1)2 --- AC=2√5 --- como AB=500m --- AC=500√5m --- R- A
37- No instante em que o móvel inverte o sentido de seu movimento, ele pára (V=0) para voltar --- equação da velocidade --- V=Vo + a.t --- 0= -12 + 4t --- t=3s --- S=2.32 -12.3 + 30 --- S=12m --- R- A
