Exercícios - Expressões algébricas

7/26/2019 Exerccios - Expresses algbricas

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Exerccios sobre Expresso algbrica

Questo 1

Determine o valor da expresso algbrica , com x = 3.

Questo 2

Qu

esto 3

Qu

esto 4

Na expresso algbrica a seguir considera os seguintes valores: x = 2 e y = .

Questo 5


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Respostas

Reposta - Questo 1

Reposta - Questo 2

Reposta - Questo 3

Reposta - Questo 4

Reposta - Questo 5


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1 Determine a expresso que representa o permetro das seguintes

fguras:

Permetro: soma dos lados de qualquer polgono.

4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x

12x + 2

2x + 6 + 3x 2 + x +

6x + 12

2 ! do"ro de um n#mero adi$ionado a 2%: 2x + 2%

3 & di'eren(a entre x e ): x )

4 ! triplo de um n#mero qualquer su"trado do qu*druplo do

n#mero: 3x 4x

,epresente alge"ri$amente a *rea do ret-ngulo a seguir:

2x /3x+0

6x + 1%x


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Questo 1

Sabendo que x = 4, determine o permetro do polgono:

a) 81

b) 79

c) 78

d) 86

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Questo 2

Se A = 2x + 4y + 5, B = 2x + 2y - 3 e C = +4x y + 4, ento A B + C igual a:

a) + x + y + 12

b) +x + 2y + 12

c) + 4x + y + 12
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d) + 4x + 4y + 12

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Questo 3

Resolva a expresso [3.(x2y).(x2y)] : (x2y2) e assinale a alternativa que apresenta a soluo

correta:

a) 3x

b) 3x3

c) x2

d) 3x2

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Questo 4

Para um campeonato de futebol, o professor de Educao Fsica formou 15 times,

colocando uma quantidade x de alunos para cada time. Aps ter feito a diviso dos times,

o professor escolheu 6 alunos para serem ajudantes durante o campeonato. Encontre a

expresso algbrica que representa a quantidade de alunos que jogaro no campeonato.

Depois, considerando o valor de x como sendo 11, calcule a quantidade total de alunos e a

quantidade de alunos que participaro como jogadores no campeonato.

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Respostas

Resposta Questo 1

O permetro dado pela soma das medidas referentes aos lados de um polgono. Faremos

isso utilizando o agrupamento de termos semelhantes. Observe:

5x + 3 + 3x + 2 + x + 2 + 5x + 2 + 3x + 1 + 3 + x + 1 =
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=5x + 3x + 5x + 3x + x + x+ 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 + 1=

Veja que os termos semelhantes quepossuem a varivel xesto agrupados dolado esquerdoda expresso e

os termos queno possuem varivelesto dolado direito. Agora efetue as operaes dos termos semelhantes:

= 18x + 14

O permetro do polgono representado pela expresso: 18x + 14. Para sabermos o valor

numrico desse permetro, devemos substituir o valor de x (x = 4).

18x + 14 =

= 18 . 4 + 14 =

= 72 + 14 =

= 86

O permetro do polgono 86. A alternativa correta a letra d.

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Resposta Questo 2

Para solucionar essa questo, devemos substituir os valores fornecidos para A, B e C na

expresso: A B C.

A B + C =

= + 2x + 4y + 5 (2x + 2y 3) + (+ 4x y + 4) =

Multiplique -1 pelo conjunto (2x + 2y 3)

= + 2x + 4y + 5 + [ ( 1) . (2x) + ( 1) . (2y) + ( 1) . ( 3)] + 4x y + 4 =

= = + 2x + 4y + 5 + [ 2x 2y + 3] + 4x y + 4 =

= + 2x + 4y + 5 2x 2y + 3 + 4x y + 4 =

Agrupe os termos semelhantes

=+ 2x 2x + 4x+ 4y 2y y+ 5 + 3 + 4=

= 0x + 4x + 2y y + 8 + 4 =

= + 4x + y + 12

A expresso: A B + C = + 4x + y + 12. A alternativa correta para essa questo a letra c.
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Resposta Questo 3

Para solucionar essa questo, devemos inicialmente resolver os produtos e, depois, fazer

a diviso:

[ 3.(x2y).(x2y) ] : (x2y2) =

= [ 3.(x2y).(x2y) ] =

(x2y2)

= [ (3x2

y) . (x2

y) ] =(x2y2)

= [3. 1 . x2. x2. y . y]=

(x2y2)

=3 . x2 + 2 . y1 + 1 =

(x2y2)

= 3x4y2=

(x

2

y

2

)

= 3x4 -2. y2 - 2=

= 3x2. y0=

Pela propriedade de potenciao, todo nmero com expoente zero 1.

= 3x2. y0=

= 3x2. 1 =

= 3x2

A alternativa correta para essa questo a letra d.

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Resposta Questo 4
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Dados da questo

Quantidade de Times: 15

Quantidade de alunos em cada time: x

Quantidade total de alunos: 15 . x

Alunos que sero ajudantes e no jogaro no campeonato: 6

Soluo

Para saber a quantidade de alunos que jogaro no campeonato, devemos escrever os

dados coletados em uma expresso algbrica:

15 . x 6

Considerando o valor de x como sendo 11, vamos calcular a quantidade total de alunos:

15 . x = 15 . 11 = 165 total de alunos.

Calcularemos agora a quantidade de alunos que participaro do campeonato como

jogadores.

15x 6 =

= 15 . 11 6 =

= 165 6 =

= 159

1. Quanto vale a b, se a = 2/3 e b = 3/5?


9/15

A) 15/19

B) 19/15

D) 1/15

2. O valor de x yx yquando x = 2 e y = 2 :

A) 14

B) 14

C) 18

D) 256

3. Qual o polinmio que representa o permetro da figura abaixo?

A) 18x + 11

B) 18x + 12

C) 20x + 11

D) 20x + 12

4. Se A = x 2y + 10 e B = x + y + 1 e C = 3x 2y + 1, ento A B C igual a:

A) x y + 8

B) 3x + y + 10

C) 5x 3y + 12

D) 3x 5y + 10

5. A expresso [ 2.(x2y).(3x2y3) ] : (x2y2) igual a:

A) 2x2y2


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B) 6x2y2

C) 6x2y2

D) 3x2y2

Solues dos Exerccios

Exerccio 1

Vamos fazer a substituio, isto , onde tem a substituiremso por 2/3 e onde tem b,

substituiremos por 3/5 com ateno ao sinais de subtrao.

O nmero 15 no denominador da frao resultado do mmc entre 3 e 5.

Como calcular o mmc

Como calcular o mdc

Temos portanto, que a b vale 19/15.

Exerccio 2

Novamente vamos fazer as substituies, lembrando que agora temos uma potncia envolvida.

x yx y= 2 ( 2 )2 ( 2 )= 2 ( 2 )2 + 2= 2 ( 2 )4= 2 ( + 16 ) = 2 16 = 14.

Portanto, o valor de x yx y 14.

Exerccio 3

Para um melhor entendimento dessa questo, vamos colocar pontos nos vrtices da figura,

veja:

O permetro dado pela soma das medidas dos lados, ento

Permetro = AB + BC + CD + DE + EF + FA.
http://www.calculobasico.com.br/minimo-multiplo-comum-para-concursos/http://www.calculobasico.com.br/como-calcular-maximo-divisor-comum-mdc-parte-1/http://www.calculobasico.com.br/minimo-multiplo-comum-para-concursos/http://www.calculobasico.com.br/como-calcular-maximo-divisor-comum-mdc-parte-1/


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Mas antes, observe que a soma dos segmentos AB e CD igual a FE.

AB + CD = FE = 7x + 2. Vamos reorganizar a soma.

Permetro = (AB + CD) + BC + DE + EF + FA.

Permetro = (7x + 2) + 5 + 3x 1 + 7x + 2 + 3x + 4.

Permetro = 7x + 3x + 7x + 3x + 5 1 + 2 + 2 + 4.

Permetro = 20x + 12.

Logo, o permetro da figura representado pelo polinmio 20x + 12.

Exerccio 4

O valor de A B C ser dado por

A B C = x 2y + 10 (x + y + 1) ( 3x 2y + 1).

A B C = x 2y + 10 x y 1 + 3x + 2y 1.

A B C = x x + 3x 2y y + 2y + 10 1 1.

A B C = x y + 8.

Viu como simples! Temos que ter bastante ateno a multiplicao de sinais e depois na

soma algbrica.

Exerccio 5

Nesse exerccio temos uma multiplicao e depois uma diviso, vamos primeiro fazer a

multiplicao.

[ 2.(x2y).(3x2y3) ] : (x2y2) = [ 2.3.x2.x2.y.y3] : (x2y2) = [ 6x4y4] : (x2y2).

Agora, vamos fazer a diviso. Escreveremos na forma de frao.

Repare que na diviso de x4por x2temos x2, lembre-se da propriedade de diviso de potncias

e na diviso de y4por y2temos y2.

Logo, a expresso [ 2.(x

2

y).(3x

2

y) ] : (x

2

y

2

) igual a 6x

2

y

2

.


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!"!#$%$&'( D! )'*&N+&'(- !/etue as opera01es com monmios:a a2 4a2 2a2

b 5y2 67 y2 8y2 6 7 y2 9y27 --y2c 6 7 8x . 672xd 6 75abc3 .6 7b2c . 6a2c

e x8

: x2

/ y5: y3

#espostas:a a2 4a2 2a2 adicionar se ou subtrair se os coe/icientes e repete a parte literal.6- 4 2 a2= 5a2

b 5y2 67 y2 8y2 6 7 y2 9y27 --25y2 6 3y2 6 7 3y2 =5y2 3y2 7 3y2= 7 y2

c 6 7 8x . 672x multiplica7se os coe/icientes entre si e a parte literal entre si.6 7 8 . 672 6 7x . 67x

6 - 6 x2

= -x2

d 6 75abc3 .6 7b2c . 6a2c675.67- . 6 . 6 a . 6 a2 . 6b . 6b2 . 6 c3 . 6 c. 6c =62 . 6 a4 . 6 b3 . 6 c5= 2a4b3c5

e x8: x2repete7se a base e subtrai7se os expoentes:x8 2= x5

/ y5: y3

y573= y2

2 !/etue as opera01es com polinmios:

a 6-5x 78y ; 67


13/15

6y2 5y 74 y 73y2 7 y 73e 6 72


14/15

l 68y 68y = 6#: m 673x 6x = 6# 78xn 674x 6 7x = 6#: 75xo 62y 65y = 6#: 73y p 67m 67m = 6#: 2 !/etue :

a 6 3xy 67xy 6xy = 6#: 5xy

b 6 -5x 673x 68x 672x = 6#: 9x c 679y 6 3y 6y 672y = 6#: 7-5yd 63n 67?I'

Jamos $alcular:63x . 62x =6 3 . x . x . 6 2 .x.x.x.x.x.=3 .2 x.x.x.x.x.x.x =4x

$oncluso: multiplicam7se os coe/icientes e as partes literais

!xemplos

a 63x . 675xK = 7-5xb 67x . 63x = 7-2xc 672y . 678y = -y5d 63x . 6 2y = 4xy

!"!#$%$&'(

- $alcule:a 65x . 67x = 6#: 72xKb 672x . 63x = 6#: 74xc 65x . 6x = 6#: 2xd 67n . 6 4n = 6#: 74ne 674x . 63x = 6#: 7-


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')!#>?@!( $' )'*&N+&'(

>D&?I' D! )'*&N+&'(

!"!)*'

Jamos calcular:

63x7 4x 62x x 8==3x74x2xx78==3x2x74xx74==5x72x73

!"!#$%$&'(

- !/etue as seguintes adi01es de polinmios:

a 62x79x263x8x7- MMMMMMM 6#:5x 72x -b 65x5x7

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