Prof.: Sergio wagner

Fatoração de expressões algébricas

Introdução• Fatorar um número significa decompô-lo

em um produto de dois ou mais fatores.

Exemplos:

a) b)Forma fatorada do número 30 Forma fatorada do número 12

c) d)

Forma fatorada do número 60 Forma fatorada do número 20

5.3.230 3.212 2

5.3.260 2 5.220 2

• Fatorar uma expressão algébrica é escrevê-la na forma de um produto em expressões mais simples.

Exemplos:

Fatorar as expressões:

a) o fator comum é 4.

Logo:

b) o fator comum é

Logo:

ba 42223 69 zyzy

233 22 yzy

ba 44

223 zy

Tipos de fatoração1) Fatores comuns em evidência

Exemplos:

a)Fator comum em evidência

b) Fator comum em evidência

cxbxax ).( cbax

32 2114 abba 2327 baab

2) Fatoração por agrupamento

Exemplos:a)

Agrupar os termos

Colocar em evidência o fator

comum

b) Agrupar os termos

Colocar em evidência o fator comum

baca

cabcaa

bcabaca

3

3

33 2

baca

cabcaa

bcabaca

3

3

33 2

3) Fatoração da diferença de dois quadrados

Exemplos:a)

Diferença de dois quadrados

Forma fatorada de a2 – b2

b)

bababa

bababa

22

22

bababa

ba

525252

254

22

22

4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito

Atenção

- Um trinômio é quadrado perfeito quando:

- Dois dos seus termos são quadrados perfeitos;

- O termo não-quadrado perfeito é igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos quadrados perfeitos.

Exemplos:a)

Trinômio quadrado perfeito

Trinômio quadrado perfeito

b)

222

222

2

2

bababa

bababa

xyyxyy

xx

yxyxyx

22

2

2

2

222

5) Fatoração do trinômio do 2º grau do tipo

x2 + Sx +P

Temos:

Logo, para fatorar este trinômio, devemos procurar dois números inteiros, p e q, tais que

e e montar o produto

PxSxqxpxEntão

Pqp

SqpComo

qpxqpxqxpx

2

2

:

qxpx

Sqp Pqp

Exemplos:

a) - Como: S=7 e P=10

Podemos observar que:

- O produto (P) é positivo, os dois números têm o mesmo sinal. (2 . 5)

- A soma(S) é positiva, os dois números serão positivos. (2 + 5)

Então

1072 xx

521072 xxxx

b) - Como: S=3 e P= - 10

Podemos observar que:

- O produto (P) é negativo, os dois números têm sinais contrários. (- 2 . 5)

- A soma(S) é positiva, o número de maior valor absoluto é positivo. ( - 2 + 5)

Então:

1032 xx

521032 xxxx

6) Fatoração da diferença de dois cubos

Forma fatorada

Exemplos:

a)

b)

2233 yxyxyxyx

4228 23 aaaa

96432278 23 xxxx

7) Fatoração da soma de dois cubos

Exemplos:

a)

b)

2233 babababa

96432278 23 xxxx

4228 23 xxxx

8) Outras fatorações

Exemplos:

a)

b)

2223 1214444 xxxxxxxx

3399981 2224 xxxxxx

Atividades de revisão1) Fatore as expressões, colocando os

fatores comuns em evidência:

32

2

22

2114)

)

)

33)

abbad

xxc

acabb

yxa

2) Fatore, por agrupamento, as expressões:

1)

641510)

632)

)

23

2

2

bbbd

baabac

yxxyxb

bybxayaxa

3) Fatore as seguintes expressões:

32

2

)

316)

236)

915)

bbad

ac

bybxayaxb

xxya

4) Fatore completamente:

31827)

49)

25204)

254)

2

2

2

2

aad

xc

xxb

xxa

5) Sabendo que e , calcule o valor de .

6) Se e , então calcule o valor da expressão

7422 yx 35xy

2yx

5ba 32 qpbqaqbpap 22

7) Sendo e , calcule o valor de:

48mp 202 pm

2

2

22

2)

2)

2)

pmc

pmb

mppma