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Exercícios

Ex. 4-5 A barra de aço mostrada na figura

ao lado tem um diâmetro de 5 mm. Ela é

rigidamente fixada à parede A e, antes de

ser carregada, há uma folga de 1 mm entre a

parede B’ e a extremidade da barra. Deter-

mine as reações em A e B’ para uma força

axial P=20 kN aplicada à barras conforme

indicado. Despreze as dimensões do colar.

Faça Eaço = 200 GPa.

4.42 A coluna de concreto é reforçada com quatro

barras de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm.

Determinar a tensão média do concreto e do aço se a

coluna é submetida a uma carga axial de 800 kN.

Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa.

4.43 A coluna mostrada na figura é fabricada de

concreto com alta resistência e quatro barras de re-

forço de aço A36. Se a coluna é submetida a uma

carga axial de 800 kN, determine o diâmetro neces-

sário a cada barra para que um quarto da carga seja

sustentada pelo aço e três quartos pelo concreto.

4.45 Os dois tubos são feitos do mesmo material e

estão acoplados como mostrado abaixo. Supondo

que a área da seção transversal de BC seja A e a de

CD seja 2A, determinar as reações em B e D quando

a força P for aplicada na junção C.

4.53 A coluna central B da estrutura mos-

trada na figura tem um comprimento origi-

nal de 124,7 mm, enquanto as colunas A e C

têm comprimentos de 125 mm. Se as vigas

do topo e da base forem consideradas rígi-

das, determine a tensão normal média atuan-

te em cada coluna. As colunas são feitas de

alumínio e tem área de seção transversal

média de 400mm². Considere Eal=70GPa.

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4.115 O conjunto consiste em duas barras AB e CD

do mesmo material, com módulo de elasticidade E1 e

coeficiente de expansão térmica 1, e uma barra EF

com módulo de elasticidade E2 e coeficiente de ex-

pansão térmica 2. Todas as barras têm o mesmo

comprimento L e área da seção transversal A. Se a

viga rígida estiver inicialmente horizontal na tempe-

ratura T1, determinar o ângulo que ela faz com a ho-

rizontal quando a temperatura aumenta para T2.

7) Uma barra tem seção reduzida como se vê na figura ao

lado, está engastada entre suportes rígidos (indeslocáveis), e

suporta uma força axial, P. Calcular as reações de apoio em A

e B, supondo A1= área da seção transversal na parte esquerda

e A2 = área da seção transversal direita. (Usar os seguintes

valores numéricos: P= 76 kN; A1=500 mm2; A2=750 mm

2;

a=140 mm; b=420 mm; E=140GPa)

A

P

a b

B

8) Uma barra de aço A36, de 5 cm de diâmetro, se encaixa

entre dois suportes rígidos, à temperatura ambiente. Calcular

as reações de apoio, quando a temperatura aumenta 20°C.

Admitir o coeficiente de dilatação térmica do aço

= 12 × 10-6

°C-1

e o módulo de elasticidade longitudinal do

aço E = 200 GPa.

A

50 cm

B

9) O tubo de aço de 500 mm de comprimento é preenchido

com concreto e sujeito a uma força compressiva de 80 kN.

Determine as tensões no concreto e no aço devidas a este car-

regamento. O tubo de aço tem diâmetro externo de 80 mm e

um diâmetro interno de 70 mm. Considere Eaço=200 GPa e

Econc=24 GPa

80kN

10) Qual seria a reação, R, da barra engastada da figura abai-

xo, se ao invés de uma variação de temperatura T, a barra

tivesse um comprimento inicial a L+L em lugar de L. (Ad-

mitir a distância entre os suportes igual a L.)

Solução:

Retirando o apoio superior e aplicando a reação R como uma

carga, podemos calcular o deslocamento na extremidade da

barra:

R L

E A

.

. (1)

R

R

L

R L

mas sabemos que este deslocamento é L, ou melhor:

=L (2)

combinando (1) e (2), temos que: LR L

E A

.

.

portanto a reação é: R E AL

L . .