1. Seja a matriz de experimentos a seguir:

Experimento Fator A Fator B Fator C Y1

1 + + + 1202 + - - 803 - + - 704 - - + 1405 + - + 606 + + - 1307 - + + 608 - - - 130

Verifique o efeito dos fatores principais e da interação do fator A com B. Faça o gráfico da interação. ( 3,0 pontos)

2. Se o número de fatores é 12 e cada fator tem dois níveis . Quantos experimentos são necessários para um fatorial completo? R: __________ (0,5 pontos)

3 Cite uma vantagem e uma desvantagem na utilização de um experimento fatorial fracionado. (1,5 pontos)

Exercícios

Encontre os gráficos lineares para os seguintes experimentos e atribua os

fatores às colunas.

1. Fatores em 2 níveis: A,B,C,D,E,F,G,H,I,J

Interações : A x B, A x C, B x C , B x G, G x H

2. Fatores em 2 níveis: A,B,C,D,E,F,G,H,I

Interações : A x B, A x C, A x D, A x E, E x f, E x G

3. . Fatores em 2 níveis: A,B,C,D,E,F,G,H

Interações : A x B, A x C, B x C, G x H

Projeto 2

Um experimento foi desenvolvido para reduzir a taxa de desgaste de um

produto

.Foram selecionados 5 fatores:

Nível 1 Nível 2

A : Folga do pistão Pequena Grande

B : folga do rolamento Pequena Grande

C:Espessura da Gaxeta Espessa Pouco espessa

D: Pré câmara Tipo 1 Tipo 2

E: Tipo de válvula Tipo 1 Tipo 2

A B A x B C A x C D E y1 Y2 Total

Experimento 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1 66 62 128

2 1 1 1 2 2 2 2 68 63 131

3 1 2 2 1 1 2 2 88 80 168

4 1 2 2 2 2 1 1 63 65 128

5 2 1 2 1 2 1 2 73 71 144

6 2 1 2 2 1 2 1 37 42 79

7 2 2 1 1 2 2 1 38 39 77

8 2 2 1 2 1 1 2 57 48 105

Verifique o efeito dos fatores e das interações.

Qual a condição recomendável para melhorar o processo?

Qual a estimativa da variável resposta para as condições propostas?

Projeto 3

Deseja-se analisar os efeitos de 4 fatores com 3 níveis cada.

A variável resposta é do tipo menor melhor.

Os fatores são : A,B,C,D

Experimentos A B C D y

1 1 1 1 1 60

2 1 2 2 2 65

3 1 3 3 3 32

4 2 1 2 3 66

5 2 2 3 1 60

6 2 3 1 2 35

7 3 1 3 2 30

8 3 2 1 3 25

9 3 3 2 1 30

Verifique o efeito dos fatores .

Qual a condição recomendável para melhorar o processo?

Qual a estimativa da variável resposta para as condições propostas?

6) Um projeto de experimento com dois fatores A e B apresentou o seguinte resultado:A1(+) A2(-)

B1(+) 80 110B2(-) 60 90

Os efeitos dos fatores A e B são , em módulo, respectivamente:a) 30 e 20b) 20 e 30c) 30 e 40d) 40 e 30e) 30 e 30

7) ) Um projeto de experimento com dois fatores A e B apresentou o seguinte resultado:

A1 A2B1 150 105B2 120 135

a) O tratamento A1 B1 é o melhorb) Existe interação entre os fatores A e Bc) Não existe interação entre os fatores a e Bd) O pior tratamento é A2 B1e) Todas as alternativas , menos uma delas, estão corretas

8) Uma análise de variância para um experimento de um fator e 5 níveis apresentou variância entre os tratamentos S2

e = 18 e variância S2r = 6. Se o valor crítico da

distribuição F-Snedecor para nível de significância de 1% é 4,43 , então o número de observações de cada tratamento no experimento foi:

a) 3b) 4c) 5d) 6e) nenhuma das respostas

9) Uma análise de variância para um experimento de um fator e 5 níveis apresentou variância entre os tratamentos S2

e = 18 e S2r = 6. Se o valor crítico da distribuição F-

Snedecor para nível de significância de 1% é 4,43 . Podemos afirmar que:

a) Não existe diferença significativa entre as médias dos tratamentosb) Existe diferença significativa entre as médias dos tratamentosc) Não existe diferença significativa entre as variâncias dos tratamentosd) Existe diferença significativa entre as variâncias dos tratamentose) Nenhuma das respostas acima

10) Em um experimento fatorial fracionado, deseja-se avaliar os fatores A,B,C,D e as interações AxB, BxC, e BxD. Sabendo que todos os fatores tem dois níveis então:

a) é possível utilizar um arranjo L4

b) A soma dos graus de liberdade dos fatores e das interações é 7c) O inconveniente em utilizar fatorial fracionado é o confundimentod) Só( b ),( c ) estão corretase) Todas as afirmativas estão corretas

Um experimento apresentou resultado conforme a tabela a seguir:

Experimentos A B C Y1 Y2 Y31 + + - 200 220 2302 - + + 500 500 6003 + - + 400 450 5004 + + + 300 350 3005 - - + 240 200 2006 + - - 200 210 2307 - - - 350 400 4008 - + - 250 300 250

Calcule o efeito dos fatores principais: ___________________________________ ___________________________________________________________________ Calcule o efeito das interações : AxB , BxC e AxC : _________________________ ___________________________________________________________________

Faça os gráficos das interações AxB , AxC e BxC

.Um projeto de experimento com 3 fatores e dois níveis foi realizado. A variável resposta é do tipo menor melhor.

O resultado e a matriz de experimentos estão a seguir.Experimentos A B C Y1 Y2 Y3 1 + + + 20 25 25 2 - + + 30 32 33 3 - - - 40 40 40 4 + - - 32 36 36 5 - + - 34 33 35 6 + - + 20 20 20 7 + + - 18 22 22 8 - - + 25 25 25

Calcule os efeitos dos fatores principais e das interações A x B, A x C, B x CFaça o gráfico para mostrar a interação mais importante.

2. Quantos experimentos são necessários num fatorial completo com 8 fatores e 3 níveis ?

1.Um processo de fabricação de azulejos apresentava um elevado índice de azulejos defeituosos. Para solucionar o problema, os engenheiros resolveram realizar um projeto de experimentos levando em consideração : a) a quantidade de calcário( 5% e 1%) , b) a granulometria do aditivo(grossa e fina) , c)quantidade de agalmatolita( 43% e 53%) , d)tipo de agalmatolita ( nova e antiga), e)quantidade carregada(1200 kg e 1300kg), f) quantidade de retorno(0% e 4%), g) e quantidade de feldspato (0% e 5%). Utilize a matriz do experimento fatorial L8 e os resultados experimentais para: a) Definir os efeitos dos fatores. b) Estimar o resultado da melhor combinação de níveis e estimar o resultado da pior combinação de níveis.

No.exp.

QuantidadeCalcário

aditivo Quantidade agalmatolita

Tipoagalmatolita

Quantidade carregada

Retorno

feldspato Y

1 5 grosso 43 antiga 1300 0 0 162 5 grosso 43 nova 1200 4 5 173 5 fino 53 antiga 1300 4 5 124 5 fino 53 nova 1200 0 0 65 1 grosso 53 antiga 1200 0 5 66 1 grosso 53 nova 1300 4 0 687 1 fino 43 antiga 1200 4 0 428 1 fino 43 nova 1300 0 5 26

2. Seja o experimento fatorial completo com 2 níveis e três fatores. Y é a variável resposta. Determine os efeitos da interação B x C. e faça o gráfico da interação. (2,0 pontos)

Experimento A B C Y1 Y2

1 + + + 40 302 + - - 12 163 - - + 38 424 - - - 40 445 - + - 20 206 + + - 36 387 - + + 16 188 + - + 14 12