Exercicios Resolvidos de Substancia Puras

7/23/2019 Exercicios Resolvidos de Substancia Puras

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3. PROPRIEDADES DAS SUBSTANCIAS PURAS

AULA 2. TERMODINMICA

PROF. MAURICIO ALVAREZ MUOZ


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O conhecimento do comportamento das substncias,

atravs de suas propriedades, essencial na anlise deprocessos e sistemas termodinmicos.

Vrios so os casos que exemplificam essa afirmao,

como o refrigerador, o ciclo de uma turbina a gs,entre outros.

Uma substncia aquela que tem composio qumicainvarivel e homognea. Pode existir em mais de umafase, mas a composio qumica a mesma em todasas fases.

Propriedades de uma substncia pura


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Assim, baseado em evidncia experimental, verifica-se que o estadode um gs puro fica definido pelos valores do volume, V, daquantidade de substncia, nmero de moles, n, da presso, P, e datemperatura, T. No entanto, verifica-se experimentalmente que

basta especificar trs dessas substancias para que a quarta sejadeterminada. Isto equivale a dizer que possvel encontrar umarelao entre trs variveis que determina a quarta. Essa relao denominada equao de estado. A formal geral dessa equao ser:

( )TnVfP ,,=Por exemplo: equao dos gases ideais.

V

nRTP =

Definindo:

13

=

=>= v

kg

m

m

Vv

=>=

mol

m

n

Vv

3

Volume especfico Volume especfico molar

Equao dos gases ideais pode ser escrita como:

RTvPRTn

V

P ==


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W

GM

RR =

Kkg

kJ

kgK

J

kg

g

gK

J

mol

gKmol

J

M

R

RM

G...

.

===== 10001000

TRPvTM

RPv

TM

R

m

VPTR

M

mPV

G

M

MM

**

***

==

==

Equao dos gases ideais pode ser escrita tambm como:


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Gs Formula MM

(g/mol)

RG

(J/kg.K)

RG

(kJ/kg.K)

Pc(MPa) TC(K)

Ar 28,97 287,0 0,287 3,8 132

Amnia NH3 17,03 488,2 0,4882 11,3406 406

Dixido de

carbono

CO2 44,01 188,9 0,01889 3,7 304

Monxido de

carbono

CO 28,0 29,68 0,02968 3,5 134

Hidrognio H2 2,02 4124,7 4,124670,2 5,26

Oxignio O2 32,00 259,8 0,25984 5,0 154

Nitrognio N2 28,01 296,8 0,29680 3,4 126

R_12 CCl2F2 120,91 68,8 0,06877 4,11 385,15

R-22 CHClF2 86,47 96,2 0,09616 4,98 369,15

R-32 CF2H2 52,03 159,8 0,15981

R-134a CH2FCF

3

102,04 81,5 0,0815 4,1 374

Vapor dgua H2O 18,02 461,5 0,46153 2,2 647

He He 4,003 2076,94 2,07694 0,2 5,26


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Relaes P-v-T para gases.

Exemplo 2.1.Determine a massa de ar contida numa sala de 6 m x 10 mx 4 m quando a presso for 101,325 kPa e a temperatura for 25 oC.


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Equilbrio de Fases Vapor-Lquida-Slida num a substncia Pura

O que ocorre ao fornecermos calor a uma certa quantidade de gua(substncia pura)?


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Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura e

aumento (pequeno do volume), ou seja, pequeno aumentodo volume especfico da gua

b) M= 1 kg; P = 0,1 MPa; T = 99,6 oC.Nestas condies ocorre mudana de fase, lquido em vapor,e ocorre aumento de Volume,( volume especfico) da gua.Nesta etapa P e T so constantes

c) M= 1 kg; P = 0,1 MPa; T = 110 oC.Quando todo o liquido for vaporizado, com o fornecimento decalor aumenta a temperatura e o volume do vapor.

a) m= 1kg ; p= 101,3 kPa; T= 20 0C.


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Diagrama T V- P.

Diagrama T-v-P para a gua.


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O termo temperatura de saturao designa a temperaturana qual ocorre a vaporizao a uma dada presso, e estapresso chamada de presso de saturao para a dadatemperatura.

No caso da gua a presso de saturao a 99,6oC 0,1 MPa.

Se uma substncia existe como lquido a temperatura epresso de saturao, ela chamada de lquido saturado


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Temperatura de saturao e presso de saturao.A temperatura na qual ocorre a vaporizao a uma dadapresso chamada temperatura de saturao. A presso

na qual ocorre a vaporizao a uma dada temperatura chamada de presso de saturao.

Lquido saturado: quando uma substncia est na formalquida na temperatura e na presso de saturao (emebulio)

Vapor saturado: quando uma substncia est na forma

gasosa na temperatura e na presso de saturao (emebulio)


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Lquido sub-resfriado: quando a temperatura do lquidoest temperatura mais baixa que a temperatura desaturao do lquido para uma dada presso.

Lquido comprimido: apresso do lquido maisalta que a presso de

saturao para uma dadatemperatura.

Vapor superaquecido: quando a temperatura do vaporest temperatura mais alta que a temperatura de

saturao do vapor para uma dada presso


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Ttulo . Quando uma substncia tem uma parte na faselquida e outra na fase vapor, na temperatura desaturao, existem diversas relaes entre as

quantidades de lquido e as de vapor. Uma relao entreas quantidades de massa chamada de ttulo. Assim se aquantidade de vapor for 0,2 kg e quantidade de lquidofor 0,8 kg seu ttulo ser 0,2 ou 20 %.

S se poder falar em ttulo quanto a substancia esta noestado de saturao, o seja, na presso e temperaturade saturao.

m

mx l=

m

my v=

onde x = frao mssica de lquido, tambm conhecida comottulo do lquido, e y a frao mssica de vapor, tambmconhecida como ttulo do vapor.


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TRANSFORMAES DA SUBSTNCIA PURA

Vaporsaturado seco


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Considere a linha AB (de presso constante)A presso nessa linha 0,1 MPa.gua a 20 0C e 0,1 MPa est na fase

lquida. Se fornecermos caloraumenta-se a temperatura dosistema.

99,6o

C

A temperatura de saturao a essa presso 99,60 oC (0,1 MPa). Issosignifica que a gua a 20 oC e 0,1 MPa , assim como a 25 oC, 35 oC, 75 oC,

98 oC est a uma temperatura abaixo da temperatura de saturao a essatemperatura e, nessas condies, a gua um lquido sub-resfriado.Por outro lado , a presso de saturao a 20 oC 2,3385 kPa, e como olquido est a 100 kPa, o fluido um liquido comprimido.

No ponto B, TB = 99,60 oC que a temperatura de saturao e y =0.


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Reta BC.Quando a gua atinge a temperatura de saturao, umfornecimento adicional de calor leva a mudana de fase, delquido para vapor com aumento do volume ( e do volumeespecfico) do sistema a P e T constantes. Ao longo da retaBC varia o ttulo e o volume ( volume especfico).

Ponto C. o ponto de vapor saturado. No ponto B, TC = 99,60 oC que a temperatura de saturao do vapor. Ttulo do vapor,

y = 100 %. A partir do ponto C todo o liquido convertido emvapor


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Linha CD.Vapor superaquecido. O afornecimento de calor leva a

aumento da temperatura. Pressoe temperatura de vaporsuperaquecido so propriedadesindependentes.

Exerccio 2.7. Considere a linha depresso constante, P= 1 MPa, EF. Emque estado est a gua nessa linhasabendo-se que a temperatura dagua 20 oC? O que indica o pontoF? E o ponto G? Qual a temperaturade saturao do lquido? e a dovapor? O que caracteriza a linha GH?

Ts( 1 MPa) = 179,91 oC ou

Ps( 20 0C) = 2,3385 kPa


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Diagramatemperatura-volume paraa gua mostrando as

fases lquida e vapor

Ponto A

Estado inicial a 0,1 MPa e 20oC;Ponto B Estado de lquido saturado (99,6oC);Linha A-B Processo de aquecimento do lquido;Ponto C Estado de vapor saturado;Linha B-C processo a T constante (mudana de fase);Linha C-D processo de superaquecimento do vapor a P cte (T e volume

crescem)


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Ponto E Estado inicial a 1 MPa e 20oC (vE


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O mesmo pode ser observado para o processo a uma pressode 10MPa, representado pela linha IJKL, onde a temperatura de

saturao iguala 311,1oC;

Porm, se aumentarmos a presso a 22,09MPa, linha MNO,observa-se que no h um processo de vaporizao a

temperatura constante;

Observa-se um ponto de inflexo (N) de inclinao nula,chamado de ponto crtico;No ponto crtico os estados de lquido saturado e vapor

saturado so idnticos. Nesse ponto tem-se temperaturacrtica, presso crtica e volume crtico


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Se a gua for aquecida a 40MPa num processo a presso

constante, nunca haver duas fases presentes, eutilizaremos a designao Fluido;Para temperaturas inferiores crtica o fluido ser

designado comolquido com primido

, e paratemperaturas acima ser vapor superaquecido;Os ndices inferiores l e v so utilizados para designar osestados de lquido saturado e de vapor saturado. Um

estado saturado caracterizado pela mistura dessas duasfases em equilbrio.


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CONDIES CRTICASFluido supercrtico P>Pc ; T>Tc.

Fluido P> Pc p/a qualquer Temp.

P


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Condies crticas

Fluido

supercrtico

vaporsuperaquecido

lquido

comprimido

slidocomprimido


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Considerando a gua como sistema, o volume total (V) ser:

total liq vapV V V= + total liq liq vap vapV m v m v= +

liq vaptotalliq vap

total total total

m mVv v

m m m= +(1 ) liq vapv x v xv= +


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Considerando a definio do ttulo x = mvap/m, tem-se:

lv vap liqv v v= liq lvv v xv= +


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( )lvllvl vyvvvyvv .. +=+=

( ) vlvlvl vyvyvlvyvyvyvxv ......+=+=+= 1

lvlv vvv=sendo:

l

ll

m

Vv =

v

vv

m

Vv =

vvaplliqvapliq vmvmVVV ** +=+=

v

vap

l

liqv

m

mv

m

m

m

Vv +==

vl vyvxm

Vv ** +==


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Diagrama P-v-T

Ponto critico

Transformaes da substncia pura


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b) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; 0 0C.


Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura at atingir 0 oC epequeno aumento do volume, ou seja, pequeno aumento do volumeespecfico da gua

a) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; -20 0C.

Durante esta etapa, a temperatura permanece constante enquanto o gelofunde. O slido no inicio do processo chamado de slido saturado. Amaioria das substncias tm aumento de volume especfico. A gua uma

exceo, o volume da gua lquida menor, na regio de equilbrio, menor do que o da gua slida.


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c) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; 0 0C.Durante esta etapa, a temperatura aumenta at atingir 99,6 C.O volume especfico diminui at 4 oC e, em seguida, a aumenta.

d) m= 1kg ; p= 0,260 kPa; -20 0C.A temperatura aumenta at atingir -10 oC. Nesse ponto o gelopassa da fase slida para a fase vapor. Qualquer fornecimentode calor adicional leva a um aumento da temperatura esuperaquecimento do vapor .


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e) m= 1kg ; p= 0,6113 kPa; -20 0C.

A temperatura aumenta at atingir 0,01 oC. Nesse pontoqualquer transferncia adicional de calor leva a mudana defases: de gelo para gua lquida ou vapor d gua. Existeequilbrio de trs fases : slida, lquida e gasosa. Ponto triplo.

Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumentoda temperatura e superaquecimento do vapor .


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DIAGRAMA DE FASES

E F

A B

C D

G H


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Processo EF

Slido ( -20 oC 100 kPa). Slido sub-resfriado, Slidocomprimidoa) Calor a P constante, T aumenta ate 0 oC e v aumentaligeiramente.

b) Calor a P constante, fuso do gelo. Slido saturado.Equilbrio Slido / lquido.c) Calor a P constante, j visto.d) Calor a P constante, j visto.



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Processo AB

Slido ( -20 oC 0,260 kPa)

a) Calor a P constante, T aumenta ate -10 oC. Slido sub-resfriadob) Calor a P constante, fuso do gelo. Sublimao do geloque se torna vapor.

c) Calor a P constante, j visto.


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Processo CD

Slido ( -20 oC 0,6113 kPa)a) Calor a P constante, T aumenta ate 0,01 oC. Slidosub-resfriadob) Calor a P constante, fuso do gelo. EquilbrioSlido/lquido/vapor.Ponto triplo da gua.

c) Calor a P constante, j visto.


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Diagrama presso-temperatura para uma substncia comcomportamento semelhante ao da gua.

3 fases coexistem emequilbrio

no h distino entre liq e vapor


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O ponto triplo de uma substncia a temperatura e apresso nas quais os trs fases (slida, lquida egasosa) coexistem em equilbrio termodinmico.

O ponto triplo a temperatura da gua exatamente273,16 kelvin (0,01 C) e a presso 611,73 pascal

(cerca de 0,006 bar). O ponto triplo do mercrio a-38.8344 C e a 0,2 mPa.

Th k lvin unit f th rm d n mic t mp r tur is th


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The kelvin, unit of thermodynamic temperature, is thefraction 1/273.16 of the thermodynamic temperature ofthe triple point of water. BIPM

O ponto triplo da gua usado para definir o kelvin, aunidade de temperatura termodinmica no SistemaInternacional de Unidades. O nmero dado para atemperatura do ponto triplo da gua uma definio exata,e no uma quantidade medida.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades


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Temperatura (oC) Presso(kPa)

H2 -259 7,194O2 -219 0,15

N2 -210 12,53

H2O 0,01 0,6117

Hg -39 0,000 000 130

Zn 419 5,099

Ag 961 0,01Cu 1083 0,000 079

Diagrama de fases


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Diagrama de fases


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Propriedades independentes de uma substncia puraO estado de uma substncia pura simples compressvel

definido por duas propriedades independentes. Por exemplo:Sendo o volume especfico e a temperatura do vaporsuperaquecido especificados, o estado do vapor estardeterminado;

Tendo os estados de lquido saturado e vapor saturado de umasubstncia pura, esses apresentam a mesma presso etemperatura, porm so estados diferentes. Logo, essapropriedades no so propriedades independentes;

Duas propriedades independentes, tais como presso evolumeespecfico so necessrias para especificar um estado desaturao numa substncia pura


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Tabelas de Propriedades TermodinmicasAqui, inicialmente, iremos estudar as tabelas de propriedadestermodinmicas para o vapor dgua, para em seguida seremanalisadas as demais tabelas.No momento daremos ateno sobre trs propriedades jdiscutidas (T, p e v), mas notem que existem outras trs

nessas tabelas (u, h, s), que sero apresentadas mais adiante.

Tabelas de Vapor Dgua;

CATT3

EES;

EXERCCIOS


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EXERCCIOS

Considere a gua como fluido de trabalho e os estados termodinmicosdefinidos por a) 120 oC e 500 kPa e b) 120 oC e 0,5 m3/kg. Determine a

fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelastermodinmicas dadas. Indique a posio desses estados (a) e (b) nodiagrama p-v,T, T_v,p e p-T(diagrama de fases.

a)T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => lquido comprido

P = 500 kPa => Tsat = 151.9o

CT = 120 oC | > lquido compridoP = 500 kPa |

b) T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => lquido comprido

v = 0,5 m3/kg => vl = 0,001061 m3/kg; vv =0,8915 m3/kg

estado saturado, eq. ld/vapor

( ) vl yvvyv += .1 ( ) lvllvl vyvvvyvv .. +=+=


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Exerccios

ttulo=0,56


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Considere os seguintes fluidos e estados termodinmicos definidos por:a) amnia a 30 oC e 1000 kPa.b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg.

Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinmicas dadas.Indique a posio desses estados (a) e (b) no diagrama de fases , p-v,T e p-T.

a) B.2.1 Se Tsat = 30 oC => Psat = 1167,0 kPa.Se Psat =1000 kPa ento Tsat = 24,9 oC

20 oC 857,5 kPax 1000 kPa

25 oC 1003,2 x = 24,9 oC. Liq sat.

Como temos amnia a 30 oC e 1000 kPa ento trata-se de amnia como vapor superaquecido.Figura 2.9.


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b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg.

Tabela B4.1. P = 201, kPa; T = -25 oC.vl =0,000733 m3/kg; vv = 0,111859 nm3/kg, como v>vv ento trata-se de

vapor superaquecido.T = ??

P = 200 kPa40 oC 0,146809 m3/kg;x 0,15000 m3/kg; x = 46,3 oC.

50 oC 0,151902 m3/kg;


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Exerccio 2.15. Determine a temperatura e o ttulo (se aplicvel) para a gua nos seguintesestados:a) v = 0,5 m3/kg e 300 kPa.b) v = 1,0 m3/kg e 300 kPa.

Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinmicas dadas.Indique a posio desses estados (a) e (b) no diagrama de fases ( P-T) , p-v e T-v-T

a) B1.2 Psar = 300 kPa ; Ts = 133,5 oC.vl = 0,001073 m3/kg vv = 0,6058 m3/kg.

v entre os valores de vl e vv => gua no equilbrio L/Vv = (1-y) 0,001073 + y 0,6058 => 0,5 = (1-x) 0,001073 + x 0,6058


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b) B1.2.1 Psar = 300 kPa; Ts = 133,5 oC.v = 1,0 m3/kg.vl = 0,001073 m3/kg e vv = 0,6058 m3/kg.Vapor superaquecido. P = 300 kPa qual a temperatura?

300 kPa

300 oC 0,87529 m3/kg.X 1,00 x = 379,8 oC.400 oC 1,03151 m3/kg


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Exemplo 2.16. Um recipiente fechado contm uma mistura saturada (liq. saturado e vaporsaturado) do fluido refrigerante R 134a a 30 oC. Sabendo-se que o volume ocupado pala fase liquida 0,1 m3 e o volume da fase vapor 0,9 m3, determine o ttulo da mistura no recipiente.

B1.2.1.T = 30 oC => Psat = 771,0 kPa.vl = 0,000843 m3/kg e vv = 0,0267075 m3/kg.Vl = ml*0,000843 => ml = 118,64 kg.Vv = mv*0,0267075 => mv = 33,7 kg.

M = 152,3 kgy = 0,221 ou 22,1 %.

Exemplo 2.17. Um vaso rgido contm vapor saturado de amnia a 20 oC . Transfere-secalor para o sistema at que a temperatura atinja 40 oC . Qual a presso final?

B.2.1 => T 20 oC => Psat = 857,5 kPa .vv1= v2 = 0,14928 m3/kgT = 40 0C => Psat = 1554,9 kPa => vv 0,08313 m3/kg.Como v = 0,14928 m3/kg > 0,08313 m3/kg ento o vapor vapor superaquecido.

Qual a presso ?B2.2. T = 40 oC.900 kPa 0,1558 m3/kg.X 0,14928 x = 938,13 kPa.

1000 kPa 0,1387


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Exemplo 2.18. Se nitrognio for o fluido de trabalho determinar:a) v e o ttulo (se pertinente) temperatura de -52,2 oC e P = 600kPa;b) a presso e o ttulo se a temperatura for 100 K e o volume especfico = 0,008 m3/kg.

a) B.6.1 T = 221 K > Tc ( 126,2 K)0,6 MPa => Ts = ?

95 0,54082 MPax 0,600 MPa x = 96,24 K.

100 0,77881 MPaVapor superaquecido.


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Das tabela de vapor superaquecido de N2 temos:

P= 0,5 MPa

P=1,0 MPa

T(oC) v(m3/kg) v(m3/kg)

220 0,117442 0,058093

221 x y

225 0,132677 0,065911

x = 0 ,120492 m3/kg; y = 0,059657 m3/k

A 221 K

v(m3/kg)

0,5 0,120492

0,6 z

1,0 0,059657

z = 0,108325 m3/kg


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b) T = 100 K e v = 0,008 m3/kg.

T = 100 K => Psat = 0,77881 MPa e vl = 0,001452 m3/kg e vv = 0,031216 m3/kg.

Estado saturado, mistura saturada.= (1-y) 0,001452 + y 0,0,031216 => 0,08 = 0,001452 + y 0,029764

y = 0,22 x = 22 %


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Exemplo 2.19. A temperatura e o volume especfico de uma amostra de gua:a) T = 225 oC e v = 0,4 m3/kg. Determine a presso da amostra

B1.1. Ts = 225 oC => 2,5477 MPa.vv = 0,001199 m3/s e vl = 0,07849 m3/s. Portanto fora da regio de saturao.Superaquecido

Superfcies Termodinmicas


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Superfcie presso-volume-temperatura para umasubstncia que expande na solidificao (gua)

S f i b t i


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Superfcie presso-volume-temperatura para uma substncia quecontrai na solidificao

Exerccios


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(3.49 6 Edio) Considere os dois tanques, A e B, e a tubulao com vlvulamostrada na figura abaixo. Os dois tanques contm gua. O volume do tanque A iguala 1m3 e a gua armazenada neste tanque apresenta presso igual a 200kPa e v =0,5m3/kg. O tanque B contm 3,5kg de gua a 0,5MPa e 400oC. A vlvula que liga ostanques ento aberta e espera-se at que a condio de equilbrio seja atingida.Determine o volume especfico no estado final do processo.

Exerccios

A B

E i


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(3.64 6 Edio) Um conjunto cilindro-pisto contm butano a 25C e 500kPa. Omodelo de gs perfeito adequado para simular o comportamento do butano contidono conjunto cilindro-pisto?

Exerccios

(3.81 6 Edio) Qual o erro percentual se for adotado o modelo de gs perfeitopara representar o comportamento do vapor superaquecido de amnia a 40oC e500kPa ? Qual ser o erro percentual se for utilizado o diagrama generalizado decompressibilidade?

Exerccios


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(3.101 6 Edio) A figura abaixo mostra um cilindro conjunto pisto. Inicialmente, oconjunto contm 0,1m3 de gua a 5MPa e 400C. Se o pisto est encostado nofundo do cilindro, a mola exerce uma fora tal que necessria uma presso de200kPa para movimentar o pisto. O sistema , ento, resfriado at que a pressoatinja 1200kPa. Calcule a massa dgua contida no conjunto e tambm a temperaturae o volume especfico no estado final. Mostre o processo num diagrama p-v. Admitaque a mola se comporta de modo linear.

Exerccios

Exerccios


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(3.105 6 Edio) Inicialmente, o conjunto cilindro pisto mostrado acima contm 1litro de gua a 105C e com ttulo de 0,85. O conjunto aquecido e o pisto semovimenta. O volume interno do conjunto 1,5 litros no instante em que o pisto tocaa mola linear. O aquecimento continua at que a presso atinja 200kPa. Sabendo queo dimetro do pisto 150mm e que a constante da mola 100N/m, calcule atemperatura na gua no final do processo.

Exerccios

Exerccios


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(3.79 6 Edio) Um balo murcho est conectado, atravs de uma vlvula, a um taque quecontm o gs hlio a 2MPa e 20C. O volume interno do tanque igual a 12m3. A temperatura doambiente tambm igual a 20C. A vlvula ento aberta e o balo inflado a pressoconstante de 100kPa (presso ambiente) at que ele se torna esfrico com D1=1m. Acima dessetamanho, a elasticidade do material do balo tal que a presso interna passa a ser dada por:

Esse balo inflado vagarosamente at que o dimetro atinja 4m. Nesta condio a pressointerna igual a 400kPa. Admitindo que o processo seja isotrmico, determine a presso internamxima no balo durante o processo de enchimento. Qual a presso no tanque quando apresso interna no balo atinge o valor mximo?

1 10 1 .

D Dp p C

D D

= +

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Exercicios Resolvidos de Substancia Puras