UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

ANÁLISE MATEMÁTICA I

EDUARDO SCHNEIDER

LISTA EXERCÍCIOS 1 Exercício 1. Prove por indução que n∀ ∈ ℕ valem:

a) ( )1 2 n n 11.2 2.2 n.2 n 1 2 2++ + + = − +⋯

b) ( ) ( ) ( )n n 1 n 51.4 2.5 n n 3

3

+ ++ + + + =⋯

c) ( ) ( )( )2 2 2 n n 11 2 n 1

1.3 3.5 2n 1 2n 1 2 2n 1

++ + + =

− + +⋯

Exercício 2. Prove que

a) 2n n!, n 4≤ ∀ ≥

b) n3 n!, n 6< ∀ > Exercício 3. Prove que se A e B são matrizes quadradas tais que o

produto é comutativo, isto é, AB BA= então n nAB B A, n= ∀ ∈ ℕ .