EXOESQUELETO ROBÓTICO PARA AUMENTAR A CAPACIDADE

FÍSICA DO MEMBRO SUPERIOR HUMANO

Daniela Sofía Cruz Garcés

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Mecânica.

Orientador: Fernando Augusto de Noronha

Castro Pinto

Rio de Janeiro

Agosto de 2013

EXOESQUELETO ROBÓTICO PARA AUMENTAR A CAPACIDADE

FÍSICA DO MEMBRO SUPERIOR HUMANO

Daniela Sofía Cruz Garcés

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto, Dr.-Ing.

________________________________________________

Prof. Daniel Alves Castello, D.Sc

________________________________________________

Prof. Fernando Cesar Lizarralde, D.Sc

________________________________________________

Prof. Luciano Luporini Menegaldo, D.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 2013

iii

Garcés, Daniela Sofía Cruz

Exoesqueleto robótico para aumentar a capacidade

física do membro superior humano / Daniela Sofía Cruz

Garcés. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.

XV, 106 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro

Pinto.

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Mecânica, 2013.

Referências Bibliográficas: p. 103-106.

1. Exoesqueleto. 2. Servo válvula pneumática. 3.

Controle por modos deslizantes. I. Pinto, Fernando

Augusto de Noronha Castro. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia

Mecânica. III. Título.

iv

A Deus seja a glória.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço a meu Pai por seu amor, porque seu amor me da vida cada dia. Sem Você

nada posso.

Agradeço a minha família.

Agradeço a meu amado Luis.

Agradeço a todos os amigos que conheci neste país. Vocês são uma bênção para mim.

Agradeço também a Fernando, meu orientador, por sua ajuda.

Também agradeço ao CNPq e à FAPERJ pelo auxílio financeiro.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

EXOESQUELETO ROBÓTICO PARA AUMENTAR A CAPACIDADE

FÍSICA DO MEMBRO SUPERIOR HUMANO

Daniela Sofía Cruz Garcés

Agosto/2013

Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto

Programa: Engenharia Mecânica

O presente trabalho apresenta um exoesqueleto robótico desenvolvido para

ampliar a força do braço humano, a fim de ajudar as pessoas a carregar pesos de até 10

kg de forma continua no tempo. O exoesqueleto tem dois graus de liberdade, os quais

correspondem aos dois principais movimentos do braço humano. A estrutura foi usinada

em alumínio pela sua propriedade de baixa densidade e por tanto, baixo peso. Em vez

de motores elétricos, um cilindro pneumático compacto e uma servo válvula pneumática

foram escolhidos como atuadores para cada junta. Os sensores usados são um

potenciômetro linear e simples sensores de contato. Dois alvos foram selecionados para

serem controlados. O primeiro é a velocidade, em que seu controle atua quando o

usuário quer subir ou baixar o braço. O segundo alvo é a última posição, onde o usuário

quer chegar e permanecer. Foi aplicado um controle de modos deslizantes com

superfície deslizante PID. A efetividade do controle e desempenho do sistema foram

testados ao aplicar diferentes cargas externas, obtendo sempre movimentos suaves e de

velocidade moderada. Pelas respostas obtidas foi concluído que o exoesqueleto é

apropriado para ser usado por pessoas.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

ROBOTIC EXOSKELETON TO POTENTIATE THE HUMAN ARM

CAPACITY

Daniela Sofía Cruz Garcés

August/2013

Advisor: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto

Department: Mechanical Engineering

This paper presents a robotic arm exoskeleton developed to magnify the human

arm force in order to help people to carry heavy objects up to 10 kg continuously. The

exoskeleton has two degrees of freedom, which corresponds to the two main human arm

movements. The structure was built in aluminium because of its low density which

means low weight. Instead of electric motors to drive each movement, a compact

pneumatic cylinder and a servo pneumatic valve were chosen as actuators for each joint.

The sensors used in this application are a linear potentiometer and simple contact

sensors. Two targets were selected to be controlled. The first one is the velocity. The

velocity control acts when the exoskeleton’s user wants to go up and down. The second

target is the last position where user wants to remain. The control for this target is not

the typical desired position control, because the final position depends on where or

when the user wants to stop and leave the external load. A sliding mode control with

PID sliding surface was applied. The effectiveness of the control and performance of

the system were tested by applying different external weights, obtaining smooth

movements with moderate speed. By the obtained responses it was concluded that the

exoskeleton is suitable to be used by people.

viii

ÍNDICE

1 CAPÍTULO 1 ................................................................................................................... 1

Introdução ......................................................................................................................... 1

1.1 Motivação ......................................................................................................... 1

1.2 Objetivos. .......................................................................................................... 2

1.3 Revisão bibliográfica. ....................................................................................... 2

2 CAPÍTULO 2 ................................................................................................................... 7

Seleção do sistema de atuação. ......................................................................................... 7

2.1 Graus de liberdade e alcance de movimento .................................................... 9

2.1.1 Biomecânica do braço humano................................................................. 9

2.2 Seleção do tipo de sistema de atuação. ........................................................... 11

2.2.1 Sistema elétrico. ..................................................................................... 12

2.2.2 Sistema hidráulico. ................................................................................. 13

2.2.3 Sistema pneumático. ............................................................................... 14

2.3 Resultados da análise comparativa dos sistemas de atuação. ......................... 15

3 CAPÍTULO 3 ................................................................................................................. 16

Projeto do protótipo ........................................................................................................ 16

3.1 Seleção dos componentes do sistema ............................................................. 16

3.1.1 Cilindros pneumáticos. ........................................................................... 16

3.1.2 Estrutura ................................................................................................. 21

3.1.3 Válvula pneumática ................................................................................ 22

3.1.4 Sensores .................................................................................................. 24

4 CAPÍTULO 4 ................................................................................................................. 26

Modelagem matemática do sistema. ............................................................................... 26

4.1 Cinemática do exoesqueleto ........................................................................... 26

4.1.1 Cinemática direta .................................................................................... 27

4.1.2 Cinemática inversa ................................................................................. 29

ix

4.1.3 Relação entre os ângulos das juntas e o deslocamento do êmbolo de cada

cilindro pneumático. ............................................................................................. 30

4.2 Dinâmica da estrutura mecânica ..................................................................... 36

4.2.1 Pontos de singularidade. ......................................................................... 42

4.3 Dinâmica das forças dos cilindros pneumáticos. ............................................ 44

4.3.1 Modelagem das pressões internas nas câmaras dos cilindros................. 45

4.3.2 Modelagem da válvula (vazões mássicas). ............................................. 52

4.3.3 Forças de atrito ....................................................................................... 58

5 CAPÍTULO 5 ................................................................................................................. 61

Sistema de Controle ........................................................................................................ 61

5.1 Controle por modos deslizantes ...................................................................... 74

5.1.1 Escolha da superfície de deslizamento ................................................... 76

5.1.2 Escolha da lei do controle para manter a trajetória do sistema na

superfície de deslizamento. ................................................................................... 77

5.1.3 Implementação do algoritmo para evitar a trepidação............................ 78

5.2 Simulação do sistema aplicando o controle por modos deslizantes. .............. 79

5.3 Controle por modos deslizantes com superfície deslizante PID. ................... 84

6 CAPÍTULO 6 ................................................................................................................. 86

Programação e resultados. .............................................................................................. 86

6.1 Programação. .................................................................................................. 86

6.2 Resultados. ...................................................................................................... 90

7 CAPÍTULO 7 ............................................................................................................... 101

Conclusões .................................................................................................................... 101

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Exoesqueletos desenvolvidos pela universidade Berkeley. A) Bleex. B)

ExoHiker. C) Hulc. D) ExoClimber. E) eLEGS. F) Austin. Disponível em:

http://bleex.me.berkeley.edu/research/exoskeleton/. Acesso em: Setembro, 2012. ......... 3

Figura 1.2. Exoesqueleto de perna que usa como atuador um músculo pneumático

artificial (YEH et al., 2010). ............................................................................................. 4

Figura 1.3. Exoesqueleto de braço para dar suporte ao movimento do cotovelo

(KIGUCHI et al., 2001). ................................................................................................... 5

Figura 1.4. Exoesqueleto de 7 graus de liberdade para potenciar a força do membro

superior humano (PERRY et al., 2006). ........................................................................... 5

Figura 1.5. Localização de sensores para obter sinais mioelétricos (KIGUCHI et al.,

2007). ................................................................................................................................ 6

Figura 2.1. Exoesqueleto fixo para reabilitação. (REINKENSMEYER et al., 2000). .... 8

Figura 2.2. Exoesqueleto portátil: HAL, da empresa japonesa Cyberdyne. (Custo de

aluguel por mês $1000). Disponível em: http://www.cyberdyne.jp/english/robotsuithal/.

Acesso em: Setembro, 2012. ............................................................................................ 9

Figura 2.3. Modelo de exoesqueleto de dois graus de liberdade. Acionamento por

motores elétricos. ............................................................................................................ 13

Figura 3.1. Estrutura básica do exoesqueleto e principais forças. ................................. 17

Figura 3.2. Representação do caso extremo para selecionar o cilindro pneumático

inferior. ........................................................................................................................... 18

Figura 3.3 Evolução da força do cilindro superior com relação ao deslocamento angular

ϴ1. .................................................................................................................................. 19

Figura 3.4. Evolução da força do cilindro inferior com relação ao deslocamento angular

ϴ2. ................................................................................................................................... 20

Figura 3.5 Foto de um cilindro pneumático CMPC da empresa Metal Work. .............. 20

Figura 3.6. Parte lateral do exoesqueleto mostrando a localização de cada cilindro

pneumático. .................................................................................................................... 21

Figura 3.7 Ilustração dos movimentos angulares. ......................................................... 21

Figura 3.8. Vista lateral e frontal do exoesqueleto. ....................................................... 22

Figura 3.9. Foto da estrutura traseira de suporte. .......................................................... 22

xi

Figura 3.10 Válvula Festo MPYE-5-1/8-LF-010-B. ...................................................... 23

Figura 3.11 Elementos operacionais e conexões. 1). Conexão a terra, 2). Conexão

elétrica, 3). Exaustores, 4). Portas para o fornecimento do ar comprimido, 5). Portas de

trabalho, 6). Buracos para montagem, 7). Janela para inspeção do deslocamento. ........ 23

Figura 3.12 Representação da válvula 5/3 com acionamento elétrico. .......................... 24

Figura 3.13 Curva da direção do escoamento, vazão por tensão na entrada da válvula. 24

Figura 3.14. Potenciômetro linear de precisão de até 10 (KΩ) da empresa Vishay. ..... 25

Figura 3.15. Foto do potenciômetro fixo na estrutura do exoesqueleto. ....................... 25

Figura 4.1. Representação planar dos elos do exoesqueleto........................................... 27

Figura 4.2. Representação do manipulador para achar a cinemática inversa. ............... 29

Figura 4.3. Representação dos elos do exoesqueleto e dos seus principais

comprimentos. ................................................................................................................ 31

Figura 4.4. Representação da parte superior................................................................... 31

Figura 4.5. Representação da parte inferior. .................................................................. 33

Figura 4.6. Representação dos comprimentos do cilindro superior. ............................. 34

Figura 4.7. Representação dos comprimentos do cilindro inferior................................ 35

Figura 4.8. Representação gráfica do sistema mecânico para determinar sua dinâmica.

........................................................................................................................................ 37

Figura 4.9. Esquema do manipulador para determinar o jacobiano espacial. ............... 43

Figura 4.10. Representação do volume de controle do sistema pneumático (cilindro –

válvula). .......................................................................................................................... 46

Figura 4.11. Entrada do cilindro - câmara 1. .................................................................. 49

Figura 4.12. Saída do cilindro – câmara 2. ..................................................................... 50

Figura 4.13. Representação da distância que percorre o pistão. ..................................... 51

Figura 4.14. A) Deslocamento do carretel da válvula proporcional vs sinal de entrada.

B) Resposta em frequência da válvula proporcional. (MENG et al., 2011)................... 53

Figura 4.15. Efeitos na vazão do ar pelo estrangulamento da válvula proporcional

(KAZEROONI, 2004). ................................................................................................... 55

Figura 5.1. Baixar. Voltagem:5.3V ............................................................................... 64

Figura 5.2. Baixar. Voltagem:5.2V ............................................................................... 64

Figura 5.3. Baixar. Voltagem:5.1V ............................................................................... 64

Figura 5.4. Baixar. Voltagem:5V .................................................................................. 65

Figura 5.5. Baixar. Voltagem:4.9V ............................................................................... 65

xii

Figura 5.6. Baixar. Voltagem:4.8V ............................................................................... 65

Figura 5.7. Baixar. Voltagem:4.7V ............................................................................... 66

Figura 5.8. Baixar. Voltagem:4.6V ............................................................................... 66

Figura 5.9. Baixar. Voltagem:4.5V ............................................................................... 66

Figura 5.10. Baixar. Voltagem:4.4V ............................................................................. 67

Figura 5.11. Baixar. Voltagem:4.3V ............................................................................ 67

Figura 5.12. Baixar. Voltagem:4 V ............................................................................... 67

Figura 5.13. Subir. Voltagem:5.5 V .............................................................................. 68

Figura 5.14. Subir. Voltagem:5.6 V. ............................................................................. 68

Figura 5.15. Subir. Voltagem:5.7 V .............................................................................. 69

Figura 5.16. Subir. Voltagem:5.8 V .............................................................................. 69

Figura 5.17. Subir. Voltagem:5.9 V .............................................................................. 69

Figura 5.18. Subir. Voltagem:6 V ................................................................................. 70

Figura 5.19. Subir. Voltagem:6.1 V .............................................................................. 70

Figura 5.20. Subir. Voltagem:6.2 V .............................................................................. 70

Figura 5.21. Subir. Voltagem:6.5 V .............................................................................. 71

Figura 5.22. Gráfico da voltagem de entrada na válvula para manter a posião vs o peso

externo. ........................................................................................................................... 72

Figura 5.23 Modelo em malha aberta. ............................................................................ 73

Figura 5.24. Expansão do bloco do sistema de planta. ................................................... 73

Figura 5.25. Modelo em malha fechada do controle de velocidade. .............................. 74

Figura 5.26. Modelo em malha fechada do controle da última posição. ........................ 74

Figura 5.27. Representação do espaço de estado de . (UTKIN, 1977). .... 75

Figura 5.28. Sistema de estrutura variável assintoticamente estável. (UTKIN, 1977). 75

Figura 5.29. Represetação no espaço de estado do movimento de deslizamento

(HOLLAND, C., 2002) .................................................................................................. 77

Figura 5.30. Função tangente hiperbólica. ..................................................................... 78

Figura 5.31. Sinal de controle, u, para valores da tangente hiperbólica: -1, 1. .............. 79

Figura 5.32.Sinal de controle, u, para . .......................... 79

Figura 5.33. Áreas de entrada e saída da válvula vs. sinal de entrada (MENG et al.,

2011). .............................................................................................................................. 80

Figura 5.34. Programa da simulação computacional no ambiente Matlab/Simulink. ... 81

Figura 5.35. Posição angular do elo inferior obtida na simulação. ............................... 81

xiii

Figura 5.36. Resultado do erro ao longo do tempo. ...................................................... 82

Figura 5.37. Sinal de controle obtido da simulação. ...................................................... 82

Figura 5.38. Pressões obtidas na simulação. ................................................................. 83

Figura 5.39. Vazões mássicas das câmaras do cilindro pneumático .............................. 83

Figura 5.40. Força do cilindro pneumático. .................................................................. 84

Figura 5.41. Diagrama de blocos do controle por modos deslizantes com superfície

deslizante PID. ................................................................................................................ 84

Figura 6.1. Aquisição de dados, trasformação da voltagem do potenciômetro a posição

angular (em graus). ......................................................................................................... 87

Figura 6.2. Velocidade angular achada ao derivar a posição angular. .......................... 87

Figura 6.3. Controle para subir. ..................................................................................... 88

Figura 6.4. Controle para baixar. ................................................................................... 88

Figura 6.5. Controle para manter a última posição........................................................ 89

Figura 6.6. Sinal de saída............................................................................................... 89

Figura 6.7. Paniel para o usuário. .................................................................................. 90

Figura 6.8. Comparação da posição angular vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.8 e 5.7 Volts. ....................................................................................................... 91

Figura 6.9. Comparação da posição angular vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.7 e 5.7 Volts. ....................................................................................................... 91

Figura 6.10. Comparação do erro de posição vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.8 e 5.7 Volts. ....................................................................................................... 92

Figura 6.11. Comparação do erro de posição vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.7 e 5.7 Volts. ....................................................................................................... 92

Figura 6.12. Comparação do sinal de controle vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.8 e 5.7 Volts. ....................................................................................................... 93

Figura 6.13. Comparação do sinal de controle vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC. Para uma voltagem entre 4.7 e 5.7 Volts. ............ 93

xiv

Figura 6.14 . Erro vs Derivada do erro. Controle SMC. Para uma voltagem entre 4.8 V

e 5.7 V. ........................................................................................................................... 94

Figura 6.15. Erro vs Derivada do erro. Controle SMC. Para uma voltagem entre 4.7 V

e 5.7 V. ........................................................................................................................... 94

Figura 6.16. Erro vs Derivada do erro vs Integral do erro. Controle PID+SMC. Para

uma voltagem entre 4.8 e 5.7 Volts. ............................................................................... 95

Figura 6.17. Erro vs Derivada do erro vs Integral do erro. Controle PID+SMC. Para

uma voltagem entre 4.7 e 5.7 Volts. ............................................................................... 95

Figura 6.18. Posição angular por tempo para 2 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V. .................................................................................................................... 96

Figura 6.19. Velocidade angular por tempo para 2 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V. .................................................................................................................... 97

Figura 6.20. Erro ao longo do tempo para 2 Kg de carga externa. Voltagem entre 4.7V e

5.7V. ............................................................................................................................... 97

Figura 6.21. Posição angular por tempo para 4 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V. .................................................................................................................... 98

Figura 6.22. Velocidade angular por tempo para 4 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V. .................................................................................................................... 98

Figura 6.23. Erro ao longo do tempo para 4 Kg de carga externa. Voltagem entre 4.7V e

5.7V. ............................................................................................................................... 98

Figura 6.24. Posição angular por tempo para 6 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V. .................................................................................................................... 99

Figura 6.25. Velocidade angular por tempo para 6 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V. .................................................................................................................... 99

Figura 6.26. Erro ao longo do tempo para 6 Kg de carga externa. Voltagem entre 4.7V e

5.7V. ............................................................................................................................. 100

xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1. Rotações do ombro humano. Disponível em:

www.amicivirtual2.com.ar/Anatomia/09. Acesso em: Agosto, 2012. ........................... 10

Tabela 2.2. Principais movimentos do cotovelo humano. Disponível em:

www.amicivirtual2.com.ar/Anatomia/10. Acesso em: Agosto, 2012. ........................... 11

Tabela 2.3. Especificações preliminares (torques e potência do exoesqueleto). ............ 12

Tabela 3.1. Parâmetros dos cilindros pneumáticos selecionados. ................................. 20

Tabela 4.1. Tipos de vazão do ar através da válvula proporcional segundo a razão de

pressões. .......................................................................................................................... 54

1

1 CAPÍTULO 1

Introdução

1.1 Motivação

Para muitos trabalhos que requerem esforço físico elevado, a capacidade humana

é limitada, podendo ser aumentada mediante o uso de um dispositivo externo com

acionamento ativo.

O presente trabalho considera o problema de projetar, construir, implementar e

validar um exoesqueleto do membro superior humano para melhorar a capacidade física

das pessoas ao levantar objetos, o qual é possível ao amplificar o torque gerado pelos

músculos do usuário. Desta maneira, obtém-se menor esforço e desgaste físico que o

indivíduo apresenta ao continuamente levantar objetos num tempo prolongado.

Adicionalmente, podem-se evitar possíveis lesões físicas nas juntas do cotovelo ou do

ombro enquanto cargas são manipuladas.

O trabalho do exoesqueleto é levantar a maior porcentagem do peso dos objetos,

enquanto a pessoa levanta uma porcentagem muito menor. O sistema composto pelo

braço humano e o exoesqueleto trabalha como um sistema simbiótico, pois há uma

interação entre os comandos do usuário e a resposta do dispositivo robótico. O sistema

pessoa – máquina tem uma interação contínua e, graças ao controle, o dispositivo

robótico responde às necessidades e intenções da pessoa de maneira rápida, efetiva e o

mais naturalmente possível.

Alguns exoesqueletos para potenciar a capacidade física do braço humano têm

sido desenvolvidos anteriormente, mas a motivação do presente trabalho é que o usuário

possa carregar 10 Kg com uma boa velocidade (considerando a velocidade normal do

2

braço humano) e sem que seu braço tenha que fazer esforço nem apresentar alguma

lesão física.

1.2 Objetivos.

O objetivo principal deste trabalho é desenvolver um exoesqueleto de braço para

aumentar ou potencializar a capacidade física humana para carregar 10 Kg

continuamente sem obter desgaste físico nem nos músculos do braço, nem nas

articulações.

Para alcançar esse objetivo, é importante considerar também os seguintes

pontos: estudar o comportamento do movimento do braço humano, projetar um sistema

robótico tipo exoesqueleto para o braço humano, e estudar e implementar algoritmos

para controlar o exoesqueleto robótico para obter uma resposta rápida e o mais natural

possível.

1.3 Revisão bibliográfica.

Exoesqueleto ou órtese é um dispositivo aplicado na parte externa de uma ou

várias partes do corpo humano. Estes dispositivos são criados com várias finalidades,

mas em geral, servem para apoiar os movimentos e/ou melhorar as capacidades do

corpo humano.

Algumas outras finalidades na criação de exoesqueletos são:

Apoiar o movimento humano quando a pessoa não tem a força suficiente

para se movimentar (capacidade física limitada), por exemplo: idosos e

pessoas com deficiência física.

Prevenir lesões, por exemplo, no caso de trabalhos repetitivos ou que

precisam de um esforço físico alto.

Impedir o movimento humano indesejado que se apresenta com alguma

doença neuromotora.

Apoiar a reabilitação das pessoas com alguma deficiência física.

Criar ambientes virtuais para teleoperação ou para alguma interação

específica.

Estudos e investigação biomecânica das partes do corpo humano.

3

Dependendo da aplicação do exoesqueleto, o controle pode ser feito para:

Desenvolver uma tarefa específica, ou seja, um movimento previamente

definido (como no caso dos movimentos na reabilitação ou fisioterapia).

Acompanhar os movimentos comandados pelo usuário do exoesqueleto.

O primeiro exoesqueleto robótico do corpo humano, Hardiman, foi criado pela

General Electric em 1965. Este exoesqueleto foi concebido com a ideia de aumentar a

capacidade física do corpo humano para levantar 680 Kg. Essa ideia era muito

inovadora, mas a tecnologia dos atuadores, dos materiais, das fontes de energia e os

tipos de controle de sistemas nessa época, fizeram possível somente a criação de um

exoesqueleto de braço com movimentos bruscos e que não apresentava segurança para

que uma pessoa pudesse usá-lo.

Pelo avanço da tecnologia nos atuadores e nas fontes de energia, diversos

protótipos têm sido desenvolvidos ao longo das últimas décadas. Por exemplo, a Figura

1.1 mostra os exoesqueletos criados pela Universidade Berkeley dos Estados Unidos:

BLEEX Exoskeleton (ZOSS et al., 2005), (STEGER et al., 2006), ExoHiker, Hulc,

ExoClimber, para a área militar. Enquanto que no setor da reabilitação têm sido

desenvolvidos os exoesqueletos eLEGS e Austin.

A

B

C

D

E

F

Figura 1.1. Exoesqueletos desenvolvidos pela universidade Berkeley. A) Bleex. B)

ExoHiker. C) Hulc. D) ExoClimber. E) eLEGS. F) Austin. Disponível em:

http://bleex.me.berkeley.edu/research/exoskeleton/. Acesso em: Setembro, 2012.

4

Em geral, os campos mais beneficiados pelo desenvolvimento dos exoesqueletos

têm relação com aplicações militares (para aumentar a capacidade dos militares de

carregar armas e outros equipamentos) e com a reabilitação física.

Além dos atuadores elétricos e eletromecânicos, os atuadores pneumáticos

também têm sido usados nos exoesqueletos. A obtenção de um modelo matemático

exato dos sistemas pneumáticos é uma tarefa complexa, devido às não linearidades do

sistema causadas principalmente pela compressibilidade do ar, atrito e vazão através de

componentes como válvulas. Todo este comportamento não linear dos sistemas

pneumáticos faz que os controles tradicionais de força, posição dos atuadores ou

controles lineares baseados em modelos simplificados, não sejam as melhores opções

para obter bons resultados e desempenho (McLATCHEY et al. 2006, KIGUCHI et al.,

2007). Nos últimos anos alguns atuadores pneumáticos, chamados genericamente como

músculos pneumáticos artificiais, têm sido desenvolvidos especialmente para a

aplicação dos exoesqueletos, com o objetivo de ter um sistema com massa muito menor

e ao mesmo tempo ser mais parecido ao músculo humano como mostra a Figura 1.2.

No entanto, o controle necessário para obter uma resposta suave ainda é um desafio.

Figura 1.2. Exoesqueleto de perna que usa como atuador um músculo pneumático

artificial (YEH et al., 2010).

Além do avanço dos atuadores, a evolução dos exoesqueletos tem relação com o

número de graus de liberdade e o tipo de controle usado no sistema. Existem

exoesqueletos de dois, três e sete graus de liberdade controlados mediante sinais

mioelétricos do braço humano e controle por impedância (KIGUCHI et al., 2001,

5

PERRY et al., 2006) como por exemplo nos exoesqueletos mostrados na Figura 1.3 e na

Figura 1.4.

Figura 1.3. Exoesqueleto de braço para dar suporte ao movimento do cotovelo

(KIGUCHI et al., 2001).

Figura 1.4. Exoesqueleto de 7 graus de liberdade para potenciar a força do membro

superior humano (PERRY et al., 2006).

A melhoria do controle trás benefícios ao tempo de resposta, à precisão, e

também à obtenção de movimentos suaves. A evolução do controle nos exoesqueletos

de braço começou com o controle por impedância (PERRY et al., 2006), depois com a

combinação da impedância e os sinais mioelétricos (sinais obtidos dos músculos e

gerados pelo movimento ou intenção do movimento) (KIGUCHI et al., 2001, PERRY et

al., 2006). Finalmente, chegou-se a controles mais complexos que procuram uma

combinação da impedância, sinais mioelétricos e redes neurais (CAVALLARO et al.,

2006), até controle neuro-fuzzy (KIGUCHI et al., 2007, GOPURA et al., 2009).

A Figura 1.5 apresenta pontos importantes para a localização dos sensores dos

sinais mioelétricos (KIGUCHI et al., 2007).

6

Figura 1.5. Localização de sensores para obter sinais mioelétricos (KIGUCHI et al.,

2007).

Na prática, quanto maior é o número de graus de liberdade do exoesqueleto,

mais complexo precisa ser o controle para obter uma boa resposta.

Até agora, muitos dos exoesqueletos desenvolvidos não têm sido construídos

comercialmente, devido principalmente às limitações tecnológicas de atuadores de

baixo peso, a capacidade limitada das fontes de armazenamento de energia e a

dificuldade do seu controle (RUÍZ, 2008).

7

2 CAPÍTULO 2

Seleção do sistema de atuação.

A geração do movimento no ser humano se baseia num fluxo de informação

entre as distintas estruturas ou componentes do sistema motriz. Este fluxo de

informação percorre algumas etapas, as quais implicam desde os receptores sensoriais e

processamento no cérebro, com o objetivo de obter os respectivos comandos para gerar

um determinado movimento (movimento resultante dos músculos).

Em geral, é possível considerar três tipos principais de arquiteturas para a

estrutura de um exoesqueleto robótico (ZOSS et al., 2005):

Arquitetura antropomórfica.

Com esta arquitetura a estrutura do exoesqueleto robótico copia exatamente a

estrutura do corpo humano. Por exemplo, a junta do cotovelo do exoesqueleto coincide

em posição com o cotovelo humano. Também, o comprimento do antebraço do

exoesqueleto tem que ser igual ao comprimento do antebraço humano. Esta arquitetura

apresenta algumas vantagens como também desvantagens. A vantagem principal é a

cinemática do exoesqueleto repetir exatamente a cinemática do usuário, pelo qual não

há perigo de choque entre os elos. Entre algumas desvantagens, tem-se a dificuldade

tecnológica para uma mesma junta do exoesqueleto apresentar todos os tipos de

movimentos ou graus de liberdade que têm as juntas do corpo humano, como por

exemplo, o ombro humano com três rotações numa mesma junta. Outra desvantagem

surge quando existem vários usuários porque quando o exoesqueleto é projetado com

uma arquitetura antropomórfica, ele tem relativamente as mesmas dimensões que as

8

partes do corpo de cada usuário, por tanto, outra pessoa já não seria capaz de usar o

mesmo exoesqueleto.

Arquitetura não-antropomórfica.

Seu desenho não segue o modelo humano. Existe uma grande variedade de

possibilidades de desenho para um exoesqueleto, desde que o movimento obtido não

apresente choques com o usuário, nem posições ou configurações que o ser humano não

seja capaz de fazer.

Arquitetura pseudo-antropomórfica.

Esta arquitetura procura obter uma estrutura parecida à estrutura humana para

garantir segurança no movimento e evitar qualquer choque e possíveis pontos de

singularidade. Por exemplo, a junta do cotovelo humano apresenta 2 graus de liberdade,

poderia-se ter uma arquitetura pseudo-antropomórfica ao colocar a junta do

exoesqueleto sobre a junta do cotovelo humano, mas sem apresentar mais que 1 grau de

liberdade.

Segundo a portabilidade do dispositivo, um exoesqueleto pode ser:

Não portátil ou fixo. O exoesqueleto é fixado ou ancorado a uma estrutura rígida

imóvel como o chão ou a uma parede, a qual, sendo o apoio de todo o sistema,

suporta as forças de reação. Em geral, esta característica se apresenta em

dispositivos de alto peso, os quais normalmente são acionados por atuadores

convencionais. Um exemplo de exoesqueleto não portátil é apresentado na Figura

2.1.

Figura 2.1. Exoesqueleto fixo para reabilitação. (REINKENSMEYER et al., 2000).

9

Portátil. O objetivo deste exoesqueleto é a mobilidade como mostra a Figura

2.2. Este tipo de exoesqueleto é apoiado em dispositivos capazes de

movimentar-se, por exemplo, as cadeiras de rodas, ou diretamente sobre o

usuário, onde a própria pessoa suporta as forças de reação. Ao projetar um

exoesqueleto portátil é importante ter em conta os fatores de peso (tanto dos

atuadores como da estrutura) e de volume.

Figura 2.2. Exoesqueleto portátil: HAL, da empresa japonesa Cyberdyne. (Custo de

aluguel por mês $1000). Disponível em: http://www.cyberdyne.jp/english/robotsuithal/.

Acesso em: Setembro, 2012.

2.1 Graus de liberdade e alcance de movimento

2.1.1 Biomecânica do braço humano

O braço humano possui três articulações: ombro, cotovelo e pulso. A articulação

do ombro apresenta 3 tipos de rotações, a do cotovelo 2 rotações e a do pulso 3

rotações.

Ombro. Os principais movimentos obtidos pelas rotações puras do ombro

são apresentados na Tabela 2.1.

10

Tabela 2.1. Rotações do ombro humano. Disponível em:

www.amicivirtual2.com.ar/Anatomia/09. Acesso em: Agosto, 2012.

Em torno do

plano Movimentos obtidos

Frontal

Abdução Adução

Longitudinal

Flexão Extensão

Transversal

Rotação interna Rotação externa

Cotovelo. Os principais tipos de movimento gerados nesta articulação são

apresentados na Tabela 2.2.

11

Tabela 2.2. Principais movimentos do cotovelo humano. Disponível em:

www.amicivirtual2.com.ar/Anatomia/10. Acesso em: Agosto, 2012.

Flexão \ Extensão

Pronação \ Supinação

Das arquiteturas anteriormente mencionadas, a arquitetura escolhida para o

presente projeto é a pseudo-antropomórfica. O exoesqueleto contará com 2 graus de

liberdade, isto é: 1 grau de liberdade: rotação no ombro correspondente ao movimento

de flexão do braço e 1 grau de liberdade: rotação no cotovelo correspondente ao

movimento de flexão\extensão do antebraço. Estes são os principais movimentos

relacionados à atividade física de levantar pesos. Cada um dos graus de liberdade terá

um alcance de 90˚.

2.2 Seleção do tipo de sistema de atuação.

Para selecionar o sistema que atuará sobre o exoesqueleto e obter os movimentos

desejados, realiza-se um estudo dos principais sistemas de atuação tendo em conta as

especificações gerais mostradas na Tabela 2.3. Estas especificações contêm: como

carga externa: 10 Kg, um comprimento de 0.22 m para o antebraço e de 0.25 m para o

braço. Estes comprimentos foram escolhidos segundo comprimentos standard do braço

e antebraço humanos. A velocidade angular considerada foi escolhida como uma

velocidade média dos movimentos do braço.

12

Tabela 2.3. Especificações preliminares (torques e potência do exoesqueleto).

Os principais sistemas de atuação que são considerados na automatização da

indústria são:

Sistema elétrico.

Sistema pneumático.

Sistema hidráulico.

Segundo o tipo de aplicação, cada um destes sistemas de atuação apresenta

características que podem ser vantajosas ou desvantajosas.

2.2.1 Sistema elétrico.

O torque necessário para obter o movimento desejado de cada uma das partes do

exoesqueleto é proporcionado diretamente por motores de corrente contínua.

Estes motores são colocados exatamente sobre as juntas do corpo humano, isso é,

um motor é colocado no exoesqueleto na posição do ombro e outro motor sobre o

cotovelo.

É importante garantir que os motores se encontrem alinhados perpendicularmente às

juntas do cotovelo e do ombro para obter a maior eficiência na resposta do movimento

desejado.

Devido às especificações (Tabela 2.1) para elevar uma carga externa de 10 (Kg)

(além do pequeno peso da estrutura), é necessário gerar torques elevados. Por isso, não

é possível usar somente motores DC, mas é importante selecionar motoredutores para

obter uma velocidade baixa e um torque alto o suficiente.

Com esta necessidade, foram encontrados os motoredutores adequados no mercado,

porém eles apresentam um peso muito alto (aproximadamente 6 Kg).

A Figura 2.3 mostra o primeiro protótipo desenvolvido no presente trabalho. Ele

exemplifica o exoesqueleto ativado por um sistema eléctrico.

13

Figura 2.3. Modelo de exoesqueleto de dois graus de liberdade. Acionamento por

motores elétricos.

Os motores elétricos são comumente usados nos exoesqueletos para aplicações

de reabilitação, teleoperação entre outros onde o torque requerido não é muito grande.

Neste caso, os motores elétricos apresentam as seguintes vantagens:

Peso, tamanho e custo relativamente baixos.

A instalação dos equipamentos é relativamente fácil.

Obtenção de alta potência e rendimento.

Parâmetros com facilidade de integração no controle.

No caso de um controle de força os sistemas mais convenientes são os sistemas

baseados em algum fluido, como no caso dos sistemas hidráulicos ou pneumáticos

porque a força é controlada mediante o controle da pressão do fluido (McLATCHEY et

al., 2006).

2.2.2 Sistema hidráulico.

Algumas das vantagens de usar um sistema hidráulico são:

Possibilidade de se obter forças maiores que as forças obtidas com sistemas elétricos

ou pneumáticos, devido à característica incompressível dos líquidos.

As velocidades obtidas são menores em comparação aos sistemas elétricos ou

pneumáticos.

Algumas desvantagens são:

14

Os componentes deste sistema requerem uma manutenção constante.

Os atuadores hidráulicos, bombas, válvulas entre outros equipamentos básicos que

compõem este sistema são em general mais caros que os componentes elétricos, mas

ao mesmo tempo apresentam uma maior relação de força / peso que compensa seu

preço.

A desvantagem deste tipo de aturadores para o caso do exoesqueleto de braço é

que mesmo sendo possível obter forças altas com pressões altas, eles apresentam pesos

muito maiores. Atualmente são usados nos exoesqueletos de pernas ou robôs pesados.

2.2.3 Sistema pneumático.

Um sistema pneumático apresenta algumas vantagens sobre outros tipos de

sistemas, entre elas se encontram:

O fluido de trabalho é o ar, o qual é abundante e ilimitado.

O ar é um elemento antideflagrante com o qual este sistema não apresenta o risco de

iniciação ou propagação de uma explosão em ambientes inflamáveis.

Não são requeridos canais de retorno, pois uma vez a tarefa termina, o ar pode voltar

diretamente à atmosfera.

Devido ao ar comprimido ser armazenado em acumuladores e ser possível

transportar estes acumuladores, há a possibilidade de realizar as tarefas onde e

quando sejam necessárias.

Devido à característica compressível do ar, é possível atingir pressões altas; as quais

são transformadas em forças e torques altos.

O circuito pneumático apresenta uma alta relação de força – peso. Esta relação é

muito importante sobre tudo em aplicações de robótica, onde é preciso que o sistema

de atuação apresente um baixo peso, mas ao mesmo tempo, consiga exercer uma

força ou torque alto.

O controle de sistemas pneumáticos apresenta maior complexidade que o controle

de sistemas mecânicos, elétricos e inclusive dos hidráulicos devido a seu

comportamento não linear. Em general os sistemas mecânicos, elétricos e

hidráulicos apresentam um comportamento dinâmico de até segunda ordem,

15

enquanto que a modelagem da dinâmica dos atuadores pneumáticos pode apresentar

equações de até quarta ordem. Além disso, ao ar apresentar uma baixa ou nenhuma

lubrificação, o atrito estático e dinâmico presente é alto.

2.3 Resultados da análise comparativa dos sistemas de

atuação.

Os motores elétricos representam uma boa opção como atuadores nos

exoesqueletos robóticos porque sua instalação é fácil e seu controle não apresenta

maiores inconvenientes.

Porém, no caso do exoesqueleto de braço para aumentar a capacidade física, é

necessário um torque alto e uma velocidade angular baixa, pelo qual é imprescindível

colocar um redutor de velocidade para o motor elétrico. Em geral, um sistema

motoredutor apresenta um peso e custo altos.

Mediante os atuadores hidráulicos e pneumáticos é possível levantar maiores

cargas externas, mas mesmo mantendo os devidos parâmetros de segurança, eles sempre

apresentam vazamentos. Estes vazamentos, no caso dos sistemas hidráulicos, podem

representar um problema ou perigo para o usuário do exoesqueleto, mas no caso dos

sistemas pneumáticos, esses vazamentos são de ar, não representando nenhum perigo.

Pelos motivos anteriormente apresentados, o sistema de acionamento escolhido

para o exoesqueleto de braço deste projeto é o sistema pneumático, onde o maior

inconveniente fica no seu comportamento não linear devido à fricção no pistão e a

compressibilidade do ar.

16

3 CAPÍTULO 3

Projeto do protótipo

As considerações feitas para selecionar os componentes do sistema pneumático

escolhidas são as seguintes:

Sistema pneumático de atuação.

1 rotação na junta superior, com deslocamento angular θ1, e 1 rotação na junta

inferior, com deslocamento angular θ2. Portanto, dois cilindros pneumáticos são

necessários para gerar os movimentos: um cilindro para o braço e o outro para o

antebraço.

Cada junta deve apresentar um deslocamento angular não maior que 90˚.

A máxima força ou carga externa será de 10 (Kg).

Uma estrutura básica do exoesqueleto foi projetada no software Solidworks. Esta

estrutura é mostrada na Figura 3.1

3.1 Seleção dos componentes do sistema

3.1.1 Cilindros pneumáticos.

Os primeiros cálculos foram feitos para obter uma estimativa da força que cada

cilindro pneumático deve exercer para cumprir com o máximo de carga especificado ou

força externa. Para isso, foram desenvolvidas equações da dinâmica do mecanismo com

as principais forças aplicadas na estrutura.

17

O esquema apresentado na Figura 3.1 foi usado para realizar estes primeiros

cálculos.

Figura 3.1. Estrutura básica do exoesqueleto e principais forças.

Fp1 e Fp2 representam as forças de cada cilindro pneumático. W1 e W2 são os

pesos de cada elo, enquanto que Fext representa a força do peso externo no efetuador do

manipulador. O ponto D representa a junta superior do exoesqueleto (articulação do

ombro humano), enquanto que o ponto F representa a junta inferior do exoesqueleto

(articulação do cotovelo humano).

e são vetores de posição desde o ponto F até as forças W2 e Fext

respectivamente.

A seguir, como exemplo, é apresentado o cálculo para estimar a força máxima

que o cilindro pneumático inferior deve atingir. O torque no ponto F devido à força

externa e ao peso do elo inferior é encontrado pela seguinte equação:

3.1

Para selecionar o cilindro inferior segundo a força máxima que ele deve atingir,

os cálculos serão desenvolvidos na posição extrema exibida na Figura 3.2, a qual

corresponde à posição angular .

18

Figura 3.2. Representação do caso extremo para selecionar o cilindro pneumático

inferior.

Para estes cálculos preliminares, W2 tem o valor de 0,5 (Kg) ou 5 (N), e Fext é de

10 (Kg) ou 100 (N).

Se considerarmos a existência somente da força externa e do peso do elo, o

torque no ponto F seria:

| | | |

|

| 3.2

Considerando o comprimento do segundo elo, l2, igual a 380 (mm) ou 0,38 (m)

e com os valores das forças mencionados anteriormente; o módulo do torque máximo é:

| | 3.3

Logo, se consideramos a existência do cilindro pneumático inferior, ele deve

atingir uma força capaz de executar esse torque máximo calculado para obter um

deslocamento angular na junta do cotovelo.

| | | | |

| 3.4

| | | | |

| 3.5

Para ou π (rad), o ângulo β toma o valor de 5,26° ou 0.0918 (rad).

19

| | 3.6

A força do cilindro inferior, Fp2, é encontrada ao igualar as equações 3.3 e 3.6.

| | (N). 3.7

Com ajuda do módulo de simulação dinâmica do Solidworks, foi encontrada a

evolução das forças nas juntas dos elos, como exibem a Figura 3.3 e a Figura 3.4.

Sendo necessário incluir também o possível peso dos cilindros pneumáticos, a

força do atrito no interior dos cilindros e um fator de segurança, as simulações foram

feitas para 12 (Kg) de força externa ou 120 (N).

Figura 3.3 Evolução da força do cilindro superior com relação ao deslocamento angular

ϴ1.

20

Figura 3.4. Evolução da força do cilindro inferior com relação ao deslocamento angular

ϴ2.

Mediante o cálculo das forças máximas dos cilindros, as dimensões dos cilindros

pneumáticos foram escolhidas.

Os cilindros selecionados neste projeto (Figura 3.5) são da empresa Metal Work,

da série chamada compacta “CMPC” devido a seu menor peso em comparação com os

cilindros de outras séries. Eles são de duplo efeito e haste simples.

Figura 3.5 Foto de um cilindro pneumático CMPC da empresa Metal Work.

A próxima tabela apresenta as características de cada cilindro:

Tabela 3.1. Parâmetros dos cilindros pneumáticos selecionados.

Ø

(mm)

Øêmbolo

(mm)

Pressão

max.

(bar)

F max. @6

bar.

Ida/volta (N)

Peso

(g)

Curso

(mm)

Cilindro

superior 50 16 10 1178/1057 795 50

Cilindro

inferior 50 16 10 1178/1057 1050 100

21

A Figura 3.6 exibe a localização dos cilindros pneumáticos na estrutura final

projetada.

Figura 3.6. Parte lateral do exoesqueleto mostrando a localização de cada cilindro

pneumático.

3.1.2 Estrutura

A estrutura do exoesqueleto foi construída em alumínio. Como mostra a Figura

3.7, a estrutura da parte lateral apresenta três elos, cada um deles tem uma espessura de

10 (mm). O primeiro elo não pode movimentar-se porque funciona como uma extensão

do suporte das costas. O segundo elo permite o movimento da parte superior do braço,

obtendo o deslocamento angular ϴ1. Enquanto que o terceiro elo permite o movimento

do antebraço ou deslocamento angular ϴ2. Embora o manipulador possua três elos, nos

próximos capítulos somente dois deles, os que podem se movimentar, serão

comentados.

Figura 3.7 Ilustração dos movimentos angulares.

22

Como exibe a Figura 3.8, na extremidade do exoesqueleto foi projetada uma

pequena garra para prender os elementos que se desejam carregar. Desta forma, nem a

mão nem o pulso do usuário têm contato direto com a carga externa. Portanto, a

possibilidade de uma lesão no pulso é reduzida.

Figura 3.8. Vista lateral e frontal do exoesqueleto.

Acerca de uma estrutura que trabalhe como suporte, uma armação baseada em

tubos redondos de alumínio foi confeccionada para ficar nas costas do usuário. A

Figura 3.9 mostra esta estrutura traseira de suporte.

Figura 3.9. Foto da estrutura traseira de suporte.

3.1.3 Válvula pneumática

A válvula escolhida para este projeto é a válvula direcional proporcional

(servoválvula) MPYE-5-1/8-LF-010-B da empresa Festo. Esta válvula, apresentada na

Figura 3.10, controla a vazão do ar comprimido.

23

Figura 3.10 Válvula Festo MPYE-5-1/8-LF-010-B.

Esta válvula é de 5/3 vias, fechada, com acionamento elétrico de 24 V até 30 V.

O sinal de entrada é de tensão entre 0 V e 10 V. A pressão de trabalho é de 6 bar e

suporta até uma pressão máxima de 10 bar. Apresenta uma histerese reduzida devido ao

controle de posição interno do carretel do êmbolo.

A Figura 3.11 mostra os principais elementos operacionais e conexões da

válvula pneumática.

Figura 3.11 Elementos operacionais e conexões. 1). Conexão a terra, 2). Conexão

elétrica, 3). Exaustores, 4). Portas para o fornecimento do ar comprimido, 5). Portas de

trabalho, 6). Buracos para montagem, 7). Janela para inspeção do deslocamento.

O diâmetro nominal do seu orifício é de 4 (mm). A vazão máxima é de 350

(l/min) ±10%. O diâmetro do orifício aumenta ou diminui proporcionalmente com

relação à tensão na entrada da válvula (0 V a 10 V).

Como foi dito, a válvula tem três posições e 5 vias. A Figura 3.12 é uma

representação esquemática das posições e vias da válvula.

24

Figura 3.12 Representação da válvula 5/3 com acionamento elétrico.

Para explicar a maneira de controlar a direção do escoamento, este esquema será

usado. Para a válvula ficar na posição intermediária, onde não entra nem sai ar

comprimido, a entrada de tensão deve ser de 5 (V). Para posicionar a válvula na

posição direita, onde o escoamento de maior pressão vai desde a via 1 à via 2, a entrada

de tensão deve ser escolhida entre 0 e 5 (V). E ainda, para colocar a válvula na posição

da esquerda, onde o escoamento de maior pressão vai desde a via 1 à via 4, precisa-se

de uma voltagem entre 5 e 10 (V).

A voltagem de entrada além de controlar a direção do escoamento, também

regula o diâmetro do orifício e consequentemente a vazão. A Figura 3.13 mostra como

varia a vazão segundo a voltagem ou tensão elétrica de entrada na válvula.

Figura 3.13 Curva da direção do escoamento, vazão por tensão na entrada da válvula.

Como segurança em caso de ruptura do cabo de alimentação, a válvula tem

acionamento automático para ficar na posição intermediária de bloqueio.

3.1.4 Sensores

O exoesqueleto conta com dois tipos de sensores. Um sensor de posição em

cada junta para medir o ângulo de deslocamento e dois sensores de contato por cada elo

para comandar os movimentos para subir ou baixar.

O sensor de posição é um potenciômetro multivoltas linear de precisão de até 10

(KΩ), apresentado na Figura 3.14. Este sensor não foi colocado diretamente na junta do

25

exoesqueleto, mas foi projetada uma pequena estrutura para acoplar o sensor perto da

junta, reduzindo a excentricidade ao máximo possível, como mostra a Figura 3.15.

Figura 3.14. Potenciômetro linear de precisão de até 10 (KΩ) da empresa Vishay.

Figura 3.15. Foto do potenciômetro fixo na estrutura do exoesqueleto.

26

4 CAPÍTULO 4

Modelagem matemática do sistema.

A obtenção de um modelo matemático exato dos sistemas pneumáticos é uma

tarefa complexa devido às não linearidades do sistema causadas por várias razões, entre

as principais, tem-se: a compressibilidade do ar, os efeitos do atrito entre as paredes do

cilindro pneumático e as suas vedações, as relações de escoamento mássico e pressões

do ar nos orifícios da válvula pneumática e a zona morta da servoválvula. Todo este

comportamento não linear faz com que os controles tradicionais de força, de posição e

controles lineares baseados em modelos simplificados, não sejam as melhores opções

para obter bons resultados e desempenho (MENG et al., 2011, ŠITUM et al., 2003).

Em geral, um modelo matemático não simplificado de um sistema servo-

pneumático tem em consideração: uma modelagem da servoválvula ou válvula

proporcional, uma modelagem termodinâmica do comportamento do ar nas câmaras do

cilindro e uma modelagem da dinâmica do pistão, forças externas e forças de atrito.

Neste capítulo, serão abordados os seguintes temas: cinemática (direta e inversa)

do exoesqueleto, dinâmica tanto da estrutura mecânica como da parte pneumática e os

possíveis pontos de singularidade.

4.1 Cinemática do exoesqueleto

Com relação à cinemática, o exoesqueleto pode ser considerado como

manipulador planar simples de dois elos, dois eixos, de cadeia aberta como mostra a

Figura 4.1.

27

4.1.1 Cinemática direta

Mediante as equações da cinemática direta do manipulador e conhecendo os

ângulos ϴ1 e ϴ2, podemos saber exatamente qual é a posição cartesiana do efetuador do

exoesqueleto. A representação do exoesqueleto exibida na Figura 4.1, foi usada para

achar a cinemática direta.

Figura 4.1. Representação planar dos elos do exoesqueleto.

Existem alguns métodos para achar a cinemática direta. Neste trabalho são

usados o método da transformada homogênea e o método dos twist (MURRAY et al.,

1994). A matriz obtida ao aplicar estes métodos, apresenta a orientação e a posição do

efetuador segundo os ângulos e .

Método da transformada homogênea

4.1

[

] 4.2

28

[

] 4.3

[

] 4.4

Método dos Twist (MURRAY et al., 1994)

4.5

[ ] [

], [

] [

] 4.6

[

] 4.7

[ ( )

] 4.8

[

] 4.9

[

] 4.10

[

] 4.11

Portanto, a posição do efetuador no sistema de coordenadas de referência é:

No eixo x: .

29

No eixo y: .

No eixo z: 0.

4.1.2 Cinemática inversa

Mediante a cinemática inversa é possível achar os ângulos de cada junta a partir

de configuração ou posição do efetuador.

O método mais fácil para achar a cinemática inversa deste manipulador é

mediante um enfoque geométrico usando a representação da Figura 4.2.

Figura 4.2. Representação do manipulador para achar a cinemática inversa.

√

4.12

4.13

4.14

(

) 4.15

4.16

30

, (

) 4.17

4.18

(

√

) 4.19

Substituindo as equações 4.17 e 4.19 na equação 4.16:

(

) (

√

) 4.20

Mediante as equações 4.15 e 4.20 são encontrados os valores dos ângulos das

juntas para uma posição específica do efetuador.

4.1.3 Relação entre os ângulos das juntas e o deslocamento do êmbolo de

cada cilindro pneumático.

Até agora as equações encontradas tanto na cinemática direta como na

cinemática inversa relacionam os ângulos das juntas com a posição cartesiana do

efetuador. No entanto, ainda não foi expressa uma relação entre os ângulos das juntas e

o deslocamento do êmbolo dos cilindros. Isto é necessário quando se deseja

movimentar o braço até atingir uma posição específica, para então saber qual é o

deslocamento de cada êmbolo para chegar até essa posição.

Esta relação é achada também mediante um enfoque geométrico usando uma

representação simples de toda a estrutura do exoesqueleto como mostra a Figura 4.3.

31

Figura 4.3. Representação dos elos do exoesqueleto e dos seus principais

comprimentos.

Na figura anterior, l1 e l2 representam os dois elos do manipulador, isso é o braço

e o antebraço. Os pontos A e E representam os lugares de apoio de cada cilindro. Os

pontos A e D são fixos, todos os outros pontos se movimentam segundo os ângulos das

juntas ou deslocamentos dos cilindros.

Outros parâmetros importantes na figura são r1 e r2 os quais representam o

comprimento de cada cilindro pneumático de ponto a ponto; isso é, a estrutura externa

dos cilindros e o deslocamento do pistão.

Primeiro será encontrada uma expressão de relação entre os ângulos das juntas e

r1, r2; posteriormente será encontrada uma relação entre r1, r2 e os próprios

deslocamentos de cada êmbolo.

Figura 4.4. Representação da parte superior.

n1=50,5 (mm)

n2=105 (mm)

n3=45 (mm)

n4=65,22 (mm)

n5=160 (mm)

n6=105 (mm)

n7=38,5 (mm)

l1=255 (mm)

l2=380 (mm)

32

4.21

4.22

√

4.23

√

4.24

4.25

(

) 4.26

4.27

(

) 4.28

Substituindo as equações 4.26 e 4.28 na equação 4.22 é achado o ângulo α1.

(

) (

) 4.29

Logo, r1 é calculado substituindo as equações 4.23, 4.24 e 4.29 na equação 4.21:

(

√

( (

) (

) ))

⁄

4.30

33

Figura 4.5. Representação da parte inferior.

4.31

√

4.32

√

4.33

4.34

(

) 4.35

(

) 4.36

Substituindo as equações 4.32, 4.33, 4.34, 4.35 e 4.36 na equação 4.31, o valor

do r2 é calculado.

(

√

( (

) (

)))

⁄

4.37

34

Com estas relações de r1 e r2 com os ângulos das juntas e , são calculados

os deslocamentos correspondentes a cada êmbolo.

A

B

Figura 4.6. Representação dos comprimentos do cilindro superior.

Se o deslocamento do êmbolo superior for zero, isso é, se o êmbolo superior

estiver na posição inicial como mostra a Figura 4.6-A, o parâmetro r1 pode ser expresso

da seguinte maneira:

4.38

Onde n9, lp1 e w1, são valores constantes do cilindro superior. No entanto,

devido ao deslocamento do êmbolo, o parâmetro r1 muda dependendo desse

deslocamento, chamado xp1 no caso do êmbolo superior. Segundo a Figura 4.6-B é

achada a relação entre r1 e o deslocamento:

Ou 4.39

Os volumes nas câmaras são calculados pelas seguintes equações:

4.40

Onde é o volume da câmara 1 do pistão superior e é o volume da

câmara 2 do mesmo pistão superior. Como mostra a Figura 4.6-B.

A1 é a área transversal da câmara 1. A2 é a área transversal da câmara 2. Os

dois cilindros apresentam as mesmas áreas, A1 e A2, pois a diferença entre eles está só

no curso.

Vp1A Vp1B

1 2

35

4.41

(

) 4.42

Onde é o diâmetro do cilindro e é o diâmetro do êmbolo. Seus

valores foram apresentados na Tabela 3.1.

Da mesma forma, é construída a relação de r2 com o deslocamento xp2 do

cilindro pneumático inferior.

A Figura 4.7-C mostra o êmbolo do cilindro inferior na posição inicial, onde xp2

é zero. A Figura 4.7-D apresenta o cilindro inferior com o êmbolo deslocado um valor

xp2.

C

D

Figura 4.7. Representação dos comprimentos do cilindro inferior.

A relação entre o parâmetro r2 e o deslocamento xp2 é encontrada pela seguinte

equação:

Ou 4.43

Os volumes das câmaras do cilindro inferior são:

4.44

Onde é o volume da câmara 1 do pistão inferior e é o volume da

câmara 2 do mesmo pistão. Como exibe a Figura 4.7-D.

Com as equações anteriores é possível saber, por exemplo, para uma posição

cartesiana específica, quais são os valores dos ângulos das juntas e quais são os

deslocamentos correspondentes de cada êmbolo.

Vp2A Vp2B

1 2

36

Segundo FRENCH et al. (1988) existem três considerações principais para

projetar um modelo matemático de um sistema pneumático. Estas são: determinação da

dinâmica dos escoamentos mássicos através da válvula ou válvulas pneumáticas;

caracterização das pressões, temperaturas e volume do ar dentro do cilindro pneumático;

e a determinação da dinâmica da carga aplicada no cilindro pneumático.

4.2 Dinâmica da estrutura mecânica

Mediante o estudo da dinâmica de um sistema mecânico, é encontrada uma

relação entre forças ou torques aplicados nas juntas e o movimento do manipulador, ou

seja, deslocamentos, velocidades e acelerações. Existem alguns métodos para

determinar as equações que descrevem o comportamento dinâmico dos sistemas, mas o

método usado neste projeto é o método de balanço de energias potencial e cinética,

chamado método de Lagrange.

Para achar a relação mencionada, primerio é necessário definir o Lagrangiano, L,

como na equação 4.45, (MURRAY et al., 1994).

4.45

Onde T é a energia cinética do sistema, e V é a energia potencial. Estas duas

energias são expressas em coordenadas generalizadas, q. No caso do presente projeto,

estas coordenadas generalizadas são ϴ1 e ϴ2 (Não as típicas coordenadas x, y, z).

Depois, a equação de Lagrange é:

4.46

Onde representa o torque aplicado na junta i generalizada.

Substituindo as coordenadas generalizadas próprias do manipulador, as equações

de Lagrange têm a forma:

[

]=[

] 4.47

37

Onde é o torque gerado na junta do ombro e é o torque na junta do

cotovelo.

Estes dois torques são causados pela dinâmica do sistema mecânico, isso é, sem

considerar as força dos pistões devido às pressões internas.

O esquema gráfico usado para o cálculo da dinâmica é mostrado na Figura 4.8:

Figura 4.8. Representação gráfica do sistema mecânico para determinar sua dinâmica.

A energia cinética é expressa como:

4.48

Onde:

[

] e é a sua transposta. 4.49

4.50

[ ] ; [

] 4.51

[ ] ; [

] 4.52

38

[ ] ; [

] 4.53

Para achar a matriz de massa do sistema, , é necessário calcular os

jacobianos do corpo de cada elo.

[

] 4.54

Substituindo as equações 4.51 e 4.53 na equação 4.54 é achado o jacobiano do

corpo do elo superior.

[ ]

4.55

[

] 4.56

Como a junta do cotovelo gira no mesmo sentido e direção que a junta do

ombro, .

[

] 4.57

Substituindo as equações 4.52 e 4.53 na equação 4.57, temos:

[

] 4.58

Substituindo as equações 4.51, 4.53 e 4.58 na equação 4.56, o jacobiano do

corpo do segundo elo é:

39

[

]

4.59

Além disso, temos as matrizes de massa de cada elo como:

[

]

;

[

]

4.60

Depois de substituir as equações 4.55, 4.59 e 4.60 na equação 4.50 e fazer as

operações indicadas, a matriz da massa do sistema passa a ser:

[

]

4.6

1

Portanto, a energia cinética da equação 4.48 é:

4.62

Para o cálculo da energia potencial, a cinemática direta pelo método dos twist é

usada:

4.63

4.64

40

[

] 4.65

[

] 4.66

[

] 4.67

[

] 4.68

4.69

[

] 4.70

[

] 4.71

[

] 4.72

[

] 4.73

41

( ) (

) 4.74

Considerando as coordenadas de referência x0 e y0, o vetor da gravidade é:

[

] 4.75

Substituindo as equações 4.68, 4.73 e 4.75 na equação 4.74 e realizando as

operações indicadas, a energia potencial se torna:

4.76

Tendo as expressões das energias potencial e cinética, é possível determinar o

lagrangeano L ao substituir as equações 4.62 e 4.76 na equação 4.45.

Em seguida, L é derivado com respeito a ϴ1 e ϴ2:

L também é derivado com respeito a e . Então, estas últimas derivadas são

novamente derivadas, mas com respeito ao tempo:

(

)

(

).

Com todas estas derivadas, os torques em cada junta são calculados:

(

)

4.77

(

)

4.78

Estes torques podem ser expressos mediante matrizes ao rearmar as expressões

anteriores:

[

] [

] ( ) [

] 4.79

Onde:

[

]

4.80

42

[

] 4.81

[

] 4.82

Devido à existência de uma força ou carga externa no efetuador do exoesqueleto,

é necessário adicionar na equação 4.79, um termo do torque gerado por essa força.

[

] 4.83

Onde é a parte do torque gerado pela carga externa.

Desta forma, a dinâmica da parte mecânica do exoesqueleto é expressa na

seguinte equação:

[

] [

] ( ) [

] 4.84

A relação entre a parte mecânica com a parte pneumática deve garantir que as

forças dos cilindros pneumáticos, estudadas na seção 4.3, produzam os torques da

equação 4.84 para obter os movimentos desejados.

4.2.1 Pontos de singularidade.

Ponto de singularidade é uma configuração (posição, orientação) do manipulador

onde não é possível controlar a mobilidade. Normalmente, quando muito perto dos

pontos de singularidade, uma pequena velocidade de entrada (no espaço de trabalho)

pode resultar numa alta velocidade no espaço das juntas (SICILIANO et al., 2009).

Os pontos de singularidade são facilmente achados ao analisar o jacobiano. O

esquema da Figura 4.9 é usada para determinar os pontos de singularidade. Estes

pontos aparecem quando a matriz do jacobiano perde ou diminui seu posto. Ou seja,

quando existe a seguinte condição:

| | 4.85

43

Figura 4.9. Esquema do manipulador para determinar o jacobiano espacial.

[ ] [

] [

] 4.86

[ ] ; [

] 4.87

O jacobiano espacial pode ser calculado mediante a seguinte equação:

[

] 4.88

Substituindo as equações 4.86 e 4.87 na equação 4.88 e fazendo as operações

indicadas, obtemos o jacobiano espacial:

[

]

4.89

Como o manipulador trabalha no plano xy, o jacobiano pode ser considerado:

[

] 4.90

44

O determinante da matriz da equação anterior é:

| | ( )

( )

| |

4.91

Se a condição da equação 4.85 existe, então existem pontos de singularidade.

Avaliando a última equação, encontra-se que estes pontos aparecem para:

;

; 4.92

O exoesqueleto foi projetado e fabricado de tal maneira que o ângulo tenha

um valor mínimo de 23ᴼ e um valor máximo de 87ᴼ. Com isto, a condição da equação

4.92 não é atingida e portanto, o exoesqueleto não apresenta perigo de pontos de

singularidade.

4.3 Dinâmica das forças dos cilindros pneumáticos.

De acordo com SHU, et al. (2005), duas são as referências consideradas como a

base na modelagem de sistemas servo pneumáticos: SHEARER (1956) e McCLOY et

al. (1980). Nestas referências, a modelagem matemática do sistema pneumático foi

desenvolvida em base às cinco seguintes leis: a primeira lei da termodinâmica, a

equação da continuidade dos escoamentos, a equação ou lei dos gases ideais, o

comportamento do escoamento mássico a través de um orifício e finalmente a segunda

lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica.

Segundo MOVELLAN (2009), basicamente existem quatro tipos de forças

relacionadas aos cilindros pneumáticos, estas são:

Força devida às pressões internas das câmaras, Fp.

4.93

45

Onde: e são a pressão e a área efetiva do pistão na câmara 1,

respetivamente. e são a pressão e a área efetiva do pistão na câmara 2,

respetivamente. Para achar estas pressões é necessário fazer uma análise termodinâmica

do sistema como é feita na secção: 4.3.1 Modelagem das pressões internas nas câmaras

dos cilindros.

Força de atrito dinâmica e forças viscosas, Fadv.

4.94

Onde é a força resultante das forças viscosas e do atrito dinâmico entre o

selo do êmbolo com as paredes do cilindro pneumático.

(N) é o coeficiente do atrito dinâmico, enquanto que (N/(m/s)) é o

coeficiente de viscosidade.

Forças externas, Fext.

Qualquer objeto, ou peso conectado ao pistão do cilindro pneumático é

considerado como força externa.

Força de atrito estática.

se | |

0, se | |

4.95

A força do atrito estática, , pode existir ou não. Ele existe quando o

coeficiente de atrito estático, , é maior que a soma de todas as outras forças e, neste

caso, não permite o deslocamento do êmbolo. Por outro lado, se o coeficiente estático é

menor que a soma das outras forças, não existe atrito estático, por tanto, é possível o

deslocamento do êmbolo.

4.3.1 Modelagem das pressões internas nas câmaras dos cilindros.

46

Para simplificar o modelo termodinâmico, é possível fazer algumas

considerações como: desprezo da energia cinética e da energia potencial dos cilindros,

assumir que o ar se comporta como um gás ideal e considerar que as pressões e as

temperaturas internas das câmaras do cilindro são homogêneas. Assim, o modelo

matemático pode ser baseado na lei dos gases ideais, na lei da conservação da massa e

na primeira lei da termodinâmica em cada câmara do cilindro como é feito em

KAZEROONI (2004). Para o presente trabalho, esta referência é a base da modelagem

termodinâmica.

Em muitos casos, um modelo matemático simplificado ou reduzido é suficiente

para obter bons resultados. Com esta premissa, alguns trabalhos anteriores sobre o

controle de sistemas pneumáticos apresentam algumas simplificações na dinâmica da

temperatura do ar, como, por exemplo, considerar que os processos de entrada e saída

do ar das câmaras dos cilindros são isotérmicos, adiabáticos e politrópicos. No entanto,

estas simplificações têm sido testadas e demostradas como não apropriadas para obter

um controle de posição com uma boa precisão.

Para determinar a modelagem termodinâmica, o sistema foi representado na

Figura 4.10.

Figura 4.10. Representação do volume de controle do sistema pneumático

(cilindro – válvula).

47

Pela primeira lei da termodinâmica:

(

) (

)

4.96

Onde:

é o fluxo mássico na entrada do volume de controle.

é o fluxo mássico na saída do volume de controle.

é a entalpia do ar comprimido na saída da válvula e antes de entrar na câmara 1.

é a entalpia do ar comprimido na saída da câmara 2 e antes de entrar na válvula.

é a velocidade do ar comprimido na saída da válvula e ante de entrar na câmara 1.

é a velocidade do ar na saída da câmara 2 e antes de entrar na válvula.

é a transferência de calor no volume de controle.

é o trabalho desenvolvido ou recebido pelo volume de controle.

é taxa de variação da energia total no volume de controle.

Para um melhor entendimento da primeira lei da termodinâmica, sua análise

pode-se decompor em várias partes: variação da energia total

, do trabalho , das

entalpias ( ) e da transferência de calor .

Análise da variação da energia total.

A variação da energia total no volume de controle é decomposta em: variação da

energia cinética, variação da energia potencial e variação da energia interna.

Comparando todas estas variações é possível assumir que as variações das energias

cinética e potencial são muito menores à variação da energia interna, por isso são

omitidas para a análise. Portanto, a variação da energia total em função da energia

interna da câmara 1 ( ) e da câmara 2 ( ) fica:

4.97

Assumindo que o ar é um gás ideal, as energias internas são:

48

4.98

ou

4.99

é o calor específico do ar a volume constante.

R é a constante universal dos gases perfeitos.

, são as densidades do ar nas câmaras 1 e 2 respetivamente.

são os volumes ocupados pelo ar nas câmaras 1 e 2 respetivamente.

são as temperaturas do ar nas câmaras 1 e 2 respetivamente.

são as pressões do ar nas câmaras 1 e 2 respetivamente.

(

) (

) ( ) 4.100

(

) (

) ( ) 4.101

Substituindo as equações 4.100 e 4.101 na equação 4.97, a variação da energia

total do sistema é:

(

) ( ) (

) ( ) 4.102

Variação do trabalho.

A taxa do trabalha do volume de controle pode ser expressa como:

4.103

e são as taxas de variação dos volumes das câmaras 1 e 2 do cilindro

pneumático.

Entalpias de entrada e saída.

Entalpia na entrada do cilindro, como mostra a Figura 4.11.

49

Figura 4.11. Entrada do cilindro - câmara 1.

Pela conservação da energia, a entalpia na entrada pode ser descrita pela

seguinte equação:

4.104

O ar, depois de passar pelo compressor, é armazenado no acumulador até que o

sistema precise de ele. É possível assumir que quando o ar sai do acumulador, sua

velocidade é 0.

4.105

Onde é a entalpia do ar no acumulador e pode ser expressa em função do

calor específico a pressão constante:

4.106

é o calor específico do ar a pressão constante.

é a temperatura do ar na saída do acumulador.

Reescrevendo a equação 4.105:

4.107

Entalpia na saída do cilindro, como mostra a Figura 4.12.

50

Figura 4.12. Saída do cilindro – câmara 2.

Pela conservação da energia, a entalpia na entrada pode ser descrita pela

seguinte equação:

4.108

Comparando a velocidade do ar na câmara 2 com a velocidade do ar na saída, a

velocidade na câmara 2 é muito inferior. Portanto, é possível reduzir a expressão da

equação 4.108 a:

4.109

Onde é a entalpia do ar comprimido na saída da câmara 2.

A entalpia pode ser expressa em função do calor específico a pressão

constante:

4.110

Portanto, a equação 4.109 em função da temperatura na câmara 2 é:

4.111

Revalidando a equação 4.96.

Substituindo as equações 4.102, 4.103, 4.107, 4.111 na equação 4.96, a equação

da primeira lei da termodinâmica fica sendo:

(

) ( ) (

) ( ) 4.112

51

Assumindo que a troca de energia entre o volume de controle e o ambiente é

muito pequena ( ) e manipulando a equação anterior:

(

) ( ) (

) (

) 4.113

( )

( )

4.114

Onde a constante dos gases ideais R é:

( )

( )

4.115

Dividindo a equação anterior para :

(

) ( ) (

) 4.116

Usando a razão entre calores específicos do ar (

), a equação anterior fica

sendo:

(

) ( ) ( ) 4.117

Finalmente os volumes das câmaras e suas variações, mostrados na Figura 4.13,

são função da distância percorrida pelo pistão.

Figura 4.13. Representação da distância que percorre o pistão.

Câmara 1:

4.118

52

Câmara 2:

4.119

Onde C é o curso do cilindro.

Substituindo as equações 4.118 e 4.119 na equação 4.117, a equação da primeira

lei da termodinâmica aplicada no sistema passa a ser:

(

) ( ) (

)

4.120

Esta equação mostra como varia a posição e velocidade do pistão em função do

escoamento mássico. O escoamento mássico é função da abertura da válvula

proporcional. Mediante a modelagem da dinâmica da válvula, as equações do fluxo

mássico do ar na entrada e saída do cilindro serão encontradas.

Das equações anteriores, é possível determinar como variam as pressões em cada

câmara dos cilindros. As equações 4.121 e 4.122 indicam como variam essas pressões

na câmara 1 e 2.

4.121

4.122

4.3.2 Modelagem da válvula (vazões mássicas).

Uma válvula proporcional apresenta um controle interno que exerce o

deslocamento do carretel do êmbolo dependendo do sinal de entrada.

O modelo de uma válvula proporcional pode ser dividido em duas partes: uma

parte mecânica e uma parte pneumática. A parte mecânica é a responsável pelo

deslocamento do carretel do êmbolo, enquanto a parte pneumática descreve o

comportamento do escoamento de ar através do orifício da válvula em função do sinal

de entrada ou do deslocamento do carretel (MENG et al., 2011).

53

Análise Cinemática – parte mecânica.

MENG et al. (2011) encontraram experimentalmente que o deslocamento do

carretel da válvula MPYE-5-1/8-HF-010B, que é da mesma série da válvula usada no

presente trabalho, varia quase linearmente com o sinal de entrada (Figura 4.14-A).

Entretanto, o comportamento na frequência é não linear porque seu ganho e sua

amplitude dependem da amplitude deste sinal (Figura 4.14-B). A largura de banda da

válvula proporcional é de 100 Hz, mas tipicamente a largura de banda de um sistema

pneumático não é maior a 10 Hz, então, segundo o experimento e à última consideração,

é sugerido não levar em conta a modelagem da parte mecânica da válvula proporcional.

Figura 4.14. A) Deslocamento do carretel da válvula proporcional vs sinal de entrada.

B) Resposta em frequência da válvula proporcional. (MENG et al., 2011).

Análise termodinâmica

Para simplificar o modelo matemático, é assumido que o escoamento de ar

através da válvula proporcional é um processo adiabático, mesmo que na prática as

válvulas proporcionais aquecem e transferem calor ao ambiente.

A modelagem do escoamento através da válvula proporcional será feita mediante

um modelo simples de vazão através de um orifício de área variável como em

KAZEROONI (2004).

Ao final desta modelagem, as funções achadas dos escoamentos mássicos em

cada câmara serão dependentes das pressões do reservatório ou acumulador, da pressão

54

atmosférica, das pressões internas de cada câmara e também do sinal de controle

expressa pela área variável da servoválvula.

Para conhecer os diferentes tipos de padrões de vazão do ar obtidos pelo efeito

do estrangulamento da válvula, é preciso estudar as relações entre as pressões

relacionadas no estrangulamento, isto é, entre a pressão do ar na saída do acumulador do

compressor ( ) e na entrada do cilindro pneumático ( , por exemplo: ( ).

A Tabela 4.1 é um resumo dos tipos de vazão segundo a relação de pressões.

Tabela 4.1. Tipos de vazão do ar através da válvula proporcional segundo a razão de

pressões.

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

Sem vazão Vazão

subcrítica Vazão crítica

Vazão

supercrítica

Como a pressão

no cilindro é

igual à pressão

no acumulador,

não há uma

força resultante

para produzir

um

deslocamento do

pistão. Isto

acontece, por

exemplo,

quando a força

externa é muito

grande.

A pressão na

saída da válvula

e na entrada do

cilindro é

uniforme e pelo

tanto .

À medida que a

diferença entre a

pressão do ar no

acumulador e na

entrada do

cilindro aumenta

a vazão também

aumenta até um

regime crítico,

onde sua

velocidade

atinge a

velocidade do

som.

Uma vez que a

vazão do ar

atinge a

velocidade do

som, ela não

aumenta mesmo

que a diferença

de pressões

aumente. A

pressão no

estrangulamento

fica constante:

.

Na prática, este

caso acontece

quando a carga

externa é muito

pequena.

A Figura 4.15 apresenta os principais efeitos na vazão de ar no estrangulamento

da válvula proporcional.

55

Figura 4.15. Efeitos na vazão do ar pelo estrangulamento da válvula proporcional

(KAZEROONI, 2004).

Cálculo do escoamento mássico em cada câmara do cilindro.

Uma vez que o ar atinge o escoamento crítico, sua velocidade permanece

constante mesmo que a pressão no cilindro diminua, mas seu escoamento mássico ainda

depende da variação da pressão no cilindro. Os escoamentos mássicos e ,

dependendo da razão de pressões (escoamento subcrítico ou crítico), apresentam

diferentes comportamentos.

Escoamento mássico na entrada do cilindro – câmara 1.

O escoamento mássico do ar através da válvula proporcional (até a entrada do

cilindro) é calculado pela seguinte equação:

4.123

é a área do orifício da válvula proporcional, a qual no desenho do algoritmo

de controle será expressa em função de voltagem (sinal de entrada).

é a densidade do ar no estrangulamento da válvula proporcional.

é a velocidade do ar no estrangulamento da válvula proporcional. Pode ser

calculada mediante o número de Mach ( - razão entre a velocidade do objeto e a

velocidade do som):

√ 4.124

As pressões nas câmaras do cilindro podem ser medidas diretamente, mas a

pressão no estrangulamento da válvula proporcional não. Portanto para calcular a

56

pressão ( ), temperatura ( ) e densidade ( ) do ar no estrangulamento da válvula, é

usado o número de Mach nas seguintes equações:

(

)

4.125

(

)

4.126

(

)

4.127

Substituindo as equações anteriores (de 4.124 até 4.127) na equação 4.123:

(

)

√

Ou: (

)

√

4.128

A equação 4.128 mostra que a taxa do escoamento mássico na entrada da câmara

1 depende da abertura da válvula, da pressão e temperatura no acumulador e do número

de Mach, entre outros termos. O cálculo do número de Mach pode ser feito a partir das

razões das pressões, temperaturas ou densidades mediante as equações 4.125, 4.126 e

4.127. A maneira mais prática é calculá-lo mediante a razão de pressões:

[(

)

]

√

4.129

Substituindo a equação do número Mach na equação 4.128, o fluxo mássico na

câmara 1 fica:

√

(

)

[(

)

]

√

4.130

57

De uma maneira mais simplificada, o fluxo mássico na câmara 1 será:

√

Onde: √

(

)

[(

)

]

4.131

Quanto à pressão no estrangulamento da válvula ( ), há duas possibilidades que

dependem do tipo de escoamento de ar (subcrítico ou crítico):

Possibilidade A: escoamento subcrítico ( )

Como foi mostrado na Tabela 4.1, quando existe um escoamento subcrítico, a

pressão no estrangulamento da válvula é igual à pressão do ar na entrada do cilindro

(câmara 1): . Substituindo esta condição na equação 4.131, o escoamento

mássico na entrada da câmara 1 é:

√

Onde: √

(

)

[(

)

]

4.132

Possibilidade B: escoamento crítico ( )

Quando o escoamento é crítico, a pressão no estrangulamento da válvula fica

constante: . Substituindo esta condição na equação 4.131, o escoamento

mássico é:

√

Onde: √

[

]

4.133

Escoamento mássico na saída do cilindro – câmara 2.

Para encontrar uma expressão do comportamento do escoamento mássico na

saída do cilindro, deve-se realizar uma análise similar à realizada na entrada do cilindro;

58

mas neste caso, relacionando a pressão (em vez de ) e (em vez de ).

Portanto, o escoamento mássico na saída do cilindro ( ) pode ser:

Possibilidade A: escoamento subcrítico ( )

O escoamento mássico na saída da câmara 2 é:

√

Onde: √

(

)

[(

)

]

4.134

Possibilidade B: escoamento crítico ( )

Quando o escoamento é crítico, a pressão no estrangulamento da válvula fica

constante: . O fluxo mássico na saída da câmara 2 é:

√

Onde: √

[

]

4.135

Desta forma, os escoamentos mássicos na entrada e na saída do cilindro podem

ser calculados em função das pressões na entrada e saída ( , ) e da abertura da

válvula proporcional. Esta abertura será considerada como a variável a ser controlada

pelo algoritmo de controle.

O estudo destes escoamentos é importante porque deles depende primeiro a

dinâmica das pressões internas das câmaras do cilindro como foi expresso nas equações

4.121 e 4.122, mas também a força resultante do cilindro a qual é função das pressões

internas como foi expressa na equação 4.93:

4.93

4.3.3 Forças de atrito

No sistema pneumático há alguns parâmetros que devem ser identificados

experimentalmente como: o coeficiente de descarga da válvula, as forças de atrito

dinâmico e estático do cilindro, e o coeficiente de atrito viscoso.

59

Estimação dos parâmetros das forças de atrito.

SHU et al. (2005) e LEE et al. (1993) apresentam um método experimental

(similar) para estimar os parâmetros das forças do atrito e o coeficiente das forças

viscosas. São necessários pelo menos sensores de pressão e de posição.

Este método se baseia na primeira lei de Newton (considerando que não existe

uma força ou carga externa):

=

| |

| |

4.136

Onde é a força do pistão, é a força de atrito estática de Coulomb, é a

força de atrito dinâmica de Coulomb, é o coeficiente de atrito viscoso, M é a massa

do cilindro e pistão, e são as velocidades e acelerações do pistão respectivamente.

A força de atrito de Coulomb pode ser

4.137

Onde

4.138

A maneira mais prática de expressar todas as possibilidades do atrito de

Coulomb é expressa na equação 4.136, a qual é a base para os cálculos dos parâmetros

depois de realizado o experimento.

Como estes parâmetros dependem de cada cilindro (materiais, comprimentos,

etc.) o melhor método é a avaliação experimental mediante sinais de entrada tipo

impulso. Com o pistão na posição inicial 0, é aplicado um sinal impulso u1 (conhecido

para provocar um movimento suave, isso é, não muito rápido, não muito lento).

Exatamente no momento quando o pistão começa o movimento ou deslocamento, as

60

pressões da câmara de entrada e saída do ar são recolhidas (P1a, P1b). Quando o pistão

apresenta uma velocidade constante, novamente as pressões tanto na câmara de entrada

como de saída do cilindro são recolhidas novamente (P2a, P2b), mas também essa

velocidade constante .

Este procedimento é feito uma vez mais, mas com outro sinal impulso, u2. As

pressões são recolhidas novamente no instante do começo do movimento (P3a, P3b) e

quando o pistão apresenta uma velocidade constante (P4a, P4b). Também a velocidade

constante .

No momento preciso quando o pistão começa a se movimentar, a força do pistão

(achada pela multiplicação da área do cilindro pela diferença entre pressões

experimentalmente recolhidas no primeiro ponto de movimento) é pouco maior que a

força de atrito estática. Para achar esta força de atrito estática, ela é considerada em

equilíbrio com a força do pistão.

[ ] 4.139

Quando a velocidade atinge um valor quase constante, as pressões também têm

valores constantes, portanto quando a aceleração é 0, temos um sistema de equações

como o seguinte:

4.140

A solução deste sistema de equações é:

[

⁄]

[ ] 4.141

61

5 CAPÍTULO 5

Sistema de Controle

A implementação foi feita para o elo inferior, o antebraço, uma vez que a

discussão da metodologia utilizada é a mesma para o outro elo.

Para cumprir o objetivo do exoesqueleto de assistir ao usuário para realizar a

tarefa desejada, um aspecto essencial é o sinal de controle. A informação

proporcionada pelo algoritmo de controle deve ser suficientemente precisa para que

numa intenção de movimento (voluntário) do usuário, o exoesqueleto seja capaz de

acompanhar esse movimento fornecendo uma resposta o mais rápida, suave e natural

possível. Além disso, o algoritmo precisa assegurar que as forças de interação entre o

braço humano e o exoesqueleto sejam mínimas, atingindo nesta forma um preciso

seguimento do movimento dirigido pelo usuário.

Em geral, o modelo dinâmico do sistema influencia na escolha do tipo de

controle. Se o modelo do sistema é relativamente bom ou com uma boa aproximação

do comportamento, um controle simples obterá uma boa resposta. Se o modelo do

sistema é muito complexo e precisa de simplificações, o controle mais adequado é

algum algoritmo de controle robusto, onde as incertezas não consideradas na

modelagem dinâmica não consigam alterar os resultados.

No passado, os sistemas pneumáticos eram usados basicamente em aplicações

onde se precisava somente das posições iniciais e finais dos atuadores. No entanto, com

o desenvolvimento das válvulas proporcionais e a criação de novos tipos de controles,

as aplicações destes sistemas têm aumentado muito nas áreas de servo-controle, não só

nos robôs manipuladores, mas também nos sistemas de freio de caminhões, controle de

62

embreagem de caminhões, suspensão de ar, máquinas para reabilitação, controle de

força de garras industriais, máquinas empacotadoras, entre outras (XIANG, 2001).

A problemática para controlar os sistemas pneumáticos devido às não

linearidades faladas anteriormente, é expressa na dificuldade para obter com precisão

escoamentos mássicos, pressões, forças, velocidades, etc. (XIANG, 2001).

Com o tempo, muitos têm sido os controles estudados e propostos para estes

tipos de sistemas com o objetivo de obter boas respostas, não somente em um ponto de

operação.

Entre os primeiros controles aplicados aos sistemas servo pneumáticos, está o

clássico controle linear de ganho fixo (proporcional, integral, derivativo), PID; o qual se

baseia na linearização da dinâmica do modelo ao redor de um ponto desejado (set point)

para obter uma função linear de transferência do sistema. Alguns trabalhos onde este

tipo de controle é aplicado em sistemas pneumáticos são: SHEARER (1956),

BURROWS et al. (1966), VAUGHAN (1965). Esse tipo de controle possui uma

limitação, porque é válido somente quando existem pequenas variações ao redor do

ponto de operação (MENG et al., 2011).

Devido à pequena faixa de operação do clássico controle PID, foi desenvolvido

um controle onde foram escolhidos alguns pontos de operação. Para cada um desses

pontos, uma aproximação linear invariante no tempo foi projetada da dinâmica do

modelo de planta e também um controle linear. Então, de acordo com o ponto de

operação, o ganho do controle é auto ajustado. Desse modo, é possível obter um maior

alcance de operação (PU et al., 1993, FOK et al., 1999). Para auto ajustar os parâmetros

do controle, até redes neurais têm sido usadas como em FUJIWARA et al. (1995) e

MATSUKUMA et al. (1997).

Outro tipo de controle usado é o controle convencional adaptativo, o qual assim

como o controle PID de auto ajuste dos parâmetros, também procura ajustar os mesmos,

mas de maneira on-line, não off-line como no clássico PID. Alguns trabalhos que

apresentam este tipo de controle são WIKANDER (1988), TANAKA et al. (1994), LI et

al. (1997). Em trabalhos posteriores, redes neurais têm sido usadas junto com o

controle adaptativo com o objetivo de efetuar a compensação de algumas não

linearidades do sistema (TANAKA et al., 1999).

A aplicação do controle de modos deslizantes nos últimos anos mostra que este

tipo de controle pode apresentar uma boa precisão na resposta, estabilidade e é bastante

63

robusto. Além disso, tem a vantagem de não precisar de uma boa aproximação do

modelo de planta (XIANG, 2001).

Mediante as figuras que mostram as evoluções das forças que os pistões

apresentam segundo a posição angular (Figura 3.3 e Figura 3.4), é claro que cada

cilindro pneumático não precisa exercer forças altas todo o tempo. A força do pistão

poderia ser controlada ou regulada dependendo da carga externa e da posição angular.

Isso é feito ao regular as pressões internas das câmaras dos cilindros.

Porém, a servoválvula ou válvula proporcional adquirida não regula pressão

senão vazão do ar comprimido. Portanto, não foi empregado um controle de força.

Os cilindros foram escolhidos segundo o caso de maior carga, por conseguinte,

eles podem levantar sem dificuldade qualquer peso externo até 10 kg.

Para saber como é o comportamento da válvula proporcional e do sistema em

geral, alguns testes foram feitos para diferentes entradas de voltagem. (Sem colocar

nenhuma carga externa). Os resultados obtidos foram comparados com o movimento

cotidiano e normal do braço humano, para assim, determinar se os movimentos obtidos

no exoesqueleto podem ou não ser usados no braço humano.

As especificações da válvula dizem que é preciso uma tensão de 5 V para manter

a posição atual. Entretanto, devido ao peso da estrutura, foi achado um novo valor de

5.35 V para manter a posição do braço fixa quando nenhuma carga externa é colocada.

Tipo de movimento: Baixar.

Segundo a conexão das portas da válvula com as câmaras do pistão inferior e

segundo as especificações técnicas da válvula, uma voltagem abaixo dos 5.35 V, produz

um deslocamento angular negativo e uma velocidade angular negativa, isso quer dizer

que com uma voltagem menor que 5.35 V, é obtido o movimento para baixar o

antebraço.

As figuras seguintes são os resultados do deslocamento angular e da velocidade

angular para diferentes voltagens na válvula, obtidos pelo sinal do potenciómetro e da

sua derivada respectivamente.

64

Figura 5.1. Baixar. Voltagem:5.3V

Como mostra a Figura 5.1, com uma tensão de 5.3 V, o elo inferior baixa, mas

seu movimento não é contínuo e sua velocidade é muito baixa.

Figura 5.2. Baixar. Voltagem:5.2V

Na Figura 5.2, com uma tensão de 5.2 V, o elo inferior desce com um

movimento não contínuo e velocidade muito baixa.

Figura 5.3. Baixar. Voltagem:5.1V

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30

Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-6

-4

-2

0

2

0 10 20 30

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

( ᵒ/

s)

Tempo (s)

Velocidade angular

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30

Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-8

-6

-4

-2

0

2

0 10 20 30

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

( ᵒ/

s)

Tempo (s)

Velocidade angular

020406080

100

0 5 10 15

Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-6

-4

-2

0

2

0 5 10 15 20

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

65

A Figura 5.3 mostra que com uma tensão de 5.1 V na válvula, o elo inferior

continua descendo com um movimento não contínuo e uma velocidade muito baixa.

Figura 5.4. Baixar. Voltagem:5V

Como mostra a Figura 5.4, com uma tensão de 5 V, o movimento não é contínuo

e sua velocidade é muito baixa.

Figura 5.5. Baixar. Voltagem:4.9V

Na Figura 5.5, com uma tensão de 4.9 V, ainda que a velocidade angular do elo

inferior é muito baixa, o movimento é contínuo.

Figura 5.6. Baixar. Voltagem:4.8V

Na Figura 5.6, com uma tensão de 4.8 V, o movimento do elo inferior é contínuo

e apresenta uma velocidade baixa, mas maior que no caso anterior.

020406080

100

0 5 10 15 20Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-6

-4

-2

0

2

0 5 10 15 20

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

( ᵒ/

s)

Tempo (s)

Velocidade angular

020406080

100

0 5 10 15

Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-6

-4

-2

0

2

0 5 10 15

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

( ᵒ/

s)

Tempo (s)

Velocidade angular

020406080

100

0 2 4 6 8 10Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-10

-5

0

5

0 2 4 6 8 10

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

( ᵒ/

s)

Tempo (s)

Velocidade angular

66

Figura 5.7. Baixar. Voltagem:4.7V

Com uma tensão de 4.7 V como apresenta a Figura 5.7, o movimento obtido é

contínuo e a velocidade é média.

Figura 5.8. Baixar. Voltagem:4.6V

Como mostra a Figura 5.8, com uma tensão de 4.6 V, o elo inferior desce com

um movimento contínuo e velocidade alta.

Figura 5.9. Baixar. Voltagem:4.5V

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5

Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-15

-10

-5

0

5

0 1 2 3 4 5

Ve

lod

idad

e a

ngu

lar

( ᵒ/

s)

Tempo (s)

Velocidade angular

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3

Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-30

-20

-10

0

10

0 1 2 3

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

( ᵒ/

s)

Tempo (s)

Velocidade angular

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Po

siçã

o a

ngu

lar

( ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-60

-40

-20

0

20

0 1 2 3

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

( ᵒ/

s)

Tempo (s)

Velocidade angular

67

A Figura 5.9, com uma tensão de 4.5 V, apresenta um movimento contínuo e

velocidade alta.

Figura 5.10. Baixar. Voltagem:4.4V

Com uma tensão de 4.4 V, como na Figura 5.10, o elo inferior desce com um

movimento contínuo e velocidade muito alta.

Figura 5.11. Baixar. Voltagem:4.3V

A Figura 5.11, com uma tensão de 4.3 V, apresenta um movimento contínuo e

velocidade muito alta.

Figura 5.12. Baixar. Voltagem:4 V

020406080

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo(s)

Posição angular

-80

-60

-40

-20

0

20

0 1 2 3

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo(s)

Velocidade angular

020406080

100

0 0.5 1 1.5 2Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0 0.5 1 1.5 2

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

020406080

100

0 0.5 1 1.5Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-140-120-100

-80-60-40-20

020

0 0.5 1 1.5

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

68

Com uma tensão de 4 V, como na Figura 5.12, o elo inferior desce com um

movimento contínuo e velocidade muito alta.

Analisou-se os gráficos anteriores da voltagem de entrada na válvula e a

dificuldade ou facilidade para obter movimento quando nenhuma carga externa é

aplicada no exoesqueleto. É possível concluir que para obter um movimento contínuo e

suave para baixar e com uma velocidade adequada para o braço humano, a tensão de

entrada deve ficar na faixa entre 4.8 e 4.6 V.

Tipo de movimento: Subir.

Uma voltagem superior entre 5.35 V até 10 V produz um deslocamento angular

positivo e uma velocidade angular positiva.

Figura 5.13. Subir. Voltagem:5.5 V

Na Figura 5.13, para uma tensão de 5.5 V, o movimento resultante para subir o

elo inferior não contínuo e sua velocidade é muito baixa.

Figura 5.14. Subir. Voltagem:5.6 V.

0

20

40

60

80

0 10 20 30Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-2

0

2

4

6

0 10 20 30

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-2

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

69

Para uma tensão de 5.6 V, como na Figura 5.14 o movimento é contínuo e

velocidade é baixa.

Figura 5.15. Subir. Voltagem:5.7 V

Na Figura 5.15, para uma tensão de 5.7 V, o movimento resultante é contínuo e

sua velocidade é média.

Figura 5.16. Subir. Voltagem:5.8 V

Para uma tensão de 5.8 V, como na Figura 5.16 o movimento é contínuo e

velocidade é média.

Figura 5.17. Subir. Voltagem:5.9 V

0

20

40

60

80

0 1 2 3 4

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-5

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

0

20

40

60

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-20

0

20

40

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-20

0

20

40

60

0 1 2 3

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

70

Como mostra a Figura 5.17, com uma tensão de 5.9 V, o elo inferior apresenta

um movimento contínuo e velocidade alta.

Figura 5.18. Subir. Voltagem:6 V

Na Figura 5.18, para uma tensão de 6 V, o movimento resultante é contínuo e

sua velocidade é média.

Figura 5.19. Subir. Voltagem:6.1 V

Para uma tensão de 6.1 V, como na Figura 5.19, o movimento é contínuo e

velocidade é muito alta.

Figura 5.20. Subir. Voltagem:6.2 V

020406080

100

0 0.5 1 1.5 2

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-20

0

20

40

60

80

0 0.5 1 1.5 2

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

020406080

100

0 0.5 1 1.5

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-20

0

20

40

60

80

0 0.5 1 1.5

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 2

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-50

0

50

100

0 0.5 1 1.5 2

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

71

Como mostra a Figura 5.20, com uma tensão de 6.2 V, o elo inferior apresenta

um movimento contínuo e velocidade muito alta.

Figura 5.21. Subir. Voltagem:6.5 V

Na Figura 5.21, para uma tensão de 6.5 V, o movimento é contínuo e velocidade

é muito alta.

Dos gráficos anteriores, quando nenhuma carga externa é aplicada no

exoesqueleto, é possível concluir que para obter um movimento contínuo com uma

velocidade adequada para subir o braço humano, a tensão de entrada deve ficar entre

5.6V e 5.8V.

Tipo de movimento: manter a posição.

Foi dito que quando nenhuma carga externa é aplicada ao exoesqueleto, é

necessária uma voltagem de 5.35 V para que o elo do antebraço fique fixo numa posição

qualquer. Foram desenvolvidos então alguns experimentos para determinar as tensões

elétricas que a válvula precisaria para que o elo do antebraço fique fixo quando existem

diferentes cargas externas. A Figura 5.22 apresenta os resultados destes testes.

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᵒ)

Tempo (s)

Posição angular

-50

0

50

100

150

0 0.5 1 1.5

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᵒ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

72

Figura 5.22. Gráfico da voltagem de entrada na válvula para manter a posião vs o peso

externo.

Segundo o experimento anterior, não foi possível achar uma curva característica

de primeiro ou segundo grau para explicar o comportamento do sistema em função da

voltagem na válvula e do peso externo.

Concluiu-se que um controle por modos deslizantes é apropriado nesta aplicação

devido a duas razões:

Não são usados sensores de pressão para mapear as pressões internas das câmaras

do cilindro, portanto não é possível usar a modelagem apresentada anteriormente

que representa uma boa aproximação do comportamento do sistema.

Pelos resultados dos experimentos realizados anteriormente.

Foram desenvolvidos dois sistemas baseados no controle por modos deslizantes.

O objetivo do primeiro controle é controlar a velocidade para subir e baixar o

exoesqueleto para qualquer carga externa. O segundo controle tem como objetivo

manter a última posição até onde o usuário comandou, ou posição onde o usuário quiser

ficar.

Precisa-se controlar a velocidade para subir ou baixar o elo do exoesqueleto

devido à faixa do peso externo que os cilindros podem levantar, isso é entre 0 e 10 Kg.

Uma voltagem de entrada na válvula pode dar uma velocidade angular adequada no

caso de 0 Kg de peso externo, mas se com essa mesma voltagem o usuário quer levantar

10 Kg de carga externa, a nova velocidade obtida pode ser muito menor que no caso

anterior.

5.3

5.35

5.4

5.45

5.5

5.55

0 2 4 6 8V

olt

ag

em v

álv

ula

(V

)

Peso externo (Kg)

Voltagem da válvula vs Peso externo

para manter a posição

73

Como o usuário comanda até onde subir ou baixar (com ajuda dos sensores de

contato), um controle típico de posição desejada não é o controle mais adequado, senão

o controle da última posição atingida ou posição onde o usuário quer ficar depois de se

movimentar.

Antes de projetar e aplicar o controlador no sistema, o modelo em malha aberta é

explicado.

Válvula

pneumática

Sistema de

planta

Voltagem VazãoVelocidade

angulard/dt

Posição

angular

Figura 5.23 Modelo em malha aberta.

A Figura 5.23 representa o modelo básico em malha aberta. O sistema de planta

é composto pelo conjunto dos cilindros pneumáticos e dos elos do braço e antebraço.

Dependendo da posição angular, o potenciômetro fornece diferentes valores de

voltagem. Quando o elo do antebraço atinge a posição máxima ou superior, ϴ2= 87ᴼ, o

potenciômetro da uma voltagem de 2,7 V. Quando o elo fica na posição mínima ou

inferior, ϴ2= 23ᴼ, o potenciômetro fornece uma voltagem de 3,67 V. Este valor da

voltagem do potenciómetro é convertido ao valor correspondente da posição angular

segundo um algoritmo matemático simples que considera esses valores máximos e

mínimos da voltagem do potenciômetro e das posições angulares.

A velocidade angular do elo é achada ao derivar o deslocamento angular no

tempo.

O sistema de planta da figura anterior, pode ser explicada ou considerada como o

sistema composto pelo cilindro pneumático mais a estrutura mecânica do braço, como a

Figura 5.24 exibe.

Válvula

pneumática

Válvula

pneumáticaCilindro

pneumático

Cilindro

pneumático

Voltagem VazãoEstrutura

braço

Estrutura

braçod/dtd/dt

ΔX Δϴ Velocidade

angular

Figura 5.24. Expansão do bloco do sistema de planta.

Para criar a malha fechada, a retroalimentação é da velocidade angular ou da

última posição, segundo seja o tipo de movimento desejado (subir, descer ou manter a

74

posição). A última posição representa uma posição desejada que muda seu valor se o

usuário sobe ou desce o antebraço. Estas duas malhas fechadas são apresentadas na

Figura 5.25 e na Figura 5.26, respectivamente.

Velocidade

angular

desejadaControladorControlador

Válvula

pneumática

Válvula

pneumática

VoltagemSistema de

planta

Sistema de

planta

Vazão

d/dtd/dtϴ

Velocidade

angular+

-

Figura 5.25. Modelo em malha fechada do controle de velocidade.

Última

posição

atingidaControladorControlador

Válvula

pneumática

Válvula

pneumática

VoltagemSistema de

planta

Sistema de

planta

Vazão

d/dtd/dtϴ

Velocidade

angular+

-

Figura 5.26. Modelo em malha fechada do controle da última posição.

5.1 Controle por modos deslizantes

O controle por modos deslizantes tem sua origem na teoria de sistemas de

estrutura variável (VSS) desenvolvida na URSS nos anos 70 e até agora tem sido usado

em muitas áreas industriais.

Os controles clássicos precisam de um modelo de planta muito aproximado e no

caso, por exemplo, de manipuladores, também precisam de uma boa estimação da carga

externa. Além disso, para obter bons resultados, é necessário aplicar compensadores

pelas estimações feitas e pelas perturbações existentes. No entanto, dependendo do tipo

de sistema de planta, a aplicação destes compensadores pode ser complexa e também de

alto custo (YOUNG, 1978).

Para projetar um controle por modos deslizantes, uma modelagem do sistema da

planta não é necessária. O importante é saber claramente os limites dos parâmetros do

modelo ou sistema.

Uma vantagem que apresenta um controle por modos deslizantes ou um sistema

de estrutura variável é, por exemplo, a estabilidade assintótica do sistema resultante pela

75

interação de outras duas estruturas, nenhuma das quais é assintoticamente estável

(UTKIN, 1977). Nesta referência, um exemplo simples, no entanto muito claro sobre

esta vantagem, é apresentado. Considera-se o sistema de segunda ordem:

5.1

O sistema anterior apresenta duas estruturas, onde e

. Com

, como mostra a Figura 5.27.

Figura 5.27. Representação do espaço de estado de . (UTKIN, 1977).

É fácil observar na Figura 5.27 que nenhuma destas estruturas é assintoticamente

estável. Todavia, se uma estrutura é projetada com uma lógica de chaveamento tal que:

5.2

A estabilidade assintótica é atingida como mostra a Figura 5.28.

Figura 5.28. Sistema de estrutura variável assintoticamente estável. (UTKIN, 1977).

No exemplo anterior, uma trajetória nova e desejada foi obtida pela composição

de partes de trajetórias de diferentes estruturas.

Mediante o controle de modos deslizantes é possível obter uma trajetória

desejada que não seja inerente a nenhuma das estruturas base. Nesta trajetória, o sistema

consegue atingir novos tipos de movimentos (por isso o nome: modos deslizantes).

76

Segundo GYEVIKI et al. (2010), a projeção de um controle por modos

deslizantes se baseia em três etapas principais:

5.1.1 Escolha da superfície de deslizamento

No caso do presente trabalho, considera-se que a dinâmica do sistema é função

da posição do pistão: , da velocidade: e do sinal de entrada na válvula pneumática: u.

5.3

Para o caso desejado de manter a última posição do braço ou de qualquer elo ,

o erro se baseia na posição.

5.4

A superfície de deslizamento é escolhida como uma combinação linear de outras

superfícies ou estruturas, como foi mostrado no exemplo da Figura 5.28. No caso do

presente projeto, a superfície de deslizamento será escolhida como combinação linear

entre o erro , e a derivada do erro da seguinte maneira:

5.5

Onde é um escalar para obter a combinação linear, mas é também um

parâmetro cujo valor determina o comportamento do sistema. Se tem um valor

pequeno, a resposta do sistema é lenta, mas bastante precisa. Por outro lado, se é

grande, o sistema vai responder rapidamente e no caso ideal o chaveamento do sinal terá

uma frequência infinita. Entretanto, na implementação prática, como não é possível

atingir a frequência de oscilação infinita, o chaveamento terá oscilações de alta

frequência e amplitude finita. Este fenômeno indesejado é chamado trepidação

(chattering) (EVANGELISTA, 2012).

As trajetórias iniciais do sistema são forçadas para atingir a linha de

chaveamento ou superfície de deslizamento e manter o movimento dentro dessa

superfície até chegar á origem, tal que:

5.6

Antes do sistema chegar à superfície de deslizamento, encontra-se na fase de

aproximação, e quando chegar, passa à fase de deslizamento, isto é possível olhar na

representação no espaço de estado como mostra a Figura 5.29.

77

Figura 5.29. Represetação no espaço de estado do movimento de deslizamento

(HOLLAND, C., 2002)

5.1.2 Escolha da lei do controle para manter a trajetória do sistema na

superfície de deslizamento.

O objetivo da lei do controle é forçar o sistema ao longo da trajetória desejada

para atingir a superfície de deslizamento. Esta superfície também é chamada superfície

de chaveamento, porque para que o sistema fique trabalhando nessa superfície depois de

atingi-la, o controle precisa de sinais descontínuos ou diferentes ganhos (chaveamento)

dependendo da configuração atual do sistema.

Na referência GYEVIKI et al. (2010) vemos que para garantir que o controle

consiga forçar à trajetória do sistema até chegar à superfície de deslizamento, a

estratégia de controle deve satisfazer a condição:

5.7

Para isso:

5.8

Substituindo a equação 5.3 na equação anterior:

5.9

Se , então para satisfazer a equação 5.7.

Isso quer dizer que o controle tem que ir mudando de sinal e a lei de controle

mais simples para cumprir a condição é:

5.10

78

Cumprindo o movimento de deslizamento, e , pode-se ter um

controle contínuo através de uma estimativa de um controle equivalente, , que

consiga manter o sistema dentro da superfície de deslizamento atingida na primeira fase.

Com isto o controle ficaria:

5.11

Onde o termo descontínuo, , compensa os efeitos das perturbações e

falta de precisão do modelo de planta. Por conseguinte, quanto maior aproximação do

modelo, menor será o valor do termo descontínuo.

5.1.3 Implementação do algoritmo para evitar a trepidação.

Na implementação, devido à existência de atrasos no chaveamento do sinal, por

exemplo, pela baixa frequência de trabalho de alguns atuadores; por pequenas

constantes de tempo não consideradas, etc., os sistemas podem não alcançar a superfície

ideal de deslizamento desejada ficando com trepidação.

Um modo de evitar este fenómeno é trocando a função que produz a

descontinuidade por uma função tangente hiperbólica (como na Figura 5.30) e um fator

para evitar à tangente hiperbólica chegar até os seus limites:

[ ] 5.12

Figura 5.30. Função tangente hiperbólica.

Se o controle trabalha diretamente nos valores limites que a função tangente

hiperbólica pode apresentar (-1, 1), o sinal de controle seria como mostra a Figura 5.31.

79

Figura 5.31. Sinal de controle, u, para valores da tangente hiperbólica: -1, 1.

Se o controle fica trabalhando entre estes valores, o efeito de trepidação pode

ocorrer, portanto, os valores dos parâmetros: e devem ser escolhidos de tal maneira

que: [ ] , como exibe a Figura 5.32.

Figura 5.32.Sinal de controle, u, para [ ] .

Antes de fazer a experimentação no sistema do antebraço, uma simulação foi

desenvolvida com dois propósitos principais. O primeiro foi observar como é o

comportamento das pressões internas das câmaras do cilindro, já que não são usados

sensores de pressão. O segundo propósito é sintonizar os parâmetros do controle por

modos deslizantes que possam ser uma base para os verdadeiros valores do sistema

experimental.

5.2 Simulação do sistema aplicando o controle por modos

deslizantes.

80

Com as equações achadas na modelagem matemática e a relação entre sinal de

entrada vs área do orifício da válvula, foi desenvolvida uma simulação implementada

em ambiente Matlab/Simulink. O controle aplicado nesta simulação é o controle por

modos deslizantes descrito no item anterior.

Na referência MENG et al. (2011) foi usada a válvula proporcional MPYE-5-

1/8-HF-010B (700 l/min, 6 mm diâmetro máx.) da Festo, a qual pertence à mesma

família da válvula usada neste projeto: MPYE-5-1/8-LF-010B (350 l/min, 4 mm

diâmetro máx.). Um dos objetivos desta referência foi achar uma relação entre o sinal

de voltagem na entrada e a área do orifício da válvula, como exibe a Figura 5.33. Isto

foi possível com a ajuda de sensores de escoamento mássico e sensores de pressão.

Figura 5.33. Áreas de entrada e saída da válvula vs. sinal de entrada (MENG et al.,

2011).

Como no presente trabalho não são usados sensores de escoamento mássico nem

sensores de pressão, a relação achada pela referência anterior foi empregada após se

fazer a correspondente adaptação para a diferente área.

A Figura 5.34 apresenta o programa desenvolvido mediante as equações

encontradas na modelagem matemática. Os principais blocos que o programa apresenta

são: um bloco correspondente ao controle por modos deslizantes, um bloco da relação

entre a tensão de entrada (sinal de controle) e a área do orifício da válvula. Outro bloco

importante é o correspondente à parte pneumática. As saídas dele são as pressões de

entrada e saída das câmaras do cilindro e suas vazões. As pressões do bloco anterior

são entradas do bloco correspondente à parte mecânica porque a partir delas é achada a

força do cilindro pneumático. Logo, são calculados os torques e mediante a dinâmica

da estrutura, são calculadas a aceleração, velocidade e posição angular do elo inferior.

81

Figura 5.34. Programa da simulação computacional no ambiente Matlab/Simulink.

Os valores dos parâmetros do controle por modos deslizantes usado na

simulação são: , , , .

A simulação foi desenvolvida para uma carga externa de 120 N no efetuador do

manipulador, partindo de uma posição angular de 0.1° e uma posição desejada de 40°.

Como resultados das simulações, a Figura 5.35 e a Figura 5.36 apresentam a

posição angular e o erro respectivamente.

Figura 5.35. Posição angular do elo inferior obtida na simulação.

82

Figura 5.36. Resultado do erro ao longo do tempo.

Segundo os parâmetros sintonizados, e , o sinal de controle pode

varia na faixa de 3 V até 8 V. O resultado do sinal de controle obtido da simulação fica

dentro desta faixa como mostra a Figura 5.37

Figura 5.37. Sinal de controle obtido da simulação.

Da figura anterior, é possível dizer que a maior parte do tempo, o sinal de controle é

maior que 5V. Isto produz um deslocamento ascendente do elo do antebraço.

O sinal de controle faz que a área da válvula pneumática troque. Consequentemente as

vazões mássicas e as pressões trocam também no interior das câmaras dos cilindros.

83

Para obter um deslocamento ascendente, a pressão e a vazão mássica da câmara da

entrada devem ser maiores que da câmara da saída respectivamente. Isto é confirmado

segundo os resultados da Figura 5.38 e da Figura 5.39.

Figura 5.38. Pressões obtidas na simulação.

Figura 5.39. Vazões mássicas das câmaras do cilindro pneumático

A força resultante das pressões achadas é apresentada na Figura 5.40.

84

Figura 5.40. Força do cilindro pneumático.

5.3 Controle por modos deslizantes com superfície deslizante

PID.

Para manter fixa a última posição, uma variação do típico controle por modos

deslizantes foi também aplicada no sistema.

A Figura 5.41 mostra o sistema com o controle por modos deslizantes com

superfície deslizante PID (EKER, 2005).

KpKp

KdKd

KiKi

d/dtd/dt

tanh(s)tanh(s) δ δ

ÛeqÛeq

Sistema de

planta

Sistema de

planta

ϴ2d s(t) ϴ2u(t)+ ++

+

+

+

e(t)

-

Figura 5.41. Diagrama de blocos do controle por modos deslizantes com superfície

deslizante PID.

A superfície de deslizamento, , é achada como:

5.13

85

Onde é o ganho proporcional, é o ganho derivativo, e é o ganho

integral.

Para que o sistema fique na superfície deslizante s(t) deve cumprir com a

condição . Isto é:

5.14

O sistema é assintótica e globalmente estável quando:

5.15

Para cumprir com a equação 5.15, os ganhos , , na equação 5.14 devem

ser escolhidos de tal maneira que a raízes deste polinômio fiquem no plano complexo

(WAI et al., 2004).

Finalmente o sinal de controle é:

( ) 5.16

Neste capítulo foi apresentado o controle por modos deslizantes e a simulação

desenvolvida no sistema aplicando este tipo de controle. Também foi apresentada uma

variação do controle por modos deslizantes, chamada controle por modos deslizantes

com superfície de deslizamento PID, mas não foi desenvolvida nenhuma simulação com

este último controle.

86

6 CAPÍTULO 6

Programação e resultados.

6.1 Programação.

Para obter os sinais dos sensores e aplicar os controles descritos no capítulo

anterior, a programação foi desenvolvida no software Labview.

Para adquirir os dados com ajuda da placa NI9234 (4 entradas analógicas) da

National Instrument no software LabView, foi escolhida a frequência de aquisição de

1000 Hz, tendo em conta principalmente a teoria da frequência de Nyquist:

6.1

Onde é a frequência de Nyquist. O teorema diz que para uma reconstrução

adequada do sinal, a frequência de Nyquist deve ser maior que a maior frequência do

sinal analógico de entrada , isto é:

6.2

Portanto, a frequência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes a

frequência do sinal analógico de entrada.

6.3

A placa NI9234 faz a aquisição dos sinais analógicos de voltagem do

potenciômetro e dos sensores de contato.

87

O valor da voltagem do potenciômetro é transformado em posição angular com

ajuda dos valores máximos e mínimos de voltagem e posição angular do mecanismo

como mostra a Figura 6.1.

Figura 6.1. Aquisição de dados, trasformação da voltagem do potenciômetro a posição

angular (em graus).

A posição angular é derivada no tempo para determinar a velocidade angular

correspondente. Antes de usar os dados da velocidade angular, utilizou-se um filtro

passa baixa com frequência de corte de 5Hz. Isto é exibido na Figura 6.2.

Figura 6.2. Velocidade angular achada ao derivar a posição angular.

Se o usuário quer subir ou baixar, os sensores de contato vão reconhecer qual

tipo de movimento o usuário quer fazer, então é aplicado o respectivo controle de

velocidade para subir ou baixar. Se o usuário quer manter fixa a posição do seu

antebraço, os sensores de contato não obtêm sinal e o controle que é aplicado é para

manter a última posição.

88

As seguintes figuras (Figura 6.3, Figura 6.4 e Figura 6.5) apresentam os

programas para controlar os movimentos para subir, descer e manter a posição.

Figura 6.3. Controle para subir.

Figura 6.4. Controle para baixar.

89

Figura 6.5. Controle para manter a última posição.

Sempre é aplicado somente um dos controles, nunca dois controles ao mesmo

tempo.

Para gerar o movimento correspondente com o sinal do controle, a placa NI9263

(de 4 saídas analógicas) da National Instruments envia uma voltagem entre 0 e 10 volts

à válvula (Figura 6.6). Dependendo deste sinal, a válvula aumenta ou diminui o

diâmetro do seu orifício ou troca de posição do carretel, mudando assim a direção do

escoamento mássico do ar comprimido e assim também a direção do deslocamento

angular do antebraço.

Figura 6.6. Sinal de saída.

A Figura 6.7 mostra o painel para trocar os parâmetros de cada controle, o

arquivo para salvar os dados obtidos com cada teste e outros dados, como por exemplo,

a ferramenta para uma nova calibração.

90

Figura 6.7. Paniel para o usuário.

6.2 Resultados.

Para fazer uma comparação do desempenho dos dois controles referidos no

capítulo anterior, foi feito um experimento no qual o elo inferior partiu da posição

angular de 79ᴼ e a posição final desejada foi escolhida em 60ᴼ.

6.2.1.1 Posição vs tempo.

A Figura 6.8 apresenta a posição angular em função do tempo para os dois

controles. Foi aplicada uma entrada de voltagem entre 4.8 e 5.7 V.

91

Figura 6.8. Comparação da posição angular vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.8 e 5.7 Volts.

A Figura 6.9 também apresenta a posição angular em função do tempo para os

dois controles, mas com uma entrada de voltagem entre 4.7 e 5.7 V.

Figura 6.9. Comparação da posição angular vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.7 e 5.7 Volts.

92

6.2.1.2 Erro vs tempo.

A Figura 6.10 exibe o erro obtido ao aplicar cada um dos dois controles. Foi

aplicada uma entrada de voltagem entre 4.8 e 5.7 V.

Figura 6.10. Comparação do erro de posição vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.8 e 5.7 Volts.

A Figura 6.11 apresenta o erro obtido para os dois controles, com entrada de

voltagem entre 4.7 e 5.7 V.

Figura 6.11. Comparação do erro de posição vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.7 e 5.7 Volts.

93

6.2.1.3 Sinal no tempo.

A Figura 6.12 apresenta o sinal de controle ao longo do tempo dos dois tipos de

controles, com uma entrada de voltagem entre 4.8 e 5.7 V.

Figura 6.12. Comparação do sinal de controle vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC (superficie deslizante PID). Para uma voltagem

entre 4.8 e 5.7 Volts.

A Figura 6.13 exibe o sinal de controle obtido por cada controle, com uma

entrada de voltagem entre 4.7 e 5.7 V.

Figura 6.13. Comparação do sinal de controle vs tempo dos controles SMC- por modos

deslizantes e o controle PID+SMC. Para uma voltagem entre 4.7 e 5.7 Volts.

94

A Figura 6.14 exibe os valores do erro pela derivada do erro obtidos ao aplicar o

controle por modos deslizantes para uma tensão entre 4.8 V e 5.7 V.

Figura 6.14 . Erro vs Derivada do erro. Controle SMC. Para uma voltagem entre 4.8 V

e 5.7 V.

A Figura 6.15 mostra os valores do erro pela derivada do erro, os quais foram

obtidos ao aplicar o controle por modos deslizantes para uma tensão entre 4.7V e 5.7 V.

Figura 6.15. Erro vs Derivada do erro. Controle SMC. Para uma voltagem entre 4.7 V

e 5.7 V.

95

A Figura 6.14 e a Figura 6.15 são a representação do espaço de estado do

sistema. Nestas figuras é possível olhar os estados do sistema até atingir a linha de

deslizamento.

A Figura 6.16 apresenta os valores obtidos do erro, derivada do erro e integral do

erro ao aplicar o controle com superfície deslizante PID para uma tensão entre 4.8 V e

5.7 V. No caso deste controle, têm-se não só o erro e a derivada do erro, senão também

a integral do erro.

Figura 6.16. Erro vs Derivada do erro vs Integral do erro. Controle PID+SMC. Para

uma voltagem entre 4.8 e 5.7 Volts.

A Figura 6.17 exibe os valores do erro, derivada do erro e integral do erro ao

aplicar o controle com superfície deslizante PID para uma tensão entre 4.7 V e 5.7 V.

Figura 6.17. Erro vs Derivada do erro vs Integral do erro. Controle PID+SMC. Para

uma voltagem entre 4.7 e 5.7 Volts.

96

Comparando os resultados obtidos com os dois tipos de controle, é evidente que

o desempenho do controle por modos deslizantes com superfície deslizante PID é

superior que o desempenho do controle tradicional por modos deslizantes. Com o

controle de superfície deslizante PID, a velocidade é maior, mas sempre obtendo um

movimento contínuo e suave. Ele atinge um erro estacionário baixo e em menor tempo

que o outro controle. Todas estas diferenças são explicadas ao olhar os sinais de

controle obtidos. É evidente que o esforço que a válvula pneumática tem que fazer com

o controle com superfície deslizante PID é menor e o desempenho é melhor.

Tendo escolhido o controle com superfície deslizante PID como o melhor

controle para esta aplicação, testes finais foram desenvolvidos para diferentes pesos.

Os ganhos sintonizados para o controle de modos deslizantes com superfície

deslizante PID saõ: Kp = 0.5; Kd = 0.03; Ki = 0.001 e com e .

A Figura 6.18, Figura 6.19 e Figura 6.20 apresentam os valores da posição

angular, velocidade angular e erro respectivamente, obtidos ao aplicar 2 Kg de carga

externa.

Figura 6.18. Posição angular por tempo para 2 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V.

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᴼ)

Tempo (s)

Posição angular

97

Figura 6.19. Velocidade angular por tempo para 2 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V.

Figura 6.20. Erro ao longo do tempo para 2 Kg de carga externa. Voltagem entre 4.7V e

5.7V.

.

A Figura 6.21, Figura 6.22 e Figura 6.23 exibem a posição angular, velocidade

angular e erro respectivamente, para uma carga externa de 4 Kg.

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᴼ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

-20

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20

Erro

(ᴼ)

Tempo (s)

Erro

98

Figura 6.21. Posição angular por tempo para 4 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V.

Figura 6.22. Velocidade angular por tempo para 4 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V.

Figura 6.23. Erro ao longo do tempo para 4 Kg de carga externa. Voltagem entre 4.7V e

5.7V.

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᴼ)

Tempo (s)

Posição angular

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20 25

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᴼ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

-20

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20 25

Erro

(ᴼ)

Tempo (s)

Erro

99

A Figura 6.24, Figura 6.25 e Figura 6.26 apresentam a posição angular,

velocidade angular e erro respectivamente, ao aplicar uma carga externa de 4 Kg.

Figura 6.24. Posição angular por tempo para 6 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V.

Figura 6.25. Velocidade angular por tempo para 6 Kg de carga externa. Voltagem entre

4.7V e 5.7V.

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Po

siçã

o a

ngu

lar

(ᴼ)

Tempo (s)

Posição angular

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 5 10 15 20

Ve

loci

dad

e a

ngu

lar

(ᴼ/s

)

Tempo (s)

Velocidade angular

100

Figura 6.26. Erro ao longo do tempo para 6 Kg de carga externa. Voltagem entre 4.7V e

5.7V.

-20

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20

Erro

(ᴼ)

Tempo (s)

Erro

101

7 CAPÍTULO 7

Conclusões

A modelagem matemática foi útil para entender o comportamento do sistema,

porém não foi empregada no programa e implementação do controle. Seu

desenvolvimento foi importante para saber como é a evolução das pressões e vazões

mássicas nas câmaras do cilindro pneumático e, portanto também para saber como a

força do cilindro troca.

O erro obtido na simulação não foi pequeno, mesmo assim, ela foi útil como

uma base para a sintonização dos parâmetros reais do controle por modos deslizantes.

A válvula pneumática utilizada neste trabalho e o controle com superfície

deslizante PID foram pontos-chave para obter bons resultados sem a necessidade de

sensores de pressão nem sensores de vazão mássica.

A válvula pneumática empregada foi muito útil para simplificar o esforço feito

para controlar o sistema completo. Seu controle interno assegura duas coisas

importantes só com um sinal de tensão, estas são: a posição correta do seu carretel e o

diâmetro do orifício da válvula.

A diferença no desempenho entre o controle por modos deslizantes e o controle

com superfície deslizante PID é evidente enquanto à rapidez de resposta e obtenção de

movimento contínuo.

Segundo os resultados apresentados anteriormente, o objetivo de obter

movimentos seguros, suaves e naturais com relação ao movimento do braço humano foi

atingido ao aplicar o controle por modos deslizantes com superfície deslizante PID.

102

Em geral, devido às não linearidades próprias dos sistemas pneumáticos, eles são

mais complicados para controlar e obter bons resultados que, por exemplo, sistemas

elétricos. Porém, os motores elétricos que se precisam para o presente exoesqueleto

carregar 10 Kg, são grandes e pesados. Neste caso, o sistema pneumático escolhido foi

vantajoso devido a sua alta relação de força-peso e os movimentos suaves obtidos.

A principal finalidade deste exoesqueleto que é potenciar a capacidade física do

braço humano foi cumprida. O exoesqueleto é capaz de carregar um peso externo de até

10 Kg com uma boa velocidade, com movimento contínuo e suave e sobre tudo

reduzindo o esforço que o usuário precisaria fazer.

Devido aos movimentos contínuos e suaves obtidos, o presente exoesqueleto

poderia ser usado também na área de reabilitação, sendo importante a criação de

trajetórias específicas.

Uma maneira de melhorar os resultados obtidos é empregando sensores mais

precisos, por exemplo, um encoder em vez do potenciômetro. E também um sensor

específico para aquisição de velocidade, deste modo ao não precisar derivar o sinal de

posição para obter a velocidade, o ruído consequente da derivada não perturba os

resultados.

Outra maneira de melhorar a resposta do sistema é aplicando a compensação do

atrito gerado pelo selo no interior do cilindro pneumático. O qual é possível, ao

empregar sensores de pressão, mas isso encareceria o custo do exoesqueleto.

103

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