ANÁLISE TÉRMICA DE SONDAS PITOT AQUECIDAS EM …w2.files.scire.net.br/atrio/ufrj-pem_upl/THESIS/1185/pemufrj2013... · Obrigado por terem me dado coragem e me incentivado a estudar,

ANÁLISE TÉRMICA DE SONDAS PITOT AQUECIDAS EM CONDIÇÕES

ATMOSFÉRICAS DE FORMAÇÃO DE GELO

Ali Allahyarzadeh Bidgoli

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Mecânica.

Orientador: Renato Machado Cotta

Rio de Janeiro

Julho de 2013




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO

ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE

ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA

MECÂNICA

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.

________________________________________________

Profa. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D.Sc.

________________________________________________

Dr. Paulo Fernando Lavalle Heilbron Filho, D.Sc.

________________________________________________

Dr. Guilherme Araujo Lima da Silva, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL.

JULHO DE 2013

Allahyarzadeh Bidgoli, Ali.

Análise Térmica De Sondas Pitot Aquecidas Em

Condições Atmosféricas De Formação De Gelo/ Ali

Allahyarzadeh Bidgoli.– Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,

2013.

XVI, 74 p.: il.; 29,7 cm.


Dissertação (mestrado) - UFRJ/COPPE/Programa de

Engenharia Mecânica, 2013.

Referencias Bibliográficas: p. 68-74.

1. Formação de Gelo. 2. Tubo de Pitot. 3. Problema

conjugado.4. Análiseconcentrada. 5. Aerotermodinâmica.

I. Cotta, Renato Machado. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia

Mecânica. III. Titulo.

iii

"Buscai o conhecimento, do berço à sepultura!"

Profeta Mohammad (S.A.A.S).

À minha família.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus pais, por terem se dedicado tanto para sustentar a família

e por não medirem esforços quando o assunto era educação, pois eu cresci onde a

educação tem vital importância. Obrigado por terem me dado coragem e me

incentivado a estudar, pois se não fossem vocês eu não estaria terminando mais essa

etapa em minha vida acadêmica. Além dos meus pais, agradeço também as minhas

irmãs por terem me dado força e me ajudarem em diversos momentos difíceis que

passem nesses dois anos que estive fora de meu país de origem. Vocês foram e

contininuaram sendo meu anjo da guarda por toda minha vida.

Agradeço à Prof. Renato Machado Cotta pela orientação deste trabalho e por

ter me dado uma oportunidade de fazer o mestrado e pelos momentos de

aprendizado. Agradeco também a Profa. Carolina Cotta por ter me ajudado bastante

quando comecei meu curso e dissertação de mestrado.

Ao meu primo Vahid por tudo, somos praticamente irmãos.

Aos Profs. Duda, Lavinia, Helcio e Manuel por terem me recebido e me dado

atenção neste período.

Aos membros da banca Profa Juliana Loureiro, Paulo Heibron, Guilherme Silva

Aos amigos, Gino Andrade, Masoud Ghanbari, Diego Estumano, Anna Tsukui,

Antônio do Nascimento, Marcus Curi, Ana Beatriz, José Mir, José Martin, Mohsen

Alaian, Shahin Ranjbarzadeh,Rodrigo Leite, Gabriel, Rafael Mendonça, Rafaelle

Pedroso, Mohammad Mehdi Armandei, Ivana Cerqueira, Pablo Alvarado, Wilson

Rodrigues, Diego Alejandro, Zio, Bernard, Maycon.

Aos funcionários Vera Noronha, Luciana, Evanise Silva, Júlio Ramos, Bianca,

Paulo Silva e Paulo Veiga por terem dado suporte para o desenvolvimento do trabalho.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)




Julho/2013


Programa: Engenharia Mecânica

O objetivo deste trabalho é propor um modelo combinado simples para a

análise térmica de sondas Pitot aeronáuticas, que inclua a transferência de calor

conjugada e a formação de gelo a partir do modelo de Messinger modificado, a fim de

descrever a formação de gelo em tubos de Pitot aquecidos eletricamente. O modelo

diferencial-concentrado proposto é resolvido por meio do Método das Linhas,

utilizando-se a rotina NDSolve do sistema de computação numérico-simbólica

Mathematica v.9.0. Ilustra-se a importância de se considerar a transferência de calor

na estrutura do sensor, incorporando a condução de calor ao longo da sonda e a

capacidade térmica relacionada aos seus elementos internos, na predição adequada

da formação de gelo na região de estagnação e da extremidade do sensor. Validação

e verificação do modelo são obtidas a partir de resultados experimentais e simulações

anteriores para formação de gelo em aerofólios e para um único conjunto de

resultados disponível para formação de gelo em tubos de Pitot. Os resultados são

apresentados para condições reais adversas de voo e também para formação de gelo

em túnel de vento, em condições experimentais extraídas de um envelope de

certificação recentemente proposto para sondas Pitot.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

THERMAL ANALYSIS OF HEATED PITOT PROBES IN ATMOSPHERIC

CONDITIONS OF ICE ACCRETION


July/2013

Advisor: Renato Machado Cotta

Department: Mechanical Engineering

The purpose of this work is to propose a simple combined model for the thermal

analysis of Pitot probes that includes conjugated heat transfer and a modified

Messinger ice formation formulation, in order to describe ice accretion in electrically

heated aeronautical Pitot tubes. The proposed lumped-differential model is solved by

making use of the Method of Lines as implemented within the routine NDSolve, from

the numerical-symbolic computation system Mathematica v.9.0. It is then illustrated the

importance of considering the heat transfer within the probe structure, that accounts for

heat conduction along the probe and the thermal capacitance of its internal elements,

in adequately predicting the ice formation on the stagnation and tip regions. Model

validation and verification are provided through comparisons against experimental and

previous simulations of ice formation in airfoils and one single previously reported

analysis of Pitot tubes. Solutions are provided for actual adverse flight conditions and

also for proposed icing wind tunnel experimental conditions, extracted from a recently

proposed certification envelope for Pitot probes.

vii

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO......................................................................... 1

1.1 MOTIVAÇÃO ....................................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS ......................................................................................... 3

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................... 4

CAPÍTULO 3 - FORMULAÇÃO DO PROBLEMA .......................................... 10

3.1 MODELO DE FORMAÇÃO DE GELO EM AEROFÓLIO .................... 10

3.1.1 MODELO SEMI-EMPÍRICO DE SHERIF ET AL.(1997) ................ 10

3.1.2 MODELO DE ANDERSON E TSAO (2005) .................................. 20

3.1.3 MODELO DE MESSINGER ESTENDIDO – ÖZGEN E CANIBEK

(2008): 23

3.2 MODELO PARA ANÁLISE TÉRMICA DO TUBO DE PITOT (SOUZA et

al., 2011) 24

3.3 FORMAÇÃO DE GELO EM SONDAS PITOT .................................... 30

3.3.1 TRAJETÓRIAS DE GOTAS E EFICIÊNCIAS DE COLETA ........... 30

3.3.2 BALANÇOS DE MASSA E ENERIGA NA FORMAÇÃO DE GELO

NA SONDA PITOT .............................................................................................. 34

CAPÍTULO 4 - IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL ................................ 38

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................. 40

5.1 VALIDAÇÃO DO MODELO DE FORMAÇÃO DE GELO .................... 40

5.2 ANÁLISE TÉRMICA E FORMAÇÃO DE GELO NO TUBO DE PITOT 50

5.2.1 CONDICÕES DE VOO DO A4 ........................................................ 53

5.2.2 CONDICÕES DE VOO DO AF447 ............................................... 57

5.2.3 CONDICÕES DE ENSAIO NO TUNEL DE VENTO DA COPPE ... 62

CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS .......................... 65

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Regiões e equipamentos de uma aeronave sujeitos a formação de

gelo (HENRICH et al., 1991). ........................................................................................ 1

Figura 3.1 -Transferência de calor no bordo de ataque de um aerofólio. SHERIF

et al. (1997) ................................................................................................................ 11

Figura 3.2- Sonda Pitot PH-510 do A-4 Skyhawk fabricada pela Aero

Instruments, Co., EUA, cedida pela Marinha do Brasil ................................................ 27

Figura 3.3-Comparação das temperaturas da superfície da sonda Pitot,

experimentais (túnel de vento) e simuladas no regime permanente, na validação do

modelo térmico: curva experimental em vermelho, modelo com radiação linearizada

em azul, modelo com radiação não-linear em verde (u∞=10 m/s). (Souza et al., 2011)

................................................................................................................................... 28

Figura 3.4- Comparação das temperaturas da superfície da sonda Pitot,

experimentais (Voo A4 Skyhawk) e simuladas no regime transiente, na validação dos

modelos térmicos: curva experimental em pontos azuis, modelo simplificado com

correlações em traços vermelhos, modelo completo conjugado em linha preta

(M∞=0.51, alt. 15000ft).Souza et al.,(2012) ................................................................. 29

Figura 3.5- Escoamento de ar e água para previsão da trajetória das gotículas

e cálculo da eficiência de coleta no aerofólio .............................................................. 30

Figura 3.6- Definição de eficiência de coleta para aerofólio. ............................ 31

Figura 3.7- Definição de eficiência de coleta para tubo de Pitot....................... 33

Figura 3.8.a,b -Tubos de Pitot com extremidades congeladas. ....................... 34

Figura 3.9- Balanço de energia para estudo da formação de gelo em um

volume de controle sobre a superfície do Pitot. ........................................................... 35

Figura 4.1- Fluxograma do código para análise da formação de gelo em sonda

Pitot. ........................................................................................................................... 39

Figura 5.1-Eficiência de coleta local para aerofólio NACA 651-212, presente

trabalho (linha preta) e Sherif et al., 1997 (pontos vermelhos). .................................. 40

Figura 5.2-Perfil de aerofólio NACA 651-212 ................................................... 41

Figura 5.3-Perfil de aerofólio NACA 0012 ........................................................ 41

Figura 5.4-Eficiência de coleta no ponto de estagnação calculada para o caso

teste em (Anderson et al., 2005) e sua comparação com o código LEWICE em função

do parâmetro de inércia modificado. ........................................................................... 42

ix

Figura 5.5-Fator relativo de calor para aerofólio NACA 651-212, comparando-se

o presente modelo (linha azul) com os resultados de Sherif et al., 1997 (pontos

vermelhos) .................................................................................................................. 43

Figura 5.6-Fração de congelamento para NACA 651-212, comparando-se o

presente modelo (linha azul) com os resultados de Sherif et al., 1997 (pontos

vermelhos) .................................................................................................................. 44

Figura 5.7-Comparação de formas de gelo simuladas e experimentais para o

caso C01 da Tabela 5.1para o aerofólio NACA 0012. ................................................. 47

Figura 5.8.-Eficiência de coleta local para a sonda Pitot PH-510 fabricada por

Aero Instruments Co, comparação entre o presente trabalho e (Silva, 2011).............. 48

Figura 5.9. -Formação de gelo na sonda Pitot PH-510 fabricada por Aero

Instruments Co, condições do caso C01( c=0.8 cm,V∞=57.5 m/s, Tst= -7.1, 0C, LWC=

0.915 g/m3,MVD=45.9 µm, t=13.8 min) ....................................................................... 49

Figura 5.10.-Formação de gelo na sonda Pitot PH-510 fabricada por Aero

Instruments Co, condições de (Silva, 2011)( V∞= 56 m/s, LWC=0.59g/m3, Tsur= -100C,

MVD=26.2µm.) ........................................................................................................... 49

Figura 5.11– Sonda Pitot PH-510 utilizada no presente trabalho (Souza et al.,

2011; Souza et al., 2012). ........................................................................................... 50

Figura 5.12 - Desenho técnico da sonda Pitot PH-510 fabricada por

AeroInstruments Co. (Souza et al., 2011;Souza et al., 2012). ..................................... 50

Figura 5.13 – Área da seção transversal da sonda Pitot (Souza et al., 2011) 51

Figura 5.14 – Perímetro da seção transversal da sonda Pitot (Souza et al.,

2011) .......................................................................................................................... 51

Figura 5.15 – Capacidade térmica efetiva da sonda Pitot (Souza et al., 2011) 52

Figura 5.16 – Condutividade térmica efetiva da sonda Pitot (Souza et al., 2011)

................................................................................................................................... 52

Figura 5.17 – Densidade média transversal de geração de energia na sonda

Pitot em condições de potência máxima (Souza et al., 2012). .................................... 52

Figura 5.18 – Temperatura de superfície da sonda Pitot no regime permanente

para condições de ensaio em voo do A4 Skyhawk (altitude de 15.000ft, temperatura

externa de 8.8C e Mach 0.51) (Souza et al., 2012). .................................................... 53

Figura 5.19 - A4 Skyhawk :avião com sonda Pitot testada e instalação do tubo

de Pitot no avião (Souza et al., 2012). ........................................................................ 54

Figura 5.20- Predição das temperaturas teóricas ao longo da sonda PH510

com formação de gelo em Mach 0.51 e 15000ft de altitude. ....................................... 54

x

Figura 5.21- Distribuição longitudinal da temperatura da superfície do Pito em

estado transiente em situação de voo do A4 com formação de gelo. (T∞ = -400 C,

LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞= 800 km/h) ......................................................... 55

Figura 5.22-Comparação da Predição das temperaturas teóricas ao longo da

sonda PH510 antes do inicio do teste de formação de gelo e com formação de gelo

em Mach 0.51 e 15000ft de altitude ............................................................................ 55

Figura 5.23-Comportamento transiente da temperatura na região de

estagnação da sonda Pitot em situação de voo do A4 com formação de gelo (T∞ = -

400 C, LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h) ............................................... 56


Instruments Co, condições do A4(T∞ = -400 C, LWC= 1.115 g/m3, , MVD=26.2 µm,

V∞=800 km/h e tempo= 30 min) .................................................................................. 56

Figura 5.25- Posição das sondas Pitot do Airbus A330 (BEA Final Report-

AirFrance -flight AF 447, Rio de Janeiro – Paris, 2012) .............................................. 57

Figura 5.26-Distribuição longitudinal da temperatura em regime transiente na

sonda Pitot, em situação do vôo AF447 com formação de gelo (T∞ = -54 0 C, LWC=

1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h) ..................................................................... 58

Figura 5.27- Comparação da Predição das temperaturas teóricas ao longo da

sonda PH510 antes do inicio do teste de formação de gelo do voo AF447 com

formação de gelo (T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h) ........ 59

Figura 5.28- Comportamento transiente da temperatura na região de

estagnação da sonda Pitot em situação de voo do AF447 com formação de gelo (T∞ =

-54 0 C, LWC= 1.115 g/m3,, MVD=45 µm, V∞=800 km/h) ............................................ 59


Instruments Co, condições do A4(T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, , MVD=45 µm,

V∞=800 km/h, tempo= 15 min) .................................................................................... 60

Figura 5.30- Distribuição longitudinal da temperatura em regime transiente na

sonda Pitot, em situação do vôo AF447 com formação de gelo também na região

cônica da sonda T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, , MVD=45 µm, V∞=800 km/h) ......... 61


sonda PH510 antes do inicio do teste de formação de gelo do vôo AF447 com

formação de gelo (T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h) ........ 61


estagnação da sonda Pitot em situação de voo do AF447 com formação de gelo

também na região cônica da sonda T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, , MVD=45 µm,

V∞=800 km/h) .............................................................................................................. 62

xi

Figura 5.33 - Vista 3D do túnel de vento climático da COPPE/UFRJ (NIDF/CT2)

................................................................................................................................... 63

Figura 5.34- Planta baixa do túnel de vento climático da COPPE/UFRJ

(NIDF/CT2) ................................................................................................................. 63

Figura 5.35 - Distribuição longitudinal da temperatura em regime transiente na

sonda Pitot, em situação do túnel de vento com formação de gelo ............................. 63

Figura 5.36 Comparação da Predição das temperaturas teóricas ao longo da


formação de gelo (T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h ......... 64


sonda Pitot, em situação do túnel de vento com formação de gelo ............................. 64

Figura 5.38 Comparação da Predição das temperaturas teóricas ao longo da


formação de gelo (T∞= -50 C e LWC= 2.5 g/m3 ) .......................................................... 65

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1-Casos-teste de Anderson e Tsao (2005) simulados no presente

trabalho………………………………………….…...……………………………………...45

Tabela 5.2- Resultados comparativos para o caso C01………………………………45







xiii

Raio da gota, ft, m

Altitude, ft, m

Fator de calor relativo, adimensional.

Calor específico do gelo, 0.485 Btu/lbm0F, Cal/ g K, J/kg K

Calor específico do ar a pressão constante, Btu/lbm0F, Cal/ g K, J/kg K

Coeficiente de pressão, adimensional

Calor específico do ar a volume constante, Btu/lbm0F, Cal/ g K, J/kg K

,,w p wsc c

Calor específico da água líquida, Btu/lbm

0F, Cal/ g K, J/kg K

Coeficiente de difusão do vapor de água, ft2/h, m

2/s

Diâmetro, ft, Cm

Diâmetro volumétrico mediano (MVD), adimensional.

Constante gravitacional, 32.17 lbm ft /lbf s2 , m/s

2

Coeficiente de transferência de calor local, Btu/ h ft2 0

F, cal/sm2 K, W/(m

2K)

Coeficiente de transferência de massa local, ft / h ,m/s

Calor equivalente mecânico, 778.26 ft lbf/Btu,

k Condutividade térmica do ar, Btu /h ft 0F, W/m K

Parâmetro de inércia modificado, adimensional.

Comprimento da corda do aerofólio, ft, Cm

Número de Lewis, adimensional

Número de Mach para o escoamento livre,

Peso molecular do ar seco, 28.966 lb/lb mole

Peso molecular do vapor de água, 18.0160lb/lb mole

Fluxo de massa local de formação de gelo, lbm/ft2h,kg/m

2s

Fluxo de massa local que evapora da superfície, lbm/ft2h, kg/m

2s

Potencial de evaporação, lbm/ft2h, kg/m

2s

Fluxo de massa local que impacta na superfície e congela, lbm/ft2h, kg/m2s

Fluxo de massa de água que impacta na superfície, lbm/ft2h, kg/m2s

Fluxo de massa local que impacta na superfície e permanece líquida, lbm/ft2 h

Fluxo de massa que sublima da superfície, lbm/ft2h, kg/m

2s

Potencial de sublimação, lbm/ft2h, kg/m

2s

Lista de Símbolos

xiv

Fração de evaporação, adimensional.

n,nf Fração de congelamento, adimensional.

Fração de sublimação, adimensional.

Constante igual a 1/2 para camada limite laminar e 1/3 para turbulenta

Número de Nusselt baseado no diâmetro do cilindro, hcd/k, adimensional.

Número de Nusselt baseado no comprimento da corda, adimensional. Número de Prandtl, adimensional.

p1 Pressão estática local fora da extremidade camada limite, psia, Nt/m

2

Pressão do vapor de água sobre o gelo, psia, Nt/m2

Pressão do vapor de água sobre a água, psia, Nt/m2

Pressão do vapor de água fora da extremidade da camada limite, psia, Nt/m2

Pressão do vapor de água no escoamento livre, psia, Nt/m2

Pressão estática no escoamento livre (pressão de altitude), psia, Nt/m2

Fluxo de calor local da superfície devido à condução no aft, Btu/h ft2,W/m

2s

,aero aeroq Q Fluxo de calor local na superfície devido ao aquecimento aerodinâmico, Btu/h ft2

,c cq Q Fluxo de calor local da superfície devido à convecção, Btu/h ft2,W/m

2s

,drop kq Q

Fluxo de calor local para a superfície devido à energia cinética da gota, Btu/h ft

2

,e eq Q Fluxo de calor local devido à evaporação, Btu/h ft2,W/m

2s

Fluxo de calor na superfície devido a fontes externas, Btu/h ft2,W/m

2s

,f dropq Q

Fluxo de calor local na superfície devido ao congelamento da água , Btu/h ft

2

,sub sq Q

Fluxo de calor local vindo da superfície devido à sublimação, Btu/h ft

2,W/m

2s

Fluxo de calor local da superfície devido ao aquecimento da gota, Btu/h ft2,W/m

2s

r Fator de recuperação da camada limite, adimensional.

Constantes de gás para o ar seco, 53.352 ft lbf/lbm0R.

Número de Reynolds baseado no diâmetro do cilindro, adimensional.

Re ,Redrop Número de Reynolds baseado no diâmetro da gota, adimensional.

Número de Reynolds baseado no comprimento da corda, adimensional.

Distância ao logo da superfície do aerofólio medida do bordo de ataque, ft, Cm.

Temperatura média entre a superfície e o escoamento livre, 0F,

0C

xv

Temperatura de congelamento da água, 320 F.

Temperatura de equilíbrio da superfície, 0F,

0C.

T1,t1 Temperatura estática local fora da borda da camada limite,

0F,

0C.

T∞,t∞ Temperatura de escoamento livre,

0F,

0C.

Temperatura absoluta, R, K

Velocidade de escoamento livre, ft/s, m/s.

Velocidade local para a borda da camada limite, ft/s, m/s.

LWC Conteúdo liquida de água da nuvem, g/m3

Difusividade térmica, ft2/h, m²/s

Eficiência de coleta local, adimensional.

Razão de calor específico cp/cv, adimensional.

Viscosidade dinâmica do ar,lbm/ft h, g/m s,

Viscosidade cinemática do ar, ft2/h, m²/s

2.

Calor latente de vaporização da água, Btu/lbm, Cal/g, KJ/KG.

,f f Calor latente de fusão do gelo, Btu/lbm, Cal/g, KJ/KG.

Calor latente de sublimação do gelo, Btu/lbm, Cal/g, KJ/KG.

Densidade da água líquida, lbm/ft3, g/m

3.

Densidade do ar no escoamento livre, lbm/ft3, g/m

3.

xvi

1

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.1 MOTIVAÇÃO

A acumulação de gelo na estrutura do avião é um dos principais problemas

desse meio de transporte. Percebe-se crescimento de gelo nas asas, superfície da

fuselagem borda de ataque tanto das asas quanto das empenagens, antenas, entrada

de ar dos motores, hélices, para-brisa, tubos de Pitot, etc, o que pode levar a

degradação de desempenho ameaçando a segurança do voo. Por exemplo, a

modificação da forma das asas devido ao acumulo de gelo resulta numa redução da

sustentação e um aumento do peso e do arrasto. A formação de gelo em superfícies

de controle resulta em sérios e muitas vezes imprevisíveis degradações na

controlabilidade de aeronaves.

Figura 1.1 - Regiões e equipamentos de uma aeronave sujeitos a formação de

gelo (HENRICH et al., 1991).

A formação de gel em uma aeronave ocorre quando essa voa, por exemplo,

através de uma nuvem que contenha pequenas gotas de água super-resfriada em

concentração suficiente. Uma parte das gotas de água colide com os componentes da

aeronave, mudando de fase e se acumulando, o que resulta na formação de gelo.

2

Esforços no sentido de entender os efeitos do gelo no desempenho e mecânica

de voo começaram na década de 1940, principalmente com base em experiências e

em voos de teste. Entre os trabalhos pioneiros, o trabalho de Messinger (1953)

representa até hoje um modelo fundamental e importante. Desde então, as principais

contribuições para as simulações de formação de gelo em aeronaves foram realizadas

pelo NASA Lewis Research Center (EUA).

Dois tipos de mecanismos de acumulação de gelo foram identificados cujas

diferenças são de natureza física e geométrica. Para valores baixos de conteúdo de

água líquida, de temperatura do ar e de velocidade de voo, a formação de gelo é

caracterizada por uma cor branca opaca e uma baixa densidade. O relatório da NASA

(ABBOTT et al., 1945), resume os resultados de uma pesquisa de dez anos de

colaboração na simulação de formação de gelo conjuntamente entre a National

Aeronautics and Space Administration (NASA), a Defense Research Agency (DRA) e o

Office National d'Études et de Recherches Aérospatiales (ONERA, França). O relatório

apresenta comparações entre formas de gelo obtidas experimentalmente no túnel de

pesquisa (NASA Lewis Icing Research Tunnel) com um aerofólio de 21'' NACA 0012.

Desde então, um grande número de estudos teóricos e experimentais foram

devotados à análise dos processos de formação de gelo em especial em asas, como

revisaremos brevemente na seção de revisão de literatura.

Neste trabalho foca-se em sistemas anti-gelo para tubos de Pitot, com

aquecimento elétrico do corpo do sensor, tendo em vista as sérias consequências que

podem advir da tolerância de congelamento desses probes, como recentemente e

tragicamente constatado no acidente do vôo Air France AF447, em 31 de maio de

2009. A literatura é muito incipiente em relação à análise de formação de gelo ou de

sistemas anti-gelo para sensores de velocidade aeronáuticos. Recentemente, em

(Souza et al., 2011; Souza et al., 2012), foram construídos modelos diferenciais-

concentrados para a análise térmica transiente de tubos de Pitot aeronáuticos,

devidamente validados por resultados experimentais em túnel de vento e em ensaios

em vôo. O presente trabalho visa incorporar a esses estudos recentes um modelo

simplificado mas robusto de formação de gelo, para previsão do comportamento

térmico transiente de sistemas anti-gelo para sensores de velocidade aeronáuticos.

Este estudo faz parte de um projeto maior, sob financiamento da FAPERJ, que

inclui o projeto e a construção do primeiro túnel de vento de formação de gelo do país,

que permitirá a avaliação critica de modelos fenomenológicos e sistemas de controle

térmico para diferentes sensores aeronáuticos, como aqueles aqui desenvolvidos e

empregados.

3

1.2 OBJETIVOS

O objetivo principal deste trabalho é estudar teoricamente o problema da

transferência de calor conjugada associada com o comportamento térmico transiente

de um tubo de Pitot aeronáutico, sob condições propicias à formação de gelo.

O propósito é demonstrar a importância de se considerar à conjugação da

transferência de calor na implementação de modelos mais complexos, que visem

prever a formação de gelo nas estruturas aeronáuticas, originalmente propostos para

asas, mas aqui aplicados a tubos de Pitot. Na falta de resultados experimentais

especificos para formação de gelo em sondas Pitot, o modelo proposto foi

primeiramente aplicado em asas, permitindo sua validação a partir de resultados em

túnel de vento para aerofólios. A seguir, o modelo desenvolvido foi aplicado a tubos de

Pitot, e criticamente comparado com resultados teóricos obtidos por ferramentas

computacionais originalmente desenvolvidas para análise de formação de gelo em

asas, adaptadas para o tratamento de sondas Pitot.

Este estudo descreve um modelo semi-empirico capaz de prever a

transferência de calor locar por condução e convecção e as taxas de formação de gelo

sobre superfícies em uma série de condições ambientais. O modelo considera

diferentes circunstâncias que envolvem a ocorrência simultânea de congelamento,

sublimação, evaporação nas superfícies, para escoamentos de alta velocidade na

região subsônica. Os perfis de frações de evaporação e sublimação, bem como a taxa

de acúmulo de gelo e as taxas de escoamento de líquidos são apresentados de forma

objetiva.

Por fim, o modelo teórico desenvolvido é aplicado em situações criticas de vôo

bem como para as condições de projeto do túnel de vento de formação de gelo da

COPPE/UFRJ.

4

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Nesta seção serão apresentados alguns trabalhos relacionados aos métodos

para a previsão de acumulação de gelo, que nortearam os desenvolvimentos a seguir

relatados.

Os primeiros trabalhos sobre simulação de formação de gelo foram publicados

no início da década de 50. Messinger (1953) desenvolveu o procedimento para o

cálculo da temperatura da superfície em um cilindro rotativo de superfície adiabática e

em equilíbrio termodinâmico com o escoamento de ar. A determinação da fração de

congelamento nf foi um resultado importante de seu trabalho. Os procedimentos de

cálculo desenvolvidos pelo autor são utilizados em diversos programas de simulação

de formas de gelo.

O código LEWICE foi desenvolvido progressivamente por MacArthur, Keller e

Luers (1982), Ruff e Berkowitz (1990) e Wright (1995, 1999) da National Aeronautic

and Space Administration - NASA. O código inicialmente resolve o escoamento

potencial ao redor de um aerofólio bidimensional através do método dos painéis

(HESS; SMITH, 1967). O cálculo da trajetória das gotas de água considera as forças

de arrasto e os efeitos da gravidade no cálculo da quantidade de movimento das

gotas. O coeficiente de transferência de calor por convecção é calculado através das

equações da camada limite na forma integral a partir do escoamento potencial

resultante do método dos painéis. O cálculo da forma do gelo é realizado em

pequenos intervalos de tempo com a solução completa do escoamento e da trajetória

das partículas a cada intervalo.

Downs e James (1988) implementaram um código numérico para simular o

sistema antigelo com ar quente do bordo de ataque da nacelle de um motor

aeronáutico. Os autores estimaram har entre o escoamento gasoso, carregado com

gotículas super-resfriadas, e a superfície exposta da entrada de ar do motor por meio

de expressões semi-empíricas. O modelo desenvolvido foi uma combinação do

escoamento em torno da parte frontal de um cilindro seguido pelo escoamento ao

longo de duas placas planas paralelas. As correlações de har para cilindro e placa

plana são combinadas de forma a diminuirem o desvio entre as suas previsões e os

dados experimentais.

5

CEBECI et al. (1991) descrevem um método numérico para computação da

formação de gelo em aerofólios, seus efeitos na sustentação bem como nos

coeficientes de arrasto. O método iterativo de camada limite desenvolvido por Cebeci

foi incorporado ao código LEWICE da NASA para melhorar a precisão das previsões

do perfil de gelo formado e calcular as características de desempenho de aerofólios.

AL-KHALIL et al. (1991) criaram um modelo matemático para sistemas anti-

gelo que considera os efeitos da formação de filetes, através da aplicação da Primeira

Lei da Termodinâmica ao escoamento da água líquida.

SHERIF et al. (1997) descrevem um modelo semi-empírico capaz de predizer a

transferência de calor local e as taxas de acúmulo de gelo sobre as asas do avião

(aerofólios) sob uma série de condições ambientais. Esse modelo baseia-se na

temperatura de equilíbrio da superfície do aerofólio que é a temperatura de

congelamento, considerando-se diferentes cenários que envolvem a ocorrência

simultânea de congelamento, sublimação, evaporação e para escoamentos com alta

velocidade subsônica sobre as superfícies do aerofólio.

Wright et al. (1997) publicaram uma revisão dos modelos implementados nos

simuladores numéricos de crescimento de gelo, LEWICE, TRAJICE2 e ONERA2D, e

então fizeram uma comparação entre eles quanto à capacidade de previsão numérica.

Os módulos principais destes códigos clássicos para previsão de formação de gelo

são: 1) Módulo de Escoamento, que resolve o escoamento em torno do aerofólio; 2)

Módulo de Trajetória, que calcula a trajetória das gotículas e estima a eficiência de

coleta local sobre o aerofólio; 3) Módulo Térmico, que estima o crescimento do gelo.

MINGIONE e BRANDI (1998) apresentaram os resultados sobre simulação da

formação de gelo para aerofólios multi-elementos. Eles descreveram e compararam

diferentes maneiras de resolver a formação de gelo transiente.

Em um artigo de revisão, Gent et al. (2000) apresentaram os fundamentos e o

estado da arte de análises de formação de gelo em aeronaves. Métodos para cálculo

da trajetória de gotas de água, previsão de formação de gelo e degradação do

desempenho aerodinâmico foram discutidos e recomendados para futuras pesquisas.

Posteriormente, AL-KHALIL et al. (2001) implementaram o código ANTICE para

prever os parâmetros da operação de sistemas térmicos anti-gelo de aerofólios e

validaram os seus resultados numéricos com dados experimentais. Esse programa

utiliza as rotinas do código LEWICE da NASA para avaliação das propriedades do

escoamento em torno do aerofólio e para o cálculo da distribuição de eficiência de

coleta das gotículas ao longo do bordo de ataque (WRIGHT, 1995; WRIGHT, 1999).

6

MYERS et al. (2001) apresentam um modelo matemático unidimensional, que é

uma extenção do modelo original de Messinger e descrevendo o crescimento do gelo.

Em tal modelo é demonstrado que o problema pode ser também estendido para duas

e três dimensões.

Silveira (2001) implementou o código Aeroicing para prever a forma de gelo em

bordos de ataque de aerofólios aeronáuticos bidimensionais. O autor adotou o modelo

matemático do código LEWICE na versão 1.6 de Wright (1995). Este código foi

expandido para incluir a capacidade de simulação de sistemas antigelo. Este código

estima a transferência de calor por meio das correlações de Kays e Crawford (1993) e

Wright (1995), ou seja, admite hipóteses semelhantes àquelas dos códigos clássicos

de formação de gelo.

MYERS et al. (2002) discutiram um modelo matemático para o escoamento de

água em condições de formação de gelo do tipo “glaze ice”. O escoamento de água

sobre a estrutura pode significativamente complicar o problema e ter um grande

impacto sobre os mecanismos de formação de gelo. O modelo é aplicado ao problema

de formação de gelo e os resultados são apresentados para a taxa de crescimento de

gelo e o escoamento de água direcionado pela força da gravidade, tensão superficial e

para cisalhamento constante com o ar.

Anderson e Tsao (2005a) e (2005b) validaram o modelo de Messinger com

medições experimentais da espessura de um grande número de formas de gelo para

uma variedade de condições de ensaio no IRT (Icing Tunnel Research) da NASA ,

com as frações de congelamento nominais e frações de congelamento experimentais

tendo sido calculadas posteriormente e comparadas com os valores encontrados a

partir da análise de Messinger. É mostrado também que os valores de fração de

congelamento obtidos analíticamente foram inteiramente consistentes com as formas

de gelo e observados em condições de formação de gelo tipo “rime”.

FORTIN et al. (2006) propõem um modelo melhorado de rugosidade, em que o

estado da água na superfície é representado sob a forma de grânulos (beads), filme

ou filetes. O modelo é testado para condições severas de formação de gelo em seis

temperaturas diferentes, correspondentes à formação de gelo seca, mista e molhada.

Silva et al. (2007a) e Silva et al. (2007b) apresentaram uma descrição completa

do modelo, detalhes da implementação numérica e resultados mais recentes gerados

pelo código numérico desenvolvido. Devido, principalmente, à importância dos efeitos

da transição laminar-turbulenta e do gradiente de temperatura na superfície sólida

sobre a convecção de calor e massa em torno do aerofólio, os autores estenderam a

modelagem do escoamento na camada-limite e apresentaram uma revisão crítica da

bibliografia e uma discussão dos resultados obtidos.

7

Silva (2009) desenvolveu e implementou um modelo matemático para prever a

transferência de calor e massa no escoamento bidimensional bifásico em torno de

aerofólios de uso aeronáutico, equipados com sistema antigelo térmico operando em

regime permanente. Em condições de formação de gelo o modelo estimou a

distribuição de temperaturas na superfície e o coeficiente de transferência de calor

com precisão para o uso em aplicações aeronáuticas a fim de: 1) estimar a

molhabilidade da superfície do aerofólio por meio de um modelo matemático para

caracterizar o escoamento da água líquida residual no padrão de filme e de filetes; 2)

avaliar o comportamento dinâmico e térmico da camada-limite laminar e turbulenta por

meio de análises integral e diferencial, que considera efeitos do gradiente de pressão,

da transição laminar-turbulenta, da transpiração e da não uniformidade de temperatura

da superfície e 3) estimar o início e o término da região de transição laminar-

turbulenta.

Stefanini (2009) desenvolveu um código que foi acoplado aos módulos do

código ONERA e simulou as formas de gelo em aerofólios para diversas condições de

escoamento do ar com conteúdo de água e apresentou a simulação da previsão de

formas de gelo do tipo “glaze”. Ele verificou como a posição do início da transição do

regime laminar para o turbulento, o comprimento da transição e o valor da rugosidade

afetam a forma, a espessura e o volume de gelo e realizou ajustes nos modelos de

camada limite para melhores previsões de formas de gelo do tipo “glaze”.

Liangliang et al. (2009) usaram compósitos de nanopartículas em polímeros

para demonstrar a capacidade anti-congelamento de superfícies hidrofóbicas e relatar

a evidência experimental direta de que tais superfícies são capazes de impedir a

formação de gelo no momento do impacto da água super-resfriada, tanto em

condições de laboratório quanto em ambientes naturais. Além disso, descobriram que

a capacidade anticongelante desses compostos depende não só da sua

superhidrofobicidade mas também do tamanho das partículas sobre a superfície

exposta. Os tamanhos críticos de partícula que determinam a superhidrofobicidade e a

propriedade anti-congelamento estão em duas diferentes escalas de comprimento. O

efeito do tamanho de partícula sobre a formação de gelo é explicado utilizando uma

teoria clássica de nucleação heterogênea. Este resultado implica que a propriedade

anti-gelo da superfície não está diretamente correlacionada com a

superhidrofobicidade, e, portanto, é incerto se uma superfície hidrofóbica é também

adequada como revestimento anti-congelamento, sem conhecimento detalhado do

resultado da morfologia da superfície. Os resultados também abrem possibilidades

para a criação racional de superfícies anti-gelo hidrofóbicas por texturas de superfície

8

de ajuste em várias escalas de comprimento, por exemplo, a partir de uma

estruturação hierárquica.

ANTONINI et al. (2011) concentraram-se em promover o escoamento de água

no estado líquido como uma maneira de reduzir a quantidade total de água presente

sobre a superfície da estrutura, antes que se possa iniciar o congelamento. O

escoamento de água no estado líquido é promovido pela redução da molhabilidade da

superfície do aerofólio, a qual é medida pelo ângulo de contato de histerese de uma

gota sobre uma superfície. Adicionalmente, provaram que uma estratégia de

revestimento utilizada em combinação com um sistema anti-congelamento e de

degelo, permite reduzir significativamente a potência de aquecimento necessária para

evitar a formação de gelo na zona de coleta. Ainda naquele trabalho, concentraram

esforços em dois novos aspectos: primeiro, na avaliação do desempenho da estratégia

de revestimento quando o sistema de aquecimento funciona de forma intermitente,

como um sistema de degelo. E em segundo lugar, buscou-se a otimização da

distribuição de energia de aquecimento nas asas para reduzir as necessidades de

potência.

Embora a literatura sobre formação de gelo em asas seja muito abundante, o

mesmo não se pode dizer sobre a análise especifica de sensores de velocidade, e

mesmo sobre a análise térmica transiente de sistemas de aquecimento em tubos de

Pitot. Recentemente, em (Souza et al., 2011), a partir de uma formulação concentrada

clássica na direção radial e uma formulação local ao longo da variável longitudinal, foi

possível prever distribuições de temperatura ao longo do corpo de tubos de Pitot,

empregando correlações bem conhecidas para o escoamento externo laminar e

turbulento sobre a superfície do sensor. Os resultados teóricos foram validados com

ensaios no túnel de vento do INMETRO, na faixa de escoamento incompressível,

empregando uma câmera de termografia por infravermelho para capturar com

precisão espacial e temporal o campo térmico na superfície da sonda.

Em (Souza et al., 2012), o uso de correlações para os coeficientes de

transferência de calor foi verificado, considerando-se o problema conjugado completo,

resolvendo-se o problema de escoamento e transferência de calor também no fluido,

desta vez em regime compressível. A Técnica da Transformada Integral Generalizada

foi empregada na solução das equações de convecção-difusão resultantes. Ensaios

em voo propiciados pela Marinha do Brasil, em seu avião A4 Skyhawk, permitiram

validar o modelo térmico transiente construído, a partir de transientes provocados pelo

piloto no desligamento e religamento sucessivo do sistema de aquecimento do tubo de

Pitot.

9

Tsao e Lee (2012) mostraram algumas modificações necessárias no cálculo da

eficiência de coleta local no ponto de estagnação e o coeficiente de transferência

convectiva de calor correspondente para o aerofólio NACA 0012. Modelos de aerofólio

do tipo "Swept model" foram estudados e então relatados.

O presente trabalho é uma sequência natural aos dois trabalhos acima

relatados, Souza et al. (2011) e Souza et al. (2012), incorporando um modelo de

formação de gelo baseado na teoria de Messinger ao modelo de análise térmica

transiente da sonda Pitot já validado e verificado.

10

CAPÍTULO 3 - FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

Nesta seção será apresentada a formulação matemática do problema, que

consiste primeiramente na equação de condução de calor em regime transiente para a

estrutura do tubo de Pitot, acoplada a correlações para os coeficientes de

transferência de calor por convecção ao longo de sua superficie. O modelo de

formação de gelo é empregado na região sensora do Pitot, tanto na forma de condição

de contorno na região de estagnação quanto na própria equação de energia na

extremidade do sensor.

3.1 MODELO DE FORMAÇÃO DE GELO EM AEROFÓLIO

3.1.1 MODELO SEMI-EMPÍRICO DE SHERIF ET AL.(1997)

Este é um modelo semi-empírico e simples capaz de prever a transferência de

calor local e as taxas de formação de gelo sobre aerofólios em uma série de condições

ambientais. O modelo considera diferentes circunstâncias que envolvem a ocorrência

simultânea de congelamento, sublimação, evaporação e escoamentos com alta

velocidade subsônica sobre as superfícies. Os perfis de frações de evaporação e

sublimação, bem como o acúmulo de gelo e as taxas de escoamento de líquido são

apresentados de forma objetiva.

As taxas de transferência de calor e formação de gelo são influenciadas pela

velocidade do ar, da temperatura, conteúdo de água líquida, tamanho e distribuição

das gotas, além da geometria do corpo. O modelo permite uma análise paramétrica da

transferência de calor local e as taxas de formação de gelo para diferentes tipos de

congelamento, sublimação e evaporação combinados tanto para condições de

escoamento turbulento quanto laminar ao longo da superfície do aerofólio.

A análise descrita nesta seção é baseada na suposição de que a taxa de

energia adicionada a uma seção de uma superfície de sustentação é igual à taxa de

energia removida da mesma seção. Este estudo pode posteriormente ser utilizado

num contexto de estado quase estacionário, no qual as condições de estado

estacionário são permitidas existir durante intervalos suficientemente pequenos.

A energia adicionada compreende termos devido ao aquecimento

aerodinâmico, congelamento, à energia cinética das gotas e às fontes externas, como

11

o aquecedor do sistema anti-gelo. Já a energia retirada inclui termos devido à

evaporação, convecção, sublimação, aquecimento da gota e condução.

A análise será inicialmente realizada para um aerofólio tanto para o bordo de

ataque como para as regiões aft (“afterbody”). Em geral, tanto a aproximação de

escoamento sobre placa plana quanto à aproximação de escoamento sobre cunha

(“wedge flow”) podem ser utilizadas para fins de apuração das taxas de transferência

de massa e calor. Esta análise utiliza a aproximação de placa plana para os dois

casos de escoamento laminar e turbulento. A análise é geral o suficiente para lidar

tanto com os escoamentos de baixa velocidade, quanto com os de alta velocidade

em condições de escoamento subsônico compressível.

Figura 3.1 -Transferência de calor no bordo de ataque de um aerofólio. SHERIF

et al. (1997)

O modelo utilizado neste trabalho exige o conhecimento das seguintes

variáveis: altitude, velocidade de voo V , ou o número de Mach M , diâmetro

médiano volumétrico de gota MVD, a temperatura de equilíbrio da superfície ts, a

configuração do aerofólio e ângulo de ataque. Para uma altitude indicada, as

propriedades físicas e demais parâmetros no escoamento livre podem ser

determinados, tais como pressão p , temperatura t , densidade . Conhecendo a

configuração do aerofólio e o ângulo de ataque determina-se a relação entre a

velocidade na borda da camada limite para a velocidade de escoamento livre, 1 /V V ,

Abbott et al. (1945), como uma função da distância adimensional da corda x/L. A partir

do valor de x tem-se o cálculo da pressão e da temperatura na borda exterior da

camada limite empregando as seguintes relações, Abbott et al. (1945):

12

( 1)1 11 1

12 2

p VM M

p V

=

(1)

11 1T p

T p

=

(2)

Onde p1 é pressão estática local fora da extremidade camada limite, p∞ é

pressão estática no fluxo livre, é razão do calor específico,

1V é a velocidade local para a borda da camada limite, V∞ é a velocidade de fluxo livre,

M∞ é o número de Mach da corrente livre, T1 é Temperatura estática local fora da

borda da camada limite e T∞ é a temperatura de fluxo livre.

Para alguns aerofólios, o coeficiente de pressão ao longo da superfície pode

estar disponível, e pode-se então empregá-lo ao invés da relação de velocidade,

como.

Descrito pela equação (3) abaixo:

21 12

p

pM C

p

= (3)

Onde pC é Coeficiente de pressão.

A velocidade na borda externa da camada de limite deve então ser encontrada

usando a equação (4):

1

21 12 1 11

1 2

V pM

V M p

=

(4)

Por sua vez, o fluxo mássico de água liquida que impacta a superfície é dado

em função da eficiência de coleta e do conteúdo de água liquida, na forma:

(5)

Onde é eficiência de coleta local, LWC é Conteúdo liquida de água da

nuvem e coeficiente de transferência de calor por convecção, hc ,é usualmente

.

.( ).im LWC V =

13

avaliado usando-se fórmulas empíricas apropriadas para a geometria e o regime de

escoamento. Em primeira aproximação, o bordo de ataque do aerofólio é representado

por um cilindro, enquanto o “after body” é representado por uma placa plana, Martinelli

et al., (1943), Boelter et al., (1948). Esta aproximação é mais precisa para aerofólios

finos em escoamentos de alta velocidade e com comprimentos longos de

aquecimento, Sogin (1954). A segunda aproximação é de escoamento sobre uma

cunha, que é particularmente adequado ao longo todo o regime de escoamento

laminar.

As propriedades do fluido são avaliadas na temperatura de filme, média de

temperatura da superfície e a do escoamento livre, tf, Comprimento da corda do

aerofólio, L, Distância ao logo da superfície do aerofólio medida a partir da borda

limite, s, e o número de Nusselt ao longo da corda na região cilíndrica é dado por:

0.5 3.5 3

0.5 0.4Re Pr 1.14 2.353072L L

L L sNu

d d L

=

(6)

Para a região “after body” dos aerofólios existem duas possibilidades,

dependendo do regime de escoamento. Para escoamento laminar, Martinelli et al.,

(1943) propuseram a seguinte correlação:

0.5 0.5

0.5 0.4 10.286Re PrL L

V sNu

V L

=

(7)

Para escoamento turbulento, a expressão do número de Nusselt na região

“after body” pode ser escrita como:

0.8 0.2

0.8 1/3 10.0296Re PrL L

V sNu

V L

=

(8)

Uma vez que o número de Nusselt tenha sido calculado, o coeficiente de

transferência de calor por convecção pode ser determinado para uma dada

condutividade térmica do ar. Bowden et al. (1964) sugerem a seguinte expressão para

a condutividade térmica:

14

1.5

12/( /1.8)

0.001533( /1.8)

/1.8 245.4(10 )T

Tk

T =

(9)

O fator de calor relativo, b, foi originalmente introduzido por Tribus (1949) e

pode ser expresso como uma quantidade adimensional envolvendo o fluxo de água

que colide, o calor específico da água no estado líquido, wc , e o coeficiente de

transferência de calor por convecção, ch , ou seja:

.w

i

c

cb m

h= (10)

O fluxo de calor para a superfície devido ao congelamento da água que colide

é expressa por:

. .

f f i fz sfq m c t t= (11)

Onde f é Calor latente de fusão do gelo, ic é calor específico de gelo, st é

Temperatura de equilíbrio da superfície e .

fm é o fluxo de massa da fração de água

que colide com a superfície e congela, o qual é dado por:

. .

f f im n m = (12)

E fn é Fração de congelamento.

O fluxo de calor para a superfície devido ao aquecimento aerodinâmico é

expresso por:

2.1

2c

aero

p

r h Vq

g J c

=

(13)

Onde o fator de recuperação da camada limite, r, constante gravitacional é g , calor

equivalente mecânico é J , é dado por HARDY (1946) como:

15

1

21

21 1 PrnV

rV

=

(14)

Onde Pr é Número de Prandtl e a constante n1 é igual a 1/2 para as camadas limite

laminares e 1/3 para as camadas limite turbulentas. O fluxo de calor para a superfície

devido à energia cinética das gotículas é expresso por:

.2.

2i

drop

m Vq

g J

=

(15)

Os termos incluídos na equação acima foram descritos anteriormente na

análise. Fontes externas de energia para o aerofólio como o aquecedor do sistema

anti-gelo são também incorporadas na análise com o interesse de tornar o modelo

mais geral.

Existem basicamente cinco mecanismos que contribuem para a perda de calor

a partir de um aerofólio, quais sejam, por convecção, evaporação, sublimação, o

aquecimento das gotículas, e a borda de ataque das empenagens (parte posterior ou

cauda do avião). Uma vez que a análise aqui apresentada destina-se a tratar tanto o

bordo de ataque das asas e regiões a jusante, o termo relativo ao bordo de ataque das

empenagens (parte posterior) será ignorado.

O fluxo de calor por convecção a partir da superfície do aerofólio pode ser

escrito como:

.

1( )c c sq h t t= (16)

A temperatura na borda exterior da camada limite pode ser calculada a partir

da equação. (2).

11 1T p

T p

=

(2)

A evaporação e sublimação a partir da superfície do aerofólio ocorrem

simultaneamente, a menos que a temperatura da superfície esteja na vizinhança do

ponto de congelamento, e tanto gelo quanto água estejam presentes

simultaneamente.

Messinger (1953) forneceu uma análise detalhada da temperatura de equilíbrio

de uma superfície de gelo sem aquecimento para vários cenários de condições de

16

gelo seco e molhado. O modelo descrito aqui trata do caso geral de congelamento

parcial (como expresso pela fração de congelamento, nf), bem como a evaporação e a

sublimação parcial. Em outras palavras, a análise considera a possibilidade de a

evaporação e a sublimação ocorrerem simultaneamente.

A água líquida presente na superfície do aerofólio pode ser resultado direto da

água que colide na superfície ou pode ser devido á fusão de parte do gelo já existente.

O derretimento do gelo pode ocorrer devido a uma variedade de motivos, tais como o

aquecimento aerodinâmico, a energia cinética das gotículas, ou o aquecedor de gelo.

A fim de diminuir a complexidade do modelo proposto, a água líquida na

superfície será considerada como resultado unicamente das gotas que impactam

diretamente no aerofólio. Uma vez que a fração de congelamento representa a porção

de água que colide e congela, o montante restante deve representar a porção que

permanece como líquido. Isto pode ser expresso matematicamente pela seguinte

equação:

. . .

L i fm m m = (17)

.

Lm é fluxo de massa local de que impacta na superfície e permanece líquida e

a quantidade máxima de água que pode ser evaporada ou o potencial de evaporação

pode ser expresso pela seguinte equação, de acordo com SOGIN (1954):

., ,1 1

,max

1 , 1 ,

v w vv ve

a f a v w v w

p ph p M pm

R T M p p p p p

=

(18)

A equação acima assume que o vapor de água comporta-se como um gás

ideal, o que permite que as propriedades termodinâmicas do vapor sejam calculadas

como se o ar não estivesse presente. Ela também permite que as densidades do

vapor de água na superfície do aerofólio e na borda da camada limite. (ρv,w e ρv,1

respectivamente) sejam avaliados em termos das pressões parciais do vapor de água

( / ( )vv PV R T = ). A Equação (18) também explica a influência da convecção

induzida. Tendo em vista que a soma das pressões parciais do ar e vapor de água é

praticamente uniforme ao longo da camada limite, ao longo de qualquer normal à

superfície, uma diminuição da pressão parcial de vapor aumentaria a pressão parcial

de ar e faria com que o ar se difundisse pela superfície. Entretanto, uma vez que o ar

17

não pode penetrar na superfície, ocorre uma convecção contrária, o que resulta na

remoção do vapor adicional a partir da vizinhança da superfície. O vapor de água que

aparece em termos da pressão na equação (18) pode ser calculado usando

correlações empíricas. Para a faixa de temperaturas 492 ≤ T ≤ 672 R, Pelton e

Wilbanks (1972) sugerem a seguinte equação:

5.19

,

6722117 exp 9.06 1.4525e

v wpT T

=

(19)

Para um líquido super-resfriado a uma temperatura inferior a 492 R, a

correlação seguinte deve ser usada:

2211 5 5/43

24 4

,1.1965 10 /1.8 2.937 10 5.7148 10 374.11 /1.8

3

1.3869 10 /1.8 2.937 102005.15.4266

( /1.8) /1.82117 exp 2.3

10 1 4.4 10 10

v wT T

T

T Tp

=

(20)

Onde é o calor latente de vaporização, que pode ser expresso pela equação:

4 2 7 31352.3 0.5696 0.0839 10 0.0927 10e T T T = (21)

O coeficiente de transferência de massa, hv, pode ser relacionado com o

coeficiente de transferência de calor, hc, empregando a analogia de Lewis, resultando

em:

2/3c

v

p

hh

cD

=

(22)

é difusividade térmica e O coeficiente de difusão de massa de vapor de água

no ar, D, pode ser calculado utilizando a seguinte relação empírica, ASHRAE (1989):

2.50.00215

441

TD

p T

=

(23)

18

p é pressão no escoamento livre e O calor específico á pressão constante de ar,

cp, pode ser calculado usando a seguinte correlação, Keenan e Kayes, (1961):

4 8 20.2318 0.1040 10 0.7166 10pc T T = (24)

A quantidade máxima de gelo que pode ser sublimada ou o potencial de

sublimação pode ser expresso por:

., ,1 1

,max

1 , 1 ,

v i vv vs

a f a v i v i

p ph p M pm

R T M p p p p p

=

(25)

É importante notar que, ao aplicar a equação (25) para computar a taxa de

sublimação, os coeficientes de transferência de calor e de massa foram considerados

como sendo constante. Esta hipótese apesar de não ser formalmente exata, não é

totalmente imprecisa, com base em evidências experimentais.

Quando a temperatura da superfície está na vizinhança do ponto de

congelamento, uma parte do líquido presente na superfície poderia evaporar,

enquanto parte do gelo sublimaria. Para explicar essas duas possibilidades, duas

quantidades adicionais são definidas: uma fração de evaporação, ne, e uma fração de

sublimação, ns. Estes termos podem ser expressos matematicamente como se segue:

.

.

,max

e

e

e

mn

m

=

(26)

.

.

,max

s

s

s

mn

m

=

(27)

Com o conhecimento das frações de evaporação e sublimação, a taxa de

escoamento de líquido a partir da superfície e o fluxo de massa de formação de gelo

na superfície podem, ambos, ser calculados usando as seguintes equações,

respectivamente:

19

. . .

,r L L em m m = (28)

. . .

,acc i f sm m m = (29)

O fluxo de calor que deixa a superfície devido à evaporação pode, assim, ser

expresso por:

. .

e eeq m = (30)

Onde devido à sublimação se torna:

. .

s ssq m = (31)

Finalmente, o fluxo de calor que deixa a superfície devido ao aquecimento das

gotículas, pode ser determinado usando a equação:

. .

( )i w swarmq m c t t= (32)

O balanço de energia em estado estacionário ao longo de qualquer ponto sobre

a superfície do aerofólio pode, assim, ser expresso pela equação (33), como se segue:

. . . . . . . . .

f aero drop ext c e s warm aftq q q q q q q q q = (33)

em que a fonte de calor externa na região de afterbody foi unicamente adicionada na

Equação(33) para manter sua integridade, uma vez que não será considerada na

analise do presente estudo.

Como pode ser visto a partir da equação (33), as únicas incógnitas da equação

são as frações de evaporação e sublimação. Assim, para uma dada fração de

congelamento e temperatura de equilíbrio da superfície, gráficos de contorno das

frações de evaporação e de sublimação podem ser desenvolvidos ao longo da

superfície do aerofólio.

20

3.1.2 MODELO DE ANDERSON E TSAO (2005)

Este trabalho validou a teoria de Messinger com medições experimentais da

espessura de um grande número de formas de gelo para uma variedade de condições

de ensaio, com as frações de congelamento nominais e frações de congelamento

experimentais tendo sido calculadas posteriormente e comparadas com os valores

encontrados a partir da análise de Messinger. É mostrado também que os valores de

fração de congelamento obtidos analiticamente foram inteiramente consistentes com

as formas de gelo observadas em condições de formação de gelo tipo rime.

Ao longo da linha de estagnação do cilindro ou aerofólio a água chega à

superfície apenas por impacto. A parte que congela é representada pela espessura do

gelo acumulado. Assim, a espessura adimensional de gelo é escrita como:

0cnAd

= (34)

Onde é a espessura do gelo na linha de estagnação (cm), d é o diâmetro do

cilindro (cm), n é a fração de congelamento, adimensional, cA é o parâmetro de

acumulação, adimensional, 0 é a eficiência de coleta na linha de estagnação,

adimensional.

cA ou parâmetro de acumulação é calculado por:

(35)

Onde LWC é o conteúdo de água líquida [g/m3], V é a velocidade da corrente

livre de ar [m/s], é o tempo de formação [min], i é a densidade do gelo [g/m3], e 0

é a eficiência de coleta de gotas de água na linha de estagnação. Neste trabalho

vamos usar para n a fração de congelamento calculada a partir de expressões

analíticas apresentadas abaixo. A expressão de Langmuir e Blodgett (1946) para

calcular 0 é apresentada a seguir:

(36)

.c

i

LWC VA

d

=

.840

0 .840

1.40( 1/ 8)

1 1.140( 1/ 8)

K

K

=

21

0

1 1( )

8 8stokes

k k

= (36a)

Onde 0K é o parâmetro de inércia modificado, adimensional, e a fração de

congelamento é dada por:

(37)

/ stokes é o parâmetro de intervalo de gota, definido como a relação de

intervalo entre gotículas reais. É uma função apenas do número de Reynolds da gota,

e foram tabelados por Langmuir e Blodgett (1946):

(38)

O parâmetro de inércia K é dado por:

(39)

Onde MVD é o diâmetro volumétrico médiano, e w é a densidade da água

líquida [g/m3].

Esta expressão não inclui o calor perdido a partir da superfície da água, devido

ao “runback” ou pela condução para a superfície do modelo. Os termos individuais

nesta expressão são: f é o calor latente de congelamento da água, é parâmetro

de transferência de energia (água), é parâmetro de transferência de energia (ar) e

b é o fator relativo de calor, sendo definidos como:

(40)

Onde ft é a temperatura de congelamento da água [oC], stt é a temperatura

estática [oC], ,p wsc é o calor específico da água na temperatura de superfície[cal/ g K],

, ( )p ws

f

cn

b

=

1(0.8388 0.001483Re 0.1847 Re )stokes

=

2

18w MVD V

Kd

=

2

,2f st

p ws

Vt t

c =

22

2

( )12

0.622

ww tot w

G st tot sts st v

tot wwp c

tot st

p p p

h T T prVt t

p pc h

T T

=

(41)

(42)

Onde r é o fator de recuperação, adimensional, wwp é a pressão de vapor de

água na superfície do gelo [N/m2], wp é a pressão de vapor de água na atmosfera

[N/m2], stT é a temperatura absoluta estática [K], totp é pressão estática total

[N/m2], totT é a temperatura absoluta estática [ K], stp é pressão estática [N/m2], e v é

o calor latente de evaporação da água [cal/g].

O coeficiente de transferência de massa da fase gasosa, Gh e o coeficiente de

transferência de calor por convecção, ch são dados por:

(43)

(44)

Onde ak é a condutividade térmica do ar [cal/sm K], Nu é o número de Nusselt,

adimensional, Pr é o número de Prandtl, adimensional, Sc é o número de Schmidt,

adimensional.

A avaliação do Nu na linha de estagnação de um cilindro com escoamento

laminar é obtida por:

(45)

0 ,p ws

c

LWCV cb

h

=

ac

kh Nu

d=

0.67Prc

G

p

hh

c Sc

=

0.4 0.51.14 Pr ReNu =

23

3.1.3 MODELO DE MESSINGER ESTENDIDO – ÖZGEN E CANIBEK (2008):

O modelo de Messinger em sua forma original é um balanço de energia

unidimensional em regime permanente, proposto para analisar as condições que

determinam a temperatura de equilíbrio de uma superfície isolada, sem aquecimento,

exposta à formação de gelo. Como a formulação é definida para o estado de equilíbrio,

o comportamento transiente da acumulação de gelo não é a principio, possível captar.

Por exemplo, em uma etapa do cálculo do congelamento, na zona de transição

a partir do gelo tipo “rime” para o gelo tipo “glaze”, a fração de crescimento de gelo,

definida por Messinger, muda instantaneamente do valor unitário para gelo tipo “rime”

para outro valor constante, menor que a unidade, e é mantida neste novo valor para

todos os tempos. Outra limitação do modelo de Messinger é que as camadas de gelo

e água são isotérmicas, e assim a condução de calor através dessas camadas não

pode ser levada em conta. O substrato é assumido isolado, e assim a condução de

calor é desconsiderada também na estrutura. Com gelo tipo “glaze”, devido ao fluxo e

impacto das gotas, a camada de água pode ser bem misturada, caso em que a

hipótese isotérmica pode ser aproximadamente válida, o que não é o caso, entretanto,

na camada de gelo.

Para simplificar o problema, as seguintes suposições serão feitas, de acordo

com Myers (2001):

(1) As propriedades físicas da água e gelo não variam com a temperatura. No entanto,

a densidade do gelo irá ser permitida tomar dois valores distintos, ρr e ρg

respectivamente, para as duas formas de gelo, “rime” ou “glaze”. A transição entre os

dois tipos de gelo é assumida ocorrer instantaneamente.

(2) A temperatura do substrato é assumida fixa e conhecida. Isto requer que o

substrato tenha uma alta condutividade térmica e uma massa térmica muito maior do

que a da formação de gelo.

(3) A temperatura das gotas, a temperatura do ar, e a temperatura de recuperação são

tomadas como iguais. Esta restrição pode ser mais facilmente alterada.

(4) A mudança de fase ocorre a uma única temperatura Tf.

24

Essas suposições são devido ao aquecimento aerodinâmico e aos termos de

energia cinética inalterados da seção anterior. O problema de mudança de fase é

governado por quatro equações, as equações de energia das camadas de gelo e

água, a equação de conservação de massa e um balanço de mudança de fase na

interface água / gelo, Myers (2001):

2

2i

i pi

kT T

t C y

=

(46)

2

2w

w pw

k

t C y

=

(47)

,si w a in e

B hV m m

t t

=

(48)

i F i w

B TL k k

t y y

=

(49)

Onde θ e T são as temperaturas nas camadas de água e de gelo,

respectivamente, kw e ki são as condutividades térmicas, Cpw e Cpi são os calores

específicos, e h e B são as espessuras das camadas de água e gelo. ρaβV∞, min e me,s

são taxas de fluxo de massa de água que impacta, runback e evaporação (e

sublimação) no volume de controle, enquanto ρi e LF indicam a densidade do gelo e o

calor latente de solidificação da água, respectivamente.

A coordenada y é normal à superfície. A fim de determinar as espessuras de

gelo e água em conjunto com as distribuições de temperatura em cada camada,

devem ser especificadas as condições de contorno e iniciais.

3.2 MODELO PARA ANÁLISE TÉRMICA DO TUBO DE PITOT

(SOUZA et al., 2011)

O congelamento do tubo de Pitot reduz sensivelmente a pressão dinâmica

nesse indicador de velocidade do ar e deixa o instrumento não confiável. Embora a

literatura seja bastante rica em termos de formação de gelo e degelo nas asas e

entradas do motor, relatando abundantemente alguns códigos de computador bem

conhecidos como o LEWICE, ONERA2D e TRAJICE2 para o congelamento de

25

aerofólios, muito pouca informação, e apenas qualitativa, foi publicada em termos de

formação de gelo sobre as sondas Pitot de aeronaves.

Esta seção destina-se a brevemente discutir a análise do problema conjugado

condução-convecção na simulação transiente de tubos de Pitot. O propósito é realçar

a importância de se considerar a conjugação da convecção com a condução na

estrutura do Pitot em modelos mais complexos, que tentem prever formação de gelo

em tais sensores sob condições atmosféricas críticas. Para este fim, um modelo

concentrado-diferencial foi desenvolvido por Souza et al. (2011) para prever as

distribuições de temperatura ao longo do corpo da sonda Pitot, que é internamente

aquecida por meio de uma resistência elétrica. O modelo proposto é concentrado na

direção radial e local na direção longitudinal, assumindo-se a simetria axial, e assim

representam-se as variações geométricas e de materiais ao longo do comprimento do

tubo de Pitot. O modelo proposto foi validado, como discutido a seguir, a partir de

medidas em túnel de vento (INMETRO) por Souza et al. (2011) a diferentes

velocidades de corrente livre.

Em Souza et al. (2011), o objetivo foi o de simular a transferência de calor

conjugada entre o tubo de Pitot aquecido e o escoamento de ar no interior do túnel de

vento. As velocidades de corrente livre impostas foram de 10 e 20 m/s a 22º C, dentro

da faixa de escoamento incompressível. O modelo proposto consistiu numa

formulação de condução de calor parcialmente concentrada, empregando-se

concentração de parâmetros clássica no sentido radial e mantendo-se a formulação

diferencial local ao longo do comprimento da sonda, negligenciando a curvatura na

asa de suporte do sensor, devido à falta de interesse em uma solução precisa nesta

base. O problema de convecção externa é simplificado a partir do emprego de

correlações empíricas para descrever o coeficiente de transferência de calor em cada

região da sonda. As correlações apropriadas são obtidas a partir da literatura para a

estimativa dos coeficientes de transferência de calor em diferentes regiões como a

região de estagnação, o cone e os corpos cilíndricos e a base em forma de asa, Souza

et al. (2011) apud Sparrow et al. (2004) e Tong & Hu, (2009).

As partes cilíndrica e cônica da sonda são feitas de cobre e o perfil da base é

feita de latão, e o sensor utilizado equipa a aeronave A4 Skyhawk da Marinha do

Brasil (Figura 3.2). A formulação para o problema da distribuição longitudinal da

temperatura média radial, Tav (x, t), é dada por:

26

0( ,0) ( ), 0avT x T x x L=

,

( , ) ( , )1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ),

( ) ( )

0 , 0

av avp ef ef av av

T x t T x t p xc x k x A x h x T x t T g x t

t A x x x A x

x L t

=

(50)

com a condição inicial e condições de contorno dadas por:

(51)

0

( , )(0) [ (0, )], 0av

ef e av

x

T x tk h T T t t

x

=

=

( , )0, 0av

x L

T x tt

x =

=

(52)

onde as variáveis acima correspondem à densidade ρ [kg/m3], cp, calor específico

[J/(kgºC)]; o subscrito ef representa a propriedade efetiva, Tav, a temperatura média

transversal [ºC]; x a coordenada longitudinal [m]; kef a condutividade térmica [W / (m

ºC)]; A, a área da seção transversal [m2], p o perímetro da seção transversal [m], h o

coeficiente de transferência de calor [W/(m2ºC)], t o tempo [s], T∞, a temperatura de

corrente livre [ºC]; gav (x,t), a densidade média transversal de geração de energia

[W/m3], he, o coeficiente de transferência de calor na região de estagnação [W/(m2

ºC)], T0 (x), a distribuição de temperatura inicial, [ºC].

As funções da coordenada longitudinal x utilizadas no modelo acima para os

parâmetros e propriedades termo físicas são resultado das variações geométricas e de

materiais no corpo da sonda. Por exemplo, na extremidade do tubo de Pitot há uma

seção cônica, que em conjunto com a maior parte da porção cilíndrica, é feita de

cobre, até que uma junta soldada muda o material para latão, seguindo-se a base em

forma de asa. Além disso, o aquecedor e o isolador de porcelana podem ser

encontrados apenas na porção central do tubo de cobre cilíndrico, que também

alteram significativamente as propriedades efetivas nessa região, em particular a

capacidade térmica, que é essencial na adequada previsão do comportamento térmico

em regime transiente (Souza et al., 2011).

A Figura 3.3 ilustra os resultados obtidos em Souza et al., (2011), onde

compara-se os resultados experimentais de temperatura ao longo do corpo da sonda

27

obtidos por termográfica por câmera de infravermelho no ensaio em túnel de vento

(INMETRO), com as previsões teóricas do modelo acima apresentado, para regime

permanente e velocidade de corrente livre de u∞=10 m/s, dentro da validade do

escoamento incompressível. Observa-se uma excelente concordância entre resultados

teóricos e experimentais, com pequena discrepância apenas ao final do suporte da

sonda, onde se despreza os efeitos de curvatura e também se impõe uma condição de

contorno de fluxo nulo para o suporte de fixação no túnel. Vale notar que os efeitos de

transferência de calor por radiação na superfície da sonda são levados em conta tanto

em forma não linear completa como na forma de um coeficiente de transferência de

calor por radiação linearizado, adicionado ao coeficiente convectivo. As duas

propostas tem excelente concordância entre si, como indicado pelas curvas em azul e

verde.

Figura 3.2- Sonda Pitot PH-510 do A-4 Skyhawk fabricada pela Aero Instruments, Co., EUA, cedida pela Marinha do Brasil

28

O modelo diferencial-concentrado foi posteriormente comparado com

um modelo conjugado completo Souza et al. (2012), incluindo a solução do problema

de convecção em escoamento compressível, portanto evitando-se o uso de

correlações para os coeficientes de transferência de calor. Essas simulações foram

por sua vez validadas com ensaios em voo do A4 Skyhawk com o tubo de Pitot acima

mostrado, devidamente instrumentado. A Figura 3.4 ilustra uma das validações com

resultados experimentais de um dos termopares fixados na sonda (x=80 mm),

mostrando a excelente concordância com os modelos teóricos.

Figura 3.3-Comparação das temperaturas da superfície da sonda Pitot, experimentais

(túnel de vento) e simuladas no regime permanente, na validação do modelo térmico:

curva experimental em vermelho, modelo com radiação linearizada em azul, modelo

com radiação não-linear em verde (u∞=10 m/s). (Souza et al., 2011)

A Figura 3.4 também ilustra a boa concordância entre o modelo conjugado em

escoamento compressível com aquele mais simples baseado em correlações

empíricas para os coeficientes de transferência de calor por convecção, representados

pelas linhas cheias preta e vermelha, praticamente coincidentes na escala gráfica para

esta situação aqui mostrada (M∞=0.51, alt. 15000ft). Vale observar que os transientes

térmicos nos ensaios em voo foram provocados manualmente pelo próprio piloto,

ligando e desligando o sistema de aquecimento durante condições estáveis de voo.

Portanto, tendo em vista a excelente concordância do modelo térmico

diferencial-concentrado simplificado, como comprovado em comparações com os

resultados experimentais em túnel de vento e em ensaios em voo, optou-se no

presente estudo pela sua utilização. Este modelo transiente para a temperatura no

29

corpo do Pitot, em associação com o modelo simplificado de formação de gelo acima

descrito, formam a base da proposta aqui apresentada, visando a construção de uma

ferramenta de simulação de baixo custo para previsão do comportamento térmico de

sondas Pitot sob condições propícias à formação de gelo.

Figura 3.4- Comparação das temperaturas da superfície da sonda Pitot,

experimentais (Voo A4 Skyhawk) e simuladas no regime transiente, na validação dos

modelos térmicos: curva experimental em pontos azuis, modelo simplificado com

correlações em traços vermelhos, modelo completo conjugado em linha preta

(M∞=0.51, alt. 15000ft).Souza et al.,(2012)

30

3.3 FORMAÇÃO DE GELO EM SONDAS PITOT

3.3.1 TRAJETÓRIAS DE GOTAS E EFICIÊNCIAS DE COLETA

As seguintes suposições são feitas para formulação das equações de

movimento para as gotículas de água super-resfriadas, que permitem o cálculo da

eficiência de coleta da superfície:

O tamanho das gotas é pequeno e estas permanecem esféricas ao longo do

escoamento.

O campo de escoamento não é afetado pela presença das gotas.

A gravidade e o arrasto aerodinâmico são as principais forças envolvidas.

Figura 3.5- Escoamento de ar e água para previsão da trajetória das gotículas

e cálculo da eficiência de coleta no aerofólio

O padrão de impacto da gota no aerofólio determina a quantidade de água que

impacta na superfície e a região sujeita ao crescimento de gelo. A eficiência de coleta

local é definida como a razão entre a área de impacto e a área através da qual a água

passa a alguma distância a montante da superfície de sustentação. A eficiência de

coleta local pode ser definida como:

0 0dy y

ds s

=

(53)

31

onde dy0 é a distância entre duas gotas de água no plano de lançamento e ds é a

distância entre os locais de impacto das mesmas duas gotas sobre a superfície de

sustentação, como ilustrado na Figura 3.6 abaixo.

Figura 3.6- Definição de eficiência de coleta para aerofólio.

(Özgen & Canibek, 2008)

As equações que regem o movimento das gotas são:

(55a)

(55b)

(55c)

(55d)

(55e)

Onde, CD é o coeficiente de arrasto das gotículas, Vx e Vy são as componentes da

velocidade do escoamento de ar no local da gota e são os componentes

da velocidade e aceleração das gotas.

Os coeficientes de arrasto das gotículas são calculados usando a seguinte

correlação para o coeficiente de arrasto, Özgen e Canibek (2008):

cospmx D =

sinpmy D mg=

1tanp y

p x

y V

x V

=

21

2DD V C Ap=

2 2( ) ( )p x p yV x V y V=

, , ,p p p px y x y

32

(56a)

(56b)

Onde Re é Número de Reynolds baseado no diâmetro da gota.

A formulação para o problema da distribuição de temperatura média radial,

T(x, t), com formação de gelo é dada por:

*,

( , ) ( , )1 ( )( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ), 0 , 0

( ) ( )av av

p ef ef av av

T x t T x t p xc x k x A x h x t T x T g x t x L t

t A x x x A x

=

(56c)

Com a condição inicial e condições de contorno dadas por:

(56d)

*

0

( , )(0) [ (0, )] Q Q , 0av

ef e av P G

x

T x tk h T T t t

x

=

=

(56e)

( , )0, 0av

x L

T x tt

x =

=

(56f)

Onde as variáveis acima correspondem à densidade ρ, [kg/m3], cp, calor

específico [J/(kgºC)];o subscrito ef representa a propriedade efetiva, Tav, a temperatura

média transversal [ºC]; x a coordenada longitudinal [m]; kef a condutividade térmica [W /

(m ºC)]; A(x),a área da seção transversal [m2], P(x) o perímetro da seção transversal

[m], he* o coeficiente de transferência de calor efetiva[W/(m2ºC)]; t o tempo [s], T∞, a

temperatura de corrente livre [ºC]; gav (x,t), a densidade média transversal de geração

de energia [W/m3], he, o coeficiente de transferência de calor na região de estagnação

[W/(m2 ºC)], T0 (x), a distribuição de temperatura inicial, [ºC].QG é a energia

ganha[W/m2] QP é a energia perdida.

rime glaze* 1

0 rime glaze

(0, ) (0, ) (0, )1( )gelo gelo agúa

e

gelo gelo agúa

L t L t L th

h K K K= (56g)

rime glaze* 1

rime glaze

( , ) ( , ) ( , )1( )

( )

gelo gelo agúa

gelo gelo agúa

L x t L x t L x th

h x K K K= (56h)

0.63 4 1.38

5 1.92

1 0.197 Re 2.6 10 Re , Re 3500

(1.699 10 ) Re , Re 3500

D

D

C

C

=

=

0( ,0) ( ), 0avT x T x x L=

33

Onde h0 é coeficiente de transferência de calor devido ao escoamento na região

de estagnação [W/(m2 ºC)], h(x) é coeficiente de transferência de calor devido ao

escoamento [W/(m2 ºC)], K´s são as condutividades térmicas de cada camada e L´s

são as espessuras de cada camada [m],

A Figura 3.7 ilustra o conceito de eficiência de coleta na geometria do tubo de

Pitot. Efetivamente, verifica-se experimentalmente que a eficiência de coleta é próxima

à unidade na região de estagnação das sondas, e decai rapidamente ao longo do

corpo cônico, sendo praticamente nula no corpo cilíndrico, só voltando a aumentar na

região do suporte em forma de asa, onde não há interesse prático em se determinar a

formação de gelo, como ilustram as Figuras 3.8.a, b. Essas observações

experimentais motivaram a simplificação inerente ao presente modelo, que concentra

esforços na previsão de formação de gelo na região do ponto de estagnação da sonda

Pitot.

Figura 3.7- Definição de eficiência de coleta para tubo de Pitot.

34

(a)

(b)

Figura 3.8.a,b -Tubos de Pitot com extremidades congeladas.

3.3.2 BALANÇOS DE MASSA E ENERIGA NA FORMAÇÃO DE GELO

NA SONDA PITOT

Os balanços de massa e energia acima discutidos na formação de gelo em

asas podem ser diretamente aplicados ao estudo da formação de gelo em sondas

Pitot, como ilustra a Fig.3.9 abaixo. Embora a transferência de calor por convecção

(Qc) e calor latente (QL) sejam os termos mais importantes no balanço de energia,

35

todos os termos anteriormente discutidos são aqui considerados, e encontram-se

enumerados a seguir.

Figura 3.9- Balanço de energia para estudo da formação de gelo em um

volume de controle sobre a superfície do Pitot.

A transferência de calor convectiva na superfície da água (Qc):

(57)

Resfriamento por gotículas que adentram o sistema (Qdrop):

(57)

Perda de calor por evaporação (Qe):

(59a)

Onde se tem o número adimensional, e0=27.0.

O coeficiente de evaporação é dado por:

(59b)

( )c c sur aQ h T T=

( )drop pw sur aQ LWC V C T T =

0 ( )e e sur aQ e T T=

2/3

0.622 c Ee

p t e

h L

C P L =

36

Onde Pt é a pressão total do fluxo de ar.

Perda de calor de sublimação (Qs):

0( )s s sur aQ e T T= (60a)

Onde o coeficiente de sublimação é:

2/3

0.622 c ss

p t e

h L

C P L = (60b)

Aquecimento aerodinâmico (Qaero):

2

2c

aero

p

r h VQ

C

= (61)

Onde r é o fator de recuperação adiabático, sendo r=Pr1/2 para escoamento

laminar e r=Pr1/3 para escoamento turbulento.

A energia cinética das gotas na entrada (Qk):

2

2k a

VQ V

= (62)

Energia transportada pela água de runback (Qin):

( )in in pw f sur

Q m C T T= (63)

Onde min é a vazão mássica da água de runback na entrada.

O calor latente de solidificação (Ql):

l r F

BQ L

t

=

(64)

37

A espessura do gelo tipo rime pode ser obtida diretamente da conservação de

massa, Eq. (48), a partir das gotículas de água que congelam imediatamente no

impacto:

(65)

A conservação de massa, Eq. (48), pode ser integrada mais uma vez para

obter a expressão para a espessura da camada de água, h :

(LWC V )( ) ( ) ( ( ) )gin e

g g

w w

m mh t t t B t B

=

(66)

onde Bg e tg são a espessura e o tempo, respectivamente, correspondente ao gelo tipo

glaze que aparece pela primeira vez. Quando a Eq. (66) é substituída na condição de

mudança de fase, Eq. (49), a equação diferencial para a espessura do gelo é obtida:

(67)

Durante a transição do gelo tipo “rime” para tipo “glaze”, a taxa de crescimento do gelo

deve ser contínua, ou seja:

(68)

Usando as equações. (65) e (67), temos:

( )

(LWC V ) ( ) ( )i f s

g

in sub F a k in c d e

k T TB

m m L Q Q Q Q Q Q

=

(69)

Özgen e Canıbek (2009) integraram numericamente a equação (67) através do

método de Runge–Kutta–Fehlberg para calcular a espessura do gelo do tipo glaze

como uma função do tempo. Assim, t é dado pela equação a seguir:

rg g

in sub

t BLW C V m m

=

(70)

( ) in s

r

LWC V m mB t t

=

) ) at B=B or t=trime glaze g g

B B

t t

=

(Q Q Q ) (Q Q Q )( ) c e as d k ini fg wF

w

k T TBL k

t B k

=

38

CAPÍTULO 4 - IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

O modelo combinado proposto (Eq. 56), juntamente com os parâmetros e

propriedades identificados aqui descritos, foram implementados na plataforma

simbólico-numérica Mathematica 9.0 (Wolfram 2013) e resolvidos numericamente pelo

método das linhas disponível em sua subrotina para solução de equações diferenciais,

NDSolve.

A função NDSolve permite encontrar soluções numéricas para equações

diferenciais ordinárias ou parciais. A NDSolve lida tanto com equações diferenciais

não-lineares quanto com sistemas de equações diferenciais simultâneas, com

controle automático de erro absoluto e relativo. Essa função fornece a solução

como um código-objeto de interpolação que aproxima o comportamento nas

variáveis independentes como uma função contínua.

Embora esta rotina seja capaz de resolver uma ampla gama de problemas em

sua forma de uso default, existem opções da função NDSolve que podem ser

utilizadas na solução do modelo aqui proposto, que podem ser definidos

manualmente. Assim, foram utilizados os seguintes parâmetros para testes e ajustes:

maxstepsize, que é o tamanho máximo do passo no tempo na solução numérica do

problema diferencial;

startingstepsize, é o tamanho inicial do passo no tempo na solução numérica do

problema diferencial;

accuracyODE, acurácia desejada na solução numérica do problema;

precisionODE, precisão desejada na solução numérica do problema;

methodODE, método para a solução numérica do problema.

O fluxograma 4.1 abaixo ilustra a sequência de operações implementadas no

código computacional, representando os passos de computação na simulação a partir

do modelo simplificado aqui proposto de análise térmica de tubos de Pitot combinada

à formação de gelo na região de estagnação.

39

Figura 4.1- Fluxograma do código para análise da formação de gelo em sonda Pitot.

40

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capítulo apresentamos os principais resultados obtidos a partir do

modelo proposto de formação de gelo conjugado à análise térmica no corpo de tubos

de Pitot aeronáuticos. Na primeira parte do capitulo busca-se validar os modelos em

comparação com diferentes resultados disponíveis para aerofólios, a partir de modelos

bem mais gerais e completos, bem como com um único resultado teórico disponível

para tubos de Pitot. Na segunda e terceira partes emprega-se o modelo na previsão

do processo de formação de gelo para as condições dos ensaios em túnel de vento da

COPPE e nas condições de voo do A4 Skyhawk da Marinha do Brasil e do voo AF447.

5.1 VALIDAÇÃO DO MODELO DE FORMAÇÃO DE GELO

Inicia-se o processo de verificação e validação do modelo proposto de

formação de gelo, ainda sem a conjugação com o corpo sólido, a partir da comparação

da eficiência de coleta aqui obtida para aerofólios, Fig. 5.1, e aquela apresentada por

Sherif et al., 1997.

Figura 5.1-Eficiência de coleta local para aerofólio NACA 651-212, presente

trabalho (linha preta) e Sherif et al., 1997 (pontos vermelhos).

41

O eixo vertical é o coeficiente β que é a eficiência de coleta local e o eixo

horizontal é a distância ao longo da superfície do aerofólio medida a partir do bordo de

ataque, dividida pelo comprimento da corda do aerofólio. Esta comparação foi feita

para o aerofólio NACA 651-212, e para ângulo de ataque de 4 graus e velocidade de

500 nós (=257.22 m/s). Para obter os valores de β da ref. (Sherif et al., 1997), uma vez

que estes não são mostrados diretamente, foi utilizada a seguinte relação para o fator

b (fator de calor relativo, Eq 10).

.w

i

c

cb m

h= (10)

No ponto de estagnação, em s/L=0, devido à maior energia do impacto de

gotas nesta zona, tem-se um pico no valor de β.

Figura 5.2-Perfil de aerofólio NACA 651-212

Para testar a expressão aqui empregada em uma variedade de condições de

formação de gelo, a eficiência de coleta no ponto de estagnação, β0, foi calculada e

comparada com os valores obtidos pelo código LEWICE. Na Fig.5.4 pode ser

observada uma excelente concordância entre os resultados do LEWICE e os deste

trabalho, aqui para o aerofólio NACA 0012.

Figura 5.3-Perfil de aerofólio NACA 0012

42

Figura 5.4-Eficiência de coleta no ponto de estagnação calculada para o caso

teste em (Anderson et al., 2005) e sua comparação com o código LEWICE em função

do parâmetro de inércia modificado.

No eixo vertical temos a eficiência de coleta no ponto de estagnação e no eixo

horizontal o parâmetro de inércia modificado, K0. Observa-se que com o aumento de

K0, os valores de β0 aumentam não-linearmente e confirma-se que só é necessário,

para o ponto de estagnação, conhecer K0 para se previr corretamente as trajetórias

das gotas, que são requeridas no restante do modelo.

A Fig.5.5 apresenta o comportamento de b (fator relativo de calor, Eq 10), no

eixo vertical, com a distância ao longo do aerofólio, s/L, no eixo horizontal, onde

compara-se os resultados do presente modelo com aqueles de Sherif et al., 1997. O

fator relativo de calor tende a diminuir com o aumento da distância em relação ao

bordo de ataque, devido a uma queda acentuada no fluxo de água que colide na

parede e a um aumento moderado do coeficiente de transferência de calor para uma

dada velocidade da corrente livre. Como no gráfico anterior, em s/L=0 temos de novo

um pico no fator relativo de calor, em função da sua relação direta com β.

43

Figura 5.5-Fator relativo de calor para aerofólio NACA 651-212, comparando-se

o presente modelo (linha azul) com os resultados de Sherif et al., 1997 (pontos

vermelhos)

A fração de congelamento é inversamente proporcional ao fator relativo de

calor de acordo com os resultados apresentados no trabalho (Sherif et al., 1997). Se

toda a água que colidisse com o bordo de ataque congelasse no local, a eficiência de

coleta seria de cem por cento. Quando as gotículas de água super-resfriadas colidem

sobre uma superfície da aeronave, elas podem não congelar imediatamente com o

impacto. Como a fração de congelamento é a razão entre a quantidade de água que

se congela em uma região especificada sobre a superfície, pela quantidade total de

água no estado líquido que chega à região, então esta grandeza é influenciada

principalmente pela temperatura ambiente, o LWC da nuvem e a velocidade da

aeronave. Uma fração da entalpia de solidificação é liberada pela fração de água que

congela, tendendo a aquecer a massa de água líquida restante e o gelo formado. O

ganho de energia interna devido à liberação da entalpia de solidificação é

contrabalanceado pela transferência de calor e massa por convecção (perda) para o

ambiente. Então, na Figura 5.6 apresentamos a fração de congelamento para o

aerofólio NACA 651-212, onde se observa que com o aumento dos valores de b (fator

relativo de calor), a fração de congelamento n vai diminuir na superfície do aerofólio.

Aqui também são apresentados resultados comparativos entre o presente modelo e os

do trabalho (Sherif et al., 1997), com excelente concordância.

44

Figura 5.6-Fração de congelamento para NACA 651-212, comparando-se o

presente modelo (linha azul) com os resultados de Sherif et al., 1997 (pontos

vermelhos)

Na literatura foram pesquisados casos-teste de boa aceitação na comunidade

de engenharia aeronautica, e que sejam relevantes devido à sua abrangência para fins

de validação. Foram selecionados os trabalhos apresentados por Anderson e Tsao

(2005), da NASA, e Stefanini (2009), onde são mostrados resultados dos códigos

LEWICE, ONERA e TRAJICE, como resultados de referência para comparações e

validação do modelo para aerofolio. Os resultados do modelo proposto são então

comparados com resultados experimentais e com os resultados das simulações dos

códigos ONERA, LEWICE e TRAJICE.

O trabalho publicado por Anderson e Tsao (2005) foi patrocinado pela NASA,

com o objetivo de avaliar e validar o modelo de Messinger para previsão de formas de

gelo disponíveis experimentalmente. Foram selecionados casos-teste para varias

situções que possuiam dados experimentais obtidos com boa precisão em túneis de

formação de gelo. Na Tabela 5.1 são mostrados os dados dos casos simulados neste

trabalho, onde c é a corda do aerofólio, V∞ é a velocidade de corrente livre, Tst é a

temperatura da superfície, LWC é o conteúdo de água líquida, MVD é o diâmetro

volumétrico mediano, e é o tempo de acreção.

45

Table5.1 - Casos-testes de Anderson e Tsao (2005) simulados no presente trabalho

Caso c(cm) V∞(m/s) Tst(0C) LWC(g/m3) MVD(µm) (min)

C01 0.8 57.5 -7.1 0.915 45.9 13.8

C02 0.533 66.8 -7.2 0.966 39.9 7.3

C03 0.267 86.1 -19.6 1.186 23.6 2.4

C04 0.356 87.8 -7.7 0.93 28.1 4

C05 0.8 48.5 -7 0.979 43.2 14.5

C06 0.533 66.88 -9.9 0.996 39.9 7.3

C07 0.356 77.6 -7.3 1.062 29.2 3.9

Nas tabelas 5.2 a 5.8 compara-se os valores de β0 (eficiência de coleta na linha

de estagnação, Eq. 36), n (fração de congelamento Eq. 37), Ac (parâmetro de

acumulação Eq. 35), e ∆ (espessura de gelo na linha de estagnação Eq. 34). O

aerofólio NACA0012 é utilizado na maior parte dos casos. Os resultados do presente

modelo estão em boa concordância com os resultados de (Anderson e Tsao, 2005).

Por exemplo, para a espessura de gelo na linha de estagnação, observa-se um desvio

que varia de cerca de 1% até cerca 12% entre os resultados experimentais e aqueles

aqui obtidos. O maior desvio ocorreu no caso C02 (12.8%) e o menor para o caso C05

(0.77%).

Tabela 5.2 - Resultados comparativos para o caso C01

Referencia β0 n Ac ∆

Anderson e Tsao(2005) 0.827 0.292 1.8791 1.21

Presente Trabalho 0.8174 0.3034 1.8807 1.1787



Anderson e Tsao(2005) 0.857 0.284 1.885 0.70




Anderson e Tsao(2005) 0.859 0.775 1.896 1.03


46



Anderson e Tsao(2005) 0.859 0.287 1.901 0.52




Anderson e Tsao(2005) 0.801 0.310 1.780 1.17


Tabela 5.7- Resultados comparativos para o caso C06


Anderson e Tsao(2005) 0.857 0.403 1.884 0.98




Anderson e Tsao(2005) 0.858 0.278 1.871 0.51


Alguns resultados de diferentes códigos foram selecionados para serem

comparados com os resultados obtidos no presente trabalho, a partir do trabalho de

(Stefanini, 2009). O critério de seleção utilizado foi a relevância do programa para a

comunidade de engenharia aeronáutica e que os resultados tivessem sido gerados

pelo próprio desenvolvedor do código. Assim, foram selecionados os resultados dos

programas bem conhecidos e extensivamente validados em outros estudos, ONERA

TRAJICE e LEWICE, e os de Stefanini (2009).

A Figura 5.7 mostra as formas de gelo calculadas pelo código implementado

neste trabalho, em verde, as formas de gelo obtidas experimentalmente reportadas em

Anderson e Tsao (2005) e Stefanini (2009), e as formas de gelo calculadas a partir dos

programas ONERA, TRAJICE e LEWICE. Todas as simulações utilizaram os mesmos

parâmetros da camada limite para o cálculo do coeficiente de transferência de calor. O

valor da rugosidade equivalente ∆ foi calculado com a formulação da eq.(34).

47

Figura 5.7-Comparação de formas de gelo simuladas e experimentais para o

caso C01 da Tabela 5.1para o aerofólio NACA 0012.

A simulação do caso C01, obtida neste trabalho é mostrada na Figura 5.7,

onde a modelagem realizada foi simplificada para a comparação entre os resultados

obtidos neste trabalho e os experimentais apresentados na literatura, Anderson e Tsao

(2005). Pode-se verificar na Figura 5.7 que há uma diferença significativa entre os

resultados simulados e experimentais. Esta diferença é devido o fato de não ter sido

levado em consideração a rugosidade da superfície nas simulações.

Não foram encontrados trabalhos na literatura aberta com previsão de

formação de gelo em sondas Pitot. Entretanto, (Silva, 2011), por ocasião da realização

do 2nd Workshop on Aviation Safety, WAS, Rio de Janeiro,(

http://www.segurancaaerea.coppe.ufrj.br/2ndwas.html) apresentou um trabalho com as

primeiras estimativas de acumulação de gelo em tubos de Pitot, sem acoplamento

com a estrutura da sonda, mas empregando o código CFD++ para calcular o

escoamento externo. A figura 5.8 apresenta uma comparação da eficiência de coleta

ao longo da distância sobre a superficie a partir do ponto de estagnação, obtida pelos

modelos, presente (linha cheia) e de (Silva, 2011) (pontos). Ambos os modelos

48

preveem praticamente o mesmo valor máximo de β, no ponto de estagnação,

enquanto que ao longo da superfície o presente modelo tem um decaimento mais

acentuado, voltando a se aproximar já na região cônica.

Figura 5.8.-Eficiência de coleta local para a sonda Pitot PH-510 fabricada por Aero

Instruments Co, comparação entre o presente trabalho e (Silva, 2011).

Pelos valores reduzidos da eficiência de coleta ao final da região de

estagnação e inicio da seção cônica do tubo de Pitot, pode-se antecipar que a

formação de gelo ocorrerá principalmente na região de estagnação, reduzindo

rapidamente ao final desta (x>0.4 cm).

De fato, a Figura 5.9 apresenta a simulação pelo presente modelo da formação

de gelo referente à situação do caso C01 acima, mas aplicada para o Pitot Ph-510.

Claramente, pela forma do gelo observa-se que a formação ocorre especialmente na

região de estagnação com nítida redução ao longo da região cônica e nenhuma

ocorrência na região cilíndrica. O mesmo comportamento se observa na Figura 5.10,

que apresenta a estrutura do gelo formada no mesmo Pitot, mas nas condições

empregadas por Silva (2011).

49


Instruments Co, condições do caso C01( c=0.8 cm,V∞=57.5 m/s, Tst= -7.1, 0C, LWC=

0.915 g/m3,MVD=45.9 µm, t=13.8 min)

Figura 5.10.-Formação de gelo na sonda Pitot PH-510 fabricada por Aero

Instruments Co, condições de (Silva, 2011)( V∞= 56 m/s, LWC=0.59g/m3, Tsur= -100C,

MVD=26.2µm.)

Na figura 5.10 acima, temos uma predição da formação de gelo para o tubo de

Pitot PH510, onde também se observa que a acreção de gelo na região cônica é

pouco significativa devido ao valor da eficiência de coleta ser muito pequeno (β <0.2).

O impacto nessa área é muito reduzido por conta da geometria do tubo de Pitot, e

maiores partes das gotas que alcançam esta área passam para a região cilíndrica do

Pitot na forma de água de “runback”. Estes casos referem-se á situação analisada em

(Silva, 2011), ou seja, V∞= 56 m/s, LWC=0.59g/m3, Tsur= -100C, MVD=26.2µm.

50

5.2 ANÁLISE TÉRMICA E FORMAÇÃO DE GELO NO TUBO

DE PITOT

O tubo de Pitot que equipa a aeronave A-4 Skyhawk, gentilmente cedido pela

Marinha do Brasil, mostrado nas Figura e 5.12, foi usado como base para avaliação

do presente modelo. O aquecedor encontra-se dentro da porção central do corpo

cilíndrico da sonda e tem um valor nominal de 41 ohms de resistência elétrica, com um

isolamento eléctrico de porcelana.

Figura 5.11– Sonda Pitot PH-510

utilizada no presente trabalho (Souza et

al., 2011; Souza et al., 2012).

Figura 5.12 - Desenho técnico da sonda

Pitot PH-510 fabricada por AeroInstruments

Co. (Souza et al., 2011;Souza et al., 2012).

O objetivo desta seção é simular a transferência de calor conjugada entre o

tubo de Pitot aquecido e o escoamento externo, sem e com formação de gelo, para

três situações:

1 - Ensaios em voo do A4 Skyhawk

2 - Acidente do voo AF447

3 - Ensaios no túnel de vento da COPPE

51

As Figuras 5.13 e 5.14 ilustram a variação longitudinal da área e do perímetro

da seção transversal da sonda, requeridos no modelo térmico da estrutura. Já as

Figuras 5.15 e 5.16 apresentam as variações das propriedades termo físicas ao longo

da posição longitudinal, como resultado das variações geométricas e de materiais

dentro do corpo da sonda. Por exemplo, a ponta do tubo de Pitot tem uma seção

cônica que junto com a maior parte da porção cilíndrica é feita de cobre, enquanto

toda a região do suporte é feita de latão. Observa-se na Figura 5.16 o aumento brusco

da Condutividade térmica efetiva na sonda, em função da presença do isolamento

elétrico de porcelana na parte central do corpo do Pitot. A Figura 5.17 ilustra a

variação do termo de geração volumétrica de calor ao longo do corpo do Pitot, para a

situação com potência máxima no sistema anti-gelo.

0.00 0.05 0.10 0.15x, m

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

Ax, m2

Figura 5.13 – Área da seção transversal da sonda Pitot (Souza et al., 2011)

0.00 0.05 0.10 0.15x, m

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

px, m

Figura 5.14 – Perímetro da seção transversal da sonda Pitot (Souza et al.,

2011)

52

0.00 0.05 0.10 0.15x, m

4.0 106

6.0 106

8.0 106

1.0 107

1.2 107cpefx, m

Figura 5.15 – Capacidade térmica efetiva da sonda Pitot (Souza et al., 2011)

0.00 0.05 0.10 0.15x, m

100

200

300

400

kefx, WmC

Figura 5.16 – Condutividade térmica efetiva da sonda Pitot (Souza et al., 2011)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14x, m0

1107

2107

3107

4107

gavx,t, Wm3

Figura 5.17 – Densidade média transversal de geração de energia na sonda

Pitot em condições de potência máxima (Souza et al., 2012).

53

A Figura 5.18 mostra um exemplo de previsão teórica da temperatura da

superfície ao longo do comprimento do tubo de Pitot, nesse caso para o regime

permanente nas condições de um dos ensaios em voo do A4 Skyhawk (altitude de

15.000ft, temperatura externa de 8.8C e Mach 0.51) (Souza et al., 2012). Três linhas

verticais são mostradas, que correspondem da esquerda para a direita, ao fim da

seção cônica, à transição entre o cobre e latão no interior da região cilíndrica, e ao

início da base em forma de asa.

0 5 10 15x cm

20

40

60

80Tx,0 C

Figura 5.18 – Temperatura de superfície da sonda Pitot no regime permanente

para condições de ensaio em voo do A4 Skyhawk (altitude de 15.000ft, temperatura

externa de 8.8C e Mach 0.51) (Souza et al., 2012).

A formação de gelo em uma aeronave em grandes altitudes ocorre, por

exemplo, quando essa voa através de uma formação que contenha gotículas de água

super-resfriada em concentração suficiente, avaliada através do conteúdo de água

liquida (LWC). Uma parcela das gotículas de água colide com os componentes da

aeronave o que pode resultar na formação de gelo. A seguir examinamos três

condições propicias à formação de gelo, referentes aos casos acima enumerados, e

analisa-se a resposta do sistema anti-gelo do Pitot e o processo de formação de gelo.

5.2.1 CONDICÕES DE VOO DO A4

As previsões teóricas e os resultados para o comportamento térmico transiente

do tubo de Pitot aquecido foram obtidos para um avião A4 Skyhawk do esquadrão VF-

1, na Base Aero-Naval brasileira, em São Pedro d'Aldeia, Rio de Janeiro, mostrado

nas figuras 5.15 abaixo:

54

Figura 5.19 - A4 Skyhawk :avião com sonda Pitot testada e instalação do tubo

de Pitot no avião (Souza et al., 2012).

A Figura 5.20 ilustra a distribuição da temperatura em regime permanente ao

longo da superfície da sonda Pitot do A4, a partir da mudança da temperatura externa

T∞ para -400 C. Aqui, o sistema anti-gelo ainda consegue manter a temperatura da

extremidade da sonda em um valor acima da temperatura de mudança de fase,

embora a região do suporte em forma de asa, de menor importância no controle

térmico, já se encontre a temperaturas abaixo de zero grau.

Figura 5.20- Predição das temperaturas teóricas ao longo da sonda PH510

com formação de gelo em Mach 0.51 e 15000ft de altitude.

A seguir na Figura 5.22, apresenta-se o comportamento transiente da

distribuição de temperaturas ao longo da superfície, em condições propicias à

formação de gelo, por exemplo, pela passagem da aeronave em uma nuvem com

55

baixas temperaturas (meus zero gru) e altos valores do LWC (1.115 g/m3). Aqui

claramente observa-se a redução da temperatura da ponta da sonda abaixo de 0ºC.

Esse comportamento especifico do ponto de estagnação é melhor visualizado na

Figura 5.23, que apresenta o comportamento transiente da temperatura na

extremidade da sonda, onde se avalia que após cerca de 840 s se inicia o processo de

formação de gelo na região de estagnação.

Figura 5.21- Distribuição longitudinal da temperatura da superfície do Pito em

estado transiente em situação de voo do A4 com formação de gelo. (T∞ = -400 C,

LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞= 800 km/h)

Figura 5.22-Comparação da Predição das temperaturas teóricas ao longo da

sonda PH510 antes do inicio do teste de formação de gelo e com formação de gelo

em Mach 0.51 e 15000ft de altitude

56

Figura 5.23-Comportamento transiente da temperatura na região de

estagnação da sonda Pitot em situação de voo do A4 com formação de gelo (T∞ = -

400 C, LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h)


Instruments Co, condições do A4(T∞ = -400 C, LWC= 1.115 g/m3, , MVD=26.2 µm,

V∞=800 km/h e tempo= 30 min)

57

5.2.2 CONDICÕES DE VOO DO AF447

O Airbus A330 tem três sondas Pitot (Fig.5.25) e seis sensores de pressão

estática. Estas sondas são montadas com drenos permitindo a remoção de água, e

com um sistema de aquecimento eléctrico para, o principio, impedir o seu

congelamento.

Figura 5.25- Posição das sondas Pitot do Airbus A330 (BEA Final Report-

AirFrance -flight AF 447, Rio de Janeiro – Paris, 2012)

As sondas que estão instaladas na aeronave são aquecidas eletricamente para

remover a água por evaporação quando o avião está no solo e protegê-los da

formação de gelo em voo. Como não dispomos de dados sobre o tubo de Pitot da

empresa Thales, que equipava o AF447 à época do acidente, utilizamos na presente

simulação os dados referentes ao PH510 com as condições do AF 447 reportadas no

relatório final do BEA, órgão frances responsável pela investigação do acidente (BEA

Final Report-AirFrance -flight AF 447, Rio de Janeiro – Paris, 2012).condições

utilizadas(Altitude é 11 Km e Mach é 0.82–0.86 (871–913 km/h)).

A Figura 5.26 ilustra o comportamento transiente da distribuição de

temperatura ao longo da superfície do Pitot, onde claramente observa-se que a

temperatura na região de estagnação atinge valores abaixo da temperatura de

mudança de fase durante o período de tempo investigado. De fato, a Figura 5.27

detalha esse comportamento, mostrando apenas a evolução no tempo da temperatura

58

na região de estagnação, o que nos permite avaliar que após cerca de 3080 segundos

se inicia a formação de gelo (cerca de 51 minutos). Este tempo encontra-se um pouco

acima dos cerca de 30 minutos apontados no relatório do BEA como o tempo

decorrido dentro da formação de nuvens até o inicio do congelamento das sondas.

Nestes resultados foram considerados apenas para a parte líquida da água no LWC.

Para a realização das simulações foram utilizadas informações do site

http://www.aerospaceweb.org/design/scripts/atmosphere/

Figura 5.26-Distribuição longitudinal da temperatura em regime transiente na

sonda Pitot, em situação do vôo AF447 com formação de gelo (T∞ = -54 0 C, LWC=

1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h)

59



formação de gelo (T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h)


estagnação da sonda Pitot em situação de voo do AF447 com formação de gelo (T∞ =

-54 0 C, LWC= 1.115 g/m3,, MVD=45 µm, V∞=800 km/h)

60


Instruments Co, condições do A4(T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, , MVD=45 µm,

V∞=800 km/h, tempo= 15 min)

Entretanto, nas simulações anteriores associando a análise térmica do

Pitot com a formação de gelo, foi desprezada a camada formada na região cônica do

Pitot, tendo em vista os baixos valores da eficiência de coleta local. Assim, o

coeficiente de transferência de calor adotado ao longo do corpo do Pitot foi o mesmo

que para a situação sem formação de gelo, e apenas a condição de contorno do ponto

de estagnação incorporou o novo balanço de energia em virtude do processo de

formação de gelo. Portanto, eliminando agora essa aproximação, e incorporando na

equação (56c) um coeficiente de transferência de calor h*(x,t) que leve em conta a

presença de gelo na região cônica da sonda, através do balanço anteriormente

descrito, pode-se obter novos resultados para a previsão do comportamento transiente

da sonda. A Figura 5.30 então ilustra a distribuição espacial da temperatura ao longo

da superfície do Pitot, em regime transiente, em que claramente se percebe o

transiente mais severo que ocorre nessa situação. Já a Figura 5.31 confirma essa

percepção, mostrando a evolução temporal da temperatura no ponto de estagnação,

que indica valores abaixo da temperatura de mudança de fase a partir de cerca de

2000 segundos (cerca de 33 minutos), coerente com as previsões do BEA para o

congelamento dos Pitots do AF447. Tanto neste gráfico como nos anteriores, observa-

se um ligeiro aquecimento inicial da região de estagnação que corresponde à maior

importância relativa da energia cinética das gotículas e do aquecimento aerodinâmico

nesse período inicial, quando ainda não há mudança de fase.

61

Figura 5.30- Distribuição longitudinal da temperatura em regime transiente na

sonda Pitot, em situação do vôo AF447 com formação de gelo também na região

cônica da sonda T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, , MVD=45 µm, V∞=800 km/h)



formação de gelo (T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm, V∞=800 km/h)

62

1000 2000 3000 4000t s

20

10

10

20

30

T0,t C


estagnação da sonda Pitot em situação de voo do AF447 com formação de gelo

também na região cônica da sonda T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, , MVD=45 µm,

V∞=800 km/h)

Neste resultado foi utilizado na parte cônica um coeficiente de convecção

h*(x,t) que depende da posição e do tempo. Mas neste coeficiente são levadas em

consideração as seguintes propriedades: espessura dos dois tipos de gelo, agua e

próprio h(x). Um outro aspecto importante que pode ser analisado é o emprego do

modelo aqui construído na proposição de modificações e otimizações de sistemas

anti-gelo, mesmo para condições criticas como aquelas relacionadas ao acidente do

AF447. Por exemplo, poder-se-ia analisar a possibilidade de eliminar a seção cônica

da sonda Pitot aqui testada, mantendo-se a mesma potência total gerada, mas

redistribuindo essa potencia uniformemente até a extremidade do Pitot. O resultado foi

muito interessante, como recentemente mostrado por Lisboa et al. (2013) para o caso

sem formação de gelo.

5.2.3 CONDICÕES DE ENSAIO NO TUNEL DE VENTO DA COPPE

O Túnel de Vento Climático da COPPE/UFRJ, Fig.5.33,5.34 em

construção e a ser inaugurado em setembro de 2013, foi concebido para fins de

pesquisa em formação de gelo em estrutura aeronáuticas, como também para

avalição de situações próximas aos requisitos de certificação, visando-se análises

preliminares no desenvolvimento e/ou otimização de novas sondas e outros

elementos. As condições de operação projetadas para esse túnel são Ma=0.3 , P=Patm,

63

e T∞=-200 C. Entretanto, ele também pode ser empregado para outras condições

menos severas, bem como pode-se variar o LWC para avaliar a formação de gelo

como função dessa importante variável. Assim dois casos foram selecionados da

tabela de certificação recentemente proposta pela SAE, quais sejam:

1- T∞=-200 C e LWC= 1.5 g/m3

2- T∞=-50 C e LWC= 2.5 g/m3

Figura 5.33 - Vista 3D do túnel de vento

climático da COPPE/UFRJ (NIDF/CT2)

Figura 5.34- Planta baixa do túnel de vento

climático da COPPE/UFRJ (NIDF/CT2)


sonda Pitot, em situação do túnel de vento com formação de gelo

64

(T∞= -200 C e LWC= 1.5 g/m3)

Figura 5.36 Comparação da Predição das temperaturas teóricas ao

longo da sonda PH510 antes do inicio do teste de formação de gelo do vôo

AF447 com formação de gelo (T∞ = -54 0 C, LWC= 1.115 g/m3, MVD=45 µm,

V∞=800 km/h


sonda Pitot, em situação do túnel de vento com formação de gelo

(T∞= -50 C e LWC= 2.5 g/m3)

65

Figura 5.38 Comparação da Predição das temperaturas teóricas ao

longo da sonda PH510 antes do inicio do teste de formação de gelo do voo

AF447 com formação de gelo (T∞= -50 C e LWC= 2.5 g/m3 )

CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS

Neste trabalho foi proposto um modelo de transferência de calor conjugada

para análise térmica de um tubo de Pitot aeronáutico, combinado com uma formulação

simplificada da formação de gelo. A análise térmica se baseia na equação de

condução de calor para a estrutura da sonda, considerando uma formulação

concentrada na direção radial e formulação diferencial ao longo da coordenada

longitudinal. As variações geométricas e de materiais ao longo da extensão do Pitot

tornam-se então coeficientes variáveis e propriedades efetivas em função da

coordenada longitudinal. Utiliza-se coeficientes de transferência de calor apropriados

para as regiões de estagnação, cônica, cilíndrica e do suporte em forma de asa, que

em sequencia formam a estrutura do Pitot. Este modelo foi validado em trabalhos

anteriores utilizando resultados experimentais em regime transiente para condições de

escoamento incompressível obtido em túnel de vento, bem como para escoamento

compressível, a partir de ensaios em vôo com a aeronave A4 Skyhawk da Marinha do

Brasil.

66

No modelo desenvolvido foi considerado a formação de gelo no coeficiente de

transferência de calor para o desevolvimento das condições de contorno e na equação

principal. Estas considerações tornam esta metodologia inovadora, visto que os

modelos presentes na literatura não levavam em consideração a formação de gelo, um

exemplo disso é a formulação apresentada por Silva et al, 2011-2012.

Inicialmente, o modelo de formação de gelo proposto, construído a partir da

combinação de três outros modelos de mesma natureza disponíveis na literatura, foi

validado e verificado para casos de literatura em aerofólios, comparando-se os

resultados aqui obtidos com simulações computacionais através de códigos bem

estabelecidos e conjuntos de resultados experimentais obtidos em túnel de vento sob

condições controladas. Não foram encontrados resultados experimentais ou

simulações computacionais na literatura para a formação de gelo em tubos de Pitot,

mas foi possível uma verificação do presente modelo a partir de resultados não

publicados mas gentilmente cedidos pelo autor (Silva, 2011), obtidos a partir dos

códigos CFD++ , para o mesmo tubo de Pitot aqui considerado.

A combinação do modelo térmico do Pitot com a formulação simplificada para a

formação de gelo foi então utilizada para simular três situações distintas, quais sejam,

uma situação fictícia de vôo do A4 Skyhawk com condições propícias à formação de

gelo, uma reprodução das condições de vôo do AF447, e duas condições de teste a

serem empregadas no túnel de vento climático da COPPE/UFRJ, em construção.

Dentre diversas observações feitas ao longo do texto de discussão dos resultados,

destacamos a importância de considerar o acoplamento da transferência de calor na

estrutura do Pitot com os mecanismos de formação de gelo, na adequada previsão do

inicio do processo e da forma de gelo resultante. Desta forma, pode-se constatar, para

a situação que reproduz o voo do AF447, que levar em conta a formação de gelo

apenas na região de estagnação, desprezando seus efeitos na região cônica da

extremidade do Pitot, levava a uma previsão otimista do tempo de vôo antes do inicio

da formação de gelo, enquanto a inclusão desse efeito no balanço de energia na

estrutura do Pitot resultou em uma previsão muito do bloqueio das sondas, coerente

com os dados coletados da caixa preta daquele trágico voo.

Embora o principal objetivo dessa pesquisa seja o desenvolvimento de um

código para análise, projeto e otimização de sistemas anti-gelo, mostrou-se essencial

incluir esses mecanismos no modelo para análise térmica da sonda sob condições

propícias à formação de gelo, permitindo averiguar em que situações esse sistema de

proteção falha e em quanto tempo ao longo do processo transiente a partir do inicio

das condições adversas. O código aqui construído também permite uma rápida e fácil

investigação de alterações geométricas e funcionais nas sondas Pitot, buscando

67

alterações de projeto que forneçam mais robustez ao sistema anti-gelo. Por exemplo,

pode-se verificar que a alteração geométrica do tubo de Pitot, eliminando-se a região

cônica na extremidade, e empregando um corpo cilíndrico em toda sua extensão,

mesmo sem a concentração de geração de potencia na região de estagnação, poderia

resultar em um retardo ou mesmo eliminação de formação de gelo em situações tão

críticas como aquelas do AF447.

Embora uma série de refinamentos e complementos seja possível para

melhorar a capacidade preditiva do presente modelo, ainda mais urgente se faz a

produção de resultados experimentais em condições controladas para a formação de

gelo em tubos de Pitot, para permitir uma validação mais definitiva do modelo

combinado em sua essência. Essa atividade deverá ser iniciada tão logo as

instalações do túnel de vento climático da COPPE estejam concluídas.

68

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABBOTT, I.H., V. DOENHOFF, A.E., STIVERS, L.S. JR., (1945), Summary of

airfoil data. NACA ACR, L5C05

AL-KHALIL, K. M. (1991), Numerical simulation of an aircraft anti-icing system

incorporating a rivulet model for the runback water. Tese (Doutorado) -University of

Toledo, Toledo, Ohio, USA.

AL-KHALIL, K. M.; HORVATH, C.; MILLER, D. R.; WRIGHT, W.(2001),

Validation of NASA thermal ice protection computer codes. Part 3 - Validation of

ANTICE. Cleveland, OH: National Aeronautics and Space Agency, P: 18. (Contractor

Report, 2001-210907).

ANDERSON, D. N., Tsao, J. C. (2005a),Evaluation and Validation of the

Messinger Freezing Fraction, Ohio Aerospace Institute, Brook Park, Ohio,NASA/CR—

2005-213852

ANDERSON, D. N., Tsao, J. C. (2005b),Overview of Icing Physics Relevant to

Scaling,Ohio Aerospace Institute, Brook Park, Ohio,NASA/CR—2005-213851

ANTONINI, C. (2011),Superhydrophobic Coatings as a new Strategy for

Energy Saving Anti/de-icing Systems, ILASS–Europe 2011, 24th European Conference

on Liquid Atomization and Spray Systems, Estoril, Portugal.

Atmospheric Properties Calculator ,Based on US Standard Atmosphere

1976,Version 2.1.4, released August 2005:

http://www.aerospaceweb.org/design/scripts/atmosphere/

ASHRAE, (1989). Handbook of Fundamentals. The American Society of

Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., Atlanta, GA.

Bowden, D.T., Gensemer, A.E., Skeen, C.A., (1964) Engineering summary of

airframe icing technical data. Federal Aviation Agency, Technical Report ADS-4,

Contract FA-WA-4250, Washington, DC, March.

69

BRAGG, M.B., (1982), Rime ice accretion and its effect on airfoil performance.

NASA Contractor Report 165599, Lewis Research Center, Grant NAG 3-28, March

1982.

BRUN, R.J., GALLAGHER, H.M., VOGT, D.E., (1953a), Impingement of water

droplets on NACA 65A004 airfoil and effect of change in airfoil thickness from 12 to 4

percent at 48 angle of attack. NACA Technical Note 3047.

BRUN, R.J., GALLAGHER, H.M., VOGT, D.E., (1953b),Impingement of water

droplets on NACA 65-208 and 65-212 airfoils at 48angle of attack. NACA Technical

Note 2952.

C. N. DONATTI, R. A. SILVEIRA,(2007),Ice Accretion Simulationin Presence of

a Hot Air Anti-Icing System,COBEM 2007

CEBECI, T., BESNARD, E., (1994), Prediction of the performance degradation

of an aircraft in natural icing conditions. 32nd Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV,

AIAA Paper 94-0487, January 10–13.

CEBECI, T., CHEN, H.H., ALEMDAROGLU, N. (1991), Fortified LEWICE with

viscous effects. J. Aircraft, V. 28, n. 9, P: 564-571.

CHAKRAVARTHY, S.R.; OSHER, S.(1983), High resolution applications of the

Osher upwind scheme for the Euler equations. In Proc. AIAA COMPUTATIONAL

FLUID DYNAMICS CONFERENCE, 6,1983, Danvers , pp. 363–373, AIAA Paper 83-

1943

CHAKRAVARTHY, S., PEROOMIAN, O., GOLDBERG, U., and

PALANISWAMY, S., (1998). The CFD++ computational fluid dynamics software suite.

In Proc. WORLD AVIATION CONGRESS & EXPOSITION, 1998, Anaheim, Society of

Automotive Engineers, 1998, SAE Paper 985564

GOLDBERG, U., PEROOMIAN, O., and CHAKRAVARTHY, S (1998). A Wall-

Distance-Free k-e Model With Enhanced Near-wall Treatment. ASME J. Fluids Eng..,

v. 120, pp. 457-462.

70

D. N. ANDERSON, J-C. TSAO, (2005), Additional Results of Ice-Accretion

Scaling at SLD Conditions, Ohio Aerospace Institute, Brook Park, Ohio, NASA/CR—

2005-213850

DOWNS, S. J.; JAMES, E. H. (1988) Heat transfer characteristics of an aero-

engine intake fitted with a hot air jet impingement anti-icing system. In: NA TIONAL

HEATTRANSFER CONFERENCE 25. 1988, Houston. Proceedings...New- York:

American Society of Mechanical Engineers, .V. 1, P: 163–170.

FORTIN, G., LAFORTE, J-L., ILINCA, A (2006), Heat and mass transfer during

ice accretion on aircraft wings with an improved roughness model. International J.

Thermal Science,V. 45, P:595–606.

G. A. L. SILVA, (2009), Transferéncia de calor e massa no escoamento bifásico

em torno de aerofólios equipados com sistemas de antigelo aeronáuticos,Tese de

Doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2009

G. D. SILVA,(2010),Similarity Studies for Air Data Probes New Standard –

AS5562,Coupled Heat and Mass Transfer Effects,SAE AC-9C Aircraft Icing

Technology Committee Meeting October 8th-10th 2010 - Portland, OR

G. FORTIN,A. ILINCA,(2004)A New Roughness Computation Method and

Geometric Accretion Model for Airfoil Icing,JOURNAL OF AIRCRAFT Vol. 41,2004

GENT, R.W., DART, N.P., CANSDALE, J.T. (2000), Aircraft icing Phil. Trans R

Soc Lond a 358. P: 2873–2911.

HARDY, J.K., (1946) Protection of aircraft against ice. Report S.M.E. 3380,

British Royal Aircraft Establishment, July.

HARDY, J.K., (1946), Protection of aircraft against ice. Report S.M.E. 3380,

British Royal Aircraft Establishment, July.

HESS, J.; SMITH, A. (1967), Calculation of potencial flow about arbitrary

bodies. Progress inAeronautical Sciences, V. 8, P: 1–138.

KEENAN, J.H., KAYE, J., (1961). Gas Tables. John Wiley, New York.

71

L. M. STEFANINI, (2009), Efeitos da Camada Limite Térmica na Formação de

Gelo em Aerofólios de Uso Aeronáutico, USP, 2009.

LANGMUIR, IRVING, BLODGETT, KATHARINE B.,(1946)A Mathematical

Investigation of Water Droplet Trajecto-ries, Army Air Forces Technical Report No.

5418, February 1946.

LIANGLIANG C. ;ANDREW K. J. ;VINOD K. S. ;JIANZHONG WU; DI GAO

(2009),Anti-Icing Superhydrophobic Coatings ,American Chemical Society.

LISBOA, K.M., J.R.B. SOUZA, AND R.M. COTTA, (2013) "Thermal Analysis of

an Aeronautical Pitot Probe with Anti-Icing System: Modeling, Simulation and

Parametric Studies", Proc. of the 22nd International Congress of Mechanical

Engineering - COBEM 2013, Ribeirão Preto, SP, Brazil, November 3-7.

MACARTHUR, C.; KELLER, J.; LUERSJ. (1982),Mathematical modeling of

airfoil ice accretion on airfoils. In: AEROSPACE SCIENCES MEETING AND EXHIBIT,

20., 1987, Reno.AIAA Paper 82-36042. Reston: America Institute of Aeronautics and

Astronautics.

MARTINELLI, R.C., GUIBERT, A.G., MORRIN, E.H., BOELTER, L.M.K., (1943)

An investigation of aircraft heaters, VIII — a simplified method for the calculations of

the unit thermal conductance over wings. NACA ARR WR W-14.

MESSINGER, B.L. (1953), Equilibrium temperature of an unheated icing

surface as a function of airspeed. J. of Aeronautical Sciences, V. 20, n. 1, P: 29–42.

MINGIONE, G., BRANDI, V. (1998), Ice accretion prediction on multielement

airfoils. J. Aircraft. V. 35, n. 4. P: 240–246.

MYERS, T.G. (2001), Extension to the Messinger model for aircraft icing. AIAA

J.The American Institute of Aeronautics and Astronautics, V. 39, n. 2, P: 211–218.

MYERS, T.G., CHARPIN, J.P.F., THOMPSON, C.P. (2002), Slowly accreting

ice due to supercooled water impacting on a cold surface. Phys Fluids, V. 14, n. 1, P:

240–256.

72

PELTON, J.M., WILLBANKS, C.E., (1972) A kinetic model for two-phase flow in

high temperature exhausts gas coolers. AEDC-TR-72-89 .AD744514, Arnold

Engineering Development Center, TN, June.

QUEEN'S UNIVERSITY, AERODYNAMIC HEATING,(2011), MECH 448,

COMPRESSIBLE FLUID FLOW,

R. A. DA SILVEIRA, CLOVIS R. MALISKA, DIEGO A. ESTIVAM, R. MENDES,

(2003), Evaluation of Collection Efficiency Methods for Icing Analisys, 17th

International Congress of Mechanical Engineering, November 10-14, 2003, São Paulo,

SP

RUFF, G. A.; BERKOWITZ, B. M. (1990), Users Manual for the NASA Lewis Ice

Accretion Prediction Code (LEWICE). Cleveland: National Aernautics and Space

Administration.P: 240 (Contractor Report, 185129).

S. ÖZGEN, M. CANIBEK., (2008), Ice accretion simulation on multi-element

airfoils using extended Messinger model, Springer-Verlag 2008

SCHMIDT, E., WENNER, K., (1943), Heat transfer over the circumference of a

heated cylinder in transverse flow. NACA Technical Memorandum 1050.

SHERIF, .S.A., PASUMARTHI, N. , BARTLETT, C.S. (1997), a semi-empirical

model for heat transfer and ice accretion on aircraft wings in supercooled clouds.Cold

Regions Science and Technology, P: 165–179.

SILVA, G. A. L.; SILVARES, O. M.; ZERBINI, E. J. G. J.(2007), Numerical

simulation of airfoil thermal anti-ice operation. Part 1: Mathematical modeling. Journal

of Aircraft, v. 44, n. 2, P: 627–33.

SILVA, G. A. L.; SILVARES, O. M.; ZERBINI, E. J. G. J.(2007), Numerical

simulation of airfoil thermal anti-ice operation. part 2: Implementation and results.

Journal of Aircraft, v. 44, n. 2, P:634–41.

SILVA,G. L. A. (2009), Transferência de Calor e Massa no Escoamento

Bifásico em Torno de Aerofólios Equipados com Sistemas de Antigelo Aeronáticos,

Tese (Doutorado)- Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil.

73

SILVEIRA, R. A. (2001),Simulação Numérica da Formação de Gelo na Borda

de Ataque de Perfis Aerodinâmicos. Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal

de SantaCatarina, Florian َ◌polis.

SILVEIRA, R. A. (2001),Simulação Numérica da Formação de Gelo na Borda

de Ataque de Perfis Aerodinâmicos. Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal

de SantaCatarina, Florian َ◌polis.

Sogin, H.H., (1954)A design manual for thermal anti-icing systems. WADC

Technical Report 54-313, Wright Air Development Center, AirResearch and

Development Command, Wright-Patterson Air Force Base, OH.

Souza, J.R.B., J.L. Zotin, J.B.R. Loureiro, C.P. Naveira-Cotta, A.P. Silva Freire,

and R.M. Cotta (2011) Conjugated Heat Transfer Analysis of Heated Pitot Tubes: Wind

Tunnel Experiments, Infrared Thermography and Lumped-Differential ntial Modeling,

21st International Congress of Mechanical Engineering, COBEM-2011, ABCM, Natal,

RN, Brazil.

Souza, J.R.B., K.M. Lisboa, I.G. Cerqueira, C.P. Naveira-Cotta, R.M. Cotta, and

J.L.Z. Zotin,(2012) Conjugated Heat Transfer Models for Heated Aeronautical Pitot

Tubes: Experimental Validation with A4 Skyhawk Flight Tests, 14th Brazilian Congress

of Thermal Sciences and Engineering, ENCIT 2012, Rio de Janeiro, RJ.

SPARROW, E.M., ABRAHAM, J.P., TONG, J.C.K., (2004), “Archival

Correlations for Average Heat Transfer Coefficients for Non-circular and Circular

Cylinders and for Spheres in Cross-flow”, Int. J. Heat & Mass Transfer, V.47,

P:5285-5296

STEFANINI, L. M. (2009),Efeito Da Camada Limite Térmica Na Formação De

Gelo Aerofólios De Uso Aeronáutico.Tese (Mestrado)- Universidade de São Paulo,

São Paulo, Brasil.

TRIBUS, M., (1949). Intermittent Heating for Protection in Aircraft Icing. Ph.D.

Dissertation, University of California, Los Angeles, CA.

74

TSAO,J. C.,LEE, S.(2012),Evaluation of Icing Scaling on Swept NACA 0012

Airfoil Models,Ohio Aerospace Institute, Brook Park, Ohio and ASRC Aerospace

Corporation, Cleveland, OhioNASA/CR—2012-217419

WAS, 2ND WORKSHOP ON AVIATION SAFETY, (2011), Núcleo

Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos (NIDF, COPPE/UFRJ), CT2,

http://www.segurancaaerea.coppe.ufrj.br/2ndwas.html.

WENZINGER C.J.,(1937), Pressure distribution over an NACA 23012airfoil with

an NACA 23012 external-airfoil flap, NACA ReportNo. 614

WRIGHT WB, GENT RW, Guffond D. (1997), DRA/NASA/ONERACollaboration

on icing research, Part II. Prediction of airfoil ice accretion, NASA CR-202349.

WRIGHT, W.B., (1995) “Users Manual for the Improved NASA Lewis Ice

Accretion Code, LEWICE 1.6,” NASA CR 198355, June 1995

Documents

ANÁLISE TÉRMICA DE SONDAS PITOT AQUECIDAS EM …w2.files.scire.net.br/atrio/ufrj-pem_upl/THESIS/1185/pemufrj2013... · Obrigado por terem me dado coragem e me incentivado a estudar,