UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA POLITÉCNICA

DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EENNGGEENNHHAARRIIAA HHIIDDRRÁÁUULLIICCAA EE

SSAANNIITTÁÁRRIIAA

PHD 2302 HIDRÁULICA II – LABORATÓRIO

EXPERIÊNCIA 2:

PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS

NOME:

Nº USP:

ASSINATURA:

DATA:

/ / 20 .

Professores:

Podalyro Amaral de Souza

Pedro Luiz Accorsi Monitores:

Elizandra Amaral Monteiro

Luís Fernando Maia Lima

Bruno Miguel Ledezma Roman

2

Perdas de Carga Localizadas

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 3

2. MODELO CONCEITUAL .................................................................................... 3

3. OBJETIVOS .................................................................................................... 7

4. APARATO EXPERIMENTAL ............................................................................... 7

5. PROCEDIMENTOS ........................................................................................... 9

6. ANÁLISE ...................................................................................................... 10

7. CONCLUSÕES .............................................................................................. 14

3

1. INTRODUÇÃO

As tubulações empregadas para transporte de fluido em condição

pressurizada apresentam, necessariamente, singularidades imprescindíveis ao

bom funcionamento. São exemplos de singularidades: curvas, joelhos, tes,

convergentes, divergentes, válvulas, placas de orifício, etc...

O dimensionamento hidráulico de tubulações precisa levar em conta as

perdas de carga singulares além das perdas de carga distribuídas.

2. MODELO CONCEITUAL

Quando entre duas seções de um tubo há uma singularidade, a Primeira

Lei da Termodinâmica, aqui simplificada na forma conhecida como equação de

Bernoulli, válida para escoamento permanente, produz a expressão:

H

g

V

g

pz

g

V

g

pz

22

2

22

22

2

11

11 ...(2.1)

onde

zi (m) := cota do eixo do tubo na seção “i”;

pi (Pa) := pressão média na seção “i”;

(kg/m³) := massa específica;

g (m/s²) := aceleração gravitacional;

i (--) := coeficiente de Coriolis;

Vi (m/s) := velocidade média na seção “i”;

H (m) := perda de carga distribuída;

(m) := perda de carga localizada ou singular.

A perda de carga distribuída tem um modelo já clássico conhecido como

fórmula universal ou fórmula de Darcy-Weisbach:

gD

fLQ

g

V

D

LfH

52

22 8

2.

...(2.2)

4

onde

L (m) := comprimento do trecho;

D (m) := diâmetro interno;

f (--) := fator de atrito;

Q (m³/s) := vazão em volume.

O fator de atrito “f” depende do número de Reynolds “Re”, é definido

como::

D

QVD 4Re ...(2.3)

onde

(m²/s) := viscosidade cinemática;

e da razão entre rugosidade equivalente hidráulica e diâmetro “ Dk ”.

Mais informações sobre as fórmulas que modelam o fator de atrito

podem ser encontradas nas instruções da EXPERIÊNCIA 1.

O modelo adotado para a perda de carga singular é:

g

VK

2

2

...(2.4)

onde “K” denomina-se coeficiente de perda singular ou local.

Quando o escoamento no tubo é do tipo laminar, com Re < 2500, o

coeficiente “K”, de qualquer singularidade, é dependente de Re.

Para Re> 3500, o que caracteriza escoamento turbulento, o coeficiente

“K” fica constante e independente de Re.

5

Nos textos clássicos de Hidráulica podem ser encontrados modelos de

equacionamento de “K” para as principais singularidades:

Alargamento Brusco

2

2

2

2

11

D

DK ...(2.5)

com D2 > D1 e V V1

Estreitamento Brusco

3

2

1

2

2

2

2

1

2

2 38,062,011

12

1

D

DC

CKou

D

DK C

C

...(2.6)

com D2 < D1 e V V2

Registro de Gaveta

Para um registro de gaveta completamente aberto o valor médio

recomendado é:

K 1,0 (Idel’cik) ...(2.7)

Tê de Passagem Direta

O valor recomendado, com base em medições experimentais, é:

K 0,4 ...(2.8)

Te de Passagem Lateral

Para este caso as medições experimentais sugerem:

K 1,0 (Idel’cik) ...(2.9)

Joelho

O joelho apresenta coeficiente de perda singular sempre superior ao

apresentado por uma curva (com raio longo), para um mesmo

número de Reynolds. O valor recomendado é:

K 0,9 ...(2.10)

6

Há um prática bastante difundida na engenharia civil, “vendida” como

simplificadora, que corresponde à introdução de um comprimento equivalente

de tubo em substituição a uma singularidade. Este comprimento equivalente é

obtido a partir da igualdade entre perda de carga distribuída e perda de carga

localizada, isto é, “H = ”, de onde se obtém:

mDf

KDLeq ...(2.11)

Os manuais costumam sugerir que cada singularidade possa ser

substituída por um comprimento de tubo “Leq”, igual a “m” vezes o diâmetro “D”,

para produzir a mesma perda da singularidade.

Esta prática só é precisa se “K” e “f” forem constantes.

7

3. OBJETIVOS

A presente experiência tem por objetivos: (1) Proporcionar ao aluno a

visualização da perda de carga localizada em diferentes tipos de

singularidades. (2) Permitir a determinação do coeficiente de perda localizada

de um alargamento brusco (AB), de um estreitamento brusco (EB), de um

registro de gaveta (RG), de um tê de passagem direta (TD), de um tê de

passagem lateral (TL) e de um joelho (JO).

4. APARATO EXPERIMENTAL

Este aparato tem 3 (três) ramais, dos quais apenas dois deles serão

operados (ramais A e C) isoladamente.

A vazão que transita pelo ramal operado é quantificada por um medidor

tipo placa de orifício cujas tomadas de pressão estão conectadas a um

manômetro diferencial água-ar. A lei de aferição da placa de orifício está fixada

junto ao manômetro.

Para cada singularidade há sempre uma tomada de pressão a jusante e

outra a montante, todas conectadas a um multimanômetro diferencial água-ar.

Veja o esquema na Fig. 4.1.

8

Figura 4.1 – Esquema da instalação experimental

9

5. PROCEDIMENTOS

(a) Para o ramal A, mantidas os demais isolados, leia os valores de

h1, h2 e h3 no multimanômetro diferencial e, no manômetro

acoplado à placa de orifício, os valores de hm1 e hm2, associados a

uma vazão permanente “Q”. Anote as leis fornecidas, onde h =

hm2 –hm1:

Q = ( )h( ); Unidades: Q ( / ); h ( )

D = 2” : J = H / L = ( ) Q( )

D = 1” : J = H / L = ( ) Q( )

Unidades: J ( / ); Q( / )

Tabela 5.1 – Medições (Ramal A)

Ensaio

N.º

hm1

( )

hm2

( )

h1

( )

h2

( )

h3

( )

1

2

3

4

Alargamento Brusco

Estreitamento Brusco

(b) Para o ramal C, mantidos os demais isolados, leia os valores de

h7,...,h11 no multimanômetro diferencial e, no manômetro

acoplado à placa de orifício, os valores de hm1 e hm2, associados a

uma vazão permanente “Q”.

10

Tabela 5.2 – Medições (Ramal C)

Ensaio

N.º

hm1

( )

hm2

( )

h7

( )

h8

( )

h9

( )

h10

( )

h11

( )

1

2

3

4

6. ANÁLISE

No ramal A, de montante para jusante, estão: Alargamento Brusco

(1,AB,2) e Estreitamento Brusco (2,EB,3). Neste ramal, a existência de dois

diferentes diâmetros, a montante e a jusante da singularidade, implica cargas

cinéticas diferentes e perdas distribuídas por unidade de comprimento

LHJ também diferentes; assim, o coeficiente de perda localizada para o

Alargamento Brusco, por exemplo, deve ser estimado a partir de

g

VKLJLJ

g

V

g

pz

g

V

g

pz

222

2

2211

2

222

2

111

...(6.1)

Como

i

i

i

ii

i HgD

Qh

g

V

g

pz

42

228

2 ...(6.2)

pode-se escrever:

gD

QKLJLJHH

42

2

221121

8

...(6.3)

onde D = mín (D1,D2).

11

Para se estimar o coeficiente de perda localizada para o Estreitamento

Brusco (EB) basta trocar 1 por 2 e 2 por 3, na Eq. (6.3).

Tabela 6.1 – Alargamento Brusco (AB)

Ensaio

N.º

h

( )

Q

( )

H1

( )

H2

( )

J1L1

( )

J2L2

( )

( ) gD

Q42

28

( )

K

(--)

1

2

3

4

L1 = ( ) m; D1 = ( ) m

L2 = ( ) m; D2 = ( ) m

D = ( ) m.

Tabela 6.2 – Estreitamento Brusco (EB)

Ensai

o N.º

h

( )

Q

( )

H2

( )

H3

( )

J2L2

( )

J3L3

( )

( ) gD

Q42

28

( )

K

(--)

1

2

3

4

L2 = ( ) m; D2 = ( ) m

L3 = ( ) m; D3 = ( ) m

D = ( ) m.

12

Tabela 6.3 – Registro de Gaveta (RG)

Ensaio

N.º

h

( )

Q

( )

h7 – h8

( )

J.L78

( )

( ) gD

Q42

28

( )

K

(--)

5

6

7

8

L78 = ( ) m; D = ( ) m

Tabela 6.4 – Tê de Passagem Direta (TD)

Ensaio

N.º

h

( )

Q

( )

h8 – h9

( )

J.L89

( )

( ) gD

Q42

28

( )

K

(--)

5

6

7

8

L89 = ( ) m; D = ( ) m

13

Tabela 6.5 – Tê de Passagem Lateral (TL)

Ensaio

N.º

h

( )

Q

( )

h9– h10

( )

J.L910

( )

( ) gD

Q42

28

( )

K

(--)

5

6

7

8

L910 = ( ) m; D = ( ) m

Tabela 6.6 – Joelho (JO)

Ensaio

N.º

h

( )

Q

( )

h10–h11

( )

J.L1011

( )

( ) gD

Q42

28

( )

K

(--)

5

6

7

8

L1011 = ( ) m; D = ( ) m

14

Singularidade K

literatura

K

experimental

K

KK .100

AB

EB

RG

TD

TL

JO

7. CONCLUSÕES

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________