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FUNÇÃO EXPONENCIAL EM UMA AULA
Fausto Costa
Acadêmico da 4ª série do curso de Licenciatura em Matemática e bolsista do PIBID da Unidade
Universitária de Nova Andradina – UEMS, [email protected]
José Felice
Professor Doutor em Educação Matemática da
Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul
– Unidade Universitária de Nova Andradina e
Coordenador de área do PIBID.
Resumo: Este trabalho faz parte das atividades de bolsista do Programa Institucional de
Iniciação à Docência – PIBID, com a proposta de preparação de aulas como exercício para a
docência. Fundamentadas na Teoria das Situações Didáticas e no Processo de Estudo as aulas
são planejadas levando em conta que as situações devem ser criadas pelo professor e
partilhadas com os alunos. Nesse duplo papel, o professor deve procurar situações onde os
alunos possam dar sentido ao conhecimento, através da contextualização e personalização do
saber, num movimento de vivenciar o conhecimento pelo aluno. Neste texto propomos um
esboço de uma aula função exponencial, para ser estudado através de uma demonstração
prática.
Palavras Chaves: Teoria das situações didáticas, Processo de estudo, Contextualização,
Práticas iniciais da docência.
INTRODUÇÃO
O trabalho que estamos desenvolvendo no curso de formação e no PIBID está voltado
para o estudo de temas matemáticos com o intuito de preparar aulas que serão uteis quando
estivermos em sala de aula.
Estamos cientes que o desenvolvimento de um tema relacionado a um saber
matemático, deve ser apresentado dentro de um universo em que ele faça sentido. Dessa
forma, estaremos fazendo a contextualização, ou seja, proporcionando a interação dos alunos
com o objeto a ser estudado e um determinado meio. Essa ideia sugere a apresentação de uma
“situação” que possa provocar ações sobre o objeto de estudo.
A fundamentação teórica para o desenvolvimento das aulas teve por base estudos
sobre a Teoria das Situações Didáticas, desenvolvida pelo teórico francês Guy Brousseau.
Para Brousseau (2008, p. 20) “Uma situação é um modelo de interação de um sujeito com um
meio determinado”.
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Considerando que uma aula envolve um saber a ser estudado e as relações do
professor e do aluno com esse saber, podemos destacar essas ações segundo Brousseau
(2008), como sendo “situações didáticas”.
Nesse tipo de situação, os alunos, orientados pelo professor, podem organizar
enunciados, escrever suas ideias, desenvolver técnicas matemáticas, explicar a validade dessas
técnicas e chegar aos conhecimentos que estão contidos no saber matemático que está sendo
estudado. Levando em conta essas possibilidades, preparar uma aula significa providenciar
situações favoráveis, de modo, que o aluno nessa ação efetiva sobre o saber, o transforme em
conhecimento.
Para o desenvolvimento da aula utilizamos dos estudos de Felice (2012, p. 114), que
propõe como procedimento metodológico o processo de estudo como uma das alternativas
para a organização do conhecimento de um objeto em estudo. Para o autor (ibidem, 2012):
[...] no processo de estudo é possível estabelecer uma relação aberta – mesmo
porque não se esta “preso” somente ao ensino – e que nessa relação podem-se
exercitar diversas tarefas, de preferência em grupo de estudos, com possibilidades de
ocorrer uma evolução dos conhecimentos prévios sobre o objeto a ser estudado.
Para levar em frente as premissas delineadas anteriormente, a preparação de uma aula
necessita da organização antecipada de ações que serão propostas aos alunos. Nossas
atividades como estagiários e bolsistas do PIBID, entre outras, é exercitar a elaboração de
aulas que possam aproximar o trabalho dos alunos do modo como é produzida a atividade
científica verdadeira, ou seja, permitir que os alunos se tornem um estudante, testando ideias,
formulando hipóteses, construindo modelos, e socializando os resultados.
OBJETIVO
Planejar e ministrar uma aula com objetivo de criar situações de estudo, de modo a
aproximar os alunos do saber sobre o conceito de função exponencial e suas propriedades do
qual ele deve se apropriar, por meio de um experimento de dobraduras de papel, uma forma
mais visível e prática do aluno compreender o crescimento ou decrescimento exponencial de
uma função.
DESENVOLVIMENTO DA AULA
A aula será organizada levando em conta as seguintes etapas:
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Primeiro Momento
Inicialmente será apresentado um texto para leitura e interpretação e, em seguida será
realizada a experiência fazendo dobraduras, conforme pede o texto:
“Dobre uma folha retangular pela metade, paralelamente á sua largura e, em seguida,
abra-a e anote o numero de retângulos que aparecem marcados; continue dobrando
sucessivamente o retângulo encontrado, sempre pela metade e no mesmo sentido. E, a cada
etapa, abra totalmente a folha e anote a quantidade de retângulos menores que aparecem
marcados nela”. O esquema abaixo apresente a ideia do procedimento a ser ralizado:
a) Complete a seguinte tabela com os resultados obtidos.
Vamos chamar de dobraduras a quantidade de vezes que o papel foi dobrado a cada
etapa, esta tarefa devrá ser realizada pelos alunos:
Quantidade de vezes que a
figura foi dobrada
Quantidade de retângulos
0 1
1 2
2 4
? ?
b) Generalize, encontrando a expressão que dá o número de retângulos para n
dobraduras.
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Neste momento é preciso estimular os alunos a pensar na transformação das
quantidades de retângulos em potenciação
Exemplo 1
Quantidade de vezes que a
figura foi dobrada
Quantidade de retângulos
0 1 =
1 2 =
2 4 =
3 8 =
4 16 =
n vezes
Estabelecer um diálogo com os alunos sobre como escrever a relação entre a
quantidade de vezes que a figura foi dobrada e a quantidade de retângulo obtido. Esse
momento é importante para refletir sobre o conceito de função, tema já estudado.
A pergunta aos alunos seria: como podemos representar essa relação?
Apresentar a tabela, com a primeira coluna e discutir a relação que será descrita na
segunda coluna, e espera que possam chegar como no exemplo abaixo.
Exemplo 2
Quantidade de vezes que
a figura foi dobrada
Quantidade de retângulos
0
1
5
2
3
4
No Segundo Momento
A tarefa agora é observar as dobraduras e as tabelas feitas com as informações obtidas.
Os alunos poderão manipular as idéias contidas, e manifestando por frases, pelo discurso e até
mesmo pela escrita sobre os fatos observados. Da manipulação poderão surgir explicações
sobre o que significa o aumento exponencial de uma dobradura para a outra, porque a
quantidade de retângulos depende da quantidade de dobraduras, até se chegar ao conceito de
função exponencial.
Gráfico de função exponencial
Apresentar para os alunos a seguinte representação:ƒ(x)= a x com
Podemos agora discutir com os alunos a construção de gráficos da função. A
representação que segue é o que esperamos que os alunos construam
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Sendo:
No Terceiro Momento
É o momento de discutir os conceitos e definições de potenciação e função
exponencial através dos gráficos mostrados acima.
Propriedade de potenciação
1) .
2)
3)
4)
5)
6) =
7) =
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Função exponencial
A definição que estamos apresentando a seguir está institucionalizada em todos os
livros didáticos, o que precisamos fazer é uma reflexão de tudo que foi construído até agora e
procurar entender a generalização:
Definição
Dado um número real a (a e a ≠ 1), denomina–se função exponencial de base a
uma função f de ℝ em definida por
Exemplos:
1-
2-
3-
Observação: As restrições e dadas na definição são necessárias, pois:
Para negativo, não existiria (não teríamos uma função definida nos
Para ,por exemplo, não haveria (não teríamos uma função em
Para qualquer numero real, (função constante)
No Quarto Momento
É o momento de resolvermos um exercício, usando as propriedades e definições já
vistas.
a) Ao fazer essa experiência, uma pessoa obteve 256 retângulos marcados na
folha original. Quantas dobraduras ela fez?
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RESULTADOS ESPERADOS
De acordo com o objetivo proposto, a intencionalidade é de aproximar os alunos do
saber que será estudado de forma que eles possam manipular as ideias que vão surgindo e
poder se manifestar. Essas ações podem garantir a participação ativa na elaboração e
compreensão do conceito. A evolução que os alunos fazem ao se manifestarem sobre os fatos
observados e vivenciados durante as ações significa assumir a responsabilidade pela
aprendizagem. Por isso, o professor deve organizar a aula no sentido de ceder parte dessa
responsabilidade aos alunos.
Compreendido o conceito, o que se espera são as aplicações em exercícios e
problemas. O que temos de certeza é que durante as aplicações do conceito de potenciação e
função exponencial esses alunos terão sempre como referência as experiências vivenciadas
em sala de aula.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BROUSSEAU, Guy. Introdução ao estudo da teoria das situações didáticas: conteúdos e
métodos de ensino. São Paulo: Ática, 2008.
FELICE, José. O processo de estudo de temas matemáticos, relativos ao ensino
fundamental, por intermédio de situação-problema: práticas vivenciadas por
acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática. Campo Grande/MS: Tese de
Doutorado, UFMS: 2012.
DANTE, Luis Roberto, Matemática aula por aula. São Paulo: FTD, 2005.
SOUZA, Joamir. Um novo olhar: Matemática. São Paulo: FTD, 1ª edição, 2010.
