FenMec2011 Roteiro4 Lei de Hooke

7/29/2019 FenMec2011 Roteiro4 Lei de Hooke

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BC-0208 Fenmenos Mecnicos

Experimento 4 Pr-Relatrio

Lei de Hooke

Professor:__________________________________________________________ Data:____/____/2011

Nome:_____________________________________ Turma/Turno: ____________ RA:_______________

A entrega deste obrigatria no inicio da aula para que seja permitida a realizao da prtica.

Um estudante utilizou um esquema similar ao da figura 2 e 3 (veja o roteiro) para fazer a calibrao de um

dinammetro. Ele foi acrescentando massas ao dispositivo e mediu a elongao da mola, como mostrado no grfico

da figura 1.

Figura 1 Grfico da fora aplicada (peso) em funo da elongao de uma mola.

1 Qual das regies representadas corresponde lei de Hooke? Explique e justifique sua resposta.

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2 O que aconteceu com a mola na regio que no corresponde lei de Hooke? O que o estudante fez para

acontecer mola o que foi observado no grfico?

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3 Calcule (graficamente) a constante de elongao da mola com sua incerteza para a regio em que a lei de Hooke

respeitada. Determine a reta de calibrao da mola para esta regio (veja o roteiro).

0 1 2 3 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Regio II

F(N)

L (cm)

Regio I


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BC-0208 Fenmenos Mecnicos

Experimento 4 - Roteiro

Lei de Hooke

Professor:____________________________________________________ Data:____/____/2011

Nmero do Trilho de ar: _________________ Turma: ____________ Turno: ____________

Nome:____________________________________________________________ RA:__________

Nome:____________________________________________________________ RA:__________

Nome:____________________________________________________________ RA:__________

Nome:____________________________________________________________ RA:__________

Nome:____________________________________________________________ RA:__________

Nome:____________________________________________________________ RA:__________

Introduo e Objetivos

Por meio dos trs experimentos que realizamos no curso at o momento foi possvel observar as

manifestaes das leis de Newton no movimento do carrinho no trilho de ar. Newton, em seu famoso tratado Os

Princpios Matemticos da Filosofia Natural (1687), formulou trs axiomas ou leis do movimento, que

enunciaremos abaixo:

Primeira Lei: Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilneo

uniforme (MRU), a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ao das foras

impressas sobre ele.

Segunda Lei: A variao do momento proporcional fora impressa, e na direo da

fora.

=

(1)

[Onde o momento (linear) de uma partcula o produto de sua massa por sua velocidade = .]

Terceira Lei: A toda ao corresponde uma reao igual e contrria, ou seja, as aes

mtuas de dois corpos um sobre o outro so sempre iguais e dirigidas em sentidos

opostos.


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Como vimos no segundo experimento, fora uma grandeza vetorial e, no caso em que a massa do objeto

no alterada, pode ser escrita como:

= (2)

No sistema internacional, SI, a unidade da fora o newton (N); outras unidades podem ser utilizadas para a

fora, como o dina ou o kgf.

Alm da acelerao, outra consequncia possvel da aplicao de uma fora a deformao de um corpo. Se

ao cessar a atuao da fora, o objeto recupera sua forma primitiva a deformao considerada elstica. Em geral,

existe um valor da fora a partir do qual acontece uma deformao permanente no objeto. Dentro do limite elstico,

h uma relao linear entre a fora aplicada e a deformao. Um dos exemplos mais fceis de visualizar a

deformao elstica de uma mola (figura 2). Em molas, pode-se relacionar a deformao ou deslocamento da mola

com a fora de restaurao, pela seguinte relao (lei de Hooke):

= (3)

Onde k a constante elstica da mola, que depende do material e da geometria com que ela construda.

Figura 2- Sistema massa-mola sob ao da fora da gravidade

Na figura 2, a condio de equilbrio ocorre quando o peso da massa igual fora de restaurao, em x =

X0. Note-se que quanto maior a constante elstica da mola, k, maior a resistncia com que a mola se ope ao

deslocamento da massa. Ou seja, a proporcionalidade entre a fora de restaurao da mola e o seu deslocamento

vale para condies limitadas da posio da mola.

Devido a essa relao linear entre a fora aplicada e a elongao, molas so dispositivos que podem ser

utilizados como medidores de fora, uma vez devidamente calibrados. Para realizar tal calibrao precisamos de

um padro bem conhecido para comparao e descrever a relao entre a grandeza conhecida e aquela que se

deseja calibrar. Em nosso caso, queremos usar as molas que possumos como medidores de fora (que so

denominados comumente de dinammetros) e os padres de fora para comparao sero os pesos de objetos que

temos a disposio. O peso de cada objeto pode ser facilmente obtido por meio da medida da massa do objeto e do

valor da acelerao da gravidade, que efetivamente uma constante fsica muito bem determinada e conhecida.

Materiais

Dinammetros de 5 newtons e 10 newtons, Balana; Diferentes pesos de lato; Corpo de prova de madeira,

Suporte de pesos; Rgua.


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Procedimento Experimental e Coleta de Dados

Neste experimento, o trilho de ar ser utilizado apenas como um suporte para se fixar as molas que

calibraremos. Iremos fazer uma montagem para as molas similar apresentada na figura 2. Temos duas molas

diferentes para calibrar, observe que na base de cada uma existe uma identificao com o valor mximo de fora

que pode ser aplicada mola: 5 e 10 N. Tenha certeza que em suas medidas NUNCA seja ultrapassado o valor

mximo de fora a ser aplicado mola, pois isso causaria uma deformao permanente na mola e a tornariaINTIL para o nosso propsito de utilizar a mola como um dinammetro.

Figura 3- Foto do aparato experimental: (a) Sistema massa-mola e (b) processo de medida de comprimento da mola.

Para as medidas de elongao da mola, seguiremos o procedimento:

1. Monte o sistema esquematizado na figura 3 com a mola de 10 N. Use uma quantidade adequada de pesos

para causar uma pequena elongao inicial na mola. Nota: Esta massa no-nula na posio inicial

necessria para descomprimir a mola e coloc-la na regio de operao onde vale a Lei de Hooke. Tomando

dois pontos de referncia adequados mea o comprimento da mola X0 e o valor da massa que foi utilizada na

primeira linha da tabela 1. Determine adequadamente as incertezas destas medidas.

2. De posse dos pesos disponveis, faa combinaes adequadas para obter mais 4 valores distintos de massa e

os use para conseguir uma boa elongao da mola.

3. Use cada uma das combinaes para a medida do comprimento X i. Lembre-se de sempre usar os mesmos

pontos de referencia da primeira medida para medir os comprimentos da mola posteriores. Anote as

medidas em ordem crescente de massas na tabela 1.

Medida Xi (cm)Xi

(cm) Massa (g)M

(g)

0

1

2

3

4

Tabela 1. Medidas diretas de comprimento da mola de 10 N e massa dos objetos utilizados como pesos.


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Podemos reescrever a equao (3) da seguinte forma:

| | = |( ) | = ( ) = (4)

Utilizando as definies da equao (4), que o valor da acelerao da gravidade 9,8 m/s2(tomaremos este

como valor exato) e os dados da tabela 1, preencha a tabela 2:

medida (i) Xi (cm)Xi

(cm) Fi (N)Fi

(N)

1

2

3

4

Tabela 2. Valores calculados para a elongao da mola de 10 N em funo da fora aplicada

Construa no Papel Milimetrado um grfico da fora F (no eixo vertical) em funo da elongao X (no eixo

horizontal) da tabela 2 com as barras de erro apropriadas. No se esquea de nomear adequadamente os eixos e

apresentar a legenda.


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Foi verificado o comportamento esperado pela lei de Hooke? Justifique.

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Ajuste uma reta aos pontos do grfico anterior. Determine graficamente esse coeficiente angular e tambm

a sua incerteza. Considerando a relao desse coeficiente angular com a constante de mola, determine essa,

expressando o resultado com as unidades apropriadas. Alm disso, determine a equao da reta de calibrao para a

mola com as devidas incertezas e unidades adequadas:

K10N =

Equao da reta: F10N (X) =

Qual o significado fsico do coeficiente linear obtido para a equao da reta de calibrao da mola?

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Agora repita todo o procedimento de medida realizado para a mola de 10 N, mas utilizando a mola de 5N e

preencha a tabela abaixo:

(i) Xi (cm) Xi (cm) Massa (g) M (cm) Xi (cm) Xi (cm) Fi (N) Fi (N)

0 _____ _____ _____ _____

1

2

3

4

Tabela 3. Medidas diretas de posio da mola e massa e clculos para a elongao da mola de 5 N em funo da fora aplicada

Construa no Papel Milimetrado, o grfico para a mola de 5N (tabela 3) da fora F (no eixo vertical) em

funo da elongao X (no eixo horizontal) com as barras de erros apropriadas. No se esquea de nomear

adequadamente os eixos e apresentar a legenda.


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Em seguida, faa o ajuste de reta para os pontos de cada uma das molas. Determine graficamente o

coeficiente angular com sua respectiva incerteza. Considerando a relao desse coeficiente angular com a constante

de mola, determine essa, bem como a equao de calibrao a mola, expressando os resultados com as incertezas e

as unidades apropriadas:

K5N =

Equao da reta : F5N(X) =

Compare os resultados obtidos para as constantes k das molas de 5N e 10N. Os valores obtidos so

adequados ao que seria esperado para estas molas? As molas estavam dentro do limite elstico para todas

as medidas realizadas? Caso no estivessem, o que voc esperava observar? Justifique.


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Considere que um estudante tenha trs pesos para medir: (a) 90 g; (b) 485 g e (c) 850 g. Qual das

molas calibradas voc recomendaria para ser usada em cada caso? Justifique sua resposta para cada item.

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Preencha a tabela abaixo, com o valor de elongao da mola medida com a mola indicada na

questo anterior (sugesto: use a informao obtida por meio das retas ajustadas).

Massa (g) Mola Escolhida Xi (cm)

90 g

485 g

850 g

Tabela 4. Valores de elongao das molas (mais adequadas) para massas hipotticas.

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