Fenômenos de TransporteAula-Cinemática dos fluidos

Professor: Gustavo Si lva

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Conteúdo da Aula-Regimes de escoamento, laminar, transição e turbulento;

-Apresentação do experimento de Reynolds;

-Número de Reynolds;

-Trajetórias e linha de corrente.

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Regimes de escoamentoNo regime permanente as propriedades (pressão, temperatura...) do fluido são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo. Mesmo que que as propriedades variem de ponto para ponto, não há variação em cada ponto com o passar do tempo.

Se a quantidade de água que entra por (1) for a mesma que que sai por (2), este é um regime permanente.

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Regimes de escoamentoNo regime variado as propriedades do fluido são variáveis com o passar do tempo

Supondo que não haja admissão de água por (1), o nível de água será diminuirá cada vez mais. Este é um regime variável.

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Regimes de escoamentoUm reservatório de grandes dimensões é aquele que possui sua dimensão transversal muito extensa. Sendo assim, mesmo que exista admissão ou extração de fluido, o nível do fluído será praticamente o mesmo em todo o instante de tempo.

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Escoamento laminar e turbulento

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Em 1883 Reynolds realizou uma experiência para definir esses dois tipos de escoamento (escoamento laminar e escoamento turbulento).

O experimento está demonstrado na figura abaixo, onde um reservatório é conectado a um tubo transparente e a vazão de água pode ser controlada através de um registro. No eixo do tubo é injetado um líquido corante, assim, o fluído corante irá escoar junto ao fluido do reservatório.

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Escoamento laminar e turbulento

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Foi verificado que enquanto a válvula esta pouco aberta (velocidade baixa de escoamento), forma-se um filete reto e contínuo de fluido colorido no eixo do tubo. Enquanto o registro é aberto, o filete começa a apresentar ondulações e finalmente desaparece a uma pequena distância do ponto de injeção.

Este fato nos mostra a existência de dois tipos de escoamentos separados por um escoamento de transição.

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Escoamento laminar e turbulento

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-No primeiro caso (laminar), as partículas viajam sem agitações transversais.

- No segundo caso, as partículas apresentam velocidades transversais e acabam por se misturar (diluir) com o fluido do reservatório.

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Escoamento laminar e turbulento

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Fonte do vídeo: Reynolds Apparatus (Vertical Mode), https://youtu.be/xiX5PfFxmIs

Escoamento laminar e turbulento

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O escoamento laminar é pouco comum na prática. Alguns exemplos de escoamento laminar são: o escoamento da água que sai de uma torneira pouco aberta nos primeiros instantes de tempo; a fumaça de uma vela num local sem vento nos primeiros instantes de tempo.

Escoamento laminar e turbulento

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Reynolds criou uma equação para identificar se o escoamento é laminar ou turbulento:

onde: Re= número de Reynolds [adimensional]

𝜌= massa específica [kg/m³]

V= velocidade [m/s]

D= diâmetro [m]

𝜇= viscosidade dinâmica [Ns/m²]

𝜈= viscosidade cinemática [m²/s]

𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐷

𝜇=𝑉𝐷

𝜈

𝑅𝑒 < 2.000 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟

2.000 < 𝑅𝑒 < 2.400 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖çã𝑜

𝑅𝑒 > 2.400 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜

Escoamento laminar e turbulento

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O escoamento turbulento já é variado por natureza, pois existe uma flutuação na velocidade do fluido em um determinado ponto em função do tempo. Porém um escoamento turbulento pode ser considerado um regime permanente ao se considerar a média das velocidades em cada ponto.

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Vazão

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A vazão em volume pode ser definida utilizando a figura abaixo.

Imagine que esta torneira encheu 20l em um tempo de 10 segundos, logo tempo que a vazão da

torneira é 20𝑙

10𝑠= 2𝑙/𝑠.

Assim temos que a vazão em volume Q é o volume de fluido que passa por uma certa seção do escoamento por unidade de tempo:

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𝑄 =𝑉

𝑡[𝑚3

𝑠;𝑙

𝑠;𝑚3

ℎ… ]

Vazão

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Se um volume de fluido atravessa a seção da área A em um determinado tempo t, sabemos que este volume é dado por 𝑉 = 𝑠𝐴. Logo:

Como:

Assim:

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𝑄 =𝑉

𝑡=𝑠𝐴

𝑡

𝑣 =𝑠

𝑡

𝑄 = 𝑣𝐴 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣 é 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑛𝑎 𝑠𝑒çã𝑜

Equação da continuidade para regime permanente

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Em um tudo que existe escoamento de um fluido, a vazão em massa de entrada 𝑄𝑚1 deve ter o mesmo valor da vazão em massa da saida 𝑄𝑚2 para que o regime seja permanente. Logo:

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𝑄𝑚1 = 𝑄𝑚2 𝑜𝑢 𝜌1𝑄1 = 𝜌2𝑄2 𝑜𝑢 𝜌1𝑣1𝐴1 = 𝜌2𝑣2𝐴2

Exercício 1

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Equação da continuidade para regime permanente

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Para o caso de fluido incompressível, a massa específica deve permanecer a mesmo em todo o instante de tempo. Logo:

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𝑄1 = 𝑄2 𝑜𝑢 𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2

Exercício 2

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Exercício 3

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Exercício 4

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Exercício 5

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Exercício 6

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Exercício 7

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Exercício 8

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Exercício 9

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Exercício 10

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Exercício 11

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Exercício 12

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Bibliografia

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[1] Brunetti, Franco, Mecânica dos fluidos, Editora Pearson Prentice Hall, 409 p. : São Paulo il. c2005