LGICA FORMAL LGICA MATERIALLGICAPRELIMINARESI. DEFINIO DA LGICA O termo "lgica" vem de uma palavra grega que significa razo, A Lgica , de fato, a cincia das leis ideais do pensamento, e a arte de aplic-las corretamente procura e demonstrao da verdade.1. ALgica uma cincia, isto , umsistema de conhecimentos certos, fundados em princpios universais. Nisto, a Lgica filosfica difere da Lgica espontnea ou emprica, como o que perfeito difere do imperfeito. Porque a Lgica natural no mais do que uma aptido inata do esprito para usar corretamente as faculdades intelectuais, mas sem ser capaz de justificar racionalmente, recorrendo aos princpios universais, as regras do pensamento correto,2. Cincia das leis idias do pensamento, a Lgica pertence por isto filosofia normativa, porque no tem por fim definir o que , mas o que deve ser, a saber, o que devem ser as operaes intelectuais para satisfazer s exigncias de um pensamento correto. Ela estabelece as condies, no de existncia, mas de legitimidade.3. A lgica tambm uma arte, isto , um mtodo que permite bem fazer uma obra segundo certas regras. A Lgica, de fato, ao mesmo tempo em que define as leis ideais do pensamento, estabelece as regras do pensamento correto, cujo conjunto constitui uma arte de pensar. E como o raciocnio a operao intelectual que implica todas as outras operaes do esprito, define-se muitas vezes a lgica como a cincia do raciocnio correto.. A Lgica tem por fim a procura e a demonstrao da verdade, porque a procura e a demonstrao da verdade so o fim da inteligncia e, por conseguinte, da Lgica, enquanto define as condies de validade das operaes do esprito.II. IMPORTNCIA DA LGICA necessrio no exagerar nem depreciar a importncia da Lgica cientfica.1. A Lgica emprica. Podemos chegar e chegamos muitas vezes verdade sem o auxlio da Lgica cientfica, sobretudo quando as operaes intelectuais no comportam uma grande complexidade. Neste caso, suficiente a Lgica espontnea, da qual a Lgica filosfica to-somente um aperfeioamento metdico, e LEIBNIZ disse com razo que "as leis da Lgica no so mais do que as regras do bom-senso colocadas em ordem e por escrito".2. A Lgica cientfica. Mas se o bom-senso sempre necessrio, nem sempre suficiente. Se se pode observar espontaneamente as regras de um pensamento correto, temos ainda mais probabilidades de o fazer quando estas regras so conhecidas e familiares. Alm disso, no se trata unicamente de conhecer a verdade: necessrio afastar as dificuldades e refutar os erros, e o bom-senso a encalha muitas vezes, porque ignora as causas de erro e os processos sofsticos. Enfim, o bom-senso pode tirar de uma verdade as conseqncias mais imediatas. Mas da mesma forma que no sabe elevar-se aos princpios universais, no sabe descer s consequncias remotas.A Lgica ento necessria para tornar o esprito mais penetrante e para ajud-lo a justificar suas operaes recorrendo aos princpios que fundam a sua legitimidade.III. DIVISO DA LGICAVimos que a Lgica quer estabelecer as condies a que as operaes intelectuais devem satisfazer para serem corretas. Ora, estas condies podem ser grupadas em duas grandes categorias. Existem, de incio, as condies que asseguram o acordo do pensamento consigo mesmo, abstrao feita de todo dado particular, de tal sorte que elas sejam vlidas universalmente. Existem a seguir as condies que decorrem das relaes do pensamento com os objetos diversos a que se pode aplicar. Donde as grandes divises da Lgica:1. Lgica formal ou menor. a parte da Lgica que estabelece a forma correta das operaes intelectuais, ou melhor, que assegura o acordo do pensamento consigo mesmo, de tal maneira que os princpios que descobre e as regras que formula se aplicam a todos os objetos do pensamento, quaisquer que sejam.Ora, como as operaes do esprito so em nmero de trs, a saber: a apreenso, o juzo e o raciocnio, a Lgica formal compreende normalmente trs partes, que tratam da apreenso e da idia, do juzo e da proposio, do raciocnio e da argumentao.2. Lgica material ou maior. a parte da Lgica que determina as leis particulares e as regras especiais que decorrem da natureza dos objetos a conhecer. Ela define os mtodos das matemticas, da fsica, da qumica, das cincias naturais, das cincias morais etc, que so outras tantas lgicas especiais. Lgica maior, podemos ligar o estudo das condies da certeza, assim como dos sofismas pelos quais o falso se apresenta sob a aparncias do verdadeiro. Estas questes no se confundem absolutamente com aquelas de que trata a Crtica do conhecimento. No se cuida, efetivamente, em lgica, seno de definir, de um ponto-de-vista formal, o que so de direito a verdade e o erro e quais so as condies de direito da certeza, enquanto que a Crtica do conhecimento tem por objeto resolver a questo de saber se de fato nossas faculdades de conhecer so capazes de atingir a verdade.LGICA FORMALA Lgica formal estabelece as condies de conformidade do pensamento consigo mesmo. No visa, ento, s operaes intelectuais do ponto-de-vista de sua natureza: isto compete Psicologia, mas do ponto-de-vista de sua validade intrnseca, quer dizer, de sua forma. Ora, todo raciocnio se compe de juzos, e todo juzo, de idias: h lugar, pois, para distinguir trs operaes intelectuais especificamente diferentes:1. Apreender, isto , conceber uma idia.2. Julgar, isto , afirmar ou negar uma relao entre duas idias.3. Raciocinar, isto , de vrios juzos dados tirar um outro juzo que destes decorre necessariamente.A Lgica estuda estas trs operaes em si mesmas, a saber, enquanto elas so atos do esprito, e nas suas expresses verbais, que so: para a apreenso, o termo; para o juzo, a proposio; para o raciocnio, o argumento.Todos os princpios e todas as regras vlidas das operaes do esprito o so tambm e da mesma maneira de suas expresses verbais.A APREENSO O TERMOI. DEFINIES1. Apreender significa apanhar, tomar, e a apreenso do ponto-de-vista lgico o ato pelo qual o esprito concebe uma idia, nem nada afirmar ou negar. A apreenso difere ento do juzo, que, veremos, consiste em afirmar ou negar uma coisa de uma outra.2. A idia, ou conceito, a simples representao intelectual de um objeto. Difere essencialmente da imagem, que a representao determinada de um objeto sensvel.3. O termo a expresso verbal da idia. Do ponto-de-vista lgico, necessrio distinguir o termo da palavra. O termo pode de fato comportar vrias palavras (por exemplo: o bom Deus, alguns homens, uma ao de estrondo), que, entretanto, constituem uma nica idia lgica.II. COMPREENSO EXTENSOPode-se considerar uma idia, e assim tambm um termo, do ponto-de-vista da compreenso e do ponto-de-vista da extenso. Esta distino de importncia capital para toda a lgica formal.1. A compreensoocontedodeumaidia, isto ,o conjunto de elementos de que uma idia se compe. Assim, a compreenso da idia de homem implica os elementos seguintes: ser, vivente, sensvel, racional.2, A extenso o conjunto de sujeitos a que a idia convm. assim que idia do homem convm aos canadenses, aos franceses, aos negros, aos brancos, a Pedro, a Tiago etc. 3. Relao da compreenso e da extenso.a) A compreenso de uma idia est na razo inversa de sua extenso. A idia de ser, que a menos rica de todas, tambm a mais universal; a idia de homem, implicando elementos mais numerosos, no se aplica seno a uma parte dos seres; a idia de francs, que acrescenta idia de homem novos elementos, ainda mais restrita; enfim, a idia, de tal indivduo Pedro, Paulo, de que a compreenso a mais rica, tambm a mais limitada quanto extenso.b) O gnero e a espcie. assim possvel ordenar as idias o, portanto, os seres que elas representam, segundo uma hierarquia baseada em sua extenso. A idia superior em extenso se chama gnero em relao idia inferior, e esta espcie em relao primeira. E!m princpio, chama-se gnero toda idia que contm em si outras idias gerais (animal em relao a homem, pssaro, peixe etc), e espcie toda idia que no contm seno indivduos.III. CLASSIFICAO DAS IDIAS DOS TERMOSPodemos colocar-nos de vrios pontos-de-vista para classificar as idias.1. Do ponto-de-vista de sua perfeio.a) A idia adequada desde que represente no esprito todos os elementos do objeto. inadequada no caso contrrio.b) A idia clara desde que seja suficiente para fazer reconhecer seu objeto entre todos os outros objetos, e obscura no caso contrrio.c) A idia distinta ou confusa conforme faa conhecer no os elementos que compem seu objeto. Uma idia clara pode no ser distinta: um jardineiro tem uma idia clara, mas no distinta (no contrrio do botanista)das flores que cultiva.Pelo contrrio, uma idia distinta necessariamente clara.2. Do ponto-de-vista de sua compreenso e de sua extenso.a)Quanto compreenso, uma idia simples ou composta, conforme compreenda um ou mais elementos. A ideia de ser (o que ) simples; a idia de homem (animal racional) composta.b) Quanto extenso, devemos distinguir :A idia singular: a que s pode aplicar-se a um nico indivduo Pedro, esta rvore, este livro.A idia particular: a que se aplica de maneira indeterminada a uma parte somente de uma espcie ou de uma classe dadas. Ela marcada geralmente pelo adjetivo indefinido algum.A idia universal: a que convm a todos os indivduos de um gnero ou de uma espcie dados: o homem, o crculo, o animal, a mesa etc.A idia singular equivale a uma idia universal, porque, se ela se restringe a um nico indivduo, esgota ao mesmo tempo toda a sua extenso.3. Do ponto-de-vista de suas relaes mtuas. As idias poder ser entre si:a) Contraditrias, quando uma exclusiva da outra sem que haja intermedirio possvel entre uma e outra. Por exemplo: ser e no ser; estar em Paris e no estar em Paris; ser avarento e no ser avarento.b) Contrrias, quando exprimem as notas mais opostas num gnero dado, de tal sorte que haja um intermedirio entre eles: branco e preto; avarento e prdigo; estar em Paris e estar em Roma.IV. REGRA FORMAL DAS IDIAS DOS TERMOS1. Em si mesma, uma idia no nem verdadeira, nem falsa, porque no contm nenhuma afirmao. Ela o que e nada mais.2. Uma idia pode ser contraditria, isto , compreender elementos que se excluem mutuamente. Seja a idia de crculo quadrado.As idias contraditrias s podem ser idias confusas, porque impossvel conceber claramente e distintamente uma idia realmente contraditria (que , em realidade, um vazio de idia). necessrio, ento, agir de maneira que nossas idias no contenham elementos contraditrios. Ora, como a contradio nas idias provm sempre de sua confuso, necessrio dissipar esta confuso analisando-as, isto , necessrio defini-las e dividi-las.V. A DEFINIO1. Noo. Definir, segundo o sentido etimolgico, delimitar. A definio lgica consiste de fato em circunscrever exatamente a compreenso de um objeto, ou, em outros termos, em dizer o que uma coisa .2. Diviso. Distingue-se:a) A definio nominal, que exprime o sentido de uma palavra. Assim, dizer que a palavra "definir" significa "delimitar" dar definio nominal.b) A definio real, que exprime a natureza da coisa mesma. A definio real pode ser:Essencial. a que se faz pelo gnero prximo e a diferena especfica. Define-se, assim, o homem: um animal racional, animal sendo o gnero prximo, isto , a idia imediatamente superior, quanto extenso, a idia de homem, e racional sendo a diferena especfica, isto , a qualidade que, acrescentada a um gnero, constitui uma espcie, distinta como tal de todas as espcies do mesmo gnero.Descritiva. a que, falta dos caracteres essenciais (gnero prximo e diferena especfica), enumera os caracteres exteriores mais marcantes de uma coisa, para permitir distingui-la de todas as outras. (O carneiro um animal ruminante de cabea alongada, de nariz recurvado, olho terno etc.) a definio em uso nas cincias naturais.3. Regras da definio. Existem duas:a) A definio deve ser mais clara do que o definido. Portanto, necessrio que ela no contenha o termo a definir, que no seja normalmente negativa, pois dizer que o homem no um anjo, no esclarecer a questo da natureza do homem, enfim, que seja breve.b) A definio deve convir a todo o definido e apenas ao definido. Quer dizer que ela no deve ser nem muito sumria (o homem um animal racional do cor branca), nem muito ampla (o homem um animal).

O JUZO.I. DEFINIESDefinio do juzo. O juzo o ato pelo qual o esprito afirma alguma coisa de outra; "Deus bom", o "homem no imortal" so juzes, enquanto um afirma de Deus a bondade, o outro nega do homem a imortalidade.O juiz comporta ento necessariamentetrs elementos, a saber: um sujeito, que o ser de que se afirma ou nega alguma coisa - um atributo ou predicado: o que se afirma ou nega do sujeito, uma afirmao ou uma negao.O sujeito e o atributo compem a matria do juzo e a forma do juzo resulta da afirmao ou da negao.Definio da proposio. A proposio a expresso verbal do juzo.Ela se compe, como o juzo, de dois termos, sujeito e predicado, e de um verbo, chamado cpula (isto , elo), pois liga ou desliga os dois termos.O verbo da proposio lgica sempre o verbo ser, tomado no sentido copulativo ou relativo, como nesta proposio: "Deus bom", e no no sentido absoluto, em que ele significa existir, como nesta proposio: "Deus ". Muitas vezes o verbo gramatical compreende a um tempo o verbo lgico e o atributo. Assim, esta proposio: "Eu falo" se decompe, do ponto-de-vista lgico, nesta: "Eu sou falante". Da mesma forma, "Deus existe" se decompe assim: "Deus existente".II. ESPCIES DE JUZO E DE PROPOSIESClassificao dos juzos do ponto-de-vista de sua forma e do ponto-de-vista de sua matria.a) Do ponto-de-vista da forma. Distinguem-se os juzos afirmativos e os juzos negativos.b) Do ponto-de-vista da matria. Distinguem-se os juzos analticos e os juzos sintticos.Chama-se analtico um juzo em que o atributo ou idntico ao sujeito (o que o caso da definio; "O homem um animal racional"), ou essencial ao sujeito ("O homem racional"), ou prprio (a propriedade em lgica um carter que no pertence essncia do sujeito, mas decorre dela necessariamente) ao sujeito ("O crculo redondo").Chama-se sinttico um juzo cujo atributo no exprime nada de essencial, nem de prprio ao sujeito: "Este homem velho", "O tempo est claro".

O RACIOCNIO E O ARGUMENTOI. DEFINIES1. O raciocnio, em geral, a operao pela qual o esprito, de duas ou mais relaes conhecidas, conclui uma outra relao que desta decorre logicamente. Como, por outro lado, as relaes so expressas pelos juzos, o raciocnio pode tambm definir-se como a operao que consiste em tirar de dois ou mais juzos um outro juzo contido logicamente nos primeiros. O raciocnio ento uma passagem do conhecido para o desconhecido.2.O argumento a expresso verbal do raciocnio:3.O encadeamento lgico das proposies que compem o argumento se chama forma ou conseqncia do argumento. As prprias proposies formam a matria do argumento. A proposio a que chega o raciocnio se chama concluso ou conseqente, e as proposies de onde tirada a concluso se chama coletivamente o antecedente:O homem mortal.Ora, Pedro homem (Antecedente).Logo, Pedro mortal (Concluso).4.Conseqncia e conseqente. Estas definies permitem compreender que um argumento pode ser bom para a conseqncia e mau para a concluso ou conseqente. Por exemplo:Todo homem imortal. Conseqncia boa.Ora, Pedro homem. Conseqente mau.Logo, Pedro imortal. Do mesmo modo, um argumento pode ser mau para a conseqncia e bom para a concluso ou conseqente. Seja:O homem livre. Conseqente bom.Ora. Pedro homem. Conseqncia ma.Logo, Pedro e falvel.5. A inferncia. O termo inferncia muitas vezes tomado como sinnimo de raciocnio. Na realidade, tem um sentido multo geral e se aplica no somente a toda espcie de raciocnio (deduo, induo), mas tambm, embora menos propriamente, s. diferentes operaes de converso. Servimo-nos, neste ltimo-caso, do termo inferncia imediata.II. DIVISOComo o raciocnio consiste em se servir do que se conhece para. encontrar o que se ignora, dois casos podem produzir-se, conforme seja o que seconhece inicialmente uma verdade universal (raciocnio dedutivo), ou um ou vrios casos singulares (raciocnio indutivo).1. O raciocnio dedutivo. O raciocnio dedutivo um movimento de pensamento que vai de uma verdade universal a uma outra verdade menos universal (ou singular). Por exemplo:Tudo o que espiritual incorruptvel. Ora, a alma humana espiritual. Logo, a alma humana incorruptvel."A alma humana incorruptvel" uma verdade menos geral do que a que enuncia que "tudo o que espiritual incorruptvel".A expresso principal deste raciocnio o silogismo.O raciocnio indutivo:O raciocnio indutivo um movimento de pensamento que vai de uma ou vrias verdades singulares a uma verdade universal. Sua forma geral a seguinte:O calor dilata o ferro, o cobre, o bronze, o ao. Logo, o calor dilata todos os metais.

III. O SILOGISMO1. Noes Gerais1. Natureza do silogismo. O silogismoumargumento pelo qual, de um antecedente que une dois termos a um terceiro, tira-se um conseqente que une estes dois termos entre si.a) Composio do silogismo. Todo silogismo regular se compe ento de trs proposies, nas quais trs termos so comparados dois a dois. Estes termos so:O termo maior (T), assim chamado porque o que tem maior extenso.O termo menor (t), assim chamado porque o que tem menor extenso.O termo mdio (M), assim chamado porque o intermedirio entre o termo maior e o menor.As duas primeiras proposies, que compem coletivamente o antecedente, se chamam premissas, e a terceira, concluso. Das duas premissas, a que contm o termo maior se chama maior. A que contm o termo menor se chama menor.b) Forma do silogismo. Para compreender a natureza do silogismo, tal como o definimos, suponhamos que procurssemos a relao que existe entre a caridade e a amabilidade, estabelecendo esta relao, no empiricamente, mas logicamente, isto , sobre princpios necessrios. Para conhecer esta relao e sua razo de ser, iremos comparar sucessivamente a caridade virtude e a amabilidade virtude, porque sabemos que a caridade uma virtude e que a virtude amvel. Podemos concluir desta comparao que a caridade, sendo uma virtude, necessariamente amvel. Quer dizer que deduzimos da identidade (lgica) da amabilidade e da caridade virtude, a identidade da amabilidade e da caridade. A idia de virtude nos serviu, ento, de termo mdio. Donde o silogismo seguinte: A virtude amvel.t Ora, a caridade uma virtude.t Logo, a caridade amvel.Pode-se imediatamente deduzir da forma do silogismo, tal qual ressalta do que acabamos de dizer, que o termo mdio deve encontrar-se nas duas premissas, em relao, numa (maior), com o termo maior, noutra (menor), com o termo menor e que ele no deve jamais encontrar-se na concluso.2. Princpios do silogismo. Estes princpios decorrem da natureza do silogismo. O primeiro tomado do ponto-de-vista da compreenso, isto , da considerao do contedo das idias presentes no silogismo. O segundo tomado do ponto-de-vista da extenso, isto , da considerao das classes ou dos indivduos aos quais se aplicam as idias presentes no silogismo. Estes dois pontos-de-vista so, de resto, rigorosamente correlativos.a) Princpio da compreenso. Duas coisas idnticas a uma terceira so idnticas entre si.Duas coisas das quais uma idntica e a outra no idntica a uma terceira no so idnticas entre si.b) Princpio da extenso. Tudo que afirmado universalmente de um sujeito afirmado de tudo que contido neste sujeito. Se se afirma universalmente que a virtude amvel, afirma-se pelo mesmo fato que cada uma das virtudes amvel.Tudo que se nega universalmente de um sujeito negado de tudo que est contido neste sujeito. Se se nega universalmente que o homem imortal, a negao se aplica necessariamente a cada um dos homens.2. Regras do silogismoAs regras do silogismo no so nada mais que aplicaes variadas dos princpios que acabamos de enunciar.Os lgicos enumeram oito regras do silogismo, das quais quatro se referem aos termos e quatro s proposies. Mas estas oito regras podem ser reduzidas a trs regras principais, a saber:1. Primeira regra. O silogismo no deve conter seno trs termos.a) Peca-se muitas vezes contra esta regra dando ao termo mdio duas extenses (e, por conseguinte, duas significaes) diferentes, o que equivale a introduzir um quarto termo no silogismo. No exemplo seguinte:O co ladra.Ora, o co uma constelao.Logo, uma constelao ladra,O termo mdio co tomado num sentido, na maior, e, num outro, na menor. Existem, ento, quatro termos.b)Peca-se ainda contra esta regra, tomando duas vezes o termo mdio particularmente. Por exemplo, no silogismo:Alguns homens so santos. Ora, os criminosos so homens. Logo, os criminosos so santos.o termo mdio homens, sendo particular nas duas premissas, tomado, numa, em parte de sua extenso, e noutra, numa outra parte de sua extenso, o que d quatro termos.c) Peca-se, enfim, contra a mesma regra dando ao termo menor ou ao maior uma extenso maior na concluso do que nas premissas. Seja o silogismo:Os etopes so negros. Ora, todo etope homem.Logo, todo homem negro.Este silogismo tem quatro termos, porque homem tomado particularmente na menor e universalmente na concluso. Para que o silogismo fosse correto, dever-se-ia concluir: "Logo algum homem negro".2. Segunda regra. Se duas premissas negativas, nada se pode concluir. Se, de fato, nem o termo menor, nem o termo maior so idnticos ao mdio, no h relao entre eles, nenhuma concluso possvel. assim que nada se segue destas premissas:O homem no um puro esprito. Ora, um puro esprito no mortal. Logo3. Terceira regra. De duas premissas particulares, nada se pode concluir. De fato, neste caso, trs hipteses so possveis:a) As duas premissas so afirmativas. O termo mdio , ento, tomado duas vezes particularmente (pois, nas particulares afirmativas, o sujeito e o predicado so ambos particulares) e o silogismo tem quatro termos.b) As duas premissas so negativas. Peca-se, ento, contra a segunda regra.c) Uma premissa afirmativa, a outra negativa. O mdio deve ento ser atributo da negativa, que o nico termo universal das premissas (17). Mas, como a concluso ser particular negativa (1), o termo maior, que seu predicado, ser tomado universalmente, e ter por conseguinte maior extenso do que nas premissas, e o silogismo ter quatro termos.Nada se pode concluir de duas premissas particulares, sem violar uma das regras do silogismo. 3. Figuras do Silogismo25 A figura do silogismo resulta do lugar do termo mdio nas premissas. Ora, o mdio pode ser sujeito nas duas premissas ou atributo nas duas premissas, ou sujeito numa e atributo na outra. Donde quatro figuras:(1) Em virtude de uma regra do silogismo, segundo a qual a concluso segue sempre a parte mais fraca, isto : negativa, se uma das premissas negativa, e particular, se uma das premissas particular. 1. Primeira figura. O termo mdio sujeito na maior e predicado na maior.Todo homem (M) mortal (T).Ora, Pedro (t) homem (M). Logo, Pedro (t) mortal (T).2. Segunda figura. O mdio predicado nas duas premissas :Todo crculo (T) redondo (M).Ora, nenhum tringulo (t) redondo (M).Logo, nenhum tringulo (t) circulo (T).3. Terceira figura. mdio sujeito nas duas premissasA caridade (M) amvel (T).Ora, a caridade (M) uma virtude (t).Logo, alguma virtude (t) amvel (T).4. Quarta figura. O mdio predicado na maior e sujeitona menor:Pedro (T) homem (M).Ora, todo homem (M) mortal (t).Logo, algum mortal (t) Pedro (T).Em realidade, esta quarta figura (chamada figura galica)no uma figura distinta. Ela apenas uma forma indireta da primeira figura. 4. Modos do silogismo16 1. Definio e diviso. O modo do silogismo restrita de disposio das premissas segundo a qualidade e a quantidade ( A, E, I, O). Cada uma das duas premissas pode ser universal afirmativa (A), universal negativa (E), particular afirmativa (I), particular negativa (O). Por conseguinte, tem-se, na maior, quatro casos possveis, e, em cada um destes casos, quatro casos possveis na menor, o que d dezesseis combinaes, seja:Maior : AAAA EEEE IIII OOOO Menor : AEIO AEIO AEIO AEIOOra estes dezesseis modos podem existir em cada uma das quatro figuras, e tem-se por conseguinte 16 4 = 64 combinaes possveis.2. Modos legtimos. Um grande nmero destes 64 modos possveis peca contra uma das regras do silogismo. Os lgicos mostram que dezenove modos somente so legtimos. Eles os designam por palavras latinas de trs slabas. A vogal da primeira slaba designa a natureza da maior, da segunda a natureza da menor e a da terceira a natureza da concluso. Eis, a ttulo de exemplo, os modos legtimos das duas primeiras figuras:a) Primeira figura. Quatro modos legtimos:AAA EAE Barbara Celarent Daril Feriob) Segunda figura:EAE AEE EIO AOOCesare Camestres Festino Baroco 5. Espcies do silogismo27 Distinguem-se duas espcies de silogismos: o silogismo categrico v, o silogismo hipottico.A. Definies.1. O silogismo categrico aquele em que a maior afirmo ou nega puramente e simplesmente. o de que tratamos at aqui.2. O silogismo hipottico pe, na maior, uma alternativa, o na menor, afirma, ou nega, uma, dos partes da alternativa.B. O silogismo hipottico1. Diviso Existem trs espcies do silogismos hipotticos:a) O silogismo condicional: aquele em que a maior uma proposio condicional:Se Pedro estudar, ser bem sucedido nos exames.Ora, ele estuda.Logo, ser bem sucedido nos exames.b) O silogismo disjuntivo: aquele em que a maior uma proposio disjuntiva:Ou Pedro estudioso, ou preguioso. Ora, ele estudioso. Logo, no preguioso.c) O silogismo conjuntivo: aquele em que a maior uma proposio conjuntiva:Pedro no l e passeia ao mesmo tempo. Ora, ele passeia. Logo, ele no l.2. Reduo. O silogismo disjuntivo e o silogismo conjuntivo se reduzem a silogismos condicionais.a) Reduo do silogismo disjuntivo:Se Pedro estudioso, no preguioso. Ora, ele estudioso. Logo, no preguioso.b) Reduo do silogismo conjuntivo:Se Pedro passeia, no l. Ora, ele passeia. Logo, no l.3. Regras. So em nmero de quatro.a) Dar a condio, dar o condicionado: Se Pedro estuda, ele existe. Ora, ele estuda. Logo, ele existe.b) Dar o condicionado, no dar a condio: Se Pedro estuda, ele existe. Ora ele existe. Logo, ele estuda. (Concluso ilegtima, pois Pedro pode existir sem estudar).c) Negar o condicionado negar a condio: Se Pedro estuda, ele existe. Ora, ele no existe. Logo, ele no estuda.d) Negar a condio no negar o condicionado. Se Pedro estuda, ele existe. Ora, ele no estuda. Logo, ele no existe. (Concluso ilegtima, pois Pedro pode existir sem estudar). 6. OS SILOGISMOS INCOMPLETOS COMPOSTOSOs mais empregados so o entimema, o sorites e o dilema1. O entimema. ,__. o silogismo em que uma das premissas subentendida:Todo corpo material.Logo, a alma no um corpo.Este argumento subentende a menor seguinte:Ora, a alma no material.2. O sorites. uma srie de proposies encadeadas, de maneira que o atributo da primeira seja sujeito da segunda, o atributo da segunda sujeito da terceira, at a ltima proposio, na qual esto reunidos o primeiro sujeito e o ltimo atributo.Pedro uma criana obediente. A criana obediente amada por todos. Aquele que amado por todos feliz. Logo, Pedro feliz.3. O dilema. um argumento que fora o adversrio i\ uma alternativa em que cada parte conduz mesma concluso:Ou tu estavas em teu posto, ou tu no estavas. Se tu estavas, faltaste a teu dever. Se tu no estavas, fugiste covardemente. Nos dois casos, mereces ser castigado. 7. VALOR DO SILOGISMO28 1. Objees. Propuseram-se contra o valor do silogismo vrias objees, que se podem reduzir as duas seguintes:a) O silogismo seria apenas um puro verbalismo. a objeo constantemente retomada, desde DESCARTES, contra o silogismo. Este se reduziria a uma pura tautologia, isto , pura e simples repetio da mesma coisa. Ele no produziria, ento, nenhum progresso real para o esprito o que STUART MILL, em particular, se esforou por demonstrar. Com efeito, diz ele examinaremos o silogismo seguinte:O homem um ser inteligente.Ora, Tiago homem.Logo, ele um ser inteligente.Verificamos que, para poder afirmar legitimamente a maior universal "O homem um ser inteligente", cumpre primeiro saber que Pedro, Paulo, Tiago etc. so seres inteligentes. A concluso no pode, pois, ensinar-me nada que ainda no conhea. Por conseguinte, o silogismo um puro verbalismo.b) O silogismo categrico se reduziria a um silogismo hipottico. Esta objeo no faz, na realidade, mais do que retomar e estender a objeo precedente. Consiste em dizer que, na impossibilidade de podermos enumerar todos os casos particulares, cuja verdade permitisse formular categoricamente a maior universal, todo silogismo que contivesse como maior uma proposio cujo sujeito fosse uma noo universal (12), seria, simplesmente, um silogismo hipottico. O silogismo, precedente se reduziria, ento, a este silogismo hipottico: "Se todos os homens1 so seres inteligentes, Tiago, sendo um homem, um ser inteligente", ou, mais brevemente: "Se Tiago homem, inteligente".2. Discusso.a) O silogismo instrumento de descoberta. Com efeito, as . objees a que acabamos de nos referir supem erradamente que a concluso est contida explicitamente na maior. De fato, a concluso no est contida seno virtualmente (ou implicitamente) na maior, o que obriga a recorrer, para descobri-la, a uma idia intermediria (o termo mdio). Da se segue, tambm, que a concluso acrescenta algo de novo e realiza um progresso no conhecimento, a saber, o progresso que consiste em descobrir numa idia o que nela est contido, mas que se no via imediatamente. Eis por que Aristteles fala justamente da causalidade do termo mdio, assinalando assim seu poder de fecundidade na ordem do conhecer.b) Valor do silogismo categrico. Todo silogismo categrico no se reduz a um silogismo hipottico. Os que levantam esta objeo se apiam sem prova, numa doutrina que nega o valor das idias universais. A discusso desta doutrina pertence, sobretudo, Crtica do conhecimento. Mas j se pode observar aqui que o conceito (ou idia universal) exprime, de incio, uma essncia ou uma natureza real e objetiva e que, sob este aspecto, tem um contedo prprio, aplicvel universalmente a todas as espcies do mesmo gnero e a todos os indivduos da mesma espcie (11). Em outras palavras, o conceito exprime alguma coisa que deve ser reencontrada em todas as espcies (se um conceito genrico) e em todos os indivduos (se um conceito especfico). Eis por que ns diremos mais adiante que o conceito exprime o universal e o necessrio : como tal serve legitimamente de base ao silogismo categrico.Pode-se notar, ainda, que a objeo contraditria em si mesma. Ela quer, de fato, reduzir o silogismo categrico forma seguinte: "Se Tiago um homem, um ser inteligente". Ora, relao necessria, assim estabelecida, entre dois atributos ou duas noes (humanidade e inteligncia), no pode ela prpria ser dada evidentemente se no existe uma outra natureza humana, o que quer dizer que o juzo hipottico supe um juzo categrico. Assim, longe de o silogismo categrico reduzir-se a um silogismo hipottico, o silogismo hipottico que implica necessariamente num juzo categrico, pois no se pode enunciar a proposio "Se Tiago um homem, um ser inteligente" a no ser partindo do juzo categrico: " homem um ser inteligente".3. A verdadeira natureza do silogismo. V-se, pelo que precede, qual a natureza do silogismo. J vimos que ele se funda menta na essncia das coisas. Isto equivale a dizer que:a) O silogismo se fundamenta, no necessrio. A essncia. efetivamente, nos seres, o que necessrio, isto , o que no pode no ser (suposto que os seres sejam). Assim no necessrio que o homem exista (porque Dons o criou livremente) ; mas, se existe, o homem necessariamente um animal racional. Da mesma forma no c necessrio que o crculo exista; mas, se existem objetos em forma de crculo, necessrio que sejam redondos. Por conseguinte, quo o homem seja um ser inteligente ou que o crculo soja rodou do, no isto uma simples constatao emprca, que se justificasse apenas pela comprovao do que cada homem individualmente um ser inteligente, e que cada objeto de forma circular redondo. mas estas so verdades necessrias, decorrentes do que so, por sua prpria essncia, a natureza humana e o circulo.Compreende-se assim como o silogismo, fundamentando-se na essncia, quer dizer, no necessrio, fornece autenticamente uma explicao ou uma razo de ser, e no um simples fato.b) O silogismo se alicera no universal. Com efeito o que necessrio , por isso mesmo, universal. Isto deve entender-se do duplo ponto-de-vista da compreenso e da extenso. Porque toda, natureza encerra sempre os atributos que lhe convenham essen-cialmente: eles constituem o mbito do necessrio. (Onde existe natureza humana, existe animalidade e racionalidade.) Da mesma forma, tudo que se atribui a um universal convir necessariamente a todos os sujeitos singulares que compem este universal. (Tudo que se atribui ao homem, como tal, convir a todos os homens lo mados individualmente.)ART. IV. A INDUO20 I. Noes gerais.a) Definio. A induo um raciocnio pelo qual o esprito, de dados singulares suficientes, infere uma verdade universal.o ferro conduz eletricidade, o cobre, tambm, o zinco, tambmferro, o cobre, o zinco so metais.Logo, o metal conduz eletricidade.b) Natureza da induo.. A definio que precede nos permite compreender que a induo difere essencialmente da deduo.Com efeito, est no raciocnio dedutivo a concluso contida nas premissas como aparte no todo, enquanto que, no raciocnio indutivo, isto fcil de ver comparando os seguintes exemplos: DeduoO metal conduz eletricidade.Ora, o ferro um metal.Logo, o ferro conduz eletricidade.Induo O ferro, o cobre, o zinco conduzem eletricidade. Ora, o ferro, o cobre, o zinco so metais. Logo, o metal conduz eletricidade.2. Princpio da induo. Podemos enunci-lo assim:O que verdadeiro ou falso de muitos indivduos suficientemente enumerados de uma espcie dada, ou de muitas partes suficientemente enumeradas de um todo dado, verdadeiro ou falso desta espcie e deste todo.Os processos do raciocnio indutivo adotados pelas cincias experimentais sero estudados na Lgica material.Quanto questo do fundamento da induo ou do valor do raciocnio indutivo, .iremos reencontr-la na Lgica maior (induo cientfica) e na Psicologia (abstrao).--

LGICA MATERIAL

A CINCIA E AS CINCIASArt. I. NOO DA CINCIA46 1. Definio. Devemos aqui precisar a noo da cincia dada no incio deste livro (1). O termo cincia encarado de um ponto-de-vista objetivo e de um ponto-de-vista subjetivo.a) Objetivamente, a cincia um conjunto de verdades certas e logicamente encadeadas entre si, de maneira que forme um sistema coerente. Sob este aspecto, a Filosofia uma cincia, tanto quanto a Fsica e a Qumica. Num mesmo sentido, necessrio dizer que ela responde melhor idia da cincia do que as cincias da natureza, porque usa princpios mais universais e se esfora por descobrir a razo universal de todo o real.b) Subjetivamente, a cincia o conhecimento certo das coisas por suas causas ou por suas leis. A pesquisa das causas propriamente ditas (ou do porqu das coisas) reservada principalmente Filosofia. As cincias da natureza se limitam a pesquisar M leis que governam a coexistncia ou a sucesso dos fenmenos (ou pesquisa do como).47 2. S existe cincia do geral e do necessrio. Isto resulta da prpria definio da cincia.a) A cincia tem por objeto o geral. Toda cincia, tendo por objeto descobrir as causas e as leis , por isto mesmo, conhecimento do que existe no real do mais geral. O indivduo e o individual, como tal, no e no pode serobjeto da cincia propriamente dita, mas unicamente do conhecimento intuitivo, sensvel ou intelectual.b) A cincia tem por objeto o necessrio, no sentido de que as causas e as leis que atinge so realidades ou relaes que so metafisicamente, fisicamente ou moralmente necessrias, isto , de tal forma que o real, o metafsico, o fsico ou o moral seria ininteligvel sem elas. Deste ponto-de-vista, alm disto, no existe cincia do individual, uma vez que o individual, como tal, contingente (isto , poderia no ser). c) Em que sentido o individual e o contingente so objetos da cincia. A assero de que no h cincia a no ser do geral e do necessrio no significa que a cincia no leve em conta o contingente e o individual, mas, somente, que ela visa, no contingente e no individual, ao que universal e necessrio, a saber, as leis a que obedecem, as causas de que dependem, as essncias e as naturezas que as definem como parte de uma espcie ou de um gnero.3. As cincias da natureza so disciplinas particulares, abrangendo os diferentes domnios do real. Seu nmero indefinido e elas no cessam de se multiplicar na medida em que o estudo da natureza chega a colocar em evidncia a complexidade dos fenmenos naturais.Podemos, contudo, distinguir entre as cincias da natureza, as grandes categorias que comportam subdivises mais ou menos numerosas. A classificao das cincias tem por objeto determinar e ordenar logicamente estes grupos ou categorias.ART. II. CLASSIFICAO DAS CINCIAS48 1. As diferentes classificaes. Os filsofos de h muito procuram classificar racionalmente as cincias. Uma tal classificao teria, com efeito, a vantagem de dar uma espcie de quadro ordenado de todo o real. Os principais ensaios de classificao so os seguintes:a) Classificao de Aristteles. Aristteles distribui as diversas cincias em terica (Fsica, Matemtica, Metafsica) e praticas (Lgica e Moral).b) Classificao de Bacon. Bacon divide as cincias segundo as faculdades que elas fazem intervir: cincias de memria (histria), de imaginao (poesia), de razo (filosofia).c) Classificao de Ampre. Ampre classifica as cincias em cosmolgicas (ou cincias da natureza) e noolgicas (ou cincias do esprito).d) Classificao de Augusto Comte. As classificaes precedentes no so rigorosas, porque as divises que propem no so irredutveis (15). A classificao de Augusto Comte melhor porque se baseia num princpio mais rigoroso. Consiste em classifcar as cincias segundo sua complexidade crescente e sua generalidade decrescente, o que d a ordem seguinte (corrigindo e completando a de Augusto Comte) : Matemtica, Mecnica, Fsica, Qumica, Biologia, Psicologia, Sociologia.2. Sentido da classificao. Esta classificao no significa que possamos passar de uma cincia a outra sem fazer intervir um elemento novo, isto , que seja possvel reduzir as cincia priores s inferiores. Ao contrrio, cada escala faz intervir um elemento irredutvel nos precedentes. assim que a Mecnica introduz a idia de movimento, que no est includa na noo das matemticas, que se refere apenas quantidade. Do mesmo modo a Biologia, introduz a idia da vida, que nenhuma das cincias precedentes comporta.--

DO MTODO EM GERALART. I. NOO DO MTODOI. Definio. No seu sentido mais geral, o mtodo e aordem que se deve impor aos diferentes processos necessrios para atingir um fim dado. Se nos colocamos no ponto-de-vista do conhecimento dir-se-, com Descartes, que o mtodo "o caminho a seguir parachegar verdade nas cincias".Importncia do mtodo. Esta importncia evidente. O mtodo tem como fim disciplinar o esprito, excluir de suas investigaes o capricho e o acaso, adaptar o esforo a empregar segundo as exigncias do objeto, determinar os meios de investigao e a ordem da pesquisa. Ele , pois, fator de segurana e economia.Mas no o suficiente a si mesmo, e Descartes exagera a importncia do mtodo, quando diz que as inteligncias diferem apenas pelos mtodos que utilizam. O mtodo, ao contrrio, exige, para ser fecundo inteligncia e talento. Ele lhes d a potncia, mas no os substitui jamais..Art. II. DIVISOPodemos distinguir diferentes espcies de mtodos. Os principais so seguintes:1. Mtodo de inveno e mtodo de ensino. Diz-se por vezes que estes dois mtodo se opem porque o primeiro procede por induo e o segundo por deduo. Na realidade, se verdade que a descoberta se faz na maior parte dos casos por induo (ou anlise e o ensino por deduo (ou sntese), o inventor e o mestre devero, contudo, utilizar ou dois processou. Ensinar uma cincia , num sentido, conduzir o aluno a reinvent-la por sua prpria conta. Do mesmo modo, inventar freqentemente deduzir de uma verdade geral conseqncias no percebidas.2. Mtodo de autoridade e mtodo cientfico.a) Definies. O mtodo de autoridade aquele que, para. fazer admitir uma doutrina, se baseia na autoridade, quer dizer, no valor intelectual ou moral daquele que a prope ou professa. Ele comum em matria de f, em que se crem nos mistrios pela autoridade de Deus revelador. O mtodo cientfico aquele que procede por demonstrao e recorre ao critrio da evidncia intrnseca.b) Autoridade e razo. O mtodo de autoridade faz, tambm,, apelo razo, quando mostra que as verdades a crer tm garantias to certas que a razo pode inclinar-se, na convico de obedecer apenas fora da verdade (Evidncia extrnseca). Pode ter, portanto, um carter cientfico tambm.Quando se trata, todavia, da autoridade humana, se sbio, levar em conta as opinies daqueles a quem o seu gnio, seus trabalhos, sua vida, recomendam ao respeito de todos, no bastar que nos contentemos em adotar estas opinies sem crtica nem reflexo (como faziam os discpulos de PITGORAS, que se limitavam; a dizer, para provar suas doutrinas: "O Mestre disse"). Este mtodo conduziria, de uma parte, estagnao da cincia, e, de outro, levaria a conferir s autoridades humanas uma infalibilidade que no lhes pertence. O recurso autoridade humana no pode, pois,, intervir a no ser para guiar a pesquisa ou para confirmar as asseres demonstradas por outros, segundo as exigncias cientficas.3. Mtodo experimental e mtodo racional. O mtodo experimental se apia nos fatos da experincia. Este o mtodo das cincias da natureza, que partem dos fatos e admitem apenas o critrio da verificao pelos fatos. O mtodo racional aquele que, a partir dos fatos (filosofia), ou a partir de proposies admitidas a priori como evidentes por si (matemticas), procede por deduo ou induo, em virtude das exigncias unicamente lgicas e racionais.4. Mtodos de construo e de sistematizao. - Estes mtodos tendem a facilitar a organizao do saber em sistemas ou teorias, de tal modo que o encadeamento das idias reproduza o encadeamento das coisas.ART. III. A DVIDA METDICA43 1. Necessidade da dvida metdica. Diz-se muitas vezes que para bem saber necessrio saber bem duvidar. De fato, toda cincia sendo uma crena raciocinada, supe em seu princpio um estado em que o esprito suspende o seu assentimento s certezas espontneas, abandona seus preconceitos, a fim de no ceder seno evidncia do verdadeiro. Tal a dvida metdica.2. Limites da dvida metdica. A dvida, mesmo simplesmente metdica, jamais poder ser universal, porque existem certezas cuja evidncia tal que no podem ser recusadas, mesmo ficticiamente. Tais so a evidncia de nossa existncia e a dos primeiros princpios da razo. Quem quisesse colocar em dvida estas evidncias nada mais poderia demonstrar. Toda demonstrao parte necessariamente de um certo nmero de princpios, que sim indemonstrveis, no por falta de clareza, mas por plenitude de evidncia. Diz-se que estes princpios so evidentes por si.ART. IV. PROCESSOS GERAIS DO MTODO: ANLISE E SNTESE 1. Noo44 1. Anlise e diviso. Sntese e adio. Vimos mais acima (28) que a demonstrao se apia no necessrio, isto , na essncia e nas propriedades das coisas. Ora, chegamos ao conhecimento preciso das essncias ou naturezas e das propriedades apenas por meio da anlise, quer dizer, de uma operao que tende a discernir num todo complexo o que essencial e o que acidental. A sntese se acrescenta anlise como um meio de verificao dos resultados desta.A anlise , pois, uma diviso; e, a sntese, unia composio. Mas o uso tende reservar o nome de anlise s diferentes formas da diviso e o nome de diviso distribuio de um todo em fragmentos ou partes integrantes (que poder ser reconstitudo por um processo que ser, no uma sntese, mas uma adio). Assim, divide-se uma barra de ferro em fragmentos homogneos e a reconstitumos na forja com estes fragmentos. Em outras palavras, a anlise e a sntese visam estabelecer relaes, enquanto que a diviso e a adio se referem apenas quantidade e se exprimem por um nmero: gua == H2O (anlise que d a relao de H e de O). a gua deste reservatrio = 1.000 litros (adio ou diviso).2. Definies. Definir-se- ento em geral a anlise como a resoluo de um todo em suas partes ou como a passagem do complexo ao simples, e a sntese como uma composio que consiste em ir das partes ao todo ou como a passagem do simples ao complexo. 2. Espcies1. Anlise e sntese experimentais. A anlise e a sntese experimentais (ou reais) consistem em ir do composto aos elementos componentes, ou dos elementos ao todo complexo, que eles compem. Elas se referem, ento, ao ser real. Mas nem sempre so realizveis fisicamente; pode-se decompor a gua em O e 2H e recomp-la no eudimetro a partir de O e 2H; mas s mentalmente se pode decompor a alma em suas faculdades.2. Anlise e snteses racionais. Consistem em ir, primeiro, dos efeitos s causas, dos fatos s leis que as regem, das idias menos gerais s mais gerais (por exemplo, do indivduo espcie, da espcie ao gnero), a segunda, dos princpios s conseqncias, das causas aos efeitos, das idias mais gerais s menos gerais. Elas se referem, ento, aos seres ideais ou lgicos e podem ser feitas apenas mentalmente. Utilizam-se, sobretudo, em Matemtica e Filosofia. 3. Regras de Emprego45 1. As regras cartesianas. Descartes resumiu no Discurso do Mtodo as regras de emprego da anlise e da sntese. Estas regras so as seguintes: a) a anlise deve ser completa. Devo de fato visar a distinguir com o mximo de preciso possvel todos os elementos que compem o objeto estudado, quer este objeto seja mental, como uma idia, ou fsico, como a gua em que o qumico desdobra em 0 e 2H.b) A sntese deve ser gradual. "Conduzir por ordem meus pensamentos, comeando pelos objetos mais simples e mais fceis de conhecer, para chegar pouco a pouco como por graus at ao conhecimento dos mais complexos." O que equivale a dizer que sempre necessrio, por referncia anlise anterior, recompor o objeto segundo a ordem que estabelece um elo de dependncia e como que uma hierarquia entre os elementos componentes.2. O controle mtuo. Anlise e sntese devem caminhai unidas, porque elas se controlam uma pela outra. A anlise, se empregada exclusivamente, acarretaria o risco das simplificaes temerrias. O exclusivo recurso sntese tenderia, por seu lado, a favorecer as construes prematuras e arbitrrias. A anlise ajudar, portanto, a prestar snteses objetivas e a corrigir as snteses artificiais. A sntese permitir verificar se a anlise foi completa. 4. ANLISE E INDUO. SNTESE E DEDUOPodemos agora discernir em que se assemelham e diferem a anlise e a induo, a sntese e a deduo.1. Anlise e induo. A induo uma espcie de anlse, uma vez que decompe o objeto complexo, dado experincia, com o fim de apreender nele a essncia, a natureza, a causa, o principio ou a lei. Nos dois casos, estamos em face de um processo regressivo, isto , inverso da ordem natural, no qual as partes silo (ao menos logicamente) anteriores ao todo, e o simples anterior ao complexo.2. Sntese e deduo. A deduo uma espcie de sntese, uma vez que a consiste em ir dos princpios s conseqncias, o que uma composio, ou seja um processo progressivo, conforme h ordem natural das coisas.--