Filtros RC Ativos

FILTROS RC-ATIVOS

Generalidades

Filtros RC-ativos são constituídos de Amp-Op’s, resistores e capacitores

+-

São de fácil projetoServem de fundamento para outras técnicas mais adequadas para integração

Realização de filtros RC-ativos

Cascata de biquad’s e redes bilineares

A função de transferência é fatorada em seções de 2a e 1a ordem que são sintetizadas individualmente

Os indutores de uma rede passiva “ladder” LC são substituídos por redes com Amp-Op’s, resistores e capacitores

Simulação de redes passivas “ladder” LC

Cascata de biquads e redes bilineares

012

21n

1nn

n

012

21m

1mm

m

bsbsb...sbsb

asasa...sasa)s(T

p0212

20111

2z0212

20111

2

s...bsbsbsbs

s...asasasasK)s(T

j

1ipi

2jn

1ii0i1

2

k

1izi

2km

1ii0i1

2

sasas

sasas

K)s(T

SAB’s – “Single Amplifiers Biquads”

SAB = realização de um biquad utilizando um único Amp-Op realimentado por uma rede RC de segunda ordem

Quanto ao tipo de realimentação:

SAB NFT

SAB PFT

SAB NFT – “Negative Feedback Topology”

A saída da rede RC de 2a ordem é conectada ao terminal inversor do Amp-Op

-+

Rede RCde 2a ordem

a

b

c

+

Vi

-

+

Vo

-


-+

Rede RCde 2a ordem

a

b

c

+

Vi

-

+

Vo

-

sHsVsV

fb0iVo

a

sHsVsV

ff0oVi

a

sVsHsVsHsV ofbiffa


-+

Rede RCde 2a ordem

a

b

c

+

Vi

-

+

Vo

-

sVsHsVsHsV ofbiffa

0VVsVa

sHsH

sVsV

fb

ff

i

o


b

Rede RCde 2a ordem

a

c

sNsN

sVsV

sTfb

ff

i

o

Mesma rede morta: pólos iguais

sDsN

sHff

ffff

sDsN

sHfb

fbfb

sDsD fbff

T(s) tem o mesmo tipo de seletividade

que Hff(s)

SAB PFT – “Positive Feedback Topology”

A saída da rede RC de 2a ordem é conectada ao terminal não inversor do Amp-Op, que tem uma realimentação do tipo seguidor

+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo


sHsVsV

FB0iVo

A

sHsVsV

FF0oVi

A

sVsHsVsHsV oFBiFFA

+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo


+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo

sVsV oA

sH1

sHsVsV

FB

FF

i

o

sVsHsVsHsV oFBiFFA


C

Rede RCde 2a ordem

A

B

sNsD

sNsVsV

sTFBFB

FF

i

o

Mesma rede morta: pólos iguais

sDsN

sHFF

FFFF

sDsN

sHFB

FBFB

sDsD FBFF

T(s) tem o mesmo tipo de seletividade

que HFF(s)

SAB’s NFT e PFT realizam os mesmos pólos se suas redes RC forem complementares:

Complementarismo entre redes:

sH1sH fbFB

Redelinear

V1 V2

Redelinear

V1

V2

sVsHsV 12 sHsVsV

1

2

sV0sHsVsV 112

sVsH1sV 12 sH1sVsV

1

2

Duas redes são complementares se uma é obtida da outra pelo intercâmbio entre terminais conectados à fonte de excitação e à terra

Permutando-se os terminais da rede de 2a ordem conectados à saída do Amp-Op e ao terra, obtém-se um SAB PFT que realiza os mesmos pólos que um SAB NFT

+-

Rede RC A

C

B

+

Vi

-

Vo

-+

Rede RCa

b

c

+

Vi

-

Vo

Variante de SAB PFT

+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo

RB = RA (k – 1)

RA

A

BRR

1k

k

sVRRsVR

sV o

BA

oAA

skNsD

skNskH1

skHsVsV

FBFB

FF

FB

FF

i

o

sVsHsVsHsV oFBiFFA

Variante de SAB PFT

+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo

RB = RA (k – 1)

RA

skNsD

skNsVsV

FBFB

FF

i

o

Pólos com fator de qualidade mais altos

Ganho maior que 1 na banda de passagem

I) Família Sallen-&-Key (SAB’s PFT)

Exemplos de SAB’s

+-

+-

R1

R2

C2

C1

R4 = R3 (k – 1)R

3

vi

vo

Passa-Baixas de Sallen-&-Key


+-

R1

R2

C2C1

vi

va

Rede para determinação de HFF(s):

mesma seletividade de

T(s)

→ 0 capacitores em circuito aberto

Va(0) = Vi(0)

→ ∞ capacitores em curto circuito

Va → 0


+-

+-

R1

R2

C2

C1

R4 = R3 (k – 1)

R3

vi

vo

2121221211

2

2121

CCRR1

CRk1

CR1

CR1

ss

CCRRksT


+-

+-

R1

R2

C2

C1

R4 = R3 (k – 1)R3

vi

vo

21

Qpara

Q4

11

kQjT

21

Qparak0TjT

2

máx

máx


+-

+-

R1

R2

C2

C1

R4 = R3 (k – 1)R3

vi

vo

221211

0

21210

CRk1

CR1

CR1

QCCRR

1

Passa-Altas de Sallen-&-Key

+-

+-

C1 C2

R2

R1

R4 = R3 (k – 1)R

3

vi

vo




T(s)

→ 0 capacitores em circuito aberto

Va → Vi → ∞ capacitores

em curto circuito

Va (0) = 0

va

+-

C1 C2

R2R1vi

2121112212

2

2

CCRR1

CRk1

CR1

CR1

ss

kssT

+-

+-

R1

R2

C2

C1

R4 = R3 (k – 1)R3

vi

vo


Passa-Faixa de Sallen-&-Key

+-

+- C1

C2

R3

R2

R5 = R4 (k – 1)R

4

vi

vo

R1


+- C1

C2

R3

R2

vi

va

R1



T(s)

→ 0 C2 em circuito aberto

Va(0) → 0 → ∞ C1 em curto circuito

Va (0)= 0


+-

+- C1

C2

R3

R2

R5 = R4 (k – 1)

R4

vi

vo

R1

2132112132311

2

11

CCRR//R1

CRk1

CR1

CR1

CR1

ss

CRsksT


2132112132311

2

11

CCRR//R1

CRk1

CR1

CR1

CR1

ss

CRsksT

12132311

11máx

CRk1

CR1

CR1

CR1

CRkjT

213210 CCRR//R

1

12132311

03 CR

k1CR1

CR1

CR1

QdB

largura de faixa no corte em 3 dB

II) Passa-Faixa “Bridged T” (SAB NFT)

-++

-

R1

R2

C2

C1

vi

vo

Passa-Faixa “Bridged T”

+- C1

C2

R2

vi

va

R1



T(s)

→ 0 C2 em circuito aberto

Va(0) → 0 → ∞ C1 em curto circuito

Va (0)= 0

-++

-

R1

R2

C2

C1

vi

vo

2121212

2

11

CCRR1

C1

C1

R1

ss

CRssT


-++

-

R1

R2

C2

C1

vi

vo

2112

12CCCC

RRQ


21210 CCRR

1

21

2

1

2máx CC

CRR

jT

1

2

22dB3 C

C1

CR1

Q alto grande dispersão das resistências

III) Passa-Faixa de Delyiannis (SAB NFT com realimentação positiva)

-++

-

R1

R2

C2

C1

vi

vo

R4 = R3 (k – 1)R3

Passa-Faixa de Delyiannis

Realimentação positiva

maior fator de qualidade

-++

-vi

vo

RB = RA (k – 1)

RA

Rede RC

vakV

VRR

RV 0

0AB

Aa

sHsVsVsHk

sVfb0iff

0

skH1

skHsVsV

fb

ff

i

0

Passa-Faixa de Delyiannis

2121111222

2

11

CCRR1

CR1k1

CR1

CR1

ss

CRs1k

ksT

1

2

1

2

1

2

2

1

12

RR

CC

1k1

CC

CC

RRQ

k > 1 Q Delyiannis > Q Bridged T

Biquads com Múltiplos Amp-Ops

Maior facilidade de projeto e ajuste de parâmetros

Menor sensibilidade das características em relação aos parâmetros físicos

Maior número de Amp-Ops: maior área e maior consumo de potência

K

+

s0

Blocos de ganho com ou sem inversão

Somadores

Integradores

São constituídos de:

I) Biquad K-H-N (Kerwin-Huelsman-Newcomb)

KHN

Diagrama de blocos:

s0

+K 0

1/Q

VPB

Vi

s0

-1

VPFVPA

PBPF0

ioPA VVs

VKV

PA0

PF Vs

V

i20

02

2o

PA Vs

Qs

sKV

PA

20

PF0

PB Vs

Vs

V

KHN

s0

+K 0

1/Q

VPB

Vi

s0

-1

VPFVPA

PBPF0

ioPA VVs

VKV

PA0

PF Vs

V

i20

02

2o

PA Vs

Qs

sKV

PA

20

PF0

PB Vs

Vs

V

i20

02

0oPF V

sQ

s

sKV

i20

02

20o

PB Vs

Qs

KV

Diagrama de blocos:

KHN

s0

+

K PA

K 0

1/Q

VPB

Vi

s0

-1

K PF

VPFVPA Vo

K PB +

Biquad K-H-N geral

Implementação

-+

RF

VX

R1

R2

R3

V1

V2

V3

Diagrama de blocos:

V1

-K 2

VX

-K 1 +

V2

V3

-K 3

Ki > 0

Circuito:

3

F2

2

F1

1

Fx V

3RR

VRR

VRR

V

SOMADOR INVERSOR PONDERADO

Implementação

-+

RF

VX

R1

R2

R3

V1

V2

V3

Diagrama de blocos:

V1

K 3

VX

-K 2 +V2

V3

K 4

Ki > 0

Circuito:

22

F1

1

F4

4

33

4

4

21

Fx V

RR

VRR

VR3R

RV

R3RR

R//RR

1V

SOMADOR-SUBTRATOR PONDERADO

-K 1

V4

V4

R4

s0

VY VZ

Implementação

Circuito:

INTEGRADOR INVERSOR

Diagrama de blocos:

YZ VsRC1

V

C

VY -+ VZ

R

Implementação

CIRCUITO COMPLETO

21

1F

1

1F

32

22

2

PB

PA

PF

PA2

PA

2F

1

1F

32

3

I

O

RCR

Rs

RR

1RR

RRC1

s

RC1

RR

sRC1

RR

s

RR

RR

1RR

RsVsV

0

8 10

0

1

6

5

7

2

3

9

11

R2

R3

RF

2

R1C

C

RR

VPAVPF VPB

VIN

RPA

RPF

RPB

VO

RF

1

0

8

0 3

7

9

1

10

11

2

6

0R2

R3

RF

2

R1

C C

R4R

VPF

-VPB

VIN

RPA

RPF

RPBVO

R4

VPB

II) Biquad de Tow-Thomas

213

2

22PB

PA

12PF

PA

3

2

PA

2F

I

O

RCR

1s

CR1

s

C

1RR

1RR

RR1

Cs

R1

RR

R1

s

RR

sVsV

II) Biquad com “Feed-Forward”

0

6

0

2

7 8

0

1

3

4

R2

R

R1

CC

R5

VIN

RS3

VO

R4

RS2

RS1

214

5

2

2

23S14

2S

41S

2S

2

2

2S

5

I

O

RCRR

Rs

CR1

s

CRRR

RCs

RRR

R1

s

RR

sVsV

Referências

Van Valkenburg, “Analog Filter Design,” Oxford, New York

Sedra, Adel & Smith, Kenneth, “Microelectronic Circuits,” Oxford University Press, New York

Noceti-Filho, Sidnei, “Filtros Seletores de Sinais,” Editora da UFSC, Florianópolis, 2003.

Daryanani, Gobind, “Principles of Active Network Synthesis and Design,” John Wiley & Sons, New York.

Documents

Filtros RC Ativos