fiscol-med3904-r

Física

CPV Fiscol-Med3904-R1

Eletrostática01. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo

elétrico (→E) gerado pela carga fixa (Q = +4µc) num ponto x do

espaço, distante 3cm desta (conforme a figura).k = 9 x 109 N . m2/C2

x Q - - - - - - - - - - - -

Resolução:

( )9 6

3 22

k Q 9 10 4 10E

d 3 10

−

−= =

x . x

x

| |

E = 4 x 107 N/C

como Q > 0 ⇒ o campo elétrico será de afastamento e horizontal.

02. Uma carga fixa gera, num ponto P do espaço, um campo

elétrico de 2 x 103 N/C horizontal para a esquerda. Determinea força elétrica agente sobre uma carga de prova colocada

em P nos seguintes casos:

a) q = 1 µC

b) q = –2 µC

03. Dê as características do vetor campo elétrico, originado no

ponto P pela carga fixa Q = 10 µC, da figura.

k = 9 x 109 N . m2/C2

Q - - - - - - - - - - -

04. Determine a intensidade do vetor campo elétrico gerado

pela carga Q = 2 µC num ponto P distante da carga de

uma distância x igual a:

k = 9 x 109 N . m2/C2

a) 10 cm

b) 20 cm

c) 30 cm

d) 40 cm

10 cm

Resolução:

E = 2

k . Q

d

a) E = 9 6

2 29 10 . 2 10

(10 10 )

−

−x x

x = 1,8 x 108 N/C

b) E = 9 6

2 29 10 . 2 10

(20 10 )

−

−x x

x = 4,5 x 105 N/C

c) E = 9 6

2 29 10 . 2 10

(30 10 )

−

−x x

x = 2,0 x 105 N/C

d) E = 9 6

2 29 10 . 2 10

(40 10 )

−

−x x

x = 11,25 x 104 N/C

Resolução:

a)

| →F | = | q | . |

→E | ⇒

| →F | = 1 x 10–6 . 2 x 103 ⇒ |

→→→→→F | = 2 x 10–3 N

b)

| →F | = 2 x 10–6 . 2 x 103 ⇒ |

→→→→→F | = 4 x 10–3 N

→E

→F

q > 0

→E

→F

q < 0

P

Resolução:

E = 2

k . Q

d =

( )9 6

22

9 10 .10 10

10 10

−

−x

x x = 9 x 106 N/C

Q

O vetor campo elétrico é horizontal e para a direita.

→E

CPV fiscol-med3904-R

FÍSICA2

05. Com base nos resultados do exercício anterior, o quepodemos concluir sobre a dependência entre campo elétricoe a distância ao ponto considerado?

06. (MACK) O campo elétrico →E1 de uma carga puntiforme Q,

a uma distância D, tem intensidade x. Determine a

intensidade do campo elétrico →E2 de uma carga 4 Q, a uma

distância 2 D, em função de x.

07. (UF-PI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um

campo elétrico E = 2 x 103 N/C, sofre a ação de uma força

F = 18 x 10–5 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de:

a) 9 x 10–8

b) 20 x 10–8

c) 36 x 10–8

d) 9 x 10–2

e) 36 x 10–2

08. (MACK) Sobre uma carga elétrica de 2, 0 x 10–6 C, colocadaem certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade docampo elétrico nesse ponto é:

a) 1, 6 x 10–6 V/mb) 1, 3 x 10–5 V/mc) 2, 0 x 104 V/md) 1, 6 x 105 V/me) 4, 0 x 105 V/m

09. (FUVEST) Uma gotícula de água com massa

m = 0, 80 x 10–9 kg, eletrizada com carga q = 16 x 10–19C, estáem equilíbrio no interior de um condensador de placas

paralelas e horizontais, conforme esquema abaixo. Nessas

circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placasé de:

g = 10 m/s2

a) 5 x 109 N/C

b) 2 x 10–10 N/Cc) 12, 8 x 10–28 N/C

d) 2 x 10–11 N/C

e) 5 x 108 N/C

Resolução:

O campo elétrico é proporcional ao inverso do quadrado dadistância considerada.

Resolução:

F = q . E

18 x 10–5 = q . 2 x 103

q = 9 x 10–8

Alternativa A

Resolução:

F = q . E

E = 6

F 0,8

q 2 10−=x

= 4 x 105 V/m

Alternativa E

Resolução:

x = ( )2

k . Q

D ⇒ x = 2

k . Q

DE2 = x

E2 = ( )2

k . 4Q

2D ⇒ E2 =

2

k . Q

D

U

V||

W||

Resolução:

FE = P

q . E = m . g

E = 9

19

m . g 0,8 10 .10

q 16 10

−

−=x

x = 5 x 109 N/C

Alternativa A

Física


3

+

–q

10. (PUC-SP) Caracterize o campo elétrico capaz de equilibrar no

ar, próximo ao solo, uma gota de óleo de 4 x 10–10 g de massa

e carga q = +10 e (e = 1, 6 x 10–19 C).g = 10 m/s2

11. (UNIFOR-CE) A figura abaixo representa uma partícula de

carga q = 2 x 10–8 C, imersa, em repouso, num campo elétrico

uniforme de intensidade E = 3 x 10–2 N/C:

O peso da partícula, em N, é de:

a) 1, 5 x 10–10

b) 2 x 10–10

c) 6 x 10–10

d) 12 x 10–10

e) 15 x 10–10

12. Determine o vetor campo elétrico gerado pelas cargas

q1 = 1 µC e q2 = –1 µC no ponto X do esquema.

k = 9 x 109 N . m2/C2

X

q1 1 m 1 m q2

Resolução:

FE = P

E = 10 3

19

m . g 4 10 10 .10

q 10 .1,6 10

− −

−=x x

x = 2,5 x 106 N/C

O campo elétrico é vertical e para cima.

Resolução:

P = FE

P = q . E = 2 x 10–8 . 3 x 10–2 = 6 x 10–10 N

Alternativa C

Resolução:

No ponto X, temos:

Como | q1 | = | q2 | e d1 = d2 temos | →E1 | = |

→E2 | = E

Portanto: Ex = 2E onde:

E = ( )9 6

2

9 10 . 1 10

1

−x x

= 9 x 103 N/C

∴ Ex = 1, 8 x 104 N/C

→E1

→E2X


FÍSICA4

1 m1 m

B

0,5 mA0,5 m(1) (2)++q q

13. Determine a intensidade do vetor campo elétrico nos pontosA e B da figura abaixo sabendo que q = 2 µC e k = 9 x 109 N . m2/C2

cos 60° = 0, 5

14. (PUCC) Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 40 µC eQ2 = –60 µC estão fixas, separadas de 10 cm no vácuo.No ponto P, a 10 cm de Q2, conforme mostra a figura abaixo,o módulo do vetor campo elétrico, em unidade do SistemaInternacional, vale:

Constante eletrostática igual a 9 x 109 Nm2/C2

_______________________

Q1 Q2 Pa) zerob) 9, 0 x 106

c) 45 x 106

d) 54 x 106

e) 63 x 106

Resolução:

Em A, temos

Como | | | |E E1 2→ →

= ⇒ E = 0

Em B, temos:

| | | |.

E E1 2

9 6

2

9 10 2 10

1

→ →−

= =x xe j

| | | |E E1 2→ →

= = 1,8 x 104 N/C

∴ = + + °→ → → →

E E E E E21 2 1 2

2 2 2 60| | | | | | | |. .cos

1E E . 3→

⇒ = = 41,8 3 10 N/C| | x

→E1

→E2

A

→E1

→E2

→E

6 0º

B

qq +(2)(1)

+

Resolução:

9 61

1 2 2 21

k . Q 9x10 . 40x10E

d (20x10 )

−

−= = = 9 x 106 N/C para a direita

9 62

2 2 2 22

k . Q 9x10 . 60x10E

(10x10 )d

−

−= = = 54 x 106 N/C para a esquerda

∴∴∴∴∴ E = E2 – E1 = 45 x 106 N/C

Alternativa C

Física


5

→E1

→E2

→E

q1

q2 P

15. (UCSAL-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estãoigualmente espaçados:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

– 4Q Q

O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e -4Q,localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo noponto:

a) 10b) 8c) 6d) 5e) 1

16. Duas cargas elétricas, q1 e q2, criam, num certo ponto P, → →

os campos elétricos E1 e E2, respectivamente, cuja soma →

é o vetor E, como está representado na figura. Podemosafirmar que:

a) q1 = q2b) q1 > 0 e q2 < 0c) q1 > 0 e q2 > 0d) q1 < 0 e q2 > 0e) q1 < 0 e q2 < 0

17. (PUC) Duas cargas puntiformes de sinais e módulosdesconhecidos estão separadas por uma distância d. Aintensidade do campo elétrico é nula num ponto de segmentoque une as cargas. A respeito das cargas, pode-se afirmarque:

a) têm módulos iguaisb) têm módulos diferentesc) têm sinais contráriosd) têm sinais iguaise) são ambas positivas

Resolução:

q1 gera campo para foraq2 gera campo para dentro

Alternativa B

Resolução:

– 4Q Q E2P E1

3D x

E1 = E2 ⇒ ( )

( )2 22 2

k Q k . 4Q3D x 4x

x 3D x= ⇒ + =

+

∴ 3x2 – 6D x – 9D2 = 0

x = ( ) ( ) ( )2 2

2 26D 6D 4 . 3 . 9D 6D 36D 108D

2 . 3 6

− − ± − − − ± += =

6D 12D

6

±= = D ± 2D

Logo x1 = 3D ou x2 = – D (não convém)

Alternativa A

1424314243

Resolução:

As cargas têm que ser de mesma natureza para que a soma vetorial doscampos gerados por cada uma delas seja nula num ponto entre elas.

Alternativa D


FÍSICA6

A BP

R

18. Tem-se duas pequenas esferas, A e B, condutoras,descarregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estãodistantes entre si 20 cm. Cerca de 5, 0 x 106 elétrons sãoretirados da esfera A e transferidos para a esfera B.

Considere a carga do elétron igual a 1,6 x 10–19 C e aconstante dielétrica do meio igual a 9, 0 x 109 Nm2/C2.

a) Qual o valor do campo elétrico em P ?b) Qual a direção do campo elétrico num ponto R sobre a

mediatriz do segmento AB ?

19. (CESGRANRIO) Duas cargas elétricas pontuais, de mesmovalor e com sinais opostos, se encontram em dois dosvértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entreesses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultantedevido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo docampo elétrico no terceiro vértice do triângulo?

a) E/2b) E/3c) E/4d) E/6e) E/8

A

B

C

20. As linhas de força de um campo elétrico estão representadasno desenho.

a) Desenhe os vetores campo elétrico nos pontos A, B eC.

b) Ordene os campos EA, EB e EC em ordem crescente deintensidade.

Resolução:

Q = n . e = 5 x 106 . 1,6 x 10–19 = 8 x 10–13C → →a) | EA| = | EB | = E

∴ Ep = 2E =

( )9 13

2 22

2 . k . Q 2 . 9 x 10 . 8 x 10

d 10 x 10

−

−= = 1,44 N/C

b) Paralela à reta AB

EA

+ –A B6474864748

10 cm 10 cmP

EB

Resolução:

E = 2 . 2

k . Q

d

→E' =

→E1 +

→E2 e |

→E1 | = |

→E2 | = 2

k . Q

(2d)

E'2 = E12 + E2

2 + 2E1 E2 cos 120º

E'2 = 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

k .Q k .Q k .Q 12 .

2(4d ) (4d ) (4d )

+ + −

E'2 = 2 2

2 2 2

k .Q k.QE '

(4d ) 4d⇒ = =

E

8

Alternativa E

2d

– Q

→E

→E

1

d

d

+ Q →E

2

120º

Resolução:

a) b) EC < EA < EB

B

C→EC

→EB

A→EA

Física


7

21. Considere as seguintes proposições extraídas da eletrostática:

I. a força exercida por um campo elétrico →E sobre uma carga elétrica

puntiforme q é dada por: FE

q

→→

=

II. o vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de força no pontoconsiderado do campo elétrico.

III. cargas elétricas de mesmo sinal se atraem.

Nessas condições:

a) I é correta e II e III são incorretas;b) II é correta e I e III são incorretas;c) III é correta e I e II são incorretas;d) todas são corretas;e) todas são incorretas.

22. (UnB) A figura abaixo representa, na convenção usual, a configuraçãode linhas de forças associadas a duas cargas puntiformes, Q1 e Q2.Podemos afirmar corretamente que:

a) Q1 e Q2 sãopositivas;

b) Q1 e Q2 sãonegativas;

c) Q1 é positiva e Q2,negativa;

d) Q1 é negativa e Q2,positiva;

e) n.d.a.

23. (UF-RN) A figura representa o mapeamento de uma região onde existe umcampo elétrico uniforme apontando no sentido das setas.

Um elétron é abandonado em repouso no ponto A da figura.

Desprezando-se a ação da gravidade, seu movimento será:

a) circular e uniforme;b) retilíneo, uniformemente acelerado e para a esquerda;c) retilíneo, uniformemente acelerado e para a direita;d) retilíneo, uniformemente acelerado e para cima;e) retilíneo, uniformemente acelerado e para baixo.

→E

A

Q2

Q1

Resolução:

(I) F → F = q . E

(III) F → cargas de sinais opostos se atraem

Alternativa B

Resolução:

As linhas de campo saem de Q1 → logo Q1 > 0

As linhas chegam em Q2 → logo Q2 < 0

Alternativa C

Resolução:

O elétron sofrerá uma força horizontal para a esquerdacujo módulo vale: F = q . E

Logo, seu movimento será retilíneo e uniformementeacelerado para a esquerda.

Alternativa B


FÍSICA8

24. (UNICAMP) A figura mostra as linhas de força do campoeletrostático criado por um sistema de 2 cargas puntiformesq1 e q2.

a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático émais intenso ? Por quê ?

b) Qual é o sinal do produto q1 . q2 ?

25. (MACK) Uma carga elétrica q = 1 µC, de 0, 5 g de massa,colocada num campo elétrico uniforme, de intensidade E,sobe com aceleração de 2 m/s2. Sendo g = 10 m/s2 aaceleração da gravidade local, podemos afirmar que aintensidade do campo elétrico é de:

a) 500 N/Cb) 1 000 N/Cc) 2 000 N/Cd) 4 000 N/Ce) 6 000 N/C

26. (PUC-RS) Três cargas estão colocadas nos vértices de umtriângulo eqüilátero, como mostra a figura:

O vetor campo elétrico resultante criado pelas cargas noponto P é mais bem representado por:

a) d)

b ) e )

c)

q2

q1

+

P

+q

–q +q

Resolução:

a) Nas proximidades de q1, pois nesta região temos maior densidadede linhas de força.

b) As linhas saem de q1, logo q1 > 0 e chegam em q2, logo q2 < 0.

q1 . q2 < 0

Resolução:

Alternativa C

→E

1

→E

3

→E

→E

2

Resolução:

FR = FE – P = m . a

q . E = m . a + m . g

E = ( ) ( )3

6

m a g 0,5 10 2 10

q 1 10

−

−+ +

= =x

x

N6000

C

Alternativa E

→F

E

→P

Física


9

27. (ITAJUBÁ) Uma carga positiva, puntual, situada noponto P, cria um campo elétrico no ponto A, como se vêrepresentado pelo vetor aplicado em A. Qual dos vetoresabaixo melhor representa o campo elétrico criado pela referidacarga, no ponto B? As distâncias e os módulos dos vetoresforam desenhados em escala.

a)b)c)d)

e)

28. (UNICAMP) Duas cargas puntiformes, Q1 = +4 x 10–6C eQ2 = –2 x 10–6 C, estão localizadas sobre o eixo x e distam

3 2m entre si.K0 = 9 x 109 N . m2/C2

a) A que distância de Q2, medida sobre o eixo x, o campoelétrico resultante é nulo?

b) Que força atuará sobre uma carga de provaQ3 = +2 x 10–6 C colocada a meia distância entre Q1 e Q2?

A BP+

674 843 cm

1 cm123

→F

13

→F

23

Resolução:

A distância é 3 vezes maior. Como o campo é proporcional ao

inverso do quadrado da distância, ele será 3 vezes menor.

O campo original media 3 cm; logo, o novo deve medir

3 cm1 cm

3=

Alternativa E

Resolução:

a)

E1 = E2

1 2

2 21 2

k . Q k . Q

d d=

( )2 22 2 21 12

2 2

Q d2 2 . x 3 2 x 2x x 6 2 x 18 0

Q d= = ⇒ = + ⇒ − − − =

2x 6 2 x 18 0− − =

1x 3 2 6= − (não convém)

2x = 3 2 + 6m

b) ( )

9 6 61 3

13 2 213

k . Q . Q 9x10 . 4x10 . 2x10F

d 1,5 2

− −= = = 16 x 10–3N

( )9 6 6

2 323 2 2

23

k . Q . Q 9x10 . 2x10 . 2x10F

d 1,5 2

− −= = = 8 x 10–3N

F13 repele e F23 atrai

FR = 16 x 10–3 + 8 x 10–3 = 2,4 x 10–2N

P3 2mx

4 x 10–6C – 2 x 10–6C

x

Q1

Q3

Q2


FÍSICA10

29. (FAAP) Considere g = 10 m/s2 e um campo elétrico verticalascendente de intensidade 5 x 105 V/m. Nessa região, umapartícula de carga 2 nC e massa 0,5 grama é lançadaverticalmente para cima com velocidade de 16 m/s. Calcule amáxima altura atingida pela partícula.

n = nano = 10–9

30. (FUVEST) Considere duas cargas q e duas cargas –qdispostas sobre uma circunferência de centro O, comomostra a figura. Em que pontos do plano da circunferência,o campo elétrico é nulo ?

31. (UF-PA) Com relação às linhas de força de um campoelétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:

a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem amesma direção do campo elétrico;

b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tema mesma direção do campo elétrico;

c) que circulam na direção do campo elétrico;d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico;e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico.

32. (UF-ES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2são mostradas na figura. Para originar essas linhas, ossinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:

a) + e + b) – e – c) + e –d) – e + e) + e + ou – e –

– qDq A

– q q

O

B C

Q1 Q2

Resolução:

Alternativa A → Esta é a definição de linhas de força.

Resolução:

No ponto O, os campos têm mesmo módulo, direção e sentidosopostos.

→E1 +

→E2 +

→E3 +

→E

4 = 0

→E

1

→E

2

→E

3

→E

4O

Resolução:

As linhas de força saem de Q1, logo Q1 > 0.

As linhas de força chegam em Q2, logo Q2 < 0.

Alternativa C

Resolução:

FR = P – FE = m . a

0,5 x 10–3 . 10 – 2 x 10–9 . 5 x 105 = 0,5 x 10–3 . aa = 8 m/s2

V2 = V02 + 2 . a . ∆S

0 = 162 + 16 . hh = 16m

→F

E

→P

Física


11

33. (UF. Viçosa) Com relação ao movimento adquirido por uma

partícula de massa m e carga elétrica negativa, inicialmente

em repouso numa região onde existe um campo elétrico

uniforme →E, conforme figura abaixo, pode-se afirmar:

a) desloca-se de A para B em movimento retilíneo e

uniforme;

b) desloca-se de B para A em movimento retilíneo e uniforme;

c) desloca-se de A para B em movimento retilíneo

uniformemente acelerado;

d) desloca-se de B para A em movimento retilíneo

uniformemente acelerado;

e) permanece em repouso.

34. (PUC) Seja Q (positiva) a carga geradora do campo elétrico

e q0 a carga de prova em um ponto P, próximo de Q.

Podemos afirmar que:

a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q0;

b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto

maior quanto maior for a carga q0;

c) o vetor campo elétrico será constante nas proximidades

da carga Q;

d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja

o valor de q0;

e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de

prova q0.

→E

A CB

Resolução:

A aceleração é para a esquerda e, com isso, a partícula desloca-se paraa esquerda.

Alternativa D

→Fe

–

Resolução:

O campo elétrico num ponto depende apenas da carga elétrica que ogera.

Alternativa E


FÍSICA12

35. (UNICAMP) Duas pequenas esferas metálicas idênticas,inicialmente carregadas com cargas Q1 = 1,0 x 10–6 Ce Q2 = –3, 0 x 10–6 C, são colocadas em contato e depoisafastadas uma da outra até uma distância de 60 cm.

K0 = 9 x 109 Nm2/C2

a) Qual é a força eletrostática (em intensidade, direção esentido) que atua sobre cada uma das cargas ?

b) Calcule o campo elétrico (em intensidade, direção esentido) no ponto P situado sobre a mediatriz dosegmento de reta que une as duas cargas, a 50 cm dedistância de uma delas.

36. (FUVEST) Sobre uma partícula carregada atuamexclusivamente as forças devidas aos campos elétrico egravitacional terrestre. Admitindo que os campos sejamuniformes e que a partícula caia verticalmente, comvelocidade constante, podemos afirmar que:

a) a intensidade do campo elétrico é igual à intensidadedo campo gravitacional;

b) a força devida ao campo elétrico é menor, emintensidade, do que o peso da partícula;

c) a força devida ao campo elétrico é maior, em intensidade,do que o peso da partícula;

d) a força devida ao campo elétrico é igual, em intensidade,ao peso da partícula;

e) a direção do campo elétrico é perpendicular à direção docampo gravitacional.

37. (UF-RN) Três cargas elétricas iguais (+q) estão colocadasem diferentes pontos de uma circunferência, conforme afigura . Sendo E o módulo do campo elétrico produzido porcada carga no centro C da circunferência, qual o módulo docampo elétrico resultante produzido pelas três cargas nessecentro ?

a) nulob) E

c) 2Ed) 2Ee) 3E

+q

+q+qC

Resolução:

a)( ) 6

F3 1 x10

Q2

−− += = – 1 x 10–6

F21 = F12 = ( )

9 6 6

2

9x10 .10 .10

0,6

− − = 2,5 x 10–2 N

b) Projeção de E1 no eixo y:

11y 2

k . QE . sen

d= θ =

9 6

2

9x10 .1x10 0,4.

0,5(0,5)

−= =

= 28800 N/C , mas E2y = E1y = 28800 N

As projeções do eixo se anulam.ER = 28800 + 2800 = 57600 N/C

→F

21

→F

12

0,6 m

Resolução:

Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas secancelam, sobrando apenas o campo devido à terceira carga.

Alternativa B

Resolução:

Se a velocidade é constante, a força resultante é nula.

FR = 0 ⇒ P = FE

Alternativa D

→F

E

→P

→E

1

0,3 m 0,3 m

0,4 m

0,5 m 0,5 m

→E

2

θ

Física


13

38. (AMAN-RJ) Nos vértices de um quadrado de 10cm de ladocolocam-se cargas de módulos iguais, conforme a figura.Sendo k = 9 x 109 N . m2 . C–2, a intensidade do vetor campoelétrico resultante no ponto de encontro das diagonais, emV/m, vale:

a) 3, 6 x 1012 qb) 5, 09 x 1012 qc) 1, 8 x 1012 qd) 3, 6 x 108 qe) zero

39. (UF-CE) Quatro cargas pontuais positivas estão no vácuoe presas nos vértices de um losango de lado igual a 5m.A distribuição das cargas nos vértices do losango é tal quenos vértices opostos as cargas são iguais e nos vérticesadjacentes são iguais respectivamente a 10 C e 50 C.Calcule o campo elétrico no centro do losango.

40. (UE-RJ) Cinco cargas puntuais positivas e iguais a q

ocupam cinco dos vértices do hexágono regular de lado lmostrado na figura. Determine a direção e o sentido do

campo elétrico →E no centro O do hexágono e calcule seu

módulo em função de q, l e K , onde K é a constante

eletrostática.

+q

–q –q

–q (emcoulomb)

O

qq

q

q q

x

l

y

Resolução:

ERes = 2 . E = 2

k . q2 .

d

ERes = 9

22

2 . 9x10 . q

10x10 . 22

−=

= 3,6 x 1012 . q

Alternativa A

+q

–q –q

–q

→E

→E

→E

→E

Resolução:

Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas secancelam, sobrando apenas o campo devido à carga que está no eixo x.

∴ O campo elétrico →→→→→E é horizontal para a direita.

E = 2

k .q

l

Resolução:

⇒⇒⇒⇒⇒ E = 0

50 C

10 C

E'

E

E

E'

50 C

10 C


FÍSICA14

Resolução:

a) no eixo x: x = V0 . tno eixo y: Fel = q . E (para cima)

mas q . E = m . a ⇒ a = q . E

m (para cima)

∴ y = 21 q . E

. t2 m

b) t = 0

x

V

Substituindo em y:

y = 2

0

1 q . E x. .

2 m V

⇒

22

0

1 q . Ey = . . x

2 m . V (parábola)

c) y0 = y(d) = 2

20

1 q . E . d.

2 m . V

Resolução:

FRes = Fel

m . α = q . E ⇒ α = q . E

m

∴ α não depende de θ

Alternativa E

Resolução:

a) FRes = Fel

m . α = q . E ⇒ α = q . E

m

b) V2 = V02 + 2 . α . a

V = 2

0q . E

V + 2 . . am

41. (VUNESP) Um elétron de massa m e carga q < 0 penetra

com velocidade →V0numa região onde existe um campo

→E

elétrico uniforme, conforme a figura a seguir:

a) Escreva as questões horárias do movimento do elétron.b) Obtenha a equação y (x) da trajetória da partícula. Que

curva é essa?c) Calcule o afastamento y0 que define o ponto de impacto

P no anteparo AA'.

42. (FUVEST) Entre duas placas metálicas horizontais existeuma região R em que o campo elétrico é uniforme.A figura indica um corpúsculo de massa m e carga q sendoprojetado com velocidade V0 para o interior dessa região,sob ângulo θ de lançamento. Devido à ação simultânea docampo elétrico e do campo gravitacional, enquanto ocorpúsculo estiver na região R sua aceleração vetorial:

a) varia de ponto para ponto;b) tem vetor componente paralelo às placas;c) nunca pode ser nula;d) é sempre paralela a v0;e) independe do ângulo θ.

43. (FUVEST) Uma partícula de carga q > 0 e massa m, comvelocidade V0 > 0, penetra numa região do espaço, entrex = 0 e x = a, em que existe apenas um campo elétricouniforme, E > 0. O campo é nulo para x < 0 e x > a.

a) Qual a aceleração entre x = 0 e x = a ?b) Qual a velocidade para x > a ?

→V0

y

0 x

A'

0 '

A

d

→E

q

–

R

+θθθθθ→V0

→V0

→E

0 a x

Física


15

44. Num ponto P distante 1m de uma carga puntiforme fixaQ = 2µC, coloca-se uma carga puntiforme de prova q = 0,5µC.Calcule a energia potencial associada ao sistema.

K = 9 × 109 N m2/C2

45. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica do exercícioanterior para levar q do ponto P até o infinito.(Lembre-se que: d∞ = ∞)

46. Numa região do espaço é fixada uma carga de 6µC. Umacarga de prova de −1µC é colocada num ponto P distante10cm da carga fixa.

k = 9 x 109 N m2/C2

Determine:

a) a força de atração entre as cargas na situação descrita;b) o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga

de prova do ponto P ao infinito;c) a energia potencial do sistema no ponto P.

47. Numa experiência realizada em laboratório, é fixada em umponto do espaço uma carga puntiforme de 5µC. Uma cargade prova é colocada próxima à carga fixa. Verifica-se, então,que a força de repulsão entre elas vale 4,5N e a energiaassociada ao sistema é 0,45J. Determine:

k = 9 x 109 N . m2/C2

a) o sinal e o valor da carga de prova;b) a distância que separa as cargas.

Resolução:

P

9 6 6

p. .9 10 2 10 0,5 10

E1

− −× × ×=

PpE = 9 x 10–3 J

Observação: para um sistema constituído por duas cargaspuntiformes, a energia potencial do sistema será nula quando adistância que as separa for infinita. (P.R.)

Resolução:

τFp

p pE Ep

∞∞

= −

Ek Q

p∞=

⋅∞ = 0

∴ =∞ −×τFp J9 10 3

(P.R.) = posição de referência

Resolução:

a)

( )9 6 6

2 22

k . Q . q 9x10 . 6x10 .1x10F

d 10x10

− −

−= = = 5,4N

b) p

9 6 6P

P PF 2

k . Q . q 9x10 . 6x10 .1x10E E

d 10x10

− −∞

∞ −−

= − = = =τ

= – 0,54 J

c)P

PP FE ∞= =τ 0,54J−

Resolução:

a) P

d 2

k . Q . qE 0,45

dk . Q . q k . Q . q 1

F 4,5 . 4,5d dd

= =

= = ⇒ =

Logo, 0,45

4,5 d 0,1 md

= ⇒ = = 10 cm

b) 9 6

0,45d 0,45 . 0,1q

k . Q 9x10 . 5x10−= = = 1 Cµ (positiva, pois EP > 0)


FÍSICA16

48. Duas cargas puntiformes são colocadas no vácuo(k = 9 x 109 N . m2/C2) a uma distância de 10cm. Sabendoque Q = 10µC e q = 2µC, determine:

a) a energia potencial do sistema;b) a energia potencial do sistema ao triplicarmos a distância

entre as cargas.

49. Nas proximidades de uma carga fixa de 3µc coloca-se uma carga de prova de 1µC em várias posições do espaço.k = 9 x 109 N m2/C2

a) determine a força elétrica entre as cargas quando elas estão separadas pelas distâncias de 10cm; 20cm; 30cm e 40cm.b) construa o gráfico F x d para as distâncias acima.c) calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova de um ponto X (10cm) a um ponto Y (40cm de Q).d) com base no item b do exercício, calcule, utilizando a propriedade da área (aproximá-la para uma única área, de um trapézio),

o trabalho pedido no item c.e) repita o procedimento do item d, porém utilizando a área de três trapézios (10cm a 20cm, 20cm a 30cm e 30cm a 40cm).f) O que podemos concluir, comparando os resultados dos itens c, d e e ?

Resolução:

a)

9 6 6

P 2

k . Q . q 9x10 .10x10 . 2x10E

d 10x10

− −

−= = = 1,8 J

b)

9 6 6

P 2

k . Q . q 9x10 .10x10 . 2x10E '

d 30x10

− −

−= = = 0,6 J

Resolução:

a) 2

k . Q . qF

d=

( )9 6 6

1 22

9x10 . 3x10 .1x10F

10x10

− −

−= = 2,7 N

( )9 6 6

2 22

9x10 . 3x10 .1x10F

20x10

− −

−= = 0,67 N

( )9 6 6

3 22

9x10 . 3x10 .1x10F

30x10

− −

−= = 0,3 N

( )9 6 6

4 22

9x10 . 3x10 .1x10F

40x10

− −

−= = 0,17 N

b)

c)

9 6 9 6xy 6 6

x yF 2 2x y

k Q k Q 9x10 . 3x10 9x10 . 3x10q(V V ) 1x10 1x10

d d 10x10 40x10

− −− −

− −

= − = − = −

τ ⇒ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ τττττFxy = 20,25 x 10–2 J

d) xyFτ N=

(2,7 0,17) . 0,3area

2

+= = 42,9 x 10–2 J

e) ATOTAL = A1 + A2 + A3( )0,3 0,17 .0,1(2,7 0,67).0,1 (0,67 0,3).0,1

2 2 2

++ += + + = 23,9 x 10–2 ∴ τxy -2

F = 23,9 10 Jx

f) Concluímos que dividindo a área total entre os pontos XY em outras áreas menores, a soma das áreas aproxima-se, em valornumérico, do trabalho da força elétrica entre os pontos XY.

F (N)

2,7

0,670,300,17

0,1 0,2 0,3 0,4d (m)

1442443

2,7

0,3

0,17

Física


17

50. Uma carga elétrica (q) puntiforme de −0,5µC, quandocolocada no interior de um campo elétrico, adquire umaenergia potencial de −60J. Calcule o potencial elétrico doponto onde foi colocada a carga elétrica.

51. Determine o potencial elétrico de um ponto P do vácuo,distante de uma carga fixa (Q) 1m, nos seguintes casos:

k = 9 x 109 N . m2/C2

a) Q = 10µCb) Q = −13µC

52. Qual o trabalho realizado pela força elétrica que age sobreuma partícula eletrizada com uma carga de −4µC, que élevada de um ponto A (VA = 20V) a um ponto B(VB = 50V), no interior de um campo elétrico ? Omovimento da partícula é espontâneo ou forçado ?

53. Quais seriam as respostas do exercício anterior, se apartícula eletrizada tivesse uma carga elétrica de + 4µC ?

54. Analisando os dados e os resultados dos 2 exercíciosanteriores, o que podemos concluir ?

Resolução:

66

Ep 60V V 120 10

q 0,5 10− ××

−= ⇒ = = =

−8×1,2 10 V

Resolução:

a)9 6k.Q 9 10 10 10

Vd 1

−= = = 4x9 10 V

x . x

b)( )9 69 10 13 10

V1

−⋅ −= = 5–1,17 10 V

x xx

Resolução:

( ) ( )AB 6F A Bq V V 4 10 20 50−= ⋅ − = − ⋅ − =τ x 1,2 x 10–4J

Como τFAB > ⇒0 movimento espontâneo

Resolução:

τFAB J= − −1 10 4,2 x

τFAB < ⇒0 movimento forçado

Resolução:

Concluímos que uma carga positiva move-se espontaneamente do

maior para o menor potencial elétrico e uma carga negativa move-

se espontaneamente do menor para o maior potencial elétrico.


FÍSICA18

55. Uma carga Q = 10µC fixa no espaço dista 10 cm de um pontoA e 40 cm e de um ponto B. Calcule o trabalho realizado pelaforça elétrica para levar uma carga de prova q = −2µC doponto A ao ponto B. O movimento da partícula é espontâneoou forçado?

56. (FUVEST) São dadas duas cargas elétricas pontuaisq e −q, de mesmo módulo, situadas como mostra a figura.Sabe-se que o potencial do ponto A vale 5 volts,considerando-se nulo o potencial no infinito. Qual otrabalho realizado pela força do campo quando se deslocauma carga positiva de 1 nC (10−9 C)

a) do infinito até o ponto A ?b) do ponto A até o ponto O ?

57. (MACK) Duas cargas elétricas puntiformes,Q1 = 4 x 10−8 C e Q2 = −3 x 10−8 C, estão localizadas nospontos A e B, separadas por uma distância de 10cm, no vácuo.

a) calcule o potencial no ponto C, médio, entre A e B, eno ponto D, a 8 cm de A e a 6 cm de B.

b) qual o trabalho das forças elétricas sobre a cargaq = 25 x 10−9 C, que se desloca de C para D ?

58. (MACK) A diferença de potencial entre dois pontos A e Bé VA − VB = 1 x 106 V. Pode-se afirmar que o trabalhoda força do campo elétrico para levar uma carga puntiformeq = 2µC de A para B é:

a) −2 Jb) 2 Jc) 1 Jd) dependente da trajetória da carga q ao se deslocar de

A para B.e) n.d.a.

d d d

–q O +q A

Resolução:

k . QV

d=

9 65

A 2A

9 65

B 2B

k . Q 9x10 .10x10V 9x10 V

d 10x10

k . Q 9x10 .10x10V 2,25x10 V

d 40x10

−

−

−

−

= = =

= = =

τFAB = q (VA – VB) = – 2 x 10–6 (9 x 105 – 2,25 x 105) = –1,35 J

τFAB < 0 ⇒ movimento forçado

Resolução:

a) AF∞τ = q (V∞ – VA) = q (– VA) = 1 x 10–9 . (– 5) =– 5 x 10–9 J

b) Ok . q k . q

V 0d d

= − =

AOFτ = q (VA – VO) = 1 x 10–9 . 5 = 5 x 10–9 J

Resolução:

a)9 8 9 8

1 2C 2 2

k Q kQ 9x10 . 4x10 9x10 . ( 3x10 )V

d/2 d/2 5x10 5x10

− −

− −−

= + = +

VC = 1800 V

9 8 9 81 2

D 2 2A B

k Q kQ 9x10 . 4x10 9x10 . ( 3x10 )V

d d 8x10 6x10

− −

− −−

= + = +

VD = 0 V

b) τFCD = q (VC – VD) = 25 x 10–9 (1800 – 0) = 4,5 x 10–5 J

Resolução:

τFAB = q (VA – VB) = 2 x 10–6 . 1 x 106 = 2 J

Alternativa B

Física


19

59. (FUVEST) Duas cargas −−−−−q distam a do ponto A, como indicaa figura.

a) a que distância de A, sobre a reta x, devemos colocar umacarga +q, para que o potencial eletrostático em A sejanulo ?

b) é este o único ponto do plano da figura em que a carga+q pode ser colocada para anular o potencial em A ?Justifique a resposta.

60. (PUC) Um átomo de hidrogênio (não excitado) é compostode um próton, ao redor do qual gira um elétron, numaórbita circular de raio aproximadamente igual a 10−10m(1 Å). Determine:

e = 1,6 x 10−19C (carga do próton)K0 = 9 x 109 N . m2/C2

a) a força eletrostática que atua no elétron e o campoelétrico num ponto da sua órbita;

b) o potencial elétrico nesse ponto, supondo nulo o seuvalor a uma distância infinita do próton.

61. (UF-GO) Duas cargas elétricas puntiformes +q e −q, bempróximas uma da outra, constituem um dipolo elétrico.Considere o sistema no vácuo

a) determine a direção e o sentido do vetor campoelétrico

→Ε criado por esse dipolo, num ponto P

situado na mediatriz do segmento da reta que uneas duas cargas, conforme mostra a figura.

b) determine o valor do potencial elétrico do ponto P,na configuração acima.

45º

45º

A a–q

x–q

a

r

θθ

r

+q

–q

a

2

a

2

Resolução:

a) VA = 0

Mas VA = k . ( q) k . ( q) k . q

a a x

− −+ +

∴ – 2kq kq 1 2

0a x x a

+ = ⇒ = ⇒a

x =2

b) Não, pois o potencial elétrico é uma grandeza escalar. Assimsendo, colocando-se a carga +q em qualquer ponto que diste

a/2 do ponto A, o potencial gerado terá o mesmo valor.

Resolução:

a) F =

( )9 19 19

1 22 210

k Q . Q 9x10 .1,6x10 .1,6x10F

d 10

− −

−⇒ =

F = 23,04 x 10–9 N

b)9 19

P 10

k . Q 9x10 .1,6x10V

d 10

−

−= = = 14,4V

Resolução:

a)

Por simetria, |→E1| = |

→E2| ∴ ERES é vertical para cima.

b) Pk . q k ( q)

Vr r

−= + = 0V

– q

+ q

→E

2→E

1


FÍSICA20

62. (VUNESP) Uma carga de prova q0 é deslocada sem aceleraçãono campo elétrico criado por uma carga puntiforme q, fixa.Se o deslocamento de q0 for feito de um ponto A para outroB, ambos à mesma distância de q, mas seguindo umatrajetória qualquer, o que se pode dizer a respeito dotrabalho realizado pelo agente que movimentou a carga ?Justifique sua resposta.

63. (CESGRANRIO) Duas cargas puntiformes I e II estão fixasnas posições indicadas na figura:

O ponto M é o ponto médio do segmento que une as duascargas. Observa-se experimentalmente que em M o campoelétrico →E tem a direção e o sentido mostrados na figura e queo potencial elétrico é nulo (o potencial é também nulo noinfinito). Esses dados permitem afirmar que as cargas I eIItêm valores respectivos:

I IIa) −q qb) −q/2 qc) q −q/2d) −q −qe) q q

64. (UF-CE) A distribuição de cargas puntiformes, em que ocampo e o potencial elétricos são ambos nulos na origem é:

a) c)

b) d)

e) n.d.a.

(I)→E M (II)

–Q

–Q

–Q

–Q

0

y

x+Q

–Q

+Q

–Q

0

y

x

+Q

+Q

+Q

+Q

0

y

x+Q

+Q

–Q

–Q

0

y

x

Resolução:

Como as distâncias são iguais, VA = VB. logo τττττF = 0.

Resolução:

As cargas têm que ter mesmo módulo e sinais trocados para queVM = 0. Como o campo é orientado para a esquerda, concluímos quea carga que está na posição (I) é negativa e a que está na posição (II)é positiva.

Alternativa A

Resolução:

Com esta configuração, o campoelétrico e o potencial elétricosão nulos na origem.

Alternativa D

+Q

–Q

+Q

–Q

y

x

Física


21

65. (MAUÁ) Entre dois pontos A e B existe uma diferença depotencial eletrostático VA − VB = + 40V. Uma cargapuntiforme q = 1,5 x 10−8C é deslocada do ponto A até oponto B, sobre a reta AB, vagarosamente.

a) calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nessedeslocamento e explique o significado do seu sinalalgébrico.

b) seria possível calcular o trabalho realizado se a partículase deslocasse de A até B, porém não sobre a reta AB ?Por quê ?

66. (FUVEST) A figura representa alguns pontos de um campoeletrostático e os valores dos potenciais correspondentes.Qual o trabalho realizado pelo campo para levar uma carga qde 2 x 10−6C do ponto A ao pontoB?

67. (PUC) A figura mostra a configuração dos potenciais(linhas tracejadas) de um campo eletrostático. Uma carga de0,02 coulomb deve ser deslocada entre os pontos A e B, pelatrajetória indicada por traço cheio, na figura. Calcular otrabalho realizado pelas forças eletrostáticas nodeslocamento de A para B.

–10V–20V

A20V

10V 0

B

A

B

+3V

+2V

+1V

0

–1V

–2V

–3V

Resolução:

a) τA → B = q (VA – VB) = 1,5 x 10–8 (40) = 6 x 10–7 J

Movimento espontâneo

b) Sim, o trabalho seria o mesmo pois independe da trajetória.

Resolução:

τA → B = q (VA – VB) = 2 x 10–6 (20 – (– 10)) = 6 x 10–5 J

Resolução:

τA → B = q (VA – VB) = 0,02 (2 – (– 2)) = 0,08 J


FÍSICA22

68. (UF-RS) Duas cargas elétricas puntiformes de mesmo móduloe sinais contrários estão fixas nos pontos X e Y,representados na figura. Entre que pontos a diferença depotencial gerada pelas cargas é nula ?

a) O e Rb) X e Rc) X e Yd) P e Qe) O e Y

69. (UF-PR) Considere as superfícies abaixo S1 S2 e S3 com seusrespectivos potenciais elétricos indicados e determine otrabalho para se transportar uma carga de 2C, do ponto Aao ponto E, percorrendo a trajetória indicada:

70. (FUVEST) Uma partícula eletrizada positivamente com cargaq = 3 x 10−15C é lançada em um campo elétrico uniforme deintensidade 2 x 103 N/C, descrevendo o movimento repre-sentado na figura. Qual a variação da energia potencial dapartícula entre os pontos A e B ?

71. (UEL-PR) A figura abaixo representa dois pontos A e Bseparados de 0,2 m com potenciais elétricos VA = 70V eVB = 30V, imersos num campo elétrico uniforme, cujaintensidade em V/m é de:

a) 6b) 14c) 150d) 200e) 350

DE

C

BA

S1

S2

S3

+29V

+19V

–2V

R

Y

Q

0

P

X

A

B

4cm

3cm

BA

Resolução:

Em O e R, pois estão a mesma distância das cargas.

Alternativa A

Resolução:

τA → E = q . (VA – VE) = 2 . (– 2 – 29) = – 62 J

Resolução:

A BU V V 70 30E

d 0,2 0,2

− −= = = = 200 V/m

Alternativa D

Resolução:

2 x 103 N/C = 2 x 103 V/m

1 m –– 2 x 103V0,04 m –– U

⇒ U = 80V

∆EP = q . U = 3 x 10–15 . 80 = 24 x 10–14 J ..

Física


23

72. (PUC-MG) O trabalho realizado pela força que um campoelétrico uniforme de 15 000 N/C aplica sobre uma cargapontual positiva de 1C para transportá-la, na direção docampo, entre dois pontos afastados de 3 x 10−2m vale:

a) 2 x 10−4 Jb) 3 x 10−2 Jc) 5 x 105 Jd) 1,5 x 104 Je) 4,5 x 102 J

73. (FEI) Determinar o trabalho das forças de campo elétrico deuma carga puntiforme Q = 5,0µC para transportar outra cargapuntiforme q = 2,0 x 10–2 µC de um ponto A a outro B,distantes 1,0m e 2,0m da carga Q, respectivamente. Essetrabalho é a favor ou contra o campo elétrico ?

74. Sobre um pedestal isolante, encontra-se um condutoreletrizado. Adota-se potencial zero em um ponto distante A.A partir de A, transporta-se para B uma carga q = 10mC.Nesse processo, o trabalho do operador contra a força decampo elétrico é igual a 20J. Pede-se o potencial do campoem B (em volts).

75. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P,situado a 20cm dela, um campo elétrico de intensidade 900V/m. O potencial elétrico nesse ponto P é:

a) 100Vb) 180Vc) 200Vd) 270Ve) 360V

q

A

B

Resolução:

τF = q . E . d = 1 . 15000 . 3 x 10–2 = 450 = 4,5 x 102 J

Alternativa E

Resolução:

τFAB = q (VA – VB) = q

A B

k . Q k . Q

d d

− =

= 2 x 10–2 . 10–6

9 6 9 69x10 . 5x10 9x10 . 5x10

1 2

− − −

∴∴∴∴∴ τττττF

AB = 4,5 x 10–4 J a favor do campo elétrico

Resolução:

τ = – 20 J

– 20 = 10 x 10–3 (VA – VB)

VB = 2 x 103 V

Resolução:

E . d = U

900 . 0,2 = U

U = 180V

Alternativa B


FÍSICA24

76. Na figura abaixo, sabe-se que o potencial no ponto A,devido à presença da carga Q, tem valor de 36 x 103 V e aintensidade do campo elétrico, no ponto B, vale9 x 103 N/C. Sendo k = 9 x 109 N . m2/C2, a carga Q vale:

a) 1,0 x 10−6 Cb) 4,0 x 10−6 Cc) 2,0 x 10−6 Cd) 0,5 x 10−6 Ce) 3,0 x 10−6 C

77. (FEI) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O.Sabe-se que OA = 0,5m, OB = 0,4m e a diferença depotencial entre B e A vale VB − VA = − 9 000V. O valorda carga Q (em µC) é de:

a) − 2b) + 2c) + 4,5d) − 9e) + 9

78. (FEI) Na questão anterior, determine a diferença depotencial entre os pontos A e B e o trabalho realizado pelaforça de um operador para deslocar uma carga puntiformeq = 1µC desde A até B.

79. (Viçosa) A base de uma nuvem de tempestade, eletricamentecarregada, situa-se a 500m do solo. O ar se mantém isolanteaté que o campo elétrico entre a nuvem e o solo atinja o valorde 5,00 x 106 N/C. Num dado momento, a nuvem descarregapor meio de um raio a energia de 5,00 x 1011 J. Calcule:

a) a diferença de potencial entre a base da nuvem e o solo;b) a quantidade de carga transportada pelo raio.

80. (UF-PE) Um próton é acelerado a partir do repouso por umadiferença de potencial de 107 V. Sua massa e carga elétricasão, respectivamente, 1,7 x 10−27 kg e 1,6 x 10−19 C. Aenergia cinética final adquirida pelo próton é, em joules:

a) 1,6 x 10−19

b) 1,6 x 10−27

c) 1,6 x 10−15

d) 1,6 x 10−8

e) 1,6 x 10−12

d

A

d

BQ+

O (Q)

AB

Resolução:

VA = k . Q

0,5 e VB = k . Q

0,4

VB – VA = kQ 1 1

0,4 0,5

− ⇒

– 9000 = 9 x 109 . Q . 0,5

Q = – 2 x 10–6C

Alternativa A

Resolução:

32 2

k . Q k . QE 9x10

d 4d= ⇒ = ⇒ k . Q = 36 x 103 d2

d2 = d

3A

k . Q k . QV 36x10

d d= ⇒ = ⇒ k . Q = 36 x 103 d

d = 1m

36 x 103 = 99x10 . Q

1⇒ Q = 4 µµµµµ C

Alternativa B

Resolução:

VB – VA = – 9000 V

VA – VB = 9000 V

τA → B = 9 . (VA – VB) = 1 x 10–6 . (9000) = 9 mJ

Resolução:

a) E d = U ⇒ U = 5 x 106 . 500 = 2,5 x 109 V

b) ∆Ep = Q . E . d ⇒ Q = 11

p6

E 5x10

E . d 5x10 x500

∆= = 200 C

Resolução:

∆Ec = τFel = q . U = 1,6 x 10–19 . 107 = 1,6 x 10–12 J

Alternativa E

Física


25

81. (UF-GO) Na figura a seguir, são indicadas as linhas de forçae os potenciais de um campo elétrico uniforme de intensidadeE = 105 V/m. Qual é o valor de d ?

82. (PUC) Uma massa de 5 x 10−3 kg move-se do ponto A aopontoB. Suponha que a massa sofra a ação de uma forçaelétrica constante de 2 x 10−4 N para a esquerda, ao longode todo o deslocamento.

a) Que trabalho é realizado pela força elétrica para movera massa de A para B ?

b) Considerando a massa com uma carga elétrica de+ 3,3 x 10−10C, sua energia potencial elétrica aumentou,diminuiu ou permaneceu inalterada ?

83. (FUVEST) O gráfico descreve o potencial elétrico numaregião do espaço em função da distância à origem. Umpróton desloca-se nesta região. Considere o valor da cargado próton 1,6 x 10 −19 C.

a) Qual o trabalho realizado sobre o próton quando elepassa da posição 0,01m a 0,05m ?

b) Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico emfunção da distância.

100V 90V 80V

→E

d d

2 x 10–4 N 1,50m

A B

V (volts)

1 000

0 0,03 0,05S (m)

0,01

Resolução:

105V –– 1 m

5

10d

10

⇒ = =

10–4 m

10 V –– d

Resolução:

a) τFAB = – F . dAB = – 2 x 10–4 . 1,5 = – 3 x 10–4 J

b) Como a carga é positiva, sofre ação de uma força a favor docampo e contra o deslocamento. Logo, o trabalho é negativo, poisa carga foi para o maior potencial e a energia potencial aumentou.

Resolução:

a) τ = q (VA – VB)

τ = 1,6 x 10–19 . (1000 – 0) = 1,6 x 10–16J

b) Entre S = 0 e S = 0,03m o potencial é constante, logo o campoelétrico é zero.

Entre S = 0,03 m e S = 0,05 m, o potencial varia uniformemente,logo o campo elétrico é constante e vale:

U 1000E

d 0,05 0,03= =

− = 5 x 104 V/m

Portanto:

0 0,03 0,05d (m)

E (V/m)

5 x104


FÍSICA26

84. (STA. CASA) Um elétron no vácuo é acelerado a partir dorepouso, sob diferença de potencial de 1,0 x 104 volts. Acarga do elétron é igual a 1,6 x 10−19 coulombs. A energiamáxima transferida ao elétron por essa ddp é um valor maispróximo de:

I. 1,6 x 10−15 elétrons-volt II. 1,6 x 10−15 joulesIII. 1,0 x 104 elétrons-volt

Responda, de acordo com o código a seguir:

a) se somente I é correta.b) se somente II é correta.c) se somente III é correta.d) se I e II são corretas.e) se II e III são corretas.

86. Uma partícula eletrizada com carga q = 1,8 x 10−6 C está nocentro O de um quadrado ABCD, de lado AB = 3m. Duasoutras partículas eletrizadas com cargas de mesmaintensidade e sinais contrários q' = −q" = 1,0 x 10−6 C estãosituadas nos pontos A e C, diagonalmente opostos. Retira-se a carga q' do ponto A e leva-se até o ponto B. Calculeo trabalho realizado pelo campo elétrico nessedeslocamento.

k0 = 9,0 x 109 unidades no SI

85. (UF-PB) O potencial a uma distância de 3 m de uma dadacarga elétrica é de 40V. Se em dois vértices de um triânguloeqüilátero de 3m de lado forem colocadas duas cargas iguaisa essa, qual o potencial, em volts, gerado por essas cargasno terceiro vértice ?

Resolução:

VP = 2 . k . Q

d = 2 . 40 = 80V

Q

Q

3 m

3 m

P

Resolução:

τ = q . U = 1,6 x 10–19 . 1 x 104 = 1,6 x 10–15J

Mas, 1 e V –– 1,6 x 10–19J x –– 1,6 x 10–15J

⇒ x = 1 x 104 e V

Alternativa E

BA 3 m

q

D C

q'

q"

Resolução:

diagonal do quadrado = 3 2 m = d

VA = k . q k . q"

d/2 d+

VA = 9 6 9 69x10 .1,8x10 9x10 . ( 1x10 )

1,5 2 3 2

− −−+ = 5515,43 V

VB = k . q k . q"

d/2+

l

VB = 9 6 9 69x10 .1,8x10 9x10 . ( 1x10 )

31,5 2

− −−+ = 4636,75 V

τFelAB = q' (VA – VB) = 1 x 10–6 (5515,43 – 4636,75)

∴ ∴ ∴ ∴ ∴ τττττFelAB = 8,79 x 10–4 J

Física


27

87. (PUC) Um elétron penetra numa região entre duas placasplanas, paralelas e carregadas, perpendicularmente às linhasdo campo elétrico E criado entre elas (vide figura). Sendo adistância entre as placas de 1,0cm e a d.d.p. entre elas de 20V,determine a força eletrostática que agirá sobre o elétron eesboce sua trajetória na região.

carga do elétron: − 1,6 x 10−19 C

88. (FAAP) Que diferença de potencial deve ser aplicada paraproduzir um campo elétrico capaz de acelerar um elétron àvelocidade de 107m/s ?

massa do elétron = 9 x 10−31 kgcarga do elétron = 1,6 x 10−19 C

→E

+

d→V

e

V1

V0

V2

dPlaca 1 Placa 2

89. (VUNESP) Uma partícula de carga q positiva e massa m tais que m/q = 1,0 x 10−8 kg/C penetra perpendicularmente com velocidadeV0 = 4,0 x 105 m/s por um orifício num espaço entre duas placas planas e paralelas. As placas estão submetidas aos potenciais

V1 e V2, com V2 > V1, separadas por uma distância d. Qual deve ser a diferença de potencial ∆ V = V2 − V1, para que a partículachegue à placa 2 com velocidade nula ?

90. (UF-GO) Duas placas metálicas paralelas distantes entre side 6,2cm estão submetidas a uma ddp de 180V. Da superfícieda placa positiva parte uma carga de 0,5µC e massa 0,2g,inicialmente em repouso. Desprezando-se as açõesgravitacionais, qual será a energia cinética da carga aoatingir a placa negativa ?

91. (VUNESP) Um próton (carga e, massa m) e uma partículaalfa (carga 2 e, massa 4 m) são acelerados separadamente novácuo, a partir do repouso, através da mesma diferença depotencial elétrico. Considerando que, em cada caso, todo otrabalho da respectiva força elétrica resultou em energiaelétrica da partícula, mostre que a velocidade final do próton

será 2 vezes a da partícula alfa.

Resolução:

2

U 20E 2000 V/m

d 1x10−= = =

Fel = q . E = 1,6 x 10–19 . 2000 = 3,2 x 10–16N

Resolução:

τFel = ∆Ec

q . U = 22

0m . V m . V

2 2−

( )231 72

19

9x10 . 10m . VU

2q 2 .1,6x10

−

−= = 280V≈

Resolução:

τFel = ∆Ec

q . (V1 – V2) = 2 22

0 0m . V m . V m . Vq . V

2 2 2− ⇒ − ∆ = −

∆V = 2 18 5 2

0m . V 1x10 . (4x10 )

2q 2

−= = 800 V

Resolução:

τFel = ∆Ec

q . U = 22

0m . V m . V

2 2−

Ec = q . U = 0,5 x 10–6 . 180 = 9 x 10–5J

Resolução:

M Vp2

2 = e . U (I)

42

2M Vα = 2 e . U (II)

dividindo (I) por (II), temos:

2V 1p 2 2V 2Vp2 24V

V 2 . Vp

= ⇒ = αα

∴ = α


FÍSICA28

92. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto Psituado a 20 cm dela um campo elétrico de intensidade900 V/m. Qual o potencial elétrico nesse ponto P ?

93. (Cesgranrio-RJ) Nas figuras, três cargas positivas epuntuais q estão localizadas sobre a circunferência de umcírculo de raio R de três maneiras diferentes.As afirmações seguintes referem-se ao potencialeletrostático em O, centro da circunferência (o zero dospotenciais está no infinito):

I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido parabaixo.

II. O potencial em O tem o mesmo valor (não-nulo) nostrês casos.

III. O potencial em O na figura 2 é nulo.

Está(ão) certa(s) somente a(s) afirmação(ões):

a) I e IIb) IIc) IIId) Ie) I e III

qqqqq q

qqq

(1) (2) (3)

RRR

OOO

+ Q

+ Q + Q

+ Q – Q

– Q– Q

– Q

BA

94. (FATEC) Quatro cargas elétricas, de módulos iguais, sãocolocadas nos vértices de um quadrado. Considerando asfiguras A e B abaixo, no centro dos dois quadrados:

a) o potencial e o campo elétrico são nulosb) o potencial elétrico é nuloc) o campo elétrico é nulod) o potencial e o campo elétrico não podem ser nulose) o campo elétrico pode ser nulo, mas o potencial não

95. (UF-MT) Uma partícula com massa de 2 g permaneceestacionária no laboratório quando submetida a um campoelétrico uniforme vertical de sentido para baixo e comintensidade de 500 N . C–1. Baseado nos dados, calcule acarga elétrica da partícula.

Considere g = 10 m . s–2

Resolução:

900 100

2020 900

100

V cm

V cmV

pp

—

—.U

VW

⇒ = = 180 V

Resolução:

O potencial elétrico é uma grandeza escalar.Alternativa B

Resolução:

O potencial elétrico é uma grandeza escalar.

Alternativa B

Resolução:

Pela figura → q < 0

q E mg q C= ⇒ = × =2 10 10

50040

3– . µ

∴∴∴∴∴ q = – 40 µµµµµC

→→→→→E

→→→→→Fel

m→→→→→g

Física


29

96. (FE-SP) Considere a figura abaixo, onde →E é o vetor campo

elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e

Q2. →F é a força elétrica na carga de prova q, colocada em A.

Dadas as alternativas abaixo, assinale a correta:

a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < 0

b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > 0

c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < 0

d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < 0

e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > 0

97. (UF-ES) As figuras abaixo mostram 3 (três) pares de cargas,a e b, c e d, f e g, e a configuração das linhas de forçapara o campo elétrico correspondente a cada par:

Com relação aos sinais das cargas, podemos afirmar que:

a) a, f e g são negativasb) b, f e g são positivasc) b, c e d são positivasd) a, c e d são positivase) c, d, f e g são negativas

98. (FEI) Cargas puntiformes devem ser colocadas nos vérticesR, S, T e U do quadrado abaixo. Uma carga elétricapuntiforme q está no centro do quadrado. Essa carga ficaráem equilíbrio quando nos vértices forem colocadas ascargas:

R S T U

a) +Q +Q –Q –Q

b) –Q –Q +Q +Q

c) +Q –Q +Q –Q

d) +Q –Q –Q +Q

e) –Q +Q +Q –Q

Q1

Q2

qA

→E

→F

bac d

gf

R

q

TU

S

Resolução:

Pela teoria → q > 0

∴∴∴∴∴ Q1 > 0 e Q2 < 0

Alternativa D

Resolução:

a → + d → +

b → – f → –

c → + g → –

Alternativa D

Resolução:

Pela teoria → Alternativa C


FÍSICA30

99. (UNICAMP) Considere uma esfera de massa m e carga qpendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campoelétrico E como indicado na figura.

a) Qual é o sinal da carga q? Justifique.b) Qual é o valor do ângulo θθθθθ no equilíbrio?

)

m, q

θθθθθE

100. (UF-PE) A figura mostra três cargas elétricas puntiformes

Q1, Q2 e Q3 localizadas nos vértices de um quadrado.Sendo Q1 = Q3 = 4µC, determine Q2 para que o vetor

campo elétrico resultante no ponto P seja nulo.

Q 2

PQ 1

Q 3

101. (Cesgranrio-RJ) Duas partículas fixas nolaboratório têm cargas elétricas +q e –q,respectivamente. Qual dos gráficosabaixo melhor representa a variação docampo elétrico produzido por estascargas, em função da coordenada z,medida ao longo da reta mediatriz dosegmento que une as cargas?

a) b)

c) d)

e)

z

0+ q – q

z0

E

z0

E

z0

E

z0

E

z0

E

Resolução:

E1 = E3 = k Q

d

.2

E2 = E12 2

22

22= =k Q

d

k Q

d

..

e j

QQ

Q C22

2 4 222= ⇒ = . . µ ∴∴∴∴∴ Q2 = – 8 2 µµµµµC

Resolução:

O campo elétrico é máximo na posição z = 0 e diminui quando ztende a mais ou menos infinito.

Alternativa B

Resolução:

a) Negativo pois F e E têm sentidos opostos.

b)

tg θ = T

T

q E

m gx

y= ⇒ =.

.θ arctg

q . Em . g

TTy

Txq . E

m .g

θ

Física


31

Resolução:

τ = q (VA – VB) = m V m V.

–.2

02

2 2

1 × 10–6 09 10 3 109 6

–. –× ×F

HGIKJd

= 00 02 10 300

2

3 2

–, .–×

–,0 027

d = – 0,9

d = 0,03 m

Resolução:

k Q

d

Q

d

. .= ⇒ × =409 10

409

k Q

d

Q

d

. .2

9

2409 10

40= ⇒ × =

∴ =1 12d d

⇒ d = 1 m e Q = 40

9 109×C

Vk Q

dC = = ××

. .

.2

9 10 40

2 9 10

9

9 = 20 V

Ek Q

dC = = ×

×. .

.2

9 10 40

4 9 102

9

9a f = 10 V/m

Alternativa A

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa A

102. (MACK) Uma partícula de massa 2 centígramas e carga1µC é lançada com velocidade de 300ms–1, em direção auma carga fixa de 3µC. O lançamento é feito no vácuo, deum ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezandoações gravitacionais, qual a mínima distância entre ascargas?

k0 = 9 x 109 Nm2C–2

103. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizadafixa em um ponto A. Em relação ao campo elétrico geradopela partícula que está no ponto A, sabe-se que:

I. O potencial elétrico em B vale 40V. II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade

40Vm–1.

O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétricoem C são respectivamente iguais a:

a) 20V, 10Vm–1

b) 20V, 20Vm–1

c) 10V, 10Vm–1

d) 40V, 40Vm–1

e) 10V, 20Vm–1

Qd

A

d

B C

104. (FE-SP) Com relação ao trabalho realizado pelo campoelétrico, quando abandonamos uma carga elétrica emrepouso nesse campo, ele será:

a) sempre positivob) sempre negativoc) sempre nulod) negativo, se a carga abandonada for negativae) nulo, se a carga for abandonada sobre uma linha

eqüipotencial

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